ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම සහ එහි පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීම. රේඛීය ප්රතිගාමී පරාමිතිවල සහ සමස්ත සමීකරණයේ වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම
LSM ආධාරයෙන්, ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් පිළිබඳ ඇස්තමේන්තු පමණක් ලබා ගත හැකිය. පරාමිතීන් සැලකිය යුතුද යන්න පරීක්ෂා කිරීම සඳහා (එනම්, සත්‍ය ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ශුන්‍යයට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේද යන්න) උපකල්පන පරීක්ෂණයේ සංඛ්යානමය ක්‍රම භාවිතා කරනු ලැබේ. ප්රධාන කල්පිතය ලෙස, ප්රතිගාමී පරාමිතියේ හෝ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ශුන්‍යයේ සිට නොවැදගත් වෙනසක් ගැන කල්පිතයක් ඉදිරිපත් කෙරේ. විකල්ප කල්පිතයක්, මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ප්රතිලෝම කල්පිතය, i.e. ශුන්ය පරාමිතිය හෝ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අසමානතාවය ගැන. උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, අපි භාවිතා කරමු ටී-ශිෂ්ය නිර්ණායකය.
නිරීක්ෂණ වලින් සොයාගත් අගය ටී-නිර්ණායකය (එය නිරීක්ෂිත හෝ සත්‍ය ලෙසද හැඳින්වේ) ශිෂ්ය බෙදාහැරීමේ වගු මගින් නිර්ණය කරන ලද වගු (විවේචනාත්මක) අගය සමඟ සංසන්දනය කරයි (සාමාන්යයෙන් සංඛ්‍යාලේඛන හෝ ආර්ථිකමිතික පිළිබඳ පෙළපොත් සහ වැඩමුළු අවසානයේ ලබා දෙනු ලැබේ). වගු අගය තීරණය වන්නේ වැදගත්කමේ මට්ටම සහ නිදහසේ අංශක ගණන අනුව වන අතර එය රේඛීය යුගල ප්රතිගාමීත්වයේ දී සමාන වේ ,එන්- නිරීක්ෂණ ගණන.
සැබෑ අගය නම් ටී- නිර්ණායකය වගු එක (මොඩියුලය) ට වඩා වැඩි ය, එවිට සම්භාවිතාව සමඟ ප්රතිගාමී පරාමිතිය (සහසම්බන්ධතා සංගුණකය) ශුන්‍යයට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වන බව සලකනු ලැබේ.
සැබෑ අගය නම් ටී- නිර්ණායකය වගු එක (මොඩියුලය) ට වඩා අඩුය, එවිට ප්රධාන කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කිරීමට හේතුවක් නැත, i.e. ප්රතිගාමී පරාමිතිය (සහසම්බන්ධතා සංගුණකය) වැදගත්තා මට්ටමේ ශුන්‍යයට වඩා නොවැදගත් ලෙස වෙනස් වේ.
සැබෑ අගයන් ටී- නිර්ණායක සූත්ර මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
,
,
කොහෙද 
.
රේඛීය යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ශුන්‍යයේ සිට නොවැදගත් වෙනසක් පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, පහත නිර්ණායකය භාවිතා කරයි:
කොහෙද ආර් - නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත වලින් ලබාගත් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුවක්.
රේඛීය අනුව ඵලදායී ලක්ෂණ Y හි අපේක්ෂිත අගය පිළිබඳ අනාවැකිය යුගල සමීකරණයපසුබෑම.
ගුණාංග-සාධකයේ දී ඇති අගයක් සඳහා ගුණාංග-ප්රතිඵලයේ පුරෝකථන අගය ඇගයීමට අවශ්ය වීමට ඉඩ හරින්න. සමාන විශ්වාස සම්භාවිතාවක් සහිත ලකුණ-ප්රතිඵලයේ පුරෝකථනය කළ අගය පුරෝකථන කාල පරතරයට අයත් වේ:
,
කොහෙද - ලක්ෂ්ය අනාවැකිය;
ටී - වැදගත්කමේ මට්ටම අනුව ශිෂ්ය බෙදාහැරීමේ වගු වලින් විශ්වාස සංගුණකය තීරණය වේ α සහ නිදහසේ අංශක ගණන;
සාමාන්ය දෝෂයඅනාවැකිය.
ලක්ෂ්ය පුරෝකථනයක් රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයක් භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
.
සාමාන්ය පුරෝකථන දෝෂය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
.
උදාහරණ 1
ඇමුණුමේ දක්වා ඇති දත්ත සහ විකල්ප 100 ට අනුරූප වන දත්ත මත පදනම්ව, එය අවශ්ය වේ:
1. එක් අංගයකින් තවත් විශේෂාංගයක රේඛීය යුගල ප්රතිගාමී සමීකරණයක් ගොඩනඟන්න. ඔබේ විකල්පයට අනුරූප වන එක් ලකුණක් සාධක (X) භූමිකාව ඉටු කරයි. , අනෙක ඵලදායී වේ . ආර්ථික විශ්ලේෂණයේ පදනම මත සංඥා අතර හේතු-ඵල සම්බන්ධතා ඇති කර ගන්න. සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ අර්ථය පැහැදිලි කරන්න.
3. ප්රතිගාමී පරාමිතිවල සංඛ්යානමය වැදගත්කම සහ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0.05 ක වැදගත්කමකින් ඇගයීම.
4. ලාක්ෂණික-ප්රතිඵලය Y හි අපේක්ෂිත අගය ලක්ෂණ-සාධකයේ පුරෝකථනය කළ අගය සමඟ පුරෝකථනය කරන්න x,සාමාන්ය X මට්ටමින් 105%ක් සමන්විත වේ . අනාවැකි දෝෂය සහ එහි ගණනය කිරීම මගින් අනාවැකියේ නිරවද්‍යතාවය තක්සේරු කරන්න විශ්වාස අන්තරය 0.95 ක සම්භාවිතාවක් සහිතව.
විසඳුමක්:
සාධකයක් ලෙස මෙම නඩුවඋපචිත ලාභාංශ ප්‍රමාණය කොටස්වල ලාභදායිතාවය මත රඳා පවතින බැවින් කොටස්වල වෙළඳපල මිල තෝරා ගනිමු. මේ අනුව, ලකුණ ඵලදායී වනු ඇත කාර්ය සාධන ලාභාංශ.
ගණනය කිරීම් පහසු කිරීම සඳහා, අපි ගණනය කිරීමේ වගුවක් සාදන්නෙමු, එය ගැටළුව විසඳීමේදී පුරවනු ලැබේ. (වගුව 1)
පැහැදිලිකම සඳහා, X මත Y යැපීම චිත්‍රක ලෙස නිරූපණය කෙරේ. (පින්තූරය 2)
වගුව 1 - ගණනය කිරීමේ වගුව
1. පෝරමයේ ප්රතිගාමී සමීකරණයක් ගොඩනඟමු: .
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සමීකරණයේ පරාමිතීන් තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ සහ .
අපි නිර්වචනය කරමු 
,
අගයන් වල සාමාන්‍යය කොහෙද , හතරැස්;
අදහස් කරන්නේ චතුරස්රයක.
අපි පරාමිතිය නිර්වචනය කරමු a 0:
අපට පහත පෝරමයේ ප්රතිගාමී සමීකරණය ලැබේ:
කොටස් මිලෙන් බලපෑමක් නොමැති විට මෙහෙයුම් ප්රතිඵල මත පදනම්ව උපචිත ලාභාංශ කොපමණ වේද යන්න පරාමිතිය පෙන්වයි. පරාමිතිය මත පදනම්ව, කොටස් මිල 1 rub කින් වෙනස් වන විට අපට නිගමනය කළ හැකිය. රූබල් මිලියන 0.01 කින් එම දිශාවටම ලාභාංශවල වෙනසක් සිදුවනු ඇත.
2. යුගල සහසම්බන්ධතාවයේ රේඛීය සංගුණකය සහ නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය ගණනය කරන්න.
රේඛීය යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
,
අපි නිර්වචනය කරමු සහ :
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, 0.708 ට සමාන වන අතර, ඵලදායී සහ සාධක සංඥා අතර සමීප සම්බන්ධතාවය විනිශ්චය කිරීමට හැකි වේ. 
.
නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය චතුරස්රයට සමාන වේ රේඛීය සංගුණකයසහසම්බන්ධතා:
නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය පෙන්නුම් කරන්නේ උපචිත ලාභාංශවල විචලනය මත එය කොටස් මිලෙහි විචලනය මත රඳා පවතින අතර - ආකෘතියේ සැලකිල්ලට නොගත් වෙනත් සාධක මත ය.
3. ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සහ රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ පරාමිතීන්හි වැදගත්කම අපි තක්සේරු කරමු ටී-ශිෂ්ය නිර්ණායකය. ගණනය කළ අගයන් සංසන්දනය කිරීම අවශ්ය වේ ටී-එක් එක් පරාමිතිය සඳහා නිර්ණායක සහ වගුව සමඟ සංසන්දනය කරන්න.
සැබෑ අගයන් ගණනය කිරීමට ටීනිර්ණායක නිර්වචනය කරයි:
සමීකරණය සොයා ගැනීමෙන් පසුව රේඛීය පසුබෑම, සමස්තයක් ලෙස සමීකරණය සහ එහි තනි පරාමිතීන් යන දෙකෙහිම වැදගත්කම ඇස්තමේන්තු කර ඇත.
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම පරීක්ෂා කරන්න - යන්න තීරණය කිරීමට අදහස් කරයි ගණිතමය ආකෘතිය, විචල්‍ය අතර සම්බන්ධය ප්‍රකාශ කිරීම, පර්යේෂණාත්මක දත්ත, සහ පරායත්ත විචල්‍යය විස්තර කිරීමට ප්රමාණවත් පැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයන් (එකක් හෝ වැඩි ගණනක්) සමීකරණයට ඇතුළත් කර තිබේද යන්න.
වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම පදනම් වේ විචලනය විශ්ලේෂණය.
විචලනය විශ්ලේෂණය කිරීමේ අදහසට අනුව, මධ්යන්ය අගයෙන් y හි සමස්ත වර්ග අපගමන (RMS) එකතුව කොටස් දෙකකට වියෝජනය වේ - පැහැදිලි කළ සහ පැහැදිලි නොකළ:
හෝ, පිළිවෙලින්:
මෙහි ආන්තික අවස්ථා දෙකක් තිබේ: සම්පූර්ණ සම්මත අපගමනය අවශේෂයට හරියටම සමාන වන විට සහ සම්පූර්ණ සම්මත අපගමනය සාධකවලට සමාන වන විට.
පළමු අවස්ථාවේ දී, x සාධකය ප්‍රතිඵලයට බලපාන්නේ නැත, y හි සම්පූර්ණ විචලනය වෙනත් සාධකවල බලපෑම නිසා වේ, ප්රතිගාමී රේඛාව Ox අක්ෂයට සමාන්තර වේ, සහ සමීකරණය මේ ආකාරයෙන් දිස්විය යුතුය.
දෙවන අවස්ථාවෙහිදී, වෙනත් සාධක ප්‍රතිඵලයට බලපාන්නේ නැත, y ක්‍රියාකාරීව x හා සම්බන්ධ වන අතර අවශේෂ සම්මත අපගමනය ශුන්ය වේ.
කෙසේ වෙතත්, ප්රායෝගිකව මෙම පද දෙකම දකුණු පසෙහි පවතී. පුරෝකථනය සඳහා ප්රතිගාමී රේඛාවේ යෝග්‍යතාව රඳා පවතින්නේ පැහැදිලි කරන ලද විචලනය මගින් y හි සම්පූර්ණ විචල්‍යතාවයෙන් කොපමණ ප්‍රමාණයක් ගණනය කරන්නේද යන්න මතය. පැහැදිලි කරන ලද RMSD අවශේෂ RMSD ට වඩා වැඩි නම්, ප්රතිගාමී සමීකරණය සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් වන අතර x සාධකය y ප්‍රතිඵලයට සැලකිය යුතු බලපෑමක් ඇති කරයි. මෙය නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය එකමුතුවට ළඟා වනු ඇති බවට සමාන වේ.
නිදහසේ අංශක ගණන (df-degrees of freedom) යනු ස්වාධීනව විචල්‍ය ලක්ෂණ අගයන් ගණනයි.
සමස්ත සම්මත අපගමනය සඳහා (n-1) ස්වාධීන අපගමනයන් අවශ්ය වේ,
සාධක සම්මත අපගමනය නිදහසේ එක් උපාධියක් ඇත, සහ
මේ අනුව, අපට ලිවිය හැකිය:
මෙම ශේෂයෙන්, අපි = n-2 තීරණය කරමු.
එක් එක් සම්මත අපගමනය එහි නිදහස් අංශක ගණනින් බෙදීමෙන්, අපට අපගමනවල මධ්යන්ය වර්ග හෝ නිදහසේ එක් අංශකයකට ඇති විචලනය ලැබේ: - සම්පූර්ණ විචලනය, - සාධක, - අවශේෂ.
විශ්ලේෂණය සංඛ්යානමය වැදගත්කමරේඛීය ප්රතිගාමී සංගුණක
රේඛීය පරායත්ත සමීකරණයේ සංගුණකවල න්‍යායාත්මක අගයන් නියත යැයි උපකල්පනය කළද, අහඹු නියැදි දත්ත වලින් සමීකරණය ගොඩනැගීමේදී ලබාගත් මෙම සංගුණකවල a සහ b හි ඇස්තමේන්තු අහඹු විචල්යයන්. ප්රතිගාමී දෝෂ තිබේ නම් සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ, එවිට සංගුණකවල ඇස්තමේන්තු ද සාමාන්යයෙන් බෙදා හරිනු ලබන අතර ඒවායේ මධ්යන්ය අගයන් සහ විචලනය මගින් සංලක්ෂිත කළ හැක. එබැවින්, සංගුණක විශ්ලේෂණය ආරම්භ වන්නේ මෙම ලක්ෂණ ගණනය කිරීමෙනි.
සංගුණක විචල්යයන් සූත්ර මගින් ගණනය කෙරේ:
ප්රතිගාමී සංගුණකයේ විචලනය:
නිදහසේ එක් අංශකයකට අවශේෂ විසරණය කොහෙද.
පරාමිති විසුරුම:
මෙතැන් සිට සම්මත දෝෂයක්ප්‍රතිගාමී සංගුණකය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
පරාමිතියේ සම්මත දෝෂය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
ඒවා ප්රතිගාමී සංගුණකයේ සත්‍ය අගය b හෝ intercept a ශුන්ය බවට ශුන්ය උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමට සේවය කරයි: .
විකල්ප කල්පිතයේ ස්වරූපය ඇත: .
t-සංඛ්‍යාලේඛන වලට නිදහසේ අංශක සහිත t-ශිෂ්ය ව්‍යාප්තියක් ඇත. ශිෂ්‍යයාගේ බෙදාහැරීමේ වගු වලට අනුව, යම් වැදගත්කමක b සහ නිදහසේ මට්ටම්වලදී, තීරණාත්මක අගයක් දක්නට ලැබේ.
එසේ නම්, ශුන්ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කළ යුතු නම්, සංගුණක සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් ලෙස සැලකේ.
එසේ නම්, ශුන්ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කළ නොහැක. (b සංගුණකය සංඛ්යානමය වශයෙන් නොවැදගත් නම්, සමීකරණය මේ ආකාරයෙන් දිස්විය යුතු අතර, මෙයින් අදහස් කරන්නේ ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බවයි. සංගුණකය a සංඛ්යානමය වශයෙන් නොවැදගත් නම්, පෝරමයේ නව සමීකරණය ඇගයීමට නිර්දේශ කරනු ලැබේ).
අන්තර සංගුණක ඇස්තමේන්තු රේඛීය සමීකරණයපසුබෑම්:
සඳහා විශ්වාස පරතරයඒ: .
සඳහා විශ්වාස පරතරයබී:
මෙයින් අදහස් කරන්නේ දී ඇති විශ්වසනීයත්වය සමඟ (වැදගත් මට්ටම කොහෙද), a, b හි සත්‍ය අගයන් දක්වා ඇති කාල පරතරයන් තුළ ඇති බවයි.
ප්රතිගාමී සංගුණකයට පැහැදිලි ආර්ථික අර්ථකථනයක් ඇත, එබැවින් අන්තරයේ විශ්වාසනීය සීමාවන් නොගැලපෙන ප්රතිඵල අඩංගු නොවිය යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස, ඒවාට ශුන්ය ඇතුළත් නොවිය යුතුය.
