Коефіцієнт кореляції рангів формули спірмена. Кореляційний аналіз спірмена
Коефіцієнт кореляції Пірсона
Коефіцієнт r-Пірсона застосовується вивчення взаємозв'язку двох метричних змінних, виміряних однією і тієї ж вибірці. Існує безліч ситуацій, у яких доречне його застосування. Чи впливає інтелект на успішність старших курсів університету? Чи пов'язаний розмір заробітної плати працівника із його доброзичливістю до колег? Чи впливає настрій школяра на успішність розв'язання складного арифметичного завдання? Для відповіді на такі питання дослідник повинен виміряти два показники, що його цікавлять, у кожного члена вибірки.
На величину коефіцієнта кореляції впливає те, у яких одиницях виміру представлені ознаки. Отже, будь-які лінійні перетворення ознак (множення на константу, додавання константи) не змінюють значення коефіцієнта кореляції. Винятком є множення однієї з ознак негативну константу: коефіцієнт кореляції змінює свій знак на протилежний.
Застосування кореляції Спірмена та Пірсона.
Кореляція Пірсона є мірою лінійного зв'язку між двома змінними. Вона дозволяє визначити, наскільки пропорційна мінливість двох змінних. Якщо змінні пропорційні один одному, то графічно зв'язок між ними можна подати у вигляді прямої лінії з позитивним (пряма пропорція) або негативним (зворотна пропорція) нахилом.
На практиці зв'язок між двома змінними, якщо він є, є імовірнісним і графічно виглядає як хмара розсіювання еліпсоїдної форми. Цей еліпсоїд, однак, можна уявити (апроксимувати) у вигляді прямої лінії, або лінії регресії. Лінія регресії – це пряма, побудована методом найменших квадратів: сума квадратів відстаней (обчислених по осі Y) від кожної точки графіка розсіювання до прямої є мінімальною.
Особливе значеннядля оцінки точності передбачення має дисперсія оцінок залежної змінної. По суті, дисперсія оцінок залежної змінної Y - це та частина її повної дисперсії, яка обумовлена впливом незалежної змінної X. Інакше кажучи, відношення дисперсії оцінок залежної змінної до її істинної дисперсії дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції.
Квадрат коефіцієнта кореляції залежної та незалежної змінних представляє частку дисперсії залежної змінної, обумовленої впливом незалежної змінної, і називається коефіцієнтом детермінації. Коефіцієнт детермінації, таким чином, показує, якою мірою мінливість однієї змінної обумовлена (детермінована) впливом іншої змінної.
Коефіцієнт детермінації має важливою перевагоюпроти коефіцієнтом кореляції. Кореляція не є лінійною функцією зв'язку між двома змінними. Тому, середнє арифметичне коефіцієнтів кореляції для кількох вибірок не збігається з кореляцією, обчисленою відразу всім випробовуваних із цих вибірок (тобто. коефіцієнт кореляції не аддитивний). Навпаки, коефіцієнт детермінації відбиває зв'язок лінійно і тому аддитивним: допускається його усереднення кількох вибірок.
Додаткову інформаціюпро силу зв'язку дає значення коефіцієнта кореляції у квадраті – коефіцієнт детермінації: це частина дисперсії однієї змінної, яка може бути пояснена впливом іншої змінної. На відміну від коефіцієнта кореляції, коефіцієнт детермінації лінійно зростає зі збільшенням сили зв'язку.
Коефіцієнти кореляції Спірмена та τ - Кендалла (рангові кореляції )
Якщо обидві змінні, між якими вивчається зв'язок, представлені у порядковій шкалі, або одна з них – у порядковій, а інша – у метричній, то застосовуються рангові коефіцієнтикореляції: Спірмена або τ - Кенделл. І той, і інший коефіцієнт вимагає для застосування попереднього ранжування обох змінних.
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена – це непараметричний метод, який використовується з метою статистичного вивченнязв'язок між явищами. У цьому випадку визначається фактичний ступінь паралелізму між двома кількісними рядамиознак, що вивчаються, і дається оцінка тісноти встановленого зв'язку за допомогою кількісно вираженого коефіцієнта.
Якщо члени групи чисельністю були ранжировані спочатку змінною x, потім - змінною y, то кореляцію між змінними x і y можна отримати, просто обчисливши коефіцієнт Пірсона для двох рядів рангів. За умови відсутності зв'язків у рангах (тобто відсутності повторюваних рангів) за тією та іншою змінною, формула для Пірсона може бути суттєво спрощена у обчислювальному відношенні та перетворена на формулу, відому як Спірмена.
Потужність коефіцієнта рангової кореляції Спірмена дещо поступається потужністю параметричного коефіцієнта кореляції.
Коефіцієнт рангової кореляції доцільно застосовувати за наявності невеликої кількості спостережень. Даний метод може бути використаний не тільки для кількісно виражених даних, але також і у випадках, коли значення, що реєструються, визначаються описовими ознаками різної інтенсивності.
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена при велику кількістьоднакових рангів по одній або обох змінних, що зіставляються, дає огрублені значення. В ідеалі обидва корелювані ряди повинні являти собою дві послідовності значень, що не збігаються.
Альтернативу кореляції Спірмена для рангів є кореляція τ - Кендалл. В основі кореляції, запропонованої М.Кендаллом, лежить ідея про те, що про напрям зв'язку можна судити, попарно порівнюючи між собою випробуваних: якщо у пари випробуваних зміна x збігається у напрямку зі зміною y, то це свідчить про позитивний зв'язок, якщо не збігається - то про негативний зв'язок.
Коефіцієнти кореляції були спеціально розроблені для чисельного визначення сили та напрями зв'язку між двома властивостями, виміряними у числових шкалах (метричних чи рангових). Як уже згадувалося, максимальній силі зв'язку відповідають значення кореляції +1 (суворий прямий або прямо пропорційний зв'язок) і -1 (суворий зворотний або обернено пропорційний зв'язок), відсутності зв'язку відповідає кореляція, що дорівнює нулю. Додаткову інформацію про силу зв'язку дає значення коефіцієнта детермінації: це частина дисперсії однієї змінної, яка може бути пояснена впливом іншої змінної.
