විවිධ හරයන් සමඟ මිශ්ර භාග එකතු කරන්නේ කෙසේද? සාමාන්ය භාග අඩු කිරීම: නීති, උදාහරණ, විසඳුම්
සාමාන්ය භාගික සංඛ්යා මුලින්ම 5 වන ශ්‍රේණියේ පාසල් සිසුන් හමුවන අතර ඔවුන්ගේ ජීවිත කාලය පුරාම ඔවුන් සමඟ පැමිණේ, මන්ද එදිනෙදා ජීවිතයේදී බොහෝ විට යම් වස්තුවක් සම්පූර්ණයෙන්ම නොව වෙනම කොටස් වශයෙන් සලකා බැලීම හෝ භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ අධ්යයනයේ ආරම්භය - බෙදාගන්න. කොටස් සමාන කොටස් වේවස්තුවක් බෙදී ඇති බවට. සියල්ලට පසු, සෑම විටම ප්‍රකාශ කිරීම කළ නොහැක, උදාහරණයක් ලෙස, නිෂ්පාදනයේ දිග හෝ මිල පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස; යමෙකු ඕනෑම මිනුමක කොටස් හෝ කොටස් සැලකිල්ලට ගත යුතුය. "තලා දැමීම" යන ක්‍රියා පදයෙන් සාදන ලද - කොටස් වලට බෙදීමට සහ අරාබි මූලයන් ඇති, VIII සියවසේදී "භාගය" යන වචනය රුසියානු භාෂාවෙන් දර්ශනය විය.
භාගික ප්රකාශන දිගු කලක් තිස්සේ ගණිතයේ දුෂ්කරම අංශය ලෙස සැලකේ. 17 වන ශතවර්ෂයේදී, ගණිතයේ පළමු පෙළපොත් දර්ශනය වූ විට, ඒවා "බිඳුණු අංක" ලෙස හැඳින්වූ අතර එය මිනිසුන්ගේ අවබෝධය තුළ පෙන්වීමට ඉතා අපහසු විය.
නවීන පෙනුමසරල භාගික අපද්‍රව්‍ය, ඒවායේ කොටස් තිරස් රේඛාවකින් නිශ්චිතව වෙන් කර ඇති අතර, මුලින්ම දායක වූයේ Fibonacci - Leonardo of Pisa වෙතය. ඔහුගේ ලේඛන දින 1202 දී ඇත. නමුත් මෙම ලිපියේ අරමුණ වන්නේ මිශ්ර භාග ගුණ කරන ආකාරය සරලව සහ පැහැදිලිව පාඨකයාට පහදා දීමයි. විවිධ හරයන්.
විවිධ හරයන් සමඟ භාග ගුණ කිරීම
මුලදී, එය තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ භාග වර්ග:
- නිවැරදි;
- වැරදි;
- මිශ්ර.
ඊළඟට, ගුණ කිරීම සිදුවන්නේ කෙසේදැයි ඔබ මතක තබා ගත යුතුය. භාගික සංඛ්යාඑකම හරයන් සමඟ. මෙම ක්රියාවලියේ නියමය ස්වාධීනව සකස් කිරීම පහසුය: ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලය සරල භාගඑම හරයන් සමඟම භාගික ප්‍රකාශනයක් වන අතර, එහි සංඛ්යාංකය සංඛ්‍යාවල ගුණිතය වන අතර හරය යනු ලබා දී ඇති භාගවල හරවල ගුණිතය වේ. එනම්, ඇත්ත වශයෙන්ම, නව හරය යනු මුලින් පවතින එක් වර්ගයක වර්ගයයි.
ගුණ කරන විට විවිධ හරයන් සහිත සරල භාගසාධක දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් සඳහා, රීතිය වෙනස් නොවේ:
ඒ/බී * c/ඈ = a*c / b*d.
එකම වෙනස වන්නේ භාගික තීරුව යටතේ පිහිටුවා ඇති අංකය විවිධ සංඛ්යා වල ගුණිතය වන අතර, ඇත්ත වශයෙන්ම, එය එක් සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනයක වර්ග ලෙස හැඳින්විය නොහැකිය.
උදාහරණ භාවිතා කරමින් විවිධ හරයන් සහිත භාග ගුණ කිරීම සලකා බැලීම වටී:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
උදාහරණ භාගික ප්රකාශන අඩු කිරීමට ක්‍රම භාවිතා කරයි. ඔබට අඩු කළ හැක්කේ හරයේ සංඛ්යා සමඟ සංඛ්‍යාංකයේ සංඛ්යා පමණි; භාගික තීරුවට ඉහළින් හෝ පහළින් යාබද සාධක අඩු කළ නොහැක.