සමස්ථයක් ලෙස සමීකරණයේ සංඛ්යානමය වැදගත්කම විශ්ලේෂණය කිරීම.
ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ දී ධීවර ව්‍යාප්තිය
සමස්තයක් ලෙස ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම ෆිෂර්ගේ F-පරීක්ෂණය භාවිතයෙන් ලබා දී ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ශුන්ය කල්පිතය ඉදිරිපත් කරනුයේ, නිදහස් පදය හැර, සියලු ප්රතිගාමී සංගුණක ශුන්‍යයට සමාන වන අතර, එබැවින්, x සාධකය y (හෝ) ප්‍රතිඵලයට බලපාන්නේ නැත.
F - නිර්ණායකයේ අගය නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය සමඟ සම්බන්ධ වේ. කවදා ද බහු පසුබෑම:
m යනු ස්වාධීන විචල්‍ය ගණනයි.
කවදා ද යුගල වශයෙන් පසුබෑමසූත්‍රය F - සංඛ්‍යාලේඛන ආකෘතිය ගනී:
F-නිර්ණායකයේ වගු අගය සොයා ගැනීමේදී, වැදගත්තා මට්ටමක් (සාමාන්යයෙන් 0.05 හෝ 0.01) සහ නිදහසේ අංශක දෙකක් සකසා ඇත: - බහු ප්රතිගාමී අවස්ථාවක, - යුගල ප්‍රතිගාමීත්වය සඳහා.
එසේ නම්, එය ප්රතික්ෂේප කර y සහ x අතර සංඛ්යානමය සම්බන්ධතාවයේ වැදගත්කම පිළිබඳව නිගමනයකට එළඹේ නම්.
එසේ නම්, සංඛ්යානමය වශයෙන් නොවැදගත් යැයි සැලකෙන ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සම්භාවිතාව ප්රතික්ෂේප නොවේ.
අදහස් දක්වන්න. යුගල වශයෙන් රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය තුළ. එසේම, එබැවින්. මේ අනුව, ප්රතිගාමී සහ සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල වැදගත්කම පිළිබඳ උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම පිළිබඳ කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීමට සමාන වේ.
සියලුම රේඛීය ප්රතිගාමී සංගුණක එකවර ශුන්‍යයට සමාන වේ යන උපකල්පනය පමණක් නොව, මෙම සංගුණකවලින් සමහරක් ශුන්‍යයට සමාන වේ යන උපකල්පනයද පරීක්ෂා කිරීමට ෆිෂර් ව්‍යාප්තිය භාවිතා කළ හැක. රේඛීය ප්රතිගාමී ආකෘතියක් සංවර්ධනය කිරීමේදී මෙය වැදගත් වේ, එය එක් එක් විචල්යයන් හෝ ඒවායේ කණ්ඩායම් පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍ය ගණනෙන් බැහැර කිරීමේ වලංගුභාවය තක්සේරු කිරීමට හෝ අනෙක් අතට ඒවා මෙම සංඛ්‍යාවට ඇතුළත් කිරීමට ඉඩ සලසයි.
උදාහරණයක් ලෙස, පළමුව, m පැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයන් සමඟ n නිරීක්ෂණ සඳහා බහු රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය ඇස්තමේන්තු කර ඇති අතර, නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය සමාන වේ, පසුව අවසාන k විචල්යයන් පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍ය ලැයිස්තුවෙන් බැහැර කරනු ලැබේ, සහ සංගුණකය සඳහා වන සමීකරණය අධිෂ්ඨානය යනු (, මන්ද (සෑම අතිරේක විචල්‍යයක්ම රඳා පවතින විචල්‍යයේ විචල්‍යයේ කුඩා කෙසේ වෙතත් කොටසක් පැහැදිලි කරයි).
බැහැර කළ විචල්යයන් සහිත සියලුම සංගුණකවල ශුන්‍යයට සමගාමී සමානාත්මතාවය පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, අගය ගණනය කරනු ලැබේ.
නිදහසේ උපාධි සහිත ධීවර ව්‍යාප්තියක් ඇත.
ෆිෂර්ගේ බෙදාහැරීමේ වගු වලට අනුව, දී ඇති වැදගත්කමේ මට්ටමින්, ඔවුන් සොයා ගනී. සහ එසේ නම්, ශුන්ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, සමීකරණයෙන් සියලුම k විචල්යයන් බැහැර කිරීම වැරදිය.
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ නව පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍ය එකක් හෝ කිහිපයක් ඇතුළත් කිරීමේ වලංගුභාවය පිළිබඳව සමාන තර්කයක් සිදු කළ හැක.
මෙම අවස්ථාවේදී, F ගණනය කරනු ලැබේ - සංඛ්යා ලේඛන
බෙදා හැරීමක් තිබීම. තවද එය තීරනාත්මක මට්ටමක් ඉක්මවා ගියහොත්, නව විචල්යයන් ඇතුළත් කිරීම රඳා පවතින විචල්‍යයේ කලින් පැහැදිලි නොකළ විචල්‍යයේ සැලකිය යුතු කොටසක් පැහැදිලි කරයි (එනම්, නව පැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයන් ඇතුළත් කිරීම යුක්ති සහගත ය).
අදහස්. 1. නව විචල්යයන් එකින් එක ඇතුළත් කිරීම සුදුසුය.
2. F - සංඛ්‍යාලේඛන ගණනය කිරීම සඳහා, සමීකරණයේ පැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයන් ඇතුළත් කිරීම සලකා බැලීමේදී, නිදහසේ අංශක ගණන සඳහා සකස් කරන ලද නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය සලකා බැලීම යෝග්ය වේ.
F - ෆිෂර් සංඛ්‍යාලේඛන ද එක් එක් නිරීක්ෂණ කණ්ඩායම් සඳහා ප්රතිගාමී සමීකරණවල අහඹු සිදුවීම පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීමට භාවිතා කරයි.
පිළිවෙලින් නිරීක්ෂණ අඩංගු සාම්පල 2 ක් තිබිය යුතුය. මෙම එක් එක් සාම්පල සඳහා, විශේෂ ප්රතිගාමී සමීකරණය ඇගයීමට ලක් කරන ලදී. ප්රතිගාමී රේඛාවෙන් සම්මත අපගමනය (එනම්) පිළිවෙලින් ඒවාට සමාන වීමට ඉඩ හරින්න.
ශුන්ය කල්පිතය පරීක්ෂා කරනු ලැබේ: මෙම සමීකරණවල සියලුම අනුරූප සංගුණක එකිනෙකට සමාන වේ, i.e. මෙම සාම්පල සඳහා ප්රතිගාමී සමීකරණය සමාන වේ.
සියලුම නිරීක්ෂණ සඳහා එකම වර්ගයේ ප්රතිගාමී සමීකරණය එකවර ඇස්තමේන්තු කිරීමට ඉඩ දෙන්න, සහ RMS.
එවිට F ගණනය කරනු ලැබේ - සූත්රය අනුව සංඛ්යා ලේඛන:
එහි නිදහසේ උපාධි සහිත ධීවර ව්‍යාප්තියක් ඇත. F - සාම්පල දෙකෙහි සමීකරණය සමාන නම් සංඛ්‍යාලේඛන බිංදුවට ආසන්න වනු ඇත, මන්ද මේ අවස්ථාවේ දී. එම. එසේ නම්, ශුන්ය කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ.
ශුන්ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කරන්නේ නම් සහ තනි ප්රතිගාමී සමීකරණයක් ගොඩනැගිය නොහැක.
ප්රතිගාමී සමීකරණය ගොඩනඟා එහි නිරවද්‍යතාවය නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය භාවිතයෙන් ඇස්තමේන්තු කළ පසු එය ඉතිරි වේ. විවෘත ප්රශ්නයමෙම නිරවද්‍යතාවය සාක්ෂාත් කර ගන්නේ කුමක් නිසාද, ඒ අනුව, මෙම සමීකරණය විශ්වාස කළ හැකිය. ඒ අනුව ප්රතිගාමී සමීකරණය ගොඩනැගුණේ නැති බව ය ජනගහනය, එය නොදන්නා නමුත් එහි නියැදියකින්. සාමාන්ය ජනගහනයෙන් ලකුණු අහඹු ලෙස නියැදියට වැටේ, එබැවින්, සම්භාවිතා න්‍යායට අනුකූලව, වෙනත් අවස්ථා අතර, “පුළුල්” සාමාන්ය ජනගහනයෙන් නියැදිය “පටු” බවට පත් විය හැකිය (රූපය 15) .
