انحراف معیار را محاسبه کنید. انحراف استاندارد فرمول در اکسل

در آزمون آماری فرضیه ها، هنگام اندازه گیری رابطه خطی بین متغیرهای تصادفی.

میانگین انحراف معیار:

انحراف معیار(تخمین انحراف معیار متغیر تصادفیکف، دیوارهای اطراف ما و سقف، ایکسدر مورد او انتظارات ریاضیبر اساس یک برآورد بی طرفانه از واریانس آن):

پراکندگی کجاست - کف، دیوارهای اطراف ما و سقف، منعنصر انتخاب؛ - اندازهی نمونه؛ - میانگین حسابی نمونه:

لازم به ذکر است که هر دو برآورد مغرضانه هستند. که در مورد کلیایجاد یک تخمین بی طرفانه غیرممکن است. با این حال، برآورد بر اساس برآورد واریانس بی طرفانه سازگار است.

قانون سه سیگما

قانون سه سیگما() - تقریباً تمام مقادیر یک متغیر تصادفی توزیع شده معمولی در بازه قرار دارند. دقیق تر - با اطمینان کمتر از 99.7٪، مقدار یک متغیر تصادفی توزیع شده معمولی در بازه زمانی مشخص قرار دارد (به شرطی که مقدار درست باشد و در نتیجه پردازش نمونه به دست نیاید).

اگر ارزش واقعی ناشناخته است، پس نباید از کف، دیوارهای اطراف و سقف استفاده کنیم. س. بنابراین، قانون سه سیگما به قانون سه طبقه، دیوارهای اطراف ما و سقف تبدیل می شود. س .

تفسیر مقدار انحراف استاندارد

مقدار زیادی از انحراف استاندارد، گسترش زیادی از مقادیر را در مجموعه ارائه شده با نشان می دهد اندازه متوسطانبوهی بر این اساس، یک مقدار کوچک نشان می دهد که مقادیر موجود در مجموعه حول مقدار وسط گروه بندی می شوند.

به عنوان مثال، ما سه مجموعه اعداد داریم: (0، 0، 14، 14)، (0، 6، 8، 14) و (6، 6، 8، 8). هر سه مجموعه دارای مقادیر میانگین برابر با 7 و انحرافات استاندارد به ترتیب برابر با 7، 5 و 1 هستند. ست اول بیشترین تعداد را دارد پراهمیتانحراف استاندارد - مقادیر درون مجموعه از مقدار متوسط ​​بسیار متفاوت است.

در یک مفهوم کلی، انحراف معیار را می توان معیاری برای عدم قطعیت در نظر گرفت. به عنوان مثال، در فیزیک، از انحراف معیار برای تعیین خطای یک سری اندازه گیری های متوالی مقداری استفاده می شود. این مقدار برای تعیین معقول بودن پدیده مورد مطالعه در مقایسه با مقدار پیش‌بینی‌شده توسط تئوری بسیار مهم است: اگر مقدار میانگین اندازه‌گیری‌ها با مقادیر پیش‌بینی‌شده توسط تئوری تفاوت زیادی داشته باشد (انحراف معیار بزرگ)، سپس مقادیر به دست آمده یا روش به دست آوردن آنها باید دوباره بررسی شود.

استفاده عملی

در عمل، انحراف استاندارد به شما امکان می دهد تعیین کنید که مقادیر در یک مجموعه چقدر ممکن است با مقدار متوسط ​​متفاوت باشد.

اقلیم

فرض کنید دو شهر با میانگین حداکثر دمای روزانه یکسان هستند، اما یکی در ساحل و دیگری در داخل کشور قرار دارد. مشخص است که شهرهایی که در ساحل قرار دارند، دارای حداکثر دمای متفاوتی در طول روز هستند که کمتر از شهرهای واقع در داخل کشور است. بنابراین، انحراف معیار حداکثر دمای روزانه برای یک شهر ساحلی، با وجود یکسان بودن مقدار میانگین آنها، کمتر از شهر دوم خواهد بود، که در عمل به این معنی است که احتمال حداکثر دماهوای هر روز خاص از سال به شدت با مقدار متوسط ​​متفاوت است، برای شهری که در داخل قاره واقع شده است.

