y 2x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය. මාර්ගගතව ප්‍රස්ථාර ගොඩනැගීම. සංකීර්ණ කාර්යයක් සැලසුම් කිරීම

මොඩියුල අඩංගු ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර තැනීම සාමාන්‍යයෙන් පාසල් සිසුන්ට සැලකිය යුතු දුෂ්කරතා ඇති කරයි. කෙසේ වෙතත්, සෑම දෙයක්ම එතරම් නරක නැත. එවැනි ගැටළු විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම කිහිපයක් මතක තබා ගැනීම ප්රමාණවත් වන අතර, ඔබට පෙනෙන පරිදි සංකීර්ණ කාර්යය පවා පහසුවෙන් සැලසුම් කළ හැකිය. අපි බලමු මොනවද මේ algorithms කියලා.

1. y = |f(x)| ශ්‍රිතය සැලසුම් කිරීම

ශ්‍රිත අගයන් සමූහය y = |f(x)| බව සලකන්න : y ≥ 0. මේ අනුව, එවැනි ශ්රිතවල ප්රස්ථාර සෑම විටම ඉහළ අර්ධ තලයේ සම්පූර්ණයෙන්ම පිහිටා ඇත.

y = |f(x)| ශ්‍රිතය සැලසුම් කිරීම පහත සරල පියවර හතරකින් සමන්විත වේ.

1) y = f(x) ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය ප්‍රවේශමෙන් සහ ප්‍රවේශමෙන් ගොඩනඟන්න.

2) ඉහත හෝ 0x අක්ෂයේ ඇති ප්‍රස්ථාරයේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය නොවෙනස්ව තබන්න.

3) 0x අක්ෂයට පහළින් ඇති ප්‍රස්ථාරයේ කොටස, 0x අක්ෂය ගැන සමමිතිකව සංදර්ශන කරන්න.

උදාහරණය 1. y = |x 2 - 4x + 3| ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් අඳින්න

1) අපි y \u003d x 2 - 4x + 3 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු. මෙම ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය පරාවලයක් බව පැහැදිලිය. පරාවලයේ ඡේදනය වන සියලුම ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක සහ ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සහ පරාවලයේ ශීර්ෂයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගනිමු.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

එබැවින්, පැරබෝලා 0x අක්ෂය (3, 0) සහ (1, 0) යන ස්ථානවල ඡේදනය කරයි.

y \u003d 0 2 - 4 0 + 3 \u003d 3.

එබැවින්, පැරබෝලා ලක්ෂ්‍යයේ (0, 3) 0y අක්ෂය ඡේදනය කරයි.

Parabola vertex ඛණ්ඩාංක:

x in \u003d - (-4/2) \u003d 2, y in \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.

එබැවින්, ලක්ෂ්යය (2, -1) මෙම පරාලයේ ශීර්ෂයයි.

ලැබුණු දත්ත භාවිතයෙන් පරාවලයක් අඳින්න (රූපය 1)

2) 0x අක්ෂයට පහළින් ඇති ප්‍රස්ථාරයේ කොටස 0x අක්ෂයට සාපේක්ෂව සමමිතිකව පෙන්වයි.

3) අපි මුල් ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය ලබා ගනිමු ( සහල්. 2, තිත් රේඛාවෙන් පෙන්වා ඇත).

2. y = f(|x|) ශ්‍රිතය සැලසුම් කිරීම

y = f(|x|) පෝරමයේ ශ්‍රිත ඉරට්ටේ බව සලකන්න:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). මෙයින් අදහස් කරන්නේ එවැනි ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර 0y අක්ෂය වටා සමමිතික වන බවයි.

y = f(|x|) ශ්‍රිතය සැලසුම් කිරීම පහත සරල ක්‍රියා දාමයකින් සමන්විත වේ.

1) y = f(x) ශ්‍රිතය සටහන් කරන්න.

2) ප්‍රස්ථාරයේ x ≥ 0 සඳහා එම කොටස තබන්න, එනම් දකුණු අර්ධ තලයේ පිහිටා ඇති ප්‍රස්ථාරයේ කොටස.

