Манн Уитнигийн шалгуур гэж юу вэ? Mann-Whitney U тест

Шалгуурын зорилго

U - Mann-Whitney тест нь хоёр дээжийн хоорондох ялгааг үнэлэхэд зориулагдсан түвшинзахиалгын хуваараас эхлэн хэмжсэн аливаа тэмдэг (доод биш). Энэ нь n 1, n 2 3 эсвэл n 1 = 2, n 2 5 үед жижиг дээжүүдийн ялгааг тодорхойлох боломжийг олгодог бөгөөд Розенбаумын шалгуураас илүү хүчтэй байдаг.

Энэ арга нь эрэмбэлэгдсэн утгуудын хоёр эгнээний хоорондох утгуудын давхцах бүс хангалттай бага эсэхийг тодорхойлдог. Энэ тохиолдолд 1-р эгнээ (бүлэг түүвэр) нь урьдчилсан тооцооллоор илүү өндөр байх утгын мөр, 2-р эгнээ нь бага байх магадлалтай.

Кроссоверын талбай бага байх тусам ялгаа нь мэдэгдэхүйц байх болно. Эдгээр ялгааг заримдаа ялгаа гэж нэрлэдэг байршилхоёр дээж.

U шалгуурын тооцоолсон (эмпирик) утга нь мөр хоорондын давхцлын бүс хэр том болохыг харуулдаг. Тиймээс, бага U emp. ялгаа нь мэдэгдэхүйц байх магадлал өндөр.

Шалгуур хязгаарлалт

Энэ шинж чанарыг дараалал, интервал эсвэл пропорциональ хэмжүүрээр хэмжих ёстой.

Дээж нь бие даасан байх ёстой.

Дээж бүр дор хаяж 3 ажиглалт агуулсан байх ёстой: n 1 ,н 2  3 ; нэг дээжинд 2 ажиглалт хийхийг зөвшөөрдөг боловч хоёр дахь нь дор хаяж 5 ажиглалт байх ёстой.

Дээж бүр 60-аас илүүгүй ажиглалтыг агуулна. n 1 ,н 2  60. Гэсэн хэдий ч аль хэдийн цагт n 1 ,н 2  20 зэрэглэл тогтоох нь нэлээд хөдөлмөрч болдог.

Манн-Уитнигийн шалгуурыг тооцоолох алгоритм.

Шалгуур үзүүлэлтийг тооцоолохын тулд 1-р түүврийн болон 2-р түүврийн бүх утгыг нэг нийтлэг хосолсон дээж болгон нэгтгэж, цэгцлэх шаардлагатай.

Бүх тооцоог 4 баганаас бүрдэх хүснэгтэд (хүснэгт 28) хийхэд тохиромжтой. Энэ хүснэгтэд хосолсон дээжийн дараалсан утгуудыг агуулна.

Үүнд:

нэгтгэсэн дээжийн утгыг өсөх дарааллаар эрэмбэлсэн;

дээж тус бүрийн утгыг тус тусын баганад бичнэ: 1-р дээжийн утгыг 2-р баганад, 2-р дээжийн утгыг 3-р баганад бүртгэнэ;

утга тус бүрийг тусдаа мөрөнд бичсэн;

энэ хүснэгтийн нийт мөрийн тоо N=n 1 +n 2 , энд n 1 нь 1-р түүврийн хичээлүүдийн тоо, n 2 нь 2-р түүврийн хичээлүүдийн тоо юм.

Хүснэгт 28

Р 1			Р 2

Хосолсон түүврийн утгыг эрэмбэлэх дүрмийн дагуу эрэмбэлсэн бөгөөд 1-р түүврийн утгуудтай харгалзах R 1 зэрэглэлийг 1-р баганад, R 2 зэрэглэлийг 1-р баганад бичнэ. 2-р дээжийг 4-р баганад бичнэ,

Зэрэглэлийн нийлбэрийг 1-р баганад (1-р түүврийн хувьд), 4-р баганад (2-р түүврийн хувьд) тус тусад нь тооцно. Нийт зэрэглэлийн нийлбэр нь нэгтгэсэн түүврийн тооцоолсон зэрэглэлийн нийлбэртэй таарч байгаа эсэхийг шалгахаа мартуузай.

Хоёр зэрэглэлийн нийлбэрээс томыг нь тодорхойл. Үүнийг T x гэж тэмдэглэе.

