යුගල වශයෙන් ප්රතිගාමී වීම සඳහා රේඛීය සමීකරණයක් තැනීම. යුගල ප්රතිගාමීත්වය
යුගල ප්රතිගාමී සමීකරණය.
සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රය මත පදනම්ව, X සහ Y හි සියලු හැකි අගයන් අතර සම්බන්ධතාවය රේඛීය බව (ජනගහනය සඳහා) අපට උපකල්පනය කළ හැකිය.
රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණය y = bx + a + ε වේ
පද්ධති සාමාන්ය සමීකරණ.
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
අපගේ දත්ත සඳහා, සමීකරණ පද්ධතියට ආකෘතිය ඇත
12a + 1042 b = 1709
1042 a + 91556 b = 149367
පළමු සමීකරණයෙන් අපි ප්රකාශ කරමු ඒසහ දෙවන සමීකරණයට ආදේශ කරන්න:
අපි ආනුභවික ප්රතිගාමී සංගුණක ලබා ගනිමු: b = 0.9, a = 64.21
ප්රතිගාමී සමීකරණය (ආනුභවික ප්රතිගාමී සමීකරණය):
y = 0.9 x + 64.21
ආනුභවික ප්රතිගාමී සංගුණක ඒසහ බීβ i න්‍යායික සංගුණකවල ඇස්තමේන්තු පමණක් වන අතර, සමීකරණය මගින්ම පිළිබිඹු වන්නේ සලකා බලනු ලබන විචල්‍යවල හැසිරීම් වල සාමාන්ය ප්‍රවණතාවය පමණි.
රේඛීය ප්රතිගාමීත්වයේ පරාමිතීන් ගණනය කිරීම සඳහා, අපි ගණනය කිරීමේ වගුවක් සාදන්නෙමු (වගුව 1)
1. ප්රතිගාමී සමීකරණ පරාමිතීන්.
සාම්පල යනු.
නියැදි වෙනස්කම්:
සම්මත අපගමනය
1.1 සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
සහජීවනය.
සම්බන්ධතා සමීපත්වය පිළිබඳ දර්ශකය අපි ගණනය කරමු. මෙම දර්ශකය නියැදි රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය වන අතර එය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
1.2 ප්රතිගාමී සමීකරණය(ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ඇස්තමේන්තුව).
රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණය y = 0.9 x + 64.21 වේ
1.3 ප්රත්යාස්ථතා සංගුණකය.
ප්රත්යාස්ථතා සංගුණකය සූත්රය මගින් සොයාගත හැකිය:
1.4 ආසන්න දෝෂය.
5%-7% තුළ ආසන්න දෝෂය පෙන්නුම් කරයි හොඳ තේරීමක්මුල් දත්ත වලට ප්රතිගාමී සමීකරණ.
1.5 ආනුභවික සහසම්බන්ධතා සම්බන්ධතාවය.
ආනුභවික සහසම්බන්ධතා අනුපාතය සියලු ආකාරයේ සන්නිවේදනයන් සඳහා ගණනය කරනු ලබන අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය මැනීමට සේවය කරයි. ඇතුළත වෙනස් වේ.
සහසම්බන්ධතා දර්ශකය.
රේඛීය ප්රතිගාමීත්වය සඳහා, සහසම්බන්ධතා දර්ශකය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r xy = 0.79 ට සමාන වේ.
ඕනෑම ආකාරයක යැපීමක් සඳහා, සම්බන්ධතාවයේ තද බව තීරණය කරනු ලැබේ බහු සහසම්බන්ධතා සංගුණකය:
1.6 නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය.
බොහෝ විට, නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය අර්ථකථනය කරන විට, එය ප්රතිශතයක් ලෙස ප්රකාශයට පත් වේ.
R2 = 0.792 = 0.62
රේඛීය ප්රතිගාමී පරාමිතිවල ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීම සඳහා, අපි ගණනය කිරීමේ වගුවක් සාදන්නෙමු (වගුව 2)
2. ප්රතිගාමී සමීකරණ පරාමිතීන් ඇස්තමේන්තු කිරීම.
2.1 සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ වැදගත්කම.
තරඟකාරී කල්පිතය H 1 ≠ 0 යටතේ සාමාන්ය ද්විමාන අහඹු විචල්‍යයක සාමාන්ය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ශුන්‍යයට සමාන බව වැදගත්කම මට්ටමේ α හි ශුන්‍ය කල්පිතය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, නිර්ණායකයේ නිරීක්ෂිත අගය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.
සහ මේසයට අනුව විවේචනාත්මක කරුණුශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තිය, වැදගත්කම මට්ටම α සහ නිදහසේ අංශක ගණන k = n - 2 ලබා දී, ද්වි-පාර්ශ්වික විවේචනාත්මක කලාපයේ තීරනාත්මක ලක්ෂ්‍යය t ක්‍රිට් සොයා ගන්න. ටී obs නම්.< t крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t набл | >t crit - ශුන්‍ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප වේ.
වැදගත්කම මට්ටම α=0.05 සහ නිදහස් අංශක k=10 සමඟ ශිෂ්ය වගුව භාවිතා කිරීමෙන්, අපට t crit හමු වේ:
m = 1 යනු පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍ය ගණනයි.
2.2 සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සඳහා අන්තර ඇස්තමේන්තුව ( විශ්වාස අන්තරය).
2.3 ප්රතිගාමී සංගුණකවල ඇස්තමේන්තු නිර්ණය කිරීමේ නිරවද්යතාව විශ්ලේෂණය කිරීම.
කැළඹීම් විසුරුවා හැරීමේ අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුවක් වන්නේ වටිනාකම:
S 2 y = 53.63 - නොපැහැදිලි විචලනය (ප්රතිගාමී රේඛාව වටා යැපෙන විචල්‍යයේ ව්‍යාප්තියේ මිනුමක්).
S y = 7.32 - ඇස්තමේන්තු වල සම්මත දෝෂය (ප්රතිගාමීත්වයේ සම්මත දෝෂය).
S a - සම්මත අපගමනයසසම්භාවී විචල්‍යය a.
S b - අහඹු විචල්‍යයේ සම්මත අපගමනය b.
2.4 පරායත්ත විචල්‍යය සඳහා විශ්වාස විරාමයන්.
(a + bx p ± ε)
Y හි හැකි අගයන්ගෙන් 95% ක් අසීමිත නිරීක්ෂණ සංඛ්‍යාවක් සහ X p = 107 සමඟ සංකේන්ද්‍රණය වන අන්තරයේ මායිම් ගණනය කරමු.
X හි දී ඇති අගයක දී Y සඳහා පුද්ගල විශ්වාස අන්තරයන්.
(a + bx i ± ε)
t crit (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228
2.5 සංගුණක සම්බන්ධයෙන් උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම රේඛීය සමීකරණයපසුබෑම.
