نحوه اضافه کردن کسرهای مختلط با مخرج های مختلف تفریق کسرهای معمولی: قوانین، مثال ها، راه حل ها
اعداد کسری معمولی ابتدا با دانش آموزان کلاس پنجم ملاقات می کنند و در طول زندگی آنها را همراهی می کنند، زیرا در زندگی روزمره اغلب لازم است یک شی را نه به عنوان یک کل، بلکه در قطعات جداگانه در نظر بگیریم یا از آن استفاده کنیم. مطالعه این موضوع را شروع کنید - به اشتراک بگذارید. سهام قسمت های مساوی هستند، که این یا آن شی به آن تقسیم می شود. به هر حال، همیشه نمی توان مثلاً طول یا قیمت یک محصول را به عنوان یک عدد کامل بیان کرد، باید قطعات یا کسری از برخی معیارها را در نظر گرفت. خود کلمه "کسری" که از فعل "تقسیم کردن" - تقسیم به قطعات و ریشه عربی تشکیل شده است در قرن هشتم در زبان روسی بوجود آمد.
عبارات کسری از دیرباز سخت ترین شاخه ریاضیات در نظر گرفته شده است. در قرن هفدهم، زمانی که اولین کتاب‌های درسی ریاضیات پدیدار شد، آنها را «اعداد شکسته» می‌نامیدند که درک آن برای مردم بسیار دشوار بود.
ظاهر مدرنباقیمانده های کسری ساده، که قسمت های آن با یک خط افقی از هم جدا شده اند، برای اولین بار توسط فیبوناچی - لئوناردو از پیزا ترویج شد. تاریخ آثار او به سال 1202 می رسد. اما هدف این مقاله این است که به طور ساده و واضح برای خواننده توضیح دهد که چگونه کسرهای مختلط ضرب می شوند. مخرج های مختلف.
ضرب کسری با مخرج های مختلف
در ابتدا ارزش تعیین کردن را دارد انواع کسری:
- درست؛
- غلط؛
- مختلط
در مرحله بعد باید به یاد داشته باشید که ضرب چگونه اتفاق می افتد اعداد کسریبا مخرج های یکسان قاعده این فرآیند به راحتی قابل تنظیم است: نتیجه ضرب کسرهای سادهبا مخرج های یکسان یک عبارت کسری است که صورت آن حاصل ضرب مصدرها و مخرج حاصلضرب مخرج این کسرها است. یعنی در واقع مخرج جدید مربع یکی از مخرج های اولیه است.
هنگام ضرب کسرهای ساده با مخرج های مختلفبرای دو یا چند عامل این قانون تغییر نمی کند:
آ/ب * ج/د = a*c / ب*د.
تنها تفاوت این است که عدد تشکیل شده در زیر خط کسری حاصل ضرب اعداد مختلف خواهد بود و طبیعتاً نمی توان آن را مربع یک عبارت عددی نامید.
شایان ذکر است که ضرب کسری با مخرج های مختلف را با استفاده از مثال ها در نظر بگیرید:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
مثال‌ها از روش‌هایی برای کاهش عبارات کسری استفاده می‌کنند. شما فقط می توانید اعداد صورت را با اعداد مخرج کاهش دهید؛ عوامل مجاور در بالا یا پایین خط کسر را نمی توان کاهش داد.
در کنار کسرهای ساده، مفهوم کسرهای مختلط نیز وجود دارد. یک عدد مختلط از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده است، یعنی مجموع این اعداد است:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
ضرب چگونه کار می کند؟
چندین مثال برای بررسی ارائه شده است.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
مثال از ضرب یک عدد در استفاده می کند بخش کسری معمولی، قانون این عمل را می توان به صورت زیر نوشت:
آ* ب/ج = a*b /ج.
در واقع چنین حاصل ضربی مجموع باقی مانده های کسری یکسان است و تعداد عبارت ها نشان دهنده این عدد طبیعی است. مورد خاص:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
راه حل دیگری برای ضرب یک عدد در باقیمانده کسری وجود دارد. فقط باید مخرج را بر این عدد تقسیم کنید:
د* e/f = e/f: د.