සහල්. පහළොව. විය හැකි ප්රභේදයසාමාන්‍ය ජනගහනයෙන් නියැදියේ ලකුණු පහර.
මේ අවස්ථාවේ දී:
අ) නියැදිය මත ගොඩනගා ඇති ප්රතිගාමී සමීකරණය සාමාන්ය ජනගහනය සඳහා වන ප්රතිගාමී සමීකරණයට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් විය හැකි අතර එය අනාවැකි දෝෂ වලට තුඩු දෙනු ඇත;
ආ) නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය සහ අනෙකුත් නිරවද්‍යතා ලක්ෂණ අසාධාරණ ලෙස ඉහළ මට්ටමක පවතින අතර සමීකරණයේ පුරෝකථන ගුණාංග ගැන නොමඟ යවනු ඇත.
සීමාකාරී අවස්ථාවෙහිදී, ප්‍රභේදය බැහැර නොකෙරේ, සාමාන්ය ජනගහනයෙන්, තිරස් අක්ෂයට සමාන්තරව ප්රධාන අක්ෂය සහිත වලාකුළක් වන විට (විචල්යයන් අතර සම්බන්ධයක් නොමැත), අහඹු තේරීම හේතුවෙන් නියැදියක් ලබා ගනු ඇත, එහි ප්රධාන අක්ෂය අක්ෂයට නැඹුරු වනු ඇත. මේ අනුව, නියැදි දත්ත මත පදනම්ව සාමාන්ය ජනගහනයේ ඊළඟ අගයන් පුරෝකථනය කිරීමට උත්සාහ කිරීම රඳා පවතින සහ ස්වාධීන විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව තක්සේරු කිරීමේ දෝෂ වලින් පමණක් නොව, සොයා ගැනීමේ අන්තරායෙන් ද පිරී ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම කිසිවක් නොමැති විචල්‍ය අතර සම්බන්ධතාවය.
සාමාන්ය ජනගහනයේ සියලුම කරුණු පිළිබඳ තොරතුරු නොමැති විට, පළමු අවස්ථාවේ දී දෝෂ අවම කිරීම සඳහා ඇති එකම ක්‍රමය වන්නේ ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණක ඇස්තමේන්තු කිරීමේ ක්රමයක් භාවිතා කිරීම ඔවුන්ගේ අපක්ෂපාතීත්වය සහ කාර්යක්ෂමතාව සහතික කිරීමයි. එකිනෙකින් ස්වායත්ත විචල්‍ය දෙකක් සහිත සාමාන්ය ජනගහනයේ එක් දේපලක් ප්‍රියෝරි ලෙස හැඳින්වීම හේතුවෙන් දෙවන අවස්ථාව සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සැලකිය යුතු ලෙස අඩු කළ හැකිය - එහි නොමැති මෙම සම්බන්ධතාවයයි. මෙම අඩු කිරීම සාක්ෂාත් කරගනු ලබන්නේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංඛ්යානමය වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීමෙනි.
වඩාත් බහුලව භාවිතා වන සත්‍යාපන විකල්පයන්ගෙන් එකක් පහත පරිදි වේ. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ප්රතිගාමී සමීකරණය සඳහා, ප්රතිගාමී සමීකරණයේ නිරවද්‍යතාවයේ ලක්ෂණය - සංඛ්‍යාලේඛන - නිර්ණය කරනු ලැබේ, එය පරායත්ත විචල්‍යයේ විචල්‍යයේ එම කොටසේ අනුපාතය වන අතර එය ප්රතිගාමී සමීකරණය මගින් පැහැදිලි කළ නොහැකි (අවශේෂ) කොටස වෙත විස්තර කෙරේ. විචලනය. බහුවිචල්‍ය ප්‍රතිගමනයේදී සංඛ්‍යාලේඛන නිර්ණය කිරීමේ සමීකරණය වන්නේ:
එහිදී: - පැහැදිලි කරන ලද විචලනය - ප්රතිගාමී සමීකරණය මගින් පැහැදිලි කරන ලද යැපෙන විචල්‍ය Y හි විචල්‍යයේ කොටසක්;
අවශේෂ විචලනය - ප්රතිගාමී සමීකරණය මගින් පැහැදිලි නොකරන ලද යැපෙන විචල්‍ය Y හි විචල්‍යතාවයේ කොටසක්, එහි පැවැත්ම අහඹු සංරචකයක ක්‍රියාකාරිත්වයේ ප්‍රතිවිපාකයකි;
නියැදියේ ඇති ලකුණු ගණන;
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ඇති විචල්‍ය ගණන.
ඉහත සූත්‍රයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, විචල්යයන් නිර්වචනය කරනුයේ නිදහසේ අංශක ගණනින් අනුරූප වර්ග එකතුව බෙදීමේ ප්‍රමාණය ලෙසය. නිදහසේ අංශක ගණන යනු රඳා පවතින විචල්‍යයේ අවශ්ය අවම අගයන් සංඛ්යාව වන අතර ඒවා අපේක්ෂිත නියැදි ලක්ෂණය ලබා ගැනීමට ප්රමාණවත් වන අතර නිදහසේ වෙනස් විය හැකි අතර, අපේක්ෂිත ලක්ෂණය ගණනය කිරීමට භාවිතා කරන අනෙකුත් සියලුම ප්‍රමාණ මේ සඳහා දන්නා බැවින් නියැදිය.
අවශේෂ විචලනය ලබා ගැනීම සඳහා, ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණක අවශ්ය වේ. යුගල වශයෙන් රේඛීය ප්රතිගාමී අවස්ථාවකදී, සංගුණක දෙකක් ඇත, එබැවින්, සූත්‍රයට අනුකූලව (උපකල්පනය කරමින්), නිදහසේ අංශක ගණන වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අවශේෂ විචලනය තීරණය කිරීම සඳහා, ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණක සහ නියැදියෙන් යැපෙන විචල්‍යයේ අගයන් පමණක් දැන ගැනීම ප්රමාණවත් බවයි. ඉතිරි අගයන් දෙක මෙම දත්ත වලින් ගණනය කළ හැකි අතර එබැවින් ඒවා නිදහසේ විචල්‍ය නොවේ.
පැහැදිලි කරන ලද විචල්‍යය ගණනය කිරීම සඳහා, පරායත්ත විචල්‍යයේ අගයන් කිසිසේත් අවශ්ය නොවේ, මන්ද එය ස්වාධීන විචල්යයන් සඳහා ප්රතිගාමී සංගුණක සහ ස්වාධීන විචල්‍යයේ විචලනය දැන ගැනීමෙන් ගණනය කළ හැකිය. මෙය බැලීමට, කලින් ලබා දුන් ප්රකාශය සිහිපත් කිරීම ප්රමාණවත්ය 
. එබැවින්, අවශේෂ විචලනය සඳහා නිදහස් අංශක ගණන ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ස්වාධීන විචල්‍ය ගණනට සමාන වේ (යුගලිත රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය සඳහා).
එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, යුගල වූ රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණය සඳහා නිර්ණායකය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
.
සම්භාවිතා න්‍යායේ දී, යැපෙන සහ ස්වාධීන විචල්‍යය අතර සම්බන්ධයක් නොමැති සාමාන්ය ජනගහනයෙන් නියැදියක් සඳහා ලබාගත් ප්රතිගාමී සමීකරණයේ නිර්ණායකයට ෆිෂර් ව්‍යාප්තියක් ඇති බව ඔප්පු වී ඇත, එය හොඳින් අධ්යයනය කර ඇත. මේ නිසා, -නිර්ණායකයේ ඕනෑම අගයක් සඳහා, එය සිදුවීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැකි අතර අනෙක් අතට, දී ඇති සම්භාවිතාව සමඟ නොඉක්මවිය හැකි -නිර්ණායකයේ අගය තීරණය කළ හැකිය.
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම පිළිබඳ සංඛ්යානමය පරීක්ෂණයක් සිදු කිරීම සඳහා, විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයක් නොමැතිකම පිළිබඳව ශුන්ය කල්පිතයක් සකස් කර ඇත (විචල්යයන් සඳහා වන සියලුම සංගුණක ශුන්‍යයට සමාන වේ) සහ වැදගත්කම මට්ටම තෝරා ගනු ලැබේ.
