Spin යනු කුමක්ද? සංයෝග අංශු වල භ්රමණය
Spin යනු මූලික අංශුවක භ්රමණය වන මොහොතයි.
සමහර විට, භෞතික විද්යාව පිළිබඳ ඉතා බැරෑරුම් පොත්වල පවා, භ්රමණය සමඟ කිසිඳු ආකාරයකින් සම්බන්ධ නොවන, මූලික අංශුවක් භ්රමණය නොවන බවට වැරදි ප්රකාශයක් කෙනෙකුට හමුවිය හැකිය. සමහර විට භ්රමණය යනු සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්‍යාවේ සිදු නොවන ආරෝපණයක් වැනි ප්‍රාථමික අංශුවල විශේෂ ක්වොන්ටම් ලක්ෂණයක් යැයි කියනු ලබන එවැනි ප්රකාශයක් පවා තිබේ.
ඒකාකාර ඝනත්වයකින් යුත් භ්රමණය වන ඝන බෝලයක් ආකාරයෙන් මූලික අංශුවක් නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරන විට, එවැනි භ්‍රමණයේ වේගය සහ එවැනි භ්රමණය හා සම්බන්ධ චුම්බක මොහොත සම්බන්ධයෙන් විකාර ප්‍රති results ල ලබා ගැනීම නිසා මෙම වැරදි වැටහීම ඇති විය. එහෙත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම විකාරයෙන් පවසන්නේ මූලික අංශුවක් ඒකාකාර ඝනත්වයකින් යුත් ඝන බෝලයක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැකි බවත්, භ්රමණය කිසිදු ආකාරයකින් භ්රමණය සමඟ සම්බන්ධ වී නැති බවත් නොවේ.
- භ්රමණය භ්‍රමණයට සම්බන්ධ නොවේ නම්, භ්රමණ මොහොත පදයක් ලෙස ඇතුළත් වන කෝණික ගම්‍යතා සංරක්‍ෂණයේ සාමාන්ය නීතිය වලංගු වන්නේ ඇයි? කැරකෙන මොහොතේ ආධාරයෙන් අපට යම් මූලික අංශුවක් රවුමක චලනය වන පරිදි කරකැවිය හැකි බව පෙනේ. භ්රමණය ඇති වූයේ කිසිවක් නොමැතිව බව පෙනේ.
- ශරීරයේ ඇති සියලුම මූලික අංශු එක් දිශාවකට යොමු කර ඇති සියලුම භ්රමණයන් එකිනෙක හා සාරාංශ කර ඇත්නම්, එවිට අපට සාර්ව මට්ටමින් ලැබෙන්නේ කුමක්ද?
- අවසාන වශයෙන්, භ්රමණය භ්රමණය නොවීම වෙනස් වන්නේ කෙසේද? මෙම ශරීරයේ භ්රමණය පිළිබඳ විශ්වීය සංඥාවක් වන්නේ ශරීරයේ කුමන ලක්ෂණයද? භ්රමණය නොවන අතර භ්රමණය වෙන්කර හඳුනා ගන්නේ කෙසේද? ඔබ මෙම ප්‍රශ්න ගැන සිතන්නේ නම්, ශරීරයේ භ්රමණය සඳහා ඇති එකම නිර්ණායකය එහි භ්රමණ මොහොතක් තිබීම බව ඔබ නිගමනය කරනු ඇත. එවැනි තත්වයක් ඔවුන් ඔබට පවසන විට ඉතා හාස්‍යජනක ලෙස පෙනේ, ඔව්, භ්රමණය වන මොහොතක් ඇත, නමුත් භ්‍රමණයක් නොමැත.
ඇත්ත වශයෙන්ම, සම්භාව්ය භෞතික විද්‍යාවේදී අපි භ්‍රමණයේ ප්‍රතිසමයක් නිරීක්ෂණය නොකිරීම ඉතා ව්‍යාකූල ය. අපට සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්‍යාවෙන් භ්‍රමණයේ ප්‍රතිසමයක් සොයාගත හැකි නම්, එහි ක්වොන්ටම් ගුණාංග අපට එතරම් ආගන්තුක බවක් නොපෙනේ. එබැවින්, ආරම්භ කිරීම සඳහා, සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්‍යාවේ භ්‍රමණයේ ප්‍රතිසමයක් සෙවීමට උත්සාහ කරමු.
සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්‍යාවේ ස්පින් ඇනලොග්
දන්නා පරිදි, අභ්‍යවකාශයේ සමස්ථානිකයට කැප වූ එම කොටසෙහි එමා නොතර්ගේ ප්‍රමේයය ඔප්පු කිරීමේදී, භ්රමණය වන මොහොතට අදාළ පද දෙකක් අපට ලැබේ. මෙම නියමයන්ගෙන් එකක් සාමාන්ය භ්රමණය ලෙසත් අනෙක භ්රමණය ලෙසත් අර්ථ දැක්වේ. නමුත් E. Noether හි ප්‍රමේයයන් අප ගනුදෙනු කරන්නේ කුමන ආකාරයේ භෞතික විද්‍යාවද, සම්භාව්ය හෝ ක්වොන්ටම් කුමක් වුවත්. නොතර්ගේ ප්‍රමේයය අවකාශයේ සහ කාලයෙහි ගෝලීය ගුණාංග සමඟ සම්බන්ධ වේ. මෙය විශ්වීය ප්‍රමේයයකි.
එසේ නම්, එයින් අදහස් වන්නේ භ්රමණය වන ව්‍යවර්ථය සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්යාව තුළ අවම වශයෙන් න්‍යායාත්මකව පවතින බවයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්‍යාවේ භ්රමණය ආකෘතියක් තැනීම සම්පූර්ණයෙන්ම න්‍යායාත්මකව කළ හැකිය. මෙම ස්පින් මොඩලය සමහර සාර්ව පද්ධතියක ප්‍රායෝගිකව සාක්ෂාත් කර ගන්නේද යන්න තවත් ප්‍රශ්නයකි.
අපි බලමු සුපුරුදු සම්භාව්ය භ්රමණය. වහා කැපී පෙනෙන කරුණ නම් ස්කන්ධ කේන්ද්රය මාරු කිරීම හා ස්කන්ධ කේන්ද්රය මාරු නොකර භ්රමණයන් තිබීමයි. නිදසුනක් ලෙස, පෘථිවිය සූර්යයා වටා භ්රමණය වන විට, පෘථිවියේ ස්කන්ධය මාරු කරනු ලැබේ, මෙම භ්රමණයෙහි අක්ෂය පෘථිවි ස්කන්ධ කේන්ද්රය හරහා ගමන් නොකරන බැවිනි. ඒ අතරම, පෘථිවිය එහි අක්ෂය වටා භ්රමණය වන විට, පෘථිවි ස්කන්ධ කේන්ද්රය කොතැනකවත් චලනය නොවේ.
කෙසේ වෙතත්, පෘථිවිය සිය අක්ෂය වටා භ්රමණය වන විට, පෘථිවි ස්කන්ධය තවමත් චලනය වේ. නමුත් ඉතා රසවත්. අපි පෘථිවියේ අභ්‍යවකාශයේ කිසියම් පරිමාවක් වෙන් කරන්නේ නම්, මෙම පරිමාව තුළ ඇති ස්කන්ධය කාලයත් සමඟ වෙනස් නොවේ. මක්නිසාද යත් එක් අතකින් ඒකක කාලයකට මෙම පරිමාව කොපමණ ස්කන්ධයක් ඉතිරි වනවාද, අනෙක් පැත්තෙන් ද එම ස්කන්ධය පැමිණේ. පෘථිවිය එහි අක්ෂය වටා භ්රමණය වන විට, අපි ස්කන්ධ ප්‍රවාහයක් සමඟ කටයුතු කරන බව පෙනේ.
සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්‍යාවේ ස්කන්ධ ප්‍රවාහයකට තවත් උදාහරණයක් නම් රවුම් ජල ප්‍රවාහයක් (නානකාමරයේ පුනීලයක්, තේ වීදුරුවක සීනි ඇවිස්සීම) සහ රවුම් වායු ප්‍රවාහයක් (සුළි සුළඟක්, සුළි සුළඟක්, සුළි කුණාටුවක් ආදිය). ඒකක කාලයකට වෙන් කළ පරිමාවෙන් වාතය හෝ ජලය කොපමණ ප්‍රමාණයක් පිටව යනවාද, එම ප්‍රමාණයම එහි පැමිණේ. එබැවින්, මෙම වෙන් කරන ලද පරිමාවේ ස්කන්ධය කාලයත් සමඟ වෙනස් නොවේ.
ස්කන්ධ ප්‍රවාහයක් පවා නොමැති නමුත් භ්රමණය වන මොහොතක් ඇති භ්රමණ චලනය කෙබඳු විය යුතුදැයි දැන් අපි සොයා බලමු. නිශ්චල වතුර වීදුරුවක් ගැන සිතන්න. මෙම වීදුරුවේ ඇති සෑම ජල අණුවක්ම අණුවේ ස්කන්ධ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන සිරස් අක්ෂයක් වටා දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට සලස්වන්න. මෙය සියලුම ජල අණු වල ක්‍රමවත් භ්රමණය වේ.
වීදුරුවේ ඇති සෑම ජල අණුවක්ම භ්රමණය වන ශුන්‍ය නොවන මොහොතක් ඇති බව පැහැදිලිය. මෙම අවස්ථාවේ දී, සියලු අණු වල භ්රමණය වන අවස්ථා එකම දිශාවට යොමු කෙරේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම භ්රමණය වන අවස්ථා එකිනෙක සාරාංශ කර ඇති බවයි. තවද මෙම එකතුව වීදුරුවේ ජලය භ්රමණය වීමේ සාර්ව මොහොත පමණක් වනු ඇත. (සැබෑ තත්වයක් තුළ, ජල අණු වල භ්රමණය වන සියලුම අවස්ථා විවිධ දිශාවලට යොමු කර ඇති අතර, ඒවායේ සාරාංශය වීදුරුවේ ඇති සියලුම ජලය භ්රමණය වීමේ ශුන්‍ය සම්පූර්ණ මොහොතක් ලබා දෙයි.)
මේ අනුව, වීදුරුවේ ඇති ජල ස්කන්ධ කේන්ද්රය යමක් වටා භ්රමණය නොවන බවත් වීදුරුවේ රවුම් ජල ප්‍රවාහයක් නොමැති බවත් අපට වැටහේ. තවද භ්රමණය වන මොහොතක් ඇත. මෙය සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්‍යාවේ භ්‍රමණයේ ප්‍රතිසමයයි.
ඇත්ත, මෙය තවමත් "සාධාරණ" කැරකීමක් නොවේ. එක් එක් ජල අණු වල භ්රමණය හා සම්බන්ධ දේශීය ස්කන්ධ ප්‍රවාහයන් අප සතුව ඇත. නමුත් මෙය ජයගනු ලබන්නේ වීදුරුවේ ඇති ජල අණු සංඛ්‍යාව අනන්තවත් කිරීමට අප නැඹුරු වන සීමාවට යාමෙන් වන අතර, එක් එක් ජල අණුවක ස්කන්ධය ශුන්‍ය වීමට ඉඩ හරින්න, එවිට එවැනි සීමාවක සංක්‍රාන්තියකදී ජලයේ ඝනත්වය නියතව පවතී. එවැනි සීමාකාරී සංක්‍රාන්තියක් සමඟ අණුවල භ්රමණ කෝණික ප්‍රවේගය නියතව පවතින අතර ජලයේ භ්‍රමණයේ සම්පූර්ණ මොහොත ද නියතව පවතින බව පැහැදිලිය. සීමාව තුළ, වීදුරුවක ජලය භ්රමණය වන මෙම මොහොත සම්පූර්ණයෙන්ම කැරකෙන ස්වභාවයක් ඇති බව අපට පෙනී යයි.
