Моделі мережевого планування та управління. Контрольні роботи з основ менеджменту
Мережева модель та її характеристики.
Мережеве планування та управління(СПУ) – це графоаналітичний метод управління процесами створення (проектування) будь-яких систем. Мережевий графік -повна графічна модель комплексу робіт, вкладених у виконання єдиного завдання, у якій (моделі) визначаються логічні взаємозв'язку та послідовність робіт.
Мережева модель – це графічне зображення технологічної послідовності робіт.
Елементи мережевої моделі.
Основними елементами мережевого графікає робота (зображується стрілкою) та подія (зображається кружком).
Робота – це виробничий процес, Що вимагає витрат часу та ресурсів, а також непродуктивного часу. (Робота - це процес або дія, які потрібно зробити, щоб перейти від однієї події до іншої). Якщо переходу від однієї події до іншого не потрібно ні витрат часу, ні витрат праці, то взаємна зв'язок таких подій зображується пунктирною стрілкою і називається фіктивною роботою. Фіктивна роботаявляє собою, таким чином, логічний зв'язок між подіями та показує залежність початку виконання будь-якої роботи від результатів виконання іншої.
Фактична робота у мережній моделі позначається:
Фіктивна робота:
Подія - це фіксований момент часу, який є одночасно закінчення попередньої роботи, т. е. її результат (виняток - початкова подія) і початок наступної роботи (виняток - кінцева подія).
Зображається:
i – індекс (номер) події.
Три - можливо ранній термін здійснення події i;
Раз подія не може статися, поки не будуть виконані всі операції, що передували йому, то ранній термін здійснення події визначається найбільшою з всіх тривалостей шляхів, що передували цій події.
Тпi - припустимо пізній термін здійснення події i;
Найпізніше здійснення події не повинно призводити до збільшення тривалості критичного шляху, тому пізній термін здійснення події визначається різницею між тривалістю критичного шляху і найбільшою з усіх тривалостей подальших за цією подією шляхів.
Ri - резерв часу події .
Ri = Тпi - Трi
Будь-яка робота поєднує лише дві події та відображає процес переходу від однієї події до іншої.
Робота i-j
Подія, з якої виходить стрілка, називається попереднімпо відношенню до цієї роботи. Подія, до якої входить стрілка, є наступним.
Одна і та сама подія (крім початкового і кінцевого) одночасно є і попередньою і наступною.
Правила побудови мережевих моделей.
У мережевої моделі повинно бути глухих кутів, тобто. подій, окрім завершального, з якого не виходило б жодної роботи.
У мережній моделі не повинно бути подій, крім вихідного, до якого не входило б жодної стрілки.
У мережевої моделі повинно бути замкнутих контурів, тобто. шляхів, що з'єднують цю подію з нею ж самим. Модель має бути орієнтована зліва направо, необхідно прагнути відсутності перетину робіт.
Кожна робота кодується шифром двох подій.
Робота i-j – шифр роботи, причому j>i
i – початкова подія для цієї роботи;
j – кінцева подія, результат.
Види шляхів мережевої моделі
Шлях у мережній моделі є безперервною технологічною послідовністю робіт від вихідної події до завершальної. Такий шлях називають повним.
У цьому поняття «шлях» поширюється будь-яку послідовність робіт у напрямку стрілок.
Довжина шляху визначається сумою тривалості робіт, що лежать на ньому.
Шляхів у мережній моделі може бути декілька.
На відміну від повних шляхів, є ще й укорочені шляхи, які відраховуються від початку моделі до цієї події (попередній шлях) або від кінця її до цієї ж події (наступний шлях). У тому й іншому випадку ці шляхи є частиною повного шляху (часткові шляхи).
Порівнянням повних шляхів виявляється такий, сумарна тривалість робіт на якому має максимальне значення. Цей шлях називається критичним.
Він визначає час, необхідне виконання програми всіх робіт, включених у мережну модель.
Усі роботи, що лежать на критичному шляху, називаються критичними, і від їхньої тривалості залежить кінцевий термін виконання програми.
Скорочення чи збільшення тривалості критичної роботи відповідно скорочує чи збільшує загальну тривалість виконання програми.
Крім того, існує ще підкритичний шлях. Це також повний шлях, що має тривалість, близьку до тривалості критичного шляху.
Ненапруженішляхи – це повні шляхи, тривалість яких істотно менша за тривалість критичного шляху.
Характеристики робіт мережевої моделі.
Можливо ранній початокроботи i-j:
tрні-j = Трі
Оскільки операція не може бути розпочата, доки не відбудеться її початкова подія, то ранній термін початку операції збігається з раннім терміном здійснення її початкової події.
Можливо раннє закінченняроботи i-j:
tроi-j = tрнi-j + ti-j
Допустимо пізнє закінченняроботи i-j
Допустимо пізній початокроботи i-j
tпні-j = tпоi-j – ti-j
Виконання операції має викликати збільшення тривалості критичного шляху, отже, і пізнього терміну здійснення кінцевого події операції. Так як операція має певну тривалість, го пізніше початок операції обчислюється як різниця між пізнім терміномздійснення її кінцевої події та тривалістю самої операції.
Резерви часу робіт у мережній моделі.
У загальному випадку роботи мережевої моделі можуть мати наступні резерви часу:
повний резерв;
вільний резерв.
Повний резерв часуу робіт, які лежать на критичному шляху, визначається величиною, яку можна зрушити початок цієї роботи, чи збільшити її тривалість, не змінюючи у своїй кінцевого терміну мережевої моделі, тобто. тривалість її критичного шляху.
Rпi-j = Тпj - Трi - ti-j
Вільний резерв часуу робіт, що не лежать на критичному шляху, визначається величиною, на яку можна зрушити початок цієї роботи, або збільшити її тривалість, не змінюючи при цьому ранніх термінівпочатку наступних робіт.
Rсвi-j = Трj - Трi - ti-j
Коефіцієнт напруженості робіт у мережній моделі.
На стадії оперативного управління нерідко доводиться вирішувати питання про доцільність того чи іншого перерозподілу ресурсів, наприклад, при вибутті з ладу обладнання, зайнятого на критичній роботі, необхідно ухвалити рішення про перемикання аналогічного обладнання з іншої роботи, що має в своєму розпорядженні резерви часу.
