නොදන්නා අංකයක් සමඟ භාග විසඳන්නේ කෙසේද. ODZ. වලංගු පරාසය
පාඩම් අරමුණු:
නිබන්ධනය:
- භාගික තාර්කික සමීකරණ සංකල්පය ගොඩනැගීම;
- භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳීමේ විවිධ ක්රම සලකා බැලීමට;
- භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් සලකා බලන්න, එම කොටස ශුන්යයට සමාන වන කොන්දේසිය ඇතුළුව;
- ඇල්ගොරිතමයට අනුව භාගික තාර්කික සමීකරණවල විසඳුම ඉගැන්වීමට;
- පරීක්ෂණ කටයුතු පැවැත්වීමෙන් මාතෘකාව උකහා ගැනීමේ මට්ටම පරීක්ෂා කිරීම.
සංවර්ධනය:
- අත්පත් කරගත් දැනුම සමඟ නිවැරදිව ක්රියා කිරීමට, තර්කානුකූලව සිතීමට ඇති හැකියාව වර්ධනය කිරීම;
- බුද්ධිමය කුසලතා වර්ධනය සහ මානසික මෙහෙයුම්- විශ්ලේෂණය, සංශ්ලේෂණය, සංසන්දනය සහ සාමාන්යකරණය;
- මුලපිරීම වර්ධනය කිරීම, තීරණ ගැනීමේ හැකියාව, එතැනින් නතර නොවේ;
- සංවර්ධනයක් විවේචනාත්මක චින්තනය;
- පර්යේෂණ කුසලතා වර්ධනය.
පෝෂණය:
- හදාවඩා සංජානන උනන්දුවවිෂයට;
- අධ්යාපනික ගැටළු විසඳීමේ ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ අධ්යාපනය;
- අවසාන ප්රතිඵල ලබා ගැනීම සඳහා කැමැත්ත සහ නොපසුබට උත්සාහය පිළිබඳ අධ්යාපනය.
පාඩම් වර්ගය: පාඩම - නව ද්රව්ය පැහැදිලි කිරීම.
පන්ති අතරතුර
1. සංවිධානාත්මක මොහොත.
ආයුබෝවන් යාලුවනේ! සමීකරණ කළු ලෑල්ලේ ලියා ඇත, ඒවා හොඳින් බලන්න. ඔබට මෙම සමීකරණ සියල්ල විසඳිය හැකිද? කුමන ඒවා නොවේ සහ ඇයි?
වම් සහ දකුණු පැති භාගික තාර්කික ප්‍රකාශන වන සමීකරණ භාගික තාර්කික සමීකරණ ලෙස හැඳින්වේ. අද අපි පාඩමේදී ඉගෙන ගන්නේ කුමක්දැයි ඔබ සිතන්නේ කුමක්ද? පාඩමේ මාතෘකාව සකස් කරන්න. එබැවින්, අපි සටහන් පොත් විවෘත කර "භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳුම" යන පාඩමේ මාතෘකාව ලියන්නෙමු.
2. දැනුම සත්‍යකරණය. ඉදිරිපස සමීක්ෂණය, පන්තිය සමඟ වාචික වැඩ.
දැන් අපි අධ්යයනය කළ යුතු ප්රධාන න්‍යායාත්මක ද්රව්ය නැවත කරන්නෙමු නව මාතෘකාව. කරුණාකර පහත ප්රශ්නවලට පිළිතුරු දෙන්න:
- සමීකරණයක් යනු කුමක්ද? ( විචල්‍යයක් හෝ විචල්‍යයක් සමඟ සමානාත්මතාවය.)
- #1 සමීකරණය හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? ( රේඛීය.) රේඛීය සමීකරණ විසඳීමේ ක්රමය. ( සියල්ල නොදන්නා ගමන් සමඟ වම් පැත්තසමීකරණ, සියලු සංඛ්යා - දකුණට. සමාන කොන්දේසි ගෙන එන්න. නොදන්නා ගුණකය සොයන්න).
- සමීකරණය 3 ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? ( චතුරස්රය.) චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳීම සඳහා ක්රම. ( වියේටා ප්‍රමේයය සහ එහි ප්‍රතිවිපාක භාවිතා කරමින් සූත්‍ර මගින් සම්පූර්ණ චතුරස්රය තෝරා ගැනීම.)
