භාගික දශම භාගයක් එකතු කරන්න. දශම: නිර්වචන, අංකනය, උදාහරණ, දශම සමග ක්රියා

අංක ගණිතයේ ඇති බොහෝ භාග අතරින්, හරයේ 10, 100, 1000 ඇති ඒවා විශේෂ අවධානයක් ලැබිය යුතුය - පොදුවේ ගත් කල, දහයේ ඕනෑම බලයක්. මෙම කොටස් වලට විශේෂ නමක් සහ අංකනයක් ඇත.

දශමයක් යනු හරය දහයේ බලයක් වන ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් වේ.

දශම උදාහරණ:

එවැනි කොටස් කිසිසේත් හුදකලා කිරීමට අවශ්‍ය වූයේ ඇයි? ඔවුන්ට තමන්ගේම ඇතුල්වීමේ පෝරමයක් අවශ්‍ය වන්නේ ඇයි? මේ සඳහා අවම වශයෙන් හේතු තුනක් තිබේ:

1. දශම සංසන්දනය කිරීම වඩා පහසුය. මතක තබා ගන්න: සංසන්දනය කිරීම සඳහා සාමාන්ය කොටස්ඒවා එකිනෙකින් අඩු කළ යුතු අතර, විශේෂයෙන්ම, භාග අඩු කිරීමට පොදු හරය. දශම භාගයේදී, මේ කිසිවක් අවශ්ය නොවේ;
2. ගණනය කිරීම් අඩු කිරීම. දශමයන් එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම ඔවුන්ගේම නීතිරීතිවලට අනුව වන අතර, කුඩා පුහුණුවකින් ඔබට සාමාන්‍ය ඒවා සමඟ වඩා වේගයෙන් ඔවුන් සමඟ වැඩ කිරීමට හැකි වනු ඇත;
3. පටිගත කිරීමේ පහසුව. සාමාන්‍ය භාග මෙන් නොව, දශමයන් පැහැදිලිකම නැති නොවී එක පේළියක ලියා ඇත.

බොහෝ ගණක යන්ත්‍ර ද දශම ගණනින් පිළිතුරු සපයයි. සමහර අවස්ථාවලදී, වෙනස් පටිගත කිරීමේ ආකෘතියක් ගැටළු ඇති කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ වෙළඳසැලක රුබල් 2/3 ක වෙනසක් ඉල්ලා සිටියහොත් කුමක් කළ යුතුද :)

දශම භාග ලිවීම සඳහා නීති

දශම භාගයේ ප්රධාන වාසිය වන්නේ පහසු සහ දෘශ්ය අංකනයකි. එනම්:

දශම අංකනය යනු සාමාන්‍ය තිතක් හෝ කොමාවක් භාවිතයෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස භාගික කොටසෙන් වෙන් කරන දශම අංකනයකි. මෙම අවස්ථාවේ දී, බෙදුම්කරු (තිත් හෝ කොමාව) දශම ලක්ෂ්යය ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, 0.3 (කියවන්න: "ශුන්‍ය නිඛිල, 3 දශම"); 7.25 (පූර්ණ සංඛ්‍යා 7, සියයෙන් 25); 3.049 (නිඛිල 3, 49 දහසක්). සියලුම උදාහරණ පෙර අර්ථ දැක්වීමෙන් ලබාගෙන ඇත.

ලිඛිතව, කොමාවක් සාමාන්‍යයෙන් දශම ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස භාවිතා කරයි. මෙහි සහ පහළින්, කොමාව ද වෙබ් අඩවිය පුරා භාවිතා වේ.

නිශ්චිත පෝරමයේ අත්තනෝමතික දශම භාගයක් ලිවීමට, ඔබ සරල පියවර තුනක් අනුගමනය කළ යුතුය:

1. අංකනය වෙන වෙනම ලියන්න;
2. හරයේ ශුන්‍ය ඇති තරම් ස්ථාන ගණනකින් දශම ලක්ෂ්‍යය වමට මාරු කරන්න. මුලදී දශම ලක්ෂ්‍යය සියලු ඉලක්කම්වල දකුණට යැයි උපකල්පනය කරන්න;
3. දශම ලක්ෂ්‍යය මාරු වී ඇත්නම් සහ ඊට පසු වාර්තාවේ අවසානයේ ශුන්‍ය තිබේ නම්, ඒවා හරස් කළ යුතුය.

දෙවන පියවරේදී මාරුව සම්පූර්ණ කිරීමට සංඛ්‍යාංකයට ප්‍රමාණවත් ඉලක්කම් නොමැති බව සිදුවේ. මෙම අවස්ථාවේදී, අතුරුදහන් වූ ස්ථාන ශුන්ය වලින් පුරවා ඇත. පොදුවේ ගත් කල, සෞඛ්‍යයට හානියක් නොවන පරිදි ඕනෑම අංකයක වම් පසින් ඕනෑම ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවක් පැවරිය හැකිය. එය කැත, නමුත් සමහර විට ප්රයෝජනවත් වේ.

මුලින්ම බැලූ බැල්මට, මෙම ඇල්ගොරිතම තරමක් සංකීර්ණ විය හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම දෙයක්ම ඉතා සරලයි - ඔබට ටිකක් පුහුණු විය යුතුය. උදාහරණ දෙස බලන්න:

කාර්යයක්. එක් එක් කොටස සඳහා, එහි දශම අංකනය දක්වන්න:

පළමු කොටසෙහි සංඛ්යාංකය: 73. අපි දශම ලක්ෂ්යය එක් ලකුණකින් මාරු කරමු (හරය 10 නිසා) - අපට 7.3 ලැබේ.

දෙවන කොටසෙහි සංඛ්යාංකය: 9. අපි දශම ලක්ෂ්යය ඉලක්කම් දෙකකින් මාරු කරමු (හරය 100 නිසා) - අපට 0.09 ලැබේ. “.09” වැනි අමුතු අංකනයක් නොතැබීම සඳහා දශම ලක්ෂයට පසුව බිංදුවක් ද ඊට පෙර තවත් එකක් ද එකතු කිරීමට මට සිදු විය.

තුන්වන කොටසෙහි සංඛ්යාංකය: 10029. අපි දශම ලක්ෂ්යය ඉලක්කම් තුනකින් මාරු කරමු (හරය 1000 නිසා) - අපට 10.029 ලැබේ.

අවසාන භාගයේ සංඛ්යාංකය: 10500. නැවතත් අපි ලක්ෂ්ය තුනකින් ලක්ෂ්යය මාරු කරමු - අපට 10.500 ලැබේ. අංකය අවසානයේ අමතර බිංදු ඇත. අපි ඒවා හරස් කරමු - අපට 10.5 ක් ලැබේ.

අවසාන උදාහරණ දෙකට අවධානය යොමු කරන්න: අංක 10.029 සහ 10.5. රීති වලට අනුව, සිදු කර ඇති පරිදි, දකුණු පස ඇති බිංදු හරස් කළ යුතුය අවසාන උදාහරණය. කෙසේ වෙතත්, කිසිම අවස්ථාවක ඔබ අංකය තුළ ඇති (වෙනත් ඉලක්කම් වලින් වට කර ඇති) ශුන්‍ය සමඟ මෙය නොකළ යුතුය. අපට 1.29 සහ 1.5 නොව 10.029 සහ 10.5 ලැබුණේ එබැවිනි.

එබැවින්, දශම භාග පටිගත කිරීමේ නිර්වචනය සහ ස්වරූපය අපි සොයා ගත්තෙමු. දැන් අපි සාමාන්‍ය භාග දශම බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු - සහ අනෙක් අතට.

භාග සිට දශම දක්වා වෙනස් කරන්න

a / b ආකෘතියේ සරල සංඛ්‍යාත්මක භාගයක් සලකා බලන්න . ඔබට භාගයක මූලික ගුණය භාවිතා කර පහතින් දහයේ බලයක් ලැබෙන පරිදි සංඛ්‍යාව සහ හරය එවැනි සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ හැකිය. නමුත් එසේ කිරීමට පෙර කරුණාකර පහත සඳහන් දේ කියවන්න.

දස බලයට නො අඩු හරයන් ඇත. පහත විස්තර කර ඇති ඇල්ගොරිතමයට අනුව ඒවා සමඟ වැඩ කළ නොහැකි නිසා එවැනි භාග හඳුනා ගැනීමට ඉගෙන ගන්න.

ඒක තමයි. හොඳයි, හරය දහයේ බලයට අඩු වී ඇත්ද නැද්ද යන්න තේරුම් ගන්නේ කෙසේද?

පිළිතුර සරලයි: හරය ප්‍රධාන සාධක බවට සාධක කරන්න. ප්‍රසාරණයේ ඇත්තේ 2 සහ 5 යන සාධක පමණක් නම්, මෙම සංඛ්‍යාව දහයේ බලය දක්වා අඩු කළ හැක. වෙනත් අංක තිබේ නම් (3, 7, 11 - ඕනෑම දෙයක්), ඔබට දහයේ උපාධිය අමතක කළ හැකිය.

කාර්යයක්. නිශ්චිත භාග දශම ලෙස නිරූපණය කළ හැකිදැයි පරීක්ෂා කරන්න:

අපි මෙම භාගවල හරයන් ලියා සාධක කරන්නෙමු:

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - ඇත්තේ අංක 2 සහ 5 පමණි. එබැවින් භාගය දශමයක් ලෙස දැක්විය හැකිය.

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - "තහනම්" සාධකයක් ඇත 3. භාගය දශමයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක.

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. සියල්ල පිළිවෙලට ඇත: අංක 2 සහ 5 හැර වෙනත් කිසිවක් නොමැත. භාගයක් දශමයක් ලෙස නිරූපණය කෙරේ.

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. සාධකය 3 නැවතත් "මතුපිටට" ඇත. එය දශම භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක.

එබැවින්, අපි හරය හඳුනා ගත්තෙමු - දැන් අපි දශම භාගයට මාරුවීම සඳහා සම්පූර්ණ ඇල්ගොරිතම සලකා බලමු:

1. මුල් භාගයේ හරය සාධක කර එය සාමාන්‍යයෙන් දශමයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බවට වග බලා ගන්න. එම. ප්‍රසාරණයේදී ඇත්තේ 2 සහ 5 යන සාධක පමණක් දැයි පරීක්ෂා කරන්න එසේ නොමැතිනම් ඇල්ගොරිතම ක්‍රියා නොකරයි;
2. වියෝජනයේදී දෙක සහ පහ කීයක් තිබේදැයි ගණන් කරන්න (වෙනත් සංඛ්‍යා එහි නොතිබෙනු ඇත, මතකද?). එවැනි අතිරේක ගුණකයක් තෝරන්න, එවිට දෙකේ සහ පහේ සංඛ්යාව සමාන වේ.
3. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සාධකය මගින් මුල් භාගයේ අංකනය සහ හරය ගුණ කරන්න - අපට අපේක්ෂිත නිරූපණය ලැබේ, i.e. හරය දහයේ බලයක් වනු ඇත.

ඇත්ත වශයෙන්ම, අතිරේක සාධකය ද දෙකට සහ පහට පමණක් දිරාපත් වනු ඇත. ඒ අතරම, ඔබේ ජීවිතය සංකීර්ණ නොකිරීමට, හැකි සෑම දෙනාගෙන්ම එවැනි කුඩාම සාධකය තෝරාගත යුතුය.

සහ තවත් එක් දෙයක්: මුල් භාගයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් තිබේ නම්, මෙම භාගය නුසුදුසු එකක් බවට පරිවර්තනය කිරීමට වග බලා ගන්න - ඉන්පසු විස්තර කරන ලද ඇල්ගොරිතම යොදන්න.

කාර්යයක්. මෙම සංඛ්‍යා දශම වලට පරිවර්තනය කරන්න:

පළමු කොටසෙහි හරය සාධකකරණය කරමු: 4 = 2 · 2 = 2 2 . එබැවින්, භාගයක් දශමයක් ලෙස දැක්විය හැකිය. ප්‍රසාරණයේ දෙකක් දෙකක් ඇති අතර පහක් නොමැත, එබැවින් අතිරේක සාධකය 5 2 = 25 වේ. දෙකේ සහ පහේ සංඛ්‍යාව එයට සමාන වේ. අපිට තියනවා:

දැන් අපි දෙවන කොටස සමඟ කටයුතු කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - ප්‍රසාරණයේ තුන් ගුණයක් ඇති බව සලකන්න, එබැවින් භාගය දශමයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක.

අවසාන භාග දෙකෙහි හරයන් 5 (ප්‍රධාන අංකයක්) සහ 20 = 4 5 = 2 2 5 ඇත - සෑම තැනකම ඇත්තේ දෙක සහ පහ පමණි. ඒ අතරම, පළමු අවස්ථාවේ දී, "සම්පූර්ණ සතුට සඳහා", ප්රමාණවත් තරම් ගුණකය 2 නොමැත, සහ දෙවන - 5. අපට ලැබෙන්නේ:

දශම වලින් සාමාන්‍ය අගයට මාරු වීම

ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය - දශම අංකනයේ සිට සාමාන්‍ය දක්වා - වඩා පහසුයි. සීමාවන් සහ විශේෂ චෙක්පත් නොමැත, එබැවින් ඔබට සෑම විටම දශම භාගයක් සම්භාව්‍ය "දෙමහල්" එකක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.