ව්යවර්ථ ප්රමාණකරණය
ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේදී, එක් ශරීරයකින් තවත් ශරීරයකට මාරු කළ හැකි ශරීරයක ලක්ෂණ ප්රමාණාත්මක කළ හැක. මූලික තනතුර ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවමෙම ලක්ෂණ එක් ශරීරයකින් තවත් ශරීරයකට මාරු කළ හැක්කේ කිසිදු ප්‍රමාණයකින් නොව, නිශ්චිත අවම සංඛ්‍යාවක ගුණාකාරවලින් පමණක් බව ප්‍රකාශ කරයි. මෙම අවම ප්‍රමාණය ක්වොන්ටම් ලෙස හැඳින්වේ. ලතින් භාෂාවෙන් පරිවර්තනය කර ඇති ක්වොන්ටම් යන්නෙහි තේරුම ප්‍රමාණය, කොටස පමණි.
එබැවින්, එවැනි ලක්ෂණ මාරු කිරීමේ සියලු ප්රතිවිපාක අධ්යයනය කරන විද්යාව ක්වොන්ටම් භෞතික විද්යාව ලෙස හැඳින්වේ. (ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව සමඟ පටලවා නොගත යුතුය! ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව යනු ගණිතමය ආකෘතියක්වොන්ටම් භෞතික විද්යාව.)
ක්වොන්ටම් භෞතික විද්‍යාවේ නිර්මාතෘ මැක්ස් ප්ලාන්ක් විශ්වාස කළේ ශක්තිය වැනි ලක්ෂණයක් පමණක් ක්වොන්ටා නිඛිල සංඛ්‍යාවකට සමානුපාතිකව ශරීරයෙන් ශරීරයට මාරු වන බවයි. මෙය ප්ලාන්ක්ට 19 වන සියවසේ අග භාගයේ භෞතික විද්‍යාවේ එක් අභිරහසක් පැහැදිලි කිරීමට උපකාර විය, එනම් සියලුම සිරුරු සිය සියලු ශක්තිය ක්ෂේත්ර වෙත ලබා නොදෙන්නේ මන්දැයි යන්නයි. කාරණය නම් ක්ෂේත්‍රවලට අසීමිත නිදහස් අංශක සංඛ්‍යාවක් ඇති අතර ශරීරයට සීමිත නිදහස් අංශක සංඛ්‍යාවක් ඇත. නිදහසේ සියලු මට්ටම් මත ශක්තිය සමානව බෙදා හැරීම පිළිබඳ නීතියට අනුකූලව, සියලුම ආයතනවලට ඔවුන්ගේ සියලු ශක්තිය ක්ෂණිකව අප නිරීක්ෂණය නොකරන ක්ෂේත්‍රවලට ලබා දිය යුතුය.
පසුව, නීල්ස් බෝර් විසින් 19 වන සියවසේ අග භාගයේ භෞතික විද්‍යාවේ දෙවන ශ්‍රේෂ්ඨතම අභිරහස විසඳන ලදී, එනම් සියලුම පරමාණු සමාන වන්නේ මන්ද යන්නයි. උදාහරණයක් ලෙස, විශාල හයිඩ්‍රජන් පරමාණු සහ කුඩා හයිඩ්‍රජන් පරමාණු නැත්තේ ඇයි, සියලුම හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවල අරය සමාන වන්නේ ඇයි. ශක්තිය ප්‍රමාණාත්මකව පමණක් නොව ව්‍යවර්ථය ද ප්‍රමාණීකරණය වී ඇතැයි අප උපකල්පනය කළහොත් මෙම ගැටළුව විසඳන බව පෙනී ගියේය. තවද, ඒ අනුව, භ්රමණය එක් ශරීරයකින් තවත් ශරීරයකට මාරු කළ හැක්කේ කිසිදු ප්‍රමාණයකින් නොව, අවම භ්රමණ ක්වොන්ටරයට සමානුපාතිකව පමණි.
ව්යවර්ථ ප්රමාණකරණය ශක්ති ප්‍රමාණකරණයට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් ය. බලශක්තිය යනු පරිමාණ ප්‍රමාණයකි. එමනිසා, ශක්ති ක්වොන්ටම් සෑම විටම ධනාත්මක වන අතර ශරීරයට තිබිය හැක්කේ ධනාත්මක ශක්තිය පමණි, එනම් ධනාත්මක අංකයශක්ති ප්‍රමාණය. යම් අක්ෂයක් වටා භ්රමණය වන ක්වොන්ටාව වර්ග දෙකකි. දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණ ක්වොන්ටම් සහ වාමාවර්තව භ්රමණ ක්වොන්ටම්. ඒ අනුව, ඔබ වෙනත් භ්රමණ අක්ෂයක් තෝරා ගන්නේ නම්, දක්ෂිණාවර්තව සහ වාමාවර්තව භ්රමණ ක්වොන්ටම් දෙකක් ද ඇත.
ගම්‍යතා ප්රමාණකරණය සඳහා ද තත්ත්වය සමාන වේ. ධනාත්මක ගම්‍යතා ක්වොන්ටම් හෝ ගම්‍යතා සෘණ ක්වොන්ටම් යම් අක්ෂයක් ඔස්සේ ශරීරයකට මාරු කළ හැකිය. ආරෝපණයක් ප්රමාණාත්මක කිරීමේදී, ධන සහ සෘණ යන ක්වොන්ටා දෙකක් ද ලැබේ, නමුත් මේවා අදිශ ප්‍රමාණ වේ, ඒවාට දිශාවක් නොමැත.
මූලික අංශු වල භ්රමණය
ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේ දී මූලික අංශු භ්රමණය වන ආවේනික අවස්ථා භ්රමණය ලෙස හැඳින්වීම සිරිතකි. මූලික අංශු භ්රමණය වන මොහොත භ්රමණය වන අවම ප්‍රමාණයෙන් මැනීමට ඉතා පහසු වේ. එබැවින් ඔවුන් පවසන්නේ, උදාහරණයක් ලෙස, ෆෝටෝනයක් අක්ෂය දිගේ කැරකැවීම (+1) ට සමාන බවයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම ෆෝටෝනය තෝරාගත් අක්ෂය වටා දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණ ක්වොන්ටම් එකකට සමාන භ්රමණ මොහොතක් ඇති බවයි. එසේත් නැතිනම් ඉලෙක්ට්රෝනය අක්ෂය දිගේ කැරකැවීම (-1/2) ට සමාන බව ඔවුහු පවසති. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම ඉලෙක්ට්‍රෝනයට තෝරාගත් අක්ෂය වටා වාමාවර්තව භ්රමණ ක්වොන්ටම් භාගයට සමාන භ්රමණ මොහොතක් ඇති බවයි.
බොසෝන (ෆෝටෝන, ආදිය) මෙන් නොව, ෆර්මියෝන (ඉලෙක්ට්රෝන, ප්‍රෝටෝන, නියුට්‍රෝන, ආදිය) භ්රමණ අර්ධ ක්වොන්ටා ඇත්තේ මන්දැයි සමහර විට සමහර අය ව්‍යාකූල වෙති. ඇත්ත වශයෙන්ම, ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව ශරීරයකට කොපමණ භ්‍රමණයක් තිබිය හැකිද යන්න ගැන කිසිවක් නොකියයි. එය පවසන්නේ මෙම භ්රමණය එක් ශරීරයකින් තවත් ශරීරයකට කොපමණ ප්‍රමාණයක් මාරු කළ හැකිද යන්න පමණි.
අර්ධ-ක්වොන්ටාව සමඟ තත්වය සිදු වන්නේ භ්රමණ ප්රමාණකරණයේදී පමණක් නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස, අපි රේඛීය දෝලකයක් සඳහා Schrödinger සමීකරණය විසඳන්නේ නම්, එවිට රේඛීය දෝලකයක ශක්තිය සෑම විටම ශක්ති ක්වොන්ටාවේ අර්ධ නිඛිල අගයට සමාන වේ. එබැවින්, රේඛීය දෝලකයකින් බලශක්ති ක්වොන්ටාව ලබා ගන්නේ නම්, අවසානයේදී දෝලකයට ඇත්තේ ශක්ති ක්වොන්ටම් වලින් අඩක් පමණි. දැන් මෙම ශක්ති ක්වොන්ටම් භාගය දෝලකයෙන් ඉවතට ගත නොහැක, මන්ද එයින් අඩක් නොව සම්පූර්ණ ශක්ති ක්වොන්ටම් පමණක් ඉවත් කළ හැකි බැවිනි. රේඛීය දෝලනය ශුන්‍ය දෝලනය ලෙස මෙම අර්ධ-ක්වොන්ටා ශක්ති ඇත. (මෙම ශුන්‍ය දෝලනය එතරම් කුඩා නොවේ. ද්‍රව හීලියම් වල ඒවායේ ශක්තිය හීලියම්වල ස්ඵටිකීකරණ ශක්තියට වඩා වැඩි වන අතර එම නිසා හීලියම් හට ශුන්‍ය නිරපේක්ෂ උෂ්ණත්වයේ දී පවා ස්ඵටික දැලිසක් සෑදිය නොහැක.)
මූලික අංශු භ්රමණය මාරු කිරීම
මූලික අංශු භ්රමණය වන අවස්ථා සම්ප්‍රේෂණය වන්නේ කෙසේදැයි බලමු. උදාහරණයක් ලෙස, ඉලෙක්ට්‍රෝනයකට යම් අක්ෂය වටා දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට ඉඩ දෙන්න (භ්රමණය +1/2). උදාහරණයක් ලෙස ඉලෙක්ට්රෝන-ෆෝටෝන අන්තර්ක්‍රියා වලදී ෆෝටෝනයකට එකම අක්ෂය වටා දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වන ක්වොන්ටම් එකක් ලබා දීමට එය ඉඩ දෙන්න. එවිට ඉලෙක්ට්රෝනයේ භ්රමණය (+1/2)-(+1)=(-1/2) ට සමාන වේ, එනම් ඉලෙක්ට්රෝනය සරලවම එකම අක්ෂය වටා භ්රමණය වීමට පටන් ගනී, නමුත් ආපසු පැත්තේවාමාවර්තව. මේ අනුව, ඉලෙක්ට්‍රෝනයට දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වන ක්වොන්ටම් භාගයක් තිබුණද, කෙසේ වෙතත්, එයින් දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වන සම්පූර්ණ ක්වොන්ටමයක් ඉවත් කළ හැකිය.
ඉලෙක්ට්රෝනයක් සමඟ අන්තර්ක්‍රියා කිරීමට පෙර ෆෝටෝනයකට (-1) සමාන අක්ෂයේ භ්‍රමණයක් තිබුනේ නම්, එනම් වාමාවර්තව භ්රමණය වන ක්වොන්ටම් එකකට සමාන නම්, අන්තර්ක්‍රියාවෙන් පසු භ්රමණය (-1)+(+1 ට සමාන වේ. )=0. මෙම අක්ෂයේ භ්රමණය මුලින් ශුන්යයට සමාන නම්, එනම් ෆෝටෝනය මෙම අක්ෂය වටා භ්රමණය නොවී නම්, ඉලෙක්ට්රෝනය සමඟ අන්තර්ක්‍රියා කිරීමෙන් පසු, ෆෝටෝනය, දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණ ක්වොන්ටම් එකක් ලබා ගත් විට, අගය සමඟ දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වීමට පටන් ගනී. භ්රමණ ක්වොන්ටම් එකක: 0+(+1 )=(+1).
ඉතින්, ෆර්මියන් සහ බෝසෝන එකිනෙකින් වෙනස් වන බව පෙනී යන්නේ බෝසෝන වලම භ්රමණය නැවැත්විය හැකි නමුත් ෆර්මියන් වල භ්රමණය ස්ථාපිත කළ නොහැකි බැවිනි. ෆර්මියන් එකකට සෑම විටම ශුන්‍ය නොවන කෝණික ගම්‍යතාවයක් ඇත.
