Шугамануудын огтлолцох цэгийг ол. Геометрийн алгоритмууд. Функцийн графикуудын огтлолцох цэгийн координатууд

Хэрэв хоёр шугам зэрэгцээ биш бол нэг цэг дээр огтлолцоно. нээх координатууд оноо 2 шугамын огтлолцлыг график болон хоёуланг нь зөвшөөрнө арифметик арга, даалгавар нь ямар өгөгдөл өгөхөөс хамаарна.

Танд хэрэгтэй болно

• - зураг дээрх хоёр шулуун шугам;
• – 2 шулуун шугамын тэгшитгэл.

Заавар

1. График дээр шугамууд илүү нягт зурсан бол шийдлийг ол график арга. Үүнийг хийхийн тулд хоёулаа эсвэл нэг шугамыг огтлолцохоор үргэлжлүүлнэ. Үүний дараа огтлолцлын цэгийг тэмдэглээд, түүнээс перпендикулярыг x тэнхлэгт буулгана (өө, ердийнх шиг).

2. Тэнхлэг дээрх тэмдэглэгээг ашиглан тухайн цэгийн x утгыг ол. Хэрэв энэ нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлд (тэг тэмдгийн баруун талд) байвал түүний утга зөв байх болно, эс тэгвээс сөрөг байх болно.

3. Үнэн мөн уулзварын цэгийн ординатыг илрүүлнэ. Хэрэв цэгийн проекц нь тэг тэмдгээс дээш байвал зөв, доор байвал сөрөг байна. Цэгийн координатыг (x, y) хэлбэрээр бичнэ үү - энэ бол асуудлын шийдэл юм.

4. Хэрэв мөрүүдийг y=kx+b томьёо хэлбэрээр өгсөн бол та мөн асуудлыг графикаар шийдэж болно: координатын тор дээр шугам зурж, дээр дурдсан аргыг ашиглан шийдийг ол.

5. Эдгээр томъёог ашиглан асуудлын шийдлийг олохыг хичээ. Үүнийг хийхийн тулд эдгээр тэгшитгэлийн системийг бүтээж, шийднэ үү. Тэгшитгэлийг y=kx+b гэж өгвөл командаар хоёр талыг х-тэй тэнцүүлээд х-г ол. Дараа нь тэгшитгэлийн аль нэгэнд x утгыг залгаад у-г ол.

6. Крамерын аргаар шийдлийг олохыг зөвшөөрдөг. Энэ тохиолдолд тэгшитгэлийг A1x + B1y + C1 \u003d 0 ба A2x + B2y + C2 \u003d 0 хэлбэртэй болгоно. Крамерын томъёоны дагуу x \u003d - (C1B2-C2B1) / (A1B2-A2B1), y \u003d - (A1C2-A2C1) / (A1B2-A2B1). Анхаарна уу, хэрэв хуваагч нь тэгтэй тэнцүү бол шугамууд зэрэгцээ эсвэл давхцаж, огтлолцохгүй.

7. Хэрэв танд каноник хэлбэрээр орон зайд шугам өгөгдсөн бол шийдлийг хайж эхлэхээсээ өмнө шугамууд зэрэгцээ байгаа эсэхийг шалгаарай. Үүнийг хийхийн тулд x=-1+3t, y=7+2t, z=2+t болон x=-1+6t, y=-1+4t, y=-1+4t гэсэн утгатай пропорциональ байвал t-ийн өмнөх илтгэгчийг үнэл. z=-5 +2t, тэгвэл шулуунууд параллель байна. Үүнээс гадна шугамууд огтлолцож болох бөгөөд энэ тохиолдолд системд шийдэл байхгүй болно.

8. Хэрэв та шугамууд огтлолцож байгааг олж мэдвэл тэдгээрийн огтлолцлын цэгийг олоорой. Нэгдүгээрт, эхний мөрөнд t-г u-ээр, 2-р мөрөнд v-ээр солих замаар өөр өөр мөрүүдийн хувьсагчдыг тэнцүү болгоно. Хэрэв танд x=t-1, y=2t+1, z=t+2 ба x=t+1, y=t+1, z=2t+8 гэсэн мөрүүдийг өгвөл u-1 гэх мэт илэрхийллүүд гарна гэж бодъё. =v +1, 2u+1=v+1, u+2=2v+8.