පරිවර්තන ඇල්ගොරිතම පහත පරිදි වේ:

1. දශමයේ වම් පැත්තේ ඇති සියලුම බිංදු මෙන්ම දශම ලක්ෂ්‍යය ද හරස් කරන්න. මෙය අපේක්ෂිත භාගයේ අංකනය වනු ඇත. ප්රධාන දෙය - එය ඉක්මවා නොයන්න සහ අනෙකුත් සංඛ්යා වලින් වට වූ අභ්යන්තර ශුන්යයන් හරස් නොකරන්න;
2. දශම ලක්ෂයට පසුව මුල් දශම භාගයේ ඉලක්කම් කීයක් තිබේ දැයි ගණනය කරන්න. අංක 1 ගෙන ඔබ අක්ෂර ගණන් කළ තරමට දකුණට බිංදු එකතු කරන්න. මෙය හරය වනු ඇත;
3. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපට දැන් සොයාගත් සංඛ්‍යාව සහ හරය ඇති භාගය ලියන්න. හැකි නම් අඩු කරන්න. මුල් භාගයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් තිබුනේ නම්, දැන් අපට නුසුදුසු භාගයක් ලැබෙනු ඇත, එය වැඩිදුර ගණනය කිරීම් සඳහා ඉතා පහසු වේ.

කාර්යයක්. දශම සාමාන්‍ය බවට පරිවර්තනය කරන්න: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

අපි වම් පස සහ කොමාවෙහි ඇති ශුන්‍යයන් හරස් කරමු - අපට පහත සංඛ්‍යා ලැබේ (මේවා සංඛ්‍යා වනු ඇත): 8; 3107; 225; 72008.

දශමස්ථානයෙන් පසු පළමු සහ දෙවන භාගයේ දශම ස්ථාන 3 ක් ඇත, දෙවන - 2, සහ තෙවන - දශම ස්ථාන 4 ක් තරම්. අපි හරයන් ලබා ගනිමු: 1000; 1000; 100; 10000

අවසාන වශයෙන්, අපි සංඛ්‍යා සහ හරයන් සාමාන්‍ය භාගවලට ඒකාබද්ධ කරමු:

උදාහරණ වලින් දැකිය හැකි පරිදි, ප්රතිඵලය වන කොටස බොහෝ විට අඩු කළ හැකිය. නැවත වරක්, ඕනෑම දශම භාගයක් සාමාන්‍ය එකක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බව මම සටහන් කරමි. ප්රතිලෝම පරිවර්තනය සෑම විටම කළ නොහැකි ය.

දශම භාග එකතු කරන විට, එම ඉලක්කම් එකිනෙක යට ඇති පරිදි, කොමාව කොමාව යටතේ පවතින පරිදි, ස්වාභාවික සංඛ්‍යා එකතු වන පරිදි භාග එකතු කිරීම සඳහා ඒවා එකකට යටින් ලිවීම අවශ්‍ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, භාග 12.7 සහ 3.442 එකතු කරමු. පළමු භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව එක් ඉලක්කමක් අඩංගු වන අතර දෙවැන්න තුනක් අඩංගු වේ. එකතු කිරීම සිදු කිරීම සඳහා, අපි දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් තුනක් ඇති වන පරිදි පළමු කොටස පරිවර්තනය කරමු: , පසුව

දශමයන් ද ඒ ආකාරයෙන්ම අඩු කරනු ලැබේ. අංක 13.1 සහ 0.37 අතර වෙනස සොයන්න:

දශම භාග ගුණ කරන විට, කොමා නොසලකා හරිමින් (ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ලෙස) ලබා දී ඇති සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම ප්‍රමාණවත් වන අතර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, සාධක දෙකෙහිම දශම ලක්ෂ්‍යයට පසුව ඇති තරම් ඉලක්කම් දකුණේ කොමාවකින් වෙන් කරන්න. සමස්තයක් වශයෙන්.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි 2.7 න් 1.3 න් ගුණ කරමු. අපිට තියනවා . දකුණු පස ඇති ඉලක්කම් දෙකක් කොමාවකින් වෙන් කරන්න (දශම ලක්ෂයට පසුව ඇති සාධකවල ඉලක්කම්වල එකතුව දෙකකට සමාන වේ). ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි 2.7 1.3 = 3.51 ලබා ගනිමු.

නිෂ්පාදනයේ කොමාවකින් වෙන් කිරීමට අවශ්‍ය ප්‍රමාණයට වඩා අඩු ඉලක්කම් තිබේ නම්, නැතිවූ ශුන්‍ය ඉදිරියෙන් ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස:

දශම භාගයක් 10, 100, 1000, ආදියෙන් ගුණ කිරීම සලකා බලන්න. 12.733 භාගය 10න් ගුණ කිරීම අවශ්‍ය වේ. අපට තිබේ . දකුණු පස ඇති ඉලක්කම් තුනක් කොමාවකින් වෙන් කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ නමුත්. අදහස්,

12,733 10=127.33. මේ අනුව, දශම භාගයක් Yu වලින් ගුණ කිරීම දශම ලක්ෂ්‍යය එක ඉලක්කමක් දකුණට ගෙනයාම දක්වා අඩු කෙරේ.

සාමාන්‍යයෙන්, දශම භාගයක් 10, 100, 1000 කින් ගුණ කිරීම සඳහා, මෙම භාගයේ ඇති කොමාව ඉලක්කම් 1, 2, 3 කින් දකුණට ගෙනයාම අවශ්‍ය වේ.අවශ්‍ය නම් නිශ්චිත ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවක් ලබා දීම දකුණේ කොටස). උදාහරණ වශයෙන්,

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් දශම භාගයක් බෙදීම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් ස්වභාවික සංඛ්‍යාවකින් බෙදීම සිදු කරන ආකාරයටම සිදු කරනු ලබන අතර නිඛිල කොටස බෙදීම අවසන් වූ පසු කෝමාවක් කෝමාවක් යොදනු ලැබේ. අපි 22.1 13 න් බෙදමු:

ලාභාංශයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස නම් අඩු බෙදුම්කරු, එවිට පිළිතුර ශුන්‍ය පූර්ණ සංඛ්‍යා වේ, උදාහරණයක් ලෙස:

දශමයක් දශමයකින් බෙදීම දැන් සලකා බලන්න. අපි හිතමු අපි 2.576 1.12 න් බෙදන්න ඕන කියලා. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ලාභාංශය සහ බෙදුම්කරු යන දෙකෙහිම, අපි කොමාව භාජකයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඇති තරම් ඉලක්කම් වලින් දකුණට ගෙනයමු (දී මෙම උදාහරණයදෙකක් සඳහා). වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ලාභාංශ සහ භාජකය 100 කින් ගුණ කරන්න - මෙය කෝටන්ට් වෙනස් නොකරයි. එවිට ඔබට 257.6 කොටස ස්වාභාවික අංක 112 න් බෙදිය යුතුය, එනම් ගැටළුව දැනටමත් සලකා ඇති නඩුවට අඩු වේ:

එයට දශම භාගයක් බෙදීමට කොමාව මෙම භාගයේ වමට ඉලක්කම් වෙත ගෙනයාම අවශ්‍ය වේ (මෙම අවස්ථාවේදී, අවශ්‍ය නම්, අවශ්‍ය ශුන්‍ය සංඛ්‍යාව වමට පවරනු ලැබේ). උදාහරණ වශයෙන්, .

ලෙස ස්වභාවික සංඛ්යාබෙදීම සැමවිටම ශක්‍ය නොවේ, දශම සඳහා එය සැමවිටම ශක්‍ය නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස 2.8 න් 0.09 න් බෙදන්න:

ප්රතිඵලය වන්නේ ඊනියා අනන්ත දශම භාගයයි. එවැනි අවස්ථාවලදී, සාමාන්ය භාග වෙත යන්න. උදාහරණ වශයෙන්:

සමහර සංඛ්‍යා සාමාන්‍ය භාග ස්වරූපයෙන් ලියා ඇති අතර අනෙක් ඒවා මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ආකාරයෙන් සහ අනෙක් ඒවා දශම භාගයේ ස්වරූපයෙන් ලියා ඇති බව පෙනේ. එවැනි සංඛ්‍යා මත ක්‍රියා කරන විට, ඔබට විවිධ දේ කළ හැකිය: එක්කෝ දශම භාග සාමාන්‍ය ඒවා බවට පත් කර ක්‍රියා නීති යොදන්න. සාමාන්ය කොටස්, හෝ සාමාන්‍ය භාග සහ මිශ්‍ර සංඛ්‍යා දශම බවට පරිවර්තනය කරන්න (හැකි නම්) සහ ක්‍රියා කිරීමේ නීති යොදන්න දශම.

දශම භාගයන් සමාන සාමාන්‍ය භාග වේ, නමුත් ඊනියා දශම අංකනයෙහි. හරයන් 10, 100, 1000, ආදිය සහිත භාග සඳහා දශම අංකනය භාවිතා වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, භාග 1/10 වෙනුවට; 1/100; 1/1000; ... ලියන්න 0.1; 0.01; 0.001;... .

උදාහරණයක් ලෙස, 0.7 ( ශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය හත) යනු 7/10 කොටසකි; 5.43 ( පහයි හතළිස් තුන්සියයේ) යනු මිශ්‍ර කොටසකි 5 43/100 (හෝ, ඊට සමානව, නුසුදුසු භාග 543/100).

දශම ලක්ෂයට පසු වහාම බිංදු එකක් හෝ කිහිපයක් තිබීම සිදුවිය හැක: 1.03 යනු 1 3/100 කොටසයි; 17.0087 යනු 1787/10000 කොටසයි. සාමාන්ය රීතියමේක: සාමාන්‍ය භාගයක හරයේ දශම භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසු සංඛ්‍යා ඇති තරම් ශුන්‍ය සංඛ්‍යාවක් තිබිය යුතුය.

දශමයක් බිංදු එකකින් හෝ වැඩි ගණනකින් අවසන් විය හැක. මෙම ශුන්‍ය “අතිරේක” බව පෙනේ - ඒවා සරලව ඉවත් කළ හැකිය: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3,000 = 3. මෙය එසේ වන්නේ මන්දැයි ඔබට සොයා ගත හැකිද?

"රවුම්" ඉලක්කම් වලින් බෙදීමේදී ස්වභාවිකවම දශමයන් පැන නගී - 10, 100, 1000, ... පහත උදාහරණ තේරුම් ගැනීමට වග බලා ගන්න:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

ඔබ මෙහි රටාවක් දකිනවාද? එය සකස් කිරීමට උත්සාහ කරන්න. ඔබ දශමයක් 10, 100, 1000 න් ගුණ කළහොත් කුමක් සිදුවේද?

සාමාන්‍ය භාගයක් දශමයකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබ එය යම් ආකාරයක "වටකුරු" හරයකට ගෙන ආ යුතුය:

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5 ආදිය.

දශම භාග එකතු කිරීම සාමාන්‍ය භාගවලට වඩා පහසු ය. එකතු කිරීම සාමාන්‍ය සංඛ්‍යා වලට සමාන ආකාරයකින් සිදු කෙරේ - අනුරූප ඉලක්කම් අනුව. තීරුවක එකතු කරන විට, ඒවායේ කොමාව එකම සිරස් අතට ඇති පරිදි නියමයන් ලිවිය යුතුය. එකතුව කොමාව ද එම සිරස් අතට දිස්වනු ඇත. දශම භාගයේ අඩු කිරීම හරියටම එකම ආකාරයකින් සිදු කෙරේ.

එක් භාගයක එකතු කිරීමේදී හෝ අඩු කිරීමේදී දශම ලක්ෂ්‍යයට පසුව ඇති ඉලක්කම් සංඛ්‍යාව අනෙකට වඩා අඩු නම්, මෙම භාගයේ අගට අවශ්‍ය බිංදු සංඛ්‍යාව එකතු කළ යුතුය. ඔබට මෙම බිංදු එකතු කළ නොහැක, නමුත් ඒවා ඔබේ මනසින් මවා ගන්න.

දශම භාගයන් ගුණ කරන විට, ඒවා නැවත සාමාන්‍ය සංඛ්‍යා ලෙස ගුණ කළ යුතුය (මෙම අවස්ථාවේදී, කොමාවක් යටතේ කොමාවක් ලිවීම තවදුරටත් අවශ්‍ය නොවේ). ලබාගත් ප්‍රති result ලය තුළ, ඔබ සාධක දෙකෙහිම දශම ස්ථාන ගණනට සමාන අක්ෂර සංඛ්‍යාව කොමාවකින් වෙන් කළ යුතුය.

දශම භාග බෙදීමේදී, ඔබට ලාභාංශයේ සහ බෙදුම්කරුගේ එකම ඉලක්කම් සංඛ්‍යාවකින් කොමාව එකවර දකුණට ගෙන යා හැකිය: සංඛ්‍යාංකය මෙයින් වෙනස් නොවේ:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

මෙය එසේ වන්නේ මන්දැයි පැහැදිලි කරන්න?

