කල්පවත්නා හා තීර්යක් විරූපණයන් සිදුවන ආකාරය. කල්පවත්නා සහ තීර්යක් විරූපණය. මෘදු වානේ ආතති සටහන

දඬු වල ආතතිය හා සම්පීඩනය තුළ ඇතිවන විරූපණයන් සලකා බලන්න. දිගු කරන විට, සැරයටියේ දිග වැඩි වන අතර, තීර්යක් මානයන් අඩු වේ. සම්පීඩනයේදී, ඊට ප්රතිවිරුද්ධව, සැරයටියේ දිග අඩු වන අතර, තීර්යක් මානයන් වැඩි වේ. රූප සටහන 2.7 හි, තිත් රේඛාව දිගු කරන ලද සැරයටියේ විකෘති දර්ශනය පෙන්වයි.

ℓ යනු බර පැටවීමට පෙර සැරයටියේ දිග වේ;

ℓ 1 - පැටවීමෙන් පසු සැරයටිය දිග;

b යනු බර පැටවීමට පෙර තීර්යක් මානය;

b 1 - භාරය යෙදීමෙන් පසු තීර්යක් මානය.

නිරපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණය ∆ℓ = ℓ 1 – ℓ.

නිරපේක්ෂ තීර්යක් වික්රියා ∆b = b 1 - b.

සාපේක්ෂ රේඛීය විරූපණයේ අගය ε නිරපේක්ෂ දිගුවේ අනුපාතය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක ∆ℓ කදම්භයේ මුල් දිගට ℓ

ඒ හා සමානව, තීර්යක් විරූපණයන් ඇත

දිගු කළ විට, තීර්යක් මානයන් අඩු වේ: ε > 0, ε′< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ >0. අත්දැකීම්වලින් පෙනී යන්නේ ප්රත්යාස්ථ විරූපණයන් යටතේ, තීර්යක් සෑම විටම කල්පවත්නා ලෙස සෘජුව සමානුපාතික වන බවයි.

ε′ = – νε. (2.7)

සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය ν ලෙස හැඳින්වේ පොයිසන්ගේ අනුපාතය හෝ තීර්යක් වික්රියා අනුපාතය. එය අක්ෂීය ආතතියේ තීර්යක් හා කල්පවත්නා වික්‍රියාවේ අනුපාතයේ නිරපේක්ෂ අගය නියෝජනය කරයි.

19 වන ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ දී එය මුලින්ම යෝජනා කළ ප්රංශ විද්යාඥයාගේ නමින් එය නම් කර ඇත. Poisson අනුපාතය යනු ප්රත්යාස්ථ විරූපණවල සීමාවන් තුළ ද්රව්යයක් සඳහා නියත අගයකි (එනම්, භාරය ඉවත් කිරීමෙන් පසු අතුරුදහන් වන විරූපණයන්). විවිධ ද්රව්ය සඳහා, Poisson අනුපාතය 0 ≤ ν ≤ 0.5 තුළ වෙනස් වේ: වානේ සඳහා ν = 0.28…0.32; රබර් සඳහා ν = 0.5; ප්ලග් එක සඳහා ν = 0.

ආතති සහ ප්‍රත්‍යාස්ථ විරූපණයන් අතර සම්බන්ධතාවයක් ඇත හූක්ගේ නීතිය:

σ = Eε. (2.9)

ආතතිය සහ ආතතිය අතර සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය E හි සංගුණකය සාමාන්‍ය ප්‍රත්‍යාස්ථතා මාපාංකය හෝ Young's modulus ලෙස හැඳින්වේ. E හි මානය වෝල්ටීයතාවයට සමාන වේ. ν මෙන්ම E යනු ද්‍රව්‍යයේ ප්‍රත්‍යාස්ථ නියතයයි. E හි අගය විශාල වන තරමට කුඩා වන අතර අනෙකුත් දේවල් සමාන වේ, කල්පවත්නා විරූපණය. වානේ සඳහා E \u003d (2 ... 2.2) 10 5 MPa හෝ E \u003d (2 ... 2.2) 10 4 kN / cm 2.

සූත්‍රය (2.9) සූත්‍රය (2.2) අනුව σ සහ සූත්‍රය (2.5) අනුව ε අගය ආදේශ කිරීම, අපි නිරපේක්ෂ විරූපණය සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා ගනිමු.

