Bentuk volumetrik geometris dan namanya: bola, kubus, piramida, prisma, tetrahedron. Bentuk geometris untuk anak Bentuk geometris dengan banyak garis rumit

Dalam pelajaran ini Anda akan mempelajari apa itu bentuk geometris. Kita akan berbicara tentang sosok-sosok yang digambarkan pada sebuah bidang dan sifat-sifatnya. Anda akan belajar tentang bentuk-bentuk geometris yang paling sederhana seperti titik dan garis. Perhatikan bagaimana segmen dan sinar terbentuk. Pelajari definisi dan jenis-jenis sudut. Bentuk selanjutnya yang definisi dan sifat-sifatnya dibahas pada pelajaran ini adalah lingkaran. Berikut ini dibahas mengenai pengertian segitiga dan poligon serta ragamnya.

Beras. 10. Lingkaran dan keliling

Pikirkan titik mana yang termasuk dalam lingkaran dan lingkaran mana (lihat Gambar 11).

Beras. 11. Saling letak titik dan lingkaran, titik dan lingkaran

Jawaban yang benar: titik dan milik lingkaran, dan hanya titik dan milik lingkaran.

Titik adalah pusat suatu lingkaran atau lingkaran. Ruas adalah jari-jari suatu lingkaran atau lingkaran, yaitu ruas-ruas yang menghubungkan pusat dengan suatu titik yang terletak pada lingkaran. Ruas adalah diameter suatu lingkaran atau lingkaran, yaitu ruas yang menghubungkan dua titik yang terletak pada lingkaran dan melalui pusatnya. Jari-jarinya adalah setengah diameternya (lihat Gambar 12).

Beras. 12. Jari-jari dan diameter

Sekarang mari kita ingat bangun apa yang disebut segitiga. Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus dan tiga ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan. Sebuah segitiga mempunyai tiga sudut.

Perhatikan sebuah segitiga (lihat Gambar 13).

Beras. 13. Segitiga

Ia memiliki tiga sudut - sudut, sudut dan sudut. Titik-titik , , disebut titik sudut segitiga. Tiga ruas - ruas , , - adalah sisi-sisi segitiga.

Mari kita ulangi jenis segitiga apa yang dibedakan (lihat Gambar 14).

Beras. 14. Jenis-jenis segitiga

Berdasarkan jenis sudutnya, segitiga dibedakan menjadi lancip, persegi panjang, dan tumpul. Dalam suatu segitiga, semua sudutnya lancip; segitiga seperti itu disebut lancip. Suatu segitiga mempunyai sudut siku-siku, segitiga yang demikian disebut segitiga siku-siku. Suatu segitiga mempunyai sudut tumpul, persegi panjang yang demikian disebut segitiga tumpul.

Segitiga dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya:

Scalene - segitiga tersebut memiliki panjang semua sisi yang berbeda;

Sama sisi - segitiga ini memiliki panjang semua sisi yang sama;

Sama kaki - kedua sisinya memiliki panjang yang sama. Dua sisi yang sama panjang disebut sisi lateral segitiga, dan sisi ketiga disebut alas segitiga (lihat Gambar 15).

Beras. 15. Jenis-jenis segitiga

Bentuk apa yang disebut poligon? Jika Anda menghubungkan beberapa titik secara berurutan sehingga sambungannya menghasilkan garis putus-putus yang tertutup, maka akan tercipta gambar poligon, segi empat, segi lima atau segi enam, dll.

Poligon diberi nama berdasarkan jumlah sudutnya. Setiap poligon memiliki jumlah simpul dan sisi sebanyak jumlah sudutnya (lihat Gambar 16).

Beras. 16. Poligon

Semua bangun datar yang digambarkan (lihat Gambar 17) disebut segi empat. Mengapa?

Beras. 17. Segi Empat

Anda mungkin memperhatikan bahwa semua gambar memiliki empat sudut, tetapi semuanya dapat dibagi menjadi dua kelompok. Bagaimana Anda melakukannya?

Anda mungkin memisahkan segi empat yang semua sudutnya siku-siku ke dalam kelompok terpisah, dan segiempat seperti itu disebut segiempat persegi panjang. Sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang adalah sama besar (lihat Gambar 18).

Beras. 18. Segiempat berbentuk persegi panjang

Pada suatu persegi panjang dan terdapat sisi-sisi yang berhadapan, dan keduanya sama besar, dan juga sisi-sisi yang berhadapan, dan keduanya sama besar (lihat Gambar 19).

Sosok geometris- sekumpulan titik pada suatu permukaan (seringkali pada bidang) yang membentuk sejumlah garis berhingga.

Bentuk geometris utama pada bidang tersebut adalah dot Dan lurus garis. Ruas, sinar, garis putus-putus adalah bentuk geometris paling sederhana pada bidang datar.

Dot- bangun geometri terkecil yang menjadi dasar bangun-bangun lain pada suatu gambar atau gambar.

Masing-masing lebih kompleks sosok geometris ada banyak titik yang mempunyai sifat tertentu yang hanya menjadi ciri dari bangun tersebut.

Garis lurus, atau lurus - ini adalah himpunan titik tak terhingga yang terletak pada garis pertama, yang tidak memiliki awal dan akhir. Pada selembar kertas hanya terlihat sebagian garis lurus saja, karena... itu tidak ada batasnya.

