سری زمانی هموارسازی انجمن دانشجویی MIT - نمایش پیام به طور جداگانه - اقتصاد سنجی

یک تکنیک رایج برای شناسایی روندهای توسعه، هموارسازی سری های زمانی است. ماهیت تکنیک های مختلف هموارسازی به جایگزینی سطوح واقعی یک سری زمانی با سطوح محاسبه شده برمی گردد که به میزان کمتری در معرض نوسانات هستند. این به تجلی واضح تر روند کمک می کند و توسعه. گاهی اوقات صاف کردن به عنوان استفاده می شود مرحله مقدماتیقبل از استفاده از سایر روش های تشخیص روند

میانگین متحرک به شما امکان می دهد نوسانات تصادفی و دوره ای را هموار کنید، روند موجود در توسعه فرآیند را شناسایی کنید، و بنابراین ابزار مهمهنگام فیلتر کردن اجزای سری زمانی

اگر پدیده مورد بررسی خطی باشد، از میانگین متحرک ساده استفاده می شود. الگوریتم هموارسازی با استفاده از میانگین متحرک ساده را می توان به صورت دنباله ای از مراحل زیر نشان داد:

1. طول بازه هموارسازی g را که شامل g سطوح متوالی سری (g

2. کل دوره مشاهده به بخش هایی تقسیم می شود که فاصله هموارسازی در امتداد سری با یک پله برابر با 1 می لغزد.

3. میانگین های حسابی از سطوح سری که هر بخش را تشکیل می دهند محاسبه می شود.

4. مقادیر واقعی سری های واقع در مرکز هر بخش را با مقادیر میانگین مربوطه جایگزین کنید.

در این حالت، راحت است که طول بازه هموارسازی g را به صورت یک عدد فرد در نظر بگیریم: g=2p+1، زیرا در این حالت، مقادیر میانگین متحرک به دست آمده در ترم میانی بازه قرار می گیرند.

مشاهداتی که برای محاسبه میانگین گرفته می شوند نامیده می شوند بخش صاف کننده فعال

با مقدار فرد g، تمام سطوح بخش فعال را می توان به صورت: yt-p، yt-p+1، ...، yt-1، yt، yt+1، ...، yt+p- نشان داد. 1، yt+ p،

و میانگین متحرک با فرمول تعیین می شود:

روش هموارسازی منجر به حذف کامل نوسانات دوره ای در یک سری زمانی می شود اگر طول بازه هموارسازی برابر یا مضربی از چرخه، دوره نوسانات در نظر گرفته شود.

برای حذف نوسانات فصلی، استفاده از میانگین متحرک چهار و دوازده مدت مطلوب است، اما در این حالت شرط عجیب بودن طول بازه هموارسازی برقرار نخواهد شد. بنابراین، با تعداد سطوح زوج، مرسوم است که اولین و آخرین مشاهده در بخش فعال با نیمی از وزن ها انجام شود:

سپس، برای هموارسازی نوسانات فصلی هنگام کار با سری های زمانی دینامیک سه ماهه یا ماهانه، می توانید از میانگین متحرک زیر استفاده کنید:

هنگام استفاده از میانگین متحرک با طول بخش فعال g=2p+1، اولین و آخرین سطح p سری را نمی توان هموار کرد، مقادیر آنها از بین می رود. بدیهی است که از دست دادن مقادیر آخرین امتیاز یک ایراد قابل توجه است، زیرا برای محقق، آخرین داده‌های «تازه» بیشترین ارزش اطلاعاتی را دارند. در نظر بگیریم یکی از تکنیک های بازیابی ارزش های از دست رفتهسری زمانی . برای انجام این کار شما نیاز دارید:

1. میانگین افزایش آخرین بخش فعال را محاسبه کنید yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p

2. با افزودن متوالی میانگین افزایش مطلق به آخرین مقدار هموار شده، مقادیر هموار P را در پایان سری زمانی بدست آورید.

یک روش مشابه را می توان برای تخمین سطوح اول یک سری زمانی اجرا کرد.

روش میانگین متحرک ساده در صورتی قابل استفاده است که نمایش گرافیکی یک سری زمانی شبیه یک خط مستقیم باشد. هنگامی که روند سری تراز شده دارای خمیدگی است و برای محقق مطلوب است که امواج کوچک را حفظ کند، استفاده از میانگین متحرک ساده نامناسب است.

اگر فرآیند با توسعه غیرخطی مشخص شود، یک میانگین متحرک ساده می تواند به اعوجاج های قابل توجهی منجر شود. در این موارد استفاده از میانگین متحرک موزون قابل اعتمادتر است.

هنگام ساخت میانگین متحرک وزنی در هر بخش هموارسازی، مقدار سطح مرکزی با مقدار محاسبه شده جایگزین می شود، که با فرمول میانگین حسابی وزنی تعیین می شود، یعنی. سطوح ردیف وزن شده است.

