නිර්ණායක φ*—ෆිෂර් කෝණික පරිවර්තනය. බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සඳහා ෆිෂර්ගේ පරීක්ෂණය සහ ෆිෂර්ගේ අර්ධ පරීක්ෂණය

මත මෙම උදාහරණයේප්රතිඵලය වන ප්රතිගාමී සමීකරණයේ විශ්වසනීයත්වය තක්සේරු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි සලකා බලමු. ප්‍රතිගාමී සංගුණක එකවර ශුන්‍යයට සමාන වේ, a=0, b=0 යන කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා එම පරීක්ෂණයම භාවිතා වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ගණනය කිරීම් වල සාරය ප්රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීමයි: එය තවදුරටත් විශ්ලේෂණය සහ අනාවැකි සඳහා භාවිතා කළ හැකිද?

සාම්පල දෙකක විචල්‍යයන් සමාන ද වෙනස් ද යන්න තීරණය කිරීමට, මෙම t-test භාවිතා කරන්න.

එබැවින්, විශ්ලේෂණයේ පරමාර්ථය වන්නේ යම් ඇස්තමේන්තුවක් ලබා ගැනීමයි, එහි උපකාරයෙන් α හි යම් මට්ටමක දී, ප්රතිඵලය වන ප්රතිගාමී සමීකරණය සංඛ්යානමය වශයෙන් විශ්වසනීය බව ප්රකාශ කළ හැකිය. මේ වෙනුවෙන් නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය R 2 භාවිතා වේ.
ප්‍රතිගාමී ආකෘතියක වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම ෆිෂර්ස් එෆ් පරීක්ෂණය භාවිතයෙන් සිදු කරනු ලැබේ, එහි ගණනය කළ අගය අධ්‍යයනය කරනු ලබන දර්ශකයේ මුල් නිරීක්ෂණ මාලාවේ විචලනයේ අනුපාතය සහ අවශේෂ අනුක්‍රමයේ විචලනය පිළිබඳ අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුව ලෙස සොයා ගනී. මෙම ආකෘතිය සඳහා.
k 1 =(m) සහ k 2 =(n-m-1) නිදහස් අංශක සමඟ ගණනය කළ අගය, දී ඇති වැදගත්කමේ මට්ටමකදී වගුගත අගයට වඩා වැඩි නම්, ආකෘතිය සැලකිය යුතු ලෙස සලකනු ලැබේ.

m යනු ආකෘතියේ ඇති සාධක ගණනයි.
ශ්රේණියේ සංඛ්යානමය වැදගත්කමහුමාල කාමරයක් රේඛීය පසුබෑමපහත ඇල්ගොරිතමයට අනුව සිදු කරනු ලැබේ:
1. සමස්ථයක් ලෙස සමීකරණය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් නොවැදගත් බවට ශුන්‍ය කල්පිතයක් ඉදිරිපත් කෙරේ: H 0: R 2 =0 වැදගත්කම මට්ටමේ α.
2. ඊළඟට, F-නිර්ණායකයේ සැබෑ අගය තීරණය කරන්න:


යුගල වශයෙන් ප්‍රතිගමනය සඳහා m=1.
3. වගු අගයදී ඇති වැදගත්කමේ මට්ටමක් සඳහා ධීවර බෙදාහැරීමේ වගු වලින් තීරණය කරනු ලැබේ, මුළු වර්ග එකතුව (විශාල විචලනය) සඳහා නිදහස් අංශක ගණන 1 සහ අවශේෂ වර්ග එකතුව සඳහා නිදහස් අංශක ගණන (කුඩා විචලනය ) රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ n-2 (හෝ හරහා එක්සෙල් කාර්යය FDISC(සම්භාවිතාව,1,n-2)).
F වගුව යනු බලපෑම යටතේ ඇති නිර්ණායකයේ උපරිම අගයයි අහඹු සාධකලබා දී ඇති නිදහස සහ වැදගත්කම මට්ටම α සඳහා. වැදගත්කම මට්ටම α යනු නිවැරදි කල්පිතය සත්‍ය නම් එය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමේ සම්භාවිතාවයි. සාමාන්‍යයෙන් α 0.05 හෝ 0.01 ලෙස ගනු ලැබේ.
4. F-test හි සත්‍ය අගය වගු අගයට වඩා අඩු නම්, ඔවුන් පවසන්නේ ශුන්‍ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමට හේතුවක් නොමැති බවයි.
එසේ නොමැති නම්, ශුන්‍ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කරන අතර සමස්ථයක් ලෙස සමීකරණයේ සංඛ්‍යානමය වැදගත්කම පිළිබඳ විකල්ප කල්පිතය සම්භාවිතාව (1-α) සමඟ පිළිගනු ලැබේ.
නිදහසේ k 1 =1 සහ k 2 =48, F වගුව = 4 සහිත නිර්ණායකයේ වගු අගය