ورزش

فرض کنید چند تیم فوتبال وجود دارند که با توجه به مجموعه ای از پارامترها مورد ارزیابی قرار می گیرند، مثلا تعداد گل های زده و خورده، موقعیت های گلزنی و غیره. به احتمال زیاد بهترین تیم این گروه خواهد داشت. بهترین ارزش هابا توجه به پارامترهای بیشتر هر چه انحراف معیار تیم برای هر یک از پارامترهای ارائه شده کمتر باشد، نتیجه تیم قابل پیش بینی تر است؛ چنین تیم هایی متعادل هستند. از سوی دیگر، برای تیمی با انحراف استاندارد زیاد، پیش‌بینی نتیجه دشوار است، که به نوبه خود با عدم تعادل توضیح داده می‌شود، به عنوان مثال. دفاع قوی، اما با یک حمله ضعیف.

استفاده از انحراف معیار پارامترهای تیم، پیش بینی نتیجه مسابقه بین دو تیم، ارزیابی نقاط قوت و طرف های ضعیفدستورات، و در نتیجه روش های مبارزه انتخاب شده است.

تحلیل تکنیکال

همچنین ببینید

ادبیات

این مقاله برای حذف پیشنهاد شده است. توضیح دلایل و بحث مربوطه را می توان در صفحه یافت ویکی پدیا: برای حذف/۱۷ دسامبر ۲۰۱۲. در حالی که فرآیند بحث تکمیل نشده است، می توانید سعی کنید مقاله را بهبود ببخشید، اما باید از تغییر نام یا حذف محتوا خودداری کنید، برای جزئیات بیشتر به راهنمای اقدام بیشتر مراجعه کنید. تا پایان بحث علامت حذف را حذف نکنید. مدیران: پیوندهای اینجا، تاریخچه (آخرین اصلاح)، سیاهههای مربوط، حذف.

* بوروویکوف، وی.آمار. هنر تجزیه و تحلیل داده ها در رایانه: برای حرفه ای ها / V. Borovikov. - سنت پترزبورگ. : پیتر، 2003. - 688 ص. - شابک 5-272-00078-1.

شاخص های آماری
توصیفی آمار	مداوم داده ها ضریب برشی میانگین (حساب، هندسی، هارمونیک) محدوده حالت میانه تغییر رتبه · انحراف معیار· ضریب تغییرات · کمیت (دهک، صدک/درصد/سنتیل) لحظات انتظار · واریانس · چولگی · کورتوزیس گسسته داده ها فرکانس · جدول احتمالی
آماری خروجی و معاینه فرضیه ها	آماری نتیجه فاصله اطمینان (احتمال مکرر) فاصله اعتبار (استنتاج بیزی) متاآنالیز اهمیت آماری برنامه ریزی آزمایش جمعیت · طراحی نمونه · نمونه برداری منطقه · تکرار · خوشه بندی · حساسیت و ویژگی اندازهی نمونه قدرت آماری · اندازه گیری اثر · خطای استاندارد امتیاز کلی تخمین راه حل بیزی ·

X$. برای شروع، اجازه دهید تعریف زیر را یادآوری کنیم:

تعریف 1

جمعیت- مجموعه ای از اشیاء به طور تصادفی انتخاب شده از یک نوع معین که مشاهدات روی آنها برای به دست آوردن مقادیر خاص یک متغیر تصادفی انجام می شود که در شرایط ثابت هنگام مطالعه یک متغیر تصادفی از یک نوع مشخص انجام می شود.

تعریف 2

واریانس عمومی- گزینه میانگین حسابی مجذور انحراف مقادیر جمعیتاز مقدار متوسط ​​آنها

اجازه دهید مقادیر گزینه $x_1,\ x_2,\dots,x_k$ به ترتیب دارای فرکانس‌های $n_1,\ n_2,\dots,n_k$ باشند. سپس واریانس کلی با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

در نظر بگیریم مورد خاص. بگذارید همه گزینه‌های $x_1،\ x_2،\dots، x_k$ متفاوت باشند. در این حالت $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. ما متوجه می شویم که در این مورد واریانس کلی با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

این مفهوم همچنین با مفهوم انحراف استاندارد عمومی همراه است.