میانگین متحرک وزنی بسته به حذف این سطح به سطح در وسط بخش هموارسازی، وزن را به هر سطح اختصاص می دهد.

هنگام هموارسازی با استفاده از میانگین متحرک وزنی، از چند جمله ای های مرتبه دوم (پارابولا) یا سوم استفاده می شود.

هموارسازی با استفاده از میانگین متحرک وزنی به شرح زیر انجام می شود: برای هر بخش هموارسازی، چند جمله ای شکل انتخاب می شود:

Y i = a j + a 1 t

Y i = a o + a 1 t + a 2 t 2 +… a p t p

پارامترهای چند جمله ای با استفاده از روش یافت می شوند کمترین مربعات.

در این حالت نقطه شروع به وسط مقطع هموارسازی منتقل می شود، مثلاً اگر طول فواصل هموارسازی = 5 باشد، شاخص های سطح مقطع هموارسازی برابر با: -2، -1، 0 خواهد بود. ، 1، 2.

در	تی	تی	تی
y1	-2
y2	-1
y3
y4
y5
	t=0

سپس مقدار هموارسازی برای سطح واقع در وسط بخش هموارسازی مقدار پارامتر a 0 خواهد بود.

نیازی به محاسبه مجدد ضرایب وزنی در هر بار برای سطوح سری موجود در بخش هموارسازی نیست، زیرا برای هر بخش هموارسازی یکسان خواهند بود، به عنوان مثال، اگر فاصله هموارسازی شامل 5 سطح سری بعدی باشد و تراز آن باشد. با استفاده از سهمی انجام می شود، سپس ضرایب سهمی با استفاده از روش حداقل مربعات، با توجه به اینکه t = 0 پیدا می شود.

روش حداقل مربعات در این موقعیت سیستم معادلات زیر را به دست می دهد:

برای یافتن پارامتر a0 از معادلات 1 و 3 استفاده کنید

-

34-=5*34a0-10*10a0

34-=a0(170-100)

a0=

اگر طول بازه هموارسازی 7 باشد، فاکتورهای وزنی به شرح زیر است:

بیایید به ویژگی های مهم مقیاس های داده شده توجه کنیم:

1) نسبت به سطح مرکزی متقارن هستند.

2) مجموع اوزان با در نظر گرفتن ضریب مشترک خارج شده از پرانتز برابر با یک است.

3) وجود هر دو وزن مثبت و منفی به منحنی هموار اجازه می دهد تا خم های مختلف منحنی روند را حفظ کند.

تکنیک هایی وجود دارد که به کمک محاسبات اضافی اجازه می دهد تا مقادیر هموار برای P سطوح اولیه و نهایی سری را با طول فاصله هموارسازی g=2p+1 به دست آوریم.

ضرایب وزن برای هموارسازی با استفاده از چند جمله ای های مرتبه دوم و سوم

مبحث پنجم: روش های اندازه گیری و مطالعه پایداری سری های زمانی.

o پایداری سطوح سری؛

o ثبات روند

بر اساس تئوری آماری، یک شاخص آماری شامل عناصر ضروری و تصادفی است. ضرورت به صورت روند سری زمانی و تصادفی بودن به صورت نوسانات سطوح نسبت به روند خود را نشان می دهد. روند روند تکامل را مشخص می کند.

تقسیم سری های زمانی به عناصر جزء یک تکنیک توصیفی مرسوم است. با این حال، عامل تعیین کننده روند، فعالیت هدفمند انسان است و دلیل اصلی نوسان، تغییر شرایط زندگی است.

نتیجه این است که پایداری لزوماً به معنای تکرار همان سطح از سال به سال نیست. مفهوم پایداری سری به عنوان عدم وجود کامل نوسانات سطح بسیار محدود بود.

کاهش نوسانات در سطوح سری یکی از وظایف اصلی در افزایش پایداری است.

پایداری سری های زمانی- این وجود روند ضروری شاخص مورد مطالعه با حداقل تأثیر شرایط نامطلوب بر روی آن است.

برای اندازه گیری پایداری سطوح سری زمانی از موارد زیر استفاده کنید شاخص ها:

1) دامنه نوسانات - به عنوان تفاوت در سطوح متوسط ​​برای دوره های زمانی مطلوب و نامطلوب در رابطه با پدیده مورد مطالعه تعریف می شود:

R=y مطلوب – نامطلوب

دوره های زمانی مطلوب شامل تمام دوره هایی با سطوح بالاتر از روند و دوره های نامطلوب شامل دوره های زیر روند می شود.

3) انحراف خطی متوسط:

1) انحراف معیار:

S(t)=

کاهش نوسانات در طول زمان معادل ثبات سطوح خواهد بود.

برای ویژگی های ثبات شاخص های زیر نیز توصیه می شود:

1) محدوده درصد (PR):

Wmax/min – حداکثر/دقیقه افزایش نسبی.