این تکنیک برای استفاده زمانی مفید است که مخرج بر یک عدد طبیعی بدون باقیمانده یا به قول آنها بر یک عدد کامل تقسیم شود.
اعداد مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید و حاصل ضرب را به روشی که قبلا توضیح داده شد به دست آورید:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
این مثال شامل روشی برای نمایش یک کسر مختلط به عنوان یک کسر نامناسب است، همچنین می توان آن را به عنوان نشان داد فرمول کلی:
آ بج = a*b+ج / ج، که در آن مخرج کسر جدید با ضرب کل جزء با مخرج و جمع آن با صورت باقی مانده کسری اصلی تشکیل می شود و مخرج ثابت می ماند.
این فرآیند نیز در آن کار می کند سمت معکوس. برای جدا کردن کل قسمت و باقیمانده کسری، باید صورت کسر نامناسب را با استفاده از یک "گوشه" بر مخرج آن تقسیم کنید.
ضرب کسرهای نامناسببه روشی پذیرفته شده تولید می شود. هنگام نوشتن زیر یک خط کسری، باید کسرها را در صورت لزوم کاهش دهید تا با استفاده از این روش، اعداد را کاهش دهید و محاسبه نتیجه را آسان‌تر کنید.
در اینترنت کمک های زیادی برای حل مشکلات حتی پیچیده وجود دارد. مشکلات ریاضی V تغییرات مختلفبرنامه ها. تعداد کافی از این خدمات کمک خود را در شمارش ضرب کسری با اعداد مختلفدر مخرج - به اصطلاح ماشین حساب آنلاین برای محاسبه کسر. آنها نه تنها می توانند ضرب کنند، بلکه می توانند سایر عملیات های ساده حسابی را با کسرهای معمولی و اعداد مختلط انجام دهند. کار با آن آسان است؛ شما فیلدهای مناسب را در صفحه سایت پر می کنید و علامت را انتخاب می کنید عملیات ریاضیو روی "محاسبه" کلیک کنید. برنامه به طور خودکار محاسبه می کند.
مبحث عملیات حسابی با کسرها در سراسر تحصیل دانش آموزان راهنمایی و دبیرستان مرتبط است. در دبیرستان دیگر ساده ترین گونه ها را در نظر نمی گیرند، اما عبارات کسری عدد صحیح، اما دانش قوانین تبدیل و محاسبات که قبلاً به دست آمده است به شکل اصلی خود اعمال می شود. خوب یاد گرفته دانش عمومیاعتماد کامل به تصمیم موفقاکثر وظایف پیچیده.
در پایان، منطقی است که سخنان لو نیکولایویچ تولستوی را نقل کنیم که نوشت: "انسان یک کسری است. در اختیار آدمی نیست که صورتش را - شایستگی هایش - را زیاد کند، اما هرکسی می تواند مخرج خود را - نظرش را درباره خودش کم کند و با این کاهش به کمالش نزدیک شود.
توجه داشته باشید!قبل از نوشتن پاسخ نهایی، ببینید آیا می توانید کسری را که دریافت کرده اید کوتاه کنید.
تفریق کسری با مخرج مشابه، مثال ها:
,
,
کم کردن کسر مناسب از یک
اگر لازم باشد کسر را از واحدی که مناسب است کم کنیم، آن واحد به صورت کسر نامناسب تبدیل می شود، مخرج آن برابر با مخرج کسر تفریق شده است.
مثالی از تفریق کسر مناسب از یک:
مخرج کسری که باید تفریق شود = 7 ، یعنی یک را به عنوان کسر نامناسب 7/7 نشان می دهیم و طبق قانون تفریق کسری با مخرج مشابه از آن کم می کنیم.
کم کردن کسر مناسب از یک عدد کامل
قوانین تفریق کسرها -درست از یک عدد کامل (عدد طبیعی):
- کسرهای داده شده را که دارای یک جزء صحیح هستند به کسرهای نامناسب تبدیل می کنیم. ما عبارات معمولی را به دست می آوریم (مهم نیست که مخرج های متفاوتی داشته باشند) که طبق قوانین ذکر شده در بالا محاسبه می کنیم.
