ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ වේගවත් ක්‍රමය. ඔබේ හිසෙහි ඉලක්කම් දෙකක අංක ඉක්මනින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

වාචික ගණන් කිරීම- අපේ කාලයේ අඩු හා අඩු මිනිසුන්ට කරදර කරන රැකියාවක්. ඔබගේ දුරකථනයේ කැල්කියුලේටරයක් ​​ලබා ගැනීම සහ ඕනෑම උදාහරණයක් ගණනය කිරීම වඩාත් පහසු වේ.

නමුත් ඇත්තටම එය එසේද? මෙම ලිපියෙන්, අපි ඔබේ මනසෙහි සංඛ්‍යා ඉක්මනින් එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සඳහා ඉගෙන ගැනීමට උපකාර වන ගණිත හැක් කිරීම් ඉදිරිපත් කරන්නෙමු. එපමනක් නොව, ඒකක සහ දස වලින් නොව, අවම වශයෙන් ඉලක්කම් දෙකක සහ ඉලක්කම් තුනකින් ක්රියාත්මක වේ.

මෙම ලිපියේ ක්‍රම ප්‍රගුණ කිරීමෙන් පසුව, ගණක යන්ත්‍රයක් සඳහා දුරකථනය වෙත ළඟා වීමේ අදහස තවදුරටත් එතරම් හොඳ නැත. සියල්ලට පසු, ඔබට කාලය නාස්ති කර ඔබේ මනසෙහි ඇති සියල්ල වඩා වේගයෙන් ගණනය කළ නොහැක, නමුත් ඒ සමඟම ඔබේ මොළය දිගු කර අන් අය (විරුද්ධ ලිංගයේ) විශ්මයට පත් කරන්න.

අපි ඔබට අනතුරු අඟවන්නෙමු!ඔබ සාමාන්‍ය මිනිසෙක් මිස ළමා අපූර්වයෙකු නොවේ නම්, ඔබේ මනසෙහි ගණන් කිරීමේ කුසලතාව වර්ධනය කිරීමට පුහුණුව හා පුහුණුව, ඒකාග්‍රතාවය සහ ඉවසීම අවශ්‍ය වේ. මුලදී, සෑම දෙයක්ම සෙමින් හැරිය හැක, නමුත් පසුව දේවල් සුමටව සිදුවනු ඇත, සහ ඔබේ හිසෙහි ඕනෑම සංඛ්යා ඉක්මනින් ගණන් කිරීමට ඔබට හැකි වනු ඇත.

ගෝස් සහ මානසික ගණිතය

අතිවිශිෂ්ට මානසික ගණනය කිරීමේ වේගයක් ඇති ගණිතඥයින්ගෙන් එක් අයෙකු වූයේ සුප්‍රසිද්ධ කාල් ෆ්‍රෙඩ්රික් ගවුස් (1777-1855) ය. ඔව් ඔව් සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමත් එක්ක ආපු ගවුස්ම තමයි.

ඔහුට අනුව තමන්ගේම වචනඔහු කතා කිරීමට පෙර ගණන් කිරීමට ඉගෙන ගත්තේය. ගවුස්ට වයස අවුරුදු 3 දී, පිරිමි ළමයා තම පියාගේ වැටුප් ලේඛනය දෙස බලා, "ගණනය වැරදියි" යනුවෙන් ප්රකාශ කළේය. වැඩිහිටියන් සියල්ල පරීක්ෂා කිරීමෙන් පසු කුඩා ගවුස් නිවැරදි බව පෙනී ගියේය.

අනාගතයේ දී, මෙම ගණිතඥයා සැලකිය යුතු උසකට ළඟා වූ අතර, ඔහුගේ කෘති තවමත් න්යායික හා ව්යවහාරික විද්යාවන්හි ක්රියාකාරීව භාවිතා වේ. ඔහුගේ මරණය දක්වා ගවුස් ඔහුගේ ගණනය කිරීම් බොහොමයක් ඔහුගේ හිසෙහි සිදු කළේය.

මෙන්න අපි ගනුදෙනු කරන්නේ නැහැ සංකීර්ණ ගණනය කිරීම්, නමුත් අපි සරලම දේ සමඟ ආරම්භ කරමු.

ඔබේ මනසෙහි අංක එකතු කිරීම

ඔබේ මනසෙහි විශාල සංඛ්‍යා එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට, දක්වා සංඛ්‍යා නිවැරදිව එකතු කිරීමට ඔබට හැකි විය යුතුය 10 . අවසානයේදී, ඕනෑම සංකීර්ණ කාර්යයක් සුළු ක්‍රියා කිහිපයක් සිදු කිරීම දක්වා පැමිණේ.

බොහෝ විට, "pass through" සමඟ අංක එකතු කිරීමේදී ගැටළු සහ දෝෂ ඇතිවේ 10 ". එකතු කිරීමේදී (සහ අඩු කිරීමේදී පවා), "දුසිමක් මත රඳා සිටීම" යන තාක්ෂණය භාවිතා කිරීම පහසුය. මෙය කුමක් ද? පළමුව, අපි මානසිකව අපෙන්ම අසන්නෙමු, මීට පෙර එක් නියමයක් කොපමණ ප්‍රමාණයක් අතුරුදහන් වී ඇත්ද යන්න 10 , පසුව එකතු කරන්න 10 දෙවන වාරය දක්වා ඉතිරිව ඇති වෙනස.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි අංක එකතු කරමු 8 හා 6 . පිටතට යාමට 8 ලැබෙනවා 10 , අඩුපාඩු 2 . ඉන්පසු වෙත 10 එය එකතු කිරීමට ඉතිරිව ඇත 4=6-2 . ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට ලැබෙන්නේ: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

විශාල සංඛ්‍යා එකතු කිරීමේ ප්‍රධාන උපක්‍රමය නම් ඒවා බිට් කොටස් වලට කැඩී පසුව මෙම කොටස් එකට එකතු කිරීමයි.

අපි අංක දෙකක් එකතු කරමු: 356 හා 728 . අංකය 356 ලෙස සිතාගත හැක 300+50+6 . එලෙසම, 728 වගේ පෙනෙනු ඇත 700+20+8 . දැන් අපි එකතු කරන්නේ:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

ඔබේ මනසෙහි සංඛ්යා අඩු කිරීම

අංක අඩු කිරීම ද පහසු වනු ඇත. නමුත් එකතු කිරීම මෙන් නොව, සෑම අංකයක්ම බිට් කොටස් වලට බෙදා ඇති විට, අඩු කිරීමේදී, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ අප අඩු කරන සංඛ්‍යාව "බිඳීම" පමණි.

උදාහරණයක් ලෙස, කොපමණ වනු ඇත 528-321 ? අංකය බිඳ දැමීම 321 බිට් කොටස් වලට සහ අපට ලැබෙන්නේ: 321=300+20+1 .

