Правила розв'язання судоку від легкого до складного. Як вирішувати судоку - способи, методи та стратегія
Історія гри
Числову структуру вигадали у Швейцарії ще у XVIII столітті, на її основі у XX столітті був розроблений числовий кросворд. Однак у США, де безпосередньо була придумана гра, вона не набула великого поширення, на відміну від Японії, де головоломка не тільки прижилася, а й набула великої популярності. Саме в Японії вона і набула звичної назви «Судоку», і потім поширилася світом.
Правила гри
Кросворд має просту структуру: задається матриця з 9 квадратів, які називаються секторами. Ці квадрати розташовуються по три ряди і мають розмір 3х3 клітини. Матриця Судоку виглядає як квадрат, що складається з 3 рядків і 3 стовпців, які ділять його на 9 секторів, що містять по 9 клітин кожен. Частина клітин заповнена цифрами – що більше цифр відомо, то простіше головоломка.
Мета гри
Потрібно заповнити всі порожні клітини, при цьому є лише 1 правило: цифри не повинні повторюватися. Кожен сектор, рядок та стовпець мають містити цифри від 1 до 9 без повторень. Краще заповнювати порожні клітини олівцем: так буде простіше внести зміни у разі помилки або розпочати наново.
Методи вирішення
Розглянемо найпростіший варіант судоку. Наприклад, у секторі чи рядку залишилася лише 1 порожня клітина, – логічно, що у неї треба вписати те число, якого немає у числовому ряду.
Далі варто вивчити рядки та стовпці, у яких є однакові цифри у 2 секторах. Оскільки числа не повинні повторюватися, можна перевірити, в яких клітинах може розташовуватися та ж цифра в 3 секторі. Найчастіше там залишається лише одна клітина, в яку якраз і потрібно вписати цифру.
Таким чином, частина поля кросворду заповниться. Потім можна приступати до вивчення рядків. Припустимо, у рядку є 3 вільні клітини, вам зрозуміло, які цифри мають бути туди вписані, але невідомо, куди конкретно. Потрібно спробувати підстановку. Часто бувають варіанти, коли в 2 інших клітинах цифра не може розташовуватися, тому що вона є у відповідному стовпці, або в секторі.
Складні судоку
У складних судоку ці методи працюють лише наполовину, настає момент, коли неможливо визначити, у яку клітину вписувати число. Тоді потрібно зробити припущення та перевірити його. Якщо в рядку, стовпці або секторі є 2 клітинки, в які однаково можливо вписати цифру, то потрібно вписати її олівцем і дотримуватись логіки заповнення далі. Якщо ваше припущення неправильне, то в якийсь момент кросворд покаже помилку і виникне повтор цифр. Тоді стає очевидним, що цифра має бути в другій клітині, потрібно повернутися назад і виправити помилку. Краще в такому випадку використовувати кольоровий олівець, щоб було простіше знайти момент, з якого потрібно вирішувати кросворд наново.
Простіше і швидше вирішувати судоку, якщо спочатку намітити олівцем, які цифри можуть бути в кожній клітині. Тоді не доведеться щоразу перевіряти всі сектори, і в процесі заповнення відразу будуть очевидні ті клітини, в яких залишився лише один варіант допустимої цифри.
Судоку – це не тільки захоплююча гра, яка дозволяє згаяти час, це головоломка, яка розвиває логічне мислення, здатність утримувати великий обсяг інформації та уважність до деталей.
Мета судоку – розставити всі цифри так, щоб у квадратах 3х3, рядках та стовпцях не було однакових цифр. Ось приклад уже вирішеного судоку:
Можна перевірити, що в кожному з дев'яти квадратів, а також у всіх рядках і стовпцях немає чисел, що повторюються. Вирішуючи судоку потрібно скористатися цим правилом «унікальності» числа і, послідовно виключаючи кандидатів (маленькі числа в клітці позначають які числа, на думку гравця, можуть стояти в цій клітці), знаходити місця, де може стояти лише одне число.
Відкривши судоку, бачимо, що у кожній клітці проставлені все маленькі сірі числа. Можна відразу прибрати позначки з вже виставлених чисел (відмітки забираються клацанням правої мишіза невеликим числом):
Почну з числа, що в даному кросворді є в одному екземплярі - 6, щоб було зручніше показати виняток кандидатів.