U шалгуурын тооцоолсон утгыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Энд n 1 - түүвэр 1 дэх субъектуудын тоо,

n 2 - түүвэр 2 дахь субъектуудын тоо,

T x - хоёр зэрэглэлийн нийлбэрээс том нь,

n x - түүвэр дэх илүү их зэрэглэлийн нийлбэр бүхий субъектуудын тоо.

Гаралтын дүрэм: Mann-Whitney тестийн чухал утгуудын хүснэгтийн дагуу U-ийн чухал утгыг тодорхойлно.

Хэрэв та эм уувал. U cr. 0.05, дээжийн ялгаа нь статистикийн хувьд чухал биш юм.

Хэрэв та эм уувал. U cr. 0.05, түүврийн ялгаа нь статистикийн хувьд чухал юм.

U утга бага байх тусам ялгааны найдвартай байдал өндөр болно.

Туршилтын асуултууд:

Оюутны шалгуурыг хэрэглэх нөхцөл юу вэ.

Оюутны t-тестийг тооцоолохын тулд ямар шинж чанарын тархалтын параметрүүдийг мэдэх шаардлагатай вэ?

Оюутны шалгуур үзүүлэлтийн тооцооллын үр дүнд үндэслэн шийдвэр гаргах дүрмийг боловсруулах.

Оюутны t-тестийг тооцоолохдоо түүврийн шинж чанаруудын хувьсах чадварыг нэгэн зэрэг үнэлэх яагаад шаардлагатай байдаг вэ?

Хоёр зөрүүг хэрхэн харьцуулах вэ?

Ямар тохиолдолд Снедекорын засварыг Оюутны шалгуурын гарал үүслийн дүрэмд оруулах шаардлагатай вэ?

Розенбуамын шалгуурыг хэрэглэх нөхцөл юу вэ?

Розенбаумын шалгуурын тооцооллын үр дүнд үндэслэн шийдвэрийн дүрмийг боловсруулах.

Mann-Whitney тестийг хэрэглэх нөхцөлүүдийг жагсаа.

Манн-Уитни тестийг тооцоолоход нийт цуглуулсан түүврийн хэмжээ хэд вэ.

Манн-Уитнигийн шалгуурын тооцооллын үр дүнд үндэслэн шийдвэрийн дүрмийг гарга.

Бие даасан практик даалгавар:

Сурах бичгүүдээс Крускал-Уоллисийн шалгуур, Жонкиерийн чиг хандлагыг бие даан судлаарай. Лекцэнд ашигласантай төстэй схемийн дагуу дүгнэлт гарга.

Сэдвийг судлах материал:

а) үндсэн уран зохиол:

Ермолаев О.Ю.Сэтгэл судлаачдад зориулсан математик статистик [Текст]: сурах бичиг / О.Ю.Ермолаев. - 5 дахь хэвлэл. - М.: MPSI: Флинта, 2011. - 336 х. - S. 101-124; 169-172.

Наследов А.Д. Математикийн аргууд сэтгэлзүйн судалгаа: Өгөгдлийн шинжилгээ, тайлбар [Текст]: сурах бичиг / A. D. Наследов. - 3-р хэвлэл, хэвшмэл ойлголт. - Санкт-Петербург: Илтгэл, 2007. - 392 х. - S. 162-167; 173-176; 181-182.

Сидоренко E. V. Сэтгэл судлал дахь математик боловсруулалтын аргууд [Текст] / Е.В. Сидоренко. - Санкт-Петербург: Илтгэл, 2010. - 350 х.: өвчтэй. - S. 39-72.

б) нэмэлт ном зохиол:

Шилэн Ж. Статистикийн аргуудсурган хүмүүжүүлэх ухаан, сэтгэл судлалын чиглэлээр [Текст]. / Ж.Гласс, Ж.Стэнли - М., 1976. - 494 х. - S. 265-280.

Кутейников А.Н. Сэтгэл судлалын математикийн аргууд [Текст]: Боловсрол, арга зүйн цогцолбор / A. N. Kuteinikov. - Санкт-Петербург: Илтгэл, 2008. - 172 х.: таб. - S. 81-93.

Суходольский Г.В. Сэтгэл судлаачдад зориулсан математик статистикийн үндэс [Текст]: сурах бичиг / Г.В.Суходольский. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургийн улсын их сургуулийн хэвлэлийн газар, 1998. - 464 х. - S. 305-323.

