මාර්ගගතව පැති තුනක් භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයන්න. ත්රිකෝණයක ප්රදේශය - සූත්ර සහ ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ
ත්රිකෝණයක් යනු පැති තුනකින් සහ සිරස් තුනකින් සමන්විත සරලම ජ්යාමිතික රූපයයි. එහි සරල බව නිසා, ත්රිකෝණය සිදු කිරීම සඳහා පුරාණ කාලයේ සිට භාවිතා කර ඇත විවිධ මිනුම්, සහ අද රූපය ප්‍රායෝගික සහ එදිනෙදා ගැටළු විසඳීම සඳහා ප්‍රයෝජනවත් විය හැකිය.
ත්රිකෝණයක ලක්ෂණ
මෙම රූපය පුරාණ කාලයේ සිට ගණනය කිරීම් සඳහා භාවිතා කර ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, භූමි මිනින්දෝරුවන් සහ තාරකා විද්‍යාඥයින් ප්‍රදේශ සහ දුර ගණනය කිරීම සඳහා ත්රිකෝණවල ගුණ සමඟ ක්‍රියා කරයි. මෙම රූපයේ ප්රදේශය හරහා ඕනෑම n-gon වල ප්රදේශය ප්රකාශ කිරීම පහසු වන අතර, මෙම ගුණාංගය පැරණි විද්‍යාඥයින් විසින් බහුඅස්‍ර ප්‍රදේශ සඳහා සූත්ර ව්‍යුත්පන්න කිරීමට භාවිතා කරන ලදී. පූර්ණ කාලීන රැකියාවත්රිකෝණ සමඟ, විශේෂයෙන්ම සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණය සමඟ, ගණිතයේ සමස්ත ශාඛාව සඳහා පදනම බවට පත් විය - ත්රිකෝණමිතිය.
ත්රිකෝණ ජ්යාමිතිය
දේපළ ජ්යාමිතික රූපයපුරාණ කාලයේ සිට අධ්‍යයනය කර ඇත: ත්රිකෝණය පිළිබඳ පැරණිතම තොරතුරු මීට වසර 4,000 කට පෙර ඊජිප්තු පැපිරස් වලින් සොයා ගන්නා ලදී. ඉන්පසු රූපය අධ්‍යයනය කරන ලදී පුරාණ ග්රීසියසහ ත්රිකෝණයේ ජ්යාමිතිය සඳහා විශාලතම දායකත්වය යුක්ලිඩ්, පයිතගරස් සහ හෙරොන් විසින් සිදු කරන ලදී. ත්රිකෝණය පිළිබඳ අධ්‍යයනය කිසිදා නොනැවතුණු අතර, 18 වැනි සියවසේදී ලියොන්හාඩ් ඉයුලර් විසින් රූපයක විකලාංග කේන්ද්‍රය සහ ඉයුලර් කවය යන සංකල්පය හඳුන්වා දෙන ලදී. 19 වන සහ 20 වන ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේදී, ත්රිකෝණය ගැන නිරපේක්ෂ සියල්ල දන්නා බව පෙනෙන විට, ෆ්‍රෑන්ක් මෝර්ලි කෝණ ත්රිකෝණ පිළිබඳ ප්‍රමේයය සූත්‍රගත කළ අතර, වොක්ලා සියර්පින්ස්කි ඛණ්ඩක ත්රිකෝණය යෝජනා කළේය.
පාසල් ජ්යාමිතික පාඨමාලා වලින් අපට හුරුපුරුදු පැතලි ත්රිකෝණ වර්ග කිහිපයක් තිබේ:
- උග්ර - රූපයේ සියලුම කොන් උග්ර වේ;
- obtuse - රූපයට එක් අශෝභන කෝණයක් ඇත (අංශක 90 ට වැඩි);
- සෘජුකෝණාස්රාකාර - රූපයේ අංශක 90 ට සමාන එක් සෘජු කෝණයක් අඩංගු වේ;
- සමස්ථානික - සමාන පැති දෙකක් සහිත ත්රිකෝණයක්;
- equilateral - සියලු සමාන පැති සහිත ත්රිකෝණය.
- තුල සැබෑ ජීවිතයසියලු වර්ගවල ත්රිකෝණ ඇති අතර සමහර අවස්ථාවලදී අපට ජ්යාමිතික රූපයක ප්රදේශය ගණනය කිරීමට අවශ්ය විය හැකිය.
ත්රිකෝණයක ප්රදේශය
ප්රදේශය යනු රූපයක් වට කර ඇති ගුවන් යානයේ කොපමණ ප්‍රමාණයක ඇස්තමේන්තුවකි. ත්රිකෝණයක ප්රදේශය ආකාර හයකින් සොයාගත හැකිය, පැති, උස, කෝණ, සෙල්ලිපි කරන ලද හෝ වටකුරු රවුමේ අරය මෙන්ම හෙරොන්ගේ සූත්රය භාවිතා කිරීම හෝ තලය මායිම් කරන රේඛා ඔස්සේ ද්විත්ව අනුකලනය ගණනය කිරීම. ත්රිකෝණයක ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා සරලම සූත්රය වන්නේ:
මෙහි a යනු ත්රිකෝණයේ පැත්තයි, h යනු එහි උසයි.