W=

2) میانگین متحرک (MA) مقدار میانگین انحراف از سطح میانگین های متحرک (хt) را تخمین می زند:

3) میانگین درصد تغییر (APC) مقدار متوسط ​​مقادیر مطلق، افزایش نسبی و افزایش نسبی مربع را ارزیابی می کند:

ARS=

برای ارزیابی پایداری سطوح سری های زمانی، از شاخص های نسبی تنوع استفاده می شود:

K=100 – V(t) – ضریب پایداری (بر حسب درصد یا کسری از واحدها).

برای اندازه گیری ثبات روند پویا (روند) از موارد زیر استفاده کنید شاخص ها:

1) ضریب همبستگی رتبه (ضریب اسپیرمن):

d تفاوت بین رتبه‌های سطوح سری مورد مطالعه و رتبه‌های تعداد دوره‌ها یا نقاط زمانی است.

برای تعیین این ضریب، مقادیر سطوح به ترتیب صعودی شماره گذاری می شوند و در صورت وجود سطوح یکسان، به آنها رتبه معینی معادل ضریب تقسیم رتبه ها به تعداد این مقادیر مساوی اختصاص می یابد.

ضریب اسپیرمن می تواند مقادیری از 0 تا 1± را بگیرد. اگر هر سطح از دوره مورد مطالعه بالاتر از سطح قبلی باشد، رتبه های سطوح سری و تعداد سال ها با هم مطابقت دارند - Kp = +1. این به معنای ثبات کامل واقعیت رشد در سطوح سری است، یعنی تداوم رشد. هر چه Kp به +1 نزدیکتر باشد، رشد سطوح به پیوسته نزدیکتر است، یعنی ثبات رشد بالاتر است. اگر Kp=0 باشد، رشد کاملاً ناپایدار است.

برای مقادیر منفی، هرچه Kp به -1 نزدیکتر باشد، کاهش شاخص مورد مطالعه پایدارتر است.

من =

شاخص همبستگی میزان همبستگی بین نوسانات شاخص های مورد مطالعه و مجموعه ای از عواملی که آنها را در طول زمان تغییر می دهد را نشان می دهد. تقریب شاخص همبستگی به 1 به معنای ثبات بیشتر تغییرات در سطوح سری های زمانی است.

تعداد سطوح ردیف برای دو نشانگر باید یکسان باشد.

همچنین قابل اجرا است شاخص های جامع پایداری ، که ماهیت آن تعیین آنها نه از طریق سطوح سری های زمانی، بلکه از طریق شاخص های پویایی آنها است.

1. اندیکاتور Kayakina به عنوان نسبت میانگین افزایش در روند خطی تعریف می شود، یعنی. پارامتر a1 به انحراف استاندارد سطوح از روند:

هر چه مقدار این شاخص بیشتر باشد، احتمال اینکه سطح سری در دوره بعدی کمتر از دوره قبلی باشد کمتر می شود.

2. نشانگر سرب که با مقایسه نرخ رشد سطوح سری با نرخ مقدار نوسان به دست می آید:

اگر نشانگر سرب > 1 باشد، این نشان می دهد که سطوح سری به طور متوسط ​​سریعتر از نوسانات رشد می کنند یا کندتر از نوسانات کاهش می یابند. در این صورت ضریب نوسانات سطح کاهش می یابد و ضریب ثبات تراز افزایش می یابد. اگر شاخص سرب کمتر از 1 باشد، نوسانات سریعتر از سطوح روند رشد می کنند و ضریب نوسان افزایش می یابد و ضریب ثبات سطح کاهش می یابد، یعنی نشانگر سرب جهت پویایی ضریب ثبات سطح را تعیین می کند.

تحلیل عمیق سری های زمانی نیازمند استفاده از تکنیک های پیچیده تری است آمار ریاضی. اگر خطای تصادفی قابل توجهی (نویز) در سری زمانی وجود داشته باشد، از یکی از دو روش استفاده می شود: تکنیک های ساده- هموارسازی یا تسطیح با بزرگ کردن فواصل و محاسبه میانگین گروه. این روش به شما امکان می دهد در صورتی که بیشتر اجزای "نویز" در فواصل زمانی قرار دارند، دید سری را افزایش دهید. با این حال، اگر "صدا" با فرکانس سازگار نباشد، توزیع سطوح نشانگر درشت می شود، که احتمالات را محدود می کند. تجزیه و تحلیل دقیقتغییرات در پدیده در طول زمان.

در صورت استفاده از میانگین های متحرک مشخصه های دقیق تری به دست می آید - روشی پرکاربرد برای هموارسازی شاخص های سری متوسط. بر اساس انتقال از مقادیر اولیه سری به میانگین در یک بازه زمانی مشخص است. در این مورد، فاصله زمانی هنگام محاسبه هر شاخص بعدی به نظر می رسد در امتداد سری زمانی لغزش می یابد.

