මධ්යන්ය බෙදා හැරීම. විචල්ය ව්‍යාප්ති මාලාවේ ව්‍යුහාත්මක ලක්ෂණ
මධ්යස්ථ (මම)ශ්‍රේණිගත ශ්රේණියේ මැදට වැටෙන විශේෂාංගයේ අගය වේ, i.e. බෙදාහැරීමේ මාලාව සමාන කොටස් දෙකකට බෙදීම.
a) තනි අගයන් මාලාවක් සඳහා:
අ අමුතුවිකල්ප ගණන, පසුව ශ්‍රේණිගත ශ්රේණියේ මැද අගය
අ පවා, පසුව අංක ගණිත මධ්යන්යය. ශ්‍රේණිගත කිරීම්වල යාබද මධ්‍ය අගයන් 2කින්. පේළිය
ආ) සී විවික්ත මාලාවක්බෙදා හැරීමමධ්යන්ය අංකය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
මධ්යන්ය අංකය දර්ශකයේ අගය පෙන්නුම් කරයි, එය මධ්යන්ය වේ.
ඇ) බෙදාහැරීමේ අන්තරාල මාලාවේමධ්යන්ය ගණනය කරනු ලබන්නේ පහත සූත්රය භාවිතා කරමිනි:
x - මධ්යන්ය අන්තරයේ පහළ සීමාව;
i - පරතරයේ අගය;
f යනු මධ්‍ය පරතරයේ අංකයයි;
S යනු මධ්‍යයට පෙර ඇති විරාමවල සමුච්චිත සංඛ්යාතවල එකතුවයි.
31. විලාසිතා සහ එහි ප්රායෝගික වැදගත්කම
විලාසිතා (Mo)- ගුණාංගයේ වටිනාකම, ජනගහනයේ වඩාත් පොදු, i.e. බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ විශාලතම සංඛ්යාව තිබීම.
අ) විවික්ත බෙදාහැරීමේ මාලාවක් තුළවිලාසිතා දෘෂ්යමයව තීරණය වේ.
b) බෙදාහැරීමේ අන්තරාල මාලාවේදෘශ්‍යමය වශයෙන්, ඔබට නිශ්චය කළ හැක්කේ මාදිලියේ කාල පරතරය (ඉහළම සංඛ්යාතය ඇති එක) ලෙස හැඳින්වෙන මාදිලිය වසා ඇති පරතරය පමණි.
මාදිලිය වනු ඇත:
x යනු මාදිලියේ පරතරයේ පහළ සීමාවයි;
i - පරතරයේ අගය;
f - මාදිලියේ පරතරය සංඛ්යාව;
සියලු අගයන් නම් විචලනය මාලාවක්එකම සංඛ්‍යාතයක් ඇත, එවිට මෙම විචල්ය ශ්‍රේණියට මාදිලියක් නොමැති බව කියනු ලැබේ. අසල්වැසි නොවන ප්‍රභේද දෙකකට එකම අධිපති සංඛ්යාත තිබේ නම්, එවැනි විචල්ය ශ්‍රේණියක් ලෙස හැඳින්වේ. bimodal; එවැනි විකල්ප දෙකකට වඩා තිබේ නම්, මාලාව බහුවිධ.
32. විචලනය පිළිබඳ දර්ශක සහ ඒවායේ ගණනය සඳහා ක්රම
වෙනස්කම්- උච්චාවචනය, විවිධත්වය, ජනගහනයේ ඒකකවල ගුණාංගයේ වටිනාකමෙහි විචල්යතාව.
විචලන දර්ශක නිරපේක්ෂ සහ සාපේක්ෂ ලෙස බෙදී ඇත.
වෙත නිරපේක්ෂ දර්ශකවිචලනය පරාසය, මධ්යන්ය රේඛීය අපගමනය, විචලනය, සම්මත අපගමනය ඇතුළත් වේ. වෙත සාපේක්ෂ- දෝලන සංගුණක, විචලනයේ සංගුණක සහ සාපේක්ෂ රේඛීය අපගමනය.
ස්පන් විචලනය
– සරලම දර්ශකය, විශේෂාංගයේ උපරිම සහ අවම අගයන් අතර වෙනස. 
අවාසිය නම් එය විශේෂාංග විචලනයේ සීමාවන් පමණක් ඇගයීමට ලක් කරන අතර මෙම සීමාවන් තුළ එහි උච්චාවචනය පිළිබිඹු නොකරයි.
සාමාන්ය රේඛීය අපගමනයවෙනස් වන ගුණාංගයේ සියලුම උච්චාවචනයන් පිළිබිඹු කරන අතර සාමාන්ය අගයෙන් ප්‍රභේදයේ අපගමනයන්හි නිරපේක්ෂ අගයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ, මන්ද මධ්‍යන්‍යයේ සිට උපලක්ෂණ අගයන්හි අපගමනයන්හි එකතුව 0 වේ, එවිට සියලුම අපගමනයන් මොඩියුලයෙන් ගනු ලැබේ.
සරල 
බර කර ඇත 
විසුරුමලක්ෂණ අගයන් ඒවායේ සාමාන්ය අගයෙන් බැහැරවීමේ සාමාන්ය වර්ග වේ.
සරල: 
බර: 
සිට සම්මත අපගමනය. එය විචල්‍යයේ වර්ගමූලය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති අතර අධ්‍යයනයට ලක්වන ලක්ෂණයට සමාන මානයක් ඇත.
සරල: 
බර: 
.
සාපේක්ෂ දර්ශක
මාදිලිය සහ මධ්යන්ය- විචල්ය ශ්රේණියේ ව්‍යුහය අධ්යයනය කිරීමට භාවිතා කරන විශේෂ සාමාන්ය වර්ගයකි. කලින් සාකච්ඡා කළ බල-නීති සාමාන්‍යවලට ප්‍රතිවිරුද්ධව ඒවා සමහර විට ව්‍යුහාත්මක සාමාන්යයන් ලෙස හැඳින්වේ.
විලාසිතා- මෙය මෙම ජනගහනයේ බොහෝ විට දක්නට ලැබෙන ගුණාංගයේ (විචල්ය) අගයයි, i.e. ඉහළම සංඛ්යාතය ඇත.
විලාසිතාවට විශාල ප්රායෝගික යෙදුමක් ඇති අතර සමහර අවස්ථාවල දී විලාසිතා පමණක් සමාජ සංසිද්ධි සංලක්ෂිත කළ හැකිය.
මධ්යස්ථඇණවුම් කළ විචල්ය මාලාවේ මැද ඇති ප්‍රභේදයයි.
ජනගහන ඒකකවලින් අඩකින් ළඟා වන විචල්ය ලක්ෂණයේ අගයෙහි ප්රමාණාත්මක සීමාව මධ්යස්ථය පෙන්වයි. විචල්ය ශ්රේණියේ විවෘත කාල පරතරයන් තිබේ නම් සාමාන්යය සමඟ හෝ ඒ වෙනුවට මධ්යස්ථය භාවිතා කිරීම යෝග්‍ය වේ. මධ්යන්ය ගණනය කිරීම සඳහා විවෘත කාල පරතරයන්හි මායිම් කොන්දේසි සහිතව ස්ථාපනය කිරීම අවශ්ය නොවේ, එබැවින් ඒවා පිළිබඳ තොරතුරු නොමැති වීම මධ්යන්ය ගණනය කිරීමේ නිරවද්යතාවට බලපාන්නේ නැත.
බර ලෙස භාවිතා කළ යුතු දර්ශක නොදන්නා විට මධ්යස්ථය ද භාවිතා වේ. නිෂ්පාදන තත්ත්ව පාලනයේ සංඛ්යාන ක්‍රමවල අංක ගණිත මධ්යන්යය වෙනුවට මධ්‍යස්ථකය භාවිතා වේ. මධ්‍යස්ථයෙන් විකල්පවල නිරපේක්ෂ අපගමන එකතුව වෙනත් ඕනෑම සංඛ්‍යාවකට වඩා අඩුය.
විවික්ත විචල්ය ශ්‍රේණියක මාදිලිය සහ මධ්‍යනය ගණනය කිරීම සලකා බලන්න :
මාදිලිය සහ මධ්යස්ථය තීරණය කරන්න.
විලාසිතා මෝ = 4 වසර, මෙම අගය ඉහළම සංඛ්යාත f = 5 ට අනුරූප වන බැවින්.
එම. බොහෝ සේවකයින්ට වසර 4 ක පළපුරුද්ද ඇත.
මධ්යන්ය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි මුලින්ම සංඛ්යාතවල එකතුවෙන් අඩක් සොයා ගනිමු. සංඛ්යාතවල එකතුව ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් නම්, අපි මුලින්ම මෙම එකතුවට එකක් එකතු කර එය අඩකින් බෙදන්න:
මධ්යස්ථය අටවන විකල්පය වනු ඇත.
සංඛ්‍යාවෙන් අටවන විකල්පය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සියලු සංඛ්යාතවල එකතුවෙන් හරි අඩකට වඩා සමාන හෝ වැඩි සංඛ්යාත එකතුවක් ලබා ගන්නා තෙක් අපි සංඛ්යාත රැස්කර ගනිමු. අනුරූප විකල්පය මධ්යස්ථ වනු ඇත.
මට = අවුරුදු 4 යි.
එම. කම්කරුවන්ගෙන් අඩකට වසර හතරකට වඩා අඩු පළපුරුද්දක් ඇති අතර අඩකට වැඩිය.
එක් විකල්පයකට එරෙහිව සමුච්චිත සංඛ්යාතවල එකතුව සංඛ්යාතවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන නම්, මධ්යස්ථය මෙම විකල්පයේ සහ ඊළඟ විකල්පයේ ගණිතමය සාමාන්යය ලෙස අර්ථ දැක්වේ.