9. Параметричні методи порівняння даних
Параметричні методи порівняння застосовуються у тому випадку, якщо ваші змінні були виміряні у метричній шкалі.
Порівняння дисперсій 2- х вибірок за критерієм Фішера .
Даний метод дозволяє перевірити гіпотезу про те, що дисперсії 2-х генеральних сукупностей, з яких вилучені порівнювані вибірки, відрізняються один від одного. Обмеження методу - розподілу ознаки обох вибірках нічого не винні відрізнятися від нормального.
Альтернативою порівняння дисперсій є критерій Лівена, для якого немає потреби у перевірці на нормальність розподілу. Даний метод може застосовуватися для перевірки припущення про рівність (гомогенність) дисперсій перед перевіркою достовірності відмінності середніх за критерієм Стьюдента для незалежних вибірок різної чисельності.
Призначення рангового коефіцієнта кореляції
Метод рангової кореляціїСпірмена дозволяє визначити тісноту (силу) та напрямок кореляційного зв'язку між двома ознакамиабо двома профілями (ієрархіями)ознак.
Опис методу
Для підрахунку рангової кореляції необхідно розташовувати двома рядами значень, які можна проранжированы. Такими рядами значень можуть бути:
1) дві ознаки,виміряні в одній і тій же групі випробуваних;
2) дві індивідуальні ієрархії ознак,виявлені у двох піддослідних за одним і тим же набором ознак (наприклад, особистісні профілі за 16-факторним опитувальником Р. Б. Кеттелла, ієрархії цінностей за методикою Р. Рокіча, послідовності переваг у виборі з кількох альтернатив та ін.);
3) дві групові ієрархії ознак;
4) індивідуальна та груповаієрархії ознак.
Спочатку показники ранжуються окремо за кожною ознакою. Як правило, меншим значенням ознаки нараховується менший ранг.
Розглянемо випадок 1 (дві ознаки).Тут ранжуються індивідуальні значення за першою ознакою, отримані різними випробуваними, а потім індивідуальні значення за другою ознакою.
Якщо дві ознаки пов'язані позитивно, то випробувані, що мають низькі ранги по одному з них, матимуть низькі ранги та по іншому, а випробувані, що мають високі ранги за однією з ознак, матимуть за іншою ознакою також високі ранги. Для підрахунку r s необхідно визначити різниці (d) між рангами, отриманими даним випробуваним за обома ознаками. Потім ці показники d певним чином перетворюються і віднімаються з 1. Чим менше різниці між рангами, тим більше буде r s тим ближче він буде до +1.
Якщо кореляція відсутня, то всі ранги будуть перемішані і між ними не буде відповідності. Формула складена так, що в цьому випадку r s, Виявиться близьким до 0.
У разі негативної кореляції низьким рангам випробуваних за однією ознакою відповідатимуть високі ранги за іншою ознакою, і навпаки.
Чим більший розбіжність між рангами випробуваних за двома змінними, тим ближче r s до -1.
Розглянемо випадок 2 (два індивідуальні профілі).Тут ранжуються індивідуальні значення, отримані кожним із 2-х випробуваним за певним (однаковим їм обох) набору ознак. Перший ранг отримає ознаку з найнижчим значенням; другий ранг - ознака з вищим значенням тощо. Очевидно, що всі ознаки повинні бути виміряні в тих самих одиницях, інакше ранжування неможливо. Наприклад, неможливо проранжувати показники по опитувальнику Кеттелла (16) PF), якщо вони виражені в "сирих" балах, оскільки за різними факторами діапазони значень різні: від 0 до 13, від 0 до 20 і від 0 до 26. Ми не можемо сказати, який з факторів займатиме перше місце за виразністю, поки не наведемо всі значення до єдиної шкали (найчастіше це шкала стін).
Якщо індивідуальні ієрархії двох піддослідних пов'язані позитивно, то ознаки, що мають низькі ранги в одного з них, матимуть низькі ранги і в іншого, і навпаки. Наприклад, якщо в одного випробуваного фактор Е (домінантність) має найнижчий ранг, то в іншого випробуваного він повинен мати низький ранг, якщо в одного випробуваного фактор С (емоційна стійкість) має вищий ранг, то й інший випробуваний повинен мати за цим фактором високий ранг і т.д.
Розглянемо випадок 3 (два групові профілі).Тут ранжуються середньогрупові значення, отримані в 2-х групах випробуваних за певним, однаковим для двох груп, набором ознак. Надалі лінія міркувань така сама, як і в попередніх двох випадках.
Розглянемо випадок 4 (індивідуальний та груповий профілі).Тут ранжуються окремо індивідуальні значення випробуваного і среднегрупповые значення з тієї ж набору ознак, які отримані, зазвичай, крім цього окремого випробуваного - він бере участь у среднегрупповом профілі, з яким зіставлятиметься його індивідуальний профіль. Рангова кореляція дозволить перевірити, наскільки узгоджено індивідуальний та груповий профілі.
У всіх чотирьох випадках значимість отриманого коефіцієнта кореляції визначається за кількістю ранжованих значень N.У першому випадку ця кількість співпадатиме з обсягом вибірки п. У другому випадку кількістю спостережень буде кількість ознак, що становлять ієрархію. У третьому та четвертому випадку N -це також кількість зіставних ознак, а не кількість випробуваних у групах. Детальні пояснення наведено в прикладах.
Якщо абсолютна величина r s досягає критичного значення або перевищує його, кореляція є достовірною.
Гіпотези
Можливі два варіанти гіпотез. Перший відноситься до випадку 1, другий - до трьох інших випадків.
Перший варіант гіпотез
H 0: Кореляція між змінними А та Б не відрізняється від нуля.
H 1: Кореляція між змінними А та Б достовірно відрізняється від нуля.
Другий варіант гіпотез
H 0: Кореляція між ієрархіями А та Б не відрізняється від нуля.
H 1: Кореляція між ієрархіями А та Б достовірно відрізняється від нуля.
Графічне подання методу рангової кореляції
Найчастіше кореляційний зв'язок представляють графічно як хмари точок чи вигляді ліній, що відбивають загальну тенденцію розміщення точок у просторі двох осей: осі ознаки і ознаки Б (див. рис. 6.2).
