පයිතගරස් කලිසම් සියල්ලම සමාන වේ. පයිතගරස් කලිසම් සෑම දිශාවකටම සමාන වේ
"පයිතගරස් කලිසම්" යනු කුමක්ද? වැඩ කළේ 8 ශ්රේණියේ සිසුන් විසිනි
කර්ණය මත ගොඩනගා ඇති චතුරස්රයක ප්රදේශය සෘජු ත්රිකෝණය, එහි පාද මත ගොඩනගා ඇති චතුරස්‍රවල ප්රදේශ වල එකතුවට සමාන වේ ... හෝ සෘජුකෝණාස්‍රය ත්‍රිකෝණයක කර්ණය චතුරස්රය එකතුවට සමාන වේඑහි පාදවල කොටු.
මෙය පෞරාණික ජ්යාමිතික ප්‍රමේයයන්ගෙන් එකක් වන අතර එය පයිතගරස් ප්රමේයය ලෙස හැඳින්වේ. එය තවමත් ග්‍රහලෝක විද්‍යාව හැදෑරූ සෑම දෙනාම පාහේ දන්නා කරුණකි. පයිතගරස් ප්රමේයය එතරම් ජනප්රිය වීමට හේතුව එහි සරල බව, අලංකාරය සහ වැදගත්කමයි. පයිතගරස් ප්රමේයය සරල නමුත් පැහැදිලි නැත. පරස්පර විරෝධී මූලධර්ම දෙකක මෙම සංයෝජනය ඇයට විශේෂ ආකර්ෂණයක් ලබා දෙයි, ඇයව ලස්සන කරයි. එය සෑම පියවරකදීම ජ්‍යාමිතියෙහි වචනාර්ථයෙන් භාවිතා වන අතර, මෙම ප්රමේයය (ජ්යාමිතික, වීජීය, යාන්ත්‍රික, ආදිය) පිළිබඳ විවිධ සාක්ෂි 500ක් පමණ තිබීම එහි පුළුල් යෙදුම පෙන්නුම් කරයි.
ප්රමේයය සෑම තැනකම පාහේ පයිතගරස්ගේ නම දරයි, නමුත් වර්තමානයේ එය පයිතගරස් විසින් සොයා නොගත් බව සියලු දෙනා එකඟ වෙති. කෙසේ වෙතත්, එහි සම්පූර්ණ සාක්ෂිය මුලින්ම ලබා දුන්නේ ඔහු බව සමහරු විශ්වාස කරන අතර තවත් සමහරු ඔහුට මෙම කුසලතාව ප්‍රතික්ෂේප කරති. මෙම ප්රමේයය පයිතගරස්ට වසර ගණනාවකට පෙර දැන සිටියේය. ඉතින්, පයිතගරස්ට වසර 1500 කට පෙර, පුරාණ ඊජිප්තුවරුන් 3, 4 සහ 5 පැති සහිත ත්රිකෝණයක් සෘජුකෝණාස්රාකාර බව දැන සිටි අතර, ඉඩම් සැලසුම් කිරීමේදී සහ ව්යුහයන් තැනීමේදී සෘජු කෝණ තැනීමට මෙම දේපල භාවිතා කළහ.
මධ්‍යතන යුගයේ සිසුන්ගේ කවයන් තුළ ප්රමේයය සනාථ කිරීම ඉතා අපහසු යැයි සලකනු ලැබූ අතර එය "බූරු පාලම" හෝ "දුප්පත් අයගේ පියාසැරිය" ලෙසද, ප්රමේයය ම - " සුළං මෝලඑසේත් නැතිනම් “මනාලිය ප්රමේයය.” සිසුන් කාටූන් පවා ඇඳලා කවි රචනා කළා: පයිතගරස් කලිසම් සෑම දිශාවකටම සමානයි.
සමාන ප්‍රමාණයේ සංඛ්යා යන සංකල්පය භාවිතා කිරීම මත පදනම් වූ සාක්ෂියකි. රූපය සමාන කොටු දෙකක් පෙන්වයි. එක් එක් චතුරස්රයේ පැතිවල දිග a + b වේ. සෑම චතුරස්රයක්ම හතරැස් සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණවලින් සමන්විත කොටස් වලට බෙදී ඇත. a, b කකුල් සහිත සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක චතුරස්‍ර ප්රදේශය චතුරස්රයක ප්‍රදේශයෙන් අඩු කළහොත් සමාන ප්රදේශ පවතිනු ඇත, එනම් මෙම තර්කය අයත් වන පුරාණ ඉන්දියානුවන් සාමාන්‍යයෙන් කළ බව පැහැදිලිය. එය ලියා නොගන්න, නමුත් චිත්‍රය සමඟ එක් වචනයක් පමණක් ඇත: “බලන්න! » පයිතගරස් එකම සාක්ෂියක් ඉදිරිපත් කළ හැකි ය.
පාසල් පෙළපොත මගින් ඉදිරිපත් කරන ලද සාක්ෂි. CD යනු ABC ත්රිකෝණයේ උන්නතාංශයයි. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB එලෙසම, BC 2 = BD*AB = AB 2 A C B D
ගැටළු අංක 1 ගුවන් තොටුපළෙන් එකවර ගුවන් යානා දෙකක් ගුවන් ගත විය: එකක් - බටහිරට, අනෙක - දකුණට. පැය දෙකකින් ඔවුන් අතර දුර කිලෝමීටර් 2000 කි. එකක වේගය අනෙකාගේ වේගයෙන් 75%ක් නම් ගුවන් යානා වල වේගය සොයන්න. විසඳුම: පයිතගරස් ප්රමේයය අනුව: 4x2+(0.75x*2)2=20002 6.25x2=20002 2.5x=2000 x=800 0.75x=0.75*800=600. පිළිතුර: 800 km/h; 600 km/h
ගැටළු අංක 2. නිවැරදි කෝණයක් විශ්වාසදායක ලෙස ලබා ගැනීම සඳහා තරුණ ගණිතඥයෙකු කළ යුත්තේ කුමක්ද? විසඳුම: ඔබට පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කර ත්රිකෝණයක් ගොඩනගා ගත හැකි අතර, එහි පැතිවලට ත්රිකෝණය සෘජුකෝණාශ්‍රය වන පරිදි දිග ලබා දෙයි. පහසුම ක්‍රමය නම් ඕනෑම අත්තනෝමතික ලෙස තෝරාගත් සමාන කොටස්වල දිග 3, 4 සහ 5 තීරු ගැනීමයි.
