ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත. සෘජු රේඛාව. රේඛාවක සමීකරණය
යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියේ සරල රේඛාවක ගුණ.
ඕනෑම ලක්ෂ්යයක් හරහා අසීමිත සරල රේඛා සංඛ්‍යාවක් ඇද ගත හැක.
ඕනෑම සමපාත නොවන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා තනි සරල රේඛාවක් ඇඳිය හැකිය.
තලයක ඇති අපසාරී රේඛා දෙකක් එක් ලක්ෂ්‍යයකින් හෝ ඡේදනය වේ
සමාන්තර (පෙර සිට අනුගමනය කරයි).
ත්රිමාණ අවකාශය තුළ, පේළි දෙකක සාපේක්ෂ පිහිටීම සඳහා විකල්ප තුනක් තිබේ:
- රේඛා ඡේදනය;
- රේඛා සමාන්තර වේ;
- සරල රේඛා ඡේදනය වේ.
කෙලින්ම රේඛාව— පළමු අනුපිළිවෙලෙහි වීජීය වක්‍රය: කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ සරල රේඛාවක්
පළමු උපාධියේ (රේඛීය සමීකරණය) සමීකරණයක් මගින් තලය මත ලබා දී ඇත.
සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය.
අර්ථ දැක්වීම. ගුවන් යානයේ ඕනෑම සරල රේඛාවක් පළමු අනුපිළිවෙල සමීකරණයක් මගින් නියම කළ හැක
Ax + Wu + C = 0,
සහ නියත ඒ, බීඑකවර බිංදුවට සමාන නොවේ. මෙම පළමු අනුපිළිවෙල සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ ජනරාල්
සරල රේඛාවක සමීකරණය.නියත අගයන් මත රඳා පවතී ඒ, බීසහ සමගපහත සඳහන් විශේෂ අවස්ථා හැකි ය:
. C = 0, A ≠0, B ≠ 0- සරල රේඛාවක් මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරයි
. A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0)- අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාව ඔහ්
. B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාව OU
. B = C = 0, A ≠0- සරල රේඛාව අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ OU
. A = C = 0, B ≠0- සරල රේඛාව අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ ඔහ්
සරල රේඛාවක සමීකරණය නිරූපණය කළ හැක විවිධ ආකාරවලින්ලබා දී ඇති ඕනෑම දෙයක් මත පදනම්ව
ආරම්භක කොන්දේසි.
ලක්ෂ්‍යයකින් සහ සාමාන්ය දෛශිකයකින් සරල රේඛාවක සමීකරණය.
අර්ථ දැක්වීම. Cartesian දී සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියසංරචක (A, B) සමඟ සම්බන්ධීකරණ දෛශිකය
සරල රේඛාවට ලම්බකව, සමීකරණය මගින් ලබා දී ඇත
Ax + Wu + C = 0.
උදාහරණයක්. ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය සොයන්න A(1, 2)දෛශිකයට ලම්බකව (3, -1).
විසඳුමක්. A = 3 සහ B = -1 සමඟ, අපි සරල රේඛාවේ සමීකරණය සම්පාදනය කරමු: 3x - y + C = 0. සංගුණකය C සොයා ගැනීමට
ලබා දී ඇති ලක්ෂ්යයේ A හි ඛණ්ඩාංක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ප්‍රකාශනයට ආදේශ කරමු: 3 - 2 + C = 0, එබැවින්
C = -1. එකතුව: අවශ්ය සමීකරණය: 3x - y - 1 = 0.
ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය.
අවකාශයේ කරුණු දෙකක් ලබා දෙන්න M 1 (x 1 , y 1 , z 1)සහ M2 (x 2, y 2, z 2),ඉන්පසු රේඛාවක සමීකරණය,
මෙම කරුණු හරහා ගමන් කිරීම:
කිසියම් හරයක් ශුන්‍ය නම්, අදාළ සංඛ්යාව බිංදුවට සමාන ලෙස සැකසිය යුතුය. මත
තලය, ඉහත ලියා ඇති සරල රේඛාවේ සමීකරණය සරල කර ඇත:
නම් x 1 ≠ x 2සහ x = x 1, නම් x 1 = x 2 .
භාගය = කිකියලා බෑවුම කෙලින්ම.
උදාහරණයක්. A(1, 2) සහ B(3, 4) ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන රේඛාවේ සමීකරණය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්. ඉහත ලියා ඇති සූත්‍රය යෙදීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ:
ලක්ෂ්යයක් සහ බෑවුමක් භාවිතා කරමින් සරල රේඛාවක සමීකරණය.
නම් සාමාන්ය සමීකරණයකෙලින්ම Ax + Wu + C = 0තුඩු:
සහ නම් කරන්න 
, එවිට ලැබෙන සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ
බෑවුම k සමග සරල රේඛාවක සමීකරණය.
ලක්ෂ්‍යයකින් සහ දිශා දෛශිකයකින් සරල රේඛාවක සමීකරණය.
සාමාන්ය දෛශිකය හරහා සරල රේඛාවක සමීකරණය සලකා බලන ලක්ෂ්යය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන්, ඔබට කාර්යයට ඇතුළු විය හැකිය.