නිෂ්පාදනය EF ලෙස හැඳින්වේ ආතතිය සහ සම්පීඩනය තුළ කදම්භයේ දෘඪතාව.

සූත්‍ර (2.9) සහ (2.10) යනු 17 වැනි සියවසේ මැද භාගයේදී යෝජනා කරන ලද හූක්ගේ නීතිය ලිවීමේ විවිධ ආකාරයන් වේ. භෞතික විද්‍යාවේ මෙම මූලික නියමය ලිවීමේ නවීන ස්වරූපය බොහෝ කලකට පසුව - 19 වන සියවස ආරම්භයේදී දර්ශනය විය.

සූත්‍රය (2.10) වලංගු වන්නේ N බලය සහ EF තද බව නියත වන ප්‍රදේශ තුළ පමණි. පියවර සහිත තීරුවක් සහ බල කිහිපයක් සහිත තීරුවක් සඳහා, දිගු කිරීම් නියත N සහ F සහිත කොටස් මත ගණනය කරනු ලබන අතර ප්‍රතිඵල වීජීය වශයෙන් සාරාංශ කෙරේ.

අඛණ්ඩ නීතියකට අනුව මෙම ප්‍රමාණ වෙනස් වන්නේ නම්, ∆ℓ සූත්‍රය මගින් ගණනය කෙරේ

අවස්ථා ගණනාවකදී, යන්ත්‍ර සහ ව්‍යුහයන්ගේ සාමාන්‍ය ක්‍රියාකාරිත්වය සහතික කිරීම සඳහා, ඒවායේ කොටස්වල මානයන් තෝරා ගත යුතු අතර එමඟින් ශක්ති තත්ත්වයට අමතරව දෘඩතා තත්ත්වය ද ලබා දේ.

මෙහි ∆ℓ යනු කොටසෙහි මානයන්හි වෙනසයි;

[∆ℓ] යනු මෙම වෙනසෙහි අවසර ලත් අගයයි.

දෘඪතාව සඳහා ගණනය කිරීම සෑම විටම ශක්තිය සඳහා ගණනය කිරීම සම්පූර්ණ කරන බව අපි අවධාරණය කරමු.

2.4 එහි බර සැලකිල්ලට ගනිමින් සැරයටිය ගණනය කිරීම

පරාමිති විචල්‍ය දිගකින් යුත් සැරයටියක් දිගු කිරීමේ ගැටලුවේ සරලම උදාහරණය වන්නේ එහි බර යටතේ ප්‍රිස්මැටික් දණ්ඩක් දිගු කිරීමේ ගැටලුවයි (රූපය 2.8, අ). මෙම කදම්භයේ හරස්කඩෙහි කල්පවත්නා බලය N x (එහි පහළ කෙළවරේ සිට දුරින් x) කදම්භයේ යටින් ඇති කොටසෙහි ගුරුත්වාකර්ෂණයට සමාන වේ (රූපය 2.8, b), i.e.

Nx = γFx, (2.14)

මෙහි γ යනු සැරයටිය ද්රව්යයේ පරිමාමිතික බරයි.

කල්පවත්නා බලය සහ ආතතීන් රේඛීයව වෙනස් වන අතර, කාවැද්දීම තුළ උපරිමයට ළඟා වේ. අත්තනෝමතික කොටසක අක්ෂීය විස්ථාපනය කදම්භයේ ඉහළ කොටසෙහි දිගු කිරීම සමාන වේ. එබැවින්, එය සූත්‍රය (2.12) මගින් තීරණය කළ යුතුය, x හි වත්මන් අගයේ සිට x = ℓ දක්වා අනුකලනය සිදු කළ යුතුය:

සැරයටියේ අත්තනෝමතික කොටසක් සඳහා ප්රකාශනයක් ලබා ගත්තා

x \u003d ℓ හිදී, විස්ථාපනය විශාලතම වේ, එය සැරයටියේ දිගුවට සමාන වේ

රූප සටහන 2.8, c, d, e ප්‍රස්ථාර N x , σ x සහ u x පෙන්වයි

අපි සූත්‍රයේ (2.17) සංඛ්‍යාව සහ හරය F වලින් ගුණ කර ලබා ගනිමු:

γFℓ ප්‍රකාශනය G දණ්ඩේ බරට සමාන වේ. එබැවින්,

සූත්‍රය (2.18) වහාම (2.10) වෙතින් ලබා ගත හැක, එහි බර G හි ප්‍රතිඵලය සැරයටියේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රයේ යෙදිය යුතු බවත් එම නිසා එය සැරයටියේ ඉහළ භාගය පමණක් දිගු කිරීමට හේතු වන බවත් අපට මතක නම් (රූපය 2.8, a).

