Мэдэгдэж буй дисперстэй хэвийн тархалтын математик хүлээлтийн итгэлийн интервал. Математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн интервал

CB X нь ерөнхий олонлогийг бүрдүүлж, β нь үл мэдэгдэх параметр CB X байна. Хэрэв * дахь статистик тооцоолол нийцэж байвал түүврийн хэмжээ их байх тусам β-ийн утга илүү нарийвчлалтай болно. Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр бидэнд тийм ч том дээж байдаггүй тул илүү нарийвчлалтай болохыг баталгаажуулж чадахгүй.

s-ийн статистик тооцоог s* гэж үзье. Тоо хэмжээ |in* - in| үнэлгээний нарийвчлал гэж нэрлэдэг. s* нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн учраас нарийвчлал нь CB байх нь тодорхой байна. Жижигхэн тохируулцгаая эерэг тоо 8 ба тооцооны үнэн зөвийг |in* - in|-ийг шаардана 8-аас бага байсан, өөрөөр хэлбэл | in* - in |< 8.

Найдвартай байдал g эсвэл итгэлийн түвшин in *-ээр тооцох нь |-д * - in| тэгш бус байдал үүсэх магадлал g юм< 8, т. е.

Ихэвчлэн g-ийн найдвартай байдлыг урьдчилан тогтоодог бөгөөд g-ийн хувьд тэд 1-тэй ойролцоо тоог авдаг (0.9; 0.95; 0.99; ...).

Тэгш бус байдлаас хойш | in * - in|< S равносильно двойному неравенству в* - S < в < в* + 8, то получаем:

Интервал (* - 8-д, * + 5-д) итгэлийн интервал гэж нэрлэгддэг, i.e. итгэлийн интервал y магадлал бүхий үл мэдэгдэх параметрийг хамарна. Итгэлийн интервалын төгсгөлүүд нь санамсаргүй бөгөөд түүврээс хамаарч өөр өөр байдаг тул интервал (* - 8-д, * + 8-д) энэ интервалд хамаарах β биш харин үл мэдэгдэх β параметрийг хамардаг гэж хэлэх нь илүү зөв болохыг анхаарна уу. .

Болъё хүн амнь ердийн хуулийн дагуу тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн X, үүнээс гадна дундажаар өгөгдсөн стандарт хэлбэлзэлгэхдээ энэ нь мэдэгдэж байна. Үл мэдэгдэх хүлээгдэж буй үнэ цэнэ a = M(X). Өгөгдсөн y найдвартай байдлын хувьд a-д итгэх интервалыг олох шаардлагатай.

Жишээ дундаж

нь xr = a-ийн статистик тооцоо юм.

Теорем. Санамсаргүй утга xB байна хэвийн тархалтхэрэв X нь хэвийн тархалттай бол M(XB) = a,

A (XB) \u003d a, энд a \u003d y / B (X), a \u003d M (X). l/i

a-ийн итгэлцлийн интервал нь дараах хэлбэртэй байна.

Бид 8-ыг олдог.

Харилцааг ашиглах

Энд Ф(г) нь Лаплас функц бол бид:

P ( | XB - a |<8} = 2Ф

Бид Лаплас функцийн утгуудын хүснэгтээс t-ийн утгыг олно.

Тэмдэглэх

T, бид F(t) = g авна

Тэгш байдлаас Find - тооцооллын нарийвчлал.

Тиймээс a-ийн итгэлийн интервал дараах хэлбэртэй байна.

Хэрэв нийт хүн амын X-ээс дээж өгсөн бол

нг	руу"	X2	xm
n.	n1	n2	nm

n = U1 + ... + nm, тэгвэл итгэлийн интервал нь:

Жишээ 6.35. Түүврийн дундаж Xb = 10.43, түүврийн хэмжээ n = 100, стандарт хазайлт s = 5 гэдгийг мэдэж, 0.95 найдвартай хэвийн тархалтын хүлээлтийг тооцох итгэлийн интервалыг ол.