දැන් අපි සලකා බලමු: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ ක්‍රියාවලිය දෘශ්‍යමාන කිරීමට උත්සාහ කරන්න. පාසැලේදී, සෑම කෙනෙකුටම තීරුවක, එනම් ඉහළ සිට පහළට ගණන් කිරීමට උගන්වා ඇත. සිතීම ප්‍රතිව්‍යුහගත කිරීමට සහ ගණන් කිරීම වේගවත් කිරීමට එක් ක්‍රමයක් නම් ඉහළ සිට පහළට ගණන් කිරීම නොව වමේ සිට දකුණට සංඛ්‍යා ස්ථාන කොටස්වලට කැඩීමයි.

ඔබේ මනසෙහි සංඛ්යා ගුණ කිරීම

ගුණ කිරීම යනු සංඛ්‍යාවක් නැවත නැවත පුනරාවර්තනය වීමයි. ඔබට ගුණ කිරීමට අවශ්ය නම් 8 මත 4 , එනම් එම අංකය 8 නැවත කිරීමට අවශ්යයි 4 වාර.

8*4=8+8+8+8=32

සෑම දෙයක්ම සිට අභියෝගාත්මක කාර්යයන්සරල ඒවා දක්වා අඩු කර ඇත, ඔබට සියලු තනි ඉලක්කම් සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමට හැකි විය යුතුය. මේ සඳහා ඇත විශිෂ්ට මෙවලමක් – ගුණ කිරීමේ වගුව . ඔබ මෙම වගුව හදවතින්ම නොදන්නේ නම්, ඔබ මුලින්ම එය ඉගෙන ගන්නා ලෙසත් පසුව පමණක් මානසික ගණන් කිරීමේ පුහුණුව ලබා ගන්නා ලෙසත් අපි තරයේ නිර්දේශ කරමු. ඊට අමතරව, ඇත්ත වශයෙන්ම, එහි ඉගෙන ගැනීමට කිසිවක් නැත.

බහු ඉලක්කම් සංඛ්‍යා තනි ඉලක්කමෙන් ගුණ කිරීම

පළමුව, බහු ඉලක්කම් සංඛ්‍යා තනි ඉලක්කම් වලින් ගුණ කිරීමට පුරුදු වන්න. අපි ගුණ කරමු 528 මත 6 . අංකය බිඳ දැමීම 528 තරාතිරමට ගොස් වැඩිහිටියාගේ සිට බාලයා දක්වා යන්න. අපි මුලින්ම ගුණ කර පසුව ප්රතිඵල එකතු කරන්නෙමු.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

ඒ කෙසේ වුවත්! අපගේ පාඨකයන් සඳහා දැන් 10% ක වට්ටමක් ඇත

ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම

මෙහි ද සංකීර්ණ කිසිවක් නොමැත, කෙටි කාලීන මතකය මත පැටවීම පමණක් ටිකක් වැඩි ය.

ගුණ කරන්න 28 හා 32 . මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි සම්පූර්ණ මෙහෙයුම තනි ඉලක්කම් වලින් ගුණ කිරීමට අඩු කරමු. සිතන්න 32 කෙසේද 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

තවත් එක් උදාහරණයක්. අපි ගුණ කරමු 79 මත 57 . මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබ අංකය ගත යුතු බවයි. 79 » 57 වරක්. අපි සම්පූර්ණ මෙහෙයුම අදියරවලට කඩමු. අපි මුලින්ම ගුණ කරමු 79 මත 50 , ඊළගට - 79 මත 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

11න් ගුණ කරන්න

මෙන්න ඔබට ඕනෑම ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් ගුණ කිරීමට උපකාර වන ඉක්මන් මානසික ගණන් කිරීමේ උපක්‍රමයක් 11 අතිවිශිෂ්ට වේගයකින්.

ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් ගුණ කිරීමට 11 , අපි එකිනෙකා සමඟ අංකයේ ඉලක්කම් දෙකක් එකතු කර, මුල් අංකයේ ඉලක්කම් අතර ප්රතිඵලය ඇතුළත් කරන්න. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ඉලක්කම් තුනේ අංකය මුල් අංකයෙන් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයකි 11 .

පරීක්ෂා කර ගුණ කරන්න 54 මත 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

ඕනෑම ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් ගන්න, එය ගුණ කරන්න 11 සහ ඔබම බලන්න - මෙම උපක්රමය ක්රියාත්මක වේ!

වර්ග කිරීම

තවත් කෙනෙකුගේ උපකාරයෙන් රසවත් පිළිගැනීමක්මානසික ගණන් කිරීම, ඔබට ඉක්මනින් සහ පහසුවෙන් ඉලක්කම් දෙකේ අංක වර්ග කළ හැක. අවසන් වන අංක සමඟ මෙය කිරීම විශේෂයෙන් පහසුය 5 .

ප්‍රතිඵලය ආරම්භ වන්නේ ධූරාවලියේ එය අනුගමනය කරන සංඛ්‍යාවේ පළමු අංකයේ ගුණිතයෙනි. එනම්, මෙම රූපය දැක්වෙන්නේ නම් n , එවිට ධූරාවලියේ ඊළඟ ඉලක්කම් වනු ඇත n+1 . ප්රතිඵලය අවසන් වන්නේ අවසාන ඉලක්කම්, එනම් චතුරස්රයේ චතුරස්රයෙනි 5 .

අපි පරීක්ෂා කරමු! අපි අංකය වර්ග කරමු 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

මනසෙහි අංක බෙදීම

එය බෙදීම සමඟ කටයුතු කිරීමට ඉතිරිව ඇත. මූලික වශයෙන්, එය ගුණ කිරීමේ ප්රතිලෝම වේ. දක්වා බෙදීම සමඟ 100 කිසිදු ගැටළුවක් ඇති නොවිය යුතුය - සියල්ලට පසු, ඔබ හදවතින්ම දන්නා ගුණ කිරීමේ වගුවක් තිබේ.

තනි අංකයකින් බෙදීම

බහු-සංඛ්‍යා සංඛ්‍යා තනි ඉලක්කමකින් බෙදීමේදී, හැකි විශාලතම කොටස තෝරා ගැනීම අවශ්‍ය වේ, එය ගුණ කිරීමේ වගුව භාවිතයෙන් බෙදිය හැකිය.