- بعد، ما تفاوت بین کسری که دریافت کرده ایم را محاسبه می کنیم. در نتیجه، تقریباً پاسخ را خواهیم یافت.
- ما تبدیل معکوس را انجام می دهیم، یعنی از کسر نامناسب خلاص می شویم - کل قسمت را در کسری انتخاب می کنیم.
کسر مناسب را از یک عدد کامل کم کنید: عدد طبیعی را به صورت یک عدد مختلط نشان دهید. آن ها واحدی را در یک عدد طبیعی می گیریم و آن را به صورت کسر نامناسب تبدیل می کنیم که مخرج آن با کسر تفریق شده یکی است.
مثالی از تفریق کسرها:
در مثال، یک را با کسر نامناسب 7/7 جایگزین کردیم و به جای 3، یک عدد مختلط را یادداشت کردیم و یک کسری را از قسمت کسری کم کردیم.
تفریق کسری با مخرج های مختلف.
یا به بیان دیگر، تفریق کسرهای مختلف.
قانون تفریق کسری با مخرج های مختلف.برای تفریق کسری با مخرج های مختلف، ابتدا باید این کسرها را به کمترین مخرج مشترک (LCD) تقلیل داد و تنها پس از آن، تفریق را مانند کسرهایی با مخرج مشابه انجام داد.
مخرج مشترک چند کسر است LCM (کمترین مضرب مشترک)اعداد طبیعی که مخرج این کسرها هستند.
توجه!اگر در کسر پایانی صورت و مخرج فاکتورهای مشترکی داشته باشند، کسر باید کاهش یابد. کسر نامناسب به بهترین وجه به عنوان کسر مختلط نشان داده می شود. ترک نتیجه تفریق بدون کاهش کسر در صورت امکان یک راه حل ناقص برای مثال است!
روش تفریق کسری با مخرج های مختلف.
- LCM را برای همه مخرج ها پیدا کنید.
- عوامل اضافی را برای همه کسری ها قرار دهید.
- همه اعداد را در یک عامل اضافی ضرب کنید.
- ما محصولات به دست آمده را در شماره گذار می نویسیم و زیر همه کسری ها امضا می کنیم مخرج مشترک;
- اعداد کسرها را کم کنید و مخرج مشترک را زیر اختلاف امضا کنید.
به همین ترتیب، جمع و تفریق کسرها در صورت وجود حروف در عدد انجام می شود.
تفریق کسرها، مثال:
تفریق کسرهای مختلط
در تفریق کسرهای مختلط (اعداد)به طور جداگانه، قسمت صحیح از قسمت صحیح و قسمت کسری از قسمت کسری کم می شود.
اولین گزینه برای تفریق کسرهای مختلط.
اگر قطعات کسری همانمخرج و صورت بخش کسری مینیوند (آن را از آن کم می کنیم) ≥ صورت بخش کسری جزء فرعی (آن را کم می کنیم).
مثلا:
گزینه دوم برای تفریق کسرهای مختلط.
وقتی قطعات کسری ناهمسانمخرج ها برای شروع قسمت های کسری را به یک مخرج مشترک می آوریم و بعد از آن کل جزء را از کل جزء و جزء کسری را از قسمت کسری کم می کنیم.
مثلا:
گزینه سوم برای تفریق کسرهای مختلط.
قسمت کسری مینوئند کمتر از قسمت کسری زیر خط است.
مثال:
زیرا قطعات کسری مخرج های مختلفی دارند، یعنی مانند گزینه دوم، ابتدا کسرهای معمولی را به مخرج مشترک می آوریم.
شمارنده قسمت کسری مینیوند کوچکتر از شمارنده قسمت کسری زیرترهند است.3 < 14. یعنی از کل جزء یک واحد می گیریم و این واحد را به کسری نامناسب با مخرج و صورت یکسان تقلیل می دهیم. = 18.