සරල භාගික සංඛ්යා සමඟ මිශ්ර භාග යන සංකල්පය ද ඇත. මිශ්ර සංඛ්‍යාවක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් සහ භාගික කොටසකින් සමන්විත වේ, එනම් එය මෙම සංඛ්‍යාවල එකතුව වේ:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
ගුණ කිරීම වැඩ කරන්නේ කෙසේද?
සලකා බැලීම සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් සපයනු ලැබේ.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
උදාහරණය මගින් සංඛ්‍යාවක් ගුණ කිරීම භාවිතා කරයි සාමාන්ය භාගික කොටස, ඔබට මෙම ක්‍රියාව සඳහා රීතිය සූත්රය මගින් ලිවිය හැක:
ඒ* බී/c = a*b /c.
ඇත්ත වශයෙන්ම, එවැනි නිෂ්පාදනයක් සමාන භාගික ඉතිරි එකතුවක් වන අතර, පද ගණන මෙම ස්වාභාවික අංකය පෙන්නුම් කරයි. විශේෂ අවස්ථාවක්:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
භාගික ඉතිරියකින් අංකයක් ගුණ කිරීම විසඳීම සඳහා තවත් විකල්පයක් ඇත. ඔබට මෙම අංකයෙන් හරය බෙදීමට අවශ්ය වේ:
ඈ* ඉ/f = ඉ/f: d.
හරය ඉතිරියකින් තොරව ස්වාභාවික අංකයකින් බෙදූ විට හෝ ඔවුන් පවසන පරිදි සම්පූර්ණයෙන්ම මෙම තාක්ෂණය භාවිතා කිරීම ප්රයෝජනවත් වේ.
මිශ්ර සංඛ්යා නුසුදුසු භාග බවට පරිවර්තනය කර පෙර විස්තර කර ඇති ආකාරයට නිෂ්පාදනය ලබා ගන්න:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
මෙම උදාහරණයට මිශ්ර භාගයක් අනිසි භාගයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමේ ක්රමයක් ඇතුළත් වේ, එය මෙසේ ද නිරූපණය කළ හැක. සාමාන්ය සූත්රය:
ඒ බීc = a*b+ c/c, නව භාගයේ හරය සෑදෙන්නේ නිඛිල කොටස හරය සමඟ ගුණ කිරීමෙන් සහ එය මුල් භාගික ඉතිරියේ සංඛ්‍යාවට එකතු කිරීමෙන් වන අතර හරය එලෙසම පවතී.
මෙම ක්රියාවලිය ද ක්රියාත්මක වේ ආපසු පැත්තේ. පූර්ණ සංඛ්යා කොටස සහ භාගික ඉතිරිය තෝරා ගැනීමට, ඔබ නුසුදුසු භාගයක සංඛ්යාව එහි හරයෙන් “කොනකින්” බෙදිය යුතුය.
නුසුදුසු භාග ගුණ කිරීමසුපුරුදු ආකාරයෙන් නිෂ්පාදනය කර ඇත. ප්‍රවේශය තනි භාගික රේඛාවක් යටතට ගිය විට, අවශ්ය පරිදි, මෙම ක්‍රමය භාවිතා කර සංඛ්යා අඩු කිරීම සඳහා ඔබ භාග අඩු කළ යුතු අතර ප්රතිඵලය ගණනය කිරීම පහසු වේ.
සංකීර්ණ ගැටළු පවා විසඳීමට අන්තර්ජාලයේ බොහෝ උපකාරකයන් ඇත. ගණිත ගැටළුතුල විවිධ වෙනස්කම්වැඩසටහන්. එවැනි සේවාවන් ප්‍රමාණවත් සංඛ්‍යාවක් භාග ගුණ කිරීම ගණනය කිරීමේදී ඔවුන්ගේ උපකාරය ලබා දෙයි විවිධ සංඛ්යාහරයන් තුළ - භාග ගණනය කිරීම සඳහා ඊනියා මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍ර. ඒවා ගුණ කිරීමට පමණක් නොව, සාමාන්ය භාග සහ මිශ්ර සංඛ්යා සමඟ අනෙකුත් සියලුම සරල ගණිත ක්‍රියාකාරකම් සිදු කිරීමට ද හැකියාව ඇත. එය සමඟ වැඩ කිරීම පහසුය, අදාළ ක්ෂේත්ර අඩවි පිටුවෙහි පුරවා ඇත, ලකුණ තෝරා ඇත ගණිතමය ක්රියාවසහ "ගණනය කරන්න" ක්ලික් කරන්න. වැඩසටහන ස්වයංක්රීයව ගණන් ගනී.