උදාහරණයක් ලෙස, අංකයක් තිබේ 6144 , බෙදීමට 8 . ගුණ කිරීමේ වගුව මතක තබා ගෙන එය තේරුම් ගන්න 8 අංකය බෙදනු ඇත 5600 . අපි ආකෘතියෙන් උදාහරණයක් සිතමු:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

බෙදීමට වම් 64 මත 8 කොට්ඨාශයේ සියලුම ප්‍රතිඵල එකතු කිරීමෙන් ප්‍රතිඵලය ලබා ගන්න

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

ඉලක්කම් දෙකකින් බෙදීම

ඉලක්කම් දෙකේ අංකයකින් බෙදීමේදී, සංඛ්‍යා දෙකක් ගුණ කිරීමේදී ප්‍රතිඵලයේ අවසාන ඉලක්කම් සඳහා රීතිය භාවිතා කළ යුතුය.

බහු-සංඛ්‍යා සංඛ්‍යා දෙකක් ගුණ කරන විට, ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයේ අවසාන ඉලක්කම් මෙම සංඛ්‍යාවල අවසාන ඉලක්කම් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයේ අවසාන ඉලක්කම් සමඟ සැමවිටම සමපාත වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි ගුණ කරමු 1325 මත 656 . රීතියක් ලෙස, ලැබෙන අංකයේ අවසාන ඉලක්කම් වනු ඇත 0 , නිසා 5*6=30 . ඇත්තටම, 1325*656=869200 .

දැන්, මෙම වටිනා තොරතුරු සමඟ සන්නද්ධව, ඉලක්කම් දෙකක අංකයකින් බෙදීම සලකා බලන්න.

කොපමණ වනු ඇත 4424:56 ?

මුලදී, අපි "ගැලපෙන" ක්රමය භාවිතා කර ප්රතිඵලය තුළ සීමාවන් සොයා ගනිමු. අපි ගුණ කළ විට එම සංඛ්‍යාව සොයා ගත යුතුයි 56 ලබාදේවි 4424 . බුද්ධිමය වශයෙන්, අපි අංකය උත්සාහ කරමු 80.

56*80=4480

එබැවින් අපේක්ෂිත සංඛ්යාවට වඩා අඩුය 80 සහ පැහැදිලිවම තවත් 70 . අපි එහි අවසාන ඉලක්කම් තීරණය කරමු. ඇගේ වැඩ 6 අංකයකින් අවසන් විය යුතුය 4 . ගුණ කිරීමේ වගුව අනුව, ප්රතිඵල අපට සුදුසු වේ 4 හා 9 . බෙදීමේ ප්‍රතිඵලය එක්කෝ සංඛ්‍යාවක් විය හැකි යැයි උපකල්පනය කිරීම තර්කානුකූල ය 74 , හෝ 79 . අපි පරීක්ෂා කරමු:

79*56=4424

ඉවරයි, විසඳුම හම්බුනා! අංකය නොගැලපේ නම් 79 , දෙවන විකල්පය නිසැකවම නිවැරදි වනු ඇත.

අවසාන වශයෙන්, අපි කිහිපයක් ඉදිරිපත් කරමු ප්රයෝජනවත් උපදෙස්, වාචික ගණන් කිරීම ඉක්මනින් ඉගෙන ගැනීමට ඔබට උපකාරී වනු ඇත:

• සෑම දිනකම ව්යායාම කිරීමට අමතක නොකරන්න;
• ප්‍රතිඵලය ඔබ කැමති තරම් ඉක්මනින් නොපැමිණෙන්නේ නම් පුහුණුව අත් නොහරින්න;
• බාගත ජංගම යෙදුමවාචික ගණන් කිරීම සඳහා: එබැවින් ඔබ සඳහාම උදාහරණ ඉදිරිපත් කිරීමට අවශ්ය නොවේ;
• ඉක්මන් මානසික ගණන් කිරීමේ ක්‍රම පිළිබඳ පොත් කියවන්න. විවිධ මානසික ගණන් කිරීමේ ශිල්පීය ක්‍රම ඇති අතර, ඔබට වඩාත් ගැලපෙන එක ප්‍රගුණ කිරීමට ඔබට හැකි වනු ඇත.

මානසික ගණිතයේ ප්රතිලාභ ප්රතික්ෂේප කළ නොහැකිය. පුහුණු වන්න, සෑම දිනකම ඔබ වේගයෙන් හා වේගයෙන් ගණන් කරනු ඇත. ඔබට වඩාත් සංකීර්ණ සහ බහු මට්ටමේ කාර්යයන් විසඳීමට උපකාර අවශ්‍ය නම්, වේගවත් සහ සුදුසුකම් ලත් උපකාර සඳහා ශිෂ්‍ය සේවා විශේෂඥයින් අමතන්න!

තුනක් තියෙනවා පොදු ක්රම: සෘජු ගුණ කිරීම, යොමු අංක ක්රමය සහ Trachtenberg ක්රමය.

දී ඇති තත්වයක් තුළ එක් එක් වඩාත් සුදුසු විය හැකි බැවින්, ඒවා සියල්ලම ප්‍රගුණ කරන්න.

පුහුණු වගුව භාවිතයෙන් ඔබට අත්පත් කරගත් කුසලතා පුහුණු කළ හැකිය.

සෘජු ගුණ කිරීම

මෙම ක්‍රමය ප්‍රයෝජනවත් වන්නේ එක් සාධකයක් 12-18 පරාසයේ හෝ 1 න් අවසන් වන විට වන අතර අනෙක එයින් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ.

එක් ගුණකයක් මානසිකව දස සහ එක ලෙස බෙදා ඇත. ඉන්පසු තවත් සාධකයක් දහයෙන් ගුණ කරන්න, ඉන්පසු ඒකකවලින් සහ එකතු කරන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.

සමහර විට විශාල ගුණකය දස සහ එකකට කැඩීමට පහසු වේ: 42x17 = 17x40 + 17x2 = 714.

යොමු අංක ක්රමය

ක්‍රමය ප්‍රගුණ කිරීමට කුඩා පුහුණුවක් අවශ්‍ය වේ, නමුත් සාධක දෙක සමීප සංඛ්‍යා වූ විට එය ඉතා පහසු වේ. විශේෂයෙන්ම, මෙය ගොඩනැගීමේ ප්රධාන මාර්ගයයි ඉලක්කම් දෙකේ අංකචතුරස්රයක් බවට.

යොමු අංකය යනු සාධක දෙකටම ආසන්න වටකුරු අංකයකි. එය සාධක දෙකටම වඩා අඩු විය හැකිය, සාධක දෙකටම වඩා විශාල විය හැකිය, නැතහොත් ඒවා අතර පිහිටා ඇත.

යොමු අංකයක් ලෙස, ඔබ විසින් ගුණ කිරීමට පහසු අංක තෝරාගත යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, 50 හෝ 100 ඒවා සාධක දෙකකට ආසන්න නම්.

යොමු අංකය සහ සාධක සම්බන්ධ වන ආකාරය අනුව, ගුණ කිරීමේ තාක්ෂණය තරමක් වෙනස් වේ.