3) (2) ඡේදයේ දක්වා ඇති ප්‍රස්ථාරයේ කොටස 0y අක්ෂයට සමමිතිකව පෙන්වන්න.

4) අවසාන ප්‍රස්ථාරය ලෙස, (2) සහ (3) ඡේදවල ලබාගත් වක්‍ර එකමුතුව තෝරන්න.

උදාහරණ 2. y = x 2 – 4 · |x| ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් අඳින්න + 3

සිට x 2 = |x| 2 , එවිට මුල් ශ්‍රිතය පහත පරිදි නැවත ලිවිය හැක: y = |x| 2 - 4 · |x| + 3. දැන් අපට ඉහත යෝජනා කර ඇති ඇල්ගොරිතම යෙදිය හැක.

1) අපි y \u003d x 2 - 4 x + 3 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය ප්‍රවේශමෙන් සහ ප්‍රවේශමෙන් ගොඩනඟමු (මෙයද බලන්න සහල්. එක).

2) අපි x ≥ 0 සඳහා වන ප්‍රස්ථාරයේ කොටස, එනම් දකුණු අර්ධ තලයේ පිහිටා ඇති ප්‍රස්ථාරයේ කොටස තබමු.

3) ප්‍රස්ථාරයේ දකුණු පැත්ත 0y අක්ෂයට සමමිතිකව පෙන්වන්න.

(රූපය 3).

උදාහරණ 3. y = log 2 |x| ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් අඳින්න

ඉහත දක්වා ඇති යෝජනා ක්රමය අපි අදාළ කරමු.

1) අපි y = log 2 x ශ්‍රිතය සැලසුම් කරමු (රූපය 4).

3. y = |f(|x|)| ශ්‍රිතය සැලසුම් කිරීම

y = |f(|x|)| පෝරමයේ ශ්‍රිත බව සලකන්න ඉරට්ටේ ද වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), එබැවින් ඒවායේ ප්‍රස්ථාර 0y අක්ෂය ගැන සමමිතික වේ. එවැනි ශ්රිතවල අගයන් කට්ටලය: y ≥ 0. එබැවින්, එවැනි ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර සම්පූර්ණයෙන්ම ඉහළ අර්ධ තලයේ පිහිටා ඇත.

y = |f(|x|)| ශ්‍රිතය සැලසුම් කිරීමට, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ:

1) y = f(|x|) ශ්‍රිතයේ පිළිවෙලට ප්‍රස්ථාරයක් සාදන්න.

2) ඉහත හෝ 0x අක්ෂයේ ඇති ප්‍රස්ථාරයේ කොටස නොවෙනස්ව තබන්න.

3) 0x අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇති ප්‍රස්ථාරයේ කොටස 0x අක්ෂයට සාපේක්ෂව සමමිතිකව පෙන්විය යුතුය.

4) අවසාන ප්‍රස්ථාරය ලෙස, (2) සහ (3) ඡේදවල ලබාගත් වක්‍ර එකමුතුව තෝරන්න.

උදාහරණ 4. y = |-x 2 + 2|x| ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් අඳින්න – 1|.

1) x 2 = |x| බව සලකන්න 2. එබැවින්, මුල් ශ්‍රිතය වෙනුවට y = -x 2 + 2|x| - එක

ඔබට y = -|x| ශ්‍රිතය භාවිතා කළ හැක 2 + 2|x| – 1, ඒවායේ ප්‍රස්ථාර සමාන බැවින්.

අපි y = -|x| ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු 2 + 2|x| - 1. මේ සඳහා අපි ඇල්ගොරිතම 2 භාවිතා කරමු.

අ) අපි y \u003d -x 2 + 2x - 1 ශ්‍රිතය සැලසුම් කරමු (රූපය 6).

b) දකුණු අර්ධ තලයේ පිහිටා ඇති ප්‍රස්ථාරයේ එම කොටස අපි තබමු.

ඇ) ප්‍රස්ථාරයේ ප්‍රතිඵලය වන කොටස 0y අක්ෂයට සමමිතිකව පෙන්වන්න.

d) ප්රතිඵලය වන ප්රස්ථාරය තිත් රේඛාවක් සහිත රූපයේ දැක්වේ (රූපය 7).