වැදගත්කම මට්ටම යනු I Type I දෝෂයක් සෑදීමේ පිළිගත හැකි සම්භාවිතාවයි - පරීක්ෂණයේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස නිවැරදි null කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කිරීම. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, Type I දෝෂයක් සිදු කිරීම යනු සාමාන්ය ජනගහනයේ විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයක් පවතින බව නියැදියෙන් හඳුනා ගැනීමයි, ඇත්ත වශයෙන්ම එය නොමැති විට.
වැදගත්කම මට්ටම සාමාන්යයෙන් 5% හෝ 1% ලෙස ගනු ලැබේ. වැදගත්කම මට්ටම (කුඩා) වැඩි වන තරමට, පරීක්ෂණ විශ්වසනීයත්ව මට්ටම සමාන වේ, i.e. ඇත්ත වශයෙන්ම අසම්බන්ධිත විචල්‍යයන්ගේ ජනගහනයේ සම්බන්ධතාවයක පැවැත්මේ නියැදි දෝෂය වළක්වා ගැනීමේ අවස්ථාව වැඩි වේ. නමුත් වැදගත්කමේ මට්ටම වැඩි වීමත් සමඟ, දෙවන ආකාරයේ දෝෂයක් සිදු කිරීමේ අවදානම වැඩි වේ - නිවැරදි ශුන්ය උපකල්පනය ප්රතික්ෂේප කිරීමට, i.e. සාමාන්ය ජනගහනයේ විචල්‍යයන්ගේ සත්‍ය සම්බන්ධතාවය නියැදියේ නොදකින ලෙස. එමනිසා, කුමන දෝෂය විශාලද යන්න මත පදනම්ව ඍණාත්මක ප්රතිවිපාක, එක් හෝ තවත් වැදගත් මට්ටමක් තෝරන්න.
ධීවර ව්‍යාප්තිය අනුව තෝරාගත් වැදගත් මට්ටම සඳහා, වගු අගයවිචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධයක් නොමැතිව සාමාන්ය ජනගහණයෙන් ලබාගත් බලය සහිත නියැදියේ ඇති අගය ඉක්මවීමේ සම්භාවිතාව වැදගත්තා මට්ටම නොඉක්මවයි. සඳහා වන නිර්ණායකයේ සැබෑ අගය සමඟ සසඳන විට ප්රතිගාමී සමීකරණය.
කොන්දේසිය සපුරා ඇත්නම්, සාමාන්ය ජනගහණයෙන් අසම්බන්ධ විචල්යයන් සහිත නියැදියේ -නිර්ණායකයට සමාන හෝ ඊට වැඩි අගයක් සහිත සම්බන්ධතාවයක් වැරදි ලෙස හඳුනා ගැනීම වැදගත්තා මට්ටමට වඩා අඩු සම්භාවිතාවකින් සිදුවේ. අනුව "ඉතා දුර්ලභ සිදුවීම්සිදු නොවේ”, නියැදිය මගින් තහවුරු කරන ලද විචල්යයන් අතර සම්බන්ධය එය ලබාගත් සාමාන්ය ජනතාව තුළ ද පවතින බව අපි නිගමනය කරමු.
එය හැරෙන්නේ නම්, ප්රතිගාමී සමීකරණය සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් නොවේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, යථාර්ථයේ නොපවතින විචල්‍ය අතර සම්බන්ධතාවයක් නියැදිය තුළ ස්ථාපිත වී ඇති බවට සැබෑ සම්භාවිතාවක් ඇත. සංඛ්යානමය වැදගත්කම සඳහා වන පරීක්ෂණයෙන් අසමත් වන සමීකරණයක් කල් ඉකුත් වූ ඖෂධයක් ලෙස සලකනු ලැබේ.
ටී - එවැනි ඖෂධ අනිවාර්යයෙන්ම නරක් වී නැත, නමුත් ඒවායේ ගුණාත්මකභාවය පිළිබඳ විශ්වාසයක් නොමැති බැවින්, ඒවා භාවිතා නොකිරීමට කැමැත්තක් දක්වයි. මෙම රීතිය සියලුම දෝෂ වලින් ආරක්ෂා නොවේ, නමුත් එය ඔබට වඩාත්ම දළ ඒවා වළක්වා ගැනීමට ඉඩ සලසයි, එය ද තරමක් වැදගත් ය.
පැතුරුම්පත් භාවිතා කිරීමේදී වඩාත් පහසු දෙවන සත්‍යාපන විකල්පය, ලබාගත් නිර්ණායක අගය වැදගත්කමේ මට්ටම සමඟ සංසන්දනය කිරීමකි. මෙම සම්භාවිතාව වැදගත්කම මට්ටමට වඩා අඩු නම්, සමීකරණය සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ, එසේ නොමැති නම් එය නොවේ.
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංඛ්යානමය වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීමෙන් පසු, ලබාගත් ප්රතිගාමී සංගුණකවල සංඛ්යානමය වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම සාමාන්යයෙන් ප්‍රයෝජනවත් වේ, විශේෂයෙන් බහුවිචල්‍ය පරායත්තතා සඳහා. පරීක්ෂා කිරීමේ දෘෂ්ටිවාදය සමස්තයක් ලෙස සමීකරණය පරීක්ෂා කිරීමේදී සමාන වේ, නමුත් නිර්ණායකයක් ලෙස, ශිෂ්‍යයාගේ නිර්ණායකය භාවිතා කරනු ලැබේ, එය සූත්ර මගින් තීරණය වේ:
හා 
එහිදී: , - සංගුණක සඳහා ශිෂ්ය නිර්ණායක අගයන් සහ පිළිවෙලින්;
- ප්රතිගාමී සමීකරණයේ අවශේෂ විචලනය;
නියැදියේ ඇති ලකුණු ගණන;
යුගල වශයෙන් රේඛීය ප්‍රතිගමනය සඳහා නියැදියේ ඇති විචල්‍ය ගණන.
ශිෂ්ය නිර්ණායකයේ ලබාගත් සත්‍ය අගයන් වගු අගයන් සමඟ සංසන්දනය කෙරේ 
ශිෂ්ය බෙදාහැරීමෙන් ලබා ගන්නා ලදී. එය හැරෙන්නේ නම් , අනුරූප සංගුණකය සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ, එසේ නොමැති නම් එය නොවේ. සංගුණකවල සංඛ්යානමය වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීමේ දෙවන විකල්පය වන්නේ ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්ෂණය සිදුවීමේ සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම සහ වැදගත්කම මට්ටම සමඟ සංසන්දනය කිරීමයි.
සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් නොවන සංගුණක ඇති විචල්යයන් ජනගහනයේ යැපෙන විචල්‍යයට කිසිසේත්ම බලපාන්නේ නැත. එබැවින්, එක්කෝ නියැදියේ ලක්ෂ්ය ගණන වැඩි කිරීම අවශ්ය වේ, එවිට සංගුණකය සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් වන අතර ඒ සමඟම එහි අගය පිරිපහදු කරනු ඇත, නැතහොත් ස්වාධීන විචල්යයන් ලෙස වඩාත් සමීප අනෙක් ඒවා සොයා ගත හැකිය. යැපෙන විචල්‍යයට සම්බන්ධයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අවස්ථා දෙකේදීම අනාවැකි නිරවද්යතාව වැඩි වනු ඇත.
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණකවල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සඳහා ප්‍රකාශිත ක්රමයක් ලෙස, කෙනෙකුට භාවිතා කළ හැකිය ඊළඟ රීතිය- ශිෂ්‍යයාගේ නිර්ණායකය 3 ට වඩා වැඩි නම්, එවැනි සංගුණකයක්, රීතියක් ලෙස, සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ. සාමාන්යයෙන්, සංඛ්යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු ප්රතිගාමී සමීකරණ ලබා ගැනීම සඳහා, කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කිරීම අවශ්ය බව විශ්වාස කෙරේ.
දන්නා අගයක් සමඟ නොදන්නා අගයක ලබාගත් ප්රතිගාමී සමීකරණයට අනුව පුරෝකථනය කිරීමේ සම්මත දෝෂය සූත්රය මගින් ඇස්තමේන්තු කර ඇත:
මේ අනුව, 68% ක විශ්වාසනීය මට්ටමක් සහිත පුරෝකථනයක් මෙසේ නිරූපණය කළ හැක:
වෙනස් වූ අවස්ථාවක විශ්වාසය මට්ටමේ, පසුව වැදගත්කම මට්ටම සඳහා ශිෂ්‍යයාගේ නිර්ණායකය සොයා ගැනීම අවශ්ය වන අතර විශ්වසනීයත්වයේ මට්ටම සමඟ පුරෝකථනය සඳහා විශ්වාස පරතරය සමාන වේ 
.