Garis lurus digambarkan seperti ini:

Bagian garis lurus yang kedua sisinya dibatasi oleh titik-titik disebut segmen lurus atau ruas. Dia digambarkan seperti ini:

sinar adalah garis setengah berarah yang mempunyai titik pangkal dan tidak mempunyai ujung. Baloknya digambarkan seperti ini:

Jika suatu titik diletakkan pada suatu garis lurus, maka titik tersebut akan membagi garis lurus tersebut menjadi 2 sinar yang arahnya berlawanan. Sinar ini disebut tambahan.

garis putus-putus- beberapa ruas yang saling berhubungan sedemikian rupa sehingga ujung ruas ke-1 menjadi awal ruas ke-2, dan ujung ruas ke-2 menjadi awal ruas ke-3, dan seterusnya, dengan titik-titik yang bertetangga (yang mempunyai 1 kesamaan) ruas-ruas tersebut terletak pada garis lurus yang berbeda. Bila akhir ruas terakhir tidak bertepatan dengan awal ruas pertama, maka garis putus-putus ini disebut membuka:

Jika ujung ruas terakhir garis putus-putus bertepatan dengan permulaan ruas pertama, berarti garis putus-putus tersebut adalah tertutup. Contoh polyline tertutup adalah poligon apa pun:

Garis putus-putus tertutup empat tautan - segi empat (persegi panjang):

Garis putus-putus tertutup tiga tautan -

Teks karya diposting tanpa gambar dan rumus.
Versi lengkap karya ini tersedia di tab "File Kerja" dalam format PDF

Perkenalan

Geometri adalah salah satu komponen terpenting pendidikan matematika, yang diperlukan untuk memperoleh pengetahuan khusus tentang ruang dan keterampilan praktis yang signifikan, pembentukan bahasa untuk menggambarkan objek di dunia sekitar, untuk pengembangan imajinasi dan intuisi spasial, budaya matematika. , serta untuk pendidikan estetika. Studi tentang geometri berkontribusi pada pengembangan pemikiran logis dan pembentukan keterampilan pembuktian.

Mata kuliah geometri kelas 7 mensistematisasikan pengetahuan tentang bangun-bangun geometri paling sederhana dan sifat-sifatnya; konsep kesetaraan angka diperkenalkan; kemampuan untuk membuktikan persamaan segitiga dengan menggunakan tanda-tanda yang dipelajari dikembangkan; kelas soal yang melibatkan konstruksi menggunakan kompas dan penggaris diperkenalkan; salah satu konsep terpenting diperkenalkan - konsep garis sejajar; sifat-sifat baru yang menarik dan penting dari segitiga dipertimbangkan; salah satu teorema terpenting dalam geometri dianggap - teorema tentang jumlah sudut segitiga, yang memungkinkan kita mengklasifikasikan segitiga berdasarkan sudut (lancip, persegi panjang, tumpul).

Selama pembelajaran, terutama ketika berpindah dari satu bagian pelajaran ke bagian lain, berganti aktivitas, muncul pertanyaan tentang menjaga minat terhadap kelas. Dengan demikian, relevan Timbul pertanyaan tentang penggunaan tugas-tugas pada kelas geometri yang melibatkan kondisi situasi masalah dan unsur kreativitas. Dengan demikian, tujuan Penelitian ini bertujuan untuk mensistematisasikan tugas-tugas konten geometris dengan unsur kreativitas dan situasi masalah.

Objek studi: Tugas geometri dengan unsur kreativitas, hiburan dan situasi masalah.

Tujuan penelitian: Menganalisis tugas-tugas geometri yang ada yang bertujuan untuk mengembangkan logika, imajinasi dan pemikiran kreatif. Tunjukkan bagaimana Anda dapat mengembangkan minat pada suatu subjek dengan menggunakan teknik yang menghibur.

Signifikansi teoritis dan praktis dari penelitian ini adalah agar materi yang terkumpul dapat digunakan dalam proses pembelajaran tambahan geometri, yaitu pada olimpiade dan kompetisi geometri.

Ruang lingkup dan struktur penelitian:

Kajian terdiri dari pendahuluan, dua bab, kesimpulan, daftar pustaka, berisi 14 halaman teks utama yang diketik, 1 tabel, 10 gambar.

Bab 1. GAMBAR GEOMETRI DATAR. KONSEP DASAR DAN DEFINISI

1.1. Figur geometris dasar dalam arsitektur bangunan dan struktur

Di dunia sekitar kita, terdapat banyak benda material dengan berbagai bentuk dan ukuran: bangunan tempat tinggal, suku cadang mesin, buku, perhiasan, mainan, dll.

Dalam geometri, alih-alih kata objek, mereka mengatakan sosok geometris, sambil membagi sosok geometris menjadi datar dan spasial. Dalam karya ini, kita akan membahas salah satu bagian geometri yang paling menarik - planimetri, di mana hanya bangun datar yang dipertimbangkan. Planimetri(dari bahasa Latin planum - "bidang", Yunani kuno μετρεω - "ukuran") - bagian geometri Euclidean yang mempelajari bangun dua dimensi (bidang tunggal), yaitu bangun datar yang dapat ditempatkan dalam satu bidang. Bangun datar adalah bangun datar yang semua titiknya terletak pada bidang yang sama. Gambar apa pun yang dibuat di selembar kertas memberikan gambaran tentang gambar seperti itu.

