සෘජුකෝණාස්රාකාර ප්රදේශ වල මූලික ගුණාංග. සෘජුකෝණාස්රයක් යනු කුමක්ද? සෘජුකෝණාස්රයක විශේෂ අවස්ථා

සාමාන්ය මට්ටම

සමාන්තර චලිතය, සෘජුකෝණාස්රය, රොම්බස්, හතරැස් (2019)

1. සමාන්තර චලිතය

සංයුක්ත වචනය "සමාන්තර චලිතය"? තවද එය පිටුපස ඇත්තේ ඉතා සරල රූපයකි.

හොඳයි, එනම්, අපි සමාන්තර රේඛා දෙකක් ගත්තා:

තවත් දෙදෙනෙකු විසින් තරණය කර ඇත:

සහ ඇතුළත - සමාන්තර චලිතයක්!

සමාන්තර චලිතයක ගුණාංග මොනවාද?

සමාන්තර චලිත ගුණාංග.

එනම්, ගැටලුවේ සමාන්තර චලිතයක් ලබා දෙන්නේ නම් භාවිතා කළ හැක්කේ කුමක්ද?

මෙම ප්‍රශ්නයට පහත ප්‍රමේයය මගින් පිළිතුරු සපයයි:

අපි සෑම දෙයක්ම විස්තරාත්මකව අඳින්නෙමු.

මොනවද කරන්නේ ප්රමේයයේ පළමු කරුණ? ඔබට සමාන්තර චලිතයක් තිබේ නම්, සෑම ආකාරයකින්ම

දෙවන ඡේදය යනු සමාන්තර චලිතයක් තිබේ නම්, නැවතත්, සෑම ආකාරයකින්ම:

හොඳයි, අවසාන වශයෙන්, තුන්වන කරුණෙන් අදහස් වන්නේ ඔබට සමාන්තර චලිතයක් තිබේ නම්, සහතික වන්න:

තෝරා ගැනීමට ඇති ධනය කුමක්දැයි බලන්න? කාර්යයේදී භාවිතා කළ යුත්තේ කුමක්ද? කාර්යයේ ප්‍රශ්නය කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීමට උත්සාහ කරන්න, නැතහොත් සෑම දෙයක්ම උත්සාහ කරන්න - යම් ආකාරයක “යතුරක්” කරනු ඇත.

දැන් අපි අපෙන්ම තවත් ප්‍රශ්නයක් අසමු: "මුහුණේ" සමාන්තර චලිතයක් හඳුනා ගන්නේ කෙසේද? සමාන්තර චලිතයක “මාතෘකාව” ලබා දීමට අපට අයිතියක් තිබීම සඳහා චතුරස්‍රයකට කුමක් සිදු විය යුතුද?

මෙම ප්රශ්නයට සමාන්තර චලිතයක සංඥා කිහිපයක් මගින් පිළිතුරු සපයයි.

සමාන්තර චලිතයක ලක්ෂණ.

අවධානය! ආරම්භය.

සමාන්තර චලිතය.

අවධානය යොමු කරන්න: ඔබේ ගැටලුවේ අවම වශයෙන් එක් ලකුණක්වත් ඔබ සොයාගෙන ඇත්නම්, ඔබට හරියටම සමාන්තර චලිතයක් ඇති අතර ඔබට සමාන්තර චලිතයක සියලු ගුණාංග භාවිතා කළ හැකිය.

2. සෘජුකෝණාස්රය

මම හිතන්නේ නැහැ ඒක ඔයාට කිසිම ප්‍රවෘත්තියක් වෙයි කියලා.

පළමු ප්‍රශ්නය නම්: සෘජුකෝණාස්‍රයක් සමාන්තර චලිතයක් ද?

ඇත්තෙන්ම එය! ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔහු සතුව ඇත - මතක තබා ගන්න, අපගේ ලකුණ 3?

මෙතැන් සිට, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඕනෑම සමාන්තර චලිතයක් සඳහා මෙන් සෘජුකෝණාස්රයක් සඳහා, සහ විකර්ණ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකින් බෙදනු ලැබේ.

නමුත් සෘජුකෝණාස්රයක් සහ එක් සුවිශේෂී දේපලක් ඇත.

සෘජුකෝණාස්රාකාර දේපල

මෙම දේපල සුවිශේෂී වන්නේ ඇයි? වෙනත් කිසිදු සමාන්තර චලිතයකට සමාන විකර්ණ නොමැති බැවිනි. අපි එය වඩාත් පැහැදිලිව සකස් කරමු.

අවධානය යොමු කරන්න: සෘජුකෝණාස්රයක් බවට පත්වීම සඳහා, චතුරස්රයක් පළමුව සමාන්තර චලිතයක් බවට පත් විය යුතු අතර, පසුව විකර්ණවල සමානාත්මතාවය ඉදිරිපත් කළ යුතුය.

3. දියමන්ති

නැවතත් ප්‍රශ්නය වන්නේ: රොම්බස් සමාන්තර චලිතයක්ද නැද්ද යන්නයි.

සම්පූර්ණ අයිතිය සමඟ - සමාන්තර චලිතයක්, එය ඇති නිසා සහ (අපගේ ලකුණ 2 මතක තබා ගන්න).

නැවතත්, රොම්බස් යනු සමාන්තර චලිතයක් වන බැවින්, එයට සමාන්තර චලිතයක සියලු ගුණාංග තිබිය යුතුය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ රොම්බස් එකකට ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණ සමාන වන අතර ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති සමාන්තර වන අතර විකර්ණ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් බෙදනු ලැබේ.