Википедиа, чөлөөт нэвтэрхий толь

Манн-Уитни U-тест(Англи) Манн-Уитни U-тест) нь бие даасан хоёр түүврийн хоорондох ялгааг тоон үзүүлэлтээр хэмждэг аливаа шинж чанарын түвшингээр үнэлэхэд ашигладаг статистик тест юм. Жижиг дээжийн хоорондох параметрийн утгын зөрүүг илрүүлэх боломжийг танд олгоно.

Бусад нэрс: Mann-Whitney-Wilcoxon тест Манн-Уитни-Вилкоксон, MWW ), Wilcoxon зэрэглэлийн нийлбэр тест (eng. Wilcoxon зэрэглэлийн нийлбэрийн тест) эсвэл Wilcoxon-Mann-Whitney тест (eng. Wilcoxon - Mann - Whitney тест ). Бага нийтлэг: урвуу туршилтын тоо.

Өгүүллэг

Дээж хоорондын ялгааг илрүүлэх энэ аргыг 1945 онд Фрэнк Вилкоксон санал болгосон. Ф.Уилкоксон). 1947 онд Х.Б.Манн (H.B. Mann) ихээхэн засварлаж, өргөжүүлсэн. H. B. Mann) болон Д.Р.Уитни ( Д.Р.Уитни), өнөөдөр хэний нэрээр ихэвчлэн дуудагддаг.

Шалгуур үзүүлэлтийн тодорхойлолт

Энгийн параметргүй тест. Туршилтын хүч нь Rosenbaum Q-test-ээс өндөр байна.

Энэ арга нь хоёр цувралын (эхний түүвэр дэх параметрийн утгуудын эрэмбэлсэн цуваа, хоёр дахь түүвэрт ижил) хоорондох утгуудын давхцах талбай хангалттай бага эсэхийг тодорхойлдог. Хэрхэн бага үнэ цэнэшалгуур үзүүлэлттэй байх тусам дээж дэх параметрийн утгуудын хоорондын ялгаа мэдэгдэхүйц байх магадлал өндөр байна.

Шалгуур хэрэглэх боломжийн хязгаарлалт

1. Дээж бүр дор хаяж 3 шинж чанарын утгыг агуулсан байх ёстой. Нэг түүвэрт хоёр утга байхыг зөвшөөрдөг боловч хоёр дахь нь дор хаяж тав байна.
2. Түүврийн өгөгдөлд тохирох утга байх ёсгүй (бүх тоо өөр байна) эсвэл ийм таарах нь маш цөөхөн байх ёстой.

Шалгуур ашиглах

Mann-Whitney U-тестийг хэрэглэхийн тулд та дараах үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй.

1. Харьцуулсан хоёр түүврээс нэг эрэмбэлсэн цувралыг эмхэтгэж, тэдгээрийн элементүүдийг шинж чанарын өсөлтийн зэрэгт тохируулан цэгцэлж, доод утгад доод зэрэглэл тогтооно. Зэрэглэлийн нийт тоо дараахтай тэнцүү байна. $N=n\_1+n\_2,$хаана $n\_1$нь эхний түүвэр дэх элементийн тоо, ба $n\_2$нь хоёр дахь түүврийн элементүүдийн тоо юм.
2. Нэг эрэмблэгдсэн цувралыг эхний болон хоёр дахь дээжийн нэгжээс бүрдэх хоёр болгон хуваа. Эхний түүврийн элементүүдийн эзлэх хувь дээр унасан зэрэглэлийн нийлбэрийг тусад нь, хоёр дахь түүврийн элементүүдийн эзлэх хувь дээр тусад нь тооцоол. Тодорхойлох томхоёр зэрэглэлийн нийлбэрээс ( $T\_x$) түүвэрт харгалзах $n\_x$элементүүд.
3. Mann-Whitney U-тестийн утгыг дараах томъёогоор тодорхойлно. $U=n\_1\backslash cdot\; n\_2+\backslash frac(n\_x\backslash cdot(n\_x+1))(2)-T\_x.$
4. Сонгосон статистикийн ач холбогдлын түвшний хүснэгтийн дагуу өгөгдлийн шалгуурын чухал утгыг тодорхойлно уу. $n\_1$болон $n\_2$. Хэрэв хүлээн авсан үнэ цэнэ $У$ багахүснэгттэй эсвэл үүнтэй тэнцүү бол авч үзсэн дээж дэх шинж чанарын түвшний хооронд мэдэгдэхүйц ялгаа байгаа эсэхийг хүлээн зөвшөөрнө (өөр нэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө). Хэрэв үр дүнгийн утга $У$хүснэгтээс илүү бол тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн. Ялгаатай байдлын ач холбогдол өндөр байх тусам үнэ цэнэ бага байна $У$.
5. Хэрэв тэг таамаглал үнэн бол шалгуур нь математикийн хүлээлттэй байна $M(U)=\backslash frac(n\_1\backslash cdot\; n\_2)(2)$ба тархалт $D(U)=\backslash frac(n\_1\backslash cdot\; n\_2\backslash cdot\; (n\_1+n\_2+1))(12)$хангалттай их хэмжээний түүвэр өгөгдөлтэй $(n\_1>19,\backslash ;n\_2>19)$бараг хэвийн хувиарлагдсан.