කෙසේ වෙතත්, ප්රායෝගිකව, ජ්යාමිතික රූපයක උස සොයා ගැනීම අපට සැමවිටම පහසු නොවේ. අපගේ කැල්කියුලේටරයේ ඇල්ගොරිතම ඔබට දැනගෙන ප්රදේශය ගණනය කිරීමට ඉඩ දෙයි:
- පැති තුනක්;
- පැති දෙකක් සහ ඒවා අතර කෝණය;
- එක් පැත්තක් සහ කොන් දෙකක්.
පැති තුනක් හරහා ප්රදේශය තීරණය කිරීම සඳහා, අපි හෙරොන්ගේ සූත්රය භාවිතා කරමු:
S = වර්ග (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),
මෙහි p යනු ත්රිකෝණයේ අර්ධ පරිමිතියයි.
පැති දෙකක ප්රදේශයක් සහ කෝණයක් සම්භාව්ය සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ:
S = a × b × sin(alfa),
මෙහි ඇල්ෆා යනු a සහ b පැති අතර කෝණයයි.
එක් පැත්තක් සහ කෝණ දෙකක් අනුව ප්රදේශය තීරණය කිරීම සඳහා, අපි සම්බන්ධතාවය භාවිතා කරමු:
a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)
සරල අනුපාතයක් භාවිතා කරමින්, අපි දෙවන පැත්තේ දිග තීරණය කරමු, ඉන්පසු අපි S = a × b × sin(alfa) සූත්රය භාවිතා කරමින් ප්රදේශය ගණනය කරමු. මෙම ඇල්ගොරිතම සම්පූර්ණයෙන්ම ස්වයංක්‍රීය වන අතර ඔබට අවශ්ය වන්නේ නිශ්චිත විචල්‍යයන් ඇතුළත් කර ප්‍රති result ලය ලබා ගැනීම පමණි. අපි උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.
ජීවිතයෙන් උදාහරණ
පදික ස්ලැබ්
ඔබ ත්රිකෝණාකාර ටයිල් සමග බිම සකස් කිරීමට අවශ්ය බව කියමු, සහ ප්රමාණය තීරණය කිරීමට අවශ්ය ද්රව්ය, ඔබ එක් ටයිල් එකක ප්රදේශය සහ බිමෙහි ප්රදේශය සොයා ගත යුතුය. a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm වන ටයිල් එකක් භාවිතයෙන් ඔබට මතුපිට වර්ග මීටර් 6 ක් සැකසීමට අවශ්ය යැයි සිතමු. පැහැදිලිවම, ත්රිකෝණයක ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, කැල්කියුලේටරය හෙරොන්ගේ සූත්රය භාවිතා කර ලබා දෙයි. ප්රතිඵලය:
මේ අනුව, එක් ටයිල් මූලද්රව්යයක ප්රදේශය 0.021 වනු ඇත වර්ග මීටරය, සහ බිම වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා ඔබට 6/0.021 = 285 ත්රිකෝණ අවශ්ය වනු ඇත. අංක 20, 21 සහ 29 පයිතගරස් ත්‍රිත්ව - තෘප්තිමත් වන සංඛ්‍යා සාදයි. ඒක හරි, අපේ කැල්ක්යුලේටරය ද ත්රිකෝණයේ සියලු කෝණ ගණනය කර ඇති අතර, ගැමා කෝණය හරියටම අංශක 90 කි.
පාසල් කාර්යය
පාසල් ගැටලුවකදී, ඔබ ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයා ගත යුතු අතර, එම පැත්ත a = 5 සෙ.මී., සහ ඇල්ෆා සහ බීටා යන කෝණ පිළිවෙලින් අංශක 30 සහ 50 වේ. මෙම ගැටළුව අතින් විසඳීම සඳහා, අපි පළමුව දර්ශන අනුපාතයේ අනුපාතය සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණවල සයින භාවිතා කරමින් b පැත්තේ අගය සොයා ගනිමු, ඉන්පසු S = a × b × sin(alfa) සරල සූත්රය භාවිතා කර ප්රදේශය තීරණය කරමු. අපි කාලය ඉතිරි කර ගනිමු, දත්ත කැල්කියුලේටර පෝරමයට ඇතුළු කර ක්ෂණික පිළිතුරක් ලබා ගනිමු
කැල්කියුලේටරය භාවිතා කරන විට, කෝණ සහ පැති නිවැරදිව සඳහන් කිරීම වැදගත් වේ, එසේ නොමැති නම් ප්රතිඵලය වැරදි වනු ඇත.
නිගමනය
ත්රිකෝණය යනු සැබෑ ජීවිතයේ මෙන්ම වියුක්ත ගණනය කිරීම් වලදී ද දක්නට ලැබෙන අද්විතීය චරිතයකි. ඕනෑම ආකාරයක ත්රිකෝණවල ප්රදේශය තීරණය කිරීමට අපගේ මාර්ගගත කැල්ක්යුලේටරය භාවිතා කරන්න.