1. 10x10 වර්ගයක් අඳින්න. එහි යම් කොටසකට සමාන තීන්ත ආලේප කරන්න: a) 0.02; ආ) 0.7; ඇ) 0.57; ඈ) 0.91; e) මුළු චතුරස්රයේ ප්රදේශයෙන් 0.135.
2. වර්ග 2.43 යනු කුමක්ද? පින්තූරයේ අඳින්න.
3. 37 න් 10 න් බෙදන්න; 795; හතර; 2.3; 65.27; 0.48 සහ ප්රතිඵලය දශම භාගයක් ලෙස ලියන්න. මෙම සංඛ්යා 100 සහ 1000 න් බෙදන්න.
4. අංක 4.6 10න් ගුණ කරන්න; 6.52; 23.095; 0.01999. මෙම සංඛ්යා 100 සහ 1000 න් ගුණ කරන්න.
5. දශම භාගයක් ලෙස ප්‍රකාශ කර එය අඩු කරන්න:
   a) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
   ආ) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
   ඇ) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
   ඈ) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848.
6. මිශ්ර භාගයක් ලෙස සිතන්න: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125 කි.
7. පොදු භාගයක් දශමයක් ලෙස ලියන්න:
   අ) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   ආ) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   ඇ) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   ඈ) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. එකතුව සොයන්න: a) 7.3 + 12.8; ආ) 65.14+49.76; ඇ) 3.762+12.85; ඈ) 85.4+129.756; e) 1.44+2.56.
9. ඒකකයක් දශම දෙකක එකතුවක් ලෙස සිතන්න. මෙය කිරීමට තවත් ක්රම විස්සක් සොයන්න.
10. වෙනස සොයන්න: a) 13.4-8.7; ආ) 74.52-27.04; ඇ) 49.736-43.45; ඈ) 127.24-93.883; e) 67-52.07; f) 35.24–34.9975.
11. නිෂ්පාදනය සොයන්න: a) 7.6 3.8; ආ) 4.8 12.5; ඇ) 2.39 7.4; ඈ) 3.74 9.65.

§ 31. දශම භාගයන් සහිත සියලුම ක්රියාවන් සඳහා කාර්යයන් සහ උදාහරණ.

පහත පියවරයන් සිදු කරන්න:

767. බෙදීමේ ප්‍රතිශතය සොයන්න:

772. ගණනය කරන්න:

සොයන්න x , නම්:

776. නොදන්නා අංකය අංක 1 සහ 0.57 අතර වෙනස මගින් ගුණ කරන ලද අතර නිෂ්පාදනයේ අපට 3.44 ලැබුණි. නොදන්නා අංකයක් සොයා ගන්න.

777. ප්රමාණය නොදන්නා අංකයසහ 0.9 1 සහ 0.4 අතර වෙනස මගින් ගුණ කළ අතර නිෂ්පාදනයේ අපට 2.412 ලැබුණි. නොදන්නා අංකයක් සොයා ගන්න.

778. ආර්එස්එෆ්එස්ආර් හි යකඩ උණු කිරීම පිළිබඳ රූප සටහනට අනුව (රූපය 36), ගැටළුවක් ඇති කරන්න, විසඳුම සඳහා එකතු කිරීම, අඩු කිරීම සහ බෙදීම යන ක්‍රියාවන් යෙදිය යුතුය.

779. 1) දිග සූවස් ඇල 165.8 කි, පැනමා ඇළේ දිග සූවස් ඇළට වඩා කිලෝමීටර 84.7 ක් අඩු වන අතර සුදු මුහුද-බෝල්ටික් ඇළෙහි දිග කිලෝමීටර 145.9 කි. වැඩි දිගපැනමාව. සුදු මුහුද-බෝල්ටික් ඇලෙහි දිග කොපමණද?

2) මොස්කව් මෙට්රෝ (1959 වන විට) අදියර 5 කින් ඉදිකරන ලදී. මෙට්‍රෝවේ පළමු පේළියේ දිග කිලෝමීටර 11.6 ක්, දෙවන - 14.9 කි.මී., තුන්වන මාර්ගයේ දිග දෙවන පේළියේ දිගට වඩා කිලෝමීටර 1.1 ක් අඩුය, සිව්වන පේළියේ දිග තුන්වන පේළියට වඩා කිලෝමීටර 9.6 කි. , සහ පස්වන පේළියේ දිග කිලෝමීටර 11.5 ක් අඩු හතරවන වේ. 1959 ආරම්භය වන විට මොස්කව් මෙට්‍රෝවේ දිග කොපමණද?

780. 1) අත්ලාන්තික් සාගරයේ විශාලතම ගැඹුර කිලෝමීටර 8.5 ක් වන අතර පැසිෆික් සාගරයේ විශාලතම ගැඹුර අත්ලාන්තික් සාගරයේ ගැඹුරට වඩා කිලෝමීටර 2.3 ක් වැඩි වන අතර ආක්ටික් සාගරයේ විශාලතම ගැඹුර විශාලතම ගැඹුරට වඩා 2 ගුණයකින් අඩුය. ශාන්තිකර සාගරය. ආක්ටික් සාගරයේ විශාලතම ගැඹුර කුමක්ද?

2) Moskvich මෝටර් රථය කිලෝමීටර 100 කට පෙට්‍රල් ලීටර් 9 ක් පරිභෝජනය කරයි, Pobeda මෝටර් රථය Moskvich පරිභෝජනයට වඩා ලීටර් 4.5 ක් පරිභෝජනය කරයි, සහ Volga Pobeda ට වඩා 1.1 ගුණයකින් වැඩි ය. වොල්ගා මෝටර් රථයක් කිලෝමීටරයකට කොපමණ පෙට්‍රල් භාවිතා කරයිද? (ළගම ලීටර් 0.01 සඳහා වට පිළිතුර.)

781. 1) නිවාඩු කාලය තුළ ශිෂ්යයා තම සීයා වෙත ගියේය. දුම්රියෙන් ඔහු පැය 8.5 ක් ද, දුම්රිය ස්ථානයේ සිට අශ්වයා පිට පැය 1.5 ක් ද පැදවීය. සමස්තයක් වශයෙන්, ඔහු කිලෝමීටර 440 ක් ගමන් කළේය. පැයට කිලෝමීටර් 10 ක වේගයෙන් අශ්වයන් පිට නැඟී ගියහොත් සිසුවා දුම්රිය මාර්ගයේ ගමන් කළේ කුමන වේගයකින්ද?

2) සාමූහික ගොවියා තම නිවසේ සිට කිලෝමීටර් 134.7 ක් දුරින් පිහිටි ස්ථානයක සිටිය යුතුය. පැය 2.4 ක් ඔහු පැයට කිලෝමීටර් 55 ක සාමාන්‍ය වේගයකින් බස් රථයෙන් ගමන් කළ අතර ඉතිරි මාර්ගය පැයට කිලෝමීටර 4.5 ක වේගයෙන් ගමන් කළේය. ඔහු කොපමණ කාලයක් ඇවිද ගියාද?

782. 1) ග්‍රීෂ්ම ඍතුවේ දී, එක් ගොපර් පාන් සෙන්ටර් 0.12 ක් පමණ විනාශ කරයි. පුරෝගාමීන් වසන්තයේ දී හෙක්ටයාර 37.5 ක භූමි ලේනුන් 1,250 ක් විනාශ කළහ. සාමූහික ගොවිපල සඳහා පාසල් සිසුන් කොපමණ පාන් ඉතිරි කළාද? හෙක්ටයාරයකට කොපමණ පාන් ඉතිරි වේ ද?

2) සාමූහික ගොවිපල ගණනය කළේ වගා කළ හැකි ඉඩම් හෙක්ටයාර 15 ක භූමි ප්‍රමාණයක ගෝපර් විනාශ කිරීමෙන් පාසල් සිසුන් ධාන්‍ය ටොන් 3.6 ක් ඉතිරි කර ගත් බවයි. ග්‍රීෂ්ම ඍතුවේදී එක් බිම් ලේනෙකු ධාන්‍ය ටොන් 0.012ක් විනාශ කළහොත් සාමාන්‍යයෙන් හෙක්ටයාර 1ක භූමි ලේනුන් කීයක් විනාශ වේද?

783. 1) තිරිඟු පිටිවලට ඇඹරීමේදී එහි බරෙන් 0.1 ක් නැති වන අතර, පිළිස්සීමේදී පිටි බරින් 0.4 ට සමාන පිළිස්සීමක් ලබා ගනී. තිරිඟු ටොන් 2.5 කින් බේක් කළ පාන් කොපමණ ප්‍රමාණයක් ලබා ගනීද?

2) සාමූහික ගොවිපල සූරියකාන්ත බීජ ටොන් 560 ක් අස්වනු නෙලනු ලැබීය. කෙසේද සූරියකාන්ත තෙල්ධාන්‍යවල බර සූරියකාන්ත බීජවල බරෙන් 0.7ක් නම් සහ ලබාගත් තෙල්වල බර ධාන්‍යයේ බරෙන් 0.25ක් නම් අස්වැන්න නෙළන ලද ධාන්‍යයෙන් සාදනු ලැබේද?

784. 1) කිරි වලින් ලැබෙන ක්‍රීම් අස්වැන්න කිරි බර 0.16 ක් වන අතර ක්‍රීම් වලින් ලැබෙන බටර් අස්වැන්න ක්‍රීම් බර 0.25 කි. බටර් ක්වින්ටල් 1 ක් ලබා ගැනීමට කොපමණ කිරි (බර අනුව) අවශ්‍යද?

2) වියළි හතු කිලෝග්‍රෑම් 1 ක් ලබා ගැනීම සඳහා පෝර්සිනි හතු කිලෝග්‍රෑම් කීයක් එකතු කළ යුතුද, වියළීම සඳහා සකස් කිරීමේදී බර 0.5 ක් ඉතිරිව තිබේ නම් සහ වියළීමේදී සැකසූ හතු වල බර 0.1 ක් ඉතිරිව තිබේ නම්?

785. 1) සාමූහික ගොවිපල සඳහා වෙන් කර ඇති ඉඩම පහත පරිදි භාවිතා වේ: එයින් 55% ක් වගා කළ හැකි ඉඩම්, 35% තණබිම්, සහ ඉතිරි හෙක්ටයාර 330.2 ක භූමි ප්‍රමාණය සාමූහික ගොවිපල උද්‍යානය සඳහා සහ ඒ සඳහා වෙන් කර ඇත. සාමූහික ගොවීන්ගේ වතු. සාමූහික ගොවිපලේ කොපමණ ඉඩමක් තිබේද?

2) සාමූහික ගොවිපල මුළු වපුරන ලද ප්‍රදේශයෙන් 75% ක් ධාන්‍ය භෝග වලින් ද, 20% ක් එළවළු වලින් ද, ඉතිරි කොටස ආහාර තෘණ වලින් ද වපුරා ඇත. සාමූහික ගොවිපල හෙක්ටයාර 60ක තෘණ තණකොළ වපුරා ඇත්නම් කොපමණ වපුරන ලද භූමි ප්‍රමාණයද?

786. 1) හෙක්ටයාරයකට බීජ සෙන්ටර් 1.5ක් වපුරන්නේ නම්, දිග මීටර් 875ක් සහ පළල මීටර් 640ක් වන සෘජුකෝණාස්‍රයක හැඩයක් ඇති කුඹුරක් වැපිරීමට බීජ සෙන්ටර් කීයක් අවශ්‍ය වේද?

2) සෘජුකෝණාස්‍රයක හැඩය ඇති ක්ෂේත්‍රයක් එහි පරිමිතිය කිලෝමීටර 1.6ක් නම් වැපිරීමට බීජ මධ්‍යස්ථාන කීයක් අවශ්‍ය වේද? ක්ෂේත්රයේ පළල මීටර් 300 කි.හෙක්ටයාර 1 ක් වැපිරීම සඳහා බීජ 1.5 q අවශ්ය වේ.

787. වාර්තා කීයක් හතරැස් හැඩය 0.2 dm පැත්තක් සහිත 0.4 dm x 10 dm මනින සෘජුකෝණාස්‍රයක ගැලපේද?

788. කියවීම් කාමරයේ මානයන් 9.6 m x 5 m x 4.5 m වේ. වාතය m?

789. 1) සෑම කපන යන්ත්‍රයකම වැඩ කරන පළල මීටර් 1.56 ක් සහ ට්‍රැක්ටරයේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 4.5 ක් නම්, පැය 8 ක් තුළ කපන යන්ත්‍ර හතරක ට්‍රේලරයක් සහිත ට්‍රැක්ටරයකින් තණබිම්වල කුමන ප්‍රදේශය කපනු ඇත්ද? (නැවතුම් සඳහා කාලය සැලකිල්ලට නොගනී.) (ආසන්නතම හෙක්ටයාර 0.1 ට වට පිළිතුර.)

