නිසි තාර්කික භාග ඒකාබද්ධ කිරීම උදාහරණ. සරල (මූලික) භාග ඒකාබද්ධ කිරීම
මා දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, අනුකලිත කලනයේ දී කොටසක් අනුකලනය කිරීම සඳහා පහසු සූත්‍රයක් නොමැත. එබැවින්, කනගාටුදායක ප්‍රවණතාවක් ඇත: කොටස වඩාත් “විසිතුරු” වන තරමට, එයින් අනුකලනය සොයා ගැනීම වඩාත් අපහසු වේ. මේ සම්බන්ධයෙන්, කෙනෙකුට විවිධ උපක්‍රම භාවිතා කිරීමට සිදුවේ, එය මම දැන් සාකච්ඡා කරමි. සූදානම් පාඨකයන්ට වහාම භාවිතා කළ හැකිය අන්තර්ගත වගුව:
- සරල භාග සඳහා අවකලයේ ලකුණ යටතේ උපසිරැසි කිරීමේ ක්රමය
Numerator කෘතිම පරිවර්තන ක්රමය
උදාහරණ 1
මාර්ගය වන විට, සලකා බලන අනුකලනය විචල්‍ය ක්රමය වෙනස් කිරීම මගින් ද විසඳා ගත හැකිය, නිරූපනය කරයි, නමුත් විසඳුම බොහෝ දිගු වනු ඇත.
උදාහරණ 2
අවිනිශ්චිත අනුකලනය සොයන්න. චෙක්පතක් ධාවනය කරන්න.
මේ සඳහා උදාහරණයක් ස්වාධීන තීරණය. මෙහිදී විචල්‍ය ප්‍රතිස්ථාපන ක්රමය තවදුරටත් ක්රියා නොකරන බව සටහන් කළ යුතුය.
අවධානය වැදගත්! උදාහරණ අංක 1, 2 සාමාන්ය සහ පොදු වේ. විශේෂයෙන්, එවැනි අනුකලනය බොහෝ විට පැන නගින්නේ අනෙකුත් අනුකලනය විසඳීමේදී, විශේෂයෙන්, අතාර්කික ශ්‍රිත (මුල්) ඒකාබද්ධ කිරීමේදී ය.
ඉහත ක්රමය නඩුවේ ද ක්රියා කරයි සංඛ්යාංකයේ ඉහළම බලය හරයේ ඉහළම බලයට වඩා වැඩි නම්.
උදාහරණය 3
අවිනිශ්චිත අනුකලනය සොයන්න. චෙක්පතක් ධාවනය කරන්න.
අපි අංකනය සමඟ ආරම්භ කරමු.
සංඛ්යා තේරීමේ ඇල්ගොරිතම මේ වගේ දෙයක්:
1) numerator තුළ මම සංවිධානය කිරීමට අවශ්ය, නමුත් එහි . කුමක් කරන්න ද? මම වරහන් තුළ කොටු කර ගුණ කරමි: .
2) දැන් මම මෙම වරහන් විවෘත කිරීමට උත්සාහ කරමි, කුමක් සිදුවේද? . හ්ම්ම් ... දැනටමත් වඩා හොඳයි, නමුත් මුලදී අංකනය සමඟ ඩියුස් නොමැත. කුමක් කරන්න ද? ඔබ ගුණ කළ යුත්තේ:
3) වරහන් නැවත විවෘත කිරීම: . මෙන්න පළමු සාර්ථකත්වය! අවශ්ය බවට පත් විය! නමුත් ගැටළුව වන්නේ අමතර පදයක් දර්ශනය වීමයි. කුමක් කරන්න ද? ප්‍රකාශනය වෙනස් නොවීමට නම්, මම මගේ ගොඩනැගීමට එයම එකතු කළ යුතුය: 
. ජීවිතය පහසු වී ඇත. අංකනය තුළ නැවත සංවිධානය කළ හැකිද?
