ضرب کسرهای چند طبقه ضرب کسرهای معمولی: قوانین، مثال ها، راه حل ها

از قبل بر این رَک ها غلبه کنید! 🙂

ضرب و تقسیم کسرها.

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی «نه خیلی. »
و برای کسانی که «خیلی زیاد. ")

این عمل بسیار خوشایندتر از جمع و تفریق است! چون راحت تره به عنوان یادآوری، برای ضرب یک کسری در یک کسری، باید اعداد را ضرب کنید (این صورت‌گر نتیجه خواهد بود) و مخرج‌ها (این مخرج خواهد بود). به این معنا که:

همه چیز فوق العاده ساده است. و لطفا به دنبال مخرج مشترک نباشید! اینجا نیازی به او نیست...

برای تقسیم کسری بر کسری باید معکوس کرد دومین(این مهم است!) کسر کنید و آنها را ضرب کنید، یعنی:

اگر با ضرب یا تقسیم با اعداد صحیح و کسری برخورد کردید، اشکالی ندارد. مانند جمع، از یک عدد کامل کسری می‌سازیم که در مخرج یک باشد - و ادامه می‌دهیم! مثلا:

در دبیرستان اغلب باید با کسری های سه طبقه (یا حتی چهار طبقه!) سر و کار داشته باشید. مثلا:

چگونه می توانم این کسری را مناسب جلوه دهم؟ بله خیلی ساده! از تقسیم دو نقطه ای استفاده کنید:

اما ترتیب تقسیم را فراموش نکنید! برخلاف ضرب، اینجا خیلی مهم است! البته 4:2 یا 2:4 را اشتباه نخواهیم گرفت. اما اشتباه کردن در یک کسری سه طبقه آسان است. لطفاً به عنوان مثال توجه کنید:

در مورد اول (عبارت سمت چپ):

در دوم (عبارت سمت راست):

آیا تفاوت را احساس می کنید؟ 4 و 1/9!

چه چیزی ترتیب تقسیم را تعیین می کند؟ یا با براکت، یا (مانند اینجا) با طول خطوط افقی. چشم خود را توسعه دهید و اگر براکت یا خط تیره وجود ندارد، مانند:

سپس تقسیم و ضرب کنید به ترتیب از چپ به راست!

و یک تکنیک بسیار ساده و مهم دیگر. در اقدامات با درجه، برای شما بسیار مفید خواهد بود! بیایید یک را بر هر کسری تقسیم کنیم، به عنوان مثال، بر 13/15:

شات برگشت! و این همیشه اتفاق می افتد. وقتی 1 را بر هر کسری تقسیم می کنیم، نتیجه همان کسر است، فقط وارونه.

این برای عملیات با کسری است. موضوع بسیار ساده است، اما خطاهای بیش از حد کافی را می دهد. توصیه های عملی را در نظر بگیرید، آنها (اشتباهات) کمتر می شوند!

1. مهمترین چیز هنگام کار با عبارات کسری دقت و توجه است! اینها کلمات کلی نیست، آرزوهای خوب نیست! این یک ضرورت جدی است! تمام محاسبات را در آزمون یکپارچه دولتی به عنوان یک کار تمام عیار، متمرکز و واضح انجام دهید. نوشتن دو خط اضافی در یک پیش نویس بهتر از این است که هنگام انجام محاسبات ذهنی به هم بریزید.

2. در مثال هایی با انواع متفاوتکسری - به کسرهای معمولی بروید.

3. همه کسری ها را کم می کنیم تا متوقف شوند.

4. عبارات کسری چند سطحی را با استفاده از تقسیم از طریق دو نقطه به عبارات عادی کاهش می دهیم (به ترتیب تقسیم را دنبال می کنیم!).

در اینجا وظایفی وجود دارد که باید حتماً آنها را انجام دهید. پاسخ ها بعد از تمام وظایف داده می شود. از مطالب این موضوع و نکات کاربردی استفاده کنید. تخمین بزنید که چند مثال را به درستی حل کرده اید. اولین بار! بدون ماشین حساب! و نتیجه گیری درست را انجام دهید.

به یاد داشته باشید - پاسخ صحیح است دریافتی از زمان دوم (مخصوصا سوم) حساب نمی شود!زندگی سخت چنین است.

بنابراین، در حالت امتحانی حل کنید ! به هر حال، این در حال حاضر آماده سازی برای آزمون دولتی واحد است. مثال را حل می کنیم، آن را بررسی می کنیم، مورد بعدی را حل می کنیم. ما همه چیز را تصمیم گرفتیم - دوباره از اول تا آخر بررسی کردیم. اما تنها سپسبه پاسخ ها نگاه کنید

ما به دنبال پاسخ هایی هستیم که مطابق با شما باشد. من عمداً آنها را به دور از وسوسه، به اصطلاح، به‌هم ریخته، یادداشت کردم. در اینجا آنها هستند، پاسخ ها، با نقطه ویرگول از هم جدا شده اند.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

حالا ما نتیجه گیری می کنیم. اگر همه چیز درست شد، برای شما خوشحالم! محاسبات اولیه با کسرها مشکل شما نیست! می توانید کارهای جدی تری انجام دهید. اگر نه.

بنابراین شما یکی از دو مشکل را دارید. یا هر دو در یک زمان.) عدم آگاهی و (یا) بی توجهی. ولی. این قابل حل چالش ها و مسائل.

همه این مثالها (و بیشتر!) در بخش ویژه 555 "کسری" مورد بحث قرار گرفته است. با توضیحات مفصل در مورد چیستی، چرایی و چگونه. این تحلیل به کمبود دانش و مهارت کمک زیادی می کند!

بله، و در مورد مشکل دوم چیزی وجود دارد.) کاملا توصیه عملی, چگونه توجه بیشتری کنیم. بله بله! توصیه هایی که می توان اعمال کرد هر.

موفقیت علاوه بر دانش و توجه، نیاز به خودکار بودن خاصی دارد. کجا می توانم آن را بدست بیاورم؟ آهی سنگین می شنوم... بله فقط در عمل، هیچ جای دیگر.

برای آموزش می توانید به وب سایت 321start.ru مراجعه کنید. در گزینه "امتحان" 10 مثال برای همه وجود دارد. با تایید فوری برای کاربران ثبت نام شده - 34 نمونه از ساده تا شدید. این فقط در کسری است.

اگر این سایت را دوست دارید.

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

در اینجا می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و از سطح خود مطلع شوید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

و در اینجا می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

قانون 1.

برای ضرب یک کسری در یک عدد طبیعی، باید صورت آن را در این عدد ضرب کنید و مخرج آن را بدون تغییر رها کنید.

قانون 2.

برای ضرب کسری در کسری:

1. حاصل ضرب اعداد و حاصل مخرج این کسرها را بیابید

2. حاصل ضرب اول را به عنوان صورت و دومی را به عنوان مخرج بنویسید.

قانون 3.

برای ضرب اعداد مختلط باید آنها را به صورت کسرهای نامناسب بنویسید و سپس از قانون ضرب کسرها استفاده کنید.

قانون 4.

برای تقسیم یک کسر بر کسری دیگر، باید سود تقسیمی را در متقابل تقسیم کننده ضرب کنید.

مثال 1.

محاسبه

مثال 2.

محاسبه

مثال 3.

محاسبه

مثال 4.

محاسبه

ریاضیات. مواد دیگر

افزایش یک عدد به قدرت عقلانی. (

افزایش یک عدد به یک توان طبیعی. (

روش بازه تعمیم یافته برای حل نابرابری های جبری (نویسنده A.V. Kolchanov)

روش جایگزینی عوامل هنگام حل نابرابری های جبری (نویسنده A.V. Kolchanov)

علائم تقسیم پذیری (Lungu Alena)

خود را در موضوع "ضرب و تقسیم" آزمایش کنید کسرهای معمولی’

ضرب کسرها

ما ضرب کسرهای معمولی را در چندین گزینه ممکن در نظر خواهیم گرفت.

ضرب کسر مشترک در کسری

این ساده ترین موردی است که در آن باید از موارد زیر استفاده کنید قوانین ضرب کسری.

به ضرب کسری در کسر، لازم:

عدد کسر اول را در عدد کسر دوم ضرب کنید و حاصل ضرب آنها را در کسر جدید بنویسید.

مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید و حاصل ضرب آنها را در مخرج کسر جدید بنویسید.

قبل از ضرب اعداد و مخرج، بررسی کنید که آیا کسرها قابل کاهش هستند یا خیر. کاهش کسری در محاسبات، محاسبات شما را بسیار آسان می کند.

ضرب کسری در یک عدد طبیعی

برای ساختن کسری ضرب در یک عدد طبیعیشما باید صورت کسر را در این عدد ضرب کنید و مخرج کسر را بدون تغییر رها کنید.

اگر حاصل ضرب نباشد کسر مناسب، فراموش نکنید که آن را به یک عدد مختلط تبدیل کنید، یعنی کل قسمت را برجسته کنید.

