Пряма ламана промінь. Крапка. Крива лінія. Пряма лінія. Відрізок. Промінь. Ламана лінія

Поряд із такими поняттями як точка, відрізок, пряма, в геометрії існує ще одне поняття. Воно має назву промінь. Промінь - частина прямий, обмежена з одного боку точкою, з другого боку - нескінченна, тобто. ні чим не обмежена.

Можна провести аналогію із природою. Наприклад, промінь світла, який ми можемо направити із землі до космосу. З одного боку він обмежений, а з іншого боку – ні. Кожен промінь має одну крайню точку, де він починається. Вона називається початком променя.

Якщо взяти довільну пряму a, та відзначимо на ній деяку точку Про, то ця точка розіб'є нашу пряму на дві частини. Кожна з яких буде променем. Точка О належатиме кожному з цих променів. Точка О буде в даному випадкупочатком цих двох променів.

Промінь зазвичай позначають однією латинською літерою. На малюнку нижче представлено промінь k.

Також можна позначати промінь двома великими латинськими літерами. У цьому перша їх - це точка, у якій лежить початок променя. Друга - це точка, яка належить променю або іншими словами - через яку промінь проходить.

На малюнку представлено промінь ОС.

Ще одним способом позначення променя є вказівка ​​початкової точки променя і прямої, якій цей промінь належить. Наприклад, на малюнку нижче представлено промінь Оk.

Іноді кажуть, що промінь виходить з точки О. Це означає, що точка є початком променя. Промені ще іноді називають напівпрямими.

Завдання:

Проведіть пряму і позначте на ній точки A B і на відрізку AB позначте точку C. Серед променів АB, BC, CA, AC і BA знайдіть пари променів, що збігаються.

Промені збігаються, якщо вони лежать на одній прямій і мають загальний початок і жоден з них не є продовженням іншого променя.
На малюнку видно, що цим умовам задовольняють промені AB і AC, і навіть промені BC і BA. Отже, вони збігаються.

Конспект уроку з математики

у 1 класі.

Тема: Крапка. Крива лінія. Пряма лінія. Відрізок. Промінь.

Склала та провела

Бувайлова Олена Іванівна

Тема: Крапка. Крива лінія. Пряма лінія. Відрізок. Промінь

Ціль: під час виконання практичних завдань та спостережень навчити розрізняти різні видиліній.

Заплановані результати: учні навчаться розрізняти та називати пряму лінію, криву, відрізок, промінь, ламану; користуватися лінійкою для креслення; співвідносити реальні предмети та їх елементи з вивченими геометричними лініями та фігурами; виконувати розумові операціїаналізу та синтезу і робити висновки; застосовувати отримані раніше знання у змінених умовах; слухати співрозмовника та вести діалог; слухати вчителі та виконувати його вимоги; оцінювати себе, межі свого знання та незнання; працювати в парі та оцінювати товариша.

Хід уроку

1.Організаційний момент

Математика кличе

Першокласник на урок,

Числа нас ведуть вперед

Знатимемо все «на зубок»

2.Актуалізація знань

До нас сьогодні на урок прийшов у гості кіт Тишка з незнайомими друзями, а які це друзі ви назвете їх трохи згодом

а) Прямий та зворотний рахунок у межах 10.

Індивідуальне опитування.

б) Завдання у віршах:

Тишка - кіт такий дурненька,

Дуже рибу любить Тишко.

На рибалці побував,

Два піскарики спіймав,

Щуки дві і два йоржі.

Життя у Тишки гарне!

Хто швидше порахував,

Скільки рибок кіт упіймав? (6)

На паркан злетів півень,

Побачив ще там двох.

Скільки стало півнів? (3)

Стежкою в лісок

Покотився колобок.

Зустрів сірого зайчика,

Зустрів вовка, зустрів ведмедика,

Та шахрай лисицю

Він зустрів у лісі

Відповідай швидше

Скільки зустрів колобок звірів. (4)

Гра «Мовчанка»

(Учитель показує перепустку, учні відповідну цифру на віялі цифр.)