Namun sebelum mempertimbangkan bangun datar, kita perlu mengenal bangun datar yang sederhana namun sangat penting, yang tanpanya bangun datar tidak akan ada.

Sosok geometris yang paling sederhana adalah dot. Ini adalah salah satu tokoh utama geometri. Bentuknya sangat kecil, tetapi selalu digunakan untuk membuat berbagai bentuk pada bidang. Intinya adalah angka utama untuk semua konstruksi, bahkan kompleksitas tertinggi. Dari sudut pandang matematika, titik adalah suatu benda spasial abstrak yang tidak mempunyai ciri-ciri seperti luas atau volume, namun tetap menjadi konsep dasar dalam geometri.

Lurus- salah satu konsep dasar geometri Dalam penyajian geometri secara sistematis, garis lurus biasanya diambil sebagai salah satu konsep awal, yang hanya secara tidak langsung ditentukan oleh aksioma geometri (Euclidean). Jika dasar penyusunan geometri adalah konsep jarak antara dua titik dalam ruang, maka garis lurus dapat didefinisikan sebagai garis yang lintasannya sama dengan jarak antara dua titik.

Garis lurus dalam ruang dapat menempati posisi yang berbeda-beda; mari kita perhatikan beberapa di antaranya dan berikan contoh yang terdapat pada tampilan arsitektur bangunan dan struktur (Tabel 1):

Tabel 1

Garis sejajar	Sifat-sifat garis sejajar
	Jika garis-garisnya sejajar, maka proyeksinya yang bernama sama juga sejajar:	Essentuki, bangunan pemandian lumpur (foto oleh penulis)
Garis berpotongan	Sifat-sifat garis yang berpotongan	Contohnya dalam arsitektur bangunan dan struktur
	Garis-garis yang berpotongan mempunyai suatu titik yang sama, yaitu titik potong dari proyeksi-proyeksinya yang bernama sama terletak pada suatu garis sambungan yang sama:	Bangunan "Gunung" di Taiwan https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Garis bersilang	Sifat garis miring	Contohnya dalam arsitektur bangunan dan struktur
	Garis lurus yang tidak terletak pada bidang yang sama dan tidak sejajar satu sama lain adalah garis berpotongan. Tidak ada jalur komunikasi yang umum. Jika garis-garis yang berpotongan dan sejajar terletak pada bidang yang sama, maka garis-garis yang berpotongan terletak pada dua bidang sejajar.	Robert, Hubert - Villa Madama dekat Roma https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Bentuk geometris datar. Properti dan Definisi

Mengamati bentuk tumbuhan dan hewan, pegunungan dan sungai yang berkelok-kelok, ciri-ciri bentang alam dan planet-planet yang jauh, manusia meminjam bentuk, ukuran, dan sifat yang benar dari alam. Kebutuhan materi mendorong manusia untuk membangun rumah, membuat peralatan untuk bekerja dan berburu, membuat piring dari tanah liat, dan sebagainya. Semua ini secara bertahap berkontribusi pada fakta bahwa manusia mulai memahami konsep dasar geometri.

Segiempat:

Genjang(Yunani kuno παραλληλόγραμμον dari παράλληλος - sejajar dan γραμμή - garis, garis) adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan, yaitu terletak pada garis sejajar.

Tanda-tanda jajaran genjang:

Suatu segi empat disebut jajar genjang jika memenuhi salah satu syarat berikut: 1. Jika pada suatu segi empat sisi-sisi yang berhadapan berpasangan sama panjang, maka segiempat tersebut adalah jajar genjang. 2. Jika pada suatu segi empat diagonal-diagonalnya berpotongan dan dibagi dua oleh titik potongnya, maka segi empat tersebut merupakan jajar genjang. 3. Jika dua sisi suatu segi empat sama panjang dan sejajar, maka segiempat tersebut adalah jajar genjang.

Jajargenjang yang semua sudutnya siku-siku disebut persegi panjang.

Jajar genjang yang semua sisinya sama panjang disebut berlian

Trapesium— Merupakan segi empat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar. Selain itu, trapesium adalah segi empat yang sepasang sisi berhadapannya sejajar dan sisi-sisinya tidak sama besar.

Segi tiga adalah bangun datar paling sederhana yang dibentuk oleh tiga ruas yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus. Ketiga titik ini disebut simpul segi tiga, dan segmennya adalah sisi segi tiga. Justru karena kesederhanaannya segitiga menjadi dasar banyak pengukuran. Surveyor tanah, ketika menghitung luas daratan, dan astronom, ketika mencari jarak ke planet dan bintang, menggunakan sifat-sifat segitiga. Dari sinilah muncul ilmu trigonometri – ilmu mengukur segitiga, menyatakan sisi-sisi melalui sudut-sudutnya. Luas poligon apa pun dinyatakan melalui luas segitiga: cukup membagi poligon ini menjadi segitiga, menghitung luasnya, dan menjumlahkan hasilnya. Benar, tidak mungkin segera menemukan rumus luas segitiga yang benar.

Sifat-sifat segitiga dipelajari secara aktif pada abad ke-15-16. Berikut adalah salah satu teorema terindah pada masa itu, yang dihasilkan oleh Leonhard Euler:

Sejumlah besar pekerjaan pada geometri segitiga, yang dilakukan pada abad XY-XIX, menciptakan kesan bahwa segala sesuatu tentang segitiga sudah diketahui.

Poligon - itu adalah sosok geometris, biasanya didefinisikan sebagai polyline tertutup.

Lingkaran- kedudukan titik-titik geometri pada bidang, yang jaraknya ke suatu titik tertentu, yang disebut pusat lingkaran, tidak melebihi bilangan non-negatif tertentu, yang disebut jari-jari lingkaran tersebut. Jika jari-jarinya nol, maka lingkaran tersebut merosot menjadi sebuah titik.

Ada banyak sekali bentuk geometris, semuanya berbeda dalam parameter dan properti, terkadang mengejutkan dengan bentuknya.

Untuk lebih mengingat dan membedakan bangun datar berdasarkan sifat dan karakteristiknya, saya membuat dongeng geometris, yang ingin saya sampaikan kepada Anda di paragraf berikutnya.

Bab 2. PUZZLE DARI GAMBAR GEOMETRI DATAR

2.1.Teka-teki untuk membuat bangun datar dari sekumpulan elemen geometris datar.

Setelah mempelajari bangun datar, saya bertanya-tanya apakah ada soal menarik dengan bangun datar yang bisa dijadikan permainan atau teka-teki. Dan masalah pertama yang saya temukan adalah puzzle Tangram.

Ini adalah teka-teki Tiongkok. Di Cina disebut "chi tao tu", atau teka-teki mental yang terdiri dari tujuh bagian. Di Eropa, nama "Tangram" kemungkinan besar berasal dari kata "tan", yang berarti "Cina" dan akar kata "gram" (Yunani - "huruf").

Pertama, Anda perlu menggambar persegi 10 x 10 dan membaginya menjadi tujuh bagian: lima segitiga 1-5 , persegi 6 dan jajaran genjang 7 . Inti dari teka-teki ini adalah menggunakan ketujuh bagian untuk menyusun gambar yang ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar.3. Elemen permainan "Tangram" dan bentuk geometris

Gambar.4. tugas tangram

Sangat menarik untuk membuat poligon “berbentuk” dari gambar datar, hanya mengetahui garis besar objek (Gbr. 4). Saya sendiri yang membuat beberapa tugas garis besar ini dan menunjukkan tugas ini kepada teman sekelas saya, yang dengan senang hati mulai menyelesaikan tugas tersebut dan menciptakan banyak gambar polihedral yang menarik, mirip dengan garis besar objek di dunia sekitar kita.

Untuk mengembangkan imajinasi, Anda juga dapat menggunakan bentuk teka-teki yang menghibur seperti tugas memotong dan mereproduksi gambar tertentu.

Contoh 2. Tugas pemotongan (parket) sekilas mungkin tampak cukup beragam. Namun, kebanyakan dari mereka hanya menggunakan beberapa jenis potongan dasar (biasanya potongan yang dapat digunakan untuk membuat potongan lain dari satu jajaran genjang).

Mari kita lihat beberapa teknik pemotongan. Dalam hal ini, kami akan memanggil angka yang dipotong poligon.

Beras. 5. Teknik pemotongan

Gambar 5 menunjukkan bentuk-bentuk geometris dari mana Anda dapat merakit berbagai komposisi ornamen dan membuat ornamen dengan tangan Anda sendiri.

Contoh 3. Tugas menarik lainnya yang dapat Anda buat sendiri dan tukarkan dengan siswa lain, dan siapa pun yang mengumpulkan potongan paling banyak dinyatakan sebagai pemenang. Ada banyak sekali tugas jenis ini. Untuk codingnya bisa mengambil semua bentuk geometris yang ada, yang dipotong menjadi tiga atau empat bagian.

Gambar 6. Contoh tugas pemotongan:

------ - persegi yang dibuat ulang; - potong dengan gunting;

Gambar dasar

2.2 Bangun-bangun yang berukuran sama dan susunannya sama

Mari kita pertimbangkan teknik menarik lainnya untuk memotong gambar datar, di mana "pahlawan" utama pemotongannya adalah poligon. Saat menghitung luas poligon, digunakan teknik sederhana yang disebut metode partisi.

Secara umum, poligon disebut berbentuk sama jika, setelah memotong poligon dengan cara tertentu F menjadi sejumlah bagian yang terbatas, dengan menyusun bagian-bagian ini secara berbeda, dimungkinkan untuk membentuk poligon H dari bagian-bagian tersebut.

Hal ini mengarah pada hal berikut dalil: Poligon sama sisi mempunyai luas yang sama, sehingga dianggap sama luasnya.

Dengan menggunakan contoh poligon ekuipartit, kita dapat mempertimbangkan pemotongan yang menarik seperti transformasi “salib Yunani” menjadi persegi (Gbr. 7).

Gambar.7. Transformasi "Salib Yunani"

Dalam kasus mosaik (parket) yang terdiri dari salib Yunani, jajaran genjang periodenya adalah persegi. Masalah tersebut dapat kita selesaikan dengan melapiskan mozaik yang terbuat dari bujur sangkar ke atas mozaik yang dibentuk dengan bantuan tanda silang, sehingga titik-titik kongruen suatu mozaik berhimpitan dengan titik-titik kongruen mozaik lainnya (Gbr. 8).

Pada gambar, titik-titik yang kongruen dari mosaik salib, yaitu pusat-pusat salib, bertepatan dengan titik-titik yang kongruen dari mosaik “persegi” - simpul-simpul persegi. Dengan menggerakkan mosaik persegi secara paralel, kita akan selalu memperoleh solusi dari permasalahan tersebut. Selain itu, permasalahan tersebut memiliki beberapa kemungkinan solusi jika warna digunakan saat menyusun ornamen parket.

Gambar.8. Parket terbuat dari salib Yunani

Contoh lain dari bangun-bangun yang berproporsi sama dapat dilihat dengan menggunakan contoh jajaran genjang. Misalnya, jajar genjang setara dengan persegi panjang (Gbr. 9).

Contoh ini mengilustrasikan metode partisi, yaitu menghitung luas suatu poligon dengan mencoba membaginya menjadi sejumlah bagian yang terbatas sedemikian rupa sehingga bagian-bagian tersebut dapat digunakan untuk membuat poligon sederhana yang luasnya sudah kita ketahui.

Misalnya, segitiga sama dengan jajar genjang yang mempunyai alas dan setengah tinggi yang sama. Dari posisi ini rumus luas segitiga mudah diturunkan.

Perhatikan bahwa teorema di atas juga berlaku teorema kebalikan: jika dua poligon mempunyai ukuran yang sama, maka kedua poligon tersebut ekuivalen.

Teorema ini terbukti pada paruh pertama abad ke-19. oleh ahli matematika Hongaria F. Bolyai dan perwira Jerman serta pecinta matematika P. Gerwin, dapat direpresentasikan sebagai berikut: jika ada kue berbentuk poligon dan kotak poligonal yang bentuknya sama sekali berbeda, tetapi luasnya sama , lalu Anda dapat memotong kue menjadi beberapa bagian (tanpa membaliknya) sehingga dapat dimasukkan ke dalam kotak ini.

Kesimpulan

Sebagai kesimpulan, saya ingin mencatat bahwa ada banyak sekali soal bangun datar di berbagai sumber, namun yang menarik bagi saya adalah soal yang menjadi dasar saya membuat soal teka-teki saya sendiri.

Memang, dengan memecahkan masalah seperti itu, Anda tidak hanya dapat mengumpulkan pengalaman hidup, tetapi juga memperoleh pengetahuan dan keterampilan baru.

Dalam teka-teki, ketika membangun aksi-gerakan menggunakan rotasi, pergeseran, terjemahan pada bidang atau komposisinya, saya secara mandiri membuat gambar baru, misalnya, figur polihedron dari permainan “Tangram”.

Diketahui bahwa kriteria utama mobilitas pemikiran seseorang adalah kemampuan, melalui imajinasi rekonstruktif dan kreatif, untuk melakukan tindakan tertentu dalam jangka waktu tertentu, dan dalam kasus kami, pergerakan figur di pesawat. Oleh karena itu, mempelajari matematika dan khususnya geometri di sekolah akan memberi saya lebih banyak pengetahuan untuk kemudian diterapkan dalam kegiatan profesional saya di masa depan.

Bibliografi

1.Pavlova, L.V. Pendekatan non-tradisional untuk mengajar menggambar: buku teks / L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Rumah Penerbitan NSTU, 2002. - 73 hal.

2. Kamus Ensiklopedis Seorang Matematikawan Muda / Komp. AP Savin. - M.: Pedagogi, 1985. - 352 hal.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Lampiran 1

Kuesioner untuk teman sekelas

1. Tahukah kamu apa itu teka-teki Tangram?

2. Apa yang dimaksud dengan “salib Yunani”?

3. Apakah Anda tertarik untuk mengetahui apa itu “Tangram”?

4. Apakah Anda tertarik untuk mengetahui apa itu “salib Yunani”?

22 siswa kelas 8 disurvei. Hasil: 22 siswa belum mengetahui apa itu “Tangram” dan “Salib Yunani”. 20 siswa akan tertarik untuk mempelajari cara menggunakan teka-teki Tangram yang terdiri dari tujuh bangun datar untuk memperoleh bangun datar yang lebih kompleks.Hasil survei dirangkum dalam bentuk diagram.

Lampiran 2

Elemen permainan "Tangram" dan bentuk geometris

Transformasi "Salib Yunani"

Geometri adalah ilmu matematika eksakta yang mempelajari studi tentang spasial dan hubungan serta bentuk serupa lainnya. Namun sering disebut “kering” karena tidak mampu menggambarkan bentuk banyak benda alam, karena awan tidak bulat, gunung tidak berbentuk kerucut, dan petir tidak merambat lurus. Banyak objek di alam memiliki bentuk yang kompleks dibandingkan dengan geometri standar.

Namun, ada sejumlah tokoh menakjubkan yang biasanya tidak dipelajari dalam pelajaran geometri sekolah, tetapi mengelilingi manusia di dunia nyata: di alam dan arsitektur, teka-teki, permainan komputer, dll.

Sifat utama bangun geometri kompleks ini adalah kemiripan diri, yaitu terdiri dari beberapa bagian yang masing-masing mirip dengan keseluruhan benda. Sifat inilah yang membedakan fraktal dari objek geometri klasik (atau, seperti yang mereka katakan, Euclidean).

