නැමීමේ විරූපණය පිළිබඳ සංකල්පය. පිරිසිදු වංගුව. හරස් වංගුව. සාමාන්ය සංකල්ප තීර්යක් නැමීම යනු කුමක්ද?

සෘජු වංගුව. පැතලි තීර්යක් නැමීම බාල්ක සඳහා අභ්‍යන්තර බල සාධක සැලසුම් කිරීම සමීකරණ අනුව Q සහ M රූප සටහන් සැලසුම් කිරීම Q සහ M රූප සටහන් ලාක්ෂණික කොටස් (ලකුණු) භාවිතා කරමින් සැලසුම් කිරීම බාල්ක සෘජු නැමීමේ ශක්තිය සඳහා ගණනය කිරීම් නැමීමේ දී ප්‍රධාන අවධාරණය කරයි. බාල්කවල ශක්තිය සම්පූර්ණයෙන් තහවුරු කිරීම නැමීමේ මධ්‍යස්ථානය අවබෝධ කර ගැනීම නැමීමේදී බාල්කවල විස්ථාපන තීරණය කිරීම. බාල්කවල විරූපණය පිළිබඳ සංකල්ප සහ ඒවායේ දෘඩතාවයේ කොන්දේසි කදම්භයේ නැමුණු අක්ෂයේ අවකල සමීකරණය සෘජු ඒකාබද්ධ කිරීමේ ක්‍රමය සෘජු අනුකලනය කිරීමේ ක්‍රමය මගින් බාල්කවල විස්ථාපන නිර්ණය කිරීමේ උදාහරණ මූලික පරාමිතීන්ගේ ඒකාබද්ධ කිරීමේ නියතයන්ගේ භෞතික අර්ථය (ඒකීය අනුකලනය කිරීමේ ක්‍රමය) කදම්භයේ නැමුණු අක්ෂය). මූලික පරාමිතීන්ගේ ක්‍රමය භාවිතා කරමින් කදම්භයක විස්ථාපන නිර්ණය කිරීමේ උදාහරණ මෝර් ක්‍රමය භාවිතා කරමින් විස්ථාපන නිර්ණය කිරීම. A.K ගේ පාලනය වේරෙෂ්චගින්. A.K අනුව Mohr අනුකලනය ගණනය කිරීම. Vereshchagin මෝර්ගේ අනුකලිත ග්‍රන්ථ නාමාවලිය සෘජු නැමීම මගින් විස්ථාපන නිර්ණය කිරීමේ උදාහරණ. පැතලි තීර්යක් වංගුව. 1.1 බාල්ක සඳහා අභ්‍යන්තර බල සාධකවල රූප සටහන් සැලසුම් කිරීම සෘජු නැමීම යනු තීරුවේ හරස්කඩවල අභ්‍යන්තර බල සාධක දෙකක් පැන නගින විරූපණ වර්ගයකි: නැමීමේ මොහොතක් සහ තීර්යක් බලයක්. විශේෂිත අවස්ථාවක, තීර්යක් බලය ශුන්යයට සමාන විය හැක, එවිට වංගුව පිරිසිදු ලෙස හැඳින්වේ. පැතලි තීර්යක් නැමීමක් සහිතව, සියලු බලවේග දණ්ඩේ අවස්ථිති ප්‍රධාන තලවලින් එකක පිහිටා ඇති අතර එහි කල්පවත්නා අක්ෂයට ලම්බක වේ, අවස්ථා එකම තලයක පිහිටා ඇත (රූපය 1.1, a, b). සහල්. 1.1 කදම්භයේ අත්තනෝමතික හරස්කඩක තීර්යක් බලය සංඛ්‍යාත්මකව සලකා බලනු ලබන කොටසේ එක් පැත්තක ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල කදම්භයේ අක්ෂයට සාමාන්‍ය ප්‍රක්ෂේපණවල වීජීය එකතුවට සමාන වේ. කදම්භයේ m-n කොටසේ ඇති තීර්යක් බලය (රූපය 1.2, a) කොටසේ වම් පැත්තට බාහිර බලවේගවල ප්‍රතිඵලය ඉහළට යොමු කළහොත් ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ, සහ දකුණට - පහළට සහ සෘණ - ප්‍රතිවිරුද්ධ අවස්ථාවෙහිදී. (රූපය 1.2, ආ). සහල්. 1.2 ලබා දී ඇති කොටසක තීර්යක් බලය ගණනය කිරීමේදී, කොටසේ වම්පස ඇති බාහිර බලවේග ඉහළට යොමු කරන්නේ නම් එකතු කිරීමේ ලකුණකින් ද, පහළට නම් අඩු ලකුණකින් ද ගනු ලැබේ. කදම්භයේ දකුණු පැත්ත සඳහා - අනෙක් අතට. 5 කදම්භයේ අත්තනෝමතික හරස්කඩක නැමීමේ මොහොත සංඛ්‍යාත්මකව සලකා බලනු ලබන කොටසේ එක් පැත්තක ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල කොටසෙහි මධ්‍යම අක්ෂය z පිළිබඳ අවස්ථා වල වීජීය එකතුවට සමාන වේ. කදම්භයේ m-n කොටසෙහි නැමීමේ මොහොත (රූපය 1.3, a) ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලබන්නේ බාහිර බලවේගවල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස කොටසේ සිට වමට දක්ෂිණාවර්තව ද, වාමාවර්තව දකුණට ද, සෘණ - තුළ ප්රතිවිරුද්ධ නඩුව (රූපය. 1.3b). සහල්. 1.3 දී ඇති කොටසක නැමීමේ මොහොත ගණනය කිරීමේදී, කොටසේ වම්පස පිහිටා ඇති බාහිර බලවේගවල අවස්ථා දක්ෂිණාවර්තව යොමු කරන්නේ නම් ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ. කදම්භයේ දකුණු පැත්ත සඳහා - අනෙක් අතට. කදම්භයේ විරූපණයේ ස්වභාවය අනුව නැමීමේ මොහොතේ ලකුණ තීරණය කිරීම පහසුය. සලකා බලනු ලබන කොටසෙහි, කදම්භයේ කැපුම් කොටස උත්තල පහළට නැමෙන්නේ නම්, එනම්, පහළ කෙඳි දිගු කර ඇත්නම්, නැමීමේ මොහොත ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ. එසේ නොමැති නම්, කොටසෙහි නැමීමේ මොහොත ඍණාත්මක වේ. නැමීමේ මොහොත M, තීර්යක් බලය Q සහ භාරයේ තීව්‍රතාවය q අතර, අවකල පරායත්තතා ඇත. 1. කොටසෙහි abscissa දිගේ තීර්යක් බලයේ පළමු ව්යුත්පන්නය බෙදා හරින ලද භාරයේ තීව්රතාවයට සමාන වේ, i.e. . (1.1) 2. කොටසෙහි abscissa දිගේ නැමීමේ මොහොතේ පළමු ව්යුත්පන්නය තීර්යක් බලයට සමාන වේ, i.e. (1.2) 3. කොටසෙහි abscissa සම්බන්ධයෙන් දෙවන ව්යුත්පන්නය බෙදා හරින ලද භාරයේ තීව්රතාවයට සමාන වේ, i.e. (1.3) අපි ඉහළට යොමු කරන ලද බෙදා හරින ලද භාරය ධනාත්මක ලෙස සලකමු. වැදගත් නිගමන ගණනාවක් M, Q, q: 1. කදම්භ කොටස මත නම්: a) තීර්යක් බලය ධනාත්මක වේ, එවිට නැමීමේ මොහොත වැඩි වේ; b) තීර්යක් බලය ඍණාත්මක වේ, එවිට නැමීමේ මොහොත අඩු වේ; ඇ) තීර්යක් බලය ශුන්‍ය වේ, එවිට නැමීමේ මොහොත නියත අගයක් ඇත (පිරිසිදු නැමීම); 6 d) තීර්යක් බලය ශුන්‍යය හරහා ගමන් කරයි, ලකුණ ප්ලස් සිට සෘණ දක්වා, උපරිම M M, එසේ නොමැතිනම් M Mmin දක්වා වෙනස් වේ. 2. කදම්බ කොටස මත බෙදා හරින ලද භාරයක් නොමැති නම්, තීර්යක් බලය නියත වන අතර, නැමීමේ මොහොත රේඛීයව වෙනස් වේ. 3. කදම්භයේ කොටසෙහි ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද බරක් තිබේ නම්, තීර්යක් බලය රේඛීය නියමයකට අනුව වෙනස් වන අතර, නැමීමේ මොහොත - හතරැස් පැරබෝලා නීතියට අනුව, භාරයේ දිශාවට උත්තල (දී දිගු කරන ලද කෙඳි පැත්තෙන් M කුමන්ත්රණය කිරීමේ නඩුව). 4. සාන්ද්‍රිත බලය යටතේ ඇති කොටසෙහි, රූප සටහන Q හි පැනීමක් ඇත (බලයේ විශාලත්වය අනුව), රූප සටහන M බලයේ දිශාවට බිඳීමක් ඇත. 5. සංකේන්ද්රිත මොහොතක් යොදන කොටසෙහි, M රූප සටහනෙහි මෙම මොහොතේ අගයට සමාන පැනීමක් ඇත. මෙය Q කුමන්ත්රණයෙන් පිළිබිඹු නොවේ. සංකීර්ණ පැටවීම යටතේ, කදම්බ තීර්යක් බලයන් Q සහ නැමීමේ අවස්ථා වල රූප සටහන් ගොඩනඟයි. M. Plot Q (M) යනු කදම්භයේ දිග දිගේ තීර්යක් බලයේ (නැමීමේ මොහොත) වෙනස් වීමේ නියමය පෙන්වන ප්‍රස්ථාරයකි. M සහ Q රූප සටහන් විශ්ලේෂණය මත පදනම්ව, කදම්භයේ භයානක කොටස් ස්ථාපිත කර ඇත. Q රූප සටහනේ ධන ඕඩිනේට් ඉහළට සැලසුම් කර ඇති අතර, සෘණ ඕඩිනේට් කදම්භයේ කල්පවත්නා අක්ෂයට සමාන්තරව ඇඳ ඇති පාදක රේඛාවේ සිට පහළට සැලසුම් කර ඇත. M රූප සටහනේ ධනාත්මක ආඥාවන් දක්වා ඇති අතර, සෘණ ඕඩිනේට් ඉහළට සැලසුම් කර ඇත, එනම්, M රූප සටහන දිගු කරන ලද තන්තු වල පැත්තෙන් ගොඩනගා ඇත. කදම්බ සඳහා Q සහ M රූප සටහන් ඉදිකිරීම ආරම්භ කළ යුත්තේ ආධාරක ප්රතික්රියා නිර්වචනය කිරීමෙනි. එක් ස්ථාවර කෙළවරක් සහ අනෙක් නිදහස් කෙළවර සහිත කදම්භයක් සඳහා, කාවැද්දීම තුළ ප්‍රතික්‍රියා නිර්වචනය නොකර නිදහස් කෙළවරේ සිට Q සහ M සැලසුම් කිරීම ආරම්භ කළ හැක. 1.2 Balk සමීකරණවලට අනුව Q සහ M රූප සටහන් තැනීම කොටස් වලට බෙදී ඇති අතර, ඒවා තුළ නැමීමේ මොහොත සහ කැපුම් බලය සඳහා වන ක්‍රියාකාරකම් නියතව පවතී (අනහිටීම් නොමැත). කොටස්වල මායිම් යනු සාන්ද්රගත බලවේගවල යෙදීම්, බලවේග යුගල සහ බෙදා හරින ලද භාරයේ තීව්රතාවයේ වෙනස්වීම් ස්ථාන වේ. එක් එක් කොටසෙහි, මූලාරම්භයේ සිට x දුරින් අත්තනෝමතික අංශයක් ගනු ලබන අතර, මෙම කොටස සඳහා Q සහ M සඳහා සමීකරණ සකස් කර ඇත. Q සහ M බිම් කොටස් මෙම සමීකරණ භාවිතා කර ගොඩනගා ඇත. උදාහරණය 1.1 කැපුම් බලයන් Q සහ නැමීමේ බිම් කොටස් සාදන්න. ලබා දී ඇති කදම්භයක් සඳහා M මොහොත (රූපය 1.4a). විසඳුම: 1. ආධාරකවල ප්රතික්රියා නිර්ණය කිරීම. අපි සමතුලිත සමීකරණ සම්පාදනය කරමු: අපි ලබා ගන්නා ආධාරකවල ප්රතික්රියා නිවැරදිව අර්ථ දක්වා ඇත. කදම්භයේ කොටස් හතරක් ඇත Fig. 1.4 පැටවීම්: CA, AD, DB, BE. 2. කුමන්ත්‍රණ Q. බිම් කොටස SA. CA 1 කොටසෙහි, අපි කදම්භයේ වම් කෙළවරේ සිට x1 දුරින් 1-1 අත්තනෝමතික කොටස අඳින්නෙමු. අපි Q යනු 1-1 කොටසේ වම් පසින් ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල වීජීය එකතුව ලෙස අර්ථ දක්වන්නෙමු: කොටසේ වමට ක්‍රියා කරන බලය පහළට යොමු කර ඇති බැවින් අඩු ලකුණ ගනු ලැබේ. Q සඳහා වන ප්‍රකාශනය x1 විචල්‍යය මත රඳා නොපවතී. මෙම කොටසේ ප්ලොට් Q x-අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවක් ලෙස නිරූපණය කෙරේ. කුමන්ත්රණය ක්රි.