9. Нэг тэгшитгэлээс u-г илэрхийлж, нөгөө тэгшитгэлд орлуулж v-г ол (энэ бодлогод u=-2,v=-4). Одоо огтлолцох цэгийг олохын тулд олж авсан утгуудыг t-ийн оронд орлуулж (эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлд ялгаа байхгүй) x=-3, y=-3, z=0 цэгийн координатыг авна. .

2-ыг огтлолцсон гэж үзэх шуудогтлолцсон хоёр шулуун нэг хавтгайд оршдог тул тэдгээрийг хавтгайд авч үзэхэд хангалттай. Эдгээрийн тэгшитгэлийг мэдэх шууд, тэдгээрийн цэгийн координатыг олохыг зөвшөөрнө уулзварууд .

Танд хэрэгтэй болно

• шугамын тэгшитгэл

Заавар

1. Декарт координатуудад шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэл дараах байдлаар харагдана: Ax + By + C = 0. Хоёр шулуун огтлолц. Эхний мөрийн тэгшитгэл нь Ax + By + C = 0 хэлбэртэй, 2-р мөр - Dx + Ey + F = 0. Бүх үзүүлэлтүүдийг (A, B, C, D, E, F) зааж өгөх ёстой. цэг олохын тулд уулзваруудэдгээр шуудЭнэ 2 шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх шаардлагатай.

2. Үүнийг шийдэхийн тулд эхний тэгшитгэлийг E, хоёр дахь тэгшитгэлийг B-ээр үржүүлэх нь тохиромжтой. Үүний үр дүнд тэгшитгэлүүд дараах байдлаар харагдах болно: AEx + BEy + CE = 0, DBx + EBy + FB = 0. Эхнийхээс хоёр дахь тэгшитгэлийг хийснээр та дараахийг авна: (AE- DB)x = FB-CE. Otsel, x = (FB-CE)/(AE-DB) Аналогоор эхний тэгшитгэл анхны систем D-ээр, хоёр дахь нь А-аар үржүүлж, дараа нь эхнийхээс хоёр дахь нь дахин хасагдана. Үүний үр дүнд y = (CD-FA)/(AE-DB) Үүссэн x ба у утгууд нь цэгийн координат болно. уулзварууд шууд .

3. Тэгшитгэл шуудМөн өнцгийн илтгэгчийн хувьд бичиж болно k, шүргэгчшулуун шугамын налуу өнцөг. Энэ тохиолдолд шулуун шугамын тэгшитгэл y = kx+b хэлбэртэй байна. Одоо эхний мөрийн тэгшитгэл y = k1*x+b1, 2-р мөр нь у = k2*x+b2 гэж үзье.

4. Хэрэв бид эдгээр 2 тэгшитгэлийн зөв хэсгүүдийг тэнцүүлбэл: k1*x+b1 = k2*x+b2. Эндээс x = (b1-b2)/(k2-k1) гэдгийг олж авахад хялбар байдаг. Дараа нь энэ x утгыг аль нэг тэгшитгэлд орлуулбал: y = (k2*b1-k1*b2)/(k2-k1). x ба y утгууд нь цэгийн координатыг тогтооно уулзварууд шууд.Хэрэв хоёр шулуун параллель эсвэл давхцаж байвал тэдгээрт нийтлэг цэг байхгүй эсвэл хязгааргүй олон нийтлэг цэгүүд тус тус байна. Эдгээр тохиолдолд цэгүүдийн координатын хуваагч k1 = k2 байна уулзваруудалга болно, тиймээс систем нь сонгодог шийдэлгүй болно.Системд зөвхөн нэг л байж болно сонгодог шийдэл, энэ нь болзолгүй, учир нь давхцаагүй ба зэрэгцээ бус хоёр шулуун нь зөвхөн нэг цэгтэй байж болно. уулзварууд .

Холбоотой видеонууд

Хоёр шугам өгье, тэдгээрийн огтлолцох цэгийг олох шаардлагатай. Энэ цэг нь өгөгдсөн хоёр шулуун тус бүрт хамаарах тул координат нь эхний шугамын тэгшитгэл болон хоёр дахь шугамын тэгшитгэлийг хоёуланг нь хангасан байх ёстой.