4) ඔබට පුළුවන්. අපි උත්සාහ කරමු: 
. දෙවන වාරයේ වරහන් පුළුල් කරන්න: 
. කණගාටුයි, නමුත් මම ඇත්තටම පෙර පියවරේදී තිබුනා මිස නොවේ . කුමක් කරන්න ද? අපි දෙවන පදය ගුණ කළ යුත්තේ: 
5) නැවතත්, සත්‍යාපනය සඳහා, මම දෙවන වාරයේ වරහන් විවෘත කරමි: 
. දැන් එය සාමාන්යයි: 3 වන ඡේදයේ අවසාන ඉදිකිරීමෙන් ලබා ගත්තා! නමුත් නැවතත් කුඩා “නමුත්” ඇත, අමතර යෙදුමක් දර්ශනය වී ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ මම මගේ ප්රකාශනයට එකතු කළ යුතු බවයි: 
සෑම දෙයක්ම නිවැරදිව සිදු කර ඇත්නම්, සියලු වරහන් විවෘත කරන විට, අපි අනුකලනයේ මුල් අංකනය ලබා ගත යුතුය. අපි පරීක්ෂා කරමු:
යහපත.
මේ ක්රමයෙන්: 
සූදානම්. පසුගිය වාරයේදී මම ශ්රිතය අවකලනය යටතට ගෙන ඒමේ ක්රමය යෙදුවෙමි.
අපි පිළිතුරේ ව්‍යුත්පන්නය සොයාගෙන ප්‍රකාශනය ගෙන එන්නේ නම් පොදු හරය, එවිට අපි හරියටම මුල් අනුකලනය ලබා ගනිමු . එකතුවක් බවට ප්‍රසාරණය කිරීමේ සලකා බලන ක්රමය ඊට වඩා වැඩි දෙයක් නොවේ ප්රතිලෝම ක්රියාවප්‍රකාශනය පොදු හරයකට ගෙන ඒමට.
එවැනි උදාහරණවල සංඛ්යා තේරීමේ ඇල්ගොරිතම කෙටුම්පතක් මත වඩාත් හොඳින් සිදු කෙරේ. සමහර කුසලතා සමඟ, එය මානසිකව ද ක්රියා කරනු ඇත. මම 11 වන බලය සඳහා තේරීමක් කළ වාර්තාගත කාලයක් මට මතකයි, සහ සංඛ්යා ප්‍රසාරණය කිරීම වර්ඩ් පේළි දෙකක් පමණ ගත විය.
උදාහරණය 4
අවිනිශ්චිත අනුකලනය සොයන්න. චෙක්පතක් ධාවනය කරන්න.
මෙය ඔබ විසින්ම කළ හැකි උදාහරණයකි.
සරල භාග සඳහා අවකලයේ ලකුණ යටතේ උපසිරැසි කිරීමේ ක්රමය
අපි ඊළඟ වර්ගයේ භාග වෙත යමු.
, , , (සංගුණක සහ ශුන්‍යයට සමාන නොවේ).
ඇත්ත වශයෙන්ම, ආක්සීන් සහ ආක්ටෙන්ජන්ට් සහිත අවස්ථා කිහිපයක් දැනටමත් පාඩම තුළ ලිස්සා ගොස් ඇත indefinite integral හි විචල්‍ය වෙනස් කිරීමේ ක්රමය. එවැනි උදාහරණ විසඳනු ලබන්නේ ශ්රිතය අවකලයේ ලකුණ යටතේ ගෙන පසුව වගුව භාවිතයෙන් අනුකලනය කිරීමෙනි. දිගු සහ ඉහළ ලඝුගණකයක් සහිත තවත් සාමාන්ය උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න:
උදාහරණ 5
උදාහරණය 6
මෙහිදී අනුකලිත වගුවක් ගෙන කුමන සූත්‍ර සහ අනුගමනය කිරීම යෝග්‍ය වේ කෙසේදපරිවර්තනය සිදු වේ. සටහන, කෙසේද සහ ඇයිමෙම උදාහරණවල වර්ග උද්දීපනය කර ඇත. විශේෂයෙන්, උදාහරණ 6 හි, අපි මුලින්ම හරය නිරූපණය කළ යුතුය 
, පසුව අවකලනයේ ලකුණ යටතේ ගෙන එන්න. සම්මත වගු සූත්රය භාවිතා කිරීම සඳහා ඔබ මේ සියල්ල කළ යුතුය 
.