1) t-සංඛ්‍යාලේඛන. සිසුන්ගේ ටී පරීක්ෂණය.
t crit (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228
ප්රතිගාමී සමීකරණ සංගුණක සඳහා විශ්වාස විරාමය.
(b - t crit S b ; b + t crit S b)
(a - t crit S a ; a + t crit S a)
2) F-සංඛ්‍යාලේඛන. ධීවර නිර්ණායකය.
නිදහස් අංශක k 1 =1 සහ k 2 =10, F වගුව = 4.96 සහිත නිර්ණායකයේ වගු අගය
රේඛීය යුගල ප්‍රතිගමනය එහි පරාමිතීන් පිළිබඳ පැහැදිලි ආර්ථික අර්ථකථනයක ස්වරූපයෙන් ආර්ථිකමිතික විද්‍යාවේ බහුලව භාවිතා වේ. රේඛීය ප්රතිගාමීත්වය පෝරමයේ සමීකරණයක් සොයා ගැනීම දක්වා පැමිණේ
හෝ 
. (3.6)
පෝරමයේ සමීකරණය දී ඇති සාධක අගයන් සඳහා ඉඩ ලබා දේ xප්රතිඵලය වන ලක්ෂණයේ න්‍යායික අගයන් ඇත, සාධකයේ සත්‍ය අගයන් එයට ආදේශ කිරීම x.
යුගල කරන ලද රේඛීය ප්රතිගාමීත්වය ගොඩනැගීම එහි පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීම දක්වා පැමිණේ සහ . රේඛීය ප්රතිගාමී පරාමිති ඇස්තමේන්තු සොයා ගත හැක විවිධ ක්රම. උදාහරණයක් ලෙස, ක්රමය භාවිතා කිරීම අවම වශයෙන් වර්ග(MNC).
පරාමිති ඇස්තමේන්තු කිරීමේ අවම වර්ග ක්‍රමයට අනුව සහ තෝරා ගනු ලබන්නේ ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ලක්ෂණයේ සත්‍ය අගයන්හි වර්ග අපගමනයන්හි එකතුව (y)ගණනය කරන ලද (න්‍යායාත්මක, ආකෘතියෙන්) වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සමස්ත රේඛා සමූහයෙන්, ප්‍රස්ථාරයේ ප්රතිගාමී රේඛාව තෝරාගෙන ඇති අතර එමඟින් ලක්ෂ්ය සහ මෙම රේඛාව අතර සිරස් දුරවල වර්ගවල එකතුව අවම වේ. (රූපය 3.2):
,
(3.7)
සහල්. 3.2 සමග ප්රතිගාමී රේඛාව අවම මුදලලක්ෂ්ය සහ මෙම රේඛාව අතර සිරස් දුරවල වර්ග
වැඩිදුර නිගමන සඳහා, අපි ප්‍රකාශනයේ (3.7) ආදර්ශ අගය ආදේශ කරමු, එනම්, අපට ලැබෙන්නේ:
අවම ශ්රිතය (3.8) සොයා ගැනීමට, එක් එක් පරාමිති සඳහා අර්ධ ව්‍යුත්පන්න ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. සහ සහ ඒවා බිංදුවට සමාන කරන්න:
මෙම පද්ධතිය පරිවර්තනය කිරීම, අපි පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීම සඳහා පහත දැක්වෙන සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතිය ලබා ගනිමු සහ :
.
(3.9)
මෙම පද්ධතිය පටිගත කිරීමේ න්‍යාස ආකෘතියට පෝරමය ඇත:
.
(3.10)
සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතිය (3.10) න්‍යාස ආකාරයෙන් විසඳීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
පද්ධතියට විසඳුමේ වීජීය ස්වරූපය (3.11) පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
සරල පරිවර්තනයකින් පසු, සූත්රය (3.12) පහසු ආකාරයකින් ලිවිය හැකිය:
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් පිළිබඳ ඇස්තමේන්තු වෙනත් සූත්ර භාවිතයෙන් ලබා ගත හැකි බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස:
(3.14)
මෙන්න තෝරාගත් යුගලයක් රේඛීය සංගුණකයසහසම්බන්ධතා.
ප්රතිගාමී පරාමිති ගණනය කිරීමෙන් පසුව, අපට ගණිතමය ආකෘතියේ සමීකරණය ලිවිය හැකිය. පසුබෑම:
පරාමිතිය එක් ඒකකයකින් සාධකයේ වෙනසක් සමඟ ප්රතිඵලයේ සාමාන්ය වෙනස පෙන්නුම් කරන බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. එබැවින්, පිරිවැය කාර්යයේ නම් 
(y -පිරිවැය (රූබල් දහසක්), x- නිෂ්පාදන ඒකක ගණන). එබැවින්, නිෂ්පාදන පරිමාව වැඩි වීමත් සමඟ (X)ඒකක 1 ක් සඳහා නිෂ්පාදන පිරිවැය සාමාන්යයෙන් රූබල් 2 දහසකින් වැඩි වේ, එනම් නිෂ්පාදනයේ අතිරේක වැඩිවීමක් ඒකක 1 කින්. සාමාන්යයෙන් රූබල් 2,000 කින් පිරිවැය වැඩිවීමක් අවශ්ය වනු ඇත.
ප්රතිගාමී සංගුණකය පිළිබඳ පැහැදිලි ආර්ථික අර්ථකතනයක හැකියාව නිසා රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණය ආර්ථිකමිතික පර්යේෂණවල බහුලව දක්නට ලැබේ.
විධිමත් ලෙස - අර්ථය හිදීහිදී x= 0. ගුණාංග-සාධකයට ශුන්‍ය අගයක් නොමැති නම් සහ තිබිය නොහැකි නම්, නිදහස් පදයේ ඉහත අර්ථ නිරූපණය තේරුමක් නෑ. පරාමිතිය ආර්ථික අන්තර්ගතයක් නොතිබිය හැකිය. පරාමිතිය ආර්ථික වශයෙන් අර්ථකථනය කිරීමට උත්සාහ කිරීම විශේෂයෙන් විට විකාරයක් ඇති විය හැක < 0.
උදාහරණ 3.2. එකම වර්ගයේ නිෂ්පාදනයක් නිෂ්පාදනය කරන ව්යවසායන් සමූහයක් සඳහා, අපි පිරිවැය කාර්යය සලකා බලමු: 
.
පරාමිති ඇස්තමේන්තු ගණනය කිරීමට අවශ්ය තොරතුරු
සහ ,
වගුවේ ඉදිරිපත් කර ඇත. 3.1
වගුව 3.1
ගණනය කර ඇතවගුව
|
ව්යවසාය අංකය. |
නිෂ්පාදන ප්රතිදානය, ඒකක දහසක් () |
නිෂ්පාදන පිරිවැය, රූබල් මිලියන. () | ||||
සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතිය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
.
