අහඹු විචල්‍ය සූත්‍රයක විචලනය සොයන්න. disp.v ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් එක්සෙල් හි විචලනය ගණනය කරන්නේ කෙසේද
ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විසරණය - බහුලව භාවිතා වන සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ අහඹු විචල්යය. ඒවා බෙදා හැරීමේ වැදගත්ම ලක්ෂණ සංලක්ෂිත කරයි: එහි පිහිටීම සහ විසරණයේ මට්ටම. භාවිතයේ බොහෝ ගැටලු වලදී, අහඹු විචල්‍යයක් පිළිබඳ සම්පූර්ණ, සම්පූර්ණ විස්තරයක් - බෙදා හැරීමේ නීතිය - එක්කෝ කිසිසේත්ම ලබා ගත නොහැක, නැතහොත් කිසිසේත් අවශ්ය නොවේ. මෙම අවස්ථා වලදී, ඒවා සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ භාවිතා කරමින් අහඹු විචල්‍යයක ආසන්න විස්තරයකට සීමා වේ.
ගණිතමය අපේක්ෂාව බොහෝ විට සසම්භාවී විචල්‍යයක සාමාන්ය අගය ලෙස හැඳින්වේ. අහඹු විචල්‍යයක විසුරුම - විසරණයේ ලක්ෂණයක්, එය වටා අහඹු විචල්‍යයක් විසුරුවා හැරීම ගණිතමය අපේක්ෂාව.
විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව
විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක ව්‍යාප්තියේ යාන්ත්‍රික විග්‍රහයෙන් ප්‍රථමයෙන් ගණිතමය අපේක්ෂාව යන සංකල්පය වෙත ප්‍රවේශ වෙමු. ඒකක ස්කන්ධය x-අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍ය අතර බෙදා හැරේවා x1 , x 2 , ..., x n, සහ එක් එක් ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යය එයට අනුරූප ස්කන්ධයක් ඇත පි1 , පි 2 , ..., පි n. x-අක්ෂයේ එක් ලක්ෂ්‍යයක් තෝරා ගැනීම අවශ්ය වන අතර එමඟින් ඒවායේ ස්කන්ධයන් සැලකිල්ලට ගනිමින් සමස්ත ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍ය පද්ධතියේ පිහිටීම සංලක්ෂිත වේ. ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍ය පද්ධතියේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය එවැනි ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස ගැනීම ස්වාභාවිකය. මෙය සසම්භාවී විචල්යයේ බරිත සාමාන්‍යය වේ x, එහි එක් එක් ලක්ෂ්‍යයේ abscissa xමමඅනුරූප සම්භාවිතාවට සමාන "බර" සමඟ ඇතුල් වේ. මෙලෙස ලබාගත් සසම්භාවී විචල්යයේ මධ්යන්ය අගය xඑහි ගණිතමය අපේක්ෂාව ලෙස හැඳින්වේ.
විවික්ත සසම්භාවී විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව යනු එහි ඇති හැකි සියලුම අගයන්හි නිෂ්පාදනවල එකතුව සහ මෙම අගයන්හි සම්භාවිතාවයි:
උදාහරණ 1ජයග්‍රාහී ලොතරැයියක් සංවිධානය කළා. ජයග්‍රහණ 1000 ක් ඇත, එයින් 400 ක් රුබල් 10 බැගින් වේ. රූබල් 300-20 බැගින් රූබල් 200-100 බැගින්. සහ රූබල් 100 - 200 බැගින්. එක් ටිකට් පතක් මිලදී ගන්නා පුද්ගලයෙකුගේ සාමාන්ය ජයග්‍රහණ කොපමණද?
විසඳුමක්. 10 * 400 + 20 * 300 + 100 * 200 + 200 * 100 = 50,000 රූබල් ට සමාන වන මුළු ජයග්‍රහණ ප්රමාණය 1000 කින් (මුළු ජයග්‍රහණ ප්රමාණය) බෙදුවහොත් අපට සාමාන්ය ජයග්‍රහණය සොයාගත හැකිය. එවිට අපි 50000/1000 = 50 rubles. නමුත් සාමාන්ය ලාභය ගණනය කිරීමේ ප්‍රකාශනය පහත ආකාරයෙන් ද නිරූපණය කළ හැක:
අනෙක් අතට, මෙම කොන්දේසි යටතේ, ජයග්‍රහණ ප්රමාණය අහඹු විචල්‍යයක් වන අතර එය රූබල් 10, 20, 100 සහ 200 අගයන් ගත හැකිය. පිළිවෙලින් 0.4 ට සමාන සම්භාවිතාවන් සහිතව; 0.3; 0.2; 0.1 එබැවින්, අපේක්ෂිත සාමාන්ය ගෙවීම එකතුවට සමාන වේඒවා ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව අනුව ජයග්‍රහණවල ප්රමාණයේ නිෂ්පාදන.
උදාහරණ 2ප්රකාශකයා ප්රකාශයට පත් කිරීමට තීරණය කළේය නව පොත. ඔහු පොත රුබල් 280 කට විකිණීමට යන අතර එයින් 200 ක් ඔහුට ද 50 ක් පොත් සාප්පුවට ද 30 කතුවරයාට ද දෙනු ලැබේ. පොතක් ප්රකාශයට පත් කිරීමේ පිරිවැය සහ පොතේ නිශ්චිත පිටපත් ප්‍රමාණයක් විකිණීමේ සම්භාවිතාව පිළිබඳ තොරතුරු වගුවේ දැක්වේ.
ප්‍රකාශකයාගේ අපේක්ෂිත ලාභය සොයන්න.
විසඳුමක්. අහඹු විචල්‍ය "ලාභ" විකිණීමෙන් ලැබෙන ආදායම සහ පිරිවැයේ පිරිවැය අතර වෙනසට සමාන වේ. උදාහරණයක් ලෙස, පොතක පිටපත් 500 ක් විකුණනු ලැබුවහොත්, විකිණීමෙන් ලැබෙන ආදායම 200 * 500 = 100,000 ක් වන අතර ප්‍රකාශනයේ පිරිවැය රුබල් 225,000 කි. මේ අනුව, ප්රකාශකයා රුබල් 125,000 ක අලාභයකට මුහුණ දෙයි. පහත වගුව අහඹු විචල්යයේ අපේක්ෂිත අගයන් සාරාංශ කරයි - ලාභය:
| අංකය | ලාභයක් xමම | සම්භාවිතාව පිමම | xමම පිමම |
| 500 | -125000 | 0,20 | -25000 |
| 1000 | -50000 | 0,40 | -20000 |
| 2000 | 100000 | 0,25 | 25000 |
| 3000 | 250000 | 0,10 | 25000 |
| 4000 | 400000 | 0,05 | 20000 |
| සමස්ත: | 1,00 | 25000 |
මේ අනුව, අපි ප්‍රකාශකයාගේ ලාභයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව ලබා ගනිමු:
.