ලක්ෂ්යයක් හරහා සරල රේඛාවක් සහ සරල රේඛාවක දිශානති දෛශිකයක්.
අර්ථ දැක්වීම. ශුන්‍ය නොවන සෑම දෛශිකයක්ම (α 1, α 2), එහි සංරචක තත්ත්වය තෘප්තිමත් කරයි
Aα 1 + Bα 2 = 0කියලා සරල රේඛාවක දෛශිකය මෙහෙයවීම.
Ax + Wu + C = 0.
උදාහරණයක්. දිශා දෛශිකයක් (1, -1) සහ A (1, 2) ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්. අපි පෝරමයේ අපේක්ෂිත රේඛාවේ සමීකරණය සොයන්නෙමු: Ax + By + C = 0.අර්ථ දැක්වීමට අනුව,
සංගුණක පහත සඳහන් කොන්දේසි සපුරාලිය යුතුය:
1 * A + (-1) * B = 0, i.e. A = B.
එවිට සරල රේඛාවේ සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත: Ax + Ay + C = 0,හෝ x + y + C / A = 0.
හිදී x = 1, y = 2අපට ලැබෙනවා C/A = -3, i.e. අවශ්ය සමීකරණය:
x + y - 3 = 0
ඛණ්ඩවල සරල රේඛාවක සමීකරණය.
සරල රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණයේ Ах + Ву + С = 0 С≠0 නම්, -С මගින් බෙදීම, අපට ලැබෙන්නේ:
නැත්නම් කොහෙද
සංගුණකවල ජ්යාමිතික අර්ථය නම් සංගුණකය a යනු ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකයයි.
අක්ෂය සමඟ කෙළින්ම ඔහ්,ඒ බී- අක්ෂය සමඟ රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය සම්බන්ධීකරණය කරන්න OU
උදාහරණයක්. සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය ලබා දී ඇත x - y + 1 = 0.මෙම රේඛාවේ සමීකරණය කොටස් වලින් සොයා ගන්න.
C = 1, a = -1, b = 1.
සාමාන්ය සමීකරණයකෙලින්ම.
සමීකරණයේ දෙපැත්ත නම් Ax + Wu + C = 0අංකයෙන් බෙදන්න 
යනුවෙන් හඳුන්වනු ලැබේ
සාමාන්යකරණ සාධකය, එතකොට අපිට ලැබෙනවා
xcosφ + ysinφ - p = 0 -රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය.
සාමාන්‍යකරණය කිරීමේ සාධකයේ ± ලකුණ තෝරාගත යුතුය μ*සී< 0.
ආර්- මූලාරම්භයේ සිට සරල රේඛාව දක්වා පහත වැටී ඇති ලම්බක දිග,
ඒ φ - අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව සමඟ මෙම ලම්බකව පිහිටුවා ඇති කෝණය ඔහ්.
උදාහරණයක්. රේඛාවේ පොදු සමීකරණය ලබා දී ඇත 12x - 5y - 65 = 0. ලිවීමට අවශ්යයි විවිධ වර්ගසමීකරණ
මෙම සරල රේඛාව.
කොටස්වල මෙම රේඛාවේ සමීකරණය:
බෑවුම සමඟ මෙම රේඛාවේ සමීකරණය: (5 න් බෙදන්න)
රේඛාවක සමීකරණය:
cos φ = 12/13; sin φ= -5/13; p = 5.
සෑම සරල රේඛාවක්ම කොටස්වල සමීකරණයකින් නිරූපණය කළ නොහැකි බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස සරල රේඛා,
අක්ෂයන්හි සමාන්තරව හෝ සම්භවය හරහා ගමන් කරයි.
ගුවන් යානයක සරල රේඛා අතර කෝණය.
අර්ථ දැක්වීම. පේලි දෙකක් දුන්නොත් y = k 1 x + b 1 , y = k 2 x + b 2, එවිට මෙම රේඛා අතර තියුණු කෝණය
ලෙස අර්ථ දක්වනු ඇත
රේඛා දෙකක් නම් සමාන්තර වේ k 1 = k 2. රේඛා දෙකක් ලම්බක වේ
නම් k 1 = -1/ k 2 .
ප්රමේයය.
සෘජු Ax + Wu + C = 0සහ A 1 x + B 1 y + C 1 = 0සංගුණක සමානුපාතික වන විට සමාන්තරව
A 1 = λA, B 1 = λB. එසේම නම් С 1 = λС, එවිට රේඛා සමපාත වේ. පේළි දෙකක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක
මෙම රේඛාවල සමීකරණ පද්ධතියට විසඳුමක් ලෙස සොයාගෙන ඇත.
හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය මෙම කරුණමෙම රේඛාවට ලම්බකව.
අර්ථ දැක්වීම. ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාව M 1 (x 1, y 1)සහ රේඛාවට ලම්බකව y = kx + b
සමීකරණය මගින් නිරූපණය කෙරේ:
ලක්ෂ්‍යයක සිට රේඛාවකට ඇති දුර.