සූත්රය (4.13) භාවිතයෙන් මෙම පද්ධතිය විසඳීම ප්රතිඵලය ලබා දෙයි:
අපි ප්රතිගාමී සමීකරණ ආකෘතිය (4.16) ලියා ගනිමු:
අගයන් සමීකරණයට ආදේශ කිරීම x, අපි සෛද්ධාන්තික (ආදර්ශ) අගයන් සොයා ගනිමු y,(වගුව 3.1 හි අවසාන තීරුව බලන්න).
මෙම අවස්ථාවේදී, පරාමිති අගය ආර්ථික අර්ථයක් නැත.
සලකා බලන උදාහරණයේ අපට ඇත්තේ:
ප්රතිගාමී සමීකරණය සැමවිටම සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය පිළිබඳ දර්ශකයක් සමඟ පරිපූරක වේ. රේඛීය ප්රතිගාමීත්වය භාවිතා කරන විට, එවැනි දර්ශකයක් රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය වේ. රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණක සූත්‍රයේ විවිධ වෙනස් කිරීම් ඇත. ඒවායින් සමහරක් පහත දක්වා ඇත:
දන්නා පරිදි, රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සීමාවන් තුළ පවතී: .
ප්රතිගාමී සංගුණකය නම්, එවිට, සහ අනෙක් අතට, කවදාද .
මේසයට අනුව. 4.1, රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය 0.993 විය, එය 1 ට තරමක් ආසන්න වන අතර එයින් අදහස් වන්නේ නිමැවුම් පරිමාව මත නිෂ්පාදන පිරිවැය ඉතා සමීපව යැපීමක් ඇති බවයි.
රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය එහි සලකා බලනු ලබන ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීප බව තක්සේරු කරන බව මතක තබා ගත යුතුය. රේඛීය ස්වරූපය. එබැවින්, රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ නිරපේක්ෂ අගය ශුන්‍යයට සමීප වීම, ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධයක් නොමැති බව අදහස් නොවේ. ආකෘතියේ වෙනස් පිරිවිතරයන් සමඟ, විශේෂාංග අතර සම්බන්ධතාවය තරමක් සමීප විය හැකිය.
රේඛීය ශ්‍රිතයක් සවි කිරීමේ ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීම සඳහා, රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ වර්ග ගණනය කරනු ලැබේ, නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය.නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය මගින් ඇතිවන ලක්ෂණයේ විචලනයේ අනුපාතය සංලක්ෂිත වේ y,ප්‍රතිගමනය මගින් පැහැදිලි කර ඇත සම්පූර්ණ විචලනයඵලදායී ලකුණක්.
ඒ අනුව, අගය ආකෘතියේ සැලකිල්ලට නොගත් වෙනත් සාධකවල බලපෑම නිසා ඇතිවන විචලනයේ කොටස සංලක්ෂිත වේ.
අපගේ උදාහරණයේ. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, ප්රතිගාමී සමීකරණය මගින් ඵලදායි ගුණාංගයේ විචලතාවෙන් 98.6%ක් පැහැදිලි කරන අතර අනෙකුත් සාධක එහි විචලතාවෙන් 1.4%ක් පමණක් (එනම් අවශේෂ විචලනය) වේ. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකයේ අගය රේඛීය ආකෘතියක ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීමේ එක් නිර්ණායකයක් ලෙස සේවය කරයි. පැහැදිලි කරන ලද විචල්‍යයේ විශාල ප්‍රතිශතය, ඊට අනුරූපව අනෙකුත් සාධකවල භූමිකාව කුඩා වන අතර, එබැවින් රේඛීය ආකෘතිය මුල් දත්ත හොඳින් ආසන්න වන අතර ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ලක්ෂණයේ අගයන් පුරෝකථනය කිරීමට භාවිතා කළ හැකිය. එබැවින්, ව්යවසායයේ නිෂ්පාදන පරිමාව 6 දහසක් විය හැකි යැයි උපකල්පනය කරයි . ඒකක, නිෂ්පාදන පිරිවැය සඳහා පුරෝකථන වටිනාකම රුබල් 221.01 දහසක් වනු ඇත.
සේවාවේ අරමුණ. තුළ සේවාව භාවිතා කිරීම සබැඳි මාදිලියසොයාගන්න පුළුවන්:- රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් y=a+bx, එහි වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම සමඟ රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය;
- සහසම්බන්ධතා සහ අධිෂ්ඨාන දර්ශක භාවිතයෙන් සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය, OLS ඇස්තමේන්තුව, ස්ථිතික විශ්වසනීයත්වය ප්රතිගාමී ආකෘති නිර්මාණය Fisher's F-test භාවිතා කිරීම සහ ශිෂ්‍යයාගේ t-පරීක්ෂණය භාවිතා කිරීම, වැදගත්කම මට්ටම α සඳහා පුරෝකථන විශ්වාස අන්තරය
යුගල වශයෙන් ප්රතිගාමී සමීකරණය සඳහන් කරයි පළමු අනුපිළිවෙල ප්රතිගාමී සමීකරණය. ආර්ථිකමිතික ආකෘතියක ඇත්තේ එක් පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යයක් පමණක් නම්, එය යුගල වශයෙන් ප්‍රතිගමනය ලෙස හැඳින්වේ. දෙවන අනුපිළිවෙල ප්රතිගාමී සමීකරණයසහ තෙවන අනුපිළිවෙල ප්රතිගාමී සමීකරණයරේඛීය නොවන ප්රතිගාමී සමීකරණ වෙත යොමු වන්න.
උදාහරණයක්. යුගල කළ ප්රතිගාමී ආකෘතියක් තැනීමට යැපෙන (පැහැදිලි කළ) සහ පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යය තෝරන්න. දෙන්න . යුගල වශයෙන් ප්‍රතිගමනය සඳහා න්‍යායික සමීකරණය නිර්ණය කරන්න. ඉදිකරන ලද ආකෘතියේ ප්රමාණවත් බව තක්සේරු කරන්න (R-squared, t-statistics, F-statistics අර්ථ දක්වන්න).
විසඳුමක්අපි පදනම මත සිදු කරන්නෙමු ආර්ථිකමිතික ආකෘතිකරණ ක්රියාවලිය.
1 වන අදියර (ප්‍රකාශය) - ආකෘති නිර්මාණයේ අවසාන අරමුණු, ආකෘතියට සහභාගී වන සාධක සහ දර්ශක සමූහය සහ ඒවායේ කාර්යභාරය තීරණය කිරීම.
ආකෘති පිරිවිතර - අධ්‍යයනයේ අරමුණ නිර්වචනය කිරීම සහ ආකෘතියේ ආර්ථික විචල්යයන් තෝරා ගැනීම.