ව. වෙබ් අඩවියේ, අපි කදම්භයේ වම් කෙළවරේ සිට x2 දුරින් 2-2 අත්තනෝමතික අංශයක් අඳින්නෙමු. අපි Q2 අර්ථ දක්වන්නේ 2-2 කොටසේ වමට ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල වීජීය එකතුව ලෙසයි: 8 Q හි අගය කොටස මත නියත වේ (x2 විචල්‍යය මත රඳා නොපවතී). බිම් කොටසේ Q යනු x අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවකි. DB අඩවිය. වෙබ් අඩවියේ, අපි කදම්භයේ දකුණු කෙළවරේ සිට x3 දුරින් 3-3 අත්තනෝමතික අංශයක් අඳින්නෙමු. අපි Q3 යනු 3-3 වගන්තියේ දකුණට ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල වීජීය එකතුව ලෙස අර්ථ දක්වන්නෙමු: ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ප්‍රකාශනය වන්නේ ආනත සරල රේඛාවක සමීකරණයයි. බිම් කොටස බී.ඊ. වෙබ් අඩවියේ, අපි කදම්භයේ දකුණු කෙළවරේ සිට x4 දුරින් 4-4 කොටස අඳින්නෙමු. අපි Q යනු 4-4 වගන්තියේ දකුණට ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල වීජීය එකතුව ලෙස අර්ථ දක්වන්නෙමු: 4 මෙහි, 4-4 කොටසේ දකුණට ඇති ප්‍රතිඵලය භාරය පහළට යොමු කර ඇති නිසා එකතු ලකුණ ලබා ගනී. ලබාගත් අගයන් මත පදනම්ව, අපි රූප සටහන් Q (Fig. 1.4, b) ගොඩනඟමු. 3. කුමන්ත්‍රණ එම්. බිම් කොටස m1. අපි 1-1 කොටසේ නැමීමේ මොහොත නිර්වචනය කරන්නේ 1-1 කොටසේ වමට ක්‍රියා කරන බලවේගවල වීජීය එකතුව ලෙස ය. සරල රේඛාවක සමීකරණය වේ. A 3 වගන්තිය 2-2 කොටසෙහි වංගු මොහොත 2-2 වගන්තියේ වමට ක්‍රියා කරන බලවේගවල වීජීය එකතුව ලෙස අර්ථ දක්වන්න. සරල රේඛාවක සමීකරණය වේ. Plot DB 4 අපි 3-3 කොටසේ නැමීමේ මොහොත නිර්වචනය කරන්නේ 3-3 කොටසේ දකුණට ක්‍රියා කරන බලවේගවල වීජීය එකතුව ලෙස ය. යනු හතරැස් පරාවලයක සමීකරණයයි. 9 කොටසේ කෙළවරේ සහ ඛණ්ඩාංක xk සහිත ලක්ෂ්‍යයේ අගයන් තුනක් සොයන්න, එහිදී BE 1 කොටස 4-4 කොටසේ නැමීමේ මොහොත 4- කොටසේ දකුණට ක්‍රියා කරන බලවේගවල වීජීය එකතුව ලෙස අර්ථ දක්වන්න. 4. - හතරැස් පැරබෝලා සමීකරණයෙන් අපි M4 හි අගයන් තුනක් සොයා ගනිමු: ලබාගත් අගයන් මත පදනම්ව, අපි M බිම් කැබැල්ලක් ගොඩනඟමු (රූපය 1.4, c). CA සහ AD යන කොටස්වල, ප්ලොට් Q abscissa අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛා මගින් සීමා කර ඇති අතර DB සහ BE කොටස්වල ආනත සරල රේඛා මගින් සීමා වේ. ප්‍රස්ථාරයේ Q හි C, A සහ ​​B යන කොටස්වල අනුරූප බලවේගවල විශාලත්වය අනුව පැනීම් ඇත, එය ප්‍රස්ථාර ප්‍රස්ථාරයේ ඉදිකිරීම් වල නිරවද්‍යතාවය පිරික්සීමක් ලෙස ක්‍රියා කරයි Q. Q  0 කොටස්වල, අවස්ථා වැඩි වේ. වමේ සිට දකුණට. Q  0 වන කොටස් වල, අවස්ථා අඩු වේ. සංකේන්ද්රිත බලවේග යටතේ බලවේගවල ක්රියාකාරිත්වයේ දිශාවට කිංක් ඇත. සංකේන්ද්රිත මොහොත යටතේ, මොහොතේ අගයෙන් පැනීමක් ඇත. මෙය කුමන්ත්රණය කිරීමේ නිවැරදි බව පෙන්නුම් කරයි M. උදාහරණය 1.2 ආධාරක දෙකක් මත කදම්භයක් සඳහා බිම් කොටස් Q සහ M ගොඩනඟන්න, බෙදා හරින ලද භාරයකින් පටවා ඇති අතර, එහි තීව්රතාවය රේඛීයව වෙනස් වේ (රූපය 1.5, a). විසඳුම ආධාරක ප්රතික්රියා නිර්ණය කිරීම. බෙදා හරින ලද භාරයේ ප්‍රතිඵලය බර රූප සටහන නියෝජනය කරන ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රදේශයට සමාන වන අතර මෙම ත්‍රිකෝණයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රයේ යොදනු ලැබේ. A සහ B ලක්ෂ්‍යවලට සාපේක්ෂව සියලුම බලවේගවල අවස්ථා වල එකතුව අපි සාදන්නෙමු: Plotting Q. වම් ආධාරකයෙන් x දුරින් අත්තනෝමතික කොටසක් අඳිමු. කොටසට අනුරූප වන බර රූප සටහනේ විධානය තීරණය වන්නේ ත්‍රිකෝණවල සමානතාවයෙන්ය රූපය. 1.5, ආ. අත්තනෝමතික කොටසක නැමීමේ මොහොත සමාන වේ cubic parabola නීතියට අනුව නැමීමේ මොහොත වෙනස් වේ: නැමීමේ මොහොතෙහි උපරිම අගය කොටසෙහි ඇත, එහිදී 0, i.e. 1.5, c. 1.3 ලාක්ෂණික අංශ (ලකුණු) මගින් Q සහ M රූප සටහන් තැනීම M, Q, q අතර අවකල සම්බන්ධතා සහ ඒවායින් පැන නගින නිගමන භාවිතා කරමින්, ලාක්ෂණික කොටස් (සමීකරණ සැකසීමකින් තොරව) Q සහ M රූප සටහන් ගොඩනැගීම සුදුසුය. මෙම ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, Q සහ M හි අගයන් ලාක්ෂණික කොටස් වලින් ගණනය කෙරේ. ලාක්ෂණික කොටස් යනු කොටස්වල මායිම් කොටස් මෙන්ම ලබා දී ඇති අභ්‍යන්තර බල සාධකයට ආන්තික අගයක් ඇති කොටස් වේ. ලාක්ෂණික කොටස් අතර සීමාවන් තුළ, රූප සටහනේ දළ සටහන 12 ස්ථාපිත කර ඇත්තේ M, Q, q අතර අවකල්‍ය පරායත්තතා සහ ඒවායින් පැන නගින නිගමන මත ය. උදාහරණ 1.3 රූපයේ දැක්වෙන කදම්භය සඳහා Q සහ M රූප සටහන් සාදන්න. 1.6, ඒ. සහල්. 1.6 විසඳුම: අපි කදම්භයේ නිදහස් කෙළවරේ සිට Q සහ M රූප සටහන් සැලසුම් කිරීමට පටන් ගනිමු, කාවැද්දීම තුළ ඇති ප්‍රතික්‍රියා මඟ හැරිය හැක. කදම්භයට පැටවීමේ ප්රදේශ තුනක් ඇත: AB, BC, CD. AB සහ BC යන කොටස්වල බෙදා හරින ලද භාරයක් නොමැත. හරස් බලවේග නියත වේ. බිම් කොටස Q x-අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛා මගින් සීමා වේ. නැමීමේ අවස්ථා රේඛීයව වෙනස් වේ. බිම් කොටස M x-අක්ෂයට නැඹුරු සරල රේඛා වලට සීමා වේ. CD කොටසේ ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද භාරයක් ඇත. තීර්යක් බල රේඛීයව වෙනස් වන අතර, බෙදා හරින ලද භාරයේ දිශාවට උත්තල සහිත හතරැස් පැරබෝලා නීතියට අනුව නැමීමේ අවස්ථා වෙනස් වේ. AB සහ BC යන අංශවල මායිමේදී, තීර්යක් බලය හදිසියේ වෙනස් වේ. BC සහ CD කොටස්වල මායිමේදී, නැමීමේ මොහොත හදිසියේම වෙනස් වේ. 1. කුමන්ත්රණය Q. අපි කොටස්වල මායිම් කොටස්වල තීර්යක් බලයන් Q අගයන් ගණනය කරමු: ගණනය කිරීම්වල ප්රතිඵල මත පදනම්ව, අපි කදම්බය සඳහා Q රූප සටහනක් ගොඩනඟමු (රූපය 1, b). මෙම කොටසේ ආරම්භයේ සිට qa a q දුරින් පරතරය ඇති කොටසෙහි CD කොටසෙහි තීර්යක් බලය ශුන්‍යයට සමාන බව ප්‍රස්ථාරයෙන් Q පහත දැක්වේ. මෙම කොටසෙහි, නැමීමේ මොහොත උපරිම අගයක් ඇත. 2. රූප සටහන ඉදිකිරීම M. අපි කොටස්වල මායිම් කොටස්වල නැමීමේ අවස්ථා වල අගයන් ගණනය කරමු: උදාහරණය 1.4 කදම්භයේ (පය. 1.7, ආ) නැමීමේ අවස්ථාවන්හි ලබා දී ඇති රූප සටහනට අනුව (රූපය 1.7, ආ), ක්‍රියාකාරී බර තීරණය කරන්න සහ ප්ලොට් Q. රවුම චතුරස්රාකාර පැරබෝලාවේ ශීර්ෂය දක්වයි. විසඳුම: කදම්භය මත ක්රියා කරන බඩු තීරණය කරන්න. AC කොටස ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද භාරයකින් පටවනු ලැබේ, මෙම කොටසේ M රූප සටහන හතරැස් පරාබෝලයක් වන බැවින්. B යොමු කොටසේ, කදම්භයට සාන්ද්‍රිත මොහොතක් යොදනු ලැබේ, දක්ෂිණාවර්තව ක්‍රියා කරයි, මන්ද යත් M රූප සටහනේ අපට මොහොතේ විශාලත්වය අනුව ඉහළට පැනීමක් ඇත. NE කොටසෙහි, මෙම කොටසෙහි M රූප සටහන ආනත සරල රේඛාවකින් සීමා කර ඇති බැවින්, කදම්භය පටවනු නොලැබේ. ආධාරක B හි ප්‍රතික්‍රියාව තීරණය වන්නේ C කොටසේ නැමීමේ මොහොත ශුන්‍යයට සමාන වන කොන්දේසියෙනි, එනම් බෙදා හරින ලද භාරයේ තීව්‍රතාවය තීරණය කිරීම සඳහා, අපි A කොටසේ නැමීමේ මොහොත සඳහා ප්‍රකාශනයක් සම්පාදනය කරන්නේ අවස්ථා වල එකතුවයි. දකුණු පස ඇති බලවේග ශුන්‍යයට සමාන වේ දැන් අපි A ආධාරකයේ ප්‍රතික්‍රියාව තීරණය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, වම් පස ඇති බලවේගවල එකතුව ලෙස කොටසෙහි නැමීමේ අවස්ථාවන් සඳහා අපි ප්රකාශනයක් සම්පාදනය කරමු බරක් සහිත කදම්භයක ගණනය කිරීමේ යෝජනා ක්රමය රූපයේ දැක්වේ. 