විරාම විචල්ය ශ්‍රේණියක මාදිලිය සහ මධ්‍යනය ගණනය කිරීම
විරාම විචල්ය ශ්රේණියේ මාදිලිය සූත්රය මගින් ගණනය කෙරේ
කොහෙද x M0- මාදිලියේ පරතරයේ ආරම්භක මායිම,
hඑම් 0 මාදිලි පරතරයේ අගය වේ,
fඑම් 0 , fඑම් 0-1 , fඑම් 0+1 - මාදිලියේ කාල පරතරයේ සංඛ්යාතය, පිළිවෙලින්, මාදිලියට පෙර සහ පසුව.
මාදිලියඉහළම සංඛ්යාතය සහිත විරාමය ලෙස හැඳින්වේ.
උදාහරණ 1
|
අත්දැකීම් අනුව කණ්ඩායම් |
කම්කරුවන් සංඛ්යාව, මිනිසුන් |
සමුච්චිත සංඛ්යාත |
මාදිලිය සහ මධ්යස්ථය තීරණය කරන්න.
Modal interval, නිසා එය ඉහළම සංඛ්යාතය f = 35 ට අනුරූප වේ. එවිට:
හ්ම් 0 =6, fm 0 =35
පරීක්ෂණය
මාතෘකාව මත: "ප්රකාරය. මධ්යන්ය. ඒවා ගණනය කිරීමේ ක්රම"
හැදින්වීම
මධ්යන්ය අගයන් සහ ඒවායේ විචලනය පිළිබඳ දර්ශක සංඛ්යා ලේඛනවල ඉතා වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. විශාල කාර්යභාරයක්, එහි අධ්‍යයනයේ විෂය අනුව තීරණය වේ. ඒක තමයි මේ මාතෘකාවපාඨමාලාවේ කේන්ද්රීය එකක් වේ.
සාමාන්යය සංඛ්යාලේඛනවල සාමාන්‍යකරණය කිරීමේ දර්ශකයකි. ප්‍රමාණාත්මකව වෙනස් වන ගුණාංගයකට අනුව ජනගහනය සංලක්ෂිත කළ හැක්කේ සාමාන්ය ආධාරයෙන් පමණක් බව මෙය පැහැදිලි කරයි. සාමාන්ය අගයසංඛ්‍යාලේඛන තුළ, යම් ප්‍රමාණාත්මකව වෙනස් වන ලක්ෂණ අනුව සමාන සංසිද්ධි සමූහයක සාමාන්‍යකරණය කිරීමේ ලක්ෂණයක් ලෙස හැඳින්වේ. සාමාන්යයෙන් ජනගහන ඒකකයට අදාළ මෙම ගුණාංගයේ මට්ටම පෙන්වයි.
සමාජ සංසිද්ධි අධ්යයනය කිරීම සහ ඒවායේ ලක්ෂණ, සාමාන්ය ලක්ෂණ හඳුනා ගැනීමට උත්සාහ කිරීම, නිශ්චිත ස්ථාන සහ වේලාවන් තුළ සංඛ්‍යාලේඛනඥයන් සාමාන්ය අගයන් පුළුල් ලෙස භාවිතා කරයි. සාමාන්යයන් ආධාරයෙන්, විවිධ ලක්ෂණ අනුව විවිධ ජනගහනය එකිනෙකා සමඟ සැසඳිය හැක.
සංඛ්යාලේඛනවල භාවිතා වන සාමාන්ය බලය සාමාන්ය පන්තියට අයත් වේ. බල සාමාන්ය වලින්, අංක ගණිත මධ්යන්යය බොහෝ විට භාවිතා වේ, අඩු වාර ගණනක් හාර්මොනික් මධ්යන්යය; හාර්මොනික් මධ්යන්යය භාවිතා වන්නේ ගතිකයේ සාමාන්ය අනුපාත ගණනය කිරීමේදී පමණක් වන අතර මධ්යන්ය වර්ග - විචල්ය දර්ශක ගණනය කිරීමේදී පමණි.
අංක ගණිත මධ්යන්යය යනු විකල්පවල එකතුව ඒවායේ සංඛ්‍යාවෙන් බෙදීමේ ප්‍රමාණයයි. සමස්ත ජනගහනය සඳහා විචල්ය ගුණාංගයක පරිමාව එහි තනි ඒකක සඳහා ගුණාංග අගයන්හි එකතුව ලෙස සාදනු ලබන අවස්ථා වලදී එය භාවිතා වේ. අංක ගණිත මධ්යන්යය යනු සාමාන්‍යයේ වඩාත් සුලභ වර්ගය වන අතර, එය සමාජ සංසිද්ධිවල ස්වභාවයට අනුරූප වන බැවින්, සමස්ථයේ විවිධ සංඥා පරිමාව බොහෝ විට නිශ්චිතවම තනි ඒකකවල ගුණාංගවල අගයන්හි එකතුව ලෙස සෑදී ඇත. ජනගහනය.
එහි නිර්වචන ගුණයට අනුව, විශේෂාංගයේ සම්පූර්ණ පරිමාව එකතුවක් ලෙස සාදන විට හාර්මොනික් මධ්යන්යය භාවිතා කළ යුතුය. අන්යෝන්ය අගයන්විකල්පය. පවතින ද්රව්ය මත පදනම්ව, බර ගුණ කළ යුතු නැත, නමුත් විකල්පවලට බෙදීම හෝ, එකම දෙය, ඒවායේ ප්‍රතිලෝම අගයෙන් ගුණ කළ විට එය භාවිතා වේ. මෙම අවස්ථා වලදී හාර්මොනික් මධ්යන්යය යනු ගුණාංගයේ පරස්පර අගයන්හි අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයේ ප්‍රත්‍යාවර්තයයි.
බර යනු ජනගහනයේ ඒකක නොවේ - විශේෂාංගයේ වාහකයන්, නමුත් මෙම ඒකකවල නිෂ්පාදන සහ විශේෂාංගයේ වටිනාකම යන අවස්ථා වලදී හාර්මොනික් මධ්යන්යය භාවිතා කළ යුතුය.
1. සංඛ්යා ලේඛනවල මාදිලිය සහ මධ්යන්ය නිර්වචනය
අංක ගණිතමය සහ සුසංයෝගී මාධ්‍යයන් යනු එක් හෝ තවත් වෙනස් ගුණාංගයකට අනුව ජනගහනයේ සාමාන්‍යකරණය කිරීමේ ලක්ෂණ වේ. විචල්ය ගුණාංගයක ව්‍යාප්තියේ සහායක විස්තරාත්මක ලක්ෂණ වන්නේ මාදිලිය සහ මධ්‍යයයි.
සංඛ්‍යාලේඛනවලදී, විලාසිතා යනු කිසියම් ජනගහනයක් තුළ බොහෝ විට දක්නට ලැබෙන ලක්ෂණයක (විචල්‍යයේ) වටිනාකමයි. විචල්ය ශ්රේණියේ, මෙය ඉහළම සංඛ්යාතය සහිත ප්‍රභේදය වනු ඇත.
සංඛ්යාලේඛනවල මධ්යස්ථය විචල්ය ශ්රේණියේ මධ්‍යයේ ඇති ප්‍රභේදය ලෙස හැඳින්වේ. මධ්යස්ථය ශ්රේණිය අඩකින් බෙදයි, එහි දෙපස (ඉහළ සහ පහළ) එකම ජනගහන ඒකක සංඛ්‍යාවක් ඇත.
ප්රකාරය සහ මධ්යස්ථ, බල මාධ්‍යයන්ට ප්‍රතිවිරුද්ධව, විශේෂිත ලක්ෂණ වේ, ඒවායේ අගය ඕනෑම වේ නිශ්චිත ප්රභේදයවිචලනය මාලාවේ.
විශේෂාංගයක නිතර සිදුවන අගය සංලක්ෂිත කිරීමට අවශ්ය අවස්ථාවන්හිදී මාදිලිය භාවිතා වේ. ඔබට අවශ්ය නම්, උදාහරණයක් ලෙස, වඩාත් පොදු ප්රමාණය සොයා ගැනීමට වැටුප්ව්යවසායයේ, එය විකුණන ලද වෙළඳපල මිල විශාලතම සංඛ්යාවභාණ්ඩ, පාරිභොගිකයින් විසින් වැඩිම ඉල්ලුමක් ඇති සපත්තු ප්රමාණය, ආදිය, මෙම අවස්ථාවන්හිදී විලාසිතා වෙත යොමු වේ.
මධ්යන්යය සිත්ගන්නා සුළු වන්නේ එය ජනගහනයේ සාමාජිකයින්ගෙන් අඩක් විසින් ළඟා වූ විචල්ය ලක්ෂණයේ අගයෙහි ප්රමාණාත්මක සීමාව පෙන්නුම් කරයි. බැංකු සේවකයින්ගේ සාමාන්ය වැටුප රුබල් 650,000 ක් විය යුතුය. මසකට. කම්කරුවන්ගෙන් අඩකට රුබල් 700,000 ක වැටුපක් ලැබුණු බව අප පැවසුවහොත් මෙම ලක්ෂණය අතිරේක කළ හැකිය. සහ ඉහළ, i.e. අපි මධ්යස්ථය ගනිමු. ජනගහන සමජාතීය සහ සංඛ්‍යාවෙන් විශාල වන අවස්ථා වලදී මාදිලිය සහ මධ්‍ය සාමාන්ය ලක්ෂණ වේ.
