අවම වර්ග ක්රමය මූලධර්මය මත පදනම් වේ. ගැටළු විසඳීමේ අවම වර්ග උදාහරණ ක්රමය
ක්රමය අවම වශයෙන් වර්ග
අඩු හතරැස් ක්රමය ( MNK, OLS, සාමාන්ය අඩු චතුරශ්‍ර) - නියැදි දත්ත වලින් ප්රතිගාමී ආකෘතිවල නොදන්නා පරාමිති තක්සේරු කිරීම සඳහා ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ මූලික ක්‍රමවලින් එකකි. ක්රමය පදනම් වී ඇත්තේ ප්රතිගාමී අවශේෂ වර්ගවල එකතුව අවම කිරීම මත ය.
නොදන්නා විචල්‍යවල සමහර ශ්රිතවල වර්ගවල එකතුව අවම කිරීම සඳහා විසඳුම යම් නිර්ණායකයකින් සමන්විත නම් හෝ තෘප්තිමත් කරන්නේ නම්, ඕනෑම ප්‍රදේශයක ගැටලුවක් විසඳීම සඳහා අවම වර්ග ක්‍රමයම ක්රමයක් ලෙස හැඳින්විය හැකි බව සටහන් කළ යුතුය. එබැවින්, ආසන්න වශයෙන් නිරූපණයක් (ආසන්න වශයෙන්) සඳහා ද අවම කොටු ක්රමය භාවිතා කළ හැක. ලබා දී ඇති කාර්යයවෙනත් (සරල) ශ්‍රිත, සමීකරණ හෝ සීමාවන් තෘප්තිමත් කරන ප්‍රමාණ සමූහයක් සොයා ගැනීමේදී, එම සංඛ්යාව මෙම ප්‍රමාණ ගණන ඉක්මවා යන යනාදිය.
MNC හි සාරය
(පැහැදිලි කළ) විචල්‍යය අතර සම්භාවිතා (ප්රතිගාමී) යැපීමෙහි යම් (පරාමිතික) ආකෘතියකට ඉඩ දෙන්න yසහ බොහෝ සාධක (පැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයන්) x
නොදන්නා ආකෘති පරාමිතීන්ගේ දෛශිකය කොහෙද
- අහඹු ආදර්ශ දෝෂයක්.දක්වා ඇති විචල්‍යවල අගයන් පිළිබඳ නියැදි නිරීක්ෂණ ද තිබිය යුතුය. නිරීක්ෂණ අංකය (). එවිට -th නිරීක්ෂණයේ ඇති විචල්‍යවල අගයන් වේ. එවිට, b පරාමිතිවල ලබා දී ඇති අගයන් සඳහා, පැහැදිලි කළ y විචල්‍යයේ න්‍යායාත්මක (ආකෘති) අගයන් ගණනය කළ හැකිය:
අවශේෂවල අගය b පරාමිතිවල අගයන් මත රඳා පවතී.
LSM (සාමාන්ය, සම්භාව්ය) හි සාරය නම්, අවශේෂවල වර්ගවල එකතුව සඳහා b එවැනි පරාමිතීන් සොයා ගැනීමයි (eng. වර්ගවල අවශේෂ එකතුව) අවම වනු ඇත:
හිදී සාමාන්ය නඩුවමෙම ගැටළුව විසඳිය හැකිය සංඛ්යාත්මක ක්රමප්රශස්තකරණය (අවම කිරීම). මෙම අවස්ථාවේ දී, එක් කෙනෙක් කතා කරයි රේඛීය නොවන අවම කොටු(NLS හෝ NLLS - ඉංග්‍රීසි. රේඛීය නොවන අවම වර්ග) බොහෝ අවස්ථාවලදී, විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුමක් ලබා ගත හැකිය. අවම කිරීමේ ගැටළුව විසඳීම සඳහා, නොදන්නා පරාමිති b සමඟ වෙනස් කිරීම, ව්යුත්පන්නයන් ශුන්‍යයට සම කිරීම සහ එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස සමීකරණ පද්ධතිය විසඳීම මගින් ශ්රිතයේ නිශ්චල ලක්ෂ්‍ය සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ:
ආකෘතියේ අහඹු දෝෂ සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හරිනු ලැබුවහොත්, එකම විචල්‍යයක් තිබේ නම් සහ එකිනෙකා සමඟ සහසම්බන්ධ නොවේ නම්, අවම වර්ග පරාමිති ඇස්තමේන්තු උපරිම සම්භාවිතා ක්රමය (MLM) ඇස්තමේන්තු වලට සමාන වේ.
රේඛීය ආකෘතියක් සම්බන්ධයෙන් LSM
ඉඩ ප්රතිගාමී යැපීමරේඛීය වේ:
ඉඩ y- පැහැදිලි කරන ලද විචල්‍යයේ නිරීක්ෂණ තීරු දෛශිකය, සහ - සාධක නිරීක්ෂණ න්යාසය (න්‍යාසයේ පේළි - මෙම නිරීක්ෂණයේ ඇති සාධක අගයන්හි දෛශික, තීරු මගින් - අගයන්හි දෛශිකය මෙම සාධකයසියලුම නිරීක්ෂණ වලදී). රේඛීය ආකෘතියේ න්‍යාස නිරූපණයෙහි ස්වරූපය ඇත:
එවිට පැහැදිලි කරන ලද විචල්‍යයේ ඇස්තමේන්තු දෛශිකය සහ ප්රතිගාමී අවශේෂවල දෛශිකය සමාන වේ
ඒ අනුව, ප්රතිගාමී අවශේෂවල වර්ගවල එකතුව සමාන වේ
පරාමිති දෛශිකය සම්බන්ධයෙන් මෙම ශ්රිතය වෙනස් කිරීම සහ ව්යුත්පන්නයන් ශුන්‍යයට සම කිරීම, අපි සමීකරණ පද්ධතියක් ලබා ගනිමු (matrix ආකාරයෙන්):
.මෙම සමීකරණ පද්ධතියේ විසඳුම ලබා දෙයි සාමාන්ය සූත්රයරේඛීය ආකෘතියක් සඳහා OLS ඇස්තමේන්තු:
විශ්ලේෂණාත්මක අරමුණු සඳහා, මෙම සූත්‍රයේ අවසාන නිරූපණය ප්‍රයෝජනවත් වේ. ප්රතිගාමී ආකෘතියේ දත්ත නම් කේන්ද්රගත, පසුව මෙම නිරූපණයේ දී පළමු න්‍යාසයට සාධකවල නියැදි සහවිචල්‍ය න්‍යාසයේ අර්ථය ඇති අතර, දෙවැන්න රඳා පවතින විචල්‍ය සහිත සාධකවල සහවිචල්‍ය දෛශිකය වේ. නම්, ඊට අමතරව, දත්ත ද වේ සාමාන්යකරණය කර ඇත SKO හි (එනම්, අවසානයේ සම්මත කර ඇත), එවිට පළමු න්‍යාසයට සාධකවල නියැදි සහසම්බන්ධ න්‍යාසයක අර්ථය ඇත, දෙවන දෛශිකය - දෛශික සාම්පල සහසම්බන්ධතාරඳා පවතින විචල්‍යයක් සහිත සාධක.
ආකෘති සඳහා LLS ඇස්තමේන්තු වල වැදගත් දේපලක් නියතයක් සමඟ- ඉදිකරන ලද ප්රතිගාමී රේඛාව නියැදි දත්තවල ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරයි, එනම් සමානාත්මතාවය ඉටු වේ:
විශේෂයෙන්ම, ආන්තික අවස්ථාවෙහිදී, එකම ප්‍රතිග්‍රහකය නියතයක් වන විට, තනි පරාමිතියක OLS ඇස්තමේන්තුව (නිශ්චලතම) පැහැදිලි කරන විචල්‍යයේ මධ්‍යන්‍ය අගයට සමාන බව අපට පෙනී යයි. එනම්, එහි ප්රසිද්ධ අංක ගණිත මධ්යන්යය හොඳ ගුණාංගවිශාල සංඛ්‍යාවල නීති වලින්, අවම වර්ග ඇස්තමේන්තුවක් ද වේ - එය එයින් අවම වර්ග අපගමන එකතුව සඳහා වන නිර්ණායකය තෘප්තිමත් කරයි.
උදාහරණය: සරල (යුගල වශයෙන්) පසුබෑම
වාෂ්ප කාමරයක් සම්බන්ධයෙන් රේඛීය පසුබෑමගණනය කිරීමේ සූත්‍ර සරල කර ඇත (ඔබට matrix වීජ ගණිතය නොමැතිව කළ හැකිය):
OLS ඇස්තමේන්තු වල ගුණාංග
පළමුවෙන්ම, රේඛීය ආකෘති සඳහා, අවම වර්ග ඇස්තමේන්තු බව අපි සටහන් කරමු රේඛීය ඇස්තමේන්තු, ඉහත සූත්‍රයෙන් පහත පරිදි. අපක්ෂපාතී අවම වර්ග ඇස්තමේන්තු කරන්නන් සඳහා, එය අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් වේ අත්යවශ්ය කොන්දේසියප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය: සාධක මත කොන්දේසි සහිත, අහඹු දෝෂයක ගණිතමය අපේක්ෂාව ශුන්‍යයට සමාන විය යුතුය. මෙම තත්ත්වය, විශේෂයෙන්ම, සෑහීමකට පත්වේ නම්
- අපේක්ෂිත අගයඅහඹු දෝෂ ශුන්‍ය වේ, සහ
- සාධක සහ අහඹු දෝෂ ස්වාධීන අහඹු විචල්‍ය වේ.
දෙවන කොන්දේසිය - බාහිර සාධකවල තත්වය - මූලික වේ. මෙම දේපල සෑහීමකට පත් නොවන්නේ නම්, ඕනෑම ඇස්තමේන්තුවක් පාහේ අතිශයින් අසතුටුදායක වනු ඇතැයි අපට උපකල්පනය කළ හැකිය: ඒවා පවා ස්ථාවර නොවනු ඇත (එනම්, ඉතා විශාල දත්ත ප්‍රමාණයක් පවා මෙම නඩුවේ ගුණාත්මක ඇස්තමේන්තු ලබා ගැනීමට ඉඩ නොදේ). සම්භාව්ය අවස්ථාවෙහිදී, අහඹු දෝෂයකට ප්‍රතිවිරුද්ධව, සාධක නිර්ණය කිරීම පිළිබඳව වඩා ප්‍රබල උපකල්පනයක් සිදු කරනු ලැබේ, එයින් අදහස් වන්නේ ස්වයංක්‍රීයව බාහිර තත්ත්වය තෘප්තිමත් වන බවයි. සාමාන්ය අවස්ථාවෙහිදී, ඇස්තමේන්තුවල අනුකූලතාව සඳහා, නියැදි ප්රමාණය අනන්තය දක්වා වැඩි වීමත් සමඟ න්යාසය යම් ඒකීය නොවන න්‍යාසයකට අභිසාරී වීමත් සමඟ බාහිර තත්ත්වය සම්පූර්ණ කිරීම ප්රමාණවත් වේ.
අනුකූලතාව සහ අපක්ෂපාතීත්වයට අමතරව, (සාමාන්ය) අවම වර්ගවල ඇස්තමේන්තු ද ඵලදායී වීමට (රේඛීය අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තු පන්තියේ හොඳම), එය ඉටු කිරීම අවශ්ය වේ. අතිරේක ගුණාංගඅහඹු දෝෂය:
මෙම උපකල්පන සසම්භාවී දෝෂ දෛශිකයේ covariance matrix සඳහා සකස් කළ හැක.
මෙම කොන්දේසි සපුරාලන රේඛීය ආකෘතියක් ලෙස හැඳින්වේ සම්භාව්ය. සම්භාව්ය රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය සඳහා වන OLS ඇස්තමේන්තු සියලුම රේඛීය අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තු පන්තියේ අපක්ෂපාතී, ස්ථාවර සහ වඩාත් කාර්යක්ෂම ඇස්තමේන්තු වේ (ඉංග්‍රීසි සාහිත්‍යයේ, කෙටි යෙදුම සමහර විට භාවිතා වේ. නිල් (හොඳම රේඛීය අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුකරු) හොඳම රේඛීය අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුව වේ; දේශීය සාහිත්‍යයේ, ගවුස්-මාර්කොව් ප්‍රමේයය බොහෝ විට උපුටා දක්වයි). පෙන්වීමට පහසු වන පරිදි, සංගුණක ඇස්තමේන්තු දෛශිකයේ සහවිචල්‍ය අනුකෘතිය සමාන වනු ඇත:
සාමාන්යකරණය කළ අවම කොටු
අවම වශයෙන් වර්ග වල ක්රමය පුළුල් සාමාන්‍යකරණයකට ඉඩ සලසයි. අවශේෂවල වර්ගවල එකතුව අවම කිරීම වෙනුවට, කෙනෙකුට අවශේෂ දෛශිකයේ යම් ධන නිශ්චිත චතුරස්‍ර ආකාරයක් අවම කළ හැක, එහිදී යම් සමමිතික ධන නිශ්චිත බර න්‍යාසයක් ඇත. බර අනුකෘතිය අනන්යතා න්‍යාසයට සමානුපාතික වන විට සාමාන්ය අවම කොටු මෙම ප්‍රවේශයේ විශේෂ අවස්ථාවකි. සමමිතික න්‍යාස (හෝ ක්‍රියාකරුවන්) පිළිබඳ න්‍යායෙන් දන්නා පරිදි, එවැනි න්‍යාස සඳහා විසංයෝජනයක් ඇත. එබැවින්, නිශ්චිත ක්‍රියාකාරීත්වය පහත පරිදි නිරූපණය කළ හැකිය, එනම්, මෙම ක්‍රියාකාරීත්වය සමහර පරිවර්තනය වූ "අවශේෂ" වර්ගවල එකතුව ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. මේ අනුව, අපට අවම වර්ග ක්රම පන්තියක් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය - LS-ක්රම (අඩු චතුරස්‍ර).
(Aitken's theorem) සාමාන්යකරණය වූ රේඛීය ප්රතිගාමී ආකෘතියක් සඳහා (අහඹු දෝෂ වල covariance matrix මත සීමාවන් පනවා නැත) වඩාත් ඵලදායී (රේඛීය අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තු පන්තියේ) ඊනියා ඇස්තමේන්තු බව ඔප්පු වී ඇත. සාමාන්යකරණය කළ OLS (OMNK, GLS - සාමාන්යකරණය වූ අවම වර්ග)- අහඹු දෝෂ වල ප්‍රතිලෝම සහවිචල්‍ය න්‍යාසයට සමාන බර අනුකෘතියක් සහිත LS ක්රමය: .
රේඛීය ආකෘතියේ පරාමිතීන්ගේ GLS-ඇස්තමේන්තු සඳහා සූත්රය ආකෘතිය ඇති බව පෙන්විය හැක.
මෙම ඇස්තමේන්තු වල covariance matrix, පිළිවෙලින්, සමාන වනු ඇත
ඇත්ත වශයෙන්ම, OLS හි සාරය පවතින්නේ මුල් දත්තවල යම් (රේඛීය) පරිවර්තනයක් (P) සහ පරිණාමනය කරන ලද දත්ත සඳහා සාමාන්ය අවම කොටු යෙදීමයි. මෙම පරිවර්තනයේ අරමුණ වන්නේ පරිවර්තනය කරන ලද දත්ත සඳහා අහඹු දෝෂ දැනටමත් සම්භාව්ය උපකල්පන තෘප්තිමත් කිරීමයි.
බර අඩු කොටු
විකර්ණ බර න්‍යාසයක (සහ එහෙයින් අහඹු දෝෂ වල සමවිචල්‍ය න්යාසය), අපට ඊනියා බර අඩු කොටු (WLS - බර අඩු චතුරස්‍ර) ඇත. හිදී මෙම නඩුවආකෘතියේ අවශේෂ වර්ගවල බරිත එකතුව අවම වේ, එනම්, එක් එක් නිරීක්‍ෂණයට මෙම නිරීක්ෂණයේ අහඹු දෝෂයේ විචලනයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වන "බර" ලැබේ: . ඇත්ත වශයෙන්ම, දත්ත පරිවර්තනය කරනු ලබන්නේ නිරීක්ෂණ කිරා බැලීමෙනි (ඇස්තමේන්තුගත ප්‍රමාණයට සමානුපාතික ප්‍රමාණයකින් බෙදීම) සම්මත අපගමනයඅහඹු දෝෂ), සාමාන්ය අවම කොටු බර දත්ත සඳහා යොදන අතර.
ප්රායෝගිකව LSM යෙදීමේ සමහර විශේෂ අවස්ථා
රේඛීය ආසන්නකරණය
යම් අදිශක ප්‍රමාණයක යැපීම අධ්‍යයනය කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, යම් අදිශක ප්‍රමාණයක යැපීම අධ්‍යයනය කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස (මෙය වත්මන් ශක්තිය මත වෝල්ටීයතාවයේ යැපීම විය හැක: , නියත අගයක් කොහිද, සන්නායකයේ ප්රතිරෝධය ), මෙම ප්‍රමාණයන් මනිනු ලැබුවේ එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස අගයන් සහ ඒවාට අනුරූප අගයන් ය. මිනුම් දත්ත වගුවක සටහන් කළ යුතුය.
වගුව. මිනුම් ප්රතිඵල.
| මිනුම් අංකය. | ||
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
ප්රශ්නය වන්නේ: සංගුණකයෙහි කුමන අගයක් තෝරා ගත හැකිද යන්නයි හොඳම මාර්ගයඇබ්බැහි වීම විස්තර කරන්න? අඩුම වර්ග වලට අනුව, මෙම අගය අගයන් වලින් අගයන්හි වර්ග අපගමනයන්හි එකතුව විය යුතුය.
අවම විය
වර්ග අපගමනය එකතුවට එක් අන්තයක් ඇත - අවම, මෙම සූත්රය භාවිතා කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. මෙම සූත්‍රයෙන් සංගුණකයේ අගය සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එය පරිවර්තනය කරමු වම් පැත්තපහත ආකාරයෙන්:
අවසාන සූත්රය මඟින් ගැටලුවේ දී අවශ්ය වූ සංගුණකයේ අගය සොයා ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි.
කතාව
කලින් මුල් XIXතුල. විද්‍යාඥයන්ට තිබුණේ නැහැ ඇතැම් නීතිනොදන්නා සංඛ්යාව සමීකරණ ගණනට වඩා අඩු සමීකරණ පද්ධතියක් විසඳීමට; එම කාලය වන තුරු, සමීකරණ වර්ගය සහ ගණක යන්ත්‍රවල දක්ෂතාවය මත පදනම්ව, විශේෂිත ක්රම භාවිතා කරන ලද අතර, එම නිසා එකම නිරීක්ෂණ දත්ත වලින් ආරම්භ වන විවිධ ගණක යන්ත්‍ර විවිධ නිගමනවලට එළඹුණි. Gauss (1795) ක්රමයේ පළමු යෙදුම සඳහා ගෞරවය හිමි වන අතර Legendre (1805) ස්වාධීනව එය එහි නවීන නාමය යටතේ ප්‍රකාශයට පත් කර ඇත (fr. Metode des moindres quarres ) ලැප්ලේස් මෙම ක්රමය සම්භාවිතා න්‍යායට සම්බන්ධ කළ අතර ඇමරිකානු ගණිතඥ ඇඩ්‍රේන් (1808) එහි සම්භාවිතා යෙදුම් සලකා බැලීය. Encke, Bessel, Hansen සහ වෙනත් අය විසින් වැඩිදුර පර්යේෂණ මගින් මෙම ක්රමය පුලුල්ව පැතිරී ඇති අතර වැඩිදියුණු කර ඇත.