ජ්යාමිතික රූපයක ප්රදේශය- මෙම රූපයේ ප්රමාණය පෙන්වන ජ්යාමිතික රූපයක සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණයක් (මෙම රූපයේ සංවෘත සමෝච්ඡයෙන් සීමා වූ මතුපිට කොටස). ප්රදේශයේ විශාලත්වය එහි අඩංගු වර්ග ඒකක සංඛ්යාවෙන් ප්රකාශ වේ.
ත්රිකෝණ ප්රදේශයේ සූත්ර
- ත්රිකෝණයක ප්රදේශය පැත්ත සහ උස සඳහා සූත්රය
ත්රිකෝණයක ප්රදේශයත්‍රිකෝණයක පැත්තක දිග සහ මෙම පැත්තට ඇද ගන්නා උන්නතාංශයේ දිගෙහි ගුණිතයෙන් අඩකට සමාන වේ - පැති තුනක් සහ වට රවුමේ අරය මත පදනම් වූ ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සඳහා සූත්රය
- ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සඳහා වන සූත්රය පැති තුනක් සහ ලියා ඇති කවයේ අරය මත පදනම් වේ
ත්රිකෝණයක ප්රදේශයත්‍රිකෝණයේ අර්ධ පරිමිතියෙහි ගුණිතය සහ සෙල්ලිපි රවුමේ අරය සමාන වේ. මෙහි S යනු ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය වේ,
- ත්රිකෝණයේ පැතිවල දිග,
- ත්රිකෝණයේ උස,
- පැති අතර කෝණය සහ,
- ලියා ඇති කවයේ අරය,
R - වටකුරු කවයේ අරය,
වර්ග ප්‍රදේශ සූත්ර
- හතරැස් පැත්තක දිග සඳහා සූත්රය
හතරැස් ප්රදේශයඑහි පැත්තේ දිගෙහි චතුරස්රයට සමාන වේ. - විකර්ණ දිග දිගේ චතුරස්රයක ප්රදේශය සඳහා සූත්රය
හතරැස් ප්රදේශයඑහි විකර්ණයේ දිග වර්ගයෙන් අඩකට සමාන වේ.S= 1 2 2 මෙහි S යනු චතුරස්රයේ ප්රදේශය වේ,
- චතුරස්රයේ පැත්තේ දිග,
- චතුරස්රයේ විකර්ණයේ දිග.
සෘජුකෝණාස්රාකාර ප්රදේශය සූත්රය
- සෘජුකෝණාස්රයක ප්රදේශයඑහි යාබද පැති දෙකේ දිග වල නිෂ්පාදනයට සමාන වේ
S යනු සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශය වේ,
- සෘජුකෝණාස්රයේ පැතිවල දිග.
සමාන්තර චලිත ප්‍රදේශ සූත්ර
- පැති දිග සහ උස මත පදනම්ව සමාන්තර චලිතයක ප්රදේශය සඳහා සූත්රය
සමාන්තර චලිතයක ප්රදේශය - පැති දෙකක් සහ ඒවා අතර කෝණය මත පදනම් වූ සමාන්තර චලිතයක ප්රදේශය සඳහා සූත්රය
සමාන්තර චලිතයක ප්රදේශයඑහි පැතිවල දිගවල ගුණිතයට සමාන වන අතර ඒවා අතර කෝණයේ සයින් ගුණනය වේ.a b sin α
මෙහි S යනු සමාන්තර චලිතයේ ප්රදේශය වේ,
- සමාන්තර චලිතයේ පැතිවල දිග,
- සමාන්තර චලිත උස දිග,
- සමාන්තර චලිතයේ පැති අතර කෝණය.
රොම්බස් ප්රදේශය සඳහා සූත්ර
- පැති දිග සහ උස මත පදනම්ව රොම්බස් ප්රදේශය සඳහා සූත්රය
රොම්බස් ප්රදේශයඑහි පැත්තේ දිග සහ මෙම පැත්තට පහත් කර ඇති උසෙහි දිග නිෂ්පාදනයට සමාන වේ. - පැති දිග සහ කෝණය මත පදනම්ව රොම්බස් ප්රදේශය සඳහා සූත්රය
රොම්බස් ප්රදේශයඑහි පැත්තේ දිග සහ rhombus පැති අතර කෝණයේ සයින් වර්ග නිෂ්පාදනයට සමාන වේ. - රොම්බස් ප්රදේශය සඳහා සූත්රය එහි විකර්ණවල දිග මත පදනම් වේ
රොම්බස් ප්රදේශයඑහි විකර්ණවල දිග වල නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සමාන වේ. මෙහි S යනු රොම්බස් ප්රදේශය වේ,
- රොම්බස් පැත්තේ දිග,
- රොම්බස් උසෙහි දිග,
- රොම්බස් වල පැති අතර කෝණය,
1, 2 - විකර්ණ වල දිග.