රොම්බස් ගුණාංග

පින්තූරය දෙස බලන්න:

සෘජුකෝණාස්‍රයක මෙන්, මෙම ගුණාංග සුවිශේෂී වේ, එනම්, මෙම එක් එක් ගුණාංග සඳහා, අපට ඇත්තේ සමාන්තර චලිතයක් පමණක් නොව, රොම්බස් එකක් බව අපට නිගමනය කළ හැකිය.

රොම්බස් වල සලකුණු

නැවතත් අවධානය යොමු කරන්න: ලම්බක විකර්ණ සහිත චතුරස්රයක් පමණක් නොව සමාන්තර චලිතයක් තිබිය යුතුය. සහතික කරගන්න:

නැත, ඇත්ත වශයෙන්ම නැත, එහි විකර්ණ සහ ලම්බක වුවද, විකර්ණය යනු u කෝණවල ද්වි අංශයයි. නමුත් ... විකර්ණ බෙදෙන්නේ නැත, ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය අඩකින්, එබැවින් - සමාන්තර චලිතයක් නොවේ, එබැවින් රොම්බස් නොවේ.

එනම්, චතුරස්රයක් එකවර සෘජුකෝණාස්රයක් සහ රොම්බස් වේ. අපි බලමු මේකෙන් මොනවද වෙන්නේ කියලා.

එයට හේතුව පැහැදිලිද? - rhombus - කෝණය A හි ද්වි අංශය, එය සමාන වේ. එබැවින් එය දිගේ කෝණ දෙකකට (සහ) බෙදෙයි.

හොඳයි, එය ඉතා පැහැදිලිය: සෘජුකෝණාස්රයේ විකර්ණ සමාන වේ; rhombus විකර්ණ ලම්බක වන අතර සාමාන්‍යයෙන් - සමාන්තර චලිත විකර්ණ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකින් බෙදනු ලැබේ.

සාමාන්‍ය මට්ටම

චතුරස්රාකාර ගුණාංග. සමාන්තර චලිතය

සමාන්තර චලිත ගුණාංග

අවධානය! වචන " සමාන්තර චලිත ගුණාංග» යනු ඔබට කාර්යයක් තිබේ නම් යන්නයි අර තියෙන්නේසමාන්තර චලිතය, එවිට පහත සඳහන් සියල්ල භාවිතා කළ හැක.

සමාන්තර චලිතයක ගුණ පිළිබඳ ප්‍රමේයය.

ඕනෑම සමාන්තර චලිතයක:

වෙනත් වචන වලින් මෙය සත්‍ය වන්නේ මන්දැයි බලමු අපි ඔප්පු කරන්නෙමුප්රමේයය.

එසේනම් 1) සත්‍ය වන්නේ ඇයි?

එය සමාන්තර චලිතයක් බැවින්, එසේ නම්:

• හරස් අතට බොරු කියනවා වගේ
• හරහා වැතිර සිටින ලෙස.

එබැවින්, (II පදනම මත: සහ - පොදු.)

හොඳයි, වරක්, එසේ නම් - එයයි! - ඔප්පු කළා.

නමුත් මාර්ගය වන විට! අපිත් ඔප්පු කළා 2)!

මන්ද? නමුත් සියල්ලට පසු (පින්තූරය බලන්න), එනම්, මන්ද.

ඉතිරිව ඇත්තේ 3 ක් පමණි).

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ තවමත් දෙවන විකර්ණයක් ඇඳිය ​​යුතුය.

දැන් අපට එය පෙනේ - II ලකුණට අනුව (කෝණය සහ පැත්ත "ඒවා අතර").

ඔප්පු කරන ලද දේපල! අපි සංඥා වෙත යමු.

සමාන්තර චලිත ලක්ෂණ

සමාන්තර චලිතයක ලකුණ "සොයා ගන්නේ කෙසේද?" යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු සපයන බව මතක තබා ගන්න, රූපය සමාන්තර චලිතයක්.

අයිකන වල එය මේ වගේ ය:

මන්ද? ඇයි දැයි තේරුම් ගැනීම සතුටක් වනු ඇත - එය ප්රමාණවත්ය. නමුත් බලන්න:

හොඳයි, ලකුණ 1 සත්‍ය වන්නේ මන්දැයි අපි සොයා ගත්තෙමු.

හොඳයි, එය ඊටත් වඩා පහසුයි! අපි නැවතත් විකර්ණයක් අඳිමු.

ඒ කියන්නේ:

හාද පහසු ය. නමුත් ... වෙනස්!

අදහස් වන්නේ, . වාව්! නමුත් - සෙකන්ට් එකක අභ්‍යන්තර ඒකපාර්ශ්වික!

එබැවින් එහි අර්ථය වන්නේ එයයි.

ඔබ අනෙක් පැත්තෙන් බැලුවහොත්, ඒවා සෙකන්ට් එකකදී අභ්‍යන්තර ඒකපාර්ශ්වික වේ! ඒ නිසා.

බලන්න එය කෙතරම් විශිෂ්ටද?!

නැවතත් සරලව:

හරියටම සමාන, සහ.