භාගික සංඛ්යා සහිත අංක ගණිත මෙහෙයුම් යන මාතෘකාව මධ්‍යම හා ජ්‍යෙෂ්ඨ පාසල් දරුවන්ගේ අධ්‍යාපනය පුරාම අදාළ වේ. උසස් පාසැලේදී, ඔවුන් තවදුරටත් සරලම විශේෂයන් සලකා බලනු නොලැබේ, නමුත් නිඛිල භාගික ප්රකාශන, නමුත් කලින් ලබාගත් පරිවර්තනය සහ ගණනය කිරීම් සඳහා නීති රීති පිළිබඳ දැනුම එහි මුල් ස්වරූපයෙන් යොදනු ලැබේ. හොඳින් දිරවා ඇත මූලික දැනුමගැන පූර්ණ විශ්වාසයක් දෙන්න හොඳ තීරණයක්බොහෝ අභියෝගාත්මක කාර්යයන්.
අවසාන වශයෙන්, ලියෝ ටෝල්ස්ටෝයිගේ වචන උපුටා දැක්වීම අර්ථවත් කරයි: “මිනිසා යනු කොටසකි. තමාගේ සංඛ්යාව - තමාගේම කුසල් වැඩි කර ගැනීම මිනිසාගේ බලයේ නැත, නමුත් ඕනෑම කෙනෙකුට තම හරය - තමා පිළිබඳ ඔහුගේ මතය අඩු කළ හැකි අතර, මෙම අඩුවීමෙන් ඔහුගේ පරිපූර්ණත්වයට සමීප වේ.
සටහන!අවසාන පිළිතුර ලිවීමට පෙර, ඔබට ලැබුණු භාගය අඩු කළ හැකිදැයි බලන්න.
එකම හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම උදාහරණ:
,
,
එකකින් නිසි භාගයක් අඩු කිරීම.
ඒකකයෙන් නිවැරදි භාගයක් අඩු කිරීමට අවශ්ය නම්, ඒකකය නුසුදුසු භාගයක ස්වරූපයට පරිවර්තනය කරයි, එහි හරය අඩු කළ භාගයේ හරයට සමාන වේ.
එකකින් නිසි භාගයක් අඩු කිරීමේ උදාහරණයක්:
අඩු කළ යුතු භාගයේ හරය = 7 , එනම්, අපි ඒකකය නුසුදුසු භාග 7/7 ලෙස නියෝජනය කරන අතර එකම හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීමේ රීතියට අනුව අඩු කරන්නෙමු.
සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් නිසි භාගයක් අඩු කිරීම.
භාග අඩු කිරීමේ නීති -පූර්ණ සංඛ්‍යාවෙන් නිවැරදි (ස්වාභාවික අංකය):
- අපි පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් අඩංගු ලබා දී ඇති භාග නුසුදුසු ඒවා බවට පරිවර්තනය කරමු. අපට සාමාන්ය පද ලැබේ (ඒවායේ විවිධ හරයන් තිබේ නම් එය කමක් නැත), ඉහත දක්වා ඇති නීතිවලට අනුව අපි සලකා බලමු;
- ඊළඟට, අපට ලැබුණු කොටස්වල වෙනස අපි ගණනය කරමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි පිළිතුර පාහේ සොයාගනු ඇත;
- අපි ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය සිදු කරන්නෙමු, එනම්, අපි නුසුදුසු භාගය ඉවත් කරමු - අපි භාගයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස තෝරා ගනිමු.
සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් නිසි භාගයක් අඩු කරන්න: අපි ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් මිශ්ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස නියෝජනය කරමු. එම. අපි ස්වභාවික අංකයකින් ඒකකයක් ගෙන එය නුසුදුසු භාගයක ස්වරූපයට පරිවර්තනය කරමු, හරය අඩු කරන ලද භාගයට සමාන වේ.
භාග අඩු කිරීමේ උදාහරණය:
උදාහරණයේදී, අපි ඒකකය 7/7 නුසුදුසු කොටසකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ අතර 3 වෙනුවට අපි මිශ්ර අංකයක් ලියා භාගික කොටසෙන් කොටසක් අඩු කළෙමු.
විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම.
එසේත් නැතිනම්, එය වෙනත් ආකාරයකින් කිවහොත්, විවිධ භාග අඩු කිරීම.
විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම සඳහා රීතිය.විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම සඳහා, පළමුව, මෙම භාග පහළම පොදු හරයට (LCD) ගෙන ඒම අවශ්ය වන අතර, පසුව එකම හරයන් සහිත භාග සමඟ අඩු කිරීම අවශ්ය වේ.
භාග කිහිපයක පොදු හරය වේ LCM (අඩුම පොදු බහු)දී ඇති භාගවල හරයන් වන ස්වාභාවික සංඛ්යා.
අවධානය!අවසාන භාගයේ සංඛ්යා සහ හරයට පොදු සාධක තිබේ නම්, එම කොටස අඩු කළ යුතුය. නුසුදුසු භාගයක් මිශ්ර භාගයක් ලෙස වඩාත් හොඳින් නියෝජනය වේ. හැකිතාක් අඩු නොකර අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලය අත්හැරීම උදාහරණයට නිම නොකළ විසඳුමකි!
විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය.
- සියලුම හර සඳහා LCM සොයා ගන්න;
- සියලුම භාග සඳහා අතිරේක ගුණකයන් දමන්න;
- අතිරේක සාධකයකින් සියලුම සංඛ්යා ගුණ කරන්න;
- සියලුම භාග යටතේ අත්සන් කරමින් ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන නිෂ්පාදන සංඛ්‍යාවේ ලියන්නෙමු පොදු හරය;
- භාගවල සංඛ්යා අඩු කරන්න, වෙනස යටතේ පොදු හරය අත්සන් කරන්න.
එලෙසම, භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ සංඛ්‍යාංකයේ අකුරු තිබීමෙනි.
භාග අඩු කිරීම, උදාහරණ:
මිශ්ර භාග අඩු කිරීම.
හිදී මිශ්ර භාග අඩු කිරීම (සංඛ්යා)වෙනමම, නිඛිල කොටස පූර්ණ සංඛ්යා කොටසෙන් අඩු කරනු ලබන අතර භාගික කොටස භාගික කොටසෙන් අඩු කරනු ලැබේ.
පළමු විකල්පය වන්නේ මිශ්ර භාග අඩු කිරීමයි.
භාගික කොටස් නම් එකම minuend හි භාගික කොටසෙහි හරයන් සහ numerator (අපි එයින් අඩු කරමු) ≥ subtrahend හි භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකය (අපි එය අඩු කරමු).
උදාහරණ වශයෙන්:
දෙවන විකල්පය වන්නේ මිශ්ර භාග අඩු කිරීමයි.
භාගික කොටස් විට විවිධහරයන්. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපි භාගික කොටස් පොදු හරයකට අඩු කරමු, ඉන්පසු අපි පූර්ණ සංඛ්‍යාවෙන් පූර්ණ සංඛ්යා කොටස සහ භාගිකයෙන් භාගික කොටස අඩු කරමු.
උදාහරණ වශයෙන්:
තුන්වන විකල්පය වන්නේ මිශ්ර භාග අඩු කිරීමයි.
minuend හි භාගික කොටස subtrahend හි භාගික කොටසට වඩා අඩුය.
උදාහරණයක්:
නිසා භාගික කොටස් වලට විවිධ හරයන් ඇත, එනම්, දෙවන විකල්පයේ මෙන්, අපි මුලින්ම සාමාන්ය භාග පොදු හරයකට ගෙන එන්නෙමු.
minuend හි භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකය subtrahend හි භාගික කොටසෙහි සංඛ්යාංකයට වඩා අඩුය.3 < 14. ඉතින්, අපි පූර්ණ සංඛ්යා කොටසෙන් ඒකකයක් ගෙන මෙම ඒකකය එකම හරය සහ සංඛ්යා සහිත අනිසි භාගයක ස්වරූපයට ගෙන එන්නෙමු. = 18.
දකුණු පැත්තේ ඇති සංඛ්‍යාංකයේ අපි ඉලක්කම්වල එකතුව ලියන්නෙමු, ඉන්පසු අපි දකුණු පැත්තේ සිට සංඛ්‍යාංකයේ වරහන් විවෘත කරමු, එනම් අපි සියල්ල ගුණ කර සමාන ඒවා ලබා දෙමු. අපි හරයේ වරහන් විවෘත නොකරමු. භාණ්ඩය හරයන් තුළ තැබීම සිරිතකි. අපට ලැබෙන්නේ:
අංකනය සහ එය බෙදී ඇති දේ හරය වේ.
භාගයක් ලිවීමට, පළමුව එහි අංකනය ලියන්න, ඉන්පසු මෙම අංකය යටතේ තිරස් රේඛාවක් අඳින්න, සහ රේඛාව යටතේ හරය ලියන්න. ඉලක්කම් සහ හරය වෙන් කරන තිරස් රේඛාව භාගික තීරුවක් ලෙස හැඳින්වේ. සමහර විට එය ආනත "/" හෝ "∕" ලෙස නිරූපණය කෙරේ. මෙම අවස්ථාවේදී, අංකනය රේඛාවේ වම් පසින් ද, හරය දකුණට ද ලියා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, "තුනෙන් දෙක" කොටස 2/3 ලෙස ලියා ඇත. පැහැදිලිකම සඳහා, සාමාන්‍යයෙන් අංකනය රේඛාවේ ඉහළින් ලියා ඇති අතර, හරය පහළින්, එනම් 2/3 වෙනුවට ඔබට සොයාගත හැකිය: ⅔.
