විවේචනාත්මක ලෙස හඳුන්වන බලය කුමක්ද? විද්‍යාත්මක ඉලෙක්ට්‍රොනික පුස්තකාලය. ද්රව්ය සහ තාර්කික කොටසේ හැඩය තෝරා ගැනීම
දේශනය #23
මාතෘකාව: "සම්පීඩිත දඬු වල ස්ථායිතාව"
ප්රශ්නය:
2.
3.
1. ස්ථාවරත්වය සහ විවේචනාත්මක බලය පිළිබඳ සංකල්පය
ස්ථායීතාවය නැතිවීම හේතුවෙන් සම්පීඩිත සැරයටියේ දරණ ධාරිතාව අවසන් විය හැක, i.e. සැරයටිය සම්පීඩනයෙන් සෘජුවම අසමත් වීමට පෙර සිදු වන ගාංචු ප්රතිඵලයක් ලෙස.
කුඩා සම්පීඩ්යතා බලයක් සහිතව, නිශ්චිත තීරණාත්මක අගයකට වඩා අඩුවෙන්, සම්පීඩිත සැරයටිය සමතුලිතතාවයේ ස්ථායී ආකාරයකි. නොවැදගත් තිරස් බලයකින් එය සමතුලිතතාවයෙන් පිටතට ගෙන එන්නේ නම්, පසුව මෙම බලය ඉවත් කළහොත් එය කෙළින් වනු ඇත.
සමතුලිතතාවයේ දෙවන ආකාරය අවස්ථාවට අනුරූප වේ 
.
හිදී 
සම්පීඩිත දණ්ඩේ සෘජුකෝණාස්රාකාර හැඩය අස්ථායී වන අතර, එය සමතුලිතතාවයෙන් ඉවත් කර පසුව පාර්ශ්වීය භාරය ඉවත් කරනු ලැබේ නම්, එය සම්පූර්ණයෙන්ම කෙළින් නොවේ, i.e. එය සමතුලිතතාවයේ වක්‍රාකාර ආකාරයක් ඇත. එවැනි සැරයටියක් එහි ස්ථාවරත්වය නැති වී යයි.
ස්ථායීතාවය අහිමි වීම සැරයටිය සහ සමස්ත ව්යුහයේ ශක්තිය අනුව ඉතා භයානක ය. බරෙහි සුළු වැඩිවීමක් ලකුණු සැලකිය යුතු විස්ථාපනයක් ඇති කරයි, i.e. සැරයටිය වංගුව. ප්රතිඵලය වන්නේ නැමීමේ මොහොතක් සහ ඒ ආශ්රිත සාමාන්ය ආතතියයි. මෙම සැරයටිය තවදුරටත් නැමීමට හා විනාශ කිරීමට හේතු විය හැක. සම්පීඩක බලයකින් සැරයටියක් නැමීම බකල් ලෙස හැඳින්වේ. දිගට නැමීමෙන් සැරයටියේ දරණ ධාරිතාව දුසිම් ගුණයකින් අඩු කළ හැකිය.
සම්පීඩක බලයේ කුඩා වැඩි වීමක් සමඟ අපගමනයන්හි ඉතා ශක්තිමත් වැඩිවීමක් ඇති බැවින් බකල් පෙනුම භයානක ය. අපගමනය සහ බර රේඛීය නොවන සම්බන්ධතාවයකින් අන්තර් සම්බන්ධිත වේ. අපගමනය සීඝ්රයෙන් වැඩිවීම, නැමීමේ ආතතීන් සීඝ්රයෙන් වැඩි කිරීමට හේතු වන අතර, එය විරූපණයන් ත්වරණය කිරීමට සහ බොහෝ විට සැරයටිය විනාශ කිරීමට හේතු වේ.
තුනී (නම්යශීලී) දඬු සඳහා, ද්රව්යයේම ශක්තියේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් අනතුරුදායක නොවන සාපේක්ෂව අඩු සම්පීඩ්යතා ආතතිවලදී, බකල් කිරීම බොහෝ විට සිදු වේ.
තීරනාත්මක බලය යනු සැරයටිය එහි ස්ථායී සමතුලිතතාවය නැති කරන සම්පීඩ්යතා බලයේ කුඩාම අගයයි.
ඉයුලර්ගේ නිර්වචනයට අනුව, තීරනාත්මක බලය යනු තීරුවක කුඩාම ආනතිය සඳහා අවශ්ය බලයයි.
ස්ථායීතාවය නැතිවීම බොහෝ විට ව්‍යසනයන් හා ව්යුහයන් අසාර්ථක වීමට ප්රධාන හේතුව වේ.
2. විවේචනාත්මක බලය සඳහා ඉයුලර් සූත්රය
විවේචනාත්මක තත්වයක සම්පීඩිත සැරයටියක් සලකා බලන්න, i.e. එය තරමක් බකල් වූ විට (රූපය 1 බලන්න). දණ්ඩේ වම් කෙළවරේ සිට z දුරින් ගත් අත්තනෝමතික කොටසක, විවේචනාත්මක බලයෙන් නැමීමේ මොහොත 
සමාන:
,
කොහෙද 
- සැරයටිය අපගමනය.
ඍණ ලකුණ ගන්නේ දණ්ඩය උඩු යටිකුරු වී ඇති බැවිනි. සැරයටිය චාපයක් තුළ පහළට නැමෙන්නේ නම්, එම මොහොත ධනාත්මක වනු ඇත, නමුත් අපගමනය 
ඍණාත්මක වන අතර, නිෂ්පාදනය 
ඍණ ලකුණක් සමඟ එය සියල්ලම සමාන වනු ඇත.
සහල්. එක
සූත්රය අනුව 
අපි සැරයටියේ නැමුණු අක්ෂයේ අවකල සමීකරණය ලියන්නෙමු:
(1)
දණ්ඩක් අක්ෂයක් දිගේ සම්පීඩනය කළ විට, එය සෑම විටම එම අක්ෂය වටා නැමෙයි, අවස්ථිති මොහොත අවම වේ. පාලකයා මිරිකීමෙන් මෙය දැකිය හැකිය. එබැවින්, සූත්‍රයේ (1) අපි කොටසේ අවස්ථිතිතාවයේ අවම අක්ෂීය මොහොත ගනිමු. සමීකරණය පරිවර්තනය කරමු (1):
;
දැක්වීම:
(2)
(3)
මෙය දෙවන අනුපිළිවෙල රේඛීය අවකල සමීකරණයකි. ඔහුගේ විසඳුම පෙනෙන්නේ:
අත්තනෝමතික නියතයන් A සහ B තීරණය කිරීම සඳහා, අපි මායිම් කොන්දේසි භාවිතා කරමු.
විට z=0; y=0;
සමීකරණය පෝරමය ගනී:
. (5)
(5) සමීකරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, සැරයටිය sinusoid දිගේ නැමෙනු ඇත.
දෙවන මායිම් කොන්දේසිය:
z= සඳහා එල්; y=0;
මෙම කොන්දේසිය අවස්ථා දෙකකදී සපුරා ඇත:
1)
2)
අපි පළමු අවස්ථාව ඉවතලන්නෙමු, මන්ද එහි සියලු ලක්ෂ්‍යවල අපගමනය ශුන්‍යයට සමාන වේ, i.e. සැරයටිය කෙළින් පවතී.