Числа виключаються в квадраті з числом, у рядку і стовпці, кандидати, що забираються, відмічені червоним - по них ми і клікнемо правою кнопкою миші, зазначивши, що тут шісток у цих місцях бути не може (інакше вийде дві шістки в квадраті/стовпці/рядку, що суперечить правилам).
Тепер, якщо повернутися до одиниць, то картина винятків буде такою:
Ми прибираємо кандидати 1 у кожній вільній клітині квадрата, де вже є 1, у кожному рядку, де є 1 і в кожному стовпці, де є 1. Разом для трьох одиниць буде 3 квадрати, 3 стовпці та 3 рядки.
Далі перейдемо відразу до 4, цифр більше, але принцип той самий. І якщо придивитися, то видно, що в лівому верхньому квадраті 3х3 залишається лише одна вільна клітина (позначена зеленим), де може стояти 4. Значить, ставимо туди цифру 4 і перемо всіх кандидатів (інших чисел там стояти більше не може). У простих судоках таким чином можна заповнити досить багато полів.
Після того, як виставлено нове число – можна перевірити ще раз попередні, адже додавання нового числа звужує коло пошуку, наприклад, у цьому кросворді завдяки виставленій четвірці, під одиницю в цьому квадраті залишилася лише одна клітина (зелена):
З трьох доступних клітин під одиницю не зайнята лише одна, туди одиницю і ставимо.
Таким чином, прибираємо всіх очевидних кандидатів для всіх чисел (від 1 до 9) і проставляємо числа по можливості:
Після видалення всіх очевидно невідповідних кандидатів вийшла клітина, де залишився лише 1 кандидат (зелена), отже, там це число – трійка, і стоїть.
Також числа ставляться, якщо кандидат залишився останнім у квадраті, рядку або стовпці:
Це приклади на п'ятірках, можна побачити, що в помаранчевих клітинах п'ятірок немає, а в зелених клітинах залишається єдиний кандидат в області, тож п'ятірки там і стоять.
Це початкові способи простановки чисел в судоку, можна вже випробувати їх, вирішуючи судоку на простій складності (одна зірка), наприклад: Судоку № 12433, Судоку № 14048, Судоку № 526. Зазначені судоку повністю вирішуються з використанням вище інформації. Але у випадку, якщо не вдається знайти наступну цифру, можна вдатися до методу підбору - зберегти судоку, і спробувати навмання проставити якусь цифру, а у разі невдачі завантажити судоку.
Якщо хочеться освоїти більше складні методичитайте далі.
Замкнені кандидати
Замкнений кандидат у квадраті
Розглянемо таку ситуацію:
У квадраті, виділеному синім, кандидати цифри 4 (зелені осередки) розташовуються у двох клітинах однієї лінії. Якщо на цій лінії (помаранчеві клітини) стоятиме цифра 4, то в синьому квадраті не буде куди поставити 4, значить – виключаємо 4 з усіх помаранчевих клітин.
Аналогічний приклад для цифри 2:
Замкнений кандидат у рядку
Цей приклад схожий на попередній, але тут у рядку (синя) кандидати 7 розташовуються в одному квадраті. Це означає, що з усіх клітин квадрата (помаранчеві) видаляються сімки.
Замкнений кандидат у стовпці
Аналогічно попередньому прикладу, лише у стовпці кандидати 8 розташовані одному квадраті. Також забираються всі кандидати 8 з інших клітин квадрата.
Освоївши замкнених кандидатів, можна вирішувати судоку середньої складності без підбору, наприклад: Судоку №11466, Судоку №13121, Судоку №11528.
Групи чисел
Групи побачити складніше, ніж замкнених кандидатів, але вони допомагають пройти багато тупикових ситуацій у складних кросвордах.
Голі пари
Найпростіший підвид груп – це дві однакові пари чисел в одному квадраті, рядку чи стовпці. Для прикладу гола пара чисел у рядку:
Якщо в будь-якій іншій клітині в помаранчевому рядку буде 7 або 8, то в зелених клітинах залишиться 7 і 7, або 8 і 8, але за правилами неможливо, щоб у рядку було 2 однакових числа, значить всі 7 і всі 8 забираються з помаранчевих клітин .
Ще приклад:
Гола пара одночасно в одному стовпці та в одному квадраті. Видаляються зайві кандидати (червоні) і зі стовпця та квадрата.