අවදානය යොමු කරන්න:ඔබ සොයා ගත්තා නම් අවම වශයෙන්ඔබේ ගැටලුවේ සමාන්තර චලිතයක එක් ලකුණක්, එවිට ඔබට තිබේ හරියටමසමාන්තර චලිතය සහ ඔබට භාවිතා කළ හැකිය හැමෝමසමාන්තර චලිතයක ගුණාංග.

සම්පූර්ණ පැහැදිලිකම සඳහා, රූප සටහන බලන්න:

චතුරස්රාකාර ගුණාංග. සෘජුකෝණාස්රය.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ගුණාංග:

1 වන කරුණ ඉතා පැහැදිලිය - සියල්ලට පසු, ලකුණ 3 () සරලව ඉටු වේ

සහ කරුණ 2) - ඉතා වැදගත්. ඉතින් අපි ඒක ඔප්පු කරමු

ඉතින්, කකුල් දෙකක් මත (සහ - සාමාන්ය).

හොඳයි, ත්රිකෝණ සමාන බැවින්, ඒවායේ කර්ණය ද සමාන වේ.

ඒක ඔප්පු කළා!

සහ සිතන්න, විකර්ණවල සමානාත්මතාවය සියලු සමාන්තර චලිත අතර සෘජුකෝණාස්රයක සුවිශේෂී ගුණාංගයකි. එනම් පහත ප්‍රකාශය සත්‍ය වේ

අපි බලමු ඇයි කියලා?

ඉතින්, (සමාන්තර චලිතයේ කෝණ අදහස් වේ). නමුත් නැවත වරක්, එය මතක තබා ගන්න - සමාන්තර චලිතයක්, සහ ඒ නිසා.

අදහස් වන්නේ, . තවද, ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙයින් එක් එක් ඒවා අනුගමනය කරයි සියල්ලට පසු, ඔවුන් දිය යුතු ප්රමාණයෙන්!

මෙන්න අපි ඔප්පු කළා නම් සමාන්තර චලිතයහදිසියේම (!) සමාන විකර්ණ වනු ඇත, එවිට මෙය හරියටම සෘජුකෝණාස්රයක්.

නමුත්! අවදානය යොමු කරන්න!මේ ගැන සමාන්තර චලිත! එකක්වත් නැහැසමාන විකර්ණ සහිත චතුරස්‍රයක් සෘජුකෝණාස්‍රයකි, සහ පමනිසමාන්තර චලිතය!

චතුරස්රාකාර ගුණාංග. රොම්බස්

නැවතත් ප්‍රශ්නය වන්නේ: රොම්බස් සමාන්තර චලිතයක්ද නැද්ද යන්නයි.

සම්පූර්ණ අයිතිය සමඟ - සමාන්තර චලිතයක්, එය ඇති නිසා සහ (අපගේ ලකුණ 2 මතක තබා ගන්න).

නැවතත්, රොම්බස් සමාන්තර චලිතයක් වන බැවින්, එයට සමාන්තර චලිතයක සියලු ගුණාංග තිබිය යුතුය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ රොම්බස් එකකට ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණ සමාන වන අතර ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති සමාන්තර වන අතර විකර්ණ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් බෙදනු ලැබේ.

නමුත් විශේෂ ගුණාංග ද ඇත. අපි සකස් කරමු.

රොම්බස් ගුණාංග

මන්ද? හොඳයි, රොම්බස් සමාන්තර චලිතයක් වන බැවින්, එහි විකර්ණ අඩකට බෙදා ඇත.

මන්ද? ඔව්, ඒ නිසයි!

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, විකර්ණ සහ රොම්බස් කොන් වල ද්විභාණ්ඩ බවට පත් විය.

සෘජුකෝණාස්රයක දී මෙන්, මෙම ගුණාංග වේ සුවිශේෂී, ඒ සෑම එකක්ම රොම්බස් ලකුණක් ද වේ.

රොම්බස් සංඥා.

ඇයි ඒ? හා බලන්න

එබැවින්, සහ දෙකමමෙම ත්‍රිකෝණ සමද්වීපක වේ.

රොම්බස් වීමට නම්, චතුරස්‍රයක් පළමුව සමාන්තර චලිතයක් "විය යුතුය", පසුව දැනටමත් විශේෂාංග 1 හෝ විශේෂාංග 2 නිරූපණය කළ යුතුය.

චතුරස්රාකාර ගුණාංග. චතුරස්රය

එනම්, චතුරස්රයක් එකවර සෘජුකෝණාස්රයක් සහ රොම්බස් වේ. අපි බලමු මේකෙන් මොනවද වෙන්නේ කියලා.

එයට හේතුව පැහැදිලිද? චතුරස්රය - rhombus - සමාන වන කෝණයෙහි ද්වි අංශය. එබැවින් එය දිගේ කෝණ දෙකකට (සහ) බෙදෙයි.

හොඳයි, එය ඉතා පැහැදිලිය: සෘජුකෝණාස්රයේ විකර්ණ සමාන වේ; rhombus විකර්ණ ලම්බක වන අතර සාමාන්‍යයෙන් - සමාන්තර චලිත විකර්ණ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකින් බෙදනු ලැබේ.

මන්ද? හොඳයි, පයිතගරස් ප්‍රමේයය යොදන්න.

සාරාංශය සහ මූලික සූත්‍රය

සමාන්තර චලිත ගුණාංග:

1. ප්රතිවිරුද්ධ පැති සමාන වේ:, .
2. ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ වන්නේ:, .
3. එක් පැත්තක කෝණ එකතු කරන්නේ: , .
4. විකර්ණ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකින් බෙදනු ලැබේ: .