4 - □ = 2 5 - □= 2

4 - □ = 3 5 - 1 = □

1 + 3 = □ □ - 3=1

□ -4=1 1 + □ = 2

3. Фізкультхвилинка

4. Самовизначення до діяльності

У країні Геометрії жила була точка. Вона була маленька. Її залишив олівець, коли настав на лист зошита, і ніхто його не помічав. Так і жила вона, доки не потрапила в гості до ліній. (На дошці малюнок.) (Математичний планшет)

Подивіться, які це лінії. (Прямі та криві.)

Прямі лінії схожі на натягнуті мотузочки, а мотузочки,

які не натягнули – це криві лінії.

Скільки ліній? (2.)

Скільки кривих? (3.)

Пряма лінія почала хвалитися: «Я найдовша! У мене немає ні початку, ні кінця! Я нескінченна!

Дуже цікаво стало подивитися на неї. Сама точка малесенька. Вийшла вона так захопилася, що не помітила, як наступила на пряму лінію. І раптом зникла пряма лінія. На її місці з'явився промінь.

Він теж був дуже довгий, але не такий, як пряма лінія. У нього виник початок.

Злякалася крапка: "Що ж я наробила!" Хотіла вона втекти, та як на зло наступила знову на промінь.

І на місці променя з'явився відрізок. Він не вихвалявся, який він великий, у нього вже були і початок, і кінець.

Отак маленька точка змогла змінити життя великих ліній.

Так хто здогадався хто разом із котиком прийшов до нас у гості ?(пряма лінія, промінь, відрізок та точка)

Правильно разом із котиком прийшли пряма лінія, промінь, відрізок та крапка до нас на урок.

Хто здогадався, що ми робитимемо на цьому уроці? (Вчитися розпізнавати та креслити пряму лінію, промінь, відрізок.)

5. Робота на тему уроку

Практична робота

Про які лінії ви дізналися? (Про прямий, промене, відрізок.)

Що дізналися про пряму лінію? (Вона не має ні початку, ні кінця. Вона нескінченна.)

(Вчитель бере дві котушки ниток, натягує їх, зображуючи пряму лінію, і розмотуючи то одну, то іншу, демонструє, що пряму можна продовжувати в обидва кінці до нескінченності.)

Що дізналися про проміння? (У його є початок, але немає кінця.)(Вчитель бере ножиці, розрізає нитку. Показує, що тепер лінію можна продовжувати лише на один кінець.)

Що дізналися про відрізок? (У нього є і початок, і кінець.)(Вчитель відрізає інший кінець нитки та показує, що нитка

не тягнеться. У неї є і початок, і кінець.

6.Робота за підручником

– Подивіться на малюнок на с. 40. Розкажіть, чим пряма лінія відрізняється від кривої. (Пряма лінія натягнута, крива – ні.)

Що ви запам'ятали про пряму лінію, промене, відрізок? (Відповіді дітей.)

Як накреслити пряму лінію? ( Провести лінійкою лінію.)

Як накреслити відрізок? (Поставити дві точки та з'єднати їх.)

7.Фізкультхвилинка

У понеділок я купався,

(Рухи руками, що виконуються під час плавання.)

А у вівторок малював,

(Зобразити малювання.)

У середу довго вмивався,

(Зобразити вмивання.)

А у четвер у футбол грав.

(Біг на місці.)

У п'ятницю я бігав, стрибав,

(Стрибки на місці.)

Дуже довго танцював.

(Покружляти.)

А в суботу, неділю

(Бавовни у долоні.)

Цілий день я відпочивав.

(Сісти навпочіпки, руки під щоку.)

8. Закріплення вивченого матеріалу

Робота у зошиті з друкованою основою

Відкрийте зошит на с. 15. Розгляньте лінії. На які групи їх можна поділити? (Прямі - 2,3, 5 та криві -1,4.)

Виконайте наступне завдання.

Скільки прямих можна провести за дві точки? (Одну.)

Скільки кривих можна провести за дві точки? (Багато.)

Прочитайте наступне завдання.

Розфарбуйте малюнки самостійно.

9. Пальчикова гімнастика

Робота в зошит

Тишка хоче навчитися зображати пряму, відрізок, промінь.

А тепер накресліть у зошиті пряму, відрізок, промінь і криву лінію, якими побіжить кіт Тишка.

Обговорити у парах накреслені лінії.

10.Робота за підручником

Прочитайте завдання на полях с. 40. Як дізнатися, який відрізок найдовший? (Порахувати, скільки клітин становить довжина кожного відрізка.)