2) ට්රැක්ටර් එළවළු බීජයේ වැඩ කරන පළල මීටර් 2.8 කි.මෙම බීජය සමඟ පැය 8 කින් වපුරා ගත හැකි ප්රදේශය කුමක්ද. පැයට කිලෝමීටර 5 ක වේගයෙන් වැඩ කරන්න?

790. 1) පැය 10කින් විලි තුනකින් යුත් ට්‍රැක්ටර් නගුලක ප්‍රතිදානය සොයා ගන්න. වැඩ, ට්රැක්ටරයේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 5 ක් නම්, එක් සිරුරක් අල්ලා ගැනීම සෙන්ටිමීටර 35 ක් වන අතර, කාලය නාස්ති කිරීම මුළු කාලයෙන් 0.1 ක් විය. (ආසන්නතම හෙක්ටයාර 0.1 ට වට පිළිතුර.)

2) පැය 6 කින් විලි පහක් සහිත ට්‍රැක්ටර් නගුලක ප්‍රතිදානය සොයා ගන්න. වැඩ, ට්රැක්ටරයේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 4.5 ක් නම්, එක් සිරුරක් අල්ලා ගැනීම සෙන්ටිමීටර 30 ක් වන අතර, කාලය නාස්ති කිරීම මුළු කාලයෙන් 0.1 ක් විය. (ආසන්නතම හෙක්ටයාර 0.1 ට වට පිළිතුර.)

791. මගී දුම්රියක වාෂ්ප එන්ජිමක් සඳහා ධාවනය වන කිලෝමීටර 5 ක ජල පරිභෝජනය ටොන් 0.75 කි.ටෙන්ඩරයේ ජල ටැංකියේ ජලය ටොන් 16.5 ක් අඩංගු වේ. ටැංකිය ධාරිතාවෙන් 0.9ක් පිරෙව්වොත් දුම්රියේ කිලෝමීටර කීයක් ප්‍රමාණවත්ද?

792. සාමාන්‍ය වැගන් දිග මීටර් 7.6ක් වන පැති මත තැබිය හැක්කේ භාණ්ඩ ප්‍රවාහන වැගන් 120ක් පමණි.මෙම ධාවන පථයේ තවත් භාණ්ඩ ප්‍රවාහන වැගන් 24ක් තැබුවහොත්, එක් එක් මීටර් 19.2ක් දිග ඇක්සල් හතරේ මගී කරත්ත කීයක් මෙම ධාවන පථයට ගැලපේද?

793. දුම්රිය බැම්මේ ශක්තිය සඳහා, වැපිරීමෙන් බෑවුම් ශක්තිමත් කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ ක්ෂේත්ර ඖෂධ පැළෑටි. බැම්මේ සෑම වර්ග මීටරයක් ​​සඳහාම රුබල් 0.25 ක් වටිනා බීජ ග්‍රෑම් 2.8 ක් අවශ්‍ය වේ. 1 kg සඳහා. වැඩ කිරීමේ පිරිවැය බීජ පිරිවැයෙන් 0.4 ක් නම් බෑවුම් හෙක්ටයාර 1.02 ක් වැපිරීමට කොපමණ මුදලක් වැය වේද? (උත්තරය ආසන්නතම rub 1 ට වට කරන්න.)

794. ගඩොල් වැඩස්ටේෂන් එකට ගෙනාවා දුම්රියගඩොල්. අශ්වයන් 25 ක් සහ ට්රක් රථ 10 ක් ගඩොල් ප්රවාහනය සඳහා වැඩ කළා. සෑම අශ්වයෙකුම ගමනකට ටොන් 0.7 ක් රැගෙන ගිය අතර දිනකට සංචාර 4 ක් සිදු කළේය. සෑම මෝටර් රථයක්ම එක් ගමනකට ටොන් 2.5 ක් ප්‍රවාහනය කළ අතර දිනකට සංචාර 15 ක් සිදු කළේය. ගමනට දින 4ක් ගත විය. දුම්රිය ස්ථානයට ගඩොල් කැබලි කීයක් ලබා දුන්නේ නම් සාමාන්ය බරඑක් ගඩොල් 3.75 kg? (උත්තරය ආසන්නතම කෑලි 1,000 ට වට කරන්න.)

795. පිටි තොගය බේකරි තුනක් අතර බෙදා හරින ලදී: පළමු එකට මුළු තොගයෙන් 0.4 ක්, දෙවනුව ඉතිරි 0.4 ක් සහ තුන්වන බේකරියට පළමු එකට වඩා පිටි ටොන් 1.6 ක් අඩු විය. මුළු පිටි කීයක් බෙදා හැර තිබේද?

796. ආයතනයේ දෙවන වසරේ සිසුන් 176 ක් සිටින අතර තුන්වන වසරේ මෙම සංඛ්‍යාවෙන් 0.875 ක් සහ පළමු වසරේ තුන්වන වසරට වඩා එකහමාරක ගුණයකින් වැඩි ය. පළමු, දෙවන සහ තෙවන වසරවල සිසුන් සංඛ්‍යාව මෙම ආයතනයේ මුළු සිසුන් සංඛ්‍යාවෙන් 0.75 කි. ආයතනයේ සිසුන් කී දෙනෙක් සිටියාද?

___________

797. ගණිත මාධ්‍ය සොයන්න:

1) අංක දෙකක්: 56.8 සහ 53.4; 705.3 සහ 707.5;

2) අංක තුනක්: 46.5; 37.8 සහ 36; 0.84; 0.69 සහ 0.81;

3) අංක හතර: 5.48; 1.36; 3.24 සහ 2.04.

798. 1) උදෑසන උෂ්ණත්වය 13.6 °, දහවල් 25.5 °, සහ සවස 15.2 °. එම දිනය සඳහා සාමාන්ය උෂ්ණත්වය ගණනය කරන්න.

2) සතියේ උෂ්ණත්වමානය පෙන්නුම් කළේ නම්, සතිය සඳහා සාමාන්ය උෂ්ණත්වය කොපමණද: 21 °; 20.3 °; 22.2°; 23.5 °; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) පාසල් කණ්ඩායම පළමු දිනයේ බීට් හෙක්ටයාර් 4.2 ක්, දෙවන දිනයේ හෙක්ටයාර් 3.9 ක් සහ තුන්වන දින හෙක්ටයාර් 4.5 ක් වල් නෙළීය. දිනකට බ්රිගේඩයේ සාමාන්ය ප්රතිදානය තීරණය කරන්න.

2) නිෂ්පාදනය සඳහා කාලය පිළිබඳ සම්මතය ස්ථාපිත කිරීම නව කොටසටර්නර් 3 ක් සපයන ලදී. පළමු කොටස විනාඩි 3.2 කින්, දෙවැන්න විනාඩි 3.8 කින් සහ තෙවැන්න විනාඩි 4.1 කින් සාදා ඇත. කොටස නිෂ්පාදනය සඳහා සකසා ඇති සම්මත කාලය ගණනය කරන්න.

800. 1) සංඛ්‍යා දෙකක අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය 36.4 වේ. මෙම සංඛ්යා වලින් එකක් 36.8 වේ. වෙන එකක් හොයාගන්න.

2) වායු උෂ්ණත්වය දිනකට තුන් වරක් මනිනු ලැබේ: උදෑසන, දහවල් සහ සවස. උදෑසන වායු උෂ්ණත්වය සොයන්න, දහවල් වන විට එය 28.4 ° C, සවස 18.2 ° C, සහ දවසේ සාමාන්ය උෂ්ණත්වය 20.4 ° C වේ.

801. 1) පළමු පැය දෙක තුළ මෝටර් රථය කිලෝමීටර 98.5 ක් ධාවනය කළ අතර ඊළඟ පැය තුන තුළ කිලෝමීටර 138 ක් ධාවනය විය. මෝටර් රථය සාමාන්‍යයෙන් පැයකට කිලෝමීටර් කීයක් ගමන් කළාද?

2) අවුරුදු පැටවුන්ගේ අත්හදා බැලීම් සහ බර කිරා බැලීමෙන් පෙන්නුම් කළේ කාප් 10 න් 4 ක් බර කිලෝග්‍රෑම් 0.6 ක්, 3 ක් බර කිලෝග්‍රෑම් 0.65 ක්, 2 ක් බර කිලෝග්‍රෑම් 0.7 ක් සහ 1 ක් බර කිලෝග්‍රෑම් 0.8 ක් බවයි. අවුරුද්දක් වයසැති කාප්ගේ සාමාන්ය බර කොපමණද?

802. 1) රූබල් 1.05 ක් වටිනා සිරප් ලීටර් 2 කට. ලීටර් 1 ක් සඳහා ජලය ලීටර් 8 ක් එකතු කර ඇත. සිරප් සහිත ජලය ලීටර් 1 ක් කොපමණ මුදලක් වැය වේද?

2) හොස්ටස් 36 kopecks සඳහා ටින් borscht ලීටර් 0.5 කෑන් මිලදී ගත්තා. සහ ජලය ලීටර් 1.5 සමග තම්බා. එහි පරිමාව ලීටර් 0.5 ක් නම් බෝර්ෂ්ට් තහඩුවක මිල කොපමණ වේද?

803. රසායනාගාර කටයුතු"ලකුණු දෙකක් අතර දුර මැනීම",

1 වන පිළිගැනීම. ටේප් මිනුමකින් මැනීම (මිනුම් පටිය). පන්තිය පුද්ගලයන් තිදෙනෙකු බැගින් වූ ඒකකවලට බෙදා ඇත. උපාංග: සැතපුම් 5-6 සහ ටැග් 8-10.

කාර්යයේ ප්රගතිය: 1) ලකුණු A සහ ​​B සලකුණු කර ඇති අතර ඒවා අතර සරල රේඛාවක් අඳිනු ලැබේ (කාර්යය 178 බලන්න); 2) ටේප් මිනුම ස්ථාවර සරල රේඛාව දිගේ තබන්න සහ සෑම අවස්ථාවකම ටේප් මිනුමෙහි අවසානය ටැගයකින් සලකුණු කරන්න. 2 වන පිළිගැනීම. මිනුම්, පියවර. පන්තිය පුද්ගලයන් තිදෙනෙකු බැගින් වූ ඒකකවලට බෙදා ඇත. සෑම සිසුවෙකුම A සිට B දක්වා දුර පයින් ගමන් කරන්නේ ඔවුන් ගන්නා පියවර ගණන ගණන් කරමිනි. ඔබේ පියවරේ සාමාන්‍ය දිග ලැබෙන පියවර ගණනින් ගුණ කිරීමෙන්, A සිට B දක්වා ඇති දුර සොයන්න.

3 වන පිළිගැනීම. ඇසින් මැනීම. සෑම සිසුවෙක්ම අඳිනවා වම් අතඉහළ මාපටැඟිල්ලක් සහිතව (රූපය 37) සහ යොමු කරයි මාපටැඟිල්ල B ලක්ෂ්‍යයේ සන්ධිස්ථානයක් මත (රූපයේ - ගසක්) වම් ඇස (ලක්ෂ්‍යය A), මාපටැඟිල්ල සහ B ලක්ෂය එකම සරල රේඛාවක පවතී. පිහිටීම වෙනස් නොකර වම් ඇස වසා මාපටැඟිල්ල දෙස දකුණට බලන්න. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස විස්ථාපනය ඇස් මගින් මනිනු ලබන අතර 10 ගුණයකින් වැඩි වේ. A සිට B දක්වා ඇති දුර මෙයයි.

_________________

804. 1) 1959 සංගණනයට අනුව, සෝවියට් සංගමයේ ජනගහනය මිලියන 208.8 ක් වූ අතර ග්‍රාමීය ජනගහනය නාගරික ජනගහනයට වඩා මිලියන 9.2 කි. 1959 දී සෝවියට් සමාජවාදී සමූහාණ්ඩුවේ නාගරික හා ග්‍රාමීය ජනගහනය කොපමණද?

2) 1913 සංගණනයට අනුව රුසියාවේ ජනගහනය මිලියන 159.2 ක් වූ අතර නාගරික ජනගහනය ග්‍රාමීය ජනගහනයට වඩා මිලියන 103.0 ක් අඩු විය. 1913 දී රුසියාවේ නාගරික හා ග්‍රාමීය ජනගහනය කොපමණ ද?

805. 1) කම්බියේ දිග මීටර් 24.5 කි.මෙම වයරය කොටස් දෙකකට කපා ඇති අතර එමඟින් පළමු කොටස දෙවැන්නට වඩා මීටර් 6.8 ක් දිග විය. එක් කැබැල්ලක් මීටර් කීයක් දිග ද?

2) ඉලක්කම් දෙකක එකතුව 100.05 වේ. එක් අංකයක් තවත් අංකයකට වඩා 97.06 වැඩිය. මෙම සංඛ්යා සොයා ගන්න.

806. 1) ගල් අඟුරු ගබඩා තුනක ගල් අඟුරු ටොන් 8656.2 ක් ඇත, දෙවන ගබඩාවේ පළමු එකට වඩා ගල් අඟුරු ටොන් 247.3 ක් වැඩි වන අතර තුන්වන ස්ථානයේ එය දෙවැන්නට වඩා ටොන් 50.8 කි. එක් ගබඩාවක ගල් අඟුරු ටොන් කීයක් තිබේද?

