සරල රේඛාවක් සම්බන්ධයෙන් දී ඇති එකකට සමමිතික රූපයක් තැනීම. සමමිතිය සහ අසමමිතිය

මම . ගණිතයේ සමමිතිය :

මූලික සංකල්ප සහ අර්ථ දැක්වීම්.

අක්ෂීය සමමිතිය (අර්ථ දැක්වීම්, ඉදිකිරීම් සැලැස්ම, උදාහරණ)

මධ්යම සමමිතිය (අර්ථ දැක්වීම්, ඉදිකිරීම් සැලැස්ම, සමඟපියවර)

සාරාංශ වගුව (සියලු දේපල, විශේෂාංග)

II . සමමිතික යෙදුම්:

1) ගණිතයේ

2) රසායන විද්යාව

3) ජීව විද්යාව, උද්භිද විද්යාව සහ සත්ව විද්යාව

4) කලාව, සාහිත්යය සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය තුළ

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. සමමිතිය සහ එහි වර්ග පිළිබඳ මූලික සංකල්ප.

සමමිතිය පිළිබඳ සංකල්පය n ආර්මානව වර්ගයාගේ ඉතිහාසය පුරා දිව යයි. එය දැනටමත් මානව දැනුමේ මූලාරම්භයේ දක්නට ලැබේ. එය ජීවමාන ජීවියෙකු, එනම් මිනිසා පිළිබඳ අධ්‍යයනය සම්බන්ධව මතු විය. තවද එය ක්‍රිස්තු පූර්ව 5 වන සියවස තරම් මුල් කාලයේ මූර්ති ශිල්පීන් විසින් භාවිතා කරන ලදී. ඊ. "සමමිතිය" යන වචනය ග්‍රීක වේ, එහි තේරුම "සමානුපාතිකත්වය, සමානුපාතිකත්වය, කොටස් සැකසීමේ සමානත්වය" යන්නයි. එය ව්යතිරේකයකින් තොරව නවීන විද්යාවේ සෑම අංශයකින්ම බහුලව භාවිතා වේ. බොහෝ ශ්රේෂ්ඨ මිනිසුන් මෙම රටාව ගැන සිතුවා. උදාහරණයක් ලෙස, L. N. Tolstoy පැවසුවේ: “කළු ලෑල්ලක් ඉදිරිපිට සිටගෙන, හුණුවලින් විවිධ රූප අඳිමින් සිටි මට හදිසියේම සිතුවිල්ලක් ඇති විය: සමමිතිය ඇසට පැහැදිලි වන්නේ ඇයි? සමමිතිය යනු කුමක්ද? මේක සහජ හැඟීමක්, මම මටම පිළිතුරු දුන්නා. එය පදනම් වන්නේ කුමක් ද?" සමමිතිය ඇත්තෙන්ම ඇසට ප්රියජනකයි. ස්වභාවධර්මයේ නිර්මාණවල සමමිතිය අගය නොකළේ කවුද: කොළ, මල්, කුරුල්ලන්, සතුන්; හෝ මානව නිර්මාණ: ගොඩනැගිලි, තාක්ෂණය, - ළමා කාලයේ සිට අප වටා ඇති සියල්ල, අලංකාරය සහ සමගිය සඳහා උත්සාහ කරයි. හර්මන් වේල් පැවසුවේ: "සමමිතිය යනු පිළිවෙල, අලංකාරය සහ පරිපූර්ණත්වය අවබෝධ කර ගැනීමට සහ නිර්මාණය කිරීමට සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ උත්සාහ කර ඇති අදහසයි." හර්මන් වේල් ජර්මානු ගණිතඥයෙකි. එහි ක්රියාකාරිත්වය විසිවන සියවසේ මුල් භාගයේ වැටේ. සමමිතිය පිළිබඳ නිර්වචනය සකස් කළේ ඔහුයි, යම් අවස්ථාවක දී සමමිතිය නොමැති වීම හෝ එහි පැවැත්ම දැකීමට කුමන සලකුණු මගින් ස්ථාපිත කර ඇත. මේ අනුව, ගණිතමය වශයෙන් දැඩි නිරූපණයක් සාපේක්ෂව මෑතකදී - 20 වන සියවස ආරම්භයේදී පිහිටුවන ලදී. එය තරමක් සංකීර්ණයි. අපි හැරී නැවත වරක් පෙළපොතෙහි අපට ලබා දී ඇති නිර්වචන සිහිපත් කරමු.

2. අක්ෂීය සමමිතිය.

2.1 මූලික අර්ථ දැක්වීම්

අර්ථ දැක්වීම. මෙම රේඛාව AA 1 කොටසේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය හරහා ගොස් එයට ලම්බක නම් a රේඛාවට සාපේක්ෂව A සහ ​​A 1 ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ. a රේඛාවේ සෑම ලක්ෂයක්ම තමාටම සමමිතික ලෙස සලකනු ලැබේ.

අර්ථ දැක්වීම. රූපය සරල රේඛාවකට සාපේක්ෂව සමමිතික යැයි කියනු ලැබේ. ඒ, රූපයේ එක් එක් ලක්ෂ්‍යය සඳහා සරල රේඛාවට අදාළව ලක්ෂ්‍යය සමමිතික නම් ඒද මෙම රූපයට අයත් වේ. කෙලින්ම ඒරූපයේ සමමිතියේ අක්ෂය ලෙස හැඳින්වේ. රූපයේ අක්ෂීය සමමිතිය ඇති බව ද කියනු ලැබේ.

2.2 ඉදිකිරීම් සැලැස්ම

එබැවින්, එක් එක් ලක්ෂ්‍යයෙන් සරල රේඛාවකට සාපේක්ෂව සමමිතික රූපයක් තැනීම සඳහා, අපි මෙම සරල රේඛාවට ලම්බකව අඳින්න සහ එම දුරින් එය දිගු කරන්න, ප්‍රතිඵලය වන ලක්ෂ්‍යය සලකුණු කරන්න. අපි එක් එක් ලක්ෂ්යය සමඟ මෙය කරන්නෙමු, අපි නව රූපයේ සමමිතික සිරස් ලබා ගනිමු. එවිට අපි ඒවා ශ්‍රේණිගතව සම්බන්ධ කර මෙම සාපේක්ෂ අක්ෂයේ සමමිතික රූපයක් ලබා ගනිමු.

2.3 අක්ෂීය සමමිතිය සහිත රූප සඳහා උදාහරණ.

3. මධ්යම සමමිතිය

3.1 මූලික අර්ථ දැක්වීම්

අර්ථ දැක්වීම. O යනු AA 1 කොටසේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය නම් O ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව A සහ ​​A 1 යන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ. O ලක්ෂ්‍යය තමාටම සමමිතික ලෙස සැලකේ.

අර්ථ දැක්වීම.රූපයේ සෑම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහාම O ලක්ෂ්‍යය සම්බන්ධයෙන් එයට සමමිතික ලක්ෂ්‍යය ද මෙම රූපයට අයත් වන්නේ නම්, O ලක්ෂ්‍යය සම්බන්ධයෙන් රූපයක් සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ.

3.2 ඉදිකිරීම් සැලැස්ම

O කේන්ද්‍රයට අදාළව ලබා දී ඇති එකට සමමිතික ත්‍රිකෝණයක් තැනීම.

ලක්ෂ්‍යයකට සමමිතික ලක්ෂ්‍යයක් ගොඩනැගීමට නමුත්කාරණයට සාපේක්ෂව ඕ, සරල රේඛාවක් ඇඳීම ප්රමාණවත්ය OA(රූපය 46 ) සහ ලක්ෂ්යයේ අනෙක් පැත්තෙන් ඕකොටසකට සමාන කොටසක් වෙන් කරන්න OA. වෙනත් විදිහකින් , ලකුණු A සහ ; සහ ; සී සහ යම් කරුණක් සම්බන්ධයෙන් O. රූපයේ සමමිතික වේ. 46 ත්‍රිකෝණයකට සමමිතික ත්‍රිකෝණයක් ඉදි කළේය ABC කාරණයට සාපේක්ෂව ඕ.මෙම ත්රිකෝණ සමාන වේ.

කේන්ද්රය ගැන සමමිතික ලක්ෂ්ය ඉදි කිරීම.

රූපයේ දැක්වෙන්නේ, M සහ M 1, N සහ N 1 යන ලක්ෂ්‍ය O ලක්ෂ්‍යයේ සමමිතික වන අතර P සහ Q ලක්ෂ්‍ය මෙම ලක්ෂ්‍යය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික නොවේ.

සාමාන්‍යයෙන්, යම් ලක්ෂ්‍යයක සමමිතික සංඛ්‍යා සමාන වේ .

3.3 උදාහරණ

මධ්යම සමමිතිය සහිත සංඛ්යා සඳහා උදාහරණ ලබා දෙමු. කේන්ද්‍රීය සමමිතිය සහිත සරලම සංඛ්‍යා වන්නේ කවය සහ සමාන්තර චලිතයයි.

O ලක්ෂ්‍යය රූපයේ සමමිතියේ කේන්ද්‍රය ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, රූපය මධ්යම සමමිතිය ඇත. රවුමක සමමිතිය කේන්ද්‍රය රවුමේ කේන්ද්‍රය වන අතර සමාන්තර චලිතයක සමමිතිය කේන්ද්‍රය එහි විකර්ණ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය වේ.