تعریف 3

انحراف استاندارد عمومی

\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]

واریانس نمونه

اجازه دهید یک جامعه نمونه با توجه به یک متغیر تصادفی $X$ به ما داده شود. برای شروع، اجازه دهید تعریف زیر را یادآوری کنیم:

تعریف 4

جمعیت نمونه-- بخشی از اشیاء انتخاب شده از جمعیت عمومی.

تعریف 5

واریانس نمونه- میانگین حسابی مقادیر جامعه نمونه.

اجازه دهید مقادیر گزینه $x_1,\ x_2,\dots,x_k$ به ترتیب دارای فرکانس‌های $n_1,\ n_2,\dots,n_k$ باشند. سپس واریانس نمونه با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

بیایید یک مورد خاص را در نظر بگیریم. بگذارید همه گزینه‌های $x_1،\ x_2،\dots، x_k$ متفاوت باشند. در این حالت $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. ما متوجه می شویم که در این مورد واریانس نمونه با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

همچنین مفهوم انحراف معیار نمونه با این مفهوم مرتبط است.

تعریف 6

انحراف استاندارد نمونه-- جذر واریانس کلی:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\]

واریانس اصلاح شده

برای یافتن واریانس اصلاح شده $S^2$ لازم است واریانس نمونه را در کسری $\frac(n)(n-1)$ ضرب کنیم، یعنی

این مفهوم همچنین با مفهوم انحراف استاندارد اصلاح شده همراه است که با فرمول پیدا می شود:

در صورتی که مقادیر متغیرها گسسته نباشند، اما بازه‌ها را نشان می‌دهند، در فرمول‌های محاسبه واریانس کلی یا نمونه، مقدار $x_i$ به عنوان مقدار وسط بازه در نظر گرفته می‌شود. که $x_i.$ متعلق است.

مثالی از مسئله برای یافتن واریانس و انحراف معیار

مثال 1

جامعه نمونه با جدول توزیع زیر تعریف می شود:

تصویر 1.

اجازه دهید برای آن واریانس نمونه، انحراف استاندارد نمونه، واریانس تصحیح شده و انحراف استاندارد تصحیح شده را پیدا کنیم.

برای حل این مشکل ابتدا یک جدول محاسبه می کنیم:

شکل 2.

مقدار $\overline(x_в)$ (میانگین نمونه) در جدول با فرمول پیدا می شود:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15.25\]

بیایید واریانس نمونه را با استفاده از فرمول پیدا کنیم:

انحراف استاندارد نمونه:

\[(\sigma)_в=\sqrt(D_в)\حدود 5.12\]

واریانس تصحیح شده:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_в=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\حدود 27.57\]

انحراف معیار تصحیح شد.

برای محاسبه میانگین هندسی ساده از فرمول استفاده می شود:

وزن هندسی

برای تعیین میانگین هندسی وزنی از فرمول استفاده می شود:

میانگین قطر چرخ ها، لوله ها و میانگین اضلاع مربع ها با استفاده از میانگین مربع تعیین می شود.

مقادیر ریشه میانگین مربع برای محاسبه برخی از شاخص ها استفاده می شود، به عنوان مثال، ضریب تغییرات، که ریتم تولید را مشخص می کند. در اینجا انحراف استاندارد از بازده تولید برنامه ریزی شده برای یک دوره معین با استفاده از فرمول زیر تعیین می شود:

این مقادیر به طور دقیق تغییر شاخص های اقتصادی را در مقایسه با ارزش پایه آنها که در مقدار متوسط ​​آن گرفته شده است، مشخص می کند.

درجه دوم ساده

ریشه میانگین مربع با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

وزن دهی درجه دوم

میانگین وزنی مربع برابر است با:

22. شاخص های مطلق تغییرات عبارتند از:

محدوده تنوع

میانگین انحراف خطی

پراکندگی

انحراف معیار

محدوده تغییرات (r)

محدوده تنوع- تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل صفت است

این محدودیت ها را نشان می دهد که در آن ارزش یک مشخصه در جمعیت مورد مطالعه تغییر می کند.