Тиймээс хоёр шулууны огтлолцлын цэгийн координатыг олохын тулд тэгшитгэлийн системийг шийдэх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Шугамын огтлолцох цэгийг ол

Шийдэл. Бид тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар хүссэн огтлолцлын цэгийн координатыг олох болно

М огтлолцох цэг нь координаттай

Түүний тэгшитгэлээс шулуун шугамыг хэрхэн байгуулахыг үзүүлье. Шугаман зурахын тулд түүний хоёр цэгийг мэдэхэд хангалттай. Эдгээр цэг бүрийг зурахын тулд бид түүний координатуудын аль нэгэнд дурын утгыг өгч, дараа нь тэгшитгэлээс нөгөө координатын харгалзах утгыг олно.

Хэрэв орвол ерөнхий тэгшитгэлОдоогийн координат дээрх коэффициент хоёулаа тэгтэй тэнцүү биш тул энэ шугамыг барихын тулд координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийг олох нь зүйтэй.

Жишээ 2. Шулуун шугам байгуул.

Шийдэл. Энэ шугамын х тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг ол. Үүнийг хийхийн тулд бид тэгшитгэлүүдийг хамтдаа шийднэ.

мөн бид авдаг. Ийнхүү энэ шулуун шугамын абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцсон М цэг (3; 0) олдсон (Зураг 40).

Дараа нь өгөгдсөн шугамын тэгшитгэл ба у тэнхлэгийн тэгшитгэлийг хамтад нь шийднэ

бид шугамын y тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олно. Эцэст нь бид M ба хоёр цэгээс шугамыг байгуулна

"Геометрийн алгоритмууд" цувралын хичээл

Сайн байна уу эрхэм уншигч!

Бид геометрийн алгоритмуудтай үргэлжлүүлэн танилцаж байна. Сүүлийн хичээлээр бид хоёр цэгийн координат дахь шулуун шугамын тэгшитгэлийг олсон. Бидэнд дараах хэлбэрийн тэгшитгэл байна.

Өнөөдөр бид хоёр шулуун шугамын тэгшитгэлийг ашиглан тэдгээрийн огтлолцлын цэгийн координатыг (хэрэв байгаа бол) олох функцийг бичих болно. Бодит тоонуудын тэгш байдлыг шалгахын тулд бид RealEq() тусгай функцийг ашиглана.

Хавтгай дээрх цэгүүдийг хос бодит тоогоор дүрсэлдэг. Бодит төрлийг ашиглахдаа тусгай функцээр харьцуулах ажиллагааг зохион байгуулах нь дээр.

Шалтгаан нь мэдэгдэж байна: Паскалийн програмчлалын системд Бодит төрөлд дарааллын хамаарал байхгүй тул a = b хэлбэрийн бичлэгүүдийг ашиглахгүй байх нь дээр, a ба b нь бодит тоо юм.
Өнөөдөр бид “=” (хатуу тэнцүү) үйлдлийг хэрэгжүүлэх RealEq() функцийг танилцуулах болно.

Function RealEq(Const a, b:Real):Boolean; (хатуу тэнцүү) эхлэх RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq}

Даалгавар. Хоёр шулуун шугамын тэгшитгэл өгөгдсөн: ба . Тэдний огтлолцох цэгийг ол.

Шийдэл. Тодорхой шийдэл бол шугамын тэгшитгэлийн системийг шийдэх явдал юм: Энэ системийг арай өөрөөр дахин бичье.
(1)

Бид тэмдэглэгээг танилцуулж байна: , , . Энд D нь системийн тодорхойлогч бөгөөд харгалзах үл мэдэгдэхийн коэффициентийн баганыг чөлөөт гишүүний баганаар сольж олж авсан тодорхойлогч юм. Хэрэв бол (1) систем нь тодорхой, өөрөөр хэлбэл өвөрмөц шийдэлтэй байна. Энэ шийдлийг дараах томъёогоор олж болно: , , гэж нэрлэдэг Крамерын томъёо. Хоёр дахь эрэмбийн тодорхойлогчийг хэрхэн тооцдогийг танд сануулъя. Тодорхойлогч нь үндсэн ба хоёрдогч гэсэн хоёр диагональыг ялгадаг. Үндсэн диагональ нь тодорхойлогчийн зүүн дээд булангаас баруун доод булан хүртэлх чиглэлд авсан элементүүдээс бүрдэнэ. Хажуугийн диагональ - баруун дээд хэсгээс зүүн доод хүртэл. Хоёрдахь эрэмбийн тодорхойлогч нь үндсэн диагональын элементүүдийн үржвэрээс хоёрдогч диагональын элементүүдийн үржвэрийг хассантай тэнцүү байна.

