සංඛ්යා ලේඛනවල සම්භාව්ය ක්රම: chi-square පරීක්ෂණය. සංඛ්යාත බෙදාහැරීම් දෙකක සංසන්දනය. චි-චතුරස්ර පරීක්ෂණය
රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ අධ්යාපන හා විද්යා අමාත්යාංශය
ඉර්කුට්ස්ක් නගරයේ අධ්‍යාපනය සඳහා වූ ෆෙඩරල් ඒජන්සිය
බයිකල් රාජ්ය විශ්ව විද්යාලයආර්ථික විද්යාව සහ නීතිය
තොරතුරු හා සයිබර්නෙටික්ස් දෙපාර්තමේන්තුව
Chi-square බෙදාහැරීම සහ එහි යෙදීම්
කොල්මිකෝවා ඇනා ඇන්ඩ්‍රීව්නා
2 වසරේ ශිෂ්‍යයෙක්
කණ්ඩායම IS-09-1
ලබාගත් දත්ත සැකසීමට අපි chi-square පරීක්ෂණය භාවිතා කරමු.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ආනුභවික සංඛ්යාත බෙදාහැරීමේ වගුවක් ගොඩනඟමු, i.e. අප නිරීක්ෂණය කරන එම සංඛ්යාත:
න්‍යායාත්මකව, සංඛ්යාත සමානව බෙදා හරිනු ඇතැයි අපි අපේක්ෂා කරමු, i.e. සංඛ්යාතය පිරිමි සහ ගැහැණු ළමුන් අතර සමානුපාතිකව බෙදා හරිනු ලැබේ. අපි න්‍යායාත්මක සංඛ්යාත වගුවක් ගොඩනඟමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, තීරු එකතුවෙන් පේළි එකතුව ගුණ කර ලැබෙන අංකය මුළු එකතුවෙන් (ය) බෙදන්න.
ගණනය කිරීම් සඳහා අවසාන වගුව මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
χ2 = ∑(E - T)² / T
n = (R - 1), R යනු වගුවේ ඇති පේළි ගණනයි.
අපගේ නඩුවේදී, chi-square = 4.21; n = 2.
නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගයන් වගුව භාවිතා කරමින්, අපි සොයා ගනිමු: n = 2 සහ දෝෂ මට්ටම 0.05 සමඟ, විවේචනාත්මක අගය χ2 = 5.99 වේ.
ප්රතිඵලය වන අගය විවේචනාත්මක අගයට වඩා අඩුය, එනම් ශුන්ය කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ.
නිගමනය: ගුරුවරුන් ඔහු සඳහා ලක්ෂණ ලිවීමේදී දරුවාගේ ලිංගභේදයට වැදගත්කමක් නොදක්වයි.
අයදුම්පත
χ2 ව්‍යාප්තියේ තීරණාත්මක කරුණු
වගුව 1
නිගමනය
සෑම විශේෂත්වයක්ම පාහේ සිසුන් උසස් ගණිත පාඨමාලාව අවසානයේ "සම්භාවිතා න්යාය සහ ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන" යන කොටස අධ්යයනය කරයි, ඔවුන් ප්‍රමාණවත් නොවන මූලික සංකල්ප සහ ප්‍රතිඵල ගැන පමණක් දැන හඳුනා ගනී ප්රායෝගික වැඩ. විශේෂ පාඨමාලා වලදී සිසුන්ට ගණිතමය පර්යේෂණ ක්රම කිහිපයක් හඳුන්වා දෙනු ලැබේ (උදාහරණයක් ලෙස, "අනාවැකි සහ තාක්ෂණික හා ආර්ථික සැලසුම්", "තාක්ෂණික හා ආර්ථික විශ්ලේෂණය", "නිෂ්පාදන තත්ත්ව පාලනය", "අලෙවිකරණය", "පාලනය", " ගණිතමය ක්රමඅනාවැකි", "සංඛ්යාලේඛන" යනාදිය - ආර්ථික විශේෂතා සිසුන් සම්බන්ධයෙන්), කෙසේ වෙතත්, බොහෝ අවස්ථාවලදී ඉදිරිපත් කිරීම ඉතා සංක්ෂිප්ත සහ සූත්‍ර ස්වභාවයකි. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ව්යවහාරික සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ විශේෂඥයින්ට ප්‍රමාණවත් දැනුමක් නොමැත.
ඒක තමයි විශාල වැදගත්කමක්තාක්ෂණික විශ්ව විද්‍යාල වල "ව්යවහාරික සංඛ්යාලේඛන" පාඨමාලා ඇත, සහ ආර්ථික විශ්ව විද්‍යාල වල - "Econometrics" පාඨමාලාව, ඉකොනොමිට්‍රික්ස් යනු දන්නා පරිදි, සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයනිශ්චිත ආර්ථික දත්ත.
සම්භාවිතා න්යාය සහ ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන ව්යවහාරික සංඛ්යාලේඛන සහ ආර්ථිකමිතික සඳහා මූලික දැනුම සපයයි.
ප්රායෝගික වැඩ සඳහා විශේෂඥයින් සඳහා ඒවා අවශ්ය වේ.
මම අඛණ්ඩ සම්භාවිතා ආකෘතිය දෙස බලා එහි භාවිතය උදාහරණ සමඟ පෙන්වීමට උත්සාහ කළෙමි.
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
1. ඔර්ලෝව් ඒ.අයි. ව්යවහාරික සංඛ්යා ලේඛන. එම්.: ප්‍රකාශන ආයතනය "විභාගය", 2004.
2. Gmurman V.E. සම්භාවිතාව සහ ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ න්යාය. එම්.: උපාධි පාසල, 1999. - 479 පි.
3. Ayvozyan S.A. සම්භාවිතා න්යාය සහ ව්යවහාරික සංඛ්යාලේඛන, වෙළුම 1. එම්.: යුනිටි, 2001. - 656 පි.
4. Khamitov G.P., Vedernikova T.I. සම්භාවිතා සහ සංඛ්යා ලේඛන. ඉර්කුට්ස්ක්: BGUEP, 2006 - 272 පි.
5. Ezhova L.N. ආර්ථිකමිතික. ඉර්කුට්ස්ක්: BGUEP, 2002. - 314 පි.
6. Mosteller F. විසඳුම් සමඟින් විනෝදාත්මක සම්භාවිතා ගැටලු පනස්. M.: Nauka, 1975. - 111 p.
7. Mosteller F. සම්භාවිතාව. එම්.: මීර්, 1969. - 428 පි.
8. යග්ලොම් ඒ.එම්. සම්භාවිතාව සහ තොරතුරු. M.: Nauka, 1973. - 511 p.
9. Chistyakov V.P. සම්භාවිතා න්යාය පාඨමාලාව. එම්.: Nauka, 1982. - 256 පි.
10. ක්‍රෙමර් එන්. සම්භාවිතාව සහ ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ න්යාය. එම්.: UNITY, 2000. - 543 පි.
11. ගණිතමය විශ්වකෝෂය, vol.1. එම්.: සෝවියට් විශ්වකෝෂය, 1976. - 655 පි.
12. http://psystat.at.ua/ - මනෝවිද්‍යාව සහ අධ්‍යාපනය පිළිබඳ සංඛ්යාලේඛන. ලිපිය Chi-square පරීක්ෂණය.
චි-චතුරස්රය Pearson යනු වර්ගීකරණය කරන ලද විචල්යයන් දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයක වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම සඳහා වන සරලම පරීක්ෂණයයි. පියර්සන් නිර්ණායකය පදනම් වී ඇත්තේ ආදාන දෙකක වගුවක ය අපේක්ෂා කෙරේ"විචල්යයන් අතර රඳා පැවැත්මක් නොමැත" යන උපකල්පනය යටතේ සංඛ්යාතයන් සෘජුව ගණනය කළ හැක. පිරිමින් 20 දෙනෙකුගෙන් සහ කාන්තාවන් 20 දෙනෙකුගෙන් ඔවුන් දීප්තිමත් ජලය තෝරා ගැනීම ගැන විමසනු ඇතැයි සිතන්න (වෙළඳ නාමය ඒහෝ වෙළඳ නාමය බී) මනාපය සහ ලිංගභේදය අතර සම්බන්ධයක් නොමැති නම්, ස්වභාවිකවම බලාපොරොත්තු වෙනවාවෙළඳ නාමයේ සමාන තේරීම ඒසහ වෙළඳ නාම බීඑක් එක් ලිංගය සඳහා.
සංඛ්යාලේඛනවල තේරුම chi-squareසහ එහි වැදගත්කමේ මට්ටම මුළු නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව සහ වගුවේ ඇති සෛල සංඛ්යාව මත රඳා පවතී. කොටසේ සාකච්ඡා කර ඇති මූලධර්ම අනුව , නිරීක්ෂණ සංඛ්යාත විශාල නම් අපේක්ෂිත සංඛ්යාතවල සාපේක්ෂව කුඩා අපගමනය සැලකිය යුතු බව ඔප්පු වේ.