නිගමන: සත්‍ය අගය F > F වගුව බැවින්, නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ ( සොයාගත් ප්‍රතිගාමී සමීකරණ ඇස්තමේන්තුව සංඛ්‍යානමය වශයෙන් විශ්වාසදායකය) .

විචලනය විශ්ලේෂණය

.

ප්‍රතිගාමී සමීකරණ තත්ත්ව දර්ශක

උදාහරණයක්. වෙළඳ ව්යවසායන් 25 ක් මත පදනම්ව, පහත සඳහන් ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවය අධ්යයනය කරනු ලැබේ: X - නිෂ්පාදනයේ මිල A, රූබල් දහසක්; Y යනු වෙළඳ ව්යවසායක ලාභය, රුපියල් මිලියන. ප්‍රතිගාමී ආකෘතිය තක්සේරු කිරීමේදී පහත සඳහන් අතරමැදි ප්‍රතිඵල ලබා ගන්නා ලදී: ∑(y i -y x) 2 = 46000; ∑(y i -y avg) 2 = 138000. මෙම දත්ත වලින් තීරණය කළ හැක්කේ කුමන සහසම්බන්ධතා දර්ශකයද? මෙම ප්රතිඵලය සහ භාවිතා කිරීම මත පදනම්ව මෙම දර්ශකයේ අගය ගණනය කරන්න ෆිෂර්ගේ F පරීක්ෂණයප්රතිගාමී ආකෘතියේ ගුණාත්මකභාවය පිළිබඳ නිගමන උකහා ගන්න.
විසඳුමක්. මෙම දත්ත වලින් අපට ආනුභවික සහසම්බන්ධතා අනුපාතය තීරණය කළ හැකිය: , එහිදී ∑(y avg -y x) 2 = ∑(y i -y avg) 2 - ∑(y i -y x) 2 = 138000 - 46000 = 92,000.
η 2 = 92,000/138000 = 0.67, η = 0.816 (0.7< η < 0.9 - связь между X и Y высокая).

ෆිෂර්ගේ F පරීක්ෂණය: n = 25, m = 1.
R 2 = 1 - 46000/138000 = 0.67, F = 0.67/(1-0.67)x(25 - 1 - 1) = 46. F වගුව (1; 23) = 4.27
සත්‍ය අගය F > Ftable බැවින්, ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ සොයාගත් ඇස්තමේන්තුව සංඛ්‍යානමය වශයෙන් විශ්වාසදායකය.

ප්‍රශ්නය: ප්‍රතිගාමී ආකෘතියක වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීමට භාවිතා කරන සංඛ්‍යාලේඛන මොනවාද?
පිළිතුර: සමස්තයක් ලෙස සමස්ත ආකෘතියේ වැදගත්කම සඳහා, F-සංඛ්‍යාලේඛන (ෆිෂර්ගේ පරීක්ෂණය) භාවිතා වේ.

ධීවර නිර්ණායකයස්වාධීන සාම්පල දෙකක නියැදි විචලනයන් සංසන්දනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. F emp ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ සාම්පල දෙකක විචල්‍යයන්ගේ අනුපාතය සොයා ගත යුතුය, එවිට විශාල විචලනය සංඛ්‍යාංකයේ ද කුඩා එක හරයේ ද වේ. ෆිෂර් නිර්ණායකය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය වන්නේ:

පිළිවෙලින් පළමු සහ දෙවන සාම්පලවල විචල්‍යයන් කොහිද?

නිර්ණායකයේ තත්ත්වය අනුව, සංඛ්‍යාංකයේ අගය හරයේ අගයට වඩා වැඩි හෝ සමාන විය යුතු බැවින්, F emp හි අගය සෑම විටම එකකට වඩා වැඩි හෝ සමාන වේ.

නිදහසේ අංශක ගණන ද සරලව තීරණය වේ:

කේ 1 =n එල් - 1 පළමු නියැදිය සඳහා (එනම් විචලනය විශාල නියැදිය සඳහා) සහ කේ 2 = n 2 - 1 දෙවන නියැදිය සඳහා.