දෙවන නඩුවේ:
අපි පොදු නඩුව ගනිමු:
සමීකරණයේ දෙපැත්තම වර්ග කරමු:
වෙනුවට 
එහි අගය සූත්‍රයෙන් (2) ආදේශ කරන්න:
ගන්නවා 
,
යනාදී වශයෙන්, අපට අනුක්‍රමික අගයන් මාලාවක් ලැබේ 
, සැරයටියේ සමතුලිතතාවයේ විවිධ වක්ර ආකාර වලට අනුරූප වේ. ස්ථාවරත්වය සඳහා ගණනය කිරීමේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, අප උනන්දු වන්නේ විවේචනාත්මක බලයේ කුඩාම අගය ගැන පමණි, මන්ද දැනටමත් මෙම බලයේ අගයෙහි සැරයටිය ස්ථාවරත්වය නැති වී යයි. ඒක තමයි 
සහ සූත්රය බවට පත් වේ:
(6)
තීරනාත්මක බලය සැරයටියේ කෙළවර සවි කිරීමේ ක්රමය මත රඳා පවතී, එබැවින් සංගුණකය හඳුන්වා දෙනු ලැබේ 
අඩු කරන ලද දිග සංගුණකය (තීර්‍ය වික්‍රියා සංගුණකය සමඟ පටලවා නොගත යුතුය). සාමාන්ය අවස්ථාවෙහිදී, ඉයුලර් සූත්රය ස්වරූපය ගනී:
(7)
සංගුණක අගයන් 
fig හි දී ඇත. 2
සහල්. 2
3. ඉයුලර් සූත්‍රයේ අදාළ වීමේ සීමාවන්. යසින්ස්කිගේ සූත්රය
ඉයුලර්ගේ සූත්රය ව්‍යුත්පන්න වන්නේ හූක්ගේ නියමය මත පදනම් වූ දණ්ඩේ නැමුණු අක්ෂයේ අවකල සමීකරණයේ පදනම මතය. වෝල්ටීයතාව සමානුපාතික සීමාව ඉක්මවා නොයන තාක් කල් හූක්ගේ නියමය අදාළ වේ 
.
සැරයටිය සම්පීඩනය කරන විට, පීඩන සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ 
. ඒක තමයි:
; (8)
නැතහොත් අගය ආදේශ කිරීමෙනි 
(7) සූත්‍රයෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
;
සූත්‍රයෙන් 
පහත සඳහන්:
,
කොහෙද 
කොටසෙහි ගයිරේෂන්හි අවම අරය වේ.
;
දක්වන්න:
; (9)
කොහෙද 
දණ්ඩේ නම්යශීලී බව, මාන රහිත ප්‍රමාණයකි.
;
. (10)
සූත්රය (10) මඟින් ඉයුලර් සූත්රය අදාළ වන දණ්ඩේ නම්‍යතාවයේ අගය තීරණය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. උදාහරණයක් ලෙස, වානේ St. 3: 
;
.
.
එබැවින්, නම්යශීලී බව 100 ට සමාන හෝ වැඩි නම්, අඩු නම්, එසේ නොවේ නම්, Euler සූත්රය යෙදිය හැක.
සැරයටියේ නම්යශීලී බව සූත්රය (10) මගින් තීරණය කරන ලද අගයට වඩා අඩු නම්, යසින්ස්කි සූත්රය භාවිතා වේ:
(11)
කොහෙද ඒහා බීද්රව්යය මත පදනම්ව නියත වේ.
40 දක්වා නම්යශීලී සමග, දඬු ගණනය කරනු ලබන්නේ ශක්තිය සඳහා පමණි.
4. සම්පීඩිත දඬු කොටස්වල තාර්කික ආකෘති
ලබා දී ඇති බරක් සඳහා, සැරයටිය දිග, අවසර ලත් ආතතිය, සම්පීඩිත දණ්ඩක හරස්කඩේ හැඩය සහ මානයන් ගයිරේෂන් අරයේ අගය මගින් සංලක්ෂිත වේ.
.
අවස්ථිති අරය මම- මාන අගය. විවිධ කොටස් එකිනෙකා සමඟ සංසන්දනය කිරීම සඳහා, පහත දැක්වෙන පෝරමයේ මානයන් රහිත ප්‍රමාණයක් භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ:
(12)
එය අවස්ථිති නිශ්චිත අරය ලෙස හැඳින්වේ.
වගුවේ. අගයන් 1 ක් ලබා දී ඇත 
වඩාත් පොදු කොටස් කිහිපයක් සඳහා.
වගුව 1
ඔබට පෙනෙන පරිදි, අවම වශයෙන් වාසිදායක වන්නේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඝන කොටස් වන අතර, ප්රධාන අක්ෂයන්ට සාපේක්ෂව අවස්ථිති අවස්ථාවන් එකිනෙකට සමාන නොවන අතර, එම නිසා, අවස්ථිති ප්රධාන තල දෙකෙහිම සැරයටියේ සමාන ස්ථාවරත්වයේ මූලධර්මය නොවේ. නිරීක්ෂණය කරන ලදී.
වඩාත් වාසිදායක වන්නේ චක්රලේඛය සහ පෙට්ටි හැඩැති තුනී බිත්ති සහිත කොටස්. ගණනය කිරීම්වලින් පෙන්නුම් කරන්නේ කෝණ සහ I-කදම්භ ස්වරූපයෙන් සම්පීඩිත කොටස් වෙනුවට නල දඬු සමඟ ද්රව්යය 20-40% දක්වා ඉතිරි කරන බවයි.
මේ අනුව, සැරයටියේ sinusoidally වක්ර අක්ෂයේ ආවර්ත ලක්ෂ්‍ය වැඩි වන තරමට විවේචනාත්මක බලය වැඩි විය යුතුය. වඩාත් සම්පූර්ණ අධ්‍යයනයන් පෙන්නුම් කරන්නේ සූත්ර (1) මගින් අර්ථ දක්වා ඇති සමතුලිතතා ආකාර අස්ථායී බවයි; ඒවා ස්ථායී ආකාරවලට ගමන් කරන්නේ ලක්ෂ්‍යවල අතරමැදි ආධාරක ඇති විට පමණි හිදීහා සිට(රූපය 1).
Fig.1
මේ අනුව, කාර්යය විසඳනු ලැබේ; අපගේ සැරයටිය සඳහා, කුඩාම විවේචනාත්මක බලය සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ
සහ වක්ර අක්ෂය sinusoid නියෝජනය කරයි
ඒකාබද්ධ කිරීමේ නියතයේ අගය ඒනිර්වචනය නොකළ; අපි sinusoid සමීකරණය ඇතුළත් කළහොත් එහි භෞතික අර්ථය සොයාගත හැකිය; එවිට (එනම්, සැරයටියේ දිග මැද) අගය ලැබෙනු ඇත:
අදහස්, ඒඑහි දිග මැද කොටසෙහි දණ්ඩේ අපගමනය වේ. බලයේ තීරණාත්මක අගයේ සිට ආර්වක්‍ර දණ්ඩක සමතුලිතතාවය එහි සෘජුකෝණාස්‍ර හැඩයෙන් විවිධ අපගමනයන් සමඟ කළ හැකිය, මෙම අපගමනයන් පමණක් කුඩා නම්, අපගමනය ස්වාභාවිකය fනිර්වචනය නොවී පැවතුනි.
ඒ සමගම, එය ඉතා කුඩා විය යුතු අතර, වක්ර අක්ෂයේ ආසන්න අවකල සමීකරණය භාවිතා කිරීමට අපට අයිතියක් ඇත, එනම්, එකමුතුවට සාපේක්ෂව එය තවමත් කුඩා වේ.
තීරනාත්මක බලයේ අගය ලබා ගත් පසු, සැරයටියේ හරස්කඩ ප්‍රදේශයෙන් බලය බෙදීමෙන් අපට වහාම විවේචනාත්මක ආතතියේ අගය සොයාගත හැකිය. එෆ්; හරස්කඩ ප්‍රදේශයේ දේශීය දුර්වල වීම අතිශයින් දුර්වල බලපෑමක් ඇති කරන සැරයටියේ විරූපණයන් සලකා බැලීමෙන් තීරණාත්මක බලයේ විශාලත්වය තීරණය වූ බැවින්, සූත්‍රයට අවස්ථිති මොහොත ඇතුළත් වේ, එබැවින් එය සිරිත වන්නේ කවදාද? තීරනාත්මක ආතතීන් ගණනය කිරීම මෙන්ම ස්ථායීතා තත්ත්වය සම්පාදනය කිරීමේදී දණ්ඩේ දුර්වල වූ හරස්කඩ ප්රදේශය නොව සම්පූර්ණ ගණනය කිරීම සඳහා ඇතුළත් වේ. ඉන්පසු
මේ අනුව, දී ඇති ද්රව්යයේ දඬු සඳහා තීරණාත්මක ආතතිය එහි හරස්කඩයේ කුඩාම අරයට සැරයටියේ දිග අනුපාතයේ වර්ග ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ. මෙම සම්බන්ධතාවය හැඳින්වේ සැරයටිය නම්යතාවයසහ සම්පීඩිත දඬු වල සියලුම ස්ථායීතා පරීක්ෂණ වලදී ඉතා වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි.