Спробуємо зобразити рангову кореляцію як двох рядів ранжованих значень, які попарно з'єднані лініями (Рис. 6.3). Якщо ранги за ознакою А і за ознакою Б збігаються, між ними виявляється горизонтальна лінія, якщо ранги не збігаються, то лінія стає похилою. Чим більше розбіжність рангів, тим похилішою стає лінія. Ліворуч на Мал. 6.3 відображена максимально висока позитивна кореляція (r = +1,0) - практично це "сходи". У центрі відображено нульову кореляцію - плетінку з неправильними переплетеннями. Усі ранги тут переплутані. Праворуч відображено максимально високу негативну кореляцію (r s =-1,0) - павутина з правильним переплетенням ліній.
Мал. 6.3. Графічне подання рангової кореляції:
а) висока позитивна кореляція;
б) нульова кореляція;
в) висока негативна кореляція
Обмеженнякоефіцієнта ранговоїкореляції
1. По кожній змінній має бути представлено не менше 5 спостережень. Верхня межа вибірки визначається наявними таблицями критичних значень (табл. XVI додатка 1), а саме N≤40.
2. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена r s при великій кількості однакових рангів по одній або обох змінних, що зіставляються, дає огрублені значення. В ідеалі обидва корелювані ряди повинні являти собою дві послідовності значень, що не збігаються. У разі, якщо цієї умови не дотримується, необхідно вносити поправку на однакові ранги. Відповідна формула наведена в прикладі 4.
Приклад 1 – кореляціяміж двомаознаками
У дослідженні, що моделює діяльність авіадиспетчера (Одеришев Б.С., Шамова Є.П., Сидоренко Є.В., Ларченко Н.М., 1978), група піддослідних, студентів фізичного факультету ЛДУ проходила підготовку перед початком роботи на тренажері. Випробувані повинні були вирішувати завдання щодо вибору оптимального типу злітно-посадкової смуги для заданого типу літака. Чи пов'язана кількість помилок, допущених випробуваними у тренувальній сесії, з показниками вербального та невербального інтелекту, виміряними за методикою Д. Векслера?
Таблиця 6.1
Показники кількості помилок у тренувальній сесії та показники рівня вербального та невербального інтелекту у студентів-фізиків (N=10)
|
Випробуваний |
Кількість помилок |
Показник вербального інтелекту |
Показник невербального інтелекту |
|
Спочатку спробуємо відповісти на питання, чи пов'язані між собою показники кількості помилок та вербального інтелекту.
Сформулюємо гіпотези.
H 0: Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем вербального інтелекту не відрізняється від нуля.
H 1 : Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем вербального інтелекту статистично значуще відрізняється від нуля.
Далі нам необхідно проранжувати обидва показники, приписуючи меншому значенню менший ранг, потім підрахувати різниці між рангами, які отримав кожен випробуваний за двома змінними (ознаками), і звести ці різниці у квадрат. Зробимо всі необхідні розрахунки у таблиці.
У Табл. 6.2 у першій колонці зліва представлені значення за показником кількості помилок; у наступній колонці – їх ранги. У третій колонці зліва представлені значення за показником вербального інтелекту; у наступному стовпці – їх ранги. У п'ятому зліва представлені різниці d між рангом за змінною А (кількість помилок) та змінною Б (вербальний інтелект). В останньому стовпці представлені квадрати різниць d 2 .
Таблиця 6.2
Розрахунок d 2 для рангового коефіцієнта кореляції Спірмена r s при зіставленні показників кількості помилок та вербального інтелекту у студентів-фізиків (N=10)
|
Випробуваний |
Змінна А кількість помилок |
Змінна Б вербальний інтелект. |
d (ранг А - |
J 2 |
|||||||
|
Індивідуальні значення |
Індивідуальні значення | ||||||||||
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена підраховується за такою формулою:
де d - різницю між рангами за двома змінними для кожного випробуваного;
N -кількість ранжованих значень, ст. даному випадку кількість піддослідних.
Розрахуємо емпіричне значення r s:
Отримане емпіричне значення г s близько до 0. І все ж визначимо критичні значення r s при N = 10 Табл. XVI Додатки 1:
Відповідь: H0 приймається. Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем вербального інтелекту не відрізняється від нуля.
Тепер спробуємо відповісти на питання, чи пов'язані між собою показники кількості помилок та невербального інтелекту.
Сформулюємо гіпотези.
H 0: Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем невербального інтелекту не відрізняється від 0.
H 1: Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем невербального інтелекту статистично значуще відрізняється від 0.
Результати ранжування та зіставлення рангів представлені в Табл. 6.3.
Таблиця 6.3
Розрахунок d 2 для рангового коефіцієнта кореляції Спірмена r s при зіставленні показників кількості помилок та невербального інтелекту у студентів-фізиків (N=10)
|
Випробуваний |
Змінна А кількість помилок |
Змінна Е невербальний інтелект |
d (ранг А - |
d 2 |
|||
|
Індивідуальні |
Індивідуальні | ||||||
|
значення |
значення | ||||||
Ми пам'ятаємо, що для визначення значущості r s не має значення, чи є він позитивним чи негативним, важлива лише його абсолютна величина. В даному випадку:
r s емп Відповідь: H0 приймається. Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем невербального інтелекту випадкова, r s не відрізняється від 0. Разом з тим ми можемо звернути увагу на певну тенденцію негативноюзв'язки між цими двома змінними. Можливо, ми змогли б підтвердити її на статистично значущому рівні, якби збільшили обсяг вибірки. Приклад 2 – кореляція між індивідуальними профілями У дослідженні, присвяченому проблемам ціннісної реорієнтації, виявлялися ієрархії термінальних цінностей за методикою М. Рокіча у батьків та їх дорослих дітей (Сидоренко Є.В., 1996). Ранги термінальних цінностей, отримані під час обстеження пари мати-дочка (матері – 66 років, дочки – 42 роки) представлені в Табл. 6.4. Спробуємо визначити, як ці ціннісні ієрархії корелюють одна з одною. Таблиця 6.4 Ранги термінальних цінностей за списком М.Рокича в індивідуальних ієрархіях матері та дочки Термінальні цінності Ранг цінностей у Ранг цінностей у d 2
ієрархії матері ієрархії дочки 1 Активне діяльне життя 2 Життєва мудрість 3 Здоров'я 4 Цікава робота 5 Краса природи та мистецтво 7 Матеріально забезпечене життя 8 Наявність добрих і вірних друзів 9 Суспільне визнання 10 Пізнання 11 Продуктивна життя 12 Розвиток 13 Розваги 14 Свобода 15 Щасливе сімейне життя 16 Щастя інших 17 Творчість 18 Впевненість у собі Сформулюємо гіпотези. H 0: Кореляція між ієрархіями термінальних цінностей матері та дочки не відрізняється від нуля. H 1: Кореляція між ієрархіями термінальних цінностей матері та дочки статистично значно відрізняється від нуля. Оскільки ранжування цінностей передбачається процедурою дослідження, нам залишається лише підрахувати різниці між рангами 18 цінностей у двох ієрархіях. У 3-му та 4-му стовпцях Табл. 6.4 представлені різниці d
і квадрати цих різниць d 2
.