බහුමාන සහ රේඛීය නොවන පරායත්තතා පුරෝකථනය කිරීම
පුරෝකථනය කළ අගය ස්වාධීන විචල්‍ය කිහිපයක් මත රඳා පවතී නම්, මෙම අවස්ථාවෙහිදී පෝරමයේ බහුවිචල්‍ය ප්‍රතිගමනයක් ඇත:
එහිදී: - පුරෝකථනය කළ අගය මත විචල්‍යයන්ගේ බලපෑම විස්තර කරන ප්රතිගාමී සංගුණක.
ප්රතිගාමී සංගුණක නිර්ණය කිරීමේ ක්‍රමවේදය යුගල වශයෙන් රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයට වඩා වෙනස් නොවේ, විශේෂයෙන් පැතුරුම්පතක් භාවිතා කරන විට, යුගල වශයෙන් සහ බහුවිචල්‍ය රේඛීය ප්‍රතිග්‍රහනය සඳහා එකම ශ්‍රිතය එහි භාවිතා වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ස්වාධීන විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතා නොමැති වීම යෝග්ය වේ, i.e. එක් විචල්යයක් වෙනස් කිරීම අනෙකුත් විචල්යවල අගයන්ට බල නොපායි. නමුත් මෙම අවශ්යතාව අනිවාර්ය නොවේ, විචල්යයන් අතර ක්රියාකාරී කාර්යයන් නොමැති බව වැදගත් වේ. රේඛීය පරායත්තතා. ලබාගත් ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංඛ්යානමය වැදගත්කම සහ එහි තනි සංගුණක පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ඉහත ක්රියා පටිපාටි, පුරෝකථන නිරවද්‍යතාවය තක්සේරු කිරීම යුගලනය කරන ලද රේඛීය ප්රතිගාමී අවස්ථාවට සමාන වේ. ඒ අතරම, යුගල ප්‍රතිගමනය වෙනුවට බහුවිචල්‍ය ප්රතිගාමී භාවිතය සාමාන්යයෙන් සුදුසු විචල්‍ය තේරීමක් සමඟ රඳා පවතින විචල්‍යයේ හැසිරීම විස්තර කිරීමේ නිරවද්‍යතාවය සැලකිය යුතු ලෙස වැඩිදියුණු කිරීමට ඉඩ සලසයි, එබැවින් පුරෝකථනයේ නිරවද්‍යතාවය.
මීට අමතරව, බහුවිචල්‍ය රේඛීය ප්රතිගාමීත්වයේ සමීකරණ මඟින් ස්වාධීන විචල්යයන් මත පුරෝකථනය කළ අගයෙහි රේඛීය නොවන යැපීම විස්තර කිරීමට හැකි වේ. වාත්තු පටිපාටිය රේඛීය නොවන සමීකරණයවෙත රේඛීය ආකෘතියරේඛීයකරණය ලෙස හැඳින්වේ. විශේෂයෙන්ම, මෙම යැපීම 1 ට වඩා වෙනස් අංශක බහුපදයකින් විස්තර කරන්නේ නම්, පළමු උපාධියේ නව විචල්යයන් මගින් ඒකත්වයට වෙනස් අංශක සහිත විචල්යයන් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන්, අපි රේඛීය නොවන එකක් වෙනුවට බහුවිචල්‍ය රේඛීය ප්රතිගාමී ගැටලුවක් ලබා ගනිමු. උදාහරණයක් ලෙස, ස්වාධීන විචල්‍යයේ බලපෑම ආකෘතියේ පරාවලයක් මගින් විස්තර කෙරේ නම්
එවිට ප්‍රතිස්ථාපනය මඟින් අපට රේඛීය නොවන ගැටලුව පෝරමයේ බහුමාන රේඛීය ගැටලුවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමට ඉඩ සලසයි
රේඛීය නොවන ගැටළු ඉතා පහසුවෙන් පරිවර්තනය කළ හැකි අතර, පුරෝකථනය කළ අගය ස්වාධීන විචල්යවල ගුණිතය මත රඳා පවතින නිසා රේඛීය නොවන බව පැන නගී. මෙම බලපෑම සැලකිල්ලට ගැනීම සඳහා, මෙම නිෂ්පාදනයට සමාන නව විචල්යයක් හඳුන්වා දීම අවශ්ය වේ.
රේඛීය නොවන බව වඩාත් සංකීර්ණ පරායත්තතා මගින් විස්තර කෙරෙන අවස්ථා වලදී, ඛණ්ඩාංක පරිවර්තනයන් හේතුවෙන් රේඛීයකරණය කළ හැක. මේ සඳහා, අගයන් ගණනය කරනු ලැබේ 
සහ පරිවර්තනය කරන ලද විචල්යවල විවිධ සංයෝජනයන්හි ආරම්භක ලක්ෂ්යවල රඳා පැවැත්මේ ප්රස්ථාර ගොඩනගා ඇත. පරිණාමනය කරන ලද ඛණ්ඩාංකවල හෝ පරිණාමනය වූ සහ පරිවර්තනය නොවූ ඛණ්ඩාංකවල එකතුව, යැපීම සරල රේඛාවකට ආසන්නව ඇති විචල්යවල වෙනසක් යෝජනා කරන අතර එමඟින් රේඛීය නොවන යැපීම රේඛීය ස්වරූපයකට පරිවර්තනය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, පෝරමයේ රේඛීය නොවන යැපීම
රේඛීය බවට හැරේ
පරිණාමනය වූ සමීකරණය සඳහා ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ප්රතිගාමී සංගුණක අපක්ෂපාතී සහ ඵලදායී ලෙස පවතී, නමුත් සමීකරණය සහ සංගුණක සංඛ්යානමය වැදගත්කම සඳහා පරීක්ෂා කළ නොහැක.
ක්‍රමයේ යෙදුමේ වලංගුභාවය පරීක්ෂා කිරීම අවම වශයෙන් වර්ග
අවම වර්ග ක්‍රමය භාවිතා කිරීම පහත සඳහන් කොන්දේසි වලට යටත්ව (Gaus-Markov කොන්දේසි) ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණකවල කාර්යක්ෂමතාව සහ අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තු සහතික කරයි:
3. අගයන් එකිනෙකා මත රඳා නොපවතී
4. අගයන් ස්වාධීන විචල්යයන් මත රඳා නොපවතී
මෙම කොන්දේසි සපුරා ඇත්දැයි පරීක්ෂා කිරීමට ඇති පහසුම ක්‍රමය නම් අවශේෂයන් එදිරිව , පසුව ස්වාධීන විචල්‍ය(ය) වෙත කුමන්ත්‍රණය කිරීමයි. මෙම ප්‍රස්ථාරවල ලක්ෂ්ය x-අක්ෂයට සමමිතිකව පිහිටා ඇති කොරිඩෝවක පිහිටා තිබේ නම් සහ ලක්ෂ්යවල පිහිටීමෙහි විධිමත්භාවයක් නොමැති නම්, Gaus-Markov කොන්දේසි සපුරා ඇති අතර ප්රතිගාමීත්වයේ නිරවද්‍යතාවය වැඩි දියුණු කිරීමට අවස්ථා නොමැත. සමීකරණය. මෙය එසේ නොවේ නම්, සමීකරණයේ නිරවද්යතාව සැලකිය යුතු ලෙස වැඩිදියුණු කළ හැකි අතර, මේ සඳහා විශේෂ සාහිත්යය වෙත යොමු කිරීම අවශ්ය වේ.
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්හි වැදගත්කම ඇස්තමේන්තු කිරීම
රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්හි වැදගත්කම ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්ෂණය භාවිතයෙන් ඇස්තමේන්තු කර ඇත:
නම් ටීගණනය > ටී cr, එවිට ප්රධාන කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ ( Ho), ප්රතිගාමී පරාමිතිවල සංඛ්යානමය වැදගත්කම පෙන්නුම් කිරීම;
නම් ටීගණනය< ටී cr, එවිට විකල්ප කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ ( H1), ප්රතිගාමී පරාමිතිවල සංඛ්යානමය නොවැදගත්කම පෙන්නුම් කරයි.