භාගවල ගුණිතය ගණනය කිරීම සඳහා, පළමුව එකක සංඛ්යාංකය ගුණ කරන්න භාගවෙනත් අංකනයකට. නවයේ සංඛ්යාංකයට ප්රතිඵලය ලියන්න භාග. ඉන්පසු හරයන් ද ගුණ කරන්න. නව අගයෙහි අවසාන අගය සඳහන් කරන්න භාග. උදාහරණයක් ලෙස, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
එක් භාගයක් තවත් කොටසකින් බෙදීමට, පළමුව පළමු සංඛ්යාව දෙවැන්නේ හරයෙන් ගුණ කරන්න. දෙවන කොටස (බෙදීම) සමඟද එසේ කරන්න. නැතහොත්, සියලු පියවරයන් සිදු කිරීමට පෙර, පළමුව බෙදුම්කරු "පෙරළන්න", එය ඔබට වඩාත් පහසු නම්: හරය අංකනය වෙනුවට තිබිය යුතුය. ඉන්පසු ලාභාංශයේ හරය බෙදීමේ නව හරයෙන් ගුණ කර සංඛ්යා ගුණ කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).
මූලාශ්‍ර:
- භාග සඳහා මූලික කාර්යයන්
භාගික සංඛ්යා ඔබට ප්‍රකාශ කිරීමට ඉඩ සලසයි විවිධ ස්වරූපය නියම අගයප්රමාණ. භාග සමඟ, ඔබට නිඛිල සමඟ සමාන ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කළ හැකිය: අඩු කිරීම, එකතු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම. තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට භාග, ඔවුන්ගේ සමහර විශේෂාංග මතක තබා ගැනීම අවශ්ය වේ. ඒවා වර්ගය මත රඳා පවතී භාග, පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් තිබීම, පොදු හරයකි. ක්රියාත්මක කිරීමෙන් පසු සමහර අංක ගණිත මෙහෙයුම් සඳහා ප්‍රතිඵලයේ භාගික කොටස අඩු කිරීම අවශ්ය වේ.
ඔබට අවශ්ය වනු ඇත
- - කැල්ක්යුලේටරය
උපදෙස්
ඉලක්කම් දෙස හොඳින් බලන්න. භාග අතර දශම සහ අක්‍රමවත් තිබේ නම්, පළමුව දශම සමඟ ක්‍රියා කිරීම සමහර විට වඩාත් පහසු වන අතර පසුව ඒවා වැරදි ස්වරූපයට පරිවර්තනය කරයි. ඔබට පරිවර්තනය කළ හැකිද භාගමෙම ආකෘතියේ මුලින්, සංඛ්‍යාංකයේ දශම ලක්ෂයට පසුව අගය ලිවීම සහ හරයට 10 දැමීම. අවශ්ය නම්, ඉහත සහ පහළ සංඛ්යා එක් භාජකයකින් බෙදීමෙන් භාගය අඩු කරන්න. මුළු කොටසම කැපී පෙනෙන භාග, හරයෙන් ගුණ කිරීමෙන් සහ ප්‍රතිඵලයට සංඛ්යාව එකතු කිරීමෙන් වැරදි ස්වරූපයට මඟ පාදයි. මෙම අගය නව අංකනය වනු ඇත භාග. මුලික වැරදි වලින් සම්පූර්ණ කොටස උපුටා ගැනීමට භාග, සංඛ්යාංකය හරයෙන් බෙදන්න. සම්පූර්ණ ප්රතිඵලය ලියන්න භාග. තවද බෙදීමේ ඉතිරි කොටස නව අංකනය, හරය බවට පත් වේ භාගවෙනස් නොවන අතර. පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් සහිත භාග සඳහා, පළමුව පූර්ණ සංඛ්යාව සඳහා සහ පසුව භාගික කොටස් සඳහා වෙන වෙනම ක්‍රියා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, 1 2/3 සහ 2 ¾ එකතුව ගණනය කළ හැක:
- භාග වැරදි ආකෘතියට පරිවර්තනය කිරීම:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- පදවල පූර්ණ සංඛ්යා සහ භාගික කොටස් වෙන වෙනම සාරාංශ කිරීම:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
":" බෙදුම්කරු හරහා ඒවා නැවත ලියන්න සහ සුපුරුදු බෙදීම දිගටම කරගෙන යන්න.
අවසාන ප්රතිඵලය ලබා ගැනීම සඳහා, සංඛ්යාව සහ හරය එක් සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමෙන් ලැබෙන කොටස අඩු කරන්න, හැකි විශාලතම මෙම නඩුව. මෙම අවස්ථාවේදී, රේඛාවට ඉහළින් සහ පහළින් පූර්ණ සංඛ්යා තිබිය යුතුය.
සටහන
විවිධ හරයන් ඇති භාග සමඟ අංක ගණිතය නොකරන්න. එක් එක් භාගයේ සංඛ්යා සහ හරය එයින් ගුණ කළ විට, ප්රතිඵලයක් ලෙස, භාග දෙකෙහිම හරයන් සමාන වන සංඛ්‍යාවක් තෝරන්න.