Визначаємо емпіричне значення r s за такою формулою: де d
- різниці між рангами по кожній із змінних, у даному випадку щодо кожної з термінальних цінностей; N- кількість змінних, які утворюють ієрархію, у разі кількість цінностей. Для цього прикладу: По Табл. XVI Додатки 1 визначаємо критичні значення: Відповідь: H0 відкидається. Приймається H1. Кореляція між ієрархіями термінальних цінностей матері та дочки статистично значуща (р<0,01) и является положительной. За даними Табл. 6.4 ми можемо визначити, що основні розбіжності припадають на цінності "Щасливе сімейне життя", "Громадське визнання" та "Здоров'я", ранги інших цінностей досить близькі. Приклад 3 – кореляція між двома груповими ієрархіями Джозеф Вольпе в книзі, написаній спільно з сином (Wolpe J., Wolpe D., 1981) наводить впорядкований перелік з найбільш часто зустрічаються у сучасної людини "некорисних", за його позначенням, страхів, які не несуть сигнального значення і лише заважають повноцінно жити та діяти. У вітчизняному дослідженні, проведеному М.Е. Раховий (1994) 32 піддослідних мали за 10-бальною шкалою оцінити, наскільки актуальним їм є той чи інший вид страху з переліку Вольпе 3 . Обстежена вибірка складалася зі студентів Гідрометеорологічного та Педагогічного інститутів Санкт-Петербурга: 15 юнаків та 17 дівчат віком від 17 до 28 років, середній вік 23 роки. Дані, отримані за 10-бальною шкалою, були усереднені за 32 випробуваними, і середні проранжовані. У Табл. 6.5 представлені рангові показники, отримані Дж. Вольпе та М. Е. Рахової. Чи збігаються рангові послідовності 20 видів страху? Сформулюємо гіпотези. H 0: Кореляція між упорядкованими переліками видів страху в американській та вітчизняних вибірках не відрізняється від нуля. H 1: Кореляція між упорядкованими переліками видів страху в американській та вітчизняній вибірках статистично значно відрізняється від нуля. Всі розрахунки, пов'язані з обчисленням та зведенням у квадрат різниць між рангами різних видів страху у двох вибірках, представлені в Табл. 6.5. Таблиця 6.5 Розрахунок d
для рангового коефіцієнта кореляції Спірмена при зіставленні впорядкованих переліків видів страху в американській та вітчизняній вибірках Види страху Ранг в американській вибірці Ранг у російській Страх публічного виступу Страх польоту Страх зробити помилку Страх невдачі Страх несхвалення Страх відкидання Страх злих людей Страх самотності Страх крові Страх відкритих ран Страх дантиста Страх уколів Страх проходження тестів Страх поліції міліції) Страх висоти Страх собак Страх павуків Страх скалічених людей Страх лікарень Страх темряви Визначаємо емпіричне значення r s: По Табл. XVI Додатка 1 визначаємо критичні значення г s при N=20: Відповідь: H0 приймається. Кореляція між упорядкованими переліками видів страху в американській та вітчизняній вибірках не досягає рівня статистичної значущості, тобто значуще не відрізняється від нуля. Приклад 4 - кореляція між індивідуальним та середньогруповим профілями Вибірці петербуржців віком від 20 до 78 років (31 чоловік, 46 жінок), врівноваженою за віком таким чином, що особи віком від 55 років становили в ній 50% 4 , пропонувалося відповісти на запитання: "Який рівень розвитку кожного з наведених нижче якостей необхідний для депутата Міських зборів Санкт-Петербурга? (Сидоренко Є.В., Дерманова І.Б., Анісімова О.М., Вітенберг Є.В., Шульга А.П., 1994). Оцінка проводилася за 10-бальною шкалою. Паралельно з цим обстежувалася вибірка з депутатів та кандидатів у депутати до Міських зборів Санкт-Петербурга (n=14). Індивідуальна діагностика політичних діячів і претендентів проводилася за допомогою Оксфордської системи експрес-відеодіагностики за тим же набором особистісних якостей, які вибирали виборці. У Табл. 6.6 представлені середні значення, отримані для кожного з якостей ввибірці виборців ("еталонний ряд") та індивідуальні значення одного з депутатів Міських зборів. Спробуємо визначити, наскільки індивідуальний профіль депутата К-ва корелює з еталонним профілем. Таблиця 6.6 Усереднені еталонні оцінки виборців (п=77) та індивідуальні показники депутата К-ва за 18 особистісними якостями експрес-відеодіагностики Найменування якості Усереднені еталонні оцінки виборців Індивідуальні показники депутата К-ва 1. Загальний рівень культури 2. Навчання 4. Здатність до творчості нового 5.. Самокритичність 6. Відповідальність 7. Самостійність 8. Енергія, активність 9. Цілеспрямованість 10. Витримка, самовладання І. Стійкість 12. Особистісна зрілість 13. Порядність 14. Гуманізм 15. Вміння спілкуватися з людьми 16. Терпимість до чужої думки 17. Гнучкість поведінки 18. Здатність справляти сприятливе враження Таблиця 6.7 Розрахунок d 2
для рангового коефіцієнта кореляції Спірмена між еталонним та індивідуальним профілями особистісних якостей депутата Найменування якості ранг якості в еталонному профілі Ряд 2: ранг якості в індивідуальному профілі d 2