ප්රමේයය. පොයින්ට් එකක් දුන්නොත් M(x 0, y 0),එවිට සරල රේඛාවට ඇති දුර Ax + Wu + C = 0ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත:
සාක්ෂි. කාරණයට ඉඩ දෙන්න M 1 (x 1, y 1)- ලක්ෂ්‍යයක සිට පහත වැටුණු ලම්බක පාදය එම්දී ඇති එකක් සඳහා
සෘජු. එවිට ලකුණු අතර දුර එම්සහ එම් 1:
(1)
ඛණ්ඩාංක x 1සහ 1 ටසමීකරණ පද්ධතියට විසඳුමක් ලෙස සොයාගත හැකිය:
පද්ධතියේ දෙවන සමීකරණය වන්නේ ලබා දී ඇති ලක්ෂ්යයක් හරහා M 0 ලම්බකව ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණයයි.
සරල රේඛාවක් ලබා දී ඇත. අපි පද්ධතියේ පළමු සමීකරණය ආකෘතියට පරිවර්තනය කරන්නේ නම්:
A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
එවිට, විසඳා, අපට ලැබෙන්නේ:
මෙම ප්‍රකාශන (1) සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් අපට හමු වන්නේ:
ප්රමේයය ඔප්පු කර ඇත.
දී ඇති දිශාවකට දී ඇති ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය. ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය. සරල රේඛා දෙකක් අතර කෝණය. සරල රේඛා දෙකක සමාන්තර සහ ලම්බක තත්ත්වය. පේළි දෙකක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය තීරණය කිරීම
1. දී ඇති ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය ඒ(x 1 , y 1) දී ඇති දිශාවට, බෑවුම මගින් තීරණය කරනු ලැබේ කේ,
y - y 1 = කේ(x - x 1). (1)
මෙම සමීකරණය ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛා පැන්සලක් අර්ථ දක්වයි ඒ(x 1 , y 1), එය කදම්භ මධ්‍යස්ථානය ලෙස හැඳින්වේ.
2. ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය: ඒ(x 1 , y 1) සහ බී(x 2 , y 2), මෙසේ ලියා ඇත:
ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක කෝණික සංගුණකය තීරණය වන්නේ සූත්‍රය මගිනි
3. සරල රේඛා අතර කෝණය ඒසහ බීපළමු සරල රේඛාව භ්රමණය කළ යුතු කෝණය වේ ඒමෙම රේඛා ඡේදනය වන ස්ථානය වටා එය දෙවන පේළිය සමග සමපාත වන තෙක් වාමාවර්තව බී. බෑවුමක් සහිත සමීකරණ මගින් රේඛා දෙකක් ලබා දෙන්නේ නම්
y = කේ 1 x + බී 1 ,
රේඛාව M 1 (x 1; y 1) සහ M 2 (x 2; y 2) ලක්ෂ්‍ය හරහා යාමට ඉඩ දෙන්න. M 1 ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණයට y-y 1 = ස්වරූපය ඇත කේ (x - x 1), (10.6)
කොහෙද කේ - තවමත් නොදන්නා සංගුණකය.
සරල රේඛාව M 2 (x 2 y 2) ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන බැවින්, මෙම ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සමීකරණය (10.6) තෘප්තිමත් කළ යුතුය: y 2 -y 1 = කේ (x 2 - x 1).
මෙතැන් සිට අපට සොයාගත් අගය ආදේශ කිරීම සොයා ගනී කේ
සමීකරණයට (10.6), අපි M 1 සහ M 2 ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය ලබා ගනිමු: 
මෙම සමීකරණයේ x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2 ලෙස උපකල්පනය කෙරේ.
x 1 = x 2 නම්, M 1 (x 1,y I) සහ M 2 (x 2,y 2) යන ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාව ඕඩිනේට් අක්ෂයට සමාන්තර වේ. එහි සමීකරණය වේ x = x 1 .
y 2 = y I නම්, රේඛාවේ සමීකරණය y = y 1 ලෙස ලිවිය හැකිය, M 1 M 2 සරල රේඛාව abscissa අක්ෂයට සමාන්තර වේ.
ඛණ්ඩවල රේඛාවක සමීකරණය
M 1 (a;0) ලක්ෂ්‍යයේදී Ox අක්ෂය සහ M 2 (0;b) ලක්ෂ්‍යයේදී Oy අක්ෂය ඡේදනය වීමට සරල රේඛාවට ඉඩ දෙන්න. සමීකරණය පෝරමය ගනී: 
එම. 
. මෙම සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ ඛණ්ඩවල සරල රේඛාවක සමීකරණය, මන්ද අංක a සහ b මඟින් ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි රේඛාව කපා හැරෙන්නේ කුමන කොටස්ද යන්න දක්වයි.
දී ඇති දෛශිකයකට ලම්බකව දී ඇති ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය
දී ඇති ශුන්‍ය නොවන දෛශිකයකට ලම්බකව Mo (x O; y o) ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය n = (A; B) සොයා ගනිමු.