سابقه کار پنج متقاضی در کار قبلی 2،3،4،7 و 9 سال می باشد. راه حل: محدوده تغییرات = 9 - 2 = 7 سال.

برای توصیف کلی تفاوت در مقادیر ویژگی ها، شاخص های تغییرات میانگین بر اساس در نظر گرفتن انحراف از میانگین حسابی محاسبه می شوند. این تفاوت به عنوان انحراف از میانگین در نظر گرفته می شود.

در این حالت، برای جلوگیری از تبدیل مجموع انحرافات متغیرهای یک مشخصه از میانگین به صفر (ویژگی صفر میانگین)، یا باید علائم انحراف را نادیده گرفت، یعنی این مدول جمع را گرفت، یا مربع مقادیر انحراف

میانگین انحراف خطی و مربعی

میانگین انحراف خطیمیانگین حسابی انحراف مطلق مقادیر فردی یک مشخصه از میانگین است.

میانگین انحراف خطی ساده است:

سابقه کار پنج متقاضی در کار قبلی 2،3،4،7 و 9 سال می باشد.

در مثال ما: سال;

پاسخ: 2.4 سال.

میانگین وزنی انحراف خطیبرای داده های گروه بندی شده اعمال می شود:

با توجه به قرارداد آن، انحراف خطی متوسط ​​در عمل نسبتاً به ندرت استفاده می شود (به ویژه برای توصیف اجرای تعهدات قراردادی در مورد یکنواختی تحویل؛ در تجزیه و تحلیل کیفیت محصول، با در نظر گرفتن ویژگی های تکنولوژیکی تولید).

انحراف معیار

کامل ترین مشخصه تغییرات میانگین مربعات انحراف است که استاندارد (یا انحراف معیار) نامیده می شود. انحراف معیار() برابر است با جذر میانگین انحراف مربع مقادیر فردی مشخصه میانگین حسابی:

انحراف استاندارد ساده است:

انحراف استاندارد وزنی برای داده های گروه بندی شده اعمال می شود:

بین ریشه میانگین مربع و میانگین انحراف خطی در شرایط توزیع نرمال نسبت زیر رخ می دهد: ~ 1.25.

انحراف معیار، به عنوان معیار مطلق اصلی تغییرات، در تعیین مقادیر مختصات یک منحنی توزیع نرمال، در محاسبات مربوط به سازماندهی مشاهده نمونه و تعیین دقت ویژگی های نمونه، و همچنین در ارزیابی محدودیت های تنوع یک ویژگی در یک جمعیت همگن

به عنوان یک مشخصه تعمیم دهنده اندازه تنوع یک صفت در کل تعریف می شود. برابر است با جذر میانگین انحراف مربع مقادیر فردی ویژگی از میانگین حسابی، یعنی. ریشه و را می توان به این صورت یافت:

1. برای ردیف اصلی:

2. برای سری تغییرات:

تبدیل فرمول انحراف استاندارد آن را به شکلی راحت‌تر برای محاسبات عملی می‌آورد:

میانگین انحراف معیار تعیین می کند که به طور متوسط ​​چقدر انحراف دارند گزینه های خاصاز مقدار میانگین آنها، و همچنین معیار مطلق تغییرپذیری یک مشخصه است و در واحدهای مشابه گزینه ها بیان می شود و بنابراین به خوبی تفسیر می شود.

نمونه هایی برای یافتن انحراف معیار: ,

برای ویژگی های جایگزین، فرمول انحراف استاندارد به این صورت است:

که در آن p نسبت واحدهایی در جمعیت است که ویژگی خاصی دارند.

q نسبت واحدهایی است که این ویژگی را ندارند.

مفهوم انحراف خطی متوسط

میانگین انحراف خطیبه عنوان میانگین حسابی مقادیر مطلق انحراف گزینه های فردی از .

1. برای ردیف اصلی:

2. برای سری تغییرات:

که در آن مجموع n است مجموع فرکانس های سری تغییرات.