නිර්ණායකය භාවිතා කිරීමේදී ඇත්තේ එක් සැලකිය යුතු සීමාවක් පමණි chi-square(අහඹු ලෙස නිරීක්ෂණ තෝරාගැනීමේ පැහැදිලි උපකල්පනය හැර), එනම් අපේක්ෂිත සංඛ්යාත ඉතා කුඩා නොවිය යුතුය. මෙය නිර්ණායකය යන කාරනය නිසාය chi-squareස්වභාවික චෙක්පත් මගින් සම්භාවිතාවසෑම සෛලයකම; සහ සෛල තුළ අපේක්ෂිත සංඛ්යාත කුඩා වුවහොත්, උදාහරණයක් ලෙස 5 ට වඩා අඩු නම්, පවතින සංඛ්යාත භාවිතා කරමින් ප්‍රමාණවත් නිරවද්‍යතාවයකින් මෙම සම්භාවිතාවන් තක්සේරු කළ නොහැක. වැඩිදුර සාකච්ඡා සඳහා, Everitt (1977), Hays (1988) හෝ Kendall and Stuart (1979) බලන්න.
Chi-square test (උපරිම සම්භාවිතා ක්රමය).උපරිම සම්භාවිතාව chi-squareනිර්ණායකය ලෙස අවිනිශ්චිත වගු වල සම්බන්ධතා සම්බන්ධයෙන් එම උපකල්පනයම පරීක්ෂා කිරීමට අදහස් කෙරේ chi-squareපියර්සන්. කෙසේ වෙතත්, එහි ගණනය උපරිම සම්භාවිතා ක්රමය මත පදනම් වේ. ප්රායෝගිකව, MP සංඛ්යා ලේඛන chi-squareසාමාන්ය පියර්සන් සංඛ්‍යාලේඛනයට විශාලත්වයෙන් ඉතා ආසන්නයි chi-square. මෙම සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ වැඩි විස්තර Bishop, Fienberg, and Holland (1975) හෝ Fienberg (1977) වෙතින් සොයාගත හැකිය. පරිච්ඡේදයේ ලඝු රේඛීය විශ්ලේෂණයමෙම සංඛ්යා ලේඛන වඩාත් විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කෙරේ.
යේට්ස්ගේ සංශෝධනය.සංඛ්යා ලේඛන ආසන්න කිරීම chi-square 2x2 වගු සඳහා සෛල තුළ නිරීක්ෂණ කුඩා සංඛ්‍යාවක් සහිත, වර්ග කිරීමට පෙර (ඊනියා) අපේක්ෂිත සහ නිරීක්ෂිත සංඛ්යාත අතර වෙනසෙහි නිරපේක්ෂ අගය 0.5 කින් අඩු කිරීමෙන් වැඩි දියුණු කළ හැක. යේට්ස් සංශෝධනය) ඇස්තමේන්තුව වඩා මධ්‍යස්ථ බවට පත් කරන යේට්ස් නිවැරදි කිරීම සාමාන්යයෙන් අදාළ වන්නේ වගුවල කුඩා සංඛ්යාත පමණක් අඩංගු වන අවස්ථා වලදී, උදාහරණයක් ලෙස, සමහර අපේක්ෂිත සංඛ්යාත 10 ට වඩා අඩු වූ විට (වැඩිදුර සාකච්ඡා සඳහා, Conover, 1974; Everitt, 1977; Hays බලන්න , 1988; කෙන්ඩල් සහ ස්ටුවර්ට්, 1979 සහ මැන්ටෙල්, 1974).
ෆිෂර්ගේ නියම පරීක්ෂණය.මෙම නිර්ණායකය 2x2 වගු සඳහා පමණක් අදාළ වේ. නිර්ණායකය පහත තර්කය මත පදනම් වේ. වගුවේ ඇති ආන්තික සංඛ්යාත අනුව, වගුගත විචල්ය දෙකම ස්වාධීන යැයි උපකල්පනය කරන්න. අපි අපෙන්ම ප්‍රශ්නය අසමු: ලබා දී ඇති ආන්තික ඒවා මත පදනම්ව වගුවේ නිරීක්ෂණය කරන ලද සංඛ්යාත ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද? මෙම සම්භාවිතාව ගණනය කර ඇති බව පෙනී යයි හරියටමආන්තික ඒවා මත පදනම්ව ගොඩනගා ගත හැකි සියලුම වගු ගණනය කිරීම. මේ අනුව, ෆිෂර්ගේ නිර්ණායකය ගණනය කරයි නිවැරදිශුන්‍ය කල්පිතය යටතේ නිරීක්ෂිත සංඛ්යාත ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව (වගු කළ විචල්ය අතර සම්බන්ධයක් නොමැත). ප්‍රතිඵල වගුව ඒකපාර්ශ්වික සහ ද්විපාර්ශ්වික මට්ටම් දෙකම පෙන්වයි.
මැක්නෙමාර් චි-චතුරශ්‍රය. 2x2 වගුවේ සංඛ්යාත නියෝජනය වන විට මෙම නිර්ණායකය අදාළ වේ යැපෙනසාම්පල. නිදසුනක් වශයෙන්, අත්හදා බැලීමකට පෙර සහ පසුව එකම පුද්ගලයින්ගේ නිරීක්ෂණ. විශේෂයෙන්, ඔබට අධ්‍යයන වාරයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයේ ගණිතය පිළිබඳ අවම ජයග්‍රහණ ලබා ඇති සිසුන් සංඛ්යාව හෝ වෙළඳ දැන්වීමට පෙර සහ පසුව එකම ප්රතිචාර දැක්වූවන්ගේ මනාපය ගණන් කළ හැකිය. අගයන් දෙකක් ගණනය කෙරේ chi-square: දැන්වීමසහ B/C. A/D chi-squareසෛලවල සංඛ්යාත යන උපකල්පනය පරීක්ෂා කරයි ඒසහ ඩී(ඉහළ වමේ, පහළ දකුණ) සමාන වේ. B/C chi-squareසෛලවල සංඛ්යාතවල සමානාත්මතාවය පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කරයි බීසහ සී(ඉහළ දකුණ, පහළ වමේ).
ෆයි සංගුණකය.ෆයි චතුරස්රය 2x2 වගුවක විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ මිනුමක් නියෝජනය කරයි. එහි අගයන් වෙනස් වේ 0 (විචල්ය අතර යැපීමක් නැත; chi-square = 0.0 ) කලින් 1 (වගුවෙහි සාධක දෙකක් අතර නිරපේක්ෂ සම්බන්ධතාවය). විස්තර සඳහා, Castellan and Siegel (1988, p. 232) බලන්න.
Tetrachoric සහසම්බන්ධය.මෙම සංඛ්‍යාලේඛනය ගණනය කරනු ලබන්නේ 2x2 හරස්කඩ වගු සඳහා පමණි. අඛණ්ඩ විචල්ය දෙකක අගයන් (කෘතිම) කොටස් දෙකකට බෙදීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස 2x2 වගුවක් දැකිය හැකි නම්, ටෙට්‍රාකොරික් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මෙම විචල්ය දෙක අතර සම්බන්ධතාවය තක්සේරු කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි.
සංයෝජන සංගුණකය.හදිසි සංගුණකය සංඛ්යානමය වශයෙන් පදනම් වේ chi-squareහදිසි අවස්ථා වගුවේ ඇති ලක්ෂණවල සම්බන්ධතාවයේ මිනුමක් (පියර්සන් විසින් යෝජනා කරන ලදී). සාම්ප්‍රදායික සංඛ්‍යාලේඛනවලට වඩා මෙම සංගුණකයේ වාසිය chi-squareඑය අර්ථකථනය කිරීම පහසු වන බැවිනි එහි වෙනස් වීමේ පරාසය පරාසය තුළ පවතී 0 කලින් 1 (කොහෙද 0 වගුවේ ඇති ලක්ෂණවල ස්වාධීනත්වයේ අවස්ථාවට අනුරූප වන අතර සංගුණකයේ වැඩි වීමක් සම්බන්ධතාවයේ උපාධියේ වැඩි වීමක් පෙන්නුම් කරයි). හදිසි සංගුණකයේ අවාසිය නම් එයයි උපරිම අගයමේසයේ විශාලත්වය මත "රදා පවතී". මෙම සංගුණකය 1 අගයකට ළඟා විය හැක්කේ පන්ති ගණන සීමා නොවේ නම් පමණි (Siegel, 1956, p. 201 බලන්න).