උදාහරණය 3එක පහරකින් පහර දීමට අවස්ථාවක් පි= 0.2. 5 ට සමාන පහර ගණනක ගණිතමය අපේක්ෂාව සපයන ෂෙල් වෙඩි පරිභෝජනය තීරණය කරන්න.
විසඳුමක්. අප මෙතෙක් භාවිතා කළ එම අපේක්ෂා සූත්‍රයෙන්, අපි ප්රකාශ කරමු x- ෂෙල් පරිභෝජනය:
.
උදාහරණය 4අහඹු විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව නිර්ණය කරන්න xසෑම පහරකින්ම පහර දීමේ සම්භාවිතාව නම්, පහර තුනක් සහිත පහර ගණන පි = 0,4 .
ඉඟිය: අහඹු විචල්‍යයක අගයන්හි සම්භාවිතාව සොයන්න බර්නූලි සූත්රය .
අපේක්ෂා ගුණාංග
ගණිතමය අපේක්ෂාවේ ගුණාංග සලකා බලන්න.
දේපල 1.නියත අගයක ගණිතමය අපේක්ෂාව මෙම නියතයට සමාන වේ:
දේපල 2.නියත සාධකය අපේක්ෂා ලකුණෙන් ඉවත් කළ හැකිය:
දේපල 3.අහඹු විචල්‍යවල එකතුවේ (වෙනස) ගණිතමය අපේක්ෂාව ඒවායේ ගණිතමය අපේක්ෂාවන්ගේ එකතුවට (වෙනස) සමාන වේ:
දේපල 4.අහඹු විචල්‍යවල ගුණිතයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව ඒවායේ ගණිතමය අපේක්ෂාවන්ගේ ගුණිතයට සමාන වේ:
දේපල 5.අහඹු විචල්යයේ සියලුම අගයන් නම් xඑම සංඛ්යාවෙන් අඩු කිරීම (වැඩිවීම). සිට, එවිට එහි ගණිතමය අපේක්ෂාව එම සංඛ්යාවෙන් අඩු වේ (වැඩි වේ):
ඔබට ගණිතමය අපේක්ෂාවන්ට පමණක් සීමා විය නොහැකි විට
බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, ගණිතමය අපේක්ෂාව පමණක් අහඹු විචල්‍යයක් ප්‍රමාණවත් ලෙස සංලක්ෂිත කළ නොහැක.
සසම්භාවී විචල්‍ය වලට ඉඩ දෙන්න xහා වයිපහත බෙදාහැරීමේ නීති මගින් ලබා දී ඇත:
| අර්ථය x | සම්භාවිතාව |
| -0,1 | 0,1 |
| -0,01 | 0,2 |
| 0 | 0,4 |
| 0,01 | 0,2 |
| 0,1 | 0,1 |
| අර්ථය වයි | සම්භාවිතාව |
| -20 | 0,3 |
| -10 | 0,1 |
| 0 | 0,2 |
| 10 | 0,1 |
| 20 | 0,3 |
මෙම ප්‍රමාණවල ගණිතමය අපේක්ෂාවන් සමාන වේ - ශුන්යයට සමාන වේ:
කෙසේ වෙතත්, ඔවුන්ගේ බෙදා හැරීම වෙනස් වේ. අහඹු අගය xගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් හා අහඹු විචල්‍යයට වඩා තරමක් වෙනස් අගයන් පමණක් ගත හැක වයිගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් සැලකිය යුතු ලෙස බැහැර වන අගයන් ගත හැක. සමාන උදාහරණයක්: සාමාන්ය වැටුප විනිශ්චය කිරීමට හැකි නොවේ විශිෂ්ඨ ගුරුත්වයඉහළ සහ අඩු වැටුප් සහිත කම්කරුවන්. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් කෙනෙකුට අවම වශයෙන් සාමාන්‍යයෙන් සිදුවිය හැකි අපගමනයන් විනිශ්චය කළ නොහැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ සසම්භාවී විචල්‍යයක විචලනය සොයා ගත යුතුය.
විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක් විසුරුවා හැරීම
විසුරුමවිවික්ත අහඹු විචල්යය xඑය ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් එහි අපගමනය වන චතුරස්‍රයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව ලෙස හැඳින්වේ.
අහඹු විචල්‍යයක සම්මත අපගමනය xකියලා අංක ගණිතමය අගයඑහි විචලනයේ වර්ගමූලය:
.
උදාහරණ 5අහඹු විචල්‍යවල විචල්යයන් සහ සම්මත අපගමනයන් ගණනය කරන්න xහා වයි, බෙදාහැරීමේ නීති ඉහත වගු වල දක්වා ඇත.
විසඳුමක්. අහඹු විචල්‍යවල ගණිතමය අපේක්ෂාවන් xහා වයි, ඉහත සොයාගත් පරිදි, ශුන්යයට සමාන වේ. සඳහා විසරණ සූත්රය අනුව ඊ(x)=ඊ(වයි)=0 අපට ලැබෙන්නේ:
එවිට අහඹු විචල්‍යවල සම්මත අපගමනය xහා වයිපිහිටුවීම
.
මේ අනුව, එකම ගණිතමය අපේක්ෂාවන් සමඟ, අහඹු විචල්යයේ විචලනය xඉතා කුඩා හා අහඹු වයි- සැලකිය යුතු. මෙය ඔවුන්ගේ බෙදා හැරීමේ වෙනසෙහි ප්රතිවිපාකයකි.
උදාහරණය 6ආයෝජකයාට විකල්ප ආයෝජන ව්‍යාපෘති 4ක් ඇත. වගුව මෙම ව්‍යාපෘතිවල අපේක්ෂිත ලාභය පිළිබඳ දත්ත අනුරූප සම්භාවිතාව සමඟ සාරාංශ කරයි.
| ව්යාපෘතිය 1 | ව්යාපෘතිය 2 | ව්යාපෘතිය 3 | ව්යාපෘතිය 4 |
| 500, පී=1 | 1000, පී=0,5 | 500, පී=0,5 | 500, පී=0,5 |
| 0, පී=0,5 | 1000, පී=0,25 | 10500, පී=0,25 | |
| 0, පී=0,25 | 9500, පී=0,25 |
එක් එක් විකල්පය සඳහා ගණිතමය අපේක්ෂාව, විචලනය සහ සම්මත අපගමනය සොයන්න.
විසඳුමක්. 3 වන විකල්පය සඳහා මෙම ප්‍රමාණ ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි පෙන්වමු:
වගුව සියලු විකල්ප සඳහා සොයාගත් අගයන් සාරාංශ කරයි.
