සමානාත්මතාවය අනන්යතාවයක් දැයි සොයා ගන්නේ කෙසේද? අනන්යතා, අර්ථ දැක්වීම, තනතුරු, උදාහරණ. අකුරු සහ අංක අනන්යතා
ගණිතයේ අනන්‍යතාවය ඉතා බහුලව භාවිතා වන සංකල්පයකි. සමාන සමානාත්මතා, සමාන ප්‍රකාශන සහ සමාන පරිවර්තනයන් පිළිබඳ සංකල්ප ඇත, මෙම එක් එක් සංකල්පවලින් අදහස් කරන්නේ කුමක්දැයි සමීපව බලමු.
ගණිතයේ අනන්යතා ප්‍රකාශන
සරල වීජීය ප්‍රකාශන තුනක් සලකා බලන්න:
- $5x + 10$;
- $(x + 2) \cdot 5$
- $\frac(20x + 40)(4)$
භාවිතා කරන $x$ හි අගයන් කුමක් වුවත්, ප්‍රකාශන තුනම එකිනෙකට සමාන වේ.
මෙය සනාථ කිරීම සඳහා, අපි ගණිතයේ අවසර දී ඇති මූලික පරිවර්තන භාවිතා කරන අතර, $5x + 10 = 5x + 10 = 5x + 10$, එනම්, ප්‍රකාශන තුනම එකකට සමාන වේ. සරල කිරීම, $x$ කුමක් තෝරා ගත්තද, මෙම ප්‍රකාශන සෑම විටම සමාන වන බව පැහැදිලි වේ.
අපි සමාන ප්රකාශනවල අර්ථ දැක්වීමට කෙලින්ම පැමිණෙමු:
අර්ථ දැක්වීම 1
විචල්‍යවල කිසියම් අගයක් සඳහා ඒවා සැමවිටම එකිනෙකට සමාන නම් ප්‍රකාශන එකිනෙක හා සමාන ලෙස හැඳින්වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, $5x + 10$ යන ප්රකාශනය $(x + 2) \cdot 5$ සහ $\frac(20x + 40)(4)$ යන ප්‍රකාශන වලට සමාන යැයි පැවසිය හැක.
විචල්‍යවල හැකි සියලුම අගයන් සඳහා ප්‍රකාශන සෑම විටම සමාන නොවන බව ද අවධානය යොමු කිරීම වටී, උදාහරණයක් ලෙස $\frac(y^2-4)(y-2)$ සහ $y යන ප්‍රකාශන $y=2$ හැර ඕනෑම $y$ සඳහා +2$ සමාන වේ.
y හි අගය දෙකකට සමාන වන විට, මෙම ප්‍රකාශන දෙකෙන් පළමුවැන්න එහි අර්ථය නැති වී යයි, මන්ද එය ශුන්‍යයෙන් බෙදීමට නොහැකි වන අතර, මෙම අගයට හරයෙන් ශුන්‍යය ලැබේ.
$y$ විචල්‍යයේ සියලුම පිළිගත හැකි අගයන් සඳහා මෙම ප්‍රකාශන සමාන ලෙස හැඳින්විය හැක, එනම්, මෙම ප්‍රකාශන සියලු $y$ සඳහා සමාන වේ, ඒ සඳහා ප්‍රකාශන දෙකම ඒවායේ අර්ථය නැති නොවේ. එවැනි ප්‍රකාශන ලබා දී ඇති අගයන් සමූහයක් මත අනන්‍ය ලෙස හැඳින්වේ.
"අනන්‍යතාවය" සහ "සමාන සමානාත්මතාවය" යන සංකල්ප
වීජ ගණිතයේ අනන්යතාවයක් යනු කුමක්ද?
අර්ථ දැක්වීම 2
ගණිතයේ අනන්යතාවයක් යනු සෑම විටම පවතින හෝ වෙනත් වචන වලින් කිවහොත් එහි විචල්‍යවල සියලුම අගයන් සඳහා වලංගු වන සමානාත්මතාවයකි.
සමාන ප්‍රකාශන දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් “සමාන” ලකුණ හරහා කෙලින්ම එකිනෙකට යාබදව ලියා ඇත්නම්, අපට සමාන සමානාත්මතාවය, එනම් අනන්‍යතාවය ලැබේ.
$a+b =b + a$ එකතු කිරීමේ සංක්‍රමණ නියමය සහ $(ab) \cdot c = a \cdot (bc)$ ගුණ කිරීමේ ආශ්‍රිත නීතිය එකම සමානාත්මතාවලට ඇතුළත් වේ, මන්ද ඒවා අගය කුමක් වුවත් සත්‍ය වේ. විචල්‍ය $a, b,c$. වර්ගවල වෙනස, වෙනසේ වර්ග සහ එකතුවේ වර්ග සඳහා කෙටිමං සූත්‍ර සමාන සමානාත්මතා සඳහා වෙනත් උදාහරණ වේ.
සමහර විට සමහර විචල්‍යයන් අඩංගු ප්‍රකාශන පමණක් අනන්යතා ලෙස හැඳින්වේ, නමුත් $2+2=4$ වර්ගයේ සියලුම අංක ගණිතමය සත්‍ය සමානාත්මතා ද හැඳින්වේ.
විචල්‍ය අඩංගු කිසිදු සමානාත්මතාවයක් අනන්යතාවයක් ලෙස හැඳින්විය නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, $y+5 = 7$ සමානාත්මතාවය $y= 2$ සඳහා පමණක් නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ, $y$ හි වෙනත් ඕනෑම අගයක් සඳහා එය නිරීක්ෂණය නොකෙරේ, එබැවින් එය අනන්යතාවයක් ලෙස හැඳින්විය නොහැක.
ගණිතයේ අනන්යතා ලකුණ
අර්ථ දැක්වීම 3
බොහෝ විට, අනන්යතා ලියා ඇත්තේ “සමාන” ලකුණ හරහා ය - “$ = $”, “අසමව” - “≡” ලකුණ සමහර විට කථනයේ ඕනෑම සමානාත්මතාවයක අනන්‍යතාවය ඉස්මතු කිරීමට භාවිතා කරයි. සාමාන්යයෙන් අනන්යතා ලකුණ සමාන ලකුණට වඩා අඩුවෙන් භාවිතා වේ.
අනන්යතා පරිවර්තනයන්
බොහෝ විට, ඕනෑම ප්රකාශනයක් ගණනය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය සරල කිරීමට මෙන්ම ඒවා සංසන්දනය කිරීමට සහ විචල්‍යයන් සමානාත්මතාවයට වඩාත් පහසු ආදේශ කිරීම සඳහා විවිධ ගණිතමය පරිවර්තනයන් භාවිතා වේ. මෙම පරිවර්තනයන් ලෙස හැඳින්වේ සමාන පරිවර්තනයන්, ඒවා ප්‍රකාශන සහ සමානාත්මතාවයේ අවසාන අගයන් වෙනස් නොකරන බැවින්.
අර්ථ දැක්වීම 4
සමාන පරිවර්තනයන් යනු ප්‍රකාශනයේ අවසාන අගය වෙනස් නොකරන සහ සමානාත්මතාවයේ අනන්‍යතාවය උල්ලංඝනය කිරීමට තුඩු නොදෙන, එයට සමාන, එක් ප්රකාශනයක් තවත් ප්රකාශනයක් මගින් පරිවර්තනය කිරීම සහ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමයි.
ඕනෑම ප්රකාශනයක්, එහි භාවිතා වන විචල්‍යවල වලංගු අගයක් සඳහා යම් අගයක් ගනී. මෙයින් අපට නිගමනය කළ හැක්කේ අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් සඳහා නිරීක්ෂණය කරන ලද විවිධ නීති යෙදීම මුල් ප්‍රකාශනයට සමාන මුල් ප්රකාශනය නව එකක් බවට පරිවර්තනය වීමට හේතු වන බවයි.
උදාහරණ 1
සමාන ප්‍රකාශන මොනවාද?
- $(10 + 3)$ සහ $13 \cdot (1 +5)$.
- $(x^2 + y^2)$ සහ $(x – y)(x+y)$.
- $8$ සහ $(2 \cdot 3 + 16 – 14)$.
- $7 + 4$ සහ $6 + 6$.