භාගික සංඛ්යා ලිවීමේදී, ලාභාංශය රේඛාවට ඉහළින් ලියා ඇත. මෙම ප්‍රමාණය භාගයක සංඛ්යාංකය ලෙස හැඳින්වේ. රේඛාව යටතේ, භාගයේ බෙදුම්කරු හෝ හරය ලියා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, සහල් කිලෝග්‍රෑම් එකහමාරක් කොටස් වශයෙන් පහත පරිදි ලියා ඇත: සහල් කිලෝග්‍රෑම් 1 ½. භාගයක හරය 10 නම් එය දශම භාගයක් ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, කොමාවකින් වෙන් කරන ලද සම්පූර්ණ කොටසෙහි දකුණු පසින් අංකනය (ලාභාංශය) ලියා ඇත: සහල් කිලෝ ග්රෑම් 1.5 කි. ගණනය කිරීම්වල පහසුව සඳහා, එවැනි කොටසක් සෑම විටම වැරදි ආකාරයෙන් ලිවිය හැකිය: අර්තාපල් කිලෝ ග්රෑම් 1 2/10. සරල කිරීම සඳහා, ඔබට සංඛ්යා සහ හර අගයන් තනි සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමෙන් අඩු කළ හැකිය. හිදී මෙම උදාහරණය 2 න් බෙදිය හැකිය, ප්රතිඵලය වනුයේ අර්තාපල් කිලෝ ග්රෑම් 1 1/5 කි. ඔබ අංක ගණිතය කිරීමට යන සංඛ්යා එකම ස්වරූපයෙන් ඇති බවට වග බලා ගන්න.
එකම හර සහිත භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
NOC සංකල්පය
භාග එකම හරයට ගෙන ඒම
සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගයක් එකතු කරන්නේ කෙසේද?
1 එකම හර සහිත භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඔබ ඒවායේ සංඛ්යා එකතු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න, උදාහරණයක් ලෙස:
එකම හර සහිත භාග අඩු කිරීමට, පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්යාව අඩු කරන්න, සහ හරය එලෙසම තබන්න, උදාහරණයක් ලෙස:
නැමීමට මිශ්ර භාග, ඔබ ඒවායේ සම්පූර්ණ කොටස් වෙන වෙනම එකතු කළ යුතු අතර, පසුව ඒවායේ භාගික කොටස් එකතු කර ප්රතිඵලය මිශ්ර භාගයක් ලෙස ලියන්න,
භාගික කොටස් එකතු කිරීමේදී නුසුදුසු භාගයක් ලබා ගන්නේ නම්, අපි එයින් පූර්ණ සංඛ්යා කොටස තෝරා එය පූර්ණ සංඛ්යා කොටසට එකතු කරමු, උදාහරණයක් ලෙස:
2 විවිධ හරයන් සහිත භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ මුලින්ම ඒවා එකම හරයකට ගෙන යා යුතු අතර, පසුව මෙම ලිපියේ ආරම්භයේ දක්වා ඇති පරිදි ඉදිරියට යා යුතුය. භාග කිහිපයක පොදු හරය LCM (අවම පොදු ගුණාකාර) වේ. එක් එක් භාගවල සංඛ්යාංකය සඳහා, මෙම භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදීමෙන් අමතර සාධක සොයා ගැනේ. LCM යනු කුමක්දැයි සොයා ගැනීමෙන් පසුව අපි උදාහරණයක් බලමු.
3 අඩු පොදු ගුණාකාර (LCM)
සංඛ්යා දෙකක අවම පොදු ගුණාකාරය (LCM) යනු ඉතිරියක් නොමැතිව මෙම සංඛ්යා දෙකෙන්ම බෙදිය හැකි කුඩාම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවයි. සමහර විට LCM වාචිකව සොයා ගත හැක, නමුත් බොහෝ විට, විශේෂයෙන් විශාල සංඛ්යා සමඟ වැඩ කරන විට, පහත දැක්වෙන ඇල්ගොරිතම භාවිතා කරමින් ඔබට ලිඛිතව LCM සොයා ගත යුතුය:
අංක කිහිපයක LCM සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබට අවශ්ය වන්නේ:
- මෙම සංඛ්යා ප්‍රධාන සාධක බවට වියෝජනය කරන්න
- විශාලතම ප්‍රසාරණය ගෙන, මෙම සංඛ්යා නිෂ්පාදනයක් ලෙස ලියන්න
- අනෙකුත් ප්‍රසාරණයන්හි විශාලතම ප්‍රසාරණයේදී සිදු නොවන සංඛ්යා (හෝ එහි අඩු වාර ගණනක් සිදු වේ) තෝරා ඒවා නිෂ්පාදනයට එක් කරන්න.