1.7, c. කදම්භයේ වම් කෙළවරේ සිට, අපි කොටස්වල මායිම් කොටස්වල තීර්යක් බලවේගවල අගයන් ගණනය කරමු: Plot Q රූපයේ දැක්වේ. 1.7, d. එක් එක් කොටසෙහි M, Q සඳහා ක්‍රියාකාරී පරායත්තතා සම්පාදනය කිරීමෙන් සලකා බැලූ ගැටළුව විසඳා ගත හැක. කදම්භයේ වම් කෙළවරේ ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය තෝරා ගනිමු. AC කොටසෙහි, M බිම් කොටස චතුරස්රාකාර පරාවලයකින් ප්‍රකාශ වේ, එහි සමීකරණය නියතයන් a, b, c ආකාර වේ, පරාවලය දන්නා ඛණ්ඩාංක සමඟ ලකුණු තුනක් හරහා ගමන් කරන කොන්දේසියෙන් අපි සොයා ගනිමු: ඛණ්ඩාංක ආදේශ කිරීම පැරබෝලා සමීකරණයේ ඇති ලකුණු, අපට ලැබෙන්නේ: නැමීමේ මොහොත සඳහා ප්‍රකාශනය වනු ඇත, අපි තීර්යක් බලය සඳහා යැපීම ලබා ගනිමු Q ශ්‍රිතය අවකලනය කිරීමෙන් පසුව, බෙදා හරින ලද භාරයේ තීව්‍රතාවය සඳහා ප්‍රකාශනයක් අපි NE කොටසේ ලබා ගනිමු. , නැමීමේ මොහොත සඳහා ප්‍රකාශනය රේඛීය ශ්‍රිතයක් ලෙස නිරූපණය කෙරේ a සහ b නියතයන් තීරණය කිරීම සඳහා, අපි මෙම රේඛාව ඛණ්ඩාංක දන්නා ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා යන කොන්දේසි භාවිතා කරමු: අපි සමීකරණ දෙකක් ලබා ගනිමු: ,b එයින් අපට 20 ක් ඇත. NE කොටසේ නැමීමේ මොහොත සඳහා වන සමීකරණය වනුයේ M2 හි ද්විත්ව අවකලනයකින් පසුව, අපි සොයා ගනිමු. M සහ Q හි සොයාගත් අගයන් මත පදනම්ව, අපි කදම්භය සඳහා නැමීමේ අවස්ථා සහ කැපුම් බලවේගවල රූප සටහන් ගොඩනඟමු. බෙදා හරින ලද භාරයට අමතරව, Q රූප සටහනේ පැනීම් ඇති කොටස් තුනකින් කදම්බයට සාන්ද්‍රිත බලවේග යොදනු ලැබේ, සහ M රූප සටහනේ පැනීමක් ඇති කොටසේ සාන්ද්‍රිත අවස්ථා. උදාහරණය 1.5 කදම්භයක් සඳහා (රූපය 1.8, a), hinge C හි තාර්කික පිහිටීම තීරණය කරන්න, එම පරතරයේ විශාලතම නැමීමේ මොහොත කාවැද්දීමේ (නිරපේක්ෂ අගයෙන්) නැමීමේ මොහොතට සමාන වේ. රූපසටහන් ගොඩනඟන්න Q සහ M. විසඳුම ආධාරකවල ප්රතික්රියා නිර්ණය කිරීම. මුළු ආධාරක සබැඳි ගණන හතරක් වුවද, කදම්භය ස්ථිතිකව තීරණය වේ. C hinge හි නැමීමේ මොහොත ශුන්‍යයට සමාන වන අතර එමඟින් අතිරේක සමීකරණයක් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි: මෙම hinge එකෙහි එක් පැත්තක ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල hinge එක පිළිබඳ අවස්ථා වල එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වේ. hinge C. රූප සටහන Q සඳහා දකුණට ඇති සියලුම බලවේගවල අවස්ථා වල එකතුව සම්පාදනය කරන්න, q = const නිසා, කදම්බය ආනත සරල රේඛාවකින් සීමා වේ. කදම්භයේ මායිම් කොටස්වල තීර්යක් බලවල අගයන් අපි තීරණය කරමු: Q = 0 යන කොටසේ abscissa xK, කදම්බය සඳහා Plot M චතුරස්රාකාර පරාවලයකින් සීමා වන සමීකරණයෙන් තීරණය වේ. Q = 0, සහ අවසන් කිරීමේදී පිළිවෙලින් පහත පරිදි ලියා ඇති කොටස්වල නැමීමේ අවස්ථා සඳහා ප්‍රකාශන: අවස්ථා වල සමානාත්මතාවයේ කොන්දේසියෙන්, අපි අපේක්ෂිත පරාමිතිය සඳහා චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් ලබා ගනිමු x: සැබෑ අගය x2x 1 වේ. .029 මීටර්. කදම්භයේ ලාක්ෂණික කොටස්වල තීර්යක් බලවේගවල සංඛ්‍යාත්මක අගයන් සහ නැමීමේ අවස්ථා අපි තීරණය කරමු. 1.8, c - plot M. සලකන ලද ගැටළුව fig හි පෙන්වා ඇති පරිදි එහි සංඝටක මූලද්රව්යවලට සරනේරු කදම්භය බෙදීමෙන් විසඳා ගත හැකිය. 1.8, d. ආරම්භයේ දී, ආධාරක VC සහ VB හි ප්රතික්රියා තීරණය කරනු ලැබේ. බිම් කොටස් Q සහ M සඳහා යොදන ලද භාරයේ ක්රියාකාරිත්වයේ සිට අත්හිටුවන ලද කදම්භ SV සඳහා ඉදිකරනු ලැබේ. ඉන්පසු ඔවුන් ප්‍රධාන කදම්භ AC වෙත ගමන් කරයි, එය අතිරේක බලයක් VC සමඟ පැටවීම, එය කදම්භ AC මත කදම්භ CB හි පීඩන බලයයි. ඊට පසු, AC කදම්බය සඳහා Q සහ M රූප සටහන් ඉදිකර ඇත. 1.4 කදම්බ සෘජු නැමීම සඳහා ශක්ති ගණනය කිරීම් සාමාන්ය සහ කැපුම් ආතතීන් සඳහා ශක්තිය ගණනය කිරීම. කදම්භයක සෘජු නැමීමක් සහිතව, එහි හරස්කඩවල සාමාන්ය සහ කැපුම් ආතතීන් පැන නගී (රූපය 1.9). 18 රූපය. 1.9 සාමාන්‍ය ආතතීන් නැමීමේ මොහොතට සම්බන්ධ වේ, කැපුම් ආතතිය තීර්යක් බලයට සම්බන්ධ වේ. සෘජු පිරිසිදු නැමීමේදී, කැපුම් ආතතීන් ශුන්යයට සමාන වේ. කදම්භ හරස්කඩේ අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයක සාමාන්‍ය ආතතීන් තීරණය කරනු ලබන්නේ සූත්‍රය (1.4) මගින් M යනු ලබා දී ඇති කොටසෙහි නැමීමේ මොහොතයි; Iz යනු උදාසීන අක්ෂය z ට සාපේක්ෂව කොටසේ අවස්ථිති මොහොත; y යනු සාමාන්‍ය ආතතිය තීරණය වන ස්ථානයේ සිට උදාසීන z අක්ෂය දක්වා ඇති දුරයි. කොටසේ උස දිගේ ඇති සාමාන්‍ය ආතතීන් රේඛීයව වෙනස් වන අතර උදාසීන අක්ෂයට බොහෝ දුරින් ඇති ස්ථානවල විශාලතම අගයට ළඟා වේ. කොටස උදාසීන අක්ෂය ගැන සමමිතික නම් (රූපය 1.11), එවිට 1.11 ශ්රේෂ්ඨතම ආතන්ය සහ සම්පීඩ්යතා ආතතීන් සමාන වන අතර සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ,  - නැමීමේ දී අංශ ප්රතිරෝධයේ අක්ෂීය මොහොත. පළල b සහ උස h: (1.7) විෂ්කම්භය සහිත වෘත්තාකාර අංශයක් සඳහා d: (1.8) වළයාකාර අංශයක් සඳහා   යනු වළල්ලේ අභ්‍යන්තර සහ පිටත විෂ්කම්භයන් වේ. ප්ලාස්ටික් ද්රව්ය වලින් සාදන ලද කදම්බ සඳහා, වඩාත් තාර්කික වන්නේ සමමිතික 20 කොටස් හැඩයන් (I-කදම්භ, පෙට්ටි හැඩැති, වළයාකාර). ආතතියට හා සම්පීඩනයට සමානව ප්‍රතිරෝධය නොදක්වන බිඳෙනසුලු ද්‍රව්‍ය වලින් සාදන ලද කදම්බ සඳහා, උදාසීන අක්ෂය z (ta-br., U-හැඩැති, අසමමිතික I-කදම්භ) අසමමිතික වන කොටස් තාර්කික වේ. සමමිතික කොටස් හැඩතල සහිත ප්ලාස්ටික් ද්රව්ය වලින් සාදන ලද නියත කොටසේ කදම්බ සඳහා, ශක්ති තත්ත්වය පහත පරිදි ලියා ඇත: (1.10) Mmax යනු උපරිම නැමීමේ මොහොත මොඩියුලය; - ද්රව්ය සඳහා අවසර ලත් ආතතිය. අසමමිතික කොටස් හැඩයන් සහිත ප්ලාස්ටික් ද්‍රව්‍ය වලින් සාදන ලද නියත කොටසේ බාල්ක සඳහා, ශක්ති තත්ත්වය පහත දැක්වෙන ආකාරයෙන් ලියා ඇත: (1. 11) උදාසීන අක්ෂයේ අසමමිතික කොටස් සහිත බිඳෙනසුලු ද්‍රව්‍ය වලින් සාදන ලද බාල්ක සඳහා, එම් රූප සටහන අපැහැදිලි නම් (රූපය 1.12), ප්‍රබල කොන්දේසි දෙකක් ලිවිය යුතුය - උදාසීන අක්ෂයේ සිට දුරස්ථ ස්ථාන දක්වා ඇති දුර. පිළිවෙලින් අන්තරායකර කොටසෙහි දිගු වූ සහ සම්පීඩිත කලාප; P - පිළිවෙලින්, ආතතිය සහ සම්පීඩනය තුළ අවසර ලත් ආතතීන්. Fig.1.12. 21 නැමීමේ මොහොත රූප සටහනේ විවිධ සලකුණු වල කොටස් තිබේ නම් (රූපය 1.13), Mmax ක්‍රියා කරන 1-1 කොටස පරීක්ෂා කිරීමට අමතරව, 2-2 කොටස සඳහා උපරිම ආතන්ය ආතතීන් ගණනය කිරීම අවශ්‍ය වේ. ප්රතිවිරුද්ධ ලකුණෙහි විශාලතම මොහොත). සහල්. 