95 විශ්වාස අන්තරය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? විශ්වාස පරතරය. එය කුමක්ද සහ එය භාවිතා කළ හැක්කේ කෙසේද
ඉලක්කය- සංඛ්‍යාන පරාමිතීන්ගේ විශ්වාස කාල පරතරයන් ගණනය කිරීම සඳහා සිසුන්ට ඇල්ගොරිතම ඉගැන්වීම.
සංඛ්යානමය වශයෙන් දත්ත සැකසීමේදී, ගණනය කරන ලද අංක ගණිත මධ්යන්යය, විචල්‍ය සංගුණකය, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, වෙනස නිර්ණායක සහ වෙනත් ලක්ෂ්ය සංඛ්‍යාලේඛනවලට ප්‍රමාණාත්මක විශ්වාස සීමාවන් ලැබිය යුතු අතර, එය විශ්වාස පරතරය තුළ කුඩා සහ විශාල දිශාවන්හි දර්ශකයේ උච්චාවචනයන් පෙන්නුම් කරයි.
උදාහරණය 3.1
.
වඳුරන්ගේ රුධිර සෙරුමය තුළ කැල්සියම් බෙදා හැරීම, කලින් ස්ථාපිත කර ඇති පරිදි, පහත දැක්වෙන නියැදි දර්ශක මගින් සංලක්ෂිත වේ: = 11.94 mg%; 
= 0.127 mg%; n= 100. සාමාන්ය සාමාන්යය සඳහා විශ්වාස අන්තරය තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ ( 
) විශ්වාසනීය සම්භාවිතාව සමඟ පී
= 0,95.
සාමාන්ය සාමාන්යය පරතරය තුළ යම් සම්භාවිතාවක් සමඟ පිහිටා ඇත:
, කොහෙද 
- නියැදි අංක ගණිත මධ්යන්යය; ටී- සිසුන්ගේ පරීක්ෂණය; 
- අංක ගණිත මධ්යන්යයේ දෝෂය.
"ශිෂ්යයාගේ t-test අගයන්" වගුව භාවිතා කිරීමෙන් අපි අගය සොයා ගනිමු
0.95 ක විශ්වාස සම්භාවිතාවක් සහ නිදහසේ අංශක ගණන සමඟ කේ= 100-1 = 99. එය 1.982 ට සමාන වේ. අංක ගණිත මධ්යන්යයේ සහ සංඛ්යානමය දෝෂයේ අගයන් සමඟ අපි එය සූත්‍රයට ආදේශ කරමු:
හෝ 11.69 
12,19
මේ අනුව, 95% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව, මෙම සාමාන්ය ව්යාප්තියේ සාමාන්ය සාමාන්යය 11.69 සහ 12.19 mg% අතර වේ.
උදාහරණ 3.2
. සාමාන්ය විචලනය සඳහා 95% විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් නිර්ණය කරන්න ( 
) වඳුරන්ගේ රුධිරයේ කැල්සියම් බෙදා හැරීම, එය දන්නේ නම් 
= 1.60, at n
= 100.
ගැටළුව විසඳීම සඳහා ඔබට පහත සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය:
කොහෙද 
–
සංඛ්යානමය දෝෂයක්විචලනයන්.
අපි සූත්රය භාවිතයෙන් නියැදි විචල්‍ය දෝෂය සොයා ගනිමු: 
. එය 0.11 ට සමාන වේ. අර්ථය ටී- 0.95 ක විශ්වාස සම්භාවිතාවක් සහ නිදහසේ අංශක ගණන සහිත නිර්ණායකය කේ= 100-1 = 99 පෙර උදාහරණයෙන් දනී.
අපි සූත්රය භාවිතා කර ලබා ගනිමු:
හෝ 1.38 
1,82
වඩාත් නිවැරදිව, සාමාන්ය විචල්‍යයේ විශ්වාස අන්තරය භාවිතයෙන් ගොඩනැගිය හැක 
(chi-square) - පියර්සන් පරීක්ෂණය. මෙම නිර්ණායකය සඳහා තීරනාත්මක කරුණු විශේෂ වගුවක දක්වා ඇත. නිර්ණායකය භාවිතා කරන විට 
විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීම සඳහා, ද්වි-පාර්ශ්වික වැදගත්කම මට්ටමක් භාවිතා වේ. පහළ සීමාව සඳහා, වැදගත්කම මට්ටම සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ 
, ඉහළ සඳහා - 
. උදාහරණයක් ලෙස, විශ්වාසනීය මට්ටම සඳහා 
=
0,99
= 0,010,
= 0.990. ඒ අනුව, විවේචනාත්මක අගයන් බෙදා හැරීමේ වගුව අනුව 
, ගණනය කළ විශ්වාස මට්ටම් සහ නිදහසේ අංශක ගණන සමඟ කේ= 100 – 1= 99, අගයන් සොයන්න 
සහ 
. අපිට ලැබෙනවා 
135.80 ට සමාන වේ, සහ 
70.06 ට සමාන වේ.
භාවිතා කරන සාමාන්ය විචලනය සඳහා විශ්වාස සීමාවන් සොයා ගැනීමට 
අපි සූත්ර භාවිතා කරමු: පහළ මායිම සඳහා 
, ඉහළ සීමාව සඳහා 
. ගැටළු දත්ත සඳහා සොයාගත් අගයන් ආදේශ කරමු 
සූත්ර වලට: 
=
1,17;
= 2.26. මේ අනුව, විශ්වාස සම්භාවිතාවක් සහිතව පී= 0.99 හෝ 99% සාමාන්ය විචලනය 1.17 සිට 2.26 mg% දක්වා පරාසයක පවතී.
උදාහරණය 3.3 . විදුලි සෝපානයෙන් ලැබුණු තිරිඟු ඇට 1000ක් අතර බීජ 120ක් ergot ආසාදනය වී ඇති බව සොයාගෙන ඇත. ලබා දී ඇති තිරිඟු කාණ්ඩයක ආසාදිත බීජ වල සාමාන්ය අනුපාතයේ සම්භාවිතා සීමාවන් තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.
සඳහා විශ්වාස සීමාවන් සාමාන්ය කොටසහැකි සියලුම අගයන් සඳහා, සූත්රය භාවිතයෙන් එය තීරණය කිරීම සුදුසුය:
,
කොහෙද n - නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව; එම්- එක් කණ්ඩායමක නිරපේක්ෂ ප්රමාණය; ටී- සාමාන්‍යකරණය වූ අපගමනය.
ආසාදිත බීජ වල නියැදි අනුපාතය වේ 
හෝ 12%. විශ්වාසනීය සම්භාවිතාව සමඟ ආර්= 95% සාමාන්‍යකරණය වූ අපගමනය ( ටී- සිසුන්ගේ පරීක්ෂණය කේ
=
)ටී
= 1,960.
අපි පවතින දත්ත සූත්‍රයට ආදේශ කරමු:
එබැවින් විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් සමාන වේ 
= 0.122-0.041 = 0.081, හෝ 8.1%; 
= 0.122 + 0.041 = 0.163, හෝ 16.3%.
මේ අනුව, සමඟ විශ්වාස සම්භාවිතාවආසාදිත බීජ වල සාමාන්ය අනුපාතය 8.1 ත් 16.3% ත් අතර බව 95%ක් ප්රකාශ කළ හැක.
උදාහරණ 3.4 . වඳුරන්ගේ රුධිර සෙරුමයේ කැල්සියම් (mg%) විචලනය සංලක්ෂිත විචල්‍ය සංගුණකය 10.6% ට සමාන වේ. සාම්පල ප්රමාණය n= 100. පොදු පරාමිතිය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයේ මායිම් තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ CV.
විචල්‍යයේ සාමාන්ය සංගුණකය සඳහා විශ්වාස අන්තරයේ සීමාවන් CV පහත සූත්ර මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:
සහ 
, කොහෙද කේ
සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලබන අතරමැදි අගය 
.
ඒ බව විශ්වාස සම්භාවිතාවකින් දැන ගැනීම ආර්= 95% සාමාන්‍යකරණය වූ අපගමනය (ශිෂ්ය පරීක්ෂණය කේ
=
)ටී
= 1.960, අපි මුලින්ම අගය ගණනය කරමු දක්වා:
.
හෝ 9.3%
හෝ 12.3%
මේ අනුව, 95% විශ්වාසනීය මට්ටමක් සහිත විචල්‍යයේ සාමාන්ය සංගුණකය 9.3 සිට 12.3% දක්වා පරාසයක පවතී. නැවත නැවත සාම්පල සමඟ, විචලනයේ සංගුණකය 12.3% නොඉක්මවන අතර අවස්ථා 100 න් 95 කින් 9.3% ට වඩා අඩු නොවේ.
ස්වයං පාලනය සඳහා ප්රශ්න:
ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා ගැටළු.
1. Kholmogory දෙමුහුන් එළදෙනුන් කිරි දෙන කාලය තුළ කිරිවල සාමාන්ය මේද ප්‍රතිශතය පහත පරිදි වේ: 3.4; 3.6; 3.2; 3.1; 2.9; 3.7; 3.2; 3.6; 4.0; 3.4; 4.1; 3.8; 3.4; 4.0; 3.3; 3.7; 3.5; 3.6; 3.4; 3.8 සාමාන්ය මධ්‍යන්‍යයන් සඳහා 95% විශ්වාසනීය මට්ටමින් (ලකුණු 20) විශ්වාස කාල පරතරයන් ස්ථාපිත කරන්න.
2. දෙමුහුන් රයි පැල 400 ක් මත, පළමු මල් සාමාන්යයෙන් වැපිරීමෙන් දින 70.5 කට පසුව පෙනී සිටියේය. සම්මත අපගමනය දින 6.9 කි. සාමාන්ය මධ්යන්යය සහ විචලනය සඳහා මධ්‍යන්‍ය සහ විශ්වාස කාල පරතරයන්හි දෝෂය වැදගත්තා මට්ටමින් තීරණය කරන්න ඩබ්ලිව්= 0.05 සහ ඩබ්ලිව්= 0.01 (ලකුණු 25).
3. උද්‍යාන ස්ට්‍රෝබෙරි නිදර්ශක 502 ක කොළ වල දිග අධ්යයනය කරන විට, පහත දත්ත ලබා ගන්නා ලදී:
= 7.86 cm; σ = 1.32 සෙ.මී., 
=± 0.06 සෙ.මී.. 0.01 ක වැදගත්කම මට්ටම් සහිත අංක ගණිත ජනගහන මධ්‍යන්‍යයන් සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් තීරණය කරන්න; 0.02; 0.05 (ලකුණු 25).
4. වැඩිහිටි පිරිමින් 150 දෙනෙකුගේ අධ්‍යයනයක දී සාමාන්ය උස සෙන්ටිමීටර 167 ක් සහ σ = 6 cm. 0.99 සහ 0.95 ක විශ්වාස සම්භාවිතාවක් සහිත සාමාන්ය මධ්‍යන්‍ය සහ සාමාන්ය විසරණයේ සීමාවන් මොනවාද? (ලකුණු 25).
5. වඳුරන්ගේ රුධිර සෙරුමය තුළ කැල්සියම් ව්යාප්තිය පහත සඳහන් වරණීය දර්ශක මගින් සංලක්ෂිත වේ:
= 11.94 mg%, σ
= 1,27, n
= 100. මෙම බෙදාහැරීමේ සාමාන්ය මධ්යන්යය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයක් සාදන්න. විචලනයේ සංගුණකය ගණනය කරන්න (ලකුණු 25).