Код нь тэгш байдлыг шалгахын тулд RealEq() функцийг ашигладаг. Бодит тоон дээрх тооцоог _Eps=1e-7 хүртэлх нарийвчлалтайгаар хийнэ.

Geom2 програм; Const _Eps: Real=1e-7;(тооцооны нарийвчлал) var a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y,d,dx,dy:Real; Function RealEq(Const a, b:Real):Boolean; (хатуу тэнцүү) эхлэх RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq} Function LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2: real; var x,y:real):Boolean; {Определение координат точки пересечения двух линий. Значение функции равно true, если точка пересечения есть, и false, если прямые параллельны. } var d:real; begin d:=a1*b2-b1*a2; if Not(RealEq(d,0)) then begin LineToPoint:=True; dx:=-c1*b2+b1*c2; dy:=-a1*c2+c1*a2; x:=dx/d; y:=dy/d; end else LineToPoint:=False End;{LineToPoint} begin {main} writeln("Введите коэффициенты уравнений: a1,b1,c1,a2,b2,c2 "); readln(a1,b1,c1,a2,b2,c2); if LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y) then writeln(x:5:1,y:5:1) else writeln("Прямые параллельны."); end.

Шулуунуудын тэгшитгэлийг мэдэж, тэдгээрийн огтлолцлын цэгийн координатыг олох боломжтой програмыг бид эмхэтгэсэн.

Энэхүү онлайн тооцоолуурын тусламжтайгаар та хавтгай дээрх шугамуудын огтлолцлын цэгийг олох боломжтой. Тайлбар бүхий нарийвчилсан шийдлийг өгсөн болно. Шугамануудын огтлолцох цэгийн координатыг олохын тулд шугамын тэгшитгэлийн төрлийг ("каноник", "параметр" эсвэл "ерөнхий") зааж өгч, шугамын тэгшитгэлийн коэффициентийг нүднүүдэд оруулаад дарна уу. "Шийдвэрлэх" товч. Доорх онолын хэсэг болон тоон жишээг үзнэ үү.

×

Анхааруулга

Бүх нүдийг арилгах уу?

Цэвэр хаах

Өгөгдөл оруулах заавар.Тоонуудыг бүхэл тоо (жишээ нь: 487, 5, -7623 гэх мэт), аравтын тоо (жишээ нь. 67., 102.54 гэх мэт) эсвэл бутархай хэлбэрээр оруулна. Бутархайг a/b хэлбэрээр бичих ёстой бөгөөд энд a ба b (b>0) нь бүхэл буюу аравтын тоо юм. Жишээ 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 гэх мэт.

Хавтгай дахь шугамуудын огтлолцлын цэг - онол, жишээ, шийдэл

1. Ерөнхий хэлбэрээр өгсөн шулуун шугамын огтлолцлын цэг.

Окси Л 1 ба Л 2:

Өргөтгөсөн матрицыг бүтээцгээе:

Хэрвээ B" 2=0 ба -аас" 2 =0 бол шугаман тэгшитгэлийн систем олон шийдтэй байна. Тиймээс шууд Л 1 ба Л 2 тоглолт. Хэрвээ B" 2=0 ба -аас" 2 ≠0, дараа нь систем нь нийцэхгүй байгаа тул шугамууд параллель бөгөөд нийтлэг цэггүй байна. Хэрэв B" 2 ≠0 бол шугаман тэгшитгэлийн систем өвөрмөц шийдэлтэй байна. Хоёр дахь тэгшитгэлээс бид олдог y: y=-аас" 2 /B" 2-ыг олж авсан утгыг эхний тэгшитгэлд орлуулснаар бид олно x: x=−FROM 1 −Б 1 y. Шугамануудын огтлолцох цэгийг ол Л 1 ба Л 2: М(x, y).