අපි රේඛාවේ අත්තනෝමතික ලක්ෂ්යයක් ගනිමු M(x; y) සහ දෛශිකය M 0 M (x - x 0; y - y o) සලකා බලමු (රූපය 1 බලන්න). දෛශික n සහ M o M ලම්බක වන බැවින්, ඒවායේ අදිශ ගුණිතය ශුන්‍යයට සමාන වේ: එනම්
A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (10.8)
සමීකරණය (10.8) ලෙස හැඳින්වේ දී ඇති දෛශිකයකට ලම්බකව දී ඇති ලක්ෂ්යයක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය .
දෛශිකය n= (A; B), රේඛාවට ලම්බකව, සාමාන්ය ලෙස හැඳින්වේ මෙම රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකය .
සමීකරණය (10.8) ලෙස නැවත ලිවිය හැක Ah + Wu + C = 0 , (10.9)
A සහ B යනු සාමාන්ය දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක වන අතර, C = -Ax o - Vu o යනු නිදහස් පදයයි. සමීකරණය (10.9) රේඛාවේ පොදු සමීකරණය වේ(රූපය 2 බලන්න).
Fig.1 Fig.2
රේඛාවේ කැනොනිකල් සමීකරණ
,
කොහෙද 
- රේඛාව ගමන් කරන ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක, සහ 
- දිශා දෛශිකය.
දෙවන අනුපිළිවෙල වක්‍ර කවය
වෘත්තයක් යනු දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක සිට සමාන දුරින් පිහිටි තලයේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි, එය කේන්ද්‍රය ලෙස හැඳින්වේ.
අරය කවයක කැනොනිකල් සමීකරණය
ආර් ලක්ෂ්යයක් කේන්ද්රගත කර ඇත 
:
විශේෂයෙන්, කොටස්වල කේන්ද්‍රය ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය සමඟ සමපාත වන්නේ නම්, සමීකරණය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: 
ඉලිප්සය
ඉලිප්සයක් යනු තලයක ඇති ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි, එම එක් එක් සිට ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකකට ඇති දුරවල එකතුව
සහ 
, foci ලෙස හැඳින්වෙන, නියත ප්රමාණයකි 
, foci අතර දුර ප්රමාණයට වඩා වැඩිය 
.
Ox අක්ෂය මත නාභිය පිහිටා ඇති ඉලිප්සයක කැනොනිකල් සමීකරණය සහ නාභිය අතර මැද ඇති ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය ආකෘතිය ඇත 
ජී 
දඒ අර්ධ-ප්රධාන අක්ෂ දිග;බී - අර්ධ කුඩා අක්ෂයේ දිග (රූපය 2).
දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය ලබා ගන්නේ කෙසේද යන්න මෙම ලිපියෙන් හෙළි කරයි ලකුණු ලබා දී ඇතගුවන් යානයක පිහිටා ඇති සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක. සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය ව්‍යුත්පන්න කරමු. ආවරණය කරන ලද ද්රව්යවලට අදාළ උදාහරණ කිහිපයක් අපි පැහැදිලිව පෙන්වා විසඳන්නෙමු.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය ලබා ගැනීමට පෙර, සමහර කරුණු කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීම අවශ්ය වේ. තලයක ඇති අපසාරී ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා සරල රේඛාවක් අඳින්න හැකි බවත් එකක් පමණක් බවත් පවසන ප්‍රත්‍යක්‍ෂයක් තිබේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, තලයක දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකක් මෙම ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවකින් අර්ථ දැක්වේ.
තලය සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය Oxy මගින් නිර්වචනය කර ඇත්නම්, එහි නිරූපණය කර ඇති ඕනෑම සරල රේඛාවක් තලයේ සරල රේඛාවක සමීකරණයට අනුරූප වේ. සරල රේඛාවේ දිශානති දෛශිකය සමඟ සම්බන්ධයක් ද ඇත, ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය සම්පාදනය කිරීමට මෙම දත්ත ප්රමාණවත් වේ.
සමාන ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා උදාහරණයක් බලමු. Cartesian ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ පිහිටා ඇති M 1 (x 1, y 1) සහ M 2 (x 2, y 2) යන අපසාරී ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් සඳහා සමීකරණයක් නිර්මාණය කිරීම අවශ්ය වේ.
තලයක රේඛාවක කැනොනිකල් සමීකරණයේදී, x - x 1 a x = y - y 1 a y ආකෘතිය ඇති, සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් O x y, M 1 (x) ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයකින් එය සමඟ ඡේදනය වන රේඛාවක් සමඟ නියම කර ඇත. 1, y 1) මාර්ගෝපදේශ දෛශිකයක් සමඟ a → = (a x , a y) .
එය ඇඳීමට අවශ්ය වේ කැනොනිකල් සමීකරණයසරල රේඛාව a, එය M 1 (x 1, y 1) සහ M 2 (x 2, y 2) ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරයි.