Порахуйте і скажіть, який відрізок найдовший. (Синій.)

Який відрізок найкоротший? (Червоний.)

Розгляньте малюнок на с. 41. Розкажіть сусідові по парті, які лінії ви бачите.

(Робота в парах.)

Подивіться на малюнки та записи, наведені нижче.

Які записи підходять до малюнків?

Поясніть їхній зміст.

(4 + 1 = 5 - до 4 курчатам прибіг ще один.

Стало 5 курчат. 5-2 = 3 - плавали 5 каченят, 2 каченя пішли.

Залишилося 3 каченя.

Записи 4-1 = 3і 5-1 = 4не підходять.)

урок сподобався

Було важко, але цікаво

урок не сподобався

Підбиття підсумків уроку

Що нового ви дізналися про лінії?

Де у житті зустрічаються прямі лінії? криві лінії?

А що можуть означати для кота: точка, пряма, крива лінія?

(Точка схожа на клубок - він може пограти, покатати;

Промінь – попускати «зайчиків»

Пряма лінія на дорогу – де потрібно дотримуватись правил ПДР;

Крива лінія – на звивисту стежку, де він може пограти у наздоганяння зі своїми друзями)

Незважаючи на те, що геометрія належить до точних наук, вчені не можуть однозначно дати визначення терміну «пряма». В самому загальному виглядіможна дати таке визначення: «Пряма — це лінія, шлях уздовж якої дорівнює відстаніміж двома точками».

Що таке пряма у математиці? Визначення прямої в математиці: пряма немає кінців і може продовжуватися в обидві сторони до нескінченності.

До основних понять геометрії відносяться точка, пряма і площина, вони даються без визначення, але визначення інших геометричних фігур даються через ці поняття. Площина, як і пряма, - це первинне поняття, яке не має визначення. Це твердження встановлюється наступною аксіомою: якщо дві точки прямої лежать у певній площині, всі точки цієї прямої лежать у цій площині. А саме твердження, яке доводиться, називається теоремою. Формулювання теореми зазвичай складається із двох частин.

Завдання: де пряме, промінь, відрізок, крива? Вершини ламаної (схожі на вершини гір) - це точка, з якої починається ламана, точки, в яких з'єднуються відрізки, що утворюють ламану, точка, якою закінчується ламана. Завдання: яке ламане довше, а яке більше вершин? Суміжні сторони багатокутника – це суміжні ланки ламаної. Вершини багатокутника – це вершини ламаної. Сусідні вершини – це точки кінців однієї сторони багатокутника.

На уроках математики можна почути таке пояснення: математичний відрізок має довжину та кінці. Відрізок у математиці - це сукупність усіх точок, що лежать на прямій між кінцями відрізка.

Надалі будуть визначення для різних фігур крім двох — точка та пряма. Значить іноді позначити пряму можемо і двома великими латинськими літерами, наприклад, пряма (AB), так як ніяка інша пряма через ці дві точки не може бути проведена. Символічно записуємо відрізок (AB).

Що таке точка математики?

Теорема: Середня лінія трикутника паралельна одній з його сторін і дорівнює половині цієї сторони. С. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, поділяє трикутник на два подібні прямокутний трикутник, кожен з яких подібний даному трикутнику. С. Вписаний кут, що спирається на півколо - прямий. Тут зібрано основні визначення, теореми, властивості фігур на площині.

Вектор з координатами точки називається нормальним вектором, він перпендикулярний до прямої.

При систематичному викладі геометрії пряма лінія зазвичай приймається одне з вихідних понять, що лише опосередковано визначається аксіомами геометрії.

4.Дві прямі, що не збігаються, на площині або перетинаються в єдиній точці, або вони паралельні. Променем називають частину прямої лінії, обмежену з одного боку. Відрізок, як і пряма лінія, позначається або однією літерою або двома. У разі ці літери вказують кінці відрізка.

Всі ми колись вивчали в школі геометрію, але далеко не кожен з нас згадає, що є відрізком. А надто мало хто зможе пояснити поняття променів, і як вони позначаються. Давайте постараємося у цій статті нагадати собі дані визначення та розглянемо їх у математиці. Також визначимо, що таке промінь і чим він відрізняється від світлового. Якщо вникнути, зрозуміти буде нескладно.