සෘජුකෝණාස්රාකාර ගුණාංග:

1. සෘජුකෝණාස්‍රයක විකර්ණ වන්නේ: .
2. සෘජුකෝණාස්රය යනු සමාන්තර චලිතයකි (සමාන්තර චලිතයක සියලු ගුණාංග සෘජුකෝණාස්රයක් සඳහා සම්පූර්ණ වේ).

රොම්බස් ගුණාංග:

1. රොම්බස් වල විකර්ණ ලම්බක වේ: .
2. රොම්බස් වල විකර්ණ යනු එහි කෝණවල ද්විභාණ්ඩ වේ: ; ; ; .
3. රොම්බස් යනු සමාන්තර චලිතයකි (සමාන්තර චලිතයක සියලුම ගුණාංග රොම්බස් සඳහා සම්පූර්ණ වේ).

වර්ග දේපල:

චතුරස්‍රයක් යනු එකවර රොම්බස් සහ සෘජුකෝණාස්‍රයකි, එබැවින් චතුරස්‍රයක් සඳහා සෘජුකෝණාස්‍රයක සහ රොම්බස් වල සියලුම ගුණාංග සම්පූර්ණ වේ. මෙන්ම.

සෘජුකෝණාස්රය වේ සියල්ලට කළින්ජ්යාමිතික පැතලි රූපය. එය ලක්ෂ්‍ය හතරකින් සමන්විත වන අතර, මෙම ලක්ෂ්‍යවල පමණක් ලම්බකව ඡේදනය වන සමාන කොටස් යුගල දෙකකින් අන්තර් සම්බන්ධිත වේ.

සෘජුකෝණාස්රයක් සමාන්තර චලිතයක් හරහා අර්ථ දැක්වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සෘජුකෝණාස්‍රයක් යනු කෝණ සියල්ල නිවැරදි, එනම් අංශක 90 ට සමාන සමාන්තර චලිතයකි. යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියේ දී, ජ්‍යාමිතික රූපයකට අංශක 90 ට සමාන කෝණ 4 න් 3 ක් තිබේ නම්, හතරවන කෝණය ස්වයංක්‍රීයව අංශක 90 ට සමාන වන අතර එවැනි රූපයක් සෘජුකෝණාස්රයක් ලෙස හැඳින්විය හැක. සමාන්තර චලිතයක අර්ථ දැක්වීමෙන්, සෘජුකෝණාස්රයක් යනු තලයක ඇති මෙම රූපයේ ප්රභේද සමූහයක් බව පැහැදිලිය. සමාන්තර චලිතයක ගුණ සෘජුකෝණාස්‍රයකට ද අදාළ වන බව මෙයින් කියැවේ. උදාහරණයක් ලෙස: සෘජුකෝණාස්රයක, ප්රතිවිරුද්ධ පැති දිගට සමාන වේ. සෘජුකෝණාස්රයක විකර්ණයක් තැනීමේදී, එය රූපය සමාන ත්රිකෝණ දෙකකට බෙදනු ඇත. පයිතගරස් ප්‍රමේයේ පදනම මෙයයි, එහි සඳහන් වන්නේ කර්ණයේ වර්ග in සෘජු ත්රිකෝණය එකතුවට සමාන වේඑහි පාදවල කොටු. සාමාන්‍ය සෘජුකෝණාස්‍රයක සියලුම පැති සමාන නම්, එවැනි සෘජුකෝණාස්‍රයක් චතුරස්‍රයක් ලෙස හැඳින්වේ. චතුරස්රයක් ද රොම්බස් ලෙස අර්ථ දැක්වේ, එහි සියලු පැති එකිනෙකට සමාන වන අතර සියලු කෝණ නිවැරදි වේ.

චතුරස්රය සෘජුකෝණාස්රයසූත්‍රය මගින් සොයා ගනු ලැබේ: S=a*b, මෙහි a යනු ලබා දී ඇති සෘජුකෝණාස්‍රයේ දිග, b යනු පළල වේ. උදාහරණයක් ලෙස: පැති 4 සහ 6 සෙ.මී. සහිත සෘජුකෝණාස්‍රයක වර්ගඵලය වර්ග 4 * 6 = සෙන්ටිමීටර 24 ට සමාන වේ.

පරිමිතිය ආදියවළසූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ: P= (a+b)*2, a යනු සෘජුකෝණාස්‍රයේ දිග, b යනු ලබා දී ඇති පළල වේ. සෘජුකෝණාස්රය. උදාහරණයක් ලෙස: සෙන්ටිමීටර 4 සහ 8 පැති සහිත සෘජුකෝණාස්‍රයක පරිමිතිය සෙන්ටිමීටර 24 කි. රවුමක කොටා ඇති සෘජුකෝණාස්‍රයක විකර්ණ මෙම රවුමේ විෂ්කම්භය සමඟ සමපාත වේ. මෙම විකර්ණවල ඡේදනය වන ස්ථානය රවුමේ කේන්ද්‍රය වනු ඇත.