За рівних резервів у робіт слід розраховувати їх коефіцієнт напруженості.
Аналітично:
де Т' кр(мах) - тривалість відрізка критичного шляху, що не збігається з максимальним шляхом, що проходить через цю роботу.
Імовірнісні розрахунки мережевого моделювання.
Після визначення критичного шляху та його тривалості цю тривалість порівнюють із встановленою тривалістю робіт, яка називається директивним терміном – Т дір – обов'язковим до виконання.
Якщо таке порівняння дає задовільний результат (Ткр<Тдир), то определяют вероятность совершения конечного события в сроки не позднее Тдир.
де Ф - функція Лапласа (функція нормального розподілу);
Середньоквадратичне відхилення робіт, що лежать на критичному шляху від очікуваного часу Tож.
tmin ij – оптимістична оцінка часу виконання, тобто. тривалість виконання робіт за найсприятливіших умов;
tmax ij - песимістична оцінка часу виконання, тобто. тривалість виконання робіт за найбільш несприятливих умов.
c – кількість робіт, що лежать на критичному шляху.
Якщо Ркр<0,35, то вероятность выполнения работ в директивные сроки ничтожно мала. В этом случае необходима оптимизация сетевой модели по времени.
Мета оптимізації – скорочення тривалості критичного шляху.
Ткр – час скорочення тривалості критичного шляху під час проведення оптимізації.
Ткр = Ткр – Ткр новий
Ткр нов – нова (зменшена) тривалість критичного шляху після проведення оптимізації.
Для визначення Ткрнов необхідно прирівняти значення ймовірності до 0,35, тобто.
Потім за таблицями нормального розподілу визначити значення функції, що відповідає Ркр = 0,35: Ф = 1,05 (по таблиці)
→Ткр новий
0,35 <Ркр<0,65 – если вероятность лежит в этом диапазоне, то вероятность выполнения всего комплекса работ достаточна.
Імовірність виконання робіт у директивні терміни велика. У цьому випадку найімовірніше повинна бути проведена оптимізація мережевої моделі за матеріальними ресурсами, оскільки високе значення ймовірності або, іншими словами, мале значення Ткр може бути досягнуто найпростіше невиправдано високими матеріальними витратами.
Якщо порівняння Ткр>Тдир, то потрібна оптимізація моделі за часом.
При побудові мережного графіка необхідно дотримуватися ряду правил.
1. У мережній моделі не повинно бути «тупикових» подій, тобто подій, з яких не виходить жодна робота, за винятком завершальної події. Тут або робота не потрібна і її необхідно анулювати, або не помічено необхідність певної роботи, що йде за подією для здійснення будь-якої подальшої події. У таких випадках необхідно ретельне вивчення взаємозв'язків подій і робіт для виправлення непорозуміння, що виникло. (Рис. 2)
Малюнок 2 Неприпустимість тупикових подій
2. У мережевому графіку не повинно бути «хвостових» подій(крім вихідного), яким не передує хоча б одна робота. Виявивши в мережі такі події, необхідно визначити виконавців попередніх робіт та включити ці роботи до мережі. (Рис. 3).
Малюнок 3 Неприпустимість хвостових подій
- 3. У мережі не повинно бути замкнутих контурів та петельтобто шляхів, що з'єднують деякі події з ними ж самими. При виникненні контуру (а у складних мережах, тобто у мережах з високим показником складності, це зустрічається досить часто і виявляється лише за допомогою ЕОМ) необхідно повернутися до вихідних даних та шляхом перегляду складу робіт домогтися його усунення.
- 4. Будь-які дві події мають бути безпосередньо пов'язані не більше ніж однією роботою-стрілкою.Порушення цієї умови відбувається при зображенні робіт, що паралельно виконуються. Якщо ці роботи так і залишити, то станеться плутанина через те, що дві різні роботи будуть мати те саме позначення. Проте зміст цих робіт, склад виконавців, що залучаються, і кількість ресурсів, що витрачаються на роботи, можуть суттєво відрізнятися.
- 5. У мережі рекомендується мати одну вихідну та одну завершальну подію.
- 6. У мережевому графіку не допускаються замкнуті контури робіт.Наявність замкнутих контурів свідчить про помилку у побудові чи вихідних даних. (Рис. 4).
Малюнок 4 Неприпустимість замкнутих контурів робіт
- 7. Нумерація (кодування) подій повинна відповідати послідовності робіт за часом, тобто попереднім подіям надаються менші номери;
- 8. Нумерацію подій потрібно проводити тільки після повної побудови мережі та переконаності, що технологічно мережа побудована правильно;
- 9. Початковий варіант мережного графіка будується не враховуючи тривалості складових його робіт, забезпечуючи лише технологічну послідовність (у разі довжина стрілок значення немає).
- 10. Довжина стрілки залежить від часу виконання роботи;
- 11. Слід уникати перетину стрілок;
- 12. Не повинно бути стрілок, спрямованих праворуч наліво;
- 13. номер початкової події повинен бути меншим за номер кінцевої події;
- 14. Не повинно бути циклів (див. рис. 5).
При побудові мережного графіка необхідно дотримуватися ряду правил.
- 1. У мережній моделі не повинно бути «тупикових» подій, тобто подій, з яких не виходить жодна робота, за винятком завершальної події. Тут або робота не потрібна і її необхідно анулювати, або не помічено необхідність певної роботи, що йде за подією для здійснення будь-якої подальшої події. У таких випадках необхідно ретельне вивчення взаємозв'язків подій і робіт для виправлення непорозуміння, що виникло.
- 2. У мережевому графіку не повинно бути «хвостових» подій (крім вихідного), яким не передує хоча б одна робота. Виявивши в мережі такі події, необхідно визначити виконавців попередніх робіт та включити ці роботи до мережі.
- 3. У мережі не повинно бути замкнутих контурів і петель, тобто шляхів, що з'єднують деякі події з ними самими. При виникненні контуру (а у складних мережах, тобто у мережах з високим показником складності, це зустрічається досить часто і виявляється лише за допомогою ЕОМ) необхідно повернутися до вихідних даних та шляхом перегляду складу робіт домогтися його усунення.