1.13 සාමාන්‍ය ආතතීන් සඳහා මූලික ගණනය කිරීම් සමඟින්, සමහර අවස්ථාවලදී කැපුම් ආතතීන් සඳහා කදම්භ ශක්තිය පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ. බාල්කවල ඇති ෂියර් ආතතීන් D. I. Zhuravsky (1.13) හි සූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ, එහිදී Q යනු කදම්භයේ සලකන ලද හරස්කඩෙහි තීර්යක් බලය වේ; Szots යනු ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍යය හරහා සහ z අක්ෂයට සමාන්තරව ඇද ගන්නා ලද සරල රේඛාවේ එක් පැත්තක පිහිටා ඇති කොටසේ කොටසෙහි උදාසීන අක්ෂය පිළිබඳ ස්ථිතික මොහොතයි; b යනු සලකා බලන ලද ලක්ෂ්යයේ මට්ටමේ කොටසෙහි පළල වේ; Iz යනු උදාසීන අක්ෂය z ගැන සම්පූර්ණ කොටසෙහි අවස්ථිති මොහොතයි. බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, කදම්භයේ උදාසීන ස්ථරයේ (සෘජුකෝණාස්රය, I-කදම්භ, රවුම) මට්ටමේ උපරිම කැපුම් ආතතීන් සිදු වේ. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, කැපුම් ආතතීන් සඳහා ශක්ති තත්ත්වය ලියා ඇත්තේ, (1.14) Qmax යනු ඉහළම මාපාංකය සහිත තීර්යක් බලයයි; - ද්රව්ය සඳහා අවසර ලත් කැපුම් ආතතිය. සෘජුකෝණාස්රාකාර කදම්භ කොටසක් සඳහා, ශක්ති තත්ත්වය ආකෘතිය (1.15) A යනු කදම්භයේ හරස්කඩ ප්රදේශය වේ. වෘත්තාකාර අංශයක් සඳහා, ප්‍රබල තත්ත්වය (1.16) ලෙස නිරූපණය කෙරේ, I-කොටස සඳහා, ශක්ති තත්ත්වය පහත පරිදි ලියා ඇත: (1.17) d යනු I-කදම්භයේ බිත්ති ඝණත්වයයි. සාමාන්යයෙන්, කදම්භයේ හරස්කඩයේ මානයන් සාමාන්ය ආතතීන් සඳහා ශක්තියේ තත්වයෙන් තීරණය වේ. ආධාරක අසල විශාල ප්‍රමාණයේ සාන්ද්‍රගත බලවේග මෙන්ම ලී, රිවට් සහ වෑල්ඩින් කරන ලද බාල්ක සඳහා කෙටි බාල්ක සහ ඕනෑම දිගකින් යුත් බාල්ක සඳහා කදම්බවල ශක්තිය පරීක්ෂා කිරීම අනිවාර්ය වේ. උදාහරණ 1.6 MPa නම්, සාමාන්‍ය සහ කැපුම් ආතතීන් සඳහා කොටු කොටසේ කදම්භයක (පය. 1.14) ශක්තිය පරීක්ෂා කරන්න. කදම්භයේ භයානක කොටසෙහි රූප සටහන් සාදන්න. සහල්. 1.14 තීරණය 23 1. ලාක්ෂණික කොටස් වලින් Q සහ M බිම් කොටස්. කදම්භයේ වම් පැත්ත සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ලබා ගනිමු තීර්යක් බලවේගවල රූප සටහන රූපයේ දැක්වේ. 1.14, ඇ. නැමීමේ අවස්ථාවන්හි කුමන්ත්රණය රූපයේ දැක්වේ. 5.14, g. 2. හරස්කඩයේ ජ්යාමිතික ලක්ෂණ 3. Mmax ක්රියා කරන C කොටසේ ඉහළම සාමාන්ය ආතතීන් (මොඩියුලය): MPa. කදම්භයේ උපරිම සාමාන්ය ආතතීන් ප්රායෝගිකව අවසර ලත් ඒවාට සමාන වේ. 4. C (හෝ A) කොටසෙහි ඇති විශාලතම ස්පර්ශක ආතතීන්, එහිදී max Q ක්රියා කරයි (මොඩියුලය): උදාසීන අක්ෂයට සාපේක්ෂව අර්ධ-අංශ ප්රදේශයේ ස්ථිතික මොහොත මෙන්න; b2 cm යනු උදාසීන අක්ෂයේ මට්ටමේ කොටසෙහි පළල වේ. Fig. 5. C කොටසෙහි ලක්ෂ්යයක (බිත්තියේ) ස්පර්ශක ආතතීන්: Fig. 1.15 මෙහි Szomc 834.5 108 cm3 යනු K1 ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන රේඛාවට ඉහළින් පිහිටා ඇති කොටසේ ප්‍රදේශයේ ස්ථිතික මොහොතයි; b2 cm යනු K1 ලක්ෂ්‍ය මට්ටමේ බිත්ති ඝණත්වයයි. කදම්භයේ C කොටස සඳහා බිම් කොටස්  සහ  රූපයේ දැක්වේ. 1.15 උදාහරණ 1.7 රූපයේ දැක්වෙන කදම්භය සඳහා. 1.16, a, එය අවශ්ය වේ: 1. ලාක්ෂණික කොටස් (ලකුණු) ඔස්සේ තීර්යක් බලවේග සහ නැමීමේ අවස්ථාවන්හි රූප සටහන් තැනීම. 2. සාමාන්ය ආතතීන් සඳහා ශක්තියේ තත්වයෙන් රවුම්, සෘජුකෝණාස්රය සහ I-කදම්භ ආකාරයෙන් හරස්කඩයේ මානයන් තීරණය කරන්න, හරස්කඩ ප්රදේශ සසඳන්න. 3. කැපුම් ආතතීන් සඳහා කදම්බ කොටස්වල තෝරාගත් මානයන් පරීක්ෂා කරන්න. ලබා දී ඇත: විසඳුම: 1. කදම්භ ආධාරකවල ප්‍රතික්‍රියා තීරණය කරන්න පරීක්ෂා කරන්න: 2. ප්ලොට් Q සහ M රූප සටහන්, කදම්භයේ ලාක්ෂණික කොටස්වල තීර්යක් බලවල අගයන් 25 Fig. 1.16 CA සහ AD යන කොටස් වල, බර තීව්‍රතාවය q = const. එබැවින්, මෙම කොටස්වල, Q රූප සටහන අක්ෂයට නැඹුරු සරල රේඛා වලට සීමා වේ. DB කොටසේ, බෙදා හරින ලද භාරයේ තීව්‍රතාවය q \u003d 0, එබැවින්, මෙම කොටසේ, Q රූප සටහන x අක්ෂයට සමාන්තර සරල රේඛාවකට සීමා වේ. කදම්භය සඳහා රූප සටහන Q රූපයේ දැක්වේ. 1.16b. කදම්භයේ ලාක්ෂණික කොටස්වල නැමීමේ අවස්ථා වල අගයන්: දෙවන කොටසේදී, අපි කොටසේ abscissa x2 තීරණය කරමු, එහි Q = 0: කදම්බය සඳහා දෙවන කොටසේ රූප සටහන M හි උපරිම මොහොත රූපයේ දැක්වේ. . 1.16, ඇ. 2. අපි සාමාන්‍ය ආතතීන් සඳහා ශක්ති තත්ත්‍වය සම්පාදනය කරන අතර ප්‍රකාශනයෙන් අවශ්‍ය අක්ෂීය අංශ මාපාංකය නිර්ණය කරන ප්‍රකාශනයෙන් අපි රවුම් කොටසක කදම්භයක අවශ්‍ය විෂ්කම්භය d තීරණය කරමු සෘජුකෝණාස්‍රාකාර කදම්භයක් සඳහා අවශ්‍ය කොටසේ උස සෘජුකෝණාස්‍රාකාර අංශ ප්‍රදේශය GOST 8239-89 හි වගු වලට අනුව, ප්රතිරෝධයේ අක්ෂීය මොහොතේ ආසන්නතම අගය 597 cm3, ලක්ෂණ සහිත I-කදම්භ අංක 33 ට අනුරූප වේ: A z 9840 cm4. ඉවසීමේ පරීක්ෂාව: (අවසර 5% න් 1% කින් අඩු බරක්) ආසන්නතම I-කදම්භ අංක 30 (W 2 cm3) සැලකිය යුතු අධි බරක් (5% ට වඩා වැඩි) වෙත යොමු කරයි. අපි අවසාන වශයෙන් I-කදම්භ අංක 33 පිළිගනිමු. I-කදම්භයේ කුඩාම ප්රදේශය A සමඟ චක්රලේඛ සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර කොටස්වල ප්රදේශ අපි සංසන්දනය කරමු: සලකා බලන ලද කොටස් තුනෙන්, I-කොටස වඩාත්ම ආර්ථිකමය වේ. 3. I-කදම්භයේ 27 වන අන්තරායකර කොටසෙහි විශාලතම සාමාන්ය ආතතීන් අපි ගණනය කරමු (රූපය 1.17, a): I-කදම්භ කොටසෙහි ෆ්ලැන්ජ් අසල බිත්තියේ සාමාන්ය ආතතීන්. 1.17b. 5. අපි කදම්භයේ තෝරාගත් කොටස් සඳහා විශාලතම කැපුම් ආතතීන් තීරණය කරමු. a) කදම්භයේ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර කොටස: b) කදම්භයේ වෘත්තාකාර කොටස: c) කදම්භයේ I-කොටස: A (දකුණු පස) භයානක කොටසෙහි I-beam flange අසල බිත්තියේ ෂියර් ආතතිය (2 වන ස්ථානයේ ): I-කදම්භයේ අන්තරායකර කොටස්වල කැපුම් ආතතීන්ගේ රූප සටහන රූපයේ දැක්වේ. 1.17, in. කදම්භයේ උපරිම කැපුම් ආතතීන් අවසර ලත් ආතතීන්ට වඩා වැඩි නොවේ උදාහරණ 1.8 කදම්භයේ අවසර ලත් භාරය තීරණය කරන්න (රූපය 1.18, a), 60MPa නම්, හරස්කඩ මානයන් ලබා දී ඇත (රූපය 1.19, a). අවසර ලත් භාරය යටතේ කදම්භයේ භයානක කොටසෙහි සාමාන්ය ආතතීන්ගේ රූප සටහනක් සාදන්න. රූපය 1.18 1. කදම්භ ආධාරකවල ප්රතික්රියා නිර්ණය කිරීම. පද්ධතියේ සමමිතිය අනුව 2. ලාක්ෂණික කොටස් වලින් Q සහ M රූප සටහන් තැනීම. කදම්භයේ ලාක්ෂණික කොටස්වල ෂියර් බලවේග: කදම්භය සඳහා රූප සටහන Q රූපයේ දැක්වේ. 5.18b. කදම්භයේ ලාක්ෂණික කොටස්වල නැමීමේ අවස්ථා කදම්භයේ දෙවන භාගය සඳහා, එම් ඕඩිනේට් සමමිතියේ අක්ෂ දිගේ ඇත. කදම්භය සඳහා M රූප සටහන රූපයේ දැක්වේ. 1.18b. 3. කොටසෙහි ජ්යාමිතික ලක්ෂණ (රූපය 1.19). අපි රූපය සරල මූලද්රව්ය දෙකකට බෙදන්නෙමු: I-කදම්භයක් - 1 සහ සෘජුකෝණාස්රයක් - 2. රූපය. 1.19 I-කදම්භ අංක 20 සඳහා වන එකතුවට අනුව, අපට ඇත්තේ සෘජුකෝණාස්‍රයක් සඳහා: z1 අක්ෂයට සාපේක්ෂව අංශ ප්‍රදේශයේ ස්ථිතික මොහොත z1 අක්ෂයේ සිට කොටසේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය දක්වා ඇති දුර සාපේක්ෂ කොටසේ අවස්ථිති මොහොත. අන්තරායකර කොටස I (පය. 1.18) හි සමාන්තර අක්ෂ භයානක ලක්ෂ්යය "a" (පය. 1.19) වෙත සංක්රමණය කිරීම සඳහා සූත්ර අනුව සම්පූර්ණ කොටසෙහි ප්රධාන මධ්යම අක්ෂය z වෙත: සංඛ්යාත්මක දත්ත ආදේශ කිරීමෙන් පසු 5. අවසර සහිත භයානක කොටසෙහි පැටවීම, "a" සහ "b" ලක්ෂ්යවල සාමාන්ය ආතතීන් සමාන වනු ඇත: භයානක කොටස 1-1 රූපයේ දැක්වේ. 1.19b.