2) 0x අක්ෂයට ඉහලින් ලකුණු නොමැත, අපි 0x අක්ෂයේ ලකුණු නොවෙනස්ව තබමු.

3) 0x අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇති ප්‍රස්ථාරයේ කොටස 0x ට සාපේක්ෂව සමමිතිකව පෙන්වයි.

4) ලැබෙන ප්‍රස්ථාරය තිත් රේඛාවකින් රූපයේ දැක්වේ (රූපය 8).

උදාහරණය 5. ශ්‍රිතය y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) පළමුව ඔබ y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) ශ්‍රිතය සැලසුම් කළ යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ඇල්ගොරිතම 2 වෙත ආපසු යමු.

a) y = (2x – 4) / (x + 3) ශ්‍රිතය ප්‍රවේශමෙන් සටහන් කරන්න (රූපය 9).

මෙම ශ්‍රිතය රේඛීය-භාගික වන අතර එහි ප්‍රස්ථාරය අධිබලයක් බව සලකන්න. වක්‍රයක් තැනීම සඳහා, ඔබ ප්‍රථමයෙන් ප්‍රස්ථාරයේ අසමමිතිය සොයා ගත යුතුය. තිරස් - y \u003d 2/1 (භාගයක සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ x හි සංගුණකවල අනුපාතය), සිරස් - x \u003d -3.

2) ප්‍රස්ථාරයේ ඉහළ හෝ 0x අක්ෂයේ ඇති කොටස නොවෙනස්ව තබනු ඇත.

3) 0x අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇති ප්‍රස්ථාරයේ කොටස 0x ට සාපේක්ෂව සමමිතිකව පෙන්වනු ඇත.

4) අවසාන ප්රස්ථාරය රූපයේ දැක්වේ (රූපය 11).

blog.site, ද්රව්යයේ සම්පූර්ණ හෝ අර්ධ වශයෙන් පිටපත් කිරීම සමඟ, මූලාශ්රය වෙත සබැඳියක් අවශ්ය වේ.

මීට පෙර, අපි වෙනත් කාර්යයන් අධ්‍යයනය කළෙමු, උදාහරණයක් ලෙස, රේඛීය එකක්, අපි එහි සම්මත ආකෘතිය සිහිපත් කරමු:

එබැවින් පැහැදිලි මූලික වෙනස - රේඛීය ශ්රිතයේ xපළමු උපාධියේ සිටින අතර, අප අධ්‍යයනය කිරීමට පටන් ගන්නා එම නව කාර්යය තුළ, xදෙවන උපාධියේ සිටී.

රේඛීය ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය සරල රේඛාවක් බවත්, අප දකින පරිදි ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය පැරබෝලා ලෙස හඳුන්වන වක්‍රයක් බවත් මතක තබා ගන්න.

සූත්‍රය පැමිණියේ කොහෙන්දැයි සොයා බැලීමෙන් අපි ආරම්භ කරමු. පැහැදිලි කිරීම මෙයයි: අපට පැත්තක් සහිත චතුරස්රයක් ලබා දෙන්නේ නම් ඒ, එවිට අපට එහි ප්‍රදේශය පහත පරිදි ගණනය කළ හැකිය:

අපි චතුරස්රයේ පැත්තේ දිග වෙනස් කළහොත් එහි ප්රදේශය වෙනස් වේ.

එබැවින්, ශ්රිතය අධ්යයනය කිරීමට එක් හේතුවක් ලබා දී ඇත

විචල්‍යය බව මතක තබා ගන්න xස්වාධීන විචල්‍යයක් හෝ තර්කයක්, භෞතික විග්‍රහයේ දී එය උදාහරණයක් ලෙස කාලය විය හැකිය. දුර යනු, ඊට පටහැනිව, රඳා පවතින විචල්‍යයකි, එය කාලය මත රඳා පවතී. පරායත්ත විචල්‍යයක් හෝ ශ්‍රිතයක් යනු විචල්‍යයකි හිදී.