සියලුම විකල්ප එකම ගණිතමය අපේක්ෂාවක් ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ දිගුකාලීනව සෑම කෙනෙකුටම එකම ආදායමක් ඇති බවයි. සම්මත අපගමනය අවදානම් මිනුමක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක - එය විශාල වන තරමට ආයෝජනයේ අවදානම වැඩි වේ. වැඩි අවදානමක් අවශ්ය නොවන ආයෝජකයෙකු ව්‍යාපෘති 1 තෝරාගනු ලබන්නේ එහි කුඩාම සම්මත අපගමනය (0) ඇති බැවිනි. ආයෝජකයා කෙටි කාලයක් තුළ අවදානම සහ ඉහළ ප්‍රතිලාභ ලබා ගැනීමට කැමති නම්, ඔහු විශාලතම ව්යාපෘතිය තෝරා ගනු ඇත සම්මත අපගමනය- ව්යාපෘතිය 4.
විසරණ ගුණාංග
අපි විසරණයේ ගුණාංග ඉදිරිපත් කරමු.
දේපල 1.නියත අගයක විසුරුම ශුන්‍ය වේ:
දේපල 2.නියත සාධකය වර්ග කිරීම මගින් විසරණ ලකුණෙන් පිටතට ගත හැක:
.
දේපල 3.සසම්භාවී විචල්‍යයක විචල්යය මෙම අගයේ වර්ගයෙහි ගණිතමය අපේක්ෂාවට සමාන වේ, එයින් අගයෙහිම ගණිතමය අපේක්ෂාවේ වර්ගය අඩු කරනු ලැබේ:
,
කොහෙද 
.
දේපල 4.සසම්භාවී විචල්‍යවල එකතුවේ (වෙනස) විචලනය ඒවායේ විචල්‍යයන්ගේ එකතුවට (වෙනස) සමාන වේ:
උදාහරණ 7විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක් බව දන්නා කරුණකි xඅගයන් දෙකක් පමණක් ගනී: −3 සහ 7. ඊට අමතරව, ගණිතමය අපේක්ෂාව දනී: ඊ(x) = 4 . විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක විචලනය සොයන්න.
විසඳුමක්. මගින් දක්වන්න පිඅහඹු විචල්‍යයක් අගයක් ගන්නා සම්භාවිතාව x1 = −3 . එවිට අගයේ සම්භාවිතාව x2 = 7 1 - වනු ඇත පි. ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා සමීකරණය ව්‍යුත්පන්න කරමු:
ඊ(x) = x 1 පි + x 2 (1 − පි) = −3පි + 7(1 − පි) = 4 ,
අපට සම්භාවිතාව ලැබෙන තැන: පි= 0.3 සහ 1 - පි = 0,7 .
අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීමේ නීතිය:
| x | −3 | 7 |
| පි | 0,3 | 0,7 |
අපි මෙම අහඹු විචල්යයේ විචලනය ගණනය කරන්නේ විචලනයේ 3 ගුණයෙන් සූත්රය භාවිතා කරමිනි:
ඩී(x) = 2,7 + 34,3 − 16 = 21 .
අහඹු විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව ඔබම සොයා ගන්න, ඉන්පසු විසඳුම බලන්න
උදාහරණ 8විවික්ත අහඹු විචල්යය xඅගයන් දෙකක් පමණක් ගනී. එය 0.4 ක සම්භාවිතාවක් සහිත 3 හි විශාල අගය ගනී. මීට අමතරව, සසම්භාවී විචල්යයේ විචලනය දනී ඩී(x) = 6 . අහඹු විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව සොයන්න.
උදාහරණ 9බඳුනක සුදු බෝල 6 ක් සහ කළු බෝල 4 ක් අඩංගු වේ. බඳුනෙන් බෝල 3 ක් ගනු ලැබේ. ඇද ගන්නා ලද බෝල අතර ඇති සුදු බෝල ගණන විවික්ත අහඹු විචල්‍යයකි x. මෙම අහඹු විචල්යයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය සොයන්න.
විසඳුමක්. අහඹු අගය x 0, 1, 2, 3 අගයන් ගත හැක. අනුරූප සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැක සම්භාවිතා ගුණ කිරීමේ රීතිය. අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීමේ නීතිය:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| පි | 1/30 | 3/10 | 1/2 | 1/6 |
එබැවින් මෙම අහඹු විචල්යයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව:
එම්(x) = 3/10 + 1 + 1/2 = 1,8 .
දී ඇති අහඹු විචල්‍යයක විචලනය වන්නේ:
ඩී(x) = 0,3 + 2 + 1,5 − 3,24 = 0,56 .
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විසුරුවා හැරීම
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා, ගණිතමය අපේක්ෂාවේ යාන්ත්‍රික අර්ථ නිරූපණය එකම අර්ථය රඳවා ගනු ඇත: ඝනත්වය සමඟ x-අක්ෂයේ අඛණ්ඩව බෙදා හරින ලද ඒකක ස්කන්ධයක් සඳහා ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය f(x) විවික්ත අහඹු විචල්‍යයකට ප්‍රතිවිරුද්ධව, ශ්‍රිත තර්කය සඳහා xමමහදිසියේ වෙනස් වේ, අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක් සඳහා, තර්කය අඛණ්ඩව වෙනස් වේ. නමුත් අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව එහි මධ්යන්ය අගයට ද සම්බන්ධ වේ.
අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචල්‍යතාවය සොයා ගැනීමට, ඔබ නිශ්චිත අනුකලනයක් සොයා ගත යුතුය. . අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයක ඝනත්ව ශ්‍රිතයක් ලබා දෙන්නේ නම්, එය සෘජුවම අනුකලනයට ඇතුල් වේ. සම්භාවිතා බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයක් ලබා දෙන්නේ නම්, එය අවකලනය කිරීමෙන්, ඔබ ඝනත්ව ශ්‍රිතය සොයා ගත යුතුය.
අඛණ්ඩ සසම්භාවී විචල්‍යයක විය හැකි සියලු අගයන්හි ගණිතමය සාමාන්‍යය එහි ලෙස හැඳින්වේ ගණිතමය අපේක්ෂාව, මගින් හෝ .
සංඛ්‍යාලේඛනවල විචලනය පිළිබඳ ප්රධාන සාමාන්යකරණ දර්ශක වන්නේ විචලනයන් සහ මධ්‍යන්‍යයන් ය සම්මත අපගමනය.
විසුරුම එය අංක ගණිත මධ්යන්යය මුළු මධ්‍යන්‍යයෙන් එක් එක් විශේෂාංග අගයේ වර්ග අපගමනය. විචලනය සාමාන්‍යයෙන් අපගමනයන්හි මධ්යන්ය වර්ග ලෙස හඳුන්වන අතර එය 2 ලෙස දැක්වේ. ආරම්භක දත්ත මත පදනම්ව, විචලනය සරල හෝ බරින් අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් ගණනය කළ හැක:
බර නොකළ (සරල) විසරණය;
බර සහිත විචලනය.