MNC වල විකල්ප භාවිතය
අවම වර්ග ක්රමය පිළිබඳ අදහස සෘජුව සම්බන්ධ නොවන වෙනත් අවස්ථා වලදී ද භාවිතා කළ හැකිය විශ්ලේෂණය. කාරණය නම්, වර්ගවල එකතුව දෛශික සඳහා වඩාත් පොදු සමීපතා මිනුම් වලින් එකකි (පරිමිත-මාන අවකාශයන්හි යුක්ලීඩීය මෙට්‍රික්).
එක් යෙදුමක් වන්නේ විචල්‍ය ගණනට වඩා සමීකරණ ගණන වැඩි වන රේඛීය සමීකරණ පද්ධති "විසඳීම" ය.
එහිදී න්යාසය හතරැස් නොව සෘජුකෝණාස්‍රාකාර වේ.
එවැනි සමීකරණ පද්ධතියකට, සාමාන්ය අවස්ථාවෙහිදී, විසඳුමක් නොමැත (ශ්‍රේණිය ඇත්ත වශයෙන්ම විචල්‍ය ගණනට වඩා වැඩි නම්). එබැවින්, මෙම පද්ධතිය "විසඳාගත හැක්කේ" එවැනි දෛශිකයක් තෝරාගැනීමේ අර්ථයෙන් පමණක් දෛශික අතර "දුර" අවම කිරීම සඳහා සහ . මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට වමේ වර්ග වෙනස්කම්වල එකතුව අවම කිරීම සඳහා නිර්ණායකය යෙදිය හැකිය. දකුණු කොටස්පද්ධති සමීකරණ, එනම්. මෙම අවම කිරීමේ ගැටලුවේ විසඳුම පහත සමීකරණ පද්ධතියේ විසඳුමට මඟ පෙන්වන බව පෙන්වීම පහසුය.
- නිබන්ධනය
හැදින්වීම
මම පරිගණක ක්රමලේඛකයෙක්. මම මගේ වෘත්තීය ජීවිතයේ ලොකුම පිම්ම ගත්තේ: "මට කිසිම දෙයක් තේරෙන්නේ නැහැ!"දැන් මට ලැජ්ජ නැහැ විද්‍යාවේ ප්‍රදීපයට එයා මට ලෙක්චර් එකක් දෙනව කියල, මට තේරෙන්නෙ නෑ ඒ ලුමිනරි මට කතා කරන්නෙ මොකක්ද කියල. ඒ වගේම හරිම අමාරුයි. ඔව්, ඔබ නොදන්නා බව පිළිගැනීමට අපහසු සහ ලැජ්ජයි. යම් දෙයක මූලික කරුණු තමා නොදන්නා බව පිළිගැනීමට කැමති කවුද - එහි. මගේ වෘත්තිය අනුව මම සහභාගි විය යුතුයි විශාල සංඛ්යාවක්ඉදිරිපත් කිරීම් සහ දේශන, එහිදී, මම පාපොච්චාරණය කරමි, බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී මට නිදා ගැනීමට අවශ්ය වේ, මන්ද මට කිසිවක් තේරෙන්නේ නැත. ඒක ලොකු ප්‍රශ්නයක් නිසා මට තේරෙන්නේ නැහැ. වත්මන් තත්ත්වයවිද්‍යාවේ තියෙන්නේ ගණිතයේ. එය උපකල්පනය කරන්නේ සියලුම සිසුන් ගණිතයේ සියලුම අංශ (එය විකාර) ගැන හුරුපුරුදු බවයි. ව්‍යුත්පන්නයක් යනු කුමක්දැයි ඔබ නොදන්නා බව පිළිගැනීම (මෙය ටිකක් පසුව බව) ලැජ්ජාවකි.
නමුත් ගුණ කිරීම යනු කුමක්දැයි මා නොදන්නා බව කීමට මම ඉගෙන ගෙන ඇත්තෙමි. ඔව්, බොරු වීජ ගණිතයට උඩින් ඇති උප-ගණිතය යනු කුමක්දැයි මම නොදනිමි. ඔව්, ඔබට ජීවිතයට අවශ්ය වන්නේ මන්දැයි මම නොදනිමි චතුරස්රාකාර සමීකරණ. මාර්ගය වන විට, ඔබ දන්නා බව ඔබට විශ්වාස නම්, අපට කතා කිරීමට යමක් තිබේ! ගණිතය යනු උපක්‍රම මාලාවකි. ගණිතඥයන් මහජනයා ව්යාකූල කිරීමට සහ බිය ගැන්වීමට උත්සාහ කරති; ව්‍යාකූලත්වයක්, කීර්තියක්, අධිකාරියක් නැති තැන. ඔව්, හැකි තරම් වියුක්ත භාෂාවෙන් කතා කිරීම කීර්තිමත් ය, එය සම්පූර්ණ විකාරයකි.
ව්‍යුත්පන්නයක් යනු කුමක්දැයි ඔබ දන්නවාද? බොහෝදුරට ඔබ වෙනස සම්බන්ධයේ සීමාව ගැන මට කියනු ඇත. ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් රාජ්ය විශ්වවිද්‍යාලයේ ගණිතයේ පළමු වසරේ, වික්ටර් පෙට්‍රොවිච් කාවින් මට අර්ථ දක්වා ඇතලක්ෂ්‍යයේ ශ්රිතයේ ටේලර් ශ්‍රේණියේ පළමු පදයේ සංගුණකය ලෙස ව්යුත්පන්න (එය ව්යුත්පන්නයන් නොමැතිව ටේලර් මාලාව තීරණය කිරීම සඳහා වෙනම ජිම්නාස්ටික් විය). මම මේ නිර්වචනයට බොහෝ වේලාවක් සිනාසුනෙමි, අවසානයේ එය කුමක් දැයි මට වැටහෙන තුරු. ව්‍යුත්පන්නය යනු අප විභේදනය කරන ශ්රිතය y=x, y=x^2, y=x^3 ශ්‍රිතයට කෙතරම් සමානද යන්න පිළිබඳ මිනුමක් පමණක් නොවේ.
සිසුන්ට දේශන පැවැත්වීමේ ගෞරවය දැන් මට හිමිව තිබේ බියගණිතය. ඔබ ගණිතයට බිය නම් - අපි මාර්ගයේ ය. ඔබ යම් පෙළක් කියවීමට උත්සාහ කර එය ඕනෑවට වඩා සංකීර්ණ බව ඔබට පෙනෙන විට, එය නරක ලෙස ලියා ඇති බව දැන ගන්න. නිරවද්‍යතාවය නැති නොවී "ඇඟිලි මත" ගැන කතා කළ නොහැකි ගණිතයේ එක අංශයක්වත් නොමැති බව මම තර්ක කරමි.
නුදුරු අනාගතයේ අභියෝගය: රේඛීය-චතුරස්‍ර පාලකයක් යනු කුමක්දැයි තේරුම් ගැනීමට මම මගේ සිසුන්ට උපදෙස් දුනිමි. ලැජ්ජා වෙන්න එපා, ඔබේ ජීවිතයේ මිනිත්තු තුනක් නාස්ති කරන්න, සබැඳිය අනුගමනය කරන්න. ඔබට කිසිවක් නොතේරෙන්නේ නම්, අපි මාර්ගයේ ය. මට (වෘත්තීය ගණිතඥයෙක්-ක්රමලේඛකයෙක්) ද කිසිවක් තේරුණේ නැත. මම ඔබට සහතික වෙනවා, මෙය "ඇඟිලි මත" නිරාකරණය කළ හැකිය. මේ මොහොතේ මම එය කුමක්දැයි නොදනිමි, නමුත් අපට එය තේරුම් ගැනීමට හැකි වනු ඇති බවට මම ඔබට සහතික වෙමි.
ඉතින්, රේඛීය-චතුරස්‍ර පාලකය යනු ඔබට ඔබේ ජීවිතයේ කිසිදා ප්‍රගුණ නොකරන භයානක දෝෂයක් යැයි කියමින් මගේ සිසුන් භීතියෙන් මා වෙත දිව ආ පසු මම ඔවුන්ට දීමට යන පළමු දේශනයයි. අවම කොටු ක්රම. ඔබට තීරණය කළ හැකිද රේඛීය සමීකරණ? ඔබ මෙම පාඨය කියවන්නේ නම්, බොහෝ විට එසේ නොවේ.
එබැවින්, ලකුණු දෙකක් (x0, y0), (x1, y1) ලබා දී ඇති විට, උදාහරණයක් ලෙස, (1,1) සහ (3,2), කාර්යය වන්නේ මෙම ලක්ෂ්‍ය දෙක හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය සොයා ගැනීමයි:
නිදර්ශනය
මෙම සරල රේඛාවට පහත ආකාරයේ සමීකරණයක් තිබිය යුතුය:
මෙහි ඇල්ෆා සහ බීටා අප නොදන්නා නමුත් මෙම රේඛාවේ කරුණු දෙකක් දනී:
ඔබට මෙම සමීකරණය matrix ආකාරයෙන් ලිවිය හැක:
මෙන්න ඔබ කළ යුතුයි ගීතමය අපගමනය: matrix යනු කුමක්ද? matrix යනු ද්විමාන අරාවක් මිස අන් කිසිවක් නොවේ. මෙය දත්ත ගබඩා කිරීමේ ක්‍රමයකි, එයට තවත් අගයක් ලබා නොදිය යුතුය. නිශ්චිත අනුකෘතියක් නිවැරදිව අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද යන්න අපට භාරයි. වරින් වර, මම එය රේඛීය සිතියම්කරණයක් ලෙසත්, වරින් වර චතුරස්රාකාර ආකාරයක් ලෙසත්, සමහර විට සරලව දෛශික කට්ටලයක් ලෙසත් අර්ථකථනය කරමි. මේ සියල්ල සන්දර්භය තුළ පැහැදිලි වනු ඇත.
නිශ්චිත න්‍යාස ඒවායේ සංකේතාත්මක නිරූපණය සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු:
එවිට (ඇල්ෆා, බීටා) පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය:
අපගේ පෙර දත්ත සඳහා වඩාත් නිශ්චිතව:
එය ලකුණු (1,1) සහ (3,2) හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක පහත සමීකරණයට යොමු කරයි:
හරි, මෙතන හැම දෙයක්ම පැහැදිලියි. ඒ වගේම අපි සරල රේඛාවක් හරහා ගමන් කරන සමීකරණය සොයා ගනිමු තුන්ලකුණු: (x0,y0), (x1,y1) සහ (x2,y2):
ඔහ්-ඔහ්-ඔහ්, නමුත් අපට නොදන්නා දෙදෙනෙකු සඳහා සමීකරණ තුනක් තිබේ! සම්මත ගණිතඥයා පවසන්නේ විසඳුමක් නොමැති බවයි. ක්‍රමලේඛකයා කුමක් කියයිද? ඔහු මුලින්ම පහත දැක්වෙන ආකාරයෙන් පෙර සමීකරණ පද්ධතිය නැවත ලියයි:
අපේ නඩුවේ දෛශික i,j,bත්රිමාණ වේ, එබැවින් (සාමාන්ය අවස්ථාවෙහි) මෙම පද්ධතියට විසඳුමක් නොමැත. ඕනෑම දෛශිකයක් (ඇල්ෆා\*i + බීටා\*j) දෛශික (i, j) මගින් විහිදෙන තලය තුළ පවතී. b මෙම තලයට අයත් නොවේ නම්, විසඳුමක් නොමැත (සමීකරණයේ සමානාත්මතාවය ලබා ගත නොහැක). කුමක් කරන්න ද? අපි සම්මුතියක් සොයමු. මගින් දනිමු e(ඇල්ෆා, බීටා)අපි සමානාත්මතාවය ලබා නොගත්තේ කෙසේද:
තවද අපි මෙම දෝෂය අවම කිරීමට උත්සාහ කරමු:
චතුරස්රයක් ඇයි?
අපි සොයන්නේ සම්මතයේ අවම අගය සඳහා පමණක් නොව, සම්මතයේ අවම වර්ගය සඳහා ය. මන්ද? අවම ලක්ෂ්‍යය සමපාත වන අතර, චතුරස්රය සුමට ශ්‍රිතයක් (තර්කවල චතුර්ශ්‍රිත ශ්‍රිතයක් (ඇල්ෆා, බීටා)) ලබා දෙන අතර, දිග පමණක් කේතුවක ආකාරයෙන් ශ්‍රිතයක් ලබා දෙයි, අවම ලක්ෂ්යයේ දී වෙනස් කළ නොහැක. Brr චතුරස්රය වඩාත් පහසු වේ.
පැහැදිලිවම, දෛශිකය වන විට දෝෂය අවම වේ ඊදෛශික මගින් විහිදෙන තලයට විකලාංග මමහා j.
නිදර්ශනය
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්: සියලුම ලක්ෂ්යවල සිට මෙම රේඛාවට ඇති දුරවල වර්ග දිග වල එකතුව අවම වන පරිදි අපි රේඛාවක් සොයන්නෙමු:
යාවත්කාලීන කරන්න: මෙන්න මට තදබදයක් තිබේ, රේඛාවට ඇති දුර මැනිය යුත්තේ සිරස් අතට මිස අක්ෂර වින්‍යාස ප්‍රක්ෂේපණය නොවේ. මේ විචාරකයා හරි.
නිදර්ශනය
සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් වචන වලින් (ප්‍රවේශමෙන්, දුර්වල ලෙස විධිමත් කර ඇත, නමුත් එය ඇඟිලිවල පැහැදිලි විය යුතුය): අපි සියලු ලකුණු යුගල අතර ඇති සියලුම රේඛා ගෙන සියල්ල අතර සාමාන්ය රේඛාව සොයන්නෙමු:
නිදර්ශනය
ඇඟිලිවල තවත් පැහැදිලි කිරීමක්: අපි සියලු දත්ත ලක්ෂ්‍ය (මෙහි අපට තුනක් ඇත) සහ අප සොයන රේඛාව අතර වසන්තයක් අමුණන්නෙමු, සහ සමතුලිතතා තත්වයේ රේඛාව හරියටම අප සොයන දෙයයි.
චතුරස්රාකාර පෝරමය අවම
එබැවින්, දෛශිකය ලබා දී ඇත බීසහ න්‍යාසයේ තීරු-දෛශික මගින් විහිදී ඇති තලය ඒ(මෙම අවස්ථාවේදී (x0,x1,x2) සහ (1,1,1)), අපි දෛශිකයක් සොයන්නෙමු. ඊදිග අවම වර්ග සමග. පැහැදිලිවම, අවමය ලබා ගත හැක්කේ දෛශිකය සඳහා පමණි ඊ, න්‍යාසයේ තීරු-දෛශික මගින් විහිදෙන තලයට විකලාංග ඒ:වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපි දෛශික x=(ඇල්ෆා, බීටා) සොයන්නෙමු:
මෙම දෛශිකය x=(ඇල්ෆා, බීටා) අවම බව මම ඔබට මතක් කරමි චතුරස්රාකාර ශ්රිතය||ඊ(ඇල්ෆා, බීටා)||^2:
මෙහිදී න්යාසය මෙන්ම චතුරස්‍ර ස්වරූපය ද අර්ථ දැක්විය හැකි බව මතක තබා ගැනීම ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, අනන්යතා අනුකෘතිය((1,0),(0,1)) x^2 + y^2 ශ්‍රිතයක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක:
චතුරස්රාකාර ස්වරූපය
මෙම සියලු ජිම්නාස්ටික් රේඛීය ප්රතිගාමිත්වය ලෙස හැඳින්වේ.
Dirichlet මායිම් තත්ත්වය සමග Laplace සමීකරණය
දැන් සරලම සැබෑ ගැටළුව: යම් ත්රිකෝණාකාර මතුපිටක් ඇත, එය සුමට කිරීමට අවශ්ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අපි මගේ මුහුණු ආකෘතිය පූරණය කරමු:
මුල් කැපවීම ලබා ගත හැකිය. බාහිර පරායත්තතා අවම කිරීම සඳහා, මම දැනටමත් Habré හි ඇති මගේ මෘදුකාංග විදැහුම්කරුගේ කේතය ලබා ගත්තෙමි. විසඳුම් සඳහා රේඛීය පද්ධතියමම OpenNL භාවිතා කරමි, එය විශිෂ්ට විසදුමකි, නමුත් එය ස්ථාපනය කිරීම ඇත්තෙන්ම දුෂ්කර ය: ඔබට ගොනු දෙකක් (.h+.c) ඔබගේ ව්‍යාපෘති ෆෝල්ඩරයට පිටපත් කිරීමට අවශ්ය වේ. සියලුම සුමට කිරීම පහත කේතය මගින් සිදු කෙරේ:
සඳහා (int d=0; d<3; d++) {
nlNewContext();
nlSolverParameteri(NL_NB_VARIABLES, verts.size());
nlSolverParameteri(NL_LEAST_SQUARES, NL_TRUE);
nlBegin(NL_SYSTEM);
nlBegin(NL_MATRIX);
for (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) {
nlBegin(NL_ROW);
nlCoefficient(i, 1);
nlRightHandSide(verts[i][d]);
nlEnd(NL_ROW);
}
for (unsigned int i=0; i
X, Y සහ Z ඛණ්ඩාංක වෙන් කළ හැකිය, මම ඒවා වෙන වෙනම සුමට කරමි. එනම්, මම රේඛීය සමීකරණ පද්ධති තුනක් විසඳමි, සෑම එකක්ම මගේ ආකෘතියේ සිරස් ගණනට සමාන විචල්‍ය සංඛ්‍යාවක් ඇත. න්‍යාසයේ A හි පළමු n පේළියේ පේළියකට 1ක් පමණක් ඇති අතර b දෛශිකයේ පළමු n පේළිවල මුල් ආකෘති ඛණ්ඩාංක ඇත. එනම්, මම නව සිරස් පිහිටීම සහ පැරණි සිරස් පිහිටීම අතර වසන්ත-ටයි පටිය - නව ඒවා පැරණි ඒවාට වඩා දුරින් නොවිය යුතුය.
න්‍යාසයේ A (faces.size()*3 = ජාලකයේ ඇති සියලුම ත්‍රිකෝණවල දාර ගණන) හි සියලුම පසු පේළිවල 1 හි එක් සිදුවීමක් සහ -1 එක් සිදුවීමක් ඇති අතර, b දෛශිකයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ සංරචක ශුන්‍ය වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මම අපගේ ත්රිකෝණාකාර දැලෙහි එක් එක් දාරය මත වසන්තයක් තැබූ බවයි: සියලුම දාර ඒවායේ ආරම්භක සහ අවසන් ලක්ෂ්‍ය ලෙස එකම සිරස් අතට ගැනීමට උත්සාහ කරයි.