Томьёог ашиглацгаая

Энэхүү тархалтын дисперс ба стандарт хазайлт s нь мэдэгдэж байгаа тул ерөнхий олонлогийн санамсаргүй хэмжигдэхүүн X-ийг хэвийн тархалттай гэж үзье. Түүврийн дунджаас үл мэдэгдэх математик хүлээлтийг тооцоолох шаардлагатай. Энэ тохиолдолд асуудлыг найдвартай математикийн хүлээлтэд итгэх интервалыг олох хүртэл бууруулна b. Хэрэв бид итгэх магадлал (найдвартай байдал) b-ийн утгыг тогтоовол (6.9a) томъёог ашиглан үл мэдэгдэх математик хүлээлтийн интервалд орох магадлалыг олж болно.

Энд Ф(t) нь Лаплас функц (5.17a).

Үүний үр дүнд бид D = s 2 дисперс нь мэдэгдэж байгаа бол математикийн хүлээлтийн итгэлийн интервалын хил хязгаарыг олох алгоритмыг томъёолж болно.

1. Найдвартай байдлын утгыг b гэж тохируулна уу.
2. (6.14)-ээс Ф(t) = 0.5× b илэрхийлнэ. Лапласын функцийн t утгыг Ф(t) утгаар хүснэгтээс сонгоно (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү).
3. (6.10) томъёог ашиглан e хазайлтыг тооцоол.
4. b магадлалын хувьд дараах тэгш бус байдал үнэн байхаар (6.12) томъёоны дагуу итгэлийн интервалыг бич.

.

Жишээ 5.

Х санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь хэвийн тархалттай байна. Хэрэв өгөгдсөн бол үл мэдэгдэх дундаж a-ийн найдвартай байдал b = 0.96-тай тооцоололд итгэх итгэлийн интервалыг ол.

1) ерөнхий стандарт хазайлт s = 5;

2) түүврийн дундаж;

3) түүврийн хэмжээ n = 49.

Математикийн хүлээлтийн интервалын тооцооны (6.15) томъёонд а найдвартай b бол t-ээс бусад бүх хэмжигдэхүүнүүд мэдэгдэж байна. t-ийн утгыг (6.14) ашиглан олж болно: b = 2Ф(t) = 0.96. Ф(t) = 0.48.

Лаплас функц Ф(t) = 0.48 хавсралт 1-ийн хүснэгтийн дагуу t = 2.06 харгалзах утгыг ол. Үүний үр дүнд, . Тооцоолсон e-ийн утгыг (6.12) томъёонд орлуулснаар бид итгэлийн интервалыг авах боломжтой: 30-1.47< a < 30+1,47.

Үл мэдэгдэх математик хүлээлтийн найдвартай байдал b = 0.96 гэсэн тооцоололд хүссэн итгэлийн интервал нь: 28.53< a < 31,47.

Та зөв даалгаврыг олохын тулд энэ хайлтын маягтыг ашиглаж болно. Хэрэв та үүнийг мэддэг бол даалгаврын үг, хэллэг эсвэл дугаарыг оруулна уу.

< оролтын төрөл="submit" value="" name="searchbutton" class="button">

Зөвхөн энэ хэсгээс хайх

Итгэлийн интервал: Асуудлын шийдлүүдийн жагсаалт

Итгэлийн интервал: онол ба асуудал

Итгэлийн интервалыг ойлгох

Итгэлийн интервал гэдэг ойлголтыг товч танилцуулъя
1) түүврийн өгөгдлөөс шууд тоон түүврийн зарим параметрийг тооцоолох;
2) энэ параметрийн утгыг γ магадлалаар хамарна.

Итгэлийн интервалпараметрийн хувьд X(γ магадлалтай) хэлбэрийг интервал гэж нэрлэдэг, ийм , утгууд нь дээжээс ямар нэгэн байдлаар тооцоологддог.

Ихэвчлэн хэрэглээний асуудалд итгэх магадлалыг γ = 0.9-тэй тэнцүү авдаг; 0.95; 0.99.