සන්නිවේදන පියවර අර්ථ නිරූපණය.සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ දී මෙන්, සම්භාවිතාව පිළිබඳ සාම්ප්‍රදායික කොන්දේසි හෝ "විචල්ය විචල්යයේ අනුපාතය" අනුව ඒවා අර්ථකථනය කිරීමේ දුෂ්කරතාව (ඉහත සාකච්ඡා කරන ලද) ආශ්‍රිත මිනුම්වල සැලකිය යුතු අඩුපාඩුවක් වේ. ආර්පියර්සන් (සබඳතා බලන්න). එබැවින් සාමාන්යයෙන් පිළිගත් මිනුමක් හෝ සංගමයේ සංගුණකයක් නොමැත.
තරාතිරම මත පදනම් වූ සංඛ්යාලේඛන.ප්රායෝගිකව පැන නගින බොහෝ ගැටලු වලදී අපට මිනුම් ඇත්තේ එහි පමණි සාමාන්ය පරිමාණය (බලන්න සංඛ්යා ලේඛනවල මූලික සංකල්ප) මෙය විශේෂයෙන්ම මනෝවිද්‍යාව, සමාජ විද්යාව සහ මිනිසා පිළිබඳ අධ්‍යයනයට අදාළ අනෙකුත් විෂය ක්ෂේත්‍රවල මිනුම් සඳහා අදාළ වේ. සමහර ක්‍රීඩා කෙරෙහි ඔවුන්ගේ ආකල්පය සොයා ගැනීමට ඔබ ප්රතිචාර දැක්වූවන් ගණනාවක් සමඟ සම්මුඛ සාකච්ඡා කළා යැයි සිතමු. ඔබ පහත ස්ථාන සහිත පරිමාණයකින් මිනුම් නියෝජනය කරයි: (1) සැමවිටම, (2) සාමාන්යයෙන්, (3) සමහර විටසහ (4) කවදාවත්. පැහැදිලිවම පිළිතුර සමහර විට මම පුදුම වෙනවාපිළිතුරට වඩා වගඋත්තරකරුගේ අඩු උනන්දුවක් දක්වයි මම සාමාන්යයෙන් උනන්දුයිආදිය මේ අනුව, වගඋත්තරකරුවන්ගේ උනන්දුව පිළිබඳ උපාධිය ඇණවුම් කිරීමට (ශ්රේණිගත කිරීමට) හැකි ය. මෙය සාමාන්ය උදාහරණයක්සාමාන්ය පරිමාණය. සාමාන්ය පරිමාණයකින් මනිනු ලබන විචල්‍යයන්ට පරායත්තතා ඇගයීමට ඉඩ සලසන ඔවුන්ගේම ආකාරයේ සහසම්බන්ධතා ඇත.
ආර් ස්පියර්මන්.සංඛ්යාලේඛන ආර් Spearman යන්න පියර්සන් සහසම්බන්ධය ලෙසම අර්ථ දැක්විය හැක ( ආර්පියර්සන්) විචල්යයේ පැහැදිලි කළ අනුපාතය අනුව (කෙසේ වෙතත්, ස්පියර්මන් සංඛ්‍යාලේඛනය ගණනය කරනු ලබන්නේ ශ්‍රේණි අනුව බව මතක තබා ගන්න). විචල්යයන් අවම වශයෙන් මනිනු ලබන බව උපකල්පනය කෙරේ සාමාන්යපරිමාණ. විස්තීර්ණ සාකච්ඡාව ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය Spearman, එහි බලය සහ ඵලදායී බව සොයා ගත හැක, උදාහරණයක් ලෙස, Gibbons (1985), Hays (1981), McNemar (1969), Siegel (1956), Siegel and Castellan (1988), Kendall (1948), Olds යන පොත්වල (1949) සහ Hotelling සහ Pabst (1936).
Tau Kendall.සංඛ්යාලේඛන tauකෙන්ඩල් සමාන වේ ආර් Spearman මූලික උපකල්පන කිහිපයක් යටතේ. ඔවුන්ගේ බලතල ද සමාන වේ. කෙසේ වෙතත්, සාමාන්යයෙන් අගයන් ආර්ස්පියර්මන් සහ tauකෙන්ඩල් වෙනස් වන්නේ ඒවායේ අභ්‍යන්තර තර්කනය සහ ඒවා ගණනය කරන ආකාරය යන දෙකටම වෙනස් බැවිනි. Siegel and Castellan (1988) හි කතුවරුන් මෙම සංඛ්යාලේඛන දෙක අතර සම්බන්ධය පහත පරිදි ප්රකාශ කළහ:
1 < = 3 * Тау Кендалла - 2 * R Спирмена < = 1
වඩාත් වැදගත් වන්නේ, කෙන්ඩල්ගේ සංඛ්යා ලේඛන tauසහ Spearman ආර්විවිධ අර්ථකථන ඇත: සංඛ්යාලේඛන අතර ආර්ස්පියර්මන් සංඛ්යාලේඛනවල සෘජු ප්‍රතිසමයක් ලෙස දැකිය හැකිය ආර් Pearson, ශ්රේණිගත කිරීම්, Kendall සංඛ්යාලේඛන මගින් ගණනය කෙරේ tauඒ වෙනුවට පදනම් වී ඇත සම්භාවිතාව. වඩාත් නිවැරදිව, නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත ප්‍රමාණ දෙකක් සඳහා එකම අනුපිළිවෙලෙහි ඇති සම්භාවිතාව සහ ඒවා වෙනස් අනුපිළිවෙලක ඇති සම්භාවිතාව අතර වෙනසක් ඇති බව එය පරීක්ෂා කරයි. Kendall (1948, 1975), Everitt (1977) සහ Siegel and Castellan (1988) ඉතා විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරයි tauකෙන්ඩල්. සාමාන්යයෙන් සංඛ්යා ලේඛන දෙකක් ගණනය කරනු ලැබේ tauකෙන්ඩල්: tau බීසහ tau c. මෙම පියවර වෙනස් වන්නේ ඔවුන් ගැළපෙන තරාතිරම හසුරුවන ආකාරයෙන් පමණි. බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, ඒවායේ අර්ථයන් බෙහෙවින් සමාන ය. වෙනස්කම් ඇති වුවහොත්, පෙනෙන විදිහට, වඩාත්ම ආරක්ෂිත මාර්ගය- අගයන් දෙකෙන් කුඩා අගය සලකන්න.
Sommer's d සංගුණකය: d(X|Y), d(Y|X).සංඛ්යාලේඛන ඈසොමර්ගේ මිනුම යනු විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ සමමිතික නොවන මිනුමක් වේ. මෙම සංඛ්යා ලේඛනය ආසන්නයි tau බී(Siegel and Castellan, 1988, pp. 303-310 බලන්න).
ගැමා සංඛ්යා ලේඛන.දත්තවල බොහෝ ගැළපෙන අගයන් තිබේ නම්, සංඛ්යා ලේඛන ගැමාවඩාත් සුදුසුය ආර්ස්පියර්මන් හෝ tauකෙන්ඩල්. මූලික උපකල්පන අනුව, සංඛ්යා ලේඛන ගැමාසංඛ්යා ලේඛනවලට සමානයි ආර්ස්පියර්මන් හෝ කෙන්ඩල්ගේ ටෝ. එහි අර්ථ නිරූපණය සහ ගණනය කිරීම් ස්පියර්මන්ගේ R සංඛ්‍යාලේඛනවලට වඩා Kendallගේ Tau සංඛ්‍යාලේඛනවලට සමාන වේ. කෙටියෙන් කිවහොත්, ගැමාද නියෝජනය කරයි සම්භාවිතාව; වඩාත් නිවැරදිව, විචල්ය දෙකක ශ්රේණිගත අනුපිළිවෙල ගැළපෙන සම්භාවිතාව අතර වෙනස, එය සිදු නොවන සම්භාවිතාව අඩු කිරීම, ගැලපීම්වල සම්භාවිතාව අඩු කිරීම එකකින් බෙදීම. ඉතින් සංඛ්යා ලේඛන ගැමාමූලික වශයෙන් සමාන වේ tauකෙන්ඩල්, සාමාන්‍යකරණයේදී ගැළපීම් පැහැදිලිවම සැලකිල්ලට ගනී. සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක සාකච්ඡාව ගැමා Goodman and Kruskal (1954, 1959, 1963, 1972), Siegel (1956) සහ Siegel and Castellan (1988) හි සොයා ගත හැක.
අවිනිශ්චිතතා සංගුණක.මෙම සංගුණක මනිනු ලැබේ තොරතුරු සන්නිවේදනය සාධක අතර (වගුවෙහි පේළි සහ තීරු). සංකල්පය තොරතුරු යැපීමසංඛ්‍යාත වගු විශ්ලේෂණය සඳහා තොරතුරු න්යායික ප්‍රවේශයෙන් ආරම්භ වන අතර, කෙනෙකුට මෙම ගැටළුව පැහැදිලි කිරීම සඳහා අදාළ අත්පොත් පරිශීලනය කළ හැක (බලන්න Kullback, 1959; Ku and Kullback, 1968; Ku, Varner, and Kullback, 1971; Bishop, Fienberg ද බලන්න , සහ Holland, 1975, pp. 344-348). සංඛ්යාලේඛන එස්(Y,X) සමමිතික වන අතර විචල්‍යයක තොරතුරු ප්‍රමාණය මනිනු ලබයි වයිවිචල්යයට සාපේක්ෂව xහෝ විචල්‍යයක xවිචල්යයට සාපේක්ෂව වයි. සංඛ්යාලේඛන S(X|Y)සහ S(Y|X)දිශානුගත යැපීම ප්රකාශ කරන්න.