කාර්ය අංක 3. පළමු සහ දෙවන බලවේග අතර සහ දෙවන සහ තුන්වන බලවේග අතර කෝණය 60 ° නම්, 200 N බැගින් වූ බල තුනේ ප්රතිඵලය සොයා ගන්න. විසඳුම: පළමු බල යුගලයේ එකතුවේ මාපාංකය වන්නේ: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα මෙහි α යනු දෛශික F1 සහ F2 අතර කෝණයයි, i.e. F1+2=200√ 3 N. සමමිතික සලකා බැලීම්වලින් පැහැදිලි වන පරිදි, දෛශිකය F1+2 කෝණය α හි ද්වි අංශය ඔස්සේ යොමු කෙරේ, එබැවින් එය සහ තුන්වන බලය අතර කෝණය: β=60°+60° /2=90°. දැන් අපි බල තුනේ ප්රතිඵලය සොයා ගනිමු: R2=(F3+F1+2) R=400 N. පිළිතුර: R=400 N.
කාර්යය අංක 4. අකුණු සැරයටිය සියලු වස්තූන් අකුණු වලින් ආරක්ෂා කරයි, එහි පාදයේ සිට එහි දුර දෙගුණ කළ උස ඉක්මවා නැත. අකුණු සැරයටියේ ප්රශස්ත පිහිටීම තීරණය කරන්න ගේබල් වහලය, පවතින කුඩාම උස ලබා දීම. විසඳුම: පයිතගරස් ප්රමේයය මගින්, h2≥ a2+b2, එසේ h≥(a2+b2)1/2. පිළිතුර: h≥(a2+b2)1/2.
පයිතගරස් කලිසම පයිතගරස් ප්‍රමේයේ විකට නාමය, සෘජුකෝණාස්රයක පැතිවලින් ගොඩනගා ඇති චතුරස්‍ර සහ විවිධ දිශාවලට අපසරනය වීම නිසා පැන නැගුනේ කලිසම් කැපීමට සමාන වීමයි. මම ජ්‍යාමිතියට ප්‍රිය කළා ... විශ්ව විද්‍යාල ප්‍රවේශ විභාගයේදී සමාන්තර රේඛා සහ කළු ලෑල්ලක් නොමැතිව පයිතගරස් කලිසමේ ගුණාංග පැහැදිලි කිරීම, වාතයේ දෑතින් ඇඳීම ගැන ගණිතය පිළිබඳ මහාචාර්යවරයකු වන චුමාකොව්ගෙන් මට ප්‍රශංසා පවා ලැබුණි.(N. Pirogov. පැරණි වෛද්යවරයෙකුගේ දිනපොත).
රුසියානු භාෂාවේ වාක්‍ය ඛණ්ඩ ශබ්දකෝෂය සාහිත්ය භාෂාව. - එම්.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008 .
වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "පයිතගරස් කලිසම්" යනු කුමක්දැයි බලන්න:
පයිතගරස් කලිසම්- ... විකිපීඩියා
පයිතගරස් කලිසම්- Zharg. පාසලේ ෂටලය. පයිතගරස් ප්රමේයය, කර්ණය මත ගොඩනගා ඇති චතුරස්‍ර ප්රදේශ සහ සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක පාද අතර සම්බන්ධය තහවුරු කරයි. BTS, 835... රුසියානු කියමන් විශාල ශබ්දකෝෂය
පයිතගරස් කලිසම්- පයිතගරස් ප්රමේයය සඳහා සෙල්ලක්කාර නාමයක්, එය කර්ණය මත ගොඩනගා ඇති චතුරස්‍ර ප්රදේශ සහ සෘජු කෝණික ත්‍රිකෝණයක කකුල් අතර අනුපාතය තහවුරු කරයි, එය චිත්‍රවල කලිසම් කැපීම මෙන් පෙනේ ... බොහෝ ප්රකාශනවල ශබ්දකෝෂය
පයිතගරස් කලිසම් (නිපදවන්න)- විදේශිකයා: දක්ෂ පුද්ගලයෙක් ගැන Cf. ශාස්තෘන් වහන්සේගේ ඒකාන්තය මෙයයි. පුරාණ කාලයේ, ඔහු බොහෝ විට පයිතගරස් කලිසම් ... Saltykov නිර්මාණය කර ඇත. මොට්ලි අකුරු. පයිතගරස් කලිසම් (geom.): සෘජුකෝණාස්රයක, කර්ණයක චතුරස්රය කකුල් වල වර්ග වලට සමාන වේ (ඉගැන්වීම ... ... මයිකල්සන්ගේ විශාල පැහැදිලි කිරීමේ වාක්‍ය ඛණ්ඩය
පයිතගරස් කලිසම් සෑම පැත්තකින්ම සමාන වේ- බොත්තම් ගණන දනී. කුකුළා හිර වී ඇත්තේ ඇයි? (දළ වශයෙන්) කලිසම් සහ පිරිමි ලිංගික ඉන්ද්රිය ගැන. පයිතගරස් කලිසම් සෑම පැත්තකින්ම සමාන වේ. මෙය සනාථ කිරීම සඳහා, එය ඉවත් කර පෙන්වීමට අවශ්ය වේ 1) පයිතගරස් ප්රමේයය ගැන; 2) පුළුල් කලිසම් ගැන ... සජීවී කථාව. වාචික ප්‍රකාශන ශබ්දකෝෂය
පයිතගරස් කලිසම් නිර්මාණය- පයිතගරස් කලිසම් (නව නිපැයුම්) විදේශිකයෙක්. දක්ෂ පුද්ගලයෙක් ගැන. බදාදා මේ අවිවාදිත ශාස්තෘන් වහන්සේ ය. පුරාණ කාලයේ, ඔහු බොහෝ විට පයිතගරස් කලිසම් ... Saltykov නිර්මාණය කර ඇත. මොට්ලි අකුරු. පයිතගරස් කලිසම (geom.): සෘජුකෝණාස්රයක, උපකල්පිතයේ වර්ග ... ... Michelson's Big Explanatory Phrasological Dictionary (මුල් අක්ෂර වින්‍යාසය)
පයිතගරස් කලිසම් සෑම දිශාවකටම සමාන වේ- පයිතගරස් ප්රමේයය පිළිබඳ විහිළු සාක්ෂි; ඒ වගේම බඩීගේ බෑග් කලිසම් ගැන විහිළුවට... ජන වාක්‍ය ඛණ්ඩයේ ශබ්දකෝෂය
Adj., රළු...