දඬු, ඔවුන්ගේම බරට අමතරව, තවමත් සාන්ද්‍රිත කල්පවත්නා බලවේග වලින් පටවා තිබේ නම්, ආතති සහ වික්‍රියා තීරණය කරනු ලබන්නේ සාන්ද්‍රිත බලවේග වලින් වෙන වෙනම සහ ඔවුන්ගේ බරින් බලයේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ ස්වාධීනත්වයේ මූලධර්මය මත ය. ප්රතිඵල එකතු කරනු ලැබේ.

බලවේගවල ක්රියාකාරිත්වයේ ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ මූලධර්මයප්රත්යාස්ථ ශරීරවල රේඛීය විකෘතිතාවයෙන් පහත දැක්වේ. එහි සාරය පවතින්නේ බලවේග සමූහයක ක්‍රියාවෙන් ඕනෑම අගයක් (ආතතිය, විස්ථාපනය, විරූපණය) එක් එක් බලයෙන් වෙන වෙනම සොයා ගන්නා අගයන්ගේ එකතුව ලෙස ලබා ගත හැකි බැවිනි.

කදම්භයේ අක්ෂය දිගේ ආතන්ය බලවේගවල ක්රියාකාරිත්වය යටතේ එහි දිග වැඩි වන අතර තීර්යක් මානයන් අඩු වේ. සම්පීඩක බලවේගවල ක්රියාකාරිත්වය යටතේ, ප්රතිවිරුද්ධය සිදු වේ. අත්තික්කා මත. 6 P බල දෙකකින් විහිදුනු කදම්භයක් පෙන්වයි. ආතතියේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, කදම්භය Δ මගින් දිගු විය. එල්, ලෙස හැඳින්වේ නිරපේක්ෂ දිගු කිරීම,සහ ලබාගන්න නිරපේක්ෂ තීර්යක් සංකෝචනය Δa .

කදම්භයේ මුල් දිග හෝ පළලට නිරපේක්ෂ දිගු කිරීමේ සහ කෙටි කිරීමේ විශාලත්වයේ අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ. සාපේක්ෂ විරූපණය. මෙම අවස්ථාවේ දී, සාපේක්ෂ විරූපණය ලෙස හැඳින්වේ කල්පවත්නා විරූපණය, ඒ - සාපේක්ෂ තීර්යක් විරූපණය. සාපේක්ෂ තීර්යක් වික්‍රියා සහ සාපේක්ෂ කල්පවත්නා වික්‍රියාවේ අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ පොයිසන් අනුපාතය: (3.1)

ප්‍රත්‍යාස්ථ නියතයක් ලෙස එක් එක් ද්‍රව්‍ය සඳහා Poisson අනුපාතය ආනුභවිකව තීරණය කරනු ලබන අතර එය තුළ ඇත: ; වානේ සඳහා.

ප්රත්යාස්ථ විරූපණයන්ගේ සීමාවන් තුළ, සාමාන්ය ආතතිය සාපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණයට සෘජුව සමානුපාතික වන බව තහවුරු වේ. මෙම යැපීම ලෙස හැඳින්වේ හූක්ගේ නීතිය:

, (3.2)

කොහෙද ඊසමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ සාමාන්ය ප්රත්යාස්ථතා මාපාංකය.