රේඛාවට මධ්‍යම සමමිතිය ද ඇත, කෙසේ වෙතත්, සමමිතියේ එක් මධ්‍යස්ථානයක් පමණක් ඇති කවය සහ සමාන්තර චලිතය මෙන් නොව (රූපයේ O ලක්ෂ්‍යය), රේඛාවට ඒවායින් අනන්ත සංඛ්‍යාවක් ඇත - රේඛාවේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් එහි සමමිතික මධ්‍යස්ථානය වේ. .

සංඛ්‍යාලේඛන මගින් ශීර්ෂය ගැන සමමිතික කෝණයක් ද, මධ්‍යයේ තවත් කොටසකට සමමිතික කොටසක් ද පෙන්වයි. නමුත්සහ එහි ශීර්ෂය ගැන චතුරස්රාකාර සමමිතිකයක් එම්.

සමමිතික කේන්ද්‍රයක් නොමැති රූපයකට උදාහරණයක් වන්නේ ත්‍රිකෝණයකි.

4. පාඩමේ සාරාංශය

ලබාගත් දැනුම සාරාංශ කරමු. අද පාඩමේදී අපි ප්‍රධාන සමමිතිය වර්ග දෙකක් සමඟ දැන හඳුනා ගත්තෙමු: මධ්‍යම සහ අක්ෂීය. අපි තිරය දෙස බලා ලබාගත් දැනුම ක්‍රමවත් කරමු.

සාරාංශ වගුව

	අක්ෂීය සමමිතිය	මධ්යම සමමිතිය
විශේෂත්වය	රූපයේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය යම් සරල රේඛාවකට අදාළව සමමිතික විය යුතුය.	රූපයේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය සමමිතියේ කේන්ද්‍රය ලෙස තෝරාගත් ලක්ෂ්‍යයට සමමිතික විය යුතුය.
දේපළ	1. සමමිතික ලක්ෂ්‍ය රේඛාවට ලම්බක පිහිටයි. 3. සෘජු රේඛා සරල රේඛා බවටත්, කෝණ සමාන කෝණවලටත් හැරේ. 4. රූපවල ප්‍රමාණයන් සහ හැඩයන් සුරැකේ.	1. සමමිතික ලක්ෂ්ය කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් මත පිහිටා ඇත ලබා දී ඇති ලක්ෂ්යයසංඛ්යා. 2. ලක්ෂ්‍යයක සිට සරල රේඛාවකට ඇති දුර සරල රේඛාවේ සිට සමමිතික ලක්ෂ්‍යයකට ඇති දුරට සමාන වේ. 3. රූපවල ප්‍රමාණයන් සහ හැඩයන් සුරැකේ.

II. සමමිතිය යෙදීම

ගණිතය	වීජ ගණිතය පාඩම් වලදී අපි y=x සහ y=x ශ්‍රිතවල ප්‍රස්තාර අධ්‍යයනය කළෙමු පැරබෝලා වල අතු ආධාරයෙන් නිරූපිත විවිධ පින්තූර සංඛ්‍යා වලින් දැක්වේ. (අ) ඔක්ටහෙඩ්‍රන්, (b) rhombic dodecahedron, (c) ෂඩාස්රාකාර අෂ්ටක.
රුසියානු භාෂාව	මුද්‍රිත අකුරුරුසියානු හෝඩියේ විවිධ වර්ගයේ සමමිතික ද ඇත. රුසියානු භාෂාවෙන් "සමමිතික" වචන තිබේ - palindromes, දෙපැත්තටම එකම ආකාරයෙන් කියවිය හැකි.	ඒ ඩී එල් එම් පී ටී වී- සිරස් අක්ෂය B E W K S E Yu -තිරස් අක්ෂය W N O X- සිරස් සහ තිරස් දෙකම B G I Y RU C W Y Z- අක්ෂය නැත රේඩාර් හට් අල්ල ඇනා
සාහිත්යය	වාක්‍ය ද palindromic විය හැක. Bryusov "Voice of the Moon" කාව්‍යය ලියා ඇති අතර එහි සෑම පේළියක්ම palindrome වේ. A.S. පුෂ්කින්ගේ සිව් නිවුන් දෙස බලන්න " ලෝකඩ අශ්වාරෝහකයා". අපි දෙවන පේළියට පසුව රේඛාවක් අඳින්නේ නම්, අපට අක්ෂීය සමමිතියෙහි මූලද්රව්ය දැකිය හැකිය	රෝස මල අසෝර්ගේ පාදයට වැටුණි. මම විනිසුරුගේ කඩුවෙන් යනවා. (ඩර්ෂාවින්) "ටැක්සියක් හොයන්න" "ආජන්ටිනාව කළු ජාතිකයෙකුට ආරාධනා කරයි", "නීග්රෝ ආර්ජන්ටිනාව අගය කරයි", "ලේෂාට රාක්කයේ දෝෂයක් හමු විය." නෙවා කළුගල් වලින් සැරසී ඇත; පාලම් ජලය මත එල්ලා තිබේ; තද කොළ පැහැති උද්යාන දූපත් එයින් වැසී ගියේය ...

ජීව විද්යාව

මිනිස් සිරුර ද්විපාර්ශ්වික සමමිතික මූලධර්මය මත ගොඩනගා ඇත. අප බොහෝ දෙනා සිතන්නේ මොළය තනි ව්‍යුහයක් ලෙසය, ඇත්ත වශයෙන්ම එය කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත. මෙම කොටස් දෙක - අර්ධගෝල දෙකක් - එකට හොඳින් ගැලපේ. මිනිස් සිරුරේ සාමාන්‍ය සමමිතියට සම්පුර්ණයෙන්ම අනුකූලව, සෑම අර්ධගෝලයක්ම අනෙකෙහි හරියටම දර්පණ රූපයකි. මිනිස් සිරුරේ මූලික චලනයන් සහ එහි සංවේදී කාර්යයන් පාලනය කිරීම මොළයේ අර්ධගෝල දෙක අතර ඒකාකාරව බෙදා හරිනු ලැබේ. වම් අර්ධගෝලය මොළයේ දකුණු පැත්ත පාලනය කරන අතර දකුණු අර්ධගෝලය වම් පැත්ත පාලනය කරයි.

උද්භිද විද්‍යාව

සෑම පෙරියන්තයක්ම සමාන කොටස් ගණනකින් සමන්විත වන විට මලක් සමමිතික ලෙස සැලකේ. යුගල කොටස් ඇති මල් ද්විත්ව සමමිතිය සහිත මල් ලෙස සැලකේ. ත්‍රිත්ව සමමිතිය මොනොකොට් සඳහා පොදු වේ, පහ - ඩයිකොට් සඳහා. ලාක්ෂණික ලක්ෂණයශාක ව්‍යුහය සහ ඒවායේ වර්ධනය හෙලිසිටි වේ. කොළ සැකැස්ම අංකුර කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න - මෙය ද සර්පිලාකාර වර්ගයකි - හෙලික්සීය. ශ්‍රේෂ්ඨ කවියෙකු පමණක් නොව ස්වභාව විද්‍යාඥයෙකු වූ ගොතේ පවා හෙලිසිටියේ එකක් ලෙස සැලකුවේය ලාක්ෂණික ලක්ෂණසියලුම ජීවීන්ගේ, ජීවිතයේ අභ්‍යන්තර සාරයේ ප්‍රකාශනයකි. ශාකවල නැඹුරුව සර්පිලාකාරව ඇඹරී, පටක ගස් ටන්කවල සර්පිලාකාරව වැඩෙයි, සූරියකාන්තයක බීජ සර්පිලාකාරව සකසා ඇත, මුල් සහ රිකිලි වර්ධනයේදී සර්පිලාකාර චලනයන් නිරීක්ෂණය කෙරේ.

ශාක ව්යුහයේ සහ ඒවායේ වර්ධනයේ ලාක්ෂණික ලක්ෂණය වන්නේ හෙලිසිටි වේ. පයින් කෝන් එක බලන්න. එහි මතුපිට ඇති කොරපොතු දැඩි ලෙස විධිමත් ලෙස සකස් කර ඇත - සෘජු කෝණයකින් ආසන්න වශයෙන් ඡේදනය වන සර්පිලාකාර දෙකක් දිගේ. පයින් කොන් වල එවැනි සර්පිලාකාර සංඛ්යාව 8 සහ 13 හෝ 13 සහ 21.