පයිතගරස් කලිසම් සෑම පැත්තකින්ම එක හා සමානයි (බොත්තම් ගණන දනී. එය වසා ඇත්තේ ඇයි? / මෙය ඔප්පු කිරීමට, ඉවත් කර පෙන්වීමට අවශ්ය වේ)- adj., රළු ... ශබ්දකෝෂයනූතන වාචික වාක්‍ය ඛණ්ඩ ඒකක සහ කියමන්
කලිසම්- නාම පදය, pl., භාවිතා කරන්න සංයුක්ත. බොහෝ විට රූප විද්‍යාව: pl. මොනවාද? කලිසම්, (නැහැ) මොකක්ද? කලිසම් කුමක් සඳහාද? කලිසම්, (බලන්න) මොකක්ද? කලිසම් මොකක්ද? කලිසම්, මොකක්ද? කලිසම් ගැන 1. කලිසම් යනු කෙටි හෝ දිගු කකුල් දෙකක් සහ ආවරණ සහිත ඇඳුම් කැබැල්ලකි පහළ කොටස… … Dmitriev ශබ්දකෝෂය
පොත්
- පෘථිවිය සොයාගත් ආකාරය Svyatoslav Vladimirovich Sakharnov. ෆිනීෂියානුවන් ගමන් කළේ කෙසේද? වයිකින්ස් යාත්‍රා කළේ කුමන නැව්වලද? ඇමරිකාව සොයාගත්තේ කවුද සහ මුලින්ම ලෝකය වටේ ගියේ කවුද? ලොව ප්‍රථම ඇන්ටාක්ටිකාවේ සිතියම සම්පාදනය කළේ කවුද සහ එය සොයාගත්තේ කවුද?
ප්රසිද්ධ පයිතගරස් ප්රමේයය - "සෘජුකෝණ ත්‍රිකෝණයක, කර්ණය චතුරස්රය පාදවල වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ"- ඉස්කෝලේ බංකුවෙන් හැමෝම දන්නවා.
හොඳයි මතකද "පයිතගරස් කලිසම්", කුමන "සියලු දිශාවන්ට සමාන"- ග්‍රීක විද්‍යාඥයාගේ ප්රමේයය පැහැදිලි කරන ක්රමානුකූල චිත්‍රයක්.
මෙතන ඒහා බී- කකුල්, සහ සමඟ- හයිපොටෙනස්:
දැන් මම ඔබට මෙම ප්රමේයය පිළිබඳ එක් මුල් සාක්ෂියක් ගැන කියන්නම්, ඔබ නොදැන සිටි ...
නමුත් පළමුව, අපි එකක් දෙස බලමු lemma- ඔප්පු කරන ලද ප්රකාශයක් ප්‍රයෝජනවත් වන්නේ එය තුළම නොව වෙනත් ප්‍රකාශ (න්‍යායන්) ඔප්පු කිරීම සඳහා ය.
සිරස් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් ගන්න x, වයිහා Z, කොහෙද Z- නිවැරදි කෝණය සහ සිට ලම්බකව අතහරින්න සෘජු කෝණය Zකර්ණයට. මෙතන ඩබ්ලිව්- උන්නතාංශය කර්ණය ඡේදනය වන ස්ථානය.
මෙම රේඛාව (ලම්බක) ZWත්රිකෝණය එහි සමාන පිටපත් වලට බෙදයි.
ත්රිකෝණ සමාන ලෙස හැඳින්වෙන බවත්, ඒවායේ කෝණ පිළිවෙලින් සමාන බවත්, එක් ත්‍රිකෝණයක පැති අනෙක් ත්රිකෝණයේ සමාන පැතිවලට සමානුපාතික බවත් මම ඔබට මතක් කරමි.
අපගේ උදාහරණයේ, පිහිටුවා ඇති ත්රිකෝණ XWZහා YWZඑකිනෙකට සමාන වන අතර මුල් ත්රිකෝණයට සමාන වේ XYZ.
මෙය ඔප්පු කිරීම පහසුය.
XWZ ත්‍රිකෝණයෙන් පටන් ගෙන, ∠XWZ = 90 සහ එසේ ∠XZW = 180-90-∠X බව සලකන්න. නමුත් 180-90-∠X - යනු ∠Y යනු කුමක්ද, එබැවින් XWZ ත්රිකෝණය XYZ ත්රිකෝණයට සමාන (සියලු කෝණ සමාන) විය යුතුය. YWZ ත්රිකෝණය සඳහාද එම අභ්‍යාසය කළ හැකිය.
ලෙම්මා ඔප්පු කළා! සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක දී, කර්ණයට වැටෙන උස (ලම්බක) ත්රිකෝණය සමාන ත්රිකෝණ දෙකකට බෙදේ, එය මුල් ත්රිකෝණයට සමාන වේ.
නමුත්, අපගේ "පයිතගරස් කලිසම්" වෙත ආපසු ...
කර්ණයට ලම්බකව අතහරින්න c. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපගේ දකුණු ත්රිකෝණය තුළ සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ දෙකක් ඇත. අපි මෙම ත්රිකෝණ දක්වන්නෙමු (ඉහත පින්තූරයේ කොළ පාටින්) ලිපි ඒහා බී, සහ මුල් ත්රිකෝණය - අකුරු සිට.
ඇත්ත වශයෙන්ම, ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය සිටත්රිකෝණවල ප්රදේශ වල එකතුවට සමාන වේ ඒහා බී.
එම. නමුත්+ බී= සිට
දැන් අපි ඉහළින් ඇති රූපය (“පයිතගරස් කලිසම්”) නිවාස රූප තුනකට කඩමු:
අපි දැනටමත් lemma, ත්රිකෝණ වලින් දන්නා පරිදි ඒ, බීහා සීඒවා එකිනෙකට සමාන වේ, එබැවින් ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන නිවාස රූප ද සමාන වන අතර ඒවා එකිනෙක පරිමාණ අනුවාද වේ.
මෙයින් අදහස් කරන්නේ ප්රදේශ අනුපාතය බවයි ඒහා a², - ප්රදේශ අනුපාතයට සමාන වේ බීහා b²,මෙන්ම සීහා c².
මෙලෙස අපට තිබේ A / a² = B / b² = C / c² .
රූපයේ ඇති ත්රිකෝණයේ සහ චතුරස්රයේ ප්රදේශ වල මෙම අනුපාතය අකුරෙන් දක්වමු. කේ.
එම. කේ- මෙය ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය (නිවසේ වහලය) ඊට පහළින් ඇති චතුරස්රයේ ප්රදේශය සමඟ සම්බන්ධ කරන නිශ්චිත සංගුණකයකි:
k = A / a² = B / b² = C / c²
ත්‍රිකෝණවල ප්රදේශ පහත දැක්වෙන වර්ගවල ප්රදේශ අනුව ප්‍රකාශ කළ හැකි බව පහත දැක්වේ:
A = ka², B = kb², හා C = kc²
ඒත් අපිට ඒක මතකයි A+B=C, ඒ කියන්නේ ka² + kb² = kc²
හෝ a² + b² = c²
හා මේ පයිතගරස් ප්රමේයය පිළිබඳ සාක්ෂි!