සිහින් සහ දිගු දඬු සඳහා තීරනාත්මක ආතතිය, ප්රධාන අවසර ලත් ශක්තිය ආතතියට පහළින් ඉතා කුඩා විය හැකි බව අවසාන ප්රකාශයෙන් දැකිය හැකිය. ඉතින්, ආතන්ය ශක්තිය සහිත වානේ 3 සඳහා 
අවසර ලත් ආතතිය ගත හැක ; ද්රව්යයේ ප්රත්යාස්ථතා මාපාංකයේ නම්යශීලී බව සහිත සැරයටිය සඳහා තීරනාත්මක ආතතිය 
සමාන වනු ඇත
මේ අනුව, එවැනි නම්යශීලී බවක් සහිත සම්පීඩිත දණ්ඩක ප්රදේශය තෝරාගෙන ඇත්තේ ශක්ති තත්ත්වය අනුව පමණක් නම්, සෘජුකෝණාස්රාකාර හැඩයේ ස්ථායිතාව නැතිවීමෙන් සැරයටිය කඩා වැටෙනු ඇත.
සැරයටියේ කෙළවර සවි කිරීමේ ක්රමයේ බලපෑම.
Euler සූත්රය ලබා ගත්තේ දණ්ඩේ නැමුණු අක්ෂයේ ආසන්න අවකල සමීකරණය එහි කෙළවර (hinge-supported) නිශ්චිත සවි කිරීමක් සමඟ ඒකාබද්ධ කිරීමෙනි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ තීරනාත්මක බලයේ සොයාගත් ප්රකාශනය වලංගු වන්නේ සරනේරු කෙළවර සහිත දණ්ඩකට පමණක් වන අතර සැරයටියේ කෙළවර සවි කිරීමේ කොන්දේසි වෙනස් වූ විට වෙනස් වන බවයි.
සම්පීඩිත සැරයටියක් සවි කිරීම අපි හඳුන්වමු ප්රධානසවි කිරීමේ නඩුව. වෙනත් ආකාරයේ පින් කිරීම ප්රධාන නඩුවට අඩු කරනු ඇත.
අපි එක් කෙළවරක තදින් තද කර අනෙක් කෙළවරේ අක්ෂීය සම්පීඩ්යතා බලයකින් පටවා ඇති සැරයටියක් සඳහා සම්පූර්ණ ආපසු ගැනීමේ පහර නැවත නැවත කළහොත් (රූපය 2), එවිට අපට විවේචනාත්මක බලය සඳහා වෙනස් ප්‍රකාශනයක් ලැබෙනු ඇත, ප්රතිඵලයක් ලෙස විවේචනාත්මක සඳහා. අවධාරණය කරයි.
Fig.2.දැඩි ලෙස සවි කර ඇති එක් කෙළවරක් සහිත සැරයටියක ගණනය කිරීමේ යෝජනා ක්රමය.
මෙය සවිස්තරාත්මකව තනිවම කිරීමට සිසුන්ට අයිතිය ලබා දෙමින්, අපි පහත සරල තර්කයෙන් මෙම නඩුවේ තීරනාත්මක බලවේගය පැහැදිලි කිරීමට ප්‍රවේශ වන්නෙමු.
බලෙන් ළඟා වන විට ඉඩ දෙන්න ආර්තීරනාත්මක අගය, තීරුව වක්රය දිගේ මඳක් බකල් සහිතව සමතුලිතතාවය පවත්වා ගනී AB. නැමීමේ ප්‍රභේද දෙක සසඳන විට, එක් කෙළවරක ඇණ ගසන ලද සැරයටියේ නැමුණු අක්ෂය, ද්විත්ව දිග සැරයටියේ ඉහළ කොටසේ උකුල් සහිත කෙළවරට සමාන තත්වයන් යටතේ පවතින බව අපට පෙනේ.
මෙයින් අදහස් කරන්නේ එක් ඇණ ගැසූ දිගකින් යුත් රාක්කයක් සඳහා වන තීරණාත්මක බලය සහ අනෙක් නිදහස් කෙළවර දිගකින් යුත් සරනේරු සහිත රාක්කයක් සඳහා සමාන වන බවයි:
අපි රාක්කයක නඩුව වෙත හැරෙන්නේ නම්, එහි කෙළවර දෙකම ඇණ ගැසී සහ කරකැවිය නොහැක (රූපය 3), එවිට ඉදිමීම අතරතුර, සමමිතිය අනුව, දණ්ඩේ මැද කොටස, දිගකින් ක්‍රියා කරන බව අපට පෙනෙනු ඇත. ආධාරක කෙළවර එල්ලන විට සැරයටියට සමාන කොන්දේසි යටතේ (ආවර්ත ලක්ෂ්‍යවල සිට සිටහා ඩීනැමීමේ අවස්ථා ශුන්‍යයට සමාන වේ, එවිට මෙම ලකුණු සරනේරු ලෙස සැලකිය හැකිය).
Fig.3.දැඩි ලෙස සවි කර ඇති කෙළවර සහිත ගණනය කිරීමේ යෝජනා ක්රමය.
එබැවින්, ඇණ ගැසූ කෙළවර සහිත තීරුවක් සඳහා වන තීරණාත්මක බලය, දිග , දිග සහිත ප්රධාන නඩුවේ තීරුව සඳහා තීරණාත්මක බලයට සමාන වේ:
ලබාගත් ප්‍රකාශන ප්රධාන නඩුවේ විවේචනාත්මක බලය සඳහා සූත්රය සමඟ ඒකාබද්ධ කර ලිවිය හැකිය:
මෙන්න ඊනියා දිග සාධකය සමාන වේ:
රූපය 4 හි පෙන්වා ඇති සැරයටිය සඳහා, එක් ඇණ ගැසූ සහ අනෙක් සරනේරු-ආධාරක කෙළවර සමඟ, සංගුණකය ආසන්න වශයෙන් සමාන වන අතර විවේචනාත්මක බලය:
Fig.4.එක් දෘඩ ස්ථාවර කෙළවරක් සහ තවත් සරනේරු-ආධාරක කෙළවරක් සහිත දණ්ඩක ස්ථායීතාවය නැතිවීම
අගය අඩු කරන ලද (නිදහස්) දිග ලෙස හැඳින්වේ, දිග සාධකයේ ආධාරයෙන්, සැරයටිය ආධාරකයේ උපාංගයේ ඕනෑම අවස්ථාවක් ප්රධාන එකට අඩු කළ හැකිය; එය අවශ්ය වන්නේ සැරයටියේ නියම දිග වෙනුවට නම්යශීලී බව ගණනය කිරීමේදී පමණක් අඩු කළ දිග ගණනය කිරීමට ය. අඩු කරන ලද දිග පිළිබඳ සංකල්පය මුලින්ම හඳුන්වා දුන්නේ ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් දුම්රිය ඉංජිනේරු ආයතනයේ මහාචාර්ය එෆ් යසින්ස්කි විසිනි.
කෙසේ වෙතත්, ප්රායෝගිකව, අපගේ ගණනය කිරීම් යෝජනා ක්‍රමවල ඇති සැරයටියේ කෙළවරේ එම සවි කිරීම් කිසි විටෙකත් ඒවායේ පිරිසිදු ස්වරූපයෙන් සොයාගත නොහැක.