- 4. Будь-які дві події повинні бути безпосередньо пов'язані не більш ніж однією роботою-стрілкою. Порушення цієї умови відбувається при зображенні робіт, що паралельно виконуються. Якщо ці роботи так і залишити, то станеться плутанина через те, що дві різні роботи будуть мати те саме позначення. Проте зміст цих робіт, склад виконавців, що залучаються, і кількість ресурсів, що витрачаються на роботи, можуть суттєво відрізнятися.
Існують три основні способи зображення подій та робіт на мережевих графіках: вершини-роботи, вершини-події та змішані мережі. У мережах типу вершини-роботи всі процеси чи дії представлені у вигляді наступних одне одним прямокутників, пов'язаних логічними залежностями.
У практиці мережевого планування на вітчизняних підприємствах ширше поширення набули моделі типу вершини-події. Однак у час багатьох американських фірмах стали також застосовуватися мережі типу вершини-работы.
Основна їхня перевага полягає в наступному.
- - Робота в таких мережевих моделях виглядає більш природною, оскільки є схематично робочим місцем виконавця або фахівця.
- - Графічне зображення мережевої моделі також представляється
зручнішим, оскільки є можливість намалювати спочатку
всі роботи, а потім розставляти необхідні логічні залежності.
- - Написання прикладних програм для даних мереж теж є більш простим та менш трудомістким видом діяльності.
- - Мережеві графіки типу вершини-роботи більш адаптовані до стандартів, що існують в управлінні проектами.
У всіх мережевих графіках важливим показником служить шлях, що визначає послідовність робіт або подій, в якій кінцевий процес, або результат однієї стадії збігається з початковим показником наступної за нею іншої фази. У будь-якому графіку прийнято розрізняти кілька шляхів:
- - Повний шлях від вихідної до завершальної події;
- - шлях, що передує цій події від початкової;
- - шлях, що прямує за даною подією до завершального;
- - шлях між кількома подіями;
- - Критичний шлях від вихідної до кінцевої події максимальної тривалості.
Усі стрілки моделі повинні бути спрямовані в один бік розвитку робіт від вихідної події до завершального;
· Мережева модель повинна мати простий і зручний для читання вигляд, слід по можливості уникати перетину
стрілок, що зображають роботи (залежності);
- · всі події нумерують, при цьому кожна подія має номер більший, ніж попередня подія;
- · Не допускається повторення номерів подій;
- · При позначенні двох або більше паралельно виконуваних робіт необхідно введення додаткових подій та
залежностей, оскільки інакше різні будівельні процеси матимуть однакові шифри (див. рис. 1);
- · На мережевому графіку не повинно бути "глухих кутів", "хвостів" і "замкнутих контурів" (див. рис. 2). Якщо початку роботи необхідно лише часткове виконання попередньої роботи, вона поділяється відповідні частини зі своїми подіями їх завершення, тобто. Практично розбивається кілька робіт. Якщо об'єкті організується потоковий процес виконання робіт, то мережної моделі він відбивається відповідно до прийнятої розбивкою фронту робіт на захватки (яруси). При цьому на кожній горизонтальній лінії моделі можуть описуватися або всі будівельні процеси, що відбуваються на одній захватці ("горизонталь-захват"), або окремий технологічний процес, який виконується на всіх захватах даного об'єкта ("горизонталь-процес"). Якщо мережева модель розробляється за схемою "горизонталь-захватка", вона розвивається переважно у горизонтальному напрямку, що зручно з позиції графічного компонування креслення. Для багатоповерхових будівель, що передбачають поділ фронту робіт на численні яруси, можна рекомендувати схему "горизонталь-процес". Якщо під час розробки мережевих моделей передбачаються три чи більше захваток (ярусів), виникає проблема хибних технологічних залежностей (див. рис. 3). Як видно із рис. 3, топологія даної мережевої моделі є помилковою, так як, наприклад, робота з улаштування фундаментів на III захватці (робота 5-7) технологічно не залежить від монтажу каркаса на I захватці (робота 3-4) з урахуванням того, що для виробництва монтажних робіт нульового циклу та надземної частини використовуються різні вантажопідйомні механізми. Аналогічна ситуація спостерігається і для роботи 7-8, яка технологічно залежить лише від наявності фронту робіт із захватки (має бути закінчена робота 5-7) та від завантаженості бригади монтажників (необхідне завершення роботи 5-6). Тим часом на моделі простежується залежність початку роботи 7-8 від закінчення роботи 4-6 (покрівельні роботи на захваті I), що технологічно помилково.
- 4. Параметри мережної моделі та формули їх розрахунку
- 1. Ранні терміни виконання работ.
Ранній початок виконання роботи Тр. н i?j? це ранній з усіх можливих моментів часу початку роботи, що обумовлюється виконанням усіх попередніх робіт. Раніше початок вихідної роботи (работ0 дорівнює нулю. Ранні початку всіх наступних робіт дорівнюють максимальному значенню з усіх можливих ранніх закінчень попередніх робіт, тобто Тр. н i?j = max Т 0?i
Раннє закінчення виконання роботи Тр. про i?j? це ранній з можливих моментів часу закінчення роботи, розпочатої в ранній початок її виконання. Воно дорівнює сумі її початку і тривалості виконання, тобто.
Тр. про i?j = Тр. н i?j +Ті?j.
Розрахунок ранніх початків і ранніх закінчень робіт ведуть послідовно зліва на право від вихідної події до завершального.
2. Довжина критичного шляху.
Тривалість критичного шляху ТКР? це максимальний за тривалістю шлях від вихідної до кінцевої події мережевої моделі
3. Пізні терміни виконання работ.
Пізніше початок виконання роботи Тп. н i?j? пізніший момент часу початку роботи, при якому тривалість критичного шляху не зміниться. Пізніше початок завершальної роботи (робіт) дорівнює різниці тривалості критичного шляху та тривалості цієї роботи.