Важливе зауваження – група має бути саме «голою», тобто не містити інших чисел у цих клітинах. Тобто і є голою групою, а й – ні, оскільки група вже не гола, є зайве число - 6. Так само і не є голою групою, тому що числа мають бути однакові, а тут 3 різних числав групі.
Голі трійки
Голі трійки схожі на голі пари, але виявити їх складніше – це 3 голі числа у трьох клітинах.
У прикладі числа в одному рядку повторюються 3 рази. У групі всього 3 числа і вони розташовуються на 3 клітинах, значить зайві числа 1, 2, 6 з помаранчевих клітин видаляються.
Гола трійка може не містити числа в повному складі, наприклад, підійшла б комбінація: , і - це все ті ж 3 типи чисел у трьох клітинах, просто в неповному складі.
Голі четвірки
Наступне розширення голих груп – голі четвірки.
Числа , , , утворюють голу четвірку з чотирьох чисел 2, 5, 6 і 7, розташованих у чотирьох клітинах. Ця четвірка розташована в одному квадраті, це означає, що всі числа 2, 5, 6, 7 з клітин квадрата (помаранчеві), що залишилися, видаляються.
Приховані пари
Наступна варіація груп – приховані групи. Розглянемо приклад:
У верхньому рядку числа 6 і 9 розташовані тільки у двох клітинах, в інших клітинах цього рядка таких чисел немає. І якщо в одній із зелених клітин поставити інше число (наприклад 1), то в рядку не залишиться місця для одного з чисел: 6 або 9, отже, потрібно видалити всі числа в зелених клітинах, крім 6 і 9.
У результаті після видалення зайвого повинна залишитися тільки гола пара чисел.
Приховані трійки
Аналогічно прихованим парам - 3 числа стояти в 3-х клітинах квадрата, рядки або стовпця і лише у цих трьох клітинах. У цих клітинах можуть бути інші числа – вони видаляються
У прикладі ховаються числа 4, 8 і 9. В інших клітинах стовпця цих чисел немає – отже, видаляємо зайвих кандидатів із зелених клітин.
Приховані четвірки
Аналогічно із прихованими трійками, лише 4 числа у 4-х клітинах.
У прикладі чотири числа 2, 3, 8, 9 у чотирьох клітинах (зелені) одного стовпця утворюють приховану четвірку, тому що в інших клітинах стовпця (помаранчеві) немає цих чисел. Видаляються зайві кандидати із зелених клітин.
На цьому закінчимо розгляд груп чисел. Для тренування спробуйте вирішити такі кросворди (без підбору): Судоку № 13091, Судоку № 10710
X-wing та риба меч
Ці дивні слова – назви двох схожих способів виключення кандидатів у судоку.
X-wing
X-wing розглядається для кандидатів одного числа, розглянемо 3:
У двох рядках (сині) розташовані лише 2 трійки і ці трійки лежать лише на двох лініях. Ця комбінація має всього 2 рішення щодо трійок, а інші трійки в помаранчевих стовпцях суперечать цьому рішенню (перевірте, чому), отже червоні кандидати на трійки мають бути видалені.
Аналогічно для кандидатів на 2 та стовпці.
За фактом X-wing зустрічається досить часто, але не так часто зустріч із цією ситуацією обіцяє виключення зайвих чисел.
Це ускладнена варіація X-wing для трьох рядків чи стовпців:
Розглядаємо так само 1 число, у прикладі це 3. 3 стовпці (сині) містять трійки, які належать до тих самих трьох рядів.
Числа можуть утримуватися не у всіх клітинах, але нам важливим є перетин трьох горизонтальних і трьох вертикальних ліній. Або по вертикалі, або по горизонталі повинні бути відсутні у всіх клітинах, крім зелених, у прикладі це вертикаль - стовпці. Тоді всі зайві числа у рядках повинні бути прибрані, щоб 3 залишилися тільки на перетинах ліній – у зелених клітинах.
Додаткова аналітика
Взаємозв'язок прихованих та голих груп.
А також відповідь на запитання: чому не шукають приховані/голі п'ятірки, шістки ітд?
Давайте розглянемо наступні 2 приклади:
Це один судоку, де розглядається один числовий стовпець. 2 числа 4 (відзначені червоним) виключаються 2 різними способами– за допомогою прихованої пари або голої пари.
Наступний приклад:
Інший судоку, де в одному квадраті одночасно гола пара і прихована трійка, які видаляють ті самі числа.