තනි විනිවිදකවල ඉදිරිපත් කිරීම පිළිබඳ විස්තරය:
1 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
MBOU Bondarskaya ද්විතීයික පාසල් ශිෂ්‍ය ව්යාපෘතිය: “පයිතගරස් සහ ඔහුගේ ප්රමේයය” සකස් කළේ: Ektov Konstantin, 7 ශ්රේණියේ ශිෂ්‍ය A ප්‍රධානියා: Dolotova Nadezhda Ivanovna, ගණිත ගුරුවරයා 2015
2 ස්ලයිඩය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
3 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
විවරණය. ජ්යාමිතිය ඉතා රසවත් විද්යාවකි. එය එකිනෙකට සමාන නොවන, නමුත් සමහර විට අවශ්ය වන බොහෝ ප්රමේය අඩංගු වේ. මම පයිතගරස් ප්රමේයය ගැන ගොඩක් උනන්දු වුණා. අවාසනාවකට, අපි අටවන ශ්රේණියේ පමණක් සමත් වන ඉතාම වැදගත් ප්රකාශයක්. රහස්‍යභාවයේ වැස්ම ඉවත් කර පයිතගරස් ප්රමේයය ගවේෂණය කිරීමට මම තීරණය කළෙමි.
4 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
5 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
6 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
පයිතගරස්ගේ චරිතාපදානය අධ්යයනය කිරීම සඳහා කාර්යයන්. ප්රමේයයේ මතුවීම සහ සාධනය පිළිබඳ ඉතිහාසය ගවේෂණය කරන්න. ප්රමේයය කලාවේ භාවිතා වන ආකාරය සොයා බලන්න. පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කරන ඓතිහාසික ගැටළු සොයන්න. මෙම ප්රමේයය සඳහා විවිධ කාලවල දරුවන්ගේ ආකල්පය පිළිබඳව දැන හඳුනා ගැනීම. ව්යාපෘතියක් සාදන්න.
7 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
පර්යේෂණ ප්‍රගතිය පයිතගරස්ගේ චරිතාපදානය. පයිතගරස්ගේ ආඥා සහ පුරාවෘත්ත. පයිතගරස් ප්රමේයය. ප්රමේයයේ ඉතිහාසය. "පයිතගරස් කලිසම් සෑම දිශාවකටම සමාන" වන්නේ ඇයි? වෙනත් විද්‍යාඥයින් විසින් පයිතගරස් ප්රමේයය පිළිබඳ විවිධ සාක්ෂි. පයිතගරස් ප්රමේයය යෙදීම. සම්මුඛ පරීක්ෂණය. නිගමනය.
8 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
පයිතගරස් - ඔහු කවුද? සමොස්හි පයිතගරස් (ක්රි.පූ. 580 - 500) පුරාණ ග්‍රීක ගණිතඥයෙක් සහ විඥානවාදී දාර්ශනිකයෙක්. සැමෝස් දූපතේ උපත. ලැබුනා හොඳ අධ්යාපනයක්. පුරාවෘත්තයට අනුව, පයිතගරස්, නැගෙනහිර විද්යාඥයින්ගේ ප්රඥාව සමඟ දැන හඳුනා ගැනීම සඳහා, ඊජිප්තුවට ගොස් වසර 22 ක් එහි ජීවත් විය. ගණිතය ඇතුළු ඊජිප්තුවරුන්ගේ සියලුම විද්‍යාවන් ප්‍රගුණ කළ ඔහු බැබිලෝනියට ගිය අතර එහිදී ඔහු වසර 12 ක් ජීවත් වූ අතර බැබිලෝනියානු පූජකයන්ගේ විද්යාත්මක දැනුම සමඟ දැන හඳුනා ගත්තේය. සම්ප්‍රදායන් පයිතගරස් ඉන්දියාවේ සංචාරයක් ආරෝපණය කරයි. අයෝනියා සහ ඉන්දියාව එවකට වෙළඳ සබඳතා පැවති බැවින් මෙය බොහෝ දුරට ඉඩ ඇත. තම මව්බිමට ආපසු පැමිණීම (ක්රි.පූ. 530 පමණ), පයිතගරස් ඔහුගේ දාර්ශනික පාසල සංවිධානය කිරීමට උත්සාහ කළේය. කෙසේ වෙතත්, නොදන්නා හේතූන් මත, ඔහු ඉක්මනින්ම සැමෝස් හැර ගොස් ක්‍රෝටන් (උතුරු ඉතාලියේ ග්‍රීක යටත් විජිතයක්) හි පදිංචි වේ. මෙහිදී පයිතගරස් වසර තිහකට ආසන්න කාලයක් ක්‍රියාත්මක වූ ඔහුගේම පාසලක් සංවිධානය කිරීමට සමත් විය. පයිතගරස්ගේ පාසල හෝ, එය පයිතගරස් සංගමය ලෙසද හැඳින්වේ, දාර්ශනික පාසලක් විය. දේශපාලන පක්ෂයසහ ආගමික සහෝදරත්වය. පයිතගරස් සංගමයේ තත්ත්වය ඉතා දරුණු විය. තමන්ගේම අතින් දාර්ශනික අදහස්පයිතගරස් විඥානවාදියෙක්, වහල් හිමිකාර වංශාධිපතිත්වයේ අවශ්‍යතා ආරක්ෂා කරන්නෙකු විය. අයෝනියාවේ බොහෝ දේ ඇති බැවින් ඔහු සමෝස් වෙතින් පිටවීමට හේතුව මෙය විය හැකිය විශාල බලපෑමක්ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදී අදහස් තිබුණා. හිදී පොදු කටයුතු"පිළිවෙලින්" පයිතගරස්වරු වංශාධිපතියන්ගේ පාලනය තේරුම් ගත්හ. ඔවුන් පැරණි ග්‍රීක ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදය හෙළා දකිනවා. පයිතගරස් දර්ශනය වහල් හිමි වංශාධිපතිත්වයේ ආධිපත්‍යය සාධාරණීකරණය කිරීමට ගත් ප්‍රාථමික උත්සාහයකි. 5 වන සියවස අවසානයේ දී ක්රි.පූ ඊ. ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදී ව්‍යාපාරයේ රැල්ලක් ග්රීසිය සහ එහි යටත් විජිත හරහා ගලා ගියේය. ක්‍රෝටන් හි ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදය ජයග්‍රහණය කළේය. පයිතගරස් ඔහුගේ ගෝලයන් සමඟ ක්‍රෝටන් හැර ගොස් ටැරන්ටම් වෙත ගොස් පසුව මෙටපොන්ට් වෙත යයි. පයිතගරස්වරුන්ගේ මෙටාපොන්ට් වෙත පැමිණීම එහි මහජන නැගිටීමක් ඇති වීමත් සමඟ සමපාත විය. රාත්‍රී ගැටුමකදී අනූ හැවිරිදි පයිතගරස් මිය ගියේය. ඔහුගේ පාසල නතර වී ඇත. පයිතගරස්ගේ ගෝලයන්, පීඩාවලින් පලා ගිය අතර, ග්රීසිය සහ එහි යටත් විජිත පුරා පදිංචි විය. ඔවුන්ගේ ජීවනෝපාය උපයාගත් ඔවුහු ප්‍රධාන වශයෙන් ගණිතය සහ ජ්යාමිතිය ඉගැන්වූ පාසල් සංවිධානය කළහ. ඔවුන්ගේ ජයග්රහණ පිළිබඳ තොරතුරු පසුකාලීන විද්යාඥයින්ගේ ලේඛනවල අඩංගු වේ - ප්ලේටෝ, ඇරිස්ටෝටල්, ආදිය.