බහුමාන ප්රතිචාර සහ ද්විකෝටික. බහුවිචල්‍ය ප්රතිචාර සහ බහුවිචල්‍ය ද්විකෝටික වැනි විචල්යයන් පැන නගින්නේ පර්යේෂකයා සිදුවීම්වල “සරල” සංඛ්යාත ගැන පමණක් නොව, මෙම සිදුවීම්වල සමහර (බොහෝ විට ව්‍යුහගත නොවන) ගුණාත්මක ගුණාංග කෙරෙහි උනන්දුවක් දක්වන අවස්ථාවන්හිදී ය. බහුමාන විචල්‍යවල (සාධක) ස්වභාවය නිදසුන් හරහා වඩාත් හොඳින් වටහා ගත හැකිය.
- · බහුමාන ප්රතිචාර
- · බහුමාන ද්විකෝටික
- · බහුවිචල්‍ය ප්රතිචාර සහ ද්විකෝටික වල හරස් ස්ථායීකරණය
- බහුවිචල්‍ය ප්රතිචාර සහිත විචල්යයන් යුගල වශයෙන් හරස්කඩ කිරීම
- · අවසාන අදහස
බහුමාන ප්රතිචාර.විශාල අලෙවිකරණ පර්යේෂණයක ක්‍රියාවලියේදී, ඔබ පාරිභෝගිකයින්ට ඔවුන්ගේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් හොඳම සිසිල් බීම 3 නම් කරන ලෙස ඉල්ලා සිටි බව සිතන්න. සාමාන්ය ප්‍රශ්නයක් මේ වගේ වෙන්න පුළුවන්.
චි-චතුරස්ර පරීක්ෂණය.
චි-චතුරස්ර පරීක්ෂණය, z පරීක්ෂණය මෙන් නොව, ඕනෑම කණ්ඩායම් සංඛ්‍යාවක් සංසන්දනය කිරීමට භාවිතා කරයි.
මූලික දත්ත: හදිසි අවස්ථා වගුව.
අවම මානය 2*2ක් සහිත හදිසි අවස්ථා වගුවක උදාහරණයක් පහත දක්වා ඇත. A, B, C, D - ඊනියා සැබෑ සංඛ්යාත.
| ලකුණ 1 | ලකුණ 2 | මුළු | |
| 1 කණ්ඩායම | ඒ | බී | A+B |
| කණ්ඩායම 2 | සී | ඩී | C+D |
| මුළු | A+C | B+D | A+B+C+D |
නිර්ණායකය ගණනය කිරීම පදනම් වී ඇත්තේ සැබෑ සංඛ්යාත සහ අපේක්ෂිත සංඛ්යාත සංසන්දනය කිරීම මත වන අතර, ඒවා එකිනෙකට සංසන්දනාත්මක ලක්ෂණවල අන්‍යෝන්‍ය බලපෑමක් නොමැති බවට උපකල්පනය යටතේ ගණනය කෙරේ. මේ අනුව, සත්‍ය සහ අපේක්ෂිත සංඛ්යාත එකිනෙකට ප්‍රමාණවත් තරම් සමීප නම්, කිසිදු බලපෑමක් නොමැති අතර එයින් අදහස් වන්නේ ලක්ෂණ කණ්ඩායම් හරහා දළ වශයෙන් සමානව බෙදා හරිනු ඇති බවයි.
මෙම ක්රමය ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා මූලික දත්ත අහඹු වගුවකට ඇතුළත් කළ යුතුය, එහි තීරු සහ පේළි අධ්යයනය කරන ලක්ෂණවල ප්‍රභේද අගයන් දක්වයි. මෙම වගුවේ ඇති සංඛ්යා සැබෑ හෝ පර්යේෂණාත්මක සංඛ්යාත ලෙස හැඳින්වේ. ඊළඟට, සංසන්දනය කරන කණ්ඩායම් ලක්ෂණ බෙදා හැරීමේ දී පරම සමාන බව උපකල්පනය මත පදනම්ව අපේක්ෂිත සංඛ්යාත ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සම්පූර්ණ පේළිය හෝ තීරු "මුළු" සඳහා සමානුපාතිකයන් ඕනෑම පේළියක සහ තීරුවක පවත්වා ගත යුතුය. මේ මත පදනම්ව, අපේක්ෂිත සංඛ්යාත තීරණය කරනු ලැබේ (උදාහරණය බලන්න).
එවිට නිර්ණායකයේ අගය ගණනය කරනු ලබන්නේ තථ්‍ය සංඛ්යාතය සහ අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය අතර වෙනසෙහි වර්ග අනුපාතයෙහි අහඹු වගුවේ සියලුම සෛලවල එකතුව ලෙස ය:
සෛලයේ සැබෑ සංඛ්යාතය කොහිද; - සෛල තුළ අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය.
, කොහෙද N = A+ B + C + D.
2*2 වගුව සඳහා මූලික සූත්රය භාවිතා කරමින් ගණනය කිරීමේදී ( මෙම වගුව සඳහා පමණි ), අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා යේට්ස් නිවැරදි කිරීම යෙදීම ද අවශ්ය වේ:
.
නිර්ණායකයේ තීරනාත්මක අගය තීරණය වන්නේ වගුවෙන් (උපග්රන්ථය බලන්න) නිදහසේ අංශක ගණන සහ වැදගත්කමේ මට්ටම සැලකිල්ලට ගනිමින්. වැදගත්කම මට්ටම සම්මත ලෙස ගනු ලැබේ: 0.05; 0.01 හෝ 0.001. නිදහසේ අංශක ගණන, හදිසි අවස්ථා වගුවේ පේළි සහ තීරු ගණනේ ගුණිතය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත, ඒ සෑම එකක්ම එකකින් අඩු වේ:
,
කොහෙද ආර්- පේළි ගණන (එක් ලක්ෂණයක ශ්‍රේණි ගණන), සමග- තීරු ගණන (වෙනත් ලක්ෂණයක ශ්‍රේණි ගණන). මෙම තීරණාත්මක අගය පැතුරුම්පතකින් තීරණය කළ හැක Microsoft Excelශ්‍රිතය භාවිතා කරමින් =chi2rev( a, f), ඒ වෙනුවට ඔබට වැදගත්කමේ මට්ටම ඇතුළත් කළ යුතු අතර, ඒ වෙනුවට f- නිදහසේ අංශක ගණන.
chi-square පරීක්ෂණයෙහි අගය විවේචනාත්මක අගයට වඩා වැඩි නම්, ලක්ෂණවල ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප කරනු ලබන අතර ඒවා තෝරාගත් වැදගත්කමේ මට්ටමින් යැපෙන ලෙස සැලකිය හැකිය.
මෙම ක්‍රමයට අදාළ වීමේ සීමාවක් ඇත: අපේක්ෂිත සංඛ්යාත 5 හෝ ඊට වැඩි විය යුතුය (2*2 වගුවක් සඳහා). අත්තනෝමතික වගුවක් සඳහා, මෙම සීමාව අඩු දැඩි වේ: සියලුම අපේක්ෂිත සංඛ්යාත 1 හෝ ඊට වැඩි විය යුතු අතර, 5 ට අඩු අපේක්ෂිත සංඛ්යාත සහිත සෛලවල අනුපාතය 20% නොඉක්මවිය යුතුය.
විශාල මානයන්හි හදිසි වගුවකින්, කුඩා මානයන්හි වගු "හුදකලා" කළ හැකි අතර ඒවා සඳහා c 2 නිර්ණායකයේ අගය ගණනය කළ හැකිය. මේවා ඵලදායි ලෙස සිසුන්ගේ ටී පරීක්ෂණය සඳහා විස්තර කර ඇති ඒවාට සමාන බහුවිධ සැසඳීම් වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඔවුන්ගේ සංඛ්යාව අනුව බහු සංසන්දනයන් සඳහා නිවැරදි කිරීමක් යෙදීම ද අවශ්ය වේ.
මයික්‍රොසොෆ්ට් එක්සෙල් පැතුරුම්පත් වල c 2 නිර්ණායක භාවිතයෙන් උපකල්පනයක් පරීක්ෂා කිරීමට, ඔබට භාවිතා කළ හැක ඊළඟ කාර්යය:
HI2TEST(සැබෑ_විරාමය; අපේක්ෂිත_විරාමය).