Якщо ви придивитеся в приклади голих і прихованих груп у попередніх параграфах, то помітите, що при 4-х вільних клітинах з голою групою 2 клітини, що залишилися, обов'язково будуть голою парою. При 8 вільних клітинах і голій четвірці - 4 клітинки, що залишилися, будуть прихованою четвіркою:
Якщо розглянути взаємозв'язок голих і прихованих груп, то можна з'ясувати, що за наявності голої групи в клітинах, що залишилися, обов'язково буде прихована група і навпаки.
І з цього можна зробити висновок, що якщо у нас вільні 9 клітинок у рядку, і серед них точно є гола шістка – то простіше буде знайти приховану трійку, ніж шукати взаємозв'язок між 6-ма клітинами. Так само із прихованою та голою п'ятіркою – легше відшукати голу/приховану четвірку, тому п'ятірки навіть не шукаються.
І ще один висновок – шукати групи чисел має сенс лише за наявності хоча б восьми вільних клітин у квадраті, рядку чи стовпці, за меншої кількості клітин можна обмежитися прихованими та голими трійками. А за п'яти вільних клітин і менше можна не шукати трійки – двійок буде достатньо.
Заключне слово
Тут наведені найвідоміші методи вирішення судоку, але при вирішенні складних судоку далеко не завжди застосування цих методів веде до повного рішення. У будь-якому випадку метод підбору завжди прийде на допомогу - зберігаєте судоку в глухому місці, підставляєте будь-яке доступне число і намагаєтеся вирішити головоломку. Якщо ця підстановка призводить до неможливої ситуації, то означає, що потрібно завантажитися і прибрати підставлене число кандидатів.
СУДОКУ - це популярна гра - пазл, яка представляє собою головоломку з цифрами, здолати яку можна тільки будуючи логічні висновки. У назві Судоку в перекладі з японського "су" - "цифра", а doku "доку" - "стоячи окремо". Отже, «СУДОКУ» у приблизному перекладі означає «одиночна цифра».
Назва "Sudoku" дало цій головоломці японське видавництво Nicoli у 1984 році. Sudoku - це скорочення від "Suuji wa dokushin ni kagiru", що в перекладі з японської означає "число має бути єдиним". Видавництво Nikoli не лише придумало звучне ім'я, а й уперше запровадило симетрію у завданнях для своїх головоломок. Назву головоломці дав керівник Nicoli - Кaji Maki. Весь світ прийняв цю нову японську назву, але в самій Японії головоломку називають "Nanpure". Nicoli зареєструвало у своїй країні слово "Sudoku" як торгову марку.
Історія походження СУДОКУ
Батьківщиною шахів вважається Індія, батьківщиною футболу – Англія. У гри судоку (sudoku), що швидко поширилася по всьому світу, батьківщини як такої немає. Прообразом судоку можна вважати головоломку "Магічний квадрат", яка з'явилася в Китаї 2000 років тому.
Історія судоку як гри походить від імені знаменитого швейцарського математика, механіка і фізика Леонарда Ейлера (1707 - 1783).
У паперах його архіву, датованих 17 жовтня 1776 року, містяться записи про те, як утворити магічний квадрат з певним числом осередків, особливо 9, 16, 25 і 36. Наукове дослідженнянових різновидів магічного квадрата» Ейлер поміщав у клітини латинські літери (Латинський квадрат), пізніше заповнив клітини грецькими літерами і називав квадрат греко-латинським. Досліджуючи різні варіантиМагічний квадрат, Ейлер звернув увагу на проблему комбінації символів таким чином, щоб не один з них не повторювався в жодному рядку і в жодному стовпці.
У сучасному виглядіголоволомки судоку вперше були опубліковані у 1979 році в журналі Word Games magazine. Автором головоломки був Гарвард Гаріс з Індіани. Головоломку «Number Place» (у перекладі російською - "місце числа") - це можна вважати одним з перших випусків сучасних судок. У ній було додано блоки розміром 3х3 клітини, що було важливим удосконаленням, оскільки дозволило зробити головоломку цікавішою. Він використав принцип латинського квадрата Ейлера, застосував його в матриці розмірністю 9х9 і додав додаткові обмеження, цифри не повинні повторюватись і у внутрішніх квадратах 3х3.
Таким чином, ідея судоку прийшла не з Японії, як думають багато хто, проте назва гри дійсно японська.