- සමානුපාතයක් යනු කුමක්ද? ( සබඳතා දෙකක සමානාත්මතාවය.) සමානුපාතිකයේ ප්රධාන දේපල. ( සමානුපාතය සත්‍ය නම්, එහි ආන්තික නියමවල ගුණිතය මධ්‍යම පදවල ගුණිතයට සමාන වේ.)
- සමීකරණ විසඳීමට භාවිතා කරන ගුණාංග මොනවාද? ( 1. සමීකරණයේ දී අපි පදය එක් කොටසකින් තවත් කොටසකට මාරු කර එහි ලකුණ වෙනස් කරන්නේ නම්, අපට ලබා දී ඇති එකට සමාන සමීකරණයක් ලැබේ. 2. සමීකරණයේ කොටස් දෙකම එකම ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළහොත් හෝ බෙදුවහොත්, ලබා දී ඇති අගයට සමාන සමීකරණයක් ලැබේ..)
- භාගයක් බිංදුවට සමාන වන්නේ කවදාද? ( සංඛ්‍යාව ශුන්‍ය වන විට භාගය ශුන්‍ය වන අතර හරය ශුන්‍ය නොවන විට.)
3. නව ද්රව්ය පැහැදිලි කිරීම.
නෝට්බුක් සහ පුවරුවේ අංක 2 සමීකරණය විසඳන්න.
පිළිතුර: 10.
මොන භාගිකද තාර්කික සමීකරණයමූලික සමානුපාතික දේපල භාවිතයෙන් ඔබට විසඳීමට උත්සාහ කළ හැකිද? (අංක 5).
(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)
x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6
x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8
නෝට්බුක් සහ පුවරුවේ අංක 4 සමීකරණය විසඳන්න.
පිළිතුර: 1,5.
සමීකරණයේ දෙපැත්තම හරයෙන් ගුණ කිරීමෙන් ඔබට විසඳීමට උත්සාහ කළ හැක්කේ කුමන භාගික තාර්කික සමීකරණයද? (අංක 6).
x 2 -7x+12 = 0
D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.
පිළිතුර: 3;4.
දැන් එක් ක්‍රමයකින් #7 සමීකරණය විසඳීමට උත්සාහ කරන්න.
(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5) |
|
||
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0 |
x 2 -2x-5=x+5 |
||
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0 |
x 2 -2x-5-x-5=0 |
||
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0 |
|||
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0 |
|||
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 D \u003d 49 |
|||
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2 |
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2 |
||
පිළිතුර: 0;5;-2. |
පිළිතුර: 5;-2. |
මෙය සිදු වූයේ මන්දැයි පැහැදිලි කරන්න? එක් නඩුවක මුල් තුනක් සහ අනෙක් නඩුවේ දෙකක් ඇත්තේ ඇයි? මෙම භාගික තාර්කික සමීකරණයේ මූලයන් මොනවාද?
මේ වන තුරු, සිසුන්ට බාහිර මූලයක් පිළිබඳ සංකල්පය හමු වී නැත, මෙය සිදු වූයේ මන්දැයි ඔවුන්ට තේරුම් ගැනීම ඇත්තෙන්ම ඉතා අපහසුය. පන්තියේ කිසිවකුට මෙම තත්ත්වය පිළිබඳව පැහැදිලි පැහැදිලි කිරීමක් කළ නොහැකි නම්, ගුරුවරයා ප්‍රමුඛ ප්‍රශ්න අසයි.
- අංක 2 සහ 4 සමීකරණ අංක 5,6,7 සමීකරණවලින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? ( අංකයේ හරයේ අංක 2 සහ 4 සමීකරණවලදී, අංක 5-7 - විචල්‍යයක් සහිත ප්‍රකාශන.)
- සමීකරණයේ මූලය කුමක්ද? ( සමීකරණය සැබෑ සමානතාවයක් බවට පත්වන විචල්‍යයේ අගය.)
- සංඛ්‍යාවක් සමීකරණයක මුල දැයි සොයා ගන්නේ කෙසේද? ( චෙක්පතක් කරන්න.)