මෙහි actual_interval යනු තාත්වික සංඛ්යාත සහිත මුල් අහඹු වගුවයි (ශීර්ෂයන් සහ “මුළු” නොමැතිව සංඛ්යාත සහිත සෛල පමණක් දක්වනු ලැබේ); expect_interval – අපේක්ෂිත සංඛ්යාත අරාව. එබැවින්, අපේක්ෂිත සංඛ්යාත ස්වාධීනව ගණනය කළ යුතුය.
උදාහරණයක්:
එක්තරා නගරයක වසංගතයක් ඇති විය බෝවන රෝග. ආසාදනයේ මූලාශ්රය බවට උපකල්පනයක් තිබේ පානීය ජලය. නාගරික ජනගහනයේ නියැදි සමීක්ෂණයක් භාවිතා කරමින් මෙම උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීමට ඔවුන් තීරණය කළ අතර, ඒ අනුව පානය කරන ජල ප්‍රමාණය නඩු ගණනට බලපාන්නේද යන්න තීරණය කිරීම අවශ්ය විය.
මූලාශ්ර දත්ත පහත වගුවේ දැක්වේ:
අපේක්ෂිත සංඛ්යාත ගණනය කරමු. වගුව තුළ සමානුපාතිකව පැවතිය යුතුය. එමනිසා, අපි ගණනය කරමු, උදාහරණයක් ලෙස, මුළු සංඛ්‍යාවෙන් සෑදෙන රේඛා මොනවාද, සහ අපට එක් එක් පේළිය සඳහා සංගුණකයක් ලැබේ. අනුරූප පේළියේ සෑම කොටුවකම එකම අනුපාතය දිස්විය යුතුය, එබැවින්, සෛලයේ අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි සංගුණකය අනුරූප තීරුවේ එකතුවෙන් ගුණ කරමු.
නිදහසේ අංශක ගණන (3-1)*(2-1)=2 වේ. විවේචනාත්මක නිර්ණායක අගය 
.
පර්යේෂණාත්මක අගය තීරණාත්මක අගයට වඩා වැඩිය (61.5>13.816), i.e. 0.001 ට වඩා අඩු දෝෂයක් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව සමඟින් බොන ජල ප්‍රමාණයේ රෝගීභාවයට බලපෑමක් නැත යන උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප වේ. මේ අනුව, රෝගයේ මූලාශ්රය බවට පත් වූ ජලය බව තර්ක කළ හැකිය.
විස්තර කරන ලද නිර්ණායක දෙකටම සීමාවන් ඇති අතර ඒවා නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව කුඩා නම් හෝ ලක්ෂණවල තනි ශ්‍රේණි දුර්ලභ නම් සාමාන්යයෙන් සපුරාලන්නේ නැත. මෙම නඩුවේ භාවිතා කරන්න ෆිෂර්ගේ නියම පරීක්ෂණය . එය සියල්ල මත පුනරාවර්තනය මත පදනම් වේ හැකි විකල්පදී ඇති කණ්ඩායම් ගණන සඳහා හදිසි අවස්ථා වගුව පිරවීම. එබැවින් අතින් ගණනය කිරීම තරමක් සංකීර්ණ වේ. එය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට සංඛ්යාන යෙදුම් පැකේජ භාවිතා කළ හැකිය.
Z පරීක්ෂණය සිසුන්ගේ පරීක්ෂණයේ ප්‍රතිසමයකි, නමුත් ගුණාත්මක ලක්ෂණ සංසන්දනය කිරීමට භාවිතා කරයි. සමානුපාතිකයේ වෙනසෙහි අනුපාතය ලෙස නිර්ණායකයේ පර්යේෂණාත්මක අගය ගණනය කෙරේ සාමාන්ය දෝෂයකොටස් වෙනස.
z නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගයන් සාමාන්‍යකරණය වූ සාමාන්ය ව්‍යාප්තියේ අනුරූප ලක්ෂ්‍යවලට සමාන වේ: 
, 
, 
.
chi-square පරීක්ෂණය ගුණාත්මක ලක්ෂණ වල අගයන් අනුව ඕනෑම කණ්ඩායම් ගණනක් සංසන්දනය කිරීමට භාවිතා කරයි. මූලාශ්ර දත්ත හදිසි අවස්ථා වගුවක ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කළ යුතුය. නිර්ණායකයේ පර්යේෂණාත්මක අගය ගණනය කරනු ලබන්නේ තථ්‍ය සංඛ්යාතය සහ අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය අපේක්ෂිත සංඛ්යාතය අතර වෙනසෙහි වර්ග අනුපාතයේ අහඹු වගුවේ සියලුම සෛලවල එකතුව ලෙසය. අපේක්ෂිත සංඛ්යාත ගණනය කරනු ලබන්නේ සංසන්දනය කරන ලක්ෂණ සියලු කණ්ඩායම්වල සමාන වේ යන උපකල්පනය යටතේ ය. තීරනාත්මක අගයන් තීරණය වන්නේ chi-square බෙදාහැරීමේ වගු වලින්.
සාහිත්යය.
Glanz S. - 5 පරිච්ඡේදය.
Rebrova O.Yu. – 10,11 පරිච්ඡේද.
ලකින් ජී.එෆ්. - සමග. 120-123
සිසුන්ගේ ස්වයං පරීක්ෂණ සඳහා ප්රශ්න.
1. z නිර්ණායකය භාවිතා කළ හැක්කේ කුමන අවස්ථා වලදීද?
2. ගණනය කිරීම පදනම් වන්නේ කුමක් ද? පර්යේෂණාත්මක අගය z නිර්ණායකය?
3. z නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගය සොයා ගන්නේ කෙසේද?
4. c 2 නිර්ණායකය යෙදිය හැක්කේ කුමන අවස්ථා වලදීද?
5. c 2 නිර්ණායකයේ පර්යේෂණාත්මක අගය ගණනය කිරීමේ පදනම කුමක්ද?
6. c 2 නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගය සොයා ගන්නේ කෙසේද?
7. සීමාවන් හේතුවෙන් z සහ c 2 නිර්ණායක යෙදිය නොහැකි නම් ගුණාත්මක ලක්ෂණ සංසන්දනය කිරීමට වෙනත් කුමක් භාවිතා කළ හැකිද?
කාර්යයන්.
chi-square ව්‍යාප්තිය සංඛ්යානමය උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම සඳහා සංඛ්යාලේඛනවල බහුලව භාවිතා වන එකකි. chi-square බෙදාහැරීම මත පදනම්ව, වඩාත් ප්‍රබල යහපත්කම-සුදුසු පරීක්ෂණ වලින් එකක් ගොඩනගා ඇත - Pearson chi-square test.
ගිවිසුමේ නිර්ණායකය යනු නොදන්නා ව්යාප්තියක උපකල්පිත නීතිය පිළිබඳ උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීමේ නිර්ණායකයයි.
χ2 (chi-square) පරීක්ෂණය විවිධ බෙදාහැරීම්වල උපකල්පනය පරීක්ෂා කිරීමට භාවිතා කරයි. මෙය ඔහුගේ ගෞරවයයි.
නිර්ණායකයේ ගණනය කිරීමේ සූත්රය සමාන වේ
මෙහි m සහ m' යනු පිළිවෙළින් අනුභූතික සහ න්යායික සංඛ්යාත වේ
අදාළ බෙදා හැරීම;
n යනු නිදහසේ අංශක ගණනයි.
පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, අපි ආනුභවික (නිරීක්ෂණය කරන ලද) සහ න්යායික (සාමාන්ය ව්යාප්තියක උපකල්පනය යටතේ ගණනය කරන ලද) සංඛ්යාත සංසන්දනය කළ යුතුය.
අනුභූතික සංඛ්යාත ගණනය කළ හෝ අපේක්ෂිත සංඛ්යාත සමඟ සම්පුර්ණයෙන්ම සමපාත වන්නේ නම්, S (E - T) = 0 සහ χ2 නිර්ණායකය ද ශුන්‍යයට සමාන වේ. S (E - T) ශුන්‍යයට සමාන නොවේ නම්, මෙය ගණනය කරන ලද සංඛ්යාත සහ ශ්‍රේණියේ අනුභූතික සංඛ්යාත අතර විෂමතාවයක් පෙන්නුම් කරයි. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, න්‍යායාත්මකව ශුන්‍යයේ සිට අනන්තය දක්වා වෙනස් විය හැකි χ2 නිර්ණායකයේ වැදගත්කම තක්සේරු කිරීම අවශ්ය වේ. මෙය සිදු කරනු ලබන්නේ χ2ф හි සත්‍ය වශයෙන්ම ලබාගත් අගය එහි තීරණාත්මක අගය (χ2st) සමඟ සංසන්දනය කිරීමෙනි, එනම් ශුන්ය කල්පිතය, එනම් ආනුභවික සහ න්‍යායාත්මක හෝ අපේක්ෂිත සංඛ්යාත අතර විෂමතාවය අහඹු වේ යන උපකල්පනය, χ2f ට වඩා වැඩි හෝ සමාන නම් ප්‍රතික්ෂේප කරනු ලැබේ. පිළිගත් වැදගත්කම මට්ටම (a) සහ නිදහසේ අංශක ගණන (n) සඳහා χ2st.