2. විවික්ත විචලන මාලාවක මාදිලිය සහ මධ්යස්ථය සොයා ගැනීම
යම් යම් සංඛ්යා වලින් ගුණාංග අගයන් ලබා දෙන විචල්ය ශ්‍රේණියක මාදිලිය සහ මධ්යස්ථය සොයා ගැනීම එතරම් අපහසු නොවේ. දරුවන්ගේ සංඛ්යාව අනුව පවුල් බෙදා හැරීම සමඟ වගුව 1. සලකා බලන්න.
වගුව 1. දරුවන් සංඛ්යාව අනුව පවුල් බෙදා හැරීම
නිසැකවම, මෙම උදාහරණයේ දී, විලාසිතා යනු දරුවන් දෙදෙනෙකු සිටින පවුලක් වනු ඇත, මන්ද මෙම විකල්පයේ අගය විශාලතම පවුල් ගණනට අනුරූප වේ. සියලුම විචල්‍යයන් එක හා සමානව නිතර පවතින බෙදාහැරීම් තිබිය හැක, එම අවස්ථාවේ දී විලාසිතාවක් නොමැත, නැතහොත්, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සියලු ප්‍රභේද එක හා සමානව මාදිලිය යැයි පැවසිය හැකිය. වෙනත් අවස්ථාවල දී, එකක් නොව, විකල්ප දෙකක් ඉහළම සංඛ්යාතය විය හැකිය. එවිට ආකාර දෙකක් වනු ඇත, බෙදා හැරීම Bimodal වේ. Bimodal ව්‍යාප්තිය අධ්‍යයනයට ලක්වන ලක්ෂණයට අනුව ජනගහනයේ ගුණාත්මක විෂමතාවය දැක්විය හැක.
විවික්ත විචල්ය ශ්‍රේණියක මධ්යස්ථය සොයා ගැනීමට, ඔබ සංඛ්යාතවල එකතුව අඩකින් බෙදිය යුතු අතර ප්‍රතිඵලයට ½ එකතු කළ යුතුය. එබැවින්, දරුවන්ගේ සංඛ්යාව අනුව පවුල් 185 ක් බෙදා හැරීමේදී, මධ්යන්ය වනුයේ: 185/2 + ½ = 93, i.e. ඇණවුම් කළ පේළිය අඩකින් බෙදන 93 වැනි විකල්පය. 93 වැනි විකල්පයේ තේරුම කුමක්ද? මෙය සොයා ගැනීම සඳහා, ආරම්භයේ සිට සංඛ්යාත සමුච්චය කිරීම අවශ්ය වේ අවම විකල්ප. 1 වන සහ 2 වන විකල්පයේ සංඛ්යාතවල එකතුව 40. මෙහි විකල්ප 93 ක් නොමැති බව පැහැදිලිය. අපි 3 වන විකල්පයේ සංඛ්යාතය 40 ට එකතු කළහොත්, අපට එකතුව 40 + 75 = 115 ට සමාන වේ. එබැවින්, 93 වන විකල්පය විචල්ය ගුණාංගයේ තුන්වන අගයට අනුරූප වන අතර මධ්යස්ථය දරුවන් දෙදෙනෙකු සිටින පවුලක් වනු ඇත. .
මාදිලිය සහ මධ්යන්ය මෙම උදාහරණයගැලපුනා. අපට ඉරට්ටේ සංඛ්යාත එකතුවක් තිබුනේ නම් (උදාහරණයක් ලෙස, 184), ඉහත සූත්රය යෙදීමෙන්, අපට මධ්‍ය විකල්ප ගණන, 184/2 + ½ = 92.5 ලැබේ. භාගික විකල්ප නොමැති බැවින්, ප්රතිඵලය පෙන්නුම් කරන්නේ මධ්යස්ථය විකල්ප 92 සහ 93 අතර මැද ඇති බවයි.
3. විරාම විචල්ය ශ්රේණියේ මාදිලිය සහ මධ්‍යනය ගණනය කිරීම
මාදිලියේ සහ මධ්‍යයේ විස්තරාත්මක ස්වභාවය වන්නේ ඒවා තනි අපගමනය සඳහා වන්දි ලබා නොදෙන බැවිනි. ඔවුන් සෑම විටම යම් ප්රභේදයකට අනුරූප වේ. එබැවින්, ගුණාංගයේ සියලුම අගයන් දන්නේ නම්, මාදිලිය සහ මධ්යන්ය ඒවා සොයා ගැනීමට ගණනය කිරීම් අවශ්ය නොවේ. කෙසේ වෙතත්, විරාම විචල්ය ශ්රේණියේ දී, යම් කාල පරතරයක් තුළ මාදිලියේ සහ මධ්‍යයේ ආසන්න අගය සොයා ගැනීමට ගණනය කිරීම් භාවිතා කරනු ලැබේ.
අන්තරයක කොටා ඇති ලකුණක මාදිලියේ අගයේ නිශ්චිත අගයක් ගණනය කිරීම සඳහා, පහත සූත්රය භාවිතා කරයි:
M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),
X Mo යනු මාදිලියේ පරතරයෙහි අවම සීමාව වන විට;
i Mo යනු මාදිලියේ පරතරයේ අගයයි;
fMo යනු මාදිලියේ පරතරයේ සංඛ්‍යාතයයි;
f Mo-1 - මාදිලියට පෙර කාල පරතරයේ සංඛ්යාතය;
f Mo+1 යනු මාදිලිය අනුගමනය කරන පරතරයේ සංඛ්‍යාතයයි.
වගුව 2 හි දක්වා ඇති උදාහරණය භාවිතා කරමින් අපි මාදිලියේ ගණනය පෙන්වමු.
වගුව 2. නිෂ්පාදන ප්රමිතීන් ක්රියාත්මක කිරීම අනුව ව්යවසායයේ සේවකයින් බෙදා හැරීම
මාදිලිය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි මුලින්ම මාදිලියේ පරතරය නිර්වචනය කරමු මෙම පේළිය. 100 සිට 105 දක්වා පරාසයක විචල්‍යය පවතින විරාමයට ඉහළම සංඛ්යාතය අනුරූප වන බව උදාහරණයෙන් දැක ගත හැක. මෙය මාදිලි ප්‍රාන්තරයයි. මාදිලි පරතරයේ අගය 5 වේ.
ඉහත සූත්‍රයට 2. වගුවේ සිට සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108.8
මෙම සූත්‍රයේ තේරුම පහත පරිදි වේ: එහි අවම සීමාවට එකතු කළ යුතු මාදිලියේ පරතරයේ එම කොටසෙහි අගය තීරණය වන්නේ පෙර සහ පසු කාල අන්තරවල සංඛ්යාතවල විශාලත්වය අනුව ය. හිදී මෙම නඩුවඅපි 8.8 සිට 100 දක්වා එකතු කරමු, i.e. ප්‍රාන්තරයෙන් අඩකට වඩා වැඩිය, මන්ද පෙර විරාමයේ සංඛ්යාතය පසු විරාමයේ සංඛ්‍යාතයට වඩා අඩු බැවිනි.
අපි දැන් මධ්යන්ය ගණනය කරමු. විරාම විචල්ය ශ්රේණියේ මධ්යන්යය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි ප්‍රථමයෙන් එය පිහිටා ඇති විරාමය (මධ්‍ය අන්තරය) තීරණය කරමු. එවැනි විරාමයක් සමුච්චිත සංඛ්යාතය සංඛ්යාතවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන හෝ ඊට වැඩි එකක් වනු ඇත. සමුච්චිත සංඛ්යාත සෑදෙන්නේ ක්‍රමානුකූලව සංඛ්යාත සමාකලනය කිරීමෙනි, කුඩාම ලක්ෂණ අගය සහිත විරාමයේ සිට ආරම්භ වේ. අප සතුව ඇති සංඛ්යාතවල එකතුවෙන් අඩක් 250 (500:2). එබැවින්, වගුව 3. ට අනුව මධ්යන්ය පරතරය රුබල් 350,000 සිට වැටුප් වටිනාකම සමඟ පරතරය වනු ඇත. රූබල් 400,000 දක්වා.
වගුව 3. විරාම විචලන ශ්රේණියේ මධ්යන්ය ගණනය කිරීම
මෙම කාල පරතරයට පෙර, සමුච්චිත සංඛ්යාතවල එකතුව 160 ක් විය. එබැවින්, මධ්‍යයේ අගය ලබා ගැනීම සඳහා, තවත් ඒකක 90 ක් (250 - 160) එකතු කිරීම අවශ්ය වේ.
සාමාන්යය අංක ගණිතමය අගය(මෙතැන් සිට - සාමාන්ය), සමහර විට වඩාත් ජනප්රිය සංඛ්යාන පරාමිතිය. මෙම සංකල්පය සෑම තැනකම භාවිතා වේ - "රෝහලේ සාමාන්ය උෂ්ණත්වය" කියමන සිට බරපතල දක්වා විද්යාත්මක කෘති. කෙසේ වෙතත්, පුදුමයට කරුණක් නම්, සාමාන්යය යනු පැහැදිලි බවක් සහ පැහැදිලි බවක් ලබා දීම වෙනුවට බොහෝ විට නොමඟ යවන උපක්‍රමශීලී සංකල්පයකි.