තත්වික (ප්‍රායෝගික) කාර්යය. කලාපයේ ව්යවසායන් 10 ක් සඳහා, එක් සේවකයෙකුට නිමැවුම් රඳා පැවැත්ම y (රූබල් දහසක්) විශිෂ්ඨ ගුරුත්වයමුළු සේවක සංඛ්‍යාවෙන් ඉහළ සුදුසුකම් ඇති සේවකයින් x (% වලින්).
අදියර 2 (a priori) - අධ්‍යයනය කරනු ලබන සංසිද්ධියෙහි ආර්ථික සාරය පිළිබඳ පූර්ව-ආදර්ශ විශ්ලේෂණය, ප්‍රියෝරි තොරතුරු සහ මූලික උපකල්පන සැකසීම සහ විධිමත් කිරීම, විශේෂයෙන් ආරම්භක සංඛ්යාන දත්තවල ස්වභාවය සහ උත්පත්ති සහ අහඹු අවශේෂ සංරචක සම්බන්ධය. උපකල්පන ගණනාවක ස්වරූපය.
දැනටමත් මෙම අදියරේදී, සේවකයාගේ නිපුණතා මට්ටම සහ ඔහුගේ නිමැවුම පිළිබඳ පැහැදිලි යැපීම ගැන අපට කතා කළ හැකිය, මන්ද සේවකයා වඩාත් පළපුරුදු වන තරමට ඔහුගේ ඵලදායිතාවය ඉහළ යයි. නමුත් මෙම යැපීම ඇගයීමට ලක් කරන්නේ කෙසේද?
යුගල ප්‍රතිගාමීත්වයවිචල්‍ය දෙකක් අතර ප්‍රතිගමනයක් නියෝජනය කරයි - y සහ x, එනම් පෝරමයේ ආකෘතියක්:
y යනු පරායත්ත විචල්‍යය (ප්රතිඵල ගුණාංගය); x - ස්වාධීන, හෝ පැහැදිලි කිරීමේ, විචල්‍ය (විශේෂාංග-සාධකය). ලකුණ "^" යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ x සහ y විචල්යයන් අතර දැඩි ක්‍රියාකාරී සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බවයි, එබැවින් සෑම තනි අවස්ථාවකම පාහේ y අගය පද දෙකක එකතුව වේ:
මෙහි y යනු ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ගුණාංගයේ සැබෑ අගයයි; y x - ප්රතිගාමී සමීකරණය මත පදනම්ව සොයාගත් ප්රතිඵල ලක්ෂණයේ න්‍යායික අගය; ε - අහඹු අගය, ප්රතිගාමී සමීකරණය භාවිතයෙන් සොයාගත් න්‍යායික එකකින් ලැබෙන ලක්ෂණයේ සැබෑ අගයේ අපගමනය ගුනාංගීකරනය කිරීම.
අපි එය චිත්රක ලෙස පෙන්වමු ප්රතිගාමී යැපීමඑක් සේවකයෙකුට නිමැවුම සහ ඉහළ සුදුසුකම් ලත් සේවකයින්ගේ කොටස අතර.
අදියර 3 (පරාමිතිකරණය) - සැබෑ ආකෘති නිර්මාණය, i.e. එහි ඇතුළත් විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතා වල සංයුතිය සහ ස්වරූපය ඇතුළුව ආකෘතියේ සාමාන්ය ස්වරූපය තෝරා ගැනීම. ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ක්‍රියාකාරී යැපීම් වර්ගය තෝරාගැනීම ආදර්ශ පරාමිතිකරණය ලෙස හැඳින්වේ. තෝරා යුගල ප්රතිගාමී සමීකරණය, i.e. අවසාන ප්රතිඵලය y එක සාධකයකින් පමණක් බලපානු ඇත.
අදියර 4 (තොරතුරු) - අවශ්ය සංඛ්යාන තොරතුරු එකතු කිරීම, i.e. ආකෘතියට සහභාගී වන සාධක සහ දර්ශකවල අගයන් ලියාපදිංචි කිරීම. නියැදිය කර්මාන්තයේ ව්යවසායන් 10 කින් සමන්විත වේ.
අදියර 5 (ආකෘතිය හඳුනා ගැනීම) - පවතින සංඛ්යාන දත්ත භාවිතයෙන් නොදන්නා ආකෘති පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීම.
ආකෘති පරාමිතීන් තීරණය කිරීම සඳහා, අපි භාවිතා කරමු OLS - අඩුම වර්ග ක්රමය. සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතිය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
ප්රතිගාමී පරාමිතීන් ගණනය කිරීම සඳහා, අපි ගණනය කිරීමේ වගුවක් සාදන්නෙමු (වගුව 1).
| x | y | x 2 | y 2 | x y |
| 10 | 6 | 100 | 36 | 60 |
| 12 | 6 | 144 | 36 | 72 |
| 15 | 7 | 225 | 49 | 105 |
| 17 | 7 | 289 | 49 | 119 |
| 18 | 7 | 324 | 49 | 126 |
| 19 | 8 | 361 | 64 | 152 |
| 19 | 8 | 361 | 64 | 152 |
| 20 | 9 | 400 | 81 | 180 |
| 20 | 9 | 400 | 81 | 180 |
| 21 | 10 | 441 | 100 | 210 |
| 171 | 77 | 3045 | 609 | 1356 |
අපි වගුව 1 (අවසන් පේළිය) වෙතින් දත්ත ලබා ගනිමු, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස අපට ඇත්තේ:
10a + 171 b = 77
171 a + 3045 b = 1356
අපි මෙම SLAE විසඳන්නේ Cramer ක්රමය හෝ ප්‍රතිලෝම matrix ක්රමය භාවිතා කරමිනි.
අපි ආනුභවික ප්රතිගාමී සංගුණක ලබා ගනිමු: b = 0.3251, a = 2.1414
ආනුභවික ප්රතිගාමී සමීකරණය වන්නේ:
y = 0.3251 x + 2.1414
අදියර 6 (ආදර්ශ සත්යාපනය) - සැබෑ සහ ආදර්ශ දත්ත සංසන්දනය කිරීම, ආකෘතියේ ප්රමාණාත්මකභාවය පරීක්ෂා කිරීම, ආදර්ශ දත්තවල නිරවද්යතාව තක්සේරු කිරීම.