නමුත් බැලිය යුතු දේ, උදාහරණ අංක 7,8 ඔබ විසින්ම විසඳීමට උත්සාහ කරන්න, විශේෂයෙන් ඒවා තරමක් කෙටි බැවින්:
උදාහරණ 7
උදාහරණ 8
අවිනිශ්චිත අනුකලනය සොයන්න:
ඔබට මෙම උදාහරණ පරීක්ෂා කිරීමටද හැකි නම්, විශාල ගෞරවයක් වන්නේ ඔබේ අවකලනය කිරීමේ කුසලතා උපරිමයෙන් තිබීමයි.
සම්පූර්ණ හතරැස් තේරීමේ ක්රමය
පෝරමයේ අනුකලනය, 
(සංගුණක සහ ශුන්‍යයට සමාන නොවේ) විසඳනු ලැබේ සම්පූර්ණ හතරැස් තේරීමේ ක්රමය, දැනටමත් පාඩමෙහි පෙනී සිට ඇත ජ්යාමිතික බිම් පරිවර්තනය.
ඇත්ත වශයෙන්ම, එවැනි අනුකලනය අප දැන් සලකා බැලූ වගු හතරෙන් එකකට අඩු කරයි. හුරුපුරුදු සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර භාවිතයෙන් මෙය සාක්ෂාත් කරගනු ලැබේ:
සූත්‍ර මෙම දිශාවට යොදනු ලැබේ, එනම්, ක්‍රමයේ අදහස නම්, ප්‍රකාශන කෘත්‍රිම ලෙස හරයෙන් සංවිධානය කර, පසුව ඒවා පිළිවෙලින් හෝ වෙත පරිවර්තනය කිරීමයි.
උදාහරණ 9
අවිනිශ්චිත අනුකලනය සොයන්න
එය සරලම උදාහරණය, එහි පදය සමඟ - ඒකක සංගුණකය(සහ යම් අංකයක් හෝ අඩුවක් නොවේ).
අපි හරය දෙස බලමු, මෙහි සම්පූර්ණ දෙය පැහැදිලිවම නඩුවට අඩු කර ඇත. හරය පරිවර්තනය කිරීම ආරම්භ කරමු:
පැහැදිලිවම, ඔබ 4 එකතු කළ යුතුය. ප්‍රකාශනය වෙනස් නොවන පරිදි - එකම හතර සහ අඩු කරන්න:
දැන් ඔබට සූත්රය යෙදිය හැකිය:
පරිවර්තනය අවසන් වූ පසු සැමවිටමප්‍රතිලෝම චලනයක් සිදු කිරීම යෝග්‍ය වේ: සියල්ල හොඳයි, දෝෂ නොමැත.
නිර්මාණය නිම කිරීමඅදාළ උදාහරණය මේ වගේ දෙයක් විය යුතුය: 
සූදානම්. "නිදහස්" සාරාංශ කිරීම සංකීර්ණ කාර්යයඅවකල ලකුණ යටතේ:, ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, නොසලකා හැරිය හැක
උදාහරණ 10
අවිනිශ්චිත අනුකලනය සොයන්න:
මෙය ස්වයං-විසඳුම් සඳහා උදාහරණයකි, පිළිතුර පාඩම අවසානයේ ඇත.
උදාහරණ 11
අවිනිශ්චිත අනුකලනය සොයන්න:
ඉදිරියෙන් අඩුවක් ඇති විට කුමක් කළ යුතුද? මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබ වරහන් වලින් අවාසි ඉවත් කර අපට අවශ්ය අනුපිළිවෙලෙහි නියමයන් සකස් කළ යුතුය: ස්ථාවර("ද්විත්ව" තුළ මෙම නඩුව) අල්ලන්න එපා!
දැන් අපි වරහන් තුළ එකක් එකතු කරමු. ප්‍රකාශනය විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, වරහන පිටුපස එකක් අවශ්ය බව අපි නිගමනය කරමු - එකතු කරන්න:
මෙන්න සූත්රය, අයදුම් කරන්න:
සැමවිටමඅපි කෙටුම්පත පරීක්ෂා කරන්නෙමු:
, සත්‍යාපනය කළ යුතු විය.
උදාහරණයේ පිරිසිදු සැලසුම මේ වගේ දෙයක් පෙනේ: 
අපි කාර්යය සංකීර්ණ කරමු
උදාහරණ 12
අවිනිශ්චිත අනුකලනය සොයන්න: 
මෙන්න, පදය සමඟ, එය තවදුරටත් තනි සංගුණකයක් නොව, "පහක්" වේ.