ගැන කතා කරනවා නම් විද්යාත්මක වැඩ, එවිට සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයමානව ශාස්ත්‍රවල පවා (උදාහරණයක් ලෙස මනෝවිද්‍යාව) දත්ත සෑම ව්‍යවහාරික විද්‍යාවකම පාහේ භාවිතා වේ. ඊනියා අඛණ්ඩ පරිමාණයන් මත මනිනු ලබන ලක්ෂණ සඳහා මධ්යන්ය අගය ගණනය කෙරේ. එවැනි සංඥා, උදාහරණයක් ලෙස, රුධිර සෙරුමය තුළ ද්රව්ය සාන්ද්රණය, උස, බර, වයස. අංක ගණිත මධ්යන්යය පහසුවෙන් ගණනය කළ හැකි අතර, මෙය උගන්වනු ලැබේ උසස් පාසල. කෙසේ වෙතත් (ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල විධිවිධානවලට අනුකූලව), මධ්යන්ය අගය යනු නියැදියේ මධ්යම ප්‍රවණතාවයේ ප්‍රමාණවත් මිනුමක් වන්නේ ගුණාංගයේ සාමාන්ය (ගවුසියානු) ව්‍යාප්තියකදී පමණි (රූපය 1). සහල්. 1. නියැදියේ ලක්ෂණයක් සාමාන්ය (ගවුසියන්) ව්‍යාප්තිය. මධ්යන්ය (M) සහ මධ්යන්ය (Me) සමාන වේ
සාමාන්ය නීතියෙන් බෙදා හැරීමේ අපගමනයකදී, සාමාන්ය අගය භාවිතා කිරීම වැරදිය, මන්ද එය ඊනියා “පිටස්තර” වලට ඉතා සංවේදී බැවින් - අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති නියැදිය සඳහා අසාමාන්‍ය, ඉතා විශාල හෝ ඉතා කුඩා ( රූපය 2). මෙම අවස්ථාවෙහිදී, නියැදියේ කේන්ද්රීය ප්‍රවණතාවය සංලක්ෂිත කිරීම සඳහා තවත් පරාමිතියක්, මධ්යස්ථය භාවිතා කළ යුතුය. මධ්යස්ථය යනු ලක්ෂණයේ අගයයි, දකුණට සහ වමට සමාන නිරීක්ෂණ සංඛ්‍යාවක් (50% බැගින්) ඇත. මෙම පරාමිතිය (සාමාන්ය අගය මෙන් නොව) "පිටතට" ප්රතිරෝධී වේ. නඩුවේදී මධ්‍යස්ථකය ද භාවිතා කළ හැකි බව සලකන්න සාමාන්ය බෙදාහැරීමේමෙම අවස්ථාවේ දී, මධ්යන්යය මධ්යන්යයට සමාන වේ.
සහල්. 2. නියැදියේ ඇති විශේෂාංගයේ ව්‍යාප්තිය සාමාන්යයෙන් වෙනස් වේ. මධ්යන්ය (m) සහ මධ්යන්ය (ME) නොගැලපේ නියැදියේ විශේෂාංගයක් බෙදා හැරීම සාමාන්ය (ගවුසියන්) ද නැද්ද යන්න සොයා බැලීම සඳහා, එනම්, කුමන පරාමිති භාවිතා කළ යුතුද යන්න සොයා බැලීම සඳහා (මධ්යන්ය හෝ මධ්‍ය) විශේෂ සංඛ්යාන පරීක්ෂණ ඇත.
අපි උදාහරණයක් ගනිමු. මෑත නියුමෝනියාවෙන් පෙළෙන රෝගීන්ගේ කණ්ඩායමේ එරිත්රෝසයිට් අවසාදිත අනුපාතය 3, 5, 5, 7, 11, 12, 16, 16, 21, 42, 58 වේ. මෙම නියැදිය සඳහා මධ්යන්ය අගය 17.8, මධ්යන්ය 12. බෙදා හැරීම (Shapiro-Wilk පරීක්ෂණයට අනුව) සාමාන්ය නොවේ (රූපය 3), එබැවින් මධ්යන්ය භාවිතා කළ යුතුය. 
සහල්. 3. උදාහරණය
පුදුමයට කරුණක් නම්, නමුත් ආර්ථිකයේ සමහර ප්‍රදේශවල, බාහිර නිරීක්ෂකයෙකුට ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල නිවැරදි යෙදුමේ යම් හෝඩුවාවක්වත් දැකිය නොහැක. එබැවින්, සාමාන්ය වැටුප (උදාහරණයක් ලෙස, පර්යේෂණ ආයතනවල) ගැන අපට නිරන්තරයෙන් කියනු ලබන අතර, මෙම සංඛ්යා සාමාන්යයෙන් සාමාන්ය සේවකයින් පමණක් නොව දෙපාර්තමේන්තු ප්‍රධානීන් (දැන් "මධ්යම කළමනාකරුවන්" ලෙස හැඳින්වේ) පුදුමයට පත් කරයි. මොස්කව්හි සාමාන්ය වැටුප රුබල් 40 දහසක් වීම ගැන අපි පුදුම වෙමු, නමුත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි කතිපයාධිකාරීන් සමඟ “සාමාන්ය” වී ඇති බව අපට වැටහේ. මෙන්න විද්යාඥයින්ගේ ජීවිතයෙන් උදාහරණයක්: රසායනාගාර සේවකයින්ගේ වැටුප් (රූබල් දහසක්) 3, 5, 5, 7, 11, 12, 16, 16, 21, 42, 58. සාමාන්ය අගය 17.8, මධ්යන්ය වේ 12. මේවා විවිධ සංඛ්යා බව එකඟ වන්න!
ඇත්ත වශයෙන්ම, සේවකයින්ගේ වැටුප සමඟ තත්වය ඇත්තට වඩා හොඳින් ඉදිරිපත් කිරීම කළමනාකාරිත්වයට සෑම විටම වඩා ලාභදායී බැවින් සාමාන්‍යයේ දේපල වසා දැමීම කපටිකම බව බැහැර කළ නොහැක.
ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන අවභාවිතය නතර කරන ලෙස විද්යා ප්‍රජාව අපගේ නායකයින්ගෙන් ඉල්ලා සිටීමට කාලය මෙය නොවේද?
ඔල්ගා රෙබ්රෝවා,
doc. මී පැණි. විද්යා, උප සභාපති
IPO "සාක්ෂි මත පදනම් වූ වෛද්‍ය විශේෂඥයින්ගේ සංගමය"
එක් එක් විනිමය කාර්යාලයේ විකුණුම් පරිමාව පිළිබඳ දත්ත පර්යේෂකයා සතුව නොමැති නිසා, තීරණය කිරීම සඳහා අංක ගණිත සාමාන්යය ගණනය කිරීම සාමාන්ය මිලඩොලරයට එය වටින්නේ නැත.
සංඛ්යා මාලාවක මධ්යස්ථය
කෙසේ වෙතත්, මධ්‍ය (Me) ලෙස හඳුන්වන ගුණාංගයේ අගය තීරණය කළ හැකිය. මධ්යස්ථ
අපගේ උදාහරණයේ 
මධ්‍ය අංකය: NoMe = ;
විලාසිතා
වගුව 3.6.
fශ්රේණියේ සංඛ්යාතවල එකතුව වේ;
S සමුච්චිත සංඛ්යාත
12_
_
S යනු සමුච්චිත සංඛ්යාත වේ.
අත්තික්කා මත. 3.2 ලාභය අනුව බැංකු බෙදා හැරීමේ මාලාවක ඉතිහාස සටහනක් පෙන්වා ඇත (වගුව 3.6 ට අනුව.).
x යනු ලාභයේ ප්රමාණය, රුබල් මිලියන,
f යනු බැංකු ගණනයි.
"ඇණවුම් කළ මාලාවේ මාධ්‍යවේදියා"
ප්‍රකාශනයේ HTML අනුවාදය පෙළ යවන්න
7 ශ්රේණියේ වීජ ගණිත පාඩමේ සාරාංශය
පාඩමේ තේමාව: "ඇණවුම් කළ ශ්රේණියේ මාධ්‍යවේදියා".
MKOU Burkovskaya ද්විතීයික පාසලේ ලේක් පාසල් ශාඛාවේ ගුරුවරයා Eremenko Tatyana Alekseevna
ඉලක්ක:
ඇණවුම් කළ ශ්‍රේණියක සංඛ්යානමය ලක්ෂණයක් ලෙස මධ්යස්ථ සංකල්පය; සාමාජිකයින් සංඛ්යාව ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් සහිත ඇණවුම් කළ ශ්‍රේණි සඳහා මධ්‍යනය සොයා ගැනීමේ හැකියාව සැකසීමට; ප්රායෝගික තත්ත්වය අනුව මධ්‍යයේ අගයන් අර්ථකථනය කිරීමේ හැකියාව සැකසීමට, අංක ගණිත මධ්යන්ය සංඛ්යා සමූහය පිළිබඳ සංකල්පය තහවුරු කිරීමට. කුසලතා වර්ධනය කරන්න ස්වාධීන වැඩ. ගණිතය පිළිබඳ උනන්දුවක් ඇති කරන්න.
පන්ති අතරතුර
වාචික වැඩ.
පේළි ලබා දී ඇත: 1) 4; එක; අට; 5; එක; 2) ; 9; 3; 0.5; ; 3) 6; 0.2; ; හතර; 6; 7.3; 6. සොයන්න: a) විශාලතම සහ කුඩාම අගයඑක් එක් පේළිය; b) එක් එක් පේළියේ පරාසය; ඇ) එක් එක් පේළියේ විලාසිතාව.
II. නව ද්රව්ය පැහැදිලි කිරීම.
පෙළපොත් වැඩ. 1. පෙළ පොතේ 10 ඡේදයේ සිට ගැටලුව සලකා බලන්න. ඇණවුම් කළ පේළිය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? මධ්යන්යය සොයා ගැනීමට පෙර, ඔබ සැමවිටම දත්ත මාලාව වර්ග කළ යුතු බව මම අවධාරණය කරමි. 2. පුවරුවේ, ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ සාමාජිකයින් සංඛ්‍යාවක් සහිත ශ්‍රේණි සඳහා මධ්යස්ථය සොයා ගැනීමේ නීති අපි දැන ගනිමු:
මධ්යස්ථ
පිළිවෙළකට
පේළිය
අංක
සමඟ
අමුතු
අංකය
සාමාජිකයින්
මැද ලියා ඇති අංකය ඇමතීම සහ
මධ්යන්ය
ඇණවුම් කළ පේළිය
අංක
ඉරට්ටේ සාමාජිකයන් සංඛ්‍යාවක් සමඟ
මැද ලියා ඇති සංඛ්යා දෙකක අංක ගණිත මධ්යන්යය ලෙස හැඳින්වේ.