9 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
පයිතගරස් චින්තනයේ ආඥාවන් සහ පුරාවෘත්තයන් සියල්ලටම වඩා පෘථිවියේ මිනිසුන් අතර වේ. ධාන්ය මිනුමක් මත වාඩි නොවන්න (එනම්, උදාසීන ලෙස ජීවත් නොවන්න). පිටත්ව යන විට, ආපසු හැරී නොබලන්න (එනම්, මරණයට පෙර, ජීවිතයට ඇලී නොසිටින්න). ගුටිකන පාරේ නොයන්න (එනම් සෙනඟගේ අදහස් නොව තේරුම් ගන්නා කිහිප දෙනෙකුගේ අදහස් අනුගමනය කරන්න). නිවස තුළ ගිල දමන්න එපා (එනම්, කතා කරන සහ භාෂාවෙන් සංයමයකින් තොරව අමුත්තන් පිළිගන්න එපා). බර උසුලන තැනැත්තා සමඟ සිටින්න, බර පටවන තැනැත්තා සමඟ නොසිටින්න (එනම්, මිනිසුන් කම්මැලිකමට නොව ශීලයට, වැඩ කිරීමට පොළඹවන්න). ජීවන ක්ෂේත්‍රය තුළ, වපුරන්නෙකු මෙන්, ඒකාකාර සහ ස්ථාවර පියවරයන් සමඟ ගමන් කරන්න. සැබෑ මාතෘභූමිය යනු යහපත් සදාචාරයක් ඇති තැනයි. උගත් සමාජයක සාමාජිකයෙකු නොවන්න: ප්‍රඥාවන්ත, සමාජයක් සාදා, සාමාන්‍ය මිනිසුන් බවට පත් වේ. කරුණාවන්ත සමානාත්මතාවයේ දරුවෙකු ලෙස පරිශුද්ධ අංක, බර සහ මිනුම ගරු කරන්න. ඔබේ ආශාවන් මැන බලන්න, ඔබේ සිතුවිලි කිරා මැන බලන්න, ඔබේ වචන ගණන් කරන්න. කිසිවක් ගැන විස්මයට පත් නොවන්න: විස්මයෙන් දෙවිවරුන් බිහි විය.
10 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
ප්රමේයයේ ප්රකාශය. සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක, කර්ණය දිගේ වර්ග පාදවල දිග වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ.
11 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
ප්රමේයයේ සාධනය. මේ මොහොතේ දී විද්යාත්මක සාහිත්යයමෙම ප්රමේයය පිළිබඳ සාක්ෂි 367 ක් වාර්තා කර ඇත. බොහෝ විට, පයිතගරස් ප්රමේයය මෙතරම් ආකර්ෂණීය සාධන සංඛ්‍යාවක් ඇති එකම ප්රමේයය විය හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඒවා සියල්ලම පන්ති කුඩා සංඛ්යාවකට බෙදිය හැකිය. ඒවායින් වඩාත් ප්රසිද්ධ: ප්‍රදේශයේ ක්‍රමය අනුව සාක්ෂි, අක්ෂීය සහ විදේශීය සාක්ෂි.
12 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
පයිතගරස් ප්රමේයය ඔප්පු කිරීම a, b සහ කර්ණය c සහිත සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්රිකෝණයක් ලබා දී ඇත. අපි c² = a² + b² බව ඔප්පු කරමු a + b පැත්තකින් ත්රිකෝණය චතුරස්‍රයකට සම්පූර්ණ කරමු. මෙම චතුරස්රයේ S ප්රදේශය (a + b)² වේ. අනෙක් අතට, චතුරස්රය සෑදී ඇත්තේ සමාන ඍජු ත්රිකෝණ හතරකින් වන අතර, එක් එක් S ½ a b ට සමාන වන අතර, c පැත්තක් සහිත චතුරස්‍රයකි. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² මේ අනුව, (a + b)² = 2 a b + c², කොහෙන්ද c² = a² + b² c c c c c a b
13 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
පයිතගරස් ප්රමේයයේ ඉතිහාසය පයිතගරස් ප්රමේයයේ ඉතිහාසය සිත්ගන්නා සුළුය. මෙම ප්රමේයය පයිතගරස්ගේ නම සමඟ සම්බන්ධ වුවද, එය ඔහුට බොහෝ කලකට පෙර දැන සිටියේය. බැබිලෝනියානු ග්‍රන්ථවල, මෙම ප්රමේයය පයිතගරස්ට වසර 1200 කට පෙර සිදු වේ. එකල ඔවුන් එහි සාක්ෂි තවමත් දැන නොසිටි අතර, කර්ණය සහ පාද අතර සම්බන්ධතාවය මැනුම් පදනම මත ආනුභවිකව ස්ථාපිත විය. පයිතගරස් මෙම සම්බන්ධතාවයේ සාක්ෂි සොයා ගත් බව පෙනේ. පුරාණ පුරාවෘත්තයක් සංරක්ෂණය කර ඇත්තේ ඔහුගේ සොයාගැනීම සඳහා ගෞරවයක් වශයෙන්, පයිතගරස් දෙවිවරුන්ට ගොනෙකු පූජා කළ බවත්, වෙනත් සාක්ෂි වලට අනුව, ගොනුන් සියයක් පවා පූජා කළ බවත්ය. ඊළඟ සියවස් වලදී, පයිතගරස් ප්රමේයය පිළිබඳ වෙනත් විවිධ සාක්ෂි සොයා ගන්නා ලදී. දැනට, ඒවායින් සියයකට වඩා ඇත, නමුත් වඩාත් ජනප්රිය ප්රමේයය වන්නේ දී ඇති සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් භාවිතයෙන් චතුරස්රයක් තැනීමයි.
14 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
ප්රමේයය තුළ පුරාණ චීනය"සෘජු කෝණයක් එහි සංඝටක කොටස් වලට දිරාපත් වන්නේ නම්, එහි පැතිවල කෙළවර සම්බන්ධ කරන රේඛාව 5 වනු ඇත, පාදම 3 වන අතර උස 4 වේ."