කොහෙද m a , m bපරාමිතිවල සම්මත දෝෂ වේ ඒහා බී:
(2.19)
(2.20)
නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක (වගුව) අගය සොයාගනු ලබන්නේ ශිෂ්ය ව්‍යාප්තියේ සංඛ්‍යාන වගු (උපග්‍රන්ථය B) හෝ වගු අනුව භාවිතා කරමිනි. විශිෂ්ටයි("සංඛ්‍යාන" ශ්‍රිත විශාරදයේ කොටස):
ටී cr = STEUDRASP( α=1-P; k=n-2), (2.21)
කොහෙද k=n-2නිදහසේ අංශක ගණන ද නියෝජනය කරයි .
සංඛ්යානමය වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සඳහා ද යෙදිය හැකිය
කොහෙද මහතාසහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගයන් නිර්ණය කිරීමේ සම්මත දෝෂය වේ r yx
(2.23)
ප්රායෝගික සහ සඳහා කාර්යයන් සඳහා විකල්ප පහත දැක්වේ රසායනාගාර කටයුතුදෙවන කොටසේ මාතෘකාව මත.
2 වන කොටසේ ස්වයං පරීක්ෂණය සඳහා ප්රශ්න
1. ආර්ථිකමිතික ආකෘතියේ ප්රධාන සංරචක සහ ඒවායේ සාරය සඳහන් කරන්න.
2. ආර්ථිකමිතික පර්යේෂණයේ අදියරවල ප්රධාන අන්තර්ගතය.
3. රේඛීය ප්රතිගාමීත්වයේ පරාමිතීන් තීරණය කිරීම සඳහා ප්රවේශයන්ගේ සාරය.
4. ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් නිර්ණය කිරීමේදී අවම කොටු ක්‍රමයේ යෙදීමෙහි සාරය සහ විශේෂත්වය.
5. අධ්යයනය කරන ලද සාධකවල සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරන දර්ශක මොනවාද?
6. රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සාරය.
7. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ සාරය.
8. ප්රතිගාමී ආකෘතිවල ප්රමාණවත් බව (සංඛ්යානමය වැදගත්කම) තක්සේරු කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිවල සාරය සහ ප්රධාන ලක්ෂණ.
9. ආසන්නයේ සංගුණකය මගින් රේඛීය ප්රතිගාමී මාදිලිවල ප්රමාණවත් බව තක්සේරු කිරීම.
10. ෆිෂර් නිර්ණායකය මගින් ප්රතිගාමී මාදිලිවල ප්රමාණවත් බව තක්සේරු කිරීමේ ප්‍රවේශයේ සාරය. නිර්ණායකයේ ආනුභවික සහ විවේචනාත්මක අගයන් තීරණය කිරීම.
11. ආර්ථිකමිතික අධ්‍යයනයන්ට අදාළව "විසරණ විශ්ලේෂණය" සංකල්පයේ සාරය.
12. රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සඳහා ක්රියා පටිපාටියේ සාරය සහ ප්රධාන ලක්ෂණ.
13. රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතිවල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීමේදී ශිෂ්‍යයාගේ ව්‍යාප්තිය යෙදීමේ විශේෂාංග.
14. අධ්යයනය කරන ලද සමාජ-ආර්ථික සංසිද්ධියෙහි තනි අගයන් පුරෝකථනය කිරීමේ කාර්යය කුමක්ද?
1. සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රයක් ගොඩනඟා අධ්යයනය කරන ලද සාධකවල සම්බන්ධතා සමීකරණයේ ස්වරූපය පිළිබඳ උපකල්පනයක් සකස් කිරීම;
2. අවම වර්ග ක්‍රමයේ මූලික සමීකරණ ලියන්න, අවශ්ය පරිවර්තනයන් සිදු කරන්න, අතරමැදි ගණනය කිරීම් සඳහා වගුවක් සම්පාදනය කරන්න සහ රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් තීරණය කරන්න;
3. සම්මත ක්රියා පටිපාටි සහ ඉලෙක්ට්‍රොනික ක්‍රියාකාරකම් භාවිතයෙන් සිදු කරන ලද ගණනය කිරීම් වල නිවැරදි බව තහවුරු කරන්න එක්සෙල් වගු.
4. ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය, නිගමන සහ නිර්දේශ සකස් කරන්න.
1. රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය ගණනය කිරීම;
2. විසරණ විශ්ලේෂණ වගුවක් ඉදිකිරීම;
3. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය තක්සේරු කිරීම;
4. Excel පැතුරුම්පත් වල සම්මත ක්රියා පටිපාටි සහ ක්‍රියාකාරකම් භාවිතයෙන් සිදු කරන ලද ගණනය කිරීම් වල නිවැරදි බව තහවුරු කරන්න.
5. ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය, නිගමන සහ නිර්දේශ සකස් කරන්න.
4. වියදම් කරන්න සමස්ත ලකුණුතෝරාගත් ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ප්රමාණවත් බව;
1. ආසන්න සංගුණකයේ අගයන් මගින් සමීකරණයේ ප්රමාණවත් බව තක්සේරු කිරීම;
2. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ අගයන් මගින් සමීකරණයේ ප්රමාණවත් බව තක්සේරු කිරීම;
3. ෆිෂර් නිර්ණායකය මගින් සමීකරණයේ ප්රමාණවත් බව තක්සේරු කිරීම;
4. ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ ප්රමාණවත් බව පිළිබඳ සාමාන්ය තක්සේරුවක් පැවැත්වීම;
5. Excel පැතුරුම්පත් වල සම්මත ක්රියා පටිපාටි සහ ක්‍රියාකාරකම් භාවිතයෙන් සිදු කරන ලද ගණනය කිරීම් වල නිවැරදි බව තහවුරු කරන්න.
6. ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය, නිගමන සහ නිර්දේශ සකස් කරන්න.
1. Excel Spreadsheet Function Wizard හි සම්මත ක්රියා පටිපාටි භාවිතා කිරීම ("ගණිත" සහ "සංඛ්‍යාන" කොටස් වලින්);
2. දත්ත සැකසීම සහ "LINEST" ශ්‍රිතය භාවිතා කිරීමේ විශේෂාංග;
3. දත්ත සැකසීම සහ "PREDICTION" ශ්‍රිතය භාවිතා කිරීමේ විශේෂාංග.
1. Excel පැතුරුම්පත් දත්ත විශ්ලේෂණ පැකේජයේ සම්මත ක්රියා පටිපාටි භාවිතා කිරීම;
2. "REGRESSION" ක්රියා පටිපාටියේ යෙදුමේ දත්ත සහ විශේෂාංග සකස් කිරීම;
3. වගු දත්ත අර්ථ නිරූපණය සහ සාමාන්යකරණය විශ්ලේෂණය;
4. විසරණ විශ්ලේෂණ වගුවේ දත්ත අර්ථ නිරූපණය සහ සාමාන්යකරණය කිරීම;
5. ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සඳහා වගුවේ දත්ත අර්ථ නිරූපණය කිරීම සහ සාමාන්යකරණය කිරීම;
එක් විකල්පයකට අනුව රසායනාගාර කටයුතු සිදු කරන විට, පහත සඳහන් විශේෂිත කාර්යයන් ඉටු කිරීම අවශ්ය වේ:
1. අධ්යයනය කරන ලද සාධකවල සම්බන්ධතාවයේ සමීකරණයේ ස්වරූපය තෝරා ගැනීම;
2. ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් නිර්ණය කරන්න;
3. අධ්යයනය කරන ලද සාධකවල සම්බන්ධතාවයේ තද බව තක්සේරු කිරීම;
4. තෝරාගත් ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ප්රමාණවත් බව තක්සේරු කරන්න;
5. ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන්ගේ සංඛ්යානමය වැදගත්කම ඇගයීම.
6. Excel පැතුරුම්පත් වල සම්මත ක්රියා පටිපාටි සහ ක්‍රියාකාරකම් භාවිතයෙන් සිදු කරන ලද ගණනය කිරීම් වල නිවැරදි බව තහවුරු කරන්න.
7. ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය, නිගමන සහ නිර්දේශ සකස් කරන්න.