සාමාන්යයෙන් බෝල ෙබයාරිං වෙනුවට සිලින්ඩරාකාර සන්ධි භාවිතා වේ. එවැනි දඬු සරනේරුවල අක්ෂයට ලම්බකව තලයක බකල් කරන විට ඒවා එල්ලා ඇති බව සැලකිය යුතුය; මෙම අක්ෂවල තලයේ වක්‍රතාවයේ දී, දඬු වල කෙළවර ඇණ ගැසූ ලෙස සැලකිය යුතුය (පහත ඇණ ගැසූ කෙළවර සඳහා වෙන් කිරීම් සැලකිල්ලට ගනිමින්).
සම්පීඩිත දඬු ව්යුහයන් තුළ ඉතා සුලභ වන අතර, ඒවායේ කෙළවර අනෙකුත් මූලද්රව්යවලට රිවට් හෝ වෑල්ඩින් කර ඇත, බොහෝ විට ඇමුණුම් ස්ථානයේ හැඩැති තහඩු එකතු කිරීමත් සමග. කෙසේ වෙතත්, මෙම දඬු සවි කර ඇති ව්යුහයේ කොටස් සම්පූර්ණයෙන්ම දෘඩ නොවන බැවින් එවැනි සවි කිරීම් ඇණ ගැසීමක් ලෙස සැලකීම දුෂ්කර ය.
මේ අතර, ආධාරක කොටස දැනටමත් පයින්ච් හි සුළු භ්‍රමණය වීමේ හැකියාව එය එල්ලෙන ආධාරකයට ඉතා ආසන්න තත්ත්වයක සිටීමට ප්රමාණවත් වේ. එමනිසා, ප්රායෝගිකව, නියත වශයෙන්ම ඇණ ගැසූ කෙළවර සහිත රාක්ක වැනි දඬු ගණනය කිරීම පිළිගත නොහැකිය. කෙළවරේ ඉතා විශ්වාසදායක ඇණ ගැසීමක් ඇති අවස්ථාවන්හිදී පමණක්, සැරයටියේ නිදහස් දිග සුළු වශයෙන් (සියයට 1020 කින්) අඩු කිරීමට ඉඩ දෙනු ලැබේ.
අවසාන වශයෙන්, ප්රායෝගිකව ආධාරක හරස්කඩවල සම්පූර්ණ තලය දිගේ අසල්වැසි මූලද්රව්ය මත රැඳී ඇති කූරු ඇත. මේවාට ලී කණු, අත්තිවාරමට සවි කර ඇති නිදහස් ලෝහ තීරු යනාදිය ඇතුළත් වේ. ආධාරක සපත්තුව ප්‍රවේශමෙන් සැලසුම් කිරීම සහ අත්තිවාරමට සම්බන්ධ කිරීම සමඟ, මෙම දඬු වල කෙළවරක් ඇති බව සැලකිය හැකිය. hinge අක්ෂයේ තලය තුළ බකල් කිරීම සඳහා ගණනය කිරීමේදී සිලින්ඩරාකාර hinge සහිත බලවත් තීරු ද මෙයට ඇතුළත් වේ. සාමාන්යයෙන් ආධාරකයට සම්පීඩිත සැරයටියේ පැතලි අවසන් කොටසෙහි විශ්වසනීය හා ඒකාකාර ගැලපීම මත ගණන් කිරීම අපහසු වේ. එමනිසා, එවැනි රාක්කවල රැගෙන යා හැකි ධාරිතාව සාමාන්යයෙන් උකුල් කෙළවර සහිත දඬු වල රැගෙන යා හැකි ධාරිතාව තරමක් ඉක්මවා යයි.
විවේචනාත්මක බර අගයන් Euler වර්ගයේ සූත්ර ආකාරයෙන් සහ විචල්‍ය හරස්කඩ තීරු සඳහා මෙන්ම සම්පීඩන බලවේග කිහිපයක ක්රියාකාරිත්වය යටතේ ලබා ගත හැකිය.
තීරනාත්මක බලය නිර්ණය කිරීමේ ගැටලුව මුලින්ම ගණිතඥ L. Euler* විසින් ඉදිරිපත් කර විසඳන ලද අතර පසුව එය වෙනත් සැරයටි සවි කිරීම් සඳහා සාමාන්යකරණය කරන ලදී.
මෙම සූත්රය පෙනෙන්නේ:
E යනු පළමු වර්ගයේ දණ්ඩේ ප්රත්යාස්ථතා මාපාංකය වේ;
I min යනු සැරයටිය හරස්කඩේ අවස්ථිතිත්වයේ අවම ප්රධාන මධ්‍ය මොහොතයි;
l යනු සැරයටියේ දිග ය;
m යනු සැරයටියේ දිග අඩු කිරීමේ සාධකය වන අතර එහි කෙළවර සවි කිරීමේ ක්රමය මත රඳා පවතී;
m l - අඩු කළ දිගසැරයටිය.
අත්තික්කා මත. 8.2 සම්පීඩිත සැරයටියක කෙළවර සවි කිරීමේ වඩාත් පොදු ක්රම පෙන්වයි (ඉරි සහිත රේඛා තීරණාත්මක ප්‍රමාණයට වඩා වැඩි බරක් යටතේ ඇති දඬු වල ප්රත්යාස්ථ රේඛා වල ආසන්න හැඩයන් පෙන්වයි):
1) සැරයටියේ කෙළවර දෙකම එල්ලා ඇත - m = 1 (රූපය 8.2, a);
2) එක් කෙළවරක් තදින් තද කර ඇති අතර අනෙක නිදහස් - m = 2 (රූපය 8.2, b);
3) අන්ත දෙකම තදින් තද කර ඇත, නමුත් එකිනෙකට ළඟා විය හැකිය - m = 0.5 (රූපය 8.2, c); 4) සැරයටියේ එක් කෙළවරක් දැඩි ලෙස සවි කර ඇති අතර, අනෙක් පැත්ත සවි කර ඇත - m = 0.7 (රූපය 8.2, d).
| m = 0.7 |
| m = 0.5 |
| m = 2 |
| m = 1 |
| එෆ් |
| එෆ් |
| එෆ් |
| ඒ) |
| බී) |
| තුල) |
| G) |
| සහල්. 8.2 |
| එෆ් |
Euler සූත්රය වලංගු වන්නේ සැරයටියේ ප්රත්යාස්ථ විරූපණයන් තුළ ස්ථායීතාවය නැතිවීම සිදුවන කොන්දේසිය යටතේ පමණි, i.e. හූක්ගේ නීතියේ විෂය පථය තුළ.
Euler සූත්‍රයේ (8.3) කොටස් දෙකම A සැරයටියේ හරස්කඩ ප්‍රදේශයෙන් බෙදුවහොත්, අපට ඊනියා ලැබේ විවේචනාත්මක ආතතිය s cr, i.e. විවේචනාත්මක බලයක ක්රියාකාරිත්වය යටතේ සැරයටියේ හරස්කඩේ ඇතිවන ආතතිය එෆ් කේපී.මෙම අවස්ථාවේදී, විවේචනාත්මක වෝල්ටීයතාවය සමානුපාතික සීමාව නොඉක්මවිය යුතුය:
මෙහි i min යනු gyration හි අවම අරය වේ.
සැරයටිය අවම දෘඩතාවයේ තලයේ නැමීමට නැඹුරු වන නිසා අවස්ථිති මොහොත අවම වේ.
සූත්‍රයේ (8.4) සංඛ්‍යා සහ හරය සූත්‍රයෙන් (8.5) නිරූපණය වන අවම අවස්ථිති I min මොහොතෙන් බෙදන්න:
මාන රහිත ප්‍රමාණයක් හඳුන්වන්නේ කොහේද? සැරයටිය නම්යතාවය.