ضرب اعداد مختلط

برای ضرب اعداد مختلط ابتدا باید آنها را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید و سپس طبق قانون ضرب کسرهای معمولی ضرب کنید.

روش دیگری برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی

گاهی اوقات هنگام انجام محاسبات، استفاده از روش دیگری برای ضرب یک کسری مشترک در یک عدد راحت تر است.

برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، باید مخرج کسر را بر این عدد تقسیم کنید و صورت را ثابت نگه دارید.

همانطور که از مثال مشاهده می شود، اگر مخرج کسری بر یک عدد طبیعی بدون باقیمانده بخش پذیر باشد، استفاده از این نسخه از قانون راحت تر است.

تقسیم کسری بر عدد

سریعترین روش برای تقسیم کسری بر یک عدد چیست؟ بیایید نظریه را تجزیه و تحلیل کنیم، نتیجه گیری کنیم و از مثال هایی استفاده کنیم تا ببینیم چگونه می توان با استفاده از یک قانون کوتاه جدید تقسیم کسری بر یک عدد را انجام داد.

به طور معمول، تقسیم کسری بر عدد از قانون تقسیم کسر پیروی می کند. عدد اول (کسری) را در معکوس عدد دوم ضرب می کنیم. از آنجایی که عدد دوم یک عدد صحیح است، معکوس آن کسری است که صورت آن برابر با یک و مخرج آن برابر با عدد داده شده است. از نظر شماتیک، تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی به صورت زیر است:

از این نتیجه می گیریم:

برای تقسیم یک کسری بر یک عدد، باید مخرج را در آن عدد ضرب کنید و صورت را ثابت نگه دارید. این قانون را می توان حتی به طور خلاصه تر فرموله کرد:

وقتی کسری را بر یک عدد تقسیم می کنیم، عدد به مخرج می رود.

کسری را بر عدد تقسیم کنید:

برای تقسیم کسری بر یک عدد، صورت را بدون تغییر بازنویسی می کنیم و مخرج را در این عدد ضرب می کنیم. 6 و 3 را 3 کم می کنیم.

وقتی کسری را بر یک عدد تقسیم می کنیم، صورت را دوباره می نویسیم و مخرج را در آن عدد ضرب می کنیم. 16 و 24 را به 8 کاهش می دهیم.

وقتی کسری را بر یک عدد تقسیم می کنیم، عدد به مخرج می رود، بنابراین صورت را یکسان می گذاریم و مخرج را در مخرج ضرب می کنیم. ۲۱ و ۳۵ را ۷ کاهش می دهیم.

ضرب و تقسیم کسرها

آخرین بار یاد گرفتیم که چگونه کسرها را جمع و تفریق کنیم (به درس "افزودن و تفریق کسرها" مراجعه کنید). دشوارترین بخش آن اقدامات، آوردن کسری به یک مخرج مشترک بود.

حالا وقت آن است که به ضرب و تقسیم بپردازیم. خبر خوب این است که این عملیات حتی ساده تر از جمع و تفریق است. ابتدا بیایید نگاه کنیم ساده ترین مورد، هنگامی که دو کسر مثبت بدون یک جزء صحیح جدا شده وجود دارد.

برای ضرب دو کسر، باید صورت و مخرج آنها را جداگانه ضرب کنید. عدد اول صورت کسر جدید و عدد دوم مخرج خواهد بود.

برای تقسیم دو کسر، باید کسر اول را در کسر دوم "معکوس" ضرب کنید.

از تعریف به دست می آید که تقسیم کسرها به ضرب کاهش می یابد. برای "برگرداندن" کسری، فقط صورت و مخرج را عوض کنید. بنابراین، در طول درس عمدتاً ضرب را در نظر خواهیم گرفت.

در نتیجه ضرب، یک کسری تقلیل‌پذیر می‌تواند به وجود بیاید (و اغلب ایجاد می‌شود) - البته، باید کاهش یابد. اگر بعد از همه کاهش ها، کسری نادرست است، کل قسمت باید برجسته شود. اما چیزی که قطعاً با ضرب اتفاق نمی‌افتد، تقلیل به مخرج مشترک است: بدون روش متقاطع، بزرگترین فاکتورها و کمترین مضرب مشترک.

وظیفه. معنی عبارت را پیدا کنید:

طبق تعریف داریم:

ضرب کسر با اجزای کامل و کسرهای منفی

اگر کسری شامل یک قسمت صحیح باشد، باید آنها را به قسمت های نامناسب تبدیل کرد - و تنها پس از آن طبق طرح های ذکر شده در بالا ضرب شود.

اگر در صورت کسر، در مخرج یا جلوی آن یک منهای وجود داشته باشد، می توان آن را طبق قوانین زیر از ضرب خارج کرد یا به طور کلی حذف کرد:

به علاوه منهای منفی می دهد.
دو منفی یک مثبت را نشان می دهد.

تا به حال، این قوانین فقط هنگام جمع و تفریق کسرهای منفی، زمانی که لازم بود از شر کل قسمت خلاص شود، مواجه می شد. برای یک اثر، می توان آنها را تعمیم داد تا چندین معایب را به طور همزمان "سوزانند":

نگاتیوها را دو به دو خط می زنیم تا کاملا ناپدید شوند. در موارد شدید، یک منهای می تواند زنده بماند - چیزی که برای آن همسری وجود نداشت.
اگر هیچ منفی باقی نماند، عملیات تکمیل شده است - می توانید ضرب را شروع کنید. اگر منهای آخر خط نخورد، چون جفتی برای آن وجود نداشت، آن را از حدود ضرب خارج می کنیم. نتیجه یک کسر منفی است.

همه کسرها را به کسرهای نامناسب تبدیل می کنیم و سپس منهای را از ضرب خارج می کنیم. باقی مانده را ضرب می کنیم قوانین عادی. ما گرفتیم:

اجازه دهید یک بار دیگر به شما یادآوری کنم که منهای که در مقابل کسری با یک قسمت کامل برجسته ظاهر می شود، به طور خاص به کل کسری اشاره دارد و نه فقط به کل آن (این در مورد دو مثال آخر صدق می کند).

همچنین توجه داشته باشید اعداد منفی: هنگام ضرب در داخل پرانتز قرار می گیرند. این کار به منظور جدا کردن منهای از علائم ضرب و دقیق تر کردن نماد انجام می شود.

کاهش کسری در پرواز

ضرب یک عملیات بسیار کار فشرده است. اعداد در اینجا بسیار بزرگ هستند و برای ساده کردن مشکل، می توانید سعی کنید کسر را بیشتر کاهش دهید. قبل از ضرب. در واقع، در اصل، صورت‌ها و مخرج‌های کسرها عوامل معمولی هستند، و بنابراین، می‌توان آنها را با استفاده از ویژگی اصلی یک کسر کاهش داد. به نمونه ها دقت کنید:

در همه نمونه ها، اعدادی که کاهش یافته اند و آنچه از آنها باقی مانده است با رنگ قرمز مشخص شده اند.

لطفاً توجه داشته باشید: در مورد اول، ضرایب به طور کامل کاهش یافت. به جای آنها واحدهایی باقی می مانند که، به طور کلی، نیازی به نوشتن ندارند. در مثال دوم، امکان کاهش کامل وجود نداشت، اما مقدار کل محاسبات همچنان کاهش یافت.

با این حال، هرگز از این تکنیک هنگام جمع و تفریق کسرها استفاده نکنید! بله، گاهی اوقات اعداد مشابهی وجود دارد که شما فقط می خواهید آنها را کاهش دهید. اینجا، نگاه کنید:

شما نمی توانید این کار را انجام دهید!

این خطا به این دلیل رخ می دهد که هنگام جمع کردن، صورتگر کسری یک جمع را تولید می کند، نه حاصل ضرب اعداد. بنابراین، اعمال ویژگی اصلی یک کسر غیرممکن است، زیرا این ویژگی به طور خاص با ضرب اعداد سروکار دارد.

به سادگی هیچ دلیل دیگری برای کاهش کسر وجود ندارد، بنابراین راه حل صحیحکار قبلی به این صورت است:

همانطور که می بینید، پاسخ صحیح چندان زیبا نبود. در کل مراقب باشید.

تقسیم کسرها.

تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی

نمونه هایی از تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی

تقسیم یک عدد طبیعی بر کسری

نمونه هایی از تقسیم یک عدد طبیعی بر کسری

تقسیم کسرهای معمولی

نمونه هایی از تقسیم کسرهای معمولی

تقسیم اعداد مختلط

تبدیل کسرهای مختلط به کسرهای نامناسب.
کسر اول را در متقابل کسر دوم ضرب کنید.
کسر حاصل را کاهش دهید.
اگر کسری نامناسب به دست آوردید، کسر نامناسب را به کسر مختلط تبدیل کنید.

نمونه هایی از تقسیم اعداد مختلط

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

هر گونه کامنت ناپسند حذف می شود و نویسندگان آنها در لیست سیاه قرار می گیرند!