භාවිතා කරමින් අපි විශ්ලේෂණය සිදු කරන්නෙමු
100 RURපළමු ඇණවුම සඳහා ප්‍රසාද දීමනාව
රැකියා වර්ගය තෝරන්න උපාධි වැඩ පාඨමාලා වැඩප්‍රායෝගිකව පිළිබඳ වියුක්ත මාස්ටර්ගේ නිබන්ධන වාර්තාව ලිපි වාර්තාව සමාලෝචනය පරීක්ෂණය Monograph ගැටළු විසඳීම ව්‍යාපාර සැලැස්ම ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු නිර්මාණාත්මක වැඩරචනා ඇඳීමේ කෘතීන් පරිවර්තන ඉදිරිපත් කිරීම් ටයිප් කිරීම වෙනත් විෂය මාස්ටර්ගේ නිබන්ධනයේ සුවිශේෂත්වය වැඩි කිරීම රසායනාගාර කටයුතුමාර්ගගත උදව්
මිල සොයා බලන්න
යුගල ප්රතිගාමීත්වය යනු විචල්‍ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතා සමීකරණයයි
y සහ x Vida y= f(x),
y යනු යැපෙන විචල්‍යය (ප්රතිඵල ගුණාංගය);
x යනු ස්වාධීන පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යයකි (විශේෂාංග-සාධකය).
රේඛීය හා රේඛීය නොවන ප්‍රතිගාමීතා ඇත.
අඩු කොටු ක්රමය
මෙම පරාමිතිවල රේඛීය වන ප්රතිගාමී පරාමිති තක්සේරු කිරීම සඳහා, අවම වර්ග ක්රමය (OLS) භාවිතා වේ. . අවම කොටු ක්රමය මඟින් න්‍යායික අගයන් ŷ සිට ප්රතිඵලය වන ලක්ෂණය y හි සත්‍ය අගයන්හි වර්ග අපගමනයන්හි එකතුව එවැනි පරාමිති ඇස්තමේන්තු ලබා ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි. xඑකම සාධක අගයන් යටතේ xඅවම වේ, i.e.
5. සහසම්බන්ධතා දර්ශකවල සංඛ්යානමය වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම, යුගල කරන ලද රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් සහ සමස්තයක් ලෙස ප්රතිගාමී සමීකරණය.
6. ප්රමාණාත්මක විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වයේ තරම තක්සේරු කිරීම. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය. සහසම්බන්ධතා දර්ශක: රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, සහසම්බන්ධතා දර්ශකය (= න්‍යායික සහසම්බන්ධතා අනුපාතය).
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
Mch(y) - එනම්. අපි සහසම්බන්ධ රඳා පැවැත්මක් ලබා ගනිමු.
සහසම්බන්ධයක් තිබීම සම්බන්ධතාවයේ හේතුව පිළිබඳ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දිය නොහැක. සහසම්බන්ධය මෙම සම්බන්ධතාවයේ මිනුම පමණක් ස්ථාපිත කරයි, i.e. ස්ථාවර විචලනයක මිනුමක්.
විචල්‍ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ මිනුම covariance භාවිතයෙන් සොයාගත හැක.
, , 
covariance index හි විශාලත්වය මනින විචල්‍යයේ γ හි ඒකක මත රඳා පවතී. එබැවින්, ස්ථාවර විචලනයේ මට්ටම තක්සේරු කිරීම සඳහා, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය භාවිතා කරනු ලැබේ - විචල්‍යයේ යම් සීමාවන් ඇති මාන රහිත ලක්ෂණයකි.
7. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය. ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සම්මත දෝෂය.
නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය (rxy2) - ප්රතිඵලය වන ලක්ෂණයේ සම්පූර්ණ විචලනය තුළ, විචලනය මගින් පැහැදිලි කරන ලද, ප්රතිඵලය වන ලක්ෂණයේ y හි විචල්‍යයේ කොටස ගුනාංගීකරනය කරයි. rxy2 1 ට ආසන්න වන තරමට ප්රතිගාමී ආකෘතිය වඩා හොඳය, එනම් මුල් ආකෘතිය මුල් දත්ත හොඳින් ආසන්න කරයි.
8. නිවැරදි කිරීමේ දර්ශකවල සංඛ්යානමය වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම, යුගල කරන ලද රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයේ පරාමිතීන් සහ සමස්තයක් ලෙස ප්රතිගාමී සමීකරණය: ටී- ශිෂ්ය පරීක්ෂණය, එෆ්- ධීවර නිර්ණායක.
9. රේඛීය නොවන ප්රතිගාමී ආකෘති සහ ඒවායේ රේඛීයකරණය.
රේඛීය නොවන ප්රතිගාමීත්වය පන්ති දෙකකට බෙදා ඇත : විශ්ලේෂණයෙන් බැහැර කරන ලද පැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයන් සම්බන්ධයෙන් රේඛීය නොවන නමුත් ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතීන් සම්බන්ධයෙන් රේඛීය ප්රතිගාමී වීම සහ ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතිවලට සාපේක්ෂව රේඛීය නොවන ප්රතිගාමී වීම.
පසුබෑම සඳහා උදාහරණ, පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යවල රේඛීය නොවන, නමුත් ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතිවල රේඛීය:
රේඛීය නොවන ප්රතිගාමී ආකෘති සහ ඒවායේ රේඛීයකරණය
ලක්ෂණවල රේඛීය නොවන යැපීම සමඟ, එය හේතු වේ රේඛීය ස්වරූපය, විකල්ප බහු පසුබෑමඑය භාවිතා නොකරන එකම වෙනස සහිත අවම වර්ග ක්රමය මගින් ද තීරණය කරනු ලැබේ පසුබිම් තොරතුරු, නමුත් පරිවර්තනය කළ දත්ත වලට. මේ අනුව, බල කාර්යය සලකා බලයි
,
අපි එය රේඛීය ස්වරූපයට පරිවර්තනය කරමු:
එහිදී විචල්‍ය ලඝුගණක වලින් ප්රකාශ වේ.
තවද, LSM සැකසුම් සමාන වේ: සාමාන්ය සමීකරණ පද්ධතියක් ගොඩනඟා ඇති අතර නොදන්නා පරාමිතීන් තීරණය කරනු ලැබේ. අගය ශක්තිමත් කිරීමෙන්, අපි පරාමිතිය සොයා ගනිමු ඒසහ ඒ අනුව සාමාන්ය ආකෘතියබල ශ්‍රිත සමීකරණ.
පොදුවේ ගත් කල, නැත රේඛීය පසුබෑමඇතුළත් කර ඇති විචල්යයන් මත පදනම්ව එහි පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීමේදී කිසිදු දුෂ්කරතාවයක් ඇති නොකරයි. මෙම ඇස්තමේන්තුව රේඛීය ප්‍රතිග්‍රහනයේ දී මෙන්, OLS මගින් තීරණය කරනු ලැබේ. මේ අනුව, සාධක දෙකේ රේඛීය නොවන ප්රතිගාමී සමීකරණයේ
නව විචල්යයන් එයට හඳුන්වා දීමෙන් රේඛීයකරණය සිදු කළ හැකිය 
. එහි ප්රතිඵලය වන්නේ සාධක හතරක රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයකි
10.බහු සමලිංගිකත්වය. බහු කෝණිකත්වය ඉවත් කිරීම සඳහා ක්රම.