උපග්රන්ථය 1 හි, ෆිෂර් නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගයන් k 1 (වගුවෙහි ඉහළ පේළිය) සහ k 2 (වගුවෙහි වම් තීරුව) අගයන් මගින් සොයාගත හැකිය.

t em >t crit නම්, ශුන්‍ය උපකල්පනය පිළිගනු ලැබේ, එසේ නොමැති නම් විකල්පය පිළිගනු ලැබේ.

උදාහරණය 3.තුන්වන ශ්‍රේණි දෙකකදී පරීක්ෂණ සිදු කරන ලදී මානසික සංවර්ධනය TURMSH පරීක්ෂණයට සිසුන් දස දෙනෙක්. ලබාගත් සාමාන්‍ය අගයන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් නොවීය, නමුත් මනෝවිද්‍යාඥයා පන්ති අතර මානසික සංවර්ධන දර්ශකවල සමජාතීයතාවයේ ප්‍රමාණයේ වෙනස්කම් තිබේද යන ප්‍රශ්නය ගැන උනන්දු වෙයි.

විසඳුමක්. ෆිෂර්ගේ පරීක්ෂණය සඳහා, පන්ති දෙකෙහිම පරීක්ෂණ ලකුණුවල වෙනස්කම් සංසන්දනය කිරීම අවශ්ය වේ. පරීක්ෂණ ප්රතිඵල වගුවේ දක්වා ඇත:

වගුව 3.

සිසුන් සංඛ්යාව	පළමු ශ්රේණියේ	දෙවන පන්තිය

X සහ Y විචල්‍යයන් සඳහා විචල්‍යයන් ගණනය කිරීමෙන් පසු, අපි ලබා ගන්නේ:

s x 2 =572.83; s y 2 =174,04

පසුව, Fisher's F නිර්ණායකය භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍රය (8) භාවිතා කරමින්, අපි සොයා ගන්නේ:

k = 10 - 1 = 9 ට සමාන අවස්ථා දෙකෙහිම නිදහසේ අංශක සහිත F නිර්ණායකය සඳහා උපග්‍රන්ථය 1 හි වගුවට අනුව, අපට F crit = 3.18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 පරාමිතික නොවන පරීක්ෂණ

කිසියම් බලපෑමකට පෙර සහ පසු ප්‍රතිඵල ඇසින් (ප්‍රතිශතයෙන්) සංසන්දනය කිරීමෙන් පර්යේෂකයා නිගමනය කරන්නේ වෙනස්කම් නිරීක්ෂණය කළහොත් සංසන්දනය කරන සාම්පලවල වෙනසක් ඇති බවයි. මෙම ප්‍රවේශය නිශ්චිතවම පිළිගත නොහැකිය, මන්ද ප්‍රතිශත සඳහා වෙනස්කම්වල විශ්වසනීයත්වයේ මට්ටම තීරණය කළ නොහැක. තමන් විසින්ම ගන්නා ලද ප්‍රතිශත සංඛ්‍යානමය වශයෙන් විශ්වාසදායක නිගමනවලට එළඹිය නොහැක. ඕනෑම මැදිහත්වීමක ඵලදායී බව ඔප්පු කිරීම සඳහා, දර්ශකවල පක්ෂග්රාහී (මාරුව) සංඛ්යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු ප්රවණතාවයක් හඳුනා ගැනීම අවශ්ය වේ. එවැනි ගැටළු විසඳීම සඳහා පර්යේෂකයෙකුට වෙනස්කම් කිරීමේ නිර්ණායක ගණනාවක් භාවිතා කළ හැකිය. පහතින් අපි පරාමිතික නොවන පරීක්ෂණ සලකා බලමු: සංඥා පරීක්ෂණය සහ චි-චතුරස්ර පරීක්ෂණය.

සමස්තයක් ලෙස බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම මෙන්ම යුගල ප්‍රතිගාමීත්වය ෆිෂර් නිර්ණායකය භාවිතයෙන් තක්සේරු කෙරේ:

, (2.22)

කොහෙද
නිදහසේ අංශකයකට වර්ගවල සාධක එකතුව;
- නිදහසේ අංශකයකට වර්ගවල අවශේෂ එකතුව;
- බහු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය (දර්ශකය);
- විචල්‍ය සඳහා පරාමිති ගණන (රේඛීය පසුබෑමේ දී එය ආකෘතියට ඇතුළත් කර ඇති සාධක ගණන සමග සමපාත වේ); - නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව.