ෆෝටෝනයක් වැනි බෝසෝනයකට අවස්ථා දෙකක් තිබිය හැක: භ්රමණය සම්පූර්ණයෙන් නොමැති වීම (ඕනෑම අක්ෂයක භ්රමණය 0 වේ) සහ භ්රමණ තත්ත්වය. ෆෝටෝනයක භ්රමණ තත්වයේදී, ඕනෑම අක්ෂයක එහි භ්‍රමණයේ අගයට අගයන් තුනක් ගත හැක: (-1) හෝ 0 හෝ (+1). ෆෝටෝනයේ භ්රමණ තත්වයේ ශුන්‍ය අගය පෙන්නුම් කරන්නේ ෆෝටෝනය තෝරාගත් අක්ෂයට ලම්බකව භ්රමණය වන අතර එබැවින් තෝරාගත් අක්ෂයේ භ්රමණය වන මොහොතේ දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපණයක් නොමැති බවයි. අක්ෂය වෙනස් ලෙස තෝරාගෙන තිබේ නම්, (+1) හෝ (-1) භ්‍රමණයක් සිදුවනු ඇත. ෆෝටෝනයක් සඳහා මෙම අවස්ථා දෙක අතර වෙනස හඳුනා ගැනීම අවශ්‍ය වේ, කිසිසේත් භ්‍රමණයක් නොමැති විට සහ භ්රමණය වන විට, නමුත් එය තෝරාගත් අක්ෂය වටා නොයනු ඇත.
මාර්ගය වන විට, ෆෝටෝනයක භ්රමණය සම්භාව්ය විද්යුත් ගති විද්‍යාවේ ඉතා සරල ප්‍රතිසමයක් ඇත. මෙය විද්යුත් චුම්භක තරංගයක ධ්රැවීකරණයේ තලයේ භ්රමණය වේ.
මූලික අංශුවල උපරිම භ්රමණය සීමා කිරීම
මූලික අංශු භ්රමණය වන මොහොත අපට වැඩි කළ නොහැකි බව ඉතා අද්භූත ය. උදාහරණයක් ලෙස, ඉලෙක්ට්‍රෝනයක භ්රමණය (+1/2) තිබේ නම්, අපට මෙම ඉලෙක්ට්‍රෝනයට තවත් දක්ෂිණාවර්තව භ්රමණය වන ක්වොන්ටම් එකක් ලබා දිය නොහැක: (+1/2)+(+1)=(+3/2). අපට ඉලෙක්ට්රෝනයේ භ්රමණය වෙනස් කළ හැක්කේ දක්ෂිණාවර්තව සහ වාමාවර්තව පමණි. අපට ද භ්රමණය සමාන කළ නොහැක, උදාහරණයක් ලෙස, ෆෝටෝනයක් සඳහා (+2) ට.
ඒ සමගම, වඩාත් දැවැන්ත මූලික අංශු භ්රමණය වන මොහොතේ විශාල අගයක් තිබිය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔමේගා අඩු අංශුවකට 3/2 ක භ්‍රමණයක් ඇත. කැපවූ අක්ෂයක් මත, මෙම භ්රමණය පහත අගයන් ගත හැක: (-3/2), (-1/2), (+1/2) සහ (+3/2). ඉතින්, ඔමේගා-ඍණ අංශුවකට භ්‍රමණයක් තිබේ නම් (-1/2), එනම්, එය අර්ධ භ්රමණ ක්වොන්ටම් අගයක් සහිත දී ඇති අක්ෂය දිගේ වාමාවර්තව භ්රමණය වේ, එවිට එයට තවත් වාමාවර්තව භ්රමණ ක්වොන්ටම් (-1) අවශෝෂණය කළ හැකිය. මෙම අක්ෂය දිගේ එහි භ්රමණය (-1/2)+(-1)=(-3/2) බවට පත්වේ.
ශරීරයේ ස්කන්ධය වැඩි වන තරමට එහි භ්රමණය වැඩි විය හැක. අපි ස්පින් හි අපගේ සම්භාව්ය ප්‍රතිසමය වෙත ආපසු ගියහොත් මෙය තේරුම් ගත හැකිය.
අපි ස්කන්ධ ප්‍රවාහයක් සමඟ කටයුතු කරන විට, අපට භ්රමණය වන මොහොත අනන්තය දක්වා වැඩි කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, අපි එහි ස්කන්ධ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන අක්ෂයක් වටා ඝන සමජාතීය බෝලයක් කරකවන්නේ නම්, "සමකය" හි රේඛීය භ්රමණ වේගය ආලෝකයේ වේගයට ළඟා වන විට, අපි ස්කන්ධය වැඩි කිරීමේ සාපේක්ෂතාවාදී බලපෑම ප්‍රකාශ කිරීමට පටන් ගනිමු. පන්දුවෙන්. බෝලයේ අරය වෙනස් නොවන අතර භ්රමණ රේඛීය වේගය ආලෝකයේ වේගයට වඩා වැඩි නොවේ, එසේ වුවද, ශරීර ස්කන්ධයේ අසීමිත වැඩිවීම හේතුවෙන් භ්රමණ මොහොත අසීමිත ලෙස වර්ධනය වේ.
තවද ස්පින් හි සම්භාව්ය ප්‍රතිසමයේ, වීදුරුවේ එක් එක් ජල අණුවක ස්කන්ධය අඩු කරමින් සීමාවට "අවංක" ඡේදයක් කළහොත් මෙම බලපෑම නොපවතී. එවැනි සම්භාව්ය දඟ ආකෘතියක් තුළ පවතින බව පෙන්විය හැකිය සීමාව අගයවීදුරුවක ජලය භ්රමණය වන මොහොත, භ්රමණය වන මොහොත තවදුරටත් අවශෝෂණය කර ගැනීමට නොහැකි වූ විට.
Spin (spin - rotation) තමයි වැඩිපුරම සරල දෙයක්ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව සහ සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්යාව අතර වෙනස්කම් නිරූපණය කළ හැකි නිර්වචනය අනුව එය භ්රමණය සමඟ සම්බන්ධ වී ඇති බව පෙනේ, නමුත් යමෙකු ඉලෙක්ට්රෝනයක් හෝ ප්‍රෝටෝනයක් භ්රමණය වන බෝල ලෙස නොසිතිය යුතුය. වෙනත් බොහෝ ස්ථාපිත විද්‍යාත්මක යෙදුම්වල මෙන්, මෙය එසේ නොවන බව ඔප්පු වී ඇත, නමුත් පාරිභාෂිතය දැනටමත් ස්ථාපිත වී ඇත. ඉලෙක්ට්රෝනයක් යනු ලක්ෂ්‍ය අංශුවකි (ශුන්‍ය අරය). තවද චුම්බක ගුණාංග සඳහා භ්රමණය වගකිව යුතුය. විද්යුත් ආරෝපිත අංශුවක් වක්‍ර පථයක් (භ්රමණය ඇතුළුව) ඔස්සේ ගමන් කරන්නේ නම්, එවිට චුම්භක ක්ෂේත්රයක් සෑදේ. විද්යුත් චුම්භක ක්‍රියාකරන ආකාරය මෙයයි - ඉලෙක්ට්රෝන දඟරයේ වයර් දිගේ ගමන් කරයි. නමුත් භ්රමණය සම්භාව්ය චුම්බකයකට වඩා වෙනස් ය. මෙන්න ලස්සන සජීවිකරණයක්:
චුම්බක සමජාතීය චුම්බක ක්ෂේත්රයක් හරහා ගමන් කරන්නේ නම් (අවධානය යොමු කරන්න වෙනස් හැඩයඋතුරු සහ දක්ෂිණ ධ්‍රැවක්ෂේත්‍රය සකසන චුම්බකය), එවිට, චුම්බකයේ දිශානතිය (එහි චුම්භක මොහොතේ දෛශිකය) මත පදනම්ව, ඒවා ඉහළ සාන්ද්‍රණයකින් ධ්‍රැවයෙන් ආකර්ෂණය වනු ඇත (විකර්ෂණය කරනු ලැබේ). බල රේඛා චුම්බක ක්ෂේත්රය(චුම්බකයක උල් ධ්‍රැවය). ලම්බක දිශානතියකදී, චුම්බකය කිසිසේත්ම කොතැනකවත් අපගමනය නොවන අතර තිරයේ මැදට වැටේ.
ඉලෙක්ට්රෝන පසුකර යාමෙන් අපි නිරීක්ෂණය කරන්නේ ඉහළ හෝ පහළ අපගමනයක් පමණි එකම දුර සඳහා. මෙය ප්රමාණකරණය (විවික්තභාවය) පිළිබඳ උදාහරණයකි. ඉලෙක්ට්‍රෝනයක භ්‍රමණයට ගත හැක්කේ චුම්බකයේ දිශානතියේ දී ඇති අක්ෂයකට සාපේක්ෂව අගයන් දෙකෙන් එකක් පමණි - "ඉහළ" හෝ "පහළ". ඉලෙක්ට්රෝනයක් මානසිකව පරිකල්පනය කළ නොහැකි බැවින් (එයට වර්ණයක් හෝ හැඩයක් හෝ ගමන් පථයක් හෝ නොමැත), එවැනි සියලුම සජීවිකරණවල මෙන්, වර්ණ බෝල යථාර්ථය පිළිබිඹු නොකරයි, නමුත් සාරය පැහැදිලි යැයි මම සිතමි.
ඉලෙක්ට්රෝනය ඉහළට අපගමනය වූවා නම්, චුම්බකයේ අක්ෂයට සාපේක්ෂව එහි භ්රමණය “ඉහළට” (සාම්ප්‍රදායිකව +1/2 දක්වයි) යොමු කර ඇති බව ඔවුහු පවසති. පහළට නම්, -1/2. තවද දිශාව පෙන්නුම් කරන සාමාන්ය දෛශිකයකින් භ්රමණය විස්තර කළ හැකි බව පෙනේ. එය ඉහළට යොමු කරන ලද ඉලෙක්ට්රෝන සඳහා, ඒවා චුම්බක ක්ෂේත්රයේ ඉහළට අපගමනය වන අතර, එය පහළට යොමු කළ ඒවා සඳහා, ඒවා පිළිවෙලින් පහළට වේ. නමුත් සෑම දෙයක්ම එතරම් සරල නැත! ඉලෙක්ට්රෝනය එම දුරින් ඉහළට (පහළට) අපසරනය වේ චුම්බකයේ ඕනෑම දිශානතියකට සාපේක්ෂව. ඉහත වීඩියෝවේ, සම්මත වූ චුම්බකවල දිශානතිය වෙනස් කිරීමට නොව, චුම්බක ක්ෂේත්රයක් නිර්මාණය කරන චුම්බකයම භ්රමණය කිරීමට හැකි වනු ඇත. සාමාන්ය චුම්බක වල බලපෑම සමාන වනු ඇත. ඉලෙක්ට්රෝන සම්බන්ධයෙන් කුමක් සිදුවේද - චුම්බක මෙන් නොව, ඒවා සෑම විටම ඉහළට හෝ පහළට එකම දුරකින් අපගමනය වේ.
නිදසුනක් වශයෙන්, සිරස් අතට පිහිටා ඇති සම්භාව්ය චුම්බකයක් එකිනෙකට ලම්බකව චුම්බක දෙකක් හරහා ගියහොත්, පළමු එකෙහි ඉහළට අපගමනය වුවහොත්, එය දෙවැන්නෙහි කිසිසේත් අපගමනය නොවේ - එහි චුම්බක ක්ෂේත්ර දෛශිකය චුම්බක ක්ෂේත්ර රේඛාවලට ලම්බක වනු ඇත. . ඉහත වීඩියෝවේ, චුම්බකය තිරයේ මැදට වදින විට මෙය සිදු වේ. ඉලෙක්ට්රෝනය කොතැනක හෝ අපගමනය විය යුතුය.
රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, අපි දෙවන චුම්බකයෙන් ඉහළට කැරකෙන ඉලෙක්ට්රෝන පමණක් පසු කරන්නේ නම්, ඒවායින් සමහරක් වෙනත් ලම්බක අක්ෂයකට සාපේක්ෂව ඉහළට (පහළට) කැරකෙන බව පෙනේ. ඇත්ත වශයෙන්ම දකුණට සහ වමට, නමුත් භ්රමණය මනිනු ලබන්නේ තෝරාගත් අක්ෂයට සාපේක්ෂව ය, එබැවින් "ඉහළ" සහ "පහළ" යනු අක්ෂයේ ඇඟවීම සමඟ පොදු පාරිභාෂිතය වේ. දෛශිකය වහාම ඉහළට සහ දකුණට යොමු කළ නොහැක. භ්රමණය යනු චුම්බකයේ චුම්භක මොහොතේ දෛශිකය මෙන් ඉලෙක්ට්‍රෝනයකට සම්බන්ධ වූ සම්භාව්ය දෛශිකයක් නොවන බව අපි නිගමනය කරමු. එපමනක් නොව, පළමු චුම්බකය පසු කිරීමෙන් පසු ඉලෙක්ට්‍රෝනයක භ්රමණය ඉහළට යොමු වන බව දැන සිටීම (අපි පහළට අපගමනය වන ඒවා අවහිර කරමු), එය දෙවන අවස්ථාවේ දී එය අපගමනය වන්නේ කොතැනින්ද යන්න අනාවැකි කිව නොහැක: දකුණට හෝ වමට.
හොඳයි, ඔබට අත්හදා බැලීම තව ටිකක් සංකීර්ණ කළ හැකිය - වමට අපගමනය වූ ඉලෙක්ට්රෝන අවහිර කර පළමු චුම්බකයට සමානව ඒවා තුන්වන චුම්බකය හරහා ගමන් කරන්න.
තවද ඉලෙක්ට්රෝන ඉහළට සහ පහළට අපගමනය වන බව අපට පෙනෙනු ඇත. එනම්, දෙවන චුම්බකයට ඇතුළු වන ඉලෙක්ට්රෝන සියල්ලම පළමු චුම්බකයේ දිශානතියට සාපේක්ෂව භ්රමණය වී ඇති අතර පසුව ඒවායින් සමහරක් එකම අක්ෂයට සාපේක්ෂව හදිසියේම භ්රමණය විය.
අමුතුයි! එකම අත්තනෝමතික ලෙස තෝරාගත් කෝණයකින් භ්රමණය වන සම්භාව්ය චුම්බක එවැනි ව්‍යුහයක් හරහා ගමන් කරන්නේ නම්, ඒවා සෑම විටම තිරයේ එකම ස්ථානයේ අවසන් වේ. මෙය නියතිවාදය ලෙස හැඳින්වේ. ආරම්භක කොන්දේසි සම්පූර්ණ අනුකූලතාවයෙන් අත්හදා බැලීම නැවත නැවතත්, අපි එකම ප්රතිඵලය ලබා ගත යුතුය. විද්‍යාවේ පුරෝකථන බලයේ පදනම මෙයයි. අපගේ ප්‍රතිභානය පවා පදනම් වී ඇත්තේ සමාන අවස්ථාවන්හිදී ප්‍රතිඵලවල පුනරාවර්තන හැකියාව මතය. ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේදී, යම් ඉලෙක්ට්රෝනයක් අපගමනය වන්නේ කොතැනකදැයි අනාවැකි කීමට සාමාන්ය නඩුවනොහැකි ය. සමහර අවස්ථා වලදී ව්‍යතිරේක ඇතත්: ඔබ එකම දිශානතියක් සහිත චුම්බක දෙකක් තැබුවහොත්, ඉලෙක්ට්රෝනය පළමුවෙන් ඉහළට අපගමනය වුවහොත්, එය නියත වශයෙන්ම දෙවනුව ඉහළට අපගමනය වේ. චුම්බක එකිනෙකට සාපේක්ෂව අංශක 180 ක් කරකැවී ඇත්නම් සහ පළමු ඉලෙක්ට්රෝනය අපගමනය වී ඇත්නම්, උදාහරණයක් ලෙස, පහළට, දෙවනුව එය අනිවාර්යයෙන්ම ඉහළට අපගමනය වේ. සහ අනෙක් අතට. කරකැවිල්ලම වෙනස් නොවේ. එය දැනටමත් හොඳයි)
මේ සියල්ලෙන් ලබා ගත හැකි පොදු නිගමන මොනවාද?
- සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්‍යාවේ ඕනෑම අගයක් ගත හැකි බොහෝ ප්‍රමාණවලට තිබිය හැක්කේ ක්වොන්ටම් න්‍යායේ යම් විවික්ත (ප්රමාණාත්මක) අගයන් පමණි. භ්රමණය හැරුණු විට පරමාණුවල ඉලෙක්ට්‍රෝනවල ශක්තිය ප්රධාන උදාහරණයකි.
- මයික්‍රොවර්ල්ඩ් හි වස්තූන් කිසිවක් පැවරිය නොහැක සම්භාව්ය ලක්ෂණමිනුම් මොහොත දක්වා. ඉලෙක්ට්රෝනය අපගමනය වූ තැන බැලීමට පෙර භ්‍රමණයට නිශ්චිත දිශාවක් තිබූ බව උපකල්පනය කළ නොහැක. එය සාමාන්ය තත්ත්වයසහ එය මනින ලද සියලුම ප්‍රමාණ ගැන සැලකිලිමත් වේ: ඛණ්ඩාංක, වේගය, ආදිය. ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව . ඇය තර්ක කරන්නේ වෛෂයික, ස්වාධීන සම්භාව්ය ලෝකයක් සරලව නොපවතින බවයි. මෙම කරුණ වඩාත් පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරයි. ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේ (නිරීක්ෂක) අතිශයින් වැදගත් වේ.
- මිනුම් ක්රියාවලිය පෙර මිනුම පිළිබඳ තොරතුරු නැවත ලියයි (අදාළ නොවන බවට පත් කරයි). භ්රමණය අක්ෂයට සාපේක්ෂව ඉහළට යොමු කර ඇත්නම් වයි, එවිට එය අක්ෂයට සාපේක්ෂව ඉහළට යොමු කිරීමට පෙර එය වැදගත් නොවේ x, එය එකම අක්ෂය වටා භ්රමණය වීම ද සිදු විය හැක xපසුව. නැවතත්, මෙම තත්වය පිටුපසට පමණක් අදාළ නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයක ඉලෙක්ට්රෝනයක් හමු වුවහොත් ( x, වයි, z) මෙය සාමාන්යයෙන් අදහස් කරන්නේ ඔහු මීට පෙර මෙම ස්ථානයේ සිටි බව නොවේ. මෙම කරුණ "තරංග ශ්‍රිතයේ බිඳ වැටීම" ලෙස හැඳින්වේ.
- අගයන් එකවර දැනගත නොහැකි එවැනි භෞතික ප්‍රමාණ තිබේ. උදාහරණයක් ලෙස, අක්ෂය වටා භ්රමණය මැනිය නොහැක xසහ ඒ සමගම එයට ලම්බක අක්ෂයට සාපේක්ෂව වයි. අපි මෙය එකවර කිරීමට උත්සාහ කළහොත්, භ්රමණය වන චුම්බක දෙකේ චුම්බක ක්ෂේත්ර අතිච්ඡාදනය වන අතර විවිධ අක්ෂ දෙකක් වෙනුවට අපි නව එකක් ලබා ගෙන එයට සාපේක්ෂව භ්රමණය මැන බලමු. පෙර නිගමන අංක 3 නිසා එය ස්ථාවර ලෙස මැනීමට ද නොහැකි වනු ඇත. එය ද වේ පොදු මූලධර්මය. උදාහරණයක් ලෙස, පිහිටීම සහ ගම්‍යතාවය (ප්‍රවේගය) ද විශාල නිරවද්‍යතාවයකින් එකවර මැනිය නොහැක - සුප්‍රසිද්ධ හයිසන්බර්ග් අවිනිශ්චිතතා මූලධර්මය.
- තනි මිනුමක ප්රතිඵලය පුරෝකථනය කිරීම ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන් කළ නොහැක්කකි. ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව මඟින් යම් සිදුවීමක සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමට පමණක් ඉඩ ලබා දේ. උදාහරණයක් ලෙස, පළමු පින්තූරයේ ඇති අත්හදා බැලීමේදී, චුම්බක එකිනෙකට 90 ° දිශානුගත වූ විට, 50% වමට සහ 50% දකුණට අපගමනය වන බව ඔබට ගණනය කළ හැකිය. නිශ්චිත ඉලෙක්ට්රෝනයක් කොතැනක අපගමනය වේදැයි අනාවැකි කිව නොහැක. මෙම සාමාන්ය තත්වය "උපතේ නියමය" ලෙස හඳුන්වන අතර එය කේන්ද්‍රීය වේ.
- සාර්ව වස්තුවක අංශු විශාල ප්‍රමාණයක් තිබීම සහ සම්භාවිතා උච්චාවචනයන් සාමාන්‍යකරණය වීම හේතුවෙන් නිර්ණයවාදී සම්භාව්ය නීති සම්භාවිතා ක්වොන්ටම් යාන්ත්රික නීති වලින් ව්‍යුත්පන්න වේ. නිදසුනක් ලෙස, පළමු පින්තූරයේ අත්හදා බැලීමේදී සිරස් අතට නැඹුරු වූ සම්භාව්ය චුම්බකයක් සමත් වුවහොත්, එහි සංඝටක අංශු වලින් 50% ක් එය දකුණට ද 50% වමට ද “ඇද” ගනී. අවසානයේ ඔහු කොහේවත් යන්නේ නැත. චුම්බක කෝණවල අනෙකුත් දිශානතිය සමඟ, ප්‍රතිශතය වෙනස් වන අතර, එය අවසානයේ අපගමනය වූ දුර කෙරෙහි බලපායි. ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව මඟින් නිශ්චිත සම්භාවිතාවන් ගණනය කිරීමට හැකි වන අතර, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, සාමාන්යයෙන් සම්භාව්ය විද්යුත් ගති විද්‍යාවෙන් ලබා ගන්නා චුම්බකයේ දිශානති කෝණය අනුව අපගමනය වූ දුර සඳහා සූත්‍රයක් ව්‍යුත්පන්න කළ හැකිය. සම්භාව්ය භෞතික විද්යාව ව්‍යුත්පන්න වී ඇති ආකාරය මෙය වන අතර එය ක්වොන්ටම් භෞතිකයේ ප්‍රතිඵලයකි.
ඔව්, චුම්බක සමඟ විස්තර කරන ලද ක්රියාවන් Stern-Gerlach අත්හදා බැලීම ලෙස හැඳින්වේ.
මෙම ලිපියේ වීඩියෝ අනුවාදයක් සහ ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව පිළිබඳ මූලික හැඳින්වීමක් ඇත.
එල්3 -12
ඉලෙක්ට්‍රෝනයක භ්රමණය. ස්පින් ක්වොන්ටම් අංකය.සම්භාව්ය කාක්ෂික චලිතයේදී ඉලෙක්ට්‍රෝනයකට චුම්භක මොහොතක් ඇත. එපමණක් නොව, චුම්බක මොහොතේ යාන්ත්රික මොහොතේ සම්භාව්ය අනුපාතය වැදගත් වේ
, (1) කොහෙද 
හා 
පිළිවෙලින් චුම්බක සහ යාන්ත්රික අවස්ථාවන් වේ. ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව ද සමාන ප්‍රතිඵලයකට මග පාදයි. කාක්ෂික ගම්‍යතාව නිශ්චිත දිශාවකට ප්රක්ෂේපණය කළ හැක්කේ විවික්ත අගයන් පමණක් බැවින්, චුම්බක මොහොතට ද එය අදාළ වේ. එබැවින්, දෛශිකයේ දිශාව මත චුම්බක මොහොතේ ප්රක්ෂේපණය බී
කක්ෂීය ක්වොන්ටම් අංකයේ දී ඇති අගයක් සඳහා එල්අගයන් ගත හැක
කොහෙද 
- ඊනියා බෝර් මැග්නටන්.
O. Stern සහ V. Gerlach ඔවුන්ගේ අත්හදා බැලීම් වලදී චුම්භක අවස්ථාවන් සෘජු මිනුම් සිදු කරන ලදී. හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවල පටු කදම්භයක් පැහැදිලිවම පිහිටා ඇති බව ඔවුන් සොයා ගත්හ s- තත්වය, සමජාතීය චුම්බක ක්ෂේත්‍රයකදී එය කදම්භ දෙකකට බෙදී යයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, කෝණික ගම්‍යතාවය සහ එය සමඟ ඉලෙක්ට්රෝනයේ චුම්බක මොහොත ශුන්යයට සමාන වේ. මේ අනුව, චුම්බක ක්ෂේත්රය හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවල චලිතයට බලපෑම් නොකළ යුතුය, i.e. බෙදීම නොවිය යුතුය.
මෙය සහ අනෙකුත් සංසිද්ධීන් පැහැදිලි කිරීම සඳහා, Goudsmit සහ Uhlenbeck ඉලෙක්ට්‍රෝනයට තමන්ගේම කෝණික ගම්‍යතාවයක් ඇති බව යෝජනා කළහ. 
, අවකාශයේ ඉලෙක්ට්‍රෝනයක චලිතයට සම්බන්ධ නොවේ. මේ මොහොත හැඳින්වූයේය ආපසු.
මුලදී, භ්රමණය එහි අක්ෂය වටා ඉලෙක්ට්රෝනය භ්රමණය වීම නිසා උපකල්පනය කරන ලදී. මෙම අදහස්වලට අනුව, සම්බන්ධතාවය (1) චුම්බක සහ යාන්ත්රික අවස්ථාවන්හි අනුපාතය සඳහා තෘප්තිමත් විය යුතුය. මෙම අනුපාතය ඇත්ත වශයෙන්ම කක්ෂීය ගම්‍යතාවයට වඩා දෙගුණයක් විශාල බව පර්යේෂණාත්මකව තහවුරු විය
. මේ හේතුව නිසා ඉලෙක්ට්රෝනයක් භ්රමණය වන බෝලයක් යන අදහස පිළිගත නොහැකි දෙයක් බවට පත් වේ. ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේදී, ඉලෙක්ට්‍රෝනයක භ්රමණය (සහ අනෙකුත් සියලුම ක්ෂුද්‍ර අංශු) ඉලෙක්ට්‍රෝනයක අභ්‍යන්තර ආවේනික ගුණයක් ලෙස සැලකේ, එහි ආරෝපණය හා ස්කන්ධයට සමාන වේ.
ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව භාවිතයෙන් ක්ෂුද්‍ර අංශුවක ආවේණික කෝණික ගම්‍යතාවයේ අගය තීරණය වේ. ස්පින් ක්වොන්ටම් අංකයs(ඉලෙක්ට්රෝනය සඳහා 
)
. දී ඇති දිශාවකට භ්රමණය ප්රක්ෂේපණය කිරීම මගින් එකිනෙකින් වෙනස් වන ප්රමාණාත්මක අගයන් ගත හැක 
. ඉලෙක්ට්රෝනයක් සඳහා
කොහෙද 
–චුම්බක භ්රමණය ක්වොන්ටම් අංකය.
සදහා සම්පූර්ණ විස්තරයපරමාණුවක ඇති ඉලෙක්ට්‍රෝනයක, එබැවින් ප්රධාන, කක්ෂීය සහ චුම්භක ක්වොන්ටම් සංඛ්‍යා සමඟ, චුම්බක භ්රමණය ක්වොන්ටම් අංකයක් සැකසීම ද අවශ්‍ය වේ.
අංශු අනන්‍යතාවය.සම්භාව්ය යාන්ත්ර විද්‍යාවේදී, අනන්‍යතාවය තිබියදීත්, සමාන අංශු (කියන්න, ඉලෙක්ට්රෝන). භෞතික ගුණාංග, අංක කිරීම මගින් සලකුණු කළ හැකි අතර, මෙම අර්ථයෙන්, අංශු වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය. ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේ දී තත්වය රැඩිකල් ලෙස වෙනස් වේ. ගමන් පථය පිළිබඳ සංකල්පය එහි අර්ථය නැති වී යන අතර, එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, චලනය වන විට, අංශු මිශ්ර වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මුලින් ලේබල් කර ඇති ඉලෙක්ට්රෝන වලින් කුමන ලක්ෂ්‍යයට පහර දෙන්නේ දැයි කිව නොහැකි බවයි.
මේ අනුව, ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේදී, සමාන අංශු සම්පූර්ණයෙන්ම ඔවුන්ගේ පෞද්ගලිකත්වය නැති වී වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි වේ. මෙය ප්රකාශයක් හෝ, ඔවුන් පවසන පරිදි, වෙන්කර හඳුනා නොගැනීමේ මූලධර්මයසමාන අංශු වැදගත් ප්රතිවිපාක ඇත.
සමාන අංශු දෙකකින් සමන්විත පද්ධතියක් සලකා බලන්න. ඒවායේ අනන්‍යතාවය අනුව, අංශු දෙකෙහිම ප්‍රගමනයකින් එකිනෙකින් ලබාගත් පද්ධතියේ තත්ත්‍වයන් භෞතිකව සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන විය යුතුය. ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේ භාෂාවෙන් මෙයින් අදහස් කරන්නේ එයයි
කොහෙද 
,
පළමු හා දෙවන අංශුවල අවකාශීය සහ භ්රමණය ඛණ්ඩාංක කට්ටල වේ. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අවස්ථා දෙකක් හැකි ය
මේ අනුව, තරංග ශ්‍රිතය එක්කෝ සමමිතික වේ (අංශු විපර්යාස කළ විට වෙනස් නොවේ) හෝ ප්‍රතිසමමිතික (එනම්, විපර්යාස කළ විට වෙනස් වන ලකුණ). මෙම අවස්ථා දෙකම ස්වභාවයෙන්ම සිදු වේ.
තරංග ශ්‍රිතවල සමමිතිය හෝ ප්‍රතිසමමිතිය අංශුවල භ්රමණය මගින් තීරණය වන බව සාපේක්ෂතාවාදී ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්යාව තහවුරු කරයි. අර්ධ නිඛිල භ්‍රමණයක් සහිත අංශු (ඉලෙක්ට්රෝන, ප්‍රෝටෝන, නියුට්‍රෝන) ප්‍රතිසමමිතික තරංග ශ්‍රිත මගින් විස්තර කෙරේ. එවැනි අංශු ලෙස හැඳින්වේ ෆර්මියන්, සහ Fermi-Dirac සංඛ්‍යාලේඛනවලට කීකරු වන බව කියනු ලැබේ. ශුන්‍ය හෝ පූර්ණ සංඛ්‍යා භ්රමණය සහිත අංශු (උදාහරණයක් ලෙස, ෆෝටෝන) සමමිතික තරංග ශ්‍රිත මගින් විස්තර කෙරේ. මෙම අංශු ලෙස හැඳින්වේ බෝසෝන, සහ බෝස්-අයින්ස්ටයින් සංඛ්‍යාලේඛනවලට කීකරු වන බව කියනු ලැබේ. ෆර්මියන් ඔත්තේ සංඛ්‍යාවකින් සමන්විත සංකීර්ණ අංශු (උදාහරණයක් ලෙස පරමාණුක න්‍යෂ්ටික) ෆර්මියන් (සම්පූර්ණ භ්රමණය අර්ධ-පූර්ණ සංඛ්‍යාව) වන අතර ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවකින් ඒවා බෝසෝන වේ (සම්පූර්ණ භ්රමණය නිඛිල).
පෝලි මූලධර්මය. පරමාණුක ෂෙල් වෙඩි.සමාන අංශුවලට එකම ක්වොන්ටම් සංඛ්‍යා තිබේ නම්, ඒවායේ තරංග ශ්‍රිතය අංශු ප්‍රගමනය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික වේ. ෆර්මියන් සඳහා තරංග ශ්‍රිතය ප්‍රති-සමමිතික විය යුතු බැවින් මෙම පද්ධතියට ඇතුළු වන ෆර්මියන් දෙකක් එකම තත්ත්වයක පැවතිය නොහැකි බව එයින් කියැවේ.
එය මෙම ආස්ථානයෙන් පහත දැක්වේ Pauli බැහැර කිරීමේ මූලධර්මය: ෆර්මියන් දෙකක් එකවර එකම තත්වයක සිටිය නොහැක.
පරමාණුවක ඉලෙක්ට්‍රෝනයක තත්ත්වය ක්වොන්ටම් සංඛ්‍යා හතරක කට්ටලයක් මගින් තීරණය වේ.
ප්රධාන n(
,
කක්ෂීය එල්(
),
චුම්බක 
(
),
චුම්බක භ්රමණය 
(
).
තත්වය අනුව පරමාණුවක ඉලෙක්ට්රෝන ව්‍යාප්තිය Pauli මූලධර්මයට කීකරු වේ, එබැවින් පරමාණුවක පිහිටා ඇති ඉලෙක්ට්රෝන දෙකක් අවම වශයෙන් එක් ක්වොන්ටම් සංඛ්‍යාවක අගයන්ගෙන් වෙනස් වේ.
නිශ්චිත අගයක් nඅනුරූප වේ 
වෙනස් වන විවිධ රාජ්යයන් එල්හා 
. නිසා 
අගයන් දෙකක් පමණක් ගත හැක 
), එවිට ලබා දී ඇති ප්‍රාන්තවල උපරිම ඉලෙක්ට්රෝන සංඛ්‍යාව n, සමාන වනු ඇත 
. එකම ක්වොන්ටම් අංකයක් ඇති බහු ඉලෙක්ට්රෝන පරමාණුවක ඉලෙක්ට්රෝන කට්ටලයක් n, නමින් ඉලෙක්ට්රෝන කවචය. එක් එක්, ඉලෙක්ට්රෝන දිගේ බෙදා හරිනු ලැබේ subshellsමෙයට අනුරූප වේ එල්. ලබා දී ඇති උප කවචයක ඇති උපරිම ඉලෙක්ට්රෝන සංඛ්‍යාව එල්සමාන 
. කවචවල නම් කිරීම් මෙන්ම කවච සහ උප කවච මත ඉලෙක්ට්රෝන බෙදා හැරීම වගුවේ දක්වා ඇත.
මෙන්ඩලීව්ගේ මූලද්රව්යවල ආවර්තිතා පද්ධතිය.මූලද්රව්යවල ආවර්තිතා වගුව පැහැදිලි කිරීමට Pauli මූලධර්මය භාවිතා කළ හැක. මූලද්රව්යවල රසායනික හා ඇතැම් භෞතික ගුණ තීරණය වන්නේ බාහිර සංයුජතා ඉලෙක්ට්රෝන මගිනි. එබැවින් රසායනික මූලද්රව්යවල ගුණවල ආවර්තිතා පරමාණුවේ ඉලෙක්ට්රෝන කවච පිරවීමේ ස්වභාවයට සෘජුවම සම්බන්ධ වේ.
න්‍යෂ්ටියේ ආරෝපණය සහ ඉලෙක්ට්රෝන ගණන අනුව වගුවේ මූලද්රව්ය එකිනෙකට වෙනස් වේ. අසල්වැසි මූලද්රව්යයකට ගමන් කරන විට, අන්තිම එක එකකින් වැඩි වේ. පරමාණුවේ ශක්තිය අවම වන පරිදි ඉලෙක්ට්රෝන මට්ටම් පුරවයි.
බහු ඉලෙක්ට්රෝන පරමාණුවක, එක් එක් ඉලෙක්ට්රෝනය Coulomb එකට වඩා වෙනස් ක්ෂේත්‍රයක චලනය වේ. මෙය කාක්ෂික ගම්‍යතාවයේ පරිහානිය ඉවත් කර ඇති බවට හේතු වේ 
. එපමණක්ද නොව, වැඩිවීමක් සමඟ එල්ශක්ති මට්ටම් සමාන වේ nවැඩි වේ. ඉලෙක්ට්රෝන ගණන කුඩා වන විට ශක්තියේ වෙනස වෙනස් වේ එල්සහ එකම nවිවිධ රාජ්යයන් අතර තරම් විශාල නොවේ n. එමනිසා, මුලින්ම ඉලෙක්ට්රෝන කුඩා කවච වලින් පුරවයි n, ආරම්භය sඋප කවච, අනුක්‍රමිකව විශාල අගයන් කරා ගමන් කරයි එල්.
හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවේ ඇති එකම ඉලෙක්ට්රෝනය 1 තත්වයේ පවතී s. He පරමාණුවේ ඉලෙක්ට්රෝන දෙකම තියෙන්නේ 1 තත්වයේ sසමාන්තරව කැරකෙන දිශානතිය සමඟ. හීලියම් පරමාණුව මත පිරවීම අවසන් වේ කේ- ෂෙල් වෙඩි, ආවර්තිතා වගුවේ I කාල පරිච්ඡේදයේ අවසානයට අනුරූප වේ.
Li හි තුන්වන ඉලෙක්ට්රෝනය ( Z3) අඩුම නිදහස් බලශක්ති තත්ත්වය හිමිකර ගනී n2 ( එල්- shell), i.e. 2 s- කොන්දේසිය. එය පරමාණුවක න්‍යෂ්ටියට බැඳී ඇති අනෙකුත් ඉලෙක්ට්‍රෝනවලට වඩා දුර්වල බැවින් එය දෘශ්‍ය සහ රසායනික ගුණපරමාණුව. දෙවන කාල පරිච්ඡේදයේ ඉලෙක්ට්රෝන පිරවීමේ ක්රියාවලිය බාධා නොකෙරේ. නියොන් සමඟ කාල සීමාව අවසන් වේ එල්- කවචය සම්පූර්ණයෙන්ම පිරී ඇත.
තුන්වන කාල පරිච්ඡේදයේදී පිරවීම ආරම්භ වේ එම්- ෂෙල් වෙඩි. දී ඇති කාල පරිච්ඡේදයේ පළමු මූලද්‍රව්‍යයේ එකොළොස්වන ඉලෙක්ට්රෝනයNa( Z11) පහළම නිදහස් තත්ත්වය හිමිකර ගනී 3 s. 3s-electron යනු එකම සංයුජතා ඉලෙක්ට්‍රෝනයයි. මේ සම්බන්ධයෙන්, සෝඩියම් වල දෘශ්‍ය හා රසායනික ගුණාංග ලිතියම් වලට සමාන වේ. සෝඩියම් පහත මූලද්රව්යවල උප කවච සාමාන්යයෙන් පුරවා ඇත 3 sසහ 3 පි.
පළමු වතාවට, K( සඳහා පිරවුම් මට්ටම්වල සුපුරුදු අනුපිළිවෙල උල්ලංඝනය වේ. Z19). එහි දහනවවැනි ඉලෙක්ට්‍රෝනයට 3ක් ගත යුතුය ඈ- M-shell හි තත්වය. මෙම සාමාන්ය වින්‍යාසය සමඟ, subshell 4 s subshell 3 ට වඩා ජවසම්පන්න ලෙස අඩු බව පෙනේ ඈ. මේ සම්බන්ධයෙන්, ෂෙල් එම් පිරවීම සාමාන්යයෙන් අසම්පූර්ණ වන විට, ෂෙල් N පිරවීම ආරම්භ වේ. දෘශ්‍ය හා රසායනික වශයෙන් K පරමාණුව Li සහ Na පරමාණුවලට සමාන වේ. මෙම සියලුම මූලද්රව්ය වල සංයුජතා ඉලෙක්ට්රෝනයක් ඇත s-රජයේ.
සුපුරුදු අනුපිළිවෙලින් සමාන අපගමනයන් සමඟ, වරින් වර නැවත නැවතත්, සියලු පරමාණුවල ඉලෙක්ට්රොනික මට්ටම් ගොඩනගා ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, බාහිර (සංයුජතා) ඉලෙක්ට්‍රෝනවල සමාන වින්‍යාසයන් වරින් වර පුනරාවර්තනය වේ (උදාහරණයක් ලෙස, 1 s, 2s, 3sආදිය), පරමාණුවල රසායනික හා දෘශ්‍ය ගුණවල පුනරාවර්තන හැකියාව තීරණය කරයි.
එක්ස් කිරණ වර්ණාවලිය.වඩාත් සුලභ X-ray මූලාශ්‍රය වන්නේ X-ray නළය වන අතර, විද්යුත් ක්ෂේත්රයක් මගින් දැඩි ලෙස වේගවත් වන ඉලෙක්ට්රෝන ඇනෝඩයට බෝම්බ හෙළයි. ඉලෙක්ට්රෝන මන්දගාමී වන විට එක්ස් කිරණ නිපදවයි. එක්ස් කිරණ විකිරණවල වර්ණාවලි සංයුතිය යනු මායිම් දිගකින් කෙටි තරංග පැත්තකින් සීමා වූ අඛණ්ඩ වර්ණාවලියක සුපිරි පිහිටීමකි. 
, සහ රේඛා වර්ණාවලිය - අඛණ්ඩ වර්ණාවලියක පසුබිමට එරෙහිව තනි රේඛා සමූහයකි.
අඛණ්ඩ වර්ණාවලිය ඇති වන්නේ ඉලෙක්ට්රෝන ක්‍රමනය වීමේදී ඒවා විමෝචනය වීම හේතුවෙනි. එබැවින් එය හැඳින්වේ bremsstrahlung. bremsstrahlung ක්වොන්ටම් එකක උපරිම ශක්තිය සම්පූර්ණ වූ විට නඩුවට අනුරූප වේ චාලක ශක්තියඉලෙක්ට්රෝනය X-ray ෆෝටෝනයක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ, i.e.
, කොහෙද යූ X-ray නලයේ වේගවත් විභව වෙනස වේ. එබැවින් සීමිත තරංග ආයාමය. (2) bremsstrahlung හි කෙටි තරංග ආයාම සීමාව මැනීමෙන් කෙනෙකුට ප්ලාන්ක්ගේ නියතය තීරණය කළ හැක. තීරණය කිරීම සඳහා සියලු ක්රම වලින් 
මෙම ක්රමය වඩාත් නිවැරදි ලෙස සැලකේ.
ප්රමාණවත් වූ විට විශාල ශක්තියක්ඉලෙක්ට්රෝන, අඛණ්ඩ වර්ණාවලියේ පසුබිමට එරෙහිව වෙනම තියුණු රේඛා දිස්වේ. රේඛීය වර්ණාවලිය තීරණය වන්නේ ඇනෝඩයේ ද්රව්යයෙන් පමණි, එබැවින් මෙම විකිරණය ලෙස හැඳින්වේ ලාක්ෂණික විකිරණ.
ලාක්ෂණික වර්ණාවලි සැලකිය යුතු ලෙස සරල ය. ඒවා අකුරු වලින් දැක්වෙන ශ්‍රේණි කිහිපයකින් සමන්විත වේ කේ,එල්,එම්, එන්හා ඕ. සෑම ශ්‍රේණියකටම කුඩා රේඛා සංඛ්‍යාවක් ඇත, සංඛ්‍යාතයේ ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් නම් කර ඇත. දර්ශක,,… (
,
,
,
…;
,
,
, ... ආදිය). වර්ණාවලි විවිධ මූලද්රව්යසමාන ස්වභාවයකින් යුක්ත වේ. පරමාණුක ක්‍රමාංකය වැඩි වන විට Zසම්පූර්ණ X-ray වර්ණාවලිය එහි ව්‍යුහය වෙනස් නොකර සම්පූර්ණයෙන්ම කෙටි තරංග ආයාම කොටස වෙත මාරු කරනු ලැබේ (රූපය). විවිධ පරමාණු සඳහා සමාන වන අභ්‍යන්තර ඉලෙක්ට්රෝන සංක්‍රාන්ති වලදී X-ray වර්ණාවලි පැනනගින බව මෙය පැහැදිලි කරයි.
X-ray වර්ණාවලියේ පෙනුමේ රූප සටහන රූපයේ දැක්වේ. පරමාණුවක උද්දීපනය සමන්විත වන්නේ අභ්‍යන්තර ඉලෙක්ට්රෝන වලින් එකක් ඉවත් කිරීමෙනි. ඉලෙක්ට්රෝන දෙකෙන් එකක් ගැලවී ගියොත් කේ-ස්ථරය, එවිට හිස් වූ ස්ථානය යම් බාහිර ස්ථරයකින් ඉලෙක්ට්‍රෝනයකින් අල්ලා ගත හැක ( එල්,එම්,එන්ආදිය). මෙය මතු කරයි කේ-මාලාවක්. ඒ හා සමානව, අනෙකුත් ශ්‍රේණි පැන නගින අතර ඒවා නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ, කෙසේ වෙතත්, බර මූලද්රව්ය සඳහා පමණි. මාලාවක් කේඑහි රේඛා විමෝචනය වන විට, ස්ථර වල මට්ටම් මුදා හරින බැවින්, ශ්‍රේණියේ ඉතිරි කොටස් සමඟ අනිවාර්යයෙන් ඇත එල්,එම්යනාදිය, ඉහළ ස්ථර වලින් ඉලෙක්ට්රෝන වලින් පුරවනු ලැබේ.
මූලද්රව්යවල එක්ස් කිරණ වර්ණාවලි විමර්ශනය කරමින්, G. Moseley නමින් සම්බන්ධතාවයක් ඇති කළේය මොස්ලි නීතිය
, (3) එහිදී යනු ලාක්ෂණික X-ray රේඛාවේ සංඛ්‍යාතය වේ, ආර් Rydberg නියතය, 
(x-ray ශ්‍රේණි නිර්වචනය කරයි), 
(අනුරූප ශ්‍රේණියේ රේඛාව නිර්වචනය කරයි), යනු තිරගත කිරීමේ නියතයයි.
Moseley ගේ නියමය මඟින් ලබා දී ඇති මූලද්‍රව්‍යයක පරමාණුක ක්‍රමාංකය X-ray රේඛාවල මනින ලද තරංග ආයාමයෙන් නිවැරදිව නිර්ණය කිරීමට හැකි වේ. ආවර්තිතා වගුවේ මූලද්රව්ය ස්ථානගත කිරීමේදී මෙම නීතිය විශාල කාර්යභාරයක් ඉටු කළේය.
මොස්ලිගේ නීතිය සරල පැහැදිලි කිරීමක් ලබා දිය හැකිය. ආරෝපණ ක්ෂේත්රයේ ඉලෙක්ට්රෝනයක් සංක්‍රමණය වීමේදී සංඛ්යාත සහිත රේඛා (3) දිස්වේ 
, අංකය සමඟ මට්ටමේ සිට nඅංකය සමඟ මට්ටමට එම්. තිරගත කිරීමේ නියතය හරය තිරගත වීම නිසා වේ Zeඅනෙකුත් ඉලෙක්ට්රෝන. එහි අර්ථය රේඛාව මත රඳා පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, සඳහා 
- රේඛා 
සහ මොස්ලිගේ නීතිය ලෙස ලිවිය හැකිය
.
අණු තුළ සන්නිවේදනය. අණුක වර්ණාවලි.අණුවක පරමාණු අතර බන්ධන වර්ග දෙකක් තිබේ: අයනික සහ සහසංයුජ බන්ධන.
අයනික බන්ධනය.උදාසීන පරමාණු දෙකක් ක්‍රමයෙන් එකිනෙකට සමීප කළහොත් අයනික බන්ධනයකදී එක් පරමාණුවක බාහිර ඉලෙක්ට්රෝනය අනෙක් පරමාණුවට සම්බන්ධ වීමට කැමති මොහොතක් පැමිණේ. ඉලෙක්ට්රෝනයක් අහිමි වූ පරමාණුවක් ධන ආරෝපණයක් සහිත අංශුවක් මෙන් හැසිරේ ඊ, සහ අමතර ඉලෙක්ට්රෝනයක් ලබා ගත් පරමාණුවක් සෘණ ආරෝපණයක් සහිත අංශුවක් වැනිය ඊ. අයනික බන්ධනයක් සහිත අණුවක උදාහරණයක් වන්නේ HCl, LiF යනාදියයි.