2. Каноник хэлбэрээр өгөгдсөн шугамын огтлолцлын цэг.

Декартын тэгш өнцөгт координатын системийг өгье Оксимөн энэ координатын системд шугам өгөгдсөн байг Л 1 ба Л 2:

Хаалтуудыг нээж, өөрчлөлтүүдийг хийцгээе:

Үүнтэй төстэй аргаар бид шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлийг олж авна (7):

(12) тэгшитгэлээс дараах байдалтай байна.

Каноник хэлбэрээр өгөгдсөн шугамын огтлолцлын цэгийг хэрхэн олохыг дээр дурдсан болно.

4. Янз бүрийн харагдацаар тодорхойлогдсон шугамуудын огтлолцлын цэг.

Декартын тэгш өнцөгт координатын системийг өгье Оксимөн энэ координатын системд шугам өгөгдсөн байг Л 1 ба Л 2:

Олъё т:

А 1 x 2 +А 1 мт+Б 1 y 2 +Б 1 хт+C 1 =0,

Бид шугаман тэгшитгэлийн системийг харгалзан үздэг x, y. Үүнийг хийхийн тулд бид Гауссын аргыг ашигладаг. Бид авах:

Жишээ 2. Шугамануудын огтлолцох цэгийг ол Л 1 ба Л 2:

Л 1: 2x+3y+4=0,

(20)

(21)

Шугамын огтлолцлын цэгийг олох Л 1 ба Л 2 шугаман тэгшитгэлийн системийг (20) ба (21) шийдвэрлэх шаардлагатай. Бид тэгшитгэлийг матриц хэлбэрээр илэрхийлдэг.

Координатын аргаар зарим геометрийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ шугамын огтлолцлын цэгийн координатыг олох шаардлагатай. Ихэнхдээ хавтгай дээрх хоёр шулууны огтлолцох цэгийн координатыг хайх шаардлагатай байдаг ч заримдаа орон зай дахь хоёр шулууны огтлолцох цэгийн координатыг тодорхойлох шаардлагатай болдог. Энэ нийтлэлд бид хоёр шулуун огтлолцох цэгийн координатыг олох болно.

Хуудасны навигаци.

Хоёр шугамын огтлолцох цэг нь тодорхойлолт юм.

Эхлээд хоёр шулууны огтлолцох цэгийг тодорхойлъё.

Иймд хавтгай дээр ерөнхий тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон хоёр шулууны огтлолцлын цэгийн координатыг олохын тулд өгөгдсөн шулуунуудын тэгшитгэлээс бүрдэх системийг шийдэх шаардлагатай.

Шийдлийн жишээг авч үзье.

Жишээ.

Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын системд тодорхойлсон хоёр шулууны огтлолцлын цэгийг x-9y+14=0, 5x-2y-16=0 тэгшитгэлээр ол.

Шийдэл.

Бидэнд хоёр ерөнхий шугамын тэгшитгэл өгөгдсөн бөгөөд бид тэдгээрээс систем зохиох болно. . Хэрэв анхны тэгшитгэлийг x хувьсагчаар шийдэж, энэ илэрхийллийг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулсан бол үүссэн тэгшитгэлийн системийн шийдлийг хялбархан олох болно.

Тэгшитгэлийн системийн олсон шийдэл нь хоёр шугамын огтлолцох цэгийн хүссэн координатыг өгдөг.

Хариулт:

M 0 (4, 2) x-9y+14=0 ба 5x-2y-16=0 .

Тиймээс хавтгай дээрх ерөнхий тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон хоёр шулууны огтлолцох цэгийн координатыг олох нь хоёр үл мэдэгдэх хувьсагчтай хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд хүргэдэг. Гэхдээ хавтгай дээрх шулуун шугамыг ерөнхий тэгшитгэлээр биш, харин өөр төрлийн тэгшитгэлээр өгвөл яах вэ (хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэлийн төрлүүдийг үзнэ үү)? Эдгээр тохиолдолд та эхлээд шугамын тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт оруулж, зөвхөн үүний дараа огтлолцлын цэгийн координатыг олох боломжтой.

Жишээ.