6. වයස අවුරුදු 37 සහ දින 180 තුළ ඇල්බිනෝ මීයන්ගේ රුධිර ප්ලාස්මාවේ සම්පූර්ණ නයිට්රජන් අන්තර්ගතය අධ්යයනය කරන ලදී. ප්රතිඵල ප්ලාස්මා 100 cm 3 සඳහා ග්රෑම් වලින් ප්රකාශ වේ. වයස අවුරුදු 37 දී, මීයන් 9 ක් තිබුනේ: 0.98; 0.83; 0.99; 0.86; 0.90; 0.81; 0.94; 0.92; 0.87. වයස අවුරුදු 180 දී, මීයන් 8 ක් තිබුනේ: 1.20; 1.18; 1.33; 1.21; 1.20; 1.07; 1.13; 1.12 0.95 (ලකුණු 50) විශ්වාසනීය මට්ටමකින් වෙනස සඳහා විශ්වාස කාල පරතරයන් සකසන්න.
7. වඳුරන්ගේ රුධිර සෙරුමයේ කැල්සියම් (mg%) ව්යාප්තියේ සාමාන්ය විචලනය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයේ මායිම් තීරණය කරන්න, මෙම බෙදා හැරීම සඳහා නියැදි ප්රමාණය n = 100 නම්, නියැදි විචලනයේ සංඛ්යානමය දෝෂය s σ 2 = 1.60 (ලකුණු 40).
8. දිග දිගේ (σ 2 = 40.87 mm 2) තිරිඟු කරල් 40 ක් බෙදා හැරීමේ සාමාන්ය විචලනය සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයේ මායිම් තීරණය කරන්න. (ලකුණු 25).
9. දුම්පානය බාධාකාරී පුඵ්ඵුසීය රෝග සඳහා නැඹුරු වන ප්රධාන සාධකය ලෙස සැලකේ. උදාසීන දුම්පානය එවැනි සාධකයක් ලෙස නොසැලකේ. විද්‍යාඥයන් උදාසීන දුම්පානයේ හානිකර නොවන බව සැක කළ අතර දුම් නොබොන්නන්, උදාසීන සහ ක්‍රියාශීලී දුම් පානය කරන්නන්ගේ ගුවන් මාර්ග පේටන්ට් බලපත්‍රය පරීක්ෂා කළහ. ශ්වසන පත්රිකාවේ තත්වය ගුනාංගීකරනය කිරීම සඳහා, අපි බාහිර ශ්වසන ක්රියාකාරිත්වයේ දර්ශක වලින් එකක් ගත්තා - මැද කල් ඉකුත් වීමේ උපරිම පරිමාමිතික ප්රවාහ අනුපාතය. මෙම දර්ශකයේ අඩු වීමක් වාතයේ අවහිරතාවයේ සලකුණකි. සමීක්ෂණ දත්ත වගුවේ දක්වා ඇත.
|
පරීක්ෂා කළ පුද්ගලයින් සංඛ්යාව |
උපරිම පරිමාමිතික වේගයමැද-කල් ඉකුත්වීම, l/s |
||
|
සම්මත අපගමනය |
|||
|
දුම් නොබොන්නන් |
|||
|
දුම් නොබොන ප්රදේශයක වැඩ කරන්න | |||
|
දුම් දමන කාමරයක වැඩ | |||
|
දුම්පානය කරනව |
|||
|
දුම් බොන්නන් නැත විශාල සංඛ්යාවක්සිගරට් | |||
|
සිගරට් දුම් බොන සාමාන්ය සංඛ්යාව | |||
|
සිගරට් විශාල සංඛ්යාවක් දුම් පානය කරන්න | |||
වගු දත්ත භාවිතා කරමින්, එක් එක් කණ්ඩායම සඳහා සමස්ත මධ්‍යන්‍ය සහ සමස්ත විචලනය සඳහා 95% විශ්වාස කාල පරතරයන් සොයා ගන්න. කණ්ඩායම් අතර ඇති වෙනස්කම් මොනවාද? ප්රතිඵල චිත්‍රක ලෙස ඉදිරිපත් කරන්න (ලකුණු 25).
10. නියැදි විචලනයේ සංඛ්යානමය දෝෂය නම්, ෆාරෝ 64 ක ඌරු පැටවුන් සංඛ්‍යාවේ සාමාන්ය විචලනය සඳහා 95% සහ 99% විශ්වාස කාල සීමාවන්හි මායිම් තීරණය කරන්න. s σ 2 = 8.25 (ලකුණු 30).
11. හාවන්ගේ සාමාන්ය බර කිලෝ ග්රෑම් 2.1 ක් බව දන්නා කරුණකි. සාමාන්ය මධ්‍යන්‍ය සහ විචලනය සඳහා 95% සහ 99% විශ්වාස කාල සීමාවන් නිර්ණය කරන්න n= 30, σ = 0.56 kg (ලකුණු 25).
12. කන් වල ධාන්ය ප්රමාණය කන් 100ක් සඳහා මනිනු ලැබිණි ( x), කන් දිග ( වයි) සහ කනේ ඇති ධාන්ය ස්කන්ධය ( Z) සාමාන්ය මධ්‍යන්‍ය සහ විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් සොයන්න පී 1
= 0,95, පී 2
= 0,99, පී 3
= 0.999 නම්
= 19, = 6.766 cm, = 0.554 g; σ x 2 = 29.153, σ y 2 = 2. 111, σ z 2 = 0. 064. (ලකුණු 25).
13. අහඹු ලෙස තෝරාගත් ඉරිඟු කරල් 100 ක් තුළ ශීත තිරිඟුකරල් ගණන ගණනය කරන ලදී. නියැදි ජනගහනය සංලක්ෂිත විය පහත දර්ශක:
= 15 කරල් සහ σ = 2.28 pcs. සාමාන්ය ප්රතිඵලය ලබා ගත්තේ කුමන නිරවද්‍යතාවයකින්ද යන්න තීරණය කරන්න ( 
) සහ සාමාන්ය මධ්‍යන්‍ය සහ විචලනය සඳහා 95% සහ 99% වැදගත්තා මට්ටම් (ලකුණු 30) වලදී විශ්වාස පරතරයක් ගොඩනඟන්න.
14. ෆොසිල මොලුස්කා කවච මත ඉළ ඇට ගණන ඕතම්බොනයිට් කැලිග්‍රැමා:
බව දන්නා කරුණකි n = 19, σ = 4.25. වැදගත්තා මට්ටමින් සාමාන්ය මධ්‍යන්‍ය සහ සාමාන්ය විචලනය සඳහා විශ්වාස අන්තරයේ සීමාවන් නිර්ණය කරන්න ඩබ්ලිව් = 0.01 (ලකුණු 25).
15. වාණිජ කිරි ගොවිපලක කිරි අස්වැන්න තීරණය කිරීම සඳහා දිනකට එළදෙනුන් 15 දෙනෙකුගේ ඵලදායිතාව තීරණය කරන ලදී. වර්ෂය සඳහා දත්ත වලට අනුව, සෑම එළදෙනක්ම සාමාන්යයෙන් දිනකට පහත සඳහන් කිරි ප්රමාණය (l): 22; 19; 25; 20; 27; 17; තිස්; 21; 18; 24; 26; 23; 25; 20; 24. සාමාන්ය විචලනය සහ අංක ගණිත මධ්යන්යය සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් ගොඩනඟන්න. එළදෙනකගේ සාමාන්ය වාර්ෂික කිරි අස්වැන්න ලීටර් 10,000 ක් වනු ඇතැයි අපට අපේක්ෂා කළ හැකිද? (ලකුණු 50).
16. කෘෂිකාර්මික ව්‍යවසාය සඳහා සාමාන්ය තිරිඟු අස්වැන්න තීරණය කිරීම සඳහා, හෙක්ටයාර් 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11 සහ 2 ක අත්හදා බැලීම් බිම්වල කැපීම සිදු කරන ලදී. බිම් කොටස් වලින් ඵලදායිතාව (c/ha) 39.4; 38; 35.8; 40; 35; 42.7; 39.3; 41.6; 33; 42; 29 පිළිවෙළින්. සාමාන්ය විචලනය සහ අංක ගණිත මධ්යන්යය සඳහා විශ්වාස අන්තරයන් ගොඩනඟන්න. සාමාන්ය කෘෂිකාර්මික අස්වැන්න හෙක්ටයාරයකට c 42 ක් වනු ඇතැයි අපට අපේක්ෂා කළ හැකිද? (ලකුණු 50).
අපට ඉඩ දෙන්න විශාල සංඛ්යාවක්ඇතැම් ලක්ෂණවල සාමාන්ය ව්යාප්තිය සහිත වස්තූන් (උදාහරණයක් ලෙස, එකම වර්ගයේ එළවළු සම්පූර්ණ ගබඩාවක්, ප්රමාණය සහ බර වෙනස් වේ). ඔබට සම්පූර්ණ භාණ්ඩ තොගයේ සාමාන්ය ලක්ෂණ දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ, නමුත් ඔබට එක් එක් එළවළු මැනීමට සහ කිරා මැන බැලීමට කාලය හෝ ආශාවක් නොමැත. මෙය අවශ්ය නොවන බව ඔබට වැටහේ. නමුත් ස්ථාන පරීක්ෂාව සඳහා කොපමණ කෑලි ගත යුතුද?
මෙම තත්ත්වය සඳහා ප්රයෝජනවත් සූත්ර කිහිපයක් දීමට පෙර, අපි සටහන් කිහිපයක් සිහිපත් කරමු.
පළමුව, අපි මුළු එළවළු ගබඩාව මනින්නේ නම් (මෙම මූලද්‍රව්‍ය සමූහය සාමාන්ය ජනගහනය ලෙස හැඳින්වේ), එවිට අපට ලබා ගත හැකි සියලුම නිරවද්‍යතාවයෙන් මුළු කණ්ඩායමේ සාමාන්ය බර අපට දැනගත හැකිය. අපි මේකට සාමාන්යය කියමු X සාමාන්යය .g en . - සාමාන්ය සාමාන්යය. එහි මධ්‍යන්‍ය අගය සහ අපගමනය දන්නේ නම් සම්පූර්ණයෙන්ම තීරණය වන්නේ කුමක්දැයි අපි දැනටමත් දනිමු . ඇත්ත, අපි X සාමාන්ය පරම්පරාව හෝ නොවන අතර s අපි සාමාන්ය ජනතාව දන්නේ නැහැ. අපට යම් නියැදියක් පමණක් ගත හැකි අතර, අපට අවශ්ය අගයන් මැනිය හැකි අතර මෙම නියැදිය සඳහා සාමාන්ය අගය X සාමාන්ය අගය සහ S තෝරා සම්මත අපගමනය යන දෙකම ගණනය කළ හැක.
අපගේ නියැදි චෙක්පතෙහි මූලද්‍රව්‍ය විශාල සංඛ්යාවක් (සාමාන්යයෙන් n 30 ට වඩා වැඩි) අඩංගු නම් සහ ඒවා ගනු ලබන බව දන්නා කරුණකි. ඇත්තටම අහඹු, පසුව එස් ජනගහන S තේරීමෙන් කිසිසේත්ම වෙනස් නොවනු ඇත..
එපමණක් නොව, නඩුව සඳහා සාමාන්ය බෙදාහැරීමේඅපට පහත සූත්ර භාවිතා කළ හැක:
95% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව
99% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව
තුල සාමාන්ය දැක්මසම්භාවිතාව P (t) සමඟ
t අගය සහ සම්භාවිතා අගය P (t) අතර සම්බන්ධය, අපට විශ්වාස අන්තරය දැන ගැනීමට අවශ්ය, පහත වගුවෙන් ගත හැක:
මේ අනුව, ජනගහනය සඳහා සාමාන්ය අගය පවතින්නේ කුමන පරාසයකද යන්න අපි තීරණය කර ඇත (දී ඇති සම්භාවිතාවක් සමඟ).