ඉයුලර් සූත්රය සඳහා අදාළ කොන්දේසිය දණ්ඩේ නම්යශීලීභාවය අනුව පහසුවෙන් ප්‍රකාශ වේ. අසමානතාවයෙන් l හි අගය ප්‍රකාශ කරමු (8.6):
මෙම අසමානතාවයේ දකුණු පැත්ත පෙර l වලින් දැක්වෙන අතර එය හැඳින්වේ අවසාන නම්යශීලී බවදී ඇති ද්රව්යයකින් සාදන ලද සැරයටියක්, i.e.
මේ අනුව, අපි ඉයුලර් සූත්‍රයේ අදාළත්වය සඳහා අවසාන කොන්දේසිය ලබා ගනිමු - l ³ l පෙර. දණ්ඩේ නම්යශීලී බව අවසාන නම්‍යශීලීභාවයට වඩා අඩු නොවන විට ඉයුලර්ගේ සූත්රය අදාළ වේ..
උදාහරණයක් ලෙස, වානේ St.3 සඳහා (E \u003d 2 * 10 5 MPa; s pc \u003d 200 MPa):
එම. l ³ 100 සඳහා අයිලර්ගේ සූත්රය මෙම අවස්ථාවේදී අදාළ වේ.
ඒ හා සමානව, ඔබට වෙනත් ද්රව්ය සඳහා අවසාන නම්යශීලීභාවය ගණනය කළ හැකිය.
ව්යුහයන් තුළ, බොහෝ විට කූරු ඇත එහි l< l пред. Расчет таких стержней ведется по эмпирической формуле, выведенной профессором Ф.С.Ясинским* на основании обширного опытного материала:
මෙහි a, b, c යනු ද්රව්යයේ ගුණ අනුව සංගුණක වේ.
වගුව සමහර ද්රව්ය සඳහා a, b සහ c හි අගයන් මෙන්ම සූත්රය (8.9) අදාළ වන සිහින් බවෙහි අගයන් පෙන්වයි.
වගුව 8.1
නම්යශීලී එල්< l 0 стержни можно рассчитывать на прочность без учета опасности потери устойчивости.
එය Euler සහ Yasinsky සූත්ර වලින් පහත දැක්වෙන්නේ සැරයටියේ හරස්කඩයේ අවම අවස්ථිති මොහොතේ වැඩි වීමත් සමග විවේචනාත්මක බලයේ අගය වැඩි වීමයි. සැරයටියේ ස්ථායීතාවය තීරණය වන්නේ එහි හරස්කඩයේ අවම අවස්ථිති මොහොතේ අගය අනුව වන බැවින්, පැහැදිලිවම, කොටස් තාර්කික වන අතර, අවස්ථිති ප්රධාන අවස්ථා එකිනෙකට සමාන වේ. එවැනි කොටසක් සහිත රාක්කයක් සෑම දිශාවකටම සමානව ස්ථායී වේ. මෙම වර්ගයේ කොටස් වලින්, කුඩාම ප්රදේශය (ද්රව්ය පරිභෝජනය) සහිත විශාලතම අවස්ථිති මොහොත ඇති අය තෝරා ගත යුතුය. එවැනි අංශයක් වළයාකාර කොටසකි.
අත්තික්කා මත. 8.3 එහි නම්යශීලී බව මත සැරයටියේ තීරනාත්මක ආතතියේ යැපීම පිළිබඳ රූප සටහනක් පෙන්වයි. නම්යශීලීභාවය අනුව, කූරු සාම්ප්රදායිකව කාණ්ඩ තුනකට බෙදා ඇත. ඉහළ නම්යශීලී පොලු (l ³ l පෙර) Euler සූත්රය භාවිතා කරමින් ස්ථාවරත්වය ගණනය කිරීම; මධ්‍යම නම්යශීලී පොලු (l 0 £l £l පෙර) Yasinsky සූත්රය අනුව ස්ථාවරත්වය මත ගණන් කරන්න; අඩු නම්යශීලී දඬු (l
මැෂින් කොටස්
"යන්ත්ර කොටස් සම්බන්ධ කිරීම"
යන්ත්රයේ නිෂ්පාදන ක්රියාවලියේදී, එහි සමහර කොටස් එකිනෙකට සම්බන්ධ වන අතර, ස්ථිර හෝ වෙන් කළ හැකි සම්බන්ධතා සෑදී ඇත.
එක්-කෑලි සම්බන්ධතා යනු කොටස් විනාශ නොකර හෝ හානි නොකර විසුරුවා හැරිය නොහැකි ඒවාය. මේවාට රිවට්, වෑල්ඩින් සහ ඇලවුම් සන්ධි ඇතුළත් වේ.
වෙන් කළ හැකි සම්බන්ධතා යනු කොටස් වලට හානි නොවන පරිදි විසුරුවා හැර නැවත එකලස් කළ හැකි ය. වෙන් කළ හැකි සම්බන්ධතාවලට නූල්, යතුරු, ගියර් (slotted) සහ වෙනත් අය ඇතුළත් වේ.
පළමු වරට සම්පීඩිත දඬු වල ස්ථායීතාවය පිළිබඳ ගැටළුව මතු විය. Euler තීරනාත්මක බලය සඳහා ගණනය කිරීමේ සූත්‍රයක් ව්‍යුත්පන්න කර ඇති අතර එහි අගය සැලකිය යුතු ලෙස සැරයටිය සවි කිරීමේ ක්රමය මත රඳා පවතින බව පෙන්නුම් කළේය. ඉයුලර් ක්රමයේ අදහස නම්, සෘජුකෝණාස්‍රයට අමතරව, නියත බරක් යටතේ සැරයටියේ යාබද (එනම්, අත්තනෝමතික ලෙස මුල් පිටපතට ආසන්න) වක්ර රේඛීය සමතුලිතතා ආකෘතියක් ද කළ හැකි කොන්දේසි ස්ථාපිත කිරීමයි.
අපි උපකල්පනය කරමු සෘජු දණ්ඩක් බලයකින් සම්පීඩිත කෙළවරේ එල්ලා ඇති බව පී= පීකේ, යම් තිරස් බලයක් මගින් සෘජුකෝණාස්රාකාර සමතුලිතතාවයෙන් පිටතට ගෙන එන ලද අතර තිරස් බලය ඉවත් කිරීමෙන් පසුව නැමී පැවතුනි (රූපය 13.4). සැරයටියේ අපගමනය කුඩා නම්, එහි අක්ෂයේ ආසන්න අවකල සමීකරණයට කදම්භයේ තීර්යක් නැමීමේදී සමාන ස්වරූපයක් ඇත:
පහළ කොටසෙහි කේන්ද්රය සමඟ ඛණ්ඩාංකවල සම්භවය ඒකාබද්ධ කිරීම, අපි අක්ෂය යොමු කරමු හිදීදණ්ඩේ අපගමනය දෙසට, සහ අක්ෂය x- සැරයටියේ අක්ෂය දිගේ.
ගාංචු න්යාය තුළ, සම්පීඩ්යතා බලය ධනාත්මක ලෙස සැලකීම සිරිතකි. එබැවින්, සලකා බලන ලද සැරයටියේ වත්මන් කොටසෙහි නැමීමේ මොහොත තීරණය කිරීම, අපි ලබා ගනිමු
නමුත්, රූපයෙන් පහත පරිදි. 13.4, අක්ෂවල තෝරාගත් දිශාව සමඟ හිදී // <0, поэтому знаки левой и правой частей уравнения (17.2) будут одинаковыми, если в правой части сохранить знак минус. Если изменить направление оси හිදීප්රතිවිරුද්ධයට, එවිට සංඥා එකවරම වෙනස් වනු ඇත හිදීහා හිදී// සහ සමීකරණයේ දකුණු පැත්තේ අඩු ලකුණ (13.2) පවතිනු ඇත.
එබැවින්, දණ්ඩේ ප්රත්යාස්ථ රේඛාවේ සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත
.