استفاده از میانگین متحرک زمانی مفید است که روندهای نامشخصی در سری های زمانی وجود داشته باشد یا زمانی که تأثیر شدیدی بر عملکرد پرت های دوره ای تکرار شونده (فرات یا مداخله) وجود دارد.

هر چه فاصله صاف کردن بیشتر باشد، بیشتر است نگاه صافدارای نمودار میانگین متحرک هنگام انتخاب مقدار بازه هموارسازی، لازم است از مقدار سری زمانی و معنای معنی دار دینامیک منعکس شده استفاده شود. یک سری زمانی بزرگ با تعداد زیادی نقطه منبع امکان استفاده از بازه های زمانی هموارسازی بزرگتر (5، 7، 10، و غیره) را فراهم می کند. اگر از روش میانگین متحرک برای هموارسازی یک سری غیر فصلی استفاده شود، اغلب فاصله هموارسازی برابر با 3 یا 5 در نظر گرفته می شود. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - یک فرصت عالییک خط هوایی برای پرواز از مسکو به نیویورک انتخاب کنید

اجازه دهید مثالی از محاسبه میانگین متحرک تعداد مزارع با پربازده(بیش از 30 c/ha) (جدول 10.3).

جدول 10.3 هموارسازی یک سری زمانی با بزرگ کردن فواصل با میانگین متحرک

سال حسابداری	تعداد مزارع با عملکرد بالا	مبالغ برای سه سال	سه سال نورد	میانگین های متحرک
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

نمونه هایی از محاسبات میانگین متحرک:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90.0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89.7;

1984(92 + 83 + 91) / 3 = 88.7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87.3.

برنامه ای تنظیم می شود. سالها در محور آبسیسا و تعداد مزارع با عملکرد بالا در محور ارتین نشان داده شده است. مختصات تعداد مزارع در نمودار نشان داده شده است و نقاط حاصل با یک خط شکسته به هم متصل می شوند. سپس مختصات میانگین متحرک بر اساس سال بر روی نمودار نشان داده شده و نقاط با یک خط پررنگ صاف به هم متصل می شوند.

یک روش پیچیده تر و موثرتر هموارسازی (تراز کردن) سری دینامیک با استفاده از توابع تقریب مختلف است. آنها به شما امکان می دهند یک سطح صاف از روند کلی و محور اصلی پویایی را تشکیل دهید.

اکثر روش موثرهموارسازی با استفاده از توابع ریاضی، هموارسازی نمایی ساده است. این روش تمام مشاهدات قبلی سری را طبق فرمول در نظر می گیرد:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1،

جایی که S t - هر هموارسازی جدید در زمان t. S t - 1 - مقدار هموار شده در زمان قبلی t -1. X t - مقدار واقعی سری در زمان t. α پارامتر هموارسازی است.

اگر α = 1 باشد، مشاهدات قبلی کاملاً نادیده گرفته می شوند. وقتی α = 0، مشاهدات فعلی نادیده گرفته می شوند. مقادیر α بین 0 و 1 نتایج متوسطی را ارائه می دهند. با تغییر مقادیر این پارامتر می توانید مناسب ترین گزینه تراز را انتخاب کنید. انتخاب مقدار بهینهα با تجزیه و تحلیل به دست آمده انجام می شود تصاویر گرافیکیمنحنی های اصلی و تراز شده یا بر اساس مجموع مجذور خطاها (خطاها) نقاط محاسبه شده. استفاده عملیاین روش باید با استفاده از کامپیوتر در MS Excel انجام شود. یک عبارت ریاضی برای الگوی دینامیک داده ها را می توان با استفاده از تابع به دست آورد هموارسازی نمایی.

پایه ایروند توسعه (روند)تغییر آرام و پایدار در سطح یک پدیده در طول زمان، بدون نوسانات تصادفی نامیده می شود.

وظیفه شناسایی است روند کلیدر تغییر سطوح در یک سری، رها از عمل مختلف عوامل تصادفی. برای این منظور، سری های زمانی با روش های بزرگنمایی بازه ها و هموارسازی سری های زمانی پردازش می شوند.

روش های هموارسازی را می توان به دو دسته تحلیلی و الگوریتمی تقسیم کرد.

تحلیلیرویکرد مبتنی بر این فرض است که محقق می تواند بپرسد فرم کلیتابعی که یک جزء منظم و غیر تصادفی را توصیف می کند. برای مثال، بر اساس تجزیه و تحلیل اقتصادی بصری و معنادار از دینامیک یک سری زمانی، فرض می شود که جزء روند را می توان با استفاده از تابع نمایی .

سپس در مرحله بعدارزیابی آماری ضرایب مجهول مدل انجام می شود و سپس مقادیر هموار سطوح راد زمان با جایگزینی مقدار متناظر پارامتر زمان "t" در معادله حاصل تعیین می شود.