අපට ප්රමාණවත් තරම් විශාල නියැදියක් නොමැති නම්, ජනගහනයට s = ඇති බව පැවසිය නොහැක එස් තෝරන්න මීට අමතරව, මෙම නඩුවේ සාමාන්ය ව්යාප්තියට සාම්පලයේ සමීපත්වය ගැටළුකාරී වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි ඒ වෙනුවට S තෝරා ගැනීමද භාවිතා කරමුසූත්‍රයේ s:
නමුත් ස්ථාවර සම්භාවිතාවක් සඳහා t හි අගය P(t) නියැදි n හි ඇති මූලද්‍රව්‍ය ගණන මත රඳා පවතී. n විශාල වන තරමට, ලැබෙන විශ්වාස අන්තරය සූත්රය (1) මගින් ලබා දී ඇති අගයට සමීප වේ. මෙම නඩුවේ t අගයන් වෙනත් වගුවකින් ලබාගෙන ඇත ( සිසුන්ගේ ටී-පරීක්ෂණය), අපි පහත ඉදිරිපත් කරන්නෙමු:
සම්භාවිතාව 0.95 සහ 0.99 සඳහා සිසුන්ගේ t-පරීක්ෂණ අගයන්
උදාහරණය 3.සමාගමේ සේවකයන්ගෙන් 30 දෙනෙක් අහඹු ලෙස තෝරා ගන්නා ලදී. නියැදියට අනුව, සාමාන්ය වැටුප (මසකට) සාමාන්‍යයක් සමඟ රුබල් 30 දහසක් බව පෙනී ගියේය වර්ග අපගමනයරූබල් 5 දහසක්. 0.99 ක සම්භාවිතාවක් සහිතව සමාගමෙහි සාමාන්ය වැටුප තීරණය කරන්න.
විසඳුමක්:කොන්දේසිය අනුව අපට n = 30, X avg. =30000, S=5000, P = 0.99. විශ්වාස අන්තරය සොයා ගැනීමට, අපි ශිෂ්යයාගේ t පරීක්ෂණයට අනුරූප සූත්රය භාවිතා කරමු. n = 30 සහ P = 0.99 සඳහා වගුවෙන් අපි t = 2.756 සොයා ගනිමු, එබැවින්,
එම. බලාපොරොත්තු වූ භාරකරුපරතරය 27484< Х ср.ген
< 32516.
එබැවින්, 0.99 ක සම්භාවිතාවක් සමඟ අපට පැවසිය හැක්කේ පරතරය (27484; 32516) තුළම සමාගමේ සාමාන්ය වැටුප අඩංගු වන බවයි.
ඔබ මෙම ක්රමය භාවිතා කරනු ඇතැයි අපි බලාපොරොත්තු වෙමු, සෑම විටම ඔබ සමඟ මේසයක් තිබීම අවශ්ය නොවේ. එක්සෙල් හි ගණනය කිරීම් ස්වයංක්‍රීයව සිදු කළ හැකිය. Excel ගොනුව තුළ සිටින විට, ඉහළ මෙනුවේ fx බොත්තම ක්ලික් කරන්න. ඉන්පසු, කාර්යයන් අතර "සංඛ්‍යාන" වර්ගය තෝරන්න, සහ කවුළුවේ යෝජිත ලැයිස්තුවෙන් - STUDAR DISCOVER. ඉන්පසුව, විමසුමේදී, "සම්භාවිතාව" ක්ෂේත්රයේ කර්සරය තැබීම, ප්රතිලෝම සම්භාවිතාවේ අගය ඇතුල් කරන්න (එනම්, අපගේ නඩුවේ, 0.95 සම්භාවිතාව වෙනුවට, ඔබ 0.05 සම්භාවිතාව ටයිප් කළ යුතුය). පෙනෙන විදිහට, පැතුරුම්පත නිර්මාණය කර ඇත්තේ ප්රතිඵලය අප වැරදි වීමට කෙතරම් දුරට ඉඩ තිබේද යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු සපයන ආකාරයටය. ඒ හා සමානව, නිදහස් උපාධිය ක්ෂේත්රයේ, ඔබේ නියැදිය සඳහා අගයක් (n-1) ඇතුළත් කරන්න.
විශ්වාස පරතරය
විශ්වාස පරතරය- නියැදි ප්රමාණය කුඩා වූ විට වඩාත් යෝග්‍ය වන සංඛ්‍යාන පරාමිතීන්ගේ අන්තරය (ලක්ෂ්‍යයට ප්‍රතිවිරුද්ධව) ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල භාවිතා කරන යෙදුමකි. විශ්වාස අන්තරයක් යනු ලබා දී ඇති විශ්වසනීයත්වයක් සහිත නොදන්නා පරාමිතියක් ආවරණය කරන එකකි.
ඉංග්‍රීසි සංඛ්‍යාලේඛනඥ රොනල්ඩ් ෆිෂර්ගේ අදහස් මත පදනම්ව ඇමරිකානු සංඛ්‍යාලේඛනඥ ජර්සි නියුමන් විසින් විශ්වාස අන්තරාල ක්රමය වර්ධනය කරන ලදී.
අර්ථ දැක්වීම
පරාමිතියේ විශ්වාස පරතරය θ අහඹු විචල්‍ය ව්යාප්තිය xවිශ්වාසනීය මට්ටම 100 සමඟ p%, නියැදිය මගින් ජනනය කරන ලදී ( x 1 ,…,x n), මායිම් සහිත විරාමයක් ලෙස හැඳින්වේ ( x 1 ,…,x n) සහ ( x 1 ,…,x n), අහඹු විචල්‍යයන් සාක්ෂාත් කර ගැනීම් වේ එල්(x 1 ,…,x n) සහ යූ(x 1 ,…,x n), එවැනි
.විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් ලක්ෂ්ය ලෙස හැඳින්වේ විශ්වාස සීමාවන්.
විශ්වාස අන්තරය පිළිබඳ බුද්ධිය මත පදනම් වූ අර්ථ නිරූපණයක් වනුයේ: නම් පිවිශාල වේ (කියන්න 0.95 හෝ 0.99), එවිට විශ්වාස අන්තරයේ සත්‍ය අගය නිසැකවම අඩංගු වේ θ .
විශ්වාසනීය පරතරය පිළිබඳ සංකල්පයේ තවත් අර්ථකථනයක්: එය පරාමිති අගයන් අතර පරතරයක් ලෙස සැලකිය හැකිය θ පර්යේෂණාත්මක දත්ත සමඟ අනුකූල වන අතර ඒවාට පටහැනි නොවේ.
උදාහරණ
- සාමාන්ය නියැදියක ගණිතමය අපේක්ෂාව සඳහා විශ්වාස විරාමය;
- සාමාන්ය නියැදි විචලනය සඳහා විශ්වාස විරාමය.
බයේසියානු විශ්වාස අන්තරය
Bayesian සංඛ්‍යාලේඛනවල, විශ්වාස අන්තරයක සමහර ප්රධාන විස්තර අර්ථ දැක්වීමේ සමාන නමුත් වෙනස් වේ. මෙහිදී, ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතියම යම් යම් කලින් බෙදාහැරීමක් සහිත අහඹු විචල්‍යයක් ලෙස සලකනු ලැබේ (සරලම අවස්ථාවෙහි, නිල ඇඳුම), සහ නියැදිය ස්ථාවර වේ (හි සම්භාව්ය සංඛ්යා ලේඛනසෑම දෙයක්ම හරියටම ප්රතිවිරුද්ධයයි). Bayesian විශ්වාස අන්තරයක් යනු පරාමිති අගය පසුපස සම්භාවිතාව සමඟ ආවරණය වන පරතරයකි:
.සාමාන්යයෙන්, සම්භාව්ය සහ බයේසියානු විශ්වාස අන්තරයන් වෙනස් වේ. ඉංග්‍රීසි භාෂා සාහිත්‍යයේ, Bayesian විශ්වාස අන්තරය සාමාන්යයෙන් පදය ලෙස හැඳින්වේ විශ්වසනීය පරතරය, සහ සම්භාව්ය එක - විශ්වාස අන්තරය.
සටහන්
මූලාශ්රවිකිමීඩියා පදනම. 2010.
- ළමයි (චිත්‍රපටය)
- ජනපදවාදියෙක්
වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "විශ්වාසය පරතරය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:
විශ්වාස පරතරය- නියැදි දත්ත වලින් ගණනය කරන ලද පරතරය, එනම් ලබා දී ඇති සම්භාවිතාව(විශ්වාසය) ඇස්තමේන්තුගත බෙදාහැරීමේ පරාමිතියේ නොදන්නා සත්‍ය අගය ආවරණය කරයි. මූලාශ්රය: GOST 20522 96: පස්. ප්රතිඵල සංඛ්යානමය සැකසුම් සඳහා ක්රම... නියාමන සහ තාක්ෂණික ලියකියවිලි වල ශබ්ද කෝෂ-යොමු පොත
විශ්වාස අන්තරය- ජනගහනයේ පරිමාණ පරාමිතියක් සඳහා, මෙය බොහෝ විට මෙම පරාමිතිය අඩංගු වන කොටසකි. මෙම වාක්‍ය ඛණ්ඩය තවදුරටත් විස්තර කිරීමකින් තොරව අර්ථ විරහිත ය. විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් නියැදියෙන් ඇස්තමේන්තු කර ඇති බැවින්, එය ස්වාභාවිකය... ... සමාජ විද්යාත්මක සංඛ්‍යාලේඛන ශබ්දකෝෂය
විශ්වාස අන්තරය- ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුවෙන් වෙනස් වන පරාමිති තක්සේරු කිරීමේ ක්‍රමයක්. නියැදිය x1, . . ., xn සම්භාවිතා ඝනත්වය f(x, α) සහිත ව්‍යාප්තියකින් සහ a*=a*(x1, .. ., xn) ඇස්තමේන්තු α, g(a*, α) සම්භාවිතා ඝනත්ව ඇස්තමේන්තුව. සොයමින් සිටී..... භූ විද්යාත්මක විශ්වකෝෂය
විශ්වාස අන්තරය- (විශ්වාස පරතරය) නියැදි සමීක්ෂණයක් මත පදනම්ව ලබාගත් ජනගහනය සඳහා පරාමිති අගයේ විශ්වසනීයත්වය යම් සම්භාවිතාවක් ඇති අතර, උදාහරණයක් ලෙස 95%, එය නියැදියටම හේතු වේ. පළල… … ආර්ථික ශබ්දකෝෂය
විශ්වාස අන්තරය- නිර්ණය කරන ලද ප්‍රමාණයේ සත්‍ය අගය ලබා දී ඇති විශ්වාසනීය සම්භාවිතාවක් සමඟින් පිහිටන විරාමයයි. සාමාන්ය රසායන විද්යාව: පෙළ පොත / A. V. Zholnin ... රසායනික නියමයන්
විශ්වාස විරාමය CI- විශ්වාස අන්තරය, CI * දත්ත පරතරය, CI * ලාක්ෂණික අගයෙහි විශ්වාස අන්තරාලය, k.l සඳහා ගණනය කෙරේ. බෙදා හැරීමේ පරාමිතිය (උදාහරණයක් ලෙස, ලක්ෂණයක සාමාන්ය අගය) නියැදිය හරහා සහ යම් සම්භාවිතාවක් සහිතව (උදාහරණයක් ලෙස, 95% සඳහා 95% ... ජාන විද්යාව. විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය
විශ්වාස අන්තරය- සංඛ්යානමය පරාමිතියක් ඇස්තමේන්තු කිරීමේදී පැන නගින සංකල්පයක්. අගයන් අතර පරතරය මගින් බෙදා හැරීම. ඩී සහ. q පරාමිතිය සඳහා, මෙම සංගුණකයට අනුරූප වේ. විශ්වාස P යනු එවැනි අන්තරයකට (q1, q2) සමාන වන අතර එය අසමානතාවයේ ඕනෑම සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක් සඳහා ... ... භෞතික විශ්වකෝෂය
විශ්වාස අන්තරය- - විදුලි සංදේශ මාතෘකා, මූලික සංකල්ප EN විශ්වාස පරතරය ... තාක්ෂණික පරිවර්තක මාර්ගෝපදේශය
විශ්වාස අන්තරය- pasikliovimo intervalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. atitikmenys: ඉංග්‍රීසි. විශ්වාස අන්තරය vok. Vertrauensbereich, m rus. ... ... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
විශ්වාස අන්තරය- pasikliovimo intervalas statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. atitikmenys: ඉංග්‍රීසි. විශ්වාස අන්තරය රුස්. භාර ප්රදේශය; විශ්වාස අන්තරය... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
සංඛ්යානමය ගැටළු විසඳීම සඳහා එක් ක්‍රමයක් වන්නේ විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීමයි. නියැදි ප්රමාණය කුඩා වන විට ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුවට වඩා සුදුසු විකල්පයක් ලෙස එය භාවිතා කෙරේ. විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කිරීමේ ක්රියාවලිය බෙහෙවින් සංකීර්ණ බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. නමුත් Excel මෙවලම් එය තරමක් පහසු කරයි. මෙය ප්රායෝගිකව සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.
