ප්රතිගාමී යැපීම. Microsoft Excel හි ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය
A) චිත්රක විශ්ලේෂණය සරලයි රේඛීය පසුබෑම.
සරල රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණය y=a+bx. සසම්භාවී විචල්‍ය Y සහ X අතර සහසම්බන්ධයක් තිබේ නම්, අගය y = ý + ,
මෙහි ý යනු ý = f(x) සමීකරණයෙන් ලබාගත් y හි සෛද්ධාන්තික අගයයි.
යනු සත්‍ය (පරීක්ෂණාත්මක) දත්ත වලින් ý සෛද්ධාන්තික සමීකරණයේ අපගමනය දෝෂයයි.
x මත ý හි සාමාන්ය අගය යැපීම සඳහා වන සමීකරණය, එනම් ý = f (x) ප්රතිගාමී සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය පියවර හතරකින් සමන්විත වේ:
1) කාර්යය සැකසීම සහ සම්බන්ධතාවය සඳහා හේතු ස්ථාපිත කිරීම.
2) පර්යේෂණ වස්තුව සීමා කිරීම, සංඛ්යානමය තොරතුරු එකතු කිරීම.
3) එකතු කරන ලද දත්තවල විශ්ලේෂණය සහ ස්වභාවය මත පදනම්ව සම්බන්ධක සමීකරණය තෝරා ගැනීම.
4) සංඛ්යාත්මක අගයන් ගණනය කිරීම, සහසම්බන්ධතාවයේ ලක්ෂණ.
එක් විචල්‍යයක වෙනසක් අනෙක් විචල්‍යයේ ක්‍රමානුකූල වෙනසකට අනුරූප වන ආකාරයට විචල්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ වන්නේ නම්, මෙම විචල්යයන් දන්නේ නම් ඒවා අතර සම්බන්ධතා සමීකරණය තක්සේරු කිරීමට සහ තේරීමට ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය භාවිතා කරයි. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය මෙන් නොව, X සහ Y අතර සම්බන්ධතාවයේ තද බව විශ්ලේෂණය කිරීමට සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය භාවිතා කරයි.
ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ සරල රේඛාවක් සොයා ගැනීම සලකා බලන්න:
න්යායික ප්රතිගාමී සමීකරණය.
"සරල ප්‍රතිගමනය" යන යෙදුමෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ එක් විචල්‍යයක විශාලත්වය තවත් විචල්‍යයක් පිළිබඳ දැනුම මත පදනම්ව තක්සේරු කරන බවයි. සරල බහුවිචල්‍ය ප්‍රතිගාමීත්වය මෙන් නොව, එය විචල්‍ය දෙකක්, තුනක් හෝ වැඩි ගණනක් පිළිබඳ දැනුම මත පදනම්ව විචල්‍යයක් තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරයි. සරල රේඛීය ප්‍රතිගමනයක චිත්රක විශ්ලේෂණයක් සලකා බලන්න.
පූර්ව රැකියා සහ ශ්රම ඵලදායිතා පරීක්ෂණවල ප්රතිඵල අප සතුව ඇතැයි උපකල්පනය කරමු.
|
තේරීම් ප්රතිඵල (ලකුණු 100), x |
කාර්ය සාධනය (ලකුණු 20), y |
|
ප්රස්තාරය මත ලකුණු තැබීම, අපි විසිරුම් රූප සටහනක් (ක්ෂේත්ර) ලබා ගනිමු. තේරීම් පරීක්ෂණ සහ ශ්රම ඵලදායිතාවයේ ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය කිරීමට අපි එය භාවිතා කරමු.
අපි ප්රතිගාමී රේඛාව ස්කටර්ප්ලොට් භාවිතයෙන් විශ්ලේෂණය කරමු. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ දී, අවම වශයෙන් විචල්යයන් දෙකක් සෑම විටම නිශ්චිතව දක්වා ඇත. එක් විචල්‍යයක ක්‍රමානුකූල වෙනසක් තවත් විචල්‍යයක වෙනසක් සමඟ සම්බන්ධ වේ. මූලික ඉලක්කය විශ්ලේෂණයඅනෙක් විචල්‍යයේ අගය දන්නේ නම් එක් විචල්‍යයක අගය තක්සේරු කිරීමයි. සම්පූර්ණ කාර්යයක් සඳහා, ශ්රම ඵලදායිතාව තක්සේරු කිරීම වැදගත් වේ.
ස්වායක්ත විචල්යයප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ දී තවත් විචල්‍යයක් විශ්ලේෂණය කිරීමේ පදනම ලෙස ප්‍රමාණයක් භාවිතා වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, මේවා තේරීම් පරීක්ෂණවල ප්රතිඵල (X අක්ෂය ඔස්සේ) වේ.
යැපෙන විචල්යයඇස්තමේන්තුගත අගය (Y-අක්ෂය දිගේ) ලෙස හැඳින්වේ. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයක දී තිබිය හැක්කේ එක් පරායත්ත විචල්‍යයක් සහ බහු ස්වාධීන විචල්යයන් පමණි.
සරල ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයක් සඳහා, යැපීම ද්වි-ඛණ්ඩාංක පද්ධතියකින් (x සහ y), x-අක්ෂය දිගේ - ස්වාධීන විචල්‍යයක්, y-අක්ෂය දිගේ - රඳා නියෝජනය කළ හැක. අපි ප්‍රස්ථාරයේ ප්‍රමාණ යුගලයක් ඉදිරිපත් කරන ආකාරයට මංසන්ධි ලක්ෂ්‍ය සැලසුම් කරමු. ප්රස්ථාරය ලෙස හැඳින්වේ විසුරුම. එහි ඉදිකිරීම් ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ දෙවන අදියර වේ, පළමුවැන්න විශ්ලේෂණය කළ අගයන් තේරීම සහ නියැදි දත්ත එකතු කිරීම බැවින්. මේ අනුව, සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණය සඳහා ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය යෙදේ. ප්‍රස්ථාරයේ නියැදි දත්ත අතර සම්බන්ධය රේඛීය වේ.
x විචල්‍යය මත පදනම්ව y විචල්‍යයේ අගය තක්සේරු කිරීම සඳහා, රේඛාවේ පිහිටීම තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ. හොඳම මාර්ගයවිසිරුම් ලක්ෂ්යවල පිහිටීම මත පදනම්ව x සහ y අතර සම්බන්ධය නියෝජනය කරයි. අපගේ උදාහරණයේ දී, මෙය කාර්ය සාධන විශ්ලේෂණයකි. විසිරුම් ලක්ෂ්‍ය හරහා ඇද ඇති රේඛාව - ප්රතිගාමී රේඛාව. දෘශ්‍ය අත්දැකීම් මත පදනම්ව ප්රතිගාමී රේඛාවක් ගොඩනැගීමට එක් ක්රමයක් වන්නේ freehand ක්‍රමයයි. ශ්රම ඵලදායිතාව තීරණය කිරීම සඳහා අපගේ ප්රතිගාමී රේඛාව භාවිතා කළ හැකිය. ප්රතිගාමී රේඛාවේ සමීකරණය සොයා ගැනීමේදී
බොහෝ විට භාවිතා කරන නිර්ණායකය අවම වශයෙන් වර්ග. වඩාත් සුදුසු රේඛාව වන්නේ වර්ග අපගමනයන්හි එකතුව අවම වන රේඛාවයි.