Визначення понять

Спочатку давайте згадаємо, що називається геометрією. Геометрія - це розділ математики, що вивчає геометричні фігури та їх властивості. До них відносяться трикутник, квадрат, прямокутник, паралелепіпед, коло, овал, ромб, циліндр тощо. Найпростіша фігура– це пряма. Вона нескінченна і не має початку. Дві прямі перетнуться лише в одній єдиній точці. Через одну точку можна проводити безліч прямих ліній. Кожна точка на лінії ділить її на два.

Він складається із точок, розташованих по один бік. Усі поняття даних підмножин можна назвати так. Промінь позначають однією малою латинською літерою або двома великими, коли одна точка - початок (наприклад, О), а друга лежить на ньому (наприклад, F, К і Е).

В основі геометричної фігури, Що має кути, лежать напівпрямі. Вони починаються у точці, де перетинаються, але другою стороною спрямовані у нескінченність. Початок поділяє пряму на 2 частини. На листі його зазвичай називають двома великими (OF)або однією літерою латиниці (а, в, с). Якщо дана пряма, записується ОВ в закруглених дужках: (ОВ). Якщо ж це відрізок – у квадратних дужках.

Таким чином, промінь – це частина прямої. Через будь-яку точку можна провести безліч прямих, але через 2 несупадні - лише одну. Останні може бути взаємодіяти лише у трьох варіантах: перетинатися, схрещуватися, бути паралельними друг другу. Існують лінійні рівнянняякі задають пряму на площині.

Позначення у геометрії

Варіантів для позначення кілька:

Потрібно знати: Що таке та горизонтальне положення?

Відмінність світлових променів від геометричних

У геометрії такі поняття дуже схожі. Промінь - це лінія, але вона є енергією світла. Іншими словами – це невеликий пучок світла. В оптиці дане поняття, як і поняття прямий, у геометрії – базове. У світлових немає сконцентрованого спрямування, відбувається дифракція. Але коли потік світла дуже сильний, розбіжністю нехтують і можна виділяти чіткий напрямок.

Крапка — це абстрактний об'єкт, який має вимірювальних характеристик: ні висоти, ні довжини, ні радіуса. У рамках завдання важливе лише його місцезнаходження

Крапка позначається цифрою або великою (великою) латинською літерою. Декілька крапок різними цифрамиабо різними літерами, щоб їх можна було розрізняти

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можна намалювати на аркуші паперу три точки "А" і запропонувати дитині провести лінію через дві точки "А". Але як зрозуміти через які? A A A

Лінія - це безліч точок. У неї вимірюють лише довжину. Ширини та товщини вона не має

Позначається малими (маленькими) латинськими літерами

лінія a, лінія b, лінія c

a b c

Лінія може бути

1. замкнутої, якщо її початок і кінець знаходяться в одній точці,
2. розімкнутою, якщо її початок і кінець не з'єднані

замкнуті лінії

розімкнені лінії

Ти вийшов із квартири, купив у магазині хліб і повернувся назад у квартиру. Яка лінія вийшла? Правильно замкнута. Ти повернувся у вихідну точку. Ти вийшов із квартири, купив у магазині хліб, зайшов у під'їзд і розмовляв із сусідом. Яка лінія вийшла? Розімкнена. Ти не повернувся у вихідну точку. Ти вийшов із квартири, купив у магазині хліб. Яка лінія вийшла? Розімкнена. Ти не повернувся у вихідну точку.

1. самоперетинається
2. без самоперетинів

самоперетинаються лінії

лінії без самоперетинів

1. прямий
2. ламаною
3. кривий

прямі лінії

ламані лінії

криві лінії

Пряма лінія - це лінія, яка не викривляється, не має ні початку, ні кінця, її можна нескінченно продовжувати в обидві сторони

Навіть коли видно невелика ділянкапрямий, передбачається, що вона нескінченно продовжується в обидві сторони

Позначається малою (маленькою) латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами - точками, що лежать на прямій

пряма лінія a

a

пряма лінія AB

B A

Прямі можуть бути

1. перетинаються, якщо мають загальну точку. Дві прямі можуть перетинатися лише в одній точці.
   • перпендикулярними, якщо перетинаються під прямим кутом (90 °).
2. паралельними, якщо не перетинаються, немає загальної точки.