සසම්භාවී විචල්ය χ2 හි සම්භාවිතා අගයන් බෙදා හැරීම අඛණ්ඩ සහ අසමමිතික වේ. එය නිදහසේ අංශක ගණන (n) සහ ප්රවේශයන් මත රඳා පවතී සාමාන්ය බෙදාහැරීමේනිරීක්ෂණ සංඛ්යාව වැඩි වන විට. එබැවින්, තක්සේරුව සඳහා χ2 නිර්ණායකය යෙදීම විවික්ත බෙදාහැරීම්විශේෂයෙන්ම කුඩා සාම්පලවල එහි අගයට බලපාන සමහර දෝෂ සමඟ සම්බන්ධ වේ. වඩාත් නිවැරදි ඇස්තමේන්තු ලබා ගැනීම සඳහා, නියැදියක් බෙදා හරිනු ලැබේ විචලනය මාලාවක්, අවම වශයෙන් විකල්ප 50 ක් වත් තිබිය යුතුය. නිවැරදි යෙදුමχ2 නිර්ණායකයට අනුව ආන්තික පන්තිවල ප්‍රභේදවල සංඛ්යාත 5 ට නොඅඩු විය යුතුය; ඒවායින් 5 ට වඩා අඩු නම්, ඒවා අසල්වැසි පන්තිවල සංඛ්යාත සමඟ ඒකාබද්ධ වන අතර එමඟින් මුළු මුදල 5 ට වඩා වැඩි හෝ සමාන වේ. සංඛ්යාත සංයෝජනයට අනුව, පන්ති ගණන (N) අඩු වේ. විචල්ය වීමේ නිදහසට ඇති සීමාවන් ගණන සැලකිල්ලට ගනිමින් පන්තිවල ද්විතියික සංඛ්යාව මගින් නිදහසේ අංශක ගණන ස්ථාපිත කෙරේ.
χ2 නිර්ණායකය නිර්ණය කිරීමේ නිරවද්‍යතාවය බොහෝ දුරට රඳා පවතින්නේ න්‍යායාත්මක සංඛ්යාත (T) ගණනය කිරීමේ නිරවද්‍යතාවය මත බැවින්, ආනුභවික සහ ගණනය කළ සංඛ්යාත අතර වෙනස ලබා ගැනීම සඳහා වට නොකළ න්යායික සංඛ්යාත භාවිතා කළ යුතුය.
උදාහරණයක් ලෙස, භාවිතය සඳහා කැප වූ වෙබ් අඩවියක පළ වූ අධ්‍යයනයක් ගනිමු සංඛ්යාන ක්රමමානව ශාස්ත්ර වල.
Chi-square පරීක්ෂණය මඟින් ඔබට සංඛ්යාත බෙදාහැරීම් සාමාන්යයෙන් බෙදා හැර තිබේද නැද්ද යන්න සැසඳීමට ඉඩ සලසයි.
සංඛ්යාතය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ සිදුවීමක සිදුවීම් ගණනයි. සාමාන්යයෙන්, විචල්යයන් නාම පරිමාණයකින් මනිනු ලබන විට සිදුවීම් ඇතිවීමේ සංඛ්යාතය සමඟ කටයුතු කරනු ලබන අතර සංඛ්යාතය හැර ඒවායේ අනෙකුත් ලක්ෂණ තෝරා ගැනීමට නොහැකි හෝ ගැටලුකාරී වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, විචල්‍යයක් ඇති විට ගුණාත්මක ලක්ෂණ. එසේම, බොහෝ පර්යේෂකයන් පරීක්ෂණ ලකුණු මට්ටම් (ඉහළ, සාමාන්ය, අඩු) බවට පරිවර්තනය කිරීමට නැඹුරු වන අතර මෙම මට්ටම්වල සිටින පුද්ගලයින් සංඛ්යාව සොයා ගැනීමට ලකුණු බෙදාහැරීම් වගු තැනීමට නැඹුරු වේ. එක් මට්ටමක (එක් කාණ්ඩයක) පුද්ගලයින් සංඛ්යාව සැබවින්ම වැඩි (අඩු) බව ඔප්පු කිරීමට චි-චතුරශ්‍රය සංගුණකය ද භාවිතා වේ.
අපි සරලම උදාහරණය දෙස බලමු.
ආත්ම අභිමානය හඳුනා ගැනීම සඳහා තරුණ යෞවනයන් අතර පරීක්ෂණයක් පවත්වන ලදී. පරීක්ෂණ ලකුණු මට්ටම් තුනකට පරිවර්තනය කරන ලදී: ඉහළ, මධ්‍යම, අඩු. සංඛ්යාත පහත පරිදි බෙදා හරින ලදී:
ඉහළ (B) පුද්ගලයන් 27 දෙනෙක්.
සාමාන්ය (C) පුද්ගලයන් 12 දෙනෙක්.
අඩු (L) පුද්ගලයන් 11 දෙනෙක්
ළමයින්ගෙන් බහුතරයකට ඉහළ ආත්ම අභිමානයක් ඇති බව පැහැදිලිය, නමුත් මෙය සංඛ්යානමය වශයෙන් ඔප්පු කළ යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි Chi-square පරීක්ෂණය භාවිතා කරමු.
අපගේ කර්තව්‍යය වන්නේ ලබාගත් ආනුභවික දත්ත න්‍යායාත්මකව සමාන විය හැකි ඒවාට වඩා වෙනස් දැයි පරීක්ෂා කිරීමයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ න්යායික සංඛ්යාත සොයා ගත යුතුය. අපගේ නඩුවේදී, න්යායික සංඛ්යාත සමාන විය හැකි සංඛ්යාත වන අතර, ඒවා සියලු සංඛ්යාත එකතු කිරීමෙන් සහ කාණ්ඩ ගණනින් බෙදීමෙන් සොයාගත හැකිය.
අපගේ නඩුවේදී:
(B + C + H)/3 = (27+12+11)/3 = 16.6
chi-square පරීක්ෂණය ගණනය කිරීමේ සූත්රය:
χ2 = ∑(E - T)I / T
අපි මේසය සාදන්නෙමු:
අවසාන තීරුවේ එකතුව සොයන්න:
දැන් ඔබට තීරණාත්මක අගයන් වගුව භාවිතා කර නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගය සොයාගත යුතුය (උපග්‍රන්ථයේ 1 වගුව). මෙය සිදු කිරීම සඳහා අපට නිදහසේ අංශක ගණන (n) අවශ්ය වේ.
n = (R - 1) * (C - 1)
මෙහි R යනු වගුවේ ඇති පේළි ගණන, C යනු තීරු ගණනයි.
අපගේ නඩුවේදී, ඇත්තේ එක් තීරුවක් (මුල් අනුභූතික සංඛ්යාත අදහස්) සහ පේළි තුනක් (ප්‍රවර්ග) පමණි, එබැවින් සූත්රය වෙනස් වේ - අපි තීරු බැහැර කරමු.
n = (R - 1) = 3-1 = 2
දෝෂ සම්භාවිතාව p≤0.05 සහ n = 2 සඳහා, තීරණාත්මක අගය χ2 = 5.99 වේ.
ලබාගත් ආනුභවික අගය විවේචනාත්මක අගයට වඩා වැඩි වේ - සංඛ්යාතවල වෙනස්කම් සැලකිය යුතු ය (χ2= 9.64; p≤0.05).
ඔබට පෙනෙන පරිදි, නිර්ණායකය ගණනය කිරීම ඉතා සරල වන අතර බොහෝ කාලයක් ගත නොවේ. ප්රායෝගික වටිනාකම chi-square පරීක්ෂණය අති විශාලයි. ප්‍රශ්නාවලි සඳහා ප්රතිචාර විශ්ලේෂණය කිරීමේදී මෙම ක්රමය වඩාත් වටිනා වේ.
අපි වඩාත් සංකීර්ණ උදාහරණයක් බලමු.