පරීක්ෂණයක් කරන විට, සමහර සිසුන් බිංදුවෙන් බෙදිය යුතු බව දකිනවා. ඔවුන් නිගමනය කරන්නේ අංක 0 සහ 5 මෙම සමීකරණයේ මූලයන් නොවන බවයි. ප්රශ්නය පැනනගින්නේ: අපට ඉවත් කිරීමට ඉඩ සලසන භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳීමට ක්රමයක් තිබේද? දී ඇති දෝෂය? ඔව්, මෙම ක්රමය පදනම් වන්නේ භාගය ශුන්යයට සමාන වන කොන්දේසිය මතය.
x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 = -2.
x=5 නම්, x(x-5)=0, එබැවින් 5 යනු බාහිර මූලයකි.
x=-2 නම්, x(x-5)≠0.
පිළිතුර: -2.
මේ ආකාරයට භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් සැකසීමට උත්සාහ කරමු. ළමයින් විසින්ම ඇල්ගොරිතම සකස් කරයි.
භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම:
- සෑම දෙයක්ම වමට ගෙන යන්න.
- භාග පොදු හරයකට ගෙන එන්න.
- පද්ධතියක් සාදන්න: සංඛ්‍යාව ශුන්‍ය වන විට සහ හරය ශුන්‍ය නොවන විට භාගයක් ශුන්‍ය වේ.
- සමීකරණය විසඳන්න.
- බාහිර මූලයන් බැහැර කිරීම සඳහා අසමානතාවය පරීක්ෂා කරන්න.
- පිළිතුර ලියන්න.
සාකච්ඡාව: සමානුපාතිකයේ මූලික ගුණය භාවිතා කරන්නේ නම් විසඳුම විධිමත් කරන්නේ කෙසේද සහ සමීකරණයේ දෙපැත්තම පොදු හරයකින් ගුණ කිරීම. (විසඳුම අතිරේක කරන්න: පොදු හරය ශුන්යයට හරවන මූලයන්ගෙන් බැහැර කරන්න).
4. නව ද්රව්ය පිළිබඳ මූලික අවබෝධය.
යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න. සමීකරණයේ වර්ගය මත පදනම්ව, තමන් විසින්ම සමීකරණය විසඳන ආකාරය සිසුන් තෝරා ගනී. "වීජ ගණිතය 8" පෙළපොතෙන් කාර්යයන්, යූ.එන්. Makarychev, 2007: අංක 600 (b, c, i); අංක 601(a, e, g). ගුරුවරයා කාර්යයේ කාර්ය සාධනය පාලනය කරයි, පැන නැගී ඇති ප්රශ්නවලට පිළිතුරු සපයයි, දුර්වල ලෙස ක්රියා කරන සිසුන්ට උපකාර කරයි. ස්වයං පරීක්ෂණය: පිළිතුරු පුවරුවේ ලියා ඇත.
b) 2 යනු බාහිර මූලයකි. පිළිතුර:3.
ඇ) 2 යනු බාහිර මූලයකි. පිළිතුර: 1.5.
a) පිළිතුර: -12.5.
g) පිළිතුර: 1; 1.5.
5. ගෙදර වැඩ පිළිබඳ ප්රකාශය.
- පෙළපොතෙන් 25 වන අයිතමය කියවන්න, උදාහරණ 1-3 විශ්ලේෂණය කරන්න.
- භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම ඉගෙන ගන්න.
- නෝට්බුක් අංක 600 (a, d, e) හි විසඳන්න; අංක 601 (g, h).
- #696(a) (විකල්ප) විසඳීමට උත්සාහ කරන්න.
6. අධ්යයනය කරන ලද මාතෘකාව පිළිබඳ පාලන කාර්යය ඉටු කිරීම.
වැඩ තහඩු මත සිදු කෙරේ.
රැකියා උදාහරණය:
A) භාගික තාර්කික සමීකරණයන් මොනවාද?
B) සංඛ්‍යාව ______________________ සහ හරය _____________________ වන විට භාගය ශුන්‍ය වේ.
Q) #6 සමීකරණයේ මුල -3 අංකයද?
D) අංක 7 සමීකරණය විසඳන්න.
කාර්යය ඇගයීමේ නිර්ණායක:
- ශිෂ්‍යයා කාර්යයෙන් 90% කට වඩා නිවැරදිව සම්පූර්ණ කළහොත් "5" ලබා දෙනු ලැබේ.
- "4" - 75% -89%
- "3" - 50% -74%
- "2" ලබා දෙන්නේ කාර්යයෙන් 50% කට වඩා අඩු ශිෂ්‍යයෙකුට ය.
- 2 ශ්‍රේණිය ජර්නලයේ තබා නැත, 3 විකල්ප වේ.
7. පරාවර්තනය.