به OnlineMSchool خوش آمدید.
نام من دوژیک میخائیل ویکتورویچ است. من صاحب و نویسنده این سایت هستم، همه چیز را نوشتم مطالب نظری، و همچنین توسعه یافته است تمرینات آنلاینو ماشین حساب هایی که می توانید برای مطالعه ریاضی از آنها استفاده کنید.

کسری. ضرب و تقسیم کسرها.

ضرب کسر مشترک در کسری.

برای ضرب کسرهای معمولی، باید صورت را در صورت ضرب کنید (حساب حاصل را بدست می آوریم) و مخرج را در مخرج (مخرج حاصل را بدست می آوریم).

فرمول ضرب کسر:

قبل از شروع ضرب اعداد و مخرج، باید بررسی کنید که آیا کسر قابل کاهش است یا خیر. اگر بتوانید کسر را کاهش دهید، انجام محاسبات بیشتر برای شما آسان تر خواهد بود.

توجه داشته باشید! اینجا نیازی به جست و جوی مخرج مشترک نیست!!

تقسیم کسر مشترک بر کسری.

تقسیم یک کسر معمولی بر یک کسری به این صورت اتفاق می‌افتد: کسر دوم را بر می‌گردانید (یعنی صورت و مخرج را تغییر می‌دهید) و پس از آن کسرها ضرب می‌شوند.

فرمول تقسیم کسرهای معمولی:

ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

توجه داشته باشید!وقتی کسری را در یک عدد طبیعی ضرب می کنیم، صورت کسری در عدد طبیعی ما ضرب می شود و مخرج کسری ثابت می ماند. اگر نتیجه محصول یک کسر نامناسب است، حتماً کل قسمت را برجسته کنید و کسر نامناسب را به یک کسر مخلوط تبدیل کنید.

تقسیم کسری که شامل اعداد طبیعی است.

آنقدرها هم که به نظر می رسد ترسناک نیست. همانند جمع، عدد کامل را به کسری تبدیل می کنیم که در مخرج آن یک باشد. مثلا:

ضرب کسرهای مختلط

قوانین ضرب کسر (مخلوط):

تبدیل کسرهای مختلط به کسرهای نامناسب.
ضرب در صورت و مخرج کسرها؛
کسر را کاهش دهید؛
اگر کسری نامناسب بدست آورید، کسر نامناسب را به کسر مختلط تبدیل می کنیم.

توجه داشته باشید!برای ضرب یک کسر مختلط در کسر مختلط دیگر، ابتدا باید آنها را به شکل کسرهای نامناسب تبدیل کنید و سپس طبق قانون ضرب کسرهای معمولی ضرب کنید.

روش دوم برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

ممکن است استفاده از روش دوم ضرب کسر مشترک در عدد راحت تر باشد.

توجه داشته باشید!برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، باید مخرج کسر را بر این عدد تقسیم کنید و صورت را بدون تغییر رها کنید.

از مثال بالا، واضح است که استفاده از این گزینه زمانی راحت تر است که مخرج کسری بدون باقیمانده بر یک عدد طبیعی تقسیم شود.

کسرهای چند طبقه

در دبیرستان اغلب با کسرهای سه طبقه (یا بیشتر) مواجه می‌شویم. مثال:

برای آوردن چنین کسری به شکل معمول خود، از تقسیم از طریق 2 نقطه استفاده کنید:

توجه داشته باشید!هنگام تقسیم کسرها، ترتیب تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید، اینجا به راحتی گیج می شود.

توجه داشته باشید، مثلا:

هنگام تقسیم یک بر هر کسری، نتیجه همان کسر خواهد بود، فقط معکوس:

نکات کاربردی برای ضرب و تقسیم کسرها:

1. مهمترین چیز هنگام کار با عبارات کسری دقت و توجه است. تمام محاسبات را با دقت و دقیق، متمرکز و واضح انجام دهید. بهتر است چند خط اضافی در پیش نویس خود بنویسید تا اینکه در محاسبات ذهنی گم شوید.

2. در کارهای با انواع کسرها به سراغ نوع کسرهای معمولی بروید.

3. همه کسرها را کم می کنیم تا زمانی که دیگر امکان کاهش وجود نداشته باشد.

4. عبارات کسری چند سطحی را با استفاده از تقسیم از طریق 2 نقطه به عبارات معمولی تبدیل می کنیم.

آهنگ زیر و کم کار شده "Spring Tango" (زمان می رسد - پرندگان از جنوب پرواز می کنند) - موسیقی. Valery Milyaev من به اندازه کافی نشنیدم، متوجه نشدم، آن را متوجه نشدم، به این معنا که حدس نمی زدم، همه افعال را به طور جدانشدنی نوشتم، از پیشوند nedo اطلاعی نداشتم. این اتفاق می افتد، […]
صفحه یافت نشد در سومین قرائت نهایی، بسته ای از اسناد دولتی که برای ایجاد مناطق ویژه اداری (SAR) ارائه می شود، به تصویب رسید. در نتیجه خروج از اتحادیه اروپا، بریتانیا مشمول حوزه مالیات بر ارزش افزوده اروپا نخواهد شد و […]
کمیته تحقیقات مشترک در پاییز ظاهر می شود کمیته تحقیقات مشترک در پاییز ظاهر می شود تحقیقات همه سازمان های مجری قانون در چهارمین تلاش زیر یک سقف قرار خواهد گرفت طبق گفته ایزوستیا، رئیس جمهور ولادیمیر پوتین، در پاییز 2014 [ …]
ثبت اختراع برای یک الگوریتم چگونه یک حق اختراع برای یک الگوریتم به نظر می رسد چگونه یک پتنت برای یک الگوریتم تهیه می شود آماده سازی توضیحات فنیروش‌های ذخیره‌سازی، پردازش و انتقال سیگنال‌ها و/یا داده‌ها به‌طور خاص برای اهداف ثبت اختراع معمولاً هیچ مشکل خاصی را ایجاد نمی‌کند و […]
دانستن در مورد لایحه جدید بازنشستگی 12 دسامبر 1993 مهم است. اساسنامه فدراسیون روسیه (که توسط قوانین اصلاح شده است) فدراسیون روسیهدر مورد اصلاحات قانون اساسی فدراسیون روسیه مورخ 30 دسامبر 2008 N 6-FKZ، مورخ 30 دسامبر 2008 N 7-FKZ، مورخ […]
مطالب خنده دار در مورد حقوق بازنشستگی یک زن برای قهرمان روز، مردان - در گروه کر برای قهرمان روز، زنان - تقدیم به بازنشستگان، مسابقات خنده دار برای بازنشستگان : دوستان عزیز! فقط یک دقیقه! حس! فقط […]

حالا وقت آن است که به ضرب و تقسیم بپردازیم. خبر خوب این است که این عملیات حتی ساده تر از جمع و تفریق است. ابتدا بیایید ساده ترین حالت را در نظر بگیریم، زمانی که دو کسر مثبت بدون یک جزء صحیح جدا شده وجود دارد.

برای ضرب دو کسر، باید صورت و مخرج آنها را جداگانه ضرب کنید. عدد اول صورت کسر جدید و عدد دوم مخرج خواهد بود.

برای تقسیم دو کسر، باید کسر اول را در کسر دوم "معکوس" ضرب کنید.

تعیین:

طبق تعریف داریم:

ضرب کسرها با اجزای کامل و کسرهای منفی

به علاوه منهای منفی می دهد.
دو منفی یک مثبت را نشان می دهد.

نگاتیوها را دو به دو خط می زنیم تا کاملا ناپدید شوند. در موارد شدید، یک منهای می تواند زنده بماند - چیزی که برای آن همسری وجود نداشت.
اگر هیچ منفی باقی نماند، عملیات تکمیل شده است - می توانید ضرب را شروع کنید. اگر منهای آخر خط نخورد، چون جفتی برای آن وجود نداشت، آن را از حدود ضرب خارج می کنیم. نتیجه یک کسر منفی است.

وظیفه. معنی عبارت را پیدا کنید:

همه کسرها را به کسرهای نامناسب تبدیل می کنیم و سپس منهای را از ضرب خارج می کنیم. آنچه باقی می ماند را طبق قوانین معمول ضرب می کنیم. ما گرفتیم:

به اعداد منفی نیز توجه کنید: هنگام ضرب، آنها در داخل پرانتز قرار می گیرند. این کار به منظور جدا کردن منهای از علائم ضرب و دقیق تر کردن نماد انجام می شود.

کاهش کسری در پرواز

وظیفه. معنی عبارت را پیدا کنید:

طبق تعریف داریم:

در همه نمونه ها، اعدادی که کاهش یافته اند و آنچه از آنها باقی مانده است با رنگ قرمز مشخص شده اند.

شما نمی توانید این کار را انجام دهید!

به سادگی هیچ دلیل دیگری برای کاهش کسر وجود ندارد، بنابراین راه حل صحیح برای مسئله قبلی به این صورت است:

راه حل صحیح:

همانطور که می بینید، پاسخ صحیح چندان زیبا نبود. در کل مراقب باشید.