සෘජු a හි ඛණ්ඩාංක (x 2 - x 1, y 2 - y 1) සමඟ M 1 M 2 → දිශා දෛශිකයක් ඇත, මන්ද එය M 1 සහ M 2 යන ලක්ෂ්‍ය ඡේදනය කරයි. දිශා දෛශික M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) සහ ඒවා මත ඇති M 1 ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංකවල ඛණ්ඩාංක සමඟ කැනොනිකල් සමීකරණය පරිවර්තනය කිරීම සඳහා අවශ්ය දත්ත අපි ලබා ගෙන ඇත. (x 1, y 1) සහ M 2 (x 2, y 2) . අපි x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 හෝ x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 පෝරමයේ සමීකරණයක් ලබා ගනිමු.
පහත රූපය සලකා බලන්න.
ගණනය කිරීම් අනුගමනය කරමින්, අපි ඛණ්ඩාංක M 1 (x 1, y 1) සහ M 2 (x 2, y 2) සමඟ ලකුණු දෙකක් හරහා ගමන් කරන තලයක රේඛාවක පරාමිතික සමීකරණ ලියන්නෙමු. අපි x = x 1 + (x 2 - x 1) · λ y = y 1 + (y 2 - y 1) · λ හෝ x = x 2 + (x 2 - x 1) · λ ආකාරයෙන් සමීකරණයක් ලබා ගනිමු. y = y 2 + (y 2 - y 1) · λ .
උදාහරණ කිහිපයක් විසඳීම දෙස සමීපව බලමු.
උදාහරණ 1
M 1 - 5, 2 3, M 2 1, - 1 6 ඛණ්ඩාංක සමඟ දී ඇති ලක්ෂ්‍ය 2ක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සමීකරණය ලියන්න.
විසඳුමක්
x 1, y 1 සහ x 2, y 2 ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍ය දෙකකින් ඡේදනය වන රේඛාවක් සඳහා වන කැනොනිකල් සමීකරණය x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 ආකාරය ගනී. ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව, අපට ඇත්තේ x 1 = - 5, y 1 = 2 3, x 2 = 1, y 2 = - 1 6 ය. සංඛ්‍යාත්මක අගයන් x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 සමීකරණයට ආදේශ කිරීම අවශ්ය වේ. මෙතැන් සිට අපට ලැබෙන්නේ කැනොනිකල් සමීකරණය x - (- 5) 1 - (- 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6 ස්වරූපය ගන්නා බවයි.
පිළිතුර: x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.
ඔබට වෙනත් ආකාරයේ සමීකරණයක් සමඟ ගැටළුවක් විසඳීමට අවශ්ය නම්, පළමුව ඔබට කැනොනිකල් එක වෙත යා හැකිය, මන්ද එයින් වෙනත් ඕනෑම එකකට පැමිණීම පහසුය.
උදාහරණය 2
O x y ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ M 1 (1, 1) සහ M 2 (4, 2) ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණය සම්පාදනය කරන්න.
විසඳුමක්
පළමුව, ඔබ ලබා දී ඇති ලකුණු දෙකක් හරහා ගමන් කරන දී ඇති රේඛාවක කැනොනිකල් සමීකරණය ලිවිය යුතුය. අපි x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1 පෝරමයේ සමීකරණයක් ලබා ගනිමු.
කැනොනිකල් සමීකරණය අපේක්ෂිත ආකෘතියට ගෙන ඒම, එවිට අපට ලැබෙන්නේ:
x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0
පිළිතුර: x - 3 y + 2 = 0 .
වීජ ගණිත පාඩම් වලදී පාසල් පෙළපොත්වල එවැනි කාර්යයන් සඳහා උදාහරණ සාකච්ඡා කරන ලදී. y = k x + b ආකෘතිය සහිත කෝණ සංගුණකයක් සහිත සරල රේඛාවක සමීකරණය දන්නා බැවින් පාසල් ගැටළු වෙනස් විය. O x y පද්ධතියේ M 1 (x 1, y 1) සහ M 2 (M 2 () යන ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන රේඛාවක් y = k x + b සමීකරණය මගින් නිර්වචනය කරන k බෑවුමේ අගය සහ b අංකය සොයා ගැනීමට ඔබට අවශ්ය නම් x 2, y 2), මෙහි x 1 ≠ x 2. x 1 = x 2 විට , එවිට කෝණික සංගුණකය අනන්තයේ අගය ලබා ගන්නා අතර M 1 M 2 සරල රේඛාව සාමාන්‍යයෙන් අර්ථ දැක්වේ. අසම්පූර්ණ සමීකරණය x - x 1 = 0 ආකෘතියෙන් .
ලකුණු නිසා එම් 1සහ M 2සරල රේඛාවක පිහිටා ඇත, එවිට ඒවායේ ඛණ්ඩාංක y 1 = k x 1 + b සහ y 2 = k x 2 + b සමීකරණය තෘප්තිමත් කරයි. k සහ b සඳහා y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b සමීකරණ පද්ධතිය විසඳීම අවශ්ය වේ.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 හෝ k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2 .
මෙම k සහ b අගයන් සමඟ, ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය දෙක හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය සිදු වේ ඊළඟ දර්ශනය y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 හෝ y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.
මෙතරම් විශාල සූත්‍ර සංඛ්‍යාවක් එකවර මතක තබා ගත නොහැක. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ගැටළු විසඳීමේදී පුනරාවර්තන සංඛ්යාව වැඩි කිරීම අවශ්ය වේ.