ඒ. යොමු අංකය සාධක දෙකකට වඩා අඩුය.උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 32 න් 36 ගුණ කළ යුතුය.

• යොමු අංකය 30. ගුණකයන් යොමු අංකයට වඩා 2 සහ 6 න් වැඩි වේ.
• පළමු ගුණකය වෙත 6 එකතු කර යොමු අංකයෙන් ගුණ කරන්න: 38 × 30 = 1140.
• 2 සහ 6 හි ගුණිතය එකතු කරන්න: 1140 + 2x6 = 1152.

බී. යොමු අංකය සාධක දෙකකට වඩා වැඩිය.උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 43 න් 48 ගුණ කළ යුතුය.

• යොමු අංකය 50. සාධක යොමු අංකයට වඩා 7 සහ 2 න් අඩු වේ.
• පළමු සාධකයෙන් 2 අඩු කර යොමු අංකයෙන් ගුණ කරන්න: 41 × 50 = 2050.
• 7 සහ 2 හි ගුණිතය එකතු කරන්න: 2050 + 7x2 = 2064.

තුල. යොමු අංකය සාධක අතර වේ.උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 37 න් 42 ගුණ කළ යුතුය.

• යොමු අංකය 40. පළමු සාධකය 3 කින් අඩු වේ, දෙවැන්න 2 කින් වැඩි වේ.
• කුඩා සාධකයට 2 එකතු කර යොමු අංකයෙන් ගුණ කරන්න: 39 × 40 = 1560.
• 3 සහ 2 හි ගුණිතය අඩු කරන්න: 1440 - 3×2 = 1554.

Trachtenberg ක්රමය

Trachtenberg ක්රමය වඩාත් පොදු වේ. විශේෂ උපක්‍රම ක්‍රියා නොකරන විට එය භාවිතා කිරීම පහසුය. එය බහු ඉලක්කම් සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම දක්වා ද විහිදේ.

Trachtenberg ක්‍රමය එතරම් හුරුපුරුදු නොවන බැවින්, එය ප්‍රගුණ කිරීමේදී ඔබේ ඇස් ඉදිරිපිට ගුණක තිබීම වඩා හොඳය. අනාගතයේදී මුල් ඉලක්කම් ලියා නොගෙන පුහුණු වන්න.

87 න් 32 න් ගුණ කිරීමේ උදාහරණය භාවිතා කර ක්‍රමය විශ්ලේෂණය කරමු.

• අනුපිළිවෙලින් අංක ඉදිරිපත් කරන්න: 8732. අභ්‍යන්තර අංක දෙක (7 සහ 3), බාහිර අංක දෙක (8 සහ 2) ගුණ කර එකතු කරන්න. එය 37 හැරෙනවා.
• දස ගුණ කරන්න: 80x30 = 2400. 37x10 එකතු කරන්න. එය 2770 බවට හැරේ.
• ඒකකවල නිෂ්පාදිතය එකතු කරන්න (7 සහ 2). මුළු 2784.

මෙම ලිපියෙන් අපි අංක ගුණ කිරීමේ මාතෘකාව වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බලමු.

සංඛ්යා ගුණ කිරීමේදී ක්රම කිහිපයක් හෝ උපක්රම කිහිපයක් තිබේ. මම ඒවා විස්තර කිරීමට උත්සාහ කරමි. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපි කොටස් දෙකකට බෙදා මෙම අවස්ථා විස්තර කරමු.

1) ඉලක්කම් දෙකේ අංක ගුණ කිරීම. සංඛ්යා වර්ගය අනුව, ක්රම කිහිපයක් ද මෙහි වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය. පොදුවේ ගත් කල, ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා, 20 දක්වා සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ වගුව දැන ගැනීම ඉතා ප්‍රයෝජනවත් වේ (සාමාන්‍යයෙන් පාසැලේදී ඔවුන් 10 දක්වා උගන්වන අතර නතර වේ). 20 දක්වා වගුව ඉගෙන ගැනීමට මම නිර්දේශ කරමි. පසුව, ඔබට අවශ්‍ය නම්, ගුණ කිරීමේ වගුව 100 දක්වා මතක තබා ගන්න. මෙය ඉලක්කම් තුනේ සහ ඉලක්කම් හතරේ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේදී උපකාරී වේ.

2) නිශ්චිත යටතේ විවිධ මූලාශ්රසොයාගන්න පුළුවන් විවිධ සංඛ්යා. සාමාන්‍ය ගුණ කිරීමේ සිට 10 න් ගුණ කිරීමේ සිට 75 න් ගුණ කිරීම දක්වා. සමහර මූලාශ්‍ර යම් නිශ්චිතයකින් ගුණ කිරීම ලබා දෙයි ඉලක්කම් තුනේ අංක. මෙයට තනි ඉලක්කම් වලින් ගුණ කිරීමද ඇතුළත් වේ.

සංඛ්යා මත පදනම්ව, මම ක්රමය තෝරා ගනිමි. ගුණ කිරීමට ඉක්මන් නොවන්න, පළමුව ක්‍රමය තීරණය කරන්න, පසුව තෝරාගත් ක්‍රමයට අනුව ගුණ කිරීමට ඉක්මන් කරන්න. ක්‍රමයක් තෝරා ගැනීමට තත්පර කිහිපයක භාග ගත වේ, නමුත් වඩාත්ම තේරීම සරල ක්රමයවැඩි කාලයක් හා වෑයමක් ඉතිරි කරයි.

මම සුපිරි කැල්කියුලේටරයක් ​​යැයි මම කිසිසේත් ප්‍රකාශ නොකරමි, මට 11 වන ශ්‍රේණියේ දී කැල්කියුලේටරයක් ​​ලැබුණි, අත්පත් කර ගැනීමට පෙර මම සන්සුන්ව මගේ මනසින් ගණනය කළෙමි - සහ කඩදාසි අතේ තිබේ නම්, එවිට ... දැන් මට එය මෙනි. නැවත සොයාගැනීමක් - මම ඔබ සමඟ ක්‍රම බෙදා ගැනීමට තීරණය කළ අතර දිගු කලක් අමතක වූ දේ මතක තබා ගන්න.

1) ඉලක්කම් දෙකේ අංක ගුණ කිරීම.

A) ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා හරස් ක්‍රමය සුදුසු වේ. මෙය වඩාත්ම වේ සාමාන්ය ක්රමය. මම ඔබට පෙන්වන්නම් සංයුක්ත උදාහරණ. එවිට අපි සාමාන්ය රීතියක් ලබා ගනිමු.

උදාහරණ 1. ඔබට 27*96 අවශ්‍යයි.

27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592 සිතන්න.