"ආර්ථිකමිතික අධ්‍යයනයන්හි යුගල වූ රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය සහ සහසම්බන්ධය" යන මාතෘකාව මත ප්රායෝගික සහ රසායනාගාර කටයුතු සඳහා වන කාර්යයන්.
| විකල්ප 1 | විකල්ප 2 | විකල්ප 3 | විකල්ප 4 | විකල්ප 5 | |||||
| x | වයි | x | වයි | x | වයි | x | වයි | x | වයි |
| විකල්ප 6 | විකල්ප 7 | විකල්ප 8 | විකල්ප 9 | විකල්ප 10 | |||||
| x | වයි | x | වයි | x | වයි | x | වයි | x | වයි |
බහු ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම
ආනුභවික ප්රතිගාමී සමීකරණයක් ගොඩනැගීමයි ආරම්භක අදියරආර්ථිකමිතික විශ්ලේෂණය. නියැදියක පදනම මත ගොඩනගා ඇති පළමු ප්රතිගාමී සමීකරණය එක් හෝ තවත් ලක්ෂණයක් අනුව ඉතා කලාතුරකින් සතුටුදායක වේ. එබැවින්, ඊළඟ වඩාත්ම වැදගත් කාර්යයආර්ථිකමිතික විශ්ලේෂණය යනු ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ගුණාත්මක භාවය පිළිබඳ පරීක්ෂණයකි. ආර්ථිකමිතික විද්‍යාවේදී, එවැනි සත්‍යාපනය සඳහා හොඳින් ස්ථාපිත යෝජනා ක්රමයක් අනුගමනය කෙරේ.
එබැවින්, ඇස්තමේන්තුගත ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංඛ්යානමය ගුණාත්මකභාවය සත්‍යාපනය කිරීම පහත සඳහන් ක්ෂේත්‍රවල සිදු කෙරේ:
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම;
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණකවල සංඛ්යානමය වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම;
දත්තවල ගුණාංග පරීක්ෂා කිරීම, සමීකරණය ඇගයීමේදී උපකල්පනය කරන ලද ශක්‍යතාව (LSM පූර්වාවශ්‍යතා වල ශක්‍යතාව පරීක්ෂා කිරීම).
බහු ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම මෙන්ම යුගල ප්‍රතිගමනය ෆිෂර් නිර්ණායකය භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී (යුගල වශයෙන් ප්රතිගාමී වීම මෙන් නොව) ශුන්ය කල්පිතය ඉදිරිපත් කෙරේ H 0සියලුම ප්රතිගාමී සංගුණක ශුන්‍යයට සමාන බව ( b 1=0, b 2=0, … , b m=0). ෆිෂර් නිර්ණායකය පහත සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
කොහෙද ඩීසත්‍යය - එක් නිදහසේ අංශකයකට අනුව ප්‍රතිගමනය මගින් පැහැදිලි කරන ලද සාධකමය විචලනය; ඩී os - නිදහසේ එක් අංශකයකට අවශේෂ විසරණය; R2- බහු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය; ටී xප්රතිගාමී සමීකරණයේ (යුගලිත රේඛීය ප්රතිගාමීත්වයේ දී ටී= 1); පී -නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව.
F-නිර්ණායකයේ ලබාගත් අගය යම් වැදගත් මට්ටමක වගු අගය සමඟ සංසන්දනය කරයි. එහි සැබෑ අගය වගු අගයට වඩා වැඩි නම්, උපකල්පනය නමුත්ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ නොවැදගත්කම ගැන ප්රතික්ෂේප කරන අතර, එහි සංඛ්යානමය වැදගත්කම පිළිබඳ විකල්ප උපකල්පනයක් පිළිගනු ලැබේ.
ෆිෂර් නිර්ණායකය භාවිතා කරමින්, සමස්තයක් ලෙස ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම පමණක් නොව, ආකෘතියේ එක් එක් සාධකයේ අතිරේක ඇතුළත් කිරීමේ වැදගත්කම ද ඇගයීමට ලක් කළ හැකිය. ප්රතිඵලය සැලකිය යුතු ලෙස බලපාන්නේ නැති සාධක සමඟ ආකෘතිය පැටවීම නොකිරීමට එවැනි තක්සේරුවක් අවශ්ය වේ. මීට අමතරව, ආකෘතිය සාධක කිහිපයකින් සමන්විත වන බැවින්, ඒවා වෙනත් අනුපිළිවෙලකින් එයට හඳුන්වා දිය හැකි අතර, සාධක අතර සහසම්බන්ධයක් ඇති බැවින්, එකම සාධකය ආකෘතියට ඇතුළත් කිරීමේ වැදගත්කම සාධක අනුපිළිවෙල අනුව වෙනස් විය හැකිය. එය තුළට හඳුන්වා දෙන ලදී.
ආකෘතියේ අතිරේක සාධකයක් ඇතුළත් කිරීමේ වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම සඳහා, අපි ගණනය කරමු විශේෂිත නිර්ණායකයධීවරයා Fxi.එය පදනම් වී ඇත්තේ සමස්තයක් ලෙස ප්‍රතිගාමීත්වය සඳහා නිදහසේ එක් අංශකයකට අවශේෂ විචලනය සමඟ, ආකෘතියේ අතිරේක සාධකයක් ඇතුළත් කිරීම හේතුවෙන්, සාධක විචල්‍යයේ වැඩිවීම සංසන්දනය කිරීම මත ය. එබැවින්, ගණනය කිරීමේ සූත්රය පුද්ගලික F නිර්ණායකයමන්ද සාධකය වනු ඇත ඊළඟ දර්ශනය:
කොහෙද R 2 yx 1 x 2… xi ... xp -සම්පූර්ණ කට්ටලයක් සහිත ආකෘතියක් සඳහා බහු-නිර්ණ සංගුණකය පීසාධක ; R 2 yx 1 x 2… x i -1 x i +1… xp- සාධකයක් ඇතුළත් නොවන ආකෘතියක් සඳහා බහු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය x i;පී- නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව; ටී- සාධකවල පරාමිතීන් ගණන xප්රතිගාමී සමීකරණයේ.
ෆිෂර්ගේ අර්ධ නිර්ණායකයේ සත්‍ය අගය වගු 0.05 හෝ 0.1 වැනි වැදගත් මට්ටමකින් සහ ඊට අනුරූපී නිදහස් අංශක සංඛ්‍යාවන් සමඟ සංසන්දනය කෙරේ. සැබෑ අගය නම් Fxiඉක්මවා යයි F වගුව, එවිට අතිරේක ඇතුළත් කිරීමසාධකය a x iආකෘතියට සංඛ්යානමය වශයෙන් යුක්ති සහගත වන අතර, "පිරිසිදු" ප්රතිගාමී සංගුණකය b iසාධකයක් සමඟ x iසංඛ්යාත්මක ලෙස වැදගත්. නම් Fxiඅඩු F වගුව, එවිට ආකෘතියේ සාධකය අතිරේක ඇතුළත් කිරීම ප්රතිඵලයේ පැහැදිලි කළ විචලනයේ අනුපාතය සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි නොවේ y,සහ, එබැවින්, ආකෘතිය තුළ එහි ඇතුළත් කිරීම අර්ථවත් නොවේ, දී ප්රතිගාමී සංගුණකය ලබා දී ඇති සාධකයමෙම නඩුවේ සංඛ්යානමය වශයෙන් නොවැදගත් වේ.
ෆිෂර්ගේ අර්ධ පරීක්‍ෂණයට සියලුම ප්රතිගාමී සංගුණකවල වැදගත්කම පරීක්ෂා කළ හැකි අතර, එක් එක් අනුරූප සාධකය x iබහු ප්රතිගාමී සමීකරණයට අවසන් වරට ඇතුළත් කර ඇති අතර අනෙකුත් සියලුම සාධක මීට පෙර ආකෘතියට ඇතුළත් කර ඇත.
"පිරිසිදු" ප්රතිගාමී සංගුණකවල වැදගත්කම ඇස්තමේන්තු කිරීම b iමත ශිෂ්ය නිර්ණායකය ටීපුද්ගලික ගණනය කිරීමකින් තොරව සිදු කළ හැකිය එෆ්- නිර්ණායක. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, යුගල ප්රතිගාමීත්වයේ දී මෙන්, එක් එක් සාධකය සඳහා සූත්රය යොදනු ලැබේ
t bi = b i / m bi,
කොහෙද b i- සාධකයක් සහිත "පිරිසිදු" ප්රතිගාමී සංගුණකය x i ; m bi- ප්රතිගාමී සංගුණකයේ සම්මත දෝෂය b i .