වර්ධන රේඛාවේ ගණිතමය සමීකරණය අංක ගණිත ප්‍රගතියේ වර්ධනයේ නියමය නියෝජනය කරයි:
හිදී = ඒ – බීx.
වයි = ඒ + බීx- එක් පරාමිතියක් සමඟ අඩු කරන ලද සමීකරණය සීමා සමීකරණයේ සරලම ආකාරයයි. සාමාන්ය අගයන් සඳහා එය පිළිගත හැකිය. අතර සම්බන්ධතාවය වඩා හොඳින් ප්රකාශ කිරීමට xහා හිදී, අතිරේක සමානුපාතික සාධකයක් හඳුන්වා දෙනු ලැබේ බී, ප්රතිගාමී රේඛාවේ බෑවුම පෙන්නුම් කරයි.
B) න්යායික ප්රතිගාමී රේඛාවක් ඉදිකිරීම.
එය සොයා ගැනීමේ ක්රියාවලිය සමන්විත වන්නේ වක්ර වර්ගය තෝරා ගැනීම සහ සාධාරණීකරණය කිරීම සහ පරාමිතීන් ගණනය කිරීමෙනි. ඒ, බී, සමඟආදිය ඉදිකිරීම් ක්රියාවලිය සමතලා කිරීම ලෙස හැඳින්වේ, සහ පැදුරු විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද වක්ර තොගය. විශ්ලේෂණය, විවිධ. බොහෝ විට තුළ ආර්ථික කාර්යයන්ධන නිඛිල අංශක බහුපද මගින් සමීකරණ ප්රකාශ කරන වක්ර පවුලක් භාවිතා කරන්න.
1)
- සරල රේඛාවක සමීකරණය,
2)
හයිපර්බෝලා සමීකරණය වේ,
3)
පැරබෝලා සමීකරණය වේ,
මෙහි ý යනු න්යායික ප්රතිගාමී රේඛාවේ නියමයන් වේ.
සමීකරණ වර්ගය තෝරා ගැනීමෙන් පසු, මෙම සමීකරණය රඳා පවතින පරාමිතීන් සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. නිදසුනක් ලෙස, විසිරුම් ක්ෂේත්රයේ ලක්ෂ්යවල පිහිටීමෙහි ස්වභාවය පෙන්නුම් කළේ න්යායික ප්රතිගාමී රේඛාව සෘජු බවය.
ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය භාවිතා කරමින් ශ්රම ඵලදායිතාව නියෝජනය කිරීමට Scatterplot ඔබට ඉඩ සලසයි. ආර්ථික විද්‍යාවේදී, ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය මගින් අවසාන නිෂ්පාදනයට බලපාන බොහෝ ලක්ෂණ පුරෝකථනය කරයි (මිලකරණය සැලකිල්ලට ගනිමින්).
C) සරල රේඛාවක් සොයා ගැනීම සඳහා කුඩාම රාමු වල නිර්ණායකය.
ස්කැටර්ප්ලොට් එකක සුදුසු ප්රතිගාමී රේඛාවක් සඳහා අපට යෙදිය හැකි එක් නිර්ණායකයක් පදනම් වන්නේ වර්ග කළ දෝෂවල එකතුව අවම වන රේඛාවක් තෝරා ගැනීම මතය.
සරල රේඛාවට විසිරෙන ලක්ෂ්යවල සමීපත්වය ඛණ්ඩවල ඕඩිනේට් මගින් මනිනු ලැබේ. මෙම ලක්ෂ්යවල අපගමනය ධන හෝ ඍණ විය හැකි නමුත් පර්යේෂණාත්මක රේඛාවෙන් න්‍යායාත්මක රේඛාවේ වර්ග අපගමනයන්හි එකතුව සැමවිටම ධනාත්මක වන අතර අවම විය යුතුය. සියලුම විසිරුම් ලක්ෂ්‍ය ප්රතිගාමී රේඛාවේ පිහිටීම සමග සමපාත නොවන බව පෙන්නුම් කරන්නේ පර්යේෂණාත්මක සහ න්‍යායාත්මක දත්ත අතර විෂමතාවයක් පවතින බවයි. මේ අනුව, සොයාගත් එකක් හැර වෙනත් කිසිදු ප්රතිගාමී රේඛාවකට පර්යේෂණාත්මක සහ පර්යේෂණාත්මක දත්ත අතර කුඩා අපගමන එකතුවක් ලබා දිය නොහැකි බව පැවසිය හැකිය. එබැවින්, න්යායික සමීකරණය සොයා ගැනීමෙන් ý සහ ප්රතිගාමී රේඛාව, අපි අවම වර්ග අවශ්‍යතාවය සපුරාලමු.
මෙය සීමා සමීකරණය භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ 
, පරාමිතීන් සොයා ගැනීමට සූත්‍ර භාවිතා කිරීම ඒහා බී. න්යායික අගය ගැනීම 
සහ නම් කිරීම වම් පැත්තහරහා සමීකරණ f, අපි කාර්යය ලබා ගනිමු 
නොදන්නා පරාමිති වලින් ඒහා බී. වටිනාකම් ඒහා බීකාර්යයේ අවමය තෘප්තිමත් කරනු ඇත fසහ අර්ධ අවකල සමීකරණ වලින් සොයා ගැනේ 
හා 
. එය අවශ්ය කොන්දේසියකෙසේ වෙතත්, ධනාත්මක චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් සඳහා, මෙය ද සොයා ගැනීම සඳහා ප්රමාණවත් කොන්දේසියකි ඒහා බී.
පාර්ශ්වික ව්‍යුත්පන්නවල සමීකරණ වලින් පරාමිති සඳහා සූත්‍ර ව්‍යුත්පන්න කරමු ඒහා බී:
අපට සමීකරණ පද්ධතියක් ලැබේ:
කොහෙද 
- අංක ගණිත මධ්යන්ය දෝෂ.
සංඛ්යාත්මක අගයන් ආදේශ කිරීම, අපි පරාමිතීන් සොයා ගනිමු ඒහා බී.