පොදු සංකල්ප.

නැමීමේ විරූපණයසෘජු දණ්ඩේ අක්ෂයේ වක්‍රතාවයෙන් හෝ සෘජු සැරයටියේ ආරම්භක වක්‍රය වෙනස් කිරීමේදී සමන්විත වේ(රූපය 6.1) . නැමීමේ විරූපණය සලකා බැලීමේදී භාවිතා කරන මූලික සංකල්ප සමඟ අපි දැන හඳුනා ගනිමු.

වංගු කූරු ලෙස හැඳින්වේබාල්ක.

පිරිසිදු කදම්භයේ හරස්කඩේ සිදුවන එකම අභ්‍යන්තර බල සාධකය වන්නේ නැමීමේ මොහොත වන නැමීමක් ලෙස හැඳින්වේ.

බොහෝ විට, දණ්ඩේ හරස්කඩේ, නැමීමේ මොහොත සමඟ, තීර්යක් බලයක් ද සිදු වේ. එවැනි වංගුව තීර්යක් ලෙස හැඳින්වේ.

පැතලි (කෙළින්ම) හරස්කඩයේ නැමීමේ මොහොතේ ක්රියාකාරී තලය හරස්කඩයේ ප්රධාන මධ්යම අක්ෂය හරහා ගමන් කරන විට වංගුව ලෙස හැඳින්වේ.

ආනත වංගුවක් සමඟ නැමීමේ මොහොතේ ක්‍රියාකාරී තලය හරස්කඩේ ප්‍රධාන මධ්‍යම අක්ෂ කිසිවක් සමඟ නොගැලපෙන රේඛාවක් ඔස්සේ කදම්භයේ හරස්කඩ ඡේදනය කරයි.

අපි පිරිසිදු තලය නැමීමේ නඩුව සමඟ නැමීමේ විරූපණය පිළිබඳ අධ්යයනය ආරම්භ කරමු.

පිරිසිදු නැමීමේ දී සාමාන්ය ආතති සහ වික්රියා.

දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, අභ්‍යන්තර බල සාධක හයෙන් හරස්කඩේ පිරිසිදු පැතලි නැමීමක් සහිතව, නැමීමේ මොහොත පමණක් ශුන්‍ය නොවේ (රූපය 6.1, c):

; (6.1)

ඉලාස්ටික් ආකෘති මත සිදු කරන ලද අත්හදා බැලීම්වලින් පෙන්නුම් කරන්නේ ආකෘතියේ මතුපිටට රේඛා ජාලයක් යොදන්නේ නම්(රූපය 6.1, අ) , පසුව පිරිසිදු නැමීම යටතේ එය පහත පරිදි විකෘති වේ(රූපය 6.1, b):

a) කල්පවත්නා රේඛා පරිධිය දිගේ වක්‍ර වේ;

b) හරස්කඩවල සමෝච්ඡයන් සමතලා වේ;

ඇ) කොටස්වල සමෝච්ඡයේ රේඛා සෑම තැනකම කල්පවත්නා තන්තු සමඟ සෘජු කෝණයකින් ඡේදනය වේ.

මේ මත පදනම්ව, පිරිසිදු නැමීමේදී, කදම්භයේ හරස්කඩ පැතලිව පවතින අතර භ්‍රමණය වන අතර එමඟින් ඒවා කදම්භයේ නැමුණු අක්ෂයට සාමාන්‍ය ලෙස පවතී (නැමීමේ දී පැතලි කොටස් කල්පිතය).

සහල්. .

කල්පවත්නා රේඛාවල දිග මැනීමෙන් (රූපය 6.1, b), කදම්භයේ නැමීමේ විරූපණය තුළ ඉහළ කෙඳි දිගු වන අතර පහළ ඒවා කෙටි වන බව සොයා ගත හැකිය. නිසැකවම, එවැනි කෙඳි සොයා ගැනීමට හැකි වන අතර, එහි දිග නොවෙනස්ව පවතී. කදම්භය නැමුණු විට ඒවායේ දිග වෙනස් නොවන කෙඳි කට්ටලයක් ලෙස හැඳින්වේඋදාසීන ස්ථරය (n.s.). උදාසීන ස්තරය කදම්භයේ හරස්කඩ ඡේදනය වන සරල රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේඋදාසීන රේඛාව (n. l.) කොටස.

හරස්කඩේ පැන නගින සාමාන්ය ආතතීන්ගේ විශාලත්වය තීරණය කරන සූත්රයක් ව්යුත්පන්න කිරීම සඳහා, විකෘති වූ සහ විකෘති නොවන තත්වයේ කදම්භයේ කොටස සලකා බලන්න (රූපය 6.2).

සහල්. .

අපරිමිත හරස්කඩ දෙකකින්, අපි දිග මූලද්රව්යයක් තෝරා ගනිමු. විරූපණයට පෙර, මූලද්රව්යය බැඳී ඇති කොටස් එකිනෙකට සමාන්තරව (රූපය 6.2, a), සහ විරූපණයෙන් පසුව, ඔවුන් තරමක් නැඹුරු වී, කෝණයක් සාදයි. නැමීමේදී උදාසීන ස්ථරයේ ඇති තන්තු වල දිග වෙනස් නොවේ. ඇඳීමේ තලයේ උදාසීන ස්ථරයේ හෝඩුවාවෙහි වක්‍ර අරය අකුරකින් නම් කරමු. මධ්යස්ථ ස්ථරයේ සිට දුරින් පිහිටි අත්තනෝමතික තන්තු වල රේඛීය විරූපණය තීරණය කරමු.

විරූපණයෙන් පසු මෙම තන්තු වල දිග (චාප දිග) සමාන වේ. විරූපණයට පෙර සියලුම තන්තු වල දිග සමාන බව සලකන විට, සලකා බලන ලද තන්තු වල නිරපේක්ෂ දිගු බව අපි ලබා ගනිමු.

එහි සාපේක්ෂ විරූපණය

නිසැකවම, උදාසීන ස්ථරයේ ඇති තන්තු වල දිග වෙනස් වී නැත. එවිට ආදේශනයෙන් පසුව අපට ලැබේ

(6.2)

එබැවින්, සාපේක්ෂ කල්පවත්නා වික්රියාව මධ්යස්ථ අක්ෂයේ සිට තන්තු වල දුර ප්රමාණයට සමානුපාතික වේ.

නැමීමේදී කල්පවත්නා තන්තු එකිනෙක තද නොකරන බවට උපකල්පනය අපි හඳුන්වා දෙමු. මෙම උපකල්පනය යටතේ, එක් එක් තන්තු හුදකලාව විකෘති වී ඇති අතර, සරල ආතතියක් හෝ සම්පීඩනයක් අත්විඳිමින්, එහිදී. සැලකිල්ලට ගනිමින් (6.2)

, (6.3)

එනම්, සාමාන්ය ආතතීන් මධ්යස්ථ අක්ෂයේ සිට කොටසෙහි සලකා බලන ලද ලක්ෂ්යවල දුර ප්රමාණයට සෘජුව සමානුපාතික වේ.

හරස්කඩ (6.1) හි නැමීමේ මොහොත සඳහා අපි යැපීම (6.3) ප්‍රකාශනයට ආදේශ කරමු.

අනුකලනය යනු අක්ෂය පිළිබඳ කොටසේ අවස්ථිති මොහොත බව මතක තබා ගන්න

හෝ

(6.4)

යැපීම (6.4) යනු නැමීම සඳහා වන හූක්ගේ නීතියයි, මන්ද එය කොටසෙහි ක්‍රියා කරන මොහොතට විරූපණය (උදාසීන ස්ථරයේ වක්‍රය) සම්බන්ධ කරයි. නිෂ්පාදිතය කොටසේ නැමීමේ දෘඪතාව ලෙස හැඳින්වේ, N m 2.

ආදේශක (6.4) බවට (6.3)

(6.5)

එහි කොටසෙහි ඕනෑම ස්ථානයක කදම්භයේ පිරිසිදු නැමීමේ දී සාමාන්ය ආතතීන් තීරණය කිරීම සඳහා අවශ්ය සූත්රය මෙයයි.

සදහා හරස්කඩේ උදාසීන රේඛාව කොතැනද යන්න තහවුරු කිරීම සඳහා, අපි ප්‍රකාශනයේ සාමාන්‍ය ආතතිවල අගය කල්පවත්නා බලය සහ නැමීමේ මොහොත සඳහා ආදේශ කරමු.

මන්දයත්,

එවිට

(6.6)

(6.7)

සමානාත්මතාවය (6.6) පෙන්නුම් කරන්නේ කොටසෙහි මධ්යස්ථ අක්ෂය හරස්කඩයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන බවයි.

සමානාත්මතාවය (6.7) පෙන්නුම් කරන්නේ සහ කොටසෙහි ප්රධාන මධ්ය අක්ෂය වේ.

(6.5) ට අනුව, උදාසීන රේඛාවෙන් දුරින් ඇති තන්තු වල විශාලතම ආතතීන් ළඟා වේ.

අනුපාතය එහි මධ්යම අක්ෂයට සාපේක්ෂව අක්ෂීය අංශයේ මාපාංකය, එනම්

සරලම හරස්කඩ සඳහා අගය පහත පරිදි වේ:

සෘජුකෝණාස්රාකාර හරස්කඩ සඳහා

, (6.8)

අක්ෂයට ලම්බකව කොටස පැත්ත කොහෙද;

කොටසෙහි පැත්ත අක්ෂයට සමාන්තර වේ;

වටකුරු හරස්කඩ සඳහා

, (6.9)

රවුම් හරස්කඩයේ විෂ්කම්භය කොහෙද.

නැමීමේ දී සාමාන්‍ය ආතතීන් සඳහා ශක්ති තත්ත්වය මෙසේ ලිවිය හැකිය

(6.10)

ලබා ගත් සියලුම සූත්‍ර සෘජු සැරයටිය පිරිසිදු නැමීමේ අවස්ථාව සඳහා ලබා ගනී. තීර්යක් බලයේ ක්‍රියාකාරිත්වය නිගමනවලට යටින් පවතින උපකල්පනවල ශක්තිය නැතිවීමට හේතු වේ. කෙසේ වෙතත්, ගණනය කිරීම් භාවිතා කිරීමෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ බාල්ක සහ රාමු වල තීර්යක් නැමීමකින් වුවද, නැමීමේ මොහොතට අමතරව, කල්පවත්නා බලයක් සහ තීර්යක් බලයක් ද කොටසේ ක්‍රියා කරන විට, ඔබට පිරිසිදු නැමීම සඳහා ලබා දී ඇති සූත්‍ර භාවිතා කළ හැකි බවයි. මෙම අවස්ථාවේදී, දෝෂය නොවැදගත් ලෙස හැරේ.

තීර්යක් බලවේග සහ නැමීමේ අවස්ථාවන් තීරණය කිරීම.

දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, කදම්භයේ හරස්කඩේ පැතලි තීර්යක් නැමීමක් සහිතව, අභ්යන්තර බල සාධක දෙකක් u පැන නගී.

ස්ථිතික සමතුලිතතා සමීකරණ සම්පාදනය කිරීම, කදම්භ ආධාරක (රූපය 6.3, a) වල ප්රතික්රියා නිර්ණය කිරීමට සහ තීරණය කිරීමට පෙර.

අංශවල ක්‍රමය තීරණය කිරීම සහ යෙදීම සඳහා. අපට උනන්දුවක් දක්වන ස්ථානයේ, අපි කදම්භයේ මානසික අංශයක් සාදනු ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, වම් ආධාරකයෙන් දුරින්. අපි කදම්භයේ එක් කොටසක් ඉවතලමු, උදාහරණයක් ලෙස, දකුණු පස, වම් පැත්තෙහි ශේෂය සලකා බලමු (රූපය 6.3, b). අපි අභ්යන්තර බලවේග සමඟ කදම්බ කොටස්වල අන්තර් ක්රියාකාරීත්වය ප්රතිස්ථාපනය කරන්නෙමු.