උදාහරණය 3
M 2 (2, 1) සහ y = k x + b යන ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන කෝණික සංගුණකයක් සහිත සරල රේඛාවක සමීකරණය ලියන්න.
විසඳුමක්
ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි y = k x + b ආකෘතියේ කෝණික සංගුණකයක් සහිත සූත්රයක් භාවිතා කරමු. සංගුණක k සහ b එවැනි අගයක් ගත යුතු අතර මෙම සමීකරණය M 1 (- 7, - 5) සහ M 2 (2, 1) ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවකට අනුරූප වේ.
ලකුණු එම් 1සහ M 2සරල රේඛාවක පිහිටා ඇත, එවිට ඒවායේ ඛණ්ඩාංක y = k x + b සමීකරණය සැබෑ සමානාත්මතාවයක් බවට පත් කළ යුතුය. මෙයින් අපට ලැබෙන්නේ - 5 = k · (- 7) + b සහ 1 = k · 2 + b. අපි සමීකරණය පද්ධතියට ඒකාබද්ධ කරමු - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b සහ විසඳන්න.
ආදේශනයෙන් අපට එය ලැබේ
5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 k k = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3
දැන් k = 2 3 සහ b = - 1 3 යන අගයන් y = k x + b සමීකරණයට ආදේශ කර ඇත. ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන අවශ්ය සමීකරණය y = 2 3 x - 1 3 ආකෘතියේ සමීකරණයක් බව අපට පෙනී යයි.
මෙම විසඳුමේ ක්රමය වියදම් පූර්ව තීරණය කරයි විශාල ප්රමාණයක්කාලය. කාර්යය වචනාර්ථයෙන් පියවර දෙකකින් විසඳන ආකාරයක් තිබේ.
අපි x - (- 7) 2 - (- 7) = y - (- 5) ආකෘතිය සහිත M 2 (2, 1) සහ M 1 (- 7, - 5) හරහා ගමන් කරන රේඛාවේ කැනොනිකල් සමීකරණය ලියන්නෙමු. ) 1 - (- 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6 .
දැන් අපි බෑවුම් සමීකරණයට යමු. අපට එය ලැබේ: x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 · (x + 7) = 9 · (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3.
පිළිතුර: y = 2 3 x - 1 3 .
ත්රිමාණ අවකාශයක M 1 (x 1, y 1, z 1) සහ M 2 (x 2, y 2, z 2) ඛණ්ඩාංක සහිත සමපාත නොවන ලකුණු දෙකක් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් O x y z තිබේ නම්, සරල රේඛාව M ඔවුන් හරහා ගමන් කරයි 1 M 2 , මෙම රේඛාවේ සමීකරණය ලබා ගැනීම අවශ්ය වේ.
x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z ආකෘතියේ එම කැනොනිකල් සමීකරණ සහ x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z ආකෘතියේ පරාමිතික සමීකරණ අප සතුව ඇත. 1 + a z · λ ඛණ්ඩාංක සහිත (x 1, y 1, z 1) ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන O x y z ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ රේඛාවක් අර්ථ දැක්වීමට හැකි වේ a → = (a x, a y, a z).
කෙළින්ම M 1 M 2 M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1) ආකෘතියේ දිශා දෛශිකයක් ඇත, එහිදී සරල රේඛාව M 1 ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරයි (x 1, y 1, z 1) සහ M 2 (x 2 , y 2 , z 2), එබැවින් කැනොනිකල් සමීකරණය x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 ආකාරයෙන් විය හැක. z 2 - z 1 හෝ x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 = z - z 2 z 2 - z 1, අනෙක් අතට පරාමිතික x = x 1 + (x 2 - x 1 ) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ හෝ x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) · λ z = z 2 + (z 2 - z 1) · λ .
අවකාශයේ දී ඇති ලක්ෂ්‍ය 2ක් සහ සරල රේඛාවක සමීකරණය පෙන්වන චිත්‍රයක් සලකා බලන්න.
උදාහරණය 4
M 1 (2, - 3, 0) සහ M 2 (1, - 3, - 5) ඛණ්ඩාංක සමඟ ලබා දී ඇති ලකුණු දෙකක් හරහා ගමන් කරමින්, ත්‍රිමාන අවකාශයේ O x y z සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක අර්ථ දක්වා ඇති රේඛාවක සමීකරණය ලියන්න.
විසඳුමක්
කැනොනිකල් සමීකරණය සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. අප කතා කරන්නේ ත්රිමාණ අවකාශයක් ගැන බැවින්, එයින් අදහස් වන්නේ රේඛාවක් ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන විට, අපේක්ෂිත කැනොනිකල් සමීකරණය x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z ආකාරය ගන්නා බවයි. - z 1 z 2 - z 1 .
කොන්දේසිය අනුව අපට ඇත්තේ x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5. අවශ්ය සමීකරණ පහත පරිදි ලියා ඇති බව පහත දැක්වේ:
x - 2 1 - 2 = y - (- 3) - 3 - (- 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5
පිළිතුර: x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.
ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න
"ජ්යාමිතික ඇල්ගොරිතම" මාලාවෙන් පාඩම
ආයුබෝවන් හිතවත් පාඨකයා!
අද අපි ජ්යාමිතිය සම්බන්ධ ඇල්ගොරිතම ඉගෙන ගැනීමට පටන් ගනිමු. කාරණය නම් පරිගණක විද්‍යාවේ පරිගණක ජ්යාමිතිය හා සම්බන්ධ ඔලිම්පියාඩ් ගැටලු රාශියක් ඇති අතර එවැනි ගැටළු විසඳීම බොහෝ විට දුෂ්කරතා ඇති කරයි.
පාඩම් කිහිපයක් අතරතුර, පරිගණක ජ්‍යාමිතියේ බොහෝ ගැටලු විසඳීමට පදනම් වන මූලික උප කාර්යයන් ගණනාවක් අපි සලකා බලමු.
මෙම පාඩමේදී අපි වැඩසටහනක් නිර්මාණය කරමු රේඛාවක සමීකරණය සොයා ගැනීම, ලබා දී ඇත හරහා ගමන් කරුණු දෙකක්. ජ්යාමිතික ගැටළු විසඳීම සඳහා, අපට පරිගණක ජ්යාමිතිය පිළිබඳ යම් දැනුමක් අවශ්ය වේ. අපි පාඩමේ කොටසක් ඔවුන්ව දැන හඳුනා ගැනීමට කැප කරන්නෙමු.
පරිගණක ජ්යාමිතිය වෙතින් තීක්ෂ්ණ බුද්ධිය
පරිගණක ජ්යාමිතිය යනු ජ්යාමිතික ගැටළු විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම අධ්‍යයනය කරන පරිගණක විද්‍යාවේ ශාඛාවකි.
එවැනි ගැටළු සඳහා ආරම්භක දත්ත තලයක ඇති ලක්ෂ්‍ය සමූහයක්, කොටස් සමූහයක්, බහුඅස්‍රයක් (උදාහරණයක් ලෙස, දක්ෂිණාවර්තව එහි සිරස් ලැයිස්තුවක් මගින් නිශ්චිතව දක්වා ඇත) යනාදිය විය හැකිය.
ප්‍රතිඵලය කිසියම් ප්‍රශ්නයකට පිළිතුරක් විය හැකිය (ලක්ෂ්යයක් කොටසකට අයත්ද, කොටස් දෙකක් ඡේදනයද, ...) හෝ යම් ජ්යාමිතික වස්තුවක් (උදාහරණයක් ලෙස, දී ඇති ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කුඩාම උත්තල බහුඅස්‍රය, ප්‍රදේශය බහුඅස්ර, ආදිය) .
අපි තලය මත පමණක් සහ Cartesian ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ පමණක් පරිගණක ජ්යාමිතිය පිළිබඳ ගැටළු සලකා බලමු.
දෛශික සහ ඛණ්ඩාංක
පරිගණක ජ්යාමිතිය ක්‍රම භාවිතා කිරීම සඳහා, ජ්යාමිතික රූප සංඛ්යා භාෂාවට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ. යානයට කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් ලබා දී ඇති බව අපි උපකල්පනය කරමු, එහි වාමාවර්තව භ්රමණය වන දිශාව ධනාත්මක ලෙස හැඳින්වේ.
දැන් ජ්යාමිතික වස්තූන් විශ්ලේෂණාත්මක ප්රකාශනයක් ලබා ගනී. එබැවින්, ලක්ෂ්යයක් නියම කිරීම සඳහා, එහි ඛණ්ඩාංක දැක්වීමට ප්රමාණවත් වේ: සංඛ්යා යුගලයක් (x; y). ඛණ්ඩයක් එහි කෙළවරේ ඛණ්ඩාංක නියම කිරීමෙන් එහි ලක්ෂ්‍ය යුගලයක ඛණ්ඩාංක නියම කිරීමෙන් සරල රේඛාවක් නියම කළ හැක.
නමුත් ගැටළු විසඳීම සඳහා අපගේ ප්රධාන මෙවලම දෛශික වනු ඇත. ඒ නිසා ඔවුන් ගැන තොරතුරු ටිකක් මතක් කරන්නම්.
රේඛා කොටස AB, කරුණක් ඇති ඒආරම්භය (යෙදුමේ ලක්ෂ්යය) සහ ලක්ෂ්යය ලෙස සැලකේ තුල- අවසානය, දෛශිකයක් ලෙස හැඳින්වේ ABසහ එක්කෝ , හෝ නිර්භීත ලෙස දක්වන්න කුඩා අකුර, උදාහරණ වශයෙන් ඒ .
දෛශිකයක දිග දැක්වීමට (එනම්, අනුරූප කොටසේ දිග), අපි මාපාංක සංකේතය භාවිතා කරමු (උදාහරණයක් ලෙස, ).
අත්තනෝමතික දෛශිකයකට එහි අවසානය සහ ආරම්භයේ අනුරූප ඛණ්ඩාංක අතර වෙනසට සමාන ඛණ්ඩාංක ඇත:
,
මෙන්න කරුණු ඒසහ බී
ඛණ්ඩාංක ඇත 
පිළිවෙලින්.