مثالی از یافتن میانگین انحراف خطی:

مزیت میانگین انحراف مطلق به عنوان معیاری از پراکندگی در دامنه تغییرات آشکار است، زیرا این اندازه گیری مبتنی بر در نظر گرفتن تمام انحرافات ممکن است. اما این شاخص دارای اشکالات قابل توجهی است. رد خودسرانه علائم جبری انحرافات می تواند منجر به این واقعیت شود که خواص ریاضیاز این شاخص دور از ابتدایی هستند. این امر استفاده از میانگین انحراف مطلق را هنگام حل مسائل مربوط به محاسبات احتمالی بسیار دشوار می کند.

بنابراین، میانگین انحراف خطی به عنوان معیاری برای تغییر یک مشخصه به ندرت در عمل آماری استفاده می شود، یعنی زمانی که جمع بندی شاخص ها بدون در نظر گرفتن علائم، منطقی اقتصادی است. با کمک آن، به عنوان مثال، گردش مالی تجزیه و تحلیل می شود تجارت خارجی، ترکیب کارگران، ریتم تولید و غیره.

مربع متوسط

میانگین مربع اعمال شدبه عنوان مثال برای محاسبه اندازه متوسط ​​اضلاع n مقطع مربع، قطر متوسط ​​تنه، لوله و ... به دو نوع تقسیم می شود.

مربع متوسط ​​ساده اگر هنگام جایگزینی مقادیر منفرد یک مشخصه با مقدار متوسط، لازم است مجموع مجذورهای مقادیر اصلی را بدون تغییر نگه دارید، میانگین یک مقدار متوسط ​​درجه دوم خواهد بود.

او اتفاقاً می شود ریشه دوماز ضریب تقسیم مجموع مربعات مقادیر فردی مشخصه بر تعداد آنها:

میانگین وزنی مربع با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

که در آن f علامت وزن است.

مکعب متوسط

میانگین مکعب اعمال می شودبه عنوان مثال، هنگام تعیین طول متوسط ​​یک ضلع و مکعب ها. به دو نوع تقسیم می شود.
متوسط ​​مکعب ساده:

هنگام محاسبه میانگین ها و واریانس ها در ردیف های فاصله ایتوزیع ها، مقادیر واقعی مشخصه با مقادیر مرکزی فواصل جایگزین می شود که با میانگین متفاوت است. مقادیر حسابیدر فاصله گنجانده شده است. این منجر به ظهور می شود خطای سیستماتیکهنگام محاسبه واریانس V.F. شپرد این را تعیین کرد خطا در محاسبه واریانس، ناشی از استفاده از داده های گروه بندی شده، 1/12 مجذور بازه در هر دو جهت بالا و پایین واریانس است.

اصلاحیه شپرداگر توزیع نزدیک به نرمال باشد، به یک مشخصه با ماهیت تغییرات پیوسته مربوط باشد و بر اساس مقدار قابل توجهی از داده های اولیه باشد (n>500) باید استفاده شود. اما با توجه به اینکه در برخی موارد هر دو خطا در جهت‌های مختلف عمل می‌کنند، گاهی اوقات می‌توان از اصلاحات خودداری کرد.

چگونه ارزش کمترواریانس و انحراف معیار، هر چه جامعه همگن تر و میانگین معمولی تر باشد.
در عمل آمار، اغلب نیاز به مقایسه تغییرات وجود دارد نشانه های مختلف. به عنوان مثال، مقایسه تغییرات در سن کارگران و صلاحیت، طول خدمت و اندازه آنها بسیار جالب است. دستمزد، هزینه و سود، طول خدمت و بهره وری نیروی کار و غیره. برای چنین مقایسه‌هایی، شاخص‌های تغییر مطلق ویژگی‌ها نامناسب هستند: مقایسه متغیر تجربه کاری، بیان شده در سال، با تغییر دستمزد، بیان شده در روبل، غیرممکن است.

برای انجام چنین مقایسه‌هایی و همچنین مقایسه تغییرپذیری یک مشخصه در چند جمعیت با میانگین‌های حسابی متفاوت، از آن استفاده می‌شود. شاخص نسبیتنوع - ضریب تغییرات.

میانگین های ساختاری

برای توصیف گرایش مرکزی در توزیع های آماریاغلب منطقی است که همراه با میانگین حسابی از مقدار مشخصی از ویژگی X استفاده کنیم، که به دلیل ویژگی‌های خاصی از مکان آن در سری توزیع، می‌تواند سطح آن را مشخص کند.