සෘජුකෝණාස්‍රයක ජ්‍යාමිතික රූපයක් සම්බන්ධ බව ඔප්පු කිරීමේදී, රූපය ඕනෑම කොන්දේසියක් සඳහා පරීක්ෂා කරනු ලැබේ: 1 - විකර්ණයේ වර්ග සංඛ්යාඑක පැත්තක දෙපැත්තේ වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ පොදු කරුණ; 2 - විකර්ණ සංඛ්යාඇති සමාන දිග; 3 - සියලුම කෝණ අංශක 90 කි. අවම වශයෙන් එක් කොන්දේසියක් සපුරා ඇත්නම්, රූපය සෘජුකෝණාස්රයක් ලෙස හැඳින්විය හැක.

පාඩම් අරමුණු

සෘජුකෝණාස්රයේ මාතෘකාව පිළිබඳ සිසුන්ගේ දැනුම තහවුරු කිරීම;
සෘජුකෝණාස්‍රයක නිර්වචන සහ ගුණ පිළිබඳව සිසුන්ට හඳුන්වා දීම දිගටම කරගෙන යන්න;
ගැටළු විසඳීමේදී මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ලබාගත් දැනුම භාවිතා කිරීමට පාසල් දරුවන්ට ඉගැන්වීම;
ගණිතය විෂය පිළිබඳ උනන්දුව වර්ධනය කිරීම, අවධානය, තාර්කික චින්තනය;
අභ්‍යවකාශයේ සහ හික්මීමේ හැකියාව වර්ධනය කරගන්න.

පාඩම් අරමුණු

පෙර පන්තිවල ලබාගත් දැනුමෙන් පටන් ගෙන, සෘජුකෝණාස්රයක් වැනි සංකල්පයක් පිළිබඳ පාසල් දරුවන්ගේ දැනුම නැවත නැවතත් තහවුරු කිරීම;
සෘජුකෝණාස්රාකාර ගුණාංග සහ ලක්ෂණ පිළිබඳව පාසල් දරුවන්ගේ දැනුම වැඩි දියුණු කිරීම දිගටම කරගෙන යන්න;
කාර්යයන් විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේදී කුසලතා වර්ධනය කිරීම දිගටම කරගෙන යන්න;
ගණිත පාඩම් කෙරෙහි උනන්දුවක් ඇති කරන්න;
නිශ්චිත විද්‍යාවන් කෙරෙහි උනන්දුව වැඩි කිරීම සහ ධනාත්මක ආකල්පයගණිත පාඩම් වලට.

පාඩම් සැලැස්ම

1. න්‍යායාත්මක කොටස, සාමාන්ය තොරතුරු, අර්ථ දැක්වීම්.
2. "සෘජුකෝණාස්ර" යන තේමාව පුනරාවර්තනය කිරීම.
3. සෘජුකෝණාස්රයක ගුණ.
4. සෘජුකෝණාස්රයක සංඥා.
5. රසවත් කරුණුත්රිකෝණ ජීවිතයෙන්.
6. රන් සෘජුකෝණාස්රය, සාමාන්ය සංකල්ප.
7. ප්රශ්න සහ කාර්යයන්.

සෘජුකෝණාස්රයක් යනු කුමක්ද?

පෙර පන්තිවලදී, ඔබ දැනටමත් සෘජුකෝණාස්රාකාර මාතෘකා ඉගෙන ගෙන ඇත. දැන් අපි අපගේ මතකය අලුත් කර එය සෘජුකෝණාස්රයක් ලෙස හඳුන්වන කුමන ආකාරයේ රූපයක්දැයි මතක තබා ගනිමු.

සෘජුකෝණාස්රයක් යනු අංශක 90 ට සමාන කෝණ හතරක් සමාන්තර චලිතයකි.

සෘජුකෝණාස්රයක් යනු පැති 4 කින් සහ සෘජු කෝණ හතරකින් සමන්විත එවැනි ජ්යාමිතික රූපයකි.

සෘජුකෝණාස්රයක ප්රතිවිරුද්ධ පැති සෑම විටම සමාන වේ.

අපි යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියේ සෘජුකෝණාස්‍රයක අර්ථ දැක්වීම සලකා බැලුවහොත්, හතරැස් කොටුවක් සෘජුකෝණාස්‍රයක් ලෙස සැලකීමට නම්, මෙම ජ්‍යාමිතික රූපයේ අවම වශයෙන් කෝණ තුනක්වත් නිවැරදි වීම අවශ්‍ය වේ. මෙයින් පෙනෙන්නේ හතරවන කෝණය ද අංශක අනූවක් වනු ඇති බවයි.

චතුරස්‍රයක කෝණවල එකතුවට අංශක 360ක් නොමැති විට මෙම අගය සෘජුකෝණාස්‍රයක් නොවන බව පැහැදිලිය.

සාමාන්‍ය සෘජුකෝණාස්‍රයක සියලුම පැති එකිනෙකට සමාන නම්, එවැනි සෘජුකෝණාස්‍රයක් චතුරස්‍රයක් ලෙස හැඳින්වේ.

සමහර අවස්ථාවලදී, සමාන පැති හැර, එවැනි රොම්බස් සියලු සෘජු කෝණ තිබේ නම්, චතුරස්රයක් රොම්බස් ලෙස ක්රියා කළ හැකිය.