මෙම ක්රමය විවිධ සංඛ්යානමය ප්‍රමාණවල විරාම ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා යොදා ගනී. මෙම ගණනය කිරීමේ ප්රධාන කාර්යය වන්නේ ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුවේ අවිනිශ්චිතතාවයන් ඉවත් කිරීමයි.
Excel හි, භාවිතා කරමින් ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම සඳහා ප්රධාන විකල්ප දෙකක් තිබේ මෙම ක්රමය: විචලනය දන්නා විට සහ එය නොදන්නා විට. පළමු අවස්ථාවේ දී, ශ්රිතය ගණනය කිරීම් සඳහා භාවිතා වේ TRUST.NORM, සහ දෙවනුව - භාරකරු.ශිෂ්ය.
ක්රමය 1: විශ්වාසය NORM කාර්යය
ක්රියාකරු TRUST.NORM, සංඛ්යානමය ශ්‍රිත සමූහයට අයත් වන, ප්‍රථම වරට Excel 2010 හි දර්ශනය විය. මෙම වැඩසටහනේ පෙර අනුවාද එහි ප්‍රතිසමය භාවිතා කරයි. විශ්වාසය. මෙම ක්රියාකරුගේ පරමාර්ථය වන්නේ ජනගහන මධ්‍යන්‍යයන් සඳහා සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද විශ්වාස පරතරයක් ගණනය කිරීමයි.
එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත පරිදි වේ:
CONFIDENCE.NORM(ඇල්ෆා; සම්මත_ඕෆ්; ප්රමාණය)
"ඇල්ෆා"- විශ්වාස මට්ටම ගණනය කිරීමට භාවිතා කරන වැදගත්කමේ මට්ටම පෙන්නුම් කරන තර්කයක්. විශ්වාස මට්ටම පහත ප්‍රකාශනයට සමාන වේ:
(1-"ඇල්ෆා")*100
"සම්මත අපගමනය"- මෙය තර්කයකි, එහි සාරය නමෙන් පැහැදිලි වේ. යෝජිත නියැදියේ සම්මත අපගමනය මෙයයි.
"ප්රමාණය"- නියැදි ප්රමාණය නිර්වචනය කරන තර්කය.
මෙම ක්රියාකරු වෙත සියලු තර්ක අවශ්ය වේ.
කාර්යය විශ්වාසයකලින් එකට හරියටම සමාන තර්ක සහ හැකියාවන් ඇත. එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩය වන්නේ:
TRUST(ඇල්ෆා, standard_off, size)
ඔබට පෙනෙන පරිදි, වෙනස්කම් ඇත්තේ ක්රියාකරුගේ නමේ පමණි. නිශ්චිත කාර්යයඅනුකූලතා හේතූන් මත, Excel 2010 හි ඉතිරිව ඇති අතර විශේෂ කාණ්ඩයක නව අනුවාදයන් "ගැළපීම". Excel 2007 සහ ඊට පෙර අනුවාද වල, එය සංඛ්යානමය ක්රියාකරුවන්ගේ ප්රධාන කණ්ඩායමෙහි පවතී.
පහත සඳහන් සූත්රය භාවිතයෙන් විශ්වාස කාල සීමාව තීරණය කරනු ලැබේ:
X+(-)විශ්වාස සම්මතය
කොහෙද xතෝරාගත් පරාසයේ මධ්යයේ පිහිටා ඇති සාමාන්ය නියැදි අගය වේ.
දැන් අපි බලමු විශ්වාස පරතරයක් ගණනය කරන්නේ කෙසේද කියා නිශ්චිත උදාහරණයක්. පරීක්ෂණ 12 ක් සිදු කරන ලද අතර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස වගුවේ විවිධ ප්රතිඵල වාර්තා විය. මෙය අපගේ සම්පූර්ණත්වයයි. සම්මත අපගමනය 8. අපි 97% විශ්වාසනීය මට්ටමේ විශ්වාසනීය පරතරය ගණනය කළ යුතුය.
- දත්ත සැකසීමේ ප්රතිඵලය පෙන්වන කොටුව තෝරන්න. බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "කාර්යය ඇතුල් කරන්න".
- පෙනී යයි Function Wizard. කාණ්ඩයට යන්න "සංඛ්යානමය"සහ නම ඉස්මතු කරන්න "TRUST.NORM". ඊට පසු, බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".
- තර්ක කවුළුව විවෘත වේ. එහි ක්ෂේත්‍ර ස්වාභාවිකවම තර්කවල නම් වලට අනුරූප වේ.
කර්සරය පළමු ක්ෂේත්රයේ තබන්න - "ඇල්ෆා". මෙහිදී අපි වැදගත්කමේ මට්ටම දැක්විය යුතුය. අපට මතක ඇති පරිදි, අපගේ විශ්වාසයේ මට්ටම 97% කි. ඒ අතරම, එය ගණනය කරනු ලබන්නේ මේ ආකාරයෙන් බව අපි පැවසුවෙමු:(1-විශ්වාස මට්ටම)/100
එනම්, අගය ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
සරල ගණනය කිරීම් මගින් අපි තර්කය බව සොයා ගනිමු "ඇල්ෆා"සමාන 0,03 . ක්ෂේත්රයේ මෙම අගය ඇතුල් කරන්න.
දන්නා පරිදි, කොන්දේසිය අනුව සම්මත අපගමනය සමාන වේ 8 . එබැවින්, ක්ෂේත්රයේ "සම්මත අපගමනය"මෙම අංකය ලියන්න.
ක්ෂේත්රයේ "ප්රමාණය"ඔබ විසින් සිදු කරන ලද පරීක්ෂණ මූලද්‍රව්‍ය ගණන ඇතුළත් කළ යුතුය. අපට මතක ඇති පරිදි, ඔවුන්ගේ 12 . නමුත් සූත්රය ස්වයංක්‍රීය කිරීමට සහ අපි නව පරීක්ෂණයක් පවත්වන සෑම අවස්ථාවකම එය සංස්කරණය නොකිරීමට, අපි මෙම අගය නොසකසමු. නිතිපතා අංකය, සහ ක්රියාකරු භාවිතා කිරීම චෙක් පත. ඉතින්, අපි කර්සරය ක්ෂේත්රයේ තබමු "ප්රමාණය", ඉන්පසු සූත්ර තීරුවේ වම් පසින් පිහිටා ඇති ත්රිකෝණය මත ක්ලික් කරන්න.
මෑතකදී භාවිතා කරන ලද කාර්යයන් ලැයිස්තුවක් දිස්වේ. ක්රියාකරු නම් චෙක් පතඔබ විසින් මෑතකදී භාවිතා කර ඇත, එය මෙම ලැයිස්තුවේ තිබිය යුතුය. මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබ එහි නම මත ක්ලික් කළ යුතුය. එසේ නොමැතිනම්, ඔබ එය සොයා නොගන්නේ නම්, පසුව කාරණය වෙත යන්න "වෙනත් කාර්යයන් ...".
- දැනටමත් හුරුපුරුදු එකක් දිස්වේ Function Wizard. අපි නැවතත් කණ්ඩායමට යමු "සංඛ්යානමය". අපි එහි නම ඉස්මතු කරමු "චෙක් පත". බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".
- ඉහත ප්‍රකාශය සඳහා තර්ක කවුළුව දිස්වේ. මෙම ශ්රිතය සැලසුම් කර ඇත්තේ සංඛ්‍යාත්මක අගයන් අඩංගු නිශ්චිත පරාසයක ඇති සෛල ගණන ගණනය කිරීමටය. එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩය පහත පරිදි වේ:
COUNT(අගය1,අගය2,...)
තර්ක කණ්ඩායම "වටිනාකම්"සංඛ්‍යාත්මක දත්ත වලින් පුරවා ඇති සෛල සංඛ්යාව ගණනය කිරීමට ඔබට අවශ්ය පරාසය වෙත යොමු කිරීමකි. එවැනි තර්ක 255 ක් දක්වා තිබිය හැකි නමුත් අපගේ නඩුවේදී අපට අවශ්ය වන්නේ එකක් පමණි.
කර්සරය ක්ෂේත්රයේ තබන්න "අගය1"සහ, වම් මූසික බොත්තම තද කරගෙන, පත්‍රයේ අපගේ එකතුව අඩංගු පරාසය තෝරන්න. එවිට ඔහුගේ ලිපිනය ක්ෂේත්රයේ දර්ශනය වනු ඇත. බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".
- මෙයින් පසු, යෙදුම ගණනය කිරීම සිදු කරනු ලබන අතර එය පිහිටා ඇති සෛලය තුළ ප්රතිඵලය පෙන්වනු ඇත. අපගේ විශේෂිත අවස්ථාවෙහිදී, සූත්රය මේ ආකාරයෙන් දිස් විය:
විශ්වාසනීය සම්මතය(0.03,8,COUNT(B2:B13))
ගණනය කිරීම් වල සමස්ත ප්රතිඵලය විය 5,011609 .
- නමුත් එය පමණක් නොවේ. අපට මතක ඇති පරිදි, විශ්වාස අන්තරාල සීමාව ගණනය කරනු ලබන්නේ නියැදි මධ්‍යන්‍යයෙන් ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵලය එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම මගිනි TRUST.NORM. මේ ආකාරයෙන්, විශ්වාස අන්තරයේ දකුණු සහ වම් මායිම් පිළිවෙලින් ගණනය කෙරේ. නියැදි මධ්යන්යය ක්රියාකරු භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක සාමාන්ය.
මෙම ක්රියාකරු සාමාන්ය ගණනය කිරීම සඳහා නිර්මාණය කර ඇත අංක ගණිතමය අගයතෝරාගත් සංඛ්යා පරාසය. එයට පහත තරමක් සරල වාක්‍ය ඛණ්ඩයක් ඇත:
AVERAGE(අංක1,අංක2,...)
තර්කය "අංකය"තනි සංඛ්‍යාත්මක අගයක් හෝ සෛල වෙත යොමු කිරීමක් හෝ ඒවා අඩංගු සම්පූර්ණ පරාසයන් පවා විය හැක.
එබැවින්, සාමාන්ය අගය ගණනය කිරීම දර්ශණය වන කොටුව තෝරන්න, බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "කාර්යය ඇතුල් කරන්න".