පිළිතුර:
අංක 2 සහ 3 ප්‍රකාශන සමාන වේ, අංක 2 ප්රකාශනවල දී, කොටු වෙනස සඳහා සංක්ෂිප්ත සූත්රය වම් පසින් ද, පුළුල් කළ සූත්රය දකුණින් ද ලබා දී ඇත. තෙවන ප්‍රකාශනයේ දී, ඔබ දකුණු පස ඇති ප්රකාශනය සරල කළ යුතුය:
$(2 \cdot 3 + 16 - 14)= 6 + 16 - 14 = 8$
අපි අනන්යතා ගැන කතා කිරීමට පටන් ගනිමු, සංකල්පයට අර්ථ දැක්වීමක් දෙන්න, අංකනය හඳුන්වා දෙන්න, අනන්යතා පිළිබඳ උදාහරණ සලකා බලමු.
අනන්‍යතාවය යනු කුමක්ද
අනන්යතා සංකල්පයේ නිර්වචනයෙන් පටන් ගනිමු.
අර්ථ දැක්වීම 1
අනන්යතාවයක් යනු විචල්‍යවල ඕනෑම අගයක් සඳහා සත්‍ය වන සමානාත්මතාවයකි. ඇත්ත වශයෙන්ම, අනන්යතාවයක් යනු ඕනෑම සංඛ්‍යාත්මක සමානාත්මතාවයකි.
මාතෘකාව විශ්ලේෂණය කරන විට, අපට මෙම නිර්වචනය පිරිපහදු කර අතිරේක කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, විචල්‍යයන් සහ ODZ හි පිළිගත හැකි අගයන් පිළිබඳ සංකල්ප අපි සිහිපත් කරන්නේ නම්, අනන්‍යතාවයේ අර්ථ දැක්වීම පහත පරිදි ලබා දිය හැකිය.
අර්ථ දැක්වීම 2
අනන්යතාව- මෙය සැබෑ සංඛ්‍යාත්මක සමානාත්මතාවක් මෙන්ම එහි කොටසක් වන විචල්‍යවල සියලුම වලංගු අගයන් සඳහා සත්‍ය වන සමානාත්මතාවයකි.
හත්වන ශ්‍රේණියේ සිසුන් සඳහා වන පාසල් විෂය මාලාවට පූර්ණ සංඛ්‍යා ප්‍රකාශන (එක සහ බහුපද) සමඟ පමණක් ක්‍රියා කිරීම ඇතුළත් වන බැවින් අනන්‍යතාවය තීරණය කිරීමේදී විචල්‍යවල ඕනෑම අගයක් 7 ශ්‍රේණිය සඳහා ගණිත අත්පොත් සහ පෙළපොත් වල සාකච්ඡා කෙරේ. ඒවායේ කොටසක් වන විචල්‍යවල ඕනෑම අගයක් සඳහා ඒවා අර්ථවත් කරයි.
8 ශ්‍රේණියේ වැඩසටහන පුළුල් කරනු ලබන්නේ DPV වෙතින් වන විචල්‍යවල අගයන් සඳහා පමණක් අර්ථවත් වන ප්‍රකාශන සලකා බැලීමෙනි. මේ සම්බන්ධයෙන්, අනන්‍යතාවයේ නිර්වචනය ද වෙනස් වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම සමානාත්මතාවයක්ම අනන්යතාවයක් නොවන බැවින් අනන්යතාව සමානාත්මතාවයේ විශේෂ අවස්ථාවක් බවට පත්වේ.
අනන්යතා ලකුණ
සමානාත්මතා වාර්තාව " = " සමාන ලකුණක් තිබීම උපකල්පනය කරයි, එයින් සමහර සංඛ්‍යා හෝ ප්‍රකාශන දකුණට සහ වමට පිහිටා ඇත. අනන්යතා ලකුණ සමාන්තර රේඛා තුනක් "≡" ලෙස පෙනේ. එය සමාන සමානාත්මතාවයේ ලකුණ ලෙසද හැඳින්වේ.
සාමාන්යයෙන්, අනන්යතා වාර්තාව සාමාන්‍ය සමානාත්මතාවයේ වාර්තාවට වඩා වෙනස් නොවේ. අප කටයුතු කරන්නේ සරල සමානාත්මතාවයෙන් නොව අනන්‍යතාවයෙන් බව අවධාරණය කිරීමට අනන්යතා ලකුණ භාවිතා කළ හැකිය.
අනන්යතා උදාහරණ
අපි උදාහරණ දෙසට හැරෙමු.
උදාහරණ 1
සංඛ්‍යාත්මක සමානතා 2 ≡ 2 සහ - 3 ≡ - 3 අනන්යතා සඳහා උදාහරණ වේ. ඉහත දක්වා ඇති නිර්වචනයට අනුව, ඕනෑම සැබෑ සංඛ්‍යාත්මක සමානාත්මතාවයක් නිර්වචනය අනුව අනන්යතාවයක් වන අතර ලබා දී ඇති සමානාත්මතා සත්‍ය වේ. ඒවා මෙසේද ලිවිය හැක 2 ≡ 2 සහ - 3 ≡ - 3 .
උදාහරණය 2
අනන්යතා වල සංඛ්‍යා පමණක් නොව විචල්‍ය ද අඩංගු විය හැක.
උදාහරණය 3
සමානාත්මතාවය ගනිමු 3 (x + 1) = 3 x + 3. x හි ඕනෑම අගයක් සඳහා මෙම සමානාත්මතාවය සත්‍ය වේ. එකතු කිරීම සම්බන්ධයෙන් ගුණ කිරීමේ බෙදාහැරීමේ ගුණය මගින් මෙම කරුණ සනාථ වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ දී ඇති සමානාත්මතාවය අනන්යතාවයක් බවයි.
උදාහරණය 4
අපි අනන්‍යතාවය ගනිමු y (x - 1) ≡ (x - 1) x: x y 2: y . x සහ y විචල්‍යයන් සඳහා පිළිගත හැකි අගයන් ප්‍රදේශය සලකා බලමු. මේවා ශුන්ය හැර වෙනත් ඕනෑම සංඛ්‍යා වේ.
උදාහරණ 5
සමානතා ගන්න x + 1 = x - 1 , a + 2 b = b + 2 a හා | x | = x. මෙම සමානතා සත්‍ය නොවන විචල්‍ය අගයන් ගණනාවක් තිබේ. උදාහරණයක් ලෙස, කවදාද x=2සමානාත්මතාවය x + 1 = x - 1වැරදි සමීකරණයකට හැරේ 2 + 1 = 2 − 1 . ඇත්ත වශයෙන්ම, සමානාත්මතාවය x + 1 = x - 1 x හි කිසිදු අගයක් සඳහා ලබා ගත නොහැක.
දෙවන නඩුවේදී, සමානාත්මතාවය a + 2 b = b + 2 a a සහ b විචල්‍ය වෙනස් අගයන් ඇති ඕනෑම අවස්ථාවක අසත්‍ය වේ. අපි ගනිමු a = 0හා b = 1අපි වැරදි සමානාත්මතාවය ලබා ගනිමු 0 + 2 1 = 1 + 2 0.
සමානාත්මතාවය, කුමන | x |- x විචල්‍යයේ මාපාංකය ද අනන්යතාවයක් නොවේ, මන්ද එය x හි සෘණ අගයන් සඳහා වලංගු නොවේ.
මෙයින් අදහස් කරන්නේ ලබා දී ඇති සමානාත්මතා අනන්යතාවයන් නොවන බවයි.
උදාහරණය 6
ගණිතයේ දී අපි නිරන්තරයෙන්ම අනන්යතා සමඟ ගනුදෙනු කරනවා. අපි සංඛ්‍යා මත සිදු කරන ක්‍රියා වාර්තා කරන විට, අපි හැඳුනුම්පත් සමඟ වැඩ කරන්නෙමු. හැඳුනුම්පත් යනු අංශකවල ගුණ, මුල්වල ගුණ සහ වෙනත් දේ පිළිබඳ වාර්තා වේ.
ඔබ පෙළෙහි වරදක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න
දේශනය අංක 3 අනන්යතා සාධනය
අරමුණ: 1. අනන්‍යතාවයේ නිර්වචන සහ සමාන සමාන ප්‍රකාශන නැවත නැවත කරන්න.
2.ප්රකාශනවල අනන්‍ය පරිවර්තනය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දෙන්න.
3. බහුපදයක් බහුපදයකින් ගුණ කිරීම.
4. කණ්ඩායම් ක්රමය මගින් බහුපදයක් සාධක බවට වියෝජනය කිරීම.
සෑම දිනකම සහ සෑම පැයක්ම මැයි
අපිට අලුත් දෙයක් ලැබේවි
අපගේ මනස යහපත් වේවා
සහ හදවත බුද්ධිමත් වනු ඇත!
ගණිතයේ බොහෝ සංකල්ප ඇත. ඉන් එකක් නම් අනන්‍යතාවයයි.