Selain itu, istilah “fraktal” sendiri tidak bersifat matematis dan tidak mempunyai definisi yang jelas, oleh karena itu dapat diterapkan pada objek-objek yang memiliki kemiripan diri atau mendekati kemiripan diri. Ini ditemukan pada tahun 1975 oleh Benoit Mandelbrot, meminjam kata Latin “fractus” (rusak, hancur).

Bentuk fraktal paling cocok untuk menggambarkan dunia nyata dan sering ditemukan di antara objek alam: kepingan salju, daun tumbuhan, sistem pembuluh darah manusia dan hewan.

Ini adalah salah satu bentuk geometri tiga dimensi paling luar biasa yang mudah dibuat di rumah. Untuk melakukan ini, cukup mengambil selembar kertas, yang lebarnya 5-6 kali lebih kecil dari panjangnya, dan, memutar salah satu ujungnya 180°, merekatkannya.

Jika semuanya dilakukan dengan benar, Anda dapat memeriksa sendiri properti menakjubkannya:

• Kehadiran satu sisi saja (tanpa pembagian menjadi internal dan eksternal). Hal ini dapat dengan mudah diperiksa jika Anda mencoba mengecat salah satu sisinya dengan pensil. Terlepas dari mana dan ke arah mana Anda mulai mengecat, hasil akhirnya adalah seluruh selotip akan dicat dengan warna yang sama.
• Kontinuitas: Jika Anda menggambar garis di sepanjang seluruh permukaan dengan pena, ujungnya akan terhubung ke titik awal tanpa melewati batas permukaan.
• Dua dimensi (keterhubungan): ketika strip Möbius dipotong memanjang, strip tersebut tetap utuh, bentuk baru diperoleh dengan mudah (misalnya, ketika dipotong menjadi dua, diperoleh satu cincin yang lebih besar).
• Kurangnya orientasi. Perjalanan menyusuri jalur Mobius seperti itu akan selalu tiada akhir, akan mengarah ke titik awal jalan, hanya dalam bayangan cermin.

Strip Mobius banyak digunakan dalam industri dan sains (pada ban berjalan, printer matriks, mekanisme penajaman, dll.). Selain itu, terdapat hipotesis ilmiah yang menyatakan bahwa Alam Semesta itu sendiri juga merupakan pita Mobius yang berukuran luar biasa.

Poliomino

Ini adalah bentuk geometris datar yang dibentuk dengan menghubungkan beberapa kotak dengan ukuran yang sama di sepanjang sisinya.

Nama-nama poliomino bergantung pada jumlah kotak tempat terbentuknya:

• monomino – 1;
• kartu domino – 2;
• trimino – 3;
• tetromino – 4, dst.

Selain itu, untuk setiap variasi terdapat jenis angka yang berbeda-beda: domino ada 1 jenis, trimino ada 3 jenis, hexamino (dari 6 kotak) ada 35 jenis. Jumlah variasi yang berbeda bergantung pada jumlah kuadrat yang digunakan, namun belum ada ilmuwan yang mampu menemukan rumus menakjubkan yang dapat mengungkapkan ketergantungan ini. Dari bagian poliomino Anda dapat menyusun bentuk geometris dan gambar orang, hewan, dan benda. Terlepas dari kenyataan bahwa ini adalah siluet yang samar, fitur utama dan bentuk objek membuatnya cukup mudah dikenali.

poliamond

Selain poliomino, ada bentuk geometris menakjubkan lainnya yang digunakan untuk menyusun bentuk lain - poliamong. Ini adalah poligon yang terbentuk dari beberapa segitiga sama sisi dengan ukuran yang sama.

Nama tersebut ditemukan oleh ahli matematika T. O'Beirne berdasarkan salah satu nama belah ketupat dalam bahasa Inggris - berlian, yang dapat terdiri dari 2 segitiga sama sisi. Dengan analogi, O'Beirne menyebut bangun datar yang terdiri dari 3 segitiga sama sisi sebagai triamond, bilangan 4 - tetriamond, dan seterusnya.

Pertanyaan utama keberadaannya tetap pada pertanyaan tentang kemungkinan jumlah poliamida yang dapat dibuat dari sejumlah segitiga tertentu. Penggunaan poliamong dalam kehidupan nyata juga mirip dengan penggunaan poliomino. Ini bisa berupa berbagai macam teka-teki dan tugas logis.

Segitiga Reuleaux

Meski terdengar mengejutkan, Anda dapat mengebor lubang persegi dengan bor, dan segitiga Reuleaux membantu dalam hal ini. Ini mewakili area yang dibentuk oleh perpotongan 3 lingkaran sama besar, yang pusatnya adalah titik sudut segitiga beraturan, dan jari-jarinya sama dengan sisinya.

Segitiga Reuleaux sendiri dinamai ilmuwan-insinyur Jerman, yang merupakan orang pertama yang mempelajari fitur-fiturnya secara lebih rinci dan menggunakannya untuk mekanismenya pada pergantian abad ke-19 hingga ke-20. abad, meskipun sifat-sifatnya yang menakjubkan telah diketahui oleh Leonardo da Vinci. Siapapun penemunya, di dunia modern angka ini telah banyak diterapkan dalam bentuk:

• Bor Watt, yang memungkinkan Anda mengebor lubang dengan bentuk persegi yang hampir sempurna, hanya dengan tepi agak membulat;
• seorang mediator yang diperlukan untuk memainkan alat musik yang dipetik;
• mekanisme bubungan yang digunakan untuk membuat jahitan zigzag pada mesin jahit, serta jam tangan Jerman;
• lengkungan runcing, ciri khas gaya Gotik dalam arsitektur.

Angka yang mustahil

Apa yang disebut figur mustahil patut mendapat perhatian khusus - ilusi optik menakjubkan yang sekilas tampak seperti proyeksi objek tiga dimensi, tetapi setelah diperiksa lebih dekat, kombinasi elemen yang tidak biasa menjadi terlihat. Yang paling populer di antaranya adalah:

Tribar, ciptaan ayah dan anak Lionel dan Roger Penrose, yaitu gambar segitiga sama sisi, namun memiliki pola yang aneh. Sisi-sisi yang membentuk bagian atas segitiga tampak tegak lurus, namun sisi kanan dan kiri bagian bawah juga tampak tegak lurus. Jika kita mempertimbangkan setiap bagian dari segitiga ini secara terpisah, kita masih dapat mengenali keberadaannya, tetapi kenyataannya sosok seperti itu tidak mungkin ada, karena unsur-unsur yang benar tidak terhubung dengan benar ketika dibuat.

Tangga Tak Berujung, yang juga ditulis oleh ayah dan anak Penroses, oleh karena itu sering disebut dengan nama mereka - "Tangga Penrose", serta "Tangga Abadi". Sekilas tampak seperti tangga biasa yang mengarah ke atas atau ke bawah, namun orang yang melewatinya akan terus menerus naik (berlawanan arah jarum jam) atau turun (searah jarum jam). Jika Anda secara visual melakukan perjalanan di sepanjang tangga seperti itu, maka di akhir “perjalanan” pandangan Anda berhenti di titik awal jalan. Jika tangga seperti itu benar-benar ada, tangga tersebut harus dinaiki dan diturunkan berkali-kali, yang dapat disamakan dengan tugas Sisyphean yang tak ada habisnya.

Trisula Impossible adalah objek yang menakjubkan, jika dilihat dari mana mustahil untuk menentukan di mana cabang tengahnya dimulai. Hal ini juga didasarkan pada prinsip hubungan tidak beraturan, yang hanya bisa ada di ruang dua dimensi, tetapi tidak di ruang tiga dimensi. Dilihat secara terpisah bagian-bagian trisula, terlihat 3 gigi bulat di satu sisi, dan 2 gigi persegi panjang di sisi lainnya.

Dengan demikian, bagian-bagian gambar tersebut mengalami semacam konflik: pertama, latar depan dan latar belakang berubah, dan kedua, gigi bulat di bagian bawah diubah menjadi gigi datar di bagian atas.

Topik pelajaran

Angka geometris

Apa itu bangun datar geometris

Bangun geometri adalah kumpulan banyak titik, garis, permukaan atau benda yang terletak pada suatu permukaan, bidang, atau ruang dan membentuk sejumlah garis yang berhingga.

Istilah "gambar" sampai batas tertentu secara formal diterapkan pada himpunan titik, tetapi sebagai suatu peraturan, suatu bangun biasanya disebut himpunan yang terletak pada suatu bidang dan dibatasi oleh sejumlah garis yang berhingga.

Titik dan garis lurus merupakan bangun datar dasar geometri yang terletak pada suatu bidang.

Bentuk geometri paling sederhana pada suatu bidang antara lain ruas, sinar, dan garis putus-putus.

Apa itu geometri

Geometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sifat-sifat bangun geometri. Jika kita menerjemahkan istilah “geometri” ke dalam bahasa Rusia, artinya “survei tanah”, karena pada zaman dahulu tugas utama geometri sebagai ilmu adalah mengukur jarak dan luas di permukaan bumi.

Penerapan praktis geometri sangat berharga setiap saat dan apapun profesinya. Baik seorang pekerja, insinyur, arsitek, atau bahkan seniman tidak dapat hidup tanpa pengetahuan geometri.

Dalam geometri ada bagian yang mempelajari ilmu tentang berbagai bangun datar yang disebut planimetri.

Anda telah mengetahui bahwa bangun adalah himpunan titik-titik sembarang yang terletak pada suatu bidang.

Bangun geometri meliputi: titik, garis lurus, ruas, sinar, segitiga, persegi, lingkaran dan bangun-bangun lain yang dipelajari planimetri.

Dot

Dari materi yang dipelajari di atas, Anda sudah mengetahui bahwa titik mengacu pada bangun-bangun geometri utama. Dan meskipun ini adalah bangun geometri terkecil, ia diperlukan untuk membuat bangun lain pada bidang, gambar atau gambar dan merupakan dasar untuk semua konstruksi lainnya. Bagaimanapun, konstruksi bangun datar yang lebih kompleks terdiri dari banyak titik yang menjadi ciri suatu bangun tertentu.

Dalam geometri, titik ditandai dengan huruf kapital abjad latin, misalnya: A, B, C, D....

Sekarang mari kita rangkum, jadi dari sudut pandang matematika, titik adalah suatu benda abstrak dalam ruang yang tidak mempunyai volume, luas, panjang dan sifat-sifat lainnya, tetapi tetap menjadi salah satu konsep dasar dalam matematika. Titik adalah benda berdimensi nol yang tidak memiliki definisi. Menurut definisi Euclid, titik adalah sesuatu yang tidak dapat didefinisikan.