در صورت‌دهنده سمت راست مجموع اعداد را می‌نویسیم، سپس پرانتزها را در صورتگر سمت راست باز می‌کنیم، یعنی همه چیز را ضرب می‌کنیم و موارد مشابه را می‌دهیم. پرانتز را در مخرج باز نمی کنیم. مرسوم است که محصول را در مخرج ها بگذارید. ما گرفتیم:
صورت، و آنچه بر آن تقسیم می شود، مخرج است.
برای نوشتن کسری ابتدا صورت را بنویسید سپس یک خط افقی زیر عدد بکشید و مخرج را زیر خط بنویسید. خط افقی که صورت و مخرج را از هم جدا می کند، خط کسری نامیده می شود. گاهی اوقات به صورت "/" یا "∕" مایل به تصویر کشیده می شود. در این حالت، صورت در سمت چپ خط و مخرج در سمت راست نوشته می شود. بنابراین، به عنوان مثال، کسری "دو سوم" به عنوان 2/3 نوشته می شود. برای وضوح، صورت معمولاً در بالای خط نوشته می شود و مخرج در پایین، یعنی به جای 2/3 می توانید پیدا کنید: ⅔.
برای محاسبه حاصل ضرب کسرها ابتدا عدد یک را ضرب کنید کسرینسبت به شمارش متفاوت است. نتیجه را در صورت حساب جدید بنویسید کسری. پس از این، مخرج ها را ضرب کنید. مقدار کل را در جدید وارد کنید کسری. مثلا 1/3؟ 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1؛ 3 × 5 = 15).
برای تقسیم یک کسر بر کسر دیگر ابتدا عدد اولی را در مخرج دوم ضرب کنید. همین کار را با کسر دوم (مقسوم کننده) انجام دهید. یا، قبل از انجام تمام اقدامات، اگر برای شما راحت تر است، ابتدا مقسوم علیه را "برگردانید": مخرج باید به جای صورتگر ظاهر شود. سپس مخرج تقسیم را در مخرج جدید مقسوم علیه ضرب کنید و اعداد را ضرب کنید. به عنوان مثال، 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
منابع:
- مسائل کسری اساسی
اعداد کسری را می توان به صورت بیان کرد در اشکال مختلف ارزش دقیقمقادیر. شما می توانید همان عملیات ریاضی را با کسری که می توانید با اعداد کامل انجام دهید: تفریق، جمع، ضرب و تقسیم. تا تصمیم گیری را یاد بگیریم کسری، باید برخی از ویژگی های آنها را به خاطر بسپاریم. آنها به نوع آنها بستگی دارد کسری، وجود یک جزء صحیح، یک مخرج مشترک. برخی از عملیات حسابی نیاز دارند که قسمت کسری نتیجه پس از اجرا کاهش یابد.
شما نیاز خواهید داشت
- - ماشین حساب
دستورالعمل ها
با دقت به اعداد نگاه کنید. اگر در بین کسری ها اعشاری و نامنظم وجود داشته باشد، گاهی اوقات راحت تر است که ابتدا عملیات را با اعشار انجام دهیم و سپس آنها را به شکل نامنظم تبدیل کنیم. میتونی ترجمه کنی کسریدر این شکل ابتدا مقدار را بعد از اعشار در صورت می نویسید و 10 را در مخرج قرار می دهید. در صورت لزوم، با تقسیم اعداد بالا و پایین بر یک مقسوم علیه کسر را کاهش دهید. کسری که در آنها کل جزء جدا شده است باید با ضرب آن در مخرج و جمع کردن صورت به نتیجه به شکل اشتباه تبدیل شوند. این مقدار تبدیل به شماره‌گر جدید می‌شود کسری. برای انتخاب یک قسمت کامل از یک قسمت اولیه نادرست کسری، باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. کل نتیجه را بنویسید کسری. و باقیمانده تقسیم تبدیل به صورت جدید، مخرج می شود کسریتغییر نمی کند. برای کسرهای دارای جزء صحیح، می توان اعمال را به طور جداگانه انجام داد، ابتدا برای عدد صحیح و سپس برای قطعات کسری. به عنوان مثال، مجموع 1 2/3 و 2 ¾ را می توان محاسبه کرد:
- تبدیل کسرها به شکل اشتباه:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- مجموع اجزای اعداد صحیح و کسری به صورت جداگانه:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
آنها را با استفاده از جداکننده ":" بازنویسی کنید و با تقسیم عادی ادامه دهید.