සත්ව විද්යාව

සතුන්ගේ සමමිතිය යනු ප්‍රමාණයේ, හැඩයේ සහ දළ සටහනේ අනුරූප ලෙස මෙන්ම බෙදුම් රේඛාවේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල පිහිටා ඇති ශරීර කොටස්වල සාපේක්ෂ පිහිටීම ලෙස වටහා ගනී. රේඩියල් හෝ විකිරණ සමමිතිය සමඟ, ශරීරයට කෙටි හෝ දිගු සිලින්ඩරයක හෝ මධ්‍යම අක්ෂයක් සහිත යාත්‍රාවක ස්වරූපයක් ඇති අතර, ශරීරයේ කොටස් රේඩියල් අනුපිළිවෙලකට පිටත් වේ. මේවා coelenterates, echinoderms, මුහුදු තරු. ද්විපාර්ශ්වික සමමිතිය සමඟ, සමමිතික අක්ෂ තුනක් ඇත, නමුත් සමමිතික පැති යුගලයක් පමණි. අනෙක් පැති දෙක - උදරය සහ පෘෂ්ඨීය - එකිනෙකට සමාන නොවන නිසා. මෙම ආකාරයේ සමමිතිය කෘමීන්, මාළු, උභයජීවීන්, උරගයින්, කුරුල්ලන් සහ ක්ෂීරපායින් ඇතුළු බොහෝ සතුන්ගේ ලක්ෂණයකි.

අක්ෂීය සමමිතිය

	වෙනස් ජාතිභෞතික සංසිද්ධිවල සමමිතිය: විද්‍යුත් සහ චුම්බක ක්ෂේත්‍රවල සමමිතිය (රූපය 1) අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක තලවල ප්‍රචාරණය සමමිතික වේ විද්යුත් චුම්භක තරංග(රූපය 2)	fig.1 fig.2
කලාව	කලා කෘතිවල දර්පණ සමමිතිය බොහෝ විට නිරීක්ෂණය කළ හැකිය. මිරර් "සමමිතිය ප්‍රාථමික ශිෂ්ටාචාරවල කලා කෘතිවල සහ පුරාණ සිතුවම්වල බහුලව දක්නට ලැබේ. මධ්‍යකාලීන ආගමික සිතුවම් ද මෙවැනි සමමිතියකින් සංලක්ෂිත වේ. රෆායෙල්ගේ හොඳම මුල්කාලීන කෘතිවලින් එකක් වන The Betrothal of Mary 1504 දී නිර්මාණය කරන ලදී. සුදු ගල් විහාරයක් සහිත නිම්නයක් හිරු නිල් අහස යට විහිදී ඇත. පෙරමුනේ විවාහ ගිවිස ගැනීමේ උත්සවයයි. උත්තම පූජකයා මරියා සහ යෝසෙප්ගේ දෑත් සමීප කරයි. මරියාට පිටුපසින් ගැහැණු ළමයින් කණ්ඩායමක්, ජෝසප් පිටුපස තරුණයින් කණ්ඩායමක්. සමමිතික සංයුතියේ කොටස් දෙකම අක්ෂරවල ඉදිරියට එන චලනය මගින් එකට තබා ඇත. නවීන රුචි අරුචිකම් සඳහා, එවැනි පින්තූරයක සංයුතිය නීරස ය, මන්ද සමමිතිය ඉතා පැහැදිලි ය.

රසායන විද්යාව	ජල අණුවට සමමිතික තලයක් ඇත (සෘජු සිරස් රේඛාව) DNA අණු (deoxyribonucleic acid) වනජීවී ලෝකයේ අතිශය වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. එය ද්විත්ව කෙඳි සහිත ඉහළ අණුක බර බහුඅවයවයක් වන අතර එහි මොනෝමරය නියුක්ලියෝටයිඩ වේ. DNA අණු අනුපූරකතා මූලධර්මය මත ගොඩනගා ඇති ද්විත්ව හෙලික්ස් ව්‍යුහයක් ඇත.
ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පියාWHO	පුරාණ කාලයේ සිටම මිනිසා ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ සමමිතිය භාවිතා කර ඇත. සමමිතිය විශේෂයෙන් දීප්තිමත් විය වාස්තුවිද්යාත්මක ව්යුහයන්පුරාණ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන්. එපමණක්ද නොව, පුරාණ ග්රීක ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් ඔවුන්ගේ කෘතිවල ස්වභාවධර්මය පාලනය කරන නීති මගින් මෙහෙයවනු ලබන බව ඒත්තු ගැන්වූහ. සමමිතික ආකෘති තෝරා ගනිමින් කලාකරුවා ස්වභාවික සමගිය ස්ථාවරත්වය සහ සමතුලිතතාවය ලෙස සිය අවබෝධය ප්‍රකාශ කළේය. නෝර්වේ අගනුවර වන ඔස්ලෝ නගරය ස්වභාව ධර්මයේ සහ කලාවේ ප්‍රකාශිත සමූහයක් ඇත. මෙය ෆ්‍රොග්නර් - උද්‍යානය - වසර 40 ක් පුරා නිර්මාණය කරන ලද භූ දර්ශන උද්‍යාන මූර්ති සංකීර්ණයකි.	Pashkov House Louvre (පැරිස්)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

අද අපි කතා කරන්නේ අප සෑම කෙනෙකුම ජීවිතයේ නිරන්තරයෙන් මුහුණ දෙන සංසිද්ධියක් ගැන ය: සමමිතිය ගැන. සමමිතිය යනු කුමක්ද?

මෙම යෙදුමේ තේරුම ආසන්න වශයෙන් අපි සියල්ලෝම තේරුම් ගනිමු. ශබ්දකෝෂය පවසන්නේ: සමමිතිය යනු රේඛාවකට හෝ ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්ෂව යම් දෙයක කොටස් සැකසීමේ සමානුපාතිකත්වය සහ සම්පූර්ණ ලිපි හුවමාරුවයි. සමමිතිය වර්ග දෙකක් තිබේ: අක්ෂීය සහ රේඩියල්. අපි මුලින්ම අක්ෂය බලමු. මෙය, අපි කියමු, "කැඩපත" සමමිතිය, වස්තුවේ එක් භාගයක් දෙවැන්නට සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන වන නමුත් එය පරාවර්තනයක් ලෙස පුනරාවර්තනය කරයි. පත්රයේ අර්ධ දෙස බලන්න. ඒවා දර්පණ සමමිතික වේ. මිනිස් සිරුරේ අර්ධ (සම්පූර්ණ මුහුණ) ද සමමිතික වේ - එකම අත් සහ කකුල්, එකම ඇස්. නමුත් අපි වරදවා වටහා නොගනිමු, ඇත්ත වශයෙන්ම, කාබනික (ජීවමාන) ලෝකයේ, නිරපේක්ෂ සමමිතිය සොයාගත නොහැක! පත්රයේ අර්ධ එකිනෙකා පරිපූර්ණ ලෙස පිටපත් නොකරයි, එය මිනිස් සිරුරට අදාළ වේ (එය ඔබම බලන්න); අනෙකුත් ජීවීන් සම්බන්ධයෙන් ද එය එසේම වේ! මාර්ගය වන විට, එක් ස්ථානයක පමණක් නරඹන්නාට සාපේක්ෂව ඕනෑම සමමිතික ශරීරයක් සමමිතික බව එකතු කිරීම වටී. එය අවශ්ය, කියන්න, පත්රය හැරවීමට, හෝ එක් අතක් ඔසවන්න, සහ කුමක් ද? - ඔබම බලන්න.

මිනිසුන් ඔවුන්ගේ ශ්‍රමයේ නිෂ්පාදනවල (දේවල) සැබෑ සමමිතිය අත්කර ගනී - ඇඳුම්, මෝටර් රථ ... ස්වභාවයෙන්ම, එය අකාබනික සංයුතිවල ලක්ෂණයකි, උදාහරණයක් ලෙස, ස්ඵටික.

නමුත් අපි පුහුණුවීම් වලට යමු. මිනිසුන් සහ සතුන් වැනි සංකීර්ණ වස්තූන් සමඟ ආරම්භ කිරීම වටී නැත, නව ක්ෂේත්රයක පළමු ව්යායාම ලෙස පත්රයේ දර්පණ භාගය අවසන් කිරීමට උත්සාහ කරමු.

සමමිතික වස්තුවක් අඳින්න - පාඩම 1

අපි එය හැකි තරම් සමාන කිරීමට උත්සාහ කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි වචනාර්ථයෙන් අපගේ ආත්ම සහකරු හෝ සහකාරිය ගොඩනඟමු. එක් පහරකින් දර්පණ අනුරූප රේඛාවක් ඇඳීම, විශේෂයෙන් පළමු වරට එය එතරම් පහසු යැයි නොසිතන්න!

අනාගත සමමිතික රේඛාව සඳහා යොමු ලකුණු කිහිපයක් සලකුණු කරමු. අපි මේ ආකාරයට ක්රියා කරමු: අපි සමමිතියේ අක්ෂයට ලම්බක කිහිපයක් පීඩනයකින් තොරව පැන්සලකින් අඳින්නෙමු - පත්රයේ මැද නහර. හතරක් හෝ පහක් ප්රමාණවත්ය. මෙම ලම්බක මත අපි වම් භාගයේ කොළයේ දාරයේ රේඛාවට සමාන දුරක් දකුණට මනිමු. පාලකයා භාවිතා කිරීමට මම ඔබට උපදෙස් දෙමි, ඇත්ත වශයෙන්ම ඇස මත රඳා නොසිටින්න. රීතියක් ලෙස, අපි ඇඳීම අඩු කිරීමට නැඹුරු වෙමු - එය අත්දැකීමෙන් දැක ඇත. ඔබගේ ඇඟිලි වලින් දුර මැනීම අපි නිර්දේශ නොකරමු: දෝෂය ඉතා විශාලය.