මධ්යස්ථ
හිතුවක්කාර
පේළිය
අනුරූප ඇණවුම් ශ්රේණියේ මධ්‍ය 1 3 1 7 5 4 ලෙස හැඳින්වේ.
මම එය සටහන් කරමි දර්ශක - සාමාන්යඅංක ගණිතය, මාදිලිය සහ මධ්යන්ය
වෙනස් ලෙස
ගුනාංගීකරනය
දත්ත,
ලැබුනා
ප්රතිඵලය
නිරීක්ෂණ.
III. කුසලතා සහ හැකියාවන් ගොඩනැගීම.
1 වන කණ්ඩායම. ඇණවුම් කරන ලද සහ ඇණවුම් නොකළ ශ්‍රේණියක මධ්‍ය අගය සොයා ගැනීම සඳහා සූත්‍ර යෙදීම පිළිබඳ අභ්‍යාස. එක.
№ 186.
විසඳුමක්:අ) මාලාවේ සාමාජිකයින් සංඛ්යාව පී= 9; මධ්යන්ය මට= 41; බී) පී= 7, පේළිය ඇණවුම් කර ඇත, මට= 207; තුල) පී= 6, පේළිය ඇණවුම් කර ඇත, මට== 21; G) පී= 8, පේළිය ඇණවුම් කර ඇත, මට== 2.9. පිළිතුර: a) 41; ආ) 207; 21 දී; ඈ) 2.9. මධ්යන්යය සොයා ගන්නා ආකාරය ගැන සිසුන් අදහස් දක්වයි. 2. සංඛ්යා ශ්‍රේණියක අංක ගණිත මධ්යන්යය සහ මධ්‍යය සොයන්න: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; තුල) ; 1. ආ) 56, 58, 64, 66, 62, 74. විසඳුමක්:මධ්යන්ය සොයා ගැනීම සඳහා, එක් එක් පේළිය වර්ග කිරීම අවශ්ය වේ: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. පී = 6; x = = 27,5; මට== 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + ආ) 56, 58, 62, 64, 66, 74.
සංඛ්යාලේඛනවල මධ්යන්ය සොයා ගන්නේ කෙසේද
පී = 6; x = 63,3; මට== 63; තුල) ; එක. පී = 5; x = : 5 = 3: 5 = 0,6; මට = . 3.
№ 188
(වාචිකව). පිළිතුර: ඔව්; ආ) නැත; ඇ) නැත; ඈ) ඔව්. 4. ඇණවුම් මාලාවේ අඩංගු බව දැන ගැනීම ටීඅංක, කොහෙද ටීඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් වේ, මධ්‍ය නම් යන පදයේ අංකය දක්වන්න ටීසමාන වේ: a) 5; ආ) 17; ඇ) 47; ඈ) 201. පිළිතුර: අ) 3; ආ) 9; ඇ) 24; ඈ) 101. 2 වන කණ්ඩායම. අනුරූප ශ්රේණියේ මධ්යන්ය සොයා ගැනීම සහ ප්රතිඵලය අර්ථ නිරූපණය කිරීම සඳහා ප්රායෝගික කාර්යයන්. එක.
№ 189.
විසඳුමක්:පේළි සාමාජිකයන් සංඛ්යාව පී= 12. මධ්යන්යය සොයා ගැනීමට, ශ්රේණිය ඇණවුම් කළ යුතුය: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. ශ්රේණියේ මධ්යන්ය මට= = 176. ආර්ටෙල්හි පහත සාමාජිකයින් සඳහා මාසික ප්‍රතිදානය මධ්‍යයට වඩා වැඩි විය: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 1722 1724 xx++ = 1) ක්විට්කෝ; 4) බොබ්කොව්; 2) බරනොව්; 5) රයිලොව්; 3) ඇන්ටනොව්; 6) Astafiev. පිළිතුර: 176. 2.
№ 192.
විසඳුමක්:දත්ත මාලාව සකස් කරමු: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; පේළි සාමාජිකයන් සංඛ්යාව පී= 20. ස්වයිප් කරන්න ඒ = xඋපරිම - x min = 42 - 30 = 12. මාදිලිය මෝ= 32 (මෙම අගය 6 වතාවක් සිදු වේ - අනෙක් අයට වඩා බොහෝ විට). මධ්යස්ථ මට= = 35. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, කොටස සැකසීම සඳහා පරාසයේ විශාලතම පැතිරීම පෙන්නුම් කරයි; මාදිලිය සැකසුම් කාලයෙහි වඩාත්ම සාමාන්ය අගය පෙන්වයි; මධ්යන්ය යනු ටර්නර්වලින් අඩක් නොඉක්මවන සැකසුම් කාලයයි. පිළිතුර: 12; 32; 35.
IV. පාඩමේ සාරාංශය.
සංඛ්යා මාලාවක මධ්‍යය යනු කුමක්ද? – සංඛ්යා මාලාවක මධ්‍ය අගය ශ්රේණියේ ඇති කිසියම් සංඛ්‍යාවක් සමඟ සමපාත නොවිය හැකිද? – 2 අඩංගු ඇණවුම් මාලාවක මධ්යස්ථ අංකය කුමක්ද පීඅංක? 2 පී- අංක 1? ඇණවුම් නොකළ ශ්‍රේණියක මධ්යස්ථය සොයා ගන්නේ කෙසේද?
ගෙදර වැඩ:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =
අංශයේ මූලික සාමාන්ය අධ්යාපනය
මාදිලිය සහ මධ්යන්ය
මධ්යන්ය අගයන් මාදිලිය සහ මධ්යන්ය ද ඇතුළත් වේ.
සාමාන්යය (අංක ගණිතය, හාර්මොනික්, ආදිය) ගණනය කිරීම කළ නොහැකි හෝ ප්රායෝගික නොවන ජනගහනවල සාමාන්ය ලක්ෂණයක් ලෙස මධ්‍ය සහ ප්රකාරය බොහෝ විට භාවිතා වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, ඔම්ස්ක් නගරයේ වාණිජ මුදල් හුවමාරු කාර්යාල 12 ක නියැදි සමීක්ෂණයක් නිවැරදි කිරීමට හැකි විය. විවිධ මිල ගණන්එය විකුණන විට ඩොලරයකට (1995 ඔක්තෝබර් 10 වන දිනට දත්ත ඩොලරයේ විනිමය අනුපාතය -4493 රූබල්).
එක් එක් විනිමය කාර්යාලයේ විකුණුම් පරිමාව පිළිබඳ දත්ත පර්යේෂකයාට නොමැති නිසා, ඩොලරයක සාමාන්ය මිල තීරණය කිරීම සඳහා අංක ගණිත සාමාන්යය ගණනය කිරීම නුසුදුසු ය. කෙසේ වෙතත්, මධ්‍ය (Me) ලෙස හඳුන්වන ගුණාංගයේ අගය තීරණය කළ හැකිය. මධ්යස්ථශ්‍රේණිගත කළ පේළියේ මැද පිහිටා එය දෙකඩ කරයි.
සමූහගත නොකළ දත්ත සඳහා මධ්යන්ය ගණනය කිරීම පහත පරිදි සිදු කෙරේ:
අ) විශේෂාංගයේ තනි අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකසන්න:
4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570
b) නිර්වචනය කරන්න අන්රක්රමික අංකයසූත්රය අනුව මධ්යන්ය:
අපගේ උදාහරණයේ මෙයින් අදහස් කරන්නේ ශ්රේණියේ තනි අගයන් ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ඇති බැවින් මෙම නඩුවේ මධ්යස්ථය ශ්‍රේණිගත ශ්රේණියේ හයවන සහ හත්වන විශේෂාංග අගයන් අතර පිහිටා ඇති බවයි. මේ අනුව, Me යනු අසල්වැසි අගයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යයට සමාන වේ: 4550, 4560.
ඇ) තනි අගයන් ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක මධ්‍ය අගය ගණනය කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය සලකා බලන්න.
අපි 12 නොව මුදල් හුවමාරු ලක්ෂ්‍ය 11 ක් නිරීක්ෂණය කරන්නේ යැයි සිතමු, එවිට ශ්‍රේණිගත ශ්රේණිය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත (අපි 12 වන කරුණ ඉවතලමු):
4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570
මධ්‍ය අංකය: NoMe = ;
හයවන ස්ථානයේ = 4560, එනම් මධ්යන්ය: Me = 4560. එහි දෙපස ඇත්තේ එකම ලකුණු සංඛ්‍යාවකි.
විලාසිතා- මෙම ජනගහනයේ ඒකකවල ගුණාංගයේ වඩාත් පොදු අගය මෙයයි. එය යම් ලාක්ෂණික අගයකට අනුරූප වේ.
අපගේ නඩුවේදී, ඩොලරයක මාදිලියේ මිල රුබල් 4560 ලෙස හැඳින්විය හැක: මෙම අගය 4 වතාවක් පුනරාවර්තනය වේ, අනෙක් සියල්ලන්ට වඩා බොහෝ විට.
ප්රායෝගිකව, මාදිලිය සහ මධ්යන්ය සාමාන්යයෙන් සමූහගත දත්ත වලින් සොයාගත හැකිය. සමූහගත කිරීමේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, වසර සඳහා ලැබුණු ලාභයේ ප්රමාණය අනුව බැංකු බෙදා හැරීමේ මාලාවක් ලබා ගන්නා ලදී (වගුව 3.6.).