උදාහරණ 2. එය 39*78 අවශ්ය වේ. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

මම හිතනවා ඇති. හිදී සාමාන්ය ගුණ කිරීම(තීරුවෙහි) ඔබ එකම දේ කරයි - වෙනස් අනුපිළිවෙලකට: "ඔබ 27*6 ගුණ කරයි, එනම්, ඔබ 6*7+20*6=6*7+2*6*10 ගුණ කරයි, එය එකකින් ලියන්න රේඛාව සහ ගුණ කරන්න 27*90= (9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - ඉලක්කම් 1ක් වැඩි වීම නිසා (ගුණ කරන්න 10) ඔබ ඕෆ්සෙට් එකකින් ලියන්න. දැන් ඔබට ලිවිය හැක

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

මෙම ක්‍රමය පාසල්වල පෙන්වන්නේ කලාතුරකිනි, මන්ද එය පැහැදිලි කිරීමට අපහසු වන අතර සෑම දරුවෙකුටම එය නොතේරෙනු ඇත. නමුත් ඔබට පෙනෙන පරිදි, වාචික ගුණ කිරීම සඳහා එය සරල ය. මෙහිදී ඔබට සූත්‍රය (a + b) * (c + d) සහ දශම සංඛ්‍යා පද්ධතියේ විශේෂාංගය භාවිතා කර ඇති බව දැකිය හැකිය. පුහුණු වන්න, එවිට ඔබ එයට පුරුදු වනු ඇත.

එබැවින් රීතිය වන්නේ: එක් ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් තවත් ඉලක්කම් දෙකකින් ගුණ කිරීමට:

1) දහයේ සංඛ්‍යා එකිනෙකා සමඟ ගුණ කරන්න, 100 න් ගුණ කරන්න,

2) තමන් අතර ඇති සංඛ්‍යාවල "අන්ත" ඉලක්කම් යුගල වශයෙන් (දකුණු පසින් සහ වම් පසින්) ගුණ කරන්න, සහ පේළියක ලියන විට අභ්‍යන්තර ඉලක්කම් තමන් අතර ගුණ කරන්න. ප්‍රතිඵලය එකතු කර 10 න් ගුණ කරන්න. (තීරුවක ලියන විට, ඒවා හරස්කඩකින් ගුණ කරනු ලැබේ: එක් සංඛ්‍යාවක ඒකක තවත් දස ගණනකින් සහ අනෙක් අතට. ප්‍රතිඵලය එකතු කර 10 න් ගුණ කරනු ලැබේ.)

3) ඒකක ගණන ගුණ කරන්න.

4) ප්‍රතිඵල 3ක් එක් කරන්න: 1) + 2) + 3).

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඉලක්කම් දෙකේ අංක සඳහා යුගල වශයෙන් ගුණ කිරීමේ වෙනත් සංයෝජන නොමැත (ඒවායින් 4 ක් පමණි). තවද එය විවිධ ආකාරවලින් සාරාංශ කළ හැකිය. මෙයින්, ගුණ කිරීමේ ක්‍රම ලිවීමේ ක්‍රම වෙනස් වේ. පාසැලේදී, ඔවුන් උගන්වන්නේ එක් ක්‍රමයක් පමණක් බව මම ඔබට මතක් කරමි (එය "ටික්" ක්‍රමය යැයි කියමු), සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලින් ගුණ කළ විට. යෝජිත "හරස්" ක්‍රමයේදී, ගුණ කිරීම සහ එකතු කිරීම ද විකල්ප වේ, නමුත් තවත් "ආලෝකය" සංඛ්‍යා එකතු වේ. පාසැලේ උගන්වන "ටික්" ක්‍රමය සරලවම වඩාත් පහසු "ඉගෙනීමේ" ක්‍රමයයි. දරුවන් ඉක්මනින් හා පහසුවෙන් ගුණ කළත් නැතත්, කිසිවෙකු ගණන් ගන්නේ නැත. එකඟ වන්න, ඉහත ක්‍රමය පළමු වතාවට ස්වල්ප දෙනෙක් තේරුම් ගත්හ. බොහෝ දෙනෙක් චතුර ලෙස කියවන අතර, කිසිවක් තේරුම් නොගත් අතර ... ඉගැන්වූ පරිදි ගුණ කිරීම දිගටම කරගෙන යයි. ඇයි මම එක ක්‍රමයක් කියන්නේ "හරස්" ක්‍රමය කියල අනිත් "ටික්" ක්‍රමය පින්තූර වලින් පැහැදිලි වෙයි.

ආ) පෝරමයේ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම ( 10x+a)*(10x+b), මෙහි x යනු දස ගණන සමාන වන අතර a+b=10 (1) උදාහරණයක් ලෙස, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. එනම්, ඒවායේ දස සමාන බව ඔබට පෙනෙන අතර, ඒකකවල එකතුව 10 ලබා දෙයි.

රීතිය: පෝරමයේ (1) සංඛ්‍යා දෙකක් ගුණ කිරීම සඳහා, X දස ගණන 1 න් වැඩි සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම අවශ්‍ය වේ - මෙය (X + 1), සහ දකුණු පසින් ප්‍රතිඵලය ආරෝපණය කිරීමට ඉලක්කම් දෙකක අංකයක ස්වරූපයෙන් ඒකක ගුණ කිරීම.

පෝරමය (1), ඉලක්කම් පහත කොන්දේසිය සපුරාලන බව මතක තබා ගන්න: දස ගණන සමාන වේ, අංක දෙකක ඒකක ඉලක්කම් 10 දක්වා එකතු වේ.

උදාහරණ 3. 51*59=? ඉලක්කම් තෘප්තිමත් වන බව අපට පෙනේ (1). 5*6 (නිසා 5+1=6), 5*6=30 . දකුණේ 30 ට අපි ලියන්නේ 09=1*9 (අපි 9 නොව 09 ආරෝපණය කරමු) ප්රතිඵලය 3009=51*59 වේ.

උදාහරණ 4. 42*48=? 4*5=20 සහ 2*8=16. ප්‍රතිඵලය 2016=42*48

උදාහරණ 5. 25*25=? 2*3=6 සහ 5*5=25 ප්‍රතිඵලය 625 ඔබට පෙනෙන පරිදි, 15*15.25*25 වැනි ගුණ කිරීමේ ප්‍රබෝධමත් ක්‍රම. a5*a5) එය නිකම් විශේෂ අවස්ථාවක්ඉහත ක්‍රමය - 1b), එය ඊටත් වඩා විශේෂ අවස්ථාවකි.