Trapezoid ප්රදේශයේ සූත්ර
- trapezoid සඳහා හෙරොන්ගේ සූත්රය
S යනු trapezoid ප්රදේශය වන තැන,
- trapezoid හි පාදවල දිග,
- trapezoid හි පැතිවල දිග,
උපදෙස්
පාර්ශවයන්සහ කෝණ මූලික අංග ලෙස සැලකේ ඒ. ත්රිකෝණයක් එහි පහත සඳහන් මූලික මූලද්‍රව්‍යවලින් සම්පූර්ණයෙන්ම අර්ථ දක්වා ඇත: පැති තුනක්, හෝ එක් පැත්තක් සහ කෝණ දෙකක්, හෝ පැති දෙකක් සහ ඒවා අතර කෝණයක්. පැවැත්ම සඳහා ත්රිකෝණය a, b, c යන පැති තුනකින් ලබා දී ඇති අතර, එය අසමානතා ලෙස හැඳින්වෙන අසමානතාවයන් තෘප්තිමත් කිරීමට අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් වේ ත්රිකෝණය:
a+b >c,
a+c > b,
b+c > a.
ගොඩනැගීම සඳහා ත්රිකෝණයපැති තුනකින් a, b, c, මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතයෙන් b අරය කවයක් ඇඳීම සඳහා CB = a කොටසේ C ලක්ෂ්‍යයේ සිට අවශ්ය වේ. ඉන්පසුව, ඒ හා සමාන ආකාරයකින්, අරය සහිත B ලක්ෂ්‍යයේ සිට රවුමක් අඳින්න පැත්තට සමානයි c. ඔවුන්ගේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය A යනු අපේක්ෂිත තුන්වන ශීර්ෂයයි ත්රිකෝණය ABC, මෙහි AB=c, CB=a, CA=b - පැති ත්රිකෝණය. ගැටලුව ඇත්තේ , a, b, c යන පැති අසමානතා තෘප්තිමත් කරන්නේ නම් ත්රිකෝණයපියවර 1 හි නිශ්චිතව දක්වා ඇත.
එස් ප්රදේශය මේ ආකාරයට ඉදිකර ඇත ත්රිකෝණයසමඟ ABC දන්නා පක්ෂ a, b, c, හෙරොන්ගේ සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
මෙහි a, b, c යනු පැති වේ ත්රිකෝණය, p - අර්ධ පරිමිතිය.
p = (a+b+c)/2
ත්රිකෝණයක් සමපාර්ශ්වික නම්, එනම් එහි සියලුම පැති සමාන වේ (a=b=c).ප්රදේශය ත්රිකෝණයසූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
S=(a^2 v3)/4
ත්රිකෝණය සෘජුකෝණාස්රාකාර නම්, එනම්, එහි එක් කෝණයක් 90 ° ට සමාන වන අතර, එය සාදන පැති කකුල් වේ නම්, තුන්වන පැත්ත කර්ණය වේ. තුල මේ අවස්ථාවේ දී හතරැස්දෙකකින් බෙදූ කකුල් වල ගුණිතයට සමාන වේ.
S=ab/2
සොයා ගැනීමට හතරැස් ත්රිකෝණය, ඔබට බොහෝ සූත්ර වලින් එකක් භාවිතා කළ හැක. දැනටමත් දන්නා දත්ත මත පදනම්ව සූත්රයක් තෝරන්න.
ඔබට අවශ්ය වනු ඇත
- ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා සූත්ර පිළිබඳ දැනුම
උපදෙස්
ඔබ එක් පැත්තක විශාලත්වය සහ එයට ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණයෙන් මෙම පැත්තට පහත් කරන ලද උසෙහි අගය දන්නේ නම්, ඔබට පහත සඳහන් පරිදි ප්රදේශය සොයාගත හැකිය: S = a*h/2, S යනු ප්රදේශය වේ. ත්රිකෝණයේ, a යනු ත්රිකෝණයේ පැතිවලින් එකක් වන අතර, h - උස, a පැත්තට.
ත්රිකෝණයක පැති තුන දන්නේ නම් එහි ප්රදේශය තීරණය කිරීම සඳහා දන්නා ක්‍රමයක් තිබේ. එය හෙරොන්ගේ සූත්‍රයයි. එහි පටිගත කිරීම සරල කිරීම සඳහා, අතරමැදි අගයක් හඳුන්වා දෙනු ලැබේ - අර්ධ පරිමිතිය: p = (a+b+c)/2, එහිදී a, b, c - . එවිට හෙරොන්ගේ සූත්රය පහත පරිදි වේ: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ ඝාතන.
අපි හිතමු ඔබ ත්රිකෝණයක එක් පැත්තක් සහ කෝණ තුනක් දන්නවා කියලා. එවිට ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම පහසුය: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), මෙහි β යනු a පැත්තට විරුද්ධ කෝණය වන අතර α සහ γ යනු පැත්තට යාබද කෝණ වේ.
මාතෘකාව පිළිබඳ වීඩියෝව
සටහන
වඩාත් සාමාන්ය සූත්රය, සියලුම අවස්ථා සඳහා සුදුසු වන්නේ හෙරොන්ගේ සූත්‍රයයි.
මූලාශ්‍ර:
ඉඟිය 3: පැති තුනක් මත පදනම්ව ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද
ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සොයා ගැනීම පාසල් ග්‍රහලෝකයේ බහුලව දක්නට ලැබෙන ගැටලුවකි. ඕනෑම ත්රිකෝණයක ප්රදේශය තීරණය කිරීමට ත්රිකෝණයක පැති තුන දැන ගැනීම ප්රමාණවත් වේ. සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණවල විශේෂ අවස්ථා වලදී, පිළිවෙලින් දෙකක සහ එක් පැත්තක දිග දැන ගැනීමට ප්රමාණවත් වේ.
ඔබට අවශ්ය වනු ඇත
- ත්රිකෝණවල පැතිවල දිග, හෙරොන්ගේ සූත්රය, කෝසයින් ප්‍රමේයය
උපදෙස්
ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සඳහා හෙරොන්ගේ සූත්රය පහත පරිදි වේ: S = sqrt (p(p-a)(p-b)(p-c)). අපි අර්ධ පරිමිතිය p ලියන්නේ නම්, අපට ලැබෙන්නේ: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.
ඔබට සලකා බැලීම් වලින් ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සඳහා සූත්රයක් ලබා ගත හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, කොසයින් ප්‍රමේයය යෙදීමෙන්.
කෝසයින් ප්‍රමේයය අනුව, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). හඳුන්වා දුන් අංකන භාවිතයෙන්, මේවා ආකෘතියෙන්ද ලිවිය හැක: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). එබැවින්, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)
ත්රිකෝණයක ප්රදේශය S = a*c*sin(ABC)/2 යන සූත්‍රයෙන් පැති දෙකක් සහ ඒවා අතර කෝණය භාවිතා කරමින් ද සොයා ගැනේ. ABC කෝණයේ සයින් එය මූලික භාවිතා කරමින් ප්රකාශ කළ හැක ත්‍රිකෝණමිතික අනන්‍යතාවය: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) ප්රදේශය සඳහා වන සූත්‍රයට සයින් ආදේශ කර එය ලිවීමෙන්, ඔබට ABC ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය සඳහා වන සූත්රය වෙත පැමිණිය හැකිය.
මාතෘකාව පිළිබඳ වීඩියෝව
සදහා අලුත්වැඩියා කටයුතුඑය මැනීමට අවශ්ය විය හැකිය හතරැස්බිත්ති එය ගණනය කිරීම පහසුය අවශ්ය ප්රමාණයතීන්ත හෝ බිතුපත. මිනුම් සඳහා, ටේප් මිනුමක් හෝ මිනුම් පටියක් භාවිතා කිරීම වඩාත් සුදුසුය. මිනුම් පසුව ගත යුතුය බිත්තිසමතලා කරන ලදී.
ඔබට අවශ්ය වනු ඇත
- - රුවල්ට්;
- - ඉණිමඟ.
උපදෙස්
ගණන් කිරීමට හතරැස්බිත්ති, ඔබ සිවිලිමේ නිශ්චිත උස දැන සිටිය යුතු අතර, බිම දිගේ දිග මැනිය යුතුය. මෙය පහත පරිදි සිදු කෙරේ: සෙන්ටිමීටරයක් ගෙන එය බේස්බෝඩ් එක මත තබන්න. සාමාන්යයෙන් සම්පූර්ණ දිග සඳහා සෙන්ටිමීටරයක් ප්රමාණවත් නොවේ, එබැවින් කෙළවරේ එය සුරක්ෂිත කරන්න, පසුව එය ලිහිල් කරන්න උපරිම දිග. මෙම අවස්ථාවේදී, පැන්සලකින් සලකුණක් තබා, ලබාගත් ප්රතිඵලය ලියා අවසන් මිනුම් ලක්ෂ්යයෙන් පටන් ගෙන, එම ආකාරයෙන්ම වැඩිදුර මිනුම් සිදු කරන්න.
සම්මත සිවිලිම්සාමාන්‍ය ඒවා තුළ - නිවස අනුව මීටර් 2 සෙන්ටිමීටර 80, මීටර් 3 සහ මීටර් 3 සෙන්ටිමීටර 20. නිවස ඉදිකර ඇත්තේ 50 දශකයට පෙර නම්, බොහෝ දුරට සැබෑ උස සඳහන් කර ඇති ප්‍රමාණයට වඩා තරමක් අඩුය. ඔබ ගණනය කරන්නේ නම් හතරැස්අලුත්වැඩියා කටයුතු සඳහා, එවිට කුඩා සැපයුමක් හානියක් නොවනු ඇත - සම්මතය මත පදනම්ව සලකා බලන්න. ඔබ තවමත් සැබෑ උස දැන ගැනීමට අවශ්ය නම්, මිනුම් ගන්න. මූලධර්මය දිග මැනීමට සමාන වේ, නමුත් ඔබට පඩිපෙළක් අවශ්ය වනු ඇත.