සහ සඳහා පහත සඳහන් සංඥා රීති ස්ථාපිත කරමු:

• එහි දෛශික සලකා බලන කොටස දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වීමට නැඹුරු වුවහොත් කොටසෙහි තීර්යක් බලය ධනාත්මක වේ;
• ඉහළ කෙඳි වල සම්පීඩනය ඇති වුවහොත් කොටසෙහි නැමීමේ මොහොත ධනාත්මක වේ.

සහල්. .

මෙම බලවේග තීරණය කිරීම සඳහා, අපි සමතුලිත සමීකරණ දෙකක් භාවිතා කරමු:

1. ; ; .

2. ;

මේ ක්රමයෙන්,

අ) කදම්භයේ හරස්කඩෙහි තීර්යක් බලය සංඛ්‍යාත්මකව කොටසේ එක් පැත්තක ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල කොටසෙහි තීර්යක් අක්ෂය වෙත ප්‍රක්ෂේපණවල වීජීය එකතුවට සමාන වේ;

b) කදම්භයේ හරස්කඩෙහි නැමීමේ මොහොත සංඛ්‍යාත්මකව ලබා දී ඇති කොටසේ එක් පැත්තක ක්‍රියා කරන බාහිර බලවේගවල (කොටසෙහි ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව ගණනය කරන ලද) මොහොතේ වීජීය එකතුවට සමාන වේ.

ප්‍රායෝගික ගණනය කිරීම් වලදී, ඒවා සාමාන්‍යයෙන් පහත සඳහන් දේ මගින් මෙහෙයවනු ලැබේ:

1. බාහිර භාරය සලකා බලන කොටසට සාපේක්ෂව කදම්භයේ දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට නැඹුරු වේ නම්, (රූපය 6.4, b), එවිට එය සඳහා ප්රකාශනයේ ධනාත්මක පදයක් ලබා දෙයි.
2. බාහිර බරක් සලකා බලන කොටසට සාපේක්ෂව මොහොතක් නිර්මාණය කරයි නම්, කදම්භයේ ඉහළ කෙඳි (රූපය 6.4, a) සම්පීඩනය කරයි, එවිට මෙම කොටසෙහි ප්රකාශනයේ දී එය ධනාත්මක පදයක් ලබා දෙයි.

සහල්. .

කදම්භවල රූප සටහන් ඉදි කිරීම.

ද්විත්ව කදම්භයක් සලකා බලන්න(රූපය 6.5, අ) . කදම්භයක් යම් ලක්ෂ්‍යයක දී සාන්ද්‍රිත මොහොතකින්, ලක්ෂ්‍යයක දී සාන්ද්‍රිත බලයකින් සහ කොටසක ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද තීව්‍රතාවයකින් ක්‍රියා කරයි.

අපි ආධාරක ප්රතික්රියා නිර්වචනය කරමු සහ(රූපය 6.5, b) . ප්රතිඵලයක් ලෙස බෙදා හරින ලද භාරය සමාන වන අතර, එහි ක්රියාකාරී රේඛාව කොටසේ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරයි. ලක්ෂ්‍ය හා සම්බන්ධ අවස්ථා වල සමීකරණ සම්පාදනය කරමු.

A ලක්ෂ්‍යයේ සිට දුරින් කොටසක පිහිටා ඇති අත්තනෝමතික කොටසක තීර්යක් බලය සහ නැමීමේ මොහොත තීරණය කරමු.(රූපය 6.5, c) .

(රූපය 6.5, ඈ). දුර () තුළ වෙනස් විය හැක.

තීර්යක් බලයේ අගය කොටසේ ඛණ්ඩාංකය මත රඳා නොපවතී, එබැවින්, කොටසේ සියලුම කොටස්වල, තීර්යක් බල සමාන වන අතර රූප සටහන සෘජුකෝණාස්රයක් මෙන් පෙනේ. නැමීමේ මොහොත

නැමීමේ මොහොත රේඛීයව වෙනස් වේ. කුමන්ත්රණයේ මායිම් සඳහා රූප සටහනේ නියමයන් තීරණය කරමු.

ලක්ෂ්‍යයේ සිට දුර කොටසක පිහිටා ඇති අත්තනෝමතික කොටසක තීර්යක් බලය සහ නැමීමේ මොහොත තීරණය කරමු.(රූපය 6.5, ඉ). දුර () තුළ වෙනස් විය හැක.

තීර්යක් බලය රේඛීයව වෙනස් වේ. අඩවියේ මායිම් සඳහා නිර්වචනය කරන්න.

නැමීමේ මොහොත

මෙම කොටසෙහි නැමීමේ අවස්ථාවන්හි රූප සටහන පරාවලයික වනු ඇත.

නැමීමේ මොහොතේ ආන්තික අගය තීරණය කිරීම සඳහා, අපි කොටසේ abscissa දිගේ නැමීමේ මොහොතේ ව්‍යුත්පන්නය ශුන්‍යයට සමාන කරමු:

මෙතැන් සිට

ඛණ්ඩාංකයක් සහිත අංශයක් සඳහා, නැමීමේ මොහොතෙහි අගය වනු ඇත

ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි තීර්යක් බලවේගවල රූප සටහන් ලබා ගනිමු(රූපය 6.5, e) සහ නැමීමේ අවස්ථා (රූපය 6.5, g).

නැමීමේ දී වෙනස් පරායත්තතා.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

මෙම පරායත්තතා ඔබට නැමීමේ අවස්ථාවන් සහ කැපුම් බලවේගවල රූප සටහන් වල සමහර ලක්ෂණ ස්ථාපනය කිරීමට ඉඩ සලසයි:

එච් බෙදා හරින ලද බරක් නොමැති ප්‍රදේශවල, රූපසටහන් රූප සටහනේ ශුන්‍ය රේඛාවට සමාන්තරව සරල රේඛා වලට සීමා වන අතර සාමාන්‍ය අවස්ථාවෙහි රූප සටහන් ආනත සරල රේඛා වේ.

එච් කදම්භයට ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද බරක් යොදන ප්‍රදේශවල, රූප සටහන ආනත සරල රේඛා මගින් සීමා කර ඇති අතර, බර පැටවීමේ දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට මුහුණලා ඇති උණ්ඩයක් සහිත චතුරස්රාකාර පැරබෝලා මගින් රූප සටහන සීමා වේ..

හිදී කොටස්, එහිදී, රූප සටහනට ස්පර්ශකය රූප සටහනේ ශුන්‍ය රේඛාවට සමාන්තර වේ.

එච් සහ මොහොත වැඩි වන ප්රදේශ; ප්රදේශ වල, මොහොත අඩු වේ.

හිදී කදම්භයට සාන්ද්‍රිත බලවේග යොදන කොටස්, රූප සටහනේ යොදන බලවේගවල විශාලත්වය මත පැනීම් සහ රූප සටහනේ අස්ථි බිඳීම් ඇති වේ..

කදම්භයට සාන්ද්‍රිත අවස්ථා යොදන කොටස්වල, මෙම අවස්ථාවන්හි විශාලත්වය අනුව රූප සටහනේ පැනීම් ඇත.

රූප සටහනේ ඕඩිනේට්, ස්පර්ශකයේ බෑවුමේ ස්පර්ශකයට සමානුපාතික වේ.

නැමීමේ විරූපණයසෘජු දණ්ඩේ අක්ෂයේ වක්රය හෝ සෘජු දණ්ඩේ ආරම්භක වක්රය වෙනස් කිරීමේදී සමන්විත වේ (රූපය 6.1). නැමීමේ විරූපණය සලකා බැලීමේදී භාවිතා කරන මූලික සංකල්ප සමඟ අපි දැන හඳුනා ගනිමු.

වංගු කූරු ලෙස හැඳින්වේ බාල්ක.

පිරිසිදුකදම්භයේ හරස්කඩේ සිදුවන එකම අභ්‍යන්තර බල සාධකය වන්නේ නැමීමේ මොහොත වන නැමීමක් ලෙස හැඳින්වේ.

බොහෝ විට, දණ්ඩේ හරස්කඩේ, නැමීමේ මොහොත සමඟ, තීර්යක් බලයක් ද සිදු වේ. එවැනි වංගුව තීර්යක් ලෙස හැඳින්වේ.

පැතලි (කෙළින්ම)හරස්කඩයේ නැමීමේ මොහොතේ ක්රියාකාරී තලය හරස්කඩයේ ප්රධාන මධ්යම අක්ෂය හරහා ගමන් කරන විට වංගුව ලෙස හැඳින්වේ.

හිදී ආනත වංගුවනැමීමේ මොහොතේ ක්‍රියාකාරී තලය හරස්කඩේ ප්‍රධාන මධ්‍යම අක්ෂ කිසිවක් සමඟ නොගැලපෙන රේඛාවක් ඔස්සේ කදම්භයේ හරස්කඩ ඡේදනය කරයි.

අපි පිරිසිදු තලය නැමීමේ නඩුව සමඟ නැමීමේ විරූපණය පිළිබඳ අධ්යයනය ආරම්භ කරමු.

පිරිසිදු නැමීමේ දී සාමාන්ය ආතති සහ වික්රියා.

දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, අභ්‍යන්තර බල සාධක හයෙන් හරස්කඩේ පිරිසිදු පැතලි නැමීමක් සහිතව, නැමීමේ මොහොත පමණක් ශුන්‍ය නොවේ (රූපය 6.1, c):

ඉලාස්ටික් ආකෘති මත සිදු කරන ලද අත්හදා බැලීම්වලින් පෙනී යන්නේ ආකෘතියේ මතුපිටට රේඛා ජාලයක් යොදන්නේ නම් (රූපය 6.1, අ), පිරිසිදු නැමීමකින් එය පහත පරිදි විකෘති වේ (රූපය 6.1, b):

a) කල්පවත්නා රේඛා පරිධිය දිගේ වක්‍ර වේ;

b) හරස්කඩවල සමෝච්ඡයන් සමතලා වේ;

ඇ) කොටස්වල සමෝච්ඡයේ රේඛා සෑම තැනකම කල්පවත්නා තන්තු සමඟ සෘජු කෝණයකින් ඡේදනය වේ.

මේ මත පදනම්ව, පිරිසිදු නැමීමේදී, කදම්භයේ හරස්කඩ පැතලිව පවතින අතර භ්‍රමණය වන අතර එමඟින් ඒවා කදම්භයේ නැමුණු අක්ෂයට සාමාන්‍ය ලෙස පවතී (නැමීමේ දී පැතලි කොටස් කල්පිතය).

සහල්. 6.1

කල්පවත්නා රේඛාවල දිග මැනීමෙන් (රූපය 6.1, b), කදම්භයේ නැමීමේ විරූපණය තුළ ඉහළ කෙඳි දිගු වන අතර පහළ ඒවා කෙටි වන බව සොයා ගත හැකිය. නිසැකවම, එවැනි කෙඳි සොයා ගැනීමට හැකි වන අතර, එහි දිග නොවෙනස්ව පවතී. කදම්භය නැමුණු විට ඒවායේ දිග වෙනස් නොවන කෙඳි කට්ටලයක් ලෙස හැඳින්වේ උදාසීන ස්ථරය (n.s.). උදාසීන ස්තරය කදම්භයේ හරස්කඩ ඡේදනය වන සරල රේඛාවක් ලෙස හැඳින්වේ උදාසීන රේඛාව (n. l.) කොටස.

හරස්කඩේ පැන නගින සාමාන්ය ආතතීන්ගේ විශාලත්වය තීරණය කරන සූත්රයක් ව්යුත්පන්න කිරීම සඳහා, විකෘති වූ සහ විකෘති නොවන තත්වයේ කදම්භයේ කොටස සලකා බලන්න (රූපය 6.2).

සහල්. 6.2

අපරිමිත හරස්කඩ දෙකකින්, අපි දිග මූලද්රව්යයක් තෝරා ගනිමු
. විකෘති කිරීමට පෙර, මූලද්රව්යය මායිම් කරන කොටස
, එකිනෙකට සමාන්තර විය (රූපය 6.2, a), සහ විරූපණයෙන් පසු ඒවා තරමක් නැඹුරු වී, කෝණයක් සාදයි
. නැමීමේදී උදාසීන ස්ථරයේ ඇති තන්තු වල දිග වෙනස් නොවේ
. ඇඳීමේ තලයේ උදාසීන ස්ථරයේ හෝඩුවාවක් අකුරින් අපි වක්‍ර අරය දක්වන්නෙමු. . අත්තනෝමතික තන්තු වල රේඛීය විරූපණය අපි තීරණය කරමු
, දුරින් උදාසීන ස්ථරයෙන්.