සහසංයුජ බන්ධනය.තවත් පොදු අණුක බන්ධන වර්ගයක් වන්නේ සහසංයුජ බන්ධනයයි (උදා: H 2 ,O 2 ,CO). සහසංයුජ බන්ධනයක් සෑදීමට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට භ්රමණය වන අසල්වැසි පරමාණු වල සංයුජතා ඉලෙක්ට්රෝන දෙකක් සහභාගී වේ. පරමාණු අතර ඉලෙක්ට්රෝන වල නිශ්චිත ක්වොන්ටම් චලිතයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස ඉලෙක්ට්රෝන වලාකුළක් සෑදී ඇති අතර එය පරමාණු ආකර්ෂණය වීමට හේතු වේ.
අණුක වර්ණාවලිපරමාණුක වර්ණාවලියට වඩා සංකීර්ණ, මන්දයත් අණුවක න්‍යෂ්ටියට සාපේක්ෂව ඉලෙක්ට්රෝන චලනය වීමට අමතරව, දෝලනයන්‍යෂ්ටියේ චලිතය (ඒවා වටා ඇති අභ්‍යන්තර ඉලෙක්ට්රෝන සමඟ) සමතුලිතතාවයේ පිහිටීම් සහ භ්රමණඅණුක චලනයන්.
ශක්ති මට්ටම් අතර ක්වොන්ටම් සංක්‍රාන්ති ප්රතිඵලයක් ලෙස අණුක වර්ණාවලි පැන නගී 
හා 
අනුපාතය අනුව අණු
, කොහෙද 
විමෝචනය වන හෝ අවශෝෂණය කරන ලද සංඛ්යාත ක්වොන්ටම් ශක්තිය වේ. රාමන් ආලෝකය විසිරීම සඳහා 
සිද්ධියේ ශක්තීන් සහ විසිරුණු ෆෝටෝන අතර වෙනසට සමාන වේ.
අණු වල ඉලෙක්ට්රොනික, කම්පන සහ භ්රමණ චලිතයන් ශක්තීන්ට අනුරූප වේ 
,
හා 
. අණුවේ සම්පූර්ණ ශක්තිය ඊමෙම ශක්තීන්ගේ එකතුව ලෙස දැක්විය හැක
, සහ විශාලත්වය අනුව, කොහෙද එම්ඉලෙක්ට්‍රෝනයේ ස්කන්ධය වේ, එම්අණුවේ ස්කන්ධය ( 
) ප්රතිඵලයක් වශයෙන් 
. ශක්තිය 
eV, 
eV, 
eV
ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේ නියමයන්ට අනුව මෙම ශක්තීන් ප්රමාණාත්මක අගයන් පමණක් ගනී. ද්වි පරමාණුක අණුවක ශක්ති මට්ටම්වල රූප සටහන රූපයේ දැක්වේ. (උදාහරණයක් ලෙස, දෙකක් පමණි ඉලෙක්ට්රොනික මට්ටමතද රේඛාවල දක්වා ඇත). ඉලෙක්ට්රොනික ශක්ති මට්ටම් බොහෝ දුරස් වේ. කම්පන ශක්ති මට්ටම් එකිනෙකට බොහෝ සමීප වන අතර භ්රමණ ශක්ති මට්ටම් එකිනෙකට සමීප වේ.
වර්ණාවලියේ UV, දෘශ්‍ය සහ IR කලාපවල විවිධ පළල ඇති පටි කට්ටලයක ස්වරූපයෙන් සාමාන්ය අණුක වර්ණාවලි ඉරි සහිත වේ.
1922 දී ජර්මානු භෞතික විද්‍යාඥයන් වන O. Stern සහ W. Gerlach චුම්භක අවස්ථා මැනීම ඉලක්ක කර ගනිමින් අත්හදා බැලීම් ආරම්භ කළහ. ප.වවිවිධ පරමාණු රසායනික මූලද්රව්ය. ආවර්තිතා වගුවේ පළමු කණ්ඩායම සෑදෙන සහ එක් සංයුජතා ඉලෙක්ට්රෝනයක් ඇති රසායනික මූලද්රව්ය සඳහා, පරමාණුවේ චුම්බක මොහොත සංයුජතා ඉලෙක්ට්රෝනයේ චුම්බක මොහොතට සමාන වේ, i.e. එක් ඉලෙක්ට්රෝනයක්.
අත්හදා බැලීමේ අදහස වූයේ ඉතා සමජාතීය චුම්බක ක්ෂේත්‍රයක පරමාණුවක් මත ක්රියා කරන බලය මැනීමයි. චුම්බක ක්ෂේත්රයේ සමජාතීය භාවය පරමාණුවක ප්‍රමාණයේ අනුපිළිවෙල මත දුර වලට බලපාන පරිදි විය යුතුය. මේ ආකාරයෙන් පමණක් එක් එක් පරමාණුව මත ක්රියා කරන බලයක් වෙන වෙනම ලබා ගත හැකි විය.
අත්දැකීම් යෝජනා ක්රමය රූපයේ දැක්වේ. 7.9 රික්තකයක් සහිත නළයක, 10-5 mm Hg. කලාව, රත් වූ රිදී බෝලය වෙත, වාෂ්පීකරණ උෂ්ණත්වය දක්වා.
සහල්. 7.9 රූපය. 7.10
රිදී පරමාණු ස්ලිට් ප්‍රාචීර හරහා 100 m/s පමණ තාප ප්‍රවේගයකින් පියාසර කරන ලදී. හිදීසහ, තියුණු ලෙස සමජාතීය චුම්බක ක්ෂේත්රයක් හරහා ගමන් කරමින්, ඡායාරූප තහඩුවක් මත වැටුණි නමුත්.
පරමාණුවක කෝණික ගම්‍යතාව (සහ එහි චුම්භක මොහොත) අභ්‍යවකාශයේ (එනම් චුම්බක ක්ෂේත්‍රයක) අත්තනෝමතික දිශානතියක් ගත හැකි නම්, කෙනෙකුට අපේක්ෂා කළ හැක. අඛණ්ඩ බෙදා හැරීමසමග ඡායාරූප තහඩුවක රිදී පරමාණු පහර අධික ඝනත්වයමැදට වදිනවා. නමුත් අත්දැකීමෙන්, සම්පූර්ණයෙන්ම අනපේක්ෂිත ප්රතිඵල ලබා ගන්නා ලදී: ඡායාරූප තහඩුවක් මත, දෙකතියුණු ඉරි - සියලුම පරමාණු චුම්බක ක්ෂේත්‍රයක දෙගුණයකින් අපගමනය වන අතර ඒවාට පමණක් අනුරූප වේ දෙකචුම්බක මොහොතේ හැකි දිශානතිය (රූපය 7.10).
මෙය ඔප්පු විය ඉලෙක්ට්රෝන වල චුම්භක අවස්ථා වල ක්වොන්ටම් ස්වභාවය . ප්රමාණාත්මක විශ්ලේෂණයඉලෙක්ට්රෝනයේ චුම්බක මොහොතේ ප්රක්ෂේපණය සමාන බව පෙන්නුම් කළේය බෝර් මැග්නටන් :
.
මේ අනුව, රිදී පරමාණු සඳහා, Stern සහ Gerlach එය ලබා ගත්හ චුම්බක මොහොත ප්රක්ෂේපණයපරමාණුව (ඉලෙක්ට්රෝනය) චුම්බක ක්ෂේත්රයේ දිශාවට සංඛ්‍යාත්මකව බෝර් මැග්නටෝනයට සමාන වේ.
ඒක මතක් කරන්න
.
Stern සහ Gerlach ගේ අත්හදා බැලීම් මගින් චුම්බක ක්ෂේත්‍රයක කෝණික මොහොතක අවකාශීය ප්රමාණකරණය තහවුරු කළා පමණක් නොව ඉලෙක්ට්‍රෝනවල චුම්භක අවස්ථා බවට පර්යේෂණාත්මක තහවුරු කිරීමක් ද සිදු විය. දනිශ්චිත "මූලික අවස්ථා" ගණනකින් සමන්විත වේ, i.e. විවික්ත ස්වභාවයක් ඇත. ඉලෙක්ට්රෝන සහ පරමාණුවල චුම්භක අවස්ථා මැනීමේ ඒකකය වේ බෝර් මැග්නටන් (ħ - ආවේගයේ යාන්ත්රික මොහොත මැනීමේ ඒකකය).
මීට අමතරව, මෙම අත්හදා බැලීම් වලදී නව සංසිද්ධියක් සොයා ගන්නා ලදී. රිදී පරමාණුවක භූමි තත්වයේ සංයුජතා ඉලෙක්ට්‍රෝනයට කක්ෂීය ක්වොන්ටම් අංකයක් ඇත එල් = 0 (s-
තත්ත්වය). නමුත් දී එල් = 0 
(බාහිර ක්ෂේත්රයේ දිශාවට කෝණික ගම්යතාවේ ප්රක්ෂේපණය ශුන්යයට සමාන වේ). ප්‍රශ්නයක් තිබුණා, අවකාශීය ප්රමාණකරණය කුමක්මෙම පරීක්ෂණ වලදී කෝණික ගම්‍යතාවය සොයා ගන්නා ලද අතර එහි ප්‍රක්ෂේපනය බෝර් මැග්නටෝනයට සමාන වේ.
1925 දී ගොටින්ගන් විශ්ව විද්‍යාලයේ සිසුන් වන ගවුඩ්ස්මිත් සහ උලෙන්බෙක් පැවැත්ම යෝජනා කළහ. ඉලෙක්ට්‍රෝනයක තමන්ගේම යාන්ත්රික කෝණික ගම්‍යතාව (ආපසු ) හා, පිළිවෙලින් ඉලෙක්ට්රෝනයේ ආවේණික චුම්බක මොහොත පී මෙනෙවිය .
භ්රමණය සංකල්පය හඳුන්වා දීමෙන් ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේ ඒ වන විට පැවති දුෂ්කරතා ගණනාවක් වහාම පැහැදිලි විය. සහ පළමුවෙන්ම - ස්ටර්න් සහ ගර්ලාච්ගේ අත්හදා බැලීම්වල ප්රතිඵල.
කතුවරුන් මෙම අර්ථ නිරූපණය ලබා දී ඇත ආපසු: ඉලෙක්ට්රෝන - කැරකෙන මුදුන. නමුත් පසුව එය ඉහළ (ඉලෙක්ට්රෝනය) හි "මතුපිට" සමඟ භ්රමණය විය යුතු බව අනුගමනය කරයි රේඛීය වේගය 300 ට සමාන වේ සමඟ, කොහෙද සමඟආලෝකයේ වේගය වේ. භ්රමණය පිළිබඳ මෙම අර්ථ නිරූපණය අත්හැරීමට සිදු විය.
හිදී නවීන දර්ශනය- කැරකෙනවා , ආරෝපණය සහ ස්කන්ධය වගේ,ඉලෙක්ට්රෝනයේ ගුණයකි.
P. Dirac පසුව පෙන්නුම් කළේ භ්‍රමණයේ පැවැත්ම සාපේක්ෂතාවාදී Schrödinger තරංග සමීකරණයේ විසඳුමෙන් බව ය.
ක්වොන්ටම් යාන්ත්ර විද්‍යාවේ සාමාන්ය නිගමන වලින් එය පහත දැක්වේ භ්රමණය ප්රමාණාත්මක විය යුතුය
: 
, කොහෙද s – ස්පින් ක්වොන්ටම් අංකය
.
එලෙසම, පසුපස ප්රක්ෂේපණය අක්ෂය අනුව z (L sz) (අක්ෂය zබාහිර චුම්බක ක්ෂේත්රයේ දිශාව සමග සමපාත වේ) ප්රමාණකරණය කළ යුතු අතර දෛශිකයට තිබිය හැක (2 s+ 1) චුම්බක ක්ෂේත්‍රයක විවිධ දිශානතිය.
ස්ටර්න් සහ ගර්ලාච්ගේ අත්හදා බැලීම් වලින් පහත දැක්වෙන්නේ එවැනි දිශානති දෙකක් පමණක් ඇති බවයි: , සහ ඒ නිසා s= 1/2, i.e. කැරකෙන ක්වොන්ටම් අංකයට ඇත්තේ එක් අගයක් පමණි.