එක් එක් අගය අනුව ලිපි හුවමාරු කිරීමේ නීතිය මෙයයි xතනි අගයකට සිතියම්ගත කර ඇත හිදී.

ඕනෑම ලිපි හුවමාරු නීතියක් තර්කයේ සිට ක්‍රියාකාරීත්වය දක්වා සුවිශේෂත්වයේ අවශ්‍යතාවය සපුරාලිය යුතුය. භෞතික පරිවර්ථනයේ දී, කාලය මත දුර රඳා පැවතීම පිළිබඳ උදාහරණයෙන් මෙය ඉතා පැහැදිලිව පෙනේ: සෑම මොහොතකම අපි ආරම්භක ස්ථානයේ සිට යම් නිශ්චිත දුරකින් සිටින අතර, එකවරම t දෙකම විය නොහැක. ගමන ආරම්භයේ සිට කිලෝමීටර් 10 සහ 20 කි.

ඒ අතරම, එක් එක් ශ්‍රිත අගයන් තර්ක අගයන් කිහිපයක් සමඟින් ළඟා විය හැක.

එබැවින්, අපි ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයක් ගොඩනගා ගත යුතුය, මෙය සිදු කිරීම සඳහා, වගුවක් සාදන්න. ඉන්පසුව, ප්රස්ථාරයට අනුව, කාර්යය සහ එහි ගුණාංග පරීක්ෂා කරන්න. නමුත් ප්‍රස්ථාරය සැලසුම් කිරීමට පෙර පවා, ශ්‍රිතයේ ස්වරූපය අනුව අපට එහි ගුණාංග ගැන යමක් පැවසිය හැකිය: එය පැහැදිලිය. හිදීසෘණ අගයන් ගත නොහැක

එබැවින් අපි මේසයක් සකස් කරමු:

සහල්. එක

ප්‍රස්ථාරයෙන් පහත ගුණාංග සටහන් කිරීම පහසුය:

අක්ෂය හිදීප්‍රස්ථාරයේ සමමිතියේ අක්ෂය වේ;

පැරබෝලා මුදුනේ ලක්ෂ්යය (0; 0);

ශ්‍රිතය පිළිගන්නේ සෘණ නොවන අගයන් පමණක් බව අපට පෙනේ;

කොහෙද interval එකේ ශ්‍රිතය අඩුවෙමින් පවතී, නමුත් ශ්‍රිතය වැඩිවන අන්තරය මත;

ශ්‍රිතය ශීර්ෂයේ කුඩාම අගය ලබා ගනී, ;

ශ්රිතයේ උපරිම අගයක් නොමැත;

උදාහරණ 1

කොන්දේසිය:

විසඳුමක්:

මන්දයත් xනිශ්චිත කාල පරතරයක් මත කොන්දේසි සහිතව වෙනස් වේ, එය වැඩි වන ශ්‍රිතය සහ පරතරය මත වෙනස් වන බව අපට පැවසිය හැකිය. මෙම පරතරය මත ශ්‍රිතයට අවම අගයක් සහ උපරිම අගයක් ඇත

සහල්. 2. ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය y = x 2 , x ∈

උදාහරණ 2

කොන්දේසිය:ශ්‍රිතයක විශාලතම සහ කුඩාම අගය සොයන්න:

විසඳුමක්:

xපරතරය මත වෙනස් වේ, එනම් හිදීඅතර පරතරය මත අඩු වන අතර අතර පරතරය මත වැඩි වේ.

එබැවින් වෙනස් වීමේ සීමාවන් x, සහ වෙනස් වීමේ සීමාවන් හිදී, එයින් අදහස් කරන්නේ මෙම පරතරය මත ශ්‍රිතයේ අවම අගයක් සහ උපරිම අගයක් ඇති බවයි

සහල්. 3. ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය y = x 2 , x ∈ [-3; 2]

ශ්‍රිතයක එකම අගය තර්කයේ අගයන් කිහිපයකින් ලබා ගත හැකි බව අපි නිදර්ශනය කරමු.

සමහර විට කාර්යයන් වලදී තරමක් සාමාන්‍ය ශ්‍රිත නොමැත, එහිදී ශ්‍රිත සූත්‍රයේ ඇත්තේ "y" හෝ "x" පමණි.