ما ضرب کسرهای معمولی را در چندین گزینه ممکن در نظر خواهیم گرفت.

ضرب کسر مشترک در کسری

این ساده ترین موردی است که در آن باید از موارد زیر استفاده کنید قوانین ضرب کسری.

به ضرب کسری در کسر، لازم:

عدد کسر اول را در عدد کسر دوم ضرب کنید و حاصل ضرب آنها را در کسر جدید بنویسید.
مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید و حاصل ضرب آنها را در مخرج کسر جدید بنویسید.

ضرب کسری در یک عدد طبیعی

برای ساختن کسری ضرب در یک عدد طبیعیشما باید صورت کسر را در این عدد ضرب کنید و مخرج کسر را بدون تغییر رها کنید.

اگر حاصل ضرب منجر به کسر نامناسب شد، فراموش نکنید که آن را به عدد مختلط تبدیل کنید، یعنی کل قسمت را برجسته کنید.

ضرب اعداد مختلط

روش دیگری برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی

گاهی اوقات هنگام انجام محاسبات، استفاده از روش دیگری برای ضرب یک کسری مشترک در یک عدد راحت تر است.

برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، باید مخرج کسر را بر این عدد تقسیم کنید و صورت را ثابت نگه دارید.

عملیات با کسری

جمع کردن کسری با مخرج مشابه

دو نوع جمع کسر وجود دارد:

جمع کردن کسری با مخرج مشابه
جمع کردن کسرها با مخرج های مختلف

ابتدا جمع کسری با مخرج مشابه را بیاموزیم. اینجا همه چیز ساده است. برای جمع کردن کسرهایی با مخرج یکسان، باید اعداد آنها را جمع کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید. به عنوان مثال، بیایید کسرها و . اعداد را اضافه کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید:

این مثال را به راحتی می توان فهمید اگر پیتزا را به یاد بیاوریم که به چهار قسمت تقسیم شده است. اگر پیتزا را به پیتزا اضافه کنید، پیتزا دریافت خواهید کرد:

مثال 2.کسر و .

دوباره اعداد را جمع می کنیم و مخرج را بدون تغییر می گذاریم:

جواب کسری نامناسب بود. هنگامی که پایان کار فرا می رسد، مرسوم است که از شر کسرهای نامناسب خلاص شوید. برای خلاص شدن از شر کسری نامناسب، باید کل قسمت آن را انتخاب کنید. در مورد ما، کل قسمت به راحتی جدا می شود - دو تقسیم بر دو برابر یک است:

اگر پیتزای دو قسمتی را به یاد بیاوریم این مثال را به راحتی می توان فهمید. اگر پیتزای بیشتری به پیتزا اضافه کنید، یک پیتزا کامل دریافت می کنید:

مثال 3. کسر و .

این مثال را به راحتی می توان فهمید اگر پیتزا را به یاد بیاوریم که به سه قسمت تقسیم شده است. اگر پیتزای بیشتری به پیتزا اضافه کنید، پیتزا دریافت خواهید کرد:

مثال 4.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این مثال دقیقاً به همان روش قبلی حل شده است. اعداد باید اضافه شوند و مخرج بدون تغییر باقی بماند:

بیایید سعی کنیم راه حل خود را با استفاده از یک نقاشی به تصویر بکشیم. اگر پیتزا را به یک پیتزا اضافه کنید و پیتزاهای بیشتری اضافه کنید، 1 پیتزا کامل و پیتزا بیشتر خواهید داشت.

همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای در مورد جمع کسری با مخرج یکسان وجود ندارد. برای درک قوانین زیر کافی است:

برای جمع کردن کسرهایی با مخرج یکسان، باید اعداد آنها را جمع کنید و مخرج را یکسان بگذارید.
اگر جواب کسری نامناسب بود، باید کل قسمت آن را برجسته کنید.

جمع کسری با مخرج های مختلف

حالا بیایید یاد بگیریم که چگونه کسری را با مخرج های مختلف جمع کنیم. هنگام جمع کردن کسرها، مخرج کسرها باید یکسان باشد. اما آنها همیشه یکسان نیستند.

به عنوان مثال، کسرها را می توان اضافه کرد زیرا آنها دارند مخرج های مشابه.

اما کسرها را نمی توان فوراً اضافه کرد، زیرا این کسرها مخرج های مختلفی دارند. در چنین مواردی، کسرها باید به یک مخرج (مشترک) کاهش یابد.

راه های مختلفی برای کاهش کسرها به مخرج یکسان وجود دارد. امروز ما تنها به یکی از آنها نگاه خواهیم کرد، زیرا روش های دیگر ممکن است برای یک مبتدی پیچیده به نظر برسند.

ماهیت این روش این است که ابتدا کمترین مضرب مشترک (LCM) مخرج هر دو کسر را جستجو می کنیم. سپس LCM بر مخرج کسر اول تقسیم می شود تا اولین عامل اضافی به دست آید. آنها همین کار را با کسر دوم انجام می دهند - LCM بر مخرج کسر دوم تقسیم می شود و یک عامل اضافی دوم به دست می آید.

سپس صورت و مخرج کسرها در ضرایب اضافی آنها ضرب می شوند. در نتیجه این اعمال، کسری هایی که مخرج های متفاوتی داشتند به کسری هایی تبدیل می شوند که مخرج های یکسانی دارند. و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را اضافه کنیم.

مثال 1. بیایید کسرهای و را جمع کنیم

این کسرها مخرج های مختلفی دارند، بنابراین باید آنها را به یک مخرج (مشترک) کاهش دهید.

اول از همه، ما کمترین مضرب مشترک مخرج هر دو کسر را پیدا می کنیم. مخرج کسر اول عدد 3 و مخرج کسر دوم عدد 2 است. کمترین مضرب مشترک این اعداد 6 است.

LCM (2 و 3) = 6

حال به کسرها و . ابتدا LCM را بر مخرج کسر اول تقسیم کنید و اولین عامل اضافی را بدست آورید. LCM عدد 6 است و مخرج کسر اول عدد 3 است.

عدد 2 حاصل اولین ضریب اضافی است. آن را تا کسر اول یادداشت می کنیم. برای انجام این کار، یک خط مورب کوچک روی کسری ایجاد کنید و فاکتور اضافی موجود در بالای آن را بنویسید:

با کسر دوم هم همین کار را می کنیم. LCM را بر مخرج کسر دوم تقسیم می کنیم و عامل اضافی دوم را بدست می آوریم. LCM عدد 6 است و مخرج کسر دوم عدد 2 است.

عدد 3 حاصل، دومین ضریب اضافی است. آن را تا کسر دوم یادداشت می کنیم. مجدداً یک خط مایل کوچک روی کسر دوم ایجاد می کنیم و فاکتور اضافی موجود در بالای آن را می نویسیم:

اکنون همه چیز را برای اضافه کردن آماده کرده ایم. باقی مانده است که صورت و مخرج کسرها را در عوامل اضافی آنها ضرب کنیم:

با دقت نگاه کنید که به چه چیزی رسیده ایم. ما به این نتیجه رسیدیم که کسری هایی که مخرج های متفاوتی دارند به کسری هایی تبدیل می شوند که مخرج های یکسانی دارند. و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را اضافه کنیم. بیایید این مثال را تا آخر بیان کنیم:

این مثال را کامل می کند. معلوم می شود که اضافه می کند.

بیایید سعی کنیم راه حل خود را با استفاده از یک نقاشی به تصویر بکشیم. اگر پیتزا را به پیتزا اضافه کنید، یک پیتزا کامل و یک ششم دیگر پیتزا دریافت خواهید کرد:

کاهش کسرها به مخرج یکسان (مشترک) نیز می تواند با استفاده از یک تصویر به تصویر کشیده شود. با کاهش کسرها و به یک مخرج مشترک، کسرها و . این دو کسر با همان تکه های پیتزا نشان داده می شوند. تنها تفاوت این است که این بار آنها به سهام مساوی تقسیم می شوند (به همان مخرج تقلیل می یابد).

اولین نقاشی نشان دهنده کسری (چهار قطعه از شش قطعه) و نقاشی دوم نشان دهنده یک کسری است (سه قطعه از شش). با افزودن این تکه ها به دست می آید (هفت از شش قطعه). این کسر نامناسب است، بنابراین کل قسمت آن را برجسته کردیم. در نتیجه، ما دریافت کردیم (یک پیتزا کامل و ششمین پیتزا).

لطفا توجه داشته باشید که ما توضیح دادیم این مثالخیلی مفصل که در موسسات آموزشینوشتن با این جزئیات مرسوم نیست. شما باید بتوانید به سرعت LCM مخرج و فاکتورهای اضافی به آنها را بیابید و همچنین عوامل اضافی یافت شده را به سرعت در صورت و مخرج خود ضرب کنید. وقتی در مدرسه بودیم، باید این مثال را به صورت زیر بنویسیم:

اما همچنین وجود دارد سمت عقبمدال ها اگر در مراحل اول مطالعه ریاضیات یادداشت برداری دقیق نکنید، سؤالاتی از این دست ظاهر می شوند. «این عدد از کجا می آید؟»، «چرا کسرها ناگهان به کسرهای کاملاً متفاوت تبدیل می شوند؟ «.