1 Відповідальність 2 Порядність 3 Вміння спілкуватися з людьми 4 Витримка, самовладання 5 Загальний рівень культури 6 Енергія, активність 8 Самокритичність 9 Самостійність 10 Особистісна зрілість І цілеспрямованість 12 Навчання 13 Гуманізм 14 Терпимість до чужої думки 15 Стійкість 16 Гнучкість поведінки 17 Здатність справляти сприятливе враження 18 Здатність до творчості нового Як видно з табл. 6.6, оцінки виборців та індивідуальні показники депутата варіюють у різних діапазонах. Дійсно оцінки виборців були отримані за 10-бальною шкалою, а індивідуальні показники з експрес-відеодіагностики вимірюються за 20-бальною шкалою. Ранжування дозволяє нам перевести обидві шкали виміру в єдину шкалу, де одиницею виміру буде 1 ранг, а максимальне значення становитиме 18 рангів. Ранжування, як ми пам'ятаємо, необхідно зробити окремо по кожному ряду значень. В даному випадку доцільно нараховувати більшому значенню менший ранг, щоб одразу можна було побачити, на якому місці за значимістю (для виборців) або за виразністю (у депутата) є та чи інша якість. Результати ранжирування представлені в Табл. 6.7. Якості перераховані у послідовності, що відображає еталонний профіль. Сформулюємо гіпотези. H 0: Кореляція між індивідуальним профілем депутата К-ва та еталонним профілем, побудованим за оцінками виборців, не відрізняється від нуля. H 1: Кореляція між індивідуальним профілем депутата К-ва та еталонним профілем, побудованим за оцінками виборців, статистично значно відрізняється від нуля. Оскільки в обох порівнюваних рангових рядах присутні групи однакових рангів, перед підрахунком коефіцієнта рангової кореляції необхідно внести поправки на однакові ранги Та і Т b : де а -обсяг кожної групи однакових рангів у ранговому ряду А,
b
-
обсяг кожної групи однакових рангів у ранговому ряду Ст. В даному випадку, в ряду А (еталонний профіль) присутня одна група однакових рангів - якості "навчування" і "гуманізм" мають один і той же ранг 12,5; отже, а=2. T а = (23-2) / 12 = 0,50. У ряду В (індивідуальний профіль) є дві групи однакових рангів, при цьому b 1
=2
і b 2
=2.
Ta =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00 Для підрахунку емпіричного значення rs використовуємо формулу В даному випадку: Зауважимо, що якби поправка на однакові ранги нами не вносилася, то величина r s була б лише (на 0,0002) вище: При великих кількостях однакових рангів зміни г 5 можуть виявитися значно суттєвішими. Наявність однакових рангів означає менший ступінь диференційованого упорядкованих змінних і, отже, меншу можливість оцінити ступінь зв'язку між ними (Суходольський Г.В., 1972, с.76). По Табл. XVI Додатка 1 визначаємо критичні значення г, при N=18: Відповідь: Hq відкидається. Кореляція між індивідуальним профілем депутата К-ва та еталонним профілем, що відповідає вимогам виборців, статистично значуща (р<0,05) и является
положительной. З Табл. 6.7 видно, що депутат К-в має нижчий ранг за шкалами Вміння спілкуватися з людьми і більш високі ранги за шкалами Цілеспрямованості та Стійкості, ніж це передбачається виборним зразком. Цими розбіжностями, головним чином, пояснюється деяке зниження отриманого r s . Сформулюємо загальний алгоритм підрахунку rs. Дата публікації: 03.09.2017 13:01 Термін «кореляція» активно використовується у гуманітарних науках, медицині; часто миготить у ЗМІ. Ключову роль кореляції грають у психології. Зокрема, розрахунок кореляцій є важливим етапом реалізації емпіричного дослідження при написанні ВКР з психології. Матеріали з кореляцій у мережі надто наукові. Нефахівцеві важко розібратися у формулах. У той самий час розуміння сенсу кореляцій необхідне маркетологу, соціологу, медику, психологу - всім, хто проводить дослідження людей. У цій статті ми простою мовою пояснимо суть кореляційного зв'язку, види кореляцій, способи розрахунку, особливості використання кореляції в психологічних дослідженнях, а також написання дипломних робіт з психології. Зміст Кореляція – це зв'язок. Але не будь-яка. У чому її особливість? Розглянемо з прикладу. Уявіть, що ви їдете автомобілем. Ви натискаєте педаль газу – машина їде швидше. Ви зменшуєте газ - авто сповільнює хід. Навіть не знайома з пристроєм автомобіля людина скаже: «Між педаллю газу та швидкістю машини є прямий зв'язок: чим сильніше натиснута педаль, тим швидкість вища». Це функціональна залежність - швидкість виступає прямою функцією педалі газу. Фахівець пояснить, що педаль керує подачею палива в циліндри, де відбувається спалювання суміші, що веде до підвищення потужності на вал тощо. Це зв'язок жорсткий, детермінований, що не допускає винятків (за умови, що машина справна). Тепер уявіть, що ви - директор фірми, співробітники якої продають товари. Ви вирішуєте підвищити продажі за рахунок підвищення окладів працівників. Ви підвищуєте зарплату на 10%, і продаж у середньому по фірмі зростає. Через час підвищуєте ще на 10% і знову зростання. Потім ще на 5% і знову є ефект. Напрошується висновок - між продажами фірми та окладом співробітників є пряма залежність - що вищі оклади, то вищі продажу організації. Такий же це зв'язок, як між педаллю газу та швидкістю авто? У чому ключова відмінність? Правильно, між окладом та продажами залежність не жорстка. Це означає, що у когось із співробітників продажу могли навіть знизитись, незважаючи на зростання окладу. У когось залишитися незмінними. Але в середньому по фірмі продажі зросли, і ми говоримо – зв'язок продажів та окладу співробітників є, і він кореляційний. В основі функціонального зв'язку (педаль газу – швидкість) лежить фізичний закон. В основі кореляційного зв'язку (продажу – оклад) знаходиться проста узгодженість зміни двох показників. Жодного закону (у фізичному розумінні цього слова) за кореляцією немає. Є лише ймовірнісна (стохастична) закономірність. Отже, кореляційний зв'язок відбиває залежність між явищами. Якщо ці явища можна виміряти, вона отримує чисельне вираз. Наприклад, вивчається роль читання у житті людей. Дослідники взяли групу з 40 осіб та виміряли у кожного випробуваного два показники: 1) скільки часу він читає на тиждень; 