සම්මත අපගමනය යනු නිරපේක්ෂ මානයන්හි සාමාන්යකරණ ලක්ෂණයකි වෙනස්කම් සමස්තයක් වශයෙන් ලක්ෂණය. එය ලකුණ (මීටර, ටොන්, සියයට, හෙක්ටයාර්, ආදිය) ලෙස එකම ඒකක වලින් ප්රකාශ වේ.
සම්මත අපගමනය යනු විචලනයේ වර්ගමූලය වන අතර එය මගින් දැක්වේ:
බර නොකළ සම්මත අපගමනය;
බර සම්මත අපගමනය.
සම්මත අපගමනය මධ්යන්යයේ විශ්වසනීයත්වයේ මිනුමක් වේ. සම්මත අපගමනය කුඩා වන තරමට, අංක ගණිත මධ්යන්යය වඩා හොඳින් නියෝජනය වන මුළු ජනගහනයම පිළිබිඹු කරයි.
සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීම විචලනය ගණනය කිරීම මගින් පූර්ව වේ.
බර විචලනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ:
1) ගණිතමය බර සහිත සාමාන්‍යය තීරණය කරන්න:
2) සාමාන්‍යයෙන් විකල්පවල අපගමනය ගණනය කරන්න:
3) මධ්‍යන්‍යයෙන් එක් එක් විකල්පයේ අපගමනය වර්ග කරන්න:
4) වර්ග අපගමනය බරින් (සංඛ්‍යාත) ගුණ කරන්න:
5) ලැබුණු කෘති සාරාංශ කරන්න:
6) ලැබෙන මුදල බර එකතුවෙන් බෙදනු ලැබේ:
උදාහරණය 2.1
ගණිතමය බර සහිත සාමාන්‍යය ගණනය කරන්න:
මධ්යන්යය සහ ඒවායේ වර්ග වලින් බැහැරවීම් වල අගයන් වගුවේ දක්වා ඇත. අපි විචලනය නිර්වචනය කරමු:
සම්මත අපගමනය සමාන වනු ඇත:
මූලාශ්‍ර දත්ත අන්තරයක් ලෙස ඉදිරිපත් කරන්නේ නම් බෙදාහැරීමේ මාලාව , පසුව ඔබ මුලින්ම විශේෂාංගයේ විවික්ත අගය තීරණය කළ යුතු අතර, පසුව විස්තර කර ඇති ක්රමය යොදන්න.
උදාහරණය 2.2
තිරිඟු අස්වැන්න අනුව සාමූහික ගොවිපලෙහි වපුරන ලද ප්රදේශය බෙදා හැරීම පිළිබඳ දත්ත මත විරාම ශ්රේණි සඳහා විචලනය ගණනය කිරීම අපි පෙන්වමු.
අංක ගණිත මධ්යන්යය වන්නේ:
අපි විචලනය ගණනය කරමු:
6.3 තනි දත්ත සඳහා සූත්රය අනුව විසරණය ගණනය කිරීම
ගණනය කිරීමේ තාක්ෂණය විසුරුම සංකීර්ණ, සහ විශාල අගයන් සඳහා විකල්ප සහ සංඛ්‍යාත අපහසු විය හැක. විසරණ ගුණාංග භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම් සරල කළ හැක.
විසුරුම පහත ගුණාංග ඇත.
1. විචල්‍ය ලක්ෂණයක බර (සංඛ්‍යාත) නිශ්චිත වාර ගණනකින් අඩු වීම හෝ වැඩි වීම විසරණය වෙනස් නොවේ.
2. එක් එක් විශේෂාංග අගය එකම නියත අගයකින් අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම නමුත්විසරණය වෙනස් නොවේ.
3. එක් එක් විශේෂාංග අගය නිශ්චිත වාර ගණනකින් අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම කේපිළිවෙළින් විචලනය අඩු කරයි හෝ වැඩි කරයි කේ 2 වතාවක් සම්මත අපගමනය තුළ කේවරක්.
4. අත්තනෝමතික අගයකට සාපේක්ෂව ලක්ෂණයක විචලනය සාමාන්ය සහ අත්තනෝමතික අගයන් අතර වෙනසෙහි වර්ගයෙන් අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයට සාපේක්ෂව විචලනයට වඩා සෑම විටම වැඩි වේ:
අ නමුත් 0, එවිට අපි පහත සමානාත්මතාවයට පැමිණෙමු:
එනම්, ලක්ෂණයක විචලනය ලක්ෂණ අගයන්හි මධ්යන්ය වර්ග සහ මධ්යන්යයේ වර්ග අතර වෙනසට සමාන වේ.
විචලනය ගණනය කිරීමේදී සෑම දේපලක්ම තනිවම හෝ වෙනත් අය සමඟ ඒකාබද්ධව භාවිතා කළ හැකිය.
විචලනය ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය සරලයි:
1) තීරණය කරන්න අංක ගණිත මධ්යන්යය :
2) අංක ගණිත මධ්යන්යය වර්ග කරන්න:
3) ශ්‍රේණියේ එක් එක් ප්‍රභේදයේ අපගමනය වර්ග කරන්න:
x මම 2 .
4) විකල්පවල වර්ග එකතුව සොයන්න:
5) විකල්ප වර්ගවල එකතුව ඒවායේ අංකයෙන් බෙදන්න, එනම් සාමාන්ය වර්ග තීරණය කරන්න:
6) ලක්‍ෂණයේ මධ්යන්ය වර්ග සහ මධ්යන්යයේ වර්ග අතර වෙනස තීරණය කරන්න:
උදාහරණය 3.1කම්කරුවන්ගේ ඵලදායිතාව පිළිබඳ පහත දත්ත අප සතුව ඇත:
පහත ගණනය කිරීම් සිදු කරමු:
සංඛ්‍යාලේඛනවල භාවිතා වන බොහෝ දර්ශක අතර, විචලනය ගණනය කිරීම ඉස්මතු කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම ගණනය අතින් සිදු කිරීම තරමක් වෙහෙසකර කාර්යයක් බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. වාසනාවකට මෙන්, ගණනය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය ස්වයංක්‍රීය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන එක්සෙල් හි කාර්යයන් තිබේ. මෙම මෙවලම් සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම සොයා බලමු.
විසරණය යනු විචලනය පිළිබඳ දර්ශකයකි, එය ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් බැහැරවීමේ සාමාන්ය වර්ග වේ. මේ අනුව, එය මධ්යන්ය පිළිබඳ සංඛ්යා පැතිරීම ප්රකාශ කරයි. විචලනය ගණනය කිරීම සිදු කළ හැකිය ජනගහනය, මෙන්ම තෝරා බේරා.
ක්රමය 1: සාමාන්ය ජනගහනය මත ගණනය කිරීම
ගණනය කිරීම සඳහා මෙම දර්ශකය Excel හි සාමාන්ය ජනගහනය මත, ශ්‍රිතය යෙදේ DISP.G. මෙම ප්‍රකාශනය සඳහා වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත පරිදි වේ:
DISP.G(අංක1;අංක2;...)