ලැබෙන ලකුණු පැන්සල් රේඛාවකින් සම්බන්ධ කරන්න:

දැන් අපි ඉතා සූක්ෂම ලෙස බලමු - අර්ධ ඇත්තටම සමාන වේ. සෑම දෙයක්ම නිවැරදි නම්, අපි එය දැනුණු පෑනකින් රවුම් කරන්නෙමු, අපගේ රේඛාව පැහැදිලි කරන්න:

පොප්ලර් කොළය නිම කර ඇත, දැන් ඔබට ඕක් එකෙහි පැද්දිය හැකිය.

අපි සමමිතික රූපයක් අඳිමු - පාඩම 2

මෙම අවස්ථාවේ දී, දුෂ්කරතාවය පවතින්නේ නහර සලකුණු කර ඇති අතර ඒවා සමමිතියේ අක්ෂයට ලම්බක නොවන අතර මානයන් පමණක් නොව ආනතියේ කෝණය ද හරියටම නිරීක්ෂණය කිරීමට සිදුවනු ඇත. හොඳයි, අපි ඇස පුහුණු කරමු:

එබැවින් සමමිතික ඕක් කොළයක් ඇද ගන්නා ලදී, නැතහොත්, අපි එය සියලු නීතිරීතිවලට අනුව ගොඩනඟමු:

සමමිතික වස්තුවක් අඳින්නේ කෙසේද - පාඩම 3

අපි මාතෘකාව නිවැරදි කරන්නෙමු - අපි ලිලැක් සමමිතික කොළයක් ඇඳීම අවසන් කරන්නෙමු.

ඔහුට සිත් ඇදගන්නාසුළු හැඩයක් ද ඇත - හෘද හැඩැති සහ පාමුල කන් ඇති ඔබට පිම්බීමට සිදුවේ:

මෙන්න ඔවුන් ඇදගත් දේ:

ප්‍රති result ලය වන කාර්යය දුර සිට බලා අවශ්‍ය සමානතාවය ප්‍රකාශ කිරීමට අප කෙතරම් නිවැරදිව සමත් වූවාද යන්න තක්සේරු කරන්න. මෙන්න ඔබ සඳහා ඉඟියක්: කැඩපත තුළ ඔබේ රූපය දෙස බලන්න, යම් දෝෂයක් තිබේ නම් එය ඔබට කියනු ඇත. තවත් ක්රමයක්: හරියටම අක්ෂය දිගේ රූපය නැමෙන්න (අපි දැනටමත් නිවැරදිව නැමීමට ඉගෙන ගෙන ඇත) සහ මුල් රේඛාව ඔස්සේ කොළ කපා. රූපය සහ කැපූ කඩදාසි දෙස බලන්න.

මිනිස් ජීවිතය සමමිතියකින් පිරී ඇත. එය පහසු, ලස්සන, නව ප්රමිතීන් සොයා ගැනීමට අවශ්ය නොවේ. නමුත් ඇය ඇත්තටම කුමක්ද සහ පොදුවේ විශ්වාස කරන පරිදි ඇය ස්වභාවයෙන්ම ලස්සනද?

සමමිතිය

පුරාණ කාලයේ සිටම මිනිසුන් අවට ලෝකය විධිමත් කිරීමට උත්සාහ කළහ. එමනිසා, යමක් ලස්සන ලෙස සලකනු ලබන අතර, එසේ නොවන දෙයක්. සෞන්දර්යාත්මක දෘෂ්ටි කෝණයකින්, රන්වන් සහ රිදී කොටස් ආකර්ෂණීය ලෙස මෙන්ම, ඇත්ත වශයෙන්ම, සමමිතිය ලෙස සැලකේ. මෙම යෙදුම ග්‍රීක සම්භවයක් ඇති අතර වචනාර්ථයෙන් "සමානුපාතිකය" යන්නයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි මෙම පදනම මත අහම්බෙන් පමණක් නොව, තවත් සමහරක් ගැන කතා කරමු. සාමාන්‍ය අර්ථයෙන් ගත් කල, සමමිතිය යනු යම් යම් සැකැස්මක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ප්‍රතිඵලය මුල් දත්තවලට සමාන වන විට වස්තුවක එවැනි ගුණාංගයකි. එය සජීවී සහ අජීවී යන දෙඅංශයෙන්ම මෙන්ම මිනිසා විසින් සාදන ලද වස්තූන්හි ද දක්නට ලැබේ.

පළමුවෙන්ම, "සමමිතිය" යන යෙදුම ජ්‍යාමිතිය තුළ භාවිතා වේ, නමුත් බොහෝ විද්‍යාත්මක ක්ෂේත්‍රවල යෙදුම සොයා ගන්නා අතර එහි අර්ථය සාමාන්‍යයෙන් නොවෙනස්ව පවතී. මෙම සංසිද්ධිය තරමක් පොදු වන අතර එය සිත්ගන්නාසුළු ලෙස සලකනු ලැබේ, මන්ද එහි වර්ග කිහිපයක් මෙන්ම මූලද්‍රව්‍ය ද වෙනස් වේ. සමමිතිය භාවිතා කිරීම ද සිත්ගන්නා සුළුය, මන්ද එය ස්වභාවධර්මයේ පමණක් නොව, රෙදිපිළි මත ආභරණ, මායිම් තැනීම සහ තවත් බොහෝ මිනිසා විසින් සාදන ලද වස්තූන් තුළ දක්නට ලැබේ. මෙම සංසිද්ධිය වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බැලීම වටී, මන්ද එය අතිශයින් උද්යෝගිමත් ය.

වෙනත් විද්‍යාත්මක ක්ෂේත්‍රවල යෙදුම භාවිතා කිරීම

අනාගතයේ දී, ජ්යාමිතිය පිළිබඳ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් සමමිතිය සලකා බලනු ඇත, නමුත් මෙම වචනය මෙහි පමණක් භාවිතා නොවන බව සඳහන් කිරීම වටී. ජීව විද්‍යාව, වෛරස් විද්‍යාව, රසායන විද්‍යාව, භෞතික විද්‍යාව, ස්ඵටික විද්‍යාව - මේ සියල්ල මෙම සංසිද්ධිය විවිධ කෝණවලින් සහ අධ්‍යයනය කරන ක්ෂේත්‍රවල අසම්පූර්ණ ලැයිස්තුවකි. විවිධ කොන්දේසි. උදාහරණයක් ලෙස වර්ගීකරණය රඳා පවතින්නේ මෙම යෙදුම කුමන විද්‍යාවටද යන්න මතය. මේ අනුව, වර්ග වලට බෙදීම බොහෝ සෙයින් වෙනස් වේ, නමුත් සමහර මූලික ඒවා, සමහර විට, සෑම තැනකම නොවෙනස්ව පවතී.

වර්ගීකරණය

මූලික සමමිතිය වර්ග කිහිපයක් ඇත, ඒවායින් තුනක් වඩාත් සුලභ වේ:

ඊට අමතරව, පහත දැක්වෙන වර්ග ජ්‍යාමිතිය තුළ ද කැපී පෙනේ, ඒවා බොහෝ සෙයින් අඩු නමුත් කුතුහලයෙන් අඩු නොවේ:

• ලිස්සා යාම;
• භ්රමණ;
• ලක්ෂ්යය;
• ප්රගතිශීලී;
• ඉස්කුරුප්පු ඇණ;
• ඛණ්ඩනය;
• ආදිය

ජීව විද්‍යාවේදී, සියලුම විශේෂ තරමක් වෙනස් ලෙස හැඳින්වේ, ඇත්ත වශයෙන්ම ඒවා සමාන විය හැකිය. ඇතැම් කණ්ඩායම් වලට බෙදීම සිදු වන්නේ පැවැත්ම හෝ නොපැවතීම මෙන්ම මධ්‍යස්ථාන, තල සහ සමමිතික අක්ෂ වැනි ඇතැම් මූලද්‍රව්‍ය ගණන මතය. ඒවා වෙන වෙනම සහ වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බැලිය යුතුය.

මූලික අංග

සමහර ලක්ෂණ සංසිද්ධිය තුළ කැපී පෙනේ, ඉන් එකක් අනිවාර්යයෙන්ම පවතී. ඊනියා මූලික මූලද්රව්යවලට ගුවන් යානා, මධ්යස්ථාන සහ සමමිතික අක්ෂ ඇතුළත් වේ. ඒවායේ පැවැත්ම, නොපැමිණීම සහ ප්‍රමාණය අනුව වර්ගය තීරණය වේ.

සමමිතියේ කේන්ද්‍රය රූපයේ හෝ ස්ඵටිකයේ ඇතුළත ලක්ෂ්‍යය ලෙස හැඳින්වේ, එහිදී රේඛා අභිසාරී වන අතර සෑම පැත්තක්ම එකිනෙකට සමාන්තරව යුගල වශයෙන් සම්බන්ධ කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, එය සැමවිටම නොපවතී. සමාන්තර යුගලයක් නොමැති පැති තිබේ නම්, කිසිවක් නොමැති බැවින් එවැනි ලක්ෂ්‍යයක් සොයාගත නොහැක. නිර්වචනයට අනුව, සමමිතියේ කේන්ද්‍රය යනු රූපය තමාටම පරාවර්තනය කළ හැකි බව පැහැදිලිය. උදාහරණයක් ලෙස, උදාහරණයක් ලෙස, කවයක් සහ එහි මැද ලක්ෂ්යයක්. මෙම මූලද්රව්යය සාමාන්යයෙන් C ලෙස හැඳින්වේ.