У Японії ця головоломка була опублікована компанією Nicoly Inc., великим видавцем збірок різних головоломок, у газеті Monthly Nicolist у квітні 1984 року під заголовком «Кількість може використовуватися лише один раз». 12 листопада 2004 року газета The Times вперше на своїх сторінках опублікувала головоломку судоку. Ця публікація стала сенсацією, головоломка швидко поширилася по всій Британії, Австралії, Новій Зеландії; набула популярності і в США.
Варіанти судоку
Отже, що ж являє собою судоку? В даний час з'явилося безліч модернізацій для цього популярного виду головоломок, але класична судоку є квадратом 9х9 клітин, розбитий на підквадрати зі сторонами по 3 клітини кожен. Таким чином, загальне ігрове полестановить 81 клітину. У додатку до моєї роботи я поміщу різні видисудоку та варіанти рішень (їх мені допомагали вирішити батьки).
Судоку різняться за рівнем складності залежно від розміру квадрата:
- 1. Для маленьких любителів головоломок робляться судоку з полями 2х2, 6х6 клітини.
- 2. Для професіоналів існують судоку 15х15 та 16х16 клітин
Судоку бувають різних рівнів:
- легкий
- середній
- складний
- дуже складний
- суперскладний
Правила вирішення
У головоломок судоку лише одне правило. Необхідно заповнити вільні клітини так, щоб у кожному рядку, у кожному стовпці та у кожному малому квадраті 3Х3 кожна цифра від 1 до 9 зустрічалася б лише 1 раз. Частина клітин у судоку вже заповнена цифрами і вам залишається заповнити інші. Чим більше цифр стоїть спочатку, тим простіше вирішити головоломку. До речі, правильно складена судоку має лише одне рішення.
Рішення судоку
Стратегія рішення судоку включає три етапи:
- вивчення розташування цифр у головоломці
- попереднє розміщення цифр
- аналіз
Кращий спосібрішення - записувати числа-кандидати у вершині лівого кута осередку. Після цього можна побачити саме ті числа, які повинні займати цей осередок. Грати в судоку потрібно повільно, тому що це гра, що розслаблює. Деякі головоломки можна вирішити за кілька хвилин, але на інші можна витратити годинник або, в окремих випадках, навіть дні.
Математична основа. Кількість можливих комбінацій у судоку 9x9 становить за розрахунками Бертхама Фельгенхауера 6670903752021072936960.
Все ж таки вирішити цю головоломку зможе майже кожен. Головне вибрати собі рівень складності під силу. Судоку цікава головоломка, що добре займає сонний мозок і вільний час. Загалом будь-хто, хто намагався її вирішити, вже зумів виділити деякі закономірності. Чим більше її вирішуєш, тим краще починаєш розуміти принципи гри, але й тим більше хочеться якось покращити свій спосіб розв'язання. З часу виникнення судоку люди розробили вже безліч різних способів вирішення, якісь простіші, якісь складніші. Нижче наведено приблизний набір базових підказок і кілька найбільш простих методіврішення судоку. Спочатку визначимося з термінологією.
Досвідчені любителі можуть купити настільну версію судоку на ozon.ru
Термінологія
Спосіб 1: Сингли
Сингли (єдині варіанти) можуть бути визначені винятком цифр, що вже присутні в рядах, колонках або областях. Наступні методи дозволяють вирішити більшість «простих» варіантів судоку.
1.1.Очевидні сингли
Оскільки ці пари обидві перебувають у третій області (правої верхньої), ми можемо виключити числа 1 і 4 з інших клітин цієї області.
Коли три клітини в одній групі не містять інших кандидатів, крім трьох, ці числа можуть бути виключені з інших клітин групи.
Зверніть увагу: не обов'язково, щоб ці три клітини містили усі числа тріо! Необхідно тільки, щоб ці клітини не містили інших кандидатів.
У цьому ряду ми маємо тріо 1,4,6 у клітинах A, С та G, або двох кандидатів із цього тріо. Ці три клітини обов'язково матимуть усіх трьох кандидатів. Тому вони не можуть бути в іншому місці в цьому поряд, і тому можуть бути виключені з інших клітин (E та F).
Аналогічно для квартету, якщо чотири клітини не містять інших кандидатів крім одного квартету, ці числа можуть бути виключені з інших клітин цієї групи. Як і тріо, клітини, містять квартет нічого не винні містити всіх чотирьох кандидатів квартета.