සංකල්පයක් තිබේ 
. මෙය ආසන්න සාධකයයි.
අ ඊ < 33%, то модель приемлема для дальнейшего анализа;
අ ඊ> 33%, එවිට අපි හයිපර්බෝලා, පැරබෝලා යනාදිය ගනිමු. මෙය විවිධ අවස්ථාවන්හිදී විශ්ලේෂණය කිරීමේ අයිතිය ලබා දෙයි.
නිගමනය: ආසන්න සංගුණකයේ නිර්ණායකයට අනුව, වඩාත්ම සුදුසු රේඛාව වන්නේ
, සහ අපගේ ගැටලුව සඳහා වෙනත් කිසිදු ප්රතිගාමී රේඛාවක් අවම අපගමනයන් ලබා නොදේ.
D) ඇස්තමේන්තු වල චතුරස්රාකාර දෝෂය, ඒවායේ සාමාන්යය තහවුරු කිරීම.
අධ්‍යයන පරාමිතීන් 30ට අඩු ජනගහනයක් සඳහා ( n < 30), для проверки типичности параметров уравнения регрессии используется ටී- සිසුන්ගේ නිර්ණායකය. මෙය සැබෑ අගය ගණනය කරයි ටී- නිර්ණායක:
මෙතැන් සිට 
කොහෙද 
අවශේෂ මූල මධ්යන්ය වර්ග දෝෂයයි. ලැබුනා ටී ඒහා
ටී බීවිවේචනාත්මක හා සසඳන විට ටී කේපිළිගත් වැදගත් මට්ටම ( = 0.01 = 99% හෝ = 0.05 = 95%) සැලකිල්ලට ගනිමින් ශිෂ්‍ය වගුවෙන්. පී
= f
= කේ 1
= එම්අධ්යයනය යටතේ සමීකරණයේ පරාමිතීන් සංඛ්යාව (නිදහසේ උපාධිය). උදාහරණයක් ලෙස, නම් වයි
= ඒ
+ bx;
එම්
= 2, කේ 2
= f 2
= පි 2
= n
– (එම්+ 1), කොහෙද n- අධ්යයනය කරන ලද විශේෂාංග සංඛ්යාව.
ටී ඒ < ටී කේ < ටී බී .
නිගමනය: සාමාන්‍යභාවය සඳහා පරීක්ෂා කරන ලද ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් අනුව, සම්බන්ධතාවයේ ගණිතමය ආකෘතියක් ගොඩනගා ඇත. 
. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, විශ්ලේෂණයේ දී භාවිතා කරන ගණිතමය ශ්රිතයේ පරාමිතීන් (රේඛීය, හයිපර්බෝලා, පැරබෝලා) අනුරූප ප්රමාණාත්මක අගයන් ලබා ගනී. මේ ආකාරයෙන් ලබාගත් ආකෘතිවල අර්ථකථන අන්තර්ගතය වන්නේ ඵලදායී ලක්ෂණයේ සාමාන්ය අගය ගුනාංගීකරනය කිරීමයි 
සාධක ලක්ෂණයකින් x.
E) Curvilinear regression.
විචල්යයන් අතර වෙනස්වන සම්බන්ධතාවයක් ඇති වූ විට බොහෝ විට වක්ර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් පවතී. වැඩි වීම (අඩු වීම) තීව්රතාවය X සොයා ගැනීමේ මට්ටම මත රඳා පවතී Curvilinear යැපීම විවිධ වර්ග විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, අස්වැන්න සහ වර්ෂාපතනය අතර සම්බන්ධය සලකා බලන්න. සමාන ස්වභාවික තත්වයන් යටතේ වර්ෂාපතනය වැඩිවීමත් සමග, අස්වැන්නෙහි දැඩි වැඩිවීමක්, නමුත් යම් සීමාවක් දක්වා. තීරණාත්මක අවස්ථාවෙන් පසු වර්ෂාපතනය අතිරික්ත වන අතර අස්වැන්න විනාශකාරී ලෙස පහත වැටේ. උදාහරණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ සම්බන්ධතාවය මුලින් ධනාත්මක වූ අතර පසුව ඍණාත්මක වූ බවයි. තීරණාත්මක ලක්ෂ්‍යය - විශේෂාංගය X හි ප්‍රශස්ත මට්ටම, එය Y විශේෂාංගයේ උපරිම හෝ අවම අගයට අනුරූප වේ.
ආර්ථික විද්‍යාවේදී මිල සහ පරිභෝජනය, ඵලදායිතාව සහ සේවා කාලය අතර එවැනි සම්බන්ධයක් නිරීක්ෂණය කෙරේ.
පරාවලයික යැපීම.
සාධක ගුණාංගයේ වැඩි වීමක් ප්රතිඵලයක් වන ගුණාංගයේ වැඩි වීමක් ඇති කරන බව දත්ත පෙන්වයි නම්, දෙවන අනුපිළිවෙල සමීකරණය (parabola) ප්රතිගාමී සමීකරණය ලෙස ගනු ලැබේ.
. a,b,c සංගුණක අර්ධ අවකල සමීකරණ වලින් සොයා ගැනේ:
අපට සමීකරණ පද්ධතියක් ලැබේ:
වක්ර රේඛීය සමීකරණ වර්ග:
,
,
ශ්රම ඵලදායිතාව සහ තේරීම් පරීක්ෂණ ලකුණු අතර වක්ර සම්බන්ධතාවක් ඇති බව උපකල්පනය කිරීම සාධාරණ ය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ලකුණු ක්‍රමයේ වර්ධනයත් සමඟ කාර්ය සාධනය යම් මට්ටමක අඩු වීමට පටන් ගන්නා බැවින් සෘජු ආකෘතිය වක්ර රේඛීය බවට හැරවිය හැකි බවයි.
තුන්වන ආකෘතිය හයිපර්බෝලාවක් වනු ඇති අතර, සියලු සමීකරණවල x විචල්‍යය වෙනුවට ප්‍රකාශනයක් ඇත.
ඔහුගේ කෘතිවල 1908 දක්වා දිව යයි. ඔහු එය විස්තර කළේ නිශ්චල දේපල විකුණන නියෝජිතයෙකුගේ කාර්යයේ උදාහරණය භාවිතා කරමිනි. ඔහුගේ සටහන් වල, නිවාස විකුණුම් විශේෂඥයා එක් එක් විශේෂිත ගොඩනැගිල්ල සඳහා පුළුල් පරාසයක ආදාන දත්ත පිළිබඳ වාර්තාවක් තබා ඇත. වෙන්දේසියේ ප්රතිඵල මත පදනම්ව, කුමන සාධකය තිබුණේද යන්න තීරණය කරන ලදී විශාලතම බලපෑමගනුදෙනු මිලට.
විශ්ලේෂණය විශාල සංඛ්යාවක්ගනුදෙනු රසවත් ප්රතිඵල ලබා දුන්නේය. බොහෝ සාධක අවසාන මිලට බලපෑ අතර, සමහර විට පරස්පර විරෝධී නිගමනවලට තුඩු දුන් අතර ඉහළ ආරම්භක විභවයක් ඇති නිවසක් අඩු මිල දර්ශකයකට විකුණන විට සම්පූර්ණයෙන්ම “පිටස්තර” පවා විය.
එවැනි විශ්ලේෂණයක් යෙදීමේ දෙවන උදාහරණය වන්නේ සේවකයින්ගේ වේතනය තීරණය කිරීම සඳහා පවරා ඇති කාර්යයයි. කාර්යයේ සංකීර්ණත්වය වූයේ සෑම කෙනෙකුටම ස්ථාවර මුදලක් බෙදා හැරීම නොව, ඉටු කරන ලද නිශ්චිත කාර්යයට එහි වටිනාකම දැඩි ලෙස ගැලපීමයි. ප්රායෝගිකව සමාන විසඳුම් සහිත බොහෝ ගැටලු පැන නැගීම සඳහා ගණිතමය මට්ටමින් ඒවා පිළිබඳ වඩාත් සවිස්තරාත්මක අධ්‍යයනයක් අවශ්ය විය.
"ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය" යන කොටසට සැලකිය යුතු ස්ථානයක් ලබා දී ඇත, එය ඒකාබද්ධ විය ප්රායෝගික ක්රමප්‍රතිගාමී සංකල්පය යටතේ වැටෙන පරායත්තතා අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරයි. සංඛ්‍යාලේඛන අධ්‍යයනයේ දී ලබාගත් දත්ත අතර මෙම සම්බන්ධතා නිරීක්ෂණය කෙරේ.
විසඳිය යුතු බොහෝ කාර්යයන් අතර, ඔහු ප්රධාන ඉලක්ක තුනක් තබා ගනී: ප්රතිගාමී සමීකරණය සඳහා අර්ථ දැක්වීම සාමාන්ය දැක්ම; ප්රතිගාමී සමීකරණයේ කොටසක් වන, නොදන්නා පරාමිතීන් පිළිබඳ ඇස්තමේන්තු ගොඩනැගීම; සංඛ්යානමය ප්රතිගාමී උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම. පර්යේෂණාත්මක නිරීක්ෂණවල ප්රතිඵලයක් ලෙස ලබාගත් ප්‍රමාණ යුගලයක් අතර ඇති වන සම්බන්ධතාවය අධ්යයනය කිරීමේදී සහ (x1, y1), ..., (xn, yn) වර්ගයේ මාලාවක් (කට්ටලයක්) පිහිටුවීමේදී, ඔවුන් රඳා පවතින්නේ ප්රතිගාමී සිද්ධාන්තයේ විධිවිධාන සහ එක් Y ප්‍රමාණයක් සඳහා යම් සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක් නිරීක්ෂණය වන අතර අනෙක් X ස්ථාවරව පවතින බව උපකල්පනය කරයි.
Y ප්‍රති result ලය X විචල්‍යයේ අගය මත රඳා පවතී, මෙම යැපීම විවිධ රටා මගින් තීරණය කළ හැකි අතර, ලබාගත් ප්‍රතිඵලවල නිරවද්‍යතාවය නිරීක්ෂණවල ස්වභාවය සහ විශ්ලේෂණයේ අරමුණ මත බලපායි. පර්යේෂණාත්මක ආකෘතිය පදනම් වී ඇත්තේ සරල නමුත් පිළිගත හැකි ඇතැම් උපකල්පන මතය. ප්රධාන කොන්දේසිය වන්නේ X පරාමිතිය පාලිත අගයකි. එහි අගයන් අත්හදා බැලීම ආරම්භ කිරීමට පෙර සකසා ඇත.
අත්හදා බැලීමේදී පාලනය නොකළ XY අගයන් යුගලයක් භාවිතා කරන්නේ නම්, ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය එකම ආකාරයකින් සිදු කරනු ලැබේ, නමුත් ප්‍රති results ල අර්ථ නිරූපණය කිරීම සඳහා, අධ්යයනය කරන ලද සම්බන්ධතාවය අහඹු විචල්යයන්, ක්රම යොදනු ලැබේ ක්රම ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනවියුක්ත මාතෘකාවක් නොවේ. ඔවුන් ජීවිතයේ බොහෝ විට ඔවුන්ගේ යෙදුම සොයා ගනී විවිධ ක්ෂේත්රමානව ක්රියාකාරකම්.
හිදී විද්යාත්මක සාහිත්යයසොයාගත් ඉහත ක්රමය තීරණය කිරීමට පුළුල් භාවිතයරේඛීය ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය යන යෙදුම. X විචල්‍යය සඳහා, ප්රතිගාමී හෝ පුරෝකථනය යන පදය භාවිතා වන අතර, යැපෙන Y-විචල්‍ය නිර්ණායක විචල්‍ය ලෙසද හැඳින්වේ. මෙම පාරිභාෂිතය විචල්‍යයන්ගේ ගණිතමය යැපීම පමණක් පිළිබිඹු කරයි, නමුත් හේතු-හේතු සම්බන්ධතා නොවේ.
ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය යනු විවිධාකාර නිරීක්ෂණවල ප්රතිඵල සැකසීමේදී බහුලව භාවිතා වන ක්‍රමයයි. භෞතික හා ජීව විද්යාත්මක ඇබ්බැහිවීම් අධ්යයනය කරනු ලබන්නේ ක්රම මගිනි මෙම ක්රමය, එය ආර්ථික විද්යාව හා තාක්ෂණය යන දෙකම ක්රියාත්මක වේ. වෙනත් ක්ෂේත්ර රාශියක් ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණ ආකෘති භාවිතා කරයි. විචලනය විශ්ලේෂණය, සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයමෙම අධ්‍යයන ක්රමය සමඟ සමීපව බහුමාන වැඩ.
සහසම්බන්ධතාවය සහ ප්‍රතිගාමීත්වය පිළිබඳ සංකල්ප සෘජුවම සම්බන්ධ වේ. සහසම්බන්ධතා සහ ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ බොහෝ පොදු පරිගණක ශිල්පීය ක්රම තිබේ. ඒවා සංසිද්ධි සහ ක්‍රියාවලි අතර හේතු-ඵල සම්බන්ධතා හඳුනා ගැනීමට යොදා ගනී. කෙසේ වෙතත්, නම් සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයස්ටෝචස්ටික් සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව ඇගයීමට ඔබට ඉඩ සලසයි, එවිට විශ්ලේෂණයඒකත් එක්තරා විදිහක ඇබ්බැහියක්.