සටහන, මම මුලින්ම ලිව්වේ a=1...9, නමුත් එය සම්පූර්ණයෙන්ම සත්‍ය නොවේ, ඔබට ගුණ කළ හැකි අතර 372*378 (දස ගණන 37). එවැනි අවස්ථා සඳහා ද මෙම ක්රමය වලංගු වනු ඇත. 37*38=1406 සහ 2*8=16 සම්පූර්ණ ප්‍රතිඵලය 140616=37*38 වේ. චෙක් පත. ඇත්ත වශයෙන්ම, b) යටතේ ඇති ගුණ කිරීමේ රීතිය දැඩි ලෙස ගණිතමය වශයෙන් ඔප්පු කළ හැකිය, නමුත් මට දැන් මේ සඳහා කාලය නොමැත. දැනට මගේ වචනය ගන්න, නැතහොත් එය ඔබටම ඔප්පු කරන්න. ඒ වෙනුවට වඩා හොඳයි, මම මගේ හිසෙහි වාඩි වී සිටින වෙනත් නීති ලියන අතරතුර.

සාක්ෂි ලිවීමට කාලය ගත විය

පළමු සාධකය 10x+a වේවා, දෙවන සාධකය 10x+b වේවා, මෙහි a+b=10 x දස ගණන, එවිට

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab මෙතැන් සිට අපට පෙනෙන්නේ රීතිය වචන වලින් ලියා ඇති ගණිතමය වශයෙන් ලියා ඇති බවයි.

ඇ) 48*52 වැනි සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම; 37*43, 64*56. එම. ගුණ කිරීම, එම සංඛ්‍යා "පාදයෙන්" එකම ඒකක ගණනකින් වෙන් කර ඇත. එවැනි සංඛ්‍යා සඳහා, සරල සූත්‍රය (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

උදාහරණ 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

උදාහරණ 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

ඈ) සමාන සංඛ්යා ගුණ කිරීම - වර්ග කිරීම. සමහර සංඛ්‍යා සඳහා නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්‍රය භාවිතා කිරීම පහසුය: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

උදාහරණ 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

උදාහරණ 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

ඉ) 5න් අවසන් වන සංඛ්‍යා දෙකක ගුණ කිරීම. (සාධක දෙකේ දස ගණන 1න් වෙනස් වේ)

අපි උදාහරණ කිහිපයක් බලමු: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45 * 55 = 2475 ඔබට පෙනෙන පරිදි, එවැනි ගුණ කිරීමේ ප්‍රති result ලය සෑම විටම 75 න් අවසන් වේ. ගණනය කිරීම සමාන ආකාරයකින් සිදු කෙරේ -1b) ප්‍රතිඵලයේ දකුණට 75 එකතු කිරීමත් සමඟ: දස කුඩා සංඛ්‍යාවක් වේ 1 එකතු කිරීමත් සමඟ දෙවන සාධකයේ දස ගණනින් ලබාගත් සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළ විට, මෙහි දකුණට අපි කෘති 75 එකතු කරමු.

උදාහරණ 10. 25 * 35 - - - 3 + 1 \u003d 4 (විශාල සංඛ්‍යාවකට, දස ගණනට 1 එකතු කරන්න); 2*4=8 එකතු කරන්න 75. ප්‍රතිඵලය 875. ඒ වගේම 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.

ඉලක්කම් දෙකේ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම අපට අත්‍යවශ්‍ය කුසලතාවකි එදිනෙදා ජීවිතය. මිනිසුන් තම මනසෙහි යමක් ගුණ කිරීමේ අවශ්‍යතාවයට නිරන්තරයෙන් මුහුණ දෙයි: ගබඩාවේ මිල ටැගය, නිෂ්පාදනවල ස්කන්ධය හෝ වට්ටමේ ප්‍රමාණය. නමුත් ඉක්මනින් සහ ගැටළු නොමැතිව ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්යා ගුණ කරන්නේ කෙසේද? අපි එය තේරුම් ගනිමු.

ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් එක් ඉලක්කම් අංකයකින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

අපි සරල ගැටලුවකින් පටන් ගනිමු - ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා එක ඉලක්කම් වලින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද.

ආරම්භ කිරීම සඳහා, ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් යනු නිශ්චිත සංඛ්‍යාවක් දස සහ එකකින් සමන්විත අංකයකි.

තීරුවක එක් ඉලක්කම් අංකයකින් ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ අපේක්ෂිත ඉලක්කම් දෙකේ අංකය ලිවිය යුතු අතර ඒ යටතේ අනුරූප එක් ඉලක්කම් අංකයක් ලිවිය යුතුය. ඊළඟට, ඔබ ලබා දී ඇති අංකයකින්, පළමු ඒකක සහ පසුව දස ගණනකින් විකල්ප වශයෙන් ගුණ කළ යුතුය. ඒකක ගුණ කිරීමේදී 10 ට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවක් ලබා ගන්නේ නම්, දස ගණන ඒවා එකතු කිරීමෙන් ඊළඟ ඉලක්කම් වෙත මාරු කළ යුතුය.

ඉලක්කම් දෙකේ අංක දහයෙන් ගුණ කරන්න

ඉලක්කම් දෙකේ සංඛ්‍යා දහයෙන් ගුණ කිරීම තනි ඉලක්කම් වලින් ගුණ කිරීමට වඩා අපහසු නොවේ. මූලික ක්රියා පටිපාටිය එලෙසම පවතී:

• අංක ගණිත ක්‍රියාකාරකම්වලට බාධා නොවන පරිදි, “පැත්තේ” මෙන් ශුන්‍ය විය යුතු අතර, තීරුවක එකකට පහළින් සංඛ්‍යා ලියන්න.
• ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් දස ගණනින් ගුණ කරන්න, සමහර සංඛ්‍යා ඊළඟ ඉලක්කම් වෙත මාරු කිරීම ගැන අමතක නොකරන්න.
• මෙම උදාහරණය පෙර උදාහරණයට වඩා වෙනස් වන එකම දෙය නම්, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන පිළිතුර අවසානයේ බිංදුවක් එකතු කළ යුතු අතර, එවිට ආරම්භයේ දී මඟ හරින ලද දස ගණන් සැලකිල්ලට ගත යුතුය.

ඉලක්කම් දෙකක අංක දෙකක් ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

ඔබ ඉලක්කම් දෙකේ සහ තනි ඉලක්කම්වල ගුණ කිරීම සම්පූර්ණයෙන්ම හදුනාගත් පසු, ඔබට එකිනෙකා මත තීරුවකින් ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කරන්නේ කෙසේද යන්න ගැන සිතීමට පටන් ගත හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම ක්‍රියාව ඔබෙන් බොහෝ උත්සාහයක් අවශ්‍ය නොවිය යුතුය, මන්දයත් මූලධර්මය තවමත් එක හා සමානයි.