උපකල්පනය කරනවා α 2 =Rk/EI, අපි රේඛීය සමජාතීය අවකල සමීකරණයක් ලබා ගනිමු
|
|
,එහි පොදු අනුකලනය
මෙතන ඒහා බී- ඒකාබද්ධ කිරීමේ නියතයන්, සැරයටිය සවි කිරීමේ කොන්දේසි, ඊනියා මායිම් හෝ මායිම් කොන්දේසි වලින් තීරණය වේ.
රූපයෙන් පෙනෙන පරිදි සැරයටියේ පහළ කෙළවරේ තිරස් විස්ථාපනය. 13.4, ශුන්‍යයට සමාන වේ, එනම් කවදාද x=0 අපගමනය හිදී=0. නම් මෙම කොන්දේසිය සපුරාලනු ඇත බී=0. එබැවින්, දණ්ඩේ නැමුණු අක්ෂය sinusoid වේ
|
|
.තීරුවේ ඉහළ කෙළවරේ තිරස් විස්ථාපනය ද ශුන්ය වේ, එසේ
.
ස්ථාවර ඒ, සැරයටියේ උපරිම අපගමනය වන, කවදා සිටද, ශුන්‍යයට සමාන විය නොහැක ඒ=0, සමතුලිතතාවයේ සෘජුකෝණාස්‍ර ආකාරයක් පමණක් කළ හැකි අතර, වක්ර රේඛීය සමතුලිතතාවයක් ද තිබිය හැකි කොන්දේසියක් අපි සොයන්නෙමු. එබැවින් එය විය යුතුය පව්α එල්=0. එය අනුගමනය කරන්නේ නම් සැරයටියේ වක්ර සමතුලිතතා ආකාර පැවතිය හැකි බවයි α එල්අගයන් ගනී π ,2π ,.nπ . වටිනාකම α එල්මෙම විසඳුම නඩුවට අනුරූප වන බැවින්, බිංදුවට සමාන විය නොහැක
සමාන කිරීම α එල්= nπ සහ ආදේශ කිරීම
අපට ලැබෙනවා
|
|
.ප්රකාශනය (13.5) ඉයුලර් සූත්රය ලෙස හැඳින්වේ. විවේචනාත්මක බලය ගණනය කිරීමට එය භාවිතා කළ හැකිය Rkසැරයටිය එහි ප්රධාන තල දෙකෙන් එකක බකල් වන විට, මෙම කොන්දේසිය යටතේ පමණක් සමීකරණය (13.2) වන අතර එබැවින් සූත්රය (13.5) වලංගු වේ.
සැරයටිය මෙම දිශාවට නැමීම වළක්වන විශේෂ උපාංග නොමැති නම්, සැරයටියේ ගාංචු අවම දෘඩතාවයේ දිශාවට සිදු වේ. එබැවින්, ඉයුලර් සූත්රය තුළ එය ආදේශ කිරීම අවශ්ය වේ මමමිනි- සැරයටියේ හරස්කඩේ අවස්ථිති ප්රධාන කේන්ද්‍රීය අවස්ථාවන්ගෙන් කුඩාම.
සැරයටියේ විශාලතම අපගමනයෙහි වටිනාකම ඒලබා දී ඇති විසඳුමෙහි නිර්වචනය කර නැත, එය අත්තනෝමතික ලෙස ගනු ලැබේ, නමුත් එය කුඩා යැයි උපකල්පනය කෙරේ.
සූත්රය (13.5) මගින් නිර්ණය කරන ලද විවේචනාත්මක බලයේ අගය, සංගුණකය මත රඳා පවතී n. මෙම සංගුණකයේ ජ්යාමිතික අර්ථය අපි සොයා බලමු.
ඉහත, සැරයටියේ නැමුණු අක්ෂය සයිනසයිඩ් එකක් බව අපි තහවුරු කළෙමු, එහි සමීකරණය ආදේශ කිරීමෙන් පසුව α =π n/එල්ප්‍රකාශනයට (13.4) ස්වරූපය ගනී
|
|
.සඳහා Sinusoids n=1, n=2 රූපයේ දැක්වේ. 13.5 එහි වටිනාකම දැකීම පහසුය nසැරයටිය නැමෙන sinusoid හි අර්ධ තරංග ගණන නියෝජනය කරයි. පැහැදිලිවම, සැරයටිය සෑම විටම එහි ආධාරක උපාංග මගින් ඉඩ දෙන කුඩාම අර්ධ තරංග ගණන අනුව නැමෙනු ඇත, මන්ද (13.5) කුඩාම nකුඩාම විවේචනාත්මක බලයට අනුරූප වේ. සැබෑ භෞතික අර්ථයක් ඇත්තේ මෙම පළමු විවේචනාත්මක බලයට පමණි.
නිදසුනක් ලෙස, සරළ කෙළවර සහිත දණ්ඩක් තීරනාත්මක බලයේ කුඩාම අගයට ළඟා වූ වහාම නැමෙනු ඇත. n=1, මෙම සැරයටියේ ආධාරක උපාංග එය sinusoid එකක අර්ධ තරංගයක් ඔස්සේ නැමීමට ඉඩ සලසයි. විවේචනාත්මක බලවේග අනුරූප වේ n=2, n\u003d 3, සහ තවත්, ලබා ගත හැක්කේ අතරමැදි ආධාරක තිබේ නම් පමණි (රූපය 13.6). අතරමැදි සවි කිරීම් නොමැතිව අග ආධාරක සහිත සැරයටියක් සඳහා, පළමු විවේචනාත්මක බලයට සැබෑ අර්ථයක් ඇත.
|
|
.සූත්රය (13.5), එහි ව්‍යුත්පන්නයෙන් පහත දැක්වෙන පරිදි, සරනේරු කෙළවර සහිත දණ්ඩකට පමණක් නොව, අර්ධ තරංගවල පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් දිගේ ගාංචු කිරීමේදී නැමෙන ඕනෑම සැරයටියකට ද වලංගු වේ. අපි මෙම සූත්රය යොදමු, උදාහරණයක් ලෙස, දණ්ඩක් සඳහා තීරනාත්මක බලය තීරණය කිරීමේදී, ආධාරක උපාංග එහි කෙළවරේ කල්පවත්නා විස්ථාපනයට පමණක් ඉඩ දෙයි (කාවැද්දූ කෙළවර සමඟ නැගී සිටින්න). 13.7 රූපයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, මෙම නඩුවේ වක්ර අක්ෂයේ අර්ධ තරංග ගණන n=2 සහ, ඒ අනුව, ලබා දී ඇති ආධාරක උපාංග සමඟ සැරයටිය සඳහා තීරණාත්මක බලය
.
අපි උපකල්පනය කරමු එකක් ඇණ ගැසූ සහ අනෙක් නිදහස් කෙළවර සහිත රාක්කයක් (රූපය 13.8) බලයකින් සම්පීඩිත වේ. ආර්.
|
|
ශක්තිය නම් පී= පීකේ, එවිට සෘජුකෝණාස්‍රයට අමතරව, රාක්කයේ ශේෂයේ වක්ර රේඛීය ස්වරූපයක් ද පැවතිය හැකිය (රූපය 13.8 හි තිත් රේඛාව).
රූපයේ දැක්වෙන රාක්කයේ නැමුණු අක්ෂයේ අවකල සමීකරණය. 13.8 ඛණ්ඩාංක අක්ෂ පද්ධතිය එකම ආකෘතියක් ඇත.
මෙම සමීකරණයට පොදු විසඳුම වන්නේ:
මෙම විසඳුම පැහැදිලි මායිම් කොන්දේසි වලට යටත් කිරීම: වයි=0 at x=0 සහ වයි/ =0 at x= එල්, අපිට ලැබෙනවා බී=0, ඒα cosα එල්= 0.
අපි උපකල්පනය කළේ කණුව වක්ර වී ඇති නිසා අගයයි ඒබිංදුවට සමාන විය නොහැක. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, cosα එල්= 0. මෙම සමීකරණයේ කුඩාම ශුන්ය නොවන මූලය α එල්= π /2 පළමු විවේචනාත්මක බලය නිර්වචනය කරයි
|
|
,sinusoid දිගේ සැරයටිය නැමීමට අනුරූප වේ
.