සමස්තයක් ලෙස සමීකරණයේ වැදගත්කම පමණක් නොව, ප්‍රතිගාමී ආකෘතියට අතිරේකව ඇතුළත් කර ඇති සාධකය ද තක්සේරු කෙරේ. එවැනි තක්සේරුවක් සඳහා අවශ්යතාවය වන්නේ ආකෘතියට ඇතුළත් කර ඇති සෑම සාධකයක්ම ප්රතිඵලය වන ලක්ෂණයේ පැහැදිලි කරන ලද විචලනයේ අනුපාතය සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි කළ නොහැකි වීමයි. මීට අමතරව, ආකෘතියේ සාධක කිහිපයක් තිබේ නම්, ඒවා විවිධ අනුපිළිවෙලින් ආකෘතියට ඇතුල් කළ හැකිය. සාධක අතර සහසම්බන්ධය හේතුවෙන්, ආකෘතියට එය හඳුන්වාදීමේ අනුපිළිවෙල අනුව එකම සාධකයේ වැදගත්කම වෙනස් විය හැකිය. ආකෘතියේ සාධකයක් ඇතුළත් කිරීම තක්සේරු කිරීමේ මිනුම පුද්ගලික වේ
- නිර්ණායකය, i.e. .

පුද්ගලික
- නිර්ණායකය පදනම් වී ඇත්තේ සමස්තයක් ලෙස ප්‍රතිගාමී ආකෘතිය සඳහා නිදහසේ එක් අංශකයක අවශේෂ විචලනය සමඟ අතිරේකව ඇතුළත් කරන ලද සාධකයක බලපෑම හේතුවෙන් සාධක විචලනය වැඩි වීම සංසන්දනය කිරීම මත ය. සාධකය සඳහා පොදුවේ ගත් කල පුද්ගලික
- නිර්ණායකය ලෙස තීරණය කරනු ලැබේ

, (2.23)

කොහෙද
- සම්පූර්ණ සාධක සමූහයක් සහිත ආකෘතියක් සඳහා බහු නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය,
- එකම දර්ශකය, නමුත් ආකෘතියේ සාධකය ඇතුළත් නොකර ,- නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව,
- ආකෘතියේ පරාමිතීන් ගණන (නිදහස් කාලීන නොමැතිව).

ප්‍රමාණයේ සැබෑ වටිනාකම
- නිර්ණායකය වැදගත්කමේ මට්ටමින් වගුව සමඟ සංසන්දනය කර ඇත
සහ නිදහසේ අංශක ගණන: 1 සහ
. සැබෑ අගය නම් ඉක්මවා යයි
, පසුව සාධකයේ අතිරේක ඇතුළත් කිරීම ආකෘතියට සංඛ්‍යානමය වශයෙන් යුක්ති සහගත වන අතර පිරිසිදු ප්‍රතිගාමී සංගුණකය සාධකය තුළ සංඛ්යාත්මක ලෙස වැදගත්. සැබෑ අගය නම් වගු අගයට වඩා අඩුය, පසුව ආකෘතියේ සාධකය අතිරේක ඇතුළත් කිරීම ලක්ෂණයක පැහැදිලි කරන ලද විචලනයේ අනුපාතය සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි නොකරයි , එබැවින්, එය ආකෘතියට ඇතුළත් කිරීම නුසුදුසු ය; මෙම නඩුවේ මෙම සාධකය සඳහා ප්රතිගාමී සංගුණකය සංඛ්යානමය වශයෙන් නොවැදගත් වේ.

ද්වි-සාධක සමීකරණයක් සඳහා, quotients
- නිර්ණායකයට පෝරමය ඇත:

,
. (2.23අ)

පුද්ගලික භාවිතා කිරීම
- නිර්ණායකය, එක් එක් අනුරූප සාධකය යන උපකල්පනය යටතේ සියලු ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල වැදගත්කම පරීක්ෂා කළ හැකිය. අවසන් වරට බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයට ඇතුල් විය.

බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සඳහා ශිෂ්‍ය පරීක්ෂණය.