2) якою мірою вважає себе благополучним (за шкалою від 1 до 10). Вчені занесли ці дані у два стовпчики та за допомогою статистичної програми розрахували кореляцію між читанням та благополуччям. Припустимо, вони одержали наступний результат -0,76. Але що означає це число? Як його проінтерпретувати? Давайте розумітися. Отримане число називається коефіцієнтом кореляції. Для його правильної інтерпретації важливо враховувати таке: Знак плюс перед коефіцієнтом свідчить про те, що зв'язок між явищами чи показниками пряма. Тобто чим більше один показник, тим більше й інший. Вище оклад - вищий за продаж. Така кореляція називається прямою, або позитивною. Якщо коефіцієнт має знак мінус, значить кореляція зворотна, або негативна. У цьому випадку що вищий один показник, то нижчий інший. У прикладі з читанням та благополуччям ми отримали -0,76, і це означає, що чим більше люди читають, тим нижчий рівень їхнього благополуччя. Кореляційний зв'язок у чисельному вираженні – це число в діапазоні від -1 до +1. Позначається буквою "r". Чим вище число (без урахування знака), тим кореляційний зв'язок сильніший. Чим нижче чисельне значення коефіцієнта, тим взаємозв'язок між явищами та показниками менший. Максимально можлива сила залежності – це 1 або -1. Як це зрозуміти та уявити? Розглянемо приклад. Взяли 10 студентів та виміряли у них рівень інтелекту (IQ) та успішність за семестр. Розташували ці дані у вигляді двох стовпців. Випробуваний
IQ
Успішність (бали)
Уважно подивіться на дані в таблиці. Від 1 до 10 випробуваного зростає рівень IQ. Але також зростає рівень успішності. З будь-яких двох студентів успішність буде вищою у того, хто має вище IQ. І жодних винятків із цього правила не буде. Перед нами приклад повної, 100%-но узгодженої зміни двох показників у групі. І це приклад максимально можливого позитивного взаємозв'язку. Тобто кореляційна залежність між інтелектом і успішністю дорівнює 1. Розглянемо інший приклад. У цих 10-ти студентів за допомогою опитування оцінили, якою мірою вони почуваються успішними у спілкуванні з протилежною статтю (за шкалою від 1 до 10). Випробуваний
IQ
Успіх у спілкуванні з протилежною статтю (бали)
Дивимося уважно на дані у таблиці. Від 1 до 10 випробуваного зростає рівень IQ. При цьому в останньому стовпці послідовно знижується рівень успішності спілкування з протилежною статтю. З будь-яких двох студентів успіх спілкування з протилежною статтю буде вищим у того, хто має IQ нижче. І жодних винятків із цього правила не буде. Це приклад повної узгодженості зміни двох показників у групі – максимально можливий негативний взаємозв'язок. Кореляційний зв'язок між IQ та успішністю спілкування з протилежною статтю дорівнює -1. А як зрозуміти сенс кореляції, що дорівнює нулю (0)? Це означає, що зв'язку між показниками немає. Ще раз повернемося до наших студентів та розглянемо ще один виміряний у них показник – довжину стрибка з місця. Випробуваний
IQ
Довжина стрибка з місця (м)
Не спостерігається жодної узгодженості між зміною IQ від людини до людини та довгою стрибка. Це свідчить про відсутність кореляції. Коефіцієнт кореляції IQ та довжини стрибка з місця у студентів дорівнює 0. Ми розглянули крайні випадки. У реальних вимірах коефіцієнти рідко бувають дорівнюють точно 1 або 0. При цьому прийнята наступна шкала: Якщо оцінити за цією шкалою отриману нами вище кореляцію між читанням та благополуччям, то виявиться, що ця залежність сильна та негативна -0,76. Тобто спостерігається сильний негативний зв'язок між начитаністю та благополуччям. Що ще раз підтверджує біблійну мудрість про співвідношення мудрості та смутку. Наведена градація дає дуже приблизні оцінки й у вигляді рідко використовуються у дослідженнях. Найчастіше використовуються градації коефіцієнтів за рівнями значимості. І тут реально отриманий коефіцієнт може бути значним чи значимим. Визначити це можна, порівнявши його значення із критичним значенням коефіцієнта кореляції, взятим із спеціальної таблиці. Причому ці критичні значення залежать від чисельності вибірки (що більший обсяг, то нижче критичне значення). Кореляційний метод виступає одним із основних у психологічних дослідженнях. І це невипадково, адже психологія прагне бути точною наукою. Чи виходить? У чому особливість законів у точних науках. Наприклад, закон тяжіння у фізиці діє без винятків: що більше маса тіла, то сильніше воно притягує інші тіла. Цей фізичний закон відображає зв'язок маси тіла та сили тяжіння. У психології інша ситуація. Наприклад, психологи публікують дані про зв'язок теплих відносин у дитинстві з батьками та рівня креативності у дорослому віці. Чи означає це, що кожен із піддослідних з дуже теплими стосунками з батьками у дитинстві матиме дуже високі творчі здібності? Відповідь однозначна – ні. Тут немає закону, подібного до фізичного. Немає механізму впливу дитячого досвіду на креативність дорослих. Це наші фантазії! Є узгодженість даних (відносини – креативність), але за ними немає закону. А є лише кореляційний зв'язок. Психологи часто називають взаємозв'язки, що виявляються психологічними закономірностями, підкреслюючи їх імовірнісний характер - не жорсткість. Приклад дослідження на студентах із попереднього розділу добре ілюструє використання кореляцій у психології: Ось як могли виглядати короткі висновки щодо результатів вигаданого дослідження на студентах: Таким чином, рівень інтелекту студентів виступає позитивним фактором їх академічної успішності, в той же час негативно позначається на