විරූපණයෙන් පසු මෙම තන්තු වල දිග (චාප දිග
) සමාන වේ
. විරූපණයට පෙර සියලු කෙඳි එකම දිගක් ඇති බව සලකන විට
, අපි සලකන කෙඳිවල නිරපේක්ෂ දිගු බව ලබා ගනිමු

එහි සාපේක්ෂ විරූපණය

ඒක පැහැදිලියි
, උදාසීන ස්ථරයේ වැතිර ඇති තන්තු වල දිග වෙනස් වී නොමැති බැවින්. ඉන්පසු ආදේශ කිරීමෙන් පසුව
අපට ලැබෙනවා

(6.2)

එබැවින්, සාපේක්ෂ කල්පවත්නා වික්රියාව මධ්යස්ථ අක්ෂයේ සිට තන්තු වල දුර ප්රමාණයට සමානුපාතික වේ.

නැමීමේදී කල්පවත්නා තන්තු එකිනෙක තද නොකරන බවට උපකල්පනය අපි හඳුන්වා දෙමු. මෙම උපකල්පනය යටතේ, එක් එක් තන්තු හුදකලාව විකෘති වී ඇති අතර, සරල ආතතියක් හෝ සම්පීඩනයක් අත්විඳිමින්,
. සැලකිල්ලට ගනිමින් (6.2)

, (6.3)

එනම්, සාමාන්ය ආතතීන් මධ්යස්ථ අක්ෂයේ සිට කොටසෙහි සලකා බලන ලද ලක්ෂ්යවල දුර ප්රමාණයට සෘජුව සමානුපාතික වේ.

අපි යැපීම (6.3) නැමීමේ මොහොත සඳහා ප්‍රකාශනයට ආදේශ කරමු
හරස්කඩ (6.1)

.

අනුකලනය බව මතක තබා ගන්න
අක්ෂය ගැන කොටසේ අවස්ථිති මොහොත නියෝජනය කරයි

.

(6.4)

යැපීම (6.4) යනු නැමීමේ හූක්ගේ නියමය, එය විරූපණයට (උදාසීන ස්ථරයේ වක්‍රය) සම්බන්ධ වන බැවිනි.
) කොටසේ ක්රියා කරන මොහොත සමඟ. කාර්යය
නැමීමේ කොටසෙහි දෘඪතාව ලෙස හැඳින්වේ, N m 2.

ආදේශක (6.4) බවට (6.3)

(6.5)

එහි කොටසෙහි ඕනෑම ස්ථානයක කදම්භයේ පිරිසිදු නැමීමේ දී සාමාන්ය ආතතීන් තීරණය කිරීම සඳහා අවශ්ය සූත්රය මෙයයි.

හරස්කඩේ උදාසීන රේඛාව පිහිටා ඇත්තේ කොතැනද යන්න තහවුරු කිරීම සඳහා, අපි කල්පවත්නා බලය සඳහා ප්‍රකාශනයේ සාමාන්‍ය ආතතීන්ගේ අගය ආදේශ කරමු.
සහ නැමීමේ මොහොත

මන්දයත්
,

;

(6.6)

(6.7)

සමානාත්මතාවය (6.6) පෙන්නුම් කරන්නේ අක්ෂය බවයි - කොටසෙහි මධ්යස්ථ අක්ෂය - හරස්කඩයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරයි.

සමානාත්මතාවය (6.7) පෙන්නුම් කරයි හා - කොටසෙහි ප්රධාන මධ්ය අක්ෂය.

(6.5) ට අනුව, උදාසීන රේඛාවෙන් දුරින් ඇති තන්තු වල විශාලතම ආතතීන් ළඟා වේ.

ආකල්පය අක්ෂීය අංශ මාපාංකය නියෝජනය කරයි එහි මධ්ය අක්ෂය ගැන , අදහස් වේ

අර්ථය සරලම හරස්කඩ සඳහා පහත දැක්වේ:

සෘජුකෝණාස්රාකාර හරස්කඩ සඳහා

, (6.8)

කොහෙද - අක්ෂයට ලම්බකව කොටස පැත්ත ;

- අක්ෂයට සමාන්තරව කොටස පැත්ත ;

වටකුරු හරස්කඩ සඳහා

, (6.9)

කොහෙද චක්රලේඛය හරස්කඩෙහි විෂ්කම්භය වේ.

නැමීමේ දී සාමාන්‍ය ආතතීන් සඳහා ශක්ති තත්ත්වය මෙසේ ලිවිය හැකිය

(6.10)

ලබා ගත් සියලුම සූත්‍ර සෘජු සැරයටිය පිරිසිදු නැමීමේ අවස්ථාව සඳහා ලබා ගනී. තීර්යක් බලයේ ක්‍රියාකාරිත්වය නිගමනවලට යටින් පවතින උපකල්පනවල ශක්තිය නැතිවීමට හේතු වේ. කෙසේ වෙතත්, ගණනය කිරීම් පරිචය පෙන්නුම් කරන්නේ කදම්බ සහ රාමු වල තීර්යක් නැමීමේදී, කොටසෙහි විට, නැමීමේ මොහොතට අමතරව
කල්පවත්නා බලයක් ද ඇත
සහ කැපුම් බලය , ඔබට පිරිසිදු නැමීම සඳහා ලබා දී ඇති සූත්ර භාවිතා කළ හැකිය. මෙම අවස්ථාවේදී, දෝෂය නොවැදගත් ලෙස හැරේ.

සෘජු නැමිය- මෙය දණ්ඩේ හරස්කඩවල අභ්‍යන්තර බල සාධක දෙකක් පැන නගින විරූපණ වර්ගයකි: නැමීමේ මොහොතක් සහ තීර්යක් බලයක්.

පිරිසිදු වංගුව- මෙය සෘජු නැමීමේ විශේෂ අවස්ථාවක් වන අතර, සැරයටියේ හරස්කඩවල නැමීමේ මොහොතක් පමණක් සිදුවන අතර තීර්යක් බලය ශුන්‍ය වේ.

Pure Bend උදාහරණය - Plot සීඩීසැරයටිය මත AB. නැමීමේ මොහොතවටිනාකම වේ පානැමීමට හේතු වන බාහිර බලවේග යුගලය. දණ්ඩේ කොටසෙහි සමතුලිතතාවයේ සිට හරස්කඩේ වම් පසින් mnමෙම කොටස හරහා බෙදා හරින ලද අභ්‍යන්තර බලවේග ස්ථිතිකව මොහොතට සමාන බව එයින් කියවේ එම්, නැමීමේ මොහොතට සමාන හා ප්රතිවිරුද්ධ පා.

හරස්කඩ හරහා මෙම අභ්යන්තර බලවේග බෙදා හැරීම සොයා ගැනීම සඳහා, තීරුවේ විරූපණය සලකා බැලීම අවශ්ය වේ.

සරලම අවස්ථාවෙහිදී, සැරයටිය සමමිතියේ කල්පවත්නා තලයක් ඇති අතර මෙම තලයේ පිහිටා ඇති බාහිර නැමීමේ යුගලවල ක්‍රියාකාරිත්වයට යටත් වේ. එවිට වංගුව එකම තලය තුළ සිදුවනු ඇත.

සැරයටිය අක්ෂය nn 1එහි හරස්කඩවල ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්යස්ථාන හරහා ගමන් කරන රේඛාවකි.

සැරයටියේ හරස්කඩ සෘජුකෝණාස්රයක් වීමට ඉඩ දෙන්න. එහි මුහුණු මත සිරස් රේඛා දෙකක් අඳින්න මි.මීහා pp. නැමුණු විට, මෙම රේඛා කෙළින්ම පවතින අතර භ්‍රමණය වන අතර එමඟින් දණ්ඩේ කල්පවත්නා තන්තු වලට ලම්බකව පවතී.

නැමීමේ තවත් සිද්ධාන්තයක් පදනම් වන්නේ රේඛා පමණක් නොවේ යන උපකල්පනය මතය මි.මීහා pp, නමුත් සැරයටියේ සම්පූර්ණ පැතලි හරස්කඩ නැමීමෙන් පසු සමතලා වන අතර සැරයටියේ කල්පවත්නා තන්තු වලට සාමාන්‍ය වේ. එබැවින්, නැමීමේදී, හරස්කඩ මි.මීහා ppනැමීමේ තලයට ලම්බකව අක්ෂ වටා එකිනෙකට සාපේක්ෂව භ්‍රමණය කරන්න (ඇඳීමේ තලය). මෙම අවස්ථාවේ දී, උත්තල පැත්තේ ඇති කල්පවත්නා තන්තු ආතතිය අත්විඳින අතර අවතල පැත්තේ ඇති තන්තු සම්පීඩනය අත්විඳියි.

උදාසීන මතුපිටනැමීමේදී විරූපණයට ලක් නොවන මතුපිටකි. (දැන් එය ඇඳීමට ලම්බකව පිහිටා ඇත, සැරයටියේ විකෘති අක්ෂය nn 1මෙම පෘෂ්ඨයට අයත් වේ).

උදාසීන අංශ අක්ෂය- මෙය ඕනෑම හරස්කඩක් සහිත මධ්‍යස්ථ මතුපිටක ඡේදනයයි (දැන් ඇඳීමට ලම්බකව පිහිටා ඇත).

අත්තනෝමතික කෙඳි දුරින් සිටීමට ඉඩ දෙන්න yමධ්යස්ථ මතුපිට සිට. ρ වක්‍ර අක්ෂයේ වක්‍ර අරය වේ. තිත් ඕවක්‍ර කේන්ද්‍රය වේ. අපි රේඛාවක් අඳිමු n 1s 1සමාන්තරව මි.මී.ss 1තන්තු වල නිරපේක්ෂ දිගු කිරීම වේ.

සාපේක්ෂ දිගුව ε xකෙඳි

එය අනුගමනය කරයි කල්පවත්නා තන්තු වල විරූපණයදුර ප්රමාණයට සමානුපාතික වේ yඋදාසීන පෘෂ්ඨයේ සිට සහ වක්‍රයේ අරයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ ρ .

සැරයටියේ උත්තල පැත්තේ තන්තු වල දිගටි දිගු කිරීම සමඟ ඇත පාර්ශ්වික සංකෝචනය, සහ අවතල පැත්තේ කල්පවත්නා කෙටි කිරීම - පාර්ශ්වීය දිගුව, සරල දිගු කිරීම සහ හැකිලීමේ දී මෙන්. මේ නිසා, සියලුම හරස්කඩවල පෙනුම වෙනස් වේ, සෘජුකෝණාස්රයේ සිරස් පැති බෑවුම් වේ. පාර්ශ්වීය විරූපණය z:

μ - Poisson අනුපාතය.

මෙම විකෘතියේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අක්ෂයට සමාන්තරව සියලුම සෘජු හරස්කඩ රේඛා z, කොටසෙහි පැතිවලට සාමාන්යයෙන් පවතින පරිදි නැවී ඇත. මෙම වක්‍රයේ වක්‍රයේ අරය ආර්වඩා වැඩි වනු ඇත ρ ලෙසම ε x නිරපේක්ෂ අගයට වඩා වැඩිය ε z, සහ අපට ලැබේ

කල්පවත්නා තන්තු වල මෙම විරූපණයන් ආතතියට අනුරූප වේ

ඕනෑම තන්තු වල වෝල්ටීයතාවය මධ්යස්ථ අක්ෂයේ සිට එහි දුර ප්රමාණයට සමානුපාතික වේ. n 1 n 2. උදාසීන අක්ෂයේ පිහිටීම සහ වක්‍රයේ අරය ρ සඳහා සමීකරණයේ නොදන්නා දෙකකි σ x - ඕනෑම හරස්කඩක් හරහා බෙදා හරින ලද බලවේග බාහිර මොහොත තුලනය කරන බල යුගලයක් සාදනු ලබන කොන්දේසියෙන් තීරණය කළ හැකිය. එම්.