ස්වාධීන වැඩ සහිත පත්රිකා මත තබන්න:
- 1 - පාඩම ඔබට රසවත් හා තේරුම් ගත හැකි නම්;
- 2 - රසවත්, නමුත් පැහැදිලි නැත;
- 3 - රසවත් නොවේ, නමුත් තේරුම් ගත හැකි;
- 4 - රසවත් නැත, පැහැදිලි නැත.
8. පාඩම සාරාංශ කිරීම.
ඉතින්, අද පාඩමේදී අපි භාගික තාර්කික සමීකරණ ගැන දැන හඳුනා ගත්තා, මෙම සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගත්තා විවිධ ක්රම, පුහුණුව ආධාරයෙන් ඔවුන්ගේ දැනුම පරීක්ෂා කර ඇත ස්වාධීන වැඩ. ඊළඟ පාඩමේ ස්වාධීන කාර්යයේ ප්රතිඵල ඔබ ඉගෙන ගනු ඇත, නිවසේදී ඔබට ලබාගත් දැනුම තහවුරු කිරීමට අවස්ථාව ලැබෙනු ඇත.
භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳීමේ ක්රමය, ඔබේ මතය අනුව, පහසු, වඩාත් ප්‍රවේශ විය හැකි, වඩා තාර්කිකද? භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳීමේ ක්රමය කුමක් වුවත්, අමතක නොකළ යුත්තේ කුමක්ද? භාගික තාර්කික සමීකරණවල "කපටිකම" යනු කුමක්ද?
ඔබ සැමට ස්තූතියි, පාඩම අවසන්.
ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තිය කියවා ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.
පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය
පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.
ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.
පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.
අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:
- ඔබ වෙබ් අඩවියේ අයදුම්පතක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි එකතු කළ හැක විවිධ තොරතුරුඔබගේ නම, දුරකථන අංකය, ලිපිනය ඇතුළුව විද්යුත් තැපෑලආදිය
අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:
- අප විසින් එකතු කරන ලදී පුද්ගලික තොරතුරුඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ ඒ පිළිබඳව ඔබව දැනුවත් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි අද්විතීය දීමනා, උසස්වීම් සහ අනෙකුත් සිදුවීම් සහ ඉදිරි සිදුවීම්.
- වරින් වර, අපි ඔබට වැදගත් දැනුම්දීම් සහ පණිවිඩ යැවීමට ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
- අපි විගණනය, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද භාවිතා කළ හැක විවිධ අධ්යයනඅප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීමට සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීමට.
- ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමක්, තරඟයක් හෝ ඒ හා සමාන දිරිගැන්වීමක් ඇතුළත් කරන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීමට ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.
තෙවන පාර්ශවයන්ට හෙළිදරව් කිරීම
අපි ඔබගෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.
ව්යතිරේක:
- අවශ්ය නම් - නීතියට අනුකූලව, අධිකරණ නියෝගය, නීතිමය ක්‍රියාමාර්ග වලදී සහ / හෝ මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව රජයේ කාර්යාලරුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමිය මත - ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කරන්න. ආරක්ෂාව, නීතිය බලාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් මහජනතාව සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්ය හෝ සුදුසු බව අපි තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ ගැන තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය. වැදගත් අවස්ථා.
- ප්‍රතිසංවිධානයක්, ඒකාබද්ධ කිරීමක් හෝ විකිණීමක දී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ තෙවන පාර්ශවීය අනුප්‍රාප්තිකයා වෙත මාරු කළ හැකිය.
පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම
ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාවන් ගන්නෙමු.
සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වාගෙන යාම
ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පුද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක භාවිතයන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.
භාග සමඟ සමීකරණ අපහසු නොවන අතර ඉතා සිත්ගන්නා සුළුය. භාගික සමීකරණ වර්ග සහ ඒවා විසඳීමට ක්රම සලකා බලන්න.
භාග සමඟ සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද - x සංඛ්යාංකයේ
භාගික සමීකරණයක් ලබා දෙන්නේ නම්, නොදන්නා දේ සංඛ්යාංකයේ තිබේ නම්, විසඳුමට අමතර කොන්දේසි අවශ්ය නොවන අතර අනවශ්‍ය කරදරයකින් තොරව විසඳනු ලැබේ. සාමාන්ය ආකෘතියඑවැනි සමීකරණයක් - x/a + b = c, x යනු නොදන්නා, a, b සහ c - නිත්ය සංඛ්යා.
x සොයන්න: x/5 + 10 = 70.