Чухал утгуудын хүснэгт

бас үзнэ үү

• Kruskal-Wallis тест нь Mann-Whitney U-тестийн олон талт ерөнхий дүгнэлт юм.

"Mann-Whitney U-test" нийтлэлд сэтгэгдэл бичнэ үү.

Тэмдэглэл

Уран зохиол

• Манн Х.Б., Уитни Д.Р.Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний нэг нь нөгөөгөөсөө стохастикаар том эсэхийг шалгах тест дээр. // Математик статистикийн он тоолол. - 1947. - No 18. - P. 50-60.
• Вилкоксон Ф.Эрэмбэлэх аргуудаар ганцаарчилсан харьцуулалт. // Биометрийн товхимол 1. - 1945. - P. 80-83.
• Гублер Е.В., Генкин А.А.Биоанагаахын судалгаанд параметрийн бус статистикийн шалгуурыг ашиглах. - Л., 1973.
• Сидоренко Е.В.Сэтгэл судлал дахь математик боловсруулалтын аргууд. - Санкт-Петербург, 2002 он.

Статистик үзүүлэлтүүд дүрсэлсэн статистик Статистик татах ба шалгалт таамаглал Нийт оноо Корреляци ба регресс График аргууд

Mann-Whitney U-тестийг тодорхойлсон ишлэл

Тэр өөрийгөө нэг минутын турш мартсан боловч мартсан энэ богино хугацаанд тоолж баршгүй олон зүйлийг мөрөөдөж байв: тэр ээжийгээ болон түүний том биетийг харсан. цагаан гар, Сонягийн туранхай мөр, Наташагийн нүд, инээдийг, мөн Денисовын хоолой, сахалтай, Телянин, түүний бүх түүхийг Телянин, Богданыч нартай харав. Энэ бүх түүх нэг л байсан, тэр хурц хоолойтой цэрэг, энэ тэр бүх түүх, энэ тэр цэрэг маш их өвдөж, уйгагүй атгаж, дарж, нэг зүгт гарыг нь татав. Тэр тэднээс холдохыг оролдсон боловч тэд үсийг нь мөрөн дээр нь нэг секунд ч болтугай тавьсангүй. Энэ нь өвдөхгүй, хэрэв тэд үүнийг татахгүй бол маш сайн байх болно; гэхдээ тэднээс салах боломжгүй байв.
Тэр нүдээ нээгээд дээш харав. Шөнийн хар халхавч нүүрсний гэрлийн дээгүүр нэг хашаанд өлгөөтэй байв. Энэ гэрэлд унасан цасны нунтаг нисч байв. Тушин эргэж ирээгүй, эмч ирсэнгүй. Тэр ганцаараа байсан, одоо галын нөгөө талд нүцгэн сууж, туранхай шар биеийг нь дулаацуулж байв.
"Хэн ч намайг хүсэхгүй! гэж Ростов бодов. - Туслах, өрөвдөх хүн байхгүй. Би нэг удаа гэртээ хүчтэй, хөгжилтэй, хайртай байсан. Тэр санаа алдсаар өөрийн эрхгүй гиншинэ.
- Юу өвддөг вэ? - гэж цэрэг асууж, гал дээр цамцаа сэгсэрч, хариу хүлээлгүй, ярвайн нэмж хэлэв: - Тэд нэг өдрийн дотор хүмүүсийг сүйтгэж байсныг та хэзээ ч мэдэхгүй - хүсэл тэмүүлэл!
Ростов цэргийг сонссонгүй. Тэр галын дээгүүр эргэлдэж буй цасан ширхгийг хараад дулаахан, гэрэлтэй байшин, сэвсгэр үслэг дээл, хурдан чаргатай Оросын өвлийг санав. эрүүл биемөн гэр бүлийн бүх хайр халамжаар. "Тэгээд би яагаад энд ирсэн юм!" гэж тэр бодлоо.
Маргааш нь францчууд довтолгоогоо үргэлжлүүлээгүй бөгөөд Багратион отрядын үлдэгдэл Кутузовын армид нэгдсэн.