සමමිතියේ තලය ඇත්ත වශයෙන්ම මනඃකල්පිත ය, නමුත් රූපය එකිනෙකට සමාන කොටස් දෙකකට බෙදන්නේ ඇයයි. එය පැති එකක් හෝ කිහිපයක් හරහා ගමන් කළ හැකිය, එයට සමාන්තරව හෝ ඒවා බෙදිය හැකිය. එකම රූපය සඳහා, ගුවන් යානා කිහිපයක් එකවර පැවතිය හැකිය. මෙම මූලද්රව්ය සාමාන්යයෙන් P ලෙස හැඳින්වේ.

නමුත් සමහර විට වඩාත් සුලභ වන්නේ "සමමිතියේ අක්ෂ" ලෙස හැඳින්වේ. මෙම නිරන්තර සංසිද්ධිය ජ්යාමිතිය සහ ස්වභාවධර්මය යන දෙකම දැකිය හැකිය. තවද එය වෙනම සලකා බැලිය යුතුය.

අක්ෂ

බොහෝ විට රූපය සමමිතික ලෙස හැඳින්විය හැකි මූලද්රව්යය,

සරල රේඛාවක් හෝ කොටසකි. ඕනෑම අවස්ථාවක, අපි ලක්ෂ්යයක් හෝ තලයක් ගැන කතා නොකරමු. එවිට සංඛ්යා සලකා බලනු ලැබේ. ඒවායින් බොහොමයක් තිබිය හැකි අතර, ඒවා ඕනෑම ආකාරයකින් ස්ථානගත කළ හැකිය: පැති බෙදීම හෝ ඒවාට සමාන්තරව, මෙන්ම හරස් කොන් හෝ නැත. සමමිතික අක්ෂ සාමාන්යයෙන් L ලෙස දැක්වේ.

උදාහරණ සමද්වීපයක් වන අතර පළමු අවස්ථාවේ දී සමමිතියේ සිරස් අක්ෂයක් ඇති අතර, දෙපස සමාන මුහුණු ඇති අතර, දෙවනුව රේඛා සෑම කෝණයක්ම ඡේදනය වන අතර සියලුම ද්විභාණ්ඩ, මධ්‍යස්ථාන සහ උස සමඟ සමපාත වේ. සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණ වල එය නොමැත.

මාර්ගය වන විට, ස්ඵටික විද්‍යාවේ සහ ඒකාකෘතිකයේ ඉහත සඳහන් සියලුම මූලද්‍රව්‍යවල සම්පූර්ණත්වය සමමිතික උපාධිය ලෙස හැඳින්වේ. මෙම දර්ශකය අක්ෂ, ගුවන් යානා සහ මධ්යස්ථාන සංඛ්යාව මත රඳා පවතී.

ජ්යාමිතිය පිළිබඳ උදාහරණ

ගණිතඥයින් අධ්‍යයනය කිරීමේ සමස්ත වස්තු සමූහය සමමිතික අක්ෂයක් ඇති සහ එසේ නොවන සංඛ්‍යාවලට බෙදීම කොන්දේසි සහිතව කළ හැකිය. සියලුම කව, ඕවලාකාර මෙන්ම සමහර විශේෂ අවස්ථා ස්වයංක්‍රීයව පළමු කාණ්ඩයට වැටෙන අතර ඉතිරිය දෙවන කණ්ඩායමට වැටේ.

ත්රිකෝණයේ සමමිතියේ අක්ෂය ගැන පැවසූ විට මෙන්, චතුරස්රය සඳහා මෙම මූලද්රව්යය සැමවිටම නොපවතී. හතරැස්, සෘජුකෝණාස්රය, රොම්බස් හෝ සමාන්තර චලිතයක් සඳහා, එය, නමුත් අක්රමවත් රූපයක් සඳහා, ඒ අනුව, එය නොවේ. වෘත්තයක් සඳහා, සමමිතියේ අක්ෂය යනු එහි කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛා සමූහයකි.

මීට අමතරව, මෙම දෘෂ්ටි කෝණයෙන් පරිමාමිතික සංඛ්යා සලකා බැලීම සිත්ගන්නා කරුණකි. සියලුම සාමාන්‍ය බහුඅස්‍ර සහ බෝලයට අමතරව අවම වශයෙන් එක් සමමිතික අක්ෂයක කේතු කිහිපයක් මෙන්ම පිරමිඩ, සමාන්තර චලිත සහ තවත් සමහරක් ඇත. එක් එක් සිද්ධිය වෙන වෙනම සලකා බැලිය යුතුය.

සොබාදහමේ උදාහරණ

ජීවිතයේ දී එය ද්විපාර්ශ්වික ලෙස හැඳින්වේ, එය බොහෝ විට සිදු වේ
බොහෝ විට. ඕනෑම පුද්ගලයෙකු සහ බොහෝ සතුන් මෙයට උදාහරණයකි. අක්ෂීය එක රේඩියල් ලෙස හැඳින්වෙන අතර රීතියක් ලෙස, එය වඩා අඩු පොදු වේ ශාක. සහ තවමත් ඔවුන්. උදාහරණයක් ලෙස, තාරකාවක සමමිතික අක්ෂ කීයක් තිබේද යන්න සලකා බැලීම වටී, එය කිසිසේත්ම තිබේද? ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි කතා කරන්නේ සාගර ජීවීන් ගැන මිස තාරකා විද්‍යාඥයින් අධ්‍යයනය කිරීමේ විෂය ගැන නොවේ. නිවැරදි පිළිතුර මෙය වනු ඇත: එය තාරකාවේ කිරණ ගණන මත රඳා පවතී, උදාහරණයක් ලෙස, පහක්, එය පහක් නම්.

මීට අමතරව, බොහෝ මල් රේඩියල් සමමිතිය ඇත: daisies, cornflowers, sunflowers, ආදිය. උදාහරණ විශාල සංඛ්යාවක් ඇත, ඔවුන් වචනාර්ථයෙන් සෑම තැනකම වටා ඇත.

අරිතිමියාව

මෙම පදය, පළමුවෙන්ම, බොහෝ වෛද්‍ය විද්‍යාව සහ හෘද විද්‍යාව සිහිපත් කරයි, නමුත් එයට මුලින් තරමක් වෙනස් අර්ථයක් ඇත. හිදී මෙම නඩුවසමාන පදයක් "අසමමිතිය" වනු ඇත, එනම්, එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් නිතිපතා නොමැති වීම හෝ උල්ලංඝනය කිරීම. එය හදිසි අනතුරක් ලෙස සොයා ගත හැකි අතර, සමහර විට එය අලංකාර උපාංගයක් විය හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, ඇඳුම් පැළඳුම් හෝ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය. සියල්ලට පසු, සමමිතික ගොඩනැගිලි විශාල ප්‍රමාණයක් ඇත, නමුත් ප්‍රසිද්ධ එක තරමක් නැඹුරු වන අතර එය එකම එක නොවුවද එය වඩාත්ම වේ. ප්රසිද්ධ උදාහරණයක්. මෙය අහම්බෙන් සිදු වූ බව දන්නා නමුත් මෙයටම ආවේණික වූ ආකර්ෂණයක් ඇත.

මීට අමතරව, මිනිසුන්ගේ සහ සතුන්ගේ මුහුණු සහ ශරීර ද සම්පූර්ණයෙන්ම සමමිතික නොවන බව පැහැදිලිය. "නිවැරදි" මුහුණු අජීවී හෝ සරලව ආකර්ශනීය නොවන ලෙස සලකනු ලැබූ ප්රතිඵල අනුව අධ්යයන පවා සිදු වී ඇත. තවමත්, සමමිතිය පිළිබඳ සංජානනය සහ මෙම සංසිද්ධිය පුදුම සහගත වන අතර තවමත් සම්පූර්ණයෙන් අධ්‍යයනය කර නොමැති අතර එබැවින් අතිශයින්ම සිත්ගන්නා සුළුය.

ආපසු ඉදිරියට

අවධානය! විනිවිදක පෙරදසුන තොරතුරු අරමුණු සඳහා පමණක් වන අතර ඉදිරිපත් කිරීමේ සම්පූර්ණ ප්‍රමාණය නියෝජනය නොකළ හැකිය. ඔබ උනන්දු නම් මේ වැඩේකරුණාකර සම්පූර්ණ අනුවාදය බාගත කරන්න.

පාඩම් වර්ගය:ඒකාබද්ධ.

පාඩම් අරමුණු:

• අක්ෂීය, මධ්‍යම සහ දර්පණ සමමිතික සමහර ජ්‍යාමිතික හැඩතලවල ගුණ ලෙස සලකන්න.
• සමමිතික ලක්ෂ්‍ය ගොඩනැගීමට සහ අක්ෂීය සමමිතිය සහ මධ්‍යම සමමිතිය ඇති හැඩතල හඳුනා ගැනීමට ඉගෙන ගන්න.
• ගැටළු විසඳීමේ කුසලතා වැඩි දියුණු කරන්න.