- විවෘත කරයි Function Wizard. නැවත ප්‍රවර්ගයට යනවා "සංඛ්යානමය"සහ ලැයිස්තුවෙන් නමක් තෝරන්න "සාමාන්ය". සෑම විටම මෙන්, බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".
- තර්ක කවුළුව විවෘත වේ. කර්සරය ක්ෂේත්රයේ තබන්න "අංක 1"වම් මූසික බොත්තම තද කරගෙන, සම්පූර්ණ අගයන් තෝරන්න. ක්ෂේත්රයේ ඛණ්ඩාංක දර්ශනය වූ පසු, බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".
- එයට පසු සාමාන්යගණනය කිරීමේ ප්රතිඵලය පත්ර මූලද්‍රව්‍යයකින් පෙන්වයි.
- අපි විශ්වාස අන්තරයේ නිවැරදි මායිම ගණනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, වෙනම කොටුවක් තෝරා ලකුණ දමන්න «=»
සහ ශ්රිතය ගණනය කිරීම්වල ප්රතිඵල පිහිටා ඇති පත්ර මූලද්රව්යවල අන්තර්ගතය එකතු කරන්න සාමාන්යසහ TRUST.NORM. ගණනය කිරීම සිදු කිරීම සඳහා, බොත්තම ඔබන්න ඇතුල් කරන්න. අපගේ නඩුවේදී, අපට පහත සූත්රය ලැබුණි:
ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල: 6,953276
- එලෙසම අපි විශ්වාස අන්තරයේ වම් සීමාව ගණනය කරන්නෙමු, මෙම කාලය ගණනය කිරීමේ ප්‍රතිඵලයෙන් පමණි සාමාන්යක්රියාකරු ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵලය අඩු කරන්න TRUST.NORM. අපගේ උදාහරණය සඳහා ලැබෙන සූත්රය පහත ආකාරයේ වේ:
ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල: -3,06994
- අපි විශ්වාස අන්තරය ගණනය කිරීම සඳහා සියලු පියවර විස්තරාත්මකව විස්තර කිරීමට උත්සාහ කළෙමු, එබැවින් අපි එක් එක් සූත්රය විස්තරාත්මකව විස්තර කළෙමු. නමුත් ඔබට සියලු ක්රියාවන් එක් සූත්රයක ඒකාබද්ධ කළ හැකිය. විශ්වාස අන්තරයේ දකුණු මායිම ගණනය කිරීම පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
AVERAGE(B2:B13)+විශ්වාසය.NORM(0.03,8,COUNT(B2:B13))
- වම් මායිම සඳහා සමාන ගණනය කිරීමක් මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
සාමාන්යය(B2:B13)-විශ්වාසය.NORM(0.03,8,COUNT(B2:B13))
ක්රමය 2: TRUST.STUDENT කාර්යය
මීට අමතරව, Excel හට විශ්වාස අන්තරය ගණනය කිරීම හා සම්බන්ධ තවත් කාර්යයක් ඇත - භාරකරු.ශිෂ්ය. එය දිස් වූයේ Excel 2010 හි පමණි. මෙම ක්රියාකරු ශිෂ්ය ව්යාප්තිය භාවිතයෙන් ජනගහන විශ්වාස පරතරය ගණනය කරයි. විචලනය සහ ඒ අනුව සම්මත අපගමනය නොදන්නා විට එය භාවිතා කිරීම ඉතා පහසු වේ. ක්රියාකරු වාක්‍ය ඛණ්ඩය වන්නේ:
විශ්වාසය.ශිෂ්ය(ඇල්ෆා, සම්මත_ඕෆ්, ප්රමාණය)
ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙම නඩුවේ ක්රියාකරුවන්ගේ නම් නොවෙනස්ව පවතී.
පෙර ක්‍රමයේදී අප සලකා බැලූ ජනගහණයේම උදාහරණය භාවිතා කර නොදන්නා සම්මත අපගමනයක් සහිත විශ්වාස අන්තරයක මායිම් ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු. 97% ට ගිය වතාවේ වගේ විශ්වාසයේ මට්ටම ගනිමු.
- ගණනය කිරීම සිදු කරනු ලබන කොටුව තෝරන්න. බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "කාර්යය ඇතුල් කරන්න".
- විවෘත තුළ Function Wizardකාණ්ඩයට යන්න "සංඛ්යානමය". නමක් තෝරන්න "විශ්වාසවන්ත ශිෂ්‍යයා". බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".
- නිශ්චිත ක්රියාකරු සඳහා තර්ක කවුළුව දියත් කෙරේ.
ක්ෂේත්රයේ "ඇල්ෆා", විශ්වාසනීය මට්ටම 97% වන බැවින්, අපි අංකය ලියා තබමු 0,03 . දෙවන වතාවට අපි මෙම පරාමිතිය ගණනය කිරීමේ මූලධර්ම මත රැඳී නොසිටිමු.
මෙයින් පසු, කර්සරය ක්ෂේත්රයේ තබන්න "සම්මත අපගමනය". මෙම අවස්ථාවේ මෙම දර්ශකයඑය අප නොදන්නා අතර ගණනය කළ යුතුය. මෙය විශේෂ කාර්යයක් භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ - STDEV.V. මෙම ක්රියාකරුගේ කවුළුව විවෘත කිරීම සඳහා, සූත්ර තීරුවේ වම් පස ඇති ත්රිකෝණය මත ක්ලික් කරන්න. විවෘත වන ලැයිස්තුවේ අපට අපේක්ෂිත නම සොයාගත නොහැකි නම්, අයිතමයට යන්න "වෙනත් කාර්යයන් ...".
- ආරම්භ වේ Function Wizard. ප්රවර්ගය වෙත ගමන් කිරීම "සංඛ්යානමය"සහ එහි නම සලකුණු කරන්න "STDEV.V". ඉන්පසු බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".
- තර්ක කවුළුව විවෘත වේ. ක්රියාකරුගේ කාර්යය STDEV.Vනියැදියක සම්මත අපගමනය තීරණය කිරීමයි. එහි වාක්‍ය ඛණ්ඩය මේ ආකාරයට පෙනේ:
සම්මත අපගමනය.B(අංක1;අංක2;...)
තර්කයක් යැයි අනුමාන කිරීම අපහසු නැත "අංකය"තේරීමේ මූලද්රව්යයේ ලිපිනය වේ. තේරීම තනි අරාවක තබා තිබේ නම්, ඔබට මෙම පරාසයට සබැඳියක් සැපයීමට එක් තර්කයක් පමණක් භාවිතා කළ හැක.
කර්සරය ක්ෂේත්රයේ තබන්න "අංක 1"සහ, සෑම විටම, වම් මූසික බොත්තම අල්ලාගෙන, එකතුව තෝරන්න. ඛණ්ඩාංක ක්ෂේත්රයේ පසුව, බොත්තම එබීමට ඉක්මන් නොවන්න "හරි", ප්රතිඵලය වැරදි වනු ඇත. මුලින්ම අපි නැවත ක්රියාකරු තර්ක කවුළුව වෙත යා යුතුයි භාරකරු.ශිෂ්‍යඅවසාන තර්කය එකතු කිරීමට. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සූත්ර තීරුවේ අනුරූප නම මත ක්ලික් කරන්න.
- දැනටමත් හුරුපුරුදු කාර්යය සඳහා තර්ක කවුළුව නැවත විවෘත වේ. කර්සරය ක්ෂේත්රයේ තබන්න "ප්රමාණය". නැවතත්, ක්රියාකරුවන් තෝරාගැනීම වෙත යාමට අප දැනටමත් හුරුපුරුදු ත්රිකෝණය මත ක්ලික් කරන්න. ඔබ තේරුම් ගත් පරිදි, අපට නමක් අවශ්ය වේ "චෙක් පත". අපි පෙර ක්රමයේ ගණනය කිරීම් වලදී මෙම ශ්රිතය භාවිතා කළ බැවින්, එය මෙම ලැයිස්තුවේ ඇත, එබැවින් එය මත ක්ලික් කරන්න. ඔබට එය සොයාගත නොහැකි නම්, පළමු ක්රමයේ විස්තර කර ඇති ඇල්ගොරිතම අනුගමනය කරන්න.
- වරක් තර්ක කවුළුව තුළ චෙක් පත, කර්සරය ක්ෂේත්රයේ තබන්න "අංක 1"සහ මූසික බොත්තම තද කරගෙන, එකතුව තෝරන්න. ඉන්පසු බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".
- මෙයින් පසු, වැඩසටහන ගණනය කිරීමක් සිදු කරන අතර විශ්වාසනීය පරතරය අගය පෙන්වයි.
- මායිම් තීරණය කිරීම සඳහා, අපි නැවතත් නියැදි මධ්යන්යය ගණනය කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත. එහෙත්, සූත්රය භාවිතා කරමින් ගණනය කිරීමේ ඇල්ගොරිතම ලබා දී ඇත සාමාන්යපෙර ක්‍රමයට සමාන වන අතර ප්‍රති result ලය පවා වෙනස් වී නැත, අපි මේ පිළිබඳව දෙවන වරටත් විස්තරාත්මකව වාසය නොකරමු.
- ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල එකතු කිරීම සාමාන්යසහ භාරකරු.ශිෂ්ය, අපි විශ්වාස අන්තරයේ නිවැරදි මායිම ලබා ගනිමු.
- ක්රියාකරුගේ ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල වලින් අඩු කිරීම සාමාන්යගණනය කිරීමේ ප්රතිඵලය භාරකරු.ශිෂ්ය, අපට විශ්වාස අන්තරයේ වම් සීමාව ඇත.
- ගණනය කිරීම එක් සූත්‍රයකින් ලියා ඇත්නම්, අපගේ නඩුවේ නිවැරදි මායිම ගණනය කිරීම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
AVERAGE(B2:B13)+විශ්වාසය.ශිෂ්ය(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))
- ඒ අනුව, වම් මායිම ගණනය කිරීමේ සූත්රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
සාමාන්ය(B2:B13)-විශ්වාසය.ශිෂ්ය(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))
ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙවලම් එක්සෙල් වැඩසටහන්විශ්වාසනීය පරතරය සහ එහි මායිම් ගණනය කිරීම සැලකිය යුතු ලෙස සරල කිරීමට හැකි වේ. මෙම අරමුණු සඳහා, දන්නා සහ නොදන්නා සාම්පල සඳහා වෙනම ක්රියාකරුවන් භාවිතා කරනු ලැබේ.
විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ඇස්තමේන්තු කිරීම
ඉගෙනීමේ අරමුණු
සංඛ්‍යාලේඛන පහත සඳහන් කරුණු සලකා බලයි ප්රධාන කාර්යයන් දෙකක්:
නියැදි දත්ත මත පදනම් වූ යම් ඇස්තමේන්තුවක් අප සතුව ඇති අතර, ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතියෙහි සත්‍ය අගය පවතින්නේ කොතැනද යන්න පිළිබඳව යම් සම්භාවිතා ප්‍රකාශයක් කිරීමට අපට අවශ්‍යය.
නියැදි දත්ත භාවිතයෙන් පරීක්ෂා කළ යුතු නිශ්චිත උපකල්පනයක් අප සතුව ඇත.
මෙම මාතෘකාව තුළ අපි පළමු කාර්යය සලකා බලමු. අපි විශ්වාස අන්තරයක නිර්වචනය ද හඳුන්වා දෙමු.
විශ්වාස අන්තරයක් යනු පරාමිතියක ඇස්තමේන්තුගත අගය වටා ගොඩනගා ඇති අතර එය ප්‍රථමයෙන් නිශ්චිත සම්භාවිතාවක් සහිතව ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතියේ සත්‍ය අගය පිහිටා ඇති ස්ථානය පෙන්වයි.
මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ තොරතුරු අධ්යයනය කිරීමෙන් පසු, ඔබ:
ඇස්තමේන්තුවක් සඳහා විශ්වාසනීය පරතරයක් යනු කුමක්දැයි ඉගෙන ගන්න;
සංඛ්යානමය ගැටළු වර්ගීකරණය කිරීමට ඉගෙන ගන්න;
විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ගොඩනැගීමේ තාක්ෂණය ප්‍රගුණ කරන්න සංඛ්යානමය සූත්ර, සහ මෘදුකාංග මෙවලම් භාවිතා කිරීම;
නිර්වචනය කිරීමට ඉගෙන ගන්න අවශ්ය මානයන්සංඛ්‍යාන ඇස්තමේන්තු වල නිරවද්‍යතාවයේ ඇතැම් පරාමිතීන් සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා සාම්පල.
නියැදි ලක්ෂණ බෙදා හැරීම
T-බෙදාහැරීම
බෙදාහැරීම ඉහත සාකච්ඡා කළ පරිදි අහඹු විචල්යය 0 සහ 1 පරාමිති සහිත ප්‍රමිතිගත සාමාන්ය ව්යාප්තියට ආසන්නයි. අපි σ හි අගය නොදන්නා නිසා, අපි එය s හි යම් ඇස්තමේන්තුවකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු. ප්‍රමාණයට දැනටමත් වෙනස් ව්‍යාප්තියක් ඇත, එනම් හෝ ශිෂ්ය බෙදාහැරීම, n -1 (නිදහසේ අංශක ගණන) පරාමිතිය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ. මෙම ව්යාප්තිය සාමාන්ය ව්යාප්තියට ආසන්න වේ (විශාල n, බෙදාහැරීම් සමීප වේ).
රූපයේ. 95 
නිදහසේ අංශක 30ක් සහිත ශිෂ්ය ව්යාප්තිය ඉදිරිපත් කෙරේ. ඔබට පෙනෙන පරිදි, එය සාමාන්ය ව්යාප්තියට ඉතා සමීප වේ.
සාමාන්ය ව්යාප්තිය NORMIDIST සහ NORMINV සමඟ වැඩ කිරීමේ කාර්යයට සමානව, t-distribution - STUDIST (TDIST) සහ STUDRASOBR (TINV). මෙම කාර්යයන් භාවිතා කිරීමේ උදාහරණයක් STUDRASP.XLS ගොනුවේ (සැකිල්ල සහ විසඳුම) සහ Fig. 96 
.
වෙනත් ලක්ෂණ බෙදා හැරීම
අපි දැනටමත් දන්නා පරිදි, ගණිතමය අපේක්ෂාව තක්සේරු කිරීමේ නිරවද්යතාව තීරණය කිරීම සඳහා, අපට t-බෙදාහැරීමක් අවශ්ය වේ. විචලනය වැනි අනෙකුත් පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීමට, විවිධ බෙදාහැරීම් අවශ්ය වේ. ඒවායින් දෙකක් F-බෙදාහැරීම සහ x 2 -බෙදාහැරීම.
මධ්යන්යය සඳහා විශ්වාස අන්තරය
විශ්වාස පරතරය- මෙය පරාමිතියේ ඇස්තමේන්තුගත අගය වටා ගොඩනගා ඇති විරාමයක් වන අතර ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතියේ සත්‍ය අගය ප්‍රයෝරි නිශ්චිත සම්භාවිතාවක් සමඟ පිහිටා ඇති ස්ථානය පෙන්වයි.
සාමාන්ය අගය සඳහා විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීම සිදු වේ පහත ආකාරයෙන්:
උදාහරණයක්
ක්ෂණික ආහාර අවන්හල නව සැන්ඩ්විච් වර්ගයක් සමඟින් සිය වර්ගීකරණය පුළුල් කිරීමට සැලසුම් කරයි. එය සඳහා ඇති ඉල්ලුම තක්සේරු කිරීම සඳහා, කළමනාකරු විසින් දැනටමත් එය උත්සාහ කර ඇති අයගෙන් අමුත්තන් 40 දෙනෙකු අහඹු ලෙස තෝරා ගැනීමට සැලසුම් කර ඇති අතර නව නිෂ්පාදනය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ ආකල්පය 1 සිට 10 දක්වා පරිමාණයකින් ඇගයීමට ඔවුන්ගෙන් ඉල්ලා සිටී. කළමනාකරුට අපේක්ෂිත අගය තක්සේරු කිරීමට අවශ්ය වේ. නව නිෂ්පාදනයට ලැබෙන ලකුණු ගණන සහ මෙම ඇස්තමේන්තුව සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනඟයි. මෙය කරන්නේ කෙසේද? (SANDWICH1.XLS ගොනුව බලන්න (සැකිල්ල සහ විසඳුම).
විසඳුමක්
මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා ඔබට භාවිතා කළ හැකිය. ප්රතිඵල රූපයේ දැක්වේ. 97 
.
සම්පූර්ණ වටිනාකම සඳහා විශ්වාස පරතරය
සමහර විට, නියැදි දත්ත භාවිතා කිරීම, එය ඇස්තමේන්තු කිරීම අවශ්ය වේ අපේක්ෂිත අගය, නමුත් මුළු අගයන් එකතුව. නිදසුනක් වශයෙන්, විගණකවරයෙකු සමඟ ඇති අවස්ථාවක, තක්සේරුව උනන්දුවක් නොදැක්විය හැකිය සාමාන්ය ප්රමාණයගිණුම්, නමුත් සියලුම ගිණුම් වල එකතුව.
N - ඉඩ දෙන්න මුළුමූලද්‍රව්‍ය, n යනු නියැදි ප්‍රමාණයයි, T 3 යනු නියැදියේ ඇති අගයන්ගේ එකතුවයි, T" යනු සමස්ත ජනගහනය සඳහා වූ එකතුව සඳහා වන ඇස්තමේන්තුවයි. 
, සහ විශ්වාස අන්තරය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ, මෙහි s යනු නියැදිය සඳහා සම්මත අපගමනයේ ඇස්තමේන්තුව වන අතර නියැදිය සඳහා මධ්යන්යයේ ඇස්තමේන්තුව වේ.
උදාහරණයක්
අපි ටිකක් කියමු බදු සේවාවබදු ගෙවන්නන් 10,000ක් සඳහා මුළු බදු ආපසු ගෙවීමේ ප්රමාණය ඇස්තමේන්තු කිරීමට අවශ්‍යයි. බදු ගෙවන්නාට ආපසු ගෙවීමක් හෝ අමතර බදු ගෙවනු ලැබේ. පුද්ගලයන් 500කගේ සාම්පල ප්රමාණය උපකල්පනය කරමින්, ආපසු ගෙවීමේ මුදල සඳහා 95% විශ්වාසනීය පරතරය සොයා ගන්න (ගොනුව AMOUNT OF REFUND.XLS (සැකිල්ල සහ විසඳුම) බලන්න.
විසඳුමක්
StatPro හට මෙම නඩුව සඳහා විශේෂ ක්‍රියා පටිපාටියක් නොමැත, කෙසේ වෙතත්, ඉහත සූත්ර මත පදනම්ව සාමාන්ය සඳහා මායිම් වලින් මායිම් ලබා ගත හැකි බව සටහන් කළ හැකිය (රූපය 98 
).
සමානුපාතය සඳහා විශ්වාස පරතරය
p සේවාදායකයන්ගේ කොටසෙහි ගණිතමය අපේක්ෂාව වන අතර, p b යනු n ප්‍රමාණයේ නියැදියකින් ලබාගත් මෙම කොටසෙහි ඇස්තමේන්තුව වේ. ප්රමාණවත් තරම් විශාල සඳහා බව පෙන්විය හැක 
ගණිතමය අපේක්ෂා p සහ සම්මත අපගමනය සමඟ තක්සේරු ව්යාප්තිය සාමාන්ය මට්ටමට ආසන්න වනු ඇත 
. ඇස්තමේන්තු වල සම්මත දෝෂය මේ අවස්ථාවේ දීලෙස දක්වා ඇත 
, සහ විශ්වාස අන්තරය ලෙස 
.
උදාහරණයක්
ක්ෂණික ආහාර අවන්හල නව සැන්ඩ්විච් වර්ගයක් සමඟින් සිය වර්ගීකරණය පුළුල් කිරීමට සැලසුම් කරයි. එය සඳහා ඇති ඉල්ලුම තක්සේරු කිරීම සඳහා, කළමනාකරු අහඹු ලෙස දැනටමත් එය උත්සාහ කර ඇති අයගෙන් අමුත්තන් 40 දෙනෙකු තෝරාගෙන නව නිෂ්පාදනය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ ආකල්පය 1 සිට 10 දක්වා පරිමාණයෙන් ඇගයීමට ඔවුන්ගෙන් ඉල්ලා සිටියේය. කළමනාකරුට අපේක්ෂිත අනුපාතය තක්සේරු කිරීමට අවශ්ය වේ. නව නිෂ්පාදිතය අවම වශයෙන් ලකුණු 6 කට වඩා ශ්‍රේණිගත කරන පාරිභෝගිකයින් (මෙම පාරිභෝගිකයින් නව නිෂ්පාදනයේ පාරිභෝගිකයින් වනු ඇතැයි ඔහු අපේක්ෂා කරයි).
විසඳුමක්
මුලදී, අපි සේවාදායකයාගේ ශ්‍රේණිගත කිරීම ලකුණු 6කට වඩා වැඩි නම් සහ 0 නම් ගුණාංග 1 මත පදනම්ව නව තීරුවක් සාදන්නෙමු (SANDWICH2.XLS ගොනුව බලන්න (සැකිල්ල සහ විසඳුම).
ක්රමය 1
අංක 1 ගණනය කිරීමෙන්, අපි කොටස තක්සේරු කර, පසුව සූත්ර භාවිතා කරමු.
zcr අගය විශේෂ සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ වගු වලින් ගනු ලැබේ (උදාහරණයක් ලෙස, 95% විශ්වාසනීය පරතරයක් සඳහා 1.96).
95% ක පරතරයක් ගොඩනැගීම සඳහා මෙම ප්‍රවේශය සහ නිශ්චිත දත්ත භාවිතා කරමින්, අපි පහත ප්රතිඵල ලබා ගනිමු (රූපය 99 
) zcr පරාමිතියෙහි තීරණාත්මක අගය 1.96 වේ. ඇස්තමේන්තුවේ සම්මත දෝෂය 0.077 වේ. විශ්වාස අන්තරයේ පහළ සීමාව 0.475 වේ. විශ්වාස අන්තරයේ ඉහළ සීමාව 0.775 වේ. මේ අනුව, නව නිෂ්පාදනය ලකුණු 6ක් හෝ ඊට වැඩි අගයක් ගන්නා පාරිභෝගිකයන්ගේ ප්‍රතිශතය 47.5 සහ 77.5 අතර වනු ඇතැයි 95%ක විශ්වාසයකින් යුතුව විශ්වාස කිරීමට කළමනාකරුට අයිතියක් ඇත.
ක්රමය 2
මෙම ගැටළුව සම්මත StatPro මෙවලම් භාවිතයෙන් විසඳා ගත හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, මෙම නඩුවේ කොටස වර්ගය තීරුවේ සාමාන්ය අගය සමඟ සමපාත වන බව සටහන් කිරීම ප්රමාණවත්ය. ඊළඟට අපි අයදුම් කරන්නෙමු StatPro/සංඛ්‍යාන අනුමාන/එක්-නියැදි විශ්ලේෂණයවර්ගය තීරුව සඳහා මධ්යන්යයේ (ගණිතමය අපේක්ෂාවේ ඇස්තමේන්තුව) විශ්වාස අන්තරයක් ගොඩනැගීමට. මෙම නඩුවේ ලබාගත් ප්රතිඵල 1 වන ක්රමයේ ප්රතිඵලවලට ඉතා සමීප වනු ඇත (රූපය 99).