2) ඉලක්කම් තුනක එකතුව 446.73 වේ. පළමු අංකය තත්පරයකට වඩා අඩුය 73.17 කින් සහ තුන්වන ස්ථානයට වඩා 32.22 කින්. මෙම සංඛ්යා සොයා ගන්න.

807. 1) බෝට්ටුව පැයට කිලෝමීටර් 14.5 ක වේගයෙන් ගඟ දිගේ ගමන් කරමින් සිටි අතර, ධාරාවට එරෙහිව පැයට කිලෝමීටර 9.5 ක වේගයකින්. නිසල ජලයේ බෝට්ටුවේ වේගය කුමක්ද සහ ගඟේ වේගය කුමක්ද?

2) වාෂ්ප බෝට්ටුව පැය 4 කින් ගඟ දිගේ කිලෝමීටර 85.6 ක් ද, පැය 3 කින් ධාරාවට එරෙහිව කිලෝමීටර 46.2 ක් ද ගමන් කළේය. නිසල ජලයේ බෝට්ටුවේ වේගය කුමක්ද සහ ගඟේ වේගය කුමක්ද?

_________

808. 1) නැව් දෙකක් භාණ්ඩ ටොන් 3,500 ක් ලබා දුන් අතර එක් නැවක් අනෙක් නෞකාවට වඩා 1.5 ගුණයකින් වැඩි භාණ්ඩ ප්‍රවාහනය කළේය. එක් නැවකින් කොපමණ භාණ්ඩ ප්‍රමාණයක් ලබා දුන්නේද?

2) කාමර දෙකක වර්ග ප්රමාණය වර්ග අඩි 37.2 කි. m. එක් කාමරයක ප්රදේශය අනෙක් කාමරයට වඩා 2 ගුණයකින් විශාල වේ. එක් එක් කාමරයේ ප්රදේශය කුමක්ද?

809. 1) ජනාවාස දෙකකින්, කිලෝමීටර් 32.4 ක දුරක්, යතුරුපැදිකරුවෙකු සහ පාපැදිකරුවෙකු එකවර එකිනෙකා දෙසට පිටත් වේ. යතුරුපැදිකරුගේ වේගය පාපැදිකරුවාගේ වේගය මෙන් 4 ගුණයක් නම් ඔවුන් හමුවීමට පෙර කිලෝමීටර් කීයක් ගමන් කරයිද?

2) එකතුව 26.35 වන සංඛ්‍යා දෙකක් සොයන්න, සහ එක් සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමේ ප්‍රමාණය 7.5 වේ.

810. 1) කර්මාන්තශාලාව මුළු බර ටොන් 19.2 ක් සහිත භාණ්ඩ වර්ග තුනක් යවන ලදී.පළමු වර්ගයේ භාණ්ඩවල බර දෙවන වර්ගයේ භාණ්ඩවල බර මෙන් තුන් ගුණයක් වූ අතර තුන්වන වර්ගයේ භාණ්ඩවල බර බරින් අඩක් විය. පළමු හා දෙවන වර්ගයේ භාණ්ඩ එකට. එක් එක් වර්ගයේ භාණ්ඩවල බර කොපමණද?

2) මාස තුනක් තිස්සේ පතල් කම්කරුවන් කණ්ඩායමක් යකඩ යපස් ටොන් 52.5 දහසක් හෑරූහ. මාර්තු මාසයේදී එය 1.3 වතාවක් කැණීම් කරන ලදී, පෙබරවාරි මාසයේදී ජනවාරි මාසයට වඩා 1.2 ගුණයකින් වැඩි විය. බළකාය මාසිකව කොපමණ ලෝපස් පතල් කළාද?

811. 1) සරතොව්-මොස්කව් ගෑස් නල මාර්ගය මොස්කව් ඇළට වඩා කිලෝමීටර 672 කි. ගෑස් නල මාර්ගයේ දිග මොස්කව් ඇල දිග 6.25 ගුණයක් නම් ව්යුහයන් දෙකේම දිග සොයා ගන්න.

2) දොන් ගඟේ දිග මොස්කව් ගඟේ දිග මෙන් 3.934 ගුණයක් වේ. දොන් ගඟේ දිග මොස්කව් ගඟේ දිගට වඩා කිලෝමීටර 1467 ක් නම් එක් එක් ගංගාවේ දිග සොයා ගන්න.

812. 1) සංඛ්‍යා දෙකක වෙනස 5.2 වන අතර, එක් සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමේ ප්‍රමාණය 5 වේ. මෙම සංඛ්‍යා සොයන්න.

2) සංඛ්‍යා දෙකක වෙනස 0.96 වන අතර ඒවායේ ප්‍රමාණය 1.2 වේ. මෙම සංඛ්යා සොයා ගන්න.

813. 1) එක් අංකයක් අනෙකට වඩා 0.3 අඩු වන අතර එයින් 0.75 කි. මෙම සංඛ්යා සොයා ගන්න.

2) එක් අංකයක් තවත් අංකයකට වඩා 3.9 වැඩිය. කුඩා සංඛ්‍යාව දෙගුණ කළහොත් එය විශාල සංඛ්‍යාවෙන් 0.5ක් වනු ඇත. මෙම සංඛ්යා සොයා ගන්න.

814. 1) සාමූහික ගොවිපල තිරිඟු සහ රයි සමඟ හෙක්ටයාර 2,600 ක භූමි ප්‍රමාණයක් වපුරන ලදී. තිරිඟු වපුරා ඇති භූමි ප්‍රමාණයෙන් 0.8 ක් රයි වපුරා ඇති භූමි ප්‍රමාණයෙන් 0.5 ට සමාන නම්, තිරිඟු වපුරන ලද භූමි ප්‍රමාණයෙන් හෙක්ටයාර් කීයක් ද, රයිවලින් කීයක් ද?

2) පිරිමි ළමයින් දෙදෙනෙකුගේ එකතුව මුද්දර 660 කි. පළමු පිරිමි ළමයාගේ මුද්දර සංඛ්‍යාවෙන් 0.5 ක් දෙවන පිරිමි ළමයාගේ මුද්දර සංඛ්‍යාවෙන් 0.6 ට සමාන නම් එක් එක් පිරිමි ළමයාගේ එකතුවෙහි මුද්දර කීයක් තිබේද?

815. සිසුන් දෙදෙනෙකුට රූබල් 5.4 ක් තිබුණි. පළමුවැන්නා ඔහුගේ මුදලින් 0.75 ක් සහ දෙවන මුදලින් 0.8 ක් වියදම් කළ පසු ඔවුන්ට සමාන මුදලක් ඉතිරි වේ. එක් සිසුවෙකුට කොපමණ මුදලක් තිබේද?

816. 1) වරායන් දෙකකින් එකිනෙකා දෙසට නැව් දෙකක් පිටත් වන අතර ඒවා අතර දුර කිලෝමීටර 501.9 කි. පළමු වාෂ්ප නෞකාවේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 25.5ක් වන අතර දෙවැන්නේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 22.3ක් නම් ඔවුන් හමුවීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?

2) ස්ථාන දෙකකින් එකිනෙක දෙසට පිටත් වූ දුම්රිය දෙකක්, ඒ අතර දුර කිලෝමීටර් 382.2 කි. පළමු දුම්රියේ සාමාන්‍ය වේගය පැයට කිලෝමීටර් 52.8ක් වූ අතර දෙවැනි දුම්රිය පැයට කිලෝමීටර් 56.4ක් නම් ඔවුන් හමුවන්නේ කුමන වේලාවකට පසුවද?

817. 1) නගර දෙකකින්, කිලෝමීටර 462 ක දුරක්, මෝටර් රථ දෙකක් එකවර පිටත් වී පැය 3.5 කට පසුව හමු විය. පළමු මෝටර් රථයේ වේගය දෙවන මෝටර් රථයේ වේගයට වඩා පැයට කිලෝමීටර 12 ක් වැඩි නම් එක් එක් මෝටර් රථයේ වේගය සොයන්න.

2) දෙකෙන් ජනාවාස, අතර දුර කිලෝමීටර 63 කි, යතුරුපැදිකරුවෙකු සහ පාපැදිකරුවෙකු එකවර එකිනෙකා දෙසට පිටත් වී පැය 1.2 කට පසුව හමු විය. යතුරුපැදිකරු යතුරුපැදිකරුගේ වේගයට වඩා පැයට කිලෝමීටර 27.5 ක වේගයකින් අඩුවෙන් ගමන් කළේ නම් යතුරුපැදිකරුගේ වේගය සොයන්න.

818. දුම්රිය එන්ජිමක් සහ කරත්ත 40 කින් සමන්විත දුම්රියක් තත්පර 35 ක් ඔහු පසුකර යන බව සිසුවා දුටුවේය. දුම්රිය එන්ජිමේ දිග මීටර් 18.5 ක් සහ මෝටර් රථයේ දිග මීටර් 6.2 ක් නම් පැයට දුම්රියේ වේගය තීරණය කරන්න (පැයට කිලෝමීටර 1 ක නිරවද්‍යතාවයකින් පිළිතුර දෙන්න.)

819. 1) පාපැදිකරුවෙකු A සිට B සඳහා පිටත්ව ගියේ පැයට කිලෝමීටර 12.4 ක සාමාන්‍ය වේගයකිනි. පැය 3 විනාඩි 15 කට පසු. තවත් පාපැදිකරුවෙකු පැයට කිලෝමීටර 10.8 ක සාමාන්‍ය වේගයකින් ඔහු දෙසට B පිටත් විය. 0.32 A සහ ​​B අතර දුර කිලෝමීටර 76ක් නම්, පැය කීයකට පසුව සහ A සිට කොපමණ දුරකින් ඔවුන් හමුවන්නේද?

2) A සහ ​​B නගරවල සිට කිලෝමීටර් 164.7 ක දුරක්, A නගරයේ සිට ට්‍රක් රථයක් සහ B නගරයේ සිට මෝටර් රථයක් එකිනෙක දෙසට ධාවනය විය. ට්‍රක් රථයක වේගය කිලෝමීටර 36 ක් වන අතර මෝටර් රථයක් 1.25 ගුණයකින් වැඩි වේ. ට්‍රක් රථයට වඩා පැය 1.2 කට පසුව මගී මෝටර් රථය පිටත් විය. කොපමණ වේලාවකට පසු සහ B නගරයේ සිට කොපමණ දුරකින් මගී මෝටර් රථය ට්‍රක් රථය හමුවන්නේද?

820. එකම වරායෙන් නැව් දෙකක් එකවර පිටත් වී එකම දිශාවකට ගමන් කරයි. පළමු වාෂ්ප නෞකාව සෑම පැය 1.5 කට වරක් කිලෝමීටර 37.5 ක් ගමන් කරන අතර දෙවැන්න සෑම පැය 2 කට වරක් කිලෝමීටර 45 ක් ගමන් කරයි. පළමු නැව දෙවැන්නේ සිට කිලෝමීටර් 10 ක් දුරින් පැමිණීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?

821. එක් ස්ථානයක සිට, පදිකයෙකු මුලින්ම පිටව ගිය අතර, ඔහුගේ පිටවීමෙන් පැය 1.5 කට පසු, පාපැදිකරුවෙකු එම දිශාවටම පිටත් විය. පදිකයා පැයට කිලෝමීටර් 4.25 ක වේගයකින් ගමන් කරන්නේ නම් සහ පාපැදිකරු පැයට කිලෝමීටර් 17 ක වේගයෙන් ගමන් කළේ නම්, පාපැදිකරු පදිකයාට හසු වූයේ එම ස්ථානයේ සිට කොපමණ දුරකින්ද?

822. දුම්රිය 6 ට මොස්කව් සිට ලෙනින්ග්‍රෑඩ් බලා පිටත් විය. විනාඩි 10 උදෑසන සහ පැයට කිලෝමීටර 50 ක සාමාන්ය වේගයකින් ඇවිද ගියේය. පසුව, මගී ගුවන් යානයක් මොස්කව් සිට ලෙනින්ග්‍රෑඩ් වෙත පියාසර කර ලෙනින්ග්‍රෑඩ් වෙත ළඟා වූයේ දුම්රිය පැමිණි අවස්ථාවේදීම ය. ගුවන් යානයේ සාමාන්ය වේගය පැයට කිලෝමීටර් 325 ක් වූ අතර මොස්කව් සහ ලෙනින්ග්රාඩ් අතර දුර කිලෝමීටර් 650 කි. මොස්කව් සිට ගුවන් යානය ගුවන් ගත වූයේ කවදාද?

823. වාෂ්ප බෝට්ටුව පැය 5ක් පහළට ගිය අතර ධාරාවට එරෙහිව පැය 3ක් ගොස් කිලෝමීටර 165ක් පමණක් පසු කළේය. ගඟේ වේගය පැයට කිලෝමීටර් 2.5ක් නම් ඔහු පහළට කිලෝමීටර් කීයක් ගොස් උඩුගං බලා ගියාද?