ගණනය කිරීම් සඳහා අපි සංකල්පය භාවිතා කරමු දිශානුගත කෝණය, එනම්, කෝණය සැලකිල්ලට ගනී අන්යෝන්ය සැකැස්මදෛශික.
දෛශික අතර දිශානුගත කෝණය ඒ සහ බී භ්රමණය දෛශිකයෙන් නම් ධනාත්මක වේ ඒ දෛශිකයට බී ධනාත්මක දිශාවකින් (වාමාවර්තව) සහ අනෙක් අවස්ථාවෙහි ඍණාත්මකව සිදු කරනු ලැබේ. Fig.1a, Fig.1b බලන්න. දෛශික යුගලයක් බවද පැවසේ ඒ සහ බී ධනාත්මකව (සෘණාත්මකව) නැඹුරු.
මේ අනුව, දිශානුගත කෝණයෙහි අගය දෛශික ලැයිස්තුගත කර ඇති අනුපිළිවෙල මත රඳා පවතින අතර පරතරය තුළ අගයන් ගත හැකිය.
පරිගණක ජ්‍යාමිතියෙහි බොහෝ ගැටලු දෛශිකවල දෛශික (ස්ක්ව් හෝ ව්‍යාජ) නිෂ්පාදන සංකල්පය භාවිතා කරයි.
දෛශිකවල දෛශික ගුණිතය a සහ b යනු මෙම දෛශිකවල දිග සහ ඒවා අතර කෝණයේ සයින් වල ගුණිතයයි:
.
ඛණ්ඩාංකවල දෛශිකවල හරස් නිෂ්පාදනය:
දකුණු පස ඇති ප්‍රකාශනය දෙවන පෙළ නිර්ණායකයකි:
විශ්ලේෂණාත්මක ජ්‍යාමිතියෙහි දක්වා ඇති නිර්වචනය මෙන් නොව, එය අදිශයකි.
අත්සන් කරන්න දෛශික නිෂ්පාදනයඑකිනෙකට සාපේක්ෂව දෛශිකවල පිහිටීම තීරණය කරයි:
ඒ සහ බී ධනාත්මකව නැඹුරු.
අගය නම්, දෛශික යුගලයක් ඒ සහ බී සෘණාත්මකව නැඹුරු.
ශුන්‍ය නොවන දෛශිකවල හරස් ගුණිතය ශුන්‍ය වේ නම් සහ ඒවා collinear නම් පමණි ( 
) මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔවුන් එකම රේඛාවක හෝ සමාන්තර රේඛාවල පිහිටා ඇති බවයි.
වඩාත් සංකීර්ණ ගැටළු විසඳීමේදී අවශ්ය වන සරල ගැටළු කිහිපයක් දෙස බලමු.
ලක්ෂ්‍ය දෙකක ඛණ්ඩාංක වලින් සරල රේඛාවක සමීකරණය තීරණය කරමු.
ඒවායේ ඛණ්ඩාංක මගින් නිශ්චිතව දක්වා ඇති විවිධ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය.
ඛණ්ඩාංක (x1; y1) සහ ඛණ්ඩාංක සමඟ (x2; y2) සමග සමපාත නොවන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සරල රේඛාවක් මත ලබා දෙමු. ඒ අනුව, ලක්ෂ්‍යයක ආරම්භයක් සහ ලක්ෂ්‍යයක අවසානයක් සහිත දෛශිකයකට ඛණ්ඩාංක ඇත (x2-x1, y2-y1). P(x, y) අපගේ රේඛාවේ අත්තනෝමතික ලක්ෂ්යයක් නම්, දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක සමාන වේ (x-x1, y - y1).
දෛශික නිෂ්පාදනය භාවිතා කරමින්, දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය සඳහා කොන්දේසිය සහ පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
එම. (x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1)=0
(y2-y1)x + (x1-x2)y + x1(y1-y2) + y1(x2-x1) = 0
අපි අවසාන සමීකරණය පහත පරිදි නැවත ලියන්නෙමු:
ax + by + c = 0, (1)
c = x1(y1-y2) + y1(x2-x1)
එබැවින්, සරල රේඛාව පෝරමයේ (1) සමීකරණයකින් නියම කළ හැක.
ගැටළුව 1. කරුණු දෙකක ඛණ්ඩාංක ලබා දී ඇත. එහි නිරූපණය ax + by + c = 0 ආකාරයෙන් සොයන්න.
මෙම පාඩමේදී අපි පරිගණක ජ්යාමිතිය පිළිබඳ තොරතුරු කිහිපයක් ඉගෙන ගත්තෙමු. ලක්ෂ්‍ය දෙකක ඛණ්ඩාංක වලින් රේඛාවක සමීකරණය සොයා ගැනීමේ ගැටලුව අපි විසඳා ගත්තෙමු.
මීළඟ පාඩමෙන් අපි අපේ සමීකරණ මගින් ලබා දී ඇති රේඛා දෙකක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය සොයා ගැනීමට වැඩසටහනක් සාදන්නෙමු.