Пізніше закінчення виконання роботи Тп. про i?j? найпізніший із допустимих моментів часу закінчення роботи, при якому тривалість критичного шляху не зміниться. Пізніше закінчення завершальної роботи (робіт) дорівнює величині критичного шляху. Пізні закінчення інших робіт дорівнюють мінімальному з усіх можливих значень пізнього початку наступних робіт.
Пізніше і раннє закінчення виконання однієї й тієї роботи між собою пов'язані залежністю:
Тп. н i?j = Тп. про i?j? Т i?j.
Розрахунок пізніх закінчень та пізніх почав виконання робіт ведуть праворуч на ліво від завершальної події до вихідної.
4. Резерви часу виконання.
Визначивши ранні та пізні початку та закінчення виконання робіт, можна встановити роботи критичного шляху, що не мають резервів часу на їх виконання, та розрахувати резерви часу виконання інших робіт. До робіт, що лежать на критичному шляху, належать ті з них, у яких збігаються значення раннього та пізнього початку їх і раннього та пізнього закінчення
(Тр. н i?j = Тп. н i?j; Тр. про i?j = Тп. про i?j).
Загальний резерв часу виконання роботи Ri?j дорівнює максимальній кількості часу, на яку можна перенести початок виконання цієї роботи або збільшити її тривалість без зміни тривалості критичного шляху. Загальний резерв часу виконання роботи дорівнює різниці між пізнім і раннім закінченням виконання та різниці між пізнім і раннім початком виконання.
Ri?j = Тп. про i?j? Тр. про i?j = Тп. н i?j? Тр. н i?j.
При розрахунках загального резерву часу робіт можна скористатися наступною залежністю:
Ri?j = Тра. про i?j? Тр. н i?j? Т i?j.
Приватний резерв часу виконання роботи ri?j дорівнює максимальній кількості часу, на яку можна перенести початок виконання цієї роботи або збільшити її тривалість без зміни раннього початку наступних робіт. Він дорівнює різниці між раннім початком подальшої роботи та раннім закінченням даної роботи
ri?j = Тра. н посл? Тр. про i?j.
p align="justify"> Роботи критичного шляху не мають не спільного ні приватного резерву часу їх виконання.
5. Мережеві графіки
Мережевий графік заснований на використанні іншої математичної моделі – графа. Графам (застарілі синоніми: мережа, лабіринт, карта і т.д.) математики називають "безліч вершин і набір впорядкованих або невпорядкованих пар вершин". Говорячи звичнішим для інженера (але менш точним) мовою, граф - це набір гуртків (прямокутників, трикутників та інших.), з'єднаних спрямованими чи неспрямованими відрізками. У цьому випадку самі гуртки (або інші фігури, що використовуються) за термінологією теорії графів будуть називатися "вершинами", а сполучені їх неспрямовані відрізки - "ребрами", спрямовані (стрілки) - "дугами". Якщо всі відрізки є спрямованими, граф називається орієнтованим, якщо неспрямованими – неорієнтованим.
Найбільш поширений тип мережного графіка робіт представляє систему гуртків і з'єднують їх спрямованих відрізків (стрілок), де стрілки відображають самі роботи, а гуртки з їхньої кінцях ( " події " ) - початок чи закінчення цих робіт.
Малюнок показує спрощено лише з можливих змін мережного графіка, без даних, характеризуючих самі плановані роботи. Фактично на мережевому графіку наводиться безліч відомостей про роботи, що проводяться. Над кожною стрілкою пишеться найменування роботи, під стрілкою - тривалість цієї роботи (зазвичай у днях).
У самих гуртках (розділених на сектори) також міститься інформація, зміст якої буде пояснено надалі. Фрагмент можливого мережного графіка з такими даними представлений нижче.
У графіку можуть використовуватися пунктирні стрілки - це звані " залежності " (фіктивні роботи), які потребують ні часу, ні ресурсів.
Вони вказують на те, що "подія", на яку спрямована пунктирна стрілка, може відбуватися тільки після здійснення події, з якої виходить ця стрілка.
У мережевому графіку не повинно бути тупикових ділянок, кожна подія повинна з'єднуватися суцільною або пунктирною стрілкою (або стрілками) з будь-яким попереднім (одним або декількома) я наступним (одним або декількома) подіями.
Нумерація подій проводиться приблизно в тій послідовності, в якій вони відбуватимуться. Початкова подія розташовується зазвичай з лівого боку графіка, кінцева - з правої.
Послідовність стрілок, у якій початок кожної наступної стрілки збігається з кінцем попередньої, називається шляхом. Шлях позначається як послідовності номерів подій.
У мережевому графіку між початковою та кінцевою подіями може бути кілька шляхів. Шлях, що має найбільшу тривалість, називається критичним. Критичний шлях визначає загальну тривалість робіт. Всі інші шляхи мають меншу тривалість, і тому в них роботи мають резерви часу.
Критичний шлях позначається на мережевому графіку потовщеними чи подвійними лініями (стрілками).
Особливого значення при складанні мережного графіка мають два поняття:
Раннє початок роботи - термін, раніше якого не можна розпочати цю роботу, не порушивши прийнятої технологічної послідовності. Він визначається найдовшим шляхом від вихідної події до початку цієї роботи
Пізніше закінчення роботи - найпізніший термін закінчення роботи, у якому не збільшується загальна тривалість робіт. Він визначається найкоротшим шляхом від цієї події до завершення всіх робіт.
При оцінці резервів часу зручно використовувати ще два допоміжні поняття:
Раннє закінчення - термін, раніше якого не можна закінчити цю роботу. Він дорівнює ранньому початку плюс тривалість цієї роботи
Пізніше початок - термін, пізніше якого не можна розпочинати цю роботу, не збільшивши загальну тривалість будівництва. Він дорівнює пізньому закінченню мінус тривалість цієї роботи.
Якщо подія є закінченням лише однієї роботи (тобто до нього спрямована лише одна стрілка), то раннє закінчення цієї роботи збігається з раннім початком наступної.
Загальний (повний) резерв - це найбільше час, який можна затримати виконання цієї роботи, не збільшуючи загальну тривалість робіт. Він визначається різницею між пізнім і раннім початком (або пізнім і раннім закінченням – що те саме).