සම්මත අපගමනය සඳහා විශ්වාස පරතරය
සම්මත අපගමනය පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුවක් ලෙස s භාවිතා වේ (සූත්රය 1 වන වගන්තියේ දක්වා ඇත). ඇස්තමේන්තු s හි ඝනත්ව ශ්රිතය chi-square ශ්රිතය වන අතර, t-distribution මෙන්, නිදහසේ n-1 අංශක ඇත. මෙම බෙදාහැරීම CHIDIST සහ CHIINV සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා විශේෂ කාර්යයන් ඇත.
මෙම නඩුවේ විශ්වාස පරතරය තවදුරටත් සමමිතික නොවේ. කොන්දේසි සහිත රූප සටහනමායිම් රූපයේ දැක්වේ. 100 .
උදාහරණයක්
යන්ත්රය සෙන්ටිමීටර 10 ක විෂ්කම්භයක් සහිත කොටස් නිෂ්පාදනය කළ යුතුය.කෙසේ වෙතත්, හේතුවෙන් විවිධ තත්වයන්දෝෂ ඇතිවේ. තත්ත්ව පාලකය අවස්ථා දෙකක් ගැන සැලකිලිමත් වේ: පළමුව, සාමාන්ය අගය සෙන්ටිමීටර 10 ක් විය යුතුය; දෙවනුව, මෙම අවස්ථාවෙහිදී පවා, අපගමනය විශාල නම්, බොහෝ කොටස් ප්රතික්ෂේප කරනු ලැබේ. සෑම දිනකම ඔහු කොටස් 50 ක නියැදියක් සාදයි (ගොනු තත්ත්ව පාලන.XLS (සැකිල්ල සහ විසඳුම බලන්න) එවැනි සාම්පලයක් ලබා දිය හැකි නිගමන මොනවාද?
විසඳුමක්
භාවිතා කරන මධ්‍යන්‍ය සහ සම්මත අපගමනය සඳහා 95% විශ්වාස අන්තරායන් ගොඩනඟමු StatPro/සංඛ්‍යාන අනුමාන/එක්-නියැදි විශ්ලේෂණය(රූපය 101 
).
ඊළඟට, විෂ්කම්භය සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක උපකල්පනය භාවිතා කරමින්, අපි දෝෂ සහිත නිෂ්පාදනවල අනුපාතය ගණනය කරමු. උපරිම අපගමනය 0.065. ආදේශන වගුවේ හැකියාවන් භාවිතා කරමින් (පරාමිතීන් දෙකක අවස්ථාව), අපි සාමාන්ය අගය සහ සම්මත අපගමනය මත දෝෂවල අනුපාතය මත යැපීම සැලසුම් කරමු (රූපය 102 
).
මාධ්‍ය දෙකක් අතර වෙනස සඳහා විශ්වාස පරතරය
මෙය සංඛ්යානමය ක්‍රමවල වඩාත් වැදගත් යෙදුම් වලින් එකකි. තත්වයන් පිළිබඳ උදාහරණ.
සාමාන්ය පිරිමි පාරිභෝගිකයෙකුට වඩා සාමාන්ය කාන්තා පාරිභෝගිකයෙකු වෙළඳසැලේ කොපමණ වැඩියෙන් හෝ අඩුවෙන් වියදම් කරන්නේ දැයි දැන ගැනීමට ඇඳුම් සාප්පු කළමනාකරුවෙකු කැමති වේ.
ගුවන් සමාගම් දෙක සමාන මාර්ගවල පියාසර කරයි. පාරිභෝගික සංවිධානයක් ගුවන් සමාගම් දෙකම සඳහා සාමාන්ය අපේක්ෂිත ගුවන් ගමන් ප්‍රමාද වේලාවන් අතර වෙනස සංසන්දනය කිරීමට කැමතියි.
සමාගම විසින් කූපන් පත් යවයි තනි විශේෂඑක් නගරයක භාණ්ඩ සහ තවත් නගරයකට යවන්නේ නැත. කළමනාකරුවන්ට ඉදිරි මාස දෙක තුළ මෙම නිෂ්පාදනවල සාමාන්ය මිලදී ගැනීමේ පරිමාවන් සංසන්දනය කිරීමට අවශ්ය වේ.
මෝටර් රථ අලෙවිකරුවෙකු බොහෝ විට ඉදිරිපත් කිරීම්වලදී විවාහක ජෝඩු සමඟ කටයුතු කරයි. ඉදිරිපත් කිරීම කෙරෙහි ඔවුන්ගේ පෞද්ගලික ප්‍රතිචාර තේරුම් ගැනීම සඳහා, ජෝඩු බොහෝ විට වෙන වෙනම සම්මුඛ සාකච්ඡා කරනු ලැබේ. කළමනාකරුට අවශ්ය වන්නේ පිරිමින් සහ කාන්තාවන් විසින් ලබා දෙන ශ්‍රේණිගත කිරීම්වල වෙනස ඇගයීමට ය.
ස්වාධීන සාම්පල නඩුව
මාධ්‍යයන් අතර වෙනස n 1 + n 2 - 2 නිදහස් අංශක සහිත t-බෙදාහැරීමක් ඇත. μ 1 - μ 2 සඳහා විශ්වාසනීය පරතරය සම්බන්ධතාවය මගින් ප්රකාශ වේ:
මෙම ගැටළුව ඉහත සූත්ර භාවිතා කිරීම පමණක් නොව, සම්මත StatPro මෙවලම් භාවිතයෙන්ද විසඳා ගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එය භාවිතා කිරීමට ප්රමාණවත් වේ
සමානුපාතිකයන් අතර වෙනස සඳහා විශ්වාස පරතරය
කොටස්වල ගණිතමය අපේක්ෂාව වේවා. පිළිවෙලින් n 1 සහ n 2 ප්‍රමාණයේ සාම්පල වලින් සාදන ලද ඔවුන්ගේ නියැදි ඇස්තමේන්තු කරමු. එවිට වෙනස සඳහා ඇස්තමේන්තුවකි. එබැවින්, මෙම වෙනසෙහි විශ්වාස අන්තරය ප්රකාශ වන්නේ:
මෙහි z cr යනු විශේෂ වගු භාවිතයෙන් සාමාන්ය ව්‍යාප්තියකින් ලබාගත් අගයකි (උදාහරණයක් ලෙස, 95% විශ්වාසනීය පරතරයක් සඳහා 1.96).
සම්මත ඇස්තමේන්තු දෝෂය මෙම අවස්ථාවෙහිදී සම්බන්ධය මගින් ප්රකාශ වේ:
.
උදාහරණයක්
විශාල අලෙවියක් සඳහා සූදානම් වන ගබඩාව පහත සඳහන් අලෙවිකරණ පර්යේෂණ සිදු කරන ලදී. 300 ක් තෝරා ගන්නා ලදී හොඳම ගැනුම්කරුවන්, අනෙක් අතට අහඹු ලෙස සාමාජිකයින් 150 බැගින් වූ කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදා ඇත. සියලුම තෝරාගත් ගනුදෙනුකරුවන්ට අලෙවියට සහභාගී වීමට ආරාධනා යවා ඇත, නමුත් පළමු කණ්ඩායමේ සාමාජිකයින්ට පමණක් 5% වට්ටමක් ලබා දෙන කූපනයක් ලැබුණි. විකිණීම අතරතුර, තෝරාගත් ගැනුම්කරුවන් 300 දෙනාගේම මිලදී ගැනීම් වාර්තා කරන ලදී. කළමනාකරුවෙකුට ප්රතිඵල අර්ථකථනය කර කූපන් වල සඵලතාවය පිළිබඳව විනිශ්චයක් කළ හැක්කේ කෙසේද? (COUPONS.XLS ගොනුව බලන්න (සැකිල්ල සහ විසඳුම)).
විසඳුමක්
අපගේ විශේෂිත අවස්ථාව සඳහා, වට්ටම් කූපනයක් ලැබුණු පාරිභෝගිකයින් 150 දෙනෙකුගෙන්, 55 දෙනෙක් විකිණීමේදී මිලදී ගැනීමක් සිදු කළ අතර, කූපනයක් නොලැබූ 150 දෙනා අතර, මිලදී ගැනීමක් කළේ 35 දෙනෙකු පමණි (රූපය 103. 
) එවිට නියැදි අනුපාතවල අගයන් පිළිවෙලින් 0.3667 සහ 0.2333 වේ. ඒවා අතර නියැදි වෙනස පිළිවෙලින් 0.1333 ට සමාන වේ. 95% විශ්වාසනීය පරතරයක් උපකල්පනය කරමින්, අපි සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ වගුවෙන් සොයා ගනිමු z cr = 1.96. නියැදි වෙනසෙහි සම්මත දෝෂය ගණනය කිරීම 0.0524 වේ. 95% විශ්වාසනීය පරතරයේ පහළ සීමාව 0.0307 වන අතර ඉහළ සීමාව පිළිවෙලින් 0.2359 බව අපි අවසානයේ සොයා ගනිමු. වට්ටම් කූපනයක් ලැබුණු සෑම පාරිභෝගිකයින් 100 දෙනෙකු සඳහාම, අපට නව පාරිභෝගිකයින් 3 සිට 23 දක්වා අපේක්ෂා කළ හැකි පරිදි ලබාගත් ප්රතිඵල අර්ථ දැක්විය හැක. කෙසේ වෙතත්, මෙම නිගමනය කූපන් භාවිතා කිරීමේ කාර්යක්ෂමතාවය අදහස් නොකරන බව අප මතක තබා ගත යුතුය (වට්ටමක් ලබා දීමෙන් අපට ලාභය අහිමි වේ!). නිශ්චිත දත්ත සමඟ මෙය නිරූපණය කරමු. සාමාන්ය මිලදී ගැනීමේ ප්රමාණය රූබල් 400 ක් වන අතර එයින් රූබල් 50 ක් යැයි උපකල්පනය කරමු. ගබඩාවට ලාභයක් ඇත. එවිට කූපනයක් නොලැබුණු පාරිභෝගිකයින් 100 දෙනෙකුගෙන් අපේක්ෂිත ලාභය වනුයේ:
50 0.2333 100 = 1166.50 rub.
කූපනයක් ලැබුණු ගනුදෙනුකරුවන් 100 ක් සඳහා සමාන ගණනය කිරීම් ලබා දෙයි:
30 0.3667 100 = 1100.10 rub.
සාමාන්ය ලාභය 30 දක්වා අඩුවීම පැහැදිලි වන්නේ, වට්ටම් භාවිතා කරමින්, කූපනයක් ලැබුණු පාරිභෝගිකයින් සාමාන්යයෙන් රූබල් 380 කට මිලදී ගැනීමක් සිදු කරනු ඇති බැවිනි.
මේ අනුව, අවසාන නිගමනය පෙන්නුම් කරන්නේ මෙම විශේෂිත තත්වය තුළ එවැනි කූපන් පත් භාවිතා කිරීමේ අකාර්යක්ෂමතාවයි.
අදහස් දක්වන්න. මෙම ගැටළුව සම්මත StatPro මෙවලම් භාවිතයෙන් විසඳා ගත හැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, මෙම ක්රමය භාවිතා කර සාමාන්ය දෙකක් අතර වෙනස ඇස්තමේන්තු කිරීමේ ගැටලුව දක්වා මෙම ගැටළුව අඩු කිරීම ප්රමාණවත් වන අතර පසුව අයදුම් කරන්න StatPro/සංඛ්‍යාන අනුමාන/ද්වි-නියැදි විශ්ලේෂණයසාමාන්ය අගයන් දෙකක් අතර වෙනස සඳහා විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීමට.