болон .

Шийдэл.

Өгөгдсөн шулуунуудын огтлолцох цэгийн координатыг олохын өмнө бид тэдгээрийн тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт оруулдаг. Параметрийн тэгшитгэлээс шулуун шугам руу шилжих Энэ шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.

Одоо бид шугамын каноник тэгшитгэлээр шаардлагатай үйлдлүүдийг хийх болно.

Тиймээс шугамын огтлолцох цэгийн хүссэн координатууд нь хэлбэрийн тэгшитгэлийн системийн шийдэл юм. . Үүнийг шийдвэрлэхийн тулд бид ашигладаг:

Хариулт:

М 0 (-5, 1)

Хавтгай дээрх хоёр шулууны огтлолцох цэгийн координатыг олох өөр нэг арга бий. Маягтын параметрийн тэгшитгэлээр аль нэг мөрийг өгөгдсөн тохиолдолд үүнийг ашиглах нь тохиромжтой , нөгөө нь - өөр хэлбэрийн шулуун шугамын тэгшитгэл. Энэ тохиолдолд өөр тэгшитгэлд x ба y хувьсагчийн оронд та илэрхийллийг орлуулж болно. болон , үүнээс өгөгдсөн шугамын огтлолцлын цэгт тохирох утгыг олж авах боломжтой болно. Энэ тохиолдолд шугамын огтлолцох цэг нь координаттай байна.

Өмнөх жишээн дээрх шугамуудын огтлолцох цэгийн координатыг ингэж олъё.

Жишээ.

Шугамануудын огтлолцох цэгийн координатыг тодорхойлно болон .

Шийдэл.

Шууд илэрхийллийн тэгшитгэлд орлуулна уу:

Үүссэн тэгшитгэлийг шийдэж, бид . Энэ утга нь шугамын нийтлэг цэгтэй тохирч байна болон . Шулуун шугамыг параметрийн тэгшитгэлд орлуулах замаар бид огтлолцлын цэгийн координатыг тооцоолно.
.

Хариулт:

M 0 (-5, 1) .

Зургийг дуусгахын тулд өөр нэг зүйлийг хэлэлцэх хэрэгтэй.

Хавтгай дээрх хоёр шулууны огтлолцох цэгийн координатыг олохын өмнө өгөгдсөн шулуунууд үнэхээр огтлолцсон эсэхийг шалгах нь зүйтэй. Хэрэв анхны шугамууд давхцаж байгаа эсвэл зэрэгцээ байгаа бол ийм шугамын огтлолцлын цэгийн координатыг олох асуудал байхгүй болно.

Мэдээжийн хэрэг, та ийм шалгалтгүйгээр хийж, нэн даруй хэлбэрийн тэгшитгэлийн системийг зохиож болно тэгээд шийднэ. Хэрэв тэгшитгэлийн систем нь өвөрмөц шийдэлтэй бол анхны шугамуудын огтлолцох цэгийн координатыг өгнө. Хэрэв тэгшитгэлийн системд шийдэл байхгүй бол бид анхны шугамууд зэрэгцээ байна гэж дүгнэж болно (учир нь өгөгдсөн шугамын тэгшитгэлийг хоёуланг нь хангахуйц x ба y бодит тоо байхгүй). Тэгшитгэлийн системд хязгааргүй олон шийд байгаа тул анхны шугамууд нь хязгааргүй олон нийтлэг цэгүүдтэй, өөрөөр хэлбэл тэд давхцдаг.

Эдгээр нөхцөл байдалд тохирсон жишээг авч үзье.

Жишээ.

Шулуунууд огтлолцож байгаа эсэхийг, хэрвээ огтлолцсон бол огтлолцох цэгийн координатыг ол.

Шийдэл.

Өгөгдсөн шугамын тэгшитгэл нь тэгшитгэлтэй тохирч байна болон . Эдгээр тэгшитгэлээс бүрдсэн системийг шийдье .

Системийн тэгшитгэлүүд бие биенээсээ шугаман хэлбэрээр илэрхийлэгддэг (системийн хоёр дахь тэгшитгэлийг эхнийхээс түүний хоёр хэсгийг 4-өөр үржүүлснээр олж авдаг), тиймээс тэгшитгэлийн систем нь хязгааргүй тооны шийдтэй байдаг. Тиймээс тэгшитгэлүүд нь ижил шугамыг тодорхойлдог бөгөөд бид эдгээр шугамуудын огтлолцлын цэгийн координатыг олох талаар ярих боломжгүй юм.