در رویکرد الگوریتمی، مفروضات محدود کننده ذاتی رویکرد تحلیلی کنار گذاشته می‌شوند. رویه این کلاس شامل توصیف دینامیک جزء غیرتصادفی با استفاده از یک تابع منفرد نمی شود. روش‌های هموارسازی رادهای زمانی با استفاده از میانگین‌های متحرک متعلق به این رویکرد هستند. یکی از ساده‌ترین روش‌ها برای مطالعه روند اصلی در سری‌های زمانی، بزرگ‌نمایی فواصل است. این بر اساس بزرگ شدن دوره های زمانی است که شامل سطوح سری دینامیک می شود (در همان زمان تعداد بازه ها کاهش می یابد). به عنوان مثال، یک راد از خروجی روزانه با تعدادی خروجی ماهانه و غیره جایگزین می شود. میانگین محاسبه شده در بازه های زمانی بزرگ به ما امکان می دهد جهت و ماهیت (شتاب یا کند شدن رشد) روند اصلی توسعه را شناسایی کنیم.

ماهیت تکنیک های مختلف برای هموارسازی سری های زمانی به جایگزینی سطوح واقعی سری های زمانی با سطوح محاسبه شده برمی گردد که کمتر مستعد نوسانات هستند. شناسایی روند اساسی با هموارسازی سری های زمانی نیز می تواند انجام شود با استفاده از روش میانگین متحرک

الگوریتم هموارسازی میانگین متحرک سادهرا می توان به صورت دنباله ای از مراحل زیر نشان داد.

1. طول بازه هموارسازی S را که شامل 1 سطح متوالی از سری است (1 > n) تعیین کنید. باید در نظر داشت که هرچه بازه هموارسازی بیشتر باشد، نوسانات بیشتر جذب می شوند و روند توسعه هموارتر و هموارتر است. هرچه نوسانات قوی تر باشد، فاصله صاف سازی باید بیشتر باشد.

2. کل دوره مشاهده به بخش هایی تقسیم می شود که فاصله هموارسازی در امتداد سری با یک پله برابر با I "لغزنده" است.

3. میانگین های حسابی از سطوح رادی تشکیل دهنده هر بخش محاسبه می شود.

4. مقادیر واقعی سری های واقع در مرکز هر بخش را با مقادیر میانگین مربوطه جایگزین کنید.

در این حالت، راحت است که طول بازه هموارسازی 1 را به صورت عدد فرد I = 2р + 1 در نظر بگیرید، زیرا در این حالت مقادیر به دست آمده از میانگین متحرک در ترم میانی بازه قرار می گیرند. . پارامتر p =(m-1)/2; که m طول دوره هموارسازی (5،7،9،11،13) است.

مشاهداتی که برای محاسبه مقدار متوسط ​​انجام می شود، بخش هموارسازی فعال نامیده می شود.

با مقدار فرد 1 = 2p + 1، میانگین متحرک را می توان با فرمول تعیین کرد:

مقدار میانگین متحرک در زمان t کجاست.

مقدار واقعی سطح i-ro. 2р + 1 - طول فاصله صاف کردن.

هنگام ساخت میانگین متحرک وزنی در هر بخش فعال، مقدار سطح مرکزی با مقدار محاسبه شده جایگزین می شود که توسط فرمول میانگین وزنی محاسبه می شود:

ضرایب وزنی کجاست

یک میانگین متحرک ساده تمام سطوح یک سری موجود در بخش هموارسازی فعال را با وزن‌های مساوی () در نظر می‌گیرد و یک میانگین وزنی بسته به حذف یک سطح معین به سطح در وسط، وزنی را به هر سطح اختصاص می‌دهد. بخش فعال این به این دلیل است که با میانگین متحرک ساده، هموارسازی بر روی هر مقطع فعال در امتداد یک خط مستقیم (چند جمله ای مرتبه اول) انجام می شود و با هموارسازی با میانگین متحرک وزنی، از چند جمله ای های مرتبه بالاتر استفاده می شود. بنابراین روش میانگین متحرک ساده را می توان به عنوان مورد خاصروش میانگین متحرک وزنی ضرایب وزنی با استفاده از روش حداقل مربعات تعیین می شود و نیازی به محاسبه مجدد آنها در هر بار در سطوح سری موجود در بخش هموارسازی فعال نیست، زیرا برای هر مقطع فعال یکسان خواهد بود. جدول زیر ضرایب وزنی را بسته به طول بازه هموارسازی نشان می دهد.

جدول 1.8.2. ضرایب وزنی برای میانگین متحرک وزنی

از آنجایی که وزنه ها متقارننسبت به سطح مرکزی، سپس جدول استفاده می کند نماد نمادین: وزن برای نیمی از سطوح بخش فعال داده می شود. وزن مربوط به تراز واقع در مرکز ناحیه هموارسازی اختصاص داده می شود. برای سطوح باقی مانده، وزن داده نمی شود، زیرا می توانند به طور متقارن منعکس شوند.