නැවත වරක්: සියලුම සිරස් විචල්යයන් වන අතර, ඒවායේ මුල් ස්ථානයෙන් බොහෝ දුර බැහැර විය නොහැක, නමුත් ඒ සමඟම ඔවුන් එකිනෙකාට සමාන වීමට උත්සාහ කරයි.
මෙන්න ප්රතිඵලය:
සෑම දෙයක්ම හොඳ වනු ඇත, ආකෘතිය ඇත්තෙන්ම සුමට වී ඇත, නමුත් එය එහි මුල් කෙළවරෙන් ඉවතට ගියේය. අපි කේතය ටිකක් වෙනස් කරමු:
සඳහා (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) { float scale = border[i] ? 1000: 1; nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(i, scale); nlRightHandSide(scale*verts[i][d]); nlEnd(NL_ROW); }
අපගේ න්‍යාස A හි, දාරයේ ඇති සිරස් සඳහා, මම v_i = verts[i][d] කාණ්ඩයෙන් පේළියක් එකතු නොකරමි, නමුත් 1000*v_i = 1000*verts[i][d]. එය වෙනස් කරන්නේ කුමක්ද? තවද මෙය දෝෂයේ අපගේ චතුරස්‍ර ස්වරූපය වෙනස් කරයි. දැන් කෙළවරේ ඉහළ සිට තනි අපගමනයකට පෙර මෙන් එක් ඒකකයක් නොව ඒකක 1000 * 1000 ක් වැය වේ. එනම්, අපි ආන්තික vertices මත ශක්තිමත් වසන්තයක් එල්ලා, විසඳුම වඩාත් දැඩි ලෙස අන් අය දිගු කිරීමට කැමැත්තක් දක්වයි. මෙන්න ප්රතිඵලය:
සිරස් අතර උල්පත් වල ශක්තිය දෙගුණ කරමු:
nlCoefficient(මුහුණ[ j ], 2); nlCoefficient(මුහුණ[(j+1)%3], -2);
මතුපිට සුමට වී ඇති බව තාර්කික ය:
දැන් ඊටත් වඩා සිය ගුණයකින් ශක්තිමත්:
මෙය කුමක් ද? අපි සබන් වතුරේ කම්බි වළල්ලක් ගිල්වා ඇති බව සිතන්න. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ප්රතිඵලයක් ලෙස සබන් චිත්රපටය හැකි තරම් අවම වශයෙන් වක්රය ඇති කිරීමට උත්සාහ කරනු ඇත, එම මායිම ස්පර්ශ කිරීම - අපගේ කම්බි වළල්ල. මායිම සවි කර ඇතුළත සුමට මතුපිටක් ඉල්ලා සිටීමෙන් අපට ලැබුණේ මෙයයි. සුභ පැතුම්, අපි දැන් Dirichlet මායිම් කොන්දේසි සමඟ Laplace සමීකරණය විසඳා ඇත. නියමයි වගේද? නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම, විසඳීමට රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක් පමණි.
විෂ සමීකරණය
අපි තවත් අපූරු නමක් තබමු.මට මේ වගේ රූපයක් තියෙනවා කියමු:
හැමෝම හොඳයි, නමුත් මම පුටුවට කැමති නැහැ.
මම පින්තූරය අඩකින් කපා: 
මම මගේ දෑතින් පුටුවක් තෝරා ගන්නෙමි: 
එවිට මම වෙස් මුහුණේ ඇති සුදු පැහැති සියල්ල පින්තූරයේ වම් පැත්තට ඇදගෙන යන්නෙමි, ඒ සමඟම මම මුළු පින්තූරය පුරාම කියමි අසල්වැසි පික්සල දෙකක් අතර වෙනස අසල්වැසි පික්සල දෙකක් අතර වෙනසට සමාන විය යුතුය. දකුණු රූපය:
සඳහා (int i=0; i මෙන්න ප්රතිඵලය: කේතය සහ පින්තූර තිබේ මම පරිගණක ක්රමලේඛකයෙක්. මම මගේ වෘත්තීය ජීවිතයේ ලොකුම පිම්ම ගත්තේ: "මට කිසිම දෙයක් තේරෙන්නේ නැහැ!"දැන් මට ලැජ්ජ නෑ විද්‍යාවේ ප්‍රදීපයට කියන්න මෙයා මට දේශනයක් කරනවා, ඒ ලුමිනරි මට මොනවා ගැනද කතා කරන්නේ කියලා මට තේරෙන්නේ නැහැ. ඒ වගේම හරිම අමාරුයි. ඔව්, ඔබ නොදන්නා බව පිළිගැනීමට අපහසු සහ ලැජ්ජයි. යම් දෙයක මූලික කරුණු තමා නොදන්නා බව පිළිගැනීමට කැමති කවුද - එහි. මගේ වෘත්තිය අනුව, මට ඉදිරිපත් කිරීම් සහ දේශන විශාල සංඛ්‍යාවකට සහභාගී වීමට සිදුවේ, එහිදී, මම පාපොච්චාරණය කරමි, බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී මට කිසිවක් තේරෙන්නේ නැති නිසා මට නිදිමත දැනේ. විද්‍යාවේ වර්තමාන තත්වයේ විශාල ගැටලුව පවතින්නේ ගණිතයේ නිසා මට තේරෙන්නේ නැත. එය උපකල්පනය කරන්නේ සියලුම සිසුන් ගණිතයේ සියලුම අංශ (එය විකාර) ගැන හුරුපුරුදු බවයි. ව්‍යුත්පන්නයක් යනු කුමක්දැයි ඔබ නොදන්නා බව පිළිගැනීම (මෙය ටිකක් පසුව බව) ලැජ්ජාවකි. නමුත් ගුණ කිරීම යනු කුමක්දැයි මා නොදන්නා බව කීමට මම ඉගෙන ගෙන ඇත්තෙමි. ඔව්, බොරු වීජ ගණිතයට උඩින් ඇති උප-ගණිතය යනු කුමක්දැයි මම නොදනිමි. ඔව්, ජීවිතයට හතරැස් සමීකරණ අවශ්ය වන්නේ මන්දැයි මම නොදනිමි. මාර්ගය වන විට, ඔබ දන්නා බව ඔබට විශ්වාස නම්, අපට කතා කිරීමට යමක් තිබේ! ගණිතය යනු උපක්‍රම මාලාවකි. ගණිතඥයන් මහජනයා ව්යාකූල කිරීමට සහ බිය ගැන්වීමට උත්සාහ කරති; ව්‍යාකූලත්වයක්, කීර්තියක්, අධිකාරියක් නැති තැන. ඔව්, හැකි තරම් වියුක්ත භාෂාවෙන් කතා කිරීම කීර්තිමත් ය, එය සම්පූර්ණ විකාරයකි. සිසුන්ට දේශන පැවැත්වීමේ ගෞරවය දැන් මට හිමිව තිබේ බියගණිතය. ඔබ ගණිතයට බිය නම් - අපි මාර්ගයේ ය. ඔබ යම් පෙළක් කියවීමට උත්සාහ කර එය ඕනෑවට වඩා සංකීර්ණ බව ඔබට පෙනෙන විට, එය නරක ලෙස ලියා ඇති බව දැන ගන්න. නිරවද්‍යතාවය නැති නොවී "ඇඟිලි මත" ගැන කතා කළ නොහැකි ගණිතයේ එක අංශයක්වත් නොමැති බව මම තර්ක කරමි. නුදුරු අනාගතයේ අභියෝගය: රේඛීය-චතුරස්‍ර පාලකයක් යනු කුමක්දැයි තේරුම් ගැනීමට මම මගේ සිසුන්ට උපදෙස් දුනිමි. ලැජ්ජා වෙන්න එපා, ඔබේ ජීවිතයේ මිනිත්තු තුනක් නාස්ති කරන්න, සබැඳිය අනුගමනය කරන්න. ඔබට කිසිවක් නොතේරෙන්නේ නම්, අපි මාර්ගයේ ය. මට (වෘත්තීය ගණිතඥයෙක්-ක්රමලේඛකයෙක්) ද කිසිවක් තේරුණේ නැත. මම ඔබට සහතික වෙනවා, මෙය "ඇඟිලි මත" නිරාකරණය කළ හැකිය. මේ මොහොතේ මම එය කුමක්දැයි නොදනිමි, නමුත් අපට එය තේරුම් ගැනීමට හැකි වනු ඇති බවට මම ඔබට සහතික වෙමි. ඉතින්, රේඛීය-චතුරස්‍ර පාලකය යනු ඔබට ඔබේ ජීවිතයේ කිසිදා ප්‍රගුණ නොකරන භයානක දෝෂයක් යැයි කියමින් මගේ සිසුන් භීතියෙන් මා වෙත දිව ආ පසු මම ඔවුන්ට දීමට යන පළමු දේශනයයි. අවම කොටු ක්රම. ඔබට රේඛීය සමීකරණ විසඳිය හැකිද? ඔබ මෙම පාඨය කියවන්නේ නම්, බොහෝ විට එසේ නොවේ. එබැවින්, ලකුණු දෙකක් (x0, y0), (x1, y1) ලබා දී ඇති විට, උදාහරණයක් ලෙස, (1,1) සහ (3,2), කාර්යය වන්නේ මෙම ලක්ෂ්‍ය දෙක හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය සොයා ගැනීමයි: නිදර්ශනය මෙම සරල රේඛාවට පහත ආකාරයේ සමීකරණයක් තිබිය යුතුය: මෙහි ඇල්ෆා සහ බීටා අප නොදන්නා නමුත් මෙම රේඛාවේ කරුණු දෙකක් දනී: ඔබට මෙම සමීකරණය matrix ආකාරයෙන් ලිවිය හැක: මෙන්න අපි ගීතමය අපගමනය කළ යුතුයි: අනුකෘතියක් යනු කුමක්ද? matrix යනු ද්විමාන අරාවක් මිස අන් කිසිවක් නොවේ. මෙය දත්ත ගබඩා කිරීමේ ක්‍රමයකි, එයට තවත් අගයක් ලබා නොදිය යුතුය. නිශ්චිත අනුකෘතියක් නිවැරදිව අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද යන්න අපට භාරයි. වරින් වර, මම එය රේඛීය සිතියම්කරණයක් ලෙසත්, වරින් වර චතුරස්රාකාර ආකාරයක් ලෙසත්, සමහර විට සරලව දෛශික කට්ටලයක් ලෙසත් අර්ථකථනය කරමි. මේ සියල්ල සන්දර්භය තුළ පැහැදිලි වනු ඇත. නිශ්චිත න්‍යාස ඒවායේ සංකේතාත්මක නිරූපණය සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු: එවිට (ඇල්ෆා, බීටා) පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය: අපගේ පෙර දත්ත සඳහා වඩාත් නිශ්චිතව: එය ලකුණු (1,1) සහ (3,2) හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක පහත සමීකරණයට යොමු කරයි: හරි, මෙතන හැම දෙයක්ම පැහැදිලියි. ඒ වගේම අපි සරල රේඛාවක් හරහා ගමන් කරන සමීකරණය සොයා ගනිමු තුන්ලකුණු: (x0,y0), (x1,y1) සහ (x2,y2): ඔහ්-ඔහ්-ඔහ්, නමුත් අපට නොදන්නා දෙදෙනෙකු සඳහා සමීකරණ තුනක් තිබේ! සම්මත ගණිතඥයා පවසන්නේ විසඳුමක් නොමැති බවයි. ක්‍රමලේඛකයා කුමක් කියයිද? ඔහු මුලින්ම පහත දැක්වෙන ආකාරයෙන් පෙර සමීකරණ පද්ධතිය නැවත ලියයි: අපගේ නඩුවේදී, දෛශික i, j, b ත්රිමාණ වේ, එබැවින්, (සාමාන්ය නඩුවේ) මෙම පද්ධතියට විසඳුමක් නොමැත. ඕනෑම දෛශිකයක් (ඇල්ෆා\*i + බීටා\*j) දෛශික (i, j) මගින් විහිදෙන තලය තුළ පවතී. b මෙම තලයට අයත් නොවේ නම්, විසඳුමක් නොමැත (සමීකරණයේ සමානාත්මතාවය ලබා ගත නොහැක). කුමක් කරන්න ද? අපි සම්මුතියක් සොයමු. මගින් දනිමු e(ඇල්ෆා, බීටා)අපි සමානාත්මතාවය ලබා නොගත්තේ කෙසේද: තවද අපි මෙම දෝෂය අවම කිරීමට උත්සාහ කරමු: චතුරස්රයක් ඇයි? අපි සොයන්නේ සම්මතයේ අවම අගය සඳහා පමණක් නොව, සම්මතයේ අවම වර්ගය සඳහා ය. මන්ද? අවම ලක්ෂ්‍යය සමපාත වන අතර, චතුරස්රය සුමට ශ්‍රිතයක් (තර්කවල චතුර්ශ්‍රිත ශ්‍රිතයක් (ඇල්ෆා, බීටා)) ලබා දෙන අතර, දිග පමණක් කේතුවක ආකාරයෙන් ශ්‍රිතයක් ලබා දෙයි, අවම ලක්ෂ්යයේ දී වෙනස් කළ නොහැක. Brr චතුරස්රය වඩාත් පහසු වේ. පැහැදිලිවම, දෛශිකය වන විට දෝෂය අවම වේ ඊදෛශික මගින් විහිදෙන තලයට විකලාංග මමහා j. නිදර්ශනය වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්: සියලුම ලක්ෂ්යවල සිට මෙම රේඛාවට ඇති දුරවල වර්ග දිග වල එකතුව අවම වන පරිදි අපි රේඛාවක් සොයන්නෙමු: යාවත්කාලීන කරන්න: මෙන්න මට තදබදයක් තිබේ, රේඛාවට ඇති දුර මැනිය යුත්තේ සිරස් අතට මිස අක්ෂර වින්‍යාස ප්‍රක්ෂේපණය නොවේ. විචාරකයා හරි. නිදර්ශනය සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් වචන වලින් (ප්‍රවේශමෙන්, දුර්වල ලෙස විධිමත් කර ඇත, නමුත් එය ඇඟිලිවල පැහැදිලි විය යුතුය): අපි සියලු ලකුණු යුගල අතර ඇති සියලුම රේඛා ගෙන සියල්ල අතර සාමාන්ය රේඛාව සොයන්නෙමු: නිදර්ශනය ඇඟිලිවල තවත් පැහැදිලි කිරීමක්: අපි සියලු දත්ත ලක්ෂ්‍ය (මෙහි අපට තුනක් ඇත) සහ අප සොයන රේඛාව අතර වසන්තයක් අමුණන්නෙමු, සහ සමතුලිතතා තත්වයේ රේඛාව හරියටම අප සොයන දෙයයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපි දෛශික x=(ඇල්ෆා, බීටා) සොයන්නෙමු: මෙම දෛශිකය x=(ඇල්ෆා, බීටා) චතුරස්‍ර ශ්රිතයේ අවම අගය බව මම ඔබට මතක් කරමි ||e(ඇල්ෆා, බීටා)||^2: මෙහිදී න්යාසය මෙන්ම චතුරස්‍ර ස්වරූපය ද අර්ථ දැක්විය හැකි බව මතක තබා ගැනීම ප්‍රයෝජනවත් වේ, උදාහරණයක් ලෙස, අනන්යතා න්යාසය ((1,0),(0,1)) x^2 + y ශ්‍රිතයක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක. ^2: චතුරස්රාකාර ස්වරූපය මෙම සියලු ජිම්නාස්ටික් රේඛීය ප්රතිගාමිත්වය ලෙස හැඳින්වේ. මුල් කැපවීම ලබා ගත හැකිය. බාහිර පරායත්තතා අවම කිරීම සඳහා, මම දැනටමත් Habré හි ඇති මගේ මෘදුකාංග විදැහුම්කරුගේ කේතය ලබා ගත්තෙමි. රේඛීය පද්ධතිය විසඳීම සඳහා, මම OpenNL භාවිතා කරමි, එය විශිෂ්ට විසඳුමකි, නමුත් එය ස්ථාපනය කිරීම ඉතා අපහසු වේ: ඔබට ගොනු දෙකක් (.h + .c) ඔබේ ව්‍යාපෘති ෆෝල්ඩරයට පිටපත් කළ යුතුය. සියලුම සුමට කිරීම පහත කේතය මගින් සිදු කෙරේ: සඳහා (int d=0; d<3; d++) {
nlNewContext();
nlSolverParameteri(NL_NB_VARIABLES, verts.size());
nlSolverParameteri(NL_LEAST_SQUARES, NL_TRUE);
nlBegin(NL_SYSTEM);
nlBegin(NL_MATRIX);
for (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) {
nlBegin(NL_ROW);
nlCoefficient(i, 1);
nlRightHandSide(verts[i][d]);
nlEnd(NL_ROW);
}
for (unsigned int i=0; i X, Y සහ Z ඛණ්ඩාංක වෙන් කළ හැකිය, මම ඒවා වෙන වෙනම සුමට කරමි. එනම්, මම රේඛීය සමීකරණ පද්ධති තුනක් විසඳමි, සෑම එකක්ම මගේ ආකෘතියේ සිරස් ගණනට සමාන විචල්‍ය සංඛ්‍යාවක් ඇත. න්‍යාසයේ A හි පළමු n පේළියේ පේළියකට 1ක් පමණක් ඇති අතර b දෛශිකයේ පළමු n පේළිවල මුල් ආකෘති ඛණ්ඩාංක ඇත. එනම්, මම නව සිරස් පිහිටීම සහ පැරණි සිරස් පිහිටීම අතර වසන්ත-ටයි පටිය - නව ඒවා පැරණි ඒවාට වඩා දුරින් නොවිය යුතුය. න්‍යාසයේ A (faces.size()*3 = ජාලකයේ ඇති සියලුම ත්‍රිකෝණවල දාර ගණන) හි සියලුම පසු පේළිවල 1 හි එක් සිදුවීමක් සහ -1 එක් සිදුවීමක් ඇති අතර, b දෛශිකයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ සංරචක ශුන්‍ය වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මම අපගේ ත්රිකෝණාකාර දැලෙහි එක් එක් දාරය මත වසන්තයක් තැබූ බවයි: සියලුම දාර ඒවායේ ආරම්භක සහ අවසන් ලක්ෂ්‍ය ලෙස එකම සිරස් අතට ගැනීමට උත්සාහ කරයි. නැවත වරක්: සියලුම සිරස් විචල්යයන් වන අතර, ඒවායේ මුල් ස්ථානයෙන් බොහෝ දුර බැහැර විය නොහැක, නමුත් ඒ සමඟම ඔවුන් එකිනෙකාට සමාන වීමට උත්සාහ කරයි. මෙන්න ප්රතිඵලය: සෑම දෙයක්ම හොඳ වනු ඇත, ආකෘතිය ඇත්තෙන්ම සුමට වී ඇත, නමුත් එය එහි මුල් කෙළවරෙන් ඉවතට ගියේය. අපි කේතය ටිකක් වෙනස් කරමු: සඳහා (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) {