(1) නියතයක් හමු වුවහොත්, අපි එය වහාම වරහන් වලින් ඉවත් කරමු.
(2) පොදුවේ ගත් කල, මෙම නියතය මාර්ගයට නොපැමිණෙන පරිදි අනුකලයෙන් පිටත චලනය කිරීම සැමවිටම වඩා හොඳය.
(3) සියල්ල සූත්‍රයට අඩුවන බව පැහැදිලිය. "දෙකක්" ලබා ගැනීම සඳහා යන යෙදුම තේරුම් ගැනීම අවශ්ය වේ.
(4) ඔව්, . එබැවින්, අපි ප්රකාශනයට එකතු කරන්නෙමු, එම කොටසම අඩු කරන්න.
(5) දැන් සම්පූර්ණ චතුරස්රයක් තෝරන්න. හිදී සාමාන්ය නඩුවද ගණනය කළ යුතුය, නමුත් මෙහිදී අපට දිගු ලඝුගණක සූත්‍රයක් ඇත 
, සහ ක්රියාව ඉටු කිරීමට තේරුමක් නැත, ඇයි - එය ටිකක් පහත පැහැදිලි වනු ඇත.
(6) ඇත්ත වශයෙන්ම, අපට සූත්රය යෙදිය හැකිය 
, "x" වෙනුවට පමණක් අපට ඇත, එය වගු අනුකලයේ වලංගු භාවය ප්‍රතික්ෂේප නොකරයි. නිශ්චිතවම කිවහොත්, එක් පියවරක් අස්ථානගත වී ඇත - අනුකලනය වීමට පෙර, ශ්රිතය අවකල ලකුණ යටතේ ගෙන ආ යුතුය: 
, නමුත්, මම නැවත නැවතත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, මෙය බොහෝ විට නොසලකා හරිනු ලැබේ.
(7) මූලයට යටින් ඇති පිළිතුරේ, සියලු වරහන් ආපසු විවෘත කිරීම යෝග්‍ය වේ:
දුෂ්කර? අනුකලිත ගණනය කිරීමේදී මෙය වඩාත්ම දුෂ්කර නොවේ. කෙසේ වෙතත්, සලකා බලනු ලබන උදාහරණ එතරම් සංකීර්ණ නොවේ, මන්ද ඒවාට හොඳ ගණනය කිරීමේ තාක්ෂණයක් අවශ්ය වේ.
උදාහරණ 13
අවිනිශ්චිත අනුකලනය සොයන්න:
මෙය ඔබ විසින්ම කළ හැකි උදාහරණයකි. පාඩම අවසානයේ පිළිතුර.
හරයේ මූලයන් සහිත අනුකලනයක් ඇත, ඒවා ප්‍රතිස්ථාපනයක ආධාරයෙන් සලකා බැලූ ආකාරයේ අනුකලනය දක්වා අඩු කරනු ලැබේ, ඔබට ඒවා ගැන ලිපියෙන් කියවිය හැකිය සංකීර්ණ අනුකලනය, නමුත් එය ඉතා සූදානම් සිසුන් සඳහා නිර්මාණය කර ඇත.
අවකලයේ ලකුණ යටතේ සංඛ්‍යාංකය ගෙන ඒම
මෙය පාඩමේ අවසාන කොටසයි, කෙසේ වෙතත්, මෙම වර්ගයේ අනුකලනය තරමක් පොදු වේ! තෙහෙට්ටුව එකතු වී ඇත්නම්, සමහර විට හෙට කියවීම වඩා හොඳද? ;)
අප සලකා බලනු ලබන අනුකලනය පෙර ඡේදයේ අනුකලනයට සමාන වේ, ඒවාට පෝරමය ඇත: හෝ 
(සංගුණක , සහ ශුන්‍යයට සමාන නොවේ).
එනම් අප සතුව ඇති සංඛ්යාංකයේ රේඛීය ශ්රිතය. එවැනි අනුකලනය විසඳන්නේ කෙසේද?
පෙර ඡේදවල ඉහත සියල්ලම තාර්කික භාගයක් ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා මූලික නීති සකස් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි.
1. තාර්කික භාගයක් නුසුදුසු නම්, එය බහුපදයක එකතුවක් සහ නිසි තාර්කික භාගයක් ලෙස නිරූපණය කෙරේ (අයිතමය 2 බලන්න).
මේ අනුව, නුසුදුසු තාර්කික භාගයක අනුකලනය බහුපදයක් සහ නිසි තාර්කික භාගයක් ඒකාබද්ධ කිරීම දක්වා අඩු වේ.
2. නිසි භාගයක හරය සාධක බවට වියෝජනය කරන්න.
3. නිවැරදි තාර්කික භාගය සරලම භාගවල එකතුවට වියෝජනය වේ. මේ අනුව, නිසි තාර්කික භාගයක අනුකලනය සරල භාග අනුකලනය දක්වා අඩු වේ.
උදාහරණ සලකා බලන්න.
උදාහරණ 1. සොයන්න .
විසඳුමක්. අනුකලනය යටතේ නුසුදුසු තාර්කික භාගයකි. නිඛිල කොටස ගත්තොත් අපිට ලැබෙනවා
ප්රතිඵලයක් වශයෙන්,
එය සටහන් කරමින්, අපි නිසි තාර්කික භාගය පුළුල් කරමු
සරල කොටස් වලට:
(සූත්රය (18) බලන්න). ඒක තමයි
මේ අනුව, අපට අවසානයේ ඇත
උදාහරණ 2. සොයන්න
විසඳුමක්. අනුකලනය යටතේ නිසි තාර්කික භාගයකි.
එය සරල භාග දක්වා පුළුල් කිරීම (සූත්රය (16) බලන්න), අපි ලබා ගනිමු
“ගණිතඥයෙක්, කලාකරුවෙකු හෝ කවියෙකු මෙන් රටා නිර්මාණය කරයි. තවද ඔහුගේ රටා වඩාත් ස්ථායී නම්, එය අදහස් වලින් සෑදී ඇති නිසා පමණි ... ගණිතඥයෙකුගේ රටා, කලාකරුවෙකුගේ හෝ කවියෙකුගේ රටා මෙන්, අලංකාර විය යුතුය; අදහස්, වර්ණ හෝ වචන වැනි, ගැලපිය යුතුය. අලංකාරය පළමු අවශ්‍යතාවයයි: කැත ගණිතයට ලෝකයේ තැනක් නැත».
ජී.එච් හාඩි
පළමු පරිච්ඡේදයේ දී තවදුරටත් ප්‍රකාශ කළ නොහැකි තරමක් සරල ශ්‍රිතවල ප්‍රතිව්‍යුත්පන්න ඇති බව සටහන් විය. මූලික කාර්යයන්. මේ සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, එම ශ්‍රිත පන්ති විශාල ප්‍රායෝගික වැදගත්කමක් ලබා ගන්නා අතර, ඒවායේ ප්‍රතිව්‍යුත්පන්නයන් ප්‍රාථමික ශ්‍රිත බව නිසැකවම පැවසිය හැකිය. මෙම ශ්‍රිත පන්තියට ඇතුළත් වේ තාර්කික කාර්යයන්, වීජීය බහුපද දෙකක අනුපාතයයි. ඒකාබද්ධතාවය කරා තාර්කික කොටස්බොහෝ කාර්යයන් වෙත යොමු කරයි. එබැවින්, එවැනි කාර්යයන් ඒකාබද්ධ කිරීමට හැකිවීම ඉතා වැදගත් වේ.
2.1.1. භාගික තාර්කික කාර්යයන්
තාර්කික කොටස(හෝ භාගික තාර්කික ශ්රිතය) යනු වීජීය බහුපද දෙකක අනුපාතයයි:
එහිදී සහ බහුපද වේ.
ඒක මතක් කරන්න බහුපද (බහුපද, සමස්ත තාර්කික කාර්යය ) nඋපාධියපෝරමයේ ශ්රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ
කොහෙද 
සැබෑ සංඛ්යා වේ. උදාහරණ වශයෙන්,
පළමු උපාධියේ බහුපදයකි;
යනු සිව්වන උපාධියේ බහුපදයක් යනාදියයි.