බහුවිධ ප්රතිගාමී උපකරණ භාවිතයේ ඇති ලොකුම දුෂ්කරතා පැන නගින්නේ සාධකවල බහු කෝණිකත්වය හමුවේ, සාධක දෙකකට වඩා එකිනෙකට සම්බන්ධ වූ විට රේඛීය යැපීම . සාධක අතර බහු කෝණිකත්වය පැවතීමෙන් අදහස් වන්නේ සමහර සාධක සෑම විටම එකමුතුව ක්‍රියා කරන බවයි. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ආදාන දත්තවල විචලනය තවදුරටත් සම්පූර්ණයෙන්ම ස්වාධීන නොවන අතර, එක් එක් සාධකයේ බලපෑම වෙන වෙනම තක්සේරු කළ නොහැක.
සාධකවල බහුඅංකීයතාව ශක්තිමත් වන තරමට විශ්වාසනීයත්වය අඩු වන්නේ අවම වර්ග ක්රමය (OLS) භාවිතා කරමින් එක් එක් සාධක අතර පැහැදිලි කරන ලද විචලනය ප්‍රමාණයේ ව්‍යාප්තිය ඇස්තමේන්තු කිරීමයි.
ආකෘතියේ බහුකොලීනියර් සාධක ඇතුළත් කිරීම නුසුදුසු ය පහත සඳහන් හේතු:
ü බහු ප්රතිගාමී පරාමිති අර්ථකථනය කිරීම අපහසුය; රේඛීය ප්රතිගාමී පරාමිතීන් ආර්ථික අර්ථය නැති කරයි;
ü පරාමිති ඇස්තමේන්තු විශ්වාස කළ නොහැකි, විශාල හෙළි කරයි සම්මත දෝෂසහ නිරීක්ෂණ පරිමාවේ වෙනස්කම් සමඟ වෙනස් වන අතර එමඟින් ආකෘතිය විශ්ලේෂණය සහ අනාවැකි සඳහා නුසුදුසු වේ
බහු කෝණිකත්වය ඉවත් කිරීම සඳහා ක්රම
- විචල්‍ය (ය) ආකෘතියෙන් බැහැර කිරීම;
කෙසේ වෙතත්, භාවිතා කරන විට යම් අවවාදයක් අවශ්ය වේ මෙම ක්රමය. මෙම තත්වය තුළ, පිරිවිතර දෝෂ ඇතිවිය හැක.
- අතිරේක දත්ත ලබා ගැනීම හෝ නව නියැදියක් තැනීම;
සමහර විට, බහුකොලිනියරිටි අඩු කිරීම සඳහා, එය නියැදි ප්රමාණය වැඩි කිරීමට ප්රමාණවත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ වාර්ෂික දත්ත භාවිතා කරන්නේ නම්, ඔබට කාර්තුමය දත්ත වෙත මාරු විය හැක. දත්ත ප්රමාණය වැඩි කිරීම ප්රතිගාමී සංගුණකවල විචලනය අඩු කරන අතර එමඟින් ඒවා වැඩි වේ සංඛ්යානමය වැදගත්කම. කෙසේ වෙතත්, නව නියැදියක් ලබා ගැනීම හෝ පැරණි එකක් පුළුල් කිරීම සැමවිටම කළ නොහැකි හෝ බරපතල වියදම් සමඟ සම්බන්ධ වේ. මීට අමතරව, මෙම ප්රවේශය වැඩි විය හැක
ස්වයං සහසම්බන්ධය.
- මාදිලියේ පිරිවිතර වෙනස් කිරීම;
සමහර අවස්ථා වලදී, ආකෘතියේ පිරිවිතර වෙනස් කිරීම මගින් බහුකොලිනියරිටි ගැටළුව විසඳිය හැක: එක්කෝ ආකෘතියේ ස්වරූපය වෙනස් කිරීම හෝ ආකෘතියේ සැලකිල්ලට නොගත් නව පැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයන් එකතු කිරීම.
- සමහර පරාමිතීන් පිළිබඳ මූලික තොරතුරු භාවිතා කිරීම;
11.Classical linear multiple regression model (CLMMR). අවම වශයෙන් වර්ගවල ක්රමය මගින් බහු ලියාපදිංචි කිරීමේ මට්ටමේ පරාමිතීන් තීරණය කිරීම.
යුගල කරන ලද රේඛීය ප්රතිගාමීත්වය
පූර්ව ගණනය කිරීම්:
;
;
;
;
;
;
.
පෝරමයේ වගුවක් තැනීම
|
|
|
||||
|
සාමාන්ය අගය |
පරාමිතීන් ගණනය කිරීම සඳහා සූත්ර:
,
.
ලීනානේ
සම්බන්ධතාවයේ තද බව තක්සේරු කිරීම:
a) සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 
, හෝ 
;
පරිගණක තේරීම භාවිතා කරන විට, ගොඩනඟන ලද කාර්යය භාවිතා කරන්න Correll
b) ප්රත්යාස්ථතා සංගුණකය 
;
ඇ) නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය 
.
සමස්තයක් ලෙස ප්රතිගාමී සමීකරණයේ වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම:
පෝරමයේ වගුවක් ඉදිකිරීම සමඟ මූලික ගණනය කිරීම්
|
|
|
|
|
|||
ඒ) එෆ්
- ධීවර නිර්ණායකනිදහසේ අංශක ගණන සමඟ 
සහ 
සහ 0.05 ක වැදගත්කම මට්ටම, වගුව බලන්න. ඇස්තමේන්තුගත නිර්ණායක අගය:
.
F-පරීක්‍ෂණයේ ගණනය කළ අගය පළමු වගුවට වඩා වැඩි නම්, ශුන්‍ය කල්පිතය වන්නේ ලක්ෂණ අතර සැලකිය යුතු සම්බන්ධයක් නොමැති බවයි. xසහ y ප්රතික්ෂේප කරනු ලබන අතර මෙම සම්බන්ධතාවය සැලකිය යුතු බවට නිගමනයකට එළඹේ.
බී) සාමාන්ය ආසන්න දෝෂය
.
ප්රතිගාමී පරාමිතීන්හි වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම:
අ) සම්මත පරාමිති දෝෂය ඒ සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ
, කොහෙද 
.
ආ) ප්රතිගාමී සංගුණකයේ සම්මත දෝෂය බීසූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ
.
ඇ) සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ සම්මත දෝෂය 
සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ
.
ටීනිදහසේ අංශක ගණන සඳහා සිසුන්ගේ නිර්ණායකය 
සහ 0.05 ක වැදගත්කම මට්ටම, වගුව බලන්න.
සැබෑ අගයන් ටී- සංඛ්යා ලේඛන:
,
,
.
සැබෑ අගය නම් නිරපේක්ෂ වටිනාකමවගුව ඉක්මවා යයි, ප්රතිගාමී පරාමිතියේ නොවැදගත්කම පිළිබඳ උපකල්පනය ප්රතික්ෂේප කළ හැකිය, පරාමිතිය සැලකිය යුතු ලෙස සැලකේ.
අතර සම්බන්ධතාවයඑෆ් - ධීවර නිර්ණායකය සහ ටී - සිසුන්ගේ නිර්ණායකයසමානාත්මතාවයෙන් ප්රකාශිතය
.
ප්රතිගාමී පරාමිතීන් සඳහා විශ්වාස කාල පරතරයන් ගණනය කිරීම:
පරාමිතිය සඳහා විශ්වාස පරතරය ඒ
ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත 
;
ප්රතිගාමී සංගුණකය සඳහා විශ්වාස අන්තරය
ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත 
.
පරිගණක විශ්ලේෂණය සඳහා Excel භාවිතා කරන්න සේවා/දත්ත විශ්ලේෂණය/ප්‍රතිගමනය.
රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණය මත පදනම් වූ විරාම පුරෝකථනය:
ඉඩ 
- සාධක ලක්ෂණයේ පුරෝකථන අගය; 
- ඵලදායී ලක්ෂණයේ ලක්ෂ්ය අනාවැකිය. ඉන්පසු
a) සාමාන්ය අනාවැකි දෝෂය 
:
;
ආ) පුරෝකථනයේ විශ්වාස අන්තරය
වගු සංස්කාරකයක් භාවිතා කරමින්මෙනෙවිය එක්සෙල්
ඇඩෝනයක් සක්රිය කිරීමවිශ්ලේෂණ පැකේජය
ඇඩෝනය සක්රිය කිරීමට විශ්ලේෂණ පැකේජයඔබ පහත සඳහන් දේ කළ යුතුය:
1. කණ්ඩායමක් තෝරන්න සේවා/ඇඩෝන.
2. දිස්වන සංවාද කොටුවේ, කොටුව සලකුණු කරන්න විශ්ලේෂණ පැකේජය.
පැවරුම් විකල්පයට අනුකූලව, සංඛ්යානමය ද්රව්ය භාවිතා කරමින්, අවශ්ය:
2. සහසම්බන්ධතාවය සහ නිර්ණය පිළිබඳ දර්ශක භාවිතා කරමින් යැපෙන විචල්‍යය (ප්රතිඵල සාධකය) සහ පැහැදිලි කිරීමේ විචල්‍යය අතර සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය තක්සේරු කරන්න.
3. භාවිතා කිරීම ඇගයීම එෆ්ආකෘති නිර්මාණයේ සංඛ්යානමය විශ්වසනීයත්වය සඳහා ෆිෂර් නිර්ණායකය.
4. ප්රතිගාමී සහ සහසම්බන්ධතා පරාමිතීන්හි සංඛ්යානමය වැදගත්කම තක්සේරු කරන්න.
5. සාමාන්ය ආසන්න දෝෂ නිර්ණය කරන්න.
6. ප්රත්යාස්ථතා සංගුණකය භාවිතා කරමින්, ප්රතිඵලය මත පැහැදිලි කිරීමේ සාධකයේ බලපෑම පිළිබඳ ප්රමාණාත්මක තක්සේරුවක් සිදු කරන්න.
7. පැහැදිලි කිරීමේ ගුණාංගය එහි සාමාන්ය අගයෙන් 25% කින් වැඩි වන විට (අනාවැකි විශ්වසනීයත්වය 95%) ඵලදායි ගුණාංගයේ ලක්ෂ්ය සහ විරාම අනාවැකි සිදු කරන්න.
8. එක් රූප සටහනක, මූලාශ්‍ර දත්ත සහ ප්රතිගාමී රේඛාවේ සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රය පෙන්වන්න.
උදාහරණයක්
Master of Business Administration වැඩසටහනේ වාර්ෂික මිල සහ අධ්‍යාපන ආයතනයේ සිසුන් සංඛ්යාව පිළිබඳ දත්ත තිබේ.
I. ලේඛනයට මූලික දත්ත ඇතුලත් කරන්න එක්සෙල්.
II. ඇඩෝනය ඇමතීම දත්ත විශ්ලේෂණයමෙනුවේ සේවය.
III. මෙවලමක් තෝරා ගැනීම පසුබෑම.
IV. කවුළුවේ අනුරූප ස්ථාන පුරවන්න පසුබෑම.
V. හරි ක්ලික් කිරීමෙන් පසුව, ගැටළුව විසඳීම සඳහා අපට ප්‍රොටෝකෝලයක් ලැබේ.
VI ප්රතිඵලය වන ප්රොටෝකෝලය අපි විශ්ලේෂණය කරමු.
1) ප්රතිගාමී සංගුණකය;
ප්රතිගාමී සමීකරණයේ නිදහස් පදය 
.
සටහන. අවශ්ය නම්, ප්රතිඵල අවශ්ය නිරවද්යතාවයට වට කර ඇත. මෙනුවේ දශම ස්ථාන ගණන සැකසීමෙන් වටකුරු අවශ්‍යතාවය මුලින් සිදු කළ හැකිය සෛල ආකෘතිය.
යුගල වූ රේඛීය ප්රතිගාමී සමීකරණයට පෝරමය ඇත: .
2) සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 
, ලක්ෂණ අතර සමීප සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරයි yසහ x. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය 
. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ප්රතිගාමී සමීකරණය ලක්ෂණයේ විචලනයෙන් 53% පැහැදිලි කරයි y, මෙම ලක්ෂණයේ විචල්යතාවයෙන් ඉතිරි 47% ආකෘතියේ සැලකිල්ලට නොගත් සාධකවල බලපෑම නිසාය.
3) සමස්තයක් ලෙස සමීකරණයේ සංඛ්යානමය වැදගත්කම (ආකෘතිකරණයේ විශ්වසනීයත්වය) අපි ඇගයීමට ලක් කරමු. ෆිෂර් නිර්ණායකයේ ගණනය කළ අගය ප්‍රොටෝකෝලයෙහි දක්වා ඇත, 
. මෙම නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගය සංඛ්යානමය ශ්රිතය භාවිතයෙන් සොයා ගත හැක එෆ්සොයා ගන්නවගු සංස්කාරකය ඊxcel.
මෙම ශ්‍රිතයේ ආදාන පරාමිතීන් වන්නේ:
- වැදගත්කමේ මට්ටම (සම්භාවිතාව), එනම් ගොඩනඟන ලද ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංඛ්යානමය නොවැදගත්කම පිළිබඳ නිවැරදි කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කිරීමේ දෝෂයේ සම්භාවිතාවයි. රීතියක් ලෙස, 0.05 හෝ 0.01 හි වැදගත්කම මට්ටම තෝරා ඇත;
– නිදහසේ අංශක ගණන 1 – යුගල වූ රේඛීය ප්රතිගාමීත්වය සඳහා ප්රතිගාමී සමීකරණයේ විචල්‍යයක් සඳහා වන පරාමිති ගණන සමඟ සමපාත වේ. 