අනන්යතාවයක් යනු එහි ඇතුළත් කර ඇති විචල්‍යවල සියලුම අගයන් සඳහා පවතින සමානාත්මතාවයකි.සමහර අනන්යතා අපි දැනටමත් දන්නවා.
උදාහරණයක් ලෙස, සියල්ල සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍රඅනන්‍යතා වේ.
සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර
1. (ඒ ± බී)2 = ඒ 2 ± 2 ab + බී 2,
2. (ඒ ± බී)3 = ඒ 3 ± 3 ඒ 2බී + 3ab 2 ± බී 3,
3. ඒ 2 - බී 2 = (ඒ - බී)(ඒ + බී),
4. ඒ 3 ± බී 3 = (ඒ ± බී)(ඒ 2 ab + බී 2).
අනන්‍යතාවය ඔප්පු කරන්න- මෙයින් අදහස් කරන්නේ විචල්‍යවල ඕනෑම පිළිගත හැකි අගයක් සඳහා එහි වම් පැත්ත දකුණු පැත්තට සමාන බව තහවුරු කිරීමයි.
වීජ ගණිතයේ අනන්යතා ඔප්පු කිරීමට විවිධ ක්රම කිහිපයක් තිබේ.
අනන්යතා ඔප්පු කිරීමට ක්රම
- සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කරන්න අනන්‍යතාවයේ වම් පැත්ත.අවසානයේදී අපට දකුණු පැත්ත ලැබෙන්නේ නම්, අනන්‍යතාවය ඔප්පු වී ඇතැයි සැලකේ. සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කරන්න අනන්‍යතාවයේ දකුණු පැත්ත.අවසානයේදී අපට වම් පැත්ත ලැබෙන්නේ නම්, අනන්‍යතාවය ඔප්පු වී ඇතැයි සැලකේ. සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කරන්න අනන්‍යතාවයේ වම් සහ දකුණු පැති.ප්රතිඵලයක් ලෙස අප එකම ප්රතිඵලයක් ලබා ගන්නේ නම්, අනන්‍යතාවය ඔප්පු වී ඇතැයි සැලකේ. අනන්‍යතාවයේ දකුණු පැත්තෙන් වම් පැත්ත අඩු කරන්න.අපි වෙනස මත සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කරන්නෙමු. අවසානයේදී අපට ශුන්‍යය ලැබෙන්නේ නම්, අනන්‍යතාවය ඔප්පු වී ඇතැයි සැලකේ. අනන්‍යතාවයේ වම් පැත්තෙන් දකුණු පැත්ත අඩු කරන්න.අපි වෙනස මත සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කරන්නෙමු. අවසානයේදී අපට ශුන්‍යය ලැබෙන්නේ නම්, අනන්‍යතාවය ඔප්පු වී ඇතැයි සැලකේ.
අනන්‍යතාවය වලංගු වන්නේ විචල්‍යවල පිළිගත හැකි අගයන් සඳහා පමණක් බව ද මතක තබා ගත යුතුය.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, බොහෝ ක්රම තිබේ. මෙම විශේෂිත නඩුවේ තෝරා ගත යුතු ආකාරය ඔබ ඔප්පු කිරීමට අවශ්ය අනන්යතාව මත රඳා පවතී. ඔබ විවිධ අනන්යතා ඔප්පු කරන විට, ඔප්පු කිරීමේ ක්රමය තෝරාගැනීමේදී අත්දැකීම් ලැබෙනු ඇත.
අනන්යතාවයක් යනු සමානව තෘප්තිමත් වන සමීකරණයකි, එනම් එහි සංඝටක විචල්‍යවල ඕනෑම පිළිගත හැකි අගයක් සඳහා වලංගු වේ. අනන්යතාවයක් ඔප්පු කිරීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ විචල්‍යවල සියලුම පිළිගත හැකි අගයන් සඳහා එහි වම් සහ දකුණු කොටස් සමාන බව තහවුරු කිරීමයි.
අනන්‍යතාවය ඔප්පු කිරීමට ක්රම:
1. වම් පැත්ත පරිවර්තනය කර එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස දකුණු පැත්ත ලබා ගන්න.
2. දකුණු පැත්තේ පරිවර්තනයන් සිදු කර අවසානයේ වම් පැත්ත ලබා ගන්න.
3. වෙනමම, දකුණු සහ වම් කොටස් පරිවර්තනය කර ඇති අතර පළමු හා දෙවන අවස්ථා වලදී එකම ප්රකාශනය ලබා ගනී.
4. වම් සහ දකුණු කොටස් අතර වෙනස රචනා කරන්න, එහි පරිවර්තනයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, ශුන්ය ලබා ගන්න.
අපි සරල උදාහරණ කිහිපයක් බලමු
උදාහරණ 1අනන්‍යතාවය ඔප්පු කරන්න x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).
විසඳුමක්.
දකුණු පැත්තේ කුඩා ප්රකාශනයක් ඇති බැවින්, සමානාත්මතාවයේ වම් පැත්ත පරිවර්තනය කිරීමට උත්සාහ කරමු.
x (a + b) + a (b-x) = x a + x b + a b - a x.
අපි නියමයන් මෙන් ඉදිරිපත් කර පොදු සාධකය වරහනෙන් ඉවත් කරමු.
x a + x b + a b – a x = x b + a b = b (a + x).
පරිවර්තනයෙන් පසු වම් පැත්ත දකුණු පැත්තට සමාන වූ බව අපට වැටහුණි. එබැවින් මෙම සමානාත්මතාවය අනන්යතාවයකි.
උදාහරණය 2අනන්‍යතාවය ඔප්පු කරන්න: ඒ² + 7ඒ + 10 = (ඒ+5)(ඒ+2).
විසඳුමක්:
මෙම උදාහරණයේදී, ඔබට පහත සඳහන් දේ කළ හැකිය. සමානාත්මතාවයේ දකුණු පැත්තේ වරහන් විවෘත කරමු.
(a+5) (a+2) = (a²) + 5 a +2 a +10 = a² + 7 a + 10.
පරිවර්තනවලින් පසු සමානාත්මතාවයේ දකුණු පැත්ත සමානාත්මතාවයේ වම් පැත්තට සමාන වී ඇති බව අපට පෙනේ. එබැවින් මෙම සමානාත්මතාවය අනන්යතාවයකි.
"එක් ප්රකාශනයක් ඊට සමාන තවත් ප්‍රකාශයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම ප්‍රකාශනයේ අනන්‍ය පරිවර්තනය ලෙස හැඳින්වේ"
අනන්යතාවයක් වන්නේ කුමන සමානාත්මතාවයදැයි සොයා බලන්න:
1. - (a - c) \u003d - a - c;
2. 2 (x + 4) = 2x - 4;
3. (x - 5) (-3) \u003d - 3x + 15.
4. pxy (- p2 x2 y) = - p3 x3 y3.
"සමහර සමානාත්මතාවය අනන්යතාවයක් බව ඔප්පු කිරීමට හෝ, ඔවුන් පවසන පරිදි, අනන්යතාවයක් ඔප්පු කිරීමට, ප්රකාශනවල සමාන පරිවර්තනයන් භාවිතා කරයි"
විචල්‍යවල ඕනෑම අගයක් සඳහා සමානාත්මතාවය සත්‍ය වේ අනන්යතාව.සමහර සමානාත්මතාවය යනු අනන්යතාවයක් බව ඔප්පු කිරීමට හෝ, ඔවුන් පවසන පරිදි, වෙනත් ආකාරයකින් අනන්‍යතාවය ඔප්පු කරන්න, ප්රකාශනවල සමාන පරිවර්තනයන් භාවිතා කරන්න.
අපි අනන්‍යතාවය ඔප්පු කරමු:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3)(y - 5) + 1
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + (- 5x + 15) +1 = y (x - 3) - 5(x -3) +1 = (y - 5)(x - 3) + 1 ප්රතිඵලයක් ලෙස අනන්යතා පරිවර්තනයබහුපදයේ වම් පැත්ත, අපි එහි දකුණු පැත්ත ලබාගෙන මෙම සමානාත්මතාවය බව ඔප්පු කළෙමු අනන්යතාව.
සදහා අනන්යතා සාක්ෂිඑහි වම් පස දකුණු පස හෝ එහි දකුණු පස වම් පස බවට පරිවර්තනය කරන්න, නැතහොත් මුල් සමානාත්මතාවයේ වම් සහ දකුණු පැති එකම ප්‍රකාශනයට සමාන බව පෙන්වන්න.