824. දුම්රිය A පිටත් වූ අතර නිශ්චිත වේලාවක B වෙත පැමිණිය යුතුය; අඩක් ගමන් කර විනාඩි 1 කින් කිලෝමීටර් 0.8 ක් ධාවනය කර ඇති අතර, දුම්රිය පැය 0.25 ක් නතර කරන ලදී. තව දුරටත් වේගය මීටර් 100 සිට මිලියන 1 දක්වා වැඩි කර, දුම්රිය නියමිත වේලාවට බී වෙත පැමිණියේය. A සහ B අතර දුර සොයන්න.

825. සාමූහික ගොවිපලේ සිට නගරයට කිලෝමීටර 23 කි. තැපැල්කරුවෙක් නගරයේ සිට සාමූහික ගොවිපළට බයිසිකලයක් පැදගෙන ගියේ පැයට කිලෝමීටර් 12.5 ක වේගයෙන් ය. සාමූහික ගොවිපලේ මෙම IW ට පසු පැය 0.4 කින්, සාමූහික ගොවියෙකු අශ්වයෙකු පිට නැඟී තැපැල්කරුගේ වේගයට වඩා 0.6 ක වේගයෙන් නගරයට ගියේය. ඔහු පිටත්ව ගොස් කොපමණ කලකට පසුව සාමූහික ගොවියාට තැපැල්කරු හමුවෙයිද?

826. මෝටර් රථයක් A නගරයේ සිට B නගරයට A සිට කිලෝමීටර 234 ක් දුරින් පැයට කිලෝමීටර 32 ක වේගයෙන් ධාවනය විය. පැය 1.75 කට පසු, දෙවන මෝටර් රථය B නගරයෙන් පළමු එක දෙසට පිටත් විය, එහි වේගය පළමු රථයේ වේගය මෙන් 1.225 ගුණයකි. එහි පිටත්වීමෙන් පැය කීයකට පසු දෙවන මෝටර් රථය පළමු මෝටර් රථය හමුවනු ඇත

827. 1) එක් යතුරු ලියනකරුවෙකුට පැය 1.6 කින් සහ තවත් අයෙකුට පැය 2.5 කින් අත් පිටපතක් නැවත ටයිප් කළ හැකිය. යතුරු ලියනය කරන්නන් දෙදෙනාම එකට වැඩ කරමින් මෙම අත්පිටපත නැවත ටයිප් කිරීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? (ළඟම පැය 0.1 සඳහා වට පිළිතුර.)

2) තටාකය විවිධ බලයේ පොම්ප දෙකකින් පුරවා ඇත. පළමු පොම්පය, තනිවම වැඩ කිරීම, පැය 3.2 කින් තටාකය පිරවිය හැකි අතර, දෙවනුව පැය 4 කින්. මෙම පොම්පවල සමකාලීන ක්‍රියාකාරිත්වය සමඟ තටාකය පිරවීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? (ළගම 0.1 ට වට පිළිතුර.)

828. 1) එක් කණ්ඩායමකට දින 8 කින් යම් ඇණවුමක් සම්පූර්ණ කළ හැක. අනෙක් එක මෙම ඇණවුම සම්පූර්ණ කිරීමට පළමු එක මෙන් 0.5 ගුණයක් අවශ්‍ය වේ. තුන්වන සේනාංකයට මෙම ඇණවුම දින 5 කින් සම්පූර්ණ කළ හැකිය. මුළු ඇණවුම සන්ධියක් සමඟ දින කීයක් සම්පූර්ණ වේද? තුනක වැඩබලසේනා? (ළඟම දින 0.1 සඳහා වට පිළිතුර.)

2) පළමු සේවකයාට පැය 4 කින් ඇණවුම සම්පූර්ණ කළ හැකිය, දෙවැන්න 1.25 ගුණයකින් වේගයෙන් සහ තුන්වන තැනැත්තාට පැය 5 කින්. ඇණවුමක් සම්පූර්ණ කිරීමට පැය කීයක් ගතවේද ඒකාබද්ධ වැඩකම්කරුවන් තිදෙනෙක්? (ළඟම පැය 0.1 සඳහා වට පිළිතුර.)

829. කාර් දෙකක් වීදි පිරිසිදු කිරීමේ වැඩ කරමින් සිටී. ඔවුන්ගෙන් පළමුවැන්නාට මිනිත්තු 40 කින් මුළු වීදියම පිරිසිදු කළ හැකිය, දෙවැන්න පළමු කාලයෙන් 75% ක් අවශ්ය වේ. යන්ත්‍ර දෙකම එකවර ආරම්භ විය. පැය 0.25 ක ඒකාබද්ධ වැඩ කිරීමෙන් පසු දෙවන යන්ත්රය වැඩ කිරීම නතර කළේය. ඉන් කොපමණ කලකට පසු පළමු මෝටර් රථය වීදිය පිරිසිදු කිරීම අවසන් කළාද?

830. 1) ත්රිකෝණයේ එක් පැත්තක් සෙන්ටිමීටර 2.25 ක් වන අතර, දෙවනුව පළමුවැන්නට වඩා 3.5 සෙ.මී. ත්රිකෝණයේ පරිමිතිය සොයන්න.

2) ත්රිකෝණයේ එක් පැත්තක් සෙන්ටිමීටර 4.5 ක් වන අතර, දෙවැන්න පළමු පැත්තට වඩා සෙන්ටිමීටර 1.4 ක් අඩු වන අතර තුන්වන පැත්ත පළමු පැති දෙකේ එකතුවෙන් අඩක් වේ. ත්රිකෝණයේ පරිමිතිය කුමක්ද?

831 . 1) ත්රිකෝණයේ පාදය සෙන්ටිමීටර 4.5 ක් වන අතර එහි උස සෙන්ටිමීටර 1.5 කින් අඩු වේ. ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයා ගන්න.

2) ත්රිකෝණයේ උස සෙන්ටිමීටර 4.25 ක් වන අතර එහි පාදය 3 ගුණයකින් විශාල වේ. ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයා ගන්න. (ළගම 0.1 ට වට පිළිතුර.)

832. සෙවන ලද රූපවල ප්රදේශ සොයා ගන්න (රූපය 38).

833. කුමන ප්‍රදේශය විශාලද: පැති 5 cm සහ 4 cm සහිත සෘජුකෝණාස්‍රයක්, පැති 4.5 cm සහිත චතුරස්‍රයක් හෝ පාදම සහ උස සෙන්ටිමීටර 6 බැගින් වූ ත්‍රිකෝණයක්ද?

834. කාමරයේ දිග මීටර් 8.5 ක්, පළල මීටර් 5.6 ක් සහ උස මීටර් 2.75 කි. ජනේල, දොරවල් සහ උදුන වර්ග කාමරයේ බිත්තිවල මුළු ප්රදේශයෙන් 0.1 කි. බිතුපතෙහි දිග මීටර් 7 ක් සහ පළල මීටර් 0.75 ක් නම් මෙම කාමරය ආවරණය කිරීමට බිතුපත් කැබලි කීයක් අවශ්‍ය වේද? (ළගම 1 කෑල්ලට වට පිළිතුර.)

835. පිටත කපරාරු කර සුදු හුනු ගෑමට අවශ්ය වේ. ගෘහය, එහි මානයන් වන්නේ: දිග මීටර් 12, පළල මීටර් 8 සහ උස මීටර් 4.5. නිවසේ ජනෙල් 7 බැගින් 0.75 m x 1.2 m ප්‍රමාණයෙන් සහ දොරවල් 2 බැගින් 0.75 m x 2.5 m ප්‍රමාණයෙන් ඇත. සුදු හුනු ගෑම සහ කපරාරු කිරීම 1 නම්, සියලු වැඩ සඳහා වැය වේ. වර්ග අඩි m සඳහා කොපෙක් 24 ක් වැය වේ. (උත්තරය ආසන්නතම rub 1 ට වට කරන්න.)

836. ඔබේ කාමරයේ මතුපිට ප්රදේශය සහ පරිමාව ගණනය කරන්න. මැනීම මගින් කාමරයේ මානයන් සොයා ගන්න.

837. උද්‍යානය සෘජුකෝණාස්‍රයක හැඩයක් ඇති අතර එහි දිග මීටර් 32 කි, පළල මීටර් 10 කි. ගෙවත්තේ මුළු ප්‍රදේශයෙන් 0.05 කැරට් වපුරා ඇති අතර වත්තේ ඉතිරි කොටස අර්තාපල් සහ ළූණු වලින් සිටුවනු ලැබේ. , සහ ප්රදේශය ලූනු සමග වඩා 7 ගුණයක් විශාල අර්තාපල් රෝපණය කර ඇත. අර්තාපල්, ළූණු සහ කැරට් තනි තනිව කොපමණ භූමියක් වගා කර තිබේද?

838. උද්යානය සෘජුකෝණාස්රයක හැඩයක් ඇති අතර එහි දිග මීටර් 30 ක් වන අතර පළල මීටර් 12 කි. කැරට් වලට වඩා m. අර්තාපල්, බීට් සහ කැරට් යටතේ වෙන් වෙන් වශයෙන් කොපමණ ඉඩම්?

839. 1) ඝනකයක හැඩැති පෙට්ටියක් ප්ලයිවුඩ් වලින් සෑම පැත්තකින්ම ආවරණය කර ඇත. ඝනකයේ දාරය 8.2 dm නම් ප්ලයිවුඩ් කොපමණ ප්රමාණයක් භාවිතා කරයිද? (උත්තරය ආසන්නතම වර්ග මීටර් 0.1 ට වට කරන්න.)

2) වර්ග අඩි 1කට නම්, සෙන්ටිමීටර 28 ක දාරයක් සහිත ඝනකයක් පින්තාරු කිරීම සඳහා කොපමණ තීන්ත අවශ්ය වේ. cm තීන්ත ග්රෑම් 0.4 ක් වැය කරනු ඇත? (පිළිතුර, ආසන්නතම 0.1 kg දක්වා වටය.)

840. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක හැඩය ඇති වාත්තු-යකඩ බිල්ට් වල දිග සෙන්ටිමීටර 24.5 ක්, පළල සෙන්ටිමීටර 4.2 ක් සහ උස සෙන්ටිමීටර 3.8 ක් වේ. වාත්තු-යකඩ බිල්ට් 200 ක් 1 cu නම් බර කොපමණ වේද? dm වාත්තු යකඩ බර 7.8 kg? (ළඟම කිලෝග්‍රෑම් 1 ට වට පිළිතුර.)

841. 1) සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක හැඩය ඇති පෙට්ටියේ දිග (පියන සහිත) 62.4 සෙ.මී., පළල 40.5 සෙ.මී., උස 30 සෙ.මී. වර්ග මීටරපුවරු වල අපද්‍රව්‍ය මතුපිටින් 0.2 ක් නම් පුවරු වලින් ආවරණය කළ යුතුද? (උත්තරය ආසන්නතම වර්ග මීටර් 0.1 ට වට කරන්න.)

2) සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක හැඩයක් ඇති වළේ පහළ සහ පැති බිත්ති පුවරු වලින් ආවරණය කළ යුතුය. වළේ දිග මීටර් 72.5 ක්, පළල මීටර් 4.6 ක් සහ උස මීටර් 2.2 කි. පුවරු වල අපද්‍රව්‍ය මතුපිටින් 0.2 ක් පුවරු වලින් ආවරණය කරන්නේ නම් කොපුව සඳහා පුවරු වර්ග මීටර් කීයක් භාවිතා කළේද? (උත්තරය ආසන්නතම වර්ග මීටර් 1 ට වට කරන්න.)

842. 1) සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක හැඩයක් ඇති බිම් මහලේ දිග මීටර් 20.5 ක් වන අතර පළල එහි දිග 0.6 ක් සහ උස මීටර් 3.2 කි. පහළම මාලය එහි පරිමාවෙන් 0.8 කින් අර්තාපල් වලින් පුරවා ඇත. අර්තාපල් ඝන මීටර් 1 ක් ටොන් 1.5 ක් බර නම් පහළම මාලය තුළ අර්තාපල් ටොන් කීයක් ගැලපේද? (ළගම ටොන් 1 ට වට පිළිතුර.)

2) සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක හැඩය ඇති ටැංකියේ දිග මීටර් 2.5 ක්, පළල එහි දිග 0.4 ක් සහ උස මීටර් 1.4 ක් වන අතර ටැංකිය භූමිතෙල් සමඟ එහි පරිමාවෙන් 0.6 කින් පුරවා ඇත. භූමිතෙල් ටොන් කීයක් ටැංකියට වත් කරනවාද, භූමිතෙල් ඝන මීටර් 1 ක පරිමාවකින් බර නම්. m යනු 0.9 t ට සමානද? (ළගම ටොන් 0.1 සඳහා වට පිළිතුර.)

843. 1) තත්පර 1 කින් කවුළුව හරහා නම්, මීටර් 8.5 ක් දිග, මීටර් 6 ක් පළල සහ මීටර් 3.2 ක් උස කාමරයක වාතය අලුත් කළ හැක්කේ කුමන වේලාවටද? 0.1 cu පසු කරයි. වාතය m?

2) ඔබේ කාමරයේ වාතය යාවත්කාලීන කිරීමට අවශ්ය කාලය ගණනය කරන්න.