පුද්ගලික
නිර්ණායකය පිරිසිදු ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල වැදගත්කම තක්සේරු කරයි. විශාලත්වය දැන ගැනීම , එය තීරණය කිරීමට හැකි ය - හි ප්‍රතිගාමී සංගුණකය සඳහා නිර්ණායකය -m සාධකය, , එනම්:

. (2.24)

මගින් පිරිසිදු ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම - ශිෂ්‍යයාගේ ටී-පරීක්‍ෂණය අර්ධ වශයෙන් ගණනය නොකර සිදු කළ හැක
- නිර්ණායක. මෙම අවස්ථාවේදී, යුගල වශයෙන් ප්‍රතිගාමීත්වයේ දී මෙන්, එක් එක් සාධකය සඳහා සූත්‍රය භාවිතා වේ:

, (2.25)

කොහෙද - සාධකයේ පිරිසිදු ප්‍රතිගාමී සංගුණකය ,- ප්‍රතිගාමී සංගුණකයේ සාමාන්‍ය වර්ග (සම්මත) දෝෂය .

බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක් සඳහා, ප්‍රතිගාමී සංගුණකයේ මධ්‍යන්‍ය වර්ග දෝෂය පහත සූත්‍රය මගින් තීරණය කළ හැක:

, (2.26)

කොහෙද ,- ලක්ෂණය සඳහා සම්මත අපගමනය ,
- බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණය සඳහා නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය,
- සාධකයේ යැපීම සඳහා නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණයේ අනෙකුත් සියලුම සාධක සමඟ;
- වර්ග අපගමනයන්හි අවශේෂ එකතුව සඳහා නිදහස් අංශක ගණන.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙම සූත්‍රය භාවිතා කිරීම සඳහා, ඔබට අන්තර් සාධක සහසම්බන්ධතා අනුකෘතියක් සහ එය භාවිතා කරමින් අනුරූප නිර්ණය කිරීමේ සංගුණක ගණනය කිරීම අවශ්‍ය වේ.
. ඉතින්, සමීකරණය සඳහා
ප්‍රතිගාමී සංගුණකවල වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම ,,අන්තර් සාධක නිර්ණය කිරීමේ සංගුණක තුනක් ගණනය කිරීම ඇතුළත් වේ:
,
,
.

අර්ධ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ දර්ශක අතර සම්බන්ධතාවය, අර්ධ
- නිර්ණායක සහ -පවිත්‍ර ප්‍රතිගාමී සංගුණක සඳහා සිසුන්ගේ t-පරීක්‍ෂණය සාධක තේරීමේ ක්‍රියා පටිපාටියේදී භාවිතා කළ හැක. ඉවත් කිරීමේ ක්‍රමය මගින් ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක් තැනීමේදී සාධක ඉවත් කිරීම ප්‍රායෝගිකව සිදු කළ හැක්කේ අර්ධ සහසම්බන්ධතා සංගුණක මගින් පමණක් නොව, එක් එක් පියවරේදී අර්ධ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ කුඩාම නොවැදගත් අගය සහිත සාධකය හැරුණු විට, නමුත් අගයන් මගිනි. සහ . පුද්ගලික
විචල්‍ය ඇතුළත් කිරීමේ ක්‍රමය සහ පියවරෙන් පියවර ප්‍රතිගාමී ක්‍රමය භාවිතා කරමින් ආකෘතියක් තැනීමේදී නිර්ණායකය බහුලව භාවිතා වේ.

නියැදි මාධ්‍යවල වෙනසක් නැති, නමුත් විචලනයන්හි වෙනසක් ඇති සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හරින ලද ජනගහන දෙකක් සංසන්දනය කිරීමට, භාවිතා කරන්න ධීවර පරීක්ෂණය. සැබෑ නිර්ණායකය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ:

මෙහි සංඛ්‍යාව යනු නියැදි විචලනයේ විශාල අගය වන අතර හරය කුඩා වේ. සාම්පල අතර වෙනස්කම් වල විශ්වසනීයත්වය නිගමනය කිරීම සඳහා, භාවිතා කරන්න මූලික මූලධර්මය සංඛ්යාන උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම. සඳහා තීරණාත්මක කරුණු
වගුවේ අඩංගු වේ. සැබෑ අගය නම් ශුන්‍ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප වේ
තීරණාත්මක (සම්මත) අගය ඉක්මවා හෝ සමාන වනු ඇත
පිළිගත් වැදගත්කම මට්ටම සඳහා මෙම අගය  සහ නිදහසේ අංශක ගණන කේ 1 = n මහා -1 ; කේ 2 = n කුඩා -1 .