පාඩම් අරමුණු:

• සිසුන්ගේ අවකාශීය නිරූපණයන් ගොඩනැගීම.
• නිරීක්ෂණ සහ තර්ක කිරීමේ හැකියාව වර්ධනය කිරීම; තොරතුරු තාක්ෂණය භාවිතයෙන් විෂය පිළිබඳ උනන්දුව වර්ධනය කිරීම.
• ලස්සන අගය කිරීමට දන්නා පුද්ගලයෙකු ඇති දැඩි කිරීම.

පාඩම් උපකරණ:

• තොරතුරු තාක්ෂණ භාවිතය (ඉදිරිපත් කිරීම).
• චිත්ර.
• ගෙදර වැඩ කාඩ්පත්.

පන්ති අතරතුර

I. සංවිධානාත්මක මොහොත.

පාඩමේ මාතෘකාව දන්වන්න, පාඩමේ අරමුණු සකස් කරන්න.

II. හැදින්වීම.

සමමිතිය යනු කුමක්ද?

කැපී පෙනෙන ගණිතඥයෙකු වන හර්මන් වේල් සමමිතියෙහි කාර්යභාරය බෙහෙවින් අගය කළේය නවීන විද්යාව: "සමමිතිය, අපි මෙම වචනය කෙතරම් පුළුල් හෝ පටු ලෙස තේරුම් ගත්තද, පුද්ගලයෙකු පැහැදිලි කිරීමට සහ පිළිවෙල, අලංකාරය සහ පරිපූර්ණත්වය නිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කළ අදහසකි."

අපි ජීවත් වන්නේ ඉතා සුන්දර හා සුහද ලෝකයක ය. ඇස පිනවන වස්තූන් අප වටා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, සමනලයෙක්, මේපල් කොළ, හිම පියල්ලක්. බලන්න ඒවා කොච්චර ලස්සනද කියලා. ඔබ ඔවුන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කළාද? අද අපි මෙම සුන්දර ගණිතමය සංසිද්ධිය ස්පර්ශ කරන්නෙමු - සමමිතිය. අපි අක්ෂීය සංකල්පය සමඟ දැන හඳුනා ගනිමු, මධ්යම සහ දර්පණ සමමිතිය. අක්ෂය, කේන්ද්‍රය සහ තලය පිළිබඳ සමමිතික රූප ගොඩනැගීමට සහ නිර්වචනය කිරීමට අපි ඉගෙන ගනිමු.

ග්‍රීක භාෂාවෙන් "සමමිතිය" යන වචනය "සංහිඳියාව" ලෙස පෙනේ, එහි තේරුම අලංකාරය, සමානුපාතිකත්වය, සමානුපාතිකත්වය, කොටස් සැකසීමේ සමානතාවයයි. පුරාණ කාලයේ සිටම මිනිසා ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ සමමිතිය භාවිතා කර ඇත. පුරාණ විහාරස්ථාන, මධ්යතන යුගයේ මාලිගා කුළුණු, නවීන ගොඩනැගිලිඑය සමගිය, සම්පූර්ණත්වය ලබා දෙයි.

වැඩිපුරම පොදු දැක්මගණිතයේ "සමමිතිය" යනු අභ්‍යවකාශයේ (තලය) එවැනි පරිවර්තනයක් ලෙස වටහාගෙන ඇති අතර, එහි එක් එක් ලක්ෂ්‍යය M "යම් තලයකට (හෝ රේඛාවකට) සාපේක්ෂව M තවත් ලක්ෂ්‍යයකට යන විට, MM කොටස තලයට ලම්බක වන විට (හෝ රේඛාව) a සහ එය අඩකින් බෙදනු ලැබේ. තලය (සරල රේඛාව) a සමමිතියේ තලය (හෝ අක්ෂය) ලෙස හැඳින්වේ. සමමිතිය පිළිබඳ මූලික සංකල්පවලට සමමිතියේ තලය, සමමිතියේ අක්ෂය, සමමිතියේ කේන්ද්‍රය ඇතුළත් වේ. සමමිතිය P යනු වස්තුවක් සහ එහි දර්පණ පරාවර්තනය ලෙස එකිනෙකට සාපේක්ෂව පිහිටා ඇති දර්පණ සමාන කොටස් දෙකකට රූපය බෙදන තලයකි.

III. ප්රධාන කොටස. සමමිතික වර්ග.

මධ්යම සමමිතිය

ලක්ෂ්‍යයක් හෝ මධ්‍යම සමමිතියක් පිළිබඳ සමමිතිය යනු ජ්‍යාමිතික රූපයක එවැනි ගුණාංගයකි, සමමිතික මධ්‍යයේ එක් පැත්තක පිහිටා ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් මධ්‍යයේ අනෙක් පැත්තේ පිහිටා ඇති තවත් ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වන විට. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ලක්ෂ්‍ය කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛා ඛණ්ඩයක පිහිටා ඇති අතර එම කොටස අඩකින් බෙදනු ලැබේ.

ප්රායෝගික කාර්යය.

1. ලකුණු ලබා දී ඇත නමුත්, හිදීහා එම් එම්කොටසේ මැදට සාපේක්ෂව AB.
2. පහත දැක්වෙන අක්ෂරවලින් සමමිතික කේන්ද්‍රයක් ඇත්තේ කුමන අකුරටද: A, O, M, X, K?
3. ඔවුන්ට සමමිතික මධ්යස්ථානයක් තිබේද: a) කොටසක්; b) කදම්භය; ඇ) ඡේදනය වන රේඛා යුගලයක්; ඈ) හතරැස්?

අක්ෂීය සමමිතිය

සරල රේඛාවකට (හෝ අක්ෂීය සමමිතිය) සම්බන්ධයෙන් සමමිතිය යනු සරල රේඛාවක එක් පැත්තක පිහිටා ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් සෑම විටම සරල රේඛාවක අනෙක් පැත්තේ පිහිටා ඇති ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වන විට ජ්‍යාමිතික රූපයක ගුණාංගයකි. මෙම ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කිරීම සමමිතියේ අක්ෂයට ලම්බක වන අතර එය අඩකින් බෙදන්න.

ප්රායෝගික කාර්යය.

1. ලකුණු දෙකක් ලබා දී ඇත නමුත්හා හිදී, සමහර සරල රේඛාවක් සම්බන්ධයෙන් සමමිතික, සහ ලක්ෂ්‍යයක් එම්. ලක්ෂ්‍යයකට සමමිතික ලක්ෂ්‍යයක් සාදන්න එම්එකම රේඛාව ගැන.
2. පහත දැක්වෙන කුමන අක්ෂරවල සමමිතික අක්ෂයක් තිබේද: A, B, D, E, O?
3. සමමිතියේ අක්ෂ කීයක් කරන්නේද: a) ඛණ්ඩයක්; ආ) සරල රේඛාව; ඇ) කදම්බ?
4. ඇඳීමේ සමමිතික අක්ෂ කීයක් තිබේද? (රූපය 1 බලන්න)

දර්පණ සමමිතිය

ලකුණු නමුත්හා හිදීතලය α කොටසේ මැද ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන්නේ නම් α (සමමිතික තලය) තලයට සාපේක්ෂව සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ. ABසහ මෙම කොටසට ලම්බකව. α තලයේ සෑම ලක්ෂයක්ම තමාටම සමමිතික ලෙස සලකනු ලැබේ.

ප්රායෝගික කාර්යය.

1. A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) සමඟින් ගමන් කරන ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක සොයන්න: a) මූලාරම්භය පිළිබඳ මධ්‍යම සමමිතිය; ආ) ඛණ්ඩාංක අක්ෂ පිළිබඳ අක්ෂීය සමමිතිය; ඇ) සම්බන්ධීකරණ ගුවන් යානා සම්බන්ධයෙන් දර්පණ සමමිතිය.
2. දකුණු අත්වැසුම දර්පණ සමමිතිය සමඟ දකුණට හෝ වම් අත්වැසුමට යයිද? අක්ෂීය සමමිතිය? මධ්යම සමමිතිය?
3. අංක 4 දර්පණ දෙකකින් පිළිබිඹු වන ආකාරය රූපයේ දැක්වේ. අංක 5 සමඟ එයම කළහොත් ප්‍රශ්න ලකුණ වෙනුවට පෙනෙන්නේ කුමක්ද? (රූපය 2 බලන්න)
4. රූපයේ දැක්වෙන්නේ KANGAROO යන වචනය දර්පණ දෙකකින් පිළිබිඹු වන ආකාරයයි. ඔබ 2011 අංකයෙන් එයම කළහොත් කුමක් සිදුවේද? (රූපය 3 බලන්න)

සහල්. 2

එය සිත්ගන්නා සුළුය.

ස්වභාවධර්මයේ සමමිතිය.

සියලුම ජීවීන් පාහේ සමමිතියේ නීතිවලට අනුව ගොඩනගා ඇත, ග්‍රීක භාෂාවෙන් පරිවර්තනය කර ඇති "සමමිතිය" යන වචනයේ තේරුම "සමානුපාතිකය" යන්න හේතුවක් නොමැතිව නොවේ.