Ханхүү Василий түүний төлөвлөгөөг анхаарч үзээгүй. Тэр давуу тал олж авахын тулд хүмүүст муу зүйл хийхээс ч бага бодсон. Дэлхийд амжилт гаргаж, энэ амжилтаараа дадал зуршилтай болсон дэлхийн хүн л байсан. Нөхцөл байдлаас шалтгаалан хүмүүстэй ойртож байхдаа тэрээр өөрөө бүрэн ухамсарладаггүй, гэхдээ амьдралынхаа бүх ашиг сонирхлыг бүрдүүлдэг янз бүрийн төлөвлөгөө, бодол санааг байнга боловсруулж байв. Ашиглалтын явцад түүнд ийм төлөвлөгөө, бодол санаа нэг юмуу хоёр тохиолдсонгүй, харин олон арван төлөвлөгөөнийх нь зарим нь түүнд дөнгөж харагдаж эхэлж байсан бол зарим нь биелж, зарим нь устгагдсан. Жишээлбэл, тэр өөртөө: "Энэ хүн одоо засгийн эрх барьж байна, би түүний итгэл, нөхөрлөлийг олж авах ёстой бөгөөд түүгээр дамжуулан нэг удаагийн тэтгэмж олгох ёстой" гэж хэлээгүй эсвэл өөртөө: "Энд Пьер байна" гэж хэлээгүй. баян, би түүнийг охинтойгоо гэрлүүлж, надад хэрэгтэй 40,000 зээлүүлэх ёстой”; гэтэл тэнхээтэй хүн түүнтэй уулзаж, яг тэр агшинд зөн совин түүнд энэ хүн хэрэгтэй байж болно гэж хэлээд хунтайж Василий түүн рүү ойртож, анхны боломжоор ямар ч бэлтгэлгүйгээр зөнгөөрөө зусардан, танил болж, энэ тухай, юуны талаар ярилцав. хэрэгтэй байсан.
Пьер Москвад түүний хурууны үзүүр дээр байсан бөгөөд хунтайж Василий түүнийг Юнкерийн танхимд томилохоор зохион байгуулж, дараа нь Төрийн зөвлөлийн гишүүнтэй тэнцэж, тэр залуу түүнтэй хамт Петербургт очиж, гэрт нь үлдэхийг шаардав. Хунтайж Василий ухаангүй, ийм байх ёстой гэдэгт эргэлзэхгүйгээр Пьерийг охинтойгоо гэрлэхийн тулд шаардлагатай бүх зүйлийг хийсэн. Хэрэв хунтайж Василий төлөвлөгөөнийхөө талаар урьдчилан бодож байсан бол түүний дээр болон доор байгаа бүх хүмүүстэй харьцахдаа ийм байгалийн байдал, ийм энгийн, танил байдал байж чадахгүй. Ямар нэг зүйл түүнийг өөрөөсөө илүү хүчтэй эсвэл баян хүмүүст байнга татдаг байсан бөгөөд тэр яг тэр мөчийг ашиглах шаардлагатай бөгөөд боломжтой мөчийг олж авах ховор урлагийн авьяастай байв.
Пьер гэнэт баяжиж, Count Bezukhy саяхан ганцаардал, хайхрамжгүй байсны дараа өөрийгөө хүрээлэгдсэн, завгүй мэт мэдэрч, орондоо ганцаараа үлдэж чадсан юм. Тэрээр баримт бичигт гарын үсэг зурж, төрийн байгууллагуудтай харьцаж, ямар нэгэн зүйлийн талаар тодорхой ойлголтгүй байсан, ерөнхий менежерээс ямар нэг зүйлийн талаар асууж, Москвагийн ойролцоох үл хөдлөх хөрөнгөд очиж, урьд өмнө түүний талаар мэдэхийг ч хүсдэггүй байсан олон хүмүүсийг хүлээн авах шаардлагатай болсон. оршихуй, гэхдээ одоо тэр тэднийг харахыг хүсэхгүй бол гомдож, бухимдах болно. Бизнес эрхлэгчид, хамаатан садан, танилууд гэх мэт олон янзын царайнууд бүгд адилхан сайхан сэтгэлтэй, залуу өв залгамжлагчдаа эелдэг ханддаг байв; Тэд бүгд Пьерийн өндөр гавьяатай гэдэгт итгэлтэй байсан нь тодорхой бөгөөд эргэлзээгүй юм. "Гайхамшигт сайхан сэтгэлээрээ" эсвэл "сайхан сэтгэлээрээ" эсвэл "чи өөрөө маш цэвэр ариун юм уу, тоолоорой ..." эсвэл "тэр чам шиг ухаантай байсан бол" гэх мэт үгсийг тэр тасралтгүй сонссон тул тэр Түүний ер бусын сайхан сэтгэл, ер бусын оюун ухаанд чин сэтгэлээсээ итгэж эхэлсэн, тэр ч байтугай сэтгэлийнх нь гүнд тэр үнэхээр маш эелдэг, маш ухаалаг хүн юм шиг санагддаг байсан. Урьд нь уурлаж, дайсагнаж байсан хүмүүс хүртэл түүнд эелдэг зөөлөн, хайртай болсон. Ийм ууртай том гүнж, урт бэлхүүстэй, үсээ хүүхэлдэй шиг гөлгөр болгож, оршуулгын дараа Пьерийн өрөөнд ирэв. Нүдээ доошлуулж, байнга гялсхийж, тэр хоёрын хооронд үүссэн үл ойлголцолд маш их харамсаж байгаагаа хэлээд, цус харвалтын дараа өөрт нь үлдэхийг зөвшөөрөхөөс өөр зүйл асуух эрхгүй гэдгээ хэлэв. Тэр маш их хайртай, маш олон золиослол хийсэн байшинд хэдэн долоо хоног. Тэр эдгээр үгсийг сонсоод өөрийн эрхгүй уйлжээ. Энэхүү хөшөө шиг гүнж маш их өөрчлөгдөж магадгүйд сэтгэл нь хөдөлсөн Пьер түүний гараас хөтлөн уучлал гуйсан ч учрыг нь ч мэдэхгүй байв. Тэр өдрөөс хойш гүнж Пьерт зориулж судалтай ороолт нэхэж эхэлсэн бөгөөд түүн рүү бүрэн өөрчлөгдсөн.

Шалгуур үзүүлэлт математик статистикгэдэг нь тодорхой түвшний ач холбогдол бүхий таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх эсвэл үгүйсгэдэг хатуу дүрэм юм. Үүнийг бүтээхийн тулд та олох хэрэгтэй тодорхой функц. Энэ нь туршилтын эцсийн үр дүн, өөрөөр хэлбэл эмпирик олдсон утгуудаас хамаарах ёстой. Энэ функц нь дээж хоорондын зөрүүг үнэлэх хэрэгсэл болно.

Статистикийн ач холбогдолтой үнэ цэнэ. Ерөнхий мэдээлэл

Статистикийн ач холбогдол нь санамсаргүй тохиолдох магадлал багатай хэмжигдэхүүн юм. Түүний илүү эрс тэс үзүүлэлтүүд нь бас ач холбогдолгүй юм. Хэрэв эдгээр ялгаа байхгүй гэж үзвэл үүсэх магадлалгүй өгөгдөл байгаа бол ялгаа нь статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой гэж үздэг. Гэхдээ энэ нь энэ ялгаа нь заавал том, ач холбогдолтой байх ёстой гэсэн үг биш юм.

Туршилтын статистик ач холбогдлын түвшин

Энэ нэр томъёог хэрэв энэ нь үнэн бол тэг таамаглалыг үгүйсгэх магадлал гэж ойлгох хэрэгтэй. Үүнийг I төрлийн алдаа эсвэл худал эерэг шийдвэр гэж бас нэрлэдэг. Ихэнх тохиолдолд процесс нь p-утга ("pi-утга") дээр тулгуурладаг. Энэ нь статистикийн шалгуур үзүүлэлтийн түвшинг ажиглах үед хуримтлагдсан магадлал юм. Энэ нь эргээд тэг таамаглалыг хүлээн авах үеийн түүврээс тооцоологддог. Хэрэв энэ p-утга нь шинжээчийн зарласан түвшнээс бага байвал таамаглал няцаагдана. Туршилтын утгын ач холбогдол нь энэ үзүүлэлтээс шууд хамаардаг: энэ нь бага байх тусам таамаглалыг үгүйсгэх шалтгаан болдог.