Приватний (вільний) резерв - це найбільший час, який можна затримати виконання цієї роботи, не змінюючи раннього початку наступної. Цей резерв можливий лише тоді, як у подію входять дві чи більше роботи (залежності), тобто. на нього спрямовані дві або більше стрілки (суцільні чи пунктирні). Тоді лише в однієї з цих робіт раннє закінчення збігатиметься з раннім початком подальшої роботи, для інших це будуть різні значення. Ця різниця у кожної роботи буде її приватним резервом.
Крім описаного типу мережевих графіків, у якому вершини графа ("кухли") відображають події, а стрілки - роботи, існує інший тип, в якому вершинами є роботи. Різниця між цими типами непринципова - всі основні поняття (раннє початок, пізнє закінчення, загальні та приватні резерви, критичний шлях тощо) зберігаються незмінними, відрізняються лише способи їх запису.
Побудова мережевого графіка цього заснована на тому, що ранній початок наступної роботи дорівнює ранньому закінченню попередньої. Якщо цій роботі передує кілька робіт, її раннє качало повинно дорівнювати максимальному ранньому закінченню попередніх робіт. Розрахунок пізніх термінів ведеться у зворотному порядку - від завершального до вихідного, як і в мережевому графіку "вершини - події". У завершальній роботи пізніше і раннє закінчення збігаються і відбивають тривалість критичного шляху. Пізніше початок наступної роботи дорівнює пізньому закінченню попередньої. Якщо за цією роботою слідує кілька робіт, то визначальним є мінімальне значення з пізніх почав.
Мережеві графіки "вершини - роботи" з'явилися пізніше графіків "вершини - події", тому вони дещо менш відомі і порівняно рідше описуються у навчальній та довідковій літературі. Проте вони мають свої переваги, зокрема їх легше будувати та легше коригувати. При коригуванні графіків ""досконалі - роботи" їх конфігурація не змінюється, у графіків ж "вершини - події" такі зміни виключити не
вдається. Однак у час складання і коригування мережевих графіків автоматизовані, й у користувача, якому важливо знати лише послідовність робіт та його резерви часу, немає особливого значення, як зроблено графік, тобто. якого він типу. У сучасних спеціалізованих пакетах комп'ютерних програм планування та оперативного управління переважно використовується тип "вершини - роботи".
Коригування мережевих графіків провадиться як на етапі їх складання, так і використання. Вона полягає в оптимізації будівельних робіт за часом та за ресурсами (зокрема щодо руху робочої сили). Якщо, наприклад, мережевий графік не забезпечує виконання в необхідні терміни (нормативні чи встановлені контрактом) проводиться його коригування за часом, тобто. скорочується тривалість критичного шляху. Зазвичай це робиться
за рахунок резервів часу некритичних робіт та відповідного перерозподілу ресурсів за рахунок залучення додаткових ресурсів за рахунок зміни організаційно-технологічної послідовності та взаємозв'язку робіт.
В останньому випадку у графіків "вершини - події" доводиться змінювати їхню конфігурацію (топологію).
Коригування за ресурсами здійснюється шляхом побудови лінійних календарних графіків за ранніми початками, що відповідають тому чи іншому варіанту мережного графіка, та коригування цього варіанту.
Автоматизовані системи управління будівництвом зазвичай включають комп'ютерні програми, тією чи іншою мірою автоматизують практично всі етапи складання та коригування мережевих графіків.
Техніка побудови мережевої моделі полягає в наступному:
Мережа чи орієнтований кінцевий граф без контурів складаються з безлічі вузлів (вершин, точок) і дуг (ребер, ланок), що з'єднують різні пари вузлів. На кожній дузі задано її орієнтацію (визначено напрям), тому кажуть, що мережа є орієнтованою.
В описі орієнтованої мережі використовують числа натурального ряду для позначення вузла ( E i. ) та пару чисел, що визначають вихідний ( i ) та вхідний ( j ) вузли для орієнтування дуги ( i, j ).
Послідовність дуг, що сполучають вузли, називається шляхом між цими вузлами.
Мережа називають зв'язковою за умови, що існує принаймні один шлях між будь-якою парою вузлів.
Побудова мережевої моделі має дотримуватися певних правил:
Кожна операція в мережі представляється лише однією дугою ( i, j ) ;
Жодна пара операцій не повинна визначатися однаковими початковими та кінцевими подіями;
При включенні кожної операції в мережеву модель для забезпечення правильного впорядкування необхідно дати відповіді на такі питання: які операції необхідно завершити безпосередньо перед початком операції; які операції повинні йти після завершення цієї операції; які операції можуть виконуватись одночасно?
У мережі не повинно бути подій (крім вихідного), до яких не входить жодна дуга, та подій (крім завершального), з яких не виходить жодна дуга.
У побудові моделі використовують три види операцій (рис. 6.8):
1) дійсна операція - робота, що вимагає витрат часу та ресурсів (суцільна лінія);
2) операція-очікування, тобто. робота, яка потребує лише витрати часу (штрих-пунктирна лінія);
3) фіктивна операція - логічний зв'язок, який відображає технологічну або ресурсну залежність з відсутністю операцій, що їх зв'язують (пунктирна лінія).
Побудова мережевої моделі починається зі складання (1) списку операцій (робіт), що підлягають виконанню . Послідовність операцій у списку може бути довільною, оскільки побудова мережевої моделі проходить кілька ітерацій. Перелік операцій ретельно продумується та деталізується. Операції, що включені до списку, характеризуються певною тривалістю, яка встановлюється на основі чинних нормативів або за аналогією. Такі часові оцінки називаються детермінованими.
Список операцій подається у вигляді таблиці, в якій зазначаються індекс заходу, його зміст, черговість та тривалість. Після складання списку операцій приступають до (2) процедурі побудови мережі , Фрагмент якої наведено на рис. 6.8.