සමීකරණය විසඳීම සඳහා, ඔබ භාග ඉවත් කළ යුතුය. සමීකරණයේ සෑම පදයක්ම 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5 න් ගුණ කරන්න. 5x සහ 5 අඩු කර, 10 සහ 70 5 න් ගුණ කර, අපට ලැබෙන්නේ: x + 50 = 350 => x = 350 - 50 = 300.
x සොයන්න: x/5 + x/10 = 90.
මෙම උදාහරණය පළමු උදාහරණයේ තරමක් සංකීර්ණ අනුවාදයකි. මෙහි විසඳුම් දෙකක් තිබේ.
- විකල්ප 1: සමීකරණයේ සියලුම නියමයන් විශාල හරයකින් ගුණ කිරීමෙන් භාග ඉවත් කරන්න, එනම් 10: 10x/5 + 10x/10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x= 300
- විකල්ප 2: සමීකරණයේ වම් පැත්ත එකතු කරන්න. x/5 + x/10 = 90. පොදු හරය 10. 10 න් 5 න් බෙදන්න, x න් ගුණ කරන්න, අපට 2x ලැබේ. 10 10 න් බෙදූ විට, x වලින් ගුණ කළ විට, අපට x ලැබේ: 2x+x/10 = 90. එබැවින් 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.
බොහෝ විට x සමාන ලකුණේ ප්රතිවිරුද්ධ පැතිවල භාගික සමීකරණ ඇත. එවැනි තත්වයක් තුළ, x සමඟ සියලුම භාග එක් දිශාවකට ද අංක වෙනත් දිශාවකට ද මාරු කිරීම අවශ්ය වේ.
- x සොයන්න: 3x/5 = 130 - 2x/5.
- ප්රතිවිරුද්ධ ලකුණ සමඟින් 2x/5 දකුණට ගෙන යන්න: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- අපි 5x/5 අඩු කර ලබා ගනිමු: x = 130.
භාග සමඟ සමීකරණයක් විසඳන්නේ කෙසේද - හරයේ x
මෙම ආකාරයේ භාගික සමීකරණ සඳහා අතිරේක කොන්දේසි ලිවීම අවශ්ය වේ. මෙම කොන්දේසි අනිවාර්ය සහ අනුකලනය නිවැරදි තීරණය. ඒවාට ආරෝපණය නොකිරීමෙන්, ඔබ අවදානමක් ඇති කරයි, මන්ද පිළිතුර (එය නිවැරදි වුවද) සරලව ගණන් නොගත හැක.
x යනු හරයේ ඇති භාගික සමීකරණවල සාමාන්ය ස්වරූපය වන්නේ: a/x + b = c, x යනු නොදන්නා, a, b, c සාමාන්ය සංඛ්යා වේ. x යනු කිසියම් අංකයක් නොවිය හැකි බව සලකන්න. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට 0 න් බෙදිය නොහැකි බැවින් x ශුන්‍ය විය නොහැක. මෙය හරියටම අප විසින් සඳහන් කළ යුතු අතිරේක කොන්දේසියයි. මෙය පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය ලෙස හැඳින්වේ, සංක්ෂිප්ත - ODZ.
x සොයන්න: 15/x + 18 = 21.
අපි වහාම x: x ≠ 0 සඳහා ODZ ලියන්නෙමු. දැන් ODZ පෙන්වා ඇති බැවින්, අපි භාවිතා කරමින් සමීකරණය විසඳන්නෙමු. සම්මත යෝජනා ක්රමයකොටස් ඉවත් කිරීම. අපි සමීකරණයේ සියලුම නියමයන් x මගින් ගුණ කරමු. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
බොහෝ විට හරයේ x පමණක් නොව එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම වැනි වෙනත් ක්‍රියාකාරකමකුත් අඩංගු වන සමීකරණ ඇත.
x සොයන්න: 15/(x-3) + 18 = 21.
හරය ශුන්‍ය විය නොහැකි බව අපි දැනටමත් දනිමු, එනම් x-3 ≠ 0. අපි -3 වෙත මාරු කරමු දකුණු පැත්ත, “-” ලකුණ “+” ලෙස වෙනස් කරන විට අපට x ≠ 3 ලැබේ. ODZ පෙන්වා ඇත.