float scale = border[i] ? 1000: 1;
nlBegin(NL_ROW);
nlCoefficient(i, scale);
nlRightHandSide(scale*verts[i][d]);
nlEnd(NL_ROW);
}
අපගේ න්‍යාස A හි, දාරයේ ඇති සිරස් සඳහා, මම v_i = verts[i][d] කාණ්ඩයෙන් පේළියක් එකතු නොකරමි, නමුත් 1000*v_i = 1000*verts[i][d]. එය වෙනස් කරන්නේ කුමක්ද? තවද මෙය දෝෂයේ අපගේ චතුරස්‍ර ස්වරූපය වෙනස් කරයි. දැන් කෙළවරේ ඉහළ සිට තනි අපගමනයකට පෙර මෙන් එක් ඒකකයක් නොව ඒකක 1000 * 1000 ක් වැය වේ. එනම්, අපි ආන්තික vertices මත ශක්තිමත් වසන්තයක් එල්ලා, විසඳුම වඩාත් දැඩි ලෙස අන් අය දිගු කිරීමට කැමැත්තක් දක්වයි. මෙන්න ප්රතිඵලය: සිරස් අතර උල්පත් වල ශක්තිය දෙගුණ කරමු: මතුපිට සුමට වී ඇති බව තාර්කික ය: දැන් ඊටත් වඩා සිය ගුණයකින් ශක්තිමත්: මෙය කුමක් ද? අපි සබන් වතුරේ කම්බි වළල්ලක් ගිල්වා ඇති බව සිතන්න. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ප්රතිඵලයක් ලෙස සබන් චිත්රපටය හැකි තරම් අවම වශයෙන් වක්රය ඇති කිරීමට උත්සාහ කරනු ඇත, එම මායිම ස්පර්ශ කිරීම - අපගේ කම්බි වළල්ල. මායිම සවි කර ඇතුළත සුමට මතුපිටක් ඉල්ලා සිටීමෙන් අපට ලැබුණේ මෙයයි. සුභ පැතුම්, අපි දැන් Dirichlet මායිම් කොන්දේසි සමඟ Laplace සමීකරණය විසඳා ඇත. නියමයි වගේද? නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම, විසඳීමට රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක් පමණි. මට මේ වගේ රූපයක් තියෙනවා කියමු: හැමෝම හොඳයි, නමුත් මම පුටුවට කැමති නැහැ. මම පින්තූරය අඩකින් කපා: මම මගේ දෑතින් පුටුවක් තෝරා ගන්නෙමි: එවිට මම වෙස් මුහුණේ ඇති සුදු පැහැති සියල්ල පින්තූරයේ වම් පැත්තට ඇදගෙන යන්නෙමි, ඒ සමඟම මම මුළු පින්තූරය පුරාම කියමි අසල්වැසි පික්සල දෙකක් අතර වෙනස අසල්වැසි පික්සල දෙකක් අතර වෙනසට සමාන විය යුතුය. දකුණු රූපය: සඳහා (int i=0; i මෙන්න ප්රතිඵලය: කේතය සහ පින්තූර තිබේ උදාහරණයක්. විචල්‍යවල අගයන් පිළිබඳ පර්යේෂණාත්මක දත්ත xහා හිදීවගුවේ දක්වා ඇත. ඔවුන්ගේ පෙළගැස්මේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, කාර්යය භාවිතා කරමින් අවම වර්ග ක්රමය, රේඛීය යැපීමකින් මෙම දත්ත ආසන්න කරන්න y=ax+b(පරාමිතීන් සොයන්න ඒහා බී) පර්යේෂණාත්මක දත්ත පෙළගස්වන්නේ (අවම කොටු ක්රමයේ අර්ථයෙන්) රේඛා දෙකෙන් වඩා හොඳ කුමක්දැයි සොයා බලන්න. චිත්රයක් සාදන්න. ගැටළුව වන්නේ විචල්‍ය දෙකක ශ්රිතය සඳහා රේඛීය පරායත්ත සංගුණක සොයා ගැනීමයි ඒහා බී
මේ අනුව, උදාහරණයේ විසඳුම විචල්‍ය දෙකක ශ්‍රිතයක අන්තය සොයා ගැනීම දක්වා අඩු වේ. නොදන්නා දෙකක් සහිත සමීකරණ දෙකක පද්ධතියක් සම්පාදනය කර විසඳනු ලැබේ. ශ්රිතවල අර්ධ ව්යුත්පන්න සොයා ගැනීම ඕනෑම ක්රමයක් මගින් අපි සමීකරණ පද්ධතිය විසඳන්නෙමු (උදාහරණයක් ලෙස ආදේශන ක්රමයහෝ ක්රේමර්ගේ ක්රමය) සහ අවම වර්ග ක්රමය (LSM) භාවිතයෙන් සංගුණක සොයා ගැනීම සඳහා සූත්‍ර ලබා ගන්න. දත්ත සමඟ ඒහා බීකාර්යය අවම කොටු වල සම්පූර්ණ ක්රමය එයයි. පරාමිතිය සොයා ගැනීම සඳහා සූත්රය ඒඑකතුව ,,, සහ පරාමිතිය අඩංගු වේ n- පර්යේෂණාත්මක දත්ත ප්රමාණය. මෙම එකතුවන්හි අගයන් වෙන වෙනම ගණනය කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ. සංගුණකය බීගණනය කිරීමෙන් පසුව සොයා ගන්නා ලදී ඒ. මුල් උදාහරණය මතක තබා ගැනීමට කාලයයි. විසඳුමක්. අපගේ උදාහරණයේ n=5. අවශ්ය සංගුණකවල සූත්‍රවල ඇතුළත් කර ඇති ප්‍රමාණයන් ගණනය කිරීමේ පහසුව සඳහා අපි වගුව පුරවන්නෙමු. වගුවේ සිව්වන පේළියේ ඇති අගයන් එක් එක් අංකය සඳහා 2 වන පේළියේ අගයන් 3 වන පේළියේ අගයන් ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගනී. මම. වගුවේ පස්වන පේළියේ ඇති අගයන් එක් එක් අංකය සඳහා 2 වන පේළියේ අගයන් වර්ග කිරීමෙන් ලබා ගනී. මම. වගුවේ අවසාන තීරුවේ අගයන් යනු පේළි හරහා ඇති අගයන්ගේ එකතුවයි. සංගුණක සොයා ගැනීමට අපි අවම කොටු ක්රමයේ සූත්‍ර භාවිතා කරමු ඒහා බී. අපි ඒවා වගුවේ අවසාන තීරුවෙන් අනුරූප අගයන් ආදේශ කරමු: ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, y=0.165x+2.184අපේක්ෂිත ආසන්න සරල රේඛාව වේ. කුමන පේළිද යන්න සොයා ගැනීමට ඉතිරිව ඇත y=0.165x+2.184හෝ මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ මෙම රේඛා වලින් මුල් දත්තවල වර්ග අපගමනවල එකතුව ගණනය කළ යුතුය සිට, පසුව රේඛාව y=0.165x+2.184මුල් දත්ත වඩා හොඳින් ආසන්න කරයි. ප්‍රස්ථාරවල සෑම දෙයක්ම විශිෂ්ටයි. රතු රේඛාව යනු සොයාගත් රේඛාවයි y=0.165x+2.184, නිල් රේඛාව වේ ප්රායෝගිකව, විවිධ ක්‍රියාවලීන් ආකෘතිකරණය කිරීමේදී - විශේෂයෙන්, ආර්ථික, භෞතික, තාක්ෂණික, සමාජීය - සමහර ස්ථාවර ස්ථානවල දන්නා අගයන්ගෙන් ශ්රිතවල ආසන්න අගයන් ගණනය කිරීමේ එක් හෝ තවත් ක්රමයක් බහුලව භාවිතා වේ. මෙම ආකාරයේ කාර්යයන් ආසන්න කිරීමේ ගැටළු බොහෝ විට පැන නගී: අත්හදා බැලීමේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස ලබාගත් වගු දත්ත අනුව අධ්‍යයනයට ලක්වන ක්‍රියාවලියේ ලාක්ෂණික ප්‍රමාණවල අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා ආසන්න සූත්‍ර තැනීමේදී; සංඛ්යාත්මක අනුකලනය, අවකලනය, අවකල සමීකරණ විසඳීම යනාදිය; සලකා බලන කාල පරතරයේ අතරමැදි ස්ථානවල ශ්රිතවල අගයන් ගණනය කිරීමට අවශ්ය නම්; සලකා බලන කාල සීමාවෙන් පිටත ක්‍රියාවලියේ ලාක්ෂණික ප්‍රමාණවල අගයන් තීරණය කිරීමේදී, විශේෂයෙන් පුරෝකථනය කිරීමේදී. වගුවකින් නිශ්චිතව දක්වා ඇති යම් ක්‍රියාවලියක් ආදර්ශනය කිරීම සඳහා, අවම වර්ග ක්රමය මත පදනම්ව මෙම ක්‍රියාවලිය ආසන්න වශයෙන් විස්තර කරන ශ්‍රිතයක් ගොඩනඟන්නේ නම්, එය ආසන්න ශ්‍රිතයක් (ප්‍රතිගමනය) ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, ආසන්න ශ්‍රිතයන් ගොඩනැගීමේ කාර්යය වනු ඇත. ආසන්න ගැටලුවක් විය හැක. එවැනි ගැටළු විසඳීම සඳහා MS Excel පැකේජයේ ඇති හැකියාවන් මෙම ලිපියෙන් සාකච්ඡා කරයි, ඊට අමතරව, වගු වශයෙන් ලබා දී ඇති කාර්යයන් සඳහා (ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ පදනම වන) ප්රතිගාමී ගොඩනැගීමේ (නිර්මාණය කිරීමේ) ක්රම සහ ශිල්පීය ක්රම ලබා දී ඇත. එක්සෙල් හි ප්රතිගාමී ගොඩනැගීම සඳහා විකල්ප දෙකක් තිබේ. අධ්‍යයනය කරන ලද ක්‍රියාවලි ලක්ෂණය සඳහා දත්ත වගුවක පදනම මත ගොඩනගා ඇති ප්‍රස්ථාරයකට තෝරාගත් ප්රතිගාමී කිරීම් (ප්රවණතා) එකතු කිරීම (ප්රස්ථාරයක් ගොඩනගා ඇත්නම් පමණක් ලබා ගත හැක); මූලාශ්ර දත්ත වගුවෙන් සෘජුවම ප්‍රතිගාමීවීම් (ප්රවණතා රේඛා) ලබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසන Excel වැඩ පත්‍රිකාවේ ඇති සංඛ්‍යානමය කාර්යයන් භාවිතා කිරීම. ප්‍රස්ථාරයකට Trendlines එකතු කිරීම නිශ්චිත ක්‍රියාවලියක් විස්තර කරන සහ රූප සටහනකින් නිරූපණය වන දත්ත වගුවක් සඳහා, Excel සතුව ඔබට පහත දේ කිරීමට ඉඩ සලසන ඵලදායී ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණ මෙවලමක් ඇත: අවම වර්ග ක්රමයේ පදනම මත ගොඩ නැගීම සහ අධ්‍යයනයට ලක්වන ක්‍රියාවලිය විවිධ මට්ටමේ නිරවද්‍යතාවයකින් ආදර්ශනය කරන ප්රතිගාමී වර්ග පහක් රූප සටහනට එක් කිරීම; රූප සටහනට ඉදිකරන ලද ප්‍රතිගාමීත්වයේ සමීකරණයක් එක් කරන්න; ප්‍රස්ථාරයේ දැක්වෙන දත්ත සමඟ තෝරාගත් ප්‍රතිගාමීත්වයේ අනුකූලතා මට්ටම තීරණය කරන්න. ප්‍රස්ථාර දත්ත මත පදනම්ව, සමීකරණය මගින් ලබා දී ඇති රේඛීය, බහුපද, ලඝුගණක, ඝාතීය, ඝාතීය ප්රතිගාමී වර්ග ලබා ගැනීමට Excel ඔබට ඉඩ සලසයි: y = y(x) x යනු ස්වාධීන විචල්‍යයක් වන අතර, එය බොහෝ විට ස්වාභාවික සංඛ්‍යා (1; 2; 3; ...) අනුක්‍රමයක අගයන් ගන්නා අතර, උදාහරණයක් ලෙස, අධ්‍යයනයට භාජනය වන ක්‍රියාවලියේ කාලය (ලක්ෂණ) ගණනය කරයි. . 1
. රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය නියත වේගයකින් වැඩිවන හෝ අඩුවන විශේෂාංග ආකෘතිකරණයේදී හොඳයි. අධ්‍යයනයට ලක්වන ක්‍රියාවලියේ සරලම ආකෘතිය මෙයයි. එය සමීකරණයට අනුව ගොඩනගා ඇත: y=mx+b m යනු x-අක්ෂයට රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ බෑවුමේ ස්පර්ශකය වේ; b - y අක්ෂය සමඟ රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ සම්බන්ධීකරණය. 2
. බහුපද ප්රවණතා රේඛාවක් එකිනෙකට වෙනස් අන්ත කිහිපයක් (ඉහළ සහ පහත්) ඇති ලක්ෂණ විස්තර කිරීමට ප්‍රයෝජනවත් වේ. බහුපදයේ උපාධිය තෝරා ගැනීම අධ්‍යයනයට ලක්වන ලක්ෂණයේ අන්ත ගණන අනුව තීරණය වේ. මේ අනුව, දෙවන උපාධියේ බහුපදයකට එක් උපරිමයක් හෝ අවමයක් පමණක් ඇති ක්‍රියාවලියක් හොඳින් විස්තර කළ හැකිය; තුන්වන උපාධියේ බහුපද - අන්ත දෙකකට වඩා වැඩි නොවේ; හතරවන උපාධියේ බහුපද - අන්ත තුනකට වඩා වැඩි නොවේ, ආදිය. මෙම අවස්ථාවේදී, ප්රවණතා රේඛාව සමීකරණයට අනුකූලව ගොඩනගා ඇත: y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6 එහිදී c0, c1, c2,... c6 යන සංගුණක යනු ඉදිකිරීම් අතරතුර අගයන් තීරණය වන නියතයන් වේ. 3
. ලඝුගණක ප්රවණතා රේඛාව ආකෘතිකරණ ලක්ෂණ වලදී සාර්ථකව භාවිතා වේ, එහි අගයන් මුලින් වේගයෙන් වෙනස් වන අතර පසුව ක්‍රමයෙන් ස්ථාවර වේ. y = c ln(x) + b 4
. අධ්‍යයනය කරන ලද යැපීමෙහි අගයන් වර්ධන වේගයෙහි නිරන්තර වෙනසක් මගින් සංලක්ෂිත වන්නේ නම් බල ප්රවණතා රේඛාව හොඳ ප්රතිඵල ලබා දෙයි. එවැනි යැපීමක උදාහරණයක් මෝටර් රථයේ ඒකාකාරව වේගවත් චලනය පිළිබඳ ප්රස්ථාරයක් ලෙස සේවය කළ හැකිය. දත්තවල ශුන්‍ය හෝ සෘණ අගයන් තිබේ නම්, ඔබට බල ප්රවණතා රේඛාවක් භාවිතා කළ නොහැක. එය සමීකරණයට අනුකූලව ගොඩනගා ඇත: y = cxb මෙහි සංගුණක b, c නියත වේ. 5
. දත්තවල වෙනස්වීම් අනුපාතය අඛණ්ඩව වැඩිවේ නම් ඝාතීය ප්රවණතා රේඛාවක් භාවිතා කළ යුතුය. ශුන්‍ය හෝ සෘණ අගයන් අඩංගු දත්ත සඳහා, මේ ආකාරයේ ආසන්න කිරීම ද අදාළ නොවේ. එය සමීකරණයට අනුකූලව ගොඩනගා ඇත: y=cebx මෙහි සංගුණක b, c නියත වේ. ප්රවණතා රේඛාවක් තෝරාගැනීමේදී, Excel ස්වයංක්‍රීයව R2 අගය ගණනය කරයි, එය ආසන්නයේ නිරවද්‍යතාවය සංලක්ෂිත කරයි: R2 අගය එකකට සමීප වන තරමට, ප්රවණතා රේඛාව අධ්‍යයනයට ලක්වන ක්‍රියාවලිය ආසන්න කරයි. අවශ්ය නම්, R2 අගය සෑම විටම රූප සටහනේ පෙන්විය හැක. සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ: දත්ත මාලාවකට නැඹුරු රේඛාවක් එක් කිරීමට: දත්ත මාලාවේ පදනම මත ගොඩනගා ඇති ප්‍රස්ථාරය සක්‍රිය කරන්න, එනම් ප්‍රස්ථාර ප්‍රදේශය තුළ ක්ලික් කරන්න. ප්‍රස්ථාර අයිතමය ප්රධාන මෙනුවේ දිස්වනු ඇත; මෙම අයිතමය මත ක්ලික් කිරීමෙන් පසු, මෙනුවක් තිරය මත දිස්වනු ඇත, එහි ඔබ Add trend line විධානය තෝරාගත යුතුය. ඔබ එක් දත්ත මාලාවකට අනුරූප වන ප්‍රස්ථාරය මත සැරිසරමින් දකුණු-ක්ලික් කළහොත් එම ක්‍රියා පහසුවෙන් ක්‍රියාත්මක වේ; දිස්වන සන්දර්භය මෙනුවේ, Add trend line විධානය තෝරන්න. Trendline සංවාද කොටුව විවෘත කර ඇති Type ටැබය සමඟ තිරය මත දිස්වනු ඇත (රූපය 1). ඊට පසු ඔබට අවශ්ය: Type පටිත්තෙහි, අවශ්ය ප්රවණතා රේඛා වර්ගය තෝරන්න (රේඛීය පෙරනිමියෙන් තෝරා ඇත). බහුපද වර්ගය සඳහා, උපාධි ක්ෂේත්රයේ, තෝරාගත් බහුපදයේ උපාධිය සඳහන් කරන්න. 1