තාර්කික කොටස (2.1.1) ලෙස හැඳින්වේ නිවැරදි, උපාධිය උපාධියට වඩා අඩු නම්, i.e. n<එම්, එසේ නොමැති නම් භාගය ලෙස හැඳින්වේ වැරදි.
ඕනෑම නුසුදුසු භාගයක් බහුපදයක (පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක) සහ නිසි භාගයක (භාගික කොටසක) එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැක.නුසුදුසු භාගයක පූර්ණ සංඛ්යා සහ භාගික කොටස් තෝරාගැනීම "කොනකින්" බහුපද බෙදීමේ රීතියට අනුව සිදු කළ හැක.
උදාහරණය 2.1.1.පහත සඳහන් නුසුදුසු තාර්කික භාගවල පූර්ණ සංඛ්යා සහ භාගික කොටස් තෝරන්න:
ඒ) 
, බී) 
.
විසඳුමක් . a) බෙදුම් ඇල්ගොරිතම "කොන" භාවිතා කරමින්, අපි ලබා ගනිමු
මේ අනුව, අපට ලැබේ
.
ආ) මෙහිදී අපි "කොනර්" බෙදීමේ ඇල්ගොරිතම ද භාවිතා කරමු:
ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි ලබා ගනිමු
.
අපි සාරාංශ කරමු. තාර්කික භාගයක අවිනිශ්චිත අනුකලය සාමාන්‍යයෙන් බහුපදයක සහ නිසි තාර්කික භාගයක අනුකලනවල එකතුව ලෙස නිරූපණය කළ හැක. බහුපදවල ප්‍රතිව්‍යුත්පන්න සොයා ගැනීම අපහසු නැත. එබැවින්, අනාගතයේදී, අපි ප්රධාන වශයෙන් නිත්ය තාර්කික භාග සලකා බලමු.
2.1.2 සරලම තාර්කික භාග සහ ඒවායේ අනුකලනය
නිසි තාර්කික භාග වර්ග හතරක් ඇත, ඒවා වර්ගීකරණය කර ඇත සරලම (මූලික) තාර්කික භාග:
|
3) |
4) |
,
,නිඛිලයක් කොහෙද, 
, i.e. හතරැස් ත්රිකෝණාකාර 
සැබෑ මූලයන් නොමැත.
1 වන සහ 2 වන වර්ගයේ සරලම කොටස් ඒකාබද්ධ කිරීම විශාල දුෂ්කරතා ඇති නොකරයි:
, (2.1.3)
. (2.1.4)
අපි දැන් 3 වන වර්ගයේ සරලම භාග ඒකාබද්ධ කිරීම සලකා බලමු, අපි 4 වන වර්ගයේ භාග සලකා බලන්නේ නැත.
අපි පෝරමයේ අනුකලනය සමඟ ආරම්භ කරමු
.
මෙම අනුකලනය සාමාන්‍යයෙන් ගණනය කරනු ලබන්නේ හරයේ සම්පූර්ණ චතුරස්රය ගැනීමෙනි. එහි ප්‍රතිඵලය පහත පෝරමයේ අනුකලිත වගුවකි
හෝ 
.
උදාහරණය 2.1.2.අනුකලනය සොයන්න:
ඒ) 
, බී) 
.
විසඳුමක් . අ) අපි හතරැස් ත්‍රිපදයකින් සම්පූර්ණ චතුරස්රයක් තෝරා ගනිමු:
මෙතැන් සිට අපි සොයා ගනිමු
ආ) හතරැස් ත්‍රිකෝණයෙන් සම්පූර්ණ චතුරස්රය තේරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
මේ ක්රමයෙන්,
.
අනුකලනය සොයා ගැනීමට
අපට සංඛ්යාංකයේ හරයේ ව්‍යුත්පන්නය උකහා ගත හැකි අතර අනුකලනය අනුකලන දෙකක එකතුවට පුළුල් කළ හැකිය: ඒවායින් පළමුවැන්න ආදේශ කිරීමෙන් 
පෝරමයට පැමිණේ
,
සහ දෙවන - ඉහත දක්වා.
උදාහරණය 2.1.3.අනුකලනය සොයන්න:
.