වර්ණ අතර, උදාහරණයක් ලෙස, භ්රමණ සමමිතිය නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ. බොහෝ මල් කරකැවිය හැකි අතර එමඟින් එක් එක් පෙති එහි අසල්වැසියාගේ ස්ථානය ගනී, මල තමාටම සමපාත වේ. අවම කෝණයසඳහා එවැනි හැරීමක් විවිධ වර්ණඅසමාන. Iris සඳහා, එය 120 °, බ්ලූබෙල් සඳහා - 72 °, narcissus සඳහා - 60 °.

ශාක කඳන් මත කොළ සැකසීමේදී, හෙලික්සීය සමමිතිය නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ. කඳ දිගේ ඉස්කුරුප්පු ඇණකින් පිහිටා ඇති බැවින්, කොළ විවිධ දිශාවලට විහිදෙන අතර ආලෝකයෙන් එකිනෙකා නොපැහැදිලි නොවේ, නමුත් කොළවල සමමිතික අක්ෂයක් ඇත. ඕනෑම සතෙකුගේ ව්‍යුහයේ සාමාන්‍ය සැලැස්ම සලකා බැලීමේදී, යම් අක්ෂයක් වටා පුනරාවර්තනය වන හෝ යම් තලයකට අදාළව එකම ස්ථානයක සිටින ශරීරයේ කොටස් හෝ අවයව සැකසීමේ ප්‍රකට විධිමත් බවක් අපි සාමාන්‍යයෙන් දකිමු. මෙම නිවැරදි බව ශරීරයේ සමමිතිය ලෙස හැඳින්වේ. සමමිතිය පිළිබඳ සංසිද්ධි සත්ව ලෝකයේ කොතරම් පුළුල්ද යත්, ශරීරයේ සමමිතියක් දැකිය නොහැකි කණ්ඩායමක් පෙන්වා දීම ඉතා අපහසුය. කුඩා කෘමීන් සහ විශාල සතුන් යන දෙකම සමමිතිය ඇත.

අජීවී ස්වභාවයේ සමමිතිය.

නිමක් නැති විවිධාකාර ස්වරූප අතර අජීවී ස්වභාවයඑවැනි පරිපූර්ණ රූප බහුලව ඇති අතර, ඒවායේ පෙනුම නිරන්තරයෙන් අපගේ අවධානය ආකර්ෂණය කරයි. ස්වභාව සෞන්දර්යය නිරීක්ෂණය කරන විට, වස්තූන් පොකුණු, විල් වල පරාවර්තනය වන විට, දර්පණ සමමිතිය දිස්වන බව කෙනෙකුට දැකිය හැකිය (රූපය 4 බලන්න).

ස්ඵටික අජීවී ස්වභාවයේ ලෝකයට සමමිතියේ චමත්කාරය ගෙන එයි. සෑම හිම පියල්ලක්ම ශීත කළ ජලයේ කුඩා ස්ඵටිකයකි. හිම පියලි වල හැඩය ඉතා විවිධාකාර විය හැකි නමුත් ඒවා සියල්ලම භ්රමණ සමමිතිය සහ, ඊට අමතරව, දර්පණ සමමිතිය ඇත.

මුහුණු සහිත මැණික් ගල්වල සමමිතිය නොදැකිය නොහැක. බොහෝ කපනයන් තම දියමන්ති ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රන්, ඝනකයක්, අෂ්ටකයක් හෝ අයිකොසහෙඩ්‍රොනයක් ලෙස හැඩගස්වා ගැනීමට උත්සාහ කරයි. දෙළුම් ඝනකයට සමාන මූලද්රව්ය ඇති බැවින්, එය රසඥයින් විසින් ඉහළ අගයක් ගනී. වටිනා ගල්. කලා නිෂ්පාදනදෙළුම් ගෙඩි සොහොන් වල තිබී හමු විය පුරාණ ඊජිප්තුවපූර්ව රාජවංශ යුගය දක්වා (ක්‍රි.පූ. සහස්‍ර දෙකකට වැඩි) (රූපය 5 බලන්න).

ආරාමයේ එකතුවෙහි විශේෂ අවධානයපුරාණ සිතියන්වරුන්ගේ රන් ආභරණ භාවිතා කරන ලදී. අසාමාන්ය ලෙස සිහින් කලා කෘතිරන් මල් වඩම්, ටියාරා, ලී සහ වටිනා රතු-වයලට් ගාර්නට් වලින් සරසා ඇත.

ජීවිතයේ සමමිතිය පිළිබඳ නීතිවල වඩාත් පැහැදිලි භාවිතයක් වන්නේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ ව්යුහයන්ය. මේක තමයි අපි නිතර දකින්නේ. වාස්තු විද්‍යාවේදී, වාස්තු විද්‍යාත්මක අභිප්‍රාය ප්‍රකාශ කිරීමේ මාධ්‍යයක් ලෙස සමමිතික අක්ෂ භාවිතා වේ (රූපය 6 බලන්න). බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, බුමුතුරුණු, රෙදිපිළි සහ කාමර බිතුපත් වල රටා අක්ෂය හෝ මධ්‍යයේ සමමිතික වේ.

පුද්ගලයෙකු තම භාවිතයේදී සමමිතිය භාවිතා කරන තවත් උදාහරණයක් වන්නේ තාක්ෂණයයි. ඉංජිනේරු විද්‍යාවේදී, ට්‍රක් රථයක සුක්කානම හෝ නැවක සුක්කානම් රෝදය වැනි ශුන්‍යයෙන් අපගමනය අවශ්‍ය තැන්වලදී සමමිතික අක්ෂ ඉතා පැහැදිලිව දක්වා ඇත. එසේත් නැතිනම් සමමිතික මධ්‍යස්ථානයක් සහිත මානව වර්ගයාගේ වැදගත්ම සොයාගැනීම්වලින් එකක් වන්නේ රෝදයක්, ප්‍රචාලකයක් සහ අනෙකුත් තාක්ෂණික මාධ්‍යයන්ට සමමිතික මධ්‍යස්ථානයක් ඇත.

"කණ්නාඩියෙන් බලන්න!"

අප සිතිය යුත්තේ අප අපව දකින්නේ "කැඩපත් රූපයකින්" පමණක් කියාද? නැත්නම් ඇතුලට හොඳම අවස්ථාවඡායාරූපයේ සහ චිත්‍රපටයේ පමණක් අපට “ඇත්ත වශයෙන්ම” පෙනෙන්නේ කෙසේදැයි සොයාගත හැකිද? ඇත්ත වශයෙන්ම නොවේ: ඔබේ සැබෑ මුහුණ දැකීමට දර්පණ රූපය දෙවන වරට දර්පණයේ පිළිබිඹු කිරීම ප්රමාණවත්ය. ට්‍රිල්ස් ගලවා ගැනීමට පැමිණේ. ඒවායේ මධ්‍යයේ එක් විශාල ප්‍රධාන දර්පණයක් සහ පැතිවලින් කුඩා දර්පණ දෙකක් ඇත. එවැනි පැති දර්පණයක් සාමාන්‍ය අගයට සෘජු කෝණයකින් තැබුවහොත්, අන් අය ඔබව දකින ස්වරූපයෙන් ඔබට හරියටම දැක ගත හැකිය. ඔබේ වම් ඇස වසා දමන්න, දෙවන දර්පණයේ ඔබේ පරාවර්තනය ඔබේ වම් ඇසෙන් ඔබේ චලනය නැවත සිදු කරයි. පන්දලම් කිරීමට පෙර, ඔබට ඔබව දර්පණ රූපයකින් හෝ සෘජු රූපයකින් දැකීමට අවශ්‍යද යන්න තෝරා ගත හැකිය.

සොබාදහමේ සමමිතිය කැඩී ගියහොත් පෘථිවියේ කුමන ව්‍යාකූලත්වයක් ඇති වේදැයි සිතීම පහසුය!

සහල්. හතර	සහල්. 5	සහල්. 6

IV. Fizkultminutka.

• « කම්මැලි අටයි» – කටපාඩම් ලබා දෙන ව්‍යුහයන් සක්‍රිය කරන්න, අවධානයේ ස්ථායිතාව වැඩි කරන්න.
  තිරස් තලයක තුන් වතාවක් වාතයේ අංක අට අඳින්න, පළමුව එක් අතකින්, පසුව වහාම අත් දෙකෙන්.
• « සමමිතික ඇඳීම් » - වැඩි දියුණු කරන්න අත්-ඇස් සම්බන්ධීකරණයලිවීමේ ක්රියාවලිය පහසු කරන්න.
  අත් දෙකෙන්ම වාතයේ සමමිතික රටා අඳින්න.

V. සත්‍යාපන ස්වභාවයේ ස්වාධීන කාර්යය.

මම විකල්පය

මම විකල්පය

1. සෘජුකෝණාස්‍රයේ MPKH O යනු විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය වන අතර, RA සහ BH යනු P සහ H ශීර්ෂයේ සිට MK රේඛාව දක්වා ඇද ගන්නා ලම්බක වේ. MA = OB බව දන්නා කරුණකි. ROM කෝණය සොයා ගන්න.
2. රොම්බස් MPKH හි විකර්ණ ලක්ෂ්‍යයක ඡේදනය වේ ඕ.පැතිවලින් MK, KH, PH, ලකුණු A, B, C පිළිවෙලින් ගනු ලැබේ, AK = KV = PC. OA = OB බව ඔප්පු කර ROS සහ MOA කෝණවල එකතුව සොයා ගන්න.
3. මෙම චතුරස්‍රයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ ශීර්ෂ දෙකක් දී ඇති තියුණු කෝණයක විවිධ පැතිවල පිහිටන පරිදි දී ඇති විකර්ණයක් දිගේ චතුරස්‍රයක් සාදන්න.