بیایید به ویژگی های مهم ضرایب توجه کنیم:

1. آنها نسبت به سطح مرکزی متقارن هستند.

2. مجموع اوزان با در نظر گرفتن ضریب عمومی درخواست شده
پرانتز، برابر با یک؛

3. وجود هر دو وزن مثبت و منفی
به منحنی صاف اجازه می دهد تا خم های مختلف را حفظ کند
منحنی روند

روشهای هموارسازی رادهای دینامیکی ذکر شده (بزرگ شدن فواصل و روش میانگین متحرک) امکان تعیین تنها روند کلی توسعه پدیده را کم و بیش از نوسانات تصادفی و موج مانند میسر می سازد. با این حال، به دست آوردن یک مدل روند آماری تعمیم یافته با استفاده از این روش ها غیرممکن است.

به منظور ارائه یک مدل کمی بیانگر روند اصلی تغییرات سطوح یک سری زمانی در طول زمان، از تراز تحلیلی سری های زمانی استفاده شده است.

بهبود مقادیر لبه

هنگام استفاده از میانگین متحرک با طول بخش فعال

1=2p+1 اولین و آخرین سطح "p" سری را نمی توان هموار کرد، مقادیر آنها از بین می رود. بدیهی است که از دست دادن مقادیر آخرین نقاط یک اشکال مهم است، زیرا برای محقق داده های "تازه" بیشترین ارزش اطلاعات را دارند.

بیایید به یکی از تکنیک هایی نگاه کنیم که به شما امکان می دهد مقادیر از دست رفته یک سری زمانی را هنگام استفاده از میانگین متحرک ساده بازیابی کنید. برای انجام این کار شما نیاز دارید:

در آخر میانگین افزایش مطلق را محاسبه کنید
سایت فعال؛

"p" مقادیر هموار شده را در پایان یک سری زمانی دریافت کنید
با اضافه کردن متوالی میانگین مطلق
تا آخرین مقدار هموار شده افزایش یابد.

یک روش مشابه را می توان برای تخمین سطوح اول یک سری زمانی اجرا کرد.

بیایید به یکی دیگر نگاه کنیم راه های ممکنبازیابی مقادیر لبه برای تعیین "p" اولین و "p" آخرین سطوح از دست رفته سری زمانی تحلیل شده، می توانید از مقادیر محاسبه شده به دست آمده با استفاده از چندجمله ای های تقریبی با همان درجه برای اعضای باقی مانده سری استفاده کنید. . علاوه بر این، ضرایب مجهول چند جمله ای ها بر اساس 1=2p+1 توسط سطوح اول و آخر سری زمانی تعیین می شوند.

هموارسازی مکانیکی با استفاده از میانگین متحرک

روش های هموارسازی سری های زمانی

اغلب سطوح سری های زمانی اقتصادی در نوسان هستند. در عین حال، روند توسعه یک پدیده اقتصادی در طول زمان با انحرافات تصادفی مقادیر سری در یک جهت یا جهت دیگر پنهان می شود. به منظور شناسایی واضح تر روندهاتوسعه فرآیند مورد مطالعه انجام صاف کردن (تراز کردن)سری زمانی شاخص های اقتصادی اصل روش های مختلفصاف کردنبه جای سطوح واقعی یک سری زمانی با مقادیر محاسبه‌شده‌ای که کمتر مستعد نوسانات هستند، ختم می‌شود. این روند را واضح تر می کند.

روش های هموارسازی سری های زمانی به دو دسته تقسیم می شوند دو گروه اصلی:

1) هم ترازی تحلیلیاستفاده از منحنی رسم شده بین سطوح خاص یک سری به طوری که گرایش ذاتی سری را منعکس کند و در عین حال آن را از نوسانات جزئی رها کند.

2) تراز مکانیکیسطوح فردی یک سری زمانی با استفاده از مقادیر واقعی سطوح همسایه.

ماهیت روش ها هموارسازی تحلیلی بر اساس این قانون ریاضی است که از طریق هر nنقاطی که روی صفحه قرار دارند، می توانیم یک چند جمله ای حداقل رسم کنیم (n - 1)درجه به طوری که از تمام نقاط تعیین شده عبور کند.

ماهیت روش های صافکاری مکانیکیشامل گرفتن چندین سطح از یک سری از دینامیک، تشکیل یک فاصله صاف کردن است. برای آنها یک چند جمله ای انتخاب می شود که درجه آن باید باشد تعداد کمترسطوح موجود در بازه هموارسازی با استفاده از یک چند جمله ای، مقادیر هموار سطوح سری در وسط فاصله هموارسازی تعیین می شود. بعد، فاصله هموارسازی با یک مشاهده به جلو منتقل می شود، مقدار هموار بعدی محاسبه می شود و غیره.