විශ්වාස විරාම දිග පාලනය කිරීම
විශ්වාසනීය පරතරයේ දිග රඳා පවතී පහත සඳහන් කොන්දේසි:
දත්ත සෘජුවම (සම්මත අපගමනය);
වැදගත්කම මට්ටම;
නියැදි ප්රමාණය.
මධ්යන්යය ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා නියැදි ප්රමාණය
අපි මුලින්ම ගැටලුව සලකා බලමු සාමාන්ය නඩුව. B ලෙස අපට ලබා දී ඇති විශ්වාස පරතරයේ දිගෙන් අඩක අගය අපි දක්වන්නෙමු (රූපය 104 
) සමහර අහඹු විචල්‍ය X හි මධ්‍යන්‍ය අගය සඳහා විශ්වාස අන්තරය ලෙස ප්රකාශ වන බව අපි දනිමු 
, කොහෙද 
. විශ්වාස කිරීම:
සහ n ප්රකාශ කිරීමෙන් අපට ලැබේ .
අවාසනාවන්ත ලෙස, නියම අගයසසම්භාවී විචල්‍ය X හි විචල්යය අපි නොදනිමු. ඊට අමතරව, tcr හි අගය අපි නොදනිමු, මන්ද එය නිදහසේ අංශක ගණන හරහා n මත රඳා පවතී. මෙම තත්වය තුළ, අපට පහත සඳහන් දේ කළ හැකිය. විචල්‍ය s වෙනුවට, අධ්යයනය යටතේ පවතින අහඹු විචල්‍යයේ පවතින ඕනෑම ක්‍රියාත්මක කිරීම් මත පදනම්ව අපි විචලනය පිළිබඳ යම් ඇස්තමේන්තුවක් භාවිතා කරමු. t cr අගය වෙනුවට අපි සාමාන්ය ව්යාප්තිය සඳහා z cr අගය භාවිතා කරමු. සාමාන්ය සහ t-බෙදාහැරීම් සඳහා බෙදාහැරීමේ ඝනත්ව ක්‍රියාකාරිත්වය ඉතා ආසන්න බැවින් (කුඩා n අවස්ථාව හැර) මෙය බෙහෙවින් පිළිගත හැකිය. මේ අනුව, අවශ්ය සූත්රය පෝරමය ගනී:
.
සූත්රය සාමාන්යයෙන් කථා කරන, නිඛිල නොවන ප්රතිඵල ලබා දෙන බැවින්, ප්‍රතිඵලයේ අතිරික්තයක් සමඟ වට කිරීම අපේක්ෂිත නියැදි ප්රමාණය ලෙස ගනු ලැබේ.
උදාහරණයක්
ක්ෂණික ආහාර අවන්හල නව සැන්ඩ්විච් වර්ගයක් සමඟින් සිය වර්ගීකරණය පුළුල් කිරීමට සැලසුම් කරයි. එය සඳහා ඇති ඉල්ලුම තක්සේරු කිරීම සඳහා, කළමනාකරු විසින් දැනටමත් එය උත්සාහ කර ඇති අයගෙන් අමුත්තන් ගණනාවක් අහඹු ලෙස තෝරා ගැනීමට සැලසුම් කර ඇති අතර නව නිෂ්පාදනය කෙරෙහි ඔවුන්ගේ ආකල්පය 1 සිට 10 දක්වා පරිමාණයෙන් ඇගයීමට ඔවුන්ගෙන් ඉල්ලා සිටී. කළමනාකරුට තක්සේරු කිරීමට අවශ්ය වේ. මෙම ඇස්තමේන්තුව සඳහා නව නිෂ්පාදනයට නිෂ්පාදනය ලැබෙන අතර 95% විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනඟා ගැනීමට අපේක්ෂිත ලකුණු සංඛ්යාව. ඒ අතරම, ඔහුට විශ්වාස අන්තරයේ අර්ධ-පළල 0.3 නොඉක්මවිය යුතුය. ඔහුට සම්මුඛ සාකච්ඡා කිරීමට අමුත්තන් කී දෙනෙක් අවශ්‍යද?
පහත පරිදි:
මෙතන r ots p සමානුපාතිකයේ ඇස්තමේන්තුවක් වන අතර B යනු විශ්වාස පරතරයේ දිගෙන් අඩකි. අගය භාවිතයෙන් n සඳහා අධි තක්සේරුවක් ලබා ගත හැක r ots= 0.5. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, විශ්වාස අන්තරයේ දිග p හි ඕනෑම සත්‍ය අගයක් සඳහා නිශ්චිත අගය B නොඉක්මවනු ඇත.
උදාහරණයක්
නව වර්ගයේ නිෂ්පාදනයක් කැමති පාරිභෝගිකයින්ගේ කොටස තක්සේරු කිරීමට පෙර උදාහරණයෙන් කළමනාකරුට ඉඩ දෙන්න. ඔහුට අර්ධ දිග 0.05 නොඉක්මවන 90% විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීමට අවශ්‍යයි. අහඹු නියැදියට කොපමණ සේවාලාභීන් ඇතුළත් කළ යුතුද?
විසඳුමක්
අපගේ නඩුවේදී, z cr = 1.645 හි අගය. එබැවින්, අවශ්ය ප්රමාණය ගණනය කරනු ලැබේ 
.
අපේක්ෂිත p-අගය, උදාහරණයක් ලෙස, ආසන්න වශයෙන් 0.3 බව විශ්වාස කිරීමට කළමනාකරුට හේතුවක් තිබේ නම්, ඉහත සූත්‍රයට මෙම අගය ආදේශ කිරීමෙන්, අපට කුඩා අහඹු නියැදි අගයක් ලැබෙනු ඇත, එනම් 228.
තීරණය කිරීම සඳහා සූත්රය ක්රම දෙකක් අතර වෙනසකදී අහඹු නියැදි ප්රමාණයලෙස ලියා ඇත:
.
උදාහරණයක්
සමහර පරිගණක සමාගමකට පාරිභෝගික සේවා මධ්‍යස්ථානයක් ඇත. තුල මෑත කාලයේදුර්වල ගුණාත්මක සේවාවක් පිළිබඳ පාරිභෝගික පැමිණිලි සංඛ්යාව වැඩි වී ඇත. තුල සේවා මධ්යස්ථානයප්‍රධාන වශයෙන් සේවකයින් වර්ග දෙකක් ඇත: වැඩි පළපුරුද්දක් නොමැති නමුත් විශේෂ සූදානම් වීමේ පාඨමාලා සම්පූර්ණ කර ඇති සහ පුළුල් වූ අය. ප්රායෝගික අත්දැකීම, නමුත් විශේෂ පාඨමාලා සම්පූර්ණ කර නැත. සමාගමට පසුගිය මාස හය තුළ පාරිභෝගික පැමිණිලි විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ එක් එක් සේවක කණ්ඩායම් දෙක සඳහා සාමාන්ය පැමිණිලි සංඛ්යාව සංසන්දනය කිරීමට අවශ්ය වේ. කණ්ඩායම් දෙකෙහිම සාම්පලවල අංක සමාන වනු ඇතැයි උපකල්පනය කෙරේ. 2 ට නොවැඩි දිග අඩක් සහිත 95% ක පරතරයක් ලබා ගැනීම සඳහා නියැදියට සේවකයින් කී දෙනෙක් ඇතුළත් කළ යුතුද?
විසඳුමක්
මෙහි σ ots යනු සසම්භාවී විචල්‍යයන් දෙකේම සම්මත අපගමනය පිළිබඳ තක්සේරුවකි. මේ අනුව, අපගේ ගැටලුවේදී අපි කෙසේ හෝ මෙම ඇස්තමේන්තුව ලබා ගත යුතුය. මෙය සිදු කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, පහත පරිදි. පසුගිය මාස හය තුළ පාරිභෝගික පැමිණිලි පිළිබඳ දත්ත බැලීමෙන්, කළමනාකරුවෙකුට සාමාන්යයෙන් සෑම සේවකයෙකුටම පැමිණිලි 6 සිට 36 දක්වා ලැබෙන බව දැකගත හැකිය. සාමාන්ය ව්යාප්තිය සඳහා සෑම අගයක්ම පාහේ සාමාන්යයෙන් තුන් ගුණයකට වඩා ඉවත් නොවන බව දැන සිටීම සම්මත අපගමනය, ඔහු සාධාරණ ලෙස විශ්වාස කළ හැකිය:
, මෙතැනින් σ ots = 5.
මෙම අගය සූත්‍රයට ආදේශ කිරීම, අපි ලබා ගනිමු 
.
තීරණය කිරීම සඳහා සූත්රය සමානුපාතිකයන් අතර වෙනස ඇස්තමේන්තු කිරීමේදී අහඹු නියැදි ප්රමාණයපෝරමය ඇත:
උදාහරණයක්
සමහර සමාගම් සමාන නිෂ්පාදන නිෂ්පාදනය කරන කර්මාන්තශාලා දෙකක් ඇත. සමාගම් කළමනාකරුවෙකුට කර්මාන්තශාලා දෙකෙහිම දෝෂ සහිත නිෂ්පාදන ප්‍රතිශතය සංසන්දනය කිරීමට අවශ්ය වේ. පවතින තොරතුරු වලට අනුව, කර්මාන්තශාලා දෙකෙහිම දෝෂ අනුපාතය 3 සිට 5% දක්වා පරාසයක පවතී. එය 0.005 (හෝ 0.5%) ට නොවැඩි අර්ධ දිගක් සහිත 99% විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනැගීමට අදහස් කෙරේ. එක් කර්මාන්ත ශාලාවකින් කොපමණ නිෂ්පාදන තෝරා ගත යුතුද?
විසඳුමක්
මෙහි p 1ots සහ p 2ots යනු 1 වන සහ 2 වන කර්මාන්තශාලාවේ ඇති නොදන්නා කොටස් දෙකක දෝෂයන් පිළිබඳ ඇස්තමේන්තු වේ. අපි p 1ots = p 2ots = 0.5 දැම්මොත්, එවිට අපට n සඳහා අධි තක්සේරු අගයක් ලැබේ. නමුත් අපගේ නඩුවේදී මෙම කොටස් පිළිබඳ පූර්ව තොරතුරු කිහිපයක් ඇති බැවින්, අපි මෙම කොටස්වල ඉහළ ඇස්තමේන්තුව, එනම් 0.05 ගනිමු. අපිට ලැබෙනවා
නියැදි දත්ත වලින් සමහර ජනගහන පරාමිතීන් ඇස්තමේන්තු කරන විට, එය පමණක් ලබා දීම ප්රයෝජනවත් වේ ලක්ෂ්ය ඇස්තමේන්තුවපරාමිතිය, නමුත් ඇස්තමේන්තුගත පරාමිතියේ නියම අගය කොතැනද යන්න පෙන්වන විශ්වාස අන්තරයක් ද දක්වයි.
මෙම පරිච්ඡේදයේ දී, විවිධ පරාමිතීන් සඳහා එවැනි විරාමයන් තැනීමට අපට ඉඩ සලසන ප්‍රමාණාත්මක සම්බන්ධතා පිළිබඳව ද අපි දැන හඳුනා ගත්තෙමු; විශ්වාස පරතරයේ දිග පාලනය කිරීමට ක්රම ඉගෙන ගත්තා.
නියැදි ප්‍රමාණයන් ඇස්තමේන්තු කිරීමේ ගැටලුව (පරීක්ෂණයක් සැලසුම් කිරීමේ ගැටලුව) සම්මත StatPro මෙවලම් භාවිතයෙන් විසඳිය හැකි බව සලකන්න. StatPro/සංඛ්‍යාන අනුමානය/නියැදි ප්රමාණය තේරීම.