පළමු කාණ්ඩයේ පරමාණු සඳහා, එහි සංයුජතා ඉලෙක්ට්රෝනය ඇත s- රජයේ ( එල් = 0), පරමාණුවක කෝණික ගම්‍යතාව සංයුජතා ඉලෙක්ට්රෝනයේ භ්‍රමණයට සමාන වේ . එබැවින්, චුම්බක ක්ෂේත්‍රයක එවැනි පරමාණු සඳහා සොයාගත් කෝණික ගම්‍යතාවයේ අවකාශීය ප්රමාණකරණය භ්‍රමණයට පමණක් ඇති බවට සාක්ෂියකි. දෙක දිශානතියතුල බාහිර ක්ෂේත්රය. (ඉලෙක්ට්රෝන සමඟ අත්හදා බැලීම් පි- පින්තූරය වඩාත් සංකීර්ණ වූවත් රාජ්‍ය මෙම නිගමනය තහවුරු කළේය) (කහ සෝඩියම් රේඛාව භ්රමණය වීම නිසා දෙගුණයක් වේ).
සංඛ්යාත්මක අගය ආපසු ඉලෙක්ට්රෝන :
කක්ෂීය ගම්‍යතාවයේ අවකාශීය ප්රමාණකරණය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන්, භ්රමණය ප්රක්ෂේපණය ක්‍වොන්ටීකරණය වේ (ඒ හා සමානව, ලෙස, පසුව සහ ). බාහිර චුම්බක ක්ෂේත්රයේ දිශාවට භ්රමණය වන ප්‍රක්ෂේපනය, ක්වොන්ටම් ප්‍රමාණයක් වීම, ප්‍රකාශනය මගින් තීරණය වේ.
1/2, ෆෝටෝනය 1 සඳහා, p- සහ K-මෙසෝන 0 සඳහා.
ආපසු naz. ද අයිති. ඔවුන් පවසන පරිදි චලනයේ සංඛ්යාවේ මොහොත. පද්ධති; මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පද්ධතියේ භ්රමණය තනි අංශුවල භ්‍රමණයන්හි දෛශික එකතුව ලෙස අර්ථ දැක්වේ: S s = S. එබැවින්, න්‍යෂ්ටියේ භ්රමණය පූර්ණ සංඛ්‍යාවකට හෝ අර්ධ නිඛිල අංකයකට සමාන වේ (සාමාන්යයෙන් I මගින් දක්වනු ලැබේ) න්‍යෂ්ටියට ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් ඇතුළත්ද යන්න මත පදනම්ව සහ . උදාහරණයක් ලෙස, 1 H I = 1/2 සඳහා, 10 V සඳහා I = 3, 11 V සඳහා I = 3/2, 17 O I = 5/2 සඳහා, 16 O I = 0 සඳහා.පළමු එකේ, සම්පූර්ණ ඉලෙක්ට්රෝන භ්රමණය S = 0, පළමු එකේ S = 1. නූතනයේ. න්යායික භෞතික විද්යාව, ch. arr. න්‍යායාත්මකව, භ්රමණය බොහෝ විට අංශු ගම්‍යතාවයේ සම්පූර්ණ ගම්‍යතාව ලෙස හැඳින්වේ. එකතුවට සමානයිකක්ෂීය සහ අයිති. අවස්ථා.
1925 දී J. Uhlenbeck සහ S. Goudsmit විසින් Spin සංකල්පය හඳුන්වා දෙන ලදී. කදම්භ බෙදීමේ දත්ත මැග්නේ. ක්ෂේත්රය යෝජනා කළේ ක්ෂේත්රයේ දිශාවට සමාන ප්‍රක්ෂේපණයක් සමඟ එහි අක්ෂය වටා කැරකෙන භ්රමණය වන මුදුනක් ලෙස සැලකිය හැකි බවයි. එම වසරේම V. Pauli විසින් භ්රමණය සංකල්පය ගණිතයට හඳුන්වා දෙන ලදී. සාපේක්ෂ නොවන උපකරණ සහ තහනම් කිරීමේ මූලධර්මය සකස් කර, අනන්‍යතා දෙක බව සඳහන් කරයි. අර්ධ නිඛිල භ්‍රමණයක් සහිත අංශු එකවර එකම පද්ධතියේ තිබිය නොහැක (බලන්න). ඩබ්ලිව්. පෝලිගේ ප්‍රවේශයට අනුව, s 2 සහ s z ඇත, ඒවාට තමන්ගේම ගුණාංග ඇත. පිළිවෙළින් ђ 2 s (s + 1) සහ ђs z අගයන්. සහ නොනැසී ක්රියා කරන්න. කියලා තරංග ශ්‍රිතයේ භ්රමණ කොටස් a සහ b (භ්රමණ ශ්‍රිතය) මෙන්ම I 2 සහ I z චලන සංඛ්යාවේ කක්ෂ ගම්‍යතාව අවකාශ මත ක්රියා කරයි. තරංග ශ්‍රිතයේ කොටසක් Y (r), මෙහි r යනු අංශුවේ අරය දෛශිකය වේ. s 2 සහ s z I 2 සහ I z ලෙස එකම මාරු කිරීමේ නීතිවලට අවනත වේ.
කරකවන්න. Breit-Pauli H BP හි ext තීරණය කරන දෛශික විභවය A හි සංරචක මත රේඛීයව රඳා පවතින පද දෙකක් ඇතුළත් වේ. විශාල. ක්ෂේත්රය:
ඒකාකාර ක්ෂේත්රයක් සඳහා නමුත්
= 1/2 හිදී x ආර්, x ලකුණෙන් අදහස් වන්නේ හරස් නිෂ්පාදනය, සහ
කොහෙද 
- මැග්නටන්. දෛශික ප්රමාණයකියලා විශාල. ආරෝපණ e සහ ස්කන්ධය m සහිත අංශුවක මොහොත (මෙම අවස්ථාවේදී ඉලෙක්ට්රෝනයක්), දෛශික ප්‍රමාණයනම ලැබුණා කැරකෙන චුම්බක. මොහොත. පෙර සංගුණකවල අනුපාතය sහා එල්කියලා අංශුවේ g-සාධකය. 1 H (spin I = 1/2) සඳහා g සාධකය 5.5854 වේ, එම භ්රමණය I = 1/2 සහිත 13 C න්‍යෂ්ටිය සඳහා g සාධකය 1.4042 වේ; හැකි සහ සෘණ. g-සාධක, උදාහරණයක් ලෙස: 29 Si න්‍යෂ්ටිය සඳහා, g-සාධකය - 1.1094 (භ්රමණය 1/2). g-සාධකයේ පර්යේෂණාත්මකව තීරණය කළ අගය 2.002319 වේ.
එකක් සහ පද්ධතියක් හෝ වෙනත් අංශු සඳහා යන දෙකම සඳහා, S භ්රමණය ඒකාකාරී ක්ෂේත්රයේ දිශාවට සාපේක්ෂව නැඹුරු වේ. ක්ෂේත්රයේ දිශාවට කැරකෙන S z ප්රක්ෂේපණය 2S + 1 අගයන් ගනී: - S, - S + 1, ... , S. decomp ගණන. ප්රක්ෂේපණ ආපසු naz. ස්පින් එස් සහිත පද්ධති.
මැග්න්. ක්ෂේත්රය ක්රියා කරන හෝ කර්නලය, m.b. බාහිර පමණක් නොව, එය නිර්මාණය කළ හැකිය, ආදිය, හෝ සමස්තයක් ලෙස ආරෝපිත අංශු පද්ධතියක භ්රමණය තුළ පැන නගී. ඔව්, අන්තර්ක්‍රියා. විශාල. i විසින් නිර්මාණය කරන ලද ක්ෂේත්රය, කර්නලය v සමඟ හැමිල්ටෝනියානු භාෂාවෙන් පෝරමයේ පදයක පෙනුමට යොමු කරයි:
එහිදී n v - න්‍යෂ්ටියේ අරය-දෛශිකයේ දිශාවට ඒකකය R v , Z v සහ M v - ආරෝපණය සහ න්‍යෂ්ටියේ ස්කන්ධය. I v ·I උත්තර පෝරමයේ සාමාජිකයින්, I v ·s i - පෝරමයේ සාමාජිකයින්. පරමාණුක සහ පියර් සඳහා. පද්ධති, ඉහත සඳහන් දේ සමඟ, (s i ·s j), (I v ·I m) සහ යනාදියට සමානුපාතික නියමයන් ද ඇත. මෙම නියමයන් පිරිහුණු ශක්ති බෙදීම තීරණය කරයි. මට්ටම්, සහ දිරාපත් වීමට ද හේතු වේ. සියුම් ව්‍යුහය සහ අධි සුක්ෂම ව්‍යුහය තීරණය කරන මට්ටමේ මාරුවීම් (බලන්න, ).
භ්‍රමණයේ පර්යේෂණාත්මක ප්‍රකාශන.ඉලෙක්ට්රෝන උප පද්ධතියේ ශුන්‍ය නොවන භ්‍රමණයක් පැවතීම සමජාතීය චුම්බක ක්ෂේත්‍රයක y බවට හේතු වේ. ක්ෂේත්රය, ශක්ති මට්ටම් බෙදීමක් නිරීක්ෂණය කරන අතර, මෙම බෙදීමේ අගය රසායනික මගින් බලපායි. (සෙමී. ). ශුන්‍ය නොවන භ්රමණයන් පැවතීම මට්ටම් බෙදීමට ද හේතු වන අතර මෙම බෙදීම ext තිරගත කිරීම මත රඳා පවතී. ලබා දී ඇති න්‍යෂ්ටියට ආසන්නතම පරිසරයෙන් ක්ෂේත්ර (බලන්න). Spin-orbit අන්තර්ක්‍රියා ඉලෙක්ට්රොනික ප්‍රාන්තවල මට්ටම් ප්‍රබල ලෙස බෙදීමට හේතු වන අතර, කිහිපයක අනුපිළිවෙලෙහි අගයන් කරා ළඟා වේ. දහවන eV සහ කිහිපයක් පවා. eV ඒකක. එය බර මූලද්රව්ය තුළ විශේෂයෙන් ප්‍රබල ලෙස විදහා දක්වයි, මෙම හෝ එම භ්රමණය ගැන කතා කිරීමට නොහැකි වූ විට හෝ , නමුත් ඔබට කතා කළ හැක්කේ පද්ධතියේ සම්පූර්ණ කෝණික ගම්‍යතාවය ගැන පමණි. දුර්වල, නමුත් කෙසේ වෙතත් වර්ණාවලි අධ්‍යයනයේ දී පැහැදිලිව තහවුරු වී ඇත්තේ භ්රමණ සහ .
කන්ඩෙන්සර් සඳහා පරිසරයන්, අංශු භ්රමණයන් පැවතීම මැග්නියෙහි ප්‍රකාශ වේ. ශුද්ධ වූ මෙම පරිසරයන්. නිශ්චිත t-re එකකදී, අංශු භ්‍රමණයේ (, ) ඇණවුම් කළ තත්වයක් හැකි ය, උදාහරණයක් ලෙස, ස්ඵටිකයක ස්ථාන වල පිහිටා ඇත. දැලිස්, සහ එබැවින්, චුම්බකයේ භ්රමණයන් සමඟ සම්බන්ධ වේ. මොහොත, පද්ධතිය තුළ ශක්තිමත් paramagnetism (ferromagnetism, antiferromagnetism) පෙනුමට තුඩු දෙයි. අංශු භ්‍රමණයේ අනුපිළිවෙල උල්ලංඝනය කිරීම කැරකෙන තරංගවල ස්වරූපයෙන් ප්‍රකාශ වේ (බලන්න). Intermod. තමන්ගේම චුම්බකයක්. යනුවෙන් හැඳින්වෙන මාධ්යයේ ප්රත්යාස්ථ කම්පන සහිත මොහොත. spin-phonon අන්තර්ක්‍රියා. (සෙමී. ); එය ශබ්දයේ භ්රමණය-දැලිස් සහ ස්පින්-ෆොනෝන් අවශෝෂණය තීරණය කරයි.