هموارسازی مکانیکی با استفاده از میانگین متحرک

بیشترین روش سادهصاف کردن مکانیکی است هموارسازی با استفاده از میانگین متحرک ساده. این روش به این دلیل نامیده می شود که بر اساس محاسبه یک مقدار متوسط ​​ساده چند سطح از یک سری است. میانگین ساده در امتداد سری دینامیک با یک مرحله برابر با دوره مشاهده می لغزد.

اول برای سری زمانی y tفاصله صاف کردن تعیین می شود متر، و متر< n . اگر لازم است نوسانات تصادفی کوچک را هموار کنید، فاصله صاف کردن تا حد ممکن بزرگتر می شود. در صورت نیاز به حفظ نوسانات کوچکتر، فاصله صاف کردن کاهش می یابد. هرچه بازه هموارسازی بیشتر باشد، نوسانات یکدیگر را خنثی می کنند و روند توسعه هموارتر می شود. هرچه نوسانات قوی تر باشد، فاصله صاف سازی باید بیشتر باشد. در شرایط یکسان، توصیه می شود از فاصله صاف کردن طول فرد استفاده شود. برای اولین مترسطوح سری های زمانی، میانگین حسابی آنها محاسبه می شود. این مقدار هموار سطح سری واقع در وسط فاصله هموارسازی خواهد بود.

برای محاسبه مقادیر هموار، از فرمول استفاده کنید:

جایی که m = 2 p + 1- فاصله هموارسازی برای یک سری زمانی با طول فرد. نتیجه این روش است (n – m + 1)

روش صاف کردن را می توان برای یک فاصله صاف کردن با طول یکنواخت نیز اعمال کرد. این امر به ویژه در مورد تجزیه و تحلیل و پیش بینی پدیده هایی که دارای نوسانات فصلی هستند صادق است. هنگام صاف کردن فرآیندهای فصلی، فاصله صاف کردن باید باشد برابر طولموج فصلی در غیر این صورت مولفه های سری زمانی به خصوص مولفه ها دچار اعوجاج می شوند v t. در موردی که از فاصله صاف کردن طول زوج استفاده می شود، به عنوان مثال. m = 2 p، فرمول اعمال می شود:

(4.2).

نتیجه این روش است (n–m)مقادیر هموار سطوح سری

به هر حال اولین و آخرین پمقادیر سری هموار نمی شوند. سطوح هموار از دست رفته سری های زمانی با استفاده از میانگین افزایش مطلق یافت شده برای اولین و آخرین بازه های هموارسازی پیدا می شود. برای بازیابی مشاهدات از دست رفتهدر ابتدای سری زمانی، مقدار میانگین افزایش مطلق یافت شده برای اولین بازه هموارسازی از اولین مقدار هموارسازی شده کم می شود. نتیجه یک مقدار هموار شده از سطح سری برای است y p y 1. برای بازیابی مشاهدات از دست رفته در پایان سری زمانی، مقدار میانگین افزایش مطلق یافت شده برای آخرین بازه هموارسازی به آخرین مقدار هموار شده اضافه می شود. نتیجه یک مقدار هموار شده از سطح سری برای است y n – p + 1. سپس الگوریتم تکرار می شود تا یک مقدار هموار به دست آید y n.

یکی دیگر از معایب روش میانگین متحرک سادهاین است که فقط برای سریال هایی که روند خطی دارند قابل استفاده است. اگر فرآیند با توسعه غیرخطی مشخص می شود و لازم است خم های روند حفظ شود، استفاده از میانگین متحرک ساده نامناسب است، زیرا این می تواند به تحریفات با اهمیت منجر شود. در چنین مواردی از روش میانگین متحرک وزنی استفاده می شود.

روش میانگین متحرک وزنیبا روش میانگین متحرک ساده تفاوت دارد زیرا سطوح موجود در بازه هموارسازی با آنها جمع می شوند مقیاس های مختلف. این به دلیل این واقعیت است که تقریب سری اصلی در بازه هموارسازی با استفاده از یک چند جمله ای نه از درجه اول، مانند روش میانگین متحرک ساده، بلکه از درجه ای که از درجه دوم شروع می شود، انجام می شود. از فرمول میانگین حسابی وزنی استفاده شده است.

برون یابی - این روش است تحقیق علمی، که بر اساس انتشار روندهای گذشته و حال، الگوها، ارتباط با توسعه آینده شی پیش بینی است. روش های برون یابی شامل روش میانگین متحرک، روش هموارسازی نمایی، روش حداقل مربعات.

روش میانگین متحرک یکی از روش های شناخته شده هموارسازی سری های زمانی است. با استفاده از این روش، می توان نوسانات تصادفی را حذف کرد و مقادیری را به دست آورد که با تأثیر عوامل اصلی مطابقت دارد.