වගුව 3.6.
වර්ෂය සඳහා ලැබුණු ලාභ ප්රමාණය අනුව බැංකු කාණ්ඩගත කිරීම
මධ්යන්ය තීරණය කිරීම සඳහා, සමුච්චිත සංඛ්යාතවල එකතුව ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. සංඛ්යාතවල සමුච්චිත එකතුව සංඛ්යාතවල එකතුවෙන් අඩක් ඉක්මවන තෙක් මුළු වැඩිවීම දිගටම පවතී. අපගේ උදාහරණයේ දී, සමුච්චිත සංඛ්යාතවල එකතුව (12) සියලු අගයන්ගෙන් අඩක් ඉක්මවයි (20:2). මෙම අගය මධ්යන්ය (5.5 - 6.4) අඩංගු මධ්යන්ය පරතරයට අනුරූප වේ. සූත්රය මගින් එහි අගය තීරණය කරමු:
මධ්යන්ය අඩංගු විරාමයේ ආරම්භක අගය කොහිද;
- මධ්යන්ය අන්තරයේ අගය;
fශ්රේණියේ සංඛ්යාතවල එකතුව වේ;
මධ්‍ය අන්තරයට පෙර සමුච්චිත සංඛ්යාතවල එකතුව වේ;
මධ්යන්ය අන්තරයේ සංඛ්යාතය වේ.
මේ අනුව, බැංකුවලින් 50% ක ලාභයක් රුපියල් මිලියන 6.1 ක් වන අතර, බැංකුවලින් 50% ක් - රුපියල් මිලියන 6.1 කට වඩා වැඩි ය.
ඉහළම සංඛ්යාතය ද 5.5 - 6.4 අතර පරතරයට අනුරූප වේ, i.e. මාදිලිය මෙම පරතරය තුළ තිබිය යුතුය. එහි අගය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:
මාදිලිය අඩංගු විරාමයේ ආරම්භක අගය කොහිද;
- මාදිලියේ පරතරයේ අගය;
මාදිලියේ පරතරයෙහි සංඛ්යාතය වේ;
- මාදිලියට පෙර පරතරයේ සංඛ්යාතය;
- මාදිලිය අනුගමනය කරන පරතරයේ සංඛ්යාතය.
ලබා දී ඇති විලාසිතා සූත්රය සමාන කාල පරතරයන් සහිත විචල්ය ශ්‍රේණිවල භාවිතා කළ හැකිය.
මේ අනුව, මෙම එකතුවෙහි වඩාත් පොදු ලාභය රුපියල් මිලියන 6.10 කි.
මධ්යන්ය සහ මාදිලිය චිත්රක ලෙස තීරණය කළ හැකිය. මධ්යන්ය සමුච්චය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ (රූපය 3.1.). එය ඉදිකිරීම සඳහා, සමුච්චිත සංඛ්යාත සහ සංඛ්යාත ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. සමුච්චිත සංඛ්යාත මඟින් ජනගහනයේ ඒකක කීයක් සලකා බලන ලද අගයට වඩා වැඩි විශේෂාංග අගයන් තිබේද යන්න පෙන්වයි, සහ විරාම සංඛ්යාතවල අනුක්‍රමික සමාකලනය මගින් තීරණය වේ. සමුච්චිතයක් ඉදි කිරීමේදී විරාම මාලාවබෙදා හැරීමේදී, පළමු අන්තරයේ පහළ මායිම ශුන්‍යයට සමාන සංඛ්‍යාතයකට අනුරූප වන අතර ඉහළ මායිම ලබා දී ඇති පරතරයේ සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාතයට අනුරූප වේ. දෙවන අන්තරයේ ඉහළ සීමාව සමුච්චිත සංඛ්‍යාතයට අනුරූප වේ, එකතුවට සමානයිපළමු කාල අන්තර දෙකේ සංඛ්යාත ආදිය.
වගුව අනුව සමුච්චිත වක්රයක් ගොඩනඟමු. 6 ලාභයෙන් බැංකු බෙදා හැරීම මත.
S සමුච්චිත සංඛ්යාත
12_
_
3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 Х ලාභය
සහල්. 3.1 ලාභය අනුව බැංකු සමුච්චිත බෙදා හැරීම:
x යනු ලාභයේ ප්රමාණය, රුබල් මිලියන,
S යනු සමුච්චිත සංඛ්යාත වේ.
මධ්යන්ය තීරණය කිරීම සඳහා, මුළු ජනගහනයට අනුරූප වන විශාලතම ඕඩිනේට්හි උස, අඩකින් බෙදී ඇත. ලබාගත් ලක්ෂ්‍යය හරහා සරල රේඛාවක් අඳිනු ලැබේ, abscissa අක්ෂයට සමාන්තරව, එය සමුච්චය සමඟ ඡේදනය වන තුරු. ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ abscissa මධ්‍යයයි.
ප්රකාරය තීරණය වන්නේ බෙදාහැරීමේ histogram වලින්. හිස්ටෝග්‍රෑම් නිර්මාණය කර ඇත්තේ මේ ආකාරයට ය:
සමාන කොටස් abscissa අක්ෂය මත සැලසුම් කර ඇති අතර, එය පිළිගත් පරිමාණයෙන්, විචල්ය ශ්රේණියේ ප්‍රාන්තරවල ප්‍රමාණයට අනුරූප වේ. සෘජුකෝණාස්‍ර ගොඩනඟා ඇත්තේ කොටස් මත වන අතර, එම ප්‍රදේශ අන්තරයේ සංඛ්යාත (හෝ සංඛ්යාත) වලට සමානුපාතික වේ.
සංඛ්යාලේඛනවල මධ්යස්ථ
3.2 ලාභය අනුව බැංකු බෙදා හැරීමේ මාලාවක ඉතිහාස සටහනක් පෙන්වා ඇත (වගුව 3.6 ට අනුව.).
3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 Х
සහල්. 3.2 වාණිජ බැංකු ලාභය අනුව බෙදා හැරීම:
x යනු ලාභයේ ප්රමාණය, රුබල් මිලියන,
f යනු බැංකු ගණනයි.
විලාසිතා තීරණය කිරීම සඳහා, අපි පෙර සෘජුකෝණාස්රයේ ඉහළ දකුණු කෙළවරේ ඇති මොඩල් සෘජුකෝණාස්රයේ දකුණු ශීර්ෂය සහ ඊළඟ සෘජුකෝණාස්රයේ ඉහළ වම් කෙළවරේ වම් කෙළවර සමඟ සම්බන්ධ කරමු. මෙම රේඛාවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ abscissa බෙදාහැරීමේ මාදිලිය වනු ඇත.
මධ්‍ය (සංඛ්‍යාලේඛන)
මධ්‍ය (සංඛ්‍යාලේඛන), තුල ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන- නියැදිය ගුනාංගීකරනය කරන අංකයක් (උදාහරණයක් ලෙස, ඉලක්කම් කට්ටලයක්). නියැදියේ ඇති සියලුම මූලද්‍රව්‍ය වෙනස් නම්, මධ්යස්ථය යනු නියැදියේ ඇති මූලද්‍රව්‍යවලින් හරියටම අඩක් එයට වඩා විශාල වන අතර අනෙක් භාගය ඊට වඩා අඩු වන පරිදි නියැදි සංඛ්‍යාවයි. තව දුරටත් සාමාන්ය නඩුවනියැදියේ මූලද්‍රව්‍ය ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සකසා මධ්‍ය මූලද්‍රව්‍යය ගැනීමෙන් මධ්‍යස්ථකය සොයාගත හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඇණවුමෙන් පසු නියැදිය (11, 9, 3, 5, 5) (3, 5, 5, 9, 11) බවට හැරෙන අතර එහි මධ්යස්ථය අංක 5 වේ. නියැදියට ඉරට්ටේ මූලද්‍රව්‍ය සංඛ්‍යාවක් තිබේ නම්, මධ්යස්ථය අනන්‍ය ලෙස නිර්ණය නොකළ හැකිය: සංඛ්‍යාත්මක දත්ත සඳහා, යාබද අගයන් දෙකක අර්ධ එකතුව බොහෝ විට භාවිතා වේ (එනම්, කට්ටලයේ මධ්යස්ථය (1, 3, 5, 7) 4 ට සමාන වේ).
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සංඛ්යාලේඛනවල මධ්යස්ථ අගය යනු ශ්රේණියේ දෙපස (ඉහළ හෝ පහළ) දී ඇති ජනගහනයේ එකම ඒකක සංඛ්යාව පිහිටා ඇති ආකාරයට ශ්රේණිය අඩකින් බෙදන අගයයි.
කාර්ය අංක 1. අංක ගණිත මධ්යන්යය, මාදිලිය සහ මධ්යන්ය අගය ගණනය කිරීම
මෙම ගුණාංගය නිසා, මෙම දර්ශකයට වෙනත් නම් කිහිපයක් තිබේ: 50 වැනි ප්රතිශතය හෝ 0.5 ක්වොන්ටයිල්.
- අදහස් කරන්නේ
- මධ්යස්ථ
- විලාසිතා
මධ්‍ය (සංඛ්‍යාලේඛන)
මධ්‍ය (සංඛ්‍යාලේඛන), ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල, නියැදියක් සංලක්ෂිත අංකයක් (උදාහරණයක් ලෙස, සංඛ්යා කට්ටලයක්). නියැදියේ ඇති සියලුම මූලද්‍රව්‍ය වෙනස් නම්, මධ්යස්ථය යනු නියැදියේ ඇති මූලද්‍රව්‍යවලින් හරියටම අඩක් එයට වඩා විශාල වන අතර අනෙක් භාගය ඊට වඩා අඩු වන පරිදි නියැදි සංඛ්‍යාවයි. වඩාත් සාමාන්ය අවස්ථාවකදී, නියැදියේ මූලද්‍රව්‍ය ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් අනුපිළිවෙලින් මැද මූලද්‍රව්‍යය ගැනීමෙන් මධ්යස්ථය සොයාගත හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඇණවුම් කිරීමෙන් පසු නියැදිය (11, 9, 3, 5, 5) (3, 5, 5, 9, 11) බවට හැරෙන අතර එහි මධ්‍ය අගය අංක 5 වේ.