Ердийн тархалтын хуулийн дагуу тархсан нийт хүн амын дунд n хэмжээтэй зарим түүврийг авч үзье. Ямар томьёо олдгийг харуулъя түгээлтийн параметрүүдийн итгэлийн интервал- математикийн хүлээлт ба тархалт (стандарт хазайлт).

Математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн интервал

Тохиолдол 1Тархалтын дисперс нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд тэнцүү байна. Дараа нь параметрийн итгэлийн интервал ахарагдаж байна:
тхарьцаагаар Лапласын тархалтын хүснэгтээс тодорхойлогдоно

Тохиолдол 2Тархалтын хэлбэлзэл тодорхойгүй, түүврээс дисперсийн цэгийн үнэлгээг тооцоолсон. Дараа нь параметрийн итгэлийн интервал ахарагдаж байна:
, хаана нь түүврээс тооцоолсон түүврийн дундаж, параметр тОюутны хуваарилалтын хүснэгтээс тодорхойлно

Жишээ.Тодорхой утгын 7 хэмжилтийн өгөгдөлд үндэслэн хэмжилтийн үр дүнгийн дундаж нь 30, түүврийн дисперс нь 36-тай тэнцүү байна. Хэмжилтийн утгын үнэн утга агуулагдах хил хязгаарыг 0.99 найдвартайгаар ол. .

Шийдэл.Олъё . Дараа нь хэмжсэн утгын жинхэнэ утгыг агуулсан интервалын итгэлийн хязгаарыг дараах томъёогоор олж болно.
, түүврийн дундаж нь хаана байна, түүврийн дисперс. Бүх утгыг оруулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Вариацын итгэлийн интервал

Бид ерөнхийдөө математикийн хүлээлт тодорхойгүй бөгөөд зөвхөн дисперсийн цэгийн бодитой тооцооллыг мэддэг гэдэгт бид итгэдэг. Дараа нь итгэлийн интервал дараах байдалтай байна.
, хаана - Хүснэгтээс тодорхойлсон хуваарилалтын тоо хэмжээ.

Жишээ. 7 туршилтын мэдээлэлд үндэслэн стандарт хазайлтын тооцооллын утгыг олов s=12. Вариацийг тооцоолохын тулд барьсан итгэлийн интервалын өргөнийг 0.9 магадлалаар ол.

Шийдэл.Үл мэдэгдэх популяцийн дисперсийн итгэлцлийн интервалыг дараах томъёогоор олно.

Орлуулах ба авах:


Тэгвэл итгэлийн интервалын өргөн 465.589-71.708=393.881 байна.

Магадлалын итгэлийн интервал (хувь)

Тохиолдол 1Асуудалд түүврийн хэмжээ болон түүврийн фракц (харьцангуй давтамж) тодорхой байг. Дараа нь ерөнхий бутархайн итгэлийн интервал (жинхэнэ магадлал) нь:
, параметр хаана байна тхарьцаагаар Лапласын тархалтын хүснэгтээс тодорхойлогдоно.

Тохиолдол 2Хэрэв асуудал нь түүвэр авсан популяцийн нийт хэмжээг нэмж мэдэж байвал ерөнхий бутархай (жинхэнэ магадлал)-ийн итгэлцлийн интервалыг тохируулсан томъёог ашиглан олж болно.
.

Жишээ.Мэдэгдэж байгаагаар ерөнхий хувьцааг магадлалаар дүгнэсэн хил хязгаарыг ол.

Шийдэл.Бид томъёог ашигладаг:

Нөхцөлөөс параметрийг олъё , бид томъёонд орлуулахыг авна:

Математикийн статистикийн бусад асуудлын жишээг та хуудаснаас олж болно

Математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн интервал - энэ бол ерөнхий хүн амын математикийн хүлээлтийг агуулсан өгөгдлөөс тооцоолсон ийм интервал юм. Математикийн хүлээлтийн байгалийн тооцоо нь түүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундаж юм. Тиймээс, цаашид хичээлийн явцад бид "дундаж", "дундаж үнэ цэнэ" гэсэн нэр томъёог ашиглах болно. Итгэлийн интервалыг тооцоолох асуудалд хамгийн их шаардлагатай хариулт нь "дундаж тооны итгэлийн интервал [тодорхой асуудлын утга] нь [доод утга] -аас [илүү их утга] хүртэл байна". Итгэлийн интервалын тусламжтайгаар зөвхөн дундаж утгыг төдийгүй нийт хүн амын нэг буюу өөр шинж чанарын эзлэх хувийг үнэлэх боломжтой. Хичээл дээр бид шинэ тодорхойлолт, томъёонд хүрэх дундаж утга, дисперс, стандарт хазайлт, алдаа зэргийг шинжлэх болно. Түүвэр ба популяцийн шинж чанар .

Дундаж утгын цэг ба интервалын тооцоо

Хэрэв нийт хүн амын дундаж утгыг тоогоор (цэгээр) үнэлдэг бол ажиглалтын түүврээс тооцоолсон тодорхой дундаж утгыг ерөнхий популяцийн үл мэдэгдэх дундаж утгыг тооцоолно. Энэ тохиолдолд түүврийн дундаж утга - санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь нийт хүн амын дундаж утгатай давхцахгүй. Тиймээс түүврийн дундаж утгыг зааж өгөхдөө түүврийн алдааг нэгэн зэрэг зааж өгөх шаардлагатай. Стандарт алдааг түүвэрлэлтийн алдааны хэмжүүр болгон ашигладаг бөгөөд энэ нь дундаж утгатай ижил нэгжээр илэрхийлэгдэнэ. Тиймээс дараах тэмдэглэгээг ихэвчлэн ашигладаг: .

Хэрэв дундаж утгыг тооцоолохдоо тодорхой магадлалтай холбоотой байх шаардлагатай бол сонирхсон нийт бүлгийн параметрийг нэг тоогоор биш, харин интервалаар тооцох ёстой. Итгэлийн интервал гэдэг нь тодорхой магадлал бүхий интервал юм. Пнийт хүн амын тооцоолсон үзүүлэлтийн утгыг олно. Магадлал бүхий итгэлийн интервал П = 1 - α санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд дараах байдлаар тооцоолно.

,

α = 1 - П, үүнийг статистикийн бараг бүх номын хавсралтаас олж болно.

Практикт популяцийн дундаж ба дисперс нь тодорхойгүй тул популяцийн дисперсийг түүврийн дисперсээр, олонлогийн дундажийг түүврийн дундажаар сольдог. Тиймээс ихэнх тохиолдолд итгэлийн интервалыг дараах байдлаар тооцдог.

.

Итгэлийн интервалын томъёог хэрэв хүн амын дундаж утгыг тооцоолоход ашиглаж болно

• нийт хүн амын стандарт хазайлт мэдэгдэж байна;
• эсвэл популяцийн стандарт хазайлт тодорхойгүй боловч түүврийн хэмжээ 30-аас их байна.

Түүврийн дундаж нь хүн амын дунджийг бодитой бус тооцоолол юм. Хариуд нь түүврийн хэлбэлзэл хүн амын хэлбэлзлийн бодитой тооцоолол биш юм. Түүврийн дисперсийн томъёонд популяцийн дисперсийн бодит үнэлгээг авахын тулд түүврийн хэмжээ n-ээр солих ёстой n-1.

Жишээ 1Тодорхой хотын санамсаргүй байдлаар сонгогдсон 100 кафед ажиллагсдын дундаж тоо 4.6 стандарт хазайлттай 10.5 байна гэсэн мэдээллийг цуглуулсан. Кафены ажилчдын 95%-д итгэх итгэлийн интервалыг тодорхойл.

ач холбогдлын түвшний стандарт хэвийн тархалтын критик утга хаана байна α = 0,05 .

Тиймээс кафены ажилчдын дундаж тоо 95% -ийн итгэлцэл 9.6-11.4 хооронд байна.

Жишээ 2Нийт 64 ажиглалтаас санамсаргүй түүврийн хувьд дараах нийт утгыг тооцоолсон.

ажиглалтын утгын нийлбэр,

дундаж утгуудын квадрат хазайлтын нийлбэр .