برای به دست آوردن نتیجه نهایی، کسر حاصل را با تقسیم صورت و مخرج بر یک عدد کامل کاهش دهید، بزرگترین عدد ممکن در در این مورد. در این حالت باید اعداد صحیح در بالا و پایین خط وجود داشته باشد.
توجه داشته باشید
با کسری که مخرج آنها متفاوت است، حساب را انجام ندهید. عددی را طوری انتخاب کنید که وقتی صورت و مخرج هر کسر را در آن ضرب کردید، مخرج هر دو کسر برابر باشد.
هنگام نوشتن اعداد کسری، سود سهام در بالای خط نوشته می شود. این کمیت به عنوان شمارنده کسر تعیین می شود. مقسوم علیه یا مخرج کسر زیر خط نوشته می شود. به عنوان مثال، یک و نیم کیلوگرم برنج به صورت کسری به صورت زیر نوشته می شود: 1 ½ کیلوگرم برنج. اگر مخرج کسری 10 باشد، کسر را اعشار می نامند. در این حالت، در سمت راست تمام قسمت، با کاما از هم جدا می شود: 1.5 کیلوگرم برنج. برای سهولت محاسبه، چنین کسری همیشه می تواند به شکل اشتباه نوشته شود: 1 2/10 کیلوگرم سیب زمینی. برای ساده‌تر شدن، می‌توانید با تقسیم آنها بر یک عدد صحیح، مقادیر صورت‌دهنده و مخرج را کاهش دهید. که در در این مثالممکن است بر 2 تقسیم شود. نتیجه 1 1/5 کیلوگرم سیب زمینی خواهد بود. اطمینان حاصل کنید که اعدادی که قرار است با آنها محاسبات انجام دهید به همین شکل ارائه شوند.
جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه
جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف
مفهوم NOC
تقلیل کسرها به مخرج یکسان
چگونه یک عدد کامل و یک کسری را جمع کنیم
1 جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه
برای اضافه کردن کسرهایی با مخرج یکسان، باید اعداد آنها را اضافه کنید، اما مخرج را ثابت بگذارید، برای مثال:
برای تفریق کسری با مخرج یکسان، باید صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج را به همان صورت باقی بگذارید، برای مثال:
تا کردن کسرهای مخلوط، باید تمام قسمت های آنها را جداگانه جمع کنید و سپس قسمت های کسری آنها را جمع کنید و نتیجه را به صورت کسر مختلط بنویسید.
اگر هنگام جمع کردن قطعات کسری، کسر نامناسبی به دست آمد، کل قسمت را از آن انتخاب کرده و به کل قسمت اضافه کنید، به عنوان مثال:
2 جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف
برای جمع یا تفریق کسری با مخرج های مختلف، ابتدا باید آنها را به یک مخرج کاهش دهید و سپس همانطور که در ابتدای این مقاله نشان داده شده است عمل کنید. مخرج مشترک چند کسر LCM (کمترین مضرب مشترک) است. برای صورت‌دهنده هر کسر، با تقسیم LCM بر مخرج این کسر، عوامل اضافی پیدا می‌شود. بعد از اینکه متوجه شدیم NOC چیست، بعداً به یک مثال نگاه خواهیم کرد.
3 کمترین مضرب مشترک (LCM)
کمترین مضرب مشترک دو عدد (LCM) کوچکترین عدد طبیعی است که بدون باقی ماندن بر هر دو عدد بخش پذیر است. گاهی اوقات LCM را می توان به صورت شفاهی یافت، اما بیشتر اوقات، به خصوص هنگام کار با اعداد زیاد، باید LCM را به صورت نوشتاری با استفاده از الگوریتم زیر پیدا کنید:
برای پیدا کردن LCM چندین عدد، شما نیاز دارید:
- این اعداد را به عوامل اول تبدیل کنید
- بزرگترین بسط را بگیرید و این اعداد را به عنوان یک محصول بنویسید
- در تجزیه های دیگر اعدادی را که در بزرگترین تجزیه ظاهر نمی شوند (یا دفعات کمتری در آن رخ می دهند) انتخاب کنید و آنها را به محصول اضافه کنید.