Ач холбогдлын түвшинг ихэвчлэн b (альфа) үсгээр тэмдэглэдэг. Мэргэжилтнүүдийн дунд түгээмэл үзүүлэлтүүд: 0.1%, 1%, 5%, 10%. Хэрэв тоглолтын магадлал 1000-д 1 гэж хэлбэл, бид статистикийн ач холбогдлын 0.1% -ийн тухай ярьж байна. санамсаргүй хувьсагч. Янз бүрийн b түвшний давуу болон сул талуудтай. Хэрэв оноо бага бол өөр таамаглал нь чухал ач холбогдолтой байх магадлалтай. Гэсэн хэдий ч худал таамаглалыг үгүйсгэхгүй байх эрсдэлтэй. Сонголт гэж дүгнэж болно оновчтой b түвшинЭнэ нь "ач холбогдол-хүч"-ийн тэнцвэр эсвэл худал эерэг, хуурамч сөрөг шийдвэр гаргах магадлалаас хамаарна. Дотоодын уран зохиолд "статистикийн ач холбогдол" гэсэн ижил утгатай үг нь "найдвартай байдал" гэсэн нэр томъёо юм.

Үгүй таамаглалын тодорхойлолт

Математик статистикийн хувьд аль хэдийн нөөцөд байгаа эмпирик өгөгдөлтэй нийцэж байгаа эсэхийг шалгадаг. Ихэнх тохиолдолд, тэг таамаглал нь судалж буй хувьсагчдын хооронд ямар ч хамаарал байхгүй эсвэл судалж буй тархалтын нэгэн төрлийн ялгаа байхгүй гэсэн таамаглал юм. Стандарт судалгаанд математикч тэг таамаглалыг үгүйсгэхийг оролддог, өөрөөр хэлбэл туршилтын өгөгдөлтэй нийцэхгүй байгааг нотлохыг оролддог. Түүгээр ч барахгүй, тэгийн оронд өөр таамаглал байх ёстой.

Гол тодорхойлолт

U тест (Манн-Уитни) нь хоёр дээжийн ялгааг үнэлэх боломжийг танд олгоно. Тэдгээрийг тоон үзүүлэлтээр хэмждэг зарим шинж чанарын түвшний дагуу өгч болно. Энэ арга нь жижиг дээжийн ялгааг тооцоолоход тохиромжтой. Энэхүү энгийн шалгуурыг 1945 онд Фрэнк Вилкоксон санал болгосон. Мөн аль хэдийн 1947 онд энэ аргыг эрдэмтэд Х.Б.Манн, Д.Р.Уитни нар шинэчилж, нэмж оруулсан бөгөөд өнөөг хүртэл нэр нь дуудагддаг. Сэтгэл судлал, математик, статистик болон бусад олон шинжлэх ухаанд Манн-Уитнигийн шалгуур нь онолын судалгааны үр дүнг математикийн үндэслэлээр батлах үндсэн элементүүдийн нэг юм.

Тодорхойлолт

Mann-Whitney тест нь ямар ч параметргүй харьцангуй энгийн арга юм. Түүний хүч нь мэдэгдэхүйц юм. Энэ нь Rosenbaum Q-test-ийн хүчнээс хамаагүй өндөр юм. Энэ арга нь дээж хоорондын, тухайлбал эхний болон хоёр дахь багцын эрэмбэлэгдсэн цуврал утгуудын хоорондох хөндлөн утгын талбай хэр бага болохыг үнэлдэг. Шалгуурын утга бага байх тусам параметрийн утгын зөрүү найдвартай байх магадлал өндөр байна. U (Mann-Whitney) шалгуурыг зөв хэрэглэхийн тулд зарим хязгаарлалтыг мартаж болохгүй. Дээж бүр дор хаяж 3 шинж чанарын утгыг агуулсан байх ёстой. Нэг тохиолдолд хоёр утга байж болох ч хоёр дахь тохиолдолд тэдгээрийн таваас доошгүй байх ёстой. Судалгаанд хамрагдсан дээжүүдэд тохирох үзүүлэлтүүдийн хамгийн бага тоо байх ёстой. Бүх тоонууд өөр өөр байх ёстой.