සැරයටියේ නිරපේක්ෂ දිගුවේ අනුපාතය එහි මුල් දිගට සාපේක්ෂව දිගු කිරීම (- එප්සිලෝන්) හෝ කල්පවත්නා විරූපණය ලෙස හැඳින්වේ. කල්පවත්නා විරූපණය මාන රහිත ප්‍රමාණයකි. මාන රහිත විරූපණ සූත්‍රය:

ආතතියේ දී, කල්පවත්නා විරූපණය ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ, සහ සම්පීඩනය ඍණ ලෙස සැලකේ.
විරූපණයේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස සැරයටියේ තීර්යක් මානයන් ද වෙනස් වන අතර ආතතිය අතරතුර ඒවා අඩු වන අතර සම්පීඩනයේදී වැඩි වේ. ද්රව්යය සමස්ථානික නම්, එහි තීර්යක් විරූපණයන් එකිනෙකට සමාන වේ:
.
ප්රත්යාස්ථ විරූපණවල සීමාවන් තුළ ආතතිය (සම්පීඩනය) තුළදී, තීර්යක් සහ කල්පවත්නා විරූපණයට අනුපාතය ලබා දී ඇති ද්රව්යයක් සඳහා නියත අගයක් බව පර්යේෂණාත්මකව තහවුරු කර ඇත. Poisson's අනුපාතය හෝ තීර්යක් වික්‍රියා අනුපාතය ලෙස හඳුන්වන තීර්යක් සහ කල්පවත්නා වික්‍රියාවේ අනුපාතයේ මාපාංකය සූත්‍රය මගින් ගණනය කෙරේ:

විවිධ ද්රව්ය සඳහා, Poisson අනුපාතය වෙනස් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, කිරළ සඳහා, රබර් සඳහා, වානේ සඳහා, රත්රන් සඳහා.

හූක්ගේ නීතිය
ශරීරය විකෘති වූ විට ඇතිවන ප්‍රත්‍යාස්ථ බලය මෙම විකෘතියේ විශාලත්වයට සෘජුව සමානුපාතික වේ.
තුනී ආතන්ය දණ්ඩක් සඳහා, හූක්ගේ නියමය ආකෘතිය ඇත:

මෙහි සැරයටිය දිගු කරන (සම්පීඩනය) බලය, සැරයටියේ නිරපේක්ෂ දිගු කිරීම (සම්පීඩනය) වන අතර එය නම්යතා සංගුණකය (හෝ තද බව) වේ.
ප්රත්යාස්ථතා සංගුණකය ද්රව්යයේ ගුණාංග සහ සැරයටියේ මානයන් මත රඳා පවතී. ප්‍රත්‍යාස්ථතා සංගුණකය මෙසේ ලිවීමෙන් දණ්ඩේ මානයන් (හරස්කඩ ප්‍රදේශය සහ දිග) මත යැපීම පැහැදිලිව හඳුනාගත හැකිය.

අගය පළමු වර්ගයේ නම්‍යතා මාපාංකය හෝ යංග් මොඩියුලය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය ද්‍රව්‍යයේ යාන්ත්‍රික ලක්ෂණයකි.
ඔබ සාපේක්ෂ දිගුවකට ඇතුල් වුවහොත්

සහ හරස්කඩේ සාමාන්ය ආතතිය

එවිට සාපේක්ෂ ඒකකවල හූක්ගේ නියමය ලෙස ලියා ඇත

මෙම ආකෘතියේ දී, එය ඕනෑම කුඩා ප්රමාණයේ ද්රව්ය සඳහා වලංගු වේ.
එසේම, සෘජු දඬු ගණනය කිරීමේදී, හූක්ගේ නියමය සාපේක්ෂ ආකාරයෙන් භාවිතා වේ

යන්ග් මාපාංකය
යංග්ස් මාපාංකය (ප්‍රත්‍යාස්ථතා මාපාංකය) යනු ප්‍රත්‍යාස්ථ විරූපණයේදී ආතතියට / සම්පීඩනයට ප්‍රතිරෝධය දැක්වීමට ද්‍රව්‍යයක ගුණ සංලක්ෂිත භෞතික ප්‍රමාණයකි.
යන්ග්ගේ මාපාංකය පහත පරිදි ගණනය කෙරේ:

කොහෙද:
ඊ - ප්රත්යාස්ථතා මාපාංකය,
F - ශක්තිය,
S යනු බලයේ ක්‍රියාව බෙදා හරින මතුපිට ප්‍රදේශය වේ.
l යනු විකෘති කළ හැකි දණ්ඩේ දිග,
x යනු ප්‍රත්‍යාස්ථ විකෘතියේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සැරයටියේ දිග වෙනස් වීමේ මාපාංකයයි (දිග l ලෙස එකම ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ).
යන්ග්ගේ මාපාංකය හරහා, තුනී සැරයටියක කල්පවත්නා තරංගයක් පැතිරීමේ ප්‍රවේගය ගණනය කරනු ලැබේ:

ද්රව්යයේ ඝනත්වය කොහෙද.
පොයිසන් අනුපාතය
Poisson's අනුපාතය (හෝ ලෙස දක්වා ඇත) යනු ද්‍රව්‍ය නියැදියක තීර්යක් හා කල්පවත්නා සාපේක්ෂ විරූපණයට ඇති අනුපාතයේ නිරපේක්ෂ අගයයි. මෙම සංගුණකය ශරීරයේ විශාලත්වය මත රඳා නොපවතින නමුත් නියැදිය සෑදූ ද්රව්යයේ ස්වභාවය මත රඳා පවතී.
සමීකරණය
,
කොහෙද
- පොයිසන් අනුපාතය;
- තීර්යක් දිශාවෙහි විරූපණය (අක්ෂීය ආතතියෙහි සෘණ, අක්ෂීය සම්පීඩනයෙහි ධනාත්මක);
- කල්පවත්නා විරූපණය (අක්ෂීය ආතතියේ ධනාත්මක, අක්ෂීය සම්පීඩනයෙහි සෘණ).

ඉහළ සිට තදින් සවි කර ඇති නියත හරස්කඩේ සෘජු සැරයටියක් සලකා බලන්න. සැරයටිය දිගක් ඇති අතර ආතන්ය බලයකින් පටවනු ලැබේ එෆ් . මෙම බලයේ ක්රියාකාරිත්වයෙන්, දණ්ඩේ දිග යම් ප්රමාණයකින් වැඩි වේ Δ (රූපය 9.7, a).

සැරයටිය එකම බලයෙන් සම්පීඩිත විට එෆ් සැරයටියේ දිග එම ප්‍රමාණයෙන් අඩු වේ Δ (රූපය 9.7, ආ).

වටිනාකම Δ , විරූපණයට පසු සහ විරූපණයට පෙර සැරයටියේ දිග අතර වෙනසට සමාන වන අතර, එහි ආතතිය හෝ සම්පීඩනය අතරතුර සැරයටියේ නිරපේක්ෂ රේඛීය විරූපණය (දිගු කිරීම හෝ කෙටි කිරීම) ලෙස හැඳින්වේ.

නිරපේක්ෂ රේඛීය වික්‍රියා අනුපාතය Δ දණ්ඩේ ආරම්භක දිගට සාපේක්ෂ රේඛීය විරූපණය ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය අකුරින් දැක්වේ ε හෝ ε x (එහිදී දර්ශකය x විරූපණයේ දිශාව පෙන්නුම් කරයි). සැරයටිය දිගු කර හෝ සම්පීඩිත විට, අගය ε හුදෙක් තීරුවේ සාපේක්ෂ කල්පවත්නා වික්රියාව ලෙස හැඳින්වේ. එය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:

ප්රත්යාස්ථ වේදිකාවේ දී දිගු කරන ලද හෝ සම්පීඩිත සැරයටිය විකෘති කිරීමේ ක්රියාවලිය පිළිබඳ බහු අධ්යයන සාමාන්ය ආතතිය හා සාපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණය අතර සෘජු සමානුපාතික සම්බන්ධතාවයක් ඇති බව තහවුරු කර ඇත. මෙම යැපීම හූක්ගේ නියමය ලෙස හඳුන්වන අතර එහි ස්වරූපය ඇත:

වටිනාකම ඊ කල්පවත්නා ප්රත්යාස්ථතා මාපාංකය හෝ පළමු ආකාරයේ මාපාංකය ලෙස හැඳින්වේ. එය එක් එක් වර්ගයේ සැරයටි ද්රව්ය සඳහා භෞතික නියතයක් (ස්ථාවර) වන අතර එහි දෘඪතාව සංලක්ෂිත වේ. වටිනාකම විශාල වේ ඊ , කුඩා දණ්ඩේ කල්පවත්නා විරූපණය වනු ඇත. වටිනාකම ඊ වෝල්ටීයතාවයට සමාන ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ, එනම් in පා , MPa , ආදිය. ප්රත්යාස්ථතා මාපාංකයේ අගයන් යොමු සහ අධ්යාපනික සාහිත්ය වගු වල අඩංගු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, වානේ කල්පවත්නා නම්යතාවයේ මාපාංකයේ අගය සමාන වේ E = 2∙ 10 5 MPa , සහ ලී

E = 0.8∙ 10 5 MPa.