برای آسان تر کردن جمع کردن کسر با مخرج های مختلف، می توانید از دستورالعمل های گام به گام زیر استفاده کنید:

LCM مخرج کسرها را بیابید.
LCM را بر مخرج هر کسری تقسیم کنید و برای هر کسر یک عامل اضافی بدست آورید.
صورت و مخرج کسرها را در فاکتورهای اضافی ضرب کنید.
کسری را اضافه کنید که مخرج یکسانی دارند.
اگر جواب کسری نامناسب بود، کل قسمت آن را انتخاب کنید.

مثال 2.مقدار یک عبارت را پیدا کنید .

بیایید از نموداری که در بالا ارائه کردیم استفاده کنیم.

مرحله 1. LCM را برای مخرج کسرها پیدا کنید

LCM را برای مخرج هر دو کسر پیدا کنید. مخرج کسرها اعداد 2، 3 و 4 هستند. شما باید LCM را برای این اعداد پیدا کنید:

مرحله 2. LCM را بر مخرج هر کسری تقسیم کنید و برای هر کسری یک عامل اضافی بدست آورید.

LCM را بر مخرج کسر اول تقسیم کنید. LCM عدد 12 است و مخرج کسر اول عدد 2 است. 12 را بر 2 تقسیم می کنیم، عدد 6 را بدست می آوریم. اولین عامل اضافی 6 را به دست آوردیم. آن را بالای کسر اول می نویسیم:

اکنون LCM را بر مخرج کسر دوم تقسیم می کنیم. LCM عدد 12 است و مخرج کسر دوم عدد 3 است. 12 را بر 3 تقسیم کنید، عدد 4 را بدست می آوریم. دومین عامل اضافی 4 را بدست می آوریم. آن را بالای کسر دوم می نویسیم:

اکنون LCM را بر مخرج کسر سوم تقسیم می کنیم. LCM عدد 12 است و مخرج کسر سوم عدد 4 است. 12 را بر 4 تقسیم کنید، عدد 3 به دست می آید. سومین عامل اضافی 3 را بدست می آوریم. آن را بالای کسر سوم می نویسیم:

مرحله 3. صورت و مخرج کسرها را در فاکتورهای اضافی ضرب کنید

صورت‌ها و مخرج‌ها را در فاکتورهای اضافی ضرب می‌کنیم:

مرحله 4. کسری با مخرج یکسان اضافه کنید

ما به این نتیجه رسیدیم که کسری هایی که مخرج های متفاوتی دارند به کسری هایی تبدیل می شوند که مخرج های یکسان (مشترک) دارند. تنها چیزی که باقی می ماند اضافه کردن این کسرها است. آن را اضافه کنید:

اضافه در یک خط جا نمی شد، بنابراین ما عبارت باقی مانده را به خط بعدی منتقل کردیم. این در ریاضیات مجاز است. وقتی یک عبارت در یک خط قرار نمی گیرد به سطر بعدی منتقل می شود و لازم است علامت مساوی (=) در انتهای سطر اول و در ابتدای سطر جدید قرار دهیم. علامت مساوی در خط دوم نشان می دهد که این ادامه عبارتی است که در خط اول بود.

مرحله 5. اگر جواب کسری نامناسب است، کل قسمت آن را برجسته کنید

جواب ما کسر نامناسبی بود. ما باید یک بخش کامل از آن را برجسته کنیم. برجسته می کنیم:

جواب گرفتیم

تفریق کسری با مخرج مشابه

دو نوع تفریق کسرها وجود دارد:

تفریق کسری با مخرج مشابه
تفریق کسری با مخرج های مختلف

ابتدا بیایید یاد بگیریم که چگونه کسرها را با مخرج مشابه کم کنیم. اینجا همه چیز ساده است. برای تفریق کسر دیگری از یک کسر، باید صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید، اما مخرج را ثابت بگذارید.

برای مثال، بیایید مقدار عبارت را پیدا کنیم. برای حل این مثال، باید صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. بیا انجامش بدیم:

این مثال را به راحتی می توان فهمید اگر پیتزا را به یاد بیاوریم که به چهار قسمت تقسیم شده است. اگر پیتزا را از پیتزا جدا کنید، پیتزا دریافت خواهید کرد:

مثال 2.مقدار عبارت را پیدا کنید.

مجدداً از صورت کسر اول، صورت کسر دوم را کم کنید و مخرج را ثابت کنید:

این مثال را به راحتی می توان فهمید اگر پیتزا را به یاد بیاوریم که به سه قسمت تقسیم شده است. اگر پیتزا را از پیتزا جدا کنید، پیتزا دریافت خواهید کرد:

مثال 3.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این مثال دقیقاً به همان روش قبلی حل شده است. از شماره‌گذار کسر اول باید شمارنده‌های کسرهای باقی‌مانده را کم کنید:

پاسخ کسری نامناسب بود. اگر مثال تکمیل شد، مرسوم است که از کسر نامناسب خلاص شوید. بیایید کسر نامناسب در پاسخ را از بین ببریم. برای انجام این کار، بیایید کل قسمت آن را انتخاب کنیم:

همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای در مورد تفریق کسری با مخرج یکسان وجود ندارد. برای درک قوانین زیر کافی است:

برای تفریق کسر دیگری از یک کسر، باید صورت کسر دوم را از کسر اول کم کنید و مخرج را یکسان بگذارید.

اگر جواب کسری نامناسب بود، باید کل قسمت آن را برجسته کنید.

تفریق کسری با مخرج های مختلف

به عنوان مثال، می توانید یک کسری را از یک کسر کم کنید، زیرا کسرها مخرج های یکسانی دارند. اما نمی توان کسری را از کسری کم کرد، زیرا این کسرها مخرج های مختلفی دارند. در چنین مواردی، کسرها باید به یک مخرج (مشترک) کاهش یابد.

مخرج مشترك با استفاده از همان اصلي كه ما هنگام جمع كردن كسري با مخرج هاي مختلف استفاده كرديم، يافت مي شود. اول از همه، LCM مخرج هر دو کسر را پیدا کنید. سپس LCM بر مخرج کسر اول تقسیم می شود و اولین عامل اضافی بدست می آید که بالای کسر اول نوشته شده است. به همین ترتیب، LCM بر مخرج کسر دوم تقسیم می شود و یک عامل اضافی دوم به دست می آید که بالای کسر دوم نوشته می شود.

سپس کسرها در عوامل اضافی خود ضرب می شوند. در نتیجه این عملیات، کسرهایی که مخرج های متفاوتی داشتند، به کسری هایی تبدیل می شوند که مخرج های یکسانی دارند. و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را کم کنیم.

مثال 1.معنی عبارت را پیدا کنید:

ابتدا LCM مخرج هر دو کسر را پیدا می کنیم. مخرج کسر اول عدد 3 و مخرج کسر دوم عدد 4 است. کمترین مضرب مشترک این اعداد 12 است.

LCM (3 و 4) = 12

حالا به کسرها و

بیایید یک عامل اضافی برای کسر اول پیدا کنیم. برای انجام این کار، LCM را بر مخرج کسر اول تقسیم کنید. LCM عدد 12 است و مخرج کسر اول عدد 3 است. 12 را بر 3 تقسیم کنید، عدد 4 را بدست می آوریم. بالای کسر اول یک عدد چهار بنویسید:

با کسر دوم هم همین کار را می کنیم. LCM را بر مخرج کسر دوم تقسیم کنید. LCM عدد 12 است و مخرج کسر دوم عدد 4 است. 12 را بر 4 تقسیم کنید، عدد 3 بدست می آید. روی کسر دوم یک عدد سه بنویسید:

حالا ما برای تفریق آماده هستیم. باقی مانده است که کسرها را در عوامل اضافی آنها ضرب کنیم:

ما به این نتیجه رسیدیم که کسری هایی که مخرج های متفاوتی دارند به کسری هایی تبدیل می شوند که مخرج های یکسانی دارند. و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را کم کنیم. بیایید این مثال را تا آخر بیان کنیم:

جواب گرفتیم

بیایید سعی کنیم راه حل خود را با استفاده از یک نقاشی به تصویر بکشیم. اگر پیتزا را از پیتزا جدا کنید، پیتزا می گیرید

این نسخه دقیق راه حل است. اگر در مدرسه بودیم، باید این مثال را کوتاه‌تر حل می‌کردیم. چنین راه حلی به شکل زیر است:

کاهش کسرها به مخرج مشترک نیز می تواند با استفاده از یک تصویر به تصویر کشیده شود. با تقلیل این کسرها به یک مخرج مشترک، کسرهای و . این کسری ها با تکه های پیتزا یکسان نشان داده می شوند، اما این بار به سهم های مساوی تقسیم می شوند (به مخرج یکسان کاهش می یابد):

تصویر اول کسری را نشان می دهد (هشت قطعه از دوازده) و تصویر دوم کسری را نشان می دهد (سه قطعه از دوازده). با بریدن سه تکه از هشت تکه، از دوازده تکه پنج قطعه بدست می آید. کسری این پنج قطعه را توصیف می کند.