ප්රශ්නය පැනනගින්නේ: " එවැනි කාර්යයක් සැලසුම් කරන්නේ කෙසේද?».

මතක තබා ගන්න!

"y \u003d 7" සහ "x \u003d 2" ("y" හෝ "x" පමණක් ඇති ශ්‍රිත) ආකෘතියේ ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය ඛණ්ඩාංක අක්ෂ වලින් එකකට සමාන්තර වන සරල රේඛාවකි.

"y \u003d 7" ශ්‍රිතය සැලසුම් කරන්නේ කෙසේද?

අපි උදාහරණයක් බලමු. "y = 7" ශ්රිතය සලකා බලන්න.

" y \u003d 7" ශ්‍රිත සූත්‍රයේ ඇත්තේ "y" පමණි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ " y \u003d 7" ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය " y " (ordinate) අක්ෂය දිගේ" 7" ට සමාන ඛණ්ඩාංකයක් ඇති බවයි.

ශ්‍රිත තර්කය "x" පැහැදිලිවම "y = 7" ශ්‍රිත සූත්‍රයේ නොමැත, නමුත් කෙසේ වෙතත් "x", "නොපෙනෙන ලෙස" වුවද, නමුත් ශ්‍රිතයේ පවතින අතර ඕනෑම සංඛ්‍යාත්මක අගයක් ගනී.

ඉහත කරුණු මනසේ තබාගෙන, අපි කරුණු කිහිපයක් සොයා ගනිමු ග්රැෆික් කලා
කාර්යයන් "y \u003d 7". අපි "x" සඳහා අත්තනෝමතික සංඛ්‍යාත්මක අගයන් තුනක් තෝරා ගනිමු. උදාහරණයක් ලෙස, අංක "1", "2" සහ "3".

අපි "y \u003d 7" ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ ලබාගත් ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන්නේ නම්, එවිට අපට "Ox" අක්ෂයට සමාන්තර සරල රේඛාවක් ලැබේ.

"x \u003d 2" ශ්‍රිතය සැලසුම් කරන්නේ කෙසේද?

"x" පමණක් ඇති කාර්යයන් "y" පමණක් ඇති ශ්‍රිතවලට සමාන මූලධර්මයක් මත ගොඩනගා ඇත, එකම වෙනස නම් අපි දැන් අක්ෂය සමඟ වැඩ කිරීමයි" ඕක්ස්».

අපි උදාහරණයක් බලමු. "x = 2" ශ්රිතය සලකා බලන්න.

"x \u003d 2" ශ්‍රිත සූත්‍රයේ ඇත්තේ "x" පමණි.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ " x \u003d 2" ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය අක්ෂය දිගේ" x "(abscissa) "2" ට සමාන ඛණ්ඩාංකයක් ඇති බවයි.

"y" ශ්‍රිතයේ අගය "x \u003d 2" ශ්‍රිතයේ පැහැදිලිවම නැත, නමුත් කෙසේ වෙතත් "y" "අදෘශ්‍යමානව" ශ්‍රිතයේ ඇති අතර ඕනෑම සංඛ්‍යාත්මක අගයක් ගනී.

ඉහත කරුණු මනසේ තබාගෙන, අපි ප්‍රස්ථාරයේ කරුණු කිහිපයක් සොයා ගනිමු
කාර්යයන් " x \u003d 2".

"y" සඳහා අත්තනෝමතික සංඛ්‍යාත්මක අගයන් තුනක් තෝරා ගනිමු. උදාහරණයක් ලෙස, අංක "1", "2" සහ "3".

ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ ලබාගත් ලකුණු අපි සලකුණු කරමු.

අපි "x \u003d 2" ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ ලබාගත් ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කළහොත්, එවිට අපට "Oy" අක්ෂයට සමාන්තර රේඛාවක් ලැබේ.

"y \u003d 7" සහ "x \u003d 2" පෝරමයේ ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාර තැනීමේ නීති මතක තබා ගන්නේ කෙසේද

" y \u003d 7"සහ" x \u003d 2" පෝරමයේ ශ්‍රිතයක් සැලසුම් කිරීමට ඔබ පහත රීතිය මතක තබා ගත යුතුය.