බහුපදයක් බහුපදයකින් ගුණ කිරීම
බහුපද ගුණ කරමු a+bබහුපදයකට c + d. අපි මෙම බහුපදවල නිෂ්පාදිතය සම්පාදනය කරමු:
(a+b)(c+d).
ද්විපදයක් දක්වන්න a+bලිපියක් xසහ බහුපදයකින් මොනොමියල් ගුණ කිරීමේ රීතියට අනුව ලැබෙන නිෂ්පාදනය පරිවර්තනය කරන්න:
(a+b)(c+d) = x(c+d) = xc + xd.
ප්රකාශනය තුළ xc + xd.වෙනුවට වෙනුවට xබහුපද a+bනැවත වරක් බහුපදයකින් ඒකාධිකාරයක් ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කරන්න:
xc + xd = (a+b)c + (a+b)d = ac + bc + ad + bd.
ඒ නිසා: (a+b)(c+d) = ac + bc + ad + bd.
බහුපදවල නිෂ්පාදනය a+bහා c + dඅපි බහුපද ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇත ac+bc+ad+bd. මෙම බහුපද යනු බහුපදයේ එක් එක් පදය ගුණ කිරීමෙන් ලැබෙන සියලුම ඒකපදවල එකතුවයි a+bබහුපදයේ එක් එක් සාමාජිකයා සඳහා c + d.
නිගමනය:
ඕනෑම බහුපද දෙකක ගුණිතයක් බහුපදයක් ලෙස දැක්විය හැක.
නීතිය:
බහුපදයක් බහුපදයකින් ගුණ කිරීමට, ඔබ එක් බහුපදයක එක් එක් පදය අනෙක් බහුපදයේ එක් එක් පදයෙන් ගුණ කර එහි ප්‍රතිඵලය වන නිෂ්පාදන එකතු කළ යුතුය.
බහුපදයක් ගුණ කරන විට බව සලකන්න එම්අඩංගු බහුපදයක් මත නියමයන් nනිෂ්පාදනයේ සාමාජිකයන්, සමාන සාමාජිකයන් අඩු කිරීමට පෙර, එය හැරිය යුතුය mnසාමාජිකයින්. මෙය පාලනය සඳහා භාවිතා කළ හැකිය.
කණ්ඩායම් ක්රමය මගින් බහුපදයක් සාධක බවට වියෝජනය කිරීම:
මීට පෙර, පොදු සාධකය වරහන් වලින් ඉවතට ගැනීමෙන් බහුපදයක් සාධක බවට වියෝජනය කිරීම පිළිබඳව අපි දැන සිටියෙමු. සමහර විට වෙනත් ක්රමයක් භාවිතා කරමින් බහුපදයක් සාධකකරණය කළ හැක - එහි සාමාජිකයන් කණ්ඩායම්ගත කිරීම.
බහුපද සාධක කිරීම
ab - 2b + 3a - 6
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b (a - 2) + 3 (a - 2) ලැබෙන ප්‍රකාශනයේ සෑම පදයකටම පොදු සාධකයක් ඇත (a - 2). මෙම පොදු සාධකය වරහන් වලින් ඉවත් කරමු:
b(a - 2) + 3(a - 2) = (b + 3)(a - 2) ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි මුල් බහුපදයට සාධක කළෙමු:
ab - 2b + 3a - 6 = (b + 3)(a - 2) බහුපදයක් සාධක කිරීමට අප භාවිතා කළ ක්රමය හැඳින්වේ සමූහගත කිරීමේ ක්රමය.
බහුපද විසංයෝජනය ab - 2b + 3a - 6එහි නියමයන් වෙනස් ලෙස කාණ්ඩගත කිරීමෙන් ගුණ කළ හැක:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + (- 2b - 6) = a(b + 3) -2(b + 3) = (a - 2)(b + 3)
නැවත කරන්න:
1. අනන්යතා ඔප්පු කිරීමේ ක්රම.
2. ප්රකාශනයක සමාන පරිවර්තනයක් ලෙස හඳුන්වන දේ.
3. බහුපදයක් බහුපදයකින් ගුණ කිරීම.
4. කාණ්ඩගත කිරීමේ ක්රමය මගින් බහුපදයක් සාධකකරණය කිරීම
එක් දෙයක් තවත් දෙයකට සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන වන බව. අවබෝධය සාමාන්යයෙන් අප දැනටමත් දන්නා දේ යටතේ නව දැනුම ("හඳුනාගැනීම") ඇතුළත් වේ. අනන්‍යතාවය යනු සියලු අවබෝධයේ ස්වරූපය බව මේ අර්ථයෙන් ගත යුතුය. මේයර්සන් විශ්වය පිළිබඳ සියලු දැනුමේ සංශ්ලේෂණය තුළ, ඔවුන්ගේ අනන්‍යතාවයට අඩු කිරීම, විද්‍යාවේ පරමාදර්ශය දුටුවේය: ඇත්ත වශයෙන්ම, විද්‍යාව එක් සූත්‍රයකට ප්රතිඵලයක් ලෙස පැමිණිය යුතුය (අද සාපේක්ෂතාවාදයේ සූත්‍රයෙන් නියෝජනය වේ), එයින් අපට කළ හැකිය. විද්‍යාවේ සියලුම විශේෂ නීති ව්‍යුත්පන්න කරන්න. මෙම පරමාදර්ශය විද්‍යාත්මකව වඩා දාර්ශනික ලෙස පෙනේ, මන්ද විද්‍යාත්මක ප්‍රගතිය විද්‍යාවේ ක්‍රමවල (විශේෂීකරණය) නිමක් නැති විවිධාංගීකරණයකට තුඩු දෙන නිසා සහ එහි ආසන්න ඉලක්කය ක්රම ඒකාබද්ධ කිරීමට වඩා නව වස්තූන් දැන ගැනීමේ සදාකාලික හැකියාවයි (මෙම ඒකාබද්ධ කිරීමේ කාර්යය විද්‍යාව, ඥානවිද්‍යාව පිළිබඳ ඉලක්ක පරාවර්තන).
විශිෂ්ට අර්ථ දැක්වීම
අසම්පූර්ණ අර්ථ දැක්වීම ↓
අනන්යතාව
T. සංකල්පය ප්රධාන වේ. දර්ශනය, තර්කනය සහ ගණිතය යන සංකල්පය, එබැවින් විද්‍යාවේ ආරම්භක (මූලික, මූලික) සංකල්ප පැහැදිලි කිරීම සහ නිර්වචනය කිරීම හා සම්බන්ධ සියලු දුෂ්කරතා එයට ඇතුළත් වේ. T. සංකල්පයට අදාළ ප්‍රශ්න සංකීර්ණයේ දී, දෙකක් විශේෂ අවධානයක් ලැබිය යුතු ය: T. "... එය තුළම. එය පවතින බව අපි හඳුනා ගනිමුද, නැතහොත් අප එය හඳුනා නොගනිමුද?" (Plato, Phaed. 74 b; Soch හි රුසියානු පරිවර්තනය, වෙළුම. 2, 1970) සහ දේවල් පිළිබඳ ටී. (T. දේවල් සාමාන්යයෙන් ප්‍රකාශ වන්නේ "=" සංකේතයෙනි, එය R. Record විසින් ඔහුගේ "The whetstone of witte", L., 1557 හි මුලින්ම හමු වේ.) මෙම ප්‍රශ්නවලින් පළමුවැන්න ontological ප්‍රශ්නයේ කොටසකි. වියුක්ත වස්තූන්ගේ තත්ත්වය (බලන්න, උදාහරණයක් ලෙස, සම්බන්ධතාවය, විශ්ව), දෙවැන්න ස්වාධීන වේ. අර්ථය. දර්ශනය තුළ මෙම ප්‍රශ්න විසඳන ආකාරය කුමක් වුවත්, තර්කනය සහ ගණිතය සඳහා ඔවුන්ගේ විසඳුම සෑම විටම T. T සංකල්පයේ නිර්වචනය පිළිබඳ ප්‍රශ්නයේ විසඳුමට සමාන වේ. සහ කෙසේ හෝ "ටී සංකල්පය" අර්ථ දැක්වීය. - එය එකම දෙයක් නොවේ. T. හි අදහස T. හි සංකල්පය (පුරෝකථනය) පිළිබඳ ඕනෑම නිර්වචනයකට මෙන්ම නිර්වචනය මගින් හඳුන්වා දුන් "සමාන දේවල්" යන සංකල්පයට ද පෙරාතුව වේ. මෙයට හේතුව ටී. වස්තුව සෑම විටම උපකල්පනය කරන්නේ වෙනත්, සහායක, නමුත් අවශ්ය - මෙම විනිශ්චය සඳහා කිසිසේත්ම බාහිර නොවන - හඳුනාගැනීම් දැනටමත් සපුරා ඇති (හෝ විය යුතු) බවයි. එය හරියටම "පිළිගත හැකි හඳුනාගැනීම්" පිළිබඳ ගැටලුව සම්බන්ධයෙන් ෆිලෝස් ය. විශ්ලේෂණය තර්කනය සහ ගණිතය සඳහා