5.5 මාදිලිය සහ මධ්යන්ය. විවික්ත සහ විරාම විචල්ය ශ්‍රේණිවල ඔවුන්ගේ ගණනය කිරීම
නියැදියට ඉරට්ටේ මූලද්‍රව්‍ය සංඛ්‍යාවක් තිබේ නම්, මධ්යස්ථය අනන්‍ය ලෙස නිර්ණය කළ නොහැක: සංඛ්‍යාත්මක දත්ත සඳහා, යාබද අගයන් දෙකක අර්ධ එකතුව බොහෝ විට භාවිතා වේ (එනම්, කට්ටලයේ මධ්‍යය (1, 3, 5, 7) 4 ට සමාන වේ).
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සංඛ්යාලේඛනවල මධ්යස්ථ අගය යනු ශ්රේණියේ දෙපස (ඉහළ හෝ පහළ) දී ඇති ජනගහනයේ එකම ඒකක සංඛ්යාව පිහිටා ඇති ආකාරයට ශ්රේණිය අඩකින් බෙදන අගයයි. මෙම ගුණාංගය නිසා, මෙම දර්ශකයට වෙනත් නම් කිහිපයක් තිබේ: 50 වැනි ප්රතිශතය හෝ 0.5 ක්වොන්ටයිල්.
අනෙක් ඒවාට සාපේක්ෂව ශ්‍රේණිගත ශ්රේණියේ (කුඩාම සහ විශාලතම) ආන්තික ප්‍රභේද අධික ලෙස විශාල හෝ අධික ලෙස කුඩා වන විට අංක ගණිත මධ්යන්යය වෙනුවට මධ්යස්ථය භාවිතා වේ.
MEDIAN ශ්‍රිතය මගින් සංඛ්යා සමූහයක කේන්ද්‍රය වන කේන්ද්රීය ප්‍රවණතාවය මනිනු ලබයි සංඛ්යානමය බෙදාහැරීම. මධ්යම ප්‍රවණතාවය තීරණය කිරීමට වඩාත් පොදු ක්රම තුනක් තිබේ:
- අදහස් කරන්නේ- සංඛ්යා සමූහයක් එකතු කිරීමෙන් ගණනය කරනු ලබන අංක ගණිත මධ්යන්යය, ඉන් අනතුරුව ලැබෙන එකතුව ඒවායේ සංඛ්‍යාවෙන් බෙදීම.
උදාහරණයක් ලෙස, 2, 3, 3, 5, 7 සහ 10 යන සංඛ්යා සඳහා සාමාන්යය 5 වේ, එය 30 වන ඔවුන්ගේ එකතුව, 6 වන අංකයෙන් බෙදීමේ ප්‍රතිඵලයකි. - මධ්යස්ථ- සංඛ්යා සමූහයක මැද වන සංඛ්‍යාවක්: සංඛ්‍යාවලින් අඩකට මධ්‍යයට වඩා වැඩි අගයන් ඇති අතර සංඛ්‍යාවලින් අඩක් කුඩා වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, අංක 2, 3, 3, 5, 7 සහ 10 සඳහා මධ්යන්ය 4 වේ. - විලාසිතාලබා දී ඇති සංඛ්යා කට්ටලයේ නිතර සිදුවන සංඛ්යාව වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, අංක 2, 3, 3, 5, 7 සහ 10 සඳහා මාදිලිය 3 වනු ඇත.
7 වැනි ශ්රේණියේ වීජ ගණිතය පාඩම.
මාතෘකාව "මාධ්‍ය සංඛ්යානමය ලක්ෂණයක් ලෙස".
ගුරුවරයා Egorova N.I.
පාඩමේ අරමුණ: සංඛ්යා සමූහයක මධ්යන්යය පිළිබඳ සිසුන්ගේ අවබෝධය සහ සරල සංඛ්‍යාත්මක කට්ටල සඳහා එය ගණනය කිරීමේ හැකියාව, අංක ගණිත මධ්යන්ය සංඛ්යා කට්ටලය පිළිබඳ සංකල්පය සවි කිරීම.
පාඩම් වර්ගය: නව ද්රව්ය පැහැදිලි කිරීම.
පන්ති අතරතුර
1. සංවිධානාත්මක මොහොත.
පාඩමේ මාතෘකාව දැනුවත් කර එහි අරමුණු සකස් කරන්න.
2. පෙර දැනුම සැබෑ කර ගැනීම.
සිසුන් සඳහා ප්රශ්න:
සංඛ්යා සමූහයක අංක ගණිතය යනු කුමක්ද?
සංඛ්යා සමූහයක් තුළ අංක ගණිත මධ්යන්යය පිහිටා ඇත්තේ කොහිද?
සංඛ්යා සමූහයක අංක ගණිත මධ්යන්යය සංලක්ෂිත කරන්නේ කුමක් ද?
බොහෝ විට භාවිතා වන සංඛ්යා සමූහයක අංක ගණිත මධ්යන්යය කොහිද?
වාචික කාර්යයන්:
සංඛ්යා සමූහයක අංක ගණිත මධ්යන්යය සොයන්න:
ගෙදර වැඩ පරීක්ෂා කිරීම.
පෙළපොත: අංක 169, අංක 172.
3. නව ද්රව්ය ඉගෙනීම.
පෙර පාඩමේදී, සංඛ්යා සමූහයක අංක ගණිත මධ්යන්යය වැනි සංඛ්යානමය ලක්ෂණයක් ගැන අපි දැන හඳුනා ගත්තෙමු. අද අපි තවත් කෙනෙකුට පාඩමක් වෙන් කරමු සංඛ්යානමය ලක්ෂණය- මධ්යස්ථ.
අංක ගණිත මධ්යන්යය පමණක් නොව, සංඛ්යා රේඛාවේ ඕනෑම කට්ටලයක සංඛ්යා පිහිටා ඇත්තේ කොතැනද සහ ඒවායේ කේන්ද්‍රය කොතැනද යන්න පෙන්වයි. තවත් දර්ශකයක් වන්නේ මධ්යන්යය.
සංඛ්යා සමූහයක මධ්යස්ථය යනු එම කට්ටලය සමාන කොටස් දෙකකට බෙදන සංඛ්‍යාවයි. "මධ්‍ය" වෙනුවට "මැද" කියන්න පුළුවන්.
පළමුව, උදාහරණ භාවිතා කරමින්, අපි මධ්යන්ය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු, පසුව අපි දැඩි අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දෙන්නෙමු.
පහත සඳහන් කරුණු සලකා බලන්න වාචික උදාහරණයප්‍රොජෙක්ටරයක් භාවිතා කරමින්
අවසානයේ දී පාසල් වසර 7 වැනි ශ්රේණියේ සිසුන් 11 දෙනෙක් මීටර් 100 දිවීමේ ප්‍රමිතියෙන් සමත් වූහ. පහත ප්රතිඵල සටහන් විය.
පිරිමි ළමයින් දුර දිව ගිය පසු, පෙටියා ගුරුවරයා වෙත ගොස් ඔහුගේ ප්‍රති result ලය කුමක්දැයි ඇසීය.
"වඩාත් සාමාන්යය: තත්පර 16.9," ගුරුවරයා පිළිතුරු දුන්නේය
"මන්ද?" පෙටියා පුදුමයට පත් විය. - සියල්ලට පසු, සියලු ප්රතිඵලවල අංක ගණිත මධ්යන්යය තත්පර 18.3 ක් පමණ වන අතර, මම තත්පරයක් හෝ ඊට වඩා හොඳින් ධාවනය කළෙමි. පොදුවේ ගත් කල, Katya ගේ ප්රතිඵලය (18.4) මගේ ප්‍රතිඵලයට වඩා සාමාන්‍යයට බොහෝ සමීප වේ.
“ඔබේ ප්රතිඵලය සාමාන්‍යයි, මන්ද පුද්ගලයන් පස් දෙනෙක් ඔබට වඩා හොඳින් දුවන අතර පස් දෙනෙක් නරකයි. ඉතින් ඔබ හරි මැදයි” ගුරුවරයා කීවේය.
සංඛ්යා සමූහයක මධ්යස්ථය සෙවීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් ලියන්න:
සංඛ්‍යාත්මක කට්ටලය ඇණවුම් කරන්න (ශ්‍රේණිගත මාලාවක් රචනා කරන්න).
ඒ අතරම, එක් අංකයක් හෝ අංක දෙකක් ඉතිරි වන තෙක් අපි මෙම සංඛ්යා කට්ටලයේ “විශාලතම” සහ “කුඩාම” සංඛ්යා හරස් කරමු.
එක් අංකයක් පමණක් තිබේ නම්, එය මධ්යන්ය වේ.
සංඛ්යා දෙකක් ඉතිරිව තිබේ නම්, මධ්යස්ථය ඉතිරි සංඛ්යා දෙකේ අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ.
සංඛ්යා සමූහයක මධ්‍යයේ නිර්වචනය ස්වාධීනව සකස් කිරීමට සිසුන්ට ආරාධනා කරන්න, ඉන්පසු පෙළ පොතේ මධ්‍යයේ නිර්වචනය කියවන්න (පිටුව 40), ඉන්පසු අංක 186 (අ, ආ), අංක 187 (අ) විසඳන්න. පෙළපොත (පිටුව 41).