නිදසුනක් වශයෙන්, මනෝ විද්‍යාඥයෙකුට දැන ගැනීමට අවශ්ය වන්නේ ගුරුවරුන් ගැහැණු ළමයින්ට වඩා පිරිමි ළමයින්ට පක්ෂග්‍රාහී බව සත්‍ය දැයි දැන ගැනීමටය. එම. ගැහැණු ළමයින්ට ප්රශංසා කිරීමට වැඩි ඉඩක් ඇත. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, මනෝවිද්යාඥයා විසින් වචන තුනක් ඇතිවීමේ සංඛ්යාතය සඳහා ගුරුවරුන් විසින් ලියන ලද සිසුන්ගේ ලක්ෂණ විශ්ලේෂණය කරන ලදී: "ක්රියාකාරී", "කඩිසර", "විනයගරුක" යන වචනවල සමාන පද ද ගණනය කරන ලදී. වචන ඇතිවීමේ වාර ගණන පිළිබඳ දත්ත වගුවට ඇතුළත් කර ඇත:
ලබාගත් දත්ත සැකසීමට අපි chi-square පරීක්ෂණය භාවිතා කරමු.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ආනුභවික සංඛ්යාත බෙදාහැරීමේ වගුවක් ගොඩනඟමු, i.e. අප නිරීක්ෂණය කරන එම සංඛ්යාත:
න්‍යායාත්මකව, සංඛ්යාත සමානව බෙදා හරිනු ඇතැයි අපි අපේක්ෂා කරමු, i.e. සංඛ්යාතය පිරිමි සහ ගැහැණු ළමුන් අතර සමානුපාතිකව බෙදා හරිනු ලැබේ. අපි න්‍යායාත්මක සංඛ්යාත වගුවක් ගොඩනඟමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, තීරු එකතුවෙන් පේළි එකතුව ගුණ කර ලැබෙන අංකය මුළු එකතුවෙන් (ය) බෙදන්න.
ගණනය කිරීම් සඳහා අවසාන වගුව මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
χ2 = ∑(E - T)I / T
n = (R - 1), R යනු වගුවේ ඇති පේළි ගණනයි.
අපගේ නඩුවේදී, chi-square = 4.21; n = 2.
නිර්ණායකයේ තීරණාත්මක අගයන් වගුව භාවිතා කරමින්, අපි සොයා ගනිමු: n = 2 සහ දෝෂ මට්ටම 0.05 සමඟ, විවේචනාත්මක අගය χ2 = 5.99 වේ.
ප්රතිඵලය වන අගය විවේචනාත්මක අගයට වඩා අඩුය, එනම් ශුන්ය කල්පිතය පිළිගනු ලැබේ.
නිගමනය: ගුරුවරුන් ඔහු සඳහා ලක්ෂණ ලිවීමේදී දරුවාගේ ලිංගභේදයට වැදගත්කමක් නොදක්වයි.
නිගමනය.
K. Pearson ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන සංවර්ධනය සඳහා සැලකිය යුතු දායකත්වයක් ලබා දුන්නේය ( විශාල සංඛ්යාවක්මූලික සංකල්ප). පියර්සන්ගේ ප්‍රධාන දාර්ශනික ආස්ථානය පහත පරිදි සකස් කර ඇත: විද්‍යාවේ සංකල්ප කෘතිම ඉදිකිරීම්, ඉන්ද්‍රිය අත්දැකීම් විස්තර කිරීමේ සහ ඇණවුම් කිරීමේ මාධ්‍යයන් වේ; ඒවා විද්‍යාත්මක වාක්‍යවලට සම්බන්ධ කිරීමේ නීති විද්‍යාවේ දර්ශනය වන විද්‍යාවේ ව්‍යාකරණ මගින් හුදකලා වේ. විශ්ව විනය - ව්යවහාරික සංඛ්යාලේඛන - පියර්සන්ට අනුව එය ආත්මීය වුවද, අසමාන සංකල්ප සහ සංසිද්ධි සම්බන්ධ කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි.
K. Pearson ගේ ඉදිකිරීම් බොහොමයක් මානව විද්‍යාත්මක ද්‍රව්‍ය භාවිතයෙන් සෘජුව සම්බන්ධ හෝ සංවර්ධනය කර ඇත. ඔහු සංඛ්‍යාත්මක වර්ගීකරණයේ ක්රම රාශියක් සංවර්ධනය කළේය සංඛ්යානමය නිර්ණායක, විද්‍යාවේ සියලුම ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වේ.
සාහිත්යය.
1. Bogolyubov A. N. ගණිතය. යාන්ත්ර විද්යාව. චරිතාපදාන විමර්ශන පොත. - කියෙව්: Naukova Dumka, 1983.
2. Kolmogorov A. N., Yushkevich A. P. (eds.). 19 වන සියවසේ ගණිතය. - එම්.: විද්යාව. - ටී.අයි.
3. 3. Borovkov A.A. ගණිත සංඛ්යා ලේඛන. එම්.: Nauka, 1994.
4. 8. ෆෙලර් V. සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය සහ එහි යෙදීම් හැඳින්වීම. - එම්.: මිර්, ටී.2, 1984.
5. 9. හර්මන් ජී., නවීන සාධක විශ්ලේෂණය. - එම්.: සංඛ්යාලේඛන, 1972.
මෙම ලිපියෙන් අපි සංඥා අතර යැපීම අධ්යයනය කිරීම ගැන හෝ ඔබ කැමති පරිදි කතා කරමු - අහඹු විචල්යයන්, විචල්යයන්. විශේෂයෙන්ම, අපි Chi-square පරීක්ෂණය භාවිතයෙන් ලක්ෂණ අතර රඳා පැවැත්මේ මිනුමක් හඳුන්වා දෙන ආකාරය සහ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමඟ සංසන්දනය කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.
මෙය අවශ්ය විය හැක්කේ ඇයි? උදාහරණයක් ලෙස, ණය ලකුණු ගොඩනැගීමේදී ඉලක්ක විචල්යය මත වැඩිපුර රඳා පවතින්නේ කුමන විශේෂාංගද යන්න තේරුම් ගැනීම සඳහා - සේවාලාභියාගේ පෙරනිමියේ සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම. නැතහොත්, මගේ නඩුවේ මෙන්, වෙළඳ රොබෝවක් වැඩසටහන්ගත කිරීම සඳහා භාවිතා කළ යුතු දර්ශක මොනවාදැයි තේරුම් ගන්න.
වෙනමම, මම දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා C# භාෂාව භාවිතා කරන බව සටහන් කරමි. සමහර විට මේ සියල්ල දැනටමත් R හෝ Python හි ක්‍රියාත්මක කර ඇත, නමුත් මා සඳහා C# භාවිතා කිරීමෙන් මාතෘකාව විස්තරාත්මකව තේරුම් ගැනීමට මට ඉඩ සලසයි, එපමනක් නොව, එය මගේ ප්‍රියතම ක්‍රමලේඛන භාෂාවයි.
අපි සම්පූර්ණයෙන්ම ආරම්භ කරමු සරල උදාහරණයක්, අහඹු සංඛ්යා උත්පාදකයක් භාවිතයෙන් Excel හි තීරු හතරක් සාදන්න:
x=RANDBETWEEN(-100,100)
වයි =x*10+20
Z =x*x
ටී=RANDBETWEEN(-100,100)
ඔබට පෙනෙන පරිදි, විචල්යය වයිරේඛීයව රඳා පවතී x; විචල්ය Zචතුරස්රාකාරව රඳා පවතී x; විචල්යයන් xසහ ටීස්වාධීන. මම මෙම තේරීම හිතාමතාම කළෙමි, මන්ද අපි අපගේ යැපීම් මිනුම සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමඟ සංසන්දනය කරන බැවිනි. දන්නා පරිදි, සසම්භාවී විචල්ය දෙකක් අතර ඒවා අතර "දැඩිම" යැපීම රේඛීය නම් එය මොඩියුල 1 ට සමාන වේ. ස්වාධීන අහඹු විචල්ය දෙකක් අතර ශුන්ය සහසම්බන්ධයක් ඇත, නමුත් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය බිංදුවට සමාන වීම ස්වාධීනත්වය අදහස් නොවේ. මීළඟට අපි මෙය බලමු විචල්ය උදාහරණය භාවිතා කරමින් xසහ Z.
ගොනුව data.csv ලෙස සුරකින්න සහ පළමු ඇස්තමේන්තු ආරම්භ කරන්න. පළමුව, අගයන් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරමු. මම ලිපියට කේතය ඇතුළු කළේ නැත, එය මගේ ගිතුබ් එකේ ඇත. හැකි සියලුම යුගල සඳහා අපි සහසම්බන්ධය ලබා ගනිමු:
රේඛීයව රඳා පවතින බව දැකිය හැකිය xසහ වයිසහසම්බන්ධතා සංගුණකය 1. නමුත් xසහ Zඅප යැපීම පැහැදිලිව සකසන නමුත් එය 0.01 ට සමාන වේ Z=x*x. පැහැදිලිවම, ඇබ්බැහි වීම වඩා හොඳින් "හැඟෙන" මිනුමක් අපට අවශ්ය වේ. නමුත් Chi-square පරීක්ෂණයට යාමට පෙර, හදිසි අනුකෘතියක් යනු කුමක්දැයි බලමු.