සමස්තයක් වශයෙන්, තර්ක 1 සිට 255 දක්වා යෙදිය හැකිය. තර්ක සංඛ්‍යාත්මක අගයන් සහ ඒවා අඩංගු සෛල වෙත යොමු කිරීම් යන දෙකම විය හැකිය.
සංඛ්‍යාත්මක දත්ත පරාසයක් සඳහා මෙම අගය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.
ක්රමය 2: නියැදි ගණනය කිරීම
සාමාන්ය ජනගහනය සඳහා අගය ගණනය කිරීමට ප්‍රතිවිරුද්ධව, නියැදිය සඳහා ගණනය කිරීමේදී, හරය සඳහන් නොවේ. සමස්තසංඛ්යා, නමුත් එකක් අඩු. දෝෂය නිවැරදි කිරීම සඳහා මෙය සිදු කෙරේ. මෙම වර්ගයේ ගණනය කිරීම් සඳහා නිර්මාණය කර ඇති විශේෂ කාර්යයක් තුළ එක්සෙල් මෙම සූක්ෂ්මතාවය සැලකිල්ලට ගනී - DISP.V. එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත සූත්‍රයෙන් නිරූපණය කෙරේ:
VAR.B(අංක1;අංක2;...)
පෙර ශ්‍රිතයේ මෙන් තර්ක සංඛ්‍යාව ද 1 සිට 255 දක්වා වෙනස් විය හැක.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා එක්සෙල් වැඩසටහනට විශාල වශයෙන් පහසුකම් සැලසීමට හැකි වේ. මෙම සංඛ්‍යාලේඛනය ජනගහනය සහ නියැදිය යන දෙකටම යෙදුම මගින් ගණනය කළ හැක. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සියලුම පරිශීලක ක්රියා ඇත්ත වශයෙන්ම අඩු කරනු ලබන්නේ සකසන ලද සංඛ්යා පරාසය සඳහන් කිරීමට පමණි, සහ ප්රධාන එක්සෙල් රැකියාවඒක තමා කරන්නේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය පරිශීලකයින් සඳහා සැලකිය යුතු කාලයක් ඉතිරි කරයි.
කෙසේ වෙතත්, අහඹු විචල්‍යයක් අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා මෙම ලක්ෂණය පමණක් තවමත් ප්‍රමාණවත් නොවේ. ඉලක්කයකට වෙඩි තබන වෙඩික්කරුවන් දෙදෙනෙකු සිතන්න. එකක් නිවැරදිව වෙඩි තබා මධ්‍යයට ආසන්නව පහර දෙයි, අනෙක ... විනෝද වෙමින් සහ ඉලක්ක කරන්නේවත් නැත. නමුත් විහිලුව නම් එයයි සාමාන්යයප්රතිඵලය හරියටම පළමු වෙඩික්කරුවාට සමාන වනු ඇත! මෙම තත්ත්වය පහත සසම්භාවී විචල්යයන් මගින් කොන්දේසි සහිතව නිරූපණය කෙරේ:
"ස්නයිපර්" ගණිතමය අපේක්ෂාව සමාන වේ, කෙසේ වෙතත්, " සිත්ගන්නා පෞරුෂය»: - එය ද ශුන්‍ය වේ!
මේ අනුව, කොපමණ දුරක් ද යන්න ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ විසිරී ඇතඉලක්කයේ කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව උණ්ඩ (අහඹු විචල්‍යයක අගයන්) (අපේක්ෂාව). හොඳින් සහ විසිරීමලෙස පමණක් ලතින් භාෂාවෙන් පරිවර්තනය කර ඇත විසුරුම .
පාඩමේ 1 වන කොටසේ එක් උදාහරණයකින් මෙම සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණය තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු: 
එහිදී අපට මෙම ක්රීඩාව පිළිබඳ බලාපොරොත්තු සුන් වූ ගණිතමය අපේක්ෂාවක් හමු වූ අතර, දැන් අපට එහි විචලනය ගණනය කිරීමට සිදුවේ. දක්වා ඇතතුලින් .
සාමාන්ය අගයට සාපේක්ෂව ජයග්‍රහණ/පරාජය කෙතරම් දුරට “විසිරී” ඇත්දැයි සොයා බලමු. නිසැකවම, මේ සඳහා අපි ගණනය කළ යුතුය වෙනස්කම්අතර අහඹු විචල්‍යයක අගයන්සහ ඇය ගණිතමය අපේක්ෂාව:
–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5
දැන් ප්රතිඵල සාරාංශ කිරීම අවශ්ය බව පෙනේ, නමුත් මෙම ක්රමය හොඳ නැත - වමට දෝලනය වීම දකුණට දෝලනය වීමත් සමඟ එකිනෙක අවලංගු වේ. ඉතින්, උදාහරණයක් ලෙස, "ආධුනික" වෙඩික්කරු (ඉහත උදාහරණය)වෙනස්කම් වනු ඇත 
, සහ එකතු කළ විට ඔවුන් බිංදුව ලබා දෙනු ඇත, එබැවින් ඔහුගේ වෙඩි තැබීමේ විසිරීම පිළිබඳ කිසිදු තක්සේරුවක් අපට නොලැබෙනු ඇත.
මෙම කරදරයෙන් මිදීමට, සලකා බලන්න මොඩියුලවෙනස්කම්, නමුත් තාක්ෂණික හේතූන් මත, ඒවා වර්ග කරන විට ප්රවේශය මුල් බැස ඇත. වගුවක විසඳුම සකස් කිරීම වඩාත් පහසු වේ: 
මෙන්න එය ගණනය කිරීමට අයැද සිටී බර සහිත සාමාන්යයවර්ග අපගමනයන්හි අගය. එය කුමක් ද? ඒක එයාලගේ අපේක්ෂිත අගය, එය විසිරීමේ මිනුම වේ:
– අර්ථ දැක්වීමවිසුරුම. එය නිර්වචනයෙන් වහාම පැහැදිලි වේ විචලනය සෘණ විය නොහැක- පුහුණුවීම් සඳහා සටහන් කර ගන්න!
අපේක්ෂාව සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි අපි මතක තබා ගනිමු. වර්ග වෙනස අනුරූප සම්භාවිතාවන් මගින් ගුණ කරන්න (වගුව අඛණ්ඩව):
සංකේතාත්මකව කිවහොත්, එය කම්පන බලය»,
සහ ප්රතිඵල සාරාංශ කරන්න:
ජයග්‍රහණවල පසුබිම මත ප්රතිඵලය විශාල වැඩියි කියලා ඔබට හිතෙන්නේ නැද්ද? ඒක හරි - අපි වර්ග කළා, අපේ ක්රීඩාවේ මානයට ආපසු යාමට, අපි උපුටා ගත යුතුයි වර්ගමුලය. මෙම අගයකියලා සම්මත අපගමනය
සහ "සිග්මා" යන ග්‍රීක අකුරින් දැක්වේ:
සමහර විට මෙම අර්ථය හැඳින්වේ සම්මත අපගමනය .