මෙම අංකය එකකට සමාන වේ;
- යුගල වූ රේඛීය ප්රතිගාමීත්වය සඳහා නිදහසේ අංශක ගණන 2 කි 
, කොහෙද n- ආරම්භක සංඛ්යාන දත්ත පරිමාව.
ක්රියාවන් සිදු කිරීම ඇතුල් කරන්න / කාර්යය, ඔබට අවශ්ය එක තෝරන්න.
F-නිර්ණායකයේ ගණනය කළ අගය වගු අගයට වඩා වැඩි බැවින්, 4.84 ට සමාන වන බැවින්, x සහ y ලක්ෂණ අතර සැලකිය යුතු සම්බන්ධතාවයක් නොමැති වීම පිළිබඳ ශුන්‍ය උපකල්පනය ප්රතික්ෂේප කරනු ලබන අතර මෙම සම්බන්ධතාවයේ වැදගත්කම පිළිබඳව නිගමනයකට එළඹේ.
4) පරාමිතිවල සංඛ්යානමය වැදගත්කම ඇගයීමට ලක් කරමු ඒසහ බීභාවිතා කරන ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ටී- ශිෂ්ය පරීක්ෂණය.
ශිෂ්ය ටී-සංඛ්‍යාලේඛනවල ගණනය කළ අගයන් 
,
. සංඛ්යානමය ශ්රිතය භාවිතයෙන් අනුරූප වගු අගය තීරණය කළ හැක STUDRASPOBR, නිදහසේ අංශක ගණන සමාන වේ 
.
නිරපේක්ෂ අගයේ සත්‍ය අගයන් වගුගත අගය 2.2 ඉක්මවන බැවින්, ප්රතිගාමී පරාමිතිවල නොවැදගත්කම පිළිබඳ උපකල්පනය ප්රතික්ෂේප කළ හැකිය.
5) අපි සාමාන්ය ආසන්න දෝෂය තීරණය කරමු, 
. ඔබට වගුවක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇති සහායක ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත.
|
|
|
|||
මේ අනුව, මෙම ප්රතිගාමී සමීකරණය සඳහා ආසන්නයේ සාමාන්ය දෝෂය 12.66% වේ;
6) සාධකයේ බලපෑම පිළිබඳ ප්රමාණාත්මක තක්සේරුවක් සිදු කරමු xසාධකය අනුව yප්රත්යාස්ථතා සංගුණකය භාවිතා කිරීම. යුගල කළ රේඛීය ප්රතිගාමීත්වය සඳහා, එය සූත්රය භාවිතයෙන් සොයා ගත හැක 
. අපිට තියෙනවා
.
එබැවින්, සවන්දෙන්නන් සංඛ්යාව 1% කින් වැඩි වුවහොත්, වාර්ෂික මිල 0.4% කින් අඩු වනු ඇත.
7) අපි අනාවැකි ගණනය කරමු yවැඩිවන සාධකය සමඟ xසාමාන්යයෙන් 25%.
අනාවැකි අගය.
විශේෂාංගයක ලක්ෂ්ය පුරෝකථනය y: .
සාමාන්ය අනාවැකි දෝෂය වන්නේ,
කොහෙද 
- අවශේෂ විසරණය, 
- සාධක විසරණය x.
මුදලේ සංඛ්‍යාත්මක අගය 
ප්රොටෝකෝලය තුළ එය අවශේෂ SS ලෙස නම් කර ඇත.
ඉන්පසු 
,
.
සහායක ලක්ෂණ ලබා ගැනීමට වේගවත්ම ක්රමය 
- සාමාන්ය සාධක අගය xසහ 
- විසුරුම, මෙවලම භාවිතා කරන්න විස්තරාත්මක සංඛ්යා ලේඛනපැකේජය තුළ දත්ත විශ්ලේෂණය.
ප්රතිඵල ප්‍රතිදාන ප්රොටෝකෝලය පෙනෙන්නේ
පුරෝකථනයේ විශ්වාස පරතරය: , කොහෙද 
- ශිෂ්ය නිර්ණායකයේ අනුරූප වගු අගය (ශ්රිතය භාවිතයෙන් කලින් සොයා ගන්නා ලදී STUDRASPOBR,
).
එබැවින්,
එම. සිසුන් 35 දෙනෙකුගෙන් යුත් වාර්ෂික පාඨමාලාවක මිල වෙනස් වන බවට ඔබට 95%ක් විශ්වාස කළ හැක නිශ්චිත සීමාවන් තුළ(ලකුණු මිල පුරෝකථනය ඩොලර් 3.65825 දහසක් සමඟ).
8) රූප සටහනක් තැනීමට, පහත පියවර අනුගමනය කරන්න:
පියවර 1 ඇතුලත් කරන්න/ප්‍රස්ථාරය/ප්‍රස්තාරය
පියවර 3පේළිය/එකතු කිරීම/අගය/සාධක ප්රතිගාමී අගයන් තීරුව තෝරන්න - 
.
පියවර 4අක්ෂ ලේබල්x/ අගය තීරුව තෝරන්න x.
පියවර 4එක් එක් ශ්‍රේණියට නමක් පවරන්න, ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සහ රූප සටහනේ නම ලේබල් කරන්න.
සටහන.
සාධක අගය රූප සටහනක් සැලසුම් කිරීමට xඅනුරූප අගය පවත්වා ගනිමින් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් වර්ග කළ යුතුය y. ඒක මේ විදියට කරන්න පුළුවන් දත්ත/වර්ග කිරීම/ඔබට වර්ග කිරීමට අවශ්ය තීරුව තෝරන්න. උදාහරණ වශයෙන්,
ස්වාධීන වැඩ සඳහා කාර්යයන්
විකල්ප 1
x
y
විකල්ප 2
x- ව්යවසායන් 10 ක බල සැපයුම, kW;
y- ශ්රම ඵලදායිතාව, රූබල් දහසක්.
විකල්ප 3
x- ඉඩම් ගුණාත්මකභාවය, ලකුණු;
y- අස්වැන්න, c/ha.
විකල්ප 4
x- ඉඩම් ගුණාත්මකභාවය, ලකුණු;
y- අස්වැන්න, c/ha.
විකල්ප 5
x- වෙළඳ පිරිවැටුම;
y- වෙළඳ පිරිවැටුම සම්බන්ධයෙන් බෙදා හැරීමේ පිරිවැය.
විකල්ප 6
x- සේවකයෙකු සඳහා විදුලි උපකරණ;
y- මුදා හැරීම නිමි නිෂ්පාදනසේවකයෙකුට.
විකල්ප 7
x- පවුලේ ආදායම් මට්ටම;
y- ආහාර වියදම් (ආදායම් රුබල් 100 කට).