Хүлээгдэж буй утгын 95%-ийн итгэлийн интервалыг тооцоол.

стандарт хазайлтыг тооцоолох:

,

дундаж утгыг тооцоолох:

.

Итгэлийн интервалын илэрхийлэл дэх утгыг орлуулна уу:

ач холбогдлын түвшний стандарт хэвийн тархалтын критик утга хаана байна α = 0,05 .

Бид авах:

Тиймээс энэ түүврийн математикийн хүлээлтийн 95%-ийн итгэлийн интервал 7.484-11.266 хооронд хэлбэлзэж байна.

Жишээ 3Нийт 100 ажиглалтаас санамсаргүй түүврийн хувьд дундаж утга 15.2, стандарт хазайлт 3.2 байна. Хүлээгдэж буй утгын хувьд 95%, дараа нь 99% итгэлийн интервалыг тооцоол. Хэрэв түүврийн хүч болон түүний хэлбэлзэл ижил хэвээр байгаа боловч итгэлийн коэффициент нэмэгдвэл итгэлийн интервал нарийсч, өргөсөх үү?

Бид эдгээр утгыг итгэлцлийн интервалын илэрхийлэл болгон орлуулна.

ач холбогдлын түвшний стандарт хэвийн тархалтын критик утга хаана байна α = 0,05 .

Бид авах:

.

Ийнхүү энэ түүврийн дундаж утгын 95%-ийн итгэлийн интервал 14.57-15.82 байна.

Дахин хэлэхэд бид эдгээр утгыг итгэлийн интервалын илэрхийлэл болгон орлуулж байна:

ач холбогдлын түвшний стандарт хэвийн тархалтын критик утга хаана байна α = 0,01 .

Бид авах:

.

Ийнхүү энэ түүврийн дундаж утгын 99%-ийн итгэлийн интервал 14.37-16.02 хооронд байна.

Таны харж байгаагаар итгэлцлийн хүчин зүйл нэмэгдэхийн хэрээр стандарт хэвийн тархалтын критик утга нэмэгдэж, улмаар интервалын эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүд дунджаас хол байрлаж, улмаар математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн интервал болно. нэмэгддэг.

Тодорхой таталцлын цэг ба интервалын тооцоо

Түүврийн зарим шинж чанарын эзлэх хувийг эзлэх хувийн жингийн үнэлгээ гэж тайлбарлаж болно хнийтлэг популяцид ижил шинж чанар. Хэрэв энэ утгыг магадлалтай холбох шаардлагатай бол хувийн таталцлын итгэлцлийн интервалыг тооцоолох хэрэгтэй. хмагадлал бүхий нийт популяцийн онцлог П = 1 - α :

.

Жишээ 4Тодорхой хотод хоёр нэр дэвшигч байдаг Аболон Бхотын даргад нэр дэвшиж байна. Хотын 200 оршин суугчаас санамсаргүй байдлаар санал асуулга явуулсны 46 хувь нь нэр дэвшигчийн төлөө саналаа өгнө гэж хариулжээ. А, 26% - нэр дэвшигчийн хувьд Б 28 хувь нь хэнд санал өгөхөө мэдэхгүй байна. Нэр дэвшигчийг дэмжиж буй хотын оршин суугчдын хувийн жингийн 95 хувийн итгэлийн интервалыг тодорхойл А.

Ихэнхдээ үнэлгээчин нь үнэлгээний объект байрладаг сегментийн үл хөдлөх хөрөнгийн зах зээлд дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай болдог. Хэрэв зах зээл хөгжсөн бол танилцуулсан объектуудыг бүхэлд нь шинжлэхэд хэцүү байж болох тул дүн шинжилгээ хийхэд объектын дээжийг ашигладаг. Энэ дээж нь үргэлж нэгэн төрлийн байдаггүй, заримдаа үүнийг хэт өндөр эсвэл хэт бага зах зээлийн саналаас цэвэрлэх шаардлагатай байдаг. Энэ зорилгоор үүнийг хэрэглэж байна итгэлийн интервал. Энэхүү судалгааны зорилго нь итгэлцлийн интервалыг тооцоолох хоёр аргын харьцуулсан дүн шинжилгээ хийж, estimatica.pro систем дэх өөр өөр дээжтэй ажиллахдаа хамгийн сайн тооцооны хувилбарыг сонгох явдал юм.