15 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
ප්රමේයය තුළ පුරාණ ඊජිප්තුව Kantor (විශාලතම ජර්මානු ගණිත ඉතිහාසඥයා) විශ්වාස කරන්නේ සමානාත්මතාවය 3 ² + 4 ² = 5² ඊජිප්තුවරුන් දැනටමත් ක්රි.පූ 2300 දී පමණ දැන සිටි බවයි. e., Amenemhat රජුගේ කාලයේ (බර්ලින් කෞතුකාගාරයේ පැපිරස් 6619 අනුව). කැන්ටර්ට අනුව, හර්පිඩොනාප්ට් හෝ "ස්ට්‍රින්ගර්", පැති 3, 4 සහ 5 සහිත සෘජුකෝණාස්‍ර ත්රිකෝණ භාවිතා කරමින් සෘජු කෝණ ගොඩනඟා ඇත.
16 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
බබිලෝනියාවේ ප්රමේයය ගැන “තේල්ස්, පයිතගරස් සහ පයිතගරස් වැනි පළමු ග්‍රීක ගණිතඥයින්ගේ කුසලතාව වන්නේ ගණිතය සොයා ගැනීම නොව, එහි ක්‍රමානුකූලකරණය සහ සනාථ කිරීමයි. ඔවුන්ගේ අතේ නොපැහැදිලි අදහස් මත පදනම් වූ පරිගණක වට්ටෝරු නියම විද්‍යාවක් බවට පත්ව ඇත.
17 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
"පයිතගරස් කලිසම් සෑම දිශාවකටම සමාන" වන්නේ ඇයි? සහස්‍ර දෙකක් පුරාවට, පයිතගරස් ප්රමේයය පිළිබඳ වඩාත් පොදු සාක්ෂිය වූයේ යුක්ලිඩ්ගේ සාක්ෂියයි. එය ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ පොතක් වන "ආරම්භය" හි තබා ඇත. යුක්ලිඩ් විසින් CH උස සෘජුකෝණයේ ශීර්ෂයේ සිට කර්ණය දක්වා පහත හෙලූ අතර එහි දිගුව කර්ණය මත සම්පූර්ණ කරන ලද චතුරස්රය සෘජුකෝණාස්‍ර දෙකකට බෙදන බව ඔප්පු කළේය, එම ප්රදේශ කකුල් මත ගොඩනගා ඇති අනුරූප වර්ගවල ප්රදේශ වලට සමාන වේ. මෙම ප්රමේයය සනාථ කිරීමේදී භාවිතා කර ඇති චිත්‍රය විහිළුවට "පයිතගරස් කලිසම්" ලෙස හැඳින්වේ. දිගු කලක් ඔහු ගණිත විද්යාවේ සංකේතයක් ලෙස සලකනු ලැබීය.
18 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
පයිතගරස් ප්රමේයය සනාථ කිරීම සඳහා පුරාණ කාලයේ දරුවන්ගේ ආකල්පය මධ්‍යකාලීන යුගයේ සිසුන් විසින් ඉතා දුෂ්කර ලෙස සලකනු ලැබීය. අවබෝධයකින් තොරව ප්රමේය කටපාඩම් කළ, එබැවින් "බූරුවන්" ලෙස හැඳින්වූ දුර්වල සිසුන්ට ජයගත නොහැකි පාලමක් මෙන් ඔවුන්ට සේවය කළ පයිතගරස් ප්රමේයය ජය ගැනීමට නොහැකි විය. පයිතගරස් ප්රමේයය සමඟ ඇති චිත්‍ර නිසා සිසුන් එය “සුළං මෝලක්” ලෙසද හැඳින්වූ අතර, “පයිතගරස් කලිසම් සෑම පැත්තකින්ම එක හා සමානයි” වැනි කවි රචනා කර, විකට චිත්‍ර ඇඳ ඇත.
19 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
ප්රමේයය පිළිබඳ සාධනය ප්රමේයය පිළිබඳ සරලම සාධනය ලබා ගන්නේ සමද්වීපක සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයකදීය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ප්රමේයය සත්‍ය දැයි බැලීමට සමද්විපාද සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණවල ටයිල් කිරීම දෙස බැලීම පමණක් ප්‍රමාණවත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ABC ත්රිකෝණය සඳහා: කර්ණය AC මත ගොඩනගා ඇති චතුරස්රයේ ආරම්භක ත්රිකෝණ 4 ක් අඩංගු වන අතර කකුල් මත ගොඩනගා ඇති කොටු දෙකක් අඩංගු වේ.
20 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
"මනාලියගේ පුටුව" රූපයේ, කකුල් මත ගොඩනගා ඇති චතුරස්රයන් එකින් එක පියවරෙන් පියවර තබා ඇත. ක්රි.ව. 9 වැනි සියවසට වඩා පසු කාලයකට අයත් නොවන සාක්ෂිවල ඇති මෙම රූපය, e., හින්දූන් "මනාලියගේ පුටුව" ලෙස හැඳින්වේ.
21 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතය වර්තමානයේ විද්යාවේ සහ තාක්‍ෂණයේ බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල දියුණුවේ සාර්ථකත්වය රඳා පවතින්නේ ගණිතයේ විවිධ ක්ෂේත්‍රවල දියුණුව මත බව සාමාන්‍යයෙන් පිළිගැනේ. වැදගත් කොන්දේසියක්නිෂ්පාදන කාර්යක්ෂමතාව වැඩි දියුණු කිරීම යනු පුළුල් හැඳින්වීමයි ගණිතමය ක්රමතාක්ෂණයේ සහ ජාතික ආර්ථිකයනව නිර්මාණය ඇතුළත් වේ ඵලදායී ක්රමප්රායෝගිකව ඉදිරිපත් කර ඇති ගැටළු විසඳීමට අපට ඉඩ සලසන ගුණාත්මක හා ප්රමාණාත්මක පර්යේෂණ.
22 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
ඉදිකිරීම් වලදී ප්රමේයය භාවිතා කිරීම ගොතික් සහ රොමේනස්ක් ශෛලීන්ගේ ගොඩනැගිලිවල, ජනේලවල ඉහළ කොටස් ගල් ඉළ ඇටවලින් බෙදී ඇති අතර, එය ආභරණයක කාර්යභාරය ඉටු කරනවා පමණක් නොව, ජනේලවල ශක්තියට ද දායක වේ.