- تمام اعداد موجود در محصول را ضرب کنید، این LCM خواهد بود.
برای مثال، بیایید LCM اعداد 28 و 21 را پیدا کنیم:
4کاهش کسرها به مخرج یکسان
بیایید به جمع کسری با مخرج های مختلف برگردیم.
وقتی کسرها را به مخرج یکسان تقلیل می‌دهیم، برابر LCM هر دو مخرج، باید شمارنده‌های این کسرها را در ضرب کنیم. ضرب کننده های اضافی. می توانید آنها را با تقسیم LCM بر مخرج کسر مربوطه پیدا کنید، به عنوان مثال:
بنابراین، برای کاهش کسرها به یک توان، ابتدا باید LCM را پیدا کنید (یعنی کوچکترین عددکه بر هر دو مخرج قابل تقسیم است) مخرج این کسرها، سپس فاکتورهای اضافی را به شمارنده کسرها اضافه کنید. می توانید آنها را با تقسیم مخرج مشترک (CLD) بر مخرج کسر مربوطه پیدا کنید. سپس باید عدد هر کسر را در یک عامل اضافی ضرب کنید و LCM را به عنوان مخرج قرار دهید.
5 چگونه یک عدد کامل و یک کسری را جمع کنیم
برای جمع کردن یک عدد کامل و یک کسر، فقط باید این عدد را قبل از کسر جمع کنید، که مثلاً یک کسر مختلط به دست می‌آید.
شما می توانید عملیات مختلفی را با کسر انجام دهید، به عنوان مثال، جمع کردن کسرها. جمع کسرها را می توان به چند نوع تقسیم کرد. هر نوع جمع کسر قوانین و الگوریتم اعمال خاص خود را دارد. بیایید هر نوع افزودنی را با جزئیات بررسی کنیم.
جمع کردن کسری با مخرج مشابه.
بیایید به مثالی از نحوه جمع کردن کسرهای با مخرج مشترک نگاه کنیم.
گردشگران از نقطه A به نقطه E پیاده روی کردند. در روز اول آنها از نقطه A به B یا \(\frac(1)(5)\) کل مسیر را پیاده روی کردند. در روز دوم آنها از نقطه B به D یا \(\frac(2)(5)\) کل راه را پیاده روی کردند. از ابتدای سفر تا نقطه D چقدر مسافت را طی کردند؟
برای پیدا کردن فاصله از نقطه A تا نقطه D، باید کسرهای \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\ را اضافه کنید.
افزودن کسری با مخرج مشابه به این معنی است که باید صورت‌دهنده این کسرها را اضافه کنید، اما مخرج ثابت باقی می‌ماند.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
در شکل تحت اللفظی، مجموع کسری با مخرج یکسان به صورت زیر خواهد بود:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
پاسخ: گردشگران کل مسیر \(\frac(3)(5)\) را پیاده روی کردند.
جمع کسری با مخرج های مختلف.
بیایید به یک مثال نگاه کنیم:
باید دو کسر \(\frac(3)(4)\) و \(\frac(2)(7)\) اضافه کنید.
برای اضافه کردن کسری با مخرج های مختلف، ابتدا باید پیدا کنیدو سپس از قانون جمع کردن کسرهایی با مخرج مشابه استفاده کنید.
برای مخرج 4 و 7، مخرج مشترک عدد 28 خواهد بود. کسر اول \(\frac(3)(4)\) باید در 7 ضرب شود. کسر دوم \(\frac(2)(7)\ ) باید در 4 ضرب شود.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(قرمز) (7) + 2 \times \color(قرمز) (4))(4 \ بار \color(قرمز) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
به صورت تحت اللفظی فرمول زیر را بدست می آوریم:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
اضافه کردن اعداد مختلط یا کسرهای مختلط.
جمع طبق قانون جمع اتفاق می افتد.