අදහස් දැක්වීම:
වැදගත් අවස්ථාවක් වෙත සිසුන්ගේ අවධානය යොමු කරන්න: සංඛ්යා කට්ටලවල තනි ආන්තික අගයන්හි සැලකිය යුතු අපගමනයකට මධ්යස්ථය ප්රායෝගිකව සංවේදී නොවේ. සංඛ්යා ලේඛන තුළ, මෙම දේපල ස්ථාවරත්වය ලෙස හැඳින්වේ. තිරසාර බව සංඛ්යාන දර්ශකය- ඉතා වැදගත් දේපලක්, එය අහඹු දෝෂ සහ පුද්ගල විශ්වාස කළ නොහැකි දත්ත වලට එරෙහිව අපව රක්ෂණය කරයි.
4. අධ්යයනය කරන ලද ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීම.
ගැටළු විසඳීම.
x-අංක ගණිත මධ්යන්යය, Me-median දක්වන්න.
ඉලක්කම් කට්ටලය: 1,3,5,7,9.
x=(1+3+5+7+9):5=25:5=5,
ඉලක්කම් කට්ටලය: 1,3,5,7,14.
x=(1+3+5+7+14):5=30:5=6.
අ) ඉලක්කම් කට්ටලය: 3,4,11,17,21
b) ඉලක්කම් කට්ටලය: 17,18,19,25,28
ඇ) ඉලක්කම් කට්ටලය: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50
නිගමනය: ඔත්තේ සාමාජිකයන් සංඛ්‍යාවකින් සමන්විත සංඛ්යා සමූහයක මධ්‍ය අගය මැද ඇති සංඛ්‍යාවට සමාන වේ.
අ) ඉලක්කම් කට්ටලයක්: 2, 4, 8, 9.
මම = (4+8):2=12:2=6
b) ඉලක්කම් කට්ටලයක්: 1,3,5,7,8,9.
මම = (5+7):2=12:2=6
ඉරට්ටේ සාමාජිකයන් සංඛ්‍යාවක් අඩංගු සංඛ්යා සමූහයක මධ්‍ය අගය මැද ඇති සංඛ්යා දෙකේ එකතුවෙන් අඩකි.
එම කාර්තුවේදී ශිෂ්‍යයා වීජ ගණිතයේ පහත ශ්‍රේණි ලබා ඇත:
5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.
සොයන්න GPAසහ මෙම කට්ටලයේ මධ්යන්යය.
අපි සාමාන්ය ලකුණු සොයා ගනිමු, එනම් අංක ගණිත මධ්යන්යය:
x= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4.4
මෙම සංඛ්යා සමූහයේ මධ්යස්ථය සොයන්න:
අංක කට්ටලයක් ඇණවුම් කරමු: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5
සංඛ්යා 10 ක් පමණි, මධ්‍ය අගය සොයා ගැනීමට ඔබ මධ්යම සංඛ්යා දෙකක් ගෙන ඒවායේ අර්ධ එකතුව සොයා ගත යුතුය.
මම = (5+5):2 = 5
සිසුන්ට ප්‍රශ්නය: ඔබ ගුරුවරයෙකු නම්, ඔබ මෙම ශිෂ්‍යයාට කාර්තුවකට ලබා දෙන්නේ කුමන ශ්‍රේණියද? පිළිතුර සාධාරණීකරණය කරන්න.
සමාගමේ සභාපතිවරයාට රුබල් 300,000 ක වැටුපක් ලැබේ. ඔහුගේ නියෝජිතයින් තිදෙනෙකුට රුබල් 150,000 බැගින්, සේවකයින් හතළිහක් - රූබල් 50,000 බැගින් ලැබේ. පිරිසිදු කරන්නෙකුගේ වැටුප රුබල් 10,000 කි. සමාගමේ වැටුප්වල අංක ගණිත මධ්යන්යය සහ මධ්‍ය අගය සොයන්න. ප්‍රචාරණ අරමුණු සඳහා භාවිතා කිරීමට ජනාධිපතිවරයාට වඩා ලාභදායක වන්නේ මෙම ලක්ෂණ වලින් කුමන ලක්ෂණයද?
x \u003d (300000 + 3 150000 + 40 50000 + 10000): (1 + 3 + 40 + 1) \u003d 2760000: 45 \u003d 61333.33 (රූබල්)
අංක 6. වාචිකව.
A) එහි මධ්යස්ථය එහි නවවන සාමාජිකයා නම් කට්ටලයේ සංඛ්යා කීයක් තිබේද?
B) එහි මධ්‍ය අගය 7 වන සහ 8 වන සාමාජිකයින්ගේ අංක ගණිත මධ්යන්යය නම් කට්ටලයේ සංඛ්යා කීයක් තිබේද?
C) සංඛ්යා හතක කුලකයක, විශාලතම සංඛ්යාව 14 කින් වැඩි කරන ලදී. මෙය අංක ගණිත මධ්යන්ය සහ මධ්‍ය යන දෙකම වෙනස් කරයිද?
D) කට්ටලයේ එක් එක් සංඛ්යා 3 කින් වැඩි කර ඇත. අංක ගණිත මධ්යන්ය සහ මධ්‍යයට කුමක් සිදුවේද?
ගබඩාවේ රසකැවිලි බරින් විකුණනු ලැබේ. එක් කිලෝග්‍රෑම් එකක රසකැවිලි කීයක් තිබේදැයි සොයා බැලීමට මාෂා එක් කැන්ඩියක බර සොයා ගැනීමට තීරණය කළේය. ඇය රසකැවිලි කිහිපයක් කිරා බලා පහත ප්රතිඵල ලබා ගත්තාය.
12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.
එක් කැන්ඩි එකක බර තක්සේරු කිරීම සඳහා ලක්ෂණ දෙකම සුදුසු වේ ඔවුන් එකිනෙකාට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් නොවේ.
එබැවින්, සංඛ්යානමය තොරතුරු සංලක්ෂිත කිරීම සඳහා, අංක ගණිත මධ්යන්යය සහ මධ්යන්ය භාවිතා කරනු ලැබේ. බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, සමහර ලක්ෂණවලට අර්ථවත් අර්ථයක් නොතිබිය හැකිය (නිදසුනක් ලෙස, මාර්ග අනතුරු සිදුවන වේලාවන් පිළිබඳ තොරතුරු තිබීම, මෙම දත්තවල අංක ගණිත මධ්යන්යය ගැන කතා කිරීම කිසිසේත්ම අර්ථවත් නොවේ).
ගෙදර වැඩ: 10 ඡේදය, අංක 186 (c, d), අංක 190.
5. පාඩමේ ප්රතිඵල. පරාවර්තනය.
"සංඛ්යාන පර්යේෂණ: සංඛ්යාන දත්ත එකතු කිරීම සහ සමූහගත කිරීම"
පාඩම
… මාතෘකාහත්වැනියට යෝජනා කළා පන්තිය. තේමාත්මක සැලසුම්කරණය. § එක. සංඛ්යානමයලක්ෂණ. P 1. අංක ගණිත මධ්යන්යය, පරාසය සහ මාදිලිය 1h. පී 2. මධ්යස්ථකෙසේදසංඛ්යානමයලක්ෂණය …
7 වන ශ්රේණියේ (මූලික මට්ටම) පැහැදිලි කිරීමේ සටහනේ "වීජ ගණිතය" පුහුණු පාඨමාලාවේ වැඩ වැඩසටහන
... අයිතමය 10 මධ්යස්ථකෙසේදසංඛ්යානමයලක්ෂණය 23 පි.9 අංක ගණිත මධ්යන්යය, පරාසය සහ මාදිලිය 24 පරීක්ෂණයඅංක 2 විසින් මාතෘකාව …
වැඩ කරන වැඩසටහන. ගණිතය. 5 වන ශ්රේණියේ පී. කනාෂි. 2011
වැඩ කරන වැඩසටහන
... සමීකරණ. අංක ගණිත මධ්යන්යය, පරාසය සහ මාදිලිය. මධ්යස්ථකෙසේදසංඛ්යානමයලක්ෂණය. ඉලක්කය වන්නේ ... පාඩම්අනුව මාතෘකා(හොඳින් වීජ ගණිතය 10 පන්තිය). 11 පන්තිය(සතියකට පැය 4ක්...
2012 අගෝස්තු 30 දින අංක 51 දරන නියෝගය වීජ ගණිත වැඩ වැඩසටහන 7 ශ්රේණිය
වැඩ කරන වැඩසටහන
… අධ්යාපනික ද්රව්ය මධ්යස්ථකෙසේදසංඛ්යානමයලක්ෂණයඅංක ගණිත මධ්යන්යය, පරාසය, මාදිලිය සහ අර්ථ දැක්වීම දැන ගන්න මධ්යන්යකෙසේදසංඛ්යානමයලක්ෂණඉදිරිපස සහ තනි ...
ගණිතය 7 ශ්රේණියේ වැඩ වැඩසටහන ii මට්ටමේ මූලික මට්ටම (1)
වැඩ කරන වැඩසටහන
මාලාවක මධ්යස්ථය සොයා ගන්නේ කෙසේද?
එකම, කෙසේද 6 ට පන්ති කාමරය. අධ්යාපනය මාතෘකාසරලම දේට සිසුන් හඳුන්වා දීමෙන් අවසන් වේ සංඛ්යානමයලක්ෂණ: මධ්යම ... M .: ප්රකාශන ආයතනය "Genzher", 2009. 3. Zhokhov, V.I. පාඩම්වීජ ගණිතය 7 ට පන්ති කාමරය: පොත. ගුරුවරයා සඳහා / V. I. Zhokhov ...
වෙනත් අදාළ ලියකියවිලි..