එහි තේරුම කුමක්ද? සම්මත අපගමනය මගින් අපි ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් වමට සහ දකුණට අපගමනය කළහොත්: 
- එවිට සසම්භාවී විචල්යයේ වඩාත්ම සම්භාවිතා අගයන් මෙම පරතරය මත “සාන්ද්‍රණය” වේ. අපි ඇත්තටම දකින දේ:
කෙසේ වෙතත්, එය එසේ සිදු වූයේ විසිරී යාමේ විශ්ලේෂණයේ දී සෑම විටම පාහේ විසුරුම සංකල්පය සමඟ ක්රියාත්මක වේ. අපි බලමු ක්රීඩා සම්බන්ධව එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද කියා. වෙඩික්කරුවන් සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, අපි කතා කරන්නේ ඉලක්කයේ කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව පහරවල "නිරවද්‍යතාවය" ගැන නම්, මෙහි විසුරුම කරුණු දෙකක් සංලක්ෂිත කරයි:
පළමුව, ගාස්තු වැඩි වන විට, විචලනය ද වැඩි වන බව පැහැදිලිය. උදාහරණයක් ලෙස, අපි 10 ගුණයකින් වැඩි කළහොත්, ගණිතමය අපේක්ෂාව 10 ගුණයකින් වැඩි වන අතර, විචලනය 100 ගුණයකින් වැඩි වේ. (එය හතරැස් අගයක් වූ වහාම). නමුත් ක්රීඩාවේ නීති වෙනස් වී නැති බව සලකන්න! ගාස්තු පමණක් වෙනස් වී ඇත, දළ වශයෙන් කිවහොත්, අපි රුබල් 10 ක් ඔට්ටු ඇල්ලුවෙමු, දැන් 100 කි.
දෙවනුව, තවත් සිත්ගන්නා කරුණවිචලනය ක්රීඩාවේ විලාසය සංලක්ෂිත වේ. ක්රීඩා ගාස්තු මානසිකව සවි කරන්න යම් නිශ්චිත මට්ටමකින්, සහ මෙහි ඇති දේ බලන්න:
අඩු විචල්‍ය ක්‍රීඩාවක් ප්‍රවේශම් සහගත ක්‍රීඩාවකි. ක්‍රීඩකයා වඩාත් විශ්වාසදායක යෝජනා ක්රම තෝරා ගැනීමට නැඹුරු වන අතර, එහිදී ඔහු එක් වරකදී ඕනෑවට වඩා පරාජය/ජය නොගනී. උදාහරණයක් ලෙස, රූලට් හි රතු / කළු පද්ධතිය (ලිපියේ උදාහරණ 4 බලන්න අහඹු විචල්යයන්) .
ඉහළ විචල්‍ය ක්රීඩාව. ඇය බොහෝ විට හැඳින්වේ විසුරුමක්රීඩාව. එය වික්රමාන්විත හෝ ආක්රමණශීලී ශෛලියක්රීඩකයා "ඇඩ්රිනලින්" යෝජනා ක්රම තෝරා ගන්නා ක්රීඩා. අවම වශයෙන් මතක තබා ගනිමු "මර්ටින්ගේල්", පරදුවට තබා ඇති මුදල පෙර ඡේදයේ "නිහඬ" ක්රීඩාවට වඩා විශාල ප්රමාණයේ ඇණවුම් වේ.
Poker හි තත්ත්වය ඇඟවුම් කරයි: ඊනියා ඇත තදප්‍රවේශම් වීමට සහ "සෙලවීමට" නැඹුරු වන ක්‍රීඩකයින් game කියන්නේ (බැංකු මුදල්). ඔවුන්ගේ බැංකු මුදල් විශාල වශයෙන් උච්චාවචනය නොවීම පුදුමයක් නොවේ (අඩු විචලනය). අනෙක් අතට, ක්‍රීඩකයෙකුට ඉහළ විචලනයක් තිබේ නම්, එය ආක්‍රමණිකයා වේ. ඔහු බොහෝ විට අවදානම් ගනී, විශාල ඔට්ටු අල්ලන අතර විශාල බැංකුවක් බිඳ දමා කෑලි වලට යා හැකිය.
විදේශ විනිමය වලදීද එයම සිදු වේ, සහ යනාදිය - උදාහරණ රාශියක් ඇත.
එපමණක් නොව, සෑම අවස්ථාවකදීම ක්රීඩාව සතයක් සඳහාද නැතහොත් ඩොලර් දහස් ගණනක් සඳහාද යන්න ප්රශ්නයක් නොවේ. සෑම මට්ටමකටම එහි අඩු සහ ඉහළ විචල්‍ය ක්‍රීඩකයන් ඇත. හොඳයි, සාමාන්ය ජයග්‍රහණය සඳහා, අපට මතක ඇති පරිදි, "වගකිවයුතු" අපේක්ෂිත අගය.
විචලනය සොයා ගැනීම දිගු හා වේදනාකාරී ක්‍රියාවලියක් බව ඔබ දැක ඇති. නමුත් ගණිතය ත්‍යාගශීලී ය:
විචලනය සොයා ගැනීම සඳහා සූත්රය
මෙම සූත්රයවිචල්‍යතාවයේ නිර්වචනයෙන් කෙලින්ම ව්‍යුත්පන්න වූ අතර අපි එය වහාම සංසරණයට තැබුවෙමු. මම ඉහතින් අපගේ ක්රීඩාව සමඟ තහඩුව පිටපත් කරමි: 
සහ සොයාගත් අපේක්ෂාව.
අපි දෙවන ආකාරයෙන් විචලනය ගණනය කරමු. පළමුව, අපි ගණිතමය අපේක්ෂාව සොයා ගනිමු - අහඹු විචල්යයේ වර්ග . විසින් ගණිතමය අපේක්ෂාව අර්ථ දැක්වීම:
හිදී මෙම නඩුව:
මේ අනුව, සූත්රය අනුව:
ඔවුන් පවසන පරිදි, වෙනස දැනෙන්න. සහ ප්රායෝගිකව, ඇත්ත වශයෙන්ම, සූත්රය යෙදීම වඩා හොඳය (තත්ත්වය වෙනත් ආකාරයකින් අවශ්ය නොවේ නම්).
විසඳීමේ සහ සැලසුම් කිරීමේ තාක්ෂණය අපි ප්‍රගුණ කරමු:
උදාහරණය 6
එහි ගණිතමය අපේක්ෂාව, විචලනය සහ සම්මත අපගමනය සොයන්න.