برای کسرهای مختلط کل قسمت ها را با کل و قسمت های کسری را با کسرها اضافه می کنیم.
اگر اجزای کسری اعداد مختلط داشته باشند مخرج های مشابه، سپس اعداد را جمع می کنیم، اما مخرج ثابت می ماند.
بیایید اعداد ترکیبی \(3\frac(6)(11)\) و \(1\frac(3)(11)\) را اضافه کنیم.
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(قرمز) (3) + \color(آبی) (\frac(6)(11))) + ( \color(قرمز) (1) + \color(آبی) (\frac(3)(11))) = (\color(قرمز) (3) + \color(قرمز) (1)) + (\color( آبی) (\frac(6)(11)) + \color(آبی) (\frac(3)(11))) = \color(قرمز)(4) + (\color(آبی) (\frac(6) + 3) (11))) = \color(قرمز)(4) + \color(آبی) (\frac(9)(11)) = \color(قرمز)(4) \color(آبی) (\frac (9) (11))\)
اگر قسمت های کسری اعداد مختلط مخرج های مختلفی داشته باشند، مخرج مشترک را پیدا می کنیم.
بیایید جمع اعداد مختلط \(7\frac(1)(8)\) و \(2\frac(1)(6)\) را انجام دهیم.
مخرج متفاوت است، بنابراین باید مخرج مشترک را پیدا کنیم، برابر 24. کسر اول \(7\frac(1)(8)\) را در ضریب اضافی 3 و کسر دوم \( ضرب کنید. 2\frac(1)(6)\) در 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(قرمز) (3))(8 \times \color(قرمز) (3) ) = 2\frac(1\times \color(قرمز) (4))(6\times \color(قرمز) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
سوالات مرتبط:
چگونه کسرها را جمع کنیم؟
پاسخ: ابتدا باید تصمیم بگیرید که چه نوع عبارتی است: کسرها مخرج یکسان، مخرج های متفاوت یا کسرهای مختلط دارند. بسته به نوع عبارت به سراغ الگوریتم حل می رویم.
چگونه کسری را با مخرج های مختلف حل کنیم؟
پاسخ: باید مخرج مشترک را پیدا کنید و سپس قانون جمع کردن کسرهایی با مخرج یکسان را دنبال کنید.
چگونه کسرهای مختلط را حل کنیم؟
پاسخ: اجزای صحیح را با اعداد صحیح و کسری را با کسر اضافه می کنیم.
مثال شماره 1:
آیا از مجموع دو می توان به کسری مناسب منجر شد؟ کسری نامناسب؟ مثال بزن.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
کسری \(\frac(5)(7)\) یک کسری مناسب است که حاصل مجموع دو کسر مناسب \(\frac(2)(7)\) و \(\frac(3) است. (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
کسری \(\frac(58)(45)\) کسری نامناسب است، حاصل مجموع کسرهای مناسب \(\frac(2)(5)\) و \(\frac(8) است. (9)\).
پاسخ: پاسخ هر دو سوال مثبت است.
مثال شماره 2:
کسرها را اضافه کنید: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
ب) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(قرمز) (3))(3 \times \color(قرمز) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
مثال شماره 3:
کسر مختلط را به صورت جمع بنویسید عدد طبیعیو کسر مناسب: الف) \(1\frac(9)(47)\) ب) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
ب) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
مثال شماره 4:
مجموع را محاسبه کنید: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) ج) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
ب) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)
ج) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
وظیفه شماره 1:
در ناهار \(\frac(8)(11)\) از کیک خوردیم و عصر هنگام شام \(\frac(3)(11)\) را خوردیم. به نظر شما کیک کاملا خورده شده یا نه؟
راه حل:
مخرج کسری 11 است، نشان می دهد که کیک به چند قسمت تقسیم شده است. ناهار از 11 عدد 8 عدد کیک خوردیم. در شام از 11 عدد کیک 3 عدد خوردیم. بیایید 8 + 3 = 11 را اضافه کنیم، از 11 عدد کیک، یعنی کل کیک را خوردیم.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
پاسخ: کل کیک خورده شد.