කාර්යයක් ගොඩනඟන්න

ක්‍රියාකාරී ප්‍රස්ථාර මාර්ගගතව සැලසුම් කිරීම සඳහා වන සේවාවක් අපි ඔබේ අවධානයට යොමු කරමු, සියලු හිමිකම් සමාගමට අයත් වේ ඩෙස්මොස්. කාර්යයන් ඇතුළත් කිරීමට වම් තීරුව භාවිතා කරන්න. ඔබට අතින් ඇතුළු විය හැකිය හෝ කවුළුවේ පතුලේ ඇති අතථ්‍ය යතුරු පුවරුව භාවිතා කළ හැකිය. ප්‍රස්ථාර කවුළුව විශාල කිරීමට, ඔබට වම් තීරුව සහ අතථ්‍ය යතුරුපුවරුව යන දෙකම සැඟවිය හැක.

මාර්ගගත ප්‍රස්ථාරවල ප්‍රතිලාභ

හඳුන්වා දුන් කාර්යයන් දෘශ්‍ය ප්‍රදර්ශනය කිරීම
ඉතා සංකීර්ණ ප්‍රස්ථාර ගොඩනැගීම
ව්‍යංගයෙන් නිර්වචනය කළ ප්‍රස්ථාර සැලසුම් කිරීම (උදා. ඉලිප්සය x^2/9+y^2/16=1)
ප්‍රස්ථාර සුරැකීමට සහ ඒවාට සබැඳියක් ලබා ගැනීමට ඇති හැකියාව, එය අන්තර්ජාලයේ සිටින සෑම කෙනෙකුටම ලබා ගත හැකිය
පරිමාණ පාලනය, රේඛා වර්ණය
ලකුණු මගින් ප්‍රස්ථාර සැකසීමේ හැකියාව, නියත භාවිතය
එකවර ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර කිහිපයක් ගොඩනැගීම
ධ්‍රැවීය ඛණ්ඩාංකවල සැලසුම් කිරීම (r සහ θ(\theta) භාවිතා කරන්න)

අප සමඟ අන්තර්ජාලය හරහා විවිධ සංකීර්ණත්වයේ ප්‍රස්ථාර තැනීම පහසුය. ඉදිකිරීම් ක්ෂණිකව සිදු කෙරේ. කාර්යයේ ඡේදනය වීමේ ස්ථාන සොයා ගැනීම, ගැටළු විසඳීම සඳහා නිදර්ශන ලෙස Word ලේඛනයකට ඒවා තවදුරටත් මාරු කිරීම සඳහා ප්‍රස්ථාර ප්‍රදර්ශනය කිරීම, ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරවල චර්යාත්මක ලක්ෂණ විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා සේවාව ඉල්ලුමේ. වෙබ් අඩවියේ මෙම පිටුවේ ප්‍රස්ථාර සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා හොඳම බ්‍රව්සරය ගූගල් ක්‍රෝම් වේ. වෙනත් බ්‍රව්සර් භාවිතා කරන විට, නිවැරදි ක්‍රියාකාරිත්වය සහතික නොවේ.

ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරයක් යනු ඛණ්ඩාංක තලයේ යම් ශ්‍රිතයක හැසිරීම් වල දෘශ්‍ය නිරූපණයකි. ශ්‍රිතයෙන් ම නිර්ණය කළ නොහැකි ශ්‍රිතයක විවිධ පැති තේරුම් ගැනීමට Plots උපකාරී වේ. ඔබට බොහෝ කාර්යයන් වල ප්‍රස්ථාර ගොඩනගා ගත හැකි අතර, ඒ සෑම එකක්ම නිශ්චිත සූත්‍රයකින් ලබා දෙනු ඇත. ඕනෑම ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය යම් ඇල්ගොරිතමයකට අනුව ගොඩනගා ඇත (ඔබට යම් ශ්‍රිතයක ප්‍රස්තාරයක් සැලසුම් කිරීමේ නිශ්චිත ක්‍රියාවලිය අමතක වී ඇත්නම්).