දෙකෙන් එකක් අඩංගු අක්ෂීය තලයේ නැමීමේ මොහොත ක්‍රියා කරන තාක් කල්, දණ්ඩට නැමීමේ මොහොත ක්‍රියා කරන කල්පවත්නා සමමිතියක් නොමැති නම්, ඉහත සියල්ල ද සත්‍ය වේ. ප්රධාන අක්ෂහරස් කඩ. මෙම ගුවන් යානා හඳුන්වනු ලැබේ ප්රධාන නැමීමේ ගුවන් යානා.

සමමිතික තලයක් ඇති විට සහ නැමීමේ මොහොත මෙම තලයේ ක්‍රියා කරන විට, අපගමනය එහි සිදු වේ. අක්ෂය ගැන අභ්යන්තර බලවේගවල අවස්ථා zබාහිර මොහොත සමතුලිත කරන්න එම්. අක්ෂයට සාපේක්ෂව උත්සාහයේ අවස්ථා yඅන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් විනාශ වේ.

වංගුව යනු කදම්භයේ කල්පවත්නා අක්ෂය නැමුණු විකෘති වර්ගයකි. නැමීම මත වැඩ කරන සෘජු කදම්භ කදම්භ ලෙස හැඳින්වේ. සෘජු වංගුව යනු කදම්භයේ කල්පවත්නා අක්ෂය සහ හරස්කඩයේ ප්‍රධාන අවස්ථිති අක්ෂය හරහා ගමන් කරන එකම තලයේ (බල තලය) කදම්බය මත ක්‍රියා කරන බාහිර බලවේග පවතින වංගුවකි.

වංගුව පිරිසිදු ලෙස හැඳින්වේ, කදම්භයේ ඕනෑම හරස්කඩක එක් නැමීමේ මොහොතක් පමණක් සිදුවුවහොත්.

නැමීම, කදම්භයේ හරස්කඩේ එකවර නැමීමේ මොහොතක් සහ තීර්යක් බලයක් ක්‍රියා කරන අතර එය තීර්යක් ලෙස හැඳින්වේ. බල තලයේ සහ හරස්කඩ තලයේ ඡේදනය වීමේ රේඛාව බල රේඛාව ලෙස හැඳින්වේ.

කදම්බ නැමීමේ අභ්‍යන්තර බල සාධක.

කදම්භ කොටස්වල පැතලි තීර්යක් නැමීමක් සහිතව, අභ්යන්තර බල සාධක දෙකක් පැන නගී: තීර්යක් බලය Q සහ නැමීමේ මොහොත M. ඒවා තීරණය කිරීම සඳහා අංශ ක්රමය භාවිතා කරයි (දේශනය 1 බලන්න). කදම්භ කොටසේ Q යන තීර්යක් බලය, සලකා බලනු ලබන කොටසේ එක් පැත්තක ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල කොටස් තලය මතට ප්‍රක්ෂේපණවල වීජීය එකතුවට සමාන වේ.

කැපුම් බලවේග සඳහා අත්සන් රීතිය Q:

කදම්භ කොටසේ M නැමීමේ මොහොත සලකා බලනු ලබන කොටසේ එක් පැත්තක ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල මෙම කොටසේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය පිළිබඳ අවස්ථා වල වීජීය එකතුවට සමාන වේ.

නැමීමේ අවස්ථා M සඳහා අත්සන් රීතිය:

Zhuravsky ගේ අවකල යැපීම්.

බෙදා හරින ලද භාරයේ තීව්‍රතාවය q අතර, තීර්යක් බලය Q සඳහා වන ප්‍රකාශන සහ M නැමීමේ මොහොත අතර, අවකල පරායත්තතා ස්ථාපිත කර ඇත:

මෙම පරායත්තතා මත පදනම්ව, Q සහ නැමීමේ අවස්ථා M හි තීර්යක් බලවල රූප සටහන් වල පහත දැක්වෙන සාමාන්‍ය රටා වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය:

නැමීමේ අභ්යන්තර බල සාධකවල රූප සටහන් වල සුවිශේෂතා.

1. බෙදා හරින ලද බරක් නොමැති කදම්භයේ කොටසෙහි, කුමන්ත්රණය Q ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ සරල රේඛාව , රූප සටහනේ පාදයට සමාන්තරව, සහ රූප සටහන M යනු ආනත සරල රේඛාවකි (රූපය a).

2. සාන්ද්‍රිත බලය යොදන කොටසේ, Q රූප සටහනේ තිබිය යුතුය පනින්න , මෙම බලයේ අගයට සමාන, සහ රූප සටහනේ M - බිඳීමේ ලක්ෂ්යය (රූපය a).

3. සාන්ද්‍රිත මොහොතක් යොදන කොටසේ, Q හි අගය වෙනස් නොවන අතර M රූප සටහනේ ඇත පනින්න , මෙම මොහොතේ වටිනාකමට සමාන, (රූපය 26, ආ).

4. බෙදා හරින ලද තීව්‍රතාවයේ බරක් සහිත කදම්භයේ කොටසේ, Q රූප සටහන රේඛීය නියමයකට අනුව වෙනස් වන අතර, M රූප සටහන පරාවලීය එකක් අනුව වෙනස් වේ, සහ පරාවලයේ උත්තල බෙදා හරින ලද භාරයේ දිශාවට යොමු කෙරේ (රූපය c, d).

5. රූප සටහනේ ලාක්ෂණික කොටස තුළ Q රූප සටහනේ පාදය ඡේදනය කරයි නම්, Q = 0 යන කොටසේ, නැමීමේ මොහොතට ආන්තික අගයක් ඇත M max හෝ M min (Fig. d).

සාමාන්ය නැමීමේ ආතතිය.

සූත්රය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:

කොටස නැමීමට ප්‍රතිරෝධයේ මොහොත අගය වේ:

භයානක කොටසනැමීමේදී, කදම්භයේ හරස්කඩ ලෙස හැඳින්වේ, උපරිම සාමාන්ය ආතතිය සිදු වේ.

සෘජු නැමීමේ දී ස්පර්ශක ආතතීන්.

විසින් තීරණය කරනු ලැබේ Zhuravsky සූත්රය සෘජු කදම්බ නැමීමේ දී කැපුම් ආතතීන් සඳහා:

එහිදී S ots - උදාසීන රේඛාවට සාපේක්ෂව කල්පවත්නා තන්තු වල කැපුම් ස්ථරයේ තීර්යක් ප්‍රදේශයේ ස්ථිතික මොහොත.

නැමීමේ ශක්තිය ගණනය කිරීම.

1. හිදී සත්යාපනය ගණනය කිරීම උපරිම සැලසුම් ආතතිය තීරණය කරනු ලැබේ, එය අවසර ලත් ආතතිය සමඟ සැසඳේ:

2. හිදී සැලසුම් ගණනය කදම්භ කොටස තෝරාගැනීම කොන්දේසියෙන් සිදු කෙරේ:

3. අවසර ලත් බර තීරණය කිරීමේදී, අවසර ලත් නැමීමේ මොහොත කොන්දේසියෙන් තීරණය වේ:

නැමීමේ චලනයන්.

නැමීමේ භාරයක ක්රියාකාරිත්වය යටතේ, කදම්භයේ අක්ෂය නැමී ඇත. මෙම අවස්ථාවේ දී, උත්තල සහ සම්පීඩනය මත තන්තු දිගු කිරීම - කදම්භයේ අවතල කොටස් මත. මීට අමතරව, හරස්කඩවල ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්යස්ථානවල සිරස් චලනය සහ මධ්යස්ථ අක්ෂයට සාපේක්ෂව ඒවායේ භ්රමණය පවතී. නැමීමේදී විරූපණය සංලක්ෂිත කිරීම සඳහා, පහත සඳහන් සංකල්ප භාවිතා වේ:

කදම්භ අපගමනය Y- කදම්භයේ හරස්කඩේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය එහි අක්ෂයට ලම්බකව දිශාවට විස්ථාපනය කිරීම.

ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය ඉහළට ගමන් කරන්නේ නම් අපගමනය ධනාත්මක ලෙස සැලකේ. අපගමනය ප්රමාණය කදම්භයේ දිග දිගේ වෙනස් වේ, i.e. y=y(z)

අංශ භ්රමණ කෝණය- එක් එක් කොටස එහි මුල් ස්ථානයට සාපේක්ෂව කරකැවෙන කෝණය θ. කොටස වාමාවර්තව භ්රමණය වන විට භ්රමණ කෝණය ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ. භ්රමණ කෝණයෙහි අගය කදම්භයේ දිග දිගේ වෙනස් වේ, එය θ = θ (z) ශ්රිතයක් වේ.

විස්ථාපන තීරණය කිරීම සඳහා වඩාත් පොදු ක්රමය වන්නේ ක්රමයයි මෝරාහා Vereshchagin ගේ පාලනය.

මෝර් ක්රමය.

Mohr ක්රමයට අනුව විස්ථාපන තීරණය කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය:

1. "සහායක පද්ධතියක්" ගොඩනඟා, විස්ථාපනය තීරණය කළ යුතු ස්ථානයේ තනි බරක් පටවනු ලැබේ. රේඛීය විස්ථාපනයක් තීරණය කරන්නේ නම්, එහි දිශාවට ඒකක බලයක් යොදනු ලැබේ; කෝණික විස්ථාපන තීරණය කිරීමේදී ඒකක මොහොතක් යොදනු ලැබේ.

2. පද්ධතියේ එක් එක් කොටස සඳහා, යොදන ලද භාරයෙන් M f සහ තනි බරකින් M 1 නැමීමේ අවස්ථා වල ප්‍රකාශන සටහන් වේ.

3. මෝර් අනුකලනය ගණනය කර පද්ධතියේ සියලුම කොටස් මත සාරාංශ කර ඇති අතර එමඟින් අපේක්ෂිත විස්ථාපනය සිදු වේ:

4. ගණනය කරන ලද විස්ථාපනය ධනාත්මක ලකුණක් තිබේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ එහි දිශාව ඒකක බලයේ දිශාව සමග සමපාත වන බවයි. සෘණ ලකුණෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ සැබෑ විස්ථාපනය ඒකක බලයේ දිශාවට විරුද්ධ බවයි.

වේරේෂ්චාගින්ගේ පාලනය.

දී ඇති බරකින් නැමීමේ අවස්ථාවන්හි රූප සටහන අත්තනෝමතික වන අතර තනි බරකින් - සෘජුකෝණාස්රාකාර දළ සටහනක් ඇති විට, ග්‍රැෆික්-විශ්ලේෂණාත්මක ක්‍රමය හෝ වේරෙෂ්චාගින්ගේ රීතිය භාවිතා කිරීම පහසුය.

A f යනු ලබා දී ඇති බරකින් M f නැමීමේ මොහොතේ රූප සටහනේ ප්‍රදේශය වේ; y c යනු රූප සටහනේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය යටතේ තනි බරකින් රූප සටහනේ නියමය M f ; EI x - කදම්භ කොටසෙහි කොටසෙහි දෘඪතාව. මෙම සූත්‍රය අනුව ගණනය කිරීම් සිදු කරනු ලබන්නේ කොටස් වලින් වන අතර, ඒ සෑම එකක් මතම සරල රේඛා රූප සටහන අස්ථි බිඳීමකින් තොරව විය යුතුය. රූප සටහන් දෙකම කදම්භයේ එකම පැත්තේ පිහිටා තිබේ නම් අගය (A f *y c) ධනාත්මක ලෙස සලකනු ලැබේ, ඒවා ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල පිහිටා තිබේ නම් ඍණ වේ. රූප සටහන් ගුණ කිරීමේ ධනාත්මක ප්රතිඵලය යනු චලනයේ දිශාව ඒකක බලයක (හෝ මොහොත) දිශාව සමග සමපාත වන බවයි. සංකීර්ණ රූප සටහනක් M f සරල රූපවලට බෙදිය යුතුය (ඊනියා "epure layering" භාවිතා කරනු ලැබේ), ඒ සෑම එකක් සඳහාම ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්‍යයේ විධානය තීරණය කිරීම පහසුය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එක් එක් රූපයේ ප්රදේශය එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය යටතේ ඕඩිනේට් මගින් ගුණ කරනු ලැබේ.