• අපි මෙම සංඛ්‍යා තීරුවක ලියන්නෙමු - ඒකක යටතේ ඒකක, දහයට අඩු දස.
• අපි තනි ඉලක්කම් සහිත උදාහරණවල මෙන් එකකින් ගුණ කිරීම ආරම්භ කරමු.
• මෙම සංඛ්‍යාවෙන් ඒකක ගුණ කිරීමෙන් ඔබට පළමු අංකය ලැබුණු පසු, ඔබ එම සංඛ්‍යාවෙන් දස ගණන එකම ආකාරයකින් ගුණ කළ යුතුය. අවධානය: පිළිතුර දැඩි ලෙස දහය යටතේ ලිවිය යුතුය. හිස් තැනක්ඒකක යටතේ බිංදුව සඳහා ගණන් නොගත් එකකි. ඔබ කැමති නම් ඔබට එය ලියා ගත හැක.
• දස සහ ඒකක දෙකම ගුණ කර, එකක් යටතේ එකක් ලියා අංක දෙකක් ලැබුණු පසු, ඒවා තීරුවක එකතු කළ යුතුය. ලැබෙන අගය පිළිතුරයි.

ඉලක්කම් දෙකක අංක නිවැරදිව ගුණ කරන්නේ කෙසේද? මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ලබා දී ඇති උපදෙස් කියවීම හෝ ඉගෙන ගැනීම පමණක් ප්රමාණවත් නොවේ. මතක තබා ගන්න, ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය පිළිබඳ මූලධර්මය ප්‍රගුණ කිරීම සඳහා, පළමුව, ඔබ නිරන්තරයෙන් පුහුණු විය යුතුය - හැකි තරම් උදාහරණ විසඳන්න, හැකි තරම් කුඩා කැල්කියුලේටරයක් ​​භාවිතා කරන්න.

ඔබේ මනසෙහි ගුණ කරන ආකාරය

කඩදාසි මත විශිෂ්ට ලෙස ගුණ කිරීමට ඉගෙන ගත් පසු, මනසෙහි ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ඉක්මනින් ගුණ කරන්නේ කෙසේදැයි යමෙකු කල්පනා කළ හැකිය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය වඩාත්ම නොවේ සරල කාර්යයක්. ඒ සඳහා යම් සාන්ද්‍රණයක්, හොඳ මතකයක් සහ යම් තොරතුරු ප්‍රමාණයක් ඔබේ හිසෙහි තබා ගැනීමේ හැකියාව අවශ්‍ය වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙය ප්රමාණවත් උත්සාහයකින් ඉගෙන ගත හැකිය, විශේෂයෙන් ඔබ තෝරා ගන්නේ නම් නිවැරදි ඇල්ගොරිතම. නිසැකවම, වටකුරු සංඛ්‍යා වලින් ගුණ කිරීම පහසුම වේ, එබැවින් සරලම ක්‍රමය වන්නේ සංඛ්‍යා සාධකකරණය කිරීමයි.

• මුලින්ම ඔබ මෙම ඉලක්කම් දෙකේ අංක වලින් එකක් දහයට කැඩීමට අවශ්‍යයි. උදාහරණයක් ලෙස, 48 = 4 × 10 + 8.
• ඊළඟට, ඔබ මුලින්ම ඒකක අනුපිළිවෙලින් ගුණ කළ යුතුය, පසුව දෙවන අංකය සමඟ දස. මේවා මනසෙහි සිදු කළ යුතු තරමක් සංකීර්ණ මෙහෙයුම් වේ, මන්ද ඔබට එකවර සංඛ්‍යා එකිනෙක ගුණ කළ යුතු අතර දැනටමත් ලබාගෙන ඇති ප්‍රති result ලය මතක තබා ගත යුතුය. බොහෝ දුරට ඉඩ ඇති පරිදි, ඔබට පළමු වරට මෙම කාර්යය සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කිරීමට අපහසු වනු ඇත, නමුත් ඔබ ප්‍රමාණවත් තරම් කඩිසර නම්, මෙම කුසලතාව වර්ධනය කර ගත හැකිය, මන්ද ඔබට තේරුම් ගත හැක්කේ පුහුණුවීම් සමඟ ඔබේ හිසෙහි ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා නිවැරදිව ගුණ කරන්නේ කෙසේද යන්න පමණි.

ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේදී සමහර උපක්‍රම

නමුත් ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා මානසිකව ගුණ කිරීමට පහසු ක්‍රමයක් තිබේද, ඔබ එය කරන්නේ කෙසේද?

උපක්රම කිහිපයක් තිබේ. ඔවුන් ඔබට ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ඉක්මනින් සහ පහසුවෙන් ගුණ කිරීමට උපකාර කරනු ඇත.

• එකොළහකින් ගුණ කරන විට, ඔබට මෙම ඉලක්කම් දෙකේ අංකය මැදට දහයේ එකතුව සහ එක තැබිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, අපට 34 න් 11 න් ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය විය.

අපි මැදට 7 දැම්මා, 374. මේක තමයි උත්තරේ.

එකතු කිරීමේ ප්‍රතිඵලය 10ට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවක් නම්, ඔබ සරලව පළමු අංකයට එකක් එකතු කළ යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, 79 × 11.

• සමහර විට අංකයක් ගුණ කිරීම සහ ඒවා අනුපිළිවෙලින් ගුණ කිරීම පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, එවිට ඔබට මුල් අංකය 2 4 ගුණයකින් ගුණ කළ හැකිය.

14 \u003d 2 × 7, එබැවින් ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කරන විට, ඔබට පළමුව 7 න් සහ පසුව 2 න් ගුණ කළ හැකිය.

• 50 හෝ 25 වැනි 100 ගුණාකාරවලින් සංඛ්‍යාවක් ගුණ කිරීමට, ඔබට එම සංඛ්‍යාව 100 න් ගුණ කර පිළිවෙළින් 2 හෝ 4 න් බෙදිය හැකිය.
• සමහර විට ගුණ කිරීමේදී එකතු කිරීම නොව එකිනෙකාගෙන් සංඛ්‍යා අඩු කිරීම පහසු බව ඔබ මතක තබා ගත යුතුය.

උදාහරණයක් ලෙස, අංකයක් 29 න් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබට පළමුව එය 30 න් ගුණ කළ හැකි අතර, පසුව ලැබෙන අංකයෙන් මෙම අංකය එක් වරක් අඩු කරන්න. මෙම නියමය ඕනෑම දස සඳහා සත්‍ය වේ.

විශාල සංඛ්‍යා ඉක්මනින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද, එවැනි ප්‍රයෝජනවත් කුසලතා ප්‍රගුණ කරන්නේ කෙසේද? බොහෝ දෙනෙකුට, ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා තනි ඉලක්කම් වලින් වාචිකව ගුණ කිරීම අපහසුය. තවද සංකීර්ණ අංක ගණිත ගණනය කිරීම් ගැන කීමට කිසිවක් නැත. නමුත් අවශ්ය නම්, එක් එක් පුද්ගලයා තුළ ආවේනික හැකියාවන් වර්ධනය කර ගත හැකිය. විද්යාඥයින් විසින් වර්ධනය කරන ලද නිතිපතා පුහුණුව, සුළු උත්සාහයක් සහ යෙදුමක්, ඵලදායී ක්රමවිශ්මයජනක ප්රතිඵල අත්කර ගනු ඇත.