විසඳුමක්
. දැනුම් දෙන්න, ඒක 
. අපි සංඛ්යාංකයේ හරයේ ව්‍යුත්පන්නය තෝරා ගනිමු:
පළමු අනුකලනය ගණනය කරනු ලබන්නේ ආදේශනය භාවිතා කරමිනි 
:
දෙවන අනුකලනය තුළ, අපි හරයේ සම්පූර්ණ චතුරස්රය තෝරා ගනිමු
අවසාන වශයෙන්, අපට ලැබේ
2.1.3 නිසි තාර්කික භාගයක් පුළුල් කිරීම
සරල භාගවල එකතුව
ඕනෑම නිසි තාර්කික භාගයක් 
සරල භාග එකතුවක් ලෙස අනන්‍ය ලෙස නිරූපණය කළ හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, හරය සාධක බවට වියෝජනය කළ යුතුය. සැබෑ සංගුණක ඇති සෑම බහුපදයක්ම බව ඉහල වීජ ගණිතයෙන් දනී
මෙන්න අපි පහත තාර්කික භාග ඒකාබද්ධ කිරීමේ උදාහරණ තුනකට සවිස්තරාත්මක විසඳුම් සපයන්නෙමු:
,
,
.
උදාහරණ 1
අනුකලනය ගණනය කරන්න:
.
විසඳුමක්
මෙහිදී, අනුකලනය බහුපදවල කොටසක් වන බැවින්, අනුකලිත ලකුණ යටතේ තාර්කික ශ්රිතයක් ඇත. හරය බහුපදයේ උපාධිය ( 3 ) සංඛ්යා බහුපදයේ උපාධියට වඩා අඩුය ( 4 ) එමනිසා, පළමුව ඔබ කොටසෙහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරාගත යුතුය.
1.
අපි භාගයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස ගනිමු. x බෙදන්න 4
x මත 3 - 6 x 2 + 11 x - 6:
මෙතැන් සිට
.
2.
අපි හරය සාධකකරණය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ ඝන සමීකරණය විසඳිය යුතුය:
.
6
1, 2, 3, 6, -1, -2, -3, -6
.
ආදේශකය x = 1
:
.
1
. x න් බෙදන්න - 1
:
මෙතැන් සිට
.
අපි චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් විසඳන්නෙමු.
.
සමීකරණ මූලයන්:, .
ඉන්පසු
.
3.
අපි කොටස සරල ඒවාට වියෝජනය කරමු.
.
ඉතින් අපි සොයාගත්තා:
.
අපි ඒකාබද්ධ කරමු.
පිළිතුර
උදාහරණ 2
අනුකලනය ගණනය කරන්න:
.
විසඳුමක්
මෙහි භාගයේ සංඛ්යාංකයේ ශුන්‍ය අංශකයේ බහුපදයකි ( 1 = x0) හරය තුන්වන අංශක බහුපදයකි. මන්දයත් 0 < 3 , එවිට භාගය නිවැරදි වේ. අපි එය සරල කොටස් වලට කඩා දමමු.
1.
අපි හරය සාධකකරණය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ තුන්වන උපාධියේ සමීකරණය විසඳිය යුතුය:
.
එයට අවම වශයෙන් එක් පූර්ණ සංඛ්යා මූලයක් ඇතැයි උපකල්පනය කරන්න. එවිට එය අංකයේ බෙදුම්කරු වේ 3
(x නැති සාමාජිකයෙක්). එනම්, සම්පූර්ණ මූලය සංඛ්යා වලින් එකක් විය හැකිය:
1, 3, -1, -3
.
ආදේශකය x = 1
:
.
ඉතින් අපි x = එක් මූලයක් සොයාගෙන ඇත 1
. x බෙදන්න 3 + 2 x - 3 x මත - 1
:
ඒ නිසා,
.
අපි චතුරස්රාකාර සමීකරණය විසඳන්නෙමු:
x 2 + x + 3 = 0.
වෙනස්කම් කරන්නා සොයන්න: D = 1 2 - 4 3 = -11. මොකද ඩී< 0
, එවිට සමීකරණයට සැබෑ මූලයන් නොමැත. මේ අනුව, අපි හරය සාධක වලට වියෝජනය කර ඇත:
.
2.
.
(x - 1)(x 2 + x + 3):
(2.1)
.
ආදේශකය x = 1
. එවිට x- 1 = 0
,
.
ආදේශ කරන්න (2.1)
x= 0
:
1 = 3 A - C;
.