Итгэлийн интервал - түүврийн үндсэн дээр тооцоолсон шинж чанарын утгын интервал нь мэдэгдэж буй магадлал бүхий ерөнхий популяцийн тооцоолсон параметрийг агуулдаг.

Итгэмжлэлийн интервалыг тооцоолохын утга нь түүврийн өгөгдөл дээр үндэслэн ийм интервалыг бий болгох бөгөөд ингэснээр тооцоолсон параметрийн утга энэ интервалд байгаа эсэхийг өгөгдсөн магадлалаар баталж чадна. Өөрөөр хэлбэл, тодорхой магадлал бүхий итгэлийн интервал нь тооцоолсон хэмжигдэхүүний үл мэдэгдэх утгыг агуулна. Интервал илүү өргөн байх тусам алдаа их байх болно.

Итгэлийн интервалыг тодорхойлох өөр өөр аргууд байдаг. Энэ нийтлэлд бид 2 аргыг авч үзэх болно.

• дундаж ба стандарт хазайлтаар;
• t-статистикийн эгзэгтэй утгаараа (Оюутны коэффициент).

CI-ийг тооцоолох янз бүрийн аргуудын харьцуулсан шинжилгээний үе шатууд:

1. өгөгдлийн дээжийг бүрдүүлэх;

2. бид үүнийг статистикийн аргаар боловсруулдаг: дундаж утга, медиан, дисперс гэх мэтийг тооцдог;

3. бид итгэлийн интервалыг хоёр аргаар тооцдог;

4. Цэвэрлэсэн дээж болон олж авсан итгэлийн интервалд дүн шинжилгээ хийнэ.

Үе шат 1. Өгөгдлийн түүвэрлэлт

Түүврийг estimatica.pro системийг ашиглан үүсгэсэн. Түүвэрт "Хрущев" төлөвлөлтийн төрлөөр 3-р үнийн бүсэд 1 өрөө байр зарах 91 саналыг оруулсан болно.

Хүснэгт 1. Анхны дээж

	1 м.кв үнэ, c.u.

Зураг 1. Анхны дээж

Үе шат 2. Анхны дээжийг боловсруулах

Статистикийн аргаар дээж боловсруулахдаа дараах утгуудыг тооцоолох шаардлагатай.

1. Арифметик дундаж

2. Медиан - түүврийг тодорхойлох тоо: түүврийн элементүүдийн яг тал хувь нь голчоос их, нөгөө тал нь голчоос бага байна.

(сондгой тооны утга бүхий дээжийн хувьд)

3. Хүрээ - дээж дэх хамгийн их ба хамгийн бага утгын зөрүү

4. Variance - өгөгдлийн хэлбэлзлийг илүү нарийвчлалтай тооцоолоход ашигладаг

5. Түүврийн стандарт хазайлт (цаашид RMS гэх) нь арифметик дундажийн эргэн тойронд тохируулгын утгуудын тархалтын хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм.

6. Вариацын коэффициент - тохируулгын утгуудын тархалтын зэргийг илэрхийлнэ

7. хэлбэлзлийн коэффициент - түүвэр дэх үнийн хэт утгын дундаж хэлбэлзлийн харьцангуй хэлбэлзлийг тусгана.

Хүснэгт 2. Анхны түүврийн статистик үзүүлэлт

Өгөгдлийн нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог хэлбэлзлийн коэффициент нь 12.29%, харин хэлбэлзлийн коэффициент нь хэт том байна. Тиймээс бид анхны дээж нь нэгэн төрлийн биш гэж хэлж болох тул итгэлийн интервалыг тооцоолоход шилжье.

Үе шат 3. Итгэлийн интервалын тооцоо

Арга 1. Дундаж ба стандарт хазайлтаар тооцоолох.