ප්රයෝජනවත් පූර්වාවශ්යතාවක් ලෙස සේවය කළ හැකිය. ටී සංකල්පය විශ්ලේෂණය. පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මය. දර්ශනයට අනුකූලව t. sp යමෙක් ඔන්ටොලොජිකල්, එපිස්ටෙමොලොජිකල් අතර වෙනස හඳුනාගත යුතුය. සහ අර්ථකථනය. දේවල් වල ගැටළු. T. හි ඔන්ටොලොජිකල් ගැටලුව වන්නේ "තමන් තුළම" හෝ se - ඔවුන්ගේ "අභ්‍යන්තර තත්වය" (G. Kantor) අනුව T. හි ගැටලුවයි. එය ස්ථානගත කර තීරණය කරනු ලබන්නේ ප්‍රින්සිපියම් ඉන්ඩිවිඩියුටේෂන් යන මූලධර්මය මත ය: විශ්වයේ සෑම දෙයක්ම එකමුතුවකි. දෙයක්; එකිනෙකට වෙනස් දේවල් දෙකක්, ඒ සෑම එකක්ම අනෙකට සමාන දෙයක්, නොපවතියි. එය "... පදාර්ථයෙන් ඉදිරියට යන පුද්ගලාරෝපණය පිළිබඳ මූලධර්මවලට අනුකූලව" අපි පිළිගනිමු "... සෑම ස්වයං-පවතින දෙයක්, පදාර්ථයෙන් සහ ස්වරූපයෙන් සමන්විත වේ, තනි ස්වරූපය සහ තනි පදාර්ථ වලින් සමන්විත වේ" (තෝමස් ඇක්වයිනාස්, පොතෙන් උපුටා ගන්නා ලදී.: "ලෝක දර්ශනයේ ඇන්තෝලොජි", වෙළුම. 1, කොටස 2, එම්., 1969, පිටු. 847, 862). පුද්ගලාරෝපණය කිරීමේ මූලධර්මයේ විශ්වයේ වස්තු පුද්ගලීකරණය කරන්නේ කෙසේද යන්න හෝ ඒවා "තමන් තුළම" පුද්ගලීකරණය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ කිසිදු ඇඟවීමක් අඩංගු නොවේ, මන්ද මෙය දැනටමත් එසේ ය; ඔහු උපකල්පනය කරන්නේ එවැනි පුද්ගලීකරණයේ වියුක්ත හැකියාව පමණි. තවද මෙය සම්පූර්ණයෙන්ම ජීව විද්‍යාත්මක මූලධර්මයක් ලෙස අප තේරුම් ගන්නා තාක් කල් මෙය ස්වභාවිකය. විශ්වයේ වස්තූන් පුද්ගලීකරණය කරන්නේ කෙසේද යන ප්රශ්නය දැනටමත් ඥානවිද්යාත්මක ය. ප්රශ්නය. නමුත් මෙම අවස්ථාවෙහිදී, තර්කයේ විශ්වය නිර්වචනය කරන වියුක්ත විරාමයෙන් ඔබ්බට කිසිදු පුද්ගලීකරණයක් අපව රැගෙන නොයයි (විශ්වය බලන්න). පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මය පුරාණ දර්ශනයක් වුවද. ලෝකය පිළිබඳ ප්‍රකාශය, එහි ප්‍රතිසම (නවීන) දැඩි විද්‍යාත්මක (ගණිත, භෞතික, ආදිය) න්යායන් තුළ ද සොයාගත හැකිය. මේ සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, අපට "සාධක" හෝ ලෝක, ලක්ෂ්‍ය (යම් අවස්ථාවක අවකාශීය ලක්ෂ්‍ය) යන සිව්මාන (වියුක්ත) "මින්කොව්ස්කිගේ ලෝකය" සහ ඊට අදාළ අදහස වෙත යොමු විය හැක. භෞතිකයේ අවකාශ-කාල ආකෘතිය. යථාර්තය, එහි එක් එක් වස්තුව පුද්ගලීකරණය කිරීමට හෝ, Pauli මූලධර්මයට හෝ, අවසාන වශයෙන්, අත්තනෝමතික කට්ටලයක ඕනෑම මූලද්‍රව්‍ය දෙකක් එකිනෙකින් වෙන්කර හඳුනාගත හැකි බවට G. Cantor ගේ උපකල්පනයට හැකි වේ. පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මය සමස්ත සම්භාව්‍යයට යටින් පවතින බව පවා සැලකිය හැකිය ගණිතය එහි - යම් අර්ථයකින් ඔන්ටොලොජිකල් - ඇණවුම් කළ (විශාලත්වයෙන්) සංඛ්‍යාත්මක සන්තතියක "අවශ්ය" උපකල්පනය. T. වෙන් කළ නොහැකි මූලධර්මය. පුද්ගලාරෝපණය කිරීමේ මූලධර්මය පිළිගැනීම, අපි, කෙසේ වෙතත්, එදිනෙදා භාවිතයේදී සහ න්යාය තුළ, විවිධ වස්තූන් නිරන්තරයෙන් හඳුනා ගනිමු, i.e. එක එක දේවල් වගේ විවිධ දේවල් ගැන කතා කරන්න. වෙනස් හඳුනාගැනීමේ ප්‍රතිඵලය වියුක්ත කිරීම, ලයිබ්නිස් විසින් ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ T. indistinguishable (Principium identitatis indiscernibilium) යන ප්‍රසිද්ධ මූලධර්මය තුළ මුලින්ම පැහැදිලිව සටහන් කරන ලදී. පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මය සහ T. වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි මූලධර්මය අතර පෙනෙන පරස්පරතාව පැහැදිලි කිරීම පහසුය. ප්‍රතිවිරෝධතාවක් පැන නගින්නේ, උදාහරණයක් ලෙස, x සහ y එකිනෙකට වෙනස් දේවල් යැයි උපකල්පනය කරන විට, වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි T. මූලධර්මය සැකසීමේදී, ඒවායේ නිරපේක්ෂ, හෝ ඔන්ටොලොජිකල්, වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි බව, එනම්, x හි වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි බව ඔවුන් සිතන විට පමණි. සහ y ඇඟවුම් කරන්නේ x සහ y "තමන් විසින්ම" ඕනෑම ආකාරයකින් වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි බවයි. කෙසේ වෙතත්, අපි උදාහරණයක් ලෙස x සහ y හි සාපේක්ෂ, හෝ ඥානවිද්යාත්මක, වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි බව මතක තබා ගන්නේ නම්. "අප වෙනුවෙන්" ඔවුන්ගේ වෙන් කළ නොහැකි බව, අවම වශයෙන් x සහ y ප්‍රායෝගිකව කළ හැකි සංසන්දනයක ප්රතිඵලයක් ලෙස අපට හමුවිය හැකි එකක් (කලාව තුළ මේ ගැන බලන්න. සංසන්දනය), එවිට කිසිදු ප්‍රතිවිරෝධතාවක් මතු නොවේ. අපි "දෙයක්" හෝ "තමන් තුළම" විශ්වයේ විෂය, සහ "වස්තුව" හෝ විශ්වයේ විෂය සංජානනය තුළ, ප්‍රායෝගිකව, වෙනත් වස්තූන් සම්බන්ධයෙන් වෙන්කර හඳුනා ගන්නේ නම්, එවිට ගැළපුම ටී හි මූලධර්මය. වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි සහ පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ සමාන දේවල් නොමැති නමුත් සමාන වස්තූන් ඇති බවයි. පැහැදිලිවම, ඔන්ටොලොජිකල් සමඟ T. sp., පුද්ගලාරෝපණය කිරීමේ මූලධර්මය තුළ ප්රකාශිත, T. වියුක්තයක් ලෙස සහ, එබැවින්, පරමාදර්ශී ලෙස පෙනී යයි. එසේ වුවද, දේවල පැවැත්මේ කොන්දේසි තුළ එය වෛෂයික පදනමක් ඇත: "විවිධ" දේවල් "එක හා එකම" දෙයක් ලෙස හැසිරෙන අවස්ථා ඇති බව පුහුණුවීම් අපට ඒත්තු ගන්වයි. මෙම අර්ථයෙන්, අපැහැදිලි න්‍යායේ මූලධර්මය අපගේ වියුක්ත ක්‍රියාකාරකම් පිළිබඳ අත්දැකීම් මත පදනම් වූ ආනුභවිකව තහවුරු කරන ලද කරුණක් ප්‍රකාශ කරයි. එබැවින්, ලයිබ්නිස්ගේ මූලධර්මය අනුව "වෙනස් හඳුනා ගැනීම" යථාර්ථය සරල කිරීම හෝ රළු කිරීම ලෙස වටහා නොගත යුතුය, එය සාමාන්යයෙන් කථා කිරීම, ස්වභාවධර්මයේ සැබෑ අනුපිළිවෙලට අනුරූප නොවේ. හඳුනාගැනීමේ වියුක්ත විරාමය. T. indistinguishable මූලධර්මය අනුව හඳුනාගෙන ඇති වස්තූන්ගේ අපැහැදිලි බව ක්‍රියාකාරීව ප්‍රකාශ කළ හැකිය - ඒවායේ "හැසිරීම" තුළ, ගුණාංග අනුව අර්ථකථනය කරනු ලැබේ, සාමාන්යයෙන් තීරණය කරනු ලබන්නේ යම් නිශ්චිත නිවැරදි කිරීම් සමූහයකිනි. වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි තත්වයන්. k-rykh k.