පසුබෑම විය හැක්කේ:
අ) සංසිද්ධි ගණන අනුව (විචල්‍ය):
සරල (විචල්‍ය දෙකක් අතර ප්රතිගාමී වීම);
බහු (යැපෙන විචල්‍යය (y) සහ එය පැහැදිලි කරන විචල්‍ය කිහිපයක් අතර ප්රතිගාමී වීම (x1, x2 ... xn);
ආ) පෝරමය අනුව:
රේඛීය (රේඛීය ශ්රිතයක් ලෙස පෙන්වනු ලබන අතර, අධ්යයනය යටතේ ඇති විචල්යයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතා ඇත);
රේඛීය නොවන (රේඛීය නොවන ශ්රිතයක් ලෙස පෙන්වනු ලැබේ, අධ්යයනය යටතේ පවතින විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවය රේඛීය නොවන);
ඇ) සලකා බැලීමේ ඇතුළත් විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයේ ස්වභාවය අනුව:
ධනාත්මක (පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යයේ අගය වැඩි වීම රඳා පවතින විචල්‍යයේ අගය වැඩි වීමට සහ අනෙක් අතට);
සෘණ (පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යයේ අගය වැඩි වීමත් සමඟ, පැහැදිලි කරන ලද විචල්‍යයේ අගය අඩු වේ);
d) වර්ගය අනුව:
ක්ෂණික (මෙම අවස්ථාවෙහිදී, හේතුව බලපෑමට සෘජු බලපෑමක් ඇත, එනම් යැපෙන සහ පැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයන් එකිනෙකට සෘජුවම සම්බන්ධ වේ);
වක්ර (පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යය රඳා පවතින විචල්‍යය මත තෙවැනි හෝ වෙනත් විචල්‍ය ගණනාවක් හරහා වක්ර බලපෑමක් ඇති කරයි);
අසත්‍ය (විකාර ප්‍රතිගමනය) - අධ්‍යයනයට ලක්වන ක්‍රියාවලීන් සහ සංසිද්ධි සඳහා මතුපිටින් හා විධිමත් ප්‍රවේශයක් සමඟ පැන නැගිය හැකිය. විකාර සඳහා උදාහරණයක් වන්නේ අපේ රටේ පරිභෝජනය කරන මත්පැන් ප්‍රමාණය අඩුවීම සහ රෙදි සෝදන කුඩු අලෙවිය අඩුවීම අතර සම්බන්ධතාවයක් ඇති කරන ප්රතිගාමී වීමයි.
ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය සිදු කරන විට, පහත සඳහන් ප්රධාන කාර්යයන් විසඳනු ලැබේ:
1. රඳා පැවැත්මේ ස්වරූපය තීරණය කිරීම.
2. ප්රතිගාමී ශ්රිතයේ අර්ථ දැක්වීම. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එක් වර්ගයක හෝ වෙනත් ගණිතමය සමීකරණයක් භාවිතා කරන්න, එය පළමුව, ස්ථාපිත කිරීමට ඉඩ සලසයි. සාමාන්ය ප්රවණතාවයපරායත්ත විචල්‍යයේ වෙනස්කම්, සහ දෙවනුව, පරායත්ත විචල්‍යය මත පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යයේ (හෝ බහු විචල්‍ය) බලපෑම ගණනය කරන්න.
3. යැපෙන විචල්‍යයේ නොදන්නා අගයන් ඇස්තමේන්තු කිරීම. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ගණිතමය යැපීම (ප්රතිගාමී සමීකරණය) මඟින් පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යවල දී ඇති අගයන් පරාසය තුළ සහ ඉන් ඔබ්බට යැපෙන විචල්‍යයේ අගය තීරණය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. අවසාන අවස්ථාවෙහිදී, ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය ක්රියා කරයි ප්රයෝජනවත් මෙවලමක්සමාජ-ආර්ථික ක්‍රියාවලීන් සහ සංසිද්ධිවල වෙනස්කම් පුරෝකථනය කරන විට (පවත්නා ප්‍රවණතා සහ සබඳතා සංරක්ෂණයට යටත්ව). සාමාන්‍යයෙන්, පුරෝකථනය සිදු කරනු ලබන කාල පරතරයේ දිග, ආරම්භක දර්ශකවල නිරීක්ෂණ සිදු කරන ලද කාල පරතරයෙන් අඩකට වඩා වැඩි නොවිය යුතුය. නිෂ්ක්‍රීය පුරෝකථනයක්, පිටකිරීමේ ගැටලුව විසඳීම සහ ක්රියාකාරී එකක්, සුප්‍රසිද්ධ "if ... then" යෝජනා ක්‍රමයට අනුව තර්ක කිරීම සහ විවිධ අගයන් පැහැදිලි කිරීමේ ප්රතිගාමී විචල්යයන් එකකට හෝ වැඩි ගණනකට ආදේශ කිරීම යන දෙකම සිදු කළ හැකිය.
සදහා පසුබෑමක් ගොඩනැගීමනමින් විශේෂ ක්රමයක් භාවිතා කරයි අවම කොටු ක්රමය. මෙම ක්‍රමයට අනෙකුත් සුමට කිරීමේ ක්‍රමවලට වඩා වාසි ඇත: අවශ්ය පරාමිතීන් පිළිබඳ සාපේක්ෂ සරල ගණිතමය අර්ථ දැක්වීමක් සහ සම්භාවිතා දෘෂ්ටි කෝණයකින් හොඳ න්යායික සාධාරණීකරණයක්.
ප්රතිගාමී ආකෘතියක් තෝරාගැනීමේදී, ඒ සඳහා අත්‍යවශ්‍ය අවශ්‍යතාවලින් එකක් වන්නේ ප්රමාණවත් නිරවද්‍යතාවයකින් විසඳුමක් ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසන හැකි උපරිම සරල බව සහතික කිරීමයි. එබැවින්, සංඛ්යානමය සබඳතා ස්ථාපිත කිරීම සඳහා, නීතියක් ලෙස, මුලින්ම පන්තියේ ආකෘතියක් සලකා බලයි රේඛීය කාර්යයන්(හැකි සියලුම ශ්‍රිත පන්ති වලින් සරලම ලෙස):
මෙහි bi, b2...bj - yi අගය මත хij ස්වාධීන විචල්‍යවල බලපෑම තීරණය කරන සංගුණක; ai - නිදහස් සාමාජික; ei - අහඹු අපගමනය, රඳා පවතින විචල්‍යය මත ගණන් නොගත් සාධකවල බලපෑම පිළිබිඹු කරයි; n යනු ස්වාධීන විචල්‍ය ගණන; N යනු නිරීක්ෂණ ගණන වන අතර, කොන්දේසිය (N. n+1) තෘප්තිමත් විය යුතුය.