هموارسازی با استفاده از میانگین متحرک بر این واقعیت استوار است که انحرافات تصادفی در مقادیر میانگین یکدیگر را خنثی می کنند. این به دلیل جایگزینی سطوح اولیه سری های زمانی با میانگین رخ می دهد مقدار حسابیدر بازه زمانی انتخاب شده مقدار حاصل به وسط بازه زمانی (دوره) انتخاب شده اشاره دارد.

سپس دوره با یک مشاهده جابجا می شود و محاسبه میانگین تکرار می شود. در این حالت، دوره های تعیین میانگین همیشه یکسان در نظر گرفته می شود. بنابراین، در هر مورد در نظر گرفته شده، میانگین متمرکز است، یعنی. به نقطه میانی بازه هموارسازی ارجاع داده می شود و سطح این نقطه را نشان می دهد.

هنگام هموارسازی یک سری زمانی با میانگین متحرک، تمام سطوح سری در محاسبات دخیل هستند. هرچه بازه هموارسازی بیشتر باشد، روند هموارتر می شود. سری هموار شده با مشاهدات (n-1) کوتاهتر از اصلی است که n مقدار فاصله هموارسازی است.

در مقادیر زیاد n، تنوع سری هموار به طور قابل توجهی کاهش می یابد. در عین حال، تعداد مشاهدات به میزان قابل توجهی کاهش می یابد که مشکلاتی را ایجاد می کند.

انتخاب فاصله هموارسازی به اهداف مطالعه بستگی دارد. در این مورد، فرد باید بر اساس دوره زمانی که در آن عمل انجام می شود، و در نتیجه، حذف تأثیر عوامل تصادفی هدایت شود.

این روشدر پیش بینی کوتاه مدت استفاده می شود. خود فرمول کار:

نمونه ای از استفاده از روش میانگین متحرک برای توسعه پیش بینی

وظیفه . داده هایی وجود دارد که نرخ بیکاری در منطقه را مشخص می کند، %

• پیش بینی نرخ بیکاری در منطقه را برای ماه های نوامبر، دسامبر، ژانویه با استفاده از روش های زیر بسازید: میانگین متحرک، هموارسازی نمایی، حداقل مربعات.
• با استفاده از هر روش، خطاهای پیش بینی های حاصل را محاسبه کنید.
• نتایج را مقایسه کنید و نتیجه بگیرید.

حل با استفاده از روش میانگین متحرک

برای محاسبه مقدار پیش‌بینی با استفاده از روش میانگین متحرک، باید:

1. مقدار فاصله صاف کردن را تعیین کنید، برای مثال برابر با 3 (n = 3).

2. میانگین متحرک سه دوره اول را محاسبه کنید
m فوریه = (ژان + Ufev + U مارس)/ 3 = (2.99+2.66+2.63)/3 = 2.76
مقدار به دست آمده را در وسط دوره گرفته شده وارد جدول می کنیم.
بعد، m را برای سه دوره بعدی محاسبه می کنیم: فوریه، مارس، آوریل.
m مارس = (Ufev + Umart + Uapr)/ 3 = (2.66+2.63+2.56)/3 = 2.62
در مرحله بعد، بر اساس قیاس، برای هر سه دوره مجاور، m را محاسبه کرده و نتایج را در جدول وارد می کنیم.

3. با محاسبه میانگین متحرک برای همه دوره ها، پیش بینی ماه نوامبر را با استفاده از فرمول ایجاد می کنیم:

جایی که t + 1 - دوره پیش بینی. t - دوره قبل از دوره پیش بینی (سال، ماه و غیره)؛ Уt+1 - شاخص پیش بینی شده. mt-1 – میانگین متحرک برای دو دوره قبل از پیش بینی. n - تعداد سطوح موجود در بازه هموارسازی. Ut - ارزش واقعی پدیده مورد مطالعه برای دوره قبل؛ Уt-1 - ارزش واقعی پدیده مورد مطالعه برای دو دوره قبل از دوره پیش بینی شده.

U نوامبر = 1.57 + 1/3 (1.42 - 1.56) = 1.57 - 0.05 = 1.52
میانگین متحرک m را برای اکتبر تعیین می کنیم.
m = (1.56+1.42+1.52) /3 = 1.5
ما در حال پیش بینی برای ماه دسامبر هستیم.
U دسامبر = 1.5 + 1/3 (1.52 - 1.42) = 1.53
میانگین متحرک m را برای نوامبر تعیین می کنیم.
m = (1.42+1.52+1.53) /3 = 1.49
ما در حال پیش بینی برای ژانویه هستیم.
Y ژانویه = 1.49 + 1/3 (1.53 - 1.52) = 1.49
نتیجه به دست آمده را وارد جدول می کنیم.

میانگین را محاسبه می کنیم خطای مربوطهطبق فرمول:

ε = 9.01/8 = 1.13٪ دقت پیش بینیبالا

در ادامه با استفاده از روش هایی این مشکل را حل خواهیم کرد هموارسازی نمایی و کمترین مربعات . بیایید نتیجه گیری کنیم.