ලැබෙන දර්ශක ගුණ කරන්න - මෙයයි හතරැස්ඔබගේ බිත්ති. ඇත්ත, කවදාද පින්තාරු කිරීමේ කටයුතුනැතහොත් එය අඩු කිරීම අවශ්ය වේ හතරැස්දොර සහ කවුළු විවෘත කිරීම්. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, විවරය දිගේ සෙන්ටිමීටරයක් තැබිය යුතුය. අපි කතා කරන්නේ ඔබ පසුව වෙනස් කිරීමට යන දොරක් ගැන නම්, ඉවත් කළ ඒවා සමඟ සිදු කරන්න දොර රාමුව, සලකා බැලීම පමණි හතරැස්සෘජුවම විවෘත කිරීමට. කවුළුවේ ප්රදේශය එහි රාමුවේ පරිමිතිය දිගේ ගණනය කෙරේ. අනතුරුව හතරැස්කවුළුව සහ දොරකඩ ගණනය කර, කාමරයේ මුළු ප්රතිඵල ප්රදේශයෙන් ප්රතිඵලය අඩු කරන්න.
පුද්ගලයන් දෙදෙනෙකු කාමරයේ දිග සහ පළල මැනිය යුතු බව කරුණාවෙන් සලකන්න, මෙය සෙන්ටිමීටරයක් හෝ ටේප් මිනුමක් සවි කිරීමට පහසු වන අතර, ඒ අනුව, තවත් ලබා ගන්න නිවැරදි ප්රතිඵලය. ඔබට ලැබෙන සංඛ්‍යා නිවැරදි බව තහවුරු කර ගැනීමට එකම මිනුම කිහිප වතාවක් ගන්න.
මාතෘකාව පිළිබඳ වීඩියෝව
ත්රිකෝණයක පරිමාව සෙවීම ඇත්තෙන්ම සුළුපටු නොවන කාර්යයකි. කාරණය වන්නේ ත්රිකෝණයක් යනු ද්විමාන රූපයකි, i.e. එය සම්පූර්ණයෙන්ම එක තලයක පිහිටා ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ එහි පරිමාවක් නොමැති බවයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට නොපවතින දෙයක් සොයාගත නොහැක. නමුත් අපි අත් නොහරිමු! අපට පහත උපකල්පනය පිළිගත හැකිය: ද්විමාන රූපයක පරිමාව එහි ප්රදේශය වේ. අපි ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය සොයමු.
ඔබට අවශ්ය වනු ඇත
- කඩදාසි පත්රය, පැන්සල්, පාලකය, කැල්ක්යුලේටරය
උපදෙස්
පාලකයෙකු සහ පැන්සලක් භාවිතයෙන් කඩදාසි කැබැල්ලක් අඳින්න. ත්රිකෝණය ප්රවේශමෙන් පරීක්ෂා කිරීමෙන්, එය ගුවන් යානයක ඇද ඇති බැවින්, එහි ඇත්ත වශයෙන්ම ත්රිකෝණයක් නොමැති බවට ඔබට සහතික විය හැක. ත්රිකෝණයේ පැති ලේබල් කරන්න: එක් පැත්තක් පැත්ත "a", අනෙක් පැත්ත "b" සහ තුන්වන පැත්ත "c" විය යුතුය. "A", "B" සහ "C" අක්ෂර සමඟ ත්රිකෝණයේ සිරස් ලේබල් කරන්න.
පාලකයෙකු සමඟ ත්රිකෝණයේ ඕනෑම පැත්තක් මැනිය යුතු අතර ප්රතිඵලය ලියන්න. මෙයින් පසු, එයට ප්‍රතිවිරුද්ධ සිරස්තලයේ සිට මනින ලද පැත්තට ලම්බකව ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න, එවැනි ලම්බක ත්රිකෝණයේ උස වනු ඇත. රූපයේ දැක්වෙන අවස්ථාවෙහි, ලම්බක "h" "A" ශීර්ෂයේ සිට "c" පැත්තට ප්‍රතිසාධනය කෙරේ. පාලකයෙකු සමඟ ප්රතිඵලය උස මැනීම සහ මිනුම් ප්රතිඵලය ලියන්න.
ඔබට නියම ලම්බකව ප්‍රතිෂ්ඨාපනය කිරීම අපහසු විය හැක. මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබ වෙනත් සූත්රයක් භාවිතා කළ යුතුය. පාලකයෙකු සමඟ ත්රිකෝණයේ සියලුම පැති මැනිය. මෙයින් පසු, පැතිවල ප්රතිඵලය දිග එකතු කිරීම සහ ඒවායේ එකතුව අඩකින් බෙදීම මගින් "p" ත්රිකෝණයේ අර්ධ පරිමිතිය ගණනය කරන්න. ඔබ සතුව ඇති අර්ධ පරිමිතියෙහි අගය තිබීම, ඔබට හෙරොන්ගේ සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා ඔබ උකහා ගත යුතුය වර්ගමුලයපහතින්: p(p-a)(p-b)(p-c).
ඔබ ත්රිකෝණයේ අවශ්ය ප්රදේශය ලබාගෙන ඇත. ත්රිකෝණයක පරිමාව සොයා ගැනීමේ ගැටළුව විසඳා නැත, නමුත් ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, පරිමාව නොවේ. ඔබට ත්‍රිමාන ලෝකයේ අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම ත්රිකෝණයක් වන පරිමාවක් සොයාගත හැකිය. අපගේ මුල් ත්රිකෝණය ත්‍රිමාණ පිරමීඩයක් බවට පත්ව ඇතැයි අපි සිතන්නේ නම්, එවැනි පිරමීඩයක පරිමාව අප ලබා ගත් ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය අනුව එහි පාදයේ දිග ප්‍රතිඵලයක් වනු ඇත.