ආතතිය හෝ සම්පීඩනය සඳහා දඬු ගණනය කිරීමේදී, කල්පවත්නා බලයේ අගය, හරස්කඩ ප්‍රදේශය සහ සැරයටියේ ද්‍රව්‍ය දන්නේ නම්, නිරපේක්ෂ කල්පවත්නා විකෘතියේ අගය තීරණය කිරීම බොහෝ විට අවශ්‍ය වේ. සූත්‍රයෙන් (9.8) අපි සොයා ගනිමු: අපි මෙම ප්‍රකාශනයේ ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු ε එහි අගය සූත්‍රයෙන් (9.9). ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි ලබා ගනිමු = . අපි සාමාන්ය ආතති සූත්රය භාවිතා කරන්නේ නම් , නිරපේක්ෂ කල්පවත්නා වික්‍රියාව තීරණය කිරීම සඳහා අපට අවසාන සූත්‍රය ලැබේ:

ප්‍රත්‍යාස්ථතා මාපාංකයේ සහ සැරයටියේ හරස්කඩ ප්‍රදේශයේ නිෂ්පාදිතය ලෙස හැඳින්වේ. දෘඪතාවආතතිය හෝ සම්පීඩනය තුළ.

සූත්රය (9.10) විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, අපි සැලකිය යුතු නිගමනයකට එළඹෙනු ඇත: ආතතිය (සම්පීඩනය) හි සැරයටියේ නිරපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණය කල්පවත්නා බලයේ නිෂ්පාදිතයට සහ සැරයටියේ දිගට සෘජුව සමානුපාතික වන අතර එහි දෘඩතාවයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.

සැරයටියේ හරස්කඩ සහ කල්පවත්නා බලය එහි සම්පූර්ණ දිග දිගේ නියත අගයන් ඇති විට සූත්‍රය (9.10) භාවිතා කළ හැකි බව සලකන්න. සාමාන්‍ය අවස්ථාවෙහිදී, සැරයටිය පියවරෙන් පියවර විචල්‍ය දෘඩතාවයක් ඇති විට සහ බල කිහිපයකින් දිග දිගේ පටවා ඇති විට, එය කොටස් වලට බෙදීම සහ සූත්‍රය (9.10) භාවිතා කර එක් එක් ඒවායේ නිරපේක්ෂ විරූපණයන් තීරණය කිරීම අවශ්‍ය වේ.

එක් එක් කොටසෙහි නිරපේක්ෂ විරූපණයන්ගේ වීජීය එකතුව සම්පූර්ණ සැරයටියේ නිරපේක්ෂ විරූපණයට සමාන වේ, එනම්:

එහි අක්ෂය දිගේ ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද භාරයක ක්‍රියාකාරිත්වයෙන් සැරයටියේ කල්පවත්නා විරූපණය (උදාහරණයක් ලෙස, එහි බරෙහි ක්‍රියාවෙන්), පහත සූත්‍රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ, එය සාක්ෂි නොමැතිව ලබා දී ඇත:

සැරයටියේ ආතතිය හෝ සම්පීඩනයේදී, කල්පවත්නා විරූපණයන්ට අමතරව, නිරපේක්ෂ හා සාපේක්ෂ යන දෙඅංශයෙන්ම තීර්යක් විරූපණයන් ද සිදු වේ. මගින් දක්වන්න බී විරූපණයට පෙර සැරයටියේ හරස්කඩ ප්රමාණය. සැරයටිය බලයෙන් දිගු කරන විට එෆ් මෙම ප්රමාණය අඩු වනු ඇත Δb , එය තීරුවේ නිරපේක්ෂ තීර්යක් වික්රියා වේ. මෙම අගය සෘණ ලකුණක් ඇත.සම්පීඩනයේ දී, ඊට ප්රතිවිරුද්ධව, නිරපේක්ෂ තීර්යක් විරූපණයට ධනාත්මක සලකුණක් ඇත (රූපය 9.8).