Lurus

Seperti sebuah titik, garis lurus mengacu pada bangun-bangun pada suatu bidang, yang tidak memiliki definisi, karena terdiri dari titik-titik yang jumlahnya tak terhingga yang terletak pada satu garis, yang tidak memiliki awal dan akhir. Dapat dikatakan bahwa garis lurus tidak terbatas dan tidak mempunyai batas.

Jika suatu garis lurus diawali dan diakhiri dengan suatu titik, maka garis tersebut bukan lagi garis lurus dan disebut ruas.

Namun terkadang garis lurus mempunyai titik di satu sisi dan tidak di sisi lainnya. Dalam hal ini, garis lurus berubah menjadi balok.

Jika kita mengambil sebuah garis lurus dan meletakkan sebuah titik di tengahnya, maka garis tersebut akan membagi garis lurus tersebut menjadi dua sinar yang arahnya berlawanan. Sinar ini bersifat tambahan.

Jika di depan anda ada beberapa ruas yang saling berhubungan sehingga ujung ruas pertama menjadi awal ruas kedua, dan ujung ruas kedua menjadi awal ruas ketiga, dan seterusnya, namun ruas-ruas tersebut tidak pada suatu garis lurus yang sama dan apabila dihubungkan mempunyai suatu titik yang sama, maka rantai tersebut merupakan garis putus-putus.

Latihan

Garis putus-putus manakah yang disebut tidak tertutup?
Bagaimana garis lurus dilambangkan?
Apa nama garis putus-putus yang mempunyai empat mata rantai tertutup?
Apa nama garis putus-putus dengan tiga mata rantai tertutup?

Apabila ujung ruas terakhir suatu garis putus-putus bertepatan dengan permulaan ruas pertama, maka garis putus-putus tersebut disebut tertutup. Contoh polyline tertutup adalah poligon apa pun.

Pesawat

Seperti sebuah titik dan sebuah garis lurus, sebuah bidang adalah sebuah konsep utama; ia tidak memiliki definisi dan seseorang tidak dapat melihat awal atau akhir. Oleh karena itu, ketika mempertimbangkan sebuah bidang, kami hanya mempertimbangkan bagiannya yang dibatasi oleh garis putus-putus yang tertutup. Dengan demikian, setiap permukaan halus dapat dianggap sebagai bidang datar. Permukaan ini bisa berupa selembar kertas atau meja.

Sudut

Suatu bangun datar yang mempunyai dua sinar dan satu titik sudut disebut sudut. Persimpangan sinar-sinar tersebut merupakan titik sudut suatu sudut, dan sisi-sisinya adalah sinar-sinar yang membentuk sudut tersebut.

Latihan:

1. Bagaimana sudut ditunjukkan dalam teks?
2. Satuan apa yang dapat digunakan untuk mengukur sudut?
3. Berapakah sudutnya?

Genjang

Jajar genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan.

Persegi panjang, persegi, dan belah ketupat adalah kasus khusus dari jajar genjang.

Jajargenjang yang sudut siku-sikunya sama dengan 90 derajat adalah persegi panjang.

Persegi adalah jajar genjang yang sama; sudut dan sisinya sama besar.

Adapun pengertian belah ketupat adalah bangun datar yang semua sisinya sama panjang.

Selain itu, perlu anda ketahui bahwa setiap persegi adalah belah ketupat, namun tidak semua belah ketupat dapat menjadi persegi.

Trapesium

Ketika mempertimbangkan bangun datar seperti trapesium, kita dapat mengatakan bahwa, khususnya, seperti segiempat, ia mempunyai sepasang sisi yang berhadapan sejajar dan berbentuk lengkung.

Lingkaran dan Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat, pada jarak tertentu yang bukan nol, yang disebut jari-jarinya.

Segi tiga

Segitiga yang telah Anda pelajari juga termasuk bangun geometri sederhana. Ini adalah salah satu jenis poligon yang bagian bidangnya dibatasi oleh tiga titik dan tiga ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan. Segitiga apa pun memiliki tiga titik sudut dan tiga sisi.

Latihan: Segitiga manakah yang disebut merosot?

Poligon

Poligon mencakup figur geometris dengan berbagai bentuk yang memiliki garis putus-putus tertutup.

Dalam poligon, semua titik yang menghubungkan segmen-segmen tersebut adalah simpulnya. Dan ruas-ruas yang membentuk poligon adalah sisi-sisinya.

Tahukah Anda bahwa kemunculan geometri sudah ada sejak berabad-abad lalu dan dikaitkan dengan perkembangan berbagai kerajinan, budaya, seni, dan pengamatan terhadap dunia sekitar. Dan nama bangun ruang merupakan penegasan akan hal ini, karena istilah-istilahnya tidak muncul begitu saja, melainkan karena persamaan dan persamaannya.

Memang istilah “trapesium” diterjemahkan dari bahasa Yunani kuno dari kata “trapezion” yang berarti meja, makan dan kata turunan lainnya.

“Kerucut” berasal dari kata Yunani “konos” yang berarti kerucut pinus.

“Line” memiliki akar bahasa Latin dan berasal dari kata “linum”, yang diterjemahkan terdengar seperti benang linen.

Tahukah anda bahwa jika kita mengambil bangun-bangun geometri yang kelilingnya sama, maka diantara bilangan-bilangan tersebut ternyata lingkaran mempunyai luas yang paling besar.