. Built on Series ක්ෂේත්‍රය ප්‍රස්ථාරයේ ඇති සියලුම දත්ත ශ්‍රේණි ලැයිස්තුගත කරයි. නිශ්චිත දත්ත මාලාවකට ප්රවණතා රේඛාවක් එක් කිරීමට, එහි නම ශ්‍රේණි මත ගොඩනගා ඇති ක්ෂේත්‍රය තුළ තෝරන්න. අවශ්ය නම්, පරාමිති පටිත්ත වෙත යාමෙන් (රූපය 2), ඔබට ප්රවණතා රේඛාව සඳහා පහත පරාමිතීන් සැකසිය හැක: ආසන්න (සිනිඳු) වක්‍ර ක්ෂේත්රයේ නමෙහි ප්රවණතා රේඛාවේ නම වෙනස් කරන්න. පුරෝකථන ක්ෂේත්රයේ පුරෝකථනය සඳහා කාල පරිච්ඡේද ගණන (ඉදිරි හෝ පසුපසට) සකසන්න; ප්‍රස්ථාර ප්‍රදේශයේ ප්රවණතා රේඛාවේ සමීකරණය ප්‍රදර්ශනය කරන්න, ඒ සඳහා ඔබ ප්‍රස්ථාරයේ සමීකරණය පෙන්වීමට පිරික්සුම් කොටුව සක්‍රීය කළ යුතුය; රූප සටහනේ ප්‍රදේශයේ ආසන්න විශ්වසනීයත්වය R2 හි අගය සංදර්ශන කරන්න, ඒ සඳහා ඔබ පිරික්සුම් කොටුව සක්‍රිය කළ යුතු අතර, දළ වශයෙන් විශ්වසනීයත්වයේ අගය (R^ 2) රූප සටහනේ තබා ඇත; Y-අක්ෂය සමඟ ප්රවණතා රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය සකසන්න, ඒ සඳහා ඔබ ලක්ෂ්‍යයක දී Y-අක්ෂය සමඟ වක්‍රයේ ඡේදනය සලකුණු කොටුව සක්‍රීය කළ යුතුය; සංවාද කොටුව වැසීමට OK බොත්තම ක්ලික් කරන්න. දැනටමත් ගොඩනගා ඇති ප්රවණතා සංස්කරණය කිරීම ආරම්භ කිරීමට ක්රම තුනක් තිබේ: ප්රවණතා රේඛාව තේරීමෙන් පසු, ආකෘති මෙනුවෙන් තෝරාගත් ප්රවණතා රේඛා විධානය භාවිතා කරන්න; සන්දර්භය මෙනුවෙන් Format Trendline විධානය තෝරන්න, එය trendline මත දකුණු-ක්ලික් කිරීමෙන් හැඳින්වේ; ප්රවණතා රේඛාව මත දෙවරක් ක්ලික් කිරීමෙන්. ආකෘති ප්රවණතා සංවාද කොටුව තිරය මත දිස්වනු ඇත (රූපය 3), ටැබ් තුනක් අඩංගු වේ: බැලීම, වර්ගය, පරාමිතීන්, සහ අවසාන දෙකේ අන්තර්ගතය Trendline සංවාද කොටුවේ සමාන ටැබ් සමඟ සම්පුර්ණයෙන්ම සමපාත වේ (රූපය 1-2 ) දර්ශන පටිත්තෙහි, ඔබට රේඛා වර්ගය, එහි වර්ණය සහ ඝණකම සැකසිය හැක. දැනටමත් ගොඩනගා ඇති ප්රවණතා රේඛාවක් මකා දැමීමට, මකා දැමිය යුතු ප්රවණතා රේඛාව තෝරා මකන්න යතුර ඔබන්න. සලකා බලන ලද ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණ මෙවලමෙහි වාසි වන්නේ: ඒ සඳහා දත්ත වගුවක් නිර්මාණය නොකර ප්‍රස්ථාරවල ප්රවණතා රේඛාවක් සැලසුම් කිරීමේ සාපේක්ෂ පහසුව; යෝජිත ප්රවණතා රේඛා වර්ගවල තරමක් පුළුල් ලැයිස්තුවක්, සහ මෙම ලැයිස්තුවේ බහුලව භාවිතා වන ප්රතිගාමී වර්ග ඇතුළත් වේ; අත්තනෝමතික (සාමාන්ය බුද්ධිය තුළ) පියවර ගණනාවක් ඉදිරියට මෙන්ම පසුපසටද අධ්‍යයනයට භාජනය වන ක්‍රියාවලියේ හැසිරීම පුරෝකථනය කිරීමේ හැකියාව; විශ්ලේෂණාත්මක ස්වරූපයෙන් ප්රවණතා රේඛාවේ සමීකරණය ලබා ගැනීමේ හැකියාව; අවශ්ය නම්, ආසන්නයේ විශ්වසනීයත්වය පිළිබඳ තක්සේරුවක් ලබා ගැනීමේ හැකියාව. අවාසි වලට පහත කරුණු ඇතුළත් වේ: ප්රවණතා රේඛාවක් තැනීම සිදු කරනු ලබන්නේ දත්ත මාලාවක් මත ගොඩනගා ඇති ප්රස්ථාරයක් තිබේ නම් පමණි; ඒ සඳහා ලබාගත් ප්රවණතා රේඛා සමීකරණ මත පදනම්ව අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණය සඳහා දත්ත ශ්‍රේණි ජනනය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය තරමක් අවුල් සහගත ය: මුල් දත්ත ශ්‍රේණියේ අගයන්හි එක් එක් වෙනස්වීම් සමඟ අපේක්ෂිත ප්රතිගාමී සමීකරණ යාවත්කාලීන වේ, නමුත් ප්‍රස්ථාර ප්‍රදේශය තුළ පමණි. , පැරණි රේඛා සමීකරණ ප්‍රවණතාවයේ පදනම මත සාදන ලද දත්ත මාලාව නොවෙනස්ව පවතී; PivotChart වාර්තා තුළ, ඔබ ප්‍රස්ථාර දර්ශනය හෝ ආශ්‍රිත PivotTable වාර්තාව වෙනස් කරන විට, පවතින ප්රවණතා රඳවා නොගනී, එබැවින් ඔබ ප්රවණතා ඇඳීමට හෝ වෙනත් ආකාරයකින් PivotChart වාර්තාව සංයුති කිරීමට පෙර වාර්තාවේ පිරිසැලසුම ඔබේ අවශ්‍යතා සපුරාලන බවට සහතික විය යුතුය. ප්රස්ථාරයක්, හිස්ටෝග්‍රෑම්, පැතලි සාමාන්ය නොවන ප්‍රදේශ ප්‍රස්ථාර, තීරුව, විසිරීම, බුබුල සහ කොටස් ප්‍රස්ථාර වැනි ප්‍රස්ථාරවල ඉදිරිපත් කර ඇති දත්ත මාලාවට ප්රවණතා රේඛා එක් කළ හැක. ඔබට 3-D, Standard, Radar, Pie, සහ Donut ප්‍රස්ථාරවල දත්ත ශ්‍රේණිවලට ප්රවණතා එක් කළ නොහැක. Built-in Excel Functions භාවිතා කිරීම Excel ප්‍රස්ථාර ප්‍රදේශයෙන් පිටත ප්රවණතා සැලසුම් කිරීම සඳහා ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණ මෙවලමක් ද සපයයි. මෙම කාර්යය සඳහා සංඛ්‍යානමය වැඩ පත්‍රිකා ශ්‍රිත ගණනාවක් භාවිතා කළ හැක, නමුත් ඒ සියල්ල ඔබට රේඛීය හෝ ඝාතීය ප්‍රතිගමන පමණක් ගොඩ නැගීමට ඉඩ සලසයි. එක්සෙල්ට රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය ගොඩනැගීම සඳහා කාර්යයන් කිහිපයක් ඇත, විශේෂයෙන්: ප්රවණතාවය; SLOPE සහ CUT. ඝාතීය ප්රවණතා රේඛාවක් තැනීම සඳහා කාර්යයන් කිහිපයක් මෙන්ම, විශේෂයෙන්: LGRFPආසන්න. TREND සහ GROWTH ශ්‍රිත භාවිතා කරමින් ප්රතිගාමී ගොඩනැගීමේ ශිල්පීය ක්රම ප්රායෝගිකව සමාන බව සටහන් කළ යුතුය. LINEST සහ LGRFPRIBL යන ශ්‍රිත යුගලය ගැන ද එයම කිව හැකිය. මෙම කාර්යයන් හතර සඳහා, අගයන් වගුවක් නිර්මාණය කිරීමේදී, අරා සූත්‍ර වැනි Excel විශේෂාංග භාවිතා කරනු ලැබේ, එය ප්රතිගාමී ගොඩනැගීමේ ක්‍රියාවලිය තරමක් අවුල් කරයි. අපගේ මතය අනුව, රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයක් ගොඩනැගීම, SLOPE සහ INTERCEPT ශ්‍රිත භාවිතයෙන් ක්‍රියාත්මක කිරීම පහසුම බව අපි සටහන් කරමු, එහිදී ඒවායින් පළමුවැන්න රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ බෑවුම තීරණය කරන අතර දෙවැන්න ප්‍රතිගාමීත්වය මගින් කපා හරින ලද කොටස තීරණය කරයි. y අක්ෂය මත. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය සඳහා ගොඩනඟන ලද කාර්යයන් මෙවලමෙහි වාසි වන්නේ: ප්රවණතා රේඛා සකසන සියලුම බිල්ට් සංඛ්‍යාන ශ්‍රිත සඳහා අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ එකම ආකාරයේ දත්ත මාලාවක් සෑදීමේ තරමක් සරල ක්‍රියාවලියක්; ජනනය කරන ලද දත්ත ශ්‍රේණි මත පදනම්ව ප්රවණතා රේඛා තැනීම සඳහා සම්මත තාක්‍ෂණයක්; ඉදිරියට හෝ පසුපසට අවශ්ය පියවර ගණන සඳහා අධ්‍යයනය යටතේ ක්‍රියාවලියේ හැසිරීම පුරෝකථනය කිරීමේ හැකියාව. අවාසි අතර අනෙකුත් (රේඛීය සහ ඝාතීය හැර) ප්රවණතා රේඛා නිර්මාණය කිරීම සඳහා Excel සතුව ගොඩනඟන ලද කාර්යයන් නොමැත. මෙම තත්වය බොහෝ විට අධ්‍යයනයට ලක්වන ක්‍රියාවලියේ ප්රමාණවත් තරම් නිවැරදි ආකෘතියක් තෝරා ගැනීමට මෙන්ම යථාර්ථයට සමීප අනාවැකි ලබා ගැනීමට ඉඩ නොදේ. මීට අමතරව, TREND සහ GROW ශ්‍රිත භාවිතා කරන විට, ප්රවණතා රේඛාවල සමීකරණ නොදනී. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණ පාඨමාලාව විවිධ මට්ටම්වල සම්පූර්ණත්වය සමඟ ඉදිරිපත් කිරීම සඳහා කතුවරුන් ලිපියේ ඉලක්කය සකසා නැති බව සටහන් කළ යුතුය. එහි ප්රධාන කාර්යය වන්නේ නිශ්චිත උදාහරණ භාවිතා කරමින් ආසන්න ගැටළු විසඳීමේදී Excel පැකේජයේ හැකියාවන් පෙන්වීමයි; ප්‍රතිගාමීතා ගොඩනැගීම සහ පුරෝකථනය කිරීම සඳහා Excel සතුව ඇති ඵලදායී මෙවලම් මොනවාදැයි නිරූපණය කරන්න; ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය පිළිබඳ ගැඹුරු දැනුමක් නොමැති පරිශීලකයෙකුට පවා එවැනි ගැටළු සාපේක්ෂ වශයෙන් පහසුවෙන් විසඳිය හැකි ආකාරය නිරූපණය කරන්න. විශේෂිත ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ Excel පැකේජයේ ලැයිස්තුගත මෙවලම් භාවිතයෙන් විශේෂිත ගැටළු විසඳීම සලකා බලන්න. කාර්යය 1 1995-2002 සඳහා මෝටර් රථ ප්රවාහන ව්යවසායක ලාභය පිළිබඳ දත්ත වගුවක් සමඟ. ඔබ පහත දේ කළ යුතුයි. ප්රස්ථාරයක් සාදන්න. ප්‍රස්ථාරයට රේඛීය සහ බහුපද (චතුරස්‍ර සහ ඝන) ප්රවණතා රේඛා එක් කරන්න. ප්රවණතා රේඛා සමීකරණ භාවිතා කරමින්, 1995-2004 සඳහා එක් එක් ප්රවණතා රේඛාව සඳහා ව්යවසායයේ ලාභය පිළිබඳ වගු දත්ත ලබා ගන්න. 2003 සහ 2004 සඳහා ව්‍යවසාය සඳහා ලාභ පුරෝකථනයක් කරන්න. ගැටලුවේ විසඳුම එක්සෙල් වැඩ පත්‍රිකාවේ A4:C11 සෛල පරාසය තුළ, අපි රූපයේ දැක්වෙන වැඩ පත්රිකාව ඇතුළත් කරමු. හතර. B4:C11 සෛල පරාසය තෝරා ගැනීමෙන් පසුව, අපි ප්රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු. අපි ඉදිකරන ලද ප්‍රස්ථාරය සක්‍රිය කර, ඉහත විස්තර කර ඇති ක්රමය භාවිතා කරමින්, ප්‍රවනතා රේඛා සංවාද කොටුවේ ප්රවණතා රේඛාවේ වර්ගය තේරීමෙන් පසු (රූපය 1 බලන්න), අපි විකල්ප වශයෙන් ප්‍රස්ථාරයට රේඛීය, හතරැස් සහ ඝන ප්රවණතා රේඛා එකතු කරමු. එම සංවාද කොටුව තුළම, පරාමිති ටැබය විවෘත කරන්න (රූපය 2 බලන්න), ආසන්න (සිනිඳු) වක්‍ර ක්ෂේත්රයේ නමෙහි, එකතු කළ යුතු ප්‍රවණතාවයේ නම ඇතුළත් කරන්න, සහ Forecast Forward for: periods field, set අගය 2, එය ඉදිරි වසර දෙක සඳහා ලාභ අනාවැකි කිරීමට සැලසුම් කර ඇති බැවින්. රූප සටහන් ප්‍රදේශයේ ප්රතිගාමී සමීකරණය සහ ආසන්න විශ්වසනීයත්වය R2 හි අගය ප්‍රදර්ශනය කිරීමට, පිරික්සුම් කොටු සක්‍රීය කරන්න තිරය මත සමීකරණය පෙන්වන්න සහ රූප සටහනේ ආසන්න විශ්වසනීයත්වයේ අගය (R^2) තබන්න. වඩා හොඳ දෘශ්‍ය සංජානනය සඳහා, අපි සැලසුම් කළ ප්රවණතා රේඛාවල වර්ගය, වර්ණය සහ ඝනකම වෙනස් කරමු, ඒ සඳහා අපි Trend Line Format සංවාද කොටුවේ View tab එක භාවිතා කරමු (රූපය 3 බලන්න). එකතු කරන ලද ප්රවණතා රේඛා සහිත ප්රතිඵලයක් ලෙස ප්‍රස්ථාරය රූපයේ දැක්වේ. 5. 1995-2004 සඳහා එක් එක් ප්රවණතා රේඛාව සඳහා ව්යවසායයේ ලාභය පිළිබඳ වගු දත්ත ලබා ගැනීම. fig හි ඉදිරිපත් කර ඇති ප්රවණතා රේඛාවල සමීකරණ භාවිතා කරමු. 5. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, D3: F3 පරාසයේ සෛල තුළ, තෝරාගත් ප්රවණතා රේඛාවේ වර්ගය පිළිබඳ පාඨමය තොරතුරු ඇතුළත් කරන්න: රේඛීය ප්‍රවණතාව, චතුරස්රාකාර ප්‍රවණතාව, ඝන ප්රවණතාවය. මීලඟට, සෛල D4 හි රේඛීය ප්රතිගාමී සූත්රය ඇතුළත් කර, පිරවුම් සලකුණ භාවිතයෙන්, D5:D13 සෛල පරාසයට සාපේක්ෂ යොමු කිරීම් සමඟ මෙම සූත්රය පිටපත් කරන්න. D4:D13 සෛල පරාසයෙන් රේඛීය ප්රතිගාමී සූත්‍රයක් ඇති සෑම සෛලයක්ම A4:A13 පරාසයෙන් අනුරූප සෛලයක් තර්කයක් ලෙස ඇති බව සටහන් කළ යුතුය. ඒ හා සමානව, චතුරස්රාකාර ප්‍රතිගාමීත්වය සඳහා, සෛල පරාසය E4:E13 පුරවා ඇති අතර, ඝන ප්‍රතිගාමීත්වය සඳහා, සෛල පරාසය F4:F13 පුරවනු ලැබේ. මේ අනුව, 2003 සහ 2004 සඳහා ව්යවසායයේ ලාභය සඳහා පුරෝකථනය කරන ලදී. ප්රවණතා තුනක් සමඟ. ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අගයන් වගුව රූපයේ දැක්වේ. 6. කාර්යය 2 ප්රස්ථාරයක් සාදන්න. ප්‍රස්ථාරයට ලඝුගණක, ඝාතීය සහ ඝාතීය ප්රවණතා රේඛා එක් කරන්න. ලබාගත් ප්රවණතා රේඛාවල සමීකරණ මෙන්ම ඒ සෑම එකක් සඳහාම ආසන්න විශ්වසනීයත්වය R2 හි අගයන් ව්යුත්පන්න කරන්න. ප්රවණතා රේඛා සමීකරණ භාවිතා කරමින්, 1995-2002 සඳහා එක් එක් ප්රවණතා රේඛාව සඳහා ව්යවසායයේ ලාභය පිළිබඳ වගු දත්ත ලබා ගන්න. මෙම ප්රවණතා රේඛා භාවිතයෙන් 2003 සහ 2004 සඳහා ව්‍යාපාරය සඳහා ලාභ පුරෝකථනයක් කරන්න. ගැටලුවේ විසඳුම ගැටළුව 1 විසඳීමේදී ලබා දී ඇති ක්‍රමවේදය අනුගමනය කරමින්, අපි එකතු කරන ලද ලඝුගණක, ඝාතීය සහ ඝාතීය ප්රවණතා රේඛා සහිත රූප සටහනක් ලබා ගනිමු (රූපය 7). තවද, ලබාගත් ප්රවණතා රේඛා සමීකරණ භාවිතා කරමින්, අපි 2003 සහ 2004 සඳහා පුරෝකථනය කළ අගයන් ඇතුළුව ව්යවසායයේ ලාභය සඳහා අගයන් වගුව පුරවන්නෙමු. (රූපය 8). අත්තික්කා මත. 5 සහ fig. ලඝුගණක ප්‍රවණතාවක් සහිත ආකෘතිය ආසන්නතම විශ්වසනීයත්වයේ අඩුම අගයට අනුරූප වන බව දැකිය හැක. R2 = 0.8659 R2 හි ඉහළම අගයන් බහුපද ප්‍රවණතාවයක් සහිත ආකෘති වලට අනුරූප වේ: චතුරස්රාකාර (R2 = 0.9263) සහ ඝන (R2 = 0.933). කාර්යය 3 කාර්යය 1 හි දක්වා ඇති 1995-2002 සඳහා මෝටර් රථ ප්රවාහන ව්යවසායක ලාභය පිළිබඳ දත්ත වගුවක් සමඟ, ඔබ පහත පියවරයන් සිදු කළ යුතුය. TREND සහ GROW ශ්‍රිත භාවිතයෙන් රේඛීය සහ ඝාතීය ප්රවණතා සඳහා දත්ත ශ්‍රේණි ලබා ගන්න. TREND සහ GROWTH කාර්යයන් භාවිතා කරමින්, 2003 සහ 2004 සඳහා ව්‍යවසාය සඳහා ලාභ පුරෝකථනයක් කරන්න. ආරම්භක දත්ත සහ ලැබුණු දත්ත මාලාව සඳහා, රූප සටහනක් සාදන්න. ගැටලුවේ විසඳුම කාර්යය 1 හි වැඩ පත්රිකාව භාවිතා කරමු (රූපය 4 බලන්න). අපි TREND ශ්‍රිතයෙන් පටන් ගනිමු: ව්යවසායයේ ලාභය පිළිබඳ දන්නා දත්ත වලට අනුරූප වන TREND ශ්රිතයේ අගයන් සමඟ පිරවිය යුතු D4: D11 සෛල පරාසය තෝරන්න; Insert මෙනුවෙන් Function විධානය අමතන්න. දිස්වන Function Wizard සංවාද කොටුවෙහි, සංඛ්‍යානමය කාණ්ඩයෙන් TREND ශ්රිතය තෝරන්න, ඉන්පසු OK බොත්තම ක්ලික් කරන්න. සම්මත මෙවලම් තීරුවේ බොත්තම (Insert function) එබීමෙන් එම මෙහෙයුම සිදු කළ හැක. දිස්වන Function Arguments සංවාද කොටුව තුළ, Known_values_y ක්ෂේත්රයේ C4:C11 සෛල පරාසය ඇතුළත් කරන්න; Known_values_x ක්ෂේත්රයේ - සෛල පරාසය B4:B11; ඇතුළත් කළ සූත්රය අරා සූත්‍රයක් බවට පත් කිරීමට, + + යතුරු සංයෝජනය භාවිතා කරන්න. සූත්‍ර තීරුවේ අප ඇතුළත් කළ සූත්රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: =(TREND(C4:C11;B4:B11)). එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, D4:D11 සෛල පරාසය TREND ශ්රිතයේ අනුරූප අගයන්ගෙන් පිරී ඇත (රූපය 9). 