සටහන
ඔබ වඩාත් ප්රවේශමෙන් මැන බලන තරමට, ඔබේ ගණනය කිරීම් වඩාත් නිවැරදි වනු ඇත.
මූලාශ්‍ර:
- කැල්කියුලේටරය "සියල්ලට සියල්ල" - යොමු අගයන් සඳහා ද්වාරයකි
- 2019 දී ත්රිකෝණ පරිමාව
කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ ත්රිකෝණයක් අද්විතීය ලෙස නිර්වචනය කරන ලක්ෂ්‍ය තුන වන්නේ එහි සිරස් ය. එක් එක් ඛණ්ඩාංක අක්ෂයට සාපේක්ෂව ඔවුන්ගේ පිහිටීම දැන ගැනීමෙන් ඔබට මෙහි ඕනෑම පරාමිතියක් ගණනය කළ හැකිය පැතලි රූපය, ඇතුළුව සහ එහි පරිමිතිය මගින් සීමා කර ඇත හතරැස්. මෙය ක්රම කිහිපයකින් කළ හැකිය.
උපදෙස්
ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා හෙරොන් සූත්රය භාවිතා කරන්න ත්රිකෝණය. එයට රූපයේ පැති තුනේ මානයන් ඇතුළත් වේ, එබැවින් ඔබේ ගණනය කිරීම් ආරම්භ කරන්න. එක් එක් පැත්තේ දිග ඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත එහි ප්‍රක්ෂේපණවල දිග වර්ගවල එකතුවේ මූලයට සමාන විය යුතුය. අපි A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) සහ C(X₃,Y₃,Z₃) ඛණ්ඩාංක දක්වන්නේ නම්, ඒවායේ පැතිවල දිග පහත පරිදි ප්රකාශ කළ හැක: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √((( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).
ගණනය කිරීම් සරල කිරීම සඳහා, සහායක විචල්‍යයක් හඳුන්වා දෙන්න - අර්ධ පරිමිතිය (P). මෙය සියලු පැතිවල දිග වල එකතුවෙන් අඩක් වීම නිසා: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁)- ²).
සමහර විට ජීවිතයේ දී දිගු කලක් අමතක වූ පාසල් දැනුම සෙවීම සඳහා ඔබේ මතකය සොයා බැලීමට සිදුවන අවස්ථා තිබේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ත්රිකෝණාකාර බිම් කැබැල්ලක ප්රදේශය තීරණය කළ යුතුය, නැතහොත් මහල් නිවාසයක හෝ පෞද්ගලික නිවසක තවත් අලුත්වැඩියාවක් සඳහා කාලය පැමිණ ඇති අතර, මතුපිට සඳහා කොපමණ ද්රව්ය අවශ්ය වේද යන්න ගණනය කළ යුතුය. ත්රිකෝණාකාර හැඩය. ඔබට එවැනි ගැටළුවක් මිනිත්තු කිහිපයකින් විසඳිය හැකි කාලයක් තිබුණි, නමුත් දැන් ඔබ ත්රිකෝණයක ප්රදේශය තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි මතක තබා ගැනීමට මංමුලා සහගත ලෙස උත්සාහ කරනවාද?
ඒ ගැන කරදර වෙන්න එපා! ඇත්ත වශයෙන්ම, පුද්ගලයෙකුගේ මොළය දිගුකාලීන භාවිතයට නොගත් දැනුම කොතැනක හෝ දුරස්ථ කොනකට මාරු කිරීමට තීරණය කළ විට එය සාමාන්ය දෙයකි, සමහර විට එය උකහා ගැනීම එතරම් පහසු නොවේ. එවැනි ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා අමතක වූ පාසල් දැනුම සෙවීම සමඟ ඔබට අරගල කිරීමට අවශ්ය නොවන පරිදි, මෙම ලිපියේ අඩංගු වේ විවිධ ක්රම, ත්රිකෝණයේ අවශ්ය ප්රදේශය සොයා ගැනීම පහසු කරයි.
ත්රිකෝණයක් යනු අවම වශයෙන් සීමා වූ බහුඅස්‍ර වර්ගයක් බව කවුරුත් දන්නා කරුණකි හැකි අංකයපැති ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, ඕනෑම බහුඅස්‍රයක් එහි පැති ඡේදනය නොවන කොටස් සමඟ එහි සිරස් සම්බන්ධ කිරීමෙන් ත්රිකෝණ කිහිපයකට බෙදිය හැකිය. එමනිසා, ත්රිකෝණය දැන ගැනීමෙන්, ඔබට ඕනෑම රූපයක ප්රදේශය ගණනය කළ හැකිය.
ජීවිතයේ ඇති විය හැකි සියලුම ත්රිකෝණ අතර, පහත දැක්වෙන විශේෂිත වර්ග වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය: සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර.