සෘජුකෝණාස්‍රයක ඕනෑම ජ්‍යාමිතික රූපයක් සම්බන්ධ බව ඔප්පු කිරීමට, මෙම ජ්‍යාමිතික රූපය අවම වශයෙන් මෙම අවශ්‍යතාවලින් එකක්වත් සපුරාලීම ප්‍රමාණවත් වේ:

1. මෙම රූපයේ විකර්ණයේ වර්ග පොදු ලක්ෂ්‍යයක් ඇති පැති 2ක වර්ගවල එකතුවට සමාන විය යුතුය;
2. ජ්‍යාමිතික රූපයක විකර්ණ එකම දිගක් තිබිය යුතුය;
3. ජ්‍යාමිතික රූපයක සියලුම කෝණ අංශක අනූවක් විය යුතුය.

මෙම කොන්දේසි අවම වශයෙන් එක් අවශ්‍යතාවයක් සපුරාලන්නේ නම්, ඔබට සෘජුකෝණාස්රයක් තිබේ.

ජ්‍යාමිතියේ සෘජුකෝණාස්‍රයක් යනු ප්‍රධාන මූලික රූපය වන අතර එහි උප විශේෂ රාශියක් ඇත. විශේෂ ගුණාංගසහ ලක්ෂණ.

අභ්යාස:නාමය ජ්යාමිතික රූප, සෘජුකෝණාස්රා වලට යොමු වන.

සෘජුකෝණාස්රය සහ එහි ගුණාංග

දැන් අපි සෘජුකෝණාස්රයක ගුණාංග සිහිපත් කරමු:

සෘජුකෝණාස්‍රයක එහි සියලුම විකර්ණ සමාන වේ;
සෘජුකෝණාස්රයක් යනු සමාන්තර ප්රතිවිරුද්ධ පැති සහිත සමාන්තර චලිතයකි;
සෘජුකෝණාස්රයේ පැති ද එහි උස වනු ඇත;
සෘජුකෝණාස්රය සමාන ප්රතිවිරුද්ධ පැති සහ කෝණ ඇත;
ඕනෑම සෘජුකෝණාස්රයක් වටා කවයක් වට කළ හැක, එපමනක් නොව, සෘජුකෝණාස්රයේ විකර්ණය වටකුරු රවුමේ විෂ්කම්භයට සමාන වේ.
සෘජුකෝණාස්රයක විකර්ණ එය සමාන ත්රිකෝණ 2 කට බෙදා ඇත;
පයිතගරස් ප්‍රමේයය අනුගමනය කරමින්, සෘජුකෝණාස්‍රයක විකර්ණයේ චතුරස්‍රය එහි ප්‍රතිවිරුද්ධ නොවන පැති 2ක වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ;

අභ්යාස:

1. සෘජුකෝණාස්‍රයක් සමාන සෘජුකෝණාස්‍ර 2 කට බෙදිය හැකි අවස්ථා දෙකක් ඇත. ඔබේ සටහන් පොතේ සෘජුකෝණාස්රා දෙකක් අඳින්න සහ ඒවා බෙදන්න එවිට ඔබට එකිනෙකට සමාන සෘජුකෝණාස්රා 2 ක් ලැබේ.

2. සෘජුකෝණාස්රය වටා කවයක් විස්තර කරන්න, එහි විෂ්කම්භය සෘජුකෝණාස්රයේ විකර්ණයට සමාන වේ.

3. මෙම සෘජුකෝණාස්‍රය චතුරස්‍රයක් නොවේ යන කොන්දේසිය මත එහි සියලුම පැති ස්පර්ශ වන සේ සෘජුකෝණාස්‍රයක රවුමක් ලියා තැබිය හැකිද?

සෘජුකෝණාස්රාකාර ලක්ෂණ

සමාන්තර චලිතයක් සෘජුකෝණාස්රයක් වනු ඇත:

1. එයට අවම වශයෙන් නිවැරදි කෝණ එකක්වත් තිබේ නම්;
2. එහි කෝණ හතරම නිවැරදි නම්;
3. විරුද්ධ පැති සමාන නම්;
4. අවම වශයෙන් කෝණ තුනක් හරි නම්;
5. එහි විකර්ණ සමාන නම්;
6. විකර්ණයේ වර්ග ප්‍රතිවිරුද්ධ නොවන පැතිවල වර්ගවල එකතුවට සමාන නම්.

දැන ගැනීම සිත්ගන්නා කරුණකි

ඔබ දන්නවාද ඔබ අසමාන යාබද පැති ඇති සෘජුකෝණාස්‍රයක කෝණ ද්විභාණ්ඩ අඳින්නේ නම්, ඒවා ඡේදනය වූ විට, ඔබ සෘජුකෝණාස්‍රයක් සමඟ අවසන් වන බව.

නමුත් සෘජුකෝණාස්‍රයක අඳින ලද ද්විභාණ්ඩය එහි එක් පැත්තකින් ඡේදනය වන්නේ නම්, එය මෙම සෘජුකෝණාස්‍රයෙන් සමද්වීපාද ත්‍රිකෝණයක් කපා දමයි.

නමුත් ඔබ දන්නවාද මැලෙවිච් ඔහුගේ කැපී පෙනෙන “කළු චතුරස්රය” පින්තාරු කිරීමටත් පෙර, 1882 දී පැරිසියේ පැවති ප්‍රදර්ශනයකදී, පෝල් බිලෝගේ සිතුවමක් ඉදිරිපත් කරන ලද අතර, එහි කැන්වසය මත කළු සෘජුකෝණාස්රයක් “බැට්ල් ඔෆ්” යන සුවිශේෂී නාමයෙන් නිරූපණය කර ඇත. උමඟේ නීග්‍රෝවරු”.