වටිනාකම් α එල්=3π /2, α එල්=5π /2, ආදිය, ඉහත පෙන්වා ඇති පරිදි, විශාල අගයන්ට අනුරූප වේ පීකේසහ රාක්කයේ වක්ර අක්ෂයේ වඩාත් සංකීර්ණ ආකාර, ප්රායෝගිකව පැවතිය හැක්කේ අතරමැදි ආධාරක ඉදිරිපිට පමණි.
දෙවන උදාහරණයක් ලෙස, එක් pinched සහ දෙවන hinged කෙළවරක් සහිත රාක්කයක් සලකා බලන්න (රූපය 13.9). දී සැරයටියේ අක්ෂයේ වක්රය හේතුවෙන් පී= පීකේසරනේරු ආධාරකයේ පැත්තෙන්, තිරස් ප්රතික්රියාකාරක බලයක් පැන නගී ආර්. එබැවින්, සැරයටියේ වත්මන් කොටසෙහි නැමීමේ මොහොත
.α
:
මෙම සමීකරණයේ කුඩාම මූලය පළමු විවේචනාත්මක බලය තීරණය කරයි. මෙම සමීකරණය තෝරා ගැනීමේ ක්රමය මගින් විසඳනු ලැබේ. මෙම සමීකරණයේ කුඩාම ශුන්ය නොවන මූලය බව විශ්වාස කිරීම පහසුය α එල්= 4.493=1.43 π .
ගන්නවා α එල්= 1.43 π , අපි විවේචනාත්මක බලය සඳහා පහත ප්රකාශනය ලබා ගනිමු:
මෙතන μ =1/n- අර්ධ තරංග ගණනෙහි අන්යෝන්ය n sinusoid දිගේ සැරයටිය නැමෙනු ඇත. ස්ථාවර μ දිග අඩු කිරීමේ සාධකය සහ නිෂ්පාදනය ලෙස හැඳින්වේ μ එල්- සැරයටියේ දිග අඩු කිරීම. අඩු කරන ලද දිග යනු මෙම සැරයටිය නැමුණු සයිනසයිඩ් වල අර්ධ තරංග දිග වේ.
සැරයටියේ කෙළවර සවි කිරීම ප්රධාන නඩුව ලෙස හැඳින්වේ. සැරයටිය සවි කිරීමේ ඕනෑම අවස්ථාවක තීරනාත්මක බලය ප්රධාන නඩුව සඳහා වන සූත්රය මගින් ගණනය කළ හැකි බව ඉහතින් සඳහන් කර ඇති පරිදි සැරයටියේ සැබෑ දිග එහි අඩු වූ දිග මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ විට μ එල්.
අඩු කිරීමේ සංගුණක μ සමහර රාක්ක සඳහා fig දී ලබා දී ඇත. 17.10.
ඉර්කුට්ස්ක් රාජ්ය ප්රවාහන විශ්ව විද්යාලය
රසායනාගාරය #16
විනය මගින් "ද්රව්යවල ශක්තිය"
විවේචනාත්මක බලවේගවල පර්යේෂණාත්මක නිර්ණය
කල්පවත්නා නැමීම සඳහා
පීඑම් දෙපාර්තමේන්තුව
රසායනාගාරය #16
බකල් කිරීමේදී තීරනාත්මක බලවේගවල පර්යේෂණාත්මක නිර්ණය
අරමුණ:සම්පීඩිත වානේ දණ්ඩක් ප්‍රත්‍යාස්ථවක ගැටගැසීමේ සංසිද්ධිය අධ්‍යයනය කිරීම
අදියර. සම්පීඩිත තීරනාත්මක පැටවුම්වල අගයන් පර්යේෂණාත්මකව නිර්ණය කිරීම
සවි කිරීම සහ න්යායික සමග සංසන්දනය කිරීමේ විවිධ ක්රම සහිත සැරයටි
අගයන්.
සාමාන්ය විධිවිධාන
සුප්රසිද්ධ තත්ත්වයට අනුව ශක්තිය පරීක්ෂා කිරීමට සම්පීඩිත දඬු ප්රමාණවත් නොවේ:
,
මෙහි [σ] යනු සැරයටිය ද්රව්ය සඳහා අවසර ලත් ආතතිය වේ, පී - සම්පීඩන බලය එෆ් - හරස්කඩ ප්රදේශය.
ප්රායෝගිකව, ඉංජිනේරුවන් සම්පීඩනය, තුනී සම්පීඩිත තහඩු, තුනී බිත්ති සහිත ව්යුහයන් වලට යටත් වන නම්යශීලී දඬු සමඟ කටයුතු කරයි, එහි අසාර්ථකත්වය දරණ ධාරිතාව අහිමි වීමෙන් නොව, ස්ථාවරත්වය අහිමි වීමෙන් සිදු වේ.
ස්ථාවරත්වය නැතිවීම යනු සමතුලිතතාවයේ මුල් ස්වරූපය නැතිවීම ලෙසයි.
ද්රව්යවල ප්රතිරෝධය සම්පීඩනය තුළ වැඩ කරන ව්යුහාත්මක මූලද්රව්යවල ස්ථාවරත්වය සලකයි.
අක්ෂීය සම්පීඩක බලයකින් පටවා ඇති දිගු තුනී සැරයටියක් (රූපය 1) සලකා බලන්න පී .
පී< පී kr පී > පී kr
සහල්. එක.අක්ෂීය සම්පීඩක බලයෙන් පටවා ඇති සැරයටිය පී .
බලයේ කුඩා අගයන් සඳහා එෆ්සැරයටිය කෙළින් පවතින විට සම්පීඩිත වේ. එපමණක් නොව, සැරයටිය කුඩා තීර්යක් බරකින් මෙම ස්ථානයෙන් ඉවතට හරවන්නේ නම්, එය නැමෙනු ඇත, නමුත් එය ඉවත් කළ විට, සැරයටිය සෘජුකෝණාස්රාකාර තත්වයට පත්වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ යම් බලයක් සඳහා බවයි පී සැරයටියේ සමතුලිතතාවයේ සෘජුකෝණාස්‍රය ස්ථායී වේ.
අපි දිගටම සම්පීඩන බලය වැඩි කළොත් පී , එවිට නිශ්චිත අගයකදී, සමතුලිතතාවයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ස්වරූපය අස්ථායී වන අතර සැරයටියේ සමතුලිතතාවයේ නව ආකාරයක් පැන නගී - curvilinear (රූපය 1, b) . සැරයටිය නැමීම හේතුවෙන්, එහි කොටස්වල නැමීමේ මොහොතක් දිස්වනු ඇත, එමඟින් අමතර ආතතියක් ඇති වන අතර සැරයටිය හදිසියේම කඩා වැටිය හැකිය.
කල්පවත්නා බලයකින් සම්පීඩිත දිගු සැරයටියක වක්රය ලෙස හැඳින්වේ බකල් කිරීම .
සැරයටියේ සමතුලිතතාවයේ සෘජුකෝණාශ්‍රය ස්ථායී වන සම්පීඩක බලයේ විශාලතම අගය ලෙස හැඳින්වේ. විවේචනාත්මක - පී kr.
විවේචනාත්මක භාරය ළඟා වන විට, ව්යුහයේ අසාර්ථකත්වයට හේතු වන සමතුලිතතාවයේ මුල් ආකෘතියේ තියුණු ගුණාත්මක වෙනසක් ඇත. එබැවින්, විවේචනාත්මක බලය බිඳෙන බරක් ලෙස සැලකේ.
ඉයුලර් සහ යසින්ස්කි සූත්ර
සම්පීඩිත දණ්ඩක තීරනාත්මක බලය තීරණය කිරීමේ ගැටලුව මුලින්ම විසඳනු ලැබුවේ 1744 දී ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් විද්‍යා ඇකඩමියේ සාමාජිකයෙකු වන එල්. ඉයුලර් විසිනි. ඉයුලර් සූත්‍රයේ ආකෘතිය ඇත.