3.2.Приховані групи кандидатів
Для очевидних груп кандидатів (попередній метод: 3.1) пари, тріо та квартрети дозволяли виключити кандидатів з інших клітин групи.
У цьому методі приховані групи кандидатів дозволяють виключити інших кандидатів з клітин, що їх містять.
Якщо є клітин N (2,3 або 4), що містять N загальних чисел(і вони не зустрічаються в інших клітинах групи), тоді решта кандидатів для цих клітин може бути виключена.
У цьому ряду пара (4,6) зустрічається лише у клітинах A та C.
Інші кандидати, таким чином, можуть бути виключені з цих двох клітин, оскільки вони повинні містити 4 або 6 і ніяких інших.
Як і у разі очевидних тріо та квартетів, клітини не повинні містити всі числа з тріо чи квартера. Приховані тріо дуже важко розглянути. На щастя, вони не часто використовуються для вирішення судок.
Приховані квартети розглянути практично неможливо!
Правило 4: Складні способи.
4.1. Пов'язані пари (метелик)
Наступні методи не обов'язково складніші для розуміння, ніж вищеописані, але не так просто визначити коли вони повинні застосовуватися.
Цей метод може застосовуватися до областей:
Як і попередньому прикладі, дві колонки (B і C), де 9 може бути тільки у двох осередках (B3 і B9, C2 і C8).
Оскільки B3 і C2, як і B9 і C8 знаходяться всередині однієї області (а не в одному ряду, як у попередньому прикладі), може бути виключена з інших клітин цих двох областей.
4.2 Складнозв'язані пари (риба)
Цей метод є складнішим варіантом попереднього (4.1 Пов'язані пари).
Ви можете застосувати його коли один із кандидатів присутній не більше ніж у трьох рядах і у всіх рядах вони знаходяться в одних і тих самих трьох колонках.
Отже, сьогодні я вас навчу вирішувати судоку.
Для наочності візьмемо конкретний прикладта розглянемо основні правила:
Правила рішення судоку:
Жовтим я виділив рядок та стовпець. Перше правилоу кожному рядку та кожному стовпці можуть бути цифри від 1 до 9, причому вони не можуть повторюватися. Коротше кажучи - 9 клітин, 9 цифр - тому в 1-му і тому ж стовпці не може бути 2-х п'ятірок, вісімок і т.д. Аналогічно для рядків.
Тепер я виділив квадрати – це друге правило. У кожному квадраті можуть бути цифри від 1-го до 9, причому вони не повторюються. (Так само як і в рядках та стовпцях). Квадрати виділені жирними лініями.
Звідси маємо загальне правилодля вирішення судоку: ні в рядках, ні в стовпцяхні в квадратахцифри не повинні повторюватись.
Ну що ж, давайте спробуємо його вирішити:
Я виділив одиниці зеленим і показав напрям, куди дивимося. А саме нас цікавить останній верхній квадрат. Можна зауважити, що у 2-му та 3-му рядах цього квадрата не можуть бути одиниці інакше буде повторення. Значить одиниця вгорі:
Легко знаходиться і двійка:
Тепер скористаємося знайденою тільки двійкою:
Сподіваюся, алгоритм пошуку став зрозумілим, тому з цього моменту малюватиму швидше.
Дивимося на 1-й квадрат 3-го рядка (внизу):
Т.к. у нас там залишилося 2 вільні клітини, то в кожній з них може бути одна з двох цифр: (1 або 6):
Це означає, що в стовпці, який я виділив, не може більше бути ні 1 ні 6 – значить у верхньому квадраті ставимо 6.
Через брак часу на цьому і зупинюся. Дуже сподіваюся, що логіку ви вловили. До речі, я взяв не найпростіший приклад, в якому, швидше за все, не будуть відразу видно всі рішення однозначно, а тому краще користуватися олівцем. Ми поки що не знаємо щодо 1 та 6 у нижньому квадраті, тому їх малюємо олівцем – аналогічно у верхньому квадраті будуть олівцем намальовані 3 та 4.
Якщо ще трохи поміркувати, використовуючи правила - позбудемося питання де 3, а де 4:
Так, до речі, якщо вам якийсь момент видався незрозумілим – напишіть, я поясню докладніше. Удачі з розгадування судоку.