VI පාඩම සාරාංශ කිරීම. ඇගයීම.

• පාඩමේදී ඔබ දැන සිටියේ කුමන ආකාරයේ සමමිතියක්ද?
• දී ඇති රේඛාවක් සම්බන්ධයෙන් සමමිතික යැයි කියනු ලබන කරුණු දෙක කුමක්ද?
• දී ඇති රේඛාවකට අදාළව සමමිතික යැයි කියනු ලබන රූපය කුමක්ද?
• දී ඇති ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව සමමිතික යැයි කියනු ලබන කරුණු දෙක කුමක්ද?
• දී ඇති ලක්ෂ්‍යයකට අදාළව සමමිතික යැයි කියනු ලබන රූපය කුමක්ද?
• දර්පණ සමමිතිය යනු කුමක්ද?
• ඇති රූප සඳහා උදාහරණ දෙන්න: a) අක්ෂීය සමමිතිය; b) මධ්යම සමමිතිය; ඇ) අක්ෂීය සහ මධ්යම සමමිතිය.
• සජීවී සහ අජීවී ස්වභාවයේ සමමිතිය පිළිබඳ උදාහරණ දෙන්න.

VII. ගෙදර වැඩ.

1. පුද්ගල: අක්ෂීය සමමිතිය යෙදීමෙන් සම්පූර්ණ කරන්න (රූපය 7 බලන්න).

සහල්. 7

2. ලබා දී ඇති රූපයට සමමිතික රූපයක් සාදන්න: a) ලක්ෂ්‍යයක්; b) සරල රේඛාව (රූපය 8, 9 බලන්න).

සහල්. අට	සහල්. 9

3. නිර්මාණාත්මක කාර්යය: "සත්ව ලෝකයේ". සත්ව ලෝකයෙන් නියෝජිතයෙකු අඳින්න සහ සමමිතියේ අක්ෂය පෙන්වන්න.

VIII. පරාවර්තනය.

• පාඩම ගැන ඔබ කැමති වූයේ කුමක්ද?
• වඩාත්ම සිත්ගන්නා ද්රව්යය කුමක්ද?
• කාර්යය සම්පූර්ණ කිරීමේදී ඔබ මුහුණ දුන් දුෂ්කරතා මොනවාද?
• පාඩම අතරතුර ඔබ වෙනස් කරන්නේ කුමක්ද?

ත්රිකෝණ.

§ 17. සමමිතිය සාපේක්ෂව සෘජු.

1. රූප එකිනෙකට සමමිතික වේ.

තීන්ත සහිත කඩදාසි පත්රයක් මත රූපයක් අඳින්නෙමු, සහ ඉන් පිටත පැන්සලකින් - අත්තනෝමතික සරල රේඛාවක්. ඉන්පසුව, තීන්ත වියළීමට ඉඩ නොදී, පත්‍රයේ එක් කොටසක් අනෙක් කොටස අතිච්ඡාදනය වන පරිදි මෙම සරල රේඛාව දිගේ කඩදාසි පත්‍රය නවන්න. පත්රයේ මෙම අනෙක් කොටසෙහි, මෙම රූපයේ මුද්රණය මෙලෙස ලබා ගනී.

ඔබ නැවත කඩදාසි පත්රය කෙළින් කළහොත්, එය මත රූප දෙකක් ඇත, ඒවා හැඳින්වේ සමමිතිකමෙම සරල රේඛාවට සාපේක්ෂව (රූපය 128).

චිත්‍රයේ තලය මෙම සරල රේඛාව දිගේ නැමුණු විට ඒවා ඒකාබද්ධ කළහොත්, යම් සරල රේඛාවක් සම්බන්ධයෙන් රූප දෙකක් සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ.

මෙම සංඛ්යා සමමිතික වන රේඛාව ඔවුන්ගේ ලෙස හැඳින්වේ සමමිතික අක්ෂය.

සමමිතික රූපවල නිර්වචනයෙන් සියලු සමමිතික රූප සමාන වේ.

ඔබට ගුවන් යානයේ නැමීම භාවිතා නොකර සමමිතික රූප ලබා ගත හැකිය, නමුත් ජ්යාමිතික ඉදිකිරීමක් ආධාරයෙන්. C ලක්ෂ්‍යයක් ගොඩනැගීමට අවශ්‍ය කරමු, C දී ඇති ලක්ෂ්‍යයකට සමමිතිකව AB සරල රේඛාවට සාපේක්ෂව. අපි C ලක්ෂ්‍යයෙන් ලම්බකව අතහරිමු.
සීඩී AB සරල රේඛාවට සහ එහි අඛණ්ඩ පැවැත්ම මත අපි DC "= DC කොටස වෙන් කරමු. අපි චිත්‍රයේ තලය AB දිගේ නැමුවහොත්, C ලක්ෂ්‍යය C ලක්ෂ්‍යය සමඟ සමපාත වේ": ලකුණු C සහ C "සමමිතික වේ. (රූපය 129).

AB සරල රේඛාවට අදාළව දී ඇති කොටසේ CD එකකට සමමිතිකව C "D" කොටස සෑදීමට දැන් අවශ්‍ය යැයි සිතමු. C "සහ D" ලක්ෂ්‍ය, C සහ D ලක්ෂ්‍යවලට සමමිතිකව ගොඩනඟමු. අපි චිත්‍රයේ තලය AB දිගේ නැමුවහොත්, C සහ D ලකුණු පිළිවෙලින් C "සහ D" (රූපය 130) සමඟ සමපාත වේ. එබැවින් , CD සහ C "D" කොටස් සමපාත වනු ඇත, ඒවා සමමිතික වනු ඇත.

අපි දැන් ලබා දී ඇති MN සමමිතික අක්ෂයකට අදාළව ලබා දී ඇති බහුඅස්‍ර ABCD සඳහා සමමිතික රූපයක් ගොඩනඟමු (රූපය 131).

මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි ලම්බක A අතහරින්නෙමු ඒ, හිදී බී, සිට සමඟ, ඩී ඈසහ ඊ ඊ MN සමමිතික අක්ෂය මත. ඉන්පසුව, මෙම ලම්බකවල දිගු මත, අපි කොටස් වෙන් කරමු
ඒ A" = A ඒ, බීබී" = බී බී, සමඟ C" \u003d Cs; ඈ D""=D ඈහා ඊ E" = E ඊ.

බහුඅස්‍රය A "B" C "D" E "ABCD බහුඅස්‍රයට සමමිතික වනු ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, චිත්‍රය MN සරල රේඛාව ඔස්සේ නැවී ඇත්නම්, බහුඅස්‍ර දෙකේම අනුරූප ශීර්ෂ සමපාත වනු ඇත, එයින් අදහස් වන්නේ බහුඅස්‍ර විසින්ම සිදුවනු ඇති බවයි. ද සමපාත වේ; මෙය ඔප්පු කරන්නේ ABCD සහ A" B"C"D"E" බහුඅස්‍ර MN සරල රේඛාවට සාපේක්ෂව සමමිතික බවයි.

2. සමමිතික කොටස් වලින් සමන්විත රූප.

බොහෝ විට හමු වේ ජ්යාමිතික රූප, යම් සරල රේඛාවකින් සමමිතික කොටස් දෙකකට බෙදනු ලැබේ. එවැනි සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වේ සමමිතික.

එබැවින්, උදාහරණයක් ලෙස, කෝණයක් සමමිතික රූපයක් වන අතර, කෝණයේ ද්විභාණ්ඩය එහි සමමිතියේ අක්ෂය වේ, මන්ද එය දිගේ නැමුණු විට, කෝණයේ එක් කොටසක් අනෙක් කොටස සමඟ සංයුක්ත වේ (රූපය 132).

රවුමක, සමමිතියේ අක්ෂය එහි විෂ්කම්භය වේ, මන්ද එය දිගේ නැමෙන විට එක් අර්ධ වෘත්තාකාරයක් තවත් එකක් සමඟ සංයුක්ත වේ (රූපය 133). එලෙසම, චිත්‍ර 134, a, b හි රූප සමමිතික වේ.

ස්වභාවධර්මය, ඉදිකිරීම් සහ ස්වර්ණාභරණවල සමමිතික රූප බොහෝ විට දක්නට ලැබේ. චිත්ර 135 සහ 136 මත තබා ඇති පින්තූර සමමිතික වේ.

තලය දිගේ සරල චලනය මගින් සමමිතික රූප ඒකාබද්ධ කළ හැක්කේ සමහර අවස්ථාවලදී පමණක් බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. සමමිතික රූප ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, රීතියක් ලෙස, ඒවායින් එකක් උඩු යටිකුරු කිරීම අවශ්ය වේ,