සමාන කරන්න (2.1)
x හි සංගුණක 2
:
;
0=A+B;
.
.
3.
අපි ඒකාබද්ධ කරමු.
(2.2)
.
දෙවන අනුකලනය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි සංඛ්යාංකයේ හරයේ ව්‍යුත්පන්නය තෝරා කොටු එකතුවට හරය අඩු කරමු.
;
;
.
I ගණනය කරන්න 2
.
.
x සමීකරණයේ සිට 2 + x + 3 = 0සැබෑ මූලයන් නොමැත, පසුව x 2 + x + 3 > 0. එබැවින්, මොඩියුල ලකුණ මඟ හැරිය හැක.
අපි භාර දෙනවා (2.2)
:
.
පිළිතුර
උදාහරණය 3
අනුකලනය ගණනය කරන්න:
.
විසඳුමක්
මෙහි අනුකලයේ ලකුණ යටතේ ඇත්තේ බහුපදවල කොටසකි. එබැවින් අනුකලනය යනු තාර්කික ශ්‍රිතයකි. සංඛ්යාංකයේ බහුපදයේ උපාධිය වේ 3 . භාගයක හරයේ බහුපදයේ උපාධිය වේ 4 . මන්දයත් 3 < 4 , එවිට භාගය නිවැරදි වේ. එමනිසා, එය සරල කොටස් වලට දිරාපත් විය හැක. නමුත් මේ සඳහා ඔබ හරය සාධක බවට දිරාපත් කළ යුතුය.
1.
අපි හරය සාධකකරණය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ සිව්වන උපාධියේ සමීකරණය විසඳිය යුතුය:
.
එයට අවම වශයෙන් එක් පූර්ණ සංඛ්යා මූලයක් ඇතැයි උපකල්පනය කරන්න. එවිට එය අංකයේ බෙදුම්කරු වේ 2
(x නැති සාමාජිකයෙක්). එනම්, සම්පූර්ණ මූලය සංඛ්යා වලින් එකක් විය හැකිය:
1, 2, -1, -2
.
ආදේශකය x = -1
:
.
ඉතින් අපි x = එක් මූලයක් සොයාගෙන ඇත -1
. x න් බෙදන්න - (-1) = x + 1:
ඒ නිසා,
.
දැන් අපි තුන්වන උපාධියේ සමීකරණය විසඳිය යුතුයි:
.
මෙම සමීකරණයට පූර්ණ සංඛ්යා මූලයක් ඇතැයි අපි උපකල්පනය කරන්නේ නම්, එය සංඛ්‍යාවේ භාජකයකි. 2
(x නැති සාමාජිකයෙක්). එනම්, සම්පූර්ණ මූලය සංඛ්යා වලින් එකක් විය හැකිය:
1, 2, -1, -2
.
ආදේශකය x = -1
:
.
ඉතින්, අපි තවත් x = මූලයක් සොයාගෙන ඇත -1
. පෙර අවස්ථාවේ දී මෙන්, බහුපද බෙදීමට හැකි වනු ඇත, නමුත් අපි නියමයන් කාණ්ඩ කරන්නෙමු:
.
x සමීකරණයේ සිට 2 + 2 = 0
සැබෑ මූලයන් නොමැත, එවිට අපට හරයේ සාධකකරණය ලැබේ:
.
2.
අපි කොටස සරල ඒවාට වියෝජනය කරමු. අපි පෝරමයේ දිරාපත්වීමක් සොයන්නෙමු:
.
අපි භාගයේ හරයෙන් මිදෙන්නෙමු, ගුණ කරන්නෙමු (x + 1) 2 (x 2 + 2):
(3.1)
.
ආදේශකය x = -1
. එවිට x + 1 = 0
,
.
වෙනස් කරන්න (3.1)
:
;
.
ආදේශකය x = -1
සහ x + බව සැලකිල්ලට ගන්න 1 = 0
:
;
;
.
ආදේශ කරන්න (3.1)
x= 0
:
0 = 2A + 2B + D;
.
සමාන කරන්න (3.1)
x හි සංගුණක 3
:
;
1=B+C;
.
එබැවින්, අපි සරල කොටස් වලට වියෝජනය සොයාගෙන ඇත:
.
3.
අපි ඒකාබද්ධ කරමු.
.