2003 සහ 2004 සඳහා සමාගමේ ලාභය පිළිබඳ පුරෝකථනයක් කිරීමට. අවශ්ය: D12:D13 සෛල පරාසය තෝරන්න, එහිදී TREND ශ්‍රිතයෙන් පුරෝකථනය කරන ලද අගයන් ඇතුළත් වේ. TREND ශ්රිතය අමතන්න සහ දිස්වන Function Arguments සංවාද කොටුව තුළ, Known_values_y ක්ෂේත්‍රය තුළ ඇතුළු කරන්න - C4:C11 සෛල පරාසය; Known_values_x ක්ෂේත්රයේ - සෛල පරාසය B4:B11; සහ New_values_x ක්ෂේත්රයේ - සෛල B12:B13 පරාසය. යතුරුපුවරු කෙටිමං Ctrl + Shift + Enter භාවිතයෙන් මෙම සූත්රය අරා සූත්‍රයක් බවට පත් කරන්න. ඇතුළත් කළ සූත්රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: =(TREND(C4:C11;B4:B11;B12:B13)), සහ D12:D13 සෛල පරාසය TREND ශ්රිතයේ පුරෝකථනය කළ අගයන් සමඟ පුරවනු ඇත (රූපය 1 බලන්න). 9) ඒ හා සමානව, දත්ත මාලාවක් පුරවා ඇත්තේ GROWTH ශ්රිතය භාවිතයෙන් වන අතර, එය රේඛීය නොවන පරායත්තතා විශ්ලේෂණයේදී භාවිතා වන අතර එහි රේඛීය ප්‍රතිවිරුද්ධ ප්‍රවණතාවයට සමානව ක්‍රියා කරයි. රූප සටහන 10 සූත්‍ර සංදර්ශක මාදිලියේ වගුව පෙන්වයි. ආරම්භක දත්ත සහ ලබාගත් දත්ත මාලාව සඳහා, රූප සටහන රූපයේ දැක්වේ. එකොළොස්. කාර්යය 4 වත්මන් මාසයේ 1 වන දින සිට 11 වන දින දක්වා කාලය සඳහා මෝටර් රථ ප්රවාහන ව්යවසායක යැවීමේ සේවාව මගින් සේවා සඳහා අයදුම්පත් ලැබීම පිළිබඳ දත්ත වගුවක් සමඟ, පහත සඳහන් ක්රියාවන් සිදු කළ යුතුය. රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය සඳහා දත්ත ශ්‍රේණි ලබා ගන්න: SLOPE සහ INTERCEPT ශ්‍රිත භාවිතා කරමින්; LINEST ශ්රිතය භාවිතා කරමින්. LYFFPRIB ශ්රිතය භාවිතයෙන් ඝාතීය ප්‍රතිගාමීත්වය සඳහා දත්ත මාලාවක් ලබා ගන්න. ඉහත කාර්යයන් භාවිතා කරමින්, වත්මන් මාසයේ 12 වන දින සිට 14 වන දින දක්වා කාලය සඳහා පිටත් කිරීමේ සේවාව වෙත අයදුම්පත් ලැබීම පිළිබඳ පුරෝකථනයක් කරන්න. මුල් සහ ලැබුණු දත්ත මාලාව සඳහා, රූප සටහනක් සාදන්න. ගැටලුවේ විසඳුම TREND සහ GROW ශ්‍රිත මෙන් නොව, ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති ශ්‍රිත කිසිවක් (SLOPE, INTERCEPTION, LINEST, LGRFPRIB) ප්රතිගාමී නොවන බව සලකන්න. මෙම කාර්යයන් ඉටු කරනුයේ සහායක කාර්යභාරයක් පමණි, අවශ්ය ප්රතිගාමී පරාමිතීන් තීරණය කිරීම. SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB යන ශ්‍රිත භාවිතයෙන් ගොඩනගා ඇති රේඛීය සහ ඝාතීය ප්රතිගාමී කිරීම් සඳහා, TREND සහ GROWTH යන ශ්‍රිතවලට අනුරූප වන රේඛීය සහ ඝාතීය ප්‍රතිගාමීත්වයන්ට ප්‍රතිවිරුද්ධව, ඒවායේ සමීකරණවල පෙනුම සෑම විටම දනී. 1
. සමීකරණය ඇති රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයක් ගොඩනඟමු: y=mx+b SLOPE සහ INTERCEPT ශ්‍රිත භාවිතා කරමින්, ප්රතිගාමී m හි බෑවුම SLOPE ශ්‍රිතයෙන් සහ b නියත පදය - INTERCEPT ශ්‍රිතයෙන් තීරණය වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි පහත ක්‍රියා සිදු කරන්නෙමු: A4:B14 සෛල පරාසයේ ප්‍රභව වගුව ඇතුල් කරන්න; m පරාමිතියේ අගය C19 කොටුවේ තීරණය වේ. සංඛ්‍යානමය කාණ්ඩයෙන් බෑවුම් ශ්රිතය තෝරන්න; දන්නා_values_y ක්ෂේත්රයේ B4:B14 සෛල පරාසය සහ දන්නා_values_x ක්ෂේත්රයේ A4:A14 සෛල පරාසය ඇතුළත් කරන්න. සූත්රය C19 කොටුවට ඇතුල් කරනු ඇත: =SLOPE(B4:B14;A4:A14); සමාන ක්රමයක් භාවිතා කරමින්, සෛල D19 හි b පරාමිතියේ අගය තීරණය කරනු ලැබේ. එහි අන්තර්ගතය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: = INTERCEPT(B4:B14;A4:A14). මේ අනුව, රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයක් ගොඩනැගීමට අවශ්ය m සහ b යන පරාමිතිවල අගයන් පිළිවෙලින් C19, D19 සෛල තුළ ගබඩා වේ. ඉන්පසුව අපි C4 කොටුවේ රේඛීය ප්රතිගාමී සූත්රය ඇතුළත් කරන්න: = $ C * A4 + $ D. මෙම සූත්රය තුළ, C19 සහ D19 සෛල නිරපේක්ෂ යොමු කිරීම් සමඟ ලියා ඇත (හැකි පිටපත් කිරීමේදී සෛල ලිපිනය වෙනස් නොවිය යුතුය). කර්සරය සෛල ලිපිනය මත තැබීමෙන් පසු $ නිරපේක්ෂ යොමු ලකුණ යතුරු පුවරුවෙන් හෝ F4 යතුර භාවිතයෙන් ටයිප් කළ හැක. පිරවුම් හසුරුව භාවිතා කරමින්, මෙම සූත්රය C4:C17 සෛල පරාසයට පිටපත් කරන්න. අපි අවශ්ය දත්ත මාලාව ලබා ගනිමු (රූපය 12). ඉල්ලීම් සංඛ්යාව පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් බැවින්, ඔබ සෛල ආකෘති කවුළුවේ සංඛ්‍යා පටිත්තෙහි දශම ස්ථාන ගණන 0 ට අංක ආකෘතිය සැකසිය යුතුය. 2
. දැන් අපි සමීකරණයෙන් ලබා දෙන රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයක් ගොඩනඟමු: y=mx+b LINEST ශ්රිතය භාවිතා කරමින්. මේ වෙනුවෙන්: LINEST ශ්රිතය අරාව සූත්‍රයක් ලෙස C20:D20: =(LINEST(B4:B14;A4:A14)) සෛල පරාසයට ඇතුල් කරන්න. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි C20 සෛලයෙහි m පරාමිතියෙහි අගය ලබා ගනිමු, සහ D20 සෛලයෙහි b පරාමිතියෙහි අගය; D4 කොටුවේ සූත්රය ඇතුළු කරන්න: =$C*A4+$D; මෙම සූත්රය පිරවුම් සලකුණ භාවිතයෙන් D4:D17 සෛල පරාසයට පිටපත් කර අවශ්ය දත්ත මාලාව ලබා ගන්න. 3
. අපි සමීකරණය ඇති ඝාතීය ප්‍රතිගාමීත්වයක් ගොඩනඟමු: LGRFPRIBL ශ්රිතයේ ආධාරයෙන්, එය එලෙසම සිදු කරයි: C21:D21 සෛල පරාසය තුළ, අරා සූත්‍රයක් ලෙස LGRFPRIBL ශ්රිතය ඇතුළත් කරන්න: =(LGRFPRIBL (B4:B14;A4:A14)). මෙම අවස්ථාවෙහිදී, m පරාමිතියෙහි අගය C21 සෛලයෙහි තීරණය කරනු ලබන අතර, b පරාමිතියෙහි අගය D21 සෛලයෙහි තීරණය කරනු ලැබේ; සූත්රය E4 කොටුවට ඇතුළත් කර ඇත: =$D*$C^A4; පිරවුම් සලකුණ භාවිතයෙන්, මෙම සූත්රය E4:E17 සෛල පරාසයට පිටපත් කරනු ලැබේ, එහිදී ඝාතීය ප්‍රතිගාමීත්වය සඳහා දත්ත ශ්‍රේණිය පිහිටා ඇත (රූපය 12 බලන්න). අත්තික්කා මත. 13 අවශ්ය සෛල පරාසයන් මෙන්ම සූත්‍ර සමඟ අප භාවිතා කරන ක්‍රියාකාරකම් දැකිය හැකි වගුවක් පෙන්වයි. වටිනාකම ආර්
2
කියලා නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය. ප්රතිගාමී පරායත්තයක් ගොඩනැගීමේ කාර්යය වන්නේ R සංගුණකය උපරිම අගය ගන්නා ආකෘතියේ (1) සංගුණකවල දෛශිකය සොයා ගැනීමයි. R හි වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සඳහා, Fisher's F-test භාවිතා කරනු ලැබේ, සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ කොහෙද n- නියැදි ප්රමාණය (අත්හදා බැලීම් සංඛ්යාව); k යනු ආදර්ශ සංගුණක ගණනයි. F දත්ත සඳහා යම් තීරණාත්මක අගයක් ඉක්මවා ගියහොත් nහා කේසහ පිළිගත් විශ්වාස මට්ටම, එවිට R හි අගය සැලකිය යුතු ලෙස සලකනු ලැබේ. F හි විවේචනාත්මක අගයන් පිළිබඳ වගු ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ විමර්ශන පොත්වල දක්වා ඇත. මේ අනුව, R හි වැදගත්කම තීරණය වන්නේ එහි අගය පමණක් නොව, අත්හදා බැලීම් ගණන සහ ආකෘතියේ සංගුණක ගණන (පරාමිතීන්) අතර අනුපාතය අනුව ය. ඇත්ත වශයෙන්ම, සරල රේඛීය ආකෘතියක් සඳහා n=2 සඳහා සහසම්බන්ධතා අනුපාතය 1 වේ (තලයේ ලකුණු 2ක් හරහා, ඔබට සැමවිටම තනි සරල රේඛාවක් ඇඳිය හැකිය). කෙසේ වෙතත්, පර්යේෂණාත්මක දත්ත අහඹු විචල්යයන් නම්, R හි එවැනි අගයක් ඉතා සැලකිල්ලෙන් විශ්වාස කළ යුතුය. සාමාන්‍යයෙන්, සැලකිය යුතු R සහ විශ්වාසනීය ප්‍රතිග්‍රහණයක් ලබා ගැනීම සඳහා, අත්හදා බැලීම් සංඛ්යාව ආදර්ශ සංගුණක ගණන (n>k) සැලකිය යුතු ලෙස ඉක්මවන බව සහතික කිරීම අරමුණු කර ගෙන ඇත. රේඛීය ප්රතිගාමී ආකෘතියක් තැනීමට, ඔබ කළ යුත්තේ: 1) පර්යේෂණාත්මක දත්ත අඩංගු n පේළි සහ m තීරු ලැයිස්තුවක් සකස් කරන්න (ප්රතිදාන අගය අඩංගු තීරුව වයිලැයිස්තුවේ පළමු හෝ අවසාන විය යුතුය); උදාහරණයක් ලෙස, අපි පෙර කාර්යයේ දත්ත ගනිමු, "කාල අංකය" නම් තීරුවක් එකතු කරමින්, 1 සිට 12 දක්වා කාල පරිච්ඡේද සංඛ්‍යා අංකනය කරමු. (මේවා අගයන් වනු ඇත. x) 2) මෙනු දත්ත/දත්ත විශ්ලේෂණය/ප්‍රතිගමනය වෙත යන්න "මෙවලම්" මෙනුවේ "දත්ත විශ්ලේෂණය" අයිතමය අතුරුදහන් වී ඇත්නම්, ඔබ එම මෙනුවේ "ඇඩෝන" අයිතමයට ගොස් "විශ්ලේෂණ පැකේජය" කොටුව සලකුණු කළ යුතුය. 3) "Regression" සංවාද කොටුව තුළ, සකසන්න: ආදාන පරතරය Y; ආදාන පරතරය X; ප්රතිදාන පරතරය - ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල තැන්පත් කරනු ලබන අන්තරයේ ඉහළ වම් කෝෂය (එය නව වැඩ පත්රිකාවක් මත තැබීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ); 4) "Ok" ක්ලික් කර ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය කරන්න. අපි 2 වන උපාධියේ බහුපදයකින් ශ්රිතය ආසන්න කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතියේ සංගුණක ගණනය කරමු: , අපි අවම වශයෙන් වර්ග සහිත සාමාන්ය පද්ධතියක් සම්පාදනය කරමු, එහි ආකෘතිය ඇත: පද්ධතියේ විසඳුම සොයා ගැනීම පහසුය :, , . මේ අනුව, 2 වන උපාධියේ බහුපද සොයා ගනී: . න්යායික පසුබිම පිටුවට ආපසු<Введение в вычислительную математику. Примеры> උදාහරණ 2. බහුපදයක ප්‍රශස්ත උපාධිය සොයා ගැනීම. පිටුවට ආපසු<Введение в вычислительную математику. Примеры> උදාහරණය 3. ආනුභවික යැපීමක පරාමිතීන් සොයා ගැනීම සඳහා සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතියක ව්‍යුත්පන්නය. සංගුණක සහ ශ්‍රිත නිර්ණය කිරීම සඳහා සමීකරණ පද්ධතියක් ව්යුත්පන්න කරමු එවිට සාමාන්ය පද්ධතිය ස්වරූපය ගනී: අපි නොදන්නා පරාමිති සඳහා රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක් ලබාගෙන ඇති අතර, එය පහසුවෙන් විසඳා ගත හැකිය. න්යායික පසුබිම පිටුවට ආපසු<Введение в вычислительную математику. Примеры> උදාහරණයක්. විචල්‍යවල අගයන් පිළිබඳ පර්යේෂණාත්මක දත්ත xහා හිදීවගුවේ දක්වා ඇත. ඔවුන්ගේ පෙළගැස්මේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, කාර්යය භාවිතා කරමින් අවම වර්ග ක්රමය, රේඛීය යැපීමකින් මෙම දත්ත ආසන්න කරන්න y=ax+b(පරාමිතීන් සොයන්න ඒහා බී) පර්යේෂණාත්මක දත්ත පෙළගස්වන්නේ (අවම කොටු ක්රමයේ අර්ථයෙන්) රේඛා දෙකෙන් වඩා හොඳ කුමක්දැයි සොයා බලන්න. චිත්රයක් සාදන්න. ගැටළුව වන්නේ විචල්‍ය දෙකක ශ්රිතය සඳහා රේඛීය පරායත්ත සංගුණක සොයා ගැනීමයි ඒහා බී මේ අනුව, උදාහරණයේ විසඳුම විචල්‍ය දෙකක ශ්‍රිතයක අන්තය සොයා ගැනීම දක්වා අඩු වේ. නොදන්නා දෙකක් සහිත සමීකරණ දෙකක පද්ධතියක් සම්පාදනය කර විසඳනු ලැබේ. ශ්රිතවල අර්ධ ව්යුත්පන්න සොයා ගැනීම ඕනෑම ක්රමයක් මගින් අපි සමීකරණ පද්ධතිය විසඳන්නෙමු (උදාහරණයක් ලෙස ආදේශන ක්රමයහෝ ක්රේමර්ගේ ක්රමය) සහ අවම කොටු ක්රමය (LSM) භාවිතයෙන් සංගුණක සෙවීම සඳහා සූත්‍ර ලබා ගන්න. දත්ත සමඟ ඒහා බීකාර්යය අවම කොටු වල සම්පූර්ණ ක්රමය එයයි. පරාමිතිය සොයා ගැනීම සඳහා සූත්රය ඒඑකතුව , , සහ පරාමිතිය අඩංගු වේ nපර්යේෂණාත්මක දත්ත ප්රමාණය වේ. මෙම එකතුවන්හි අගයන් වෙන වෙනම ගණනය කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ. සංගුණකය බීගණනය කිරීමෙන් පසුව සොයා ගන්නා ලදී ඒ. මුල් උදාහරණය මතක තබා ගැනීමට කාලයයි. විසඳුමක්. අපගේ උදාහරණයේ n=5. අවශ්ය සංගුණකවල සූත්‍රවල ඇතුළත් කර ඇති ප්‍රමාණයන් ගණනය කිරීමේ පහසුව සඳහා අපි වගුව පුරවන්නෙමු. වගුවේ සිව්වන පේළියේ ඇති අගයන් එක් එක් අංකය සඳහා 2 වන පේළියේ අගයන් 3 වන පේළියේ අගයන් ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගනී. මම. වගුවේ පස්වන පේළියේ ඇති අගයන් එක් එක් අංකය සඳහා 2 වන පේළියේ අගයන් වර්ග කිරීමෙන් ලබා ගනී. මම. වගුවේ අවසාන තීරුවේ අගයන් යනු පේළි හරහා ඇති අගයන්ගේ එකතුවයි. සංගුණක සොයා ගැනීමට අපි අවම කොටු ක්රමයේ සූත්‍ර භාවිතා කරමු ඒහා බී. අපි ඒවා වගුවේ අවසාන තීරුවෙන් අනුරූප අගයන් ආදේශ කරමු: ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, y=0.165x+2.184අපේක්ෂිත ආසන්න සරල රේඛාව වේ. කුමන පේළිද යන්න සොයා ගැනීමට ඉතිරිව ඇත y=0.165x+2.184හෝ මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ මෙම රේඛා වලින් මුල් දත්තවල වර්ග අපගමනවල එකතුව ගණනය කළ යුතුය සිට, පසුව රේඛාව y=0.165x+2.184මුල් දත්ත වඩා හොඳින් ආසන්න කරයි. ප්‍රස්ථාරවල සෑම දෙයක්ම විශිෂ්ටයි. රතු රේඛාව යනු සොයාගත් රේඛාවයි y=0.165x+2.184, නිල් රේඛාව වේ එය කුමක් සඳහාද, මෙම සියලු ආසන්න කිරීම් කුමක් සඳහාද? මම පුද්ගලිකව දත්ත සුමට කිරීමේ ගැටළු, මැදිහත්වීම් සහ පිටකිරීමේ ගැටළු විසඳීමට භාවිතා කරමි (මුල් උදාහරණයේ, නිරීක්ෂණය කළ අගයේ වටිනාකම සොයා ගැනීමට ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක. yහිදී x=3නැත්නම් කවදාද x=6 MNC ක්රමයට අනුව). නමුත් අපි මේ ගැන වැඩි විස්තර පසුව වෙබ් අඩවියේ වෙනත් කොටසකින් කතා කරමු. පිටුවේ ඉහළම සාක්ෂි. ඉතින් හම්බුනාම ඒහා බීශ්‍රිතය කුඩාම අගය ගනී, මෙම අවස්ථාවේදී ශ්රිතය සඳහා දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි අවකලනයේ චතුරස්‍ර ආකාරයෙහි න්යාසය අවශ්ය වේ. දෙවන අනුපිළිවෙල අවකලනයට පෝරමය ඇත: එනම් එබැවින්, චතුරස්රාකාර ආකෘතියේ න්යාසය ආකෘතිය ඇත න්යාසය ධනාත්මක නිශ්චිත බව අපි පෙන්වමු. මේ සඳහා කෝණ මයිනර් ධනාත්මක විය යුතුය. පළමු අනුපිළිවෙලෙහි කෝණික සුළු දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි කෝණික සුළු ඒක ඔප්පු කරමු නිගමනය: සොයාගත් අගයන් ඒහා බීශ්රිතයේ කුඩාම අගයට අනුරූප වේ කවදා හරි තේරුනාද? පිටුවේ ඉහළම නිස්සාරණය
- මෙය විද්‍යාත්මක පර්යේෂණ ක්රමයක් වන අතර එය අතීත සහ වර්තමාන ප්රවණතා, රටා, පුරෝකථනය කිරීමේ වස්තුවේ අනාගත සංවර්ධනය සඳහා සම්බන්ධතා බෙදා හැරීම මත පදනම් වේ. නිස්සාරණ ක්රම ඇතුළත් වේ
චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය, ඝාතීය සුමට ක්රමය, අවම කොටු ක්රමය. සාරය අවම කොටු ක්රමය
නිරීක්ෂණය කරන ලද සහ ගණනය කළ අගයන් අතර වර්ග අපගමන එකතුව අවම කිරීම සමන්විත වේ. තෝරාගත් සමීකරණයට අනුව ගණනය කළ අගයන් සොයාගත හැකිය - ප්රතිගාමී සමීකරණය. සත්‍ය අගයන් සහ ගණනය කළ අගයන් අතර දුර කුඩා වන තරමට ප්රතිගාමී සමීකරණය මත පදනම් වූ අනාවැකිය වඩාත් නිවැරදි වේ. අධ්‍යයනයට භාජනය වන සංසිද්ධියෙහි සාරය පිළිබඳ න්‍යායාත්මක විශ්ලේෂණය, කාල ශ්‍රේණියක් මඟින් පෙන්වන වෙනස, වක්‍රයක් තෝරා ගැනීමේ පදනම ලෙස ක්‍රියා කරයි. මාලාවේ මට්ටම්වල වර්ධනයේ ස්වභාවය පිළිබඳ සලකා බැලීම් සමහර විට සැලකිල්ලට ගනී. එබැවින්, නිමැවුමේ වර්ධනය අංක ගණිතමය ප්‍රගමනයකින් අපේක්ෂා කරන්නේ නම්, සුමට කිරීම සරල රේඛාවකින් සිදු කෙරේ. වර්ධනය ඝාතීය බව පෙනී ගියහොත්, ඝාතීය ශ්රිතය අනුව සුමට කිරීම සිදු කළ යුතුය. අවම වර්ගවල ක්රමයේ ක්රියාකාරී සූත්රය
: Y t+1 = a*X + b, t + 1 යනු පුරෝකථන කාල සීමාව වේ; Уt+1 - පුරෝකථනය කළ දර්ශකය; a සහ b යනු සංගුණක; X යනු කාලය සංකේතයකි. සංගුණක a සහ b පහත සූත්‍ර අනුව ගණනය කෙරේ: එහිදී, Uf - ගතික ශ්‍රේණියේ සත්‍ය අගයන්; n යනු කාල ශ්‍රේණියේ මට්ටම් ගණනයි; අවම කොටු ක්රමය මගින් කාල ශ්‍රේණිය සුමට කිරීම අධ්‍යයනයට ලක්වන සංසිද්ධියෙහි වර්ධනයේ රටා පිළිබිඹු කිරීමට සේවය කරයි. ප්‍රවණතාවක විශ්ලේෂණාත්මක ප්‍රකාශනයේ දී, කාලය ස්වාධීන විචල්‍යයක් ලෙස සලකනු ලබන අතර, ශ්‍රේණියේ මට්ටම් මෙම ස්වාධීන විචල්‍යයේ ශ්‍රිතයක් ලෙස ක්‍රියා කරයි. සංසිද්ධියක වර්ධනය රඳා පවතින්නේ ආරම්භක ස්ථානයේ සිට වසර කීයක් ගතවී ඇත්ද යන්න මත නොව, එහි වර්ධනයට බලපෑ සාධක මොනවාද, කුමන දිශාවට සහ කුමන තීව්‍රතාවයෙන්ද යන්න මතය. මෙයින් පැහැදිලි වන්නේ කාලයාගේ ඇවෑමෙන් සංසිද්ධියක් වර්ධනය වීම මෙම සාධකවල ක්රියාකාරිත්වයේ ප්රතිඵලයක් ලෙසය. වක්‍ර වර්ගය නිවැරදිව සැකසීම, කාලය මත විශ්ලේෂණාත්මක යැපීම් වර්ගය පූර්ව පුරෝකථන විශ්ලේෂණයේ වඩාත්ම දුෂ්කර කාර්යයකි.
. ප්රවණතාවය විස්තර කරන ශ්රිතයේ වර්ගය තෝරා ගැනීම, අවම කොටු ක්රමය මගින් තීරණය කරනු ලබන පරාමිති, බොහෝ අවස්ථාවල ආනුභවික වේ, ශ්‍රිත ගණනාවක් ගොඩ නැගීම සහ මූල මධ්‍යන්‍යයේ අගය අනුව ඒවා එකිනෙක සංසන්දනය කිරීමෙන් - සූත්රය මගින් ගණනය කරන ලද වර්ග දෝෂය: එහිදී Uf - ගතික ශ්‍රේණියේ සත්‍ය අගයන්; Ur - කාල ශ්‍රේණියේ ගණනය කළ (සුමට) අගයන්; n යනු කාල ශ්‍රේණියේ මට්ටම් ගණනයි; p යනු ප්රවණතාවය (සංවර්ධන ප්රවණතාවය) විස්තර කරන සූත්‍රවල අර්ථ දක්වා ඇති පරාමිති ගණනයි. අවම වර්ග ක්රමයේ අවාසි
: කාර්යයක්
. කලාපයේ විරැකියා මට්ටම සංලක්ෂිත දත්ත ඇත,% අවම වර්ග විසඳුම
විසඳුම සඳහා, අපි අවශ්ය ගණනය කිරීම් සිදු කරන වගුවක් සම්පාදනය කරන්නෙමු: ε = 28.63/10 = 2.86% අනාවැකි නිරවද්යතාවඉහළ. නිගමනය
: ගණනය කිරීම් වලදී ලබාගත් ප්රතිඵල සංසන්දනය කිරීම චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය
, ඝාතීය සුමටනය
සහ අවම වර්ග ක්රමය, ඝාතීය සුමට කිරීමේ ක්රමය මගින් ගණනය කිරීම් වල සාමාන්ය සාපේක්ෂ දෝෂය 20-50% තුළ වැටෙන බව අපට පැවසිය හැකිය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම නඩුවේ පුරෝකථන නිරවද්‍යතාවය සෑහීමකට පත්වන බවයි. පළමු සහ තෙවන අවස්ථා වලදී, සාමාන්ය සාපේක්ෂ දෝෂය 10% ට වඩා අඩු බැවින්, පුරෝකථන නිරවද්‍යතාවය ඉහළ ය. නමුත් චලනය වන සාමාන්ය ක්රමය මඟින් වඩාත් විශ්වාසදායක ප්‍රති results ල ලබා ගැනීමට හැකි විය (නොවැම්බර් සඳහා පුරෝකථනය - 1.52%, දෙසැම්බර් සඳහා පුරෝකථනය - 1.53%, ජනවාරි සඳහා පුරෝකථනය - 1.49%), මෙම ක්රමය භාවිතා කිරීමේදී සාමාන්ය සාපේක්ෂ දෝෂය කුඩාම වන බැවින් - 1 ,13% භාවිතා කරන ලද මූලාශ්ර ලැයිස්තුව මම- පරීක්ෂණ ලක්ෂ්යයේ අංකය; ප්‍රස්ථාරය මත ක්ලික් කරන්න දත්ත ක්ෂේත්‍රය තුළ, එක් එක් පේළියේ එක් පර්යේෂණාත්මක ලක්ෂ්‍යයක `x` සහ `y` අගයන් ඇතුළත් කරන්න. අගයන් සුදු අවකාශය (අවකාශය හෝ ටැබ්) මගින් වෙන් කළ යුතුය. තෙවන අගය `w` හි ලක්ෂ්‍ය බර විය හැක. ලක්ෂ්යයේ බර නිශ්චිතව දක්වා නොමැති නම්, එය එකකට සමාන වේ. අතිමහත් බහුතරයක් අවස්ථාවන්හිදී, පර්යේෂණාත්මක ලක්ෂ්යවල බර නොදන්නා හෝ ගණනය නොකෙරේ; සියලුම පර්යේෂණාත්මක දත්ත සමාන ලෙස සැලකේ. සමහර විට අධ්‍යයනය කරන ලද අගයන් පරාසයේ බර අනිවාර්යයෙන්ම සමාන නොවන අතර න්‍යායාත්මකව පවා ගණනය කළ හැකිය. නිදසුනක් ලෙස, වර්ණාවලීක්ෂ ඡායාමිතියේදී, සරල සූත්‍ර භාවිතයෙන් බර ගණනය කළ හැකිය, නමුත් මූලික වශයෙන් සෑම කෙනෙකුම ශ්‍රම පිරිවැය අඩු කිරීම සඳහා මෙය නොසලකා හරියි. Microsoft Office වෙතින් Excel හෝ Open Office වෙතින් Calc වැනි කාර්යාල කට්ටල පැතුරුම්පතකින් පසුරු පුවරුව හරහා දත්ත ඇලවිය හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පැතුරුම්පතෙහි, පිටපත් කිරීමට, පසුරු පුවරුවට පිටපත් කිරීමට සහ දත්ත මෙම පිටුවේ ඇති දත්ත ක්ෂේත්‍රයට ඇලවීමට දත්ත පරාසය තෝරන්න. අවම කොටු ක්රමය මගින් ගණනය කිරීම සඳහා, සංගුණක දෙකක් නිශ්චය කිරීමට අවම වශයෙන් ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අවශ්ය වේ `b` - සරල රේඛාවේ ආනත කෝණයේ ස්පර්ශකය සහ `a` - `y මත සරල රේඛාවෙන් කපා දැමූ අගය `අක්ෂය. ගණනය කරන ලද ප්රතිගාමී සංගුණකවල දෝෂය තක්සේරු කිරීම සඳහා, පර්යේෂණාත්මක ලක්ෂ්‍ය ගණන දෙකකට වඩා වැඩි කිරීමට අවශ්ය වේ. පර්යේෂණාත්මක ලක්ෂ්‍ය ගණන වැඩි වන තරමට, සංගුණකවල සංඛ්‍යානමය ඇස්තමේන්තුව වඩාත් නිවැරදි වේ (ශිෂ්‍ය සංගුණකය අඩු වීම හේතුවෙන්) සහ සාමාන්ය නියැදියේ ඇස්තමේන්තුවට ඇස්තමේන්තුව සමීප වේ. එක් එක් පර්යේෂණාත්මක ලක්ෂ්යයේ අගයන් ලබා ගැනීම බොහෝ විට සැලකිය යුතු ශ්‍රම පිරිවැය සමඟ සම්බන්ධ වේ, එබැවින් බොහෝ විට සම්මුති පරීක්ෂණ සංඛ්‍යාවක් සිදු කරනු ලබන අතර එය ජීර්ණය කළ හැකි ඇස්තමේන්තුවක් ලබා දෙන අතර අධික ශ්‍රම පිරිවැයට හේතු නොවේ. රීතියක් ලෙස, සංගුණක දෙකක් සහිත රේඛීය අවම වර්ග යැපීම සඳහා පර්යේෂණාත්මක ලක්ෂ්‍ය සංඛ්යාව ලකුණු 5-7 කලාපයේ තෝරා ගනු ලැබේ. අප සතුව පර්යේෂණාත්මක දත්ත කට්ටලයක් [`y_i`, `x_i`] අගයන් යුගල ආකාරයෙන් ඇතැයි සිතමු, මෙහි `i` යනු 1 සිට `n` දක්වා වූ එක් පර්යේෂණාත්මක මිණුම් ගණනකි; `y_i` - 'i` ලක්ෂ්යයේ මනින ලද අගයෙහි අගය; `x_i` - අපි `i` ලක්ෂ්යයේ සකසන පරාමිතියේ අගය. උදාහරණයක් ලෙස ඕම්ගේ නියමයේ ක්‍රියාකාරිත්වය දැක්විය හැක. විද්යුත් පරිපථයේ කොටස් අතර වෝල්ටීයතාව (විභව වෙනස) වෙනස් කිරීමෙන්, අපි මෙම කොටස හරහා ගමන් කරන ධාරාවේ ප්රමාණය මැන බලමු. භෞතික විද්යාව අපට පර්යේෂණාත්මකව සොයාගත් යැපීම ලබා දෙයි: `I=U/R`, මෙම අවස්ථාවේදී, `y_i` යනු මනින ලද ධාරා අගය වන අතර, `x_i` යනු වෝල්ටීයතා අගයයි. තවත් උදාහරණයක් ලෙස, ද්‍රාවණයක ද්‍රව්‍යයක ද්‍රාවණයකින් ආලෝකය අවශෝෂණය කර ගැනීම සලකා බලන්න. රසායන විද්යාව අපට සූත්රය ලබා දෙයි: `A = εl C`, මෙම අවස්ථාවේදී, `y_i` යනු මනින ලද දෘශ්‍ය ඝනත්වය `A` වන අතර, `x_i` යනු අප විසින් සැකසූ ද්‍රව්‍යයේ සාන්ද්‍රණයයි. `x_i` සැකසීමේදී සාපේක්ෂ දෝෂය `y_i` මැනීමේ සාපේක්ෂ දෝෂයට වඩා බෙහෙවින් අඩු වූ විට අපි නඩුව සලකා බලමු. `y_i` හි සියලුම මනින ලද අගයන් අහඹු සහ සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හරින බව අපි උපකල්පනය කරමු, i.e. සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතියට කීකරු වන්න. `x` මත `y` හි රේඛීය යැපීමකදී, අපට න්‍යායාත්මක යැපීම ලිවිය හැකිය: ජ්‍යාමිතික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, 'b' සංගුණකය 'x' අක්ෂයට රේඛාවේ ආනතියේ කෝණයේ ස්පර්ශකය සහ 'a' සංගුණකය - ඡේදනය වන ස්ථානයේ ඇති 'y' අගය දක්වයි. `y` අක්ෂය සමඟ රේඛාව (`x = 0` සඳහා). අත්හදා බැලීමක දී, 'y_i' හි මනින ලද අගයන් සැබෑ ජීවිතයට සැමවිටම ආවේනික වන මිනුම් දෝෂ හේතුවෙන් න්යායික රේඛාව මත හරියටම රැඳවිය නොහැක. එබැවින්, රේඛීය සමීකරණයක් සමීකරණ පද්ධතියකින් නිරූපණය කළ යුතුය: යැපීම (1) ලෙසද හැඳින්වේ පසුබෑම, i.e. සංඛ්‍යානමය වැදගත්කමක් ඇති ප්‍රමාණ දෙක එකිනෙක මත යැපීම. යැපීම ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේ කාර්යය වන්නේ පර්යේෂණාත්මක ලක්ෂ්‍යවලින් [`y_i`, `x_i`] සංගුණක `a` සහ `b` සොයා ගැනීමයි. සංගුණක සෙවීමට `a` සහ `b` සාමාන්‍යයෙන් භාවිතා වේ අවම වර්ග ක්රමය(MNK). එය උපරිම සම්භාවිතා මූලධර්මයේ විශේෂ අවස්ථාවකි. අපි (1) `ε_i = y_i - a - b x_i` ලෙස නැවත ලියමු. එවිට වර්ග කළ දෝෂවල එකතුව වනු ඇත අවම කොටු ක්රමයේ මූලධර්මය වන්නේ `a` සහ `b` යන පරාමිතිවලට අදාළව එකතුව (2) අවම කිරීමයි.. සංගුණක `a` සහ `b` සම්බන්ධයෙන් එකතුව (2) හි අර්ධ ව්යුත්පන්න ශුන්‍යයට සමාන වන විට අවම අගයට ළඟා වේ: ව්යුත්පන්නයන් පුළුල් කිරීම, අපි නොදන්නා දෙකක් සහිත සමීකරණ දෙකක පද්ධතියක් ලබා ගනිමු: අපි වරහන් විවෘත කර අපේක්ෂිත සංගුණකවලින් ස්වාධීනව අනෙක් භාගයට මාරු කරන්නෙමු, අපට රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක් ලැබේ: ප්රතිඵලය වන පද්ධතිය විසඳීම, අපි 'a' සහ 'b' සංගුණක සඳහා සූත්‍ර සොයා ගනිමු: `a = frac(sum_(i=1)^(n) y_i sum_(i=1)^(n) x_i^2 - sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n ) x_iy_i) (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 — (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.1) `b = frac(n sum_(i=1)^(n) x_iy_i - sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n) y_i) (n sum_(i=1)^ (n) x_i^2 - (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.2) මෙම සූත්‍රවලට `n > 1` (අවම වශයෙන් ලක්ෂ්‍ය 2ක් භාවිතයෙන් රේඛාව ඇඳිය හැකිය) සහ `D = n sum_(i=1)^(n) x_i^2 — (sum_(i= 1) විට විසඳුම් ඇත. )^(n) x_i)^2 != 0`, i.e. අත්හදා බැලීමේ `x_i` ලක්ෂ්‍ය වෙනස් වන විට (එනම් රේඛාව සිරස් නොවන විට). සංගුණක `a` සහ `b` ගණනය කිරීමේ දෝෂය පිළිබඳ වඩාත් නිවැරදි තක්සේරුවක් සඳහා, පර්යේෂණාත්මක කරුණු විශාල සංඛ්‍යාවක් යෝග්‍ය වේ. `n = 2` විට, සංගුණකවල දෝෂය තක්සේරු කළ නොහැක, මන්ද ආසන්න රේඛාව සුවිශේෂී ලෙස ලකුණු දෙකක් හරහා ගමන් කරයි. අහඹු විචල්‍ය 'V' හි දෝෂය තීරණය වේ දෝෂ සමුච්චය නීතිය 'a' සහ 'b' යන සංගුණකවල දෝෂය සඳහා දෝෂ සමුච්චය කිරීමේ නීතිය ලියමු `S_y^2 = S_(y_i)^2` - සියලු `y` අගයන් සඳහා දෝෂය ඒකාකාර යැයි උපකල්පනය කරමින් `y` මානයෙහි ඇති දෝෂය (විචලනය, වර්ග සම්මත අපගමනය). ලැබෙන ප්‍රකාශනවලට `a` සහ `b` ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍ර ආදේශ කිරීම, අපට ලැබේ `S_a^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) (sum_(i=1)^(n) x_i^2 - x_i sum_(i=1)^(n) x_i)^2 ) (D^2) = S_y^2 frac((n sum_(i=1)^(n) x_i^2 - (sum_(i=1)^(n) x_i)^2) sum_(i=1) ^(n) x_i^2) (D^2) = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) x_i^2) (D)` (4.1) `S_b^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) (n x_i - sum_(i=1)^(n) x_i)^2) (D^2) = S_y^2 frac( n (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 - (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)) (D^2) = S_y^2 frac(n) (D) (4.2) බොහෝ සැබෑ අත්හදා බැලීම් වලදී, `Sy` හි අගය මනිනු නොලැබේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සැලැස්මේ එක් හෝ කිහිපයක සමාන්තර මිනුම් (අත්හදා බැලීම්) කිහිපයක් සිදු කිරීම අවශ්ය වේ, එය අත්හදා බැලීමේ කාලය (සහ සමහරවිට පිරිවැය) වැඩි කරයි. එබැවින්, ප්රතිගාමී රේඛාවෙන් `y` හි අපගමනය අහඹු ලෙස සැලකිය හැකි යැයි සාමාන්‍යයෙන් උපකල්පනය කෙරේ. මෙම අවස්ථාවෙහි විචල්‍ය ඇස්තමේන්තුව `y` සූත්රය මගින් ගණනය කෙරේ. `S_y^2 = S_(y, rest)^2 = frac(sum_(i=1)^n (y_i - a - b x_i)^2) (n-2)`. භාජකය `n-2` දිස්වන්නේ එකම පර්යේෂණ දත්ත සාම්පලයක් සඳහා සංගුණක දෙකක් ගණනය කිරීම හේතුවෙන් අප නිදහස් අංශක ගණන අඩු කර ඇති බැවිනි. මෙම ඇස්තමේන්තුව 'S_(y, rest)^2` ප්රතිගාමී රේඛාවට සාපේක්ෂව අවශේෂ විචලනය ලෙසද හැඳින්වේ. සංගුණකවල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සිසුන්ගේ නිර්ණායකයට අනුව සිදු කෙරේ. `t_a = frac(|a|) (S_a)`, `t_b = frac(|b|) (S_b)` ගණනය කළ නිර්ණායක `t_a`, `t_b` වගු නිර්ණායක `t(P, n-2)` ට වඩා අඩු නම්, අදාළ සංගුණකය ලබා දී ඇති සම්භාවිතාව `P` සමඟ ශුන්‍යයට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් නොවන බව සලකනු ලැබේ. රේඛීය සම්බන්ධතාවයක විස්තරයේ ගුණාත්මක භාවය තක්සේරු කිරීමට, ඔබට ෆිෂර් නිර්ණායකය භාවිතයෙන් මධ්‍යන්‍යයට සාපේක්ෂව `S_(y, rest)^2` සහ `S_(bar y)` සැසඳිය හැක. `S_(bar y) = frac(sum_(i=1)^n (y_i - bar y)^2) (n-1) = frac(sum_(i=1)^n (y_i - (sum_(i=) 1)^n y_i) /n)^2) (n-1)` - මධ්‍යන්‍යයට සාපේක්ෂව `y` හි විචලනයේ නියැදි ඇස්තමේන්තුව. යැපීම විස්තර කිරීම සඳහා ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සඵලතාවය තක්සේරු කිරීම සඳහා, ෆිෂර් සංගුණකය ගණනය කෙරේ. `F > F(P, n-1, n-2)` නම්, ප්රතිගාමී සමීකරණය භාවිතා කරන `y = f(x)` පරායත්තයේ විස්තරය සහ මධ්යන්යය භාවිතා කරන විස්තරය අතර වෙනස සම්භාවිතාව සමඟ සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් ලෙස සැලකේ. `පී`. එම. ප්‍රතිගාමීත්වය මධ්යන්යය වටා `y` පැතිරීමට වඩා හොඳින් යැපීම විස්තර කරයි. ප්‍රස්ථාරය මත ක්ලික් කරන්න අවම කොටු වල ක්රමය යනු නොදන්නා පරාමිති නිර්ණය කිරීමයි a,b,c,...පිළිගත් ක්රියාකාරී යැපීම y = f(x,a,b,c,...), දෝෂයේ අවම මධ්‍යන්‍ය වර්ග (විචලනය) සපයනු ඇත මෙහි x i , y i - අත්හදා බැලීමෙන් ලබාගත් අංක යුගල කට්ටලයක්. විචල්‍ය කිහිපයක ශ්‍රිතයක අන්තය සඳහා කොන්දේසිය එහි අර්ධ ව්යුත්පන්නයන් ශුන්‍යයට සමාන වන කොන්දේසිය වන බැවින්, පරාමිති a,b,c,...සමීකරණ පද්ධතියෙන් තීරණය වේ: ; ; ; … (25) ශ්රිතයේ ආකෘතියෙන් පසු පරාමිති තෝරා ගැනීම සඳහා අවම කොටු ක්රමය භාවිතා කරන බව මතක තබා ගත යුතුය y = f(x)අර්ථ දක්වා ඇත. න්‍යායාත්මක සලකා බැලීම් වලින් ආනුභවික සූත්රය කුමක් විය යුතුද යන්න පිළිබඳව නිගමනවලට එළඹිය නොහැකි නම්, යමෙකුට දෘශ්‍ය නිරූපණයන් මගින් මඟ පෙන්විය යුතුය, මූලික වශයෙන් නිරීක්ෂිත දත්තවල චිත්‍රක නිරූපණයකි. ප්රායෝගිකව, බොහෝ විට පහත සඳහන් ආකාරයේ කාර්යයන් සඳහා සීමා වේ: 1) රේඛීය 2) හතරැස් a .
හැදින්වීම
ව්‍යුත්පන්නයක් යනු කුමක්දැයි ඔබ දන්නවාද? බොහෝදුරට ඔබ වෙනස සම්බන්ධයේ සීමාව ගැන මට කියනු ඇත. ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් රාජ්ය විශ්වවිද්‍යාලයේ ගණිතයේ පළමු වසරේ, වික්ටර් පෙට්‍රොවිච් කාවින් මට අර්ථ දක්වා ඇතලක්ෂ්‍යයේ ශ්රිතයේ ටේලර් ශ්‍රේණියේ පළමු පදයේ සංගුණකය ලෙස ව්යුත්පන්න (එය ව්යුත්පන්නයන් නොමැතිව ටේලර් මාලාව තීරණය කිරීම සඳහා වෙනම ජිම්නාස්ටික් විය). මම මේ නිර්වචනයට බොහෝ වේලාවක් සිනාසුනෙමි, අවසානයේ එය කුමක් දැයි මට වැටහෙන තුරු. ව්‍යුත්පන්නය යනු අප විභේදනය කරන ශ්රිතය y=x, y=x^2, y=x^3 ශ්‍රිතයට කෙතරම් සමානද යන්න පිළිබඳ මිනුමක් පමණක් නොවේ.චතුරස්රාකාර පෝරමය අවම
එබැවින්, දෛශිකය ලබා දී ඇත බීසහ න්‍යාසයේ තීරු-දෛශික මගින් විහිදී ඇති තලය ඒ(මෙම අවස්ථාවේදී (x0,x1,x2) සහ (1,1,1)), අපි දෛශිකයක් සොයන්නෙමු. ඊදිග අවම වර්ග සමග. පැහැදිලිවම, අවමය ලබා ගත හැක්කේ දෛශිකය සඳහා පමණි ඊ, න්‍යාසයේ තීරු-දෛශික මගින් විහිදෙන තලයට විකලාංග ඒ:Dirichlet මායිම් තත්ත්වය සමග Laplace සමීකරණය
දැන් සරලම සැබෑ ගැටළුව: යම් ත්රිකෝණාකාර මතුපිටක් ඇත, එය සුමට කිරීමට අවශ්ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අපි මගේ මුහුණු ආකෘතිය පූරණය කරමු:
nlCoefficient(මුහුණ[ j ], 2); nlCoefficient(මුහුණ[(j+1)%3], -2);විෂ සමීකරණය
අපි තවත් අපූරු නමක් තබමු. 
අවම කොටු (LSM) ක්රමයේ සාරය.
කුඩාම අගය ගනී. එනම් දත්ත ලබා දී ඇත ඒහා බීසොයාගත් සරල රේඛාවෙන් පර්යේෂණාත්මක දත්තවල වර්ග අපගමනයන්හි එකතුව කුඩාම වේ. අවම කොටු ක්රමයේ සම්පූර්ණ කරුණ මෙයයි.සංගුණක සොයා ගැනීම සඳහා සූත්‍ර ව්යුත්පන්න කිරීම.
විචල්යයන් මගින් ඒහා බී, අපි මෙම ව්යුත්පන්නයන් ශුන්‍යයට සමාන කරමු. 
කුඩාම අගය ගනී. මෙම කරුණ පිළිබඳ සාක්ෂි ලබා දී ඇත පිටුවේ අවසානයේ ඇති පෙළට පහළින්.
මුල් දත්ත වඩා හොඳින් ආසන්න කරයි, එනම් අඩුම වර්ග ක්රමය භාවිතා කර ඇස්තමේන්තුවක් කිරීමට.අවම වශයෙන් වර්ගවල ක්රමයේ දෝෂය ඇස්තමේන්තු කිරීම.
හා 
, කුඩා අගයක් අවම වර්ග ක්රමය අනුව මුල් දත්ත වඩා හොඳින් ආසන්න කරන රේඛාවකට අනුරූප වේ. 
අවම වර්ග ක්රමයේ චිත්‍රක නිදර්ශනය (LSM).
, රෝස තිත් මුල් දත්ත වේ.
, 
, ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධයෙන් දී ඇති ශ්රිතයේ මූල මධ්‍යන්‍ය-චතුරශ්‍රය ආසන්න කිරීම සිදු කරයි. ශ්‍රිතයක් සම්පාදනය කරන්න 
ඒ සඳහා අවශ්ය අන්ත කොන්දේසිය ලියන්න:
අවම කොටු (LSM) ක්රමයේ සාරය.
කුඩාම අගය ගනී. එනම් දත්ත ලබා දී ඇත ඒහා බීසොයාගත් සරල රේඛාවෙන් පර්යේෂණාත්මක දත්තවල වර්ග අපගමනයන්හි එකතුව කුඩාම වේ. අවම කොටු ක්රමයේ සම්පූර්ණ කරුණ මෙයයි.සංගුණක සොයා ගැනීම සඳහා සූත්‍ර ව්යුත්පන්න කිරීම.
විචල්යයන් මගින් ඒහා බී, අපි මෙම ව්යුත්පන්නයන් ශුන්‍යයට සමාන කරමු. 
කුඩාම අගය ගනී. මෙම කරුණ සනාථ කිරීම පිටුවේ අවසානයේ ඇති පෙළෙහි පහත දක්වා ඇත.
මුල් දත්ත වඩා හොඳින් ආසන්න කරයි, එනම් අඩුම වර්ග ක්රමය භාවිතා කර ඇස්තමේන්තුවක් කිරීමට.අවම වශයෙන් වර්ගවල ක්රමයේ දෝෂය ඇස්තමේන්තු කිරීම.
හා 
, කුඩා අගයක් අවම වර්ග ක්රමය අනුව මුල් දත්ත වඩා හොඳින් ආසන්න කරන රේඛාවකට අනුරූප වේ. 
අවම වර්ග ක්රමයේ චිත්‍රක නිදර්ශනය (LSM).
, රෝස තිත් මුල් දත්ත වේ.
ධනාත්මක නිශ්චිත විය. අපි එය පෙන්වමු.
සහ මූලද්රව්යවල අගයන් මත රඳා නොපවතී ඒහා බී.
. ලකුණු සමපාත නොවන බැවින් අසමානතාවය දැඩි වේ. මෙය පහත දැක්වෙන දේවලින් ඇඟවෙනු ඇත.
ගණිතමය ප්රේරණය කිරීමේ ක්රමය.
, එබැවින්, අවම වර්ග ක්රමය සඳහා අවශ්ය පරාමිති වේ.
විසඳුමක් ඇණවුම් කරන්නඅවම වර්ග ක්රමය භාවිතා කරමින් පුරෝකථනයක් සංවර්ධනය කිරීම. ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණය
පුරෝකථනයක් සංවර්ධනය කිරීම සඳහා අවම වර්ග ක්රමය භාවිතා කිරීමේ උදාහරණයක්
අඩු හතරැස් ක්රමය
වෙනත් අදාළ ලිපි:
MNE වැඩසටහන
දත්ත ඇතුලත් කරන්න
දත්ත සහ ආසන්න කිරීම y = a + b x
x i- ලක්ෂ්යයේ ස්ථාවර පරාමිතියේ අගය මම;
y i- ලක්ෂ්යයේ මනින ලද පරාමිතියෙහි අගය මම;
ω i- ලක්ෂ්යයේ බර මැනීම මම;
y i, calc.- මනින ලද අගය සහ ප්‍රතිගමනයෙන් ගණනය කරන ලද අගය අතර වෙනස yලක්ෂ්යයේ මම;
S x i (x i)- දෝෂ ඇස්තමේන්තුව x iමනින විට yලක්ෂ්යයේ මම.දත්ත සහ ආසන්න කිරීම y = kx
මම
x i
y i
ω i
y i, calc.
Δy i
S x i (x i)
MNC මාර්ගගත වැඩසටහන සඳහා පරිශීලක අත්පොත.
අඩු වර්ග ක්රමය (LSM).
රේඛීය යැපීම සඳහා අවම චතුරස්‍ර පිළිබඳ කෙටි න්‍යාය
එහිදී `I` - වත්මන් ශක්තිය; `R` - ප්රතිරෝධය; `U` - වෝල්ටීයතාවය.
මෙහි `A` යනු ද්‍රාවණයේ දෘශ්‍ය ඝනත්වයයි; `ε` - ද්‍රාව්‍ය සම්ප්‍රේෂණය; `l` - ද්‍රාවණයක් සහිත කුවෙට් එකක් හරහා ආලෝකය ගමන් කරන විට මාර්ගයේ දිග; `C` යනු ද්‍රාවකයේ සාන්ද්‍රණයයි.
`y = a + bx`.ප්රතිගාමී රේඛාවේ පරාමිතීන් සොයා ගැනීම.
`y_i = a + b x_i + ε_i` (1),
මෙහි `ε_i` යනු `i`th අත්හදා බැලීමේ `y` හි නොදන්නා මිනුම් දෝෂයයි.
`Φ = sum_(i=1)^(n) ε_i^2 = sum_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2`. (2)
`frac(partial Φ)(partial a) = frac(partial sum_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(partial a) = 0`
`frac(partial Φ)(partial b) = frac(partial sum_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(partial b) = 0`
`sum_(i=1)^(n) (2a + 2bx_i - 2y_i) = sum_(i=1)^(n) (a + bx_i - y_i) = 0`
`sum_(i=1)^(n) (2bx_i^2 + 2ax_i - 2x_iy_i) = sum_(i=1)^(n) (bx_i^2 + ax_i - x_iy_i) = 0`
`sum_(i=1)^(n) y_i = a n + b sum_(i=1)^(n) bx_i`
`sum_(i=1)^(n) x_iy_i = a sum_(i=1)^(n) x_i + b sum_(i=1)^(n) x_i^2`ප්රතිගාමී රේඛාවේ සංගුණකවල දෝෂ ඇස්තමේන්තු කිරීම
`S_V^2 = sum_(i=1)^p (frac(partial f)(partial z_i))^2 S_(z_i)^2`,
මෙහි `p` යනු `S_V` දෝෂයට බලපාන `S_(z_i)` දෝෂ සහිත `z_i` පරාමිති ගණනයි;
`f` යනු `z_i` මත `V` හි පරායත්ත ශ්‍රිතයකි.
`S_a^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial a )(partial x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 `,
`S_b^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial b) )(partial x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial y_i))^2 `,
නිසා `S_(x_i)^2 = 0` ('x` හි දෝෂය නොසැලකිය හැකි බවට අපි කලින් වෙන් කරවා ගත්තෙමු).
`F = S_(bar y) / S_(y, rest)^2`,
වගු ෆිෂර් සංගුණකය `F(p, n-1, n-2)` සමඟ සැසඳේ.
වගුවට අගයන් එකතු කිරීමටඅඩු හතරැස් ක්රමය. අවම කොටු වල ක්රමය යනු නොදන්නා පරාමිති a, b, c, පිළිගත් ක්රියාකාරී යැපීම තීරණය කිරීමයි.
, (24)
;