සමීකරණය විසඳන්න, සියල්ල x-3 න් ගුණ කරන්න: 15 + 18x(x - 3) = 21x (x - 3) => 15 + 18x - 54 = 21x - 63.
x දකුණට, අංක වමට ගෙන යන්න: 24 = 3x => x = 8.
හරයේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණ ක්රම දෙකකින් විසඳිය හැක:
භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම
සමානුපාතිකයේ මූලික දේපල භාවිතා කිරීම
තෝරාගත් ක්රමය කුමක් වුවත්, සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගැනීමෙන් පසු, සොයාගත් අගයන්ගෙන් පිළිගත හැකි අගයන් තෝරා ගැනීම අවශ්ය වේ, එනම් හරය ඩොලර් 0$ දක්වා හරවා නොගන්නා ඒවා.
1 මාර්ගය. භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒම.
උදාහරණ 1
$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$
විසඳුමක්:
1. කොටස සමීකරණයේ දකුණු පැත්තේ සිට වමට ගෙන යන්න
\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]
මෙය නිවැරදිව සිදු කිරීම සඳහා, මූලද්රව්ය සමීකරණයේ වෙනත් කොටසකට ගෙන යන විට, ප්‍රකාශන ඉදිරිපිට ඇති ලකුණ ප්රතිවිරුද්ධ දෙයට වෙනස් වන බව අපට සිහිපත් වේ. ඉතින්, දකුණු පැත්තේ භාගයට පෙර “+” ලකුණක් තිබුනේ නම්, වම් පැත්තේ එය ඉදිරියෙන් “-” ලකුණක් ඇත, එවිට වම් පැත්තෙන් අපට භාගවල වෙනස ලැබේ.
2. දැන් අපි භාගවලට විවිධ හරයන් ඇති බව සටහන් කරමු, එයින් අදහස් කරන්නේ වෙනස ඇති කිරීම සඳහා භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒම අවශ්ය බවයි. පොදු හරයමුල් භාගවල හරවල බහුපදවල ගුණිතය වනු ඇත: $(2x-1)(x+3)$
සමාන ප්රකාශනයක් ලබා ගැනීම සඳහා, පළමු භාගයේ සංඛ්යා සහ හරය $(x+3)$ බහුපදයෙන්ද, දෙවැන්න $(2x-1)$ බහුපදයෙන්ද ගුණ කළ යුතුය.
\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]
පළමු කොටසෙහි සංඛ්යාංකයේ පරිවර්තනය සිදු කරමු - අපි බහුපද ගුණ කරන්නෙමු. මේ සඳහා පළමු බහුපදයේ පළමු පදය ගුණ කිරීම, දෙවන බහුපදයේ එක් එක් පදයෙන් ගුණ කිරීම, පසුව පළමු බහුපදයේ දෙවන පදය දෙවන බහුපදයේ එක් එක් පදයෙන් ගුණ කිරීම සහ ප්රතිඵල එකතු කිරීම අවශ්ය බව මතක තබා ගන්න.
\[\වම(2x+3\දකුණ)\වම(x+3\දකුණ)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]
ප්රතිඵල ප්‍රකාශනයේ සමාන පද අපි ඉදිරිපත් කරමු
\[\වම(2x+3\දකුණ)\වම(x+3\දකුණ)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]
දෙවන භාගයේ සංඛ්යාංකයේ සමාන පරිවර්තනයක් සිදු කරන්න - අපි බහුපද ගුණ කරන්නෙමු
$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2x)^2-11x+5$
එවිට සමීකරණය පෝරමය ගනී:
\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]
දැන් සමග කොටස් එකම හරය, එබැවින් ඔබට අඩු කිරීම කළ හැකිය. පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් එකම හරයක් සහිත භාග අඩු කිරීමේදී, හරය එලෙසම තබා දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාව අඩු කිරීම අවශ්ය බව මතක තබා ගන්න.