(1)
කොහෙද ඊ – සැරයටිය ද්රව්යයේ ප්රත්යාස්ථතා මාපාංකය; ජේමිනි- සැරයටියේ හරස්කඩේ අවස්ථිති භාවයේ කුඩාම මොහොත (බකල් කිරීමේදී සැරයටිය නැමීම අවම දෘඩතාවයේ තලයේ සිදුවන බැවින්, එනම්, සැරයටියේ හරස්කඩ අක්ෂය වටා භ්‍රමණය වේ, එයට සාපේක්ෂව අවස්ථිති අවස්ථාවට සාපේක්ෂව අවම වේ, එනම් අක්ෂය වටා එක්කෝ x , හෝ අක්ෂය වටා වයි );
(μ· එල් ) සැරයටිය අඩු කරන ලද දිග, මෙය දණ්ඩේ දිගේ නිෂ්පාදිතය වේ එල් සැරයටියේ කෙළවර සවි කිරීමේ ක්රම මත රඳා පවතින සංගුණකය μ මගින්.
සංගුණකය μ කියලා දිග අඩු කිරීමේ සාධකය ; සැරයටියේ කෙළවර සවි කිරීමේ වඩාත් පොදු අවස්ථා සඳහා එහි වටිනාකම රූපයේ දැක්වේ. 2:
ඒ- සැරයටියේ කෙළවර දෙකම එල්ලා ඇති අතර එකිනෙකට ළඟා විය හැකිය;
බී- එක් කෙළවරක් තදින් තද කර ඇත, අනෙක නිදහස් ය;
තුල- එක් කෙළවරක එල්ලී ඇත, අනෙක "හරස් පාවෙන මුද්රාව" ඇත;
ජී - එක් කෙළවරක් තදින් තද කර ඇත, අනෙක "හරස් පාවෙන මුද්‍රාවක්" ඇත;
ඈ- එක් කෙළවරක් තදින් සවි කර ඇති අතර, අනෙක් පැත්තෙන් චලනය කළ හැකි ආධාරකයකි;
ඊ- කෙළවර දෙකම තදින් තද කර ඇත, නමුත් එකිනෙකට ළඟා විය හැකිය.
සංගුණකය බව මෙම උදාහරණ වලින් පෙනේ μ ගාංචු කිරීමේදී සැරයටියේ ඉලාස්ටික් රේඛාවේ අර්ධ තරංග ගණනෙහි අන්යෝන්ය වේ.
සහල්. 2.සංගුණකය μ බොහෝ විට සඳහා
සැරයටියේ කෙළවර සවි කිරීමේ අවස්ථා.
සම්පීඩක බලයේ තීරනාත්මක අගයට අනුරූප වන සම්පීඩිත දණ්ඩක හරස්කඩෙහි සාමාන්ය ආතතිය ද විවේචනාත්මක ලෙස හැඳින්වේ.
අපි එය Euler සූත්රය මත පදනම්ව නිර්වචනය කරමු:
(2)
කොටසෙහි ජ්යාමිතික ලක්ෂණය මමමිනි, සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ
කියලා කොටසෙහි ගයිරේෂන් අරය (c-අක්ෂය සම්බන්ධයෙන් ජේමිනි) සෘජුකෝණාස්රාකාර කොටස සඳහා
(3) සැලකිල්ලට ගනිමින්, සූත්රය (2) පෝරමය ගනී:
(4)
ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් දුම්රිය ඉංජිනේරු ආයතනයේ මහාචාර්ය එෆ්.එස්.ගේ යෝජනාවට අනුව, සැරයටියේ දිග අඩු කිරීමේ අනුපාතය එහි හරස්කඩේ ගයිරේනයේ අවම අරය දක්වා අනුපාතය. යසින්ස්කි (1856-1899) ලෙස හැඳින්වේ සැරයටිය නම්යතාවය සහ ලිපියෙන් දැක්වේ λ :
මෙම මාන රහිත අගය එකවර පහත සඳහන් පරාමිතීන් පිළිබිඹු කරයි: සැරයටියේ දිග, එය සවි කිරීමේ ක්රමය සහ හරස්කඩේ ලක්ෂණය.
අවසාන වශයෙන්, (5) සූත්රය (4) බවට ආදේශ කිරීම, අපි ලබා ගනිමු
ඉයුලර්ගේ සූත්රය ව්‍යුත්පන්න කිරීමේදී, සැරයටියේ ද්රව්යය ප්රත්යාස්ථ වන අතර හූක්ගේ නියමය අනුගමනය කරන බව උපකල්පනය කරන ලදී. එබැවින්, අයිලර් සූත්රය යෙදිය හැක්කේ සමානුපාතික σ සීමාවට වඩා අඩු ආතතීන්හිදී පමණි. hc, එනම් කවදාද
මෙම කොන්දේසිය ඉයුලර් සූත්‍රයේ අදාළ සීමාව තීරණය කරයි:
මෙම අසමානතාවයේ දකුණු පැත්තේ ප්රමාණය හැඳින්වේ අවසාන නම්යශීලී බව :
එහි වටිනාකම සැරයටිය ද්රව්යයේ භෞතික හා යාන්ත්රික ගුණාංග මත රඳා පවතී.
මෘදු වානේ සඳහා St. 3, ඒ සඳහා σ hc= 200 MPa, ඊ = 2· 10 5 MPa:
ඒ හා සමානව, ඔබට අනෙකුත් ද්රව්ය සඳහා අවසාන නම්යශීලී අගය ගණනය කළ හැකිය: වාත්තු යකඩ සඳහා λ කලින්= 80, පයින් සඳහා λ කලින් = 110.
මේ අනුව, ඉයුලර් සූත්රය අදාළ වන්නේ නම්යශීලී බව අවසාන නම්‍යතාවයට වඩා වැඩි හෝ සමාන වන දඬු සඳහා ය, i.e.
λ ≥ λ කලින්
මෙය පහත පරිදි තේරුම් ගත යුතුය: සැරයටියේ නම්යශීලීභාවය සීමාකාරී නම්‍යතාවයට වඩා වැඩි නම්, තීරනාත්මක බලය ඉයුලර් සූත්රය මගින් තීරණය කළ යුතුය.
හිදී λ < λ කලින්දඬු සඳහා ඉයුලර්ගේ සූත්රය අදාළ නොවේ. මෙම අවස්ථා වලදී, දඬු වල නම්යශීලීභාවය සීමා කරන එකට වඩා අඩු වන විට, ආනුභවික වේ යසින්ස්කිගේ සූත්රය :
σ kr = ඒ – බී λ , (7)
කොහෙද ඒ හා බී - දී ඇති ද්රව්ය සඳහා නියත වන පර්යේෂණාත්මකව තීරණය කරන ලද සංගුණක; ඔවුන්ට ආතතියේ මානය ඇත.
නම්‍යශීලීභාවයේ යම් අගයක් සඳහා λ පිළිබඳආතතිය σ kr, සූත්රය (7) මගින් ගණනය කරනු ලබන අතර, අවසාන සම්පීඩන ආතතියට සමාන වේ, එනම් අස්වැන්න ශක්තිය σ ටී ductile ද්රව්ය හෝ සම්පීඩ්යතා ශක්තිය සඳහා σ හිරු- බිඳෙන සුළු ද්රව්ය සඳහා. අඩු නම්යශීලී කූරු ( λ < λ පිළිබඳ) ස්ථාවරත්වය මත ගණන් නොගන්න, නමුත් සරල සම්පීඩනය යටතේ ශක්තිය මත.
මේ අනුව, නම්යශීලීභාවය අනුව, ස්ථාවරත්වය සඳහා සම්පීඩිත දඬු ගණනය කිරීම වෙනස් ලෙස සිදු කරනු ලැබේ.