Хариулт:

Тэгшитгэл ба тэгш өнцөгт координатын систем Oxy-д ижил шулуун шугамыг тодорхойлно, тиймээс бид огтлолцлын цэгийн координатыг олох талаар ярьж болохгүй.

Жишээ.

Шугамануудын огтлолцох цэгийн координатыг ол болон , Хэрвээ боломжтой бол.

Шийдэл.

Асуудлын нөхцөл нь шугамууд огтлолцохгүй байж магадгүй гэдгийг хүлээн зөвшөөрдөг. Эдгээр тэгшитгэлийн системийг зохиоё. Энэ нь тэгшитгэлийн системийн нийцтэй эсвэл нийцэхгүй байгаа эсэхийг тогтоох боломжийг олгодог тул түүний шийдэлд хамаарах бөгөөд хэрэв нийцэж байгаа бол шийдлийг олоорой.

Гауссын аргын шууд явцын дараа системийн сүүлчийн тэгшитгэл нь буруу тэгшитгэл болж хувирсан тул тэгшитгэлийн системд шийдэл байхгүй байна. Эндээс бид анхны шугамууд зэрэгцээ байна гэж дүгнэж болох бөгөөд эдгээр шугамын огтлолцлын цэгийн координатыг олох талаар ярих боломжгүй юм.

Хоёр дахь шийдэл.

Өгөгдсөн шугамууд огтлолцож байгаа эсэхийг олж мэдье.

- хэвийн шугамын вектор , ба вектор шугамын хэвийн вектор юм . Гүйцэтгэлийг шалгая болон : тэгш байдал нь үнэн, учир нь өгөгдсөн шулуунуудын хэвийн векторууд коллинеар байна. Дараа нь эдгээр шугамууд зэрэгцээ эсвэл давхцаж байна. Тиймээс бид анхны шугамуудын огтлолцох цэгийн координатыг олж чадахгүй байна.

Хариулт:

Өгөгдсөн шулуунуудын огтлолцлын цэгийн координатыг олох боломжгүй, учир нь эдгээр шугамууд параллель байна.

Жишээ.

2x-1=0 шулуунуудын огтлолцох цэгийн координатыг ол, хэрвээ огтлолцсон бол.

Шийдэл.

Бид өгөгдсөн шугамын ерөнхий тэгшитгэл болох тэгшитгэлийн системийг бүрдүүлдэг. . Энэ тэгшитгэлийн системийн үндсэн матрицын тодорхойлогч нь тэгээс өөр байна , тэгэхээр тэгшитгэлийн систем нь өгөгдсөн шулуунуудын огтлолцлыг заадаг өвөрмөц шийдэлтэй байна.

Шугамануудын огтлолцлын цэгийн координатыг олохын тулд бид дараахь системийг шийдэх хэрэгтэй.

Үүссэн шийдэл нь шугамын огтлолцлын цэгийн координатыг өгдөг, өөрөөр хэлбэл, 2x-1=0 ба .

Хариулт:

Орон зайн хоёр шулууны огтлолцох цэгийн координатыг олох.

Гурван хэмжээст орон зайд хоёр шулууны огтлолцох цэгийн координатууд ижил төстэй олддог.

Жишээнүүдийг авч үзье.

Жишээ.

Тэгшитгэлээр орон зайд өгөгдсөн хоёр шулууны огтлолцох цэгийн координатыг ол болон .

Шийдэл.

Өгөгдсөн шугамын тэгшитгэлээс бид тэгшитгэлийн системийг бүрдүүлдэг. . Энэ системийн шийдэл нь бидэнд огторгуй дахь шугамуудын огтлолцох цэгийн хүссэн координатыг өгөх болно. Бичсэн тэгшитгэлийн системийн шийдийг олцгооё.

Системийн үндсэн матриц нь хэлбэртэй байна , болон өргөтгөсөн .

Тодорхойлъё A ба матрицын зэрэглэл T . Бидний хэрэглэдэг