පියවර

රේඛීය කාර්යයක් සැලසුම් කිරීම

ශ්‍රිතය රේඛීයද යන්න තීරණය කරන්න.රේඛීය ශ්‍රිතයක් ලබා දෙන්නේ පෝරමයේ සූත්‍රයක් මගිනි F (x) = k x + b (\ displaystyle F(x)=kx+b)හෝ y = k x + b (\ displaystyle y=kx+b)(උදාහරණයක් ලෙස, ), සහ එහි ප්‍රස්ථාරය සරල රේඛාවකි. මේ අනුව, සූත්‍රයට එක් විචල්‍යයක් සහ එක් නියතයක් (ස්ථාවර) ඝාතක, මූල සලකුණු සහ වෙනත් කිසිවක් නොමැතිව ඇතුළත් වේ. සමාන ස්වරූපයක ශ්‍රිතයක් ලබා දී, එවැනි ශ්‍රිතයක් සැලසුම් කිරීම තරමක් සරල ය. රේඛීය ශ්‍රිත සඳහා වෙනත් උදාහරණ මෙන්න:

y-අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍යයක් සලකුණු කිරීමට නියතයක් භාවිතා කරන්න.නියත (b) යනු Y-අක්ෂය සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යයේ “y” ඛණ්ඩාංකයයි. එනම්, එය “x” ඛණ්ඩාංකය 0 වන ලක්ෂ්‍යයකි. මේ අනුව, x = 0 සූත්‍රයට ආදේශ කළහොත් , එවිට y = b (ස්ථාවර). අපගේ උදාහරණයේ y = 2x + 5 (\ displaystyle y=2x+5)නියතය 5 වේ, එනම් Y-අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය ඛණ්ඩාංක ඇත (0,5). ඛණ්ඩාංක තලය මත මෙම ලක්ෂ්යය සැලසුම් කරන්න.

රේඛාවේ බෑවුම සොයා ගන්න.එය විචල්‍යයේ ගුණකයට සමාන වේ. අපගේ උදාහරණයේ y = 2x + 5 (\ displaystyle y=2x+5)"x" යන විචල්‍යය සමඟ 2 සාධකයකි; මේ අනුව, බෑවුම 2. බෑවුම X-අක්ෂයට සරල රේඛාවේ ආනතියේ කෝණය තීරණය කරයි, එනම්, බෑවුම විශාල වන විට, කාර්යය වැඩි වීම හෝ අඩු වීම වේගවත් වේ.

බෑවුම කොටසක් ලෙස ලියන්න.බෑවුම ආනතියේ කෝණයේ ස්පර්ශකයට සමාන වේ, එනම් සිරස් දුර (සරල රේඛාවක ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර) තිරස් දුර (එකම ලක්ෂ්‍ය අතර) අනුපාතයට සමාන වේ. අපගේ උදාහරණයේ, බෑවුම 2 වේ, එබැවින් සිරස් දුර 2 සහ තිරස් දුර 1 බව අපට පැවසිය හැකිය. මෙය භාගයක් ලෙස ලියන්න: 2 1 (\ displaystyle (\frac (2)(1))).

බෑවුම සෘණ නම්, කාර්යය අඩු වේ.

රේඛාව Y අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වන ස්ථානයේ සිට, සිරස් සහ තිරස් දුර භාවිතා කරමින් දෙවන ලක්ෂ්යයක් අඳින්න. ලක්ෂ්‍ය දෙකක් භාවිතයෙන් රේඛීය ශ්‍රිතයක් සැලසුම් කළ හැක. අපගේ උදාහරණයේ දී, Y-අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය ඛණ්ඩාංක ඇත (0.5); මෙම ස්ථානයේ සිට හිස් 2 ක් ඉහළට සහ පසුව 1 අවකාශය දකුණට ගෙන යන්න. ලක්ෂ්යයක් සලකුණු කරන්න; එයට ඛණ්ඩාංක (1,7) ඇත. දැන් ඔබට සරල රේඛාවක් අඳින්න පුළුවන්.