23 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
24 විනිවිදකය
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
ඓතිහාසික කාර්යයන් මාස්ට් සවි කිරීම සඳහා, ඔබ කේබල් 4 ක් ස්ථාපනය කළ යුතුය. එක් එක් කේබලයේ එක් කෙළවරක් මීටර් 12 ක උසකින් සවි කළ යුතුය, අනෙක මාස්ට් සිට මීටර් 5 ක් දුරින් බිම මත සවි කළ යුතුය. කුඹගස් සවි කිරීමට මීටර් 50 ක ලණුවක් ප්‍රමාණවත්ද?
8 න් 1
මාතෘකාව පිළිබඳ ඉදිරිපත් කිරීම:පයිතගරස් කලිසම් සෑම දිශාවකටම සමාන වේ
විනිවිදක අංක 1
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
විනිවිදක අංක 2
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
මෙම කෝස්ටික් ප්රකාශය (සම්පූර්ණයෙන්ම අඛණ්ඩව පවතී: එය ඔප්පු කිරීමට, ඔබ ඉවත් කර පෙන්වීමට අවශ්‍යයි), යමෙකු විසින් නිර්මාණය කරන ලද, පෙනෙන විදිහට, යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියේ එක් වැදගත් ප්‍රමේයයක අභ්‍යන්තර අන්තර්ගතයෙන් කම්පනයට පත් වූ අතර, දාමය ඇති වූ ආරම්භක ලක්ෂ්‍යය මනාව හෙළි කරයි. සම්පූර්ණයෙන්ම සරල පරාවර්තනයන් ඉක්මනින් ප්රමේයය සනාථ කිරීමට මෙන්ම ඊටත් වඩා සැලකිය යුතු ප්‍රතිඵලවලට මග පාදයි. පුරාණ ග්‍රීක ගණිතඥයෙකු වූ සැමෝස්හි (ක්රි.පූ. 6 වන සියවසේ) පයිතගරස් විසින් ආරෝපණය කරන ලද මෙම ප්රමේයය සෑම පාසල් දරුවෙකුටම පාහේ දන්නා අතර එය මෙසේ ඇසේ: සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක කර්ණයේ වර්ගය පාදවල වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ.
විනිවිදක අංක 3
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
සමහර විට බොහෝ දෙනෙක් එයට එකඟ වනු ඇත ජ්යාමිතික රූපය, "පයිතගරස් කලිසම් සෑම පැත්තකින්ම සමානයි" යන සංකේතනය ලෙස හැඳින්වේ, චතුරස්රයක් ලෙස හැඳින්වේ. හොඳයි, ඔබේ මුහුණේ සිනහවකින්, සංකේතාත්මක උපහාසය දිගටම කරගෙන යාමේදී අදහස් කළ දේ වෙනුවෙන් හානිකර විහිළුවක් එකතු කරමු. එබැවින්, "එය ඔප්පු කිරීමට, ඔබ ඉවත් කර පෙන්විය යුතුය." "මෙය" - සර්වනාමයෙන් සෘජුවම ප්රමේයය, "ඉවත් කරන්න" - අතට ගැනීම, නම් කරන ලද රූපය ගන්න, "පෙන්වන්න" - එයින් අදහස් කළේ "ස්පර්ශ" යන වචනය, රූපයේ සමහර කොටස් ගෙන ඒම බව පැහැදිලිය. අමතන්න. පොදුවේ ගත් කල, "පයිතගරස් කලිසම්" යනු කලිසම් මෙන් පෙනෙන ග්‍රැෆික් ඉදිකිරීමක් ලෙස නම් කරන ලද අතර එය පයිතගරස් ප්රමේයය පිළිබඳ ඉතා දුෂ්කර සාක්ෂියක් අතරතුර යුක්ලිඩ් ඇඳීමෙන් ලබා ගන්නා ලදී. සරල සාක්ෂියක් සොයාගත් විට, සමහර විට කිසියම් රිද්මයක් මෙම දිව ඇඹරීමේ ඉඟිය සෑදී ඇත්තේ සාක්ෂියට ප්‍රවේශයේ ආරම්භය අමතක නොකිරීමට සහ ජනප්රිය කටකතා දැනටමත් හිස් කියමනක් මෙන් ලොව පුරා පැතිරී ඇත.
විනිවිදක අංක 4
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
එබැවින්, ඔබ චතුරස්රයක් ගෙන, එහි මධ්යය සමපාත වන පරිදි කුඩා චතුරස්රයක් තබා, එහි කොන් විශාල චතුරස්රයේ පැති ස්පර්ශ වන තෙක් කුඩා චතුරස්රය කරකවන්නේ නම්, විශාල රූපයේ 4 සමාන සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ වනු ඇත. කුඩා චතුරස්රයේ පැතිවලින් උද්දීපනය කර ඇත.මෙතනින්, දැනටමත් ප්රසිද්ධ ප්‍රමේයයක් ඔප්පු කිරීමට සරල රේඛාවක් ඇත. කුඩා චතුරස්රයේ පැත්ත c මගින් දැක්වීමට සලස්වන්න. විශාල චතුරස්රයේ පැත්ත a + b වේ, පසුව එහි වර්ගඵලය (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2 වේ. එම ප්‍රදේශයම වර්ග ප්‍රමාණයේ එකතුව ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක. u200b කුඩා හතරැස් සහ සමාන සෘජුකෝණාස්‍ර 4ක ප්රදේශ, එනම් 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2 ලෙස. අපි එකම ප්‍රදේශයේ ගණනය කිරීම් දෙකක් අතර සමාන ලකුණක් තබමු: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2. නියමයන් 2ab අඩු කිරීමෙන් පසුව, අපට නිගමනය ලැබේ: සෘජුකෝණාස්‍රය ත්‍රිකෝණයක කර්ණය වර්ග පාදවල එකතුව වර්ග වලට සමාන වේ, එනම් 2 + b 2 \u003d c 2.
විනිවිදක අංක 5
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
මෙම ප්‍රමේයයයේ ප්‍රයෝජනය කුමක්දැයි සෑම කෙනෙකුටම වහාම වැටහෙන්නේ නැත. ප්‍රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, එහි වටිනාකම ඛණ්ඩාංක තලයක ලක්ෂ්‍ය අතර දුර තීරණය කිරීම වැනි බොහෝ ජ්යාමිතික ගණනය කිරීම් සඳහා පදනමක් ලෙස සේවය කරයි. සමහර වටිනා සූත්‍ර ප්‍රමේයයෙන් ව්‍යුත්පන්න කර ඇති අතර, එහි සාමාන්‍යකරණය මඟින් තලයේ ගණනය කිරීම් සහ අභ්‍යවකාශයේ ගණනය කිරීම් අතර පරතරය අඩු කරන නව ප්‍රමේයයන් ඇති කරයි. ප්රමේයයේ ප්‍රතිවිපාක සංඛ්යා න්‍යාය තුළට විනිවිද යන අතර, සංඛ්යා මාලාවක ව්‍යුහය පිළිබඳ තනි තොරතුරු හෙළි කරයි. සහ තවත් බොහෝ, ඔබට ඒවා සියල්ලම ලැයිස්තුගත කළ නොහැක.