відносинах з протилежною статтю і не надаючи значного впливу на спортивні успіхи, зокрема, здатність стрибати з місця. Як бачимо, інтелект допомагає студентам навчатися, але заважає будувати стосунки із протилежною статтю. При цьому не впливає на їхні спортивні успіхи. Неоднозначний вплив інтелекту на особистість та діяльність студентів відображає складність цього феномена у структурі особистісних особливостей та важливість продовження досліджень у цьому напрямі. Зокрема, є важливим провести аналіз взаємозв'язків інтелекту з психологічними особливостями та діяльністю студентів з урахуванням їхньої статі. Розглянемо два методи розрахунку. p align="justify"> Коефіцієнт Пірсона - це особливий метод розрахунку взаємозв'язку показників між вираженістю чисельних значень в одній групі. Дуже спрощено він зводиться до наступного: Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена розраховується таким чином: У разі Пірсона розрахунок йшов із використанням середнього значення. Отже, випадкові викиди даних (істотна відмінність від середнього), наприклад, через помилку обробки або недостовірних відповідей можуть суттєво спотворити результат. У випадку Спірмена абсолютні значення даних не відіграють ролі, тому що враховується лише їхнє взаємне розташування по відношенню один до одного (ранги). Тобто викиди даних або інші неточності не вплинуть на кінцевий результат. Якщо результати тестування коректні, відмінності коефіцієнтів Пірсона і Спірмена незначні, причому коефіцієнт Пірсона показує більш точне значення взаємозв'язку даних. Коефіцієнти Пірсона та Спірмена можна розрахувати вручну. Це може знадобитись при поглибленому вивченні статистичних методів. Однак у більшості випадків під час вирішення прикладних завдань, зокрема й у психології, можна проводити розрахунки з допомогою спеціальних програм. Повернемося знову наприклад зі студентами і розглянемо дані про рівень їхнього інтелекту та довжину стрибка з місця. Занесемо ці дані (два стовпці) до таблиці Excel. Перемістивши курсор у порожню комірку, натиснемо опцію «Вставити функцію» та виберемо «КОРРЕЛ» з розділу «Статистичні». Формат цієї функції передбачає виділення двох масивів даних: Корел (масив 1; масив »). Виділяємо відповідно стовпчик з IQ та довжиною стрибків. У таблицях Excel реалізовано формулу розрахунку лише коефіцієнта Пірсона. Заносимо дані по інтелекту та довжині стрибка у полі вихідних даних. Далі вибираємо опцію "Непараметричні критерії", "Спірмена". Виділяємо параметри для розрахунку та отримуємо наступний результат. Як видно, розрахунок дав результат 0,024, що відрізняється від результату Пірсона - 0,038, отриманої вище за допомогою Excel. Проте відмінності незначні. Більшість тем випускних кваліфікаційних робіт з психології (дипломів, курсових, магістерських) передбачають проведення кореляційного дослідження (інші пов'язані з виявленням відмінностей психологічних показників у різних групах). Сам термін «кореляція» у назвах тем звучить рідко – він ховається за такими формулюваннями: Отже, слова «взаємозв'язок», «вплив» і «чинники» - вірні ознаки те, що шляхом аналізу даних у емпіричному дослідженні може бути кореляційний аналіз. Розглянемо коротко етапи його проведення під час написання дипломної роботи з психології на тему: «Взаємозв'язок особистісної тривожності та агресивності у підлітків». 1. Для розрахунку необхідні сирі дані, як яких зазвичай виступають результати тестування піддослідних. Вони заносяться до зведеної таблиці і поміщаються у додаток. Ця таблиця влаштована так: № випробуваного Особистісна тривожність Агресивність 2. Необхідно вирішити, який із двох типів коефіцієнтів - Пірсона або Спірмена - використовуватиметься. Нагадуємо, що Пірсон дає більш точний результат, але він чутливий до викидів у даних. Коефіцієнти Спірмена можуть використовуватися з будь-якими даними (крім номінативної шкали), тому саме вони найчастіше використовують у дипломах психології. 3. Заносимо таблицю сирих даних у статистичну програму. 4. Розраховуємо значення. 5. На наступному етапі важливо визначити, чи важливий взаємозв'язок. Статистична програма підсвітила результати червоним, що означає, що кореляція статистично значущі за рівня значущості 0,05 (зазначено вище). Однак, корисно знати, як визначити значущість вручну. І тому знадобиться таблиця критичних значень Спірмена. Таблиця критичних значень коефіцієнтів Спірмена Рівень статистичної значимості Число випробуваних р = 0,05 р = 0,01 р = 0,001 0,88
0,96
0,99
0,81
0,92
0,97
0,75
0,88
0,95
0,71
0,83
0,93
0,67
0,63
0,77
0,87
0,74
0,85
0,58
0,71
0,82
0,55
0,68
0,53
0,66
0,78
0,51
0,64
0,76
Нас цікавить рівень значущості 0,05 та обсяг нашої вибірки 10 осіб. На перетині цих даних знаходимо значення критичного Спірмена: Rкр = 0,63. Правило таке: якщо отримане емпіричне значення Спірмена більше чи одно критичному, він статистично значимий. У нашому випадку: Rемп (0,66) > Rкр (0,63), отже, взаємозв'язок між агресивністю і тривожністю групи підлітків статистично значуща. 5. У текст дипломної потрібно вставляти дані у таблиці формату word, а чи не таблицю зі статистичної програми. Під таблицею описуємо отриманий результат та інтерпретуємо його. Таблиця 1 Коефіцієнти Спірмена агресивності та тривожності у групі підлітків Агресивність Особистісна тривожність 0,665*
* - статистично достовірна (р≤
0,05)