مثال 2.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این کسرها مخرج های مختلفی دارند، بنابراین ابتدا باید آنها را به یک مخرج (مشترک) کاهش دهید.

بیایید LCM مخرج این کسرها را پیدا کنیم.

مخرج کسرها اعداد 10، 3 و 5 هستند که کمترین مضرب مشترک این اعداد 30 است.

LCM(10، 3، 5) = 30

اکنون برای هر کسری فاکتورهای اضافی پیدا می کنیم. برای انجام این کار، LCM را بر مخرج هر کسر تقسیم کنید.

بیایید یک عامل اضافی برای کسر اول پیدا کنیم. LCM عدد 30 است و مخرج کسر اول عدد 10 است. 30 را بر 10 تقسیم کنید، اولین عامل اضافی 3 را بدست می آوریم. آن را بالای کسر اول می نویسیم:

اکنون یک عامل اضافی برای کسر دوم پیدا می کنیم. LCM را بر مخرج کسر دوم تقسیم کنید. LCM عدد 30 است و مخرج کسر دوم عدد 3 است. 30 را بر 3 تقسیم کنید، ضریب دوم اضافی 10 به دست می آید. آن را بالای کسر دوم می نویسیم:

اکنون یک عامل اضافی برای کسر سوم پیدا می کنیم. LCM را بر مخرج کسر سوم تقسیم کنید. LCM عدد 30 است و مخرج کسر سوم عدد 5 است. 30 را بر 5 تقسیم کنید، سومین عامل اضافی 6 را بدست می آوریم. آن را بالای کسر سوم می نویسیم:

حالا همه چیز برای تفریق آماده است. باقی مانده است که کسرها را در عوامل اضافی آنها ضرب کنیم:

ما به این نتیجه رسیدیم که کسری هایی که مخرج های متفاوتی دارند به کسری هایی تبدیل می شوند که مخرج های یکسانی (مشترک) دارند. و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را کم کنیم. بیایید این مثال را تمام کنیم.

ادامه مثال در یک خط قرار نمی گیرد، بنابراین ادامه را به خط بعدی منتقل می کنیم. علامت مساوی (=) را در خط جدید فراموش نکنید:

معلوم شد که پاسخ کسری منظم است، و به نظر می رسد همه چیز برای ما مناسب است، اما بیش از حد دست و پا گیر و زشت است. لازم است آن را ساده تر و زیباتر کنیم. چه کاری می توان کرد؟ می توانید این کسر را کوتاه کنید. به یاد بیاورید که تقلیل کسر، تقسیم صورت و مخرج بر بزرگترین است مقسوم علیه مشترکصورت و مخرج.

برای کاهش صحیح یک کسری، باید صورت و مخرج آن را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) اعداد 20 و 30 تقسیم کنید.

GCD نباید با NOC اشتباه گرفته شود. رایج ترین اشتباه بسیاری از مبتدیان. GCD بزرگترین مقسوم علیه مشترک است. ما آن را برای کاهش یک کسری می یابیم.

و LCM کمترین مضرب مشترک است. ما آن را به منظور آوردن کسرها به مخرج یکسان (مشترک) پیدا می کنیم.

اکنون بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) اعداد 20 و 30 را پیدا خواهیم کرد.

بنابراین، GCD را برای اعداد 20 و 30 پیدا می کنیم:

GCD (20 و 30) = 10

اکنون به مثال خود باز می گردیم و صورت و مخرج کسر را بر 10 تقسیم می کنیم:

پاسخ زیبایی دریافت کردیم

ضرب کسری در عدد

برای ضرب یک کسری در یک عدد باید صورت کسری را در آن عدد ضرب کنید و مخرج را ثابت بگذارید.

مثال 1. کسری را در عدد 1 ضرب کنید.

عدد کسری را در عدد 1 ضرب کنید

ضبط را می توان به صورت نیمی از 1 بار در نظر گرفت. به عنوان مثال، اگر یک بار پیتزا بخورید، پیتزا دریافت می کنید

از قوانین ضرب می دانیم که اگر ضرب و ضریب مبادله شوند، حاصلضرب تغییر نمی کند. اگر عبارت به صورت نوشته شود، محصول همچنان برابر خواهد بود. دوباره، قانون ضرب یک عدد کامل و یک کسری کار می کند:

این نماد را می توان به عنوان گرفتن نیمی از یک درک کرد. به عنوان مثال، اگر 1 پیتزا کامل باشد و نصف آن را برداریم، پیتزا خواهیم داشت:

مثال 2. مقدار یک عبارت را پیدا کنید

عدد کسر را در 4 ضرب کنید

این عبارت را می توان به صورت گرفتن دو چهارم 4 بار درک کرد. به عنوان مثال، اگر 4 پیتزا بگیرید، دو پیتزا کامل دریافت خواهید کرد

و اگر ضریب و ضریب را عوض کنیم، عبارت . همچنین برابر با 2 خواهد بود. این عبارت را می توان به صورت گرفتن دو پیتزا از چهار پیتزا کامل فهمید:

ضرب کسرها

برای ضرب کسرها باید صورت و مخرج آنها را ضرب کنید. اگر جواب کسری نامناسب بود، باید کل قسمت آن را برجسته کنید.

مثال 1.مقدار عبارت را پیدا کنید.

جواب گرفتیم. توصیه می شود این کسر را کاهش دهید. کسر را می توان با 2 کاهش داد. سپس تصمیم نهاییبه شکل زیر خواهد بود:

این عبارت را می توان به صورت گرفتن پیتزا از نصف پیتزا فهمید. فرض کنید نصف پیتزا داریم:

چگونه از این نیمه دو سوم بگیریم؟ ابتدا باید این نیمه را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید:

و از این سه قطعه دو عدد بردارید:

پیتزا درست میکنیم به یاد داشته باشید که وقتی پیتزا به سه قسمت تقسیم می شود چه شکلی می شود:

یک تکه از این پیتزا و دو تکه ای که ما برداشتیم ابعاد یکسانی دارند:

به عبارت دیگر، ما در مورد پیتزای هم اندازه صحبت می کنیم. بنابراین ارزش عبارت است

مثال 2. مقدار یک عبارت را پیدا کنید

صورت کسر اول را در کسر دوم ضرب کنید و مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید:

پاسخ کسری نامناسب بود. بیایید تمام قسمت آن را برجسته کنیم:

مثال 3.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

جواب کسری منظم بود اما اگر کوتاه می شد خوب بود. برای کاهش این کسر باید آن را بر gcd صورت و مخرج تقسیم کرد. بنابراین، بیایید gcd اعداد 105 و 450 را پیدا کنیم:

GCD برای (105 و 150) 15 است

حال صورت و مخرج پاسخ خود را بر gcd تقسیم می کنیم:

نمایش یک عدد کامل به صورت کسری

هر عدد کامل را می توان به صورت کسری نشان داد. به عنوان مثال، عدد 5 را می توان به صورت . این معنی پنج را تغییر نمی دهد، زیرا این عبارت به معنای "عدد پنج تقسیم بر یک" است و همانطور که می دانیم برابر با پنج است:

اعداد متقابل

اکنون با بسیار آشنا می شویم موضوع جالبدر ریاضیات به آن "اعداد معکوس" می گویند.

تعریف. معکوس به عدد آ عددی است که وقتی در آن ضرب شود آ یکی می دهد.

بیایید در این تعریف به جای متغیر جایگزین کنیم آشماره 5 و سعی کنید تعریف را بخوانید:

معکوس به عدد 5 عددی است که وقتی در آن ضرب شود 5 یکی می دهد.

آیا می توان عددی را پیدا کرد که با ضرب در 5 یک عدد بدست آورد؟ معلوم می شود امکان پذیر است. بیایید پنج را به صورت کسری تصور کنیم:

سپس این کسر را در خودش ضرب کنید، فقط صورت و مخرج را عوض کنید. به عبارت دیگر، کسری را فقط وارونه در خودش ضرب کنید:

در نتیجه این اتفاق چه خواهد شد؟ اگر به حل این مثال ادامه دهیم، یکی به دست می آید:

این بدان معنی است که معکوس عدد 5 عدد است، زیرا وقتی 5 را در ضرب می کنیم یک به دست می آید.

متقابل یک عدد را می توان برای هر عدد صحیح دیگری نیز یافت.

متقابل 3 یک کسری است
متقابل 4 کسری است

شما همچنین می توانید متقابل هر کسری دیگر را پیدا کنید. برای این کار کافیست آن را برگردانید.

برای ضرب صحیح کسری در کسری یا کسری در عددی باید بدانید قوانین ساده. اکنون این قوانین را به تفصیل تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

ضرب کسر مشترک در کسری.