රේඛීය ආකෘතියවිවිධ ගැටළු වල ඉතා පුළුල් පන්තියක් විස්තර කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ප්රායෝගිකව, විශේෂයෙන්ම සමාජ-ආර්ථික පද්ධති තුළ, රේඛීය ආකෘති භාවිතා කිරීම සමහර විට අපහසු වේ විශාල වැරදිආසන්න කිරීම්. එබැවින්, රේඛීය නොවන කාර්යයන් බහු පසුබෑමරේඛීයකරණය පිළිගැනීම. මේවාට, උදාහරණයක් ලෙස, නිෂ්පාදන කාර්යය ( බලශක්ති කාර්යය Cobb-Douglas), විවිධ සමාජ-ආර්ථික අධ්‍යයනයන්හි යෙදුම සොයාගෙන ඇත. එය පෙනෙන්නේ:
එහිදී b 0 - සාමාන්‍යකරණ සාධකය, b 1 ...b j - නොදන්නා සංගුණක, e i - සසම්භාවී අපගමනය.
භාවිතා කරමින් ස්වභාවික ලඝුගණක, අපට මෙම සමීකරණය පරිවර්තනය කළ හැකිය රේඛීය ආකෘතිය:
ප්රතිඵලය වන ආකෘතිය ඉහත විස්තර කර ඇති සම්මත රේඛීය ප්රතිගාමී ක්රියා පටිපාටි භාවිතා කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. වර්ග දෙකක (ආකලන සහ ගුණන) ආකෘති ගොඩනඟා ඇති කෙනෙකුට හොඳම ඒවා තෝරාගෙන කුඩා ආසන්න දෝෂ සහිතව වැඩිදුර අධ්යයනය කළ හැකිය.
ආසන්න කාර්යයන් තෝරාගැනීම සඳහා හොඳින් සංවර්ධිත පද්ධතියක් ඇත - තර්ක කණ්ඩායම් ගිණුම්කරණ ක්රමය(MGUA) .
තෝරාගත් ආකෘතියේ නිවැරදි බව අවශේෂ අධ්‍යයනයේ ප්රතිඵල මගින් විනිශ්චය කළ හැක, ඒවා නිරීක්ෂණය කළ අගයන් y i සහ භාවිතා කරන අනුරූප පුරෝකථනය කරන ලද අගයන් අතර වෙනස්කම් වේ. ප්රතිගාමී සමීකරණයඅගයන් y i. මේ අවස්ථාවේ දී ආකෘතියේ ප්රමාණවත් බව පරීක්ෂා කිරීමටගණනය කර ඇත වැරදි අදහස්ආසන්න කිරීම්:
e 15% හෝ ඊට අඩු නම් ආකෘතිය ප්රමාණවත් යැයි සැලකේ.
සමාජ-ආර්ථික පද්ධති සම්බන්ධයෙන්, සම්භාව්‍ය ප්රතිගාමී ආකෘතියේ ප්‍රමාණවත්භාවය සඳහා මූලික කොන්දේසි කිසිසේත්ම සැමවිටම සපුරා නොමැති බව අපි විශේෂයෙන් අවධාරණය කරමු.
ප්රතිඵලයක් ලෙස ප්රමාණවත් නොවීම සඳහා සියලු හේතු මත රැඳී නොසිට, අපි පමණක් නම් කරන්නෙමු බහු සමලිංගිකත්වය- සංඛ්යානමය පරායත්තතා අධ්‍යයනයේ දී ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණ ක්රියා පටිපාටි ඵලදායී ලෙස යෙදීමේ දුෂ්කරම ගැටලුව. යටතේ බහු සමලිංගිකත්වයපැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් පැවතීම තේරුම් ගත හැකිය.
මෙම සංසිද්ධිය:
a) ඔවුන්ගේ අර්ථවත් අර්ථකථනය තුළ ප්රතිගාමී සංගුණකවල අර්ථය විකෘති කරයි;
b) ඇස්තමේන්තු වල නිරවද්‍යතාවය අඩු කරයි (ඇස්තමේන්තු වල විචලනය වැඩි වේ);
ඇ) නියැදි දත්ත වලට සංගුණක ඇස්තමේන්තු වල සංවේදීතාව වැඩි කරයි (නියැදි ප්‍රමාණයේ වැඩි වීමක් ඇස්තමේන්තු වල අගයන්ට බෙහෙවින් බලපෑ හැකිය).
බහුකොලිනියරිටි අඩු කිරීම සඳහා විවිධ තාක්ෂණික ක්රම තිබේ. බොහෝ දැරිය හැකි මාර්ගය- විචල්‍ය දෙකෙන් එකක් ඉවත් කිරීම, ඒවා අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමාන අගයක් ඉක්මවන්නේ නම් නිරපේක්ෂ වටිනාකම 0.8 කුමන විචල්යයන් තබා ගත යුතුද යන්න අර්ථවත් සලකා බැලීම් මත තීරණය වේ. එවිට ප්රතිගාමී සංගුණක නැවත ගණනය කරනු ලැබේ.
stepwise regression algorithm භාවිතා කිරීමෙන් ඔබට ආකෘතියේ එක් ස්වාධීන විචල්‍යයක් අඛණ්ඩව ඇතුළත් කිරීමට සහ ප්රතිගාමී සංගුණකවල වැදගත්කම සහ විචල්‍යවල බහුඅංකීයතාව විශ්ලේෂණය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. අවසාන වශයෙන්, එම විචල්යයන් පමණක් ප්රතිගාමී සංගුණකවල අවශ්ය වැදගත්කම සහ බහුකොලිනියරිටියේ අවම බලපෑම සපයන අධ්යයනය කළ යැපීමෙහි පවතී.
ප්‍රතිගාමීත්වය සහ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය - සංඛ්යාන ක්රමපර්යේෂණ. පරාමිතියක ස්වාධීන විචල්‍ය එකක් හෝ කිහිපයක් මත යැපීම පෙන්වීමට වඩාත් පොදු ක්රම මේවාය.
නිශ්චිතව පහතින් ප්රායෝගික උදාහරණආර්ථික විද්‍යාඥයින් අතර ඉතා ජනප්‍රිය මෙම විශ්ලේෂණ දෙක සලකා බලමු. ඒවා ඒකාබද්ධ කළ විට ප්රතිඵල ලබා ගැනීම සඳහා අපි උදාහරණයක් දෙන්නෙමු.