මෙම කාර්යය සෑම තැනකම දක්නට ලැබෙන අතර, නීතියක් ලෙස අර්ථවත් අර්ථයකින් තොරව ගමන් කරයි.
යම් යම් සම්භාවිතාවන් සහිත පිස්සන් කොටුවක දැල්වෙන අංක සහිත විදුලි බුබුළු කිහිපයක් ඔබට සිතාගත හැකිය :)
විසඳුමක්: වගුවක ප්රධාන ගණනය කිරීම් සාරාංශ කිරීම පහසුය. පළමුව, අපි ඉහළ පේළි දෙකෙහි ආරම්භක දත්ත ලියන්නෙමු. ඉන්පසුව අපි නිෂ්පාදන ගණනය කරන්නෙමු, පසුව සහ අවසානයේ දකුණු තීරුවේ එකතුව: 
ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම දෙයක්ම පාහේ සූදානම්. තුන්වන පේළියේ, සූදානම් කළ ගණිතමය අපේක්ෂාවක් ඇද ගන්නා ලදී: 
.
විසර්ජනය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
අවසාන වශයෙන්, සම්මත අපගමනය:
- පුද්ගලිකව, මම සාමාන්‍යයෙන් දශම ස්ථාන 2කට වට කරමි.
සියලුම ගණනය කිරීම් කැල්කියුලේටරය මත සිදු කළ හැකි අතර ඊටත් වඩා හොඳ - එක්සෙල් හි:
මෙතන වරදින්න අමාරුයි :)
පිළිතුර:
කැමති අයට තමන්ගේ ජීවිතය තවත් සරල කරගෙන මගේ වාසිය ගන්න පුළුවන් කැල්කියුලේටරය (demo), මෙම ගැටළුව ක්ෂණිකව විසඳනවා පමණක් නොව, ගොඩනඟයි තේමාත්මක ග්රැෆික්ස් (ඉක්මනට එන්න). වැඩසටහනට පුළුවන් පුස්තකාලයේ බාගත කරන්න- ඔබ අවම වශයෙන් එකක් බාගත කර ඇත්නම් අධ්යාපනික ද්රව්යනැත්නම් ලැබෙනවා වෙනත් ක්රමයක්. ව්‍යාපෘතියට සහාය දීම ගැන ස්තුතියි!
සඳහා කාර්යයන් කිහිපයක් ස්වාධීන තීරණය:
උදාහරණ 7
පෙර උදාහරණයේ සසම්භාවී විචල්යයේ විචලනය අර්ථ දැක්වීම අනුව ගණනය කරන්න.
සහ සමාන උදාහරණයක්:
උදාහරණ 8
විවික්ත අහඹු විචල්‍යයක් එහි බෙදාහැරීමේ නීතිය මගින් ලබා දී ඇත:
ඔව්, අහඹු විචල්යයේ අගයන් තරමක් විශාල විය හැක (උදාහරණයක් සැබෑ වැඩ) , සහ මෙහි, හැකි නම්, Excel භාවිතා කරන්න. මාර්ගය වන විට, උදාහරණ 7 හි - එය වේගවත්, වඩා විශ්වාසදායක සහ වඩාත් ප්රසන්න වේ.
පිටුවේ පතුලේ ඇති විසඳුම් සහ පිළිතුරු.
පාඩමේ 2 වන කොටස අවසානයේ, අපි තවත් සාමාන්ය කාර්යයක් විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු, කෙනෙකුට කුඩා තරවටුවක් පවා පැවසිය හැකිය:
උදාහරණ 9
විවික්ත අහඹු විචල්‍යයකට ගත හැක්කේ අගයන් දෙකක් පමණි: සහ , සහ . සම්භාවිතාව, ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය දනී.
විසඳුමක්: නොදන්නා සම්භාවිතාවකින් පටන් ගනිමු. අහඹු විචල්‍යයකට ගත හැක්කේ අගයන් දෙකක් පමණක් බැවින්, ඊට අනුරූප සිදුවීම්වල සම්භාවිතා එකතුව:
සහ එතැන් සිට .
එය සොයා ගැනීමට ඉතිරිව ඇත ..., කියන්නට පහසුය :) නමුත් හොඳයි, එය ආරම්භ විය. ගණිතමය අපේක්ෂාව අර්ථ දැක්වීම අනුව: 
- දන්නා අගයන් ආදේශ කරන්න:
- සහ ඔබට එය සුපුරුදු දිශාවට නැවත ලිවිය හැකි බව හැර, මෙම සමීකරණයෙන් තවත් කිසිවක් මිරිකා ගත නොහැක: 
හෝ: 
ඕ ඊළඟ පියවරමම හිතන්නේ ඔබට අනුමාන කළ හැකිය. අපි පද්ධතිය නිර්මාණය කර විසඳමු: 
දශමයන්- මෙය ඇත්ත වශයෙන්ම සම්පූර්ණ නින්දාවකි; සමීකරණ දෙකම 10 න් ගුණ කරන්න: 
සහ 2 න් බෙදන්න: 
ඒක ගොඩක් හොඳයි. 1 වන සමීකරණයෙන් අපි ප්රකාශ කරන්නේ: 
(මෙය පහසු ක්‍රමයයි)- 2 වන සමීකරණයේ ආදේශකය:
අපි හදනවා වර්ග කර ඇතසහ සරල කිරීම් කරන්න: 
අපි ගුණ කරන්නෙමු: 
ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, චතුරස්රාකාර සමීකරණය, එහි වෙනස්කම් සොයන්න:
- පරිපූර්ණ!
සහ අපට විසඳුම් දෙකක් ලැබේ:
1) නම් 
, එවිට 
;
2) නම් 
, එවිට .
පළමු අගයන් යුගලය කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරයි. ඉහළ සම්භාවිතාවක් සහිතව, සෑම දෙයක්ම නිවැරදියි, නමුත්, කෙසේ වෙතත්, අපි බෙදාහැරීමේ නීතිය ලියන්නෙමු: 
සහ චෙක්පතක් සිදු කරන්න, එනම් අපේක්ෂාව සොයා ගන්න:
විසරණය යනු දත්ත අගයන් සහ මධ්යන්යය අතර සාපේක්ෂ අපගමනය විස්තර කරන විසරණයේ මිනුමක් වේ. එය එක් එක් දත්ත අගයන් සාරාංශ කිරීම, වර්ග කිරීම, අපගමනය මගින් ගණනය කරනු ලබන සංඛ්‍යාලේඛනවල විසරණය පිළිබඳ වැඩිපුරම භාවිතා වන මිනුම වේ. මධ්යම ප්රමාණය. විචලනය ගණනය කිරීමේ සූත්රය පහත දැක්වේ:
s 2 - නියැදි විචලනය;
x cf යනු නියැදියේ මධ්යන්ය අගයයි;
n — නියැදි ප්රමාණය (දත්ත අගයන් ගණන),
(x i – x cf) යනු දත්ත කට්ටලයේ එක් එක් අගය සඳහා මධ්යන්ය අගයෙන් අපගමනය වේ.
සූත්රය වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා, අපි උදාහරණයක් බලමු. මම ඇත්තටම උයන්න කැමති නැහැ, ඒ නිසා මම එය කරන්නේ කලාතුරකිනි. කෙසේ වෙතත්, කුසගින්නෙන් මිය නොයෑම සඳහා, ප්රෝටීන්, මේද හා කාබෝහයිඩ්රේට සමඟ මගේ ශරීරය සංතෘප්ත කිරීමේ සැලැස්ම ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා විටින් විට මම උදුන වෙත යා යුතුය. පහත දත්ත කට්ටලය පෙන්නුම් කරන්නේ Renat සෑම මසකම කොපමණ වාරයක් ආහාර පිසිනවාද යන්නයි:
විචලනය ගණනය කිරීමේ පළමු පියවර වන්නේ නියැදි මධ්යන්යය තීරණය කිරීමයි, එය අපගේ උදාහරණයේ මසකට 7.8 වතාවක් වේ. ඉතිරි ගණනය කිරීම් පහත වගුවේ ආධාරයෙන් පහසු කළ හැක.
විචලනය ගණනය කිරීමේ අවසාන අදියර මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:
සියලුම ගණනය කිරීම් එකවර කිරීමට කැමති අය සඳහා, සමීකරණය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
අමු ගණන් කිරීමේ ක්රමය භාවිතා කිරීම (ඉවුම් පිහුම් උදාහරණය)
තව තියෙනවා ඵලදායී ක්රමය"අමු ගණන් කිරීමේ" ක්රමය ලෙස හඳුන්වන විචලනය ගණනය කිරීම. බැලූ බැල්මට සමීකරණය තරමක් අවුල් සහගත බවක් පෙනෙන්නට තිබුණත්, ඇත්ත වශයෙන්ම එය එතරම් බියජනක නොවේ. ඔබට මෙය සත්‍යාපනය කළ හැකිය, ඉන්පසු ඔබ වඩාත් කැමති ක්රමය තීරණය කරන්න.
වර්ග කිරීමෙන් පසු එක් එක් දත්ත අගයේ එකතුව වේ,
සියලු දත්ත අගයන්හි එකතුවේ වර්ග වේ.
දැන්ම හිත නැති කරගන්න එපා. අපි ඒ සියල්ල වගුවක ස්වරූපයෙන් තබමු, එවිට ඔබට පෙර උදාහරණයට වඩා අඩු ගණනය කිරීම් මෙහි ඇති බව ඔබට පෙනෙනු ඇත.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, පෙර ක්රමය භාවිතා කරන විට ප්රතිඵලය සමාන වේ. වාසි මෙම ක්රමයනියැදි ප්රමාණය (n) වර්ධනය වන විට පැහැදිලි වේ.
Excel හි විචලනය ගණනය කිරීම
ඔබ දැනටමත් අනුමාන කර ඇති පරිදි, විචලනය ගණනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන සූත්‍රයක් Excel සතුව ඇත. එපමණක් නොව, එක්සෙල් 2010 සිට, ඔබට විසරණ සූත්‍රයේ ප්‍රභේද 4 ක් සොයාගත හැකිය:
1) VAR.V - නියැදියේ විචලනය ලබා දෙයි. බූලියන් අගයන් සහ පෙළ නොසලකා හරිනු ලැබේ.
2) VAR.G - ජනගහන විචලනය ලබා දෙයි. බූලියන් අගයන් සහ පෙළ නොසලකා හරිනු ලැබේ.
3) VASP - බූලියන් සහ පෙළ අගයන් සැලකිල්ලට ගනිමින් නියැදි විචලනය ආපසු ලබා දෙයි.
4) VARP - තාර්කික සහ පෙළ අගයන් සැලකිල්ලට ගනිමින් ජනගහනයේ විචලනය ආපසු ලබා දෙයි.
පළමුව, නියැදියක් සහ ජනගහනයක් අතර වෙනස බලමු. විස්තරාත්මක සංඛ්‍යාලේඛනවල අරමුණ වන්නේ විශාල පින්තූරයක් ඉක්මනින් ලබා ගැනීමට හැකි වන පරිදි දත්ත සාරාංශ කිරීම හෝ ප්‍රදර්ශනය කිරීමයි. මෙම ජනගහනයෙන් දත්ත නියැදියක් මත පදනම්ව ජනගහනයක් පිළිබඳ අනුමාන කිරීමට සංඛ්‍යාන අනුමානය ඔබට ඉඩ සලසයි. ජනගහනය අපට උනන්දුවක් දක්වන සියලු ප්රතිඵල හෝ මිනුම් නියෝජනය කරයි. නියැදියක් යනු ජනගහනයක උප කුලකයකි.
උදාහරණයක් ලෙස, රුසියානු විශ්ව විද්‍යාලයක සිසුන් කණ්ඩායමක සම්පූර්ණත්වය ගැන අපි උනන්දු වන අතර කණ්ඩායමේ සාමාන්ය ලකුණු තීරණය කළ යුතුය. අපට සිසුන්ගේ සාමාන්ය කාර්ය සාධනය ගණනය කළ හැකි අතර, එවිට ලැබෙන සංඛ්‍යාව පරාමිතියක් වනු ඇත, මන්ද මුළු ජනගහනයම අපගේ ගණනය කිරීම්වලට සම්බන්ධ වනු ඇත. කෙසේ වෙතත්, අපට අපේ රටේ සියලුම සිසුන්ගේ GPA ගණනය කිරීමට අවශ්ය නම්, මෙම කණ්ඩායම අපගේ නියැදිය වනු ඇත.
නියැදිය සහ ජනගහනය අතර විචලනය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයේ වෙනස හරයේ ඇත. නියැදිය සඳහා එය (n-1) ට සමාන වන අතර සාමාන්ය ජනගහනය සඳහා පමණක් n.
දැන් අපි අවසානයන් සමඟ විචලනය ගණනය කිරීමේ කාර්යයන් සමඟ කටයුතු කරමු නමුත්,ගණනය කිරීම පෙළ සහ තාර්කික අගයන් සැලකිල්ලට ගන්නා බව කියනු ලබන විස්තරයේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සංඛ්‍යාත්මක නොවන අගයන් සිදුවන නිශ්චිත දත්ත කට්ටලයක විචලනය ගණනය කිරීමේදී, Excel විසින් පෙළ සහ ව්‍යාජ බූලියන් අගයන් 0 ලෙසත් සත්‍ය බූලියන් අගයන් 1 ලෙසත් අර්ථකථනය කරයි.
එබැවින්, ඔබට දත්ත මාලාවක් තිබේ නම්, ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති එක්සෙල් ශ්‍රිතයක් භාවිතයෙන් එහි විචලනය ගණනය කිරීම අපහසු නොවනු ඇත.