අනපේක්ෂිත න්‍යාසයක් ගොඩනැගීම සඳහා, අපි විචල්ය අගයන් පරාසය කාල පරතරයන්ට බෙදන්නෙමු (හෝ වර්ගීකරණය කරන්න). එවැනි කොටස් කිරීමේ ක්රම බොහොමයක් ඇත, නමුත් විශ්වීය එකක් නොමැත. ඒවායින් සමහරක් විචල්ය සංඛ්‍යාවක් අඩංගු වන පරිදි විරාම වලට බෙදා ඇත, අනෙක් ඒවා සමාන දිග ප්‍රාන්තරවලට බෙදා ඇත. මම පෞද්ගලිකව මෙම ප්රවේශයන් ඒකාබද්ධ කිරීමට කැමතියි. මම මෙම ක්රමය භාවිතා කිරීමට තීරණය කළෙමි: මම විචල්‍යයෙන් මැට් ලකුණු අඩු කරමි. බලාපොරොත්තු, පසුව මම මට ලැබෙන දේ ශ්රේණිගත කිරීම මගින් බෙදමි සම්මත අපගමනය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මම අහඹු විචල්යය කේන්ද්‍ර කර සාමාන්‍යකරණය කරමි. ලැබෙන අගය සංගුණකයකින් ගුණ කරනු ලැබේ (මෙම උදාහරණයේ එය 1 වේ), ඉන්පසු සෑම දෙයක්ම ආසන්නතම සම්පූර්ණ අංකයට වට කර ඇත. ප්‍රතිදානය යනු int වර්ගයේ විචල්‍යයකි, එය class identifier වේ.
ඒ නිසා අපි අපේ සංඥා ගනිමු xසහ Z, අපි ඉහත විස්තර කර ඇති ආකාරයට වර්ගීකරණය කරමු, ඉන්පසු අපි එක් එක් පන්තියේ පෙනුමේ සංඛ්යාව සහ සම්භාවිතා සහ විශේෂාංග යුගල පෙනුමේ සම්භාවිතාව ගණනය කරමු:
මෙය ප්‍රමාණයෙන් අනුකෘතියකි. මෙහි රේඛාවල - විචල්ය පන්තිවල සිදුවීම් සංඛ්යාව x, තීරු තුළ - විචල්යයේ පන්තිවල සිදුවීම් සංඛ්යාව Z, සෛල තුළ - එකවර පන්ති යුගල පෙනුම සංඛ්යාව. උදාහරණයක් ලෙස, විචල්යය සඳහා 0 පන්තිය 865 වතාවක් සිදු විය x, විචල්‍යයක් සඳහා 823 වාරයක් Zසහ කිසි විටෙකත් යුගලයක් නොතිබුණි (0,0). සියලුම අගයන් 3000 න් බෙදීමෙන් අපි සම්භාවිතා වෙත යමු ( මුළු සංඛ්යාවනිරීක්ෂණ):
අපි විශේෂාංග වර්ගීකරණය කිරීමෙන් පසු ලබාගත් හදිසි අනුකෘතියක් ලබා ගත්තෙමු. දැන් නිර්ණායකය ගැන සිතීමට කාලයයි. නිර්වචනය අනුව, මෙම අහඹු විචල්ය මගින් ජනනය වන සිග්මා වීජ ගණිතය ස්වාධීන නම් අහඹු විචල්යයන් ස්වාධීන වේ. සිග්මා වීජ ගණිතයේ ස්වාධීනත්වය ඔවුන්ගෙන් සිදුවීම් යුගල වශයෙන් ස්වාධීනත්වය අදහස් කරයි. මෙම සිදුවීම්වල සම්භාවිතාවේ ගුණිතයට සමාන වන අතර ඒවායේ ඒකාබද්ධ සිදුවීමේ සම්භාවිතාව සමාන නම් සිදුවීම් දෙකක් ස්වාධීන ලෙස හැඳින්වේ: Pij = Pi*Pj. නිර්ණායකය ගොඩනැගීමට අප භාවිතා කරන්නේ මෙම සූත්‍රයයි.
ශුන්ය කල්පිතය: වර්ගීකරණය කරන ලද සංඥා xසහ Zස්වාධීන. එයට සමානයි: අවිනිශ්චිත න්‍යාසයේ ව්‍යාප්තිය නිශ්චිතව දක්වා ඇත්තේ විචල්ය පන්ති (පේළි සහ තීරු වල සම්භාවිතාව) ඇතිවීමේ සම්භාවිතාවන් මගිනි. නැතහොත් මෙය: අනුකෘති සෛල පේළි සහ තීරු වල අනුරූප සම්භාවිතාවේ ගුණිතයෙන් සොයා ගනී. ශුන්ය කල්පිතයේ මෙම සූත්රය ගොඩනැගීමට අපි භාවිතා කරමු තීරණාත්මක රීතිය: අතර සැලකිය යුතු විෂමතාවයක් පිජ්සහ Pi*Pjශුන්ය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කිරීම සඳහා පදනම වනු ඇත.
විචල්‍යයක පන්තියේ 0 සිදුවීමේ සම්භාවිතාව යැයි සිතමු x. අපේ මුළු nපංතිවල xසහ එම්පංතිවල Z. න්‍යාස ව්‍යාප්තිය සැකසීමට නම් අපි මේවා දැන සිටිය යුතු බව පෙනේ nසහ එම්සම්භාවිතාව. නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි දන්නවා නම් n-1සඳහා සම්භාවිතාව x, පසුව දෙවැන්න සොයාගනු ලබන්නේ අනෙක් ඒවායේ එකතුව 1 න් අඩු කිරීමෙන් ය. මේ අනුව, අහඹු අනුකෘතියේ ව්‍යාප්තිය සොයා ගැනීමට අප දැනගත යුතුය l=(n-1)+(m-1)අගයන්. නැත්නම් අපිට තියෙනවද එල්-dimensional parametric space, අපට අවශ්ය ව්‍යාප්තිය ලබා දෙන දෛශිකය. චි-චතුරස්ර සංඛ්‍යාලේඛනය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: 
සහ, ෆිෂර්ගේ ප්‍රමේයය අනුව, චි-චතුරස්ර ව්‍යාප්තියක් ඇත n*m-l-1=(n-1)(m-1)නිදහසේ උපාධි.
අපි වැදගත්කම මට්ටම 0.95 ලෙස සකසමු (හෝ I වර්ගයේ දෝෂයක සම්භාවිතාව 0.05 වේ). දී ඇති වැදගත් මට්ටමක් සහ උදාහරණයෙන් නිදහස් වීමේ මට්ටම් සඳහා චි වර්ග ව්‍යාප්තියේ ප්‍රමාණය සොයා ගනිමු (n-1)(m-1)=4*3=12: 21.02606982. විචල්ය සඳහා Chi-square සංඛ්‍යාලේඛනයම xසහ Z 4088.006631 ට සමාන වේ. ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ උපකල්පනය පිළි නොගන්නා බව පැහැදිලිය. චයි-චතුරස්ර සංඛ්‍යාලේඛනයේ සීමාවේ අගයට අනුපාතය සලකා බැලීම පහසුය - දී මේ අවස්ථාවේ දීඑය සමාන වේ Chi2Coeff=194.4256186. මෙම අනුපාතය 1 ට වඩා අඩු නම්, ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ උපකල්පනය එය වැඩි නම්, එසේ නොවේ. සියලුම විශේෂාංග යුගල සඳහා මෙම අනුපාතය සොයා ගනිමු:
මෙතන සාධකය 1සහ සාධකය2- විශේෂාංග නම්
src_cnt1සහ src_cnt2- ආරම්භක ලක්ෂණ වල අද්විතීය අගයන් ගණන
mod_cnt1සහ mod_cnt2- වර්ගීකරණයෙන් පසු අද්විතීය විශේෂාංග අගයන් ගණන
chi2- චි-චතුරස්ර සංඛ්යාලේඛන
chi2max- 0.95 ක වැදගත්කම මට්ටමක් සඳහා Chi-square සංඛ්‍යාලේඛනයේ එළිපත්ත අගය
chi2Coeff- චයි-චතුරස්ර සංඛ්‍යාලේඛනයේ සීමාවේ අගයට අනුපාතය
corr- සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
ඔවුන් ස්වාධීන බව දැකිය හැකිය (chi2coeff<1) получились следующие пары признаков - (X,T), (Y,T) සහ ( Z,T), විචල්යය සිට තාර්කික වේ ටීඅහඹු ලෙස ජනනය වේ. විචල්යයන් xසහ Zරඳා පවතී, නමුත් රේඛීයව රඳා පවතිනවාට වඩා අඩුය xසහ වයි, එය ද තාර්කික ය.
මම මෙම දර්ශක ගණනය කරන උපයෝගිතා කේතය github මත පළ කළෙමි, එහි data.csv ගොනුව ද ඇත. උපයෝගිතා csv ගොනුවක් ආදානය ලෙස ගෙන සියලු තීරු යුගල අතර පරායත්තතා ගණනය කරයි: PtProject.Dependency.exe data.csv