-l ට සාපේක්ෂව මෙම කොන්දේසි මාලාව (කාර්ය හෝ පුරෝකථනය), විශ්වයේ වස්තූන් වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි අතර, මෙම වස්තූන් හඳුනා ගැනීමෙන් වියුක්ත වීමේ පරතරය තීරණය කරයි. එබැවින්, A වස්තුව වස්තු සමූහය මත නිර්වචනය කර ඇත්නම් සහ x වස්තුව සතුව එය තිබේ නම්, A ගුණයෙන් නිර්වචනය කරන ලද වියුක්ත පරතරය තුළ x සහ y හඳුනා ගැනීමට, y වස්තුවට ද දේපල තිබීම අවශ්ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ. A, පහත සඳහන් ප්‍රත්‍යය මගින් සංකේතාත්මකව ප්‍රකාශ කළ හැක: A(x)?((x=y)?A(y)). වස්තූන්ගේ දන්නා (ස්වාභාවිකව - "පිටත"" ලබා දී ඇති වියුක්ත විරාමය) වෙනස පිළිබඳ "අධික" තොරතුරු ඉදිරියේ, ලබා දී ඇති වියුක්ත විරාමය "ඇතුළත" හඳුනා ගැනීම පරස්පර විරෝධී බවක් පෙනෙන්නට ඇති බව සලකන්න. කුලක න්‍යායේ සාමාන්‍ය උදාහරණයක් වන්නේ Skolem විරුද්ධාභාසයයි. ඔබ A ගුණයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති වියුක්ත විරාමය "ඇතුළත සිට" බැලුවහොත්, ඉහත තර්කයේ යෝජනා කර ඇති පරිදි x සහ y හරියටම එකම වස්තුවක් මිස වස්තු දෙකක් නොවේ. කාරණය නම්, T. දෙකේ සහ, ඒ අනුව, විවිධ x වස්තු පිළිබඳ තර්කනය කළ හැක්කේ යම් meta-interval එකකදී පමණක් වන අතර, x සහ y පුද්ගලීකරණය කිරීමේ හැකියාව ද පෙන්නුම් කරයි. පැහැදිලිවම, x සහ y වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි වීම මෙහි A දේපල සම්බන්ධයෙන් ඒවායේ හුවමාරු හැකියාවට සමාන වේ, නමුත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, කිසිදු දේපලක් සම්බන්ධයෙන් නොවේ. මේ සම්බන්ධයෙන්, පුද්ගලීකරණය කිරීමේ මූලධර්මයෙන් අනුගමනය කරන සහ මෙම මූලධර්මයේ එවැනි අර්ථකථනයක් සමඟ සම්බන්ධ වන සැබෑ වෙනසෙහි වියුක්තභාවය මම පෙන්වා දෙන්නෙමි, එය පුද්ගලීකරණය සැමවිටම පවතින කොන්දේසි වල පැවැත්ම තහවුරු කිරීම දක්වා අඩු වේ. කළ හැකි (උදාහරණයක් ලෙස, , x සහ y තවදුරටත් හුවමාරු කළ නොහැකි කොන්දේසි, ස්වභාවිකවම ඔවුන්ගේ පෞද්ගලිකත්වය ගැන කතා කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි). මෙම අර්ථයෙන්, පුද්ගලාරෝපණය කිරීමේ මූලධර්මය ඊනියා ලෙස එකම චරිතයක් ඇත. "පිරිසිදු" ගණිතයේ පැවැත්ම පිළිබඳ උපකල්පන, සහ පුද්ගලීකරණයේ වියුක්තයක් ලෙස දැකිය හැකිය. "වියුක්ත" ගණිතය ගැන සඳහන් නොකරන්න. වස්තූන්, "කොන්ක්‍රීට්" භෞතික සඳහා බව පැහැදිලිය. ස්වභාවධර්මයේ වස්තූන්, ඒවායින් කිසිවක් පුද්ගලීකරණය කිරීම සඳහා කොන්දේසි සෑම විටම සොයා ගැනීමට හෝ පැහැදිලිව c.-l හි සඳහන් කළ නොහැක. නිර්මාණාත්මක හැඟීම. එපමණක් නොව, ඒවා සෙවීමේ කර්තව්‍යය සමහර විට මූලික වශයෙන් සාක්ෂාත් කරගත නොහැකි ය, නිදසුනක් ලෙස, "ක්වොන්ටම් තත්ත්‍වයන්ගේ බෙදීම" යන මූලධර්මය සහ ස්වභාවධර්මය විසින්ම නියම කර ඇති එය නිසා ඇති වන අවිනිශ්චිතතාවය, "පුද්ගල හැසිරීම" පිළිබඳ අපගේ විස්තරයේ සාක්ෂි ලෙස. මූලික අංශු වලින්. ඊට අමතරව. හඳුනාගැනීමේ වියුක්ත කිරීමේ පරතරය එතරම් (නමුත් අත්තනෝමතික ලෙස) පුළුල් විය හැකි අතර එයට මෙම හෝ එම නඩුවේ සලකා බලන න්‍යායේ සියලුම (ආරම්භක) සංකල්ප (කාර්ය හෝ පුරෝකථන) ඇතුළත් වේ. එවිට ඔවුන් පවසන්නේ ඕනෑම සංකල්පයක් සඳහා x = y යනු A. මෙම අවස්ථාවේ දී "ඕනෑම සඳහා" සහ T. යන දෙකටම සාපේක්ෂ චරිතයක් ඇත - ඒවා සීමා වන්නේ, මෙම සංකල්පවල (අර්ථයේ පරතරය) අර්ථවත් බව මගිනි. මෙම න්‍යායේ විශ්වයේ වස්තූන් සම්බන්ධය. උදාහරණයක් ලෙස, "රතු" යන පුරෝකථනය ස්වාභාවික සංඛ්‍යා කට්ටලය මත අර්ථ දක්වා නොමැති අතර එම නිසා "ඕනෑම පුරෝකථනයක් සඳහා" යන වචන අංක ගණිතයේ T. ගැන කතා කරන විට එය යොමු කළ නොහැක. එවැනි අර්ථකථන සීමාවන්, ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම විටම සිද්ධාන්තයේ යෙදීම් වලදී සිදු වන අතර, මෙය හඳුනාගැනීමේ වියුක්ත විරාමය උල්ලංඝනය කිරීම හා සම්බන්ධ ප්රතිවිරෝධතා ඉවත් කරයි. හඳුනාගැනීම් තුළ දී ඇති න්‍යායේ පුරෝකථන පමණක් අදහස් වන බැවින්, හඳුනාගැනීමේ වියුක්ත විරාමය ස්ථාවර වේ. න්‍යායේ එක් එක් පුරෝකථනය සම්බන්ධයෙන් වෙන් කළ නොහැකි විශ්වයේ වස්තු, දී ඇති අන්තරාල-වියුක්තකරණයක දී පරම අපැහැදිලි වන අතර T හි සාමාන්‍ය අර්ථ නිරූපණයට හරියටම අනුරූප වන "එක සහ එකම" වස්තුව ලෙස සැලකිය හැකිය. එවැනි එක් එක් පුරෝකථනය සම්බන්ධයෙන් විශ්වයේ සියලුම වස්තූන් වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි නම්, මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එය අපට එක් කාලීන එකතුවක් ලෙස පෙනෙනු ඇත, නමුත් වියුක්තයේ තවත් කාල පරාසයක එය එසේ නොවිය හැකිය. එබැවින්, කොන්දේසිය