උදාහරණය: බීජ ප්‍රරෝහණ වේගය මත යම් ඖෂධයක බලපෑම අධ්‍යයනය කරන විට, පර්යේෂණාත්මක බීජ කාණ්ඩයේ සහ පාලනයේ සාමාන්‍ය ප්‍රරෝහණ අනුපාතය සමාන වන නමුත් විචලනයන්හි වෙනසක් ඇති බව සොයා ගන්නා ලදී.
=1250,
=417. නියැදි ප්‍රමාණය සමාන වන අතර 20 ට සමාන වේ.

=2.12. එබැවින් ශුන්‍ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප වේ.

සහසම්බන්ධතා යැපීම. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සහ එහි ගුණාංග. ප්‍රතිගාමී සමීකරණ.

කාර්යසහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය පහත දක්වා ඇත:

ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවයේ දිශාව සහ ස්වරූපය ස්ථාපිත කිරීම;

එහි තද බව මැනීම.

ක්රියාකාරී එක් (ස්වාධීන) විචල්‍යයක නිශ්චිත අගයක් ඇති විට විචල්‍ය ප්‍රමාණ අතර නොපැහැදිලි සම්බන්ධතාවයක් හැඳින්වේ. x , තර්කයක් ලෙස හැඳින්වේ, වෙනත් (යැපෙන) විචල්‍යයක නිශ්චිත අගයකට අනුරූප වේ හිදී , ශ්‍රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ. ( උදාහරණයක්: උෂ්ණත්වය මත රසායනික ප්රතික්රියාවක අනුපාතය රඳා පැවතීම; ආකර්ශනීය සිරුරු සහ ඒවා අතර ඇති ස්කන්ධයන් මත ආකර්ෂණ බලය මත යැපීම).

සහසම්බන්ධය එක් ලක්ෂණයක නිශ්චිත අගයක් (ස්වාධීන විචල්‍යයක් ලෙස සලකනු ලැබේ) වෙනත් ලක්ෂණයක සංඛ්‍යාත්මක අගයන් මාලාවකට අනුරූප වන විට සංඛ්‍යානමය ස්වභාවයක් ඇති විචල්‍ය අතර සම්බන්ධතාවයකි. ( උදාහරණයක්: අස්වැන්න සහ වර්ෂාපතනය අතර සම්බන්ධය; උස සහ බර අතර, ආදිය).

සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්රය පර්යේෂණාත්මකව ලබාගත් විචල්‍ය අගයන් යුගලට සමාන ඛණ්ඩාංක ඇති ලක්ෂ්‍ය සමූහයක් නියෝජනය කරයි x සහ හිදී .

සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රයේ වර්ගය අනුව කෙනෙකුට සම්බන්ධතාවයක් තිබීම හෝ නොපැවතීම සහ එහි වර්ගය විනිශ්චය කළ හැකිය.

සම්බන්ධතාවය හැඳින්වේ ධනාත්මක , එක් විචල්‍යයක් වැඩි වන විට තවත් විචල්‍යයක් වැඩි වේ.

සම්බන්ධතාවය හැඳින්වේ සෘණ , එක් විචල්‍යයක් වැඩි වන විට තවත් විචල්‍යයක් අඩු වේ.

සම්බන්ධතාවය හැඳින්වේ රේඛීය , ලෙස විශ්ලේෂණාත්මකව නිරූපණය කළ හැකි නම්
.

සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය පිළිබඳ දර්ශකයකි සහසම්බන්ධතා සංගුණකය . ආනුභවික සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ලබා දෙන්නේ:

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පරාසයක පවතී -1 කලින් 1 සහ ප්‍රමාණ අතර සමීපත්වයේ තරම සංලක්ෂිත කරයි x සහ y . නම්:

ලක්ෂණ අතර සහසම්බන්ධය විවිධ ආකාරවලින් විස්තර කළ හැකිය. විශේෂයෙන්ම, ඕනෑම ආකාරයක සම්බන්ධතාවයක් සාමාන්ය ආකෘතියේ සමීකරණයක් මගින් ප්රකාශ කළ හැක
. පෝරමයේ සමීකරණය
සහ
යනුවෙන් හැඳින්වේ පසුබෑම . ඉදිරි ප්‍රතිගාමී සමීකරණය හිදී මත x පොදුවේ ගත් කල, පෝරමයේ ලිවිය හැකිය

ඉදිරි ප්‍රතිගාමී සමීකරණය x මත හිදී පොදුවේ එය පෙනේ

සංගුණකවල වඩාත්ම සම්භාවිතා අගයන් ඒසහ වී, සමගසහ ඈඋදාහරණයක් ලෙස, අඩුම වර්ග ක්‍රමය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක.