විචල්ය සහ සංඛ්යානමය බෙදා හැරීම් මාලාව
සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයේ විශේෂ ස්ථානයක් අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ හෝ සංසිද්ධියෙහි සාමාන්ය මට්ටම තීරණය කිරීම අයත් වේ. විශේෂාංගයක සාමාන්ය මට්ටම මනිනු ලබන්නේ සාමාන්ය අගයන් මගිනි.
සාමාන්ය අගය අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ සාමාන්ය ප්රමාණාත්මක මට්ටම සංලක්ෂිත වන අතර සංඛ්යානමය ජනගහනයේ කණ්ඩායම් දේපලකි. එය මට්ටම් කරයි, එක් දිශාවකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් පුද්ගල නිරීක්ෂණවල අහඹු අපගමනය දුර්වල කරයි සහ අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ ප්රධාන, සාමාන්ය දේපල ඉස්මතු කරයි.
සාමාන්යයෙන් බහුලව භාවිතා වේ:
1. ජනගහනයේ සෞඛ්ය තත්ත්වය තක්සේරු කිරීම: ලක්ෂණ භෞතික සංවර්ධනය(උස, බර, වට ප්රමාණය පපුවආදිය), පැතිරීම සහ කාලසීමාව හඳුනා ගැනීම විවිධ රෝග, ජනගහන දර්ශක විශ්ලේෂණය (ජනගහනයේ ස්වභාවික චලනය, සාමාන්ය ආයු අපේක්ෂාව, ජනගහන ප්රතිනිෂ්පාදනය, සාමාන්ය ජනගහනය, ආදිය).
2. වෛද්ය ආයතන, වෛද්ය නිලධාරීන්ගේ ක්‍රියාකාරකම් අධ්යයනය කිරීම සහ ඔවුන්ගේ කාර්යයේ ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීම, විවිධ වර්ගවල ජනගහනයේ අවශ්‍යතා සැලසුම් කිරීම සහ තීරණය කිරීම වෛද්ය ප්රතිකාර(වසරකට වැසියෙකුට සාමාන්ය අයදුම්පත් සංඛ්යාව හෝ පැමිණීම්, රෝගියා රෝහලක රැඳී සිටින සාමාන්ය කාලසීමාව, රෝගියෙකුගේ සාමාන්ය පරීක්ෂණ කාලය, වෛද්‍යවරුන් සමඟ සාමාන්ය ප්‍රතිපාදන, ඇඳන් යනාදිය).
3. සනීපාරක්ෂක හා වසංගත රෝග තත්ත්වය ගුනාංගීකරනය කිරීම (වැඩමුළුවේ වාතයේ සාමාන්ය දූවිලි බව, පුද්ගලයෙකුට සාමාන්ය ප්රදේශය, ප්රෝටීන්, මේද හා කාබෝහයිඩ්රේට සාමාන්ය පරිභෝජනය ආදිය).
4. සම්මතය සහ ව්යාධිවේදය තුළ වෛද්ය සහ කායික පරාමිතීන් තීරණය කිරීම, රසායනාගාර දත්ත සැකසීමේදී, සමාජ-සනීපාරක්ෂක, සායනික, පර්යේෂණාත්මක අධ්යයනවල තෝරාගත් අධ්යයනයක ප්රතිඵලවල විශ්වසනීයත්වය තහවුරු කිරීම.
විචල්ය ශ්රේණියේ පදනම මත සාමාන්ය අගයන් ගණනය කිරීම සිදු කෙරේ. විචලන මාලාව- මෙය ගුණාත්මකව සමජාතීය සංඛ්යාන කට්ටලයක් වන අතර, අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ හෝ සංසිද්ධියේ ප්රමාණාත්මක වෙනස්කම් සංලක්ෂිත තනි ඒකක.
ප්රමාණාත්මක විචලනය වර්ග දෙකකින් විය හැක: අඛණ්ඩ (විවික්ත) සහ අඛණ්ඩ.
අඛණ්ඩ (විවික්ත) ලකුණක් ප්‍රකාශ වන්නේ පූර්ණ සංඛ්යාවක් ලෙස පමණක් වන අතර කිසිවක් තිබිය නොහැක අතරමැදි අගයන්(උදාහරණයක් ලෙස, සංචාරයන් සංඛ්යාව, වෙබ් අඩවියේ ජනගහනය, පවුලේ දරුවන්ගේ සංඛ්යාව, ලකුණු වල රෝගයේ බරපතලකම ආදිය).
අඛණ්ඩ ලකුණකට භාගික ඒවා ඇතුළුව නිශ්චිත සීමාවන් තුළ ඕනෑම අගයක් ගත හැකි අතර එය ප්‍රකාශ වන්නේ දළ වශයෙන් පමණි (නිදසුනක් ලෙස, බර - වැඩිහිටියන් සඳහා ඔබට ඔබව කිලෝග්‍රෑම් වලට සීමා කළ හැකි අතර අලුත උපන් දරුවන් සඳහා - ග්රෑම්; උස, ධමනි පීඩනය, රෝගියෙකු බැලීමට ගත කරන කාලය, ආදිය).
විචල්ය ශ්රේණියේ ඇතුළත් එක් එක් අංගයේ හෝ සංසිද්ධියෙහි සංඛ්‍යාංක අගය ප්‍රභේදයක් ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය අකුරින් දැක්වේ. වී . උදාහරණයක් ලෙස ගණිත සාහිත්‍යයේ වෙනත් අංක ද ඇත x හෝ වයි.
එක් එක් විකල්පය එක් වරක් දක්වන ලද විචල්ය මාලාවක් සරල ලෙස හැඳින්වේ.පරිගණක දත්ත සැකසීමේදී බොහෝ සංඛ්යානමය ගැටළු වලදී එවැනි ශ්‍රේණි භාවිතා වේ.
නිරීක්ෂණ ගණන වැඩි වීමත් සමඟ, රීතියක් ලෙස, ප්‍රභේදයේ නැවත නැවත අගයන් ඇත. මෙම අවස්ථාවේ දී, එය නිර්මාණය කරයි සමූහගත වෙනස්කම් මාලාවක්, පුනරාවර්තන සංඛ්යාව දක්වා ඇති තැන (සංඛ්යාතය, "අකුරු මගින් දැක්වේ ආර් »).
ශ්රේණිගත කළ විචල්ය මාලාවආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සකස් කර ඇති විකල්ප වලින් සමන්විත වේ. ශ්රේණිගත කිරීම සමඟ සරල සහ සමූහගත ශ්‍රේණි දෙකම රචනා කළ හැක.
විරාම විචල්ය මාලාවඉතා විශාල නිරීක්ෂණ ඒකක සංඛ්යාවක් (1000 ට වඩා වැඩි) සහිතව පරිගණකයක් භාවිතයෙන් තොරව සිදු කරන ලද පසුකාලීන ගණනය කිරීම් සරල කිරීම සඳහා සකස් කර ඇත.
අඛණ්ඩ විචලන මාලාවඕනෑම අගයක් විය හැකි ප්‍රභේද අගයන් ඇතුළත් වේ.
විචල්ය ශ්රේණියේ ගුණාංගයේ අගයන් (විකල්ප) වෙනම නිශ්චිත සංඛ්යා ආකාරයෙන් ලබා දී ඇත්නම්, එවැනි ශ්‍රේණියක් ලෙස හැඳින්වේ. විවික්ත.
පොදු ලක්ෂණවිචල්‍ය ශ්රේණියේ පිළිබිඹු වන ලක්ෂණයේ අගයන් සාමාන්ය අගයන් වේ. ඒවා අතර, වඩාත්ම භාවිතා වන්නේ: මධ්යම අංක ගණිතමය අගය එම්,විලාසිතා මෝසහ මධ්යන්ය මට.මෙම සෑම ලක්ෂණයක්ම අද්විතීයයි. ඒවා එකිනෙකට ප්‍රතිස්ථාපනය කළ නොහැකි අතර, සමස්තයක් වශයෙන්, සම්පූර්ණයෙන්ම සහ සංක්ෂිප්ත ස්වරූපයෙන් පමණක්, විචල්ය ශ්රේණියේ ලක්ෂණ වේ.
විලාසිතා (මෝ) නිතර සිදුවන විකල්පවල අගය නම් කරන්න.
මධ්යස්ථ (මට) යනු පරාසයක විචල්ය ශ්‍රේණිය අඩකින් බෙදන ප්‍රභේදයේ අගයයි (මධ්‍යයේ සෑම පැත්තකම ප්‍රභේදයේ අඩක් ඇත). දුර්ලභ අවස්ථාවන්හිදී, සමමිතික විචල්ය ශ්‍රේණියක් ඇති විට, මාදිලිය සහ මධ්‍යයන් එකිනෙක සමාන වන අතර අංක ගණිත මධ්යන්යයේ අගය සමඟ සමපාත වේ.
විචල්ය අගයන්හි වඩාත් සාමාන්ය ලක්ෂණය වන්නේ අංක ගණිත මධ්යන්යයඅගය( එම් ) ගණිත සාහිත්‍යයේ එය සඳහන් වේ .
අංක ගණිත මධ්යන්යය (එම්, ) යනු ගුණාත්මකව සමජාතීය සංඛ්යාන කට්ටලයක් සෑදෙන අධ්යයනය කරන ලද සංසිද්ධිවල යම් ලක්ෂණයක සාමාන්ය ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණයකි. සරල අංක ගණිත මධ්යන්යය සහ බර මධ්යන්යය අතර වෙනස හඳුනා ගන්න. සියලු විකල්ප සාරාංශ කර මෙම එකතුව බෙදීමෙන් සරල විචල්ය ශ්‍රේණියක් සඳහා සරල ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කෙරේ. සමස්තවිකල්පය මෙම විචල්ය මාලාවට ඇතුළත් කර ඇත. ගණනය කිරීම් සූත්රය අනුව සිදු කරනු ලැබේ:
,
කොහෙද: එම් - සරල අංක ගණිත මධ්යන්යය;
Σ වී - මුදල විකල්පය;
n- නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව.
සමූහගත විචල්ය ශ්රේණියේ දී, බර අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයක් තීරණය වේ. එහි ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය:
,
කොහෙද: එම් - අංක ගණිතමය බර සහිත සාමාන්යය;
Σ vp - ඒවායේ සංඛ්යාතවල ප්‍රභේදයක නිෂ්පාදනවල එකතුව;
n- නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව.
අතින් ගණනය කිරීම් වලදී නිරීක්ෂණ විශාල සංඛ්යාවක් සමඟ, මොහොතක ක්රමය භාවිතා කළ හැකිය.
අංක ගණිත මධ්යන්යය ඇත පහත ගුණාංග:
මධ්‍යන්‍යයෙන් ප්‍රභේදයේ අපගමනයන්හි එකතුව ( Σ ඈ ) ශුන්යයට සමාන වේ (වගුව 15 බලන්න);
සියලු විකල්පයන් එකම සාධකයකින් (බෙදීම) ගුණ කිරීමේදී (බෙදීමේදී), අංක ගණිත මධ්යන්යය එකම සාධකයෙන් (බෙදීම) ගුණ කරනු ලැබේ;
ඔබ සියලු විකල්ප සඳහා එකම සංඛ්යාව එකතු කළහොත් (අඩු කළහොත්), අංක ගණිත මධ්යන්යය එම සංඛ්‍යාවෙන් වැඩි වේ (අඩු වේ).
ගණිතමය සාමාන්යයන්, ඒවා ගණනය කරනු ලබන ශ්‍රේණිවල විචල්යතාව සැලකිල්ලට නොගෙන, තමන් විසින්ම ගන්නා ලද, විචල්ය ශ්රේණියේ ගුණාංග සම්පූර්ණයෙන්ම පිළිබිඹු නොවිය හැකිය, විශේෂයෙන් අනෙකුත් සාමාන්යයන් සමඟ සැසඳීම අවශ්ය විට. විවිධ විසරණ මට්ටම් සහිත ශ්‍රේණි වලින් අගයට ආසන්න සාමාන්ය අගයන් ලබා ගත හැක. එකිනෙකාට සමීප වන තරමට ඔවුන්ගේ තනි විකල්ප ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණය, අඩු විසිරීම (උච්චාවචනය, විචල්යතාව)මාලාව, වඩාත් සාමාන්ය එහි සාමාන්යය.
ලක්ෂණයක විචල්‍යතාවය තක්සේරු කිරීමට ඉඩ දෙන ප්රධාන පරාමිතීන් වන්නේ:
· විෂය පථය;
විස්තාරය;
· සම්මත අපගමනය;
· විචලනයේ සංගුණකය.
ආසන්න වශයෙන්, ලක්ෂණයක උච්චාවචනය විචලන මාලාවේ විෂය පථය සහ විස්තාරය මගින් විනිශ්චය කළ හැකිය. පරාසය ශ්රේණියේ උපරිම (V max) සහ අවම (V min) විකල්ප දක්වයි. විස්තාරය (A m) මෙම විකල්ප අතර වෙනස වේ: A m = V max - V min .
විචල්ය ශ්‍රේණිවල උච්චාවචනය පිළිබඳ ප්රධාන, සාමාන්යයෙන් පිළිගත් මිනුම වේ විසුරුම (ඩී ) නමුත් වඩාත් පහසු පරාමිතිය බොහෝ විට භාවිතා වේ, විචලනය මත පදනම්ව ගණනය කරනු ලැබේ - සම්මත අපගමනය ( σ ) එය අපගමනය අගය සැලකිල්ලට ගනී ( ඈ ) විචල්ය ශ්රේණියේ එක් එක් ප්‍රභේදය එහි අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් ( d=V - එම් ).
මධ්‍යන්‍යයෙන් ප්‍රභේදයේ අපගමනය ධන සහ ඍණ විය හැකි බැවින්, සාරාංශ කළ විට ඒවා "0" අගය ලබා දෙයි (S d=0) මෙය වළක්වා ගැනීම සඳහා, අපගමනය අගයන් ( ඈ) දෙවන බලය දක්වා ඉහළ නංවා සාමාන්යකරණය කරනු ලැබේ. මේ අනුව, විචල්ය ශ්රේණියේ විචලනය අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් ප්‍රභේදයේ අපගමනයන්හි සාමාන්ය වර්ග වන අතර එය සූත්රය මගින් ගණනය කෙරේ:
.
එය විචල්‍යතාවයේ වැදගත්ම ලක්ෂණය වන අතර බොහෝ ගණනය කිරීමට භාවිතා කරයි සංඛ්යානමය නිර්ණායක.
විචලනය අපගමනයන්හි වර්ග ලෙස ප්‍රකාශ වන බැවින්, එහි අගය අංක ගණිත මධ්යන්යය හා සැසඳීමේ දී භාවිතා කළ නොහැක. මෙම අරමුණු සඳහා, එය භාවිතා වේ සම්මත අපගමනය, එය "සිග්මා" ලකුණෙන් දැක්වේ ( σ ) එය සමාන ඒකකවල අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් විචල්ය ශ්රේණියේ සියලුම ප්‍රභේදවල සාමාන්ය අපගමනය සංලක්ෂිත කරයි. සාමාන්ය අගයඑබැවින් ඒවා එකට භාවිතා කළ හැකිය.
සම්මත අපගමනය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
මෙම සූත්රය නිරීක්ෂණ ගණන සඳහා යොදනු ලැබේ ( n ) 30 ට වඩා වැඩි වේ. කුඩා සංඛ්යාවක් සමඟ n සම්මත අපගමනයෙහි අගයට ගණිතමය නැඹුරුව හා සම්බන්ධ දෝෂයක් ඇත ( n - එක). මේ සම්බන්ධයෙන්, තවත් නිවැරදි ප්රතිඵලයසම්මත අපගමනය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයේ එවැනි නැඹුරුවක් සැලකිල්ලට ගැනීමෙන් ලබා ගත හැක:
සම්මත අපගමනය (s ) යනු සම්මත අපගමනය පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුවකි අහඹු විචල්යය xඇය සම්බන්ධයෙන් ගණිතමය අපේක්ෂාවඑහි විචලනය පිළිබඳ අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුවක් මත පදනම්ව.
වටිනාකම් සඳහා n > 30 සම්මත අපගමනය ( σ ) සහ සම්මත අපගමනය ( s ) සමාන වනු ඇත ( σ=s ). එමනිසා, බොහෝ විට ප්රායෝගික ආධාරමෙම නිර්ණායක වෙනස් ලෙස සැලකේ.හිදී එක්සෙල් වැඩසටහනසම්මත අපගමනය ගණනය කිරීම =STDEV(පරාසය) ශ්‍රිතයෙන් කළ හැක. සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ සුදුසු සූත්රයක් සෑදිය යුතුය.
මූල මධ්යන්ය චතුරස්‍රය හෝ සම්මත අපගමනය මඟින් විශේෂාංගයක අගයන් මධ්‍ය අගයට වඩා කොපමණ වෙනස් විය හැකිද යන්න තීරණය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. එකම සාමාන්ය දෛනික උෂ්ණත්වය සහිත නගර දෙකක් ඇතැයි සිතමු ගිම්හාන කාලය. මෙම නගරවලින් එකක් වෙරළ තීරයේ පිහිටා ඇති අතර අනෙක මහාද්වීපයේ පිහිටා ඇත. වෙරළ තීරයේ පිහිටි නගරවල දිවා කාලයේ උෂ්ණත්වයේ වෙනස්කම් රට අභ්‍යන්තරයේ පිහිටි නගරවලට වඩා අඩු බව දන්නා කරුණකි. එබැවින් වෙරළබඩ නගරය ආසන්නයේ දිවා කාලයේ උෂ්ණත්වයේ සම්මත අපගමනය දෙවන නගරයට වඩා අඩු වනු ඇත. ප්‍රායෝගිකව, මෙයින් අදහස් කරන්නේ මහාද්වීපයේ පිහිටි නගරයක එක් එක් විශේෂිත දිනක සාමාන්ය වායු උෂ්ණත්වය වෙරළ තීරයේ නගරයකට වඩා සාමාන්‍යයට වඩා වෙනස් වන බවයි. මීට අමතරව, සම්මත අපගමනය මගින් අවශ්ය මට්ටමේ සම්භාවිතාව සමඟ සාමාන්යයෙන් විය හැකි උෂ්ණත්ව අපගමනයන් තක්සේරු කිරීමට හැකි වේ.
සම්භාවිතා න්‍යායට අනුව, සාමාන්ය ව්‍යාප්ති නීතියට අවනත වන සංසිද්ධිවලදී, අංක ගණිත මධ්යන්යයේ අගයන්, සම්මත අපගමනය සහ විකල්ප අතර දැඩි සම්බන්ධයක් පවතී ( තුන් සිග්මා රීතිය) උදාහරණයක් ලෙස, විචල්ය ගුණාංගයක අගයන්ගෙන් 68.3% M ± 1 තුළ ඇත. σ , 95.5% - M ± 2 තුළ σ සහ 99.7% - M ± 3 තුළ σ .
සම්මත අපගමනයෙහි අගය මඟින් විචල්ය ශ්රේණියේ සහ අධ්‍යයනයට ලක්වන කාණ්ඩයේ සමජාතීයතාවයේ ස්වභාවය විනිශ්චය කිරීමට හැකි වේ. සම්මත අපගමනයෙහි අගය කුඩා නම්, මෙය අධ්යයනය යටතේ ඇති සංසිද්ධියෙහි ප්රමාණවත් තරම් ඉහළ සමජාතීයතාවයක් පෙන්නුම් කරයි. මෙම නඩුවේ අංක ගණිත මධ්යන්යය මෙම විචල්ය ශ්රේණියේ බෙහෙවින් ලක්ෂණයක් ලෙස හඳුනාගත යුතුය. කෙසේ වෙතත්, ඉතා කුඩා සිග්මා එකක් කෘත්‍රිම නිරීක්ෂණ තෝරාගැනීමක් ගැන සිතීමට සලස්වයි. ඉතා විශාල සිග්මාවක් සමඟින්, ගණිත මධ්යන්යය විචල්ය ශ්‍රේණිය අඩු ප්‍රමාණයකට සංලක්ෂිත කරයි, එය අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ හෝ සංසිද්ධියේ හෝ අධ්යයන කණ්ඩායමේ විෂමතාවයේ සැලකිය යුතු විචල්‍යතාවයක් පෙන්නුම් කරයි. කෙසේ වෙතත්, සම්මත අපගමනයේ අගය සංසන්දනය කළ හැක්කේ එකම මානයක සලකුණු සඳහා පමණි. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි අලුත උපන් බිළිඳුන්ගේ සහ වැඩිහිටියන්ගේ බර විවිධත්වය සංසන්දනය කරන්නේ නම්, වැඩිහිටියන් තුළ අපට සෑම විටම ඉහළ සිග්මා අගයන් ලැබෙනු ඇත.
විවිධ මානයන්හි ලක්ෂණවල විචල්‍යතාවය සංසන්දනය කිරීම භාවිතයෙන් සිදු කළ හැකිය විචලනයේ සංගුණකය. එය විවිධ ගතිලක්ෂණ සංසන්දනය කිරීමට ඉඩ සලසන මධ්යන්යයේ ප්රතිශතයක් ලෙස විවිධත්වය ප්‍රකාශ කරයි. වෛද්ය සාහිත්‍යයේ විචලනයේ සංගුණකය ලකුණෙන් දැක්වේ " සිට ", සහ ගණිතයේ" v»සහ සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
.
10% ට අඩු විචල්ය සංගුණකයේ අගයන් කුඩා විසිරීමක් පෙන්නුම් කරයි, 10 සිට 20% දක්වා - සාමාන්යය ගැන, 20% ට වඩා - අංක ගණිත මධ්යන්යය වටා ශක්තිමත් විසිරීමක් ගැන.
ගණිත මධ්යන්යය සාමාන්යයෙන් නියැදි දත්ත මත පදනම්ව ගණනය කරනු ලැබේ. අහඹු සංසිද්ධිවල බලපෑම යටතේ නැවත නැවත අධ්යයනය කිරීමත් සමඟ අංක ගණිත මධ්යන්යය වෙනස් විය හැකිය. මෙයට හේතුව, රීතියක් ලෙස, විමර්ශනය කළ හැකි නිරීක්ෂණ ඒකක වලින් කොටසක් පමණක්, එනම් නියැදි ජනගහනයක් පමණි. අධ්‍යයනයට භාජනය වන සංසිද්ධිය නියෝජනය කරන සියලුම ඒකක පිළිබඳ තොරතුරු සම්පූර්ණයෙන් අධ්යයනය කිරීමෙන් ලබා ගත හැක ජනගහනය, සෑම විටම කළ නොහැකි ය. ඒ සමගම, පර්යේෂණාත්මක දත්ත සාමාන්යකරණය කිරීම සඳහා, සාමාන්ය ජනගහනයේ සාමාන්ය අගය උනන්දුවක් දක්වයි. එබැවින්, අධ්යයනය යටතේ ඇති සංසිද්ධිය පිළිබඳ පොදු නිගමනයක් සකස් කිරීම සඳහා, නියැදි ජනගහනය මත පදනම්ව ලබාගත් ප්රතිඵල සංඛ්යාන ක්රම මගින් සාමාන්ය ජනගහනය වෙත මාරු කළ යුතුය.
නියැදි අධ්යයනය සහ සාමාන්ය ජනතාව අතර එකඟතාවයේ මට්ටම තීරණය කිරීම සඳහා, නියැදි නිරීක්‍ෂණයේදී අනිවාර්යයෙන්ම පැන නගින දෝෂ ප්රමාණය තක්සේරු කිරීම අවශ්ය වේ. එවැනි දෝෂයක් ලෙස හැඳින්වේ නියෝජන දෝෂය"හෝ "අංක ගණිත මධ්යන්යයේ මධ්යන්ය දෝෂය". එය ඇත්ත වශයෙන්ම, තෝරාගත් සංඛ්යාලේඛන නිරීක්‍ෂණයෙන් ලබාගත් සාමාන්ය අතර වෙනස සහ එකම වස්තුව පිළිබඳ අඛණ්ඩ අධ්‍යයනයකින් ලබා ගත හැකි සමාන අගයන්, එනම්. සාමාන්ය ජනතාව අධ්යයනය කරන විට. නියැදි මධ්යන්යය අහඹු විචල්‍යයක් වන බැවින්, එවැනි පුරෝකථනයක් පර්යේෂකයා සඳහා පිළිගත හැකි මට්ටමේ සම්භාවිතාවක් සහිතව සිදු කෙරේ. වෛද්ය පර්යේෂණවලදී එය අවම වශයෙන් 95% කි.
නියෝජන දෝෂය ලියාපදිංචි දෝෂ හෝ අවධානය යොමු කිරීමේ දෝෂ (වැරදි මුද්‍රණ, වැරදි ගණනය කිරීම්, වැරදි මුද්‍රණ ආදිය) සමඟ පටලවා නොගත යුතු අතර, ඒවා ප්රමාණවත් ක්‍රමවේදයක් සහ අත්හදා බැලීමේ දී භාවිතා කරන මෙවලම් මගින් අවම කළ යුතුය.
නියෝජනත්වයේ දෝෂයේ විශාලත්වය නියැදි ප්රමාණය සහ ලක්ෂණයේ විචල්‍යතාවය යන දෙකම මත රඳා පවතී. නිරීක්ෂණ ගණන විශාල වන තරමට නියැදිය සාමාන්ය ජනගහනයට සමීප වේ අඩු දෝෂයක්. විශේෂාංගය විචල්ය වන තරමට සංඛ්යානමය දෝෂය වැඩි වේ.
ප්‍රායෝගිකව, විචල්ය ශ්‍රේණිවල නියෝජන දෝෂය තීරණය කිරීමට පහත සූත්රය භාවිතා කරයි:
,
කොහෙද: එම් - නියෝජන දෝෂය;
σ - සම්මත අපගමනය;
nනියැදියේ නිරීක්ෂණ ගණන වේ.
ප්රමාණය බව සූත්‍රයෙන් පෙනේ සාමාන්ය දෝෂයසම්මත අපගමනයට සෘජුව සමානුපාතික වේ, එනම් අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ විචල්‍යතාවය සහ නිරීක්ෂණ සංඛ්‍යාවේ වර්ගමූලයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.
ගණනය කිරීමක් මත පදනම්ව සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයක් සිදු කරන විට සාපේක්ෂ අගයන්විචල්‍ය මාලාවක් ඉදිකිරීම වෛකල්පිතය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සාපේක්ෂ දර්ශක සඳහා සාමාන්ය දෝෂය නිර්ණය කිරීම සරල කළ සූත්රයක් භාවිතයෙන් සිදු කළ හැකිය:
,
කොහෙද: ආර්- සාපේක්ෂ දර්ශකයේ අගය, ප්රතිශතයක් ලෙස ප්රකාශිත, ppm, ආදිය;
q- දර්ශකය ගණනය කරනු ලබන පදනම මත P හි අන්යෝන්ය සහ (1-P), (100-P), (1000-P) ලෙස ප්රකාශිත;
nනියැදියේ නිරීක්ෂණ ගණන වේ.
කෙසේ වෙතත්, සාපේක්ෂ අගයන් සඳහා නියෝජන දෝෂය ගණනය කිරීම සඳහා දක්වා ඇති සූත්රය යෙදිය හැක්කේ දර්ශකයේ අගය එහි පාදයට වඩා අඩු වූ විට පමණි. තීව්‍ර දර්ශක ගණනය කිරීමේ අවස්ථා ගණනාවකදී, මෙම කොන්දේසිය සපුරා නොමැති අතර, දර්ශකය 100% හෝ 1000%o ට වඩා වැඩි ගණනක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැකිය. එවැනි තත්වයක් තුළ, විචල්ය ශ්‍රේණියක් ගොඩනගා ඇති අතර සම්මත අපගමනය මත පදනම්ව සාමාන්ය අගයන් සඳහා සූත්රය භාවිතා කර නියෝජන දෝෂය ගණනය කෙරේ.
සාමාන්ය ජනගහනයේ අංක ගණිත මධ්යන්යයේ අගය පුරෝකථනය කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ අගයන් දෙකක ඇඟවීමෙනි - අවම සහ උපරිම. සාමාන්ය ජනගහනයේ අපේක්ෂිත සාමාන්ය අගය උච්චාවචනය විය හැකි අපගමනයන්හි මෙම ආන්තික අගයන් ලෙස හැඳින්වේ. විශ්වාස සීමාවන්».
99.7% ක සම්භාවිතාවක් සහිත විශේෂාංගයක සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක් සමඟ, මධ්යන්යයේ අපගමනයන්හි ආන්තික අගයන් නියෝජනයේ ත්‍රිත්ව දෝෂයේ අගය නොඉක්මවන බව සම්භාවිතා න්‍යායේ උපකල්පන ඔප්පු කළේය ( එම් ± 3 එම් ); 95.5% තුළ - සාමාන්ය අගයේ දෙගුණ වූ සාමාන්ය දෝෂයේ අගයට වඩා වැඩි නොවේ ( එම් ± 2 එම් ); 68.3% තුළ - එක් සාමාන්ය දෝෂයක අගයට වඩා වැඩි නොවේ ( එම් ± 1 එම් ) (රූපය 9).
| P% |
සහල්. 9. සම්භාවිතා ඝනත්වය සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ.
ඉහත ප්‍රකාශය සත්‍ය වන්නේ සාමාන්ය Gaussian බෙදාහැරීමේ නීතියට අවනත වන විශේෂාංගයක් සඳහා පමණක් බව සලකන්න.
බහුතරය පර්යේෂණාත්මක අධ්යයන, වෛද්ය ක්‍ෂේත්‍රය ඇතුළුව, මිනුම් සමඟ සම්බන්ධ වී ඇති අතර, එහි ප්‍රති result ලය ලබා දී ඇති පරතරයකදී ඕනෑම අගයක් පාහේ ගත හැකිය, එබැවින් රීතියක් ලෙස, ඒවා අඛණ්ඩ අහඹු විචල්‍යයන්ගේ ආකෘතියක් මගින් විස්තර කෙරේ. මේ සම්බන්ධයෙන්, බොහෝ සංඛ්යාන ක්රම අඛණ්ඩ බෙදාහැරීම් සලකා බලයි. මූලික කාර්යභාරයක් ඇති මෙම බෙදාහැරීම් වලින් එකකි ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන, වේ සාමාන්ය, හෝ Gaussian, බෙදාහැරීම.
මෙය හේතු ගණනාවක් නිසා ය.
1. පළමුවෙන්ම, බොහෝ පර්යේෂණාත්මක නිරීක්ෂණ සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක් භාවිතයෙන් සාර්ථකව විස්තර කළ හැක. සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින අහඹු විචල්‍යයක් ප්‍රායෝගිකව කිසිදා සිදු නොවන සිට දක්වා පරාසයක පවතින බැවින්, හරියටම සාමාන්ය වන ආනුභවික දත්ත බෙදා හැරීම් නොමැති බව වහාම සටහන් කළ යුතුය. කෙසේ වෙතත්, සාමාන්ය ව්යාප්තිය බොහෝ විට හොඳ ආසන්න අගයකි.
මිනිස් සිරුරේ බර, උස සහ අනෙකුත් භෞතික විද්‍යාත්මක පරාමිතීන් මැනීම සිදු කරන්නේද - සෑම තැනකම ප්‍රති results ල බොහෝ දුරට බලපායි. විශාල සංඛ්යාවක් අහඹු සාධක (ස්වභාවික හේතුසහ මිනුම් දෝෂ). තවද, රීතියක් ලෙස, මෙම එක් එක් සාධකවල බලපෑම නොවැදගත් ය. අත්දැකීම්වලින් පෙනී යන්නේ එවැනි අවස්ථාවන්හි ප්රතිඵල ආසන්න වශයෙන් සාමාන්යයෙන් බෙදා හරිනු ඇති බවයි.
2. අහඹු නියැදියක් හා සම්බන්ධ බොහෝ බෙදාහැරීම්, පසුකාලීන පරිමාවේ වැඩි වීමක් සමඟ, සාමාන්ය බවට පත් වේ.
3. සාමාන්ය ව්යාප්තිය අනෙකුත් දේ පිළිබඳ ආසන්න විස්තරයක් ලෙස හොඳින් ගැලපේ අඛණ්ඩ බෙදාහැරීම්(උදාහරණයක් ලෙස, අසමමිතික).
4. සාමාන්ය ව්‍යාප්තියට හිතකර ගණනාවක් ඇත ගණිතමය ගුණාංග, එය බොහෝ දුරට සපයන ලදී පුළුල් යෙදුමසංඛ්යා ලේඛනවල.
ඒ සමගම, වෛද්ය දත්තවල සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ ආකෘතියෙන් විස්තර කළ නොහැකි බොහෝ පර්යේෂණාත්මක බෙදාහැරීම් ඇති බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සංඛ්යාලේඛන සාමාන්යයෙන් "පරාමිතික නොවන" ලෙස හඳුන්වන ක්රම දියුණු කර ඇත.
තේරීම සංඛ්යානමය ක්රමය, විශේෂිත අත්හදා බැලීමක දත්ත සැකසීම සඳහා සුදුසු වන අතර, ලබාගත් දත්ත සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතියට අයත්ද යන්න මත පදනම්ව සෑදිය යුතුය. සාමාන්ය ව්‍යාප්ති නීතියට ලකුණක් යටත් කිරීම සඳහා උපකල්පිත පරීක්ෂණය සිදු කරනු ලබන්නේ සංඛ්යාත ව්‍යාප්තියේ (ප්‍රස්ථාරය) හිස්ටෝග්රෑම් එකක් මෙන්ම සංඛ්යානමය නිර්ණායක ගණනාවක් භාවිතා කරමිනි. ඒ අය අතරින්:
අසමමිතික නිර්ණායක ( බී );
කුර්ටෝසිස් සඳහා පරීක්ෂා කිරීමේ නිර්ණායක ( g );
Shapiro-Wilks නිර්ණායකය ( ඩබ්ලිව් ) .
දත්ත බෙදා හැරීමේ ස්වභාවය පිළිබඳ විශ්ලේෂණයක් (එය බෙදා හැරීමේ සාමාන්ය භාවය සඳහා වන පරීක්ෂණයක් ලෙසද හැඳින්වේ) එක් එක් පරාමිතිය සඳහා සිදු කරනු ලැබේ. සාමාන්ය නීතිය සමඟ පරාමිති බෙදා හැරීමේ අනුකූලතාවය විශ්වාසයෙන් යුතුව විනිශ්චය කිරීම සඳහා, ප්රමාණවත් තරම් විශාල නිරීක්ෂණ ඒකක (අවම වශයෙන් 30 අගයන්) අවශ්ය වේ.
සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක් සඳහා, skewness සහ kurtosis නිර්ණායක අගය 0 ගනී. බෙදා හැරීම දකුණට මාරු කරන්නේ නම් බී > 0 (ධන අසමමිතිය), සමග බී < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона g =0. හිදී g > 0 නම් බෙදා හැරීමේ වක්රය තියුණු වේ g < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.
Shapiro-Wilks පරීක්ෂණය භාවිතයෙන් සාමාන්‍යභාවය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, අවශ්ය වැදගත්කමේ මට්ටමින් සහ නිරීක්ෂණ ඒකක ගණන (නිදහසේ අංශක) අනුව සංඛ්යාන වගු භාවිතා කරමින් මෙම නිර්ණායකයේ වටිනාකම සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. උපග්රන්ථය 1. රීතියක් ලෙස, මෙම නිර්ණායකයේ කුඩා අගයන් සඳහා සාමාන්යතාවයේ කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කරනු ලැබේ. w <0,8.
(විචල්ය ශ්‍රේණියක නිර්වචනය; විචල්ය ශ්‍රේණියක සංරචක; විචල්ය ශ්‍රේණියක ආකාර තුනක්; ගොඩනැගීමේ යෝග්‍යතාවය විරාම මාලාව; ඉදිකරන ලද මාලාවෙන් ලබා ගත හැකි නිගමන)
විචල්ය ශ්‍රේණියක් යනු නියැදියක සියලුම මූලද්‍රව්‍යවල අඩු නොවන අනුපිළිවෙලට සකස් කරන ලද අනුපිළිවෙලකි. එකම මූලද්රව්ය නැවත නැවතත් සිදු වේ
විචල්ය - මේවා ප්රමාණාත්මක පදනමක් මත ගොඩනැගුණු ශ්‍රේණි වේ.
විචල්ය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි මූලද්රව්ය දෙකකින් සමන්විත වේ: ප්‍රභේද සහ සංඛ්යාත:
ප්‍රභේද යනු බෙදා හැරීමේ විචල්ය ශ්රේණියේ ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණයක සංඛ්යාත්මක අගයන් වේ. ඒවා ධනාත්මක හෝ ඍණාත්මක, නිරපේක්ෂ හෝ සාපේක්ෂ විය හැකිය. එබැවින්, ආර්ථික ක්රියාකාරිත්වයේ ප්රතිඵල අනුව ව්යවසායන් කාණ්ඩගත කිරීමේදී, විකල්පයන් ධනාත්මක වේ - මෙය ලාභය, සහ සෘණ සංඛ්යා - මෙය පාඩුවකි.
සංඛ්යාත යනු තනි ප්‍රභේදවල සංඛ්යා හෝ විචල්ය ශ්රේණියේ එක් එක් කාණ්ඩය, i.e. මේවා බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක ඇතැම් විකල්ප කොපමණ වාරයක් සිදුවේදැයි පෙන්වන සංඛ්යා වේ. සියලුම සංඛ්යාතවල එකතුව ජනගහනයේ පරිමාව ලෙස හැඳින්වෙන අතර සමස්ත ජනගහනයේ මූලද්රව්ය ගණන අනුව තීරණය වේ.
සංඛ්යාත යනු සාපේක්ෂ අගයන් (ඒකක හෝ ප්‍රතිශතවල භාග) ලෙස ප්රකාශිත සංඛ්යාත වේ. සංඛ්යාතවල එකතුව එකකට හෝ 100%කට සමාන වේ. සංඛ්යාත මගින් සංඛ්යාත ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම මඟින් විවිධ නිරීක්ෂණ සංඛ්යා සමඟ විචල්ය ශ්‍රේණි සංසන්දනය කිරීමට හැකි වේ.
විචල්ය ශ්‍රේණිවල ආකාර තුනක් ඇත:ශ්රේණිගත ශ්‍රේණි, විවික්ත ශ්‍රේණි සහ විරාම ශ්‍රේණි.
ශ්රේණිගත ශ්‍රේණියක් යනු අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි ජනගහනයේ තනි ඒකක බෙදා හැරීමයි. ශ්රේණිගත කිරීම ප්රමාණාත්මක දත්ත කණ්ඩායම් වලට බෙදීම පහසු කරයි, විශේෂාංගයක කුඩාම සහ විශාලතම අගයන් වහාම හඳුනා ගනී, බොහෝ විට පුනරාවර්තනය වන අගයන් ඉස්මතු කරයි.
විචල්ය ශ්රේණියේ අනෙකුත් ආකාර වන්නේ අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ අගයන්හි විචලනයේ ස්වභාවය අනුව සම්පාදනය කරන ලද කණ්ඩායම් වගු වේ. විචලනයේ ස්වභාවය අනුව, විවික්ත (අඛණ්ඩ) සහ අඛණ්ඩ සංඥා වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.
විවික්ත ශ්‍රේණියක් යනු එවැනි විචල්ය ශ්‍රේණියක් වන අතර, එහි ඉදිකිරීම් අඛණ්ඩ වෙනස්වීමක් (විවික්ත සලකුණු) මත පදනම් වේ. දෙවැන්න ආරෝපණය කළ හැකිය තීරුබදු කාණ්ඩය, පවුලේ දරුවන්ගේ සංඛ්යාව, ව්යවසායයේ සේවකයින් සංඛ්යාව, ආදිය. මෙම සලකුණු වලට ගත හැක්කේ නිශ්චිත අගයන් සීමිත සංඛ්යාවක් පමණි.
විවික්ත විචල්ය මාලාවක් යනු තීරු දෙකකින් සමන්විත වගුවකි. පළමු තීරුව ගුණාංගයේ නිශ්චිත අගය පෙන්නුම් කරයි, සහ දෙවන - ගුණාංගයේ නිශ්චිත අගයක් සහිත ජනගහන ඒකක ගණන.
ලකුණක් අඛණ්ඩ වෙනසක් තිබේ නම් (ආදායම් ප්රමාණය, සේවා පළපුරුද්ද, ව්‍යවසායයක ස්ථාවර වත්කම්වල පිරිවැය යනාදිය, යම් සීමාවන් තුළ ඕනෑම අගයක් ගත හැකිය), එවිට මෙම ලකුණ සඳහා විරාම විචල්ය මාලාවක් ගොඩනගා ගත යුතුය.
මෙහි කණ්ඩායම් වගුවේ තීරු දෙකක් ද ඇත. පළමුවැන්න "සිට - සිට" (විකල්ප) පරතරයේ ඇති ලක්ෂණයේ අගය පෙන්නුම් කරයි, දෙවැන්න - පරතරය (සංඛ්යාත) ඇතුළත් ඒකක ගණන.
සංඛ්යාතය (පුනරාවර්තන සංඛ්යාතය) - නිරූපිත ගුණාංග අගයන්හි විශේෂිත ප්‍රභේදයක පුනරාවර්තන සංඛ්යාව, fi , සහ අධ්යයනය කරන ලද ජනගහනයේ පරිමාවට සමාන සංඛ්යාත එකතුව.
මෙහි k යනු ගුණාංග අගය විකල්ප ගණනයි
බොහෝ විට, සමුච්චිත සංඛ්යාත S ගණනය කරනු ලබන තීරුවකින් වගුව පරිපූරණය කර ඇති අතර, එමඟින් ජනගහනයේ ඒකක කීයකට මෙම අගයට වඩා වැඩි විශේෂාංග අගයක් තිබේද යන්න පෙන්වයි.
විවික්ත විචල්ය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක් යනු විවික්තව වෙනස් වන සහ පූර්ණ සංඛ්යා අගයන් පමණක් ගන්නා විශේෂාංගයකට අනුව කණ්ඩායම් සෑදී ඇති ශ්‍රේණියකි.
බෙදා හැරීමේ විරාම විචල්ය ශ්‍රේණිය යනු කණ්ඩායම්කරණයේ පදනම වන කණ්ඩායම් ගුණාංගයට භාගික ඒවා ඇතුළුව යම් කාල පරතරයක් තුළ ඕනෑම අගයක් ගත හැකි ශ්‍රේණියකි.
විරාම විචල්ය ශ්‍රේණියක් යනු අහඹු විචල්‍යයක අගයන්හි අනුරූප සංඛ්යාත හෝ සංඛ්යාත සමඟ එක් එක් ප්රමාණයට වැටෙන අගයන්හි විචල්ය විචල්‍යයන්ගේ ඇණවුම් කළ විරාම සමූහයකි.
ප්‍රථමයෙන්ම, ලක්ෂණයක අඛණ්ඩ විචලනයක් සහිතව, විවික්ත විචලනයක් පුළුල් පරාසයක් තුළ ප්‍රකාශ වන්නේ නම්, ප්‍රථමයෙන්ම, විරාම බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක් ගොඩනැගීම යෝග්‍ය වේ. විවික්ත අංගයක් සඳහා විකල්ප ගණන තරමක් විශාලය.
මෙම ලිපි මාලාවෙන් දැනටමත් නිගමන කිහිපයක් ලබා ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, විචල්ය ශ්‍රේණියක (මධ්යන්ය) සාමාන්ය මූලද්‍රව්‍යය මිනුමක වඩාත්ම සම්භාව්‍ය ප්‍රතිඵලයේ ඇස්තමේන්තුවක් විය හැක. විචල්ය ශ්රේණියේ පළමු සහ අවසාන මූලද්‍රව්‍යය (එනම්, නියැදියේ අවම සහ උපරිම මූලද්‍රව්‍යය) නියැදියේ මූලද්‍රව්‍යවල ව්යාප්තිය පෙන්වයි. සමහර විට, පළමු හෝ අවසාන මූලද්‍රව්‍යය ඉතිරි නියැදියට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් නම්, ඒවා මිනුම් ප්‍රති results ල වලින් බැහැර කරනු ලැබේ, මෙම අගයන් යම් ආකාරයක දළ අසාර්ථකත්වයක ප්‍රති result ලයක් ලෙස ලබා ගත් බව සලකමින්, උදාහරණයක් ලෙස, තාක්ෂණය.
විචල්ය මාලාව: අර්ථ දැක්වීම, වර්ග, ප්රධාන ලක්ෂණ. ගණනය කිරීමේ ක්රමය
විලාසිතා, මධ්යන්ය, අංක ගණිත මධ්යන්ය වෛද්ය සහ සංඛ්යාන අධ්යයන
(කොන්දේසි සහිත උදාහරණයක් මත පෙන්වන්න).
විචල්ය ශ්‍රේණියක් යනු අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ සංඛ්යාත්මක අගයන් මාලාවක් වන අතර ඒවා ඒවායේ විශාලත්වය අනුව එකිනෙකට වෙනස් වන අතර යම් අනුපිළිවෙලකට (ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින්) සකස් කර ඇත. ශ්රේණියේ සෑම සංඛ්යාත්මක අගයක්ම ප්‍රභේදයක් (V) ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, මෙම ශ්රේණියේ සංයුතියේ මෙම හෝ එම ප්‍රභේදය කොපමණ වාරයක් සිදු වේද යන්න පෙන්වන සංඛ්යා සංඛ්යාතය (p) ලෙස හැඳින්වේ.
විචල්ය ශ්‍රේණිය සමන්විත වන මුළු නිරීක්ෂණ අවස්ථා ගණන n අකුරින් දැක්වේ. අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණවල අර්ථයෙහි වෙනස විචලනය ලෙස හැඳින්වේ. විචල්ය ලකුණට ප්රමාණාත්මක මිනුමක් නොමැති නම්, විචලනය ගුණාත්මක ලෙසද, බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය ආරෝපණය ලෙසද හැඳින්වේ (උදාහරණයක් ලෙස, රෝග ප්රතිඵලය, සෞඛ්ය තත්ත්වය ආදිය අනුව බෙදා හැරීම).
විචල්ය ලකුණකට ප්රමාණාත්මක ප්‍රකාශනයක් තිබේ නම්, එවැනි විචල්‍යයක් ප්රමාණාත්මක ලෙසත්, බෙදා හැරීමේ ශ්‍රේණිය විචල්ය ලෙසත් හැඳින්වේ.
විචල්ය ශ්‍රේණි අඛණ්ඩ සහ අඛණ්ඩ ලෙස බෙදා ඇත - ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණයේ ස්වභාවය අනුව, සරල සහ බර - ප්‍රභේදයේ සිදුවීමේ සංඛ්යාතය අනුව.
සරල විචල්ය ශ්‍රේණියක දී, සෑම ප්‍රභේදයක්ම සිදු වන්නේ එක් වරක් පමණි (p=1), බර සහිත එකක් තුළ, එම ප්‍රභේදය කිහිප වතාවක් සිදු වේ (p>1). එවැනි ලිපි මාලාවක උදාහරණ පසුව පාඨයෙහි සාකච්ඡා කරනු ඇත. ප්රමාණාත්මක ගුණාංගය අඛණ්ඩ නම්, i.e. නිඛිල අගයන් අතර අතරමැදි භාගික අගයන් ඇත, විචල්ය ශ්‍රේණිය අඛණ්ඩ ලෙස හැඳින්වේ.
උදාහරණයක් ලෙස: 10.0 - 11.9
14.0 - 15.9, ආදිය.
ප්රමාණාත්මක ලකුණ අඛණ්ඩව පවතී නම්, i.e. එහි තනි අගයන් (විකල්ප) පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් එකිනෙකට වෙනස් වන අතර අතරමැදි භාගික අගයන් නොමැත, විචල්ය ශ්‍රේණිය අඛණ්ඩ හෝ විවික්ත ලෙස හැඳින්වේ.
හෘද ස්පන්දන වේගය පිළිබඳ පෙර උදාහරණයේ දත්ත භාවිතා කිරීම
සිසුන් 21 දෙනෙකු සඳහා, අපි විචල්ය මාලාවක් ගොඩනඟමු (වගුව 1).
වගුව 1
ස්පන්දන අනුපාතය (bpm) අනුව වෛද්ය සිසුන් බෙදා හැරීම
මේ අනුව, විචල්ය ශ්‍රේණියක් ගොඩනැගීම යනු පවතින සංඛ්යාත්මක අගයන් (විකල්ප) ක්‍රමවත් කිරීම, විධිමත් කිරීම, i.e. යම් අනුපිළිවෙලකට (ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින්) ඒවායේ අනුරූප සංඛ්යාත සමඟ සකස් කරන්න. සලකා බලනු ලබන උදාහරණයේ, විකල්පයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සකස් කර ඇති අතර අඛණ්ඩ (විවික්ත) පූර්ණ සංඛ්යා ලෙස ප්‍රකාශ කරනු ලැබේ, එක් එක් විකල්පය කිහිප වතාවක් සිදු වේ, i.e. අපි කටයුතු කරන්නේ බර, අඛණ්ඩ හෝ විවික්ත විචල්ය මාලාවක් සමඟ ය.
රීතියක් ලෙස, අප අධ්යයනය කරන සංඛ්යාලේඛන ජනගහනයේ නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව 30 නොඉක්මවන්නේ නම්, අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ සියලුම අගයන් වගුවේ මෙන් වැඩිවන අනුපිළිවෙලකට විචල්ය ශ්‍රේණියකට සැකසීම ප්රමාණවත් වේ. 1, හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින්.
හිදී විශාල සංඛ්යාවක්නිරීක්ෂණ (n> 30), සිදු වන ප්‍රභේද ගණන ඉතා විශාල විය හැක, මෙම අවස්ථාවෙහිදී විරාමයක් හෝ සමූහගත විචල්ය ශ්‍රේණියක් සම්පාදනය කරනු ලැබේ, එහිදී, පසුව සැකසීම සරල කිරීමට සහ බෙදා හැරීමේ ස්වභාවය පැහැදිලි කිරීමට, ප්‍රභේද කණ්ඩායම් වලට ඒකාබද්ධ කෙරේ. .
සාමාන්යයෙන් කණ්ඩායම් විකල්ප ගණන 8 සිට 15 දක්වා පරාසයක පවතී.
ඔවුන්ගෙන් අවම වශයෙන් 5 ක් වත් තිබිය යුතුය, මන්ද. එසේ නොමැති නම්, එය ඉතා රළු, අධික ලෙස විශාල වීම, විචලනයේ සමස්ත චිත්‍රය විකෘති කරන අතර සාමාන්ය අගයන්හි නිරවද්‍යතාවයට බෙහෙවින් බලපායි. කණ්ඩායම් විකල්ප ගණන 20-25 ට වඩා වැඩි වූ විට, සාමාන්ය අගයන් ගණනය කිරීමේ නිරවද්‍යතාවය වැඩි වේ, නමුත් ගුණාංගයේ විචලනයේ ලක්ෂණ සැලකිය යුතු ලෙස විකෘති වන අතර ගණිතමය සැකසුම් වඩාත් සංකීර්ණ වේ.
කණ්ඩායම් මාලාවක් සම්පාදනය කිරීමේදී, එය සැලකිල්ලට ගත යුතුය
- විචල්ය කණ්ඩායම් නිශ්චිත අනුපිළිවෙලකට (ආරෝහණ හෝ බැසීම්) තැබිය යුතුය;
- විචල්ය කණ්ඩායම්වල විරාමයන් සමාන විය යුතුය;
- අන්තරාලවල මායිම්වල අගයන් සමපාත නොවිය යුතුය, මන්ද තනි විකල්ප ආරෝපණය කළ යුත්තේ කුමන කණ්ඩායම් තුළද යන්න පැහැදිලි නැත;
- කාල අන්තරවල සීමාවන් සැකසීමේදී එකතු කරන ලද ද්‍රව්‍යවල ගුණාත්මක ලක්ෂණ සැලකිල්ලට ගැනීම අවශ්ය වේ (නිදසුනක් ලෙස, වැඩිහිටියන්ගේ බර අධ්යයනය කිරීමේදී, කිලෝග්‍රෑම් 3-4 ක පරතරයක් පිළිගත හැකි අතර පළමු මාසවල ළමුන් සඳහා ජීවිතයේ එය ග්රෑම් 100 නොඉක්මවිය යුතුය.)
විභාගයට පෙර වෛද්ය සිසුන් 55 දෙනෙකු සඳහා ස්පන්දන අනුපාතය (විනාඩියකට ස්පන්දන ගණන) පිළිබඳ දත්ත සංලක්ෂිත කණ්ඩායම් (විරාමයක්) මාලාවක් ගොඩනඟමු: 64, 66, 60, 62,
64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,
79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
කණ්ඩායම් මාලාවක් තැනීමට, ඔබට අවශ්ය වන්නේ:
1. අන්තරයේ අගය තීරණය කරන්න;
2. විචල්ය ශ්රේණියේ ප්‍රභේදයේ කණ්ඩායම්වල මැද, ආරම්භය සහ අවසානය තීරණය කරන්න.
● අන්තරයේ අගය (i) තීරණය වන්නේ අපේක්ෂිත කණ්ඩායම් ගණන (r), විශේෂ වගුවකට අනුව නිරීක්ෂණ ගණන (n) අනුව සකසා ඇති සංඛ්යාව අනුව ය.
නිරීක්ෂණ ගණන අනුව කණ්ඩායම් ගණන:
අපගේ නඩුවේදී, සිසුන් 55 දෙනෙකු සඳහා, කණ්ඩායම් 8 සිට 10 දක්වා සෑදිය හැකිය.
අන්තරයේ අගය (i) පහත සූත්රය මගින් තීරණය වේ -
i = Vmax-Vmin/r
අපගේ උදාහරණයේ, අන්තරයේ අගය 82-58/8= 3 වේ.
විරාම අගය නම් භාගික අංකය, ප්රතිඵලය පූර්ණ සංඛ්යාවක් දක්වා වට කළ යුතුය.
සාමාන්ය වර්ග කිහිපයක් තිබේ:
● අංක ගණිත මධ්යන්ය,
● හර්මොනික් මධ්යන්ය,
● මධ්යම ප්‍රගතිශීලී,
● මධ්යන්ය
හිදී වෛද්ය සංඛ්යා ලේඛනවඩාත් බහුලව භාවිතා වන්නේ ගණිතමය සාමාන්යයන් වේ.
අංක ගණිත මධ්යන්යය (M) යනු සමස්ත ජනගහනයටම ආවේණික වූ සාමාන්ය අගය තීරණය කරන සාමාන්‍යකරණ අගයකි. M ගණනය කිරීම සඳහා ප්රධාන ක්රම වනුයේ: අංක ගණිත මධ්යන්ය ක්රමය සහ මොහොතේ ක්රමය (කොන්දේසි සහිත අපගමනය).
සරල අංක ගණිත මධ්යන්යය සහ බර ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කිරීම සඳහා අංක ගණිත මධ්යන්ය ක්රමය භාවිතා කරයි. අංක ගණිත මධ්යන්ය අගය ගණනය කිරීම සඳහා ක්රමවේදය තෝරාගැනීම විචල්ය ශ්රේණියේ වර්ගය මත රඳා පවතී. සෑම ප්‍රභේදයක්ම එක් වරක් පමණක් සිදු වන සරල විචල්ය ශ්‍රේණියක නම්, සරල ගණිත මධ්යන්යය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
එහිදී: М - අංක ගණිත මධ්යන්ය අගය;
V යනු විචල්ය විශේෂාංගයේ අගයයි (විකල්ප);
Σ - ක්‍රියාව පෙන්නුම් කරයි - සාරාංශය;
n- මුළු සංඛ්යාවනිරීක්ෂණ.
අංක ගණිත මධ්යන්යය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් සරලයි. වයස අවුරුදු 35: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18 පිරිමින් 9 දෙනෙකුගේ ශ්වසන වේගය (විනාඩියකට හුස්ම ගැනීම් ගණන).
වයස අවුරුදු 35 පිරිමින් තුළ ශ්වසන වේගයේ සාමාන්ය මට්ටම තීරණය කිරීම සඳහා, එය අවශ්ය වේ:
1. සියලු විකල්ප ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලට තබමින් විචල්ය ශ්‍රේණියක් ගොඩනඟන්න. අපට සරල විචල්ය මාලාවක් ලැබුණි, මන්ද විචල්ය අගයන් එක් වරක් පමණක් සිදු වේ.
M = ∑V/n = 171/9 = විනාඩියකට හුස්ම 19 ක්
නිගමනය. වයස අවුරුදු 35 ට වැඩි පිරිමින්ගේ ශ්වසන වේගය සාමාන්යයෙන් විනාඩියකට හුස්ම ගැනීම් 19 කි.
ප්‍රභේදයක තනි අගයන් පුනරාවර්තනය වන්නේ නම්, එක් එක් ප්‍රභේදය පේළියක ලිවීමට අවශ්ය නොවේ; (V) සහ ඒවායේ පුනරාවර්තන ගණන දැක්වීමට ඊළඟට සිදුවන ප්‍රභේදයේ ප්රමාණය ලැයිස්තුගත කිරීම ප්රමාණවත් වේ (p ) එවැනි විචල්ය ශ්‍රේණියක්, විකල්පයන්, ඒවාට අනුරූප සංඛ්යාත ගණන අනුව බර කර ඇති අතර, එය බරිත විචල්ය ශ්‍රේණි ලෙස හැඳින්වේ, සහ ගණනය කළ සාමාන්ය අගය ගණිතමය බරිත සාමාන්යය වේ.
ගණිතමය බර සහිත සාමාන්යය සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ: M= ∑Vp/n
මෙහි n යනු නිරීක්ෂණ ගණන, එකතුවට සමානයිසංඛ්යාත - Σr.
ගණිතමය බර සහිත සාමාන්යය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක්.
වත්මන් වසරේ පළමු කාර්තුව තුළ දේශීය වෛද්‍යවරයකු විසින් ප්රතිකාර කරන ලද උග්ර ශ්වසන රෝග (ARI) රෝගීන් 35 දෙනෙකුගේ ආබාධිත කාලය (දින වලින්) විය: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6 , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , දින 7 .
උග්ර ශ්වසන ආසාදන ඇති රෝගීන්ගේ ආබාධිත සාමාන්ය කාලසීමාව තීරණය කිරීමේ ක්රමවේදය පහත පරිදි වේ:
1. බරිත විචල්ය මාලාවක් ගොඩනඟමු, මන්ද තනි විචල්ය අගයන් කිහිප වතාවක් පුනරාවර්තනය වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට ඒවායේ අනුරූප සංඛ්යාත සමඟ ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි සියලු විකල්ප සකස් කළ හැකිය.
අපගේ නඩුවේදී, විකල්පයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි ඇත.
2. සූත්රය භාවිතයෙන් ගණිතමය බරිත සාමාන්යය ගණනය කරන්න: M = ∑Vp/n = 233/35 = දින 6.7
ආබාධිත කාලසීමාව අනුව උග්ර ශ්වසන ආසාදන ඇති රෝගීන් බෙදා හැරීම:
| වැඩ කිරීමට ඇති නොහැකියාවේ කාලසීමාව (V) | රෝගීන් සංඛ්යාව (p) | vp |
| ∑p = n = 35 | ∑Vp = 233 |
නිගමනය. උග්ර ශ්වසන රෝග සහිත රෝගීන්ගේ ආබාධිත කාලසීමාව සාමාන්යයෙන් දින 6.7 කි.
මාදිලිය (Mo) යනු විචල්ය ශ්රේණියේ වඩාත් පොදු ප්‍රභේදයයි. වගුවේ ඉදිරිපත් කර ඇති බෙදාහැරීම සඳහා, මාදිලිය 10 ට සමාන ප්රභේදයට අනුරූප වේ, එය අනෙක් ඒවාට වඩා බොහෝ විට සිදු වේ - 6 වතාවක්.
රෝහල් ඇඳක (දින වලින්) රැඳී සිටින කාලය අනුව රෝගීන් බෙදා හැරීම
| වී |
| පි |
අධ්යයනය කරන දත්තවල “බොහෝ විට” සිදුවන නිරීක්ෂණ කිහිපයක් තිබිය හැකි බැවින් සමහර විට මාදිලියේ නිශ්චිත අගය තීරණය කිරීම දුෂ්කර ය.
මධ්‍ය (Me) යනු විචල්ය ශ්‍රේණි සමාන අර්ධ දෙකකට බෙදන පරාමිතික නොවන දර්ශකයකි: එම විකල්ප සංඛ්යාව මධ්‍යයේ දෙපස පිහිටා ඇත.
උදාහරණයක් ලෙස, වගුවේ දක්වා ඇති බෙදාහැරීම සඳහා, මධ්යන්ය 10 නිසා මෙම අගය දෙපස 14 වන විකල්පය මත පිහිටා ඇත, i.e. අංක 10 මෙම ශ්රේණියේ කේන්ද්‍රීය ස්ථානයක් ගන්නා අතර එහි මධ්යස්ථ වේ.
මෙම උදාහරණයේ නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව ඉරට්ටේ (n=34), මධ්‍යස්ථය පහත පරිදි තීරණය කළ හැක:
මම = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17
මෙයින් අදහස් කරන්නේ ශ්රේණියේ මැද 10 ක මධ්‍යයකට අනුරූප වන දහහත්වන විකල්පය මත වැටෙන බවයි. වගුවේ ඉදිරිපත් කර ඇති ව්යාප්තිය සඳහා, අංක ගණිත මධ්යන්යය:
M = ∑Vp/n = 334/34 = 10.1
ඉතින්, වගුවෙන් නිරීක්ෂණ 34 ක් සඳහා. 8, අපට ලැබුණේ: Mo=10, Me=10, අංක ගණිත මධ්යන්යය (M) 10.1 වේ. අපගේ උදාහරණයේ දී, දර්ශක තුනම සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් වුවද එකිනෙකට සමාන හෝ සමීප විය.
අංක ගණිත මධ්යන්යය යනු සියලු බලපෑම්වල ප්රතිඵල එකතුවයි; සියලුම ප්‍රභේද, ව්‍යතිරේකයකින් තොරව, ආන්තික ඒවා ඇතුළුව, බොහෝ විට දී ඇති සංසිද්ධියකට හෝ කට්ටලයකට අසාමාන්‍ය ලෙස එහි ගොඩනැගීමට සහභාගී වේ.
ප්‍රකාරය සහ මධ්යස්ථ, අංක ගණිත මධ්යන්යයට ප්‍රතිවිරුද්ධව, විචල්ය ගුණාංගයේ සියලුම තනි අගයන්හි අගය මත රඳා නොපවතී (ආන්තික ප්‍රභේදවල අගයන් සහ ශ්රේණියේ විසිරීමේ මට්ටම). අංක ගණිත මධ්යන්යය සමස්ත නිරීක්ෂණ ස්කන්ධය සංලක්ෂිත කරයි, මාදිලිය සහ මධ්‍යස්ථය තොග වශයෙන් සංලක්ෂිත වේ.
මෙම පරිච්ඡේදය ප්‍රගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, ශිෂ්‍යයා කළ යුත්තේ: දන්නවා
- විචලනය සහ ඔවුන්ගේ සම්බන්ධතාවය පිළිබඳ දර්ශක;
- ලක්ෂණ බෙදා හැරීමේ මූලික නීති;
- එකඟතා නිර්ණායකයේ සාරය; හැකි වේ
- විචලනය වීමේ අනුපාත සහ ගැළපුමේ යහපත්කම ගණනය කිරීම;
- බෙදා හැරීමේ ලක්ෂණ තීරණය කිරීම;
- ප්රධාන සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ ඇගයීම සංඛ්යාන මාලාවබෙදා හැරීම;
තමන්ගේ
- බෙදාහැරීමේ මාලාවේ සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්රම;
- මූලික කරුණු විචලනය විශ්ලේෂණය;
- බෙදා හැරීමේ මූලික නීතිවලට අනුකූල වීම සඳහා සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි පරීක්ෂා කිරීමේ ක්රම.
විචලන දර්ශක
විවිධ සංඛ්යානමය ජනගහනවල ලක්ෂණ පිළිබඳ සංඛ්යානමය අධ්‍යයනයේ දී, ජනගහනයේ තනි සංඛ්යාන ඒකකවල ලක්ෂණයේ විචලනය මෙන්ම මෙම ලක්ෂණයට අනුව ඒකක බෙදා හැරීමේ ස්වභාවය අධ්යයනය කිරීම ඉතා සිත්ගන්නා සුළුය. විචලනය -මේවා අධ්යයනය කරන ලද ජනගහනයේ ඒකක අතර ලක්ෂණයේ තනි අගයන්හි වෙනස්කම් වේ. විචලනය පිළිබඳ අධ්යයනය විශාල වේ ප්රායෝගික වටිනාකම. විචල්‍යයේ ප්රමාණය අනුව, කෙනෙකුට ගති ලක්ෂණයේ විචලනයේ මායිම් විනිශ්චය කළ හැකිය, මෙම ලක්ෂණය සඳහා ජනගහනයේ සමජාතීයතාවය, සාමාන්‍යයේ සාමාන්යය, විචලනය තීරණය කරන සාධකවල සම්බන්ධතාවය. සංඛ්යාලේඛන ජනගහනය ගුනාංගීකරනය කිරීමට සහ ඇණවුම් කිරීමට විචල්ය දර්ශක භාවිතා වේ.
සංඛ්යානමය නිරීක්ෂණ ද්‍රව්‍යවල සාරාංශයේ සහ සමූහගත කිරීමේ ප්රතිඵල, සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ ස්වරූපයෙන් සකස් කර ඇති අතර, අධ්යයනය කරන ලද ජනගහනයේ ඒකක කණ්ඩායම් (විචල්ය) ගුණාංගයකට අනුව කණ්ඩායම් වශයෙන් ඇණවුම් කරන ලද බෙදා හැරීමක් නියෝජනය කරයි. කණ්ඩායම් කිරීම සඳහා පදනම ලෙස ගුණාත්මක ලක්ෂණයක් ගතහොත්, එවැනි බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ලෙස හැඳින්වේ ආරෝපණය(වෘත්තිය, ස්ත්රී පුරුෂ භාවය, වර්ණය, ආදිය අනුව බෙදා හැරීම). බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය ප්රමාණාත්මක පදනමක් මත ගොඩනගා ඇත්නම්, එවැනි මාලාවක් ලෙස හැඳින්වේ විචල්ය(උස, බර, ප්රමාණය අනුව බෙදා හැරීම වැටුප්ආදිය). විචල්ය ශ්‍රේණියක් තැනීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ගුණාංගයේ අගයන් අනුව ජනගහන ඒකකවල ප්රමාණාත්මක ව්යාප්තිය ඇණවුම් කිරීම, මෙම අගයන් (සංඛ්යාත) සහිත ජනගහන ඒකක ගණන ගණනය කිරීම, ප්රතිඵල වගුවක සැකසීමයි.
ප්‍රභේදයක සංඛ්යාතය වෙනුවට, සංඛ්යාතය (සාපේක්ෂ සංඛ්යාතය) ලෙස හැඳින්වෙන නිරීක්ෂණවල මුළු පරිමාවට එහි අනුපාතය භාවිතා කළ හැකිය.
විචල්ය ශ්‍රේණි වර්ග දෙකක් තිබේ: විවික්ත සහ විරාමය. විවික්ත මාලාවක්- මෙය එවැනි විචල්ය ශ්‍රේණියක් වන අතර, එහි ඉදිකිරීම් අඛණ්ඩ වෙනසක් සහිත (විවික්ත සලකුණු) සලකුණු මත පදනම් වේ. දෙවැන්නට ව්යවසායයේ සේවකයින් සංඛ්යාව, වැටුප් කාණ්ඩය, පවුලේ දරුවන්ගේ සංඛ්යාව යනාදිය ඇතුළත් වේ. විවික්ත විචල්ය මාලාවක් යනු තීරු දෙකකින් සමන්විත වගුවකි. පළමු තීරුව ගුණාංගයේ නිශ්චිත අගය පෙන්නුම් කරයි, සහ දෙවන - ගුණාංගයේ නිශ්චිත අගයක් සහිත ජනගහන ඒකක ගණන. ලකුණකට අඛණ්ඩ වෙනසක් තිබේ නම් (ආදායම් ප්රමාණය, සේවා කාලය, ව්‍යවසායයක ස්ථාවර වත්කම්වල පිරිවැය යනාදිය, යම් සීමාවන් තුළ ඕනෑම අගයක් ගත හැකිය), එවිට මෙම ලකුණ සඳහා එය ගොඩනගා ගත හැකිය. විරාම විචලන මාලාව.විරාම විචල්ය මාලාවක් තැනීමේදී වගුවේ තීරු දෙකක් ද ඇත. පළමුවැන්න "සිට - සිට" (විකල්ප) පරතරයේ ඇති ලක්ෂණයේ අගය පෙන්නුම් කරයි, දෙවැන්න - පරතරය (සංඛ්යාත) ඇතුළත් ඒකක ගණන. සංඛ්යාතය (පුනරාවර්තන සංඛ්යාතය) - ගුණාංග අගයන්හි විශේෂිත ප්‍රභේදයක පුනරාවර්තන ගණන. අන්තරයන් වසා විවෘත කළ හැක. සංවෘත කාල පරතරයන් දෙපැත්තෙන්ම සීමා වේ, i.e. පහළ (“සිට”) සහ ඉහළ (“සිට”) යන දෙඅංශයෙන්ම මායිමක් ඇත. විවෘත කාල අන්තරයන්ට ඕනෑම මායිමක් ඇත: ඉහළ හෝ පහළ. විකල්ප ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සකසා ඇත්නම්, පේළි කැඳවනු ලැබේ ශ්රේණිගත කර ඇත.
විචල්ය ශ්‍රේණි සඳහා, සංඛ්යාත ප්‍රතිචාර විකල්ප වර්ග දෙකක් ඇත: සමුච්චිත සංඛ්යාතය සහ සමුච්චිත සංඛ්යාතය. සමුච්චිත සංඛ්යාතය පෙන්නුම් කරන්නේ විශේෂාංගයේ අගය නිශ්චිත අගයට වඩා අඩු අගයන් කොපමණ නිරීක්ෂණ ලබා ගත්තේද යන්නයි. සමුච්චිත සංඛ්යාතය තීරණය වන්නේ යම් කණ්ඩායමක් සඳහා ලාක්ෂණික සංඛ්‍යාතයේ අගයන් පෙර කණ්ඩායම්වල සියලුම සංඛ්යාත සමඟ සාරාංශ කිරීමෙනි. සමුච්චිත සංඛ්යාතය සංලක්ෂිත වේ විශිෂ්ඨ ගුරුත්වයනිරීක්ෂණ ඒකක, ගුණාංගයේ අගයන් ලබා දී ඇති කණ්ඩායමේ ඉහළ සීමාව නොඉක්මවන. මේ අනුව, සමුච්චිත සංඛ්යාතය ලබා දී ඇති අගයට වඩා වැඩි අගයක් ඇති සමස්තයේ ප්‍රභේදයේ නිශ්චිත බර පෙන්වයි. සංඛ්යාතය, සංඛ්යාතය, නිරපේක්ෂ සහ සාපේක්ෂ ඝනත්වය, සමුච්චිත සංඛ්යාතය සහ සංඛ්යාතය ප්‍රභේදයේ විශාලත්වයේ ලක්ෂණ වේ.
ජනගහනයේ සංඛ්යාලේඛන ඒකකවල සලකුණෙහි වෙනස්කම් මෙන්ම ව්‍යාප්තියේ ස්වභාවයද, ශ්රේණියේ සාමාන්ය මට්ටම, සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය, සම්මත අපගමනය, විසුරුම ඇතුළත් වන විචල්ය ශ්‍රේණිවල දර්ශක සහ ලක්ෂණ භාවිතා කරමින් අධ්යයනය කෙරේ. , දෝලන සංගුණක, විචලනය, අසමමිතිය, kurtosis, ආදිය.
බෙදාහැරීමේ මධ්යස්ථානය ගුනාංගීකරනය කිරීම සඳහා සාමාන්ය අගයන් භාවිතා වේ. සාමාන්යය යනු සාමාන්යකරණය කරන සංඛ්යානමය ලක්ෂණයකි, එහි අධ්යයනය කරන ලද ජනගහනයේ සාමාජිකයින් සතු ලක්ෂණයක සාමාන්ය මට්ටම ගණනය කෙරේ. කෙසේ වෙතත්, අංක ගණිත මාධ්‍යයන් බෙදා හැරීමේ වෙනස් ස්වභාවයක් සමඟ සමපාත වන අවස්ථා තිබිය හැක, එබැවින් සංඛ්යානමය ලක්ෂණවිචල්‍ය ශ්‍රේණි, ඊනියා ව්යුහාත්මක සාමාන්ය ගණනය කරනු ලැබේ - ප්‍රකාරය, මධ්‍ය, මෙන්ම ක්වොන්ටයිල්, බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි සමාන කොටස් වලට බෙදයි (ක්වාර්ටයිල්, දශම, ප්‍රතිශත, ආදිය).
විලාසිතා -බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ අනෙකුත් අගයන්ට වඩා නිතර සිදුවන විශේෂාංගයේ අගය මෙයයි. විවික්ත ශ්‍රේණි සඳහා, මෙය ඉහළම සංඛ්යාතය සහිත ප්‍රභේදයයි. විරාම විචල්ය ශ්රේණියේ දී, මාදිලිය තීරණය කිරීම සඳහා, එය පිහිටා ඇති කාල පරතරය, ඊනියා මාදිලි විරාමය තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ. සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විචල්ය ශ්‍රේණියක, මාදිලි ප්‍රාන්තරය තීරණය වන්නේ ඉහළම සංඛ්‍යාතයෙනි, අසමාන කාල අන්තරයන් සහිත ශ්‍රේණියක - නමුත් ඉහළම ඝනත්වයබෙදා හැරීම. ඉන්පසුව, සමාන කාල පරතරයන් සහිත පේළි වල මාදිලිය තීරණය කිරීම සඳහා, සූත්රය යොදන්න
Mo යනු විලාසිතා වල වටිනාකම; x Mo - මාදිලියේ පරතරයේ පහළ සීමාව; h-මාදිලියේ පරතරය පළල; / Mo - මාදිලි විරාම සංඛ්යාතය; / Mo j - පූර්ව මාදිලියේ අන්තරයේ සංඛ්යාතය; / Mo+1 යනු පශ්චාත් මාදිලි විරාමයේ සංඛ්යාතය වන අතර, මෙම ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයේ අසමාන කාල අන්තරයන් සහිත ශ්‍රේණියක් සඳහා, සංඛ්යාත / Mo, / Mo, / Mo වෙනුවට ව්‍යාප්ති ඝනත්වය භාවිතා කළ යුතුය. මනස 0 _| , මනස 0> UMO+"
තනි මාදිලියක් තිබේ නම්, අහඹු විචල්‍යයේ සම්භාවිතා ව්යාප්තිය unimodal ලෙස හැඳින්වේ; එක් මාදිලියකට වඩා තිබේ නම්, එය බහුමාධ්‍ය (පොලිමොඩල්, බහුමාධ්‍ය) ලෙස හැඳින්වේ, ආකාර දෙකකදී - බයිමෝඩල්. රීතියක් ලෙස, බහුවිධතාවය පෙන්නුම් කරන්නේ අධ්යයනය යටතේ බෙදාහැරීම සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතිය අනුගමනය නොකරන බවයි. සමජාතීය ජනගහනය, නීතියක් ලෙස, ඒකාකාර ව්යාප්තිය මගින් සංලක්ෂිත වේ. Multivertex ද අධ්යයනය කරන ලද ජනගහනයේ විෂමතාවය පෙන්නුම් කරයි. සිරස් දෙකක හෝ වැඩි ගණනක පෙනුම වඩාත් සමජාතීය කණ්ඩායම් හුදකලා කිරීම සඳහා දත්ත නැවත සකස් කිරීම අවශ්ය වේ.
විරාම විචල්ය ශ්‍රේණියක දී, ප්‍රකාරය හිස්ටෝග්රෑම් භාවිතයෙන් චිත්රක ලෙස තීරණය කළ හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, histogram හි ඉහළම තීරුවේ ඉහළ ලක්ෂ්‍යවල සිට යාබද තීරු දෙකක ඉහළ ලක්ෂ්‍ය දක්වා ඡේදනය වන රේඛා දෙකක් ඇද ගනු ලැබේ. ඉන්පසුව, ඒවායේ ඡේදනය වන ස්ථානයේ සිට, abscissa අක්ෂයට ලම්බකයක් පහත් කරනු ලැබේ. ලම්බකයට අනුරූප වන abscissa මත විශේෂාංග අගය මාදිලිය වේ. බොහෝ අවස්ථා වලදී, ජනගහනය සාමාන්යකරණය කරන ලද දර්ශකයක් ලෙස සංලක්ෂිත කිරීමේදී, අංක ගණිත මධ්යන්යයට වඩා ප්‍රකාරයට මනාප ලබා දෙනු ලැබේ.
මධ්යස්ථ -මෙය විශේෂාංගයේ කේන්ද්‍රීය අගයයි; එය ශ්රේණිගත බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ මධ්යම සාමාජිකයා සතු වේ. හිදී විවික්ත පේළිමධ්යන්යයේ අගය සොයා ගැනීම සඳහා, එහි අනුක්රමික අංකය මුලින්ම තීරණය කරනු ලැබේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඒකක ඔත්තේ සංඛ්යාවක් සමඟ, සියලු සංඛ්යාතවල එකතුවට එකක් එකතු කරනු ලැබේ, සංඛ්යාව දෙකකින් බෙදනු ලැබේ. 1 ඉරට්ටේ සංඛ්යාවක් තිබේ නම්, ශ්රේණියේ මධ්‍ය 1s 2 ක් ඇත, එබැවින් මෙම අවස්ථාවෙහිදී මධ්යන්ය 2 මධ්යන්ය 1 හි අගයන්හි සාමාන්යය ලෙස අර්ථ දැක්වේ. මේ අනුව, විවික්ත විචල්ය ශ්‍රේණියක මධ්යස්ථ අගය යනු ශ්‍රේණි එකම විකල්ප සංඛ්යාවක් අඩංගු කොටස් දෙකකට බෙදන අගයයි.
විරාම ශ්රේණියේ, මධ්‍යයේ සාමාන්ය අංකය තීරණය කිරීමෙන් පසු, මධ්‍ය පරතරය සමුච්චිත සංඛ්යාත (සංඛ්යාත) මගින් සොයා ගනු ලැබේ, පසුව, මධ්‍යස්ථය ගණනය කිරීමේ සූත්රය භාවිතා කරමින්, මධ්‍යයේ අගය තීරණය වේ:
මෙහි Me යනු මධ්‍යයේ අගයයි; x මම -මධ්යන්ය අන්තරයේ පහළ සීමාව; h-මධ්යන්ය පරතරය පළල; - බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ සංඛ්යාතවල එකතුව; / D - පූර්ව මධ්යස්ථ පරතරයේ සමුච්චිත සංඛ්යාතය; / Me - මධ්යන්ය අන්තරයේ සංඛ්යාතය.
සමුච්චිතය භාවිතයෙන් මධ්‍යස්ථකය ප්‍රස්ථාරිකව සොයාගත හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සමුච්චිත සංඛ්යාත (සංඛ්යාත) පරිමාණයෙන්, අනුරූප ලක්ෂ්‍යයකින් සමුච්චය වේ. අන්රක්රමික අංකයමධ්යන්ය, එය සමුච්චිතය සමඟ ඡේදනය වන තෙක්, abscissa අක්ෂයට සමාන්තරව, සරල රේඛාවක් ඇඳ ඇත. තවද, සමුච්චිතය සමඟ දක්වා ඇති සරල රේඛාවේ ඡේදනය වන ස්ථානයේ සිට, abscissa අක්ෂයට ලම්බකයක් පහත් කරනු ලැබේ. අඳින ලද ඕඩිනේට් (ලම්බක) ට අනුරූප වන x-අක්ෂයේ ලක්ෂණයේ අගය මධ්යන්ය වේ.
මධ්යන්ය පහත ගුණාංග වලින් සංලක්ෂිත වේ.
- 1. එය දෙපස පිහිටා ඇති එම ගුණාංග අගයන් මත රඳා නොපවතී.
- 2. එයට අවමත්වයේ ගුණය ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ මධ්‍යස්ථයෙන් උපලක්ෂණ අගයන්හි නිරපේක්ෂ අපගමනයන්හි එකතුව වෙනත් ඕනෑම අගයකින් ගුණාංග අගයන් අපගමනය වීම හා සසඳන විට අවම අගය බවයි.
- 3. දන්නා මාධ්‍යයන් සමඟ බෙදාහැරීම් දෙකක් ඒකාබද්ධ කරන විට, නව ව්‍යාප්තියේ මධ්‍ය අගය කල්තියා පුරෝකථනය කළ නොහැක.
අයිතමවල පිහිටීම සැලසුම් කිරීමේදී මෙම මධ්යස්ථ ගුණාංග බහුලව භාවිතා වේ. පෝලිමේපාසල්, සායන, ඉන්ධන පිරවුම්හල්, ස්ථාවර නල, ආදිය. නිදසුනක් වශයෙන්, නගරයේ නිශ්චිත කාර්තුවක බහු සායනයක් ඉදිකිරීමට සැලසුම් කර ඇත්නම්, කාර්තුවේ දිග නොව වැසියන්ගේ සංඛ්යාව දෙකඩ කරන කාර්තුවේ ස්ථානයක එය ස්ථානගත කිරීම වඩාත් සුදුසුය.
මාදිලියේ අනුපාතය, මධ්‍ය සහ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයන් සමස්තයක් ලෙස ගති ලක්ෂණ බෙදා හැරීමේ ස්වභාවය පෙන්නුම් කරයි, බෙදා හැරීමේ සමමිතිය තක්සේරු කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. අ x Me එවිට ශ්රේණියේ දකුණු අත අසමමිතියක් ඇත. සාමාන්ය බෙදාහැරීමක් සමඟ X -මම - මෝ.
K. පියර්සන් පදනම් වූ පෙළගැස්ම විවිධ වර්ගවක්‍ර මගින් මධ්යස්ථ අසමමිතික ව්යාප්තිය සඳහා අංක ගණිත මධ්යන්යය, මධ්‍ය සහ මාදිලිය අතර පහත දැක්වෙන ආසන්න සම්බන්ධතා වලංගු වේ.
මෙහි Me යනු මධ්‍යයේ අගයයි; Mo - විලාසිතා වටිනාකම; x ගණිතය - අංක ගණිත මධ්යන්යයේ අගය.
විචල්ය ශ්රේණියේ ව්‍යුහය වඩාත් විස්තරාත්මකව අධ්යයනය කිරීමට අවශ්ය නම්, මධ්‍යයට සමාන ලාක්ෂණික අගයන් ගණනය කරනු ලැබේ. එවැනි විශේෂාංග අගයන් සියලුම බෙදාහැරීමේ ඒකක සමාන සංඛ්යා වලට බෙදයි, ඒවා ක්වොන්ටයිල් හෝ අනුක්‍රමණ ලෙස හැඳින්වේ. Quantiles quartiles, deciles, percentiles යනාදියට බෙදා ඇත.
හතරැස් ජනගහනය සමාන කොටස් හතරකට බෙදා ඇත. පළමු කාර්තුව ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය භාවිතා කරමින්, පළමු කාර්තුමය පරතරය කලින් තීරණය කර ඇති අතර, මධ්‍යයට සමානව ගණනය කරනු ලැබේ:
Qi යනු පළමු කාර්තුවේ අගයයි; xQ^-පළමු කාර්තු අන්තරයේ පහළ සීමාව; h- පළමු කාර්තුමය පරතරය පළල; /, - විරාම ශ්රේණියේ සංඛ්යාත;
පළමු කාර්තු විරාමයට පෙර පරතරය තුළ සමුච්චිත සංඛ්යාතය; Jq (- පළමු කාර්තු අන්තරයේ සංඛ්යාතය.
පළමු කාර්තුව පෙන්නුම් කරන්නේ ජනගහන ඒකක වලින් 25% එහි වටිනාකමට වඩා අඩු වන අතර 75% වැඩි බවයි. දෙවන කාර්තුව මධ්යන්යයට සමාන වේ, i.e. Q2 =මට.
සාදෘශ්‍යයෙන්, තුන්වන කාර්තුව ගණනය කරනු ලබන්නේ, කලින් තුන්වන කාර්තුමය පරතරය සොයා ගෙන ය.
තුන්වන කාර්තු අන්තරයේ පහළ සීමාව කොහිද; h- තුන්වන කාර්තු අන්තරයේ පළල; /, - විරාම ශ්රේණියේ සංඛ්යාත; /X"-පෙර පරතරය තුළ සමුච්චිත සංඛ්යාතය
ජී
තුන්වන කාර්තු පරතරය; Jq - තුන්වන කාර්තු අන්තරයේ සංඛ්යාතය.
තුන්වන කාර්තුව පෙන්නුම් කරන්නේ ජනගහන ඒකක වලින් 75% එහි වටිනාකමට වඩා අඩු වන අතර 25% වැඩි බවයි.
තුන්වන සහ පළමු කාර්තු අතර වෙනස අන්තර් කාර්තු අන්තරය වේ:
මෙහි Aq යනු අන්තර් කාර්තු අන්තරයේ අගයයි; Q 3 -තුන්වන කාර්තුවේ වටිනාකම; Q, - පළමු කාර්තුවේ අගය.
Deciles ජනගහනය සමාන කොටස් 10 කට බෙදා ඇත. decile යනු ජනගහනයෙන් දහයෙන් පංගුවකට අනුරූප වන බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක විශේෂාංගයක අගයකි. quartiles හා සමානව, පළමු දශමයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ ජනගහන ඒකක වලින් 10% එහි අගයට වඩා අඩු බවත්, 90% වැඩි බවත්, නවවන දශමයෙන් හෙළි වන්නේ ජනගහන ඒකක වලින් 90% එහි අගයට වඩා අඩු බවත්, 10% තව. නවවන සහ පළමු දශමවල අනුපාතය, i.e. දශම සංගුණකය, ආදායම් විභේදනය පිළිබඳ අධ්‍යයනයේ බහුලව භාවිතා වන අතර, වඩාත්ම ධනවතුන්ගෙන් 10% සහ අඩුම ධනවත් ජනගහනයෙන් 10% හි ආදායම් මට්ටම්වල අනුපාතය මැනීමට. ප්‍රතිශත ශ්රේණිගත කරන ලද ජනගහනය සමාන කොටස් 100 කට බෙදා ඇත. ප්‍රතිශත ගණනය කිරීම, අර්ථය සහ භාවිතය දශම වලට සමාන වේ.
හතරැස්, දශම සහ වෙනත් ව්යුහාත්මක ලක්ෂණසමුච්චිතය භාවිතයෙන් මධ්‍යස්ථය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන් චිත්‍රකමය වශයෙන් තීරණය කළ හැක.
විචලනයේ විශාලත්වය මැනීම සඳහා, පහත දැක්වෙන දර්ශක භාවිතා කරනු ලැබේ: විචලනය පරාසය, සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය, සම්මත අපගමනය සහ විචලනය. විචල්ය පරාසයේ විශාලත්වය සම්පූර්ණයෙන්ම රඳා පවතින්නේ ශ්රේණියේ ආන්තික සාමාජිකයින්ගේ ව්‍යාප්තියේ අහඹු බව මතය. ගුණාංගයේ අගයන්හි උච්චාවචනයන්ගේ විස්තාරය කුමක්දැයි දැන ගැනීම වැදගත් වන අවස්ථාවන්හිදී මෙම දර්ශකය උනන්දු වේ:
කොහෙද R-විචලන පරාසයේ අගය; x max - විශේෂාංගයේ උපරිම අගය; x tt -ගුණාංගයේ අවම අගය.
විචලනය පරාසය ගණනය කිරීමේදී, ශ්රේණියේ සාමාජිකයින්ගේ අතිමහත් බහුතරයේ අගය සැලකිල්ලට නොගන්නා අතර, විචලනය ශ්රේණියේ සාමාජිකයාගේ එක් එක් අගය සමඟ සම්බන්ධ වේ. මෙම අඩුපාඩුව සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය සහ සම්මත අපගමනය යන සාමාන්ය අගයෙන් ගතිලක්ෂණවල තනි අගයන්ගේ අපගමනයන්ගෙන් ලබාගත් සාමාන්ය දර්ශක වලින් තොරය. සාමාන්යයෙන් තනි පුද්ගල අපගමනය සහ විශේෂිත ලක්ෂණයක උච්චාවචනය අතර සෘජු සම්බන්ධතාවයක් ඇත. අස්ථාවරත්වය ශක්තිමත් වන තරමට සාමාන්යයෙන් බැහැරවීම්වල නිරපේක්ෂ ප්රමාණය වැඩි වේ.
සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය යනු ඒවායේ සාමාන්ය අගයෙන් තනි විකල්පවල අපගමනයන්හි නිරපේක්ෂ අගයන්හි අංක ගණිතමය සාමාන්යය වේ.
සමූහගත නොකළ දත්ත සඳහා මධ්යන්ය රේඛීය අපගමනය
කොහෙද / pr - සාමාන්ය අගය රේඛීය අපගමනය; x, - - විශේෂාංගයේ අගය; X - පී -ජනගහන ඒකක ගණන.
සමූහගත ශ්‍රේණි සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය
එහිදී / vz - සාමාන්ය රේඛීය අපගමනයෙහි අගය; x, - විශේෂාංගයේ අගය; X -අධ්යයනය කරන ලද ජනගහනය සඳහා ලක්ෂණයේ සාමාන්ය අගය; / - වෙනම කණ්ඩායමක ජනගහන ඒකක ගණන.
තුළ අපගමනය වීමේ සලකුණු මෙම නඩුවනොසලකා හරිනු ලැබේ, එසේ නොමැති නම් සියලු අපගමනවල එකතුව ශුන්යයට සමාන වේ. විශ්ලේෂණය කරන ලද දත්ත කාණ්ඩගත කිරීම මත පදනම්ව සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය ගණනය කරනු ලැබේ විවිධ සූත්ර: සමූහගත සහ සමූහගත නොකළ දත්ත සඳහා. සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය, එහි සාම්ප්‍රදායිකත්වය නිසා, වෙනත් විචලන දර්ශක වලින් වෙන වෙනම, ප්‍රායෝගිකව සාපේක්ෂව කලාතුරකින් භාවිතා වේ (විශේෂයෙන්, සැපයුමේ ඒකාකාරිත්වය අනුව ගිවිසුම්ගත බැඳීම් ඉටු කිරීම සංලක්ෂිත කිරීමට; පිරිවැටුම විශ්ලේෂණය කිරීමේදී. විදෙස් වෙළදාම, සේවකයින්ගේ සංයුතිය, නිෂ්පාදනයේ රිද්මය, නිෂ්පාදන ගුණාත්මකභාවය, සැලකිල්ලට ගනිමින් තාක්ෂණික ලක්ෂණනිෂ්පාදනය, ආදිය).
සම්මත අපගමනය මගින් සංලක්ෂිත වන්නේ අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ තනි අගයන් ජනගහනය සඳහා සාමාන්ය අගයෙන් සාමාන්යයෙන් අපගමනය වන අතර එය අධ්යයනය කළ ලක්ෂණයේ ඒකක වලින් ප්‍රකාශ වේ. සම්මත අපගමනය, විචලනයේ ප්රධාන මිනුම් වලින් එකක් වන අතර, සමජාතීය ජනගහනයක ලක්ෂණයක විචලනයේ මායිම් තක්සේරු කිරීමේදී, සාමාන්ය ව්‍යාප්ති වක්‍රයේ ඕඩිනේට් වල අගයන් තීරණය කිරීමේදී මෙන්ම එහි දී ද බහුලව භාවිතා වේ. නියැදි නිරීක්ෂණ සංවිධානය කිරීම හා නියැදි ලක්ෂණ වල නිරවද්‍යතාවය තහවුරු කිරීම සම්බන්ධ ගණනය කිරීම්. සමූහගත නොකළ දත්ත සඳහා සම්මත අපගමනය පහත ඇල්ගොරිතමයට අනුව ගණනය කෙරේ: සාමාන්යයෙන් එක් එක් අපගමනය වර්ග කර ඇත, සියලු වර්ග සාරාංශ කරනු ලැබේ, ඉන්පසු වර්ග එකතුව ශ්රේණියේ පද ගණනින් බෙදනු ලබන අතර වර්ගමූලය ගනු ලැබේ. ප්රමාණය:
එහිදී a Iip - සම්මත අපගමනයේ අගය; Xj-විශේෂාංග අගය; x- අධ්යයනය කරන ලද ජනගහනය සඳහා ගුණාංගයේ සාමාන්ය අගය; පී -ජනගහන ඒකක ගණන.
සමූහගත විශ්ලේෂණය කළ දත්ත සඳහා, දත්තවල සම්මත අපගමනය බරිත සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ 
කොහෙද - සම්මත අපගමනයෙහි අගය; Xj-විශේෂාංග අගය; X -අධ්යයනය කරන ලද ජනගහනය සඳහා ලක්ෂණයේ සාමාන්ය අගය; fx-විශේෂිත කණ්ඩායමක ජනගහන ඒකක ගණන.
අවස්ථා දෙකෙහිම මූලය යටතේ ඇති ප්‍රකාශනය විචලනය ලෙස හැඳින්වේ. මේ අනුව, විචලනය ඔවුන්ගේ සාමාන්ය අගයෙන් ගතිලක්ෂණ අගයන්හි අපගමනයන්හි සාමාන්ය වර්ග ලෙස ගණනය කෙරේ. බර නොකළ (සරල) විශේෂාංග අගයන් සඳහා, විචලනය පහත පරිදි අර්ථ දැක්වේ:
බරිත ලාක්ෂණික අගයන් සඳහා
විචලනය ගණනය කිරීම සඳහා විශේෂ සරල ක්රමයක් ද ඇත: සාමාන්යයෙන් 
බර නොකළ (සරල) විශේෂාංග අගයන් සඳහා 
බරිත ලාක්ෂණික අගයන් සඳහා 
කොන්දේසි සහිත බිංදුවෙන් ගණනය කිරීමේ ක්රමය භාවිතා කිරීම
එහිදී a 2 - විසරණයේ අගය; x, - - විශේෂාංගයේ අගය; X -විශේෂාංගයේ සාමාන්ය අගය, h-කණ්ඩායම් විරාම අගය, t 1 -බර (A =
විසරණයට සංඛ්‍යාලේඛනවල ස්වාධීන ප්‍රකාශනයක් ඇති අතර එය එකකි ප්රධාන දර්ශකවෙනස්කම්. එය මනිනු ලබන්නේ අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ මිනුම් ඒකකවල වර්ග වලට අනුරූප වන ඒකක වලිනි.
විසුරුම පහත ගුණාංග ඇත.
- 1. නියත අගයක විසරණය ශුන්‍ය වේ.
- 2. විශේෂාංගයේ සියලුම අගයන් A හි එකම අගයකින් අඩු කිරීමෙන් විචලනයේ අගය වෙනස් නොවේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපගමනයන්හි මධ්යන්ය වර්ග ගණනය කළ හැක්කේ ගුණාංගයේ දී ඇති අගයන්ගෙන් නොව, ඒවායේ නියත සංඛ්‍යාවකින් සිදුවන අපගමනයන්ගෙන් බවයි.
- 3. විශේෂාංගයේ සියලුම අගයන් අඩු කිරීම කේකාලය තුළ විසරණය අඩු කරයි කේ 2 වතාවක්, සහ සම්මත අපගමනය - in කේවාර, i.e. සියලුම ගුණාංග අගයන් යම් නියත සංඛ්‍යාවකින් බෙදිය හැකිය (කියන්න, ශ්රේණියේ පරතරයේ අගය අනුව), සම්මත අපගමනය ගණනය කළ හැකි අතර පසුව නියත සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ හැක.
- 4. අපි ඕනෑම අගයකින් අපගමනය සාමාන්ය වර්ග ගණනය කරන්නේ නම් සහ දීඅංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් යම් දුරකට වෙනස් වේ, එවිට එය සෑම විටම අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් ගණනය කරන ලද අපගමනවල මධ්යන්ය වර්ග වලට වඩා වැඩි වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපගමනයන්හි මධ්යන්ය චතුරශ්‍රය හොඳින් අර්ථ දක්වා ඇති අගයකින් විශාල වනු ඇත - සාමාන්යය සහ මෙම කොන්දේසිගත අගය අතර වෙනසෙහි වර්ග අනුව.
විකල්ප ලක්ෂණයක විචලනය වන්නේ ජනගහනයේ ඒකකවල අධ්යයනය කරන ලද දේපල තිබීම හෝ නොමැති වීමයි. ප්‍රමාණාත්මකව, විකල්ප ගුණාංගයක විචලනය අගයන් දෙකකින් ප්‍රකාශ වේ: ඒකකයක අධ්යයනය කරන ලද දේපල තිබීම එකකින් (1) දක්වනු ලැබේ, සහ එහි නොපැවතීම ශුන්‍යයෙන් (0) දැක්වේ. අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති දේපල ඇති ඒකකවල අනුපාතය P මගින් දක්වන අතර මෙම දේපල නොමැති ඒකකවල අනුපාතය දක්වන්නේ ජී.මේ අනුව, විකල්ප ගුණාංගයක විචලනය මෙම ගුණාංගය නොමැති ඒකකවල අනුපාතය අනුව දී ඇති දේපල (P) ඇති ඒකකවල අනුපාතයේ ගුණිතයට සමාන වේ. (G)ජනගහනයේ විශාලතම විචලනය සාක්ෂාත් කරගනු ලබන්නේ ජනගහනයේ මුළු පරිමාවෙන් 50% ක් වන ජනගහනයෙන් කොටසකට විශේෂාංගයක් ඇති අතර ජනගහනයේ අනෙක් කොටස 50% ට සමාන නොවන අවස්ථාවන්හිදී ය. මෙම විශේෂාංගය, විචලනය ළඟා වන අතරතුර උපරිම අගය 0.25 ට සමාන, i.e. P = 0.5, G= 1 - P \u003d 1 - 0.5 \u003d 0.5 සහ o 2 \u003d 0.5 0.5 \u003d 0.25. මෙම දර්ශකයේ පහළ සීමාව ශුන්යයට සමාන වන අතර එය සමස්ථයේ වෙනසක් නොමැති තත්වයකට අනුරූප වේ. ප්රායෝගික භාවිතයවිකල්ප අංගයක විචලනය ගොඩ නැගීමේදී සමන්විත වේ විශ්වාස කාල අන්තරයන්නියැදීමේදී.
කෙසේද අඩු වටිනාකමක්විසරණය සහ සම්මත අපගමනය, ජනගහනය වඩාත් සමජාතීය වන අතර සාමාන්යය වඩාත් සාමාන්ය වනු ඇත. සංඛ්යාලේඛන භාවිතයේ දී, විවිධ ලක්ෂණවල වෙනස්කම් සංසන්දනය කිරීම බොහෝ විට අවශ්ය වේ. නිදසුනක් වශයෙන්, කම්කරුවන්ගේ වයස සහ ඔවුන්ගේ සුදුසුකම්, සේවා කාලය සහ වැටුප්, පිරිවැය සහ ලාභය, සේවා කාලය සහ ශ්රම ඵලදායිතාව ආදියෙහි වෙනස්කම් සංසන්දනය කිරීම සිත්ගන්නා කරුණකි. එවැනි සැසඳීම් සඳහා, ලක්ෂණවල නිරපේක්ෂ විචල්‍යතාවයේ දර්ශක නුසුදුසු ය: වසරවල ප්රකාශිත සේවා පළපුරුද්දේ විචල්‍යතාවය, රූබල් වලින් ප්රකාශිත වැටුප් විචලනය සමඟ සැසඳිය නොහැක. එවැනි සැසඳීම් සිදු කිරීම සඳහා, විවිධ අංක ගණිත මාධ්‍යයන් සහිත ජනගහන කිහිපයක එකම ගුණාංගයේ උච්චාවචනය සංසන්දනය කිරීම සඳහා, විචල්ය දර්ශක භාවිතා කරනු ලැබේ - දෝලන සංගුණකය, රේඛීය සංගුණකයවිචලනය සහ විචලනයේ සංගුණකය, මධ්යන්යය වටා ඇති ආන්තික අගයන්හි උච්චාවචන මිනුම පෙන්වයි.
දෝලන සාධකය:
කොහෙද V R -දෝලන සංගුණකයේ අගය; ආර්- විචලනය පරාසයේ අගය; X -
විචලනයේ රේඛීය සංගුණකය".
කොහෙද vj-විචලනයේ රේඛීය සංගුණකයේ අගය; මම-සාමාන්ය රේඛීය අපගමනයෙහි අගය; X -අධ්‍යයනයට ලක්වන ජනගහනය සඳහා ගතිලක්ෂණවල සාමාන්ය අගය.
විචලනයේ සංගුණකය:
කොහෙද වා-විචලනයේ සංගුණකයේ අගය; a - සම්මත අපගමනයෙහි අගය; X -අධ්‍යයනයට ලක්වන ජනගහනය සඳහා ගතිලක්ෂණවල සාමාන්ය අගය.
දෝලනය සංගුණකය යනු අධ්‍යයනයට ලක්වන ගති ලක්ෂණයේ මධ්යන්ය අගයට විචල්ය පරාසයේ ප්‍රතිශතය වන අතර රේඛීය විචලනය යනු ප්රතිශතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කරන ලද අධ්‍යයනයට ලක්වන ගතිලක්ෂණයේ මධ්යන්ය අගයට මධ්යන්ය රේඛීය අපගමනයේ අනුපාතයයි. විචලනයේ සංගුණකය යනු අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ සාමාන්ය අගයට සම්මත අපගමනයේ ප්‍රතිශතයයි. ප්රතිශතයක් ලෙස ප්රකාශිත සාපේක්ෂ අගයක් ලෙස, විවිධ ගතිලක්ෂණවල විචලනයේ තරම සංසන්දනය කිරීමට විචලනයේ සංගුණකය භාවිතා කරයි. විචලනයේ සංගුණකය භාවිතා කරමින්, සංඛ්යාන ජනගහනයේ සමජාතීයතාවය ඇස්තමේන්තු කර ඇත. විචලනයේ සංගුණකය 33% ට වඩා අඩු නම්, අධ්‍යයනයට ලක්වන ජනගහනය සමජාතීය වන අතර විචලනය දුර්වල වේ. විචලනයේ සංගුණකය 33% ට වඩා වැඩි නම්, අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ජනගහනය විෂමජාතීය, විචලනය ප්‍රබල වන අතර සාමාන්ය අගය අසාමාන්‍ය වන අතර මෙම ජනගහනයේ සාමාන්‍යකරණ දර්ශකයක් ලෙස භාවිතා කළ නොහැක. මීට අමතරව, විවිධ ජනගහනවල එක් ලක්ෂණයක උච්චාවචනය සංසන්දනය කිරීම සඳහා විචලනයේ සංගුණක භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ව්යවසායක දෙකක සේවකයින්ගේ සේවා කාලයෙහි විචලනය තක්සේරු කිරීම. සංගුණකයේ අගය විශාල වන තරමට, විශේෂාංගයේ විචලනය වඩාත් වැදගත් වේ.
ගණනය කරන ලද quartiles මත පදනම්ව, එය ගණනය කිරීමට ද හැකි ය සාපේක්ෂ දර්ශකයසූත්රය අනුව කාර්තුමය විචලනය
එහිදී Q 2 හා
අන්තර් වාර පරාසය තීරණය වන්නේ සූත්රය මගිනි
ආන්තික අගයන් භාවිතා කිරීම හා සම්බන්ධ අවාසි මඟහරවා ගැනීම සඳහා විචල්ය පරාසය වෙනුවට හතරේ අපගමනය භාවිතා වේ:
අසමාන විරාම විචල්ය ශ්‍රේණි සඳහා, බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය ද ගණනය කෙරේ. එය විරාම අගයෙන් බෙදූ අනුරූප සංඛ්‍යාතයේ හෝ සංඛ්‍යාතයේ ප්රමාණය ලෙස අර්ථ දැක්වේ. අසමාන විරාම ශ්රේණියේ දී, නිරපේක්ෂ සහ සාපේක්ෂ ව්යාප්තිය ඝනත්වය භාවිතා වේ. නිරපේක්ෂ ව්‍යාප්ති ඝනත්වය යනු විරාමයේ ඒකක දිගකට සංඛ්‍යාතයයි. සාපේක්ෂ ව්යාප්තිය ඝනත්වය - අන්තරයේ ඒකක දිග සඳහා සංඛ්යාතය.
බෙදාහැරීමේ නීතිය සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතියෙන් හොඳින් විස්තර කර ඇති හෝ එයට ආසන්න බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි සඳහා ඉහත සියල්ල සත්‍ය වේ.
සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමේ මාලාව- මෙය ජනගහන ඒකක නිශ්චිත වෙනස් ගුණාංගයකට අනුව කණ්ඩායම් වලට බෙදා හැරීමකි.බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ගොඩනැගීමට යටින් පවතින ලක්ෂණය මත පදනම්ව, ඇත ගුණාංගය සහ විචලනය බෙදාහැරීමේ මාලාව.
පොදු ලක්ෂණයක් පැවතීම සංඛ්යානමය ජනගහනයක් ගොඩනැගීමට පදනම වන අතර එය විස්තරයක හෝ මිනුම්වල ප්රතිඵල වේ. පොදු ලක්ෂණපර්යේෂණ වස්තූන්.
සංඛ්‍යාලේඛනවල අධ්යයන විෂයය වන්නේ වෙනස්වන (විවිධ) ලක්ෂණ හෝ සංඛ්යානමය ලක්ෂණ ය.
සංඛ්යානමය ලක්ෂණ වර්ග.
බෙදා හැරීමේ ශ්‍රේණි ගුණාංග ශ්‍රේණි ලෙස හැඳින්වේ.ගුණාත්මක පදනමක් මත ගොඩනගා ඇත. ආරෝපණය- මෙය නමක් ඇති ලකුණකි (උදාහරණයක් ලෙස, වෘත්තියක්: මැහුම් ශිල්පියෙකු, ගුරුවරයෙකු, ආදිය).
බෙදාහැරීමේ මාලාව වගු ආකාරයෙන් සකස් කිරීම සිරිතකි. වගුවේ. 2.8 බෙදා හැරීමේ ගුණාංග මාලාවක් පෙන්වයි.
වගුව 2.8 - රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ එක් කලාපයක පුරවැසියන්ට නීතිඥයින් විසින් සපයනු ලබන නීති ආධාර වර්ග බෙදා හැරීම.
විචල්ය ශ්‍රේණි යනු බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි වේප්‍රමාණාත්මක පදනමක් මත ගොඩනගා ඇත. ඕනෑම විචල්ය ශ්‍රේණියක් මූලද්රව්ය දෙකකින් සමන්විත වේ: ප්‍රභේද සහ සංඛ්යාත.
ප්‍රභේද යනු විචල්ය ශ්‍රේණියක් තුළ ගන්නා විශේෂාංගයක තනි අගයන් වේ.
සංඛ්යාත යනු තනි ප්‍රභේදවල සංඛ්යා හෝ විචල්ය ශ්රේණියේ එක් එක් කාණ්ඩය, i.e. මේවා බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක ඇතැම් විකල්ප කොපමණ වාරයක් සිදුවේදැයි පෙන්වන සංඛ්යා වේ. සියලුම සංඛ්යාතවල එකතුව සමස්ත ජනගහනයේ ප්රමාණය, එහි පරිමාව තීරණය කරයි.
සංඛ්යාත සංඛ්යාත ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එය ඒකකයක භාගවලින් හෝ සමස්තයේ ප්රතිශතයක් ලෙස ප්‍රකාශ වේ. ඒ අනුව, සංඛ්යාතවල එකතුව 1 හෝ 100% ට සමාන වේ. සත්‍ය දත්ත මත පදනම්ව බෙදා හැරීමේ නීතියේ ස්වරූපය ඇගයීමට විචල්ය ශ්‍රේණිය අපට ඉඩ සලසයි.
ලක්ෂණයේ විචලනයේ ස්වභාවය අනුව, ඇත විවික්ත සහ විරාම විචලන මාලාව.
විවික්ත විචල්ය මාලාවක උදාහරණයක් වගුවේ දක්වා ඇත. 2.9
වගුව 2.9 - රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ 1989 දී තනි මහල් නිවාසවල වාසය කරන ලද කාමර සංඛ්යාව අනුව පවුල් බෙදා හැරීම.
විචලන මාලාව
සාමාන්ය ජනතාව තුළ යම් ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණයක් විමර්ශනය කෙරේ. පරිමාවේ නියැදියක් අහඹු ලෙස එයින් උපුටා ගනී n, එනම්, නියැදියේ ඇති මූලද්රව්ය සංඛ්යාව වේ n. සංඛ්යාන සැකසීමේ පළමු අදියරේදී, පරාසයකසාම්පල, i.e. අංක ඇණවුම් කිරීම x 1, x 2, ..., x nනැගීම. එක් එක් නිරීක්ෂිත අගය x iකියලා විකල්පය. සංඛ්යාතය m iඅගයේ නිරීක්ෂණ ගණන වේ x iසාම්පලයේ. සාපේක්ෂ සංඛ්යාතය (සංඛ්යාත) w iසංඛ්යාත අනුපාතය වේ m iනියැදි ප්රමාණයට n: .විචල්ය ශ්‍රේණියක් අධ්යයනය කරන විට, සමුච්චිත සංඛ්යාතය සහ සමුච්චිත සංඛ්යාතය යන සංකල්ප ද භාවිතා වේ. ඉඩ xයම් අංකයක්. එවිට විකල්ප ගණන , එහි අගයන් අඩුය x, සමුච්චිත සංඛ්යාතය ලෙස හැඳින්වේ: x i සඳහා
ගුණාංගයක් එහි තනි අගයන් (විචල්‍යයන්) යම් සීමිත ප්‍රමාණයකින් (සාමාන්යයෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින්) එකිනෙකින් වෙනස් වන්නේ නම් විවික්ත විචල්ය ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි ලක්ෂණයක විචල්ය ශ්‍රේණියක් විවික්ත විචල්ය ශ්‍රේණියක් ලෙස හැඳින්වේ.
වගුව 1. සංඛ්යාතවල විවික්ත විචල්ය ශ්රේණියේ සාමාන්ය දර්ශනය
| විශේෂාංග අගයන් | x i | x 1 | x2 | … | x n |
| සංඛ්යාත | m i | m 1 | m2 | … | m n |
ගුණාංගයක් එහි අගයන් අත්තනෝමතික ලෙස කුඩා ප්‍රමාණයකින් එකිනෙකින් වෙනස් වන්නේ නම් අඛණ්ඩව වෙනස් වන ලෙස හැඳින්වේ, i.e. ලකුණට යම් කාල පරතරයක් තුළ ඕනෑම අගයක් ගත හැකිය. එවැනි ලක්ෂණයක් සඳහා අඛණ්ඩ විචල්ය ශ්‍රේණියක් විරාම ශ්‍රේණියක් ලෙස හැඳින්වේ.
වගුව 2. සංඛ්යාතවල විරාම විචලන මාලාවේ සාමාන්ය දර්ශනය
වගුව 3. විචලන මාලාවේ ග්‍රැෆික් රූප
| පේළිය | බහුඅස්ර හෝ හිස්ටෝග්රෑම් | ආනුභවික බෙදා හැරීමේ කාර්යය | |
| විවික්ත |  |  |  |
| පරතරය |  |  |  |
විචල්ය ශ්‍රේණිවල ග්‍රැෆික් නිරූපණය සඳහා, බහුඅස්රය, හිස්ටෝග්රෑම්, සමුච්චිත වක්රය සහ ආනුභවික ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතය බොහෝ විට භාවිතා වේ.
වගුවේ. 2.3 (1994 අප්රේල් මාසයේ සාමාන්ය ඒක පුද්ගල ආදායමේ ප්රමාණය අනුව රුසියාවේ ජනගහනය කාණ්ඩගත කිරීම) ඉදිරිපත් කර ඇත විරාම විචලන මාලාව.
චිත්රක නිරූපණයක් භාවිතයෙන් බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය කිරීම පහසු වන අතර එමඟින් බෙදා හැරීමේ හැඩය විනිශ්චය කිරීමට ද හැකි වේ. විචල්ය ශ්‍රේණිවල සංඛ්යාතවල වෙනස් වීමේ ස්වභාවය පිළිබඳ දෘශ්‍ය නිරූපණයක් ලබා දී ඇත බහුඅස්ර සහ හිස්ටෝග්රෑම්.
විවික්ත විචල්ය ශ්‍රේණි ප්‍රදර්ශනය කිරීමේදී බහුඅස්රය භාවිතා වේ.
නිදසුනක් වශයෙන්, මහල් නිවාස වර්ගය අනුව නිවාස තොග බෙදා හැරීම චිත්රක ලෙස අපි නිරූපණය කරමු (වගුව 2.10).
වගුව 2.10 - මහල් නිවාස වර්ග (කොන්දේසි සහිත සංඛ්යා) අනුව නාගරික ප්රදේශයේ නිවාස තොගය බෙදා හැරීම.
සහල්. නිවාස බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය
y-අක්ෂයේ, සංඛ්යාතවල අගයන් පමණක් නොව, විචල්ය ශ්‍රේණිවල සංඛ්යාත ද සැලසුම් කළ හැකිය.
විරාම විචල්ය ශ්‍රේණිය පෙන්වීමට හිස්ටෝග්‍රැමය ගනු ලැබේ. හිස්ටෝග්රෑම් එකක් තැනීමේදී, අන්තරාලවල අගයන් abscissa අක්ෂය මත සටහන් කර ඇති අතර, සංඛ්යාත අනුරූප කාල පරාසයන් මත ගොඩනගා ඇති සෘජුකෝණාස්‍ර මගින් නිරූපණය කෙරේ. සමාන කාල පරතරයන්හිදී තීරුවල උස සංඛ්‍යාතවලට සමානුපාතික විය යුතුය. හිස්ටෝග්රෑම් එකක් යනු ශ්‍රේණියක් එකිනෙකට යාබද තීරු ලෙස පෙන්වන ප්‍රස්ථාරයකි.
වගුවේ දක්වා ඇති විරාම බෙදා හැරීම් මාලාව චිත්‍රකව නිරූපණය කරමු. 2.11.
වගුව 2.11 - එක් පුද්ගලයෙකුට ජීවත්වන ඉඩ ප්රමාණය (කොන්දේසි සහිත සංඛ්යා) අනුව පවුල් බෙදා හැරීම.
| N p / p | එක් පුද්ගලයෙකුට ජීවත්වන ඉඩ ප්රමාණය අනුව පවුල් කණ්ඩායම් | ලබා දී ඇති ජීවන ඉඩ ප්රමාණය සහිත පවුල් සංඛ්යාව | සමුච්චිත පවුල් සංඛ්යාව |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| සමස්ත | 115 | ---- | |
සහල්. 2.2 එක් පුද්ගලයෙකුට ජීවත්වන ඉඩ ප්රමාණය අනුව පවුල් බෙදා හැරීමේ ඉතිහාස සටහන
සමුච්චිත ශ්රේණියේ දත්ත භාවිතා කරමින් (වගුව 2.11), අපි ගොඩනඟමු බෙදාහැරීමේ සමුච්චිත.
සහල්. 2.3 එක් පුද්ගලයෙකුට ජීවත්වන ඉඩ ප්රමාණය අනුව පවුල් සමුච්චිත ව්යාප්තිය
සමුච්චිත ස්වරූපයෙන් විචල්ය ශ්‍රේණියක් නිරූපණය කිරීම විචල්ය ශ්‍රේණි සඳහා විශේෂයෙන් ඵලදායී වන අතර, ඒවායේ සංඛ්යාත ශ්රේණියේ සංඛ්යාතවල එකතුවේ භාග හෝ ප්‍රතිශත ලෙස ප්‍රකාශ වේ.
අපි විචල්ය ශ්රේණියේ ග්‍රැෆික් නිරූපණයේ අක්ෂ සමුච්චිත ස්වරූපයෙන් වෙනස් කළහොත් අපට ලැබේ ඔගිවු. අත්තික්කා මත. 2.4 වගුවේ ඇති දත්තවල පදනම මත ගොඩනගා ඇති ogive පෙන්වයි. 2.11.
සෘජුකෝණාස්‍රයේ පැතිවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සොයා ගැනීමෙන් සහ මෙම ලක්ෂ්‍ය සරල රේඛා සමඟ සම්බන්ධ කිරීමෙන් හිස්ටෝග්රෑම් බෙදාහැරීමේ බහුඅස්‍රයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. ප්රතිඵලයක් ලෙස බෙදාහැරීමේ බහුඅස්රය රූපයේ දැක්වේ. 2.2 තිත් රේඛාව.
අසමාන කාල අන්තරයන් සහිත විචල්ය ශ්‍රේණියක ව්යාප්තිය පිළිබඳ ඉතිහාස සටහනක් ගොඩනඟන විට, ඕඩිනේට් අක්ෂය දිගේ, සංඛ්යාත යොදනු නොලැබේ, නමුත් අදාළ කාල පරතරයන්හි ලක්ෂණයේ ව්‍යාප්ති ඝනත්වය.
බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය යනු ඒකක පරතරය පළල අනුව ගණනය කරන ලද සංඛ්යාතය වේ, i.e. ඒකක අන්තර අගයකට එක් එක් කාණ්ඩයේ ඒකක කීයක් තිබේද යන්න. බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් වගුවේ දක්වා ඇත. 2.12
වගුව 2.12 - සේවක සංඛ්යාව අනුව ව්යවසාය බෙදා හැරීම (සංඛ්යා කොන්දේසි සහිතයි)
| N p / p | සේවක සංඛ්යාව අනුව ව්යවසාය කණ්ඩායම්, pers. | ව්යවසායන් සංඛ්යාව | විරාම ප්රමාණය, pers. | බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය |
| නමුත් | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 දක්වා | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| සමස්ත | 147 | ---- | ---- |
විචල්ය ශ්‍රේණිවල චිත්රක නිරූපණයක් සඳහා ද භාවිතා කළ හැක සමුච්චිත වක්රය. සමුච්චිත (එකතු වල වක්රය) ආධාරයෙන්, සමුච්චිත සංඛ්යාත මාලාවක් දර්ශණය වේ. සමුච්චිත සංඛ්යාත තීරණය කරනු ලබන්නේ කණ්ඩායම් අනුව සංඛ්යාත අනුක්‍රමිකව සාරාංශ කිරීම සහ සලකන ලද අගයට වඩා වැඩි නොවන විශේෂාංග අගයන් ජනගහනයේ ඒකක කීයක් තිබේ දැයි පෙන්වයි.
සහල්. 2.4 එක් පුද්ගලයෙකුට ජීවත්වන ඉඩ ප්රමාණය අනුව පවුල්වල Ogiva බෙදා හැරීම
විරාම විචල්ය ශ්‍රේණියක සමුච්චය ගොඩනඟන විට, ශ්රේණියේ ප්‍රභේද abscissa අක්ෂය ඔස්සේ ද, සමුච්චිත සංඛ්යාත ordinate අක්ෂය ඔස්සේ ද සැලසුම් කෙරේ.