ත්රිකෝණයක වර්ගඵලය ගණනය කිරීමට ඇති පහසුම ක්‍රමය නම් එහි එක් කෝණයක් නිවැරදි වන විට එනම් සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයකදීය. එය සෘජුකෝණාස්රාකාර භාගයක් බව දැකීම පහසුය. එමනිසා, එහි ප්රදේශය එකිනෙකා සමඟ සෘජු කෝණයක් සාදන පැතිවල නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සමාන වේ.
ත්රිකෝණයක උස, එහි එක් ශීර්ෂයක සිට ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තට පහත් කර ඇත්නම් සහ පාදම ලෙස හඳුන්වන මෙම පැත්තේ දිග අපි දන්නේ නම්, එම ප්රදේශය උස සහ පාදයේ නිෂ්පාදිතයෙන් අඩක් ලෙස ගණනය කෙරේ. මෙය ලියා ඇත්තේ පහත සූත්රය භාවිතා කරමිනි.
S = 1/2*b*h, එහි
S යනු ත්රිකෝණයේ අවශ්ය ප්රදේශය;
b, h - පිළිවෙලින්, ත්රිකෝණයේ උස සහ පාදය.
එබැවින් ප්රදේශය ගණනය කිරීම පහසුය සමද්වීපාද ත්රිකෝණය, උස ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තට බෙදෙන බැවින් පහසුවෙන් මැනිය හැක. ප්රදේශය තීරණය කරන්නේ නම්, සෘජු කෝණයක් සාදන එක් පැත්තක දිග උස ලෙස ගැනීම පහසුය.
මේ සියල්ල ඇත්ත වශයෙන්ම හොඳයි, නමුත් ත්රිකෝණයක කෝණවලින් එකක් හරිද නැද්ද යන්න තීරණය කරන්නේ කෙසේද? අපගේ රූපයේ ප්රමාණය කුඩා නම්, ඔබට ඉදිකිරීම් කෝණයක්, චිත්‍ර ත්රිකෝණයක්, තැපැල් පතක් හෝ වෙනත් වස්තුවක් භාවිතා කළ හැකිය සෘජුකෝණාස්රාකාර හැඩය.
නමුත් අපට ත්රිකෝණාකාරයක් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? ඉඩම් කුමන්ත්රණයක්? මෙම අවස්ථාවේදී, පහත පරිදි ඉදිරියට යන්න: අපේක්ෂිත මුදුනේ සිට ගණන් කරන්න සෘජු කෝණයඑක් පැත්තකින් දුර 3 (30 cm, 90 cm, 3 m) ගුණාකාරයක් වන අතර අනෙක් පැත්තෙන් දුර ප්රමාණය මනිනු ලබන්නේ 4 (40 cm, 160 cm, 4 m) ගුණාකාරයකි. . දැන් ඔබට මෙම කොටස් දෙකේ අවසාන ස්ථාන අතර දුර මැනිය යුතුය. ප්රතිඵලය 5 (50 cm, 250 cm, 5 m) ගුණාකාරයක් නම්, එවිට කෝණය නිවැරදි බව අපට පැවසිය හැකිය.
අපගේ රූපයේ එක් එක් පැති තුනේ දිග දන්නේ නම්, හෙරොන්ගේ සූත්රය භාවිතයෙන් ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය තීරණය කළ හැකිය. එය සරල ආකෘතියක් ලබා ගැනීම සඳහා, නව අගයක් භාවිතා කරනු ලැබේ, එය අර්ධ පරිමිතිය ලෙස හැඳින්වේ. මෙය අපගේ ත්රිකෝණයේ සියලුම පැතිවල එකතුව, අඩකට බෙදා ඇත. අර්ධ පරිමිතිය ගණනය කිරීමෙන් පසු, ඔබට සූත්රය භාවිතා කර ප්රදේශය තීරණය කිරීමට පටන් ගත හැකිය:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), කොහෙද
වර්ග මූලය;
p - අර්ධ පරිමිතිය අගය (p = (a+b+c)/2);
a, b, c - ත්රිකෝණයේ දාර (පැති).
නමුත් ත්රිකෝණය තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? අවිධිමත් හැඩය? මෙහි හැකි ආකාර දෙකක් තිබේ. පළමුවැන්න එවැනි රූපයක් දෙකකට බෙදීමට උත්සාහ කිරීමයි සෘජු ත්රිකෝණය, වෙන් වෙන් වශයෙන් ගණනය කර පසුව එකතු කරන ලද ප්‍රදේශ වල එකතුව. නැතහොත්, පැති දෙකක් අතර කෝණය සහ මෙම පැතිවල විශාලත්වය දන්නේ නම්, සූත්රය යොදන්න:
S = 0.5 * ab * sinC, කොහෙද
a,b - ත්රිකෝණයේ පැති;
c යනු මෙම පැති අතර කෝණයේ විශාලත්වයයි.
අවසාන අවස්ථාව ප්රායෝගිකව දුර්ලභ ය, නමුත් කෙසේ වෙතත්, ජීවිතයේ සෑම දෙයක්ම කළ හැකි බැවින් ඉහත සූත්රය අතිරික්ත නොවනු ඇත. ඔබේ ගණනය කිරීම් සමඟ වාසනාව!