این امر به ویژه زمانی مهم است که در یک سری توزیع، مقادیر شدید یک مشخصه دارای مرزهای نامشخص باشند. با توجه به این تعریف دقیقمیانگین حسابی معمولاً غیرممکن یا بسیار دشوار است. در چنین مواردی، سطح متوسط ​​را می توان با در نظر گرفتن مقدار مشخصه ای که در وسط سری فرکانس قرار دارد یا اغلب در سری فعلی رخ می دهد، تعیین کرد.

چنین مقادیری فقط به ماهیت فرکانس ها، یعنی به ساختار توزیع بستگی دارد. آنها در موقعیت مکانی در یک سری فرکانس معمولی هستند، بنابراین چنین مقادیری به عنوان ویژگی های مرکز توزیع در نظر گرفته می شوند و بنابراین تعریف میانگین های ساختاری را دریافت می کنند. از آنها برای مطالعه استفاده می شود ساختار داخلیو ساختار سری توزیع مقادیر ویژگی. چنین شاخص هایی عبارتند از:

انحراف معیار(مترادف: انحراف معیار, انحراف معیار, انحراف مربع; اصطلاحات مرتبط: انحراف معیار, گسترش استاندارد) - در تئوری احتمالات و آمار، رایج ترین شاخص پراکندگی مقادیر یک متغیر تصادفی نسبت به انتظارات ریاضی آن است. با آرایه های محدود نمونه مقادیر، به جای انتظار ریاضی، از میانگین حسابی مجموعه نمونه ها استفاده می شود.

یوتیوب دایره المعارفی

• 1 / 5

  انحراف استاندارد در واحدهای اندازه گیری خود متغیر تصادفی اندازه گیری می شود و هنگام محاسبه خطای استاندارد میانگین حسابی، هنگام ساخت فواصل اطمینان، هنگام آزمون آماری فرضیه ها، هنگام اندازه گیری رابطه خطی بین متغیرهای تصادفی استفاده می شود. به عنوان جذر واریانس یک متغیر تصادفی تعریف می شود.

  انحراف معیار:

  s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\راست)^(2)));)
  • توجه: اغلب اختلافاتی در نام MSD (Root Mean Square Deviation) و STD (STD) وجود دارد. انحراف معیار) با فرمول های آنها. به عنوان مثال، در ماژول numPy زبان برنامه نویسی پایتون، تابع std() به عنوان "انحراف استاندارد" توصیف می شود، در حالی که فرمول انحراف استاندارد (تقسیم بر ریشه نمونه) را منعکس می کند. در اکسل، تابع STANDARDEVAL() متفاوت است (تقسیم بر ریشه n-1).

  انحراف معیار(تخمین انحراف معیار یک متغیر تصادفی ایکسنسبت به انتظارات ریاضی آن بر اساس برآورد بی طرفانه از واریانس آن) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\راست) ^(2))))

  جایی که σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- پراکندگی؛ x i (\displaystyle x_(i)) - منعنصر انتخاب؛ n (\displaystyle n)- اندازهی نمونه؛ - میانگین حسابی نمونه:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  لازم به ذکر است که هر دو برآورد مغرضانه هستند. در حالت کلی، ایجاد یک تخمین بی طرفانه غیرممکن است. با این حال، برآورد بر اساس برآورد واریانس بی طرفانه سازگار است.

  مطابق با GOST R 8.736-2011، انحراف استاندارد با استفاده از فرمول دوم این بخش محاسبه می شود. لطفا نتایج را بررسی کنید.

  قانون سه سیگما

  قانون سه سیگما (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - تقریباً تمام مقادیر یک متغیر تصادفی توزیع شده معمولی در بازه قرار دارند (x ¯ − 3 σ ؛ x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \راست)). دقیق تر - با احتمال تقریباً 0.9973، مقدار یک متغیر تصادفی توزیع شده معمولی در بازه مشخص شده قرار دارد (به شرطی که مقدار x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))درست است، و در نتیجه پردازش نمونه به دست نیامده است).