Аналіз даних, наведених у таблиці 1, показує, що існує статистично значущий позитивний зв'язок між агресивністю та тривожністю підлітків. Це означає, що чим вище особистісна тривожність підлітків, тим вищий рівень їхньої агресивності. Такий результат дає підстави припустити, що агресія для підлітків виступає одним із способів усунення тривожності. Зазнаючи невпевненості у собі, тривогу у зв'язку з загрозами самооцінці, особливо чутливої у підлітковому віці, підліток часто використовує агресивну поведінку, таким непродуктивним способом знижуючи тривогу. 6. Чи можна говорити про вплив при інтерпретації зв'язків? Чи можна сказати, що тривожність впливає агресивність? Строго кажучи, ні. Вище ми показали, що кореляційна зв'язок між явищами носить імовірнісний характері і відбиває лише узгодженість змін ознак групи. При цьому ми не можемо сказати, що ця узгодженість викликана тим, що одне з явищ є причиною іншого, що впливає на нього. Тобто наявність кореляції між психологічними параметрами не дає підстав говорити про існування між ними причинно-наслідкового зв'язку. Проте практика показує, що термін «вплив» часто використовується під час аналізу результатів кореляційного аналізу. Насправді визначення тісноти зв'язку двох ознак часто застосовується коефіцієнт рангової кореляції Спірмена (Р). Значення кожної ознаки ранжуються за ступенем зростання (від 1 до n), потім визначається різниця (d) між рангами, що відповідають одному спостереженню. Приклад №1. Залежність між обсягом промислової продукції та інвестиціями в основний капітал по 10 областях одного з федеральних округів РФ у 2003 році характеризується такими даними. Надамо ранги ознакою Y і фактору X . Знайдемо суму різниці квадратів d 2 . Інтервальна оцінка для коефіцієнта рангової кореляції (довірчий інтервал)
Приклад №2. Вихідні дані. Кореляційний аналіз є методом, що дозволяє виявляти залежність між певною кількістю випадкових величин. Мета кореляційного аналізу, зводиться до виявлення оцінки сили зв'язків між такими випадковими величинами чи ознаками, що характеризують певні реальні процеси. Сьогодні ми пропонуємо розглянути, як застосовується кореляційний аналіз Спірмена, для наочного відображення форм зв'язку в практичному трейдингу. Щоб зрозуміти, що таке кореляційний аналіз, спочатку слід усвідомити поняття кореляції. При цьому, якщо ціна почне рухатися в потрібному напрямку, необхідно вчасно розлокувати позиції. Для цієї стратегії основою якої покладено кореляційний аналіз, найкраще підходять торгові інструменти мають високий рівень кореляції (EUR/USD і GBP/USD, EUR/AUD і EUR/NZD, AUD/USD і NZD/USD, контракти CFD тощо) . Відео: Застосування кореляції Спирмена на ринку Форекс
Що таке кореляція
Чисельний вираз кореляційної залежності
Пряма та зворотна
Сильна та слабка
Кореляційний аналіз у психології
Коефіцієнти Пірсона та Спірмена
Як розрахувати коефіцієнт кореляції
Розрахунок за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel
Розрахунок за допомогою програми STATISTICA
Використання кореляційного аналізу у дипломних роботах з психології (приклад)
Обчисліть рангові коефіцієнти кореляції Спірменаі Кендела. Перевірити їх значення при α=0,05. Сформулюйте висновок про залежність між обсягом промислової продукції та інвестиціями в основний капітал за аналізованими областями РФ.
Використовуючи калькулятор, обчислимо коефіцієнт рангової кореляції Спірмена:X
Y
ранг X, d x
ранг Y, d y
(d x - d y) 2
1.3
300
1
2
1
1.8
1335
2
12
100
2.4
250
3
1
4
3.4
946
4
8
16
4.8
670
5
7
4
5.1
400
6
4
4
6.3
380
7
3
16
7.5
450
8
5
9
7.8
500
9
6
9
17.5
1582
10
16
36
18.3
1216
11
9
4
22.5
1435
12
14
4
24.9
1445
13
15
4
25.8
1820
14
19
25
28.5
1246
15
10
25
33.4
1435
16
14
4
42.4
1800
17
18
1
45
1360
18
13
25
50.4
1256
19
11
64
54.8
1700
20
17
9
364
Зв'язок між ознакою Y фактором X сильний і прямий. Оцінка коефіцієнта рангової кореляції Спірмена
По таблиці Стьюдента знаходимо Tтабл.
T табл = (18; 0.05) = 1.734
Оскільки Tнабл > Tтабл, то відхиляємо гіпотезу про рівність нулю коефіцієнта рангової кореляції. Інакше кажучи, коефіцієнта рангової кореляції Спірмена статистично - значущий. 
Довірчий інтервалдля коефіцієнта рангової кореляції Спірмена: p (0.5431; 0.9095).
Так як у матриці є пов'язані ранги (однаковий ранговий номер) 1-го ряду, зробимо їх переформування. Переформування рангів здійснюватиметься без зміни важливості рангу, тобто між ранговими номерами повинні зберегтися відповідні співвідношення (більше, менше або рівно). Також не рекомендується ставити ранг вище 1 і нижче значення, що дорівнює кількості параметрів (в даному випадку n = 6). Переформування рангів провадиться в табл. 5
4
3
4
1
3
3
1
6
6
2
2
Так як у матриці є пов'язані ранги 2-го ряду, зробимо їх переформування. Переформування рангів провадиться в табл. Нові ранги
1
1
1
2
2
2
3
3
3.5
4
3
3.5
5
5
5
6
6
6
Матриця рангів. Номери місць у впорядкованому ряді Розташування факторів оцінки експерта Нові ранги
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4.5
5
4
4.5
6
6
6
Оскільки серед значень ознак х і зустрічається кілька однакових, тобто. утворюються пов'язані ранги, то у такому разі коефіцієнт Спірмена обчислюється як: ранг X, d x ранг Y, d y (d x - d y) 2
5
4.5
0.25
3.5
4.5
1
1
3
4
3.5
1
6.25
6
6
0
2
2
0
21
21
11.5
де 
j – номери зв'язок по порядку для ознаки х;
А j - число однакових рангів у j-й зв'язці х;
k – номери зв'язок по порядку для ознаки у;
У k - число однакових рангів у k-й зв'язці з у.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
D = A + B = 0.5 + 0.5 = 1 
Зв'язок між ознакою Y та фактором X помірна та пряма. Кореляція за Спірменом чи основа кореляційного аналізу