\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]
අපි සංඛ්යාංකයේ ප්‍රකාශනය පරිවර්තනය කරමු. “-” ලකුණට පෙර ඇති වරහන් විවෘත කිරීම සඳහා, වරහන් තුළ ඇති නියමයන් ඉදිරිපිට ඇති සියලුම සලකුණු ආපසු හැරවිය යුතුය.
\[(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]
අපි සමාන කොන්දේසි ඉදිරිපත් කරමු
$(2x)^2+9x+9-\වම((2x)^2-11x+5\දකුණ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $
එවිට භාගය පෝරමය ගනී
\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]
3. කොටසක් එහි සංඛ්‍යාව 0 නම් $0$ ට සමාන වේ. එබැවින්, අපි භාගයේ සංඛ්‍යාව $0$ ට සමාන කරමු.
\[(\rm 20x+4=0)\]
අපි රේඛීය සමීකරණය විසඳමු:
4. අපි මුල් සාම්පල කරමු. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මුල් භාගවල හරයන් මූලයන් සොයාගත් විට $0$ බවට හැරෙනවාද යන්න පරීක්ෂා කිරීම අවශ්ය බවයි.
හරය $0$ ට සමාන නොවන බවට අපි කොන්දේසිය සකස් කරමු
x$\ne 0.5$ x$\ne -3$
මෙයින් අදහස් කරන්නේ $-3$ සහ $0.5$ හැර විචල්‍යවල සියලුම අගයන් සඳහා අවසර දී ඇති බවයි.
අප සොයාගත් මූලය වලංගු අගයකි, එබැවින් එය සමීකරණයේ මූලය ලෙස ආරක්ෂිතව සැලකිය හැකිය. සොයාගත් මූලය වලංගු අගයක් නොවේ නම්, එවැනි මූලයක් බාහිර වන අතර, ඇත්ත වශයෙන්ම, පිළිතුරට ඇතුළත් නොවේ.
පිළිතුර:$-0,2.$
දැන් අපට හරයේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණයක් විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් ලිවිය හැකිය.
හරයේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණයක් විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක්
සියලුම මූලද්රව්ය සමීකරණයේ දකුණු පැත්තේ සිට වම් පැත්තට ගෙන යන්න. සමාන සමීකරණයක් ලබා ගැනීම සඳහා, දකුණු පැත්තේ ප්‍රකාශන ඉදිරිපිට ඇති සියලුම සලකුණු ප්රතිවිරුද්ධ දෙසට වෙනස් කිරීම අවශ්ය වේ.
වම් පැත්තේ නම් අපට ප්රකාශනයක් ලැබේ විවිධ හරයන්, පසුව අපි ඒවා සාමාන්ය එක වෙත ගෙන එන්නේ, භාගයේ ප්රධාන දේපල භාවිතා කරමිනි. සමාන පරිවර්තනයන් භාවිතයෙන් පරිවර්තන සිදු කර අවසාන භාගය $0$ ට සමාන ලබා ගන්න.
සංඛ්‍යාව $0$ ට සමාන කර ලැබෙන සමීකරණයේ මූලයන් සොයන්න.
අපි මූලයන් සාම්පල කරමු, i.e. හරය $0$ වෙත හරවා නොගන්නා වලංගු විචල්‍ය අගයන් සොයා ගන්න.
2 මාර්ගය. සමානුපාතිකයේ මූලික දේපල භාවිතා කිරීම
සමානුපාතිකයේ ප්රධාන ගුණය වන්නේ සමානුපාතිකයේ ආන්තික නියමවල ගුණිතය මධ්‍යම පදවල ගුණිතයට සමාන වීමයි.
උදාහරණ 2
අපි පාවිච්චි කරන්නේ දේපල ලබා දී ඇතමෙම කාර්යය විසඳීමට
\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]
1. සමානුපාතිකයේ අන්ත සහ මධ්‍යම සාමාජිකයන්ගේ ගුණිතය සොයාගෙන සමාන කරමු.
$\වම(2x+3\දකුණ)\cdot(\ x+3)=\වම(x-5\දකුණ)\cdot(2x-1)$
\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]
ප්රතිඵලය වන සමීකරණය විසඳීම, අපි මුල් පිටපතේ මූලයන් සොයා ගනිමු
2. විචල්‍යයක පිළිගත හැකි අගයන් සොයා ගනිමු.
පෙර විසඳුමෙන් (පළමු මාර්ගය) $-3$ සහ $0.5$ හැර ඕනෑම අගයක් අවසර දී ඇති බව අපි දැනටමත් සොයාගෙන ඇත.
පසුව, සොයාගත් මූලය වලංගු අගයක් බව තහවුරු කර ගැනීමෙන්, අපි $-0.2$ මූලය වනු ඇති බව සොයා ගත්තෙමු.