Особливість мережі на рис. 6.8 полягає у введенні фіктивних операцій е 2 _ 3 і е 5 __ 6 . Зокрема, фіктивна операція е 2 _ 3вказує, що як опорна для операції е 3 _ 4 поряд з операцією е 1 _ 3 виступає і операція e 1 _ 2 .Подібну роль виконує і фіктивна операція е 5 6 для дійсної операції 6 8 . На побудованій мережній моделі виконуються розрахунки з використанням спеціальних правил визначення критичного шляху і резервів часу окремих операцій, які нескладно перетворити на реальну шкалу часу, зручну розробки програми чи проекту робіт.
Доповненням до планування робіт з проекту є побудова графіка Ганта і діаграми розподілу потреб у людських та матеріальних ресурсах . Графік Ганта дає можливість користувачеві визначити, які дії мають місце у будь-який відрізок часу. Діаграма потреб дозволяє проаналізувати варіанти розподілу ресурсів, особливо у разі виникнення проблем із виконанням запланованих заходів. Якщо існують обмеження витрат ресурсів і з діаграмі з'ясовано їх перевищення, необхідно знайти можливості «вирівняти» (рівномеризувати) потреби протягом проекту, особливо коли йдеться про робочої силе. Такі дії вимагатимуть коригування початкового варіанта діаграми Ганта.
Мал. 6.8. Фрагмент мережевої моделі календарного плану-графіка
Для детального вивчення різних класів мережевих моделей слід звернутися до спеціальної літератури з дослідження операцій, зокрема робіт з управління проектами.
Мережева модель «дерево»
Окремим випадком мережі виступає зв'язкова мережа, або « дерево
(цілей, проблем, завдань)», - дедуктивно-логічна модель. Граф називається зв'язковим, якщо він не містить циклів і для будь-яких двох його вершин існує шлях, що з'єднує їх. Ідея побудови дедуктивно-логічної моделі у вигляді «дерева» виглядає так. Є вихідний елемент Х 0,
являє собою сформульовану загальну мету, проблему чи завдання. Йому надається статус « коріння дерева». Виведені з «кореня дерева» дуги утворюють кінцеві вузли. 
які потім при подальшій декомпозиції можуть стати кореневими, наприклад х 2ав, 
і в такий спосіб до елементарних операцій. Граф «дерево» графічно відображається подібно до ієрархічної моделі, наведеної на рис. 6.1.
Зазначимо основні властивості моделі «дерево»:
а) вершини графа фіксують певний ієрархічний рівень
«дерева» і є аналог ієрархічної системи управління з прямими зв'язками, тобто. коли є «сигнали» управління, що йдуть з верхнього рівня до найближчого нижнього рівня, що представляє часткове розкладання його мети на підцілі або функції підфункції і т.д.;
б) ребра графа орієнтовані таким чином, що всі операції (або цілі), що починаються у вершині Х 0і складені із послідовності ребер, є елементами загальної сукупності (технології, комплексу) або мети;
в) якщо з'єднати корінь або іншу вершину графа з деяким виходом, то буде реалізована булева функція - кон'юнкція або структурна функція системи, що визначає один із можливих шляхів або функціонування системи, або вирішення проблеми або досягнення мети.
«Дерево»як інструмент дослідження використовують дляпобудови абстрактно-дедуктивної моделі певного призначення:
"дерево цілей" для аналізу системи в термінах цілей;
"дерево завдань" для аналізу системи у термінах функцій;
«змішане дерево», де мета одночасно вважатиметься і
функцією, тоді це буде функціонально-цільовий аналіз;
«дерево рішень» містить проблеми, формулювання яких у неявному вигляді визначають і цілі (вирішення проблем), і завдання (що треба зробити для вирішення проблем).
Ескізні моделі
Принципи побудови
Під ескізною моделлю будемо розуміти структурну модель, побудовану на логічній узгодженості функцій, дій, потоків тощо, не обмежену строго відповідною графічною мовою та правилами.
1. Ясність.Найпростіші моделі використовуються для того, щоб зробити більш ясними ситуації, процеси та наслідки, тому графічне відображення має бути точним та акуратним і водночас зрозумілим та простим.
2. Простота.Слід уникати надто складних конструкцій моделей, що несуть зайву інформацію. Якщо аналізується складна ситуація, слід побудувати кілька різних схем, які представляють конкретні аспекти цієї ситуації.
3. Логічність.Мова найпростіших структурних моделей найбільше наближена до створення малюнка «портрета» реальних об'єктів (ситуації, явища, процесу, дії тощо.), тому вони мають тестуватися на правильність відображення.
4. Інформованість.Кожна модель повинна мати ім'я та назву, наприклад, «системна карта функціонування банку» і т.д. Повинен бути позначений і кожен елемент як носій або цілі, або функції, або пристрої, або процес, а зв'язки певним чином орієнтовані.
5. Чіткість.Усі написи і припущення, що пояснюють, повинні бути коротко і чітко сформульовані, щоб не залишилося непорозуміння на змістовному рівні.
6. Узгодженість.При побудові схем необхідно ретельно відстежувати функціональну, логічну, конструктивну та інші залежності між елементами, щоб отримати неспотворену інформацію.
7. Творчість.Для того, щоб модель була ефективною, її побудова не повинна відчувати обмеження інструментальних можливостей. Наочна схема, намальована від руки, завжди сприймається краще і над нею простіше працювати, але її мова повинна відповідати певним правилам.
З метою популяризації простого інструментарію, зручного використання на перших кроках дослідження систем управління, перейдемо до короткого розгляду основних груп ескізних моделей.
Типи ескізних моделей
6.6.2.1. Системна картка. Дослідження системи доцільно починати з побудови системної картки,є її найпростіший графічний образ, що формується виходячи з основних понять теорії систем - система як деяка цілісність, її межа як замкнутий контур, структуроутворюючі елементи - підсистеми. Для побудови системної карти доцільно використовувати індуктивний метод пізнання: спочатку слід визначити, що розглядатиметься як структуроутворюючі елементи (підсистеми), які повинні бути насамперед однорідні, тобто. це можуть бути функціональні підсистеми, а також групи чи команди, ресурси, обладнання та ін. Вибрані структуроутворюючі елементи об'єднують згідно з позицією деякого суб'єкта-дослідника в систему.