එක්සෙල් හි ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය
පරායත්ත විචල්‍යයට සමහර අගයන්ගේ (ස්වාධීන, ස්වාධීන) බලපෑම පෙන්වයි. උදාහරණයක් ලෙස, ආර්ථික වශයෙන් ක්රියාකාරී ජනගහනයේ සංඛ්යාව ව්යවසාය සංඛ්යාව, වැටුප් සහ අනෙකුත් පරාමිතීන් මත රඳා පවතී. නැතහොත්: විදේශ ආයෝජන, බලශක්ති මිල ආදිය දළ දේශීය නිෂ්පාදිතයේ මට්ටමට බලපාන්නේ කෙසේද?
විශ්ලේෂණයේ ප්රතිඵලය ඔබට ප්රමුඛත්වය දීමට ඉඩ සලසයි. සහ ප්රධාන සාධක මත පදනම්ව, අනාවැකි කිරීමට, සංවර්ධනය සැලසුම් කරන්න ප්රමුඛතා ප්රදේශකළමනාකරණ තීරණ ගැනීමට.
පසුබෑම සිදු වන්නේ:
- රේඛීය (y = a + bx);
- පරාවලයික (y = a + bx + cx 2);
- ඝාතීය (y = a * exp(bx));
- බලය (y = a * x ^ b);
- අධිබල (y = b/x + a);
- ලඝුගණක (y = b * 1n (x) + a);
- ඝාතීය (y = a * b^x).
Excel හි ප්රතිගාමී ආකෘතියක් ගොඩනැගීම සහ ප්රතිඵල අර්ථකථනය කිරීමේ උදාහරණය සලකා බලන්න. අපි රේඛීය ප්‍රතිගමන වර්ගයක් ගනිමු.
කාර්යයක්. ව්යවසායන් 6 කදී, සාමාන්ය මාසික වැටුප්සහ විශ්රාමික සේවක සංඛ්යාව. සාමාන්ය වැටුප මත විශ්රාමික සේවකයින් සංඛ්යාව රඳා පැවැත්ම තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.
රේඛීය ප්රතිගාමී ආකෘතියට පහත ස්වරූපය ඇත:
Y \u003d a 0 + a 1 x 1 + ... + a k x k.
a යනු ප්රතිගාමී සංගුණක වන අතර, x යනු බලපෑම් කරන විචල්යයන් වන අතර k යනු සාධක ගණනයි.
අපගේ උදාහරණයේ දී, Y යනු ඉවත් වූ සේවකයින්ගේ දර්ශකය වේ. බලපාන සාධකය වැටුප් (x) වේ.
Excel සතුව රේඛීය ප්රතිගාමී ආකෘතියක පරාමිතීන් ගණනය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි කෘත්‍යයන් ඇත. නමුත් Analysis ToolPak ඇඩෝනය එය වේගවත් කරයි.
බලවත් විශ්ලේෂණ මෙවලමක් සක්රිය කරන්න:
සක්රිය වූ පසු, ඇඩෝනය දත්ත ටැබය යටතේ ලබා ගත හැක.
දැන් අපි ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය සමඟ කෙලින්ම කටයුතු කරන්නෙමු.
පළමුවෙන්ම, අපි R-square සහ සංගුණක කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු.
R-square යනු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයයි. අපගේ උදාහරණයේ එය 0.755 හෝ 75.5% වේ. එහි තේරුම එයයි සැලසුම් පරාමිතීන්අධ්‍යයනය කරන ලද පරාමිතීන් අතර යැපීම 75.5% කින් ආකෘති පැහැදිලි කරයි. අධිෂ්ඨාන සංගුණකය වැඩි වන තරමට ආකෘතිය වඩා හොඳය. හොඳයි - 0.8 ට වැඩි. දුප්පත් - 0.5 ට වඩා අඩු (එවැනි විශ්ලේෂණයක් සාධාරණ ලෙස සැලකිය නොහැකිය). අපගේ උදාහරණයේ - "නරක නොවේ".
64.1428 සංගුණකය පෙන්නුම් කරන්නේ සලකා බලනු ලබන ආකෘතියේ සියලුම විචල්යයන් 0 ට සමාන නම් Y යනු කුමක්ද යන්නයි. එනම්, ආකෘතියේ විස්තර කර නොමැති අනෙකුත් සාධක ද විශ්ලේෂණය කළ පරාමිතියේ අගයට බලපායි.
සංගුණකය -0.16285 Y මත X විචල්‍යයේ බර පෙන්වයි. එනම්, මෙම ආකෘතිය තුළ සාමාන්ය මාසික වැටුප -0.16285 බරක් සහිත ඉවත්වන්නන් ගණනට බලපායි (මෙය කුඩා බලපෑමකි). "-" ලකුණ පෙන්නුම් කරයි නරක බලපෑම: පඩිය වැඩි වෙන තරමට අයින් වෙනවා අඩුයි. කුමන සාධාරණද.
එක්සෙල් හි සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය
සාම්පල එකක හෝ දෙකක දර්ශක අතර සම්බන්ධතාවයක් තිබේද යන්න තහවුරු කිරීමට සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය උපකාරී වේ. උදාහරණයක් ලෙස, යන්ත්රයේ මෙහෙයුම් කාලය සහ අලුත්වැඩියා කිරීමේ පිරිවැය අතර, උපකරණවල මිල සහ මෙහෙයුම් කාලය, දරුවන්ගේ උස සහ බර යනාදිය.
සම්බන්ධතාවයක් තිබේ නම්, එක් පරාමිතියක වැඩි වීමක් වැඩි වීම (ධනාත්මක සහසම්බන්ධය) හෝ අඩු වීම (සෘණ) වෙත යොමු කරයි. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය විශ්ලේෂකයාට එක් දර්ශකයක අගය තවත් දර්ශකයක විය හැකි අගය පුරෝකථනය කළ හැකිද යන්න තීරණය කිරීමට උපකාර කරයි.
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r ලෙස දැක්වේ. +1 සිට -1 දක්වා වෙනස් වේ. සඳහා සහසම්බන්ධතා වර්ගීකරණය විවිධ ප්රදේශවෙනස් වනු ඇත. සංගුණක අගය 0 සමඟ රේඛීය යැපීමසාම්පල අතර නොපවතී.
භාවිතා කරන ආකාරය බලමු එක්සෙල් මෙවලම්සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සොයා ගන්න.
යුගල සංගුණක සොයා ගැනීමට CORREL ශ්‍රිතය භාවිතා කරයි.
කාර්යය: වැඩ කරන කාලය අතර සම්බන්ධතාවයක් තිබේදැයි තීරණය කරන්න පට්ටලසහ එහි නඩත්තු වියදම.
කර්සරය ඕනෑම කොටුවකට දමා fx බොත්තම ඔබන්න.
- "සංඛ්යාන" කාණ්ඩයේ, CORREL ශ්‍රිතය තෝරන්න.