සාම්ප්රදායික ක්රම තෝරා ගැනීම

දශක ගණනාවක් තිස්සේ ඔප්පු කර ඇති ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ ක්‍රම ඒවායේ අදාළත්වය නැති නොවේ. සරලම ශිල්පීය ක්‍රම මිලියන ගණනක් සාමාන්‍ය පාසල් සිසුන්ට, විශේෂිත විශ්ව විද්‍යාල සහ ලයිසියම් වල සිසුන්ට මෙන්ම ස්වයං සංවර්ධනයට සම්බන්ධ පුද්ගලයින්ට ඔවුන්ගේ පරිගණක කුසලතා වැඩි දියුණු කිරීමට උපකාරී වේ.

සාධක සංඛ්‍යා මගින් ගුණ කිරීම

බොහෝ පහසු මාර්ගයඔබේ මනසෙහි විශාල සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමට ඉක්මනින් ඉගෙන ගන්නේ කෙසේද යන්න දස සහ එක ගුණ කිරීම වේ. පළමුව, සංඛ්‍යා දස දෙකකින් ගුණ කරනු ලැබේ, පසුව එක සහ දස විකල්ප වශයෙන්. ලැබුණු අංක හතර සාරාංශ කර ඇත. මෙම ක්‍රමය භාවිතා කිරීම සඳහා, ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵල මතක තබා ගැනීමට සහ ඒවා ඔබේ මනසට එකතු කර ගැනීමට හැකි වීම වැදගත් වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, 38 න් 57 ගුණ කිරීමට, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ:

• අංකය බෙදන්න (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - ප්රතිඵලය මතක තබා ගන්න;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - මතක තබා ගන්න;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

ස්වාභාවිකවම, ගුණ කිරීමේ වගුව හොඳින් දැන ගැනීම අවශ්‍ය වේ, මන්ද සුදුසු කුසලතා නොමැතිව මේ ආකාරයෙන් මනසෙහි ඉක්මනින් ගුණ කිරීමට නොහැකි වනු ඇත.

මනසෙහි තීරුවක ගුණ කිරීම

තීරුවක සාමාන්‍ය ගුණ කිරීමේ දෘශ්‍ය නිරූපණය බොහෝ අය විසින් ගණනය කිරීම් වලදී භාවිතා කරයි. උපකාරක සංඛ්‍යා දිගු කලක් මතක තබාගෙන ඒවා සමඟ අංක ගණිතමය ක්‍රියා කළ හැකි අයට මෙම ක්‍රමය සුදුසු වේ. නමුත් ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා එක ඉලක්කම් වලින් ඉක්මනින් ගුණ කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ ඉගෙන ගන්නේ නම් ක්‍රියාවලිය බෙහෙවින් සරල වේ. ගුණ කිරීමට, උදාහරණයක් ලෙස, 47 * 81 ඔබට අවශ්‍ය වේ:

• 47*1 = 47 - මතක තබා ගන්න;
• 47*8 = 376 - අපට මතකයි;
• 376*10 + 47 = 3807.

අතරමැදි ප්‍රතිඵල මතක තබා ගැනීම ඔබේ මනසෙහි සාරාංශ කරන අතරතුර ඒවා ශබ්ද නඟා උච්චාරණය කිරීමට උපකාරී වේ. මානසික ගණනය කිරීම් සංකීර්ණත්වය තිබියදීත්, කෙටි පුහුණුවකින් පසුව, මෙම ක්රමය ඔබේ ප්රියතම බවට පත් වනු ඇත.

ඉහත ගුණ කිරීමේ ක්‍රම විශ්වීය වේ. නමුත් සමහර සංඛ්‍යා සඳහා වඩාත් කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතම දැන ගැනීමෙන් ගණනය කිරීම් ගණන විශාල ලෙස අඩු වේ.

11න් ගුණ කරන්න

මෙය සමහර විට පහසුම ක්‍රමය වන අතර ඕනෑම ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා 11 න් ගුණ කිරීමට භාවිතා කරයි.

ගුණකයේ සංඛ්‍යා අතර ඒවායේ එකතුව ඇතුළු කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

10 ට වැඩි සංඛ්‍යාවක් වරහන් තුළ ලබා ගන්නේ නම්, පළමු ඉලක්කම් වෙත එකක් එකතු කරනු ලබන අතර, වරහන් තුළ ඇති එකතුවෙන් 10 අඩු කරනු ලැබේ.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

විශාල සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම

100 ට ආසන්න සංඛ්‍යා සංරචක බවට වියෝජනය කිරීමෙන් ගුණ කිරීම ඉතා පහසු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 87 න් 91 න් ගුණ කළ යුතුය.

• සෑම අංකයක්ම 100 සහ තවත් එක් අංකයක් අතර වෙනස ලෙස නිරූපණය කළ යුතුය:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  පිළිතුර ඉලක්කම් හතරකින් සමන්විත වනු ඇත, ඉන් පළමු දෙක පළමු සාධකය සහ දෙවන වරහනෙන් අඩු කරන ලද සාධකය අතර වෙනස හෝ අනෙක් අතට - දෙවන සාධකය සහ පළමු වරහනෙන් අඩු කරන ලද සාධකය අතර වෙනස.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• පිළිතුරේ දෙවන ඉලක්කම් දෙක වරහන් දෙකකින් අඩු කළ ඒවා ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයකි. 13*9 = 144
• එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අංක 78 සහ 144 ලැබේ.අවසාන ප්‍රතිඵලය ලිවීමේදී ඉලක්කම් 5ක සංඛ්‍යාවක් ලබා ගන්නේ නම්, දෙවන සහ තුන්වන ඉලක්කම් සාරාංශ කර ඇත. ප්‍රතිඵලය: 87*91 = 7944 .

මේවා තමයි වැඩිපුරම සරල ක්රමගුණ කිරීම. ඔවුන්ගේ නැවත නැවත යෙදීමෙන් පසුව, ස්වයංක්රීයකරණයට ගණනය කිරීම් ගෙන ඒම, වඩාත් සංකීර්ණ තාක්ෂණික ක්රම ප්රගුණ කළ හැකිය. ටික වේලාවකට පසු, ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ඉක්මනින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද යන ගැටළුව ඔබව උද්දීපනය කිරීම නවත්වන අතර මතකය සහ තර්කනය සැලකිය යුතු ලෙස වැඩිදියුණු වේ.