- නිෂ්පාදනයේ ඇති සියලුම සංඛ්යා ගුණ කරන්න, මෙය LCM වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, අංක 28 සහ 21 හි LCM සොයා ගනිමු:
4 භාග එකම හරයට අඩු කිරීම
විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට ආපසු යමු.
අපි කොටස් දෙකේම LCM ට සමාන, එකම හරයකට අඩු කරන විට, අපි මෙම භාගවල සංඛ්යා ගුණ කළ යුතුය අතිරේක ගුණක. LCM අනුරූප භාගයේ හරයෙන් බෙදීමෙන් ඔබට ඒවා සොයාගත හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස:
මේ අනුව, එකම ඝාතකයට භාග ගෙන ඒම සඳහා, ඔබ මුලින්ම LCM සොයා ගත යුතුය (එනම්, කුඩාම සංඛ්යාව, මෙම භාගවල හරයන් දෙකෙන්ම බෙදිය හැකි) පසුව භාගවල සංඛ්යා වෙත අමතර සාධක යොදන්න. පොදු හරය (LCD) අනුරූප භාගයේ හරයෙන් බෙදීමෙන් ඔබට ඒවා සොයාගත හැකිය. එවිට ඔබට එක් එක් භාගයේ සංඛ්යාව අතිරේක සාධකයකින් ගුණ කළ යුතු අතර, LCM හරය ලෙස තැබිය යුතුය.
5 පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගයක් එකතු කරන්නේ කෙසේද?
සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගයක් එකතු කිරීම සඳහා, ඔබට මෙම සංඛ්යාව භාගයට ඉදිරියෙන් එක් කිරීමට අවශ්ය වන අතර, උදාහරණයක් ලෙස ඔබට මිශ්ර භාගයක් ලැබේ.
ඔබට භාග සමඟ විවිධ ක්‍රියා කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, භාග එකතු කිරීම. භාග එකතු කිරීම වර්ග කිහිපයකට බෙදිය හැකිය. සෑම වර්ගයකම භාග එකතු කිරීම සඳහා තමන්ගේම නීති සහ ක්‍රියා ඇල්ගොරිතම ඇත. එක් එක් වර්ගයේ එකතු කිරීම් දෙස සමීපව බලමු.
එකම හර සහිත භාග එකතු කිරීම.
උදාහරණයක් ලෙස, පොදු හරයක් සමඟ භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.
කඳු නගින්නන් A ලක්ෂ්‍යයේ සිට E ලක්ෂ්‍යය දක්වා වැඩි ගමනක් ගියහ. පළමු දිනයේ, ඔවුන් A ලක්ෂයේ සිට B දක්වා හෝ \(\frac(1)(5)\) දක්වාම ගමන් කළහ. දෙවන දිනයේ ඔවුන් B ලක්ෂ්‍යයේ සිට D දක්වා හෝ \(\frac(2)(5)\) මුළු මාර්ගයටම ගියහ. D ලක්ෂය දක්වා ගමනේ ආරම්භයේ සිට ඔවුන් කොපමණ දුරක් ගමන් කළාද?
A ලක්ෂ්‍යයේ සිට D ලක්ෂ්‍යයට ඇති දුර සෙවීමට \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\) භාග එකතු කරන්න.
එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම යනු ඔබට මෙම භාගවල සංඛ්යා එකතු කිරීමට අවශ්ය වන අතර හරය එලෙසම පවතිනු ඇත.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
වචනාර්ථයෙන්, එකම හරයන් සහිත භාගවල එකතුව මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
පිළිතුර: සංචාරකයින් \(\frac(3)(5)\) ගමන් කළා.
විවිධ හරයන් සහිත භාග එකතු කිරීම.
උදාහරණයක් සලකා බලන්න:
භාග දෙකක් එකතු කරන්න \(\frac(3)(4)\) සහ \(\frac(2)(7)\).
විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඔබ මුලින්ම සොයා ගත යුතුය, ඉන්පසු එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කරන්න.
4 සහ 7 යන හර සඳහා පොදු හරය 28 වේ. පළමු කොටස \(\frac(3)(4)\) 7න් ගුණ කළ යුතුය. දෙවන කොටස \(\frac(2)(7)\) විය යුතුය. 4 න් ගුණ කර ඇත.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ වාර \color(රතු) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
වචනාර්ථයෙන්, අපට පහත සූත්රය ලැබේ:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
මිශ්ර සංඛ්යා හෝ මිශ්ර භාග එකතු කිරීම.
එකතු කිරීමේ නීතියට අනුව එකතු කිරීම සිදු වේ.
මිශ්ර භාග සඳහා පූර්ණ සංඛ්යා කොටස්වලට පූර්ණ සංඛ්යා කොටස් සහ භාගික කොටස් භාගික කොටස්වලට එක් කරන්න.