Итгэлийн интервалыг дараах байдлаар тодорхойлно: хамгийн бага утга - стандарт хазайлтыг дундажаас хасна; хамгийн их утга - стандарт хазайлтыг медиан дээр нэмнэ.

Тиймээс итгэлийн интервал (47179 CU; 60689 CU)

Цагаан будаа. 2. Итгэлийн интервал дахь утгууд 1.

Арга 2. t-статистикийн эгзэгтэй утгаараа итгэлийн интервалыг бий болгох (Оюутны коэффициент)

С.В. Грибовский "Эд хөрөнгийн үнэ цэнийг үнэлэх математикийн аргууд" номондоо Оюутны коэффициентээр дамжуулан итгэлийн интервалыг тооцоолох аргыг тайлбарласан болно. Энэ аргаар тооцоолохдоо үнэлэгч өөрөө ач холбогдлын түвшинг ∝ тогтоох ёстой бөгөөд энэ нь итгэлцлийн интервалыг бий болгох магадлалыг тодорхойлдог. 0.1-ийн ач холбогдлын түвшинг ихэвчлэн ашигладаг; 0.05 ба 0.01. Тэд 0.9-ийн итгэлийн магадлалд тохирч байна; 0.95 ба 0.99. Энэ аргын тусламжтайгаар математикийн хүлээлт ба дисперсийн жинхэнэ утгыг бараг үл мэдэгдэх гэж үздэг (энэ нь практик үнэлгээний асуудлыг шийдвэрлэхэд бараг үргэлж үнэн байдаг).

Итгэлийн интервалын томъёо:

n - дээжийн хэмжээ;

t-статистикийн чухал утга (Оюутны тархалт) ач холбогдлын түвшин ∝, тусгай статистикийн хүснэгтүүд эсвэл MS Excel (→"Статистик"→ STUDRASPOBR) ашиглан тодорхойлогдсон эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо n-1;

∝ - ач холбогдлын түвшин, бид ∝=0.01-ийг авна.

Цагаан будаа. 2. Итгэлийн интервал доторх утгууд 2.

Алхам 4. Итгэлийн интервалыг тооцоолох янз бүрийн аргуудын шинжилгээ

Итгэлийн интервалыг тооцоолох хоёр арга - медиан ба Оюутны коэффициентээр дамжуулан интервалын өөр өөр утгыг бий болгосон. Үүний дагуу хоёр өөр цэвэршүүлсэн дээж авсан.

Хүснэгт 3. Гурван түүврийн статистик үзүүлэлт.

Индекс	Анхны дээж	1 сонголт	Сонголт 2
Дундаж
Тархалт
Коэф. өөрчлөлтүүд
Коэф. хэлбэлзэл
Тэтгэвэрт гарсан объектын тоо, ширхэг.

Гүйцэтгэсэн тооцоонд үндэслэн бид янз бүрийн аргаар олж авсан итгэлцлийн интервалын утгууд огтлолцдог гэж хэлж болно, тиймээс та үнэлгээчний үзэмжээр тооцооллын аль ч аргыг ашиглаж болно.

Гэсэн хэдий ч estimatica.pro системд ажиллахдаа зах зээлийн хөгжлийн түвшингээс хамааран итгэлцлийн интервалыг тооцоолох аргыг сонгох нь зүйтэй гэж бид үзэж байна.

• хэрэв зах зээл хөгжөөгүй бол энэ тохиолдолд тэтгэвэрт гарсан объектын тоо бага байгаа тул дундаж болон стандарт хазайлтаар тооцоолох аргыг хэрэглэнэ;
• Хэрэв зах зээл хөгжсөн бол том хэмжээний анхны түүврийг бүрдүүлэх боломжтой тул тооцооллыг t-статистикийн эгзэгтэй утгыг (Оюутны коэффициент) ашиглана.

Нийтлэлийг бэлтгэхдээ дараахь зүйлийг ашигласан.

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Эд хөрөнгийн үнэ цэнийг үнэлэх математик аргууд. Москва, 2014 он

2. estimatica.pro системийн өгөгдөл