паралельні лінії

лінії, що перетинаються

перпендикулярні лінії

Промінь - це частина прямої, яка має початок, але не має кінця, її можна нескінченно продовжувати тільки в один бік

У променя світла на малюнку початковою точкою є сонце

сонечко

Крапка поділяє пряму на дві частини - два промені A A

Промінь позначається малою латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається промінь, а друга - точка, що лежить на промені.

промінь a

a

промінь AB

B A

Промені збігаються, якщо

1. розташовані на одній і тій же прямій,
2. починаються в одній точці,
3. спрямовані в один бік

промені AB і AC збігаються

промені CB та CA збігаються

C B A

Відрізок - це частина прямої, яка обмежена двома точками, тобто вона має початок і кінець, а значить можна виміряти її довжину. Довжина відрізка - це відстань між його початковою та кінцевою точками

Через одну точку можна провести будь-яку кількість ліній, у тому числі прямих

Через дві точки — необмежену кількість кривих, але лише одну пряму

криві лінії, що проходять через дві точки

B A

пряма лінія AB

B A

Від прямої «відрізали» шматочок і залишився відрізок. З прикладу вище видно, що його довжина – найкоротша відстань між двома точками. ✂ B A ✂

Відрізок позначається двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається відрізок, а друга - точка, якою закінчується відрізок

відрізок AB

B A

Завдання: де пряма, промінь, відрізок, крива?

Ломанна лінія - це лінія, що складається з послідовно з'єднаних відрізків не під кутом 180 °

Довгий відрізок «поломали» на кілька коротких

Ланки ламаної (схожі на ланки ланцюга) - це відрізки, з яких складається ламана. Сумежні ланки - це ланки, у яких кінець однієї ланки є початком іншої. Сумежні ланки не повинні лежати на одній прямій.

Вершини ламаної (схожі на вершини гір) - це точка, з якої починається ламана, точки, в яких з'єднуються відрізки, що утворюють ламану, точка, якою закінчується ламана.

Позначається ламана перерахуванням її вершин.

ламана лінія ABCDE

вершина ломанної A, вершина ломанної B, вершина ломанної C, вершина ломанної D, вершина ломанної E

ланка ломанної AB, ланка ломанної BC, ланка ломанної CD, ланка ломанної DE

ланка AB та ланка BC є суміжними

ланка BC і ланка CD є суміжними

ланка CD та ланка DE є суміжними

A B C D E 64 62 127 52

Довжина ламаної - це сума довжин її ланок: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Завдання: яка ламана довша, а у якої більше вершин? У першої лінії всі ланки однакової довжини, саме по 13см. У другій лінії всі ланки однакової довжини, саме по 49см. У третьої лінії всі ланки однакової довжини, саме по 41см.

Багатокутник - це замкнута ламана лінія

Сторони багатокутника (допоможуть запам'ятати вислови: "піти на всі чотири сторони", "бігти у бік будинку", "з якого боку столу сядеш?") - це ланок ланки. Суміжні сторони багатокутника – це суміжні ланки ламаної.

Вершини багатокутника – це вершини ламаної. Сусідні вершини - це точки кінців однієї сторони багатокутника.

Позначається багатокутник перерахуванням усіх його вершин.

замкнута ламана лінія, що не має самоперетину, ABCDEF

багатокутник ABCDEF

вершина багатокутника A, вершина багатокутника B, вершина багатокутника C, вершина багатокутника D, вершина багатокутника E, вершина багатокутника F

вершина A та вершина B є сусідніми

вершина B та вершина C є сусідніми

вершина C та вершина D є сусідніми

вершина D та вершина E є сусідніми

вершина E та вершина F є сусідніми

вершина F та вершина A є сусідніми

сторона багатокутника AB, сторона багатокутника BC, сторона багатокутника CD, сторона багатокутника DE, сторона багатокутника EF

сторона AB та сторона BC є суміжними

сторона BC та сторона CD є суміжними

сторона CD та сторона DE є суміжними

сторона DE та сторона EF є суміжними

сторона EF та сторона FA є суміжними

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр багатокутника - це довжина ламаної: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Багатокутник із трьома вершинами називається трикутником, із чотирма — чотирикутником, із п'ятьма — п'ятикутником тощо.