844. මාන කොන්ක්රීට් බ්ලොක්බිත්ති ඉදිකිරීම සඳහා පහත සඳහන් පරිදි වේ: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m. හිස්බව බ්ලොක් පරිමාවෙන් 30% කි. එවැනි කුට්ටි 100 ක් නිෂ්පාදනය කිරීමට කොන්ක්රීට් ඝන මීටර් කීයක් අවශ්ය වේද?

845. ග්‍රේඩර්-සෝපානය (අගල හෑරීම සඳහා යන්ත්‍රය) පැය 8 කින්. වැඩ කිරීම සෙන්ටිමීටර 30 ක් පළල, සෙන්ටිමීටර 34 ක් ගැඹුර සහ කිලෝමීටර 15 ක් දිග වළක් සාදයි. එක් කැණීම්කරුවෙකු ඝන මීටර් 0.8 ක් පිටතට ගත හැකි නම් එවැනි යන්ත්රයක් කොපමණ කැණීම් කරුවන් වෙනුවට ආදේශ කරයි. m පැයකට? (ප්‍රතිඵලය වට කරන්න.)

846. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක ස්වරූපයෙන් ඇති බඳුන මීටර් 12 ක් දිග සහ මීටර් 8 ක් පළල වේ. මෙම බඳුනට, ධාන්‍ය මීටර් 1.5 ක් පමණ උසකට වත් කරනු ලැබේ, සම්පූර්ණ ධාන්ය බර කොපමණ දැයි සොයා බැලීම සඳහා, ඔවුන් මීටර් 0.5 ක් දිග, මීටර් 0.5 ක් පළල සහ මීටර් 0.4 ක් උස පෙට්ටියක් ගෙන එය ධාන්‍ය පුරවා බර කර ඇත. පෙට්ටියේ තිබු ධාන්‍ය කිලෝග්‍රෑම් 80 ක් බර නම් බඳුනේ ඇති ධාන්‍ය බර කොපමණද?

849. 1913 දී නාගරික ජනගහනය මිලියන 28.1 ක්, 1926 දී - මිලියන 24.7 ක්, 1939 දී - මිලියන 56.1 ක් සහ 1959 දී - 99, මිලියන 8 ක ජනතාවක් නම්, සෝවියට් සංගමයේ නාගරික ජනගහනයේ වර්ධනය පිළිබඳ රේඛීය රූප සටහනක් සාදන්න.

850. 1) ඔබට බිත්ති සහ සිවිලිම සුදු හුනු ගෑමට මෙන්ම බිම තීන්ත ආලේප කිරීමට අවශ්‍ය නම් ඔබේ පන්ති කාමරය ප්‍රතිසංස්කරණය කිරීම සඳහා ඇස්තමේන්තුවක් සාදන්න. පාසලේ සැපයුම් කළමනාකරුගෙන් ඇස්තමේන්තුවක් ඇඳීම සඳහා දත්ත සොයා ගන්න (පංතියේ විශාලත්වය, වර්ග මීටර් 1 සුදු හුනු ගෑමේ පිරිවැය, බිම තීන්ත ආලේප කිරීමේ පිරිවැය වර්ග මීටර් 1).

2) උයනේ සිටුවීම සඳහා පාසල බීජ පැල මිලදී ගත්තා: ඇපල් ගස් 30 ක් රුබල් 0.65 ට. කෑල්ලක් සඳහා, රූබල් 0.4 ක් සඳහා චෙරි 50 ක්. කෑල්ලක් සඳහා, රූබල් 0.2 සඳහා gooseberry පඳුරු 40 ක්. සහ 0.03 rubles සඳහා රාස්ප්බෙරි පඳුරු 100 ක්. පඳුරක් සඳහා ආකෘතියට අනුව මෙම මිලදී ගැනීම සඳහා ඉන්වොයිසියක් ලියන්න:

පිළිතුරු

මේ ලිපිය ගැන දශම. මෙහිදී අපි දශම අංකනය සමඟ කටයුතු කරමු භාගික සංඛ්යා, අපි දශම භාගයක සංකල්පය හඳුන්වා දෙන අතර දශම භාග සඳහා උදාහරණ දෙන්නෙමු. ඊළඟට, දශම භාගයේ ඉලක්කම් ගැන කතා කරමු, ඉලක්කම්වල නම් දෙන්න. ඊට පසු, අපි අනන්ත දශම භාගයන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු, ආවර්තිතා සහ ආවර්තිතා නොවන භාග ගැන කියන්න. ඊළඟට, අපි දශම භාගයන් සමඟ ප්රධාන ක්රියා ලැයිස්තුගත කරමු. අවසාන වශයෙන්, අපි ඛණ්ඩාංක කිරණ මත දශම භාගයේ පිහිටීම ස්ථාපිත කරමු.

පිටු සංචලනය.

භාගික අංකයක දශම අංකනය

දශමයන් කියවීම

දශම භාග කියවීමේ නීති ගැන වචන කිහිපයක් කියමු.

නිවැරදි සාමාන්‍ය භාගවලට අනුරූප වන දශම භාග, මෙම සාමාන්‍ය භාග මෙන් ම කියවනු ලැබේ, පෙර එකතු කරනු ලබන්නේ “ශුන්‍ය සම්පූර්ණ” පමණි. උදාහරණයක් ලෙස, දශම භාගය 0.12 සාමාන්‍ය භාගය 12/100 ට අනුරූප වේ (එය "දොළොස් සියයෙන්" කියවනු ලැබේ), එබැවින් 0.12 "ශුන්‍ය ලක්ෂ්‍යය දොළොස් සියයෙන්" ලෙස කියවනු ලැබේ.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවලට අනුරූප වන දශම භාග, මෙම මිශ්‍ර සංඛ්‍යා මෙන් හරියටම කියවනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, දශම 56.002 අනුරූප වේ මිශ්ර අංකය, එබැවින්, දශම භාගය 56.002 "පනස් හය ලක්ෂය දෙදහස්" ලෙස කියවනු ලැබේ.

ස්ථාන දශම වලින්

දශම භාග අංකනය කිරීමේදී මෙන්ම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සටහන් කිරීමේදීද එක් එක් ඉලක්කම්වල අගය එහි පිහිටීම මත රඳා පවතී. ඇත්ත වශයෙන්ම, දශම 0.3 හි අංක 3 යනු දශම තුනක්, දශම 0.0003 - තුන් දස දහසක් සහ දශම 30,000.152 - තුනක් දස දහස් ගණනක්. මේ අනුව, අපට කතා කළ හැකිය දශම වලින් ඉලක්කම්, මෙන්ම ස්වභාවික සංඛ්යා වල ඉලක්කම් ගැන.

දශම භාගයේ දශම ලක්ෂ්‍යයේ ඉලක්කම්වල නම් ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවල ඉලක්කම්වල නම් සමඟ සම්පූර්ණයෙන්ම සමපාත වේ. සහ දශම ලක්ෂයට පසුව දශම භාගයේ ඇති ඉලක්කම්වල නම් පහත වගුවෙන් දිස්වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, දශම භාගයේ 37.051, අංක 3 දස ස්ථානයේ, 7 ඒකක ස්ථානයේ, 0 දසවන ස්ථානයේ, 5 සියවන ස්ථානයේ, 1 දහස්වන ස්ථානයේ වේ.

දශම භාගයේ ඉලක්කම් ද ජ්යෙෂ්ඨත්වය අනුව වෙනස් වේ. අපි දශම අංකනයේ වමේ සිට දකුණට ඉලක්කම් සිට ඉලක්කම් දක්වා ගමන් කරන්නේ නම්, අපි එතැන් සිට ගමන් කරමු ජ්යෙෂ්ඨවෙත කනිෂ්ඨ නිලයන්. උදාහරණයක් ලෙස, සිය ගණන් ඉලක්කම් දහයේ ඉලක්කමට වඩා පැරණි වන අතර මිලියනයේ ඉලක්කම් සියයේ ඉලක්කමට වඩා බාල වේ. මෙම අවසාන දශම භාගයේදී, අපට වඩාත්ම වැදගත් සහ අවම වශයෙන් සැලකිය යුතු ඉලක්කම් ගැන කතා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, දශම 604.9387 ජ්යෙෂ්ඨ (ඉහළම)ඉලක්කම් සියගණනක් ඉලක්කම් වේ, සහ කනිෂ්ඨ (අඩුම)- දස දහසක් ස්ථානය.

දශම භාග සඳහා, ඉලක්කම් දක්වා ප්රසාරණය සිදු වේ. එය ස්වභාවික සංඛ්‍යාවල ඉලක්කම්වල ප්‍රසාරණයට සමානය. උදාහරණයක් ලෙස, 45.6072 හි දශම ප්‍රසාරණය වන්නේ: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002 . සහ දශම භාගයක් ඉලක්කම්වලට ප්‍රසාරණය කිරීමෙන් එකතු කිරීමේ ගුණාංග ඔබට මෙම දශම භාගයේ වෙනත් නිරූපණයන් වෙත යාමට ඉඩ සලසයි, උදාහරණයක් ලෙස, 45.6072=45+0.6072 , හෝ 45.6072=40.6+5.007+0.0002 , හෝ 450=45. .

අවසන් දශම

මේ මොහොත දක්වා, අපි දශම භාග ගැන පමණක් කතා කර ඇති අතර, වාර්තාවේ දශම ලක්ෂයට පසුව සීමිත ඉලක්කම් ගණනක් ඇත. එවැනි භාග අවසාන දශම භාග ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම.

අවසන් දශම- මේවා දශම භාගයන් වන අතර, ඒවායේ වාර්තාවල සීමිත අක්ෂර සංඛ්‍යාවක් (ඉලක්කම්) අඩංගු වේ.

අවසාන දශම සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න: 0.317 , 3.5 , 51.1020304958 , 230 032.45 .

කෙසේ වෙතත්, සෑම පොදු භාගයක්ම සීමිත දශම භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, 5/13 කොටස 10, 100, ... යන හරයන්ගෙන් එකකින් සමාන භාගයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ නොහැක, එබැවින් එය අවසාන දශම භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ නොහැක. සාමාන්‍ය භාග දශම භාග බවට පරිවර්තනය කිරීමේ න්‍යාය අංශයෙන් අපි මේ ගැන වැඩි විස්තර කතා කරමු.

අනන්ත දශමයන්: ආවර්තිතා භාග සහ ආවර්තිතා නොවන භාග

දශම ලක්ෂයකට පසුව දශම භාගයක් ලිවීමේදී, ඔබට අසීමිත ඉලක්කම් ගණනක හැකියාවට ඉඩ දිය හැකිය. මෙම අවස්ථාවේ දී, අපි ඊනියා අනන්ත දශම භාගයන් සලකා බලමු.

අර්ථ දැක්වීම.

නිමක් නැති දශම- මේවා දශම භාග වේ, එහි වාර්තාවේ අනන්ත සංඛ්‍යාංක සංඛ්‍යාවක් ඇත.

අපට අනන්ත දශම භාගයන් සම්පූර්ණයෙන් ලිවිය නොහැකි බව පැහැදිලිය, එබැවින් ඒවායේ පටිගත කිරීමේදී ඒවා දශමස්ථානයෙන් පසු නිශ්චිත සීමිත ඉලක්කම් ගණනකට පමණක් සීමා වන අතර අනන්ත අඛණ්ඩ ඉලක්කම් අනුපිළිවෙලක් පෙන්නුම් කරන ඉලිප්සයක් තබයි. අනන්ත දශම භාග සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

ඔබ අවසාන නිමක් නැති දශම භාග දෙක දෙස හොඳින් බැලුවහොත්, 2.111111111 භාගයේ ... අසීමිත ලෙස පුනරාවර්තන අංක 1 පැහැදිලිව දැකගත හැකි අතර, 69.74152152152 භාගයේ ..., තුන්වන දශම ස්ථානයේ සිට ආරම්භ වන සංඛ්‍යා පුනරාවර්තනය වේ. 1, 5 සහ 2 පැහැදිලිව දැකගත හැකිය. එවැනි අනන්ත දශම භාගයන් ආවර්තිතා ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම.

ආවර්තිතා දශමයන්(හෝ සරලව ආවර්තිතා භාග) යනු අනන්ත දශම භාග වන අතර, එහි වාර්තාවේ, යම් දශම ස්ථානයකින් ආරම්භ වන අතර, යම් සංඛ්‍යාවක් හෝ ඉලක්කම් සමූහයක් ලෙස හැඳින්වේ. භාග කාලය.

උදාහරණයක් ලෙස, 2.111111111... ආවර්තිතා භාගයේ කාලසීමාව අංක 1 වන අතර, 69.74152152152... භාගයේ කාලසීමාව 152 වැනි සංඛ්‍යා සමූහයකි.

අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාග සඳහා, විශේෂ අංකනයක් අනුගමනය කර ඇත. සංක්ෂිප්ත භාවය සඳහා, අපි වරහන් තුළ එය එක් වරක් ලිවීමට එකඟ විය. උදාහරණයක් ලෙස, 2.111111111... ආවර්තිතා භාගය 2,(1) ලෙස ලියා ඇති අතර, ආවර්තිතා භාගය 69.74152152152... ලෙස ලියා ඇත්තේ 69.74(152) .