- තර්කය "අරාව 1" - පළමු අගයන් පරාසය - යන්ත්රයේ වේලාව: A2: A14.
- තර්කය "අරාව 2" - අගයන්හි දෙවන පරාසය - අලුත්වැඩියා කිරීමේ පිරිවැය: B2:B14. හරි ක්ලික් කරන්න.
සම්බන්ධතා වර්ගය තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබ සංගුණකයේ නිරපේක්ෂ සංඛ්යාව දෙස බැලිය යුතුය (එක් එක් ක්රියාකාරකම් ක්ෂේත්රයේ තමන්ගේම පරිමාණයක් ඇත).
සදහා සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයපරාමිති කිහිපයක් (2 ට වඩා වැඩි), "දත්ත විශ්ලේෂණය" (ඇඩෝන "විශ්ලේෂණ පැකේජය") භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ. ලැයිස්තුවේ, ඔබ සහසම්බන්ධයක් තෝරාගෙන අරාවක් නම් කළ යුතුය. සියලුම.
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංගුණක සහසම්බන්ධ අනුකෘතියේ පෙන්වනු ඇත. මේක වගේ:
සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය
ප්රායෝගිකව, මෙම ශිල්පීය ක්රම දෙක බොහෝ විට එකට භාවිතා වේ.
උදාහරණයක්:
දැන් ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණ දත්ත දෘශ්‍යමාන වේ.
ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය යනු සංඛ්යාන පර්යේෂණයේ වඩාත් ජනප්‍රිය ක්‍රමයකි. බලපෑමේ මට්ටම තීරණය කිරීමට එය භාවිතා කළ හැකිය ස්වාධීන ප්රමාණයැපෙන විචල්‍යයට. ක්රියාකාරිත්වය තුළ Microsoft Excelමෙම ආකාරයේ විශ්ලේෂණය සඳහා මෙවලම් තිබේ. ඒවා මොනවාද සහ ඒවා භාවිතා කරන්නේ කෙසේද යන්න අපි බලමු.
නමුත්, ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය සිදු කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන ශ්‍රිතය භාවිතා කිරීම සඳහා, පළමුව, ඔබ විශ්ලේෂණ පැකේජය සක්රිය කළ යුතුය. මෙම ක්රියාපටිපාටිය සඳහා අවශ්ය මෙවලම් එක්සෙල් රිබනය මත දිස්වනු ඇත.
දැන් අපි ටැබ් එකට ගියාම "දත්ත", මෙවලම් පෙට්ටියේ පීත්ත පටිය මත "විශ්ලේෂණය"අපි නව බොත්තමක් දකිමු - "දත්ත විශ්ලේෂණය".
ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ වර්ග
ප්‍රතිගමන වර්ග කිහිපයක් තිබේ:
- පරාවලයික;
- බලය;
- ලඝුගණක;
- ඝාතීය;
- නිරූපණය;
- අධිබලැති;
- රේඛීය පසුබෑම.
Excel හි අවසාන ආකාරයේ ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය ක්රියාත්මක කිරීම ගැන අපි පසුව වඩාත් විස්තරාත්මකව කතා කරමු.
එක්සෙල් හි රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය
පහත දැක්වෙන්නේ, උදාහරණයක් ලෙස, වීථියේ සාමාන්ය දෛනික වායු උෂ්ණත්වය සහ අනුරූප වැඩ කරන දිනය සඳහා ගබඩා පාරිභෝගිකයින් සංඛ්යාව පෙන්වන වගුවකි. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ උපකාරයෙන් හරියටම කෙසේදැයි සොයා බලමු කාලගුණයවායු උෂ්ණත්වයේ ස්වරූපයෙන් වෙළඳ ආයතනයක පැමිණීමට බලපෑම් කළ හැකිය.
සාමාන්ය රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණය මෙලෙස දිස්වේ: Y = a0 + a1x1 + ... + axk. මෙම සූත්‍රයේ වයියන්නෙන් අදහස් වන්නේ අප අධ්යයනය කිරීමට උත්සාහ කරන බලපෑමේ විචල්‍යයයි. අපගේ නඩුවේදී, මෙය ගැනුම්කරුවන්ගේ සංඛ්යාව වේ. අර්ථය x- මෙය විවිධ සාධකවිචල්‍යයට බලපාන බව. විකල්ප ඒප්‍රතිගාමී සංගුණක වේ. එනම්, ඔවුන් යම් සාධකයක වැදගත්කම තීරණය කරයි. දර්ශකය කේවෙනුවෙන් පෙනී සිටියි සමස්තමෙම එකම සාධක.
විශ්ලේෂණ ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය
ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ ප්‍රතිපල සැකසුම් වල දක්වා ඇති ස්ථානයේ වගුවක ආකාරයෙන් ප්‍රදර්ශනය කෙරේ.
ප්රධාන දර්ශකයන්ගෙන් එකකි R-චතුරශ්රය. එය ආකෘතියේ ගුණාත්මකභාවය පෙන්නුම් කරයි. අපේ නඩුවේ ලබා දී ඇති සංගුණකය 0.705 හෝ 70.5% පමණ වේ. මෙය පිළිගත හැකි ගුණාත්මක මට්ටමකි. 0.5 ට අඩු සම්බන්ධතාවයක් නරක ය.
වෙනත් වැදගත් දර්ශකයපේළියේ මංසන්ධියේ සෛලය තුළ පිහිටා ඇත "Y-ඡේදනය"සහ තීරුව "සංගුණක". Y හි අගය කුමක්ද යන්න මෙහි දක්වා ඇති අතර, අපගේ නඩුවේදී, මෙය ගැනුම්කරුවන් සංඛ්යාව, අනෙකුත් සියලු සාධක ශුන්යයට සමාන වේ. මෙම වගුවේ, මෙම අගය 58.04 වේ.
ප්‍රස්ථාරයේ මංසන්ධියේ අගය "විචල්‍ය X1"හා "සංගුණක" X මත Y රඳා පැවැත්මේ මට්ටම පෙන්නුම් කරයි. අපගේ නඩුවේදී, මෙය උෂ්ණත්වය මත ගබඩා පාරිභෝගිකයින් සංඛ්යාව රඳා පවතින මට්ටමයි. 1.31 සංගුණකය තරමක් සැලකේ ඉහළ අනුපාතයබලපෑම.
අපට පෙනෙන පරිදි, සමඟ Microsoft වැඩසටහන්එක්සෙල් ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණ වගුවක් සෑදීම තරමක් පහසුය. එහෙත්, නිමැවුමේදී ලබාගත් දත්ත සමඟ වැඩ කළ හැක්කේ පුහුණු පුද්ගලයෙකුට පමණක් වන අතර, ඒවායේ සාරය තේරුම් ගත හැකිය.