برای ضرب کسری در کسری باید حاصل ضرب اعداد و حاصل مخرج این کسرها را محاسبه کرد.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:
صورت کسر اول را در کسر دوم ضرب می کنیم و همچنین مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می کنیم.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ بار 3) (7 \ بار 3) = \frac(4) (7)\\\)

کسر \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) 3 کاهش یافت.

ضرب کسری در عدد.

اول، بیایید قانون را به خاطر بسپاریم، هر عددی را می توان به صورت کسری \(\bf n = \frac(n)(1)\) نشان داد.

بیایید هنگام ضرب از این قانون استفاده کنیم.

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

کسر نامناسب \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) به کسر مختلط تبدیل شد.

به عبارت دیگر، وقتی عددی را در کسری ضرب می کنیم، عدد را در صورت ضرب می کنیم و مخرج را بدون تغییر می گذاریم.مثال:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

ضرب کسرهای مختلط

برای ضرب کسرهای مختلط، ابتدا باید هر کسر مختلط را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهید و سپس از قانون ضرب استفاده کنید. صورت را در صورت ضرب می کنیم و مخرج را در مخرج ضرب می کنیم.

مثال:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \ بار 6) = \frac(3 \times \color(قرمز) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(قرمز) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

ضرب کسرها و اعداد متقابل.

کسر \(\bf \frac(a)(b)\) معکوس کسری \(\bf \frac(b)(a)\ است، به شرط اینکه a≠0,b≠0 باشد.
کسرهای \(\bf \frac(a)(b)\) و \(\bf \frac(b)(a)\) کسرهای متقابل نامیده می شوند. حاصل ضرب کسرهای متقابل برابر با 1 است.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

مثال:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

سوالات مرتبط:
چگونه کسری را در کسری ضرب کنیم؟
جواب: حاصل ضرب کسرهای معمولی ضرب یک صورت با یک صورت، یک مخرج با یک مخرج است. برای دریافت کار کسرهای مختلطشما باید آنها را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید و طبق قوانین ضرب کنید.

چگونه کسری را با مخرج های مختلف ضرب کنیم؟
پاسخ: فرقی نمی‌کند کسرها دارای مخرج یکسان باشند یا متفاوت، ضرب بر اساس قاعده یافتن حاصل ضرب یک صورت با صورت، یک مخرج با مخرج انجام می‌شود.

چگونه کسرهای مختلط را ضرب کنیم؟
پاسخ: ابتدا باید کسر مختلط را به کسر نامناسب تبدیل کنید و سپس حاصل ضرب را با استفاده از قواعد ضرب پیدا کنید.

چگونه یک عدد را در کسری ضرب کنیم؟
پاسخ: عدد را در صورت ضرب می کنیم اما مخرج را ثابت می گذاریم.

مثال شماره 1:
حاصل ضرب را محاسبه کنید: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

راه حل:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
ب) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( قرمز) (5)) (3 \times \color(قرمز) (5) \times 13) = \frac(4) (39)\)

مثال شماره 2:
حاصل ضرب یک عدد و یک کسر را محاسبه کنید: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

راه حل:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
ب) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

مثال شماره 3:
متقابل کسری \(\frac(1)(3)\) را بنویسید؟
پاسخ: \(\frac(3)(1) = 3\)

مثال شماره 4:
حاصل ضرب دو کسر متقابل را محاسبه کنید: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

راه حل:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

مثال شماره 5:
آیا کسرهای متقابل می توانند:
الف) همزمان با کسرهای مناسب؛
ب) کسرهای نامناسب به طور همزمان.
ج) همزمان اعداد طبیعی?

راه حل:
الف) برای پاسخ به سوال اول مثالی می زنیم. کسری \(\frac(2)(3)\) مناسب است، کسر معکوس آن برابر با \(\frac(3)(2)\) خواهد بود - یک کسر نامناسب. پاسخ: خیر

ب) تقریباً در همه شمارش کسرها این شرط برقرار نیست، اما اعدادی وجود دارند که شرط نامناسب بودن همزمان را دارند. به عنوان مثال، کسر نامناسب \(\frac(3)(3)\ است، کسر معکوس آن برابر با \(\frac(3)(3)\ است). دو کسر نامناسب بدست می آوریم. پاسخ: همیشه در شرایط خاصی که صورت و مخرج برابر هستند، نیست.

ج) اعداد طبیعی اعدادی هستند که در هنگام شمارش از آنها استفاده می کنیم، مثلاً 1، 2، 3، …. اگر عدد \(3 = \frac(3)(1)\ را بگیریم، کسر معکوس آن \(\frac(1)(3)\ خواهد بود). کسری \(\frac(1)(3)\) یک عدد طبیعی نیست. اگر همه اعداد را مرور کنیم، متقابل عدد همیشه یک کسری است، به جز 1. اگر عدد 1 را بگیریم، کسر متقابل آن خواهد بود \(\frac(1)(1) = \frac(1) )(1) = 1\). عدد 1 یک عدد طبیعی است. پاسخ: آنها می توانند به طور همزمان فقط در یک مورد اعداد طبیعی باشند، اگر این عدد 1 باشد.

مثال شماره 6:
حاصل ضرب کسرهای مختلط را انجام دهید: a) \(4 \ برابر 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

راه حل:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
ب) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

مثال شماره 7:
آیا دو عدد متقابل می توانند همزمان اعداد مخلوط شوند؟

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. بیایید یک کسر مختلط \(1\frac(1)(2)\ را بگیریم، کسر معکوس آن را پیدا کنیم، برای انجام این کار آن را به یک کسر نامناسب تبدیل می کنیم \(1\frac(1)(2) = \frac(3) )(2) \) . کسر معکوس آن برابر با \(\frac(2)(3)\) خواهد بود. کسری \(\frac(2)(3)\) یک کسر مناسب است. جواب: دو کسری که با هم معکوس هستند را نمی توان همزمان اعداد مخلوط کرد.

محتوای درس

جمع کردن کسری با مخرج مشابه

دو نوع جمع کسر وجود دارد:

جمع کردن کسری با مخرج مشابه
جمع کسری با مخرج های مختلف

مثال 2.کسر و .

مثال 3. کسر و .

دوباره اعداد را جمع می کنیم و مخرج را بدون تغییر می گذاریم:

مثال 4.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این مثال دقیقاً به همان روش قبلی حل شده است. اعداد باید اضافه شوند و مخرج بدون تغییر باقی بماند:

همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای در مورد جمع کسری با مخرج یکسان وجود ندارد. برای درک قوانین زیر کافی است:

برای اضافه کردن کسرهایی با مخرج یکسان، باید اعداد آنها را اضافه کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید.

جمع کسری با مخرج های مختلف

به عنوان مثال، کسرها را می توان اضافه کرد زیرا مخرج های یکسانی دارند.

ماهیت این روش این است که ابتدا LCM مخرج هر دو کسر جستجو می شود. سپس LCM بر مخرج کسر اول تقسیم می شود تا اولین عامل اضافی به دست آید. آنها همین کار را با کسر دوم انجام می دهند - LCM بر مخرج کسر دوم تقسیم می شود و یک عامل اضافی دوم به دست می آید.

مثال 1. بیایید کسرهای و را جمع کنیم

LCM (2 و 3) = 6

این مثال را کامل می کند. معلوم می شود که اضافه می کند.

لطفا توجه داشته باشید که ما این مثال را با جزئیات بیش از حد توضیح داده ایم. در مؤسسات آموزشی مرسوم نیست که با این جزئیات بنویسید. شما باید بتوانید به سرعت LCM مخرج ها و فاکتورهای اضافی به آنها را بیابید و همچنین عوامل اضافی یافت شده را به سرعت در صورت و مخرج خود ضرب کنید. وقتی در مدرسه بودیم، باید این مثال را به صورت زیر بنویسیم:

اما روی دیگری نیز برای سکه وجود دارد. اگر در مراحل اول مطالعه ریاضیات جزییات یادداشت برداری نکنید، سوالاتی از این دست ظاهر می شوند. «این عدد از کجا می آید؟»، «چرا کسرها ناگهان به کسرهای کاملاً متفاوت تبدیل می شوند؟ «.

برای آسان تر کردن جمع کردن کسر با مخرج های مختلف، می توانید از دستورالعمل های گام به گام زیر استفاده کنید:

LCM مخرج کسرها را بیابید.
LCM را بر مخرج هر کسری تقسیم کنید و برای هر کسر یک عامل اضافی بدست آورید.
صورت و مخرج کسرها را در فاکتورهای اضافی ضرب کنید.
کسری را اضافه کنید که مخرج یکسانی دارند.
اگر جواب کسری نامناسب بود، کل قسمت آن را انتخاب کنید.

مثال 2.مقدار یک عبارت را پیدا کنید .

بیایید از دستورالعمل های داده شده در بالا استفاده کنیم.

مرحله 1. LCM مخرج کسرها را پیدا کنید

LCM مخرج هر دو کسر را بیابید. مخرج کسرها اعداد 2 و 3 و 4 هستند

مرحله 2. LCM را بر مخرج هر کسری تقسیم کنید و برای هر کسری یک عامل اضافی بدست آورید.