මිශ්ර සංඛ්‍යාවල භාගික කොටස් තිබේ නම් එකම හරයන්, ඉන්පසු සංඛ්යා එකතු කරන්න, නමුත් හරය එලෙසම පවතී.
මිශ්ර සංඛ්යා එකතු කරන්න \(3\frac(6)(11)\) සහ \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\වර්ණ(රතු) (3) + \වර්ණ(නිල්) (\frac(6)(11))) + ( \color(red) (1) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = (\color(red) (3) + \color(red) (1)) + (\color( නිල්) (\frac(6)(11)) + \වර්ණ(නිල්) (\frac(3)(11))) = \වර්ණ(රතු)(4) + (\වර්ණය(නිල්) (\frac(6) + 3)(11))) = \වර්ණ(රතු)(4) + \වර්ණ(නිල්) (\frac(9)(11)) = \වර්ණ(රතු)(4) \වර්ණ(නිල්) (\frac (9)(11))\)
මිශ්ර සංඛ්‍යාවල භාගික කොටස්වලට විවිධ හරයන් තිබේ නම්, අපට පොදු හරයක් හමු වේ.
මිශ්ර සංඛ්යා \(7\frac(1)(8)\) සහ \(2\frac(1)(6)\) එකතු කරමු.
හරය වෙනස් වේ, එබැවින් ඔබට පොදු හරයක් සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ, එය 24 ට සමාන වේ. පළමු කොටස \(7\frac(1)(8)\) අතිරේක 3 ගුණයකින් සහ දෙවන කොටස \( 4 මත 2\frac(1)(6)\)
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(red) (4))(6 \times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
අදාළ ප්රශ්න:
භාග එකතු කරන්නේ කෙසේද?
පිළිතුර: පළමුව ඔබ ප්‍රකාශනය අයත් වන්නේ කුමන වර්ගයටද යන්න තීරණය කළ යුතුය: භාගවලට එකම හරයන්, විවිධ හරයන් හෝ මිශ්ර භාග ඇත. ප්රකාශන වර්ගය අනුව, අපි විසඳුම් ඇල්ගොරිතම වෙත යන්නෙමු.
විවිධ හරයන් සමඟ භාග විසඳන්නේ කෙසේද?
පිළිතුර: ඔබ පොදු හරයක් සොයා ගත යුතු අතර, එම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමේ රීතිය අනුගමනය කරන්න.
මිශ්ර භාග විසඳන්නේ කෙසේද?
පිළිතුර: පූර්ණ සංඛ්යා කොටස් වලට පූර්ණ සංඛ්යා කොටස් සහ භාගික කොටස් භාගික කොටස් වලට එකතු කරන්න.
උදාහරණ #1:
දෙකේ එකතුවෙන් නිසි භාගයක් ලැබිය හැකිද? වැරදි කොටසද? උදාහරණ දෙන්න.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
\(\frac(5)(7)\) යනු නියම භාගයකි, එය \(\frac(2)(7)\) සහ \(\frac(3) යන නියම භාග දෙකක එකතුවේ ප්‍රතිඵලයකි. (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
\(\frac(58)(45)\) යනු නුසුදුසු භාගයකි, එය නිසි භාග \(\frac(2)(5)\) සහ \(\frac(8) වල එකතුවේ ප්‍රතිඵලයකි. (9)\).
පිළිතුර: ප්රශ්න දෙකටම පිළිතුර ඔව් යන්නයි.
උදාහරණ #2:
භාග එකතු කරන්න: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \time \color(red) (3))(3 \time \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
උදාහරණ #3:
එකතුවක් ලෙස මිශ්ර භාගයක් ලියන්න ස්වභාවික අංකයසහ නිසි කොටස: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
අ) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
උදාහරණ #4:
එකතුව ගණනය කරන්න: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
කාර්යය #1:
රාත්‍රී භෝජනයේදී ඔවුන් කේක් එකේ \(\frac(8)(11)\) කෑ අතර සවස් වරුවේ රාත්‍රී භෝජනයේදී \(\frac(3)(11)\) කෑහ. ඔයා හිතන්නේ කේක් එක සම්පූර්ණයෙන්ම කෑවද නැද්ද කියලද?
විසඳුමක්:
භාගයේ හරය 11 වේ, එය කේක් කොටස් කීයකට බෙදා ඇත්දැයි දක්වයි. දවල්ට අපි කෑවේ 11න් කේක් කෑලි 8ක්.. රෑට කෑවේ 11න් කේක් කෑලි 3ක්.. 8 + 3 = 11 එකතු කරමු, අපි 11න් කේක් කෑලි කෑවා, ඒ කියන්නේ මුළු කේක් එක.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
පිළිතුර: ඔවුන් මුළු කේක් කෑවා.