කළු සෘජුකෝණාස්රයක් සහිත එවැනි අදහසක් අනෙකුත් සංස්කෘතික චරිතවලට ආභාෂය ලබා දුන්නේය. ප්‍රංශ හාස්‍ය රචක ඇල්ෆොන්ස් ඇලයිස් ඔහුගේ කෘති මාලාවක් ප්‍රකාශයට පත් කළ අතර කාලයත් සමඟ සෘජුකෝණාස්රාකාර භූ දර්ශනයක් රැඩිකල් රතු පැහැයෙන් දිස් විය, එය “රතු මුහුදේ වෙරළ තීරයේ ඇපොප්ලෙක්ටික් කාර්දිනල්වරුන් විසින් අස්වැන්න නෙළීම” නමින් හැඳින්වෙන අතර එහි රූපයක් ද නොතිබුණි.

ව්යායාම කරන්න

1. සෘජුකෝණාස්‍රයකට අනන්‍ය වූ දේපලක් නම් කරන්න?
2. අත්තනෝමතික සමාන්තර චලිතයක් සහ සෘජුකෝණාස්රයක් අතර වෙනස කුමක්ද?
3. ඕනෑම සෘජුකෝණාස්රයක් සමාන්තර චලිතයක් විය හැකි බව ඇත්තද? එසේ නම්, කරුණාකර ඔප්පු කරන්න ඇයි?
4. සෘජුකෝණාස්‍ර වන චතුරස්‍ර ලැයිස්තුගත කරන්න.
5. සෘජුකෝණාස්රයේ ගුණාංග සකස් කරන්න.

ඓතිහාසික සත්යය

යුක්ලිඩ්ගේ සෘජුකෝණාස්රය

රන් අනුපාතය ලෙස හඳුන්වන යුක්ලිඩ්ගේ සෘජුකෝණාස්රය දිගු කාලයක් පුරා ආගමික වැදගත්කමක් ඇති ඕනෑම ගොඩනැඟිල්ලක් සඳහා වූ බව ඔබ දන්නවාද, ඒ දවස්වල ඉදිකිරීම්වල පරිපූර්ණ හා සමානුපාතික පදනම විය. ඔහුගේ උපකාරයෙන්, පුරාණ ග්‍රීසියේ පුනරුදයේ ගොඩනැගිලි සහ සම්භාව්‍ය විහාරස්ථාන බොහොමයක් ඉදිකරන ලදි.

"රන්" සෘජුකෝණාස්රයක් සාමාන්යයෙන් එවැනි ජ්යාමිතික සෘජුකෝණාස්රයක් ලෙස හැඳින්වේ, කුඩා පැත්තේ විශාල පැත්තේ අනුපාතය රන් අනුපාතයට සමාන වේ.

මෙම සෘජුකෝණාස්‍රයේ පැතිවල මෙම අනුපාතය 382 සිට 618 දක්වා හෝ ආසන්න වශයෙන් 19 සිට 31 දක්වා විය. යුක්ලිඩ්ගේ සෘජුකෝණාස්‍රය, එකල, සියල්ලටම වඩා සුදුසු, පහසු, ආරක්ෂිත සහ සාමාන්‍ය සෘජුකෝණාස්‍රය විය. ජ්යාමිතික හැඩතල. මෙම ලක්ෂණය නිසා යුක්ලිඩ්ගේ සෘජුකෝණාස්‍රය හෝ එයට ආසන්න වශයෙන් භාවිතා කර ඇත. එය නිවාස, සිතුවම්, ගෘහ භාණ්ඩ, ජනෙල්, දොරවල් සහ පොත්පත්වල පවා භාවිතා කරන ලදී.

Navajo ඉන්දියානුවන් අතර, සෘජුකෝණාස්රය සමඟ සංසන්දනය කරන ලදී කාන්තා ස්වරූපය, එය සාමාන්‍ය ලෙස සැලකූ බැවින්, සම්මත ආකෘතියනිවස, මෙම නිවස හිමි කාන්තාව සංකේතවත් කරයි.

විෂයයන් > ගණිතය > ගණිතය 8 ශ්‍රේණිය

සෘජුකෝණාස්රයසෑම කොනක්ම සෘජු කෝණයක් වන චතුරස්රයකි.

සාක්ෂි

සමාන්තර චලිතයේ 3 විශේෂාංගයේ ක්‍රියාව මගින් දේපල පැහැදිලි කෙරේ (එනම් \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. ප්රතිවිරුද්ධ පැති සමාන වේ.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. ප්රතිවිරුද්ධ පැති සමාන්තර වේ.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. යාබද පැති එකිනෙකට ලම්බක වේ.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. සෘජුකෝණාස්රයේ විකර්ණ සමාන වේ.

AC=BD

සාක්ෂි

අනුව දේපල 1සෘජුකෝණාස්රය සමාන්තර චලිතයකි, එයින් අදහස් වන්නේ AB = CD යන්නයි.

එබැවින්, \triangle ABD = \triangle DCA කකුල් දෙකක් දිගේ (AB = CD සහ AD - සන්ධිය).

රූප දෙකම - ABC සහ DCA සමාන නම්, ඒවායේ කර්ණය BD සහ AC ද සමාන වේ.

එබැවින් AC = BD .

සියලුම රූපවල සෘජුකෝණාස්‍රයක් පමණක් (සමාන්තර චලිත වලින් පමණි!) සමාන විකර්ණ ඇත.

මේකත් ඔප්පු කරමු.