  اگر ارزش واقعی x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))ناشناخته است، پس نباید استفاده کنید σ (\displaystyle \sigma)، آ س. بنابراین، قانون سه سیگما به قانون سه تبدیل می شود س .

  تفسیر مقدار انحراف استاندارد

  یک مقدار انحراف استاندارد بزرگتر نشان دهنده گسترش بیشتر مقادیر در مجموعه ارائه شده با مقدار متوسط ​​مجموعه است. بر این اساس یک مقدار کوچکتر نشان می دهد که مقادیر موجود در مجموعه حول مقدار متوسط ​​گروه بندی می شوند.

  به عنوان مثال، ما سه مجموعه اعداد داریم: (0، 0، 14، 14)، (0، 6، 8، 14) و (6، 6، 8، 8). هر سه مجموعه دارای مقادیر میانگین برابر با 7 و انحرافات استاندارد به ترتیب برابر با 7، 5 و 1 هستند. اولین مجموعه دارای بیشترین مقدار انحراف استاندارد است - مقادیر درون مجموعه بسیار از مقدار متوسط ​​​​واگرا می شوند.

  در یک مفهوم کلی، انحراف معیار را می توان معیاری برای عدم قطعیت در نظر گرفت. به عنوان مثال، در فیزیک، از انحراف معیار برای تعیین خطای یک سری اندازه گیری های متوالی مقداری استفاده می شود. این مقدار برای تعیین معقول بودن پدیده مورد مطالعه در مقایسه با مقدار پیش‌بینی‌شده توسط تئوری بسیار مهم است: اگر مقدار میانگین اندازه‌گیری‌ها با مقادیر پیش‌بینی‌شده توسط تئوری تفاوت زیادی داشته باشد (انحراف معیار بزرگ)، سپس مقادیر به دست آمده یا روش به دست آوردن آنها باید دوباره بررسی شود. با ریسک پرتفوی شناسایی شده است.

  اقلیم

  فرض کنید دو شهر با میانگین حداکثر دمای روزانه یکسان هستند، اما یکی در ساحل و دیگری در دشت واقع شده است. مشخص است که شهرهایی که در ساحل قرار دارند، دارای حداکثر دمای متفاوتی در طول روز هستند که کمتر از شهرهای واقع در داخل کشور است. بنابراین، انحراف معیار حداکثر دمای روزانه برای یک شهر ساحلی کمتر از شهر دوم خواهد بود، با وجود اینکه میانگین این مقدار یکسان است، که در عمل به این معنی است که احتمال حداکثر دمای هوا در هر روز معینی از سال متفاوت از میانگین مقدار، برای شهری واقع در داخل کشور بیشتر خواهد بود.

  ورزش

  فرض کنید چندین تیم فوتبال وجود دارند که بر اساس مجموعه ای از پارامترها رتبه بندی می شوند، به عنوان مثال، تعداد گل های زده و دریافت شده، موقعیت های گلزنی و غیره. به احتمال زیاد بهترین تیم در این گروه ارزش های بهتری خواهد داشت. روی پارامترهای بیشتر هر چه انحراف معیار تیم برای هر یک از پارامترهای ارائه شده کمتر باشد، نتیجه تیم قابل پیش بینی تر است؛ چنین تیم هایی متعادل هستند. از سوی دیگر، تیمی با انحراف استاندارد زیاد به سختی می‌توان نتیجه را پیش‌بینی کرد، که به نوبه خود با عدم تعادل توضیح داده می‌شود، مثلاً یک دفاع قوی اما یک حمله ضعیف.

  استفاده از انحراف معیار پارامترهای تیمی، پیش‌بینی نتیجه مسابقه بین دو تیم، ارزیابی نقاط قوت و ضعف تیم‌ها و در نتیجه روش‌های مبارزه انتخابی را تا حدی ممکن می‌سازد.

  

  این مقاله را با دوستان خود به اشتراک بگذارید:
  مقالات مشابه
  • 

    استخر قاب در سایت، آماده سازی سایت برای استخر چه چیزی در زیر استخر قاب قرار دهید
  • 

    قاب عکس مقوایی DIY
  • 

    پمپ های گریز از مرکز الکتریکی