නියත හරස්කඩක සෘජු කදම්භයක් සලකා බලන්න, එක් කෙළවරක මුද්රා කර ඇති අතර අනෙක් කෙළවරේ ආතන්ය බලයකින් පටවනු ලැබේ P (රූපය 8.2, a). P බලයේ ක්‍රියාකාරිත්වය යටතේ, කදම්බය යම් ප්‍රමාණයකින් දිගු වන අතර එය සම්පූර්ණ හෝ නිරපේක්ෂ දිගු (නිරපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණය) ලෙස හැඳින්වේ.

සලකා බලන ලද කදම්භයේ ඕනෑම අවස්ථාවක, එකම ආතති තත්වයක් පවතින අතර, එබැවින්, රේඛීය විරූපණයන් (§ 5.1 බලන්න) එහි සියලු ලක්ෂ්ය සඳහා සමාන වේ. එබැවින්, අගය I කදම්භයේ ආරම්භක දිගට නිරපේක්ෂ දිගු කිරීමේ අනුපාතය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක, i.e. තීරුවල ආතතිය හෝ සම්පීඩනය අතරතුර රේඛීය විරූපණය සාමාන්‍යයෙන් සාපේක්ෂ දිගු කිරීම හෝ සාපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණය ලෙස හැඳින්වේ, සහ නිරූපණය කෙරේ.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන්,

සාපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණය වියුක්ත ඒකක වලින් මනිනු ලැබේ. දිගු කිරීමේ විරූපණය ධනාත්මක ලෙස සලකා බැලීමට එකඟ වෙමු (රූපය 8.2, a), සහ සම්පීඩන විරූපණය ඍණ ලෙස (රූපය 8.2, b).

තීරුව දිගු කරන බලයේ විශාලත්වය වැඩි වන තරමට, විශාල, ceteris paribus, තීරුවේ දිගු වීම; කදම්භයේ හරස්කඩ ප්‍රදේශය විශාල වන තරමට කදම්භයේ දිග අඩු වේ. විවිධ ද්රව්ය වලින් සාදන ලද බාර් වෙනස් ලෙස දිගු වේ. තීරුවේ ආතතීන් සමානුපාතික සීමාව ඉක්මවා නොයන අවස්ථා සඳහා (§ 6.1, වගන්තිය 4 බලන්න), පහත යැපීම අත්දැකීම් මගින් තහවුරු කර ඇත:

මෙහි N යනු කදම්භයේ හරස්කඩවල කල්පවත්නා බලයයි; - කදම්භයේ හරස්කඩ ප්රදේශය; E යනු ද්රව්යයේ භෞතික ලක්ෂණ අනුව සංගුණකයකි.

කදම්භයේ හරස්කඩේ සාමාන්ය ආතතිය බව සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ලබා ගනිමු

කදම්භයේ නිරපේක්ෂ දිගු කිරීම සූත්රය මගින් ප්රකාශිත වේ

එනම්, නිරපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණය කල්පවත්නා බලයට සෘජුව සමානුපාතික වේ.

පළමු වතාවට ඔහු බලවේග හා විරූපණයන් අතර සෘජු සමානුපාතිකත්වය පිළිබඳ නීතිය සකස් කළේය (1660 දී). සූත්‍ර (10.2) - (13.2) යනු කදම්භයේ ආතතිය සහ සම්පීඩනය තුළ හූක්ගේ නියමයේ ගණිතමය ප්‍රකාශන වේ.

වඩාත් පොදු වන්නේ හූක්ගේ නීතියේ පහත සූත්‍රයයි [බලන්න. සූත්‍ර (11.2) සහ (12.2)]: සාපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණය සාමාන්‍ය ආතතියට සෘජුව සමානුපාතික වේ. මෙම සූත්‍රගත කිරීමේදී, හූක්ගේ නීතිය බාර්වල ආතතිය සහ සම්පීඩනය අධ්‍යයනය කිරීමේදී පමණක් නොව, පාඨමාලාවේ අනෙකුත් අංශවලද භාවිතා වේ.