විනිවිදක අංක 6
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
නිෂ්ක්‍රීය කුතුහලයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් බලන විට ප්රමේයය මගින් විනෝදාත්මක ගැටළු ඉදිරිපත් කිරීම පෙන්නුම් කරයි, ඒවා අතිශයින් තේරුම් ගත හැකි ආකාරයෙන් සකස් කර ඇත, නමුත් සමහර විට දැඩි ගෙඩි වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඒවායින් සරලම, පයිතගරස් සංඛ්යා පිළිබඳ ඊනියා ප්‍රශ්නය උපුටා දැක්වීම ප්‍රමාණවත් වේ, එය එදිනෙදා වචන වලින් පහත පරිදි අසනු ලැබේ: කාමරයක්, දිග, පළල සහ විකර්ණය ගොඩනගා ගත හැකිද? එකවර මනිනු ලබන්නේ සම්පූර්ණ අගයන්ගෙන් පමණක්, එනම් පියවරෙන්ද? මෙම ප්‍රශ්නයේ සුළු වෙනසක් පමණක් කාර්යය අතිශයින් දුෂ්කර විය හැක. ඒ අනුව, හුදෙක් විද්යාත්මක උද්යෝගයෙන්, ඊළඟ ගණිතමය ප්‍රහේලිකාව බෙදීමට තමන්වම පරීක්‍ෂා කිරීමට කැමති අය සිටිති. ප්රශ්නයට තවත් වෙනසක් - සහ තවත් ප්රහේලිකාවක්. බොහෝ විට, එවැනි ගැටළු වලට පිළිතුරු සෙවීමේදී, ගණිතය පරිණාමය වේ, පැරණි සංකල්ප පිළිබඳ නැවුම් අදහස් ලබා ගනී, නව ඒවා ලබා ගනී. ක්රමානුකූල ප්රවේශයන්සහ යනාදිය, එයින් අදහස් කරන්නේ පයිතගරස් ප්රමේයය, කෙසේ වෙතත්, වෙනත් ඕනෑම වටිනා ඉගැන්වීමක් මෙන්, මෙම දෘෂ්ටි කෝණයෙන් අඩු ප්‍රයෝජනවත් නොවන බවයි.
විනිවිදක අංක 7
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
පයිතගරස්ගේ කාලයේ ගණිතය තාර්කික ඒවා හැර වෙනත් සංඛ්යා හඳුනා නොගත්තේය (ස්වාභාවික සංඛ්යා හෝ ස්වාභාවික සංඛ්යා සහ හරයක් සහිත භාග). සෑම දෙයක්ම සම්පූර්ණ අගයන් හෝ සම්පූර්ණ කොටස් වලින් මනිනු ලැබේ. එබැවින්, ජ්යාමිතික ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට ඇති ආශාව, සමීකරණ විසඳීමට වැඩි වැඩියෙන් තේරුම් ගත හැකිය. ස්වභාවික සංඛ්යා. ඒවාට ඇබ්බැහි වීම සංඛ්යා පිළිබඳ අභිරහසෙහි ඇදහිය නොහැකි ලෝකයට මාර්ගය විවර කරයි, ඒවායින් ගණනාවක්, ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණයක දී, මුලින් අසීමිත ලකුණු සංඛ්‍යාවක් සහිත සරල රේඛාවක් ලෙස පෙනේ. සමහර විට මාලාවේ සමහර සංඛ්යා අතර යැපීම, " රේඛීය දුර"ඔවුන් අතර, සමානුපාතය වහාම ඇසට හසු වන අතර, සමහර විට වඩාත් සංකීර්ණ මානසික ඉදි කිරීම් සමහර සංඛ්යා බෙදාහැරීම කුමන නීතිවලට යටත් වේදැයි තහවුරු කිරීමට අපට ඉඩ නොදේ. එය නව ලෝකයේ, මෙම "ඒක මාන ජ්යාමිතිය", පැරණි ගැටළු වලංගුව පවතී, ඒවායේ සැකසුම් පමණක් වෙනස් වේ, උදාහරණයක් ලෙස, පයිතගරස් සංඛ්යා පිළිබඳ කාර්යයේ ප්‍රභේදය වැනි: "නිවසේ සිට, පියා x සෙන්ටිමීටර බැගින් x පියවර ගෙන, පසුව y හි තවත් y පියවරක් ගමන් කරයි. සෙන්ටිමීටර. ඔහුට පිටුපසින්, පුතා z පියවර, z සෙන්ටිමීටර බැගින් ගමන් කරයි. z-th පියවරේදී දරුවා පියාගේ පා සටහන අනුගමනය කරන පරිදි ඔවුන්ගේ පියවරවල ප්‍රමාණය කුමක් විය යුතුද?
විනිවිදක අංක 8
ස්ලයිඩයේ විස්තරය:
සාධාරණත්වය සඳහා, පයිතගරස් චින්තන වර්ධන ක්රමයේ නවක ගණිතඥයෙකුට යම් දුෂ්කරතාවයක් සටහන් කිරීම අවශ්ය වේ. මෙය විශේෂ ගණිතමය චින්තන විලාසයකි, ඔබ එයට පුරුදු විය යුතුය. එක් කරුණක් සිත්ගන්නා සුළුය. බැබිලෝනියානු රාජ්‍යයේ ගණිතඥයින් (එය පැන නැගුනේ පයිතගරස්ගේ උපතට බොහෝ කලකට පෙර, ඔහුට වසර එකහමාරකට පමණ පෙර) ද පෙනෙන ආකාරයට සංඛ්යා සෙවීමේ ක්‍රම කිහිපයක් දැන සිටි අතර, පසුව එය පයිතගරස් ලෙස හැඳින්වේ. බැබිලෝනියානු සෘෂිවරුන් ඔවුන් හඳුනාගත් එවැනි සංඛ්යා තුනක ලියා තැබූ කූනිෆෝම් පුවරු සොයා ගන්නා ලදී. සමහර ත්‍රිත්ව විශාල සංඛ්‍යාවකින් සමන්විත වූ අතර, ඒ සම්බන්ධයෙන් අපගේ සමකාලීනයන් බැබිලෝනිවරුන්ට ඒවා ගණනය කිරීමේ හොඳ සහ බොහෝ විට සරල ක්‍රම ඇති බව උපකල්පනය කිරීමට පටන් ගත්හ. අවාසනාවකට මෙන්, ක්‍රම ගැන හෝ ඒවායේ පැවැත්ම ගැන කිසිවක් නොදනී.