A යනු ව්‍යායාම විද්‍යාවක් නම්, ව්‍යංග විෂය ක්ෂේත්‍රයේ සියලුම වස්තු A අන්තරයේදී සමාන වේ. වෙනත් වචනවලින් කිවහොත්, වස්තු වෙන්කර හඳුනා ගැනීමේ නිර්ණායකයක් ලෙස ස්වයංක්‍රීය විද්‍යාවට ක්‍රියා කළ නොහැක, ඒවා විශ්වය ලක්ෂ්‍යයක් බවට ප්‍රක්ෂේපණය කරන බව පෙනේ. කිසියම් බලයක කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍ය හඳුනාගැනීමේ වියුක්ත කිරීම, විවිධ මූලද්‍රව්‍ය "එකම" වියුක්ත වස්තුවක් බවට "පරිවර්තනය කිරීම". එබැවින්, පරස්පරයකින් තොරව සූත්රය එකතු කළ හැකි බව පුදුමයක් නොවේ පෙනෙන විදිහට, පිරිසිදු පුරෝකතන කලනයේ (මූලික තර්කනයේ) මෙම අසම්පූර්ණත්වය නිශ්චිතවම එහි ඔන්ටොලොජිකල් නොවන ස්වභාවයට හේතු වේ. මෙම අවස්ථා වලදී, න්යාය, අපි හඳුනාගැනීම් ගැන කතා කරන්නේ දී ඇති සංකල්ප පද්ධතියක පමණක් බැවින්, සලකා බලනු ලබන න්‍යායේ නිශ්චිත කාර්යයන් සහ පුරෝකථනයන් සඳහා න්‍යායේ ප්‍රත්‍යන්තවල සීමිත ලැයිස්තුවක් මඟින් හඳුන්වා දිය හැකිය. නමුත් මෙසේ උපකල්පනය කරයි සමහර හඳුනාගැනීම්, අපි, එය ලෙස, T. වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි මූලධර්මය අනුව විශ්වය පිහිටුවා ඇත. එබැවින් මෙම අර්ථයෙන් විශ්වය ඥානවිද්යාත්මක වේ. සංකල්පය අපගේ වියුක්තයන් මත රඳා පවතී. "එකම" වස්තුව ලෙස සලකන්නේ කුමක් ද, වසමේ "විවිධ" පුද්ගලයන් සංඛ්‍යාව කොපමණ ද (පුද්ගලයන්ගේ වසමේ බලය කුමක්ද) යන ප්රශ්නය එක්තරා අර්ථයකින් අප අපගේ වියුක්තයන් යොදන්නේ කෙසේද යන්න සහ කුමන ඒවාද, සහ ඒවායේ අදාළත්වයේ වෛෂයික ක්ෂේත්‍රය කුමක්ද. විශේෂයෙන්, එය සෑම විටම වියුක්තයේ විරාමය පිළිබඳ ප්රශ්නයකි. ඒකයි අපේ ටී එස්පී එක්ක. T. හි නිර්වචනයේ දී හඳුනාගැනීමේ සාරාංශයේ පරතරය පිළිබඳ ඇඟවීමක් "T සංකල්පය" අර්ථවත් ලෙස භාවිතා කිරීම සඳහා අවශ්ය කොන්දේසියක් ලෙස සැලකිය යුතුය. "අන්තර් වියුක්ත හඳුනාගැනීම" සංකල්පය ඥානවිද්යාත්මක ය. හඳුනාගැනීමේ වියුක්ත සංකල්පයට අමතරව, යම් අර්ථයකින් (අර්ථවත්), එහි ශෝධනය. ඊට අමතරව, සාරාංශයේ පරතරය තුළ ටී සංකල්පය හඳුන්වා දීමෙන්, "අසම" යන පද අතර වෙනස හා සම්බන්ධ සුපුරුදු "සංකල්ප ගුණ කිරීම" මඟහරවා ගනිමින්, ටී න්යාය ගොඩනැගීමේදී අවශ්ය සාමාන්‍යභාවය අපි පහසුවෙන් සාක්ෂාත් කර ගනිමු. , "සමාන", "සමාන", "සමාන", ආදිය. ඉහත සඳහන් සම්බන්ධව, Hilbert-Bernays සූත්‍රගත කිරීමේදී T. පුරෝකථනය අර්ථ දැක්වීම, ඔබ දන්නා පරිදි, කොන්දේසි මගින් ලබා දී ඇත: 1) x= x 2) x=y? (A(x)? A(y)), කොන්දේසිය 2) මගින් විශ්වයේ වස්තූන්ගේ T. ප්‍රකාශ යෝජනා ක්රමය මගින් ලබා දී ඇති ප්‍රත්‍යක්ෂ කුලකයෙන් නිර්ණය කරන වියුක්ත කාල පරතරය තුළ ප්‍රකාශ වන ආකාරයට අර්ථ දැක්විය හැක. 2) කොන්දේසිය 1 සම්බන්ධයෙන්), න්‍යායක ප්‍රත්‍යාවර්තක ගුණය ප්‍රකාශ කිරීම, එය එක්තරා අර්ථයකින් පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මයට අනුරූප වේ. අවම වශයෙන්, x=x කොන්දේසිය ප්‍රතික්ෂේප කිරීම පුද්ගලාරෝපණය සහ සම්ප්‍රදායන් අතර සිට පුද්ගලාරෝපණය කිරීමේ මූලධර්මයෙන් අනුගමනය නොකරන බව පැහැදිලිය. x = x සූත්‍රයෙන් ප්රකාශිත T. (වියුක්ත T. - lex identitatis) මූලධර්මය, පහත දැක්වෙන නිශ්චිත "අර්ථයේ සම්බන්ධය" ඇත: විශ්වයේ තනි වස්තුව තමාටම සමාන නොවේ නම්, එසේ නොවේ එයම විය යුතුය, නමුත් එය තවත් විෂයයක් වනු ඇත, එය ඇත්ත වශයෙන්ම, පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමට තුඩු දෙයි (cf. එංගල්ස් එෆ්.: "... ආරම්භයේ සිටම අනන්‍යතාවයට අවශ්ය අනුපූරකයක් ඇත, සියල්ලටම වඩා වෙනසක් ඇත වෙනත්" - Marx K. සහ Engels F., Soch., 2nd ed., vol. 20, p. 530). මේ අනුව, පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මය x = x යන ප්‍රකාශය උපකල්පනය කරයි, එය එහි අවශ්ය කොන්දේසිය - පුද්ගලයාගේ සංකල්පයේ තාර්කික පදනම. 1) සහ 2 හි ගැළපුම මත පදනම්ව, අනුපිළිවෙලින් පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මය සමඟ x=x හි ගැළපුම ප්‍රකාශ කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ, T. වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි මූලධර්මය සමඟ පුද්ගලීකරණයේ මූලධර්මයේ ගැළපුම තහවුරු කිරීමට සහ 1) සහ 2 හි ස්වාධීනත්වය සැලකිල්ලට ගන්න), මෙම මූලධර්මවල ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ නිගමනයකට පැමිණීමට , අවම වශයෙන් මෙම නඩුවේදී. ඉහත සඳහන් කළ අර්ථයෙන් පුද්ගලාරෝපණය කිරීමේ මූලධර්මය සම්ප්රදායිකත්වයට අනුරූප වේ. නීතිය T. (බලන්න. අනන්යතා නීතිය), t. sp සමඟ විශේෂ උනන්දුවක් දක්වයි. ස්වභාවධර්මයේ වියුක්ත T. හි "යථාර්ථය" පිළිබඳ ගැටළු, එනම්. සහ ඔන්ටොලොජිකල්. සාමාන්යයෙන් වියුක්ත කිරීම් වල තත්වය. T. හි මූලධර්මය එහි අර්ථ නිරූපණයේදී වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි අතර, එය ඉහත දක්වා ඇත - වියුක්තයේ පරතරය තුළ T. මූලධර්මය ලෙස - ප්‍රායෝගිකව සංකල්පය මත පදනම්ව T. හි දාර්ශනික ඥානවිද්යාත්මක අදහස ප්‍රකාශ කරයි. ගණිතය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, ඒවා එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් T. පුරෝකථනය සමඟ ක්‍රියා කරන අතර, අනන්‍යතාවය අනන්‍යතාවයෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය යන කොන්දේසිය සමඟ (සමාන ලෙස සමාන ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේ රීතිය බලන්න), පසුව මෙහි මූලධර්මය පිළිගනිමු. තනි තනිව, i.e. සෑම පැදුරක්ම යැයි උපකල්පනය කරයි. තර්කයේ විශ්වයේ වස්තුව තනි පුද්ගලයෙකි, පෙනෙන විදිහට, ඥානවිද්යාත්මක විසඳුමෙන් ඉවත් වීම පහසුය. ටී හි ගැටළු, මන්ද පැදුරේ වාක්‍යවල. ගණිතයේ න්යායන්. වස්තූන් දිස්වන්නේ "තමන් විසින්ම" නොව, ඔවුන්ගේ නියෝජිතයන් හරහා - ඒවා දක්වන සංකේත. එබැවින් මෙම වස්තූන්ගේ පෞද්ගලිකත්වයේ තත්ත්වය අත්යවශ්යයෙන්ම නොසලකා හරින ඉදිකිරීම් වල හැකියාව; එබැවින්, ස්වාභාවික සංඛ්‍යා කට්ටලය සහ එහි කොටස අතර එකින් එක ලිපි හුවමාරුවක සුප්‍රසිද්ධ ගොඩනැගීම - සියලුම ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා සමූහය (ගැලීලියෝගේ විරුද්ධාභාසය) එක් එක් ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවේ සුවිශේෂත්වය නොසලකා හරිමින්, T. හි සෑහීමකට පත්වේ. එහි නියෝජිතයන්: එසේ නොමැති නම්, පෙන්වා දී ඇති ඉදිකිරීම් කළ හැක්කේ කෙසේද? ගණිතයේ සමාන ඉදිකිරීම් බොහොමයක් තිබේ. "x වස්තුවක් y වස්තුවකට සමාන වේ" යන ප්‍රකාශයට, ගණිතඥයෙකු සාමාන්යයෙන් පහත අර්ථය ආරෝපණය කරයි: "x සහ y සංකේත මගින් එකම වස්තුව දක්වයි" හෝ "x සංකේතය සංකේතයෙන් දැක්වෙන එකම වස්තුව දක්වයි. y". එසේ තේරුම් ගත් T. යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ අනුරූප කලනයේ භාෂාවට (සාමාන්යයෙන්, විධිමත් භාෂාවකට) සහ සාරයෙන්, භාෂාමය සමානාර්ථයක් ප්‍රකාශ කරන අතර එය කිසිසේත් දාර්ශනික ඥානවිද්යාත්මක නොවන බව පැහැදිලිය. ටී හි අර්ථය කෙසේ වෙතත්, මෙම අවස්ථාවෙහිදී පවා යොමු කිරීම වැළැක්විය නොහැකි බව ලක්ෂණයකි. හැඳින්වීම මගින් හඳුනාගැනීමේ වියුක්තකරණයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස සමාන පද පැනනගින බැවින් වියුක්ත කිරීමේ මූලධර්මයේ යෙදීම මත පදනම්ව හඳුනාගැනීම (තර්කයෙහි සමාන පද බලන්න). මීට අමතරව, කලනය පරිවර්ථනය කිරීමේදී, "භාෂාවක ප්‍රකාශන අතර සම්බන්ධතා" ලෙස T. හි කිසියම් අර්ථකථන නිර්වචනයක් කුමක් පැහැදිලි කිරීමකින් පරිපූරණය කළ යුතුද? මෙම අර්ථකථනය තුළ වචන T. යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ "එකම විෂය" යන වචනයි. මේ සම්බන්ධයෙන්, Leibniz-Russellian ලෙස හඳුන්වන T. හි මූලධර්මය සකස් කිරීම (තර්ක ශාස්ත්‍රයේ සහ ගණිතයේ සමානාත්මතාවය බලන්න), දර්ශනයට කිසිසේත්ම අනුරූප නොවේ. t. sp ලයිබ්නිස් තමා. ලයිබ්නිස් පුද්ගලාරෝපණය කිරීමේ මූලධර්මය පිළිගත් බව දන්නා කරුණකි: "පුද්ගලයන් දෙදෙනෙකු සම්පූර්ණයෙන්ම ... තමන් තුළම වෙන් කොට හඳුනාගත නොහැකි නම්, එසේ නම් ... මේ අවස්ථාවේ දී පුද්ගල වෙනසක් හෝ වෙනස් පුද්ගලයින් නොමැත" ("මිනිස් මනස පිළිබඳ නව අත්හදා බැලීම්" , M .-L., 1936, p. 202). T. වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි මූලධර්මයට අනුරූප වන T. හි ඕනෑම සුළු නොවන භාවිතයක්, x සහ y එකිනෙකට වෙනස් වස්තූන් වන අතර, ඒවා සාපේක්ෂ වශයෙන් වෙන් කළ නොහැකි, නිශ්චිත කාල පරාසයක් තුළ වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි, එක්කෝ විසින් තීරණය කරනු ලබන බව ද දන්නා කරුණකි. අපගේ වෙනස් කිරීමේ මාධ්‍යයන් විසඳීම, හෝ අප විසින් පිළිගත් හඳුනාගැනීමේ සාරාංශය, හෝ, අවසාන වශයෙන්, ස්වභාවධර්මය විසින්ම ලබා දී ඇත. නමුත් රසල්ගේ සූත්‍රගත කිරීමේදී අසීමිතව සිටීම පුරෝකථන විචල්‍යයට අදාළව සාමාන්‍යත්වයේ ප්‍රමාණකය, නිර්වචනයට නිරපේක්ෂ චරිතයක් ලබා දීම (මෙහි "නිරපේක්ෂ" යන්න ඉහත අර්ථයෙන් "සාපේක්ෂතාවාදයේ" ප්‍රතිවිරුද්ධය ලෙස වටහා ගත යුතුය), abs යන අදහස පනවයි. x සහ y වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි වීම, x = x සූත්රය රසල්ගේ නිර්වචනයෙන් ව්‍යුත්පන්න වුවද, ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, T. වෙන් කළ නොහැකි සහ තනි පුද්ගල මූලධර්මය යන දෙකටම අනුකූල වේ. වියුක්ත විරාමයේදී ටී යන අදහසේ ආලෝකයේ දී තවත් එක් ඥානවිද්යාත්මක කරුණක් අනාවරණය වේ. වියුක්ත මූලධර්මයේ කාර්යභාරය: T. හි අර්ථ දැක්වීමේදී පුරෝකථනය (අත්තනෝමතික වුවද) x වස්තුවේ වියුක්ත පන්තිය සංලක්ෂිත කරයි නම් සහ y මෙම පන්තියේ මූලද්‍රව්‍යයක් නම්, x සහ y හි අනන්‍යතාවය අනුව වියුක්ත මූලධර්මය, ඔන්ටොලොජිකල්හි x සහ y එකම විෂයයක් විය යුතු බව අදහස් නොවේ. හැඟීම. මෙම දෘෂ්ටි කෝණයෙන් බලන කල, එකම වියුක්ත පන්තියට අයත් විශ්වයේ වස්තු දෙකක් "එක සහ එකම" වස්තුවක් ලෙස සලකනු ලබන්නේ ඔන්ටොලොජිකල්හි නොව, ඥානවිද්‍යාත්මකව ය. හැඟීම: ඔවුන් සමාන වන්නේ එක් වියුක්ත පන්තියක වියුක්ත නියෝජිතයන් ලෙස පමණක් වන අතර, මෙම අර්ථයෙන් පමණක් ඒවා වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකිය. මෙය ඇත්ත වශයෙන්ම ටී සංකල්පයේ අපෝහකය මෙන්ම ප්‍රශ්නයට පිළිතුර ද වේ: "විවිධ වස්තූන් සමාන වන්නේ කෙසේද?". ලිට්.: Zhegalkin I. I., සංකේතාත්මක තර්කනයේ අංක ගණිතකරණය, "Mat. Sat.", 1929, v. 36, අංක. 3-4; යානොව්ස්කායා එස්. ගණිතයේ දර්ශනය පිළිබඳ ලිපි, එම්., 1936; Lazarev F.V., පොතේ සාරාංශයේ සිට කොන්ක්‍රීට් දක්වා නැගීම: සෙනසුරාදා. මොස්කව් රාජ්ය විශ්ව විද්යාලයේ දාර්ශනික පීඨයේ උපාධිධාරී සිසුන් සහ සිසුන්ගේ කෘති, එම්., 1962; Weil G., Supplements, in: ව්‍යවහාරික සංයෝජන ගණිතය, trans. ඉංග්‍රීසියෙන්, එම්., 1968. M. Novoselov. මොස්කව්.