Розглянемо композицію, що складається із системної карти системи управління та окремо її підсистеми, наведену на рис. 6.9.
Перший етап пізнання системи управління - це її загальносистемне уявлення як сукупності підсистем, якими виступають види управлінської діяльності (рис. 6.9 а). Кожній підсистемі надається ім'я, що відображає без додаткового пояснення її функціональне призначення. Зазначимо, що сутність підсистем з формального погляду двояка: з одного боку, вона сама є системою, як показано на рис. 6.9 б, а з іншого - є елементом складної системи. Як структуроутворюючі елементи кожної підсистеми можуть розглядатися операційні функції та об'єкти управління, результат діяльності яких - деяка продукція (інформація, розрахунок, підготовлений документ, розроблене рішення).
Мал. 6.9. Системна карта системи керування (а)
та підсистеми управління постачанням (б)
6.6.2.2. Схема впливу. Якщо системну карту доповнити стрілками, що позначають взаємовплив підсистем та структуроутворюючих елементів іншого рівня за допомогою поглинання чи генерування інформаційних, матеріальних та грошових потоків, то отримаємо модель, яка називається схемою впливу.Інтенсивність впливу зазвичай виражається завтовшки стрілок. При вивченні будь-якої підсистеми управління, щоб не ускладнювати картину, слід побудувати три схеми впливу:
1) потоки, що надходять у підсистеми від структуроутворювальних елементів внутрішнього середовища системи;
2) потоки, що надходять з досліджуваної підсистеми структуроутворюючі елементи системи управління;
3) потоки, які від структурообразующих елементів довкілля. В цілому вони відображають композицію схем або структурну модель взаємодії підсистеми управління з внутрішньою та
довкіллям.
6.6.2.3. Поле сил. Як варіант подання взаємодії середовища та структуроутворюючого елемента може розглядатися і модель поля сил (рис. 6.10), запропонована К. Левіним. Модель «поле сил» заснована на ідеї, що будь-яка ситуація в будь-який момент часу не статична, а знаходиться в динамічній рівновазі під впливом двох груп факторів, що визначаються як рушійні та стримуючі сили. Перша група чинників діє в такий спосіб, щоб вивести ситуацію зі стану рівноваги, друга група спрямовано підтримку стійкого стану чи рівноваги.
Мал. 6.10. Модель поля сил
Побудова та аналіз поля сил виконуються на попередній стадії дослідження проблеми, коли доцільно згрупувати існуючу множину факторів, що впливають на поточний стан, і розібратися в характері цього впливу. Завдяки цьому відбуваються систематизація та поділ факторів на рушійні до змін та стримують їх.
Графічно фактори-сили представляються стрілками, що відображають їх спрямованість, а товщина та довжина стрілки характеризує силу та тривалість впливу.
6.6.2.4. Причинно-наслідковий зв'язок. Ескізні моделі, іменовані причинно-наслідковим зв'язком, вибудовуються на основі інтеграції ідей, що використовуються при побудові моделей схема впливу і полі сил.
Моделі цього типу видаються у вигляді двох наступних композицій: зв'язкового графа з «кроною», що розвивається вгору, і дугами, орієнтованими вниз, до «кореня» графа, та діаграми Ішикави (або діаграми "риб'ячий скелет"). Їхні основні атрибути - слова або фрази, пов'язані стрілками.
При побудові ескізної моделі причинно-наслідкового зв'язкуслід дотримуватися деяких правила:
а) вказані в основі стрілки фактори є «причиною» або
приводять "до результату", що знаходиться на вістря стрілки;
б) графічно причинний зв'язок, що зображається, слід завжди перевіряти таким тестом: «Чи дійсно А наводить (або є причиною) до У ?»; якщо вдається з усіх зв'язків відповісти «так», то схема складена коректно.
В основу побудови моделі причинно-наслідкового зв'язку може бути покладено як дедуктивний метод(вихідна позиція - кінцева подія, дія чи проблема), так і індуктивний(поодинокі фактори, які послідовно інтегрують до кінцевої події). У першому випадку побудова моделі відбувається просуванням назад - вгору за стратами причин до елементарних дій або подій або вихідних параметрів, у другому - в процесі утворення нових і залучення додаткових факторів.
Діаграма Ішикави - інструмент, що дозволяє виявити відношення між кінцевим результатом (наслідком) і факторами (причинами), що впливають на нього, шляхом їх упорядкування та демонстрації зв'язку між ними і факторами і кінцевим результатом. Чинники поділяються на узагальнені, комплексні (як відбиток набору одиничних чинників) і поодинокі (первинні, дрібні «кістки», капіляри тощо.). Загальний вид діаграми, на думку її розробника, нагадує риб'ячий скелет (рис. 6.11). На рис. 6.11 представлені узагальнені та комплексні фактори, що впливають на покращення якості продукції.
Особливості побудови діаграмиполягають у наступному: проблема – це горизонтальна, центральна лінія, узагальнені фактори – похилі лінії, горизонтальні лінії до похилих – це комплексні фактори, що визначають стан кожного узагальненого фактора. Кількість узагальнених чинників, зазвичай, обмежена цифрами 4-6. Модель на мал. 6.11 називається моделлю « 4М » -
m an (персонал та умови його праці),
m achine (обладнання, установки тощо),
m aterial (предмети праці),
m ethod (метод, спосіб, технологія та організація робіт та інший інструментарій управління).
Мал. 6.11. Модель причинно-наслідкового зв'язку (діаграма Ішикави)
6.6.2.5. Модель «вхід-вихід». Відображення функціонування процесу системи з використанням моделі «вхід-вихід», що реалізує принцип «чорного ящика», здійснюється найпростішим способом.
Графічні елементи – геометрична фігура для позначення «процесу перетворення» та стрілки, що вказують «вхід» та «вихід» (рис. 6.12).
Як процес перетворення може виступати система будь-якої природи та складності, оскільки внутрішня її структура та механізм перетворення вхідних ресурсів не є предметом вивчення на певному етапі дослідження.
На рис. 6.12 у моделі «вхід» - це використовувані ресурси, «вихід» - це продукція чи послуги, прибуток, податки та інші результати діяльності.
Мал. 6.12. Найпростіша модель «вхід-вихід»
Описаний спосіб вивчення систем отримав відбиток у розвитку «процесного підходу», коли будь-який вид діяльності представляється як процес перетворення, що характеризується деяким «входом» та «виходом».
6.6.2.6. Модель функціональних потоків. Ця модель відображає передачу деякої дії, як правило, шляхом переміщення матеріальних, фінансових та інформаційних потоків між функціонально залежними елементами.
Ім'я елемента дається у формі іменника. Такі моделі широко використовуються для відображення руху в часі ( t ) товарних ( T ), грошових (D ) та інформаційних потоків ( I ). Останні несуть функціональним елементам інформацію про рух товарних та грошових потоків та за часом випереджають їх.
Мал. 6.13. Модель функціональних потоків
6.6.2.7. Модель послідовності процесів. Ця модель являє собою графічне відображення структури функцій або
процесів. До елементів моделі відносяться функції та операції, що здійснюються для отримання певного результату, а до зв'язків – упорядкована послідовність дій. Ім'я елемента дається у вигляді дієслова. Дану модель можна розглядати як один із перших етапів побудови SADT-моделі, який слідує після складання списку функцій (рис. 6.14).
Мал. 6.14. Модель послідовності дій оперативного керування
На закінчення відзначимо, що графічна інтерпретація об'єктів та процесів досліджень не обмежується наведеними структурними моделями. Широкого поширення набули гібридні моделі, що синтезують кілька підходів та графічних мов. Наприклад, найбільш інформативною виходить модель, яка використовує мову SADT-моделей та математичні моделі функцій.
Розвиток системного мислення як концепції сучасного менеджменту невіддільне від розвитку графічного осмислення ситуацій, проблем і дій, тому необхідно вивчити, відчути ефективність формування графічних образів систем, використовуючи розглянуті підходи, прийоми і правила.
Елементи мережної моделі
Елементами мережевої моделі є роботи, події, шляхи.
Робота - це або будь-який активний трудовий процес, що вимагає витрат часу та ресурсів і призводить до досягнення певних результатів (подій), або пасивний процес («очікування»), що не вимагає витрат праці, але займає час, або, нарешті, зв'язок між якимись результатами робіт (подіями), яка називається фіктивною роботою. Зазвичай дійсні роботи у мережевому графіку позначаються суцільними стрілками, а фіктивні роботи – пунктирними.
Подія - це результат проведених робіт, що дає початок подальших (наступних) работ. Подія не має тривалості у часі. Подія, за якою починається дана робота, називається початковим для цієї роботи; воно позначається символом i. Подія, що настає після виконання цієї роботи, називається кінцевим для цієї роботи; воно позначається символом j.
У кожній мережі є дві крайні події - вихідна та завершальна. Вихіднимназивається подія в мережі, яка не має попередніх подій і відображає початок виконання всього комплексу робіт. Воно позначається символом I. Завершальнимназивається подія, яка має наступних подій і показує досягнення кінцевої мети виконання комплексу робіт. Воно позначається символом До. У те саме подія може входити і виходити із нього кілька видів робіт.
Шлях - це будь-яка послідовність робіт у мережевому графіку, в якому кінцева подія кожної роботи збігається з початковою подією наступної роботи. Якщо відома тривалість кожної роботи t ij , то кожного шляху може бути обчислена його загальний час виконання - довжина, т. е. загальна сума тривалості всіх робіт шляху Т Li .
У мережевому графіку слід розрізняти кілька видів шляхів:
v повний шлях - шлях від вихідної події до завершального;
v повний шлях з максимальною тривалістю називається критичним шляхом L кр;
v шлях, що передує даній події, - шлях від вихідної події до цієї;
v шлях, що йде за даною подією, - шлях від цієї події до завершальної;
v шлях між подіями i та j;
v підкритичний шлях - повний шлях, найближчий за тривалістю до критичного шляху;
v ненавантажений шлях - повний шлях, тривалість якого значно менша за тривалість критичного шляху.
Правила побудови мережевої моделі
Правило 1.Мережа має лише одну початкову подію і лише одну кінцеву подію.
Правило 2
Мережа викреслюється зліва направо. Бажано, щоб кожна подія з великим порядковим номером зображувалась правіше попереднього. Для кожної роботи ( i-j) має виконуватися i
Рис.1. Зображення та позначення робіт та подій
Правило 3Якщо в процесі виконання роботи починається інша робота, що використовує результат деякої частини першої роботи, то перша робота розбивається на дві: причому частина першої роботи від початку (0) до видачі проміжного результату, тобто початок другої роботи і частина першої роботи, що залишилася, виділяються як самостійні.
Правило 4Якщо «n» робіт починаються і закінчуються одними й тими самими подіями, то встановлення взаємно-однозначного відповідності між цими роботами і кодами необхідно запровадити (n-1) фіктивних робіт. Вони мають тривалості у часі і вводяться у разі лише у тому, щоб згадані роботи мали різні коди.
Правило 5 . У мережі не повинно бути подій, до яких не входить жодна робота, крім вихідної події. Порушення цього правила та поява в мережі, крім вихідної, ще однієї події, в яку не входить жодної роботи, означає або помилку при побудові мережного графіка, або відсутність (непланування) роботи, результат якої необхідний початку роботи.
Правило 6У мережі не повинно бути подій, з яких не виходить жодної роботи, крім події, що завершує. Порушення цього правила та поява в мережі, крім завершальної, ще однієї події, з якої не виходить жодної роботи, означає або помилку при побудові мережного графіка, або планування непотрібної роботи, результат якої нікого не цікавить.
Правило 7Події слід нумерувати так, щоб номер початкової події даної роботи був меншим за номер кінцевої події цієї роботи.
Правило 8У ланцюзі має бути замкнутого контуру. Побудова мережі є лише першим кроком по дорозі до побудови календарного плану. Другим кроком є розрахунок мережної моделі, який виконують на мережевому графіку, користуючись простими правилами та формулами, або використовують математичне уявлення мережевої моделі у вигляді системи рівнянь, цільової функції та граничних умов. Третій крок – оптимізація моделі.