ලකුණු දෙකක් හරහා සරල රේඛාවක් ඇඳීමට පාලකයෙකු භාවිතා කරන්න.වැරදි වළක්වා ගැනීම සඳහා, තුන්වන කරුණ සොයා ගන්න, නමුත් බොහෝ අවස්ථාවලදී ප්රස්තාරය ලකුණු දෙකක් භාවිතයෙන් ගොඩනගා ගත හැකිය. මේ අනුව, ඔබ රේඛීය ශ්‍රිතයක් සැලසුම් කර ඇත.

ඛණ්ඩාංක තලයේ ලකුණු ඇඳීම
1. කාර්යයක් නිර්වචනය කරන්න.ශ්රිතය f(x) ලෙස දැක්වේ. "y" විචල්‍යයේ ඇති විය හැකි සියලුම අගයන් ශ්‍රිතයේ පරාසය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, "x" විචල්‍යයේ ඇති විය හැකි සියලුම අගයන් ශ්‍රිතයේ වසම ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, y = x+2, එනම් f(x) = x+2 ශ්‍රිතය සලකා බලන්න.
  
  ඡේදනය වන ලම්බක රේඛා දෙකක් අඳින්න.තිරස් රේඛාව X අක්ෂය වේ සිරස් රේඛාව Y අක්ෂය වේ.
  
  ඛණ්ඩාංක අක්ෂ ලේබල් කරන්න.සෑම අක්ෂයක්ම සමාන කොටස් වලට කඩා ඒවා අංකනය කරන්න. අක්ෂවල ඡේදනය ලක්ෂ්‍යය 0 වේ. X අක්ෂය සඳහා: ධනාත්මක සංඛ්‍යා දකුණේ (0 සිට) සහ ඍණ සංඛ්‍යා වම් පසින් සටහන් කර ඇත. Y-අක්ෂය සඳහා: ධන සංඛ්‍යා ඉහළින් (0 සිට), සහ සෘණ සංඛ්‍යා පහළින් සටහන් කර ඇත.
  
  "x" අගයන් වලින් "y" අගයන් සොයන්න.අපගේ උදාහරණයේ f(x) = x+2. අනුරූප "y" අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා මෙම සූත්‍රයට ඇතැම් "x" අගයන් ආදේශ කරන්න. සංකීර්ණ ශ්‍රිතයක් ලබා දෙන්නේ නම්, සමීකරණයේ එක් පැත්තක "y" හුදකලා කිරීමෙන් එය සරල කරන්න.
  - -1: -1 + 2 = 1
  - 0: 0 +2 = 2
  - 1: 1 + 2 = 3
2. ඛණ්ඩාංක තලය මත ලකුණු අඳින්න.එක් එක් ඛණ්ඩාංක යුගල සඳහා, පහත සඳහන් දේ කරන්න: x-අක්ෂයේ අනුරූප අගය සොයා සිරස් රේඛාවක් (තිත් රේඛාවක්) අඳින්න; y-අක්ෂයේ අනුරූප අගය සොයාගෙන තිරස් රේඛාවක් (තිත් රේඛාවක්) අඳින්න. තිත් රේඛා දෙකේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය සලකුණු කරන්න; මේ අනුව, ඔබ ප්‍රස්ථාර ලක්ෂ්‍යයක් සැලසුම් කර ඇත.
  
  තිත් රේඛා මකන්න.ඛණ්ඩාංක තලයේ සියලුම ප්‍රස්ථාර ලකුණු සැලසුම් කිරීමෙන් පසු මෙය කරන්න. සටහන: f(x) = x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය යනු ඛණ්ඩාංක මධ්‍යය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවකි [ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යය (0,0)]; ප්‍රස්ථාරය f(x) = x + 2 යනු f(x) = x රේඛාවට සමාන්තර රේඛාවකි, නමුත් ඒකක දෙකකින් ඉහළට මාරු වන අතර එම නිසා ඛණ්ඩාංක (0,2) සමඟ ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරයි (නිරන්තරය 2 බැවින්) .
සංකීර්ණ කාර්යයක් සැලසුම් කිරීම