එකම ආවර්තිතා දශම භාගය සඳහා, ඔබට විවිධ කාල පරිච්ඡේද නියම කළ හැකි බව සඳහන් කිරීම වටී. උදාහරණයක් ලෙස, ආවර්තිතා දශම 0.73333... 3 කාල සීමාවක් සහිත 0.7(3) කොටසක් ලෙසද, 33 කාල සීමාවක් සහිත 0.7(33) භාගයක් ලෙසද, 0.7(333), 0.7 (3333) ලෙසද සැලකිය හැකිය. ), ... ඔබට ආවර්තිතා භාගය 0.73333 දෙසද බැලිය හැකිය ... මේ වගේ: 0.733(3), හෝ මේ වගේ 0.73(333), ආදිය. මෙහිදී, අපැහැදිලි බව සහ නොගැලපීම් වලක්වා ගැනීම සඳහා, දශම භාගයේ කාලසීමාව සියල්ලටම වඩා කෙටිම කාල පරිච්ඡේදය ලෙස සැලකීමට අපි එකඟ වෙමු. හැකි අනුපිළිවෙලවල්පුනරාවර්තන ඉලක්කම්, සහ දශම ලක්ෂයට ආසන්නතම ස්ථානයෙන් ආරම්භ වේ. එනම්, දශම භාගයේ 0.73333... කාල සීමාව එක් ඉලක්කම් 3 ක අනුපිළිවෙලක් ලෙස සලකනු ලබන අතර, ආවර්තිතා දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසු දෙවන ස්ථානයෙන් ආරම්භ වේ, එනම් 0.73333...=0.7(3) . තවත් උදාහරණයක්: ආවර්තිතා භාගය 4.7412121212... කාල සීමාව 12 ඇත, ආවර්තිතා දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසුව තුන්වන ඉලක්කම් වලින් ආරම්භ වේ, එනම් 4.7412121212...=4.74(12) .

2 සහ 5 හැර අනෙකුත් ප්‍රධාන සාධක අඩංගු සාමාන්‍ය භාගවල දශම භාගයට පරිවර්තනය කිරීමෙන් අනන්ත දශම ආවර්තිතා භාග ලබා ගනී.

මෙහිදී 9 කාල පරිච්ඡේදයක් සහිත ආවර්තිතා භාග සඳහන් කිරීම වටී. මෙන්න එවැනි භාග සඳහා උදාහරණ: 6.43(9) , 27, (9) . මෙම භාග 0 කාල පරිච්ඡේද සහිත ආවර්තිතා භාග සඳහා තවත් අංකනයක් වන අතර, ඒවා 0 කාල පරිච්ඡේදය සමඟ ආවර්තිතා භාග සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම සිරිතකි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, 9 වන කාල පරිච්ඡේදය 0 කාල පරිච්ඡේදයෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය වන අතර, ඊළඟ ඉහළම ඉලක්කමේ අගය එකකින් වැඩි වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 7.24(9) ආකෘති පත්‍රයේ 9 වන කාල පරිච්ඡේදය සහිත භාගයක් 7.25(0) ආකෘතියේ 0 කාල පරිච්ඡේදයක් හෝ 7.25 හි සමාන අවසාන දශම භාගයක් සහිත ආවර්තිතා භාගයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ. තවත් උදාහරණයක්: 4,(9)=5,(0)=5 . මෙම දශම භාග ඒවායේ සමාන සාමාන්‍ය භාග සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් පසු 9 කාල පරිච්ඡේදයක් සහ එහි අනුරූප භාගයේ 0 කාල පරිච්ඡේදයේ සමානාත්මතාවය පහසුවෙන් තහවුරු වේ.

අවසාන වශයෙන්, අනන්ත පුනරාවර්තන ඉලක්කම් අනුපිළිවෙලක් නොමැති අනන්ත දශමයන් දෙස සමීපව බලමු. ඒවා ආවර්තිතා නොවන ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම.

පුනරාවර්තන නොවන දශමයන්(හෝ සරලව ආවර්තිතා නොවන භාග) යනු කාල සීමාවක් නොමැති අනන්ත දශම වේ.

සමහර විට ආවර්තිතා නොවන භාගවලට ආවර්තිතා භාගවලට සමාන ස්වරූපයක් ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, 8.02002000200002 ... යනු ආවර්තිතා නොවන භාගයකි. මෙම අවස්ථා වලදී, වෙනස හඳුනා ගැනීමට ඔබ විශේෂයෙන් සැලකිලිමත් විය යුතුය.

ආවර්තිතා නොවන භාග සාමාන්‍ය භාග බවට පරිවර්තනය නොවන බව සලකන්න, අනන්ත ආවර්තිතා නොවන දශම භාගයන් අතාර්කික සංඛ්‍යා නියෝජනය කරයි.

දශම සමග මෙහෙයුම්

දශමයන් සහිත එක් ක්‍රියාවක් වන්නේ සංසන්දනය වන අතර මූලික අංක ගණිත හතරක් ද අර්ථ දක්වා ඇත. දශම සමග මෙහෙයුම්: එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම. දශම භාගයන් සහිත එක් එක් ක්රියාවන් වෙන වෙනම සලකා බලන්න.

දශම සංසන්දනයසංසන්දනාත්මක දශම භාගවලට අනුරූප වන සාමාන්‍ය භාගවල සංසන්දනය මත පදනම් වේ. කෙසේ වෙතත්, දශම භාග සාමාන්‍ය ඒවා බවට පරිවර්තනය කිරීම තරමක් වෙහෙසකාරී මෙහෙයුමක් වන අතර, අනන්ත පුනරාවර්තන නොවන භාග සාමාන්‍ය භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැක, එබැවින් දශම භාගවල තරමක් සංසන්දනයක් භාවිතා කිරීම පහසුය. දශමවල බිට්වයිස් සංසන්දනය ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සංසන්දනය කිරීමට සමාන වේ. වඩාත් සවිස්තරාත්මක තොරතුරු සඳහා, දශම භාග, රීති, උදාහරණ, විසඳුම් පිළිබඳ ලිපි ද්රව්ය සංසන්දනය අධ්යයනය කරන ලෙස අපි නිර්දේශ කරමු.

අපි ඊළඟ පියවරට යමු - දශම ගුණ කිරීම. අවසාන දශම භාග ගුණ කිරීම දශම භාග අඩු කිරීම, රීති, උදාහරණ, ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරුවකින් ගුණ කිරීම සඳහා විසඳුම් සමාන ලෙස සිදු කෙරේ. ආවර්තිතා භාග සම්බන්ධයෙන්, ගුණ කිරීම සාමාන්‍ය භාගවල ගුණ කිරීම දක්වා අඩු කළ හැකිය. අනෙක් අතට, අනන්ත ආවර්තිතා නොවන දශම භාග ඒවායේ වට කිරීමෙන් පසු ගුණ කිරීම පරිමිත දශම භාගයේ ගුණ කිරීම දක්වා අඩු වේ. දශම භාගයේ ගුණ කිරීම, රීති, උදාහරණ, විසඳුම් ලිපියේ ද්රව්ය තවදුරටත් අධ්යයනය කිරීම අපි නිර්දේශ කරමු.

ඛණ්ඩාංක කදම්භයේ දශම

තිත් සහ දශම අතර එකින් එක ලිපි හුවමාරුවක් ඇත.

දී ඇති දශම භාගයට අනුරූප වන ඛණ්ඩාංක කිරණ මත ලක්ෂ්‍ය සෑදෙන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.

අපට පරිමිත දශම භාගයන් සහ අනන්ත ආවර්තිතා දශම භාගයන් ඒවාට සමාන සාමාන්‍ය භාග සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, ඉන්පසු ඛණ්ඩාංක කිරණ මත අනුරූප සාමාන්‍ය භාග ගොඩනගා ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, දශම භාගය 1.4 සාමාන්‍ය භාග 14/10 ට අනුරූප වේ, එබැවින්, ඛණ්ඩාංක 1.4 සහිත ලක්ෂ්‍යය ධන දිශාවේ මූලාරම්භයෙන් තනි කොටසකින් දහයෙන් පංගුවකට සමාන කොටස් 14 කින් ඉවත් කරනු ලැබේ.

මෙම දශම භාගය ඉලක්කම් දක්වා ප්‍රසාරණය වීමෙන් ආරම්භ වන ඛණ්ඩාංක කදම්භයේ දශම භාගයන් සලකුණු කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, 16.3007=16+0.3+0.0007 සිට ඛණ්ඩාංක 16.3007 සමඟ ලක්ෂ්‍යයක් ගොඩනගා ගත යුතු යැයි සිතමු. ලබා දී ඇති ලක්ෂ්යයමූලාරම්භයේ සිට ඒකක 16 ක් අනුක්‍රමිකව තැබීමෙන් ළඟා විය හැකිය, කොටස් 3 ක්, එහි දිග ඒකක කොටසක දශමයකට සමාන වේ, සහ කොටස් 7 ක්, එහි දිග ඒකක කොටසක දසදහස් භාගයකට සමාන වේ. .

මෙම ගොඩනැගීමේ ආකාරය දශම සංඛ්යාඛණ්ඩාංක කිරණ මත ඔබට අනන්ත දශම භාගයකට අනුරූප වන ලක්ෂ්‍යයට ඔබ කැමති තරම් සමීප වීමට ඉඩ සලසයි.

සමහර විට අනන්ත දශමයකට අනුරූප ලක්ෂ්‍යයක් නිවැරදිව සැලසුම් කිරීමට හැකි වේ. උදාහරණ වශයෙන්, , එවිට මෙම අනන්ත දශම භාගය 1.41421... ඒකක 1 ක පැත්තක් සහිත චතුරස්‍රයක විකර්ණයේ දිග මගින් මූලාරම්භයේ සිට දුරස්ථ ඛණ්ඩාංක කිරණ ලක්ෂ්‍යයට අනුරූප වේ.

ඛණ්ඩාංක කදම්භයේ දී ඇති ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප දශම භාගයක් ලබා ගැනීමේ ප්‍රතිලෝම ක්‍රියාවලිය ඊනියා වේ කොටසක දශම මැනීම. එය සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.

අපගේ කර්තව්‍යය වනුයේ මූලාරම්භයේ සිට ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක් වෙත යාමයි (නැතහොත් එයට ළඟා වීමට නොහැකි නම් අසීමිතව ප්‍රවේශ වීම). කොටසක දශම මිනුමක් සමඟින්, අපට මූලාරම්භයේ සිට ඕනෑම ඒකක කොටස් සංඛ්‍යාවක් අනුක්‍රමිකව කල් දැමිය හැකිය, ඉන්පසු තනි කොටසකින් දශමයකට සමාන දිග කොටස්, ඉන්පසු තනි කොටසකින් සියයෙන් එකකට සමාන දිග කොටස් ආදිය. . එක් එක් දිගෙහි සැලසුම් කර ඇති කොටස් ගණන ලිවීමෙන්, ඛණ්ඩාංක කිරණ මත දී ඇති ලක්ෂ්‍යයට අනුරූප වන දශම භාගය අපට ලැබේ.

උදාහරණයක් ලෙස, ඉහත රූපයේ M ලක්ෂ්‍යය ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ ඒකක 1 ක් සහ කොටස් 4 ක් වෙන් කළ යුතු අතර, එහි දිග ඒකකයේ දසවන කොටසට සමාන වේ. මේ අනුව, M ලක්ෂ්යය දශම භාගය 1.4 ට අනුරූප වේ.

දශම මැනීමේදී ළඟා විය නොහැකි ඛණ්ඩාංක කදම්භයේ ලක්ෂ්ය අනන්ත දශම භාගවලට අනුරූප වන බව පැහැදිලිය.

ග්රන්ථ නාමාවලිය.

• ගණිතය: අධ්යයන. සෛල 5 ක් සඳහා. සාමාන්ය අධ්යාපනය ආයතන / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21 වන සංස්කරණය, මකා ඇත. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: අසනීප. ISBN 5-346-00699-0.
• ගණිතය. 6 ශ්‍රේණිය: පෙළ පොත. සාමාන්ය අධ්යාපනය සඳහා ආයතන / [එන්. Ya. Vilenkin සහ වෙනත් අය]. - 22 වන සංස්කරණය, Rev. - එම්.: Mnemosyne, 2008. - 288 පි.: අසනීප. ISBN 978-5-346-00897-2.
• වීජ ගණිතය:පෙළ පොත සෛල 8 ක් සඳහා. සාමාන්ය අධ්යාපනය ආයතන / [යූ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; සංස්. S. A. Telyakovsky. - 16 වන සංස්කරණය. - එම්.: අධ්යාපනය, 2008. - 271 පි. : අසනීප. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G.ගණිතය (තාක්ෂණික පාසල් සඳහා අයදුම්කරුවන් සඳහා අත්පොතක්): Proc. දීමනාව.- එම්.; ඉහළ පාසල, 1984.-351 පි., අසනීප.