مرحله 3. صورت و مخرج کسرها را در فاکتورهای اضافی ضرب کنید

صورت‌ها و مخرج‌ها را در فاکتورهای اضافی ضرب می‌کنیم:

مرحله 4. کسری با مخرج یکسان اضافه کنید

ما به این نتیجه رسیدیم که کسری هایی که مخرج های متفاوتی دارند به کسری هایی تبدیل می شوند که مخرج های یکسانی (مشترک) دارند. تنها چیزی که باقی می ماند اضافه کردن این کسرها است. آن را اضافه کنید:

مرحله 5. اگر جواب کسری نامناسب بود، کل قسمت آن را انتخاب کنید

جواب ما کسر نامناسبی بود. ما باید یک بخش کامل از آن را برجسته کنیم. برجسته می کنیم:

جواب گرفتیم

تفریق کسری با مخرج مشابه

دو نوع تفریق کسرها وجود دارد:

تفریق کسری با مخرج مشابه
تفریق کسری با مخرج های مختلف

برای مثال، بیایید مقدار عبارت را پیدا کنیم. برای حل این مثال، باید صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج آن را بدون تغییر رها کنید. بیا انجامش بدیم:

مثال 2.مقدار عبارت را پیدا کنید.

باز هم از صورت کسر اول، کسر دوم را کم کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید:

مثال 3.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

برای تفریق کسر دیگری از یک کسر، باید صورت کسر دوم را از کسر اول کم کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید.
اگر جواب کسری نامناسب بود، باید کل قسمت آن را برجسته کنید.

تفریق کسری با مخرج های مختلف

مثال 1.معنی عبارت را پیدا کنید:

این کسرها مخرج های مختلفی دارند، بنابراین باید آنها را به یک مخرج (مشترک) کاهش دهید.

LCM (3 و 4) = 12

حالا به کسرها و

حالا ما برای تفریق آماده هستیم. باقی مانده است که کسرها را در عوامل اضافی آنها ضرب کنیم:

جواب گرفتیم

مثال 2.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این کسرها مخرج های مختلفی دارند، بنابراین ابتدا باید آنها را به یک مخرج (مشترک) کاهش دهید.

بیایید LCM مخرج این کسرها را پیدا کنیم.

مخرج کسرها اعداد 10، 3 و 5 هستند که کمترین مضرب مشترک این اعداد 30 است.

LCM(10، 3، 5) = 30

اکنون برای هر کسری فاکتورهای اضافی پیدا می کنیم. برای انجام این کار، LCM را بر مخرج هر کسر تقسیم کنید.

حالا همه چیز برای تفریق آماده است. باقی مانده است که کسرها را در عوامل اضافی آنها ضرب کنیم:

معلوم شد که پاسخ کسری منظم است، و به نظر می رسد همه چیز برای ما مناسب است، اما بیش از حد دست و پا گیر و زشت است. باید ساده ترش کنیم چه کاری می توان کرد؟ می توانید این کسر را کوتاه کنید.

برای کاهش یک کسری، باید صورت و مخرج آن را بر (GCD) اعداد 20 و 30 تقسیم کنید.

بنابراین، gcd اعداد 20 و 30 را پیدا می کنیم:

حالا به مثال خود باز می گردیم و صورت و مخرج کسر را بر gcd یافت شده تقسیم می کنیم، یعنی بر 10.

جواب گرفتیم

ضرب کسری در عدد

برای ضرب یک کسری در یک عدد باید صورت کسری را در آن عدد ضرب کنید و مخرج را ثابت بگذارید.

مثال 1. کسری را در عدد 1 ضرب کنید.

عدد کسری را در عدد 1 ضرب کنید

ضبط را می توان به صورت نیمی از 1 بار در نظر گرفت. به عنوان مثال، اگر یک بار پیتزا بخورید، پیتزا دریافت می کنید

مثال 2. مقدار یک عبارت را پیدا کنید

عدد کسر را در 4 ضرب کنید

پاسخ کسری نامناسب بود. بیایید تمام قسمت آن را برجسته کنیم:

ضرب کسرها

برای ضرب کسرها باید صورت و مخرج آنها را ضرب کنید. اگر جواب کسری نامناسب بود، باید کل قسمت آن را برجسته کنید.

مثال 1.مقدار عبارت را پیدا کنید.

جواب گرفتیم. توصیه می شود این کسر را کاهش دهید. کسر را می توان به 2 کاهش داد. سپس محلول نهایی به شکل زیر خواهد بود:

این عبارت را می توان به صورت گرفتن پیتزا از نصف پیتزا فهمید. فرض کنید نصف پیتزا داریم:

چگونه از این نیمه دو سوم بگیریم؟ ابتدا باید این نیمه را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید:

و از این سه قطعه دو عدد بردارید:

پیتزا درست میکنیم به یاد داشته باشید که وقتی پیتزا به سه قسمت تقسیم می شود چه شکلی می شود:

یک تکه از این پیتزا و دو تکه ای که ما برداشتیم ابعاد یکسانی دارند:

به عبارت دیگر، ما در مورد پیتزای هم اندازه صحبت می کنیم. بنابراین ارزش عبارت است

مثال 2. مقدار یک عبارت را پیدا کنید

صورت کسر اول را در کسر دوم ضرب کنید و مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید:

پاسخ کسری نامناسب بود. بیایید تمام قسمت آن را برجسته کنیم:

مثال 3.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

صورت کسر اول را در کسر دوم ضرب کنید و مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید:

جواب کسری منظم بود اما اگر کوتاه می شد خوب بود. برای کاهش این کسر باید صورت و مخرج این کسر را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) اعداد 105 و 450 تقسیم کنید.

بنابراین، بیایید gcd اعداد 105 و 450 را پیدا کنیم:

اکنون صورت و مخرج پاسخ خود را بر gcd که اکنون پیدا کرده ایم، یعنی بر 15 تقسیم می کنیم.

نمایش یک عدد کامل به صورت کسری

اعداد متقابل

حال با یک مبحث بسیار جالب در ریاضیات آشنا می شویم. به آن "اعداد معکوس" می گویند.

تعریف. معکوس به عددآ عددی است که وقتی در آن ضرب شودآ یکی می دهد.

بیایید در این تعریف به جای متغیر جایگزین کنیم آشماره 5 و سعی کنید تعریف را بخوانید:

معکوس به عدد 5 عددی است که وقتی در آن ضرب شود 5 یکی می دهد.

سپس این کسر را در خودش ضرب کنید، فقط صورت و مخرج را عوض کنید. به عبارت دیگر، بیایید کسر را در خودش ضرب کنیم، فقط وارونه:

در نتیجه این اتفاق چه خواهد شد؟ اگر به حل این مثال ادامه دهیم، یکی به دست می آید:

این بدان معنی است که معکوس عدد 5 عدد است، زیرا وقتی 5 را در ضرب می کنیم یک به دست می آید.

متقابل یک عدد را می توان برای هر عدد صحیح دیگری نیز یافت.

شما همچنین می توانید متقابل هر کسری دیگر را پیدا کنید. برای این کار کافیست آن را برگردانید.

تقسیم کسری بر عدد

فرض کنید نصف پیتزا داریم:

بیایید آن را به طور مساوی بین دو تقسیم کنیم. هر نفر چقدر پیتزا می گیرد؟

مشاهده می شود که پس از تقسیم نصف پیتزا دو تکه مساوی به دست آمد که هر کدام یک پیتزا را تشکیل می دهند. بنابراین همه یک پیتزا می گیرند.

تقسیم کسرها با استفاده از متقابل انجام می شود. اعداد متقابل به شما امکان می دهند تقسیم را با ضرب جایگزین کنید.

برای تقسیم کسری بر یک عدد باید کسر را در معکوس مقسوم علیه ضرب کرد.

با استفاده از این قانون تقسیم نصف پیتزا را به دو قسمت یادداشت می کنیم.

بنابراین، شما باید کسر را بر عدد 2 تقسیم کنید. در اینجا سود تقسیمی کسره و مقسوم علیه عدد 2 است.

برای تقسیم کسری بر عدد 2 باید این کسر را در متقابل مقسوم علیه 2 ضرب کنید. بنابراین باید در آن ضرب کنید

مقالات مشابه

بحث کردن:

آخرین ملاقات. دو خواهر. آخرین ملاقات الیزاوتا فئودورونا قاتل شوهرش را بخشید:الیزاوتا فدوروونا را یکی از زیباترین زنان اروپا می نامیدند.
سوپ کلم ساده. سوپ کلم. دستور العمل های خوشمزه طرز پخت سوپ کلم:سوپ کلم تازه در تمام طول سال در دسترس است. بالاخره مواد تشکیل دهنده ...
کلمات قصار و نقل قول در مورد اعمال فقط اعمال صحبت می کنند:***عواقب هر عملی در خود عمل آمده است.***برای هر...
چرا هیزم را در توده هیزم می بینید؟:قبل از اینکه بفهمید چرا رویای هیزم می بینید، باید تصور کنید که چه ...