ABCD යනු සමාන්තර චලිතයකි \Rightarrow AB = CD , AC = BD කොන්දේසිය අනුව. \Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCAදැනටමත් පැති තුනකින්.

එය \angle A = \angle D (සමාන්තර චලිතයක කොන් වැනි) බව හැරෙනවා. සහ \angle A = \angle C, \angle B = \angle D .

අපි ඒක නිගමනය කරනවා \angle A = \angle B = \angle C = \angle D. ඒවා සියල්ලම 90^(\circ) . එකතුව 360^(\circ) .

ඔප්පු කර ඇත!

6. විකර්ණයේ වර්ග එහි යාබද පැති දෙකේ වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ.

පයිතගරස් ප්‍රමේයය අනුව මෙම දේපල වලංගු වේ.

AC^2=AD^2+CD^2

7. විකර්ණය සෘජුකෝණාස්රය සමාන සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ දෙකකට බෙදයි.

\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD

8. විකර්ණවල ඡේදනය වන ස්ථානය ඒවා දෙකඩ කරයි.

AO=BO=CO=DO

9. විකර්ණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය සෘජුකෝණාස්‍රයේ කේන්ද්‍රය සහ වටකුරු කවය වේ.

10. සියලුම කෝණවල එකතුව අංශක 360 කි.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. සෘජුකෝණාස්රයේ සියලුම කොන් හරි.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. සෘජුකෝණාස්රය වටා ඇති වටකුරු රවුමේ විෂ්කම්භය සෘජුකෝණාස්රයේ විකර්ණයට සමාන වේ.

13. කවයක් සෑම විටම සෘජුකෝණාස්රයක් වටා විස්තර කළ හැක.

සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රතිවිරුද්ධ කොනවල එකතුව 180^(\circ) නිසා මෙම ගුණය වලංගු වේ

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. සෘජුකෝණාස්‍රයක ශිලාලේඛන ලද කවයක් අඩංගු විය හැකි අතර එහි පැති දිග එකම නම් (එය හතරැස් වර්ගයකි) එකක් පමණි.

වීඩියෝ පාඨමාලාව "A ලබා ගන්න" ඔබට අවශ්ය සියලු මාතෘකා ඇතුළත් වේ සාර්ථක බෙදාහැරීමලකුණු 60-65 සඳහා ගණිතය භාවිතා කරන්න. සම්පුර්ණයෙන්ම සියලුම කාර්යයන් 1-13 පැතිකඩ භාවිතා කරන්න ගණිතය. ගණිතයේ මූලික භාවිතය සමත් වීමට ද සුදුසු ය. ඔබට ලකුණු 90-100ක් සමඟ විභාගය සමත් වීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබ විනාඩි 30 කින් සහ වැරදි නොමැතිව 1 කොටස විසඳිය යුතුය!

10-11 ශ්‍රේණි සඳහා මෙන්ම ගුරුවරුන් සඳහා විභාගය සඳහා සූදානම් වීමේ පාඨමාලාව. විභාගයේ 1 වන කොටස ගණිතය (පළමු ගැටළු 12) සහ ගැටළු 13 (ත්‍රිකෝණමිතිය) විසඳීමට ඔබට අවශ්‍ය සියල්ල. මෙය ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයේ ලකුණු 70 කට වඩා වැඩි වන අතර ලකුණු සියයක් ඇති ශිෂ්‍යයෙකුට හෝ මානවවාදියෙකුට ඔවුන් නොමැතිව කළ නොහැක.

අවශ්ය සියලු න්යාය. ඉක්මන් මාර්ගවිභාගයේ විසඳුම්, උගුල් සහ රහස්. FIPI කාර්යයන් බැංකුවේ 1 කොටසෙහි අදාළ සියලු කාර්යයන් විශ්ලේෂණය කර ඇත. පාඨමාලාව USE-2018 හි අවශ්‍යතාවලට සම්පූර්ණයෙන්ම අනුකූල වේ.

පාඨමාලාවේ විශාල මාතෘකා 5 ක්, පැය 2.5 බැගින් අඩංගු වේ. සෑම මාතෘකාවක්ම මුල සිට සරලව හා පැහැදිලිව දක්වා ඇත.

විභාග කාර්යයන් සිය ගණනක්. පෙළ ගැටළු සහ සම්භාවිතා න්‍යාය. සරල සහ මතක තබා ගැනීමට පහසු ගැටළු විසඳීමේ ඇල්ගොරිතම. ජ්යාමිතිය. න්‍යාය, විමර්ශන ද්‍රව්‍ය, සියලු වර්ගවල USE කාර්යයන් විශ්ලේෂණය කිරීම. ස්ටීරියෝමිතිය. විසඳීම සඳහා කපටි උපක්රම, ප්රයෝජනවත් වංචා පත්රිකා, අවකාශීය පරිකල්පනය වර්ධනය කිරීම. මුල සිට ත්‍රිකෝණමිතිය - කර්තව්‍යයට 13. තදබදය වෙනුවට අවබෝධය. සංකීර්ණ සංකල්ප පිළිබඳ දෘශ්ය පැහැදිලි කිරීම. වීජ ගණිතය. මූලයන්, බලතල සහ ලඝුගණක, ශ්‍රිතය සහ ව්‍යුත්පන්න. විසඳුම සඳහා පදනම අභියෝගාත්මක කාර්යයන්විභාගයේ කොටස් 2 ක්.