E හි අගය, සූත්‍ර (10.2) - (13.2) හි ඇතුළත් කර ඇති අතර, එය පළමු වර්ගයේ නම්‍යතා මාපාංකය ලෙස හැඳින්වේ (ප්‍රත්‍යාස්ථතා සංක්ෂිප්ත මාපාංකය) මෙම අගය ද්‍රව්‍යයේ භෞතික නියතය වන අතර එහි දෘඩතාව සංලක්ෂිත වේ. E හි අගය විශාල වන තරමට කුඩා වන අතර අනෙකුත් දේවල් සමාන වේ, කල්පවත්නා විරූපණය.

නිෂ්පාදිතය ආතතිය හා සම්පීඩනය තුළ කදම්භයේ හරස්කඩයේ දෘඪතාව ලෙස හැඳින්වේ.

ඇමුණුම I විවිධ ද්රව්ය සඳහා ප්රත්යාස්ථතා E මාපාංකයේ අගයන් ලබා දෙයි.

සූත්‍රය (13.2) දිගකින් යුත් කදම්භයක කොටසක නිරපේක්ෂ කල්පවත්නා විරූපණය ගණනය කිරීමට භාවිතා කළ හැක්කේ මෙම කොටස තුළ ඇති කදම්භයේ කොටස නියත වන අතර කල්පවත්නා බලය N සියලු හරස්කඩවල සමාන වේ යන කොන්දේසිය මත පමණි.

කල්පවත්නා විරූපණයට අමතරව, සම්පීඩක හෝ ආතන්ය බලයක් කදම්බය මත ක්රියා කරන විට, තීර්යක් විරූපණය ද නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ. කදම්භය සම්පීඩනය කරන විට, එහි තීර්යක් මානයන් වැඩි වන අතර, දිගු කරන විට, ඒවා අඩු වේ. සම්පීඩක බලවේග P යෙදීමට පෙර කදම්භයේ තීර්යක් මානය b මගින් දක්වනු ලැබේ නම් සහ මෙම බලවේග යෙදීමෙන් පසුව (රූපය 9.2), එවිට අගය කදම්භයේ නිරපේක්ෂ තීර්යක් විරූපණය පෙන්නුම් කරයි.

අනුපාතය සාපේක්ෂ තීර්යක් වික්රියා වේ.

ප්‍රත්‍යාස්ථ සීමාව නොඉක්මවන ආතතිවලදී (§ 6.1, වගන්තිය 3 බලන්න), සාපේක්ෂ තීර්යක් වික්‍රියාව සාපේක්ෂ කල්පවත්නා වික්‍රියාවට සෘජුවම සමානුපාතික වන නමුත් ප්‍රතිවිරුද්ධ ලකුණක් ඇති බව අත්දැකීමෙන් පෙනේ:

සූත්රයේ සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය (14.2) කදම්භයේ ද්රව්යය මත රඳා පවතී. එය තීර්යක් වික්‍රියා අනුපාතය හෝ පොයිසන්ගේ අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ, එය නිරපේක්ෂ අගයෙන් ගත් කල්පවත්නා වික්‍රියාවට සාපේක්ෂ තීර්යක් වික්‍රියාවේ අනුපාතය වේ, i.e.

Poisson අනුපාතය සහ ප්රත්යාස්ථතා E මාපාංකය ද්රව්යයේ ප්රත්යාස්ථතා ලක්ෂණ සංලක්ෂිත කරයි.

පොයිසන්ගේ අනුපාතයේ අගය තීරණය වන්නේ පර්යේෂණාත්මකව ය. විවිධ ද්රව්ය සඳහා, එය ශුන්ය (කෝක් සඳහා) සිට 0.50 (රබර් සහ පැරෆින් සඳහා) ආසන්න අගයක් දක්වා අගයන් ඇත. වානේ සඳහා, Poisson අනුපාතය 0.25-0.30; වෙනත් ලෝහ ගණනාවක් සඳහා (වාත්තු යකඩ, සින්ක්, ලෝකඩ, තඹ) එය 0.23 සිට 0.36 දක්වා අගයන් ඇත. විවිධ ද්‍රව්‍ය සඳහා Poisson අනුපාතය සඳහා මාර්ගෝපදේශ අගයන් ඇමුණුම I හි දක්වා ඇත.