Хэрэглээ

Манн-Уитни тестийг хэрхэн зөв хэрэглэх вэ? Хүснэгтийг эмхэтгэсэн энэ арга, тодорхой чухал утгыг агуулна. Эхний алхам бол тохирох дээжээс нэг цуврал үүсгэх бөгөөд дараа нь эрэмбэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, элементүүдийг шинж чанарын өсөлтийн зэргээс хамаарч эгнээнд байрлуулж, доод зэрэглэлийг доод утгыг өгдөг. Үүний үр дүнд бид үүнийг олж авдаг нийт тоозэрэглэл:

N = N1 + N2,

Энд N1 ба N2 утгууд нь эхний болон хоёр дахь дээжинд агуулагдах нэгжийн тоо юм. Цаашилбал, нэг эрэмбэлсэн цуврал утгыг хоёр ангилалд хуваадаг. Нэг ба хоёр дахь дээжээс тус тус нэгж. Одоо эхний болон хоёр дахь эгнээний утгуудын нийлбэрийг ээлжлэн тооцоолно. Тэдгээрийн хамгийн том нь (Tx) тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь nx нэгтэй дээжтэй тохирч байна. Вилкоксоны аргыг цаашид ашиглахын тулд түүний утгыг дараах аргаар тооцно. Тусгайлан авсан N1 ба N2-ийн хувьд энэ шалгуурын чухал утгыг сонгосон ач холбогдлын түвшингийн хүснэгтээс олж мэдэх шаардлагатай.

Үр дүнгийн тоо бага эсвэл байж болно утгатай тэнцүү байнаширээнээс. Энэ тохиолдолд судлагдсан дээж дэх шинж чанарын түвшний мэдэгдэхүйц ялгааг зааж өгсөн болно. Хэрэв олж авсан утга нь хүснэгтийн утгаас их байвал тэг таамаглалыг хүлээн авна. Mann-Whitney тестийг тооцоолохдоо хэрэв тэг таамаглал үнэн бол тест нь мөн дисперстэй байх болно гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. Хангалттай том хэмжээний түүвэр өгөгдлийн хувьд аргыг бараг хэвийн тархсан гэж үздэгийг анхаарна уу. Ялгааны ач холбогдол өндөр байх тусам Манн-Уитни тестийн утга бага байна.

Mann-Whitney U-тест - параметрийн бус статистикийн шалгуур, бие даасан хоёр түүврийг тоон үзүүлэлтээр хэмжсэн зарим шинж чанарын түвшингээр харьцуулахад ашигладаг. Энэ арга нь хоёр утгын огтлолцох бүсийг тодорхойлоход суурилдаг вариацын цуврал(эхний түүвэрт параметрийн утгуудын цувралыг эрэмбэлсэн, хоёр дахь түүвэрт ижил байна). Шалгуурын утга бага байх тусам дээж дэх параметрийн утгуудын ялгаа мэдэгдэхүйц байх магадлал өндөр байна.

1. U-тестийн хөгжлийн түүх

Дээж хоорондын ялгааг илрүүлэх энэ аргыг 1945 онд Америкийн химич, статистикч санал болгосон. Фрэнк Вилкоксон.
1947 онд үүнийг математикчид ихээхэн шинэчилж, өргөжүүлсэн Х.Б. Манн(H.B. Mann) болон Д.Р. Уитни(Д.Р. Уитни), түүний нэрээр өнөөдөр ихэвчлэн нэрлэдэг.

2. Mann-Whitney U-тестийг юунд ашигладаг вэ?

Mann-Whitney U-тест нь бие даасан хоёр түүврийн хоорондын ялгааг аливаа тоон шинж чанарын түвшний хувьд үнэлэхэд ашигладаг.

3. Mann-Whitney U тестийг хэзээ хэрэглэж болох вэ?

Mann-Whitney U-тест нь параметрийн бус тест тул Оюутны t-тестээс ялгаатай нь энэ тест нь заавал байх шаардлагагүй. хэвийн тархалтхарьцуулсан багц.

U-тест нь жижиг дээжийг харьцуулахад тохиромжтой: дээж бүр дор хаяж 3 шинж чанарын утгыг агуулсан байх ёстой. Нэг түүвэрт 2 утга байхыг зөвшөөрдөг боловч хоёр дахь нь дор хаяж тав байх ёстой.

Манн-Уитнигийн U-тестийг хэрэглэх нөхцөл нь харьцуулсан бүлгүүдэд шинж чанарын тохирох утгууд байхгүй (бүх тоо өөр) эсвэл маш цөөн тооны ийм таарч байгаа явдал юм.

Хоёроос дээш бүлгийг харьцуулах Mann-Whitney U тестийн аналог юм Крускал-Уоллис тест.

4. Mann-Whitney U-тестийг хэрхэн тооцоолох вэ?

Нэгдүгээрт, хоёр харьцуулсан дээжээс, нэг эрэмбэлсэн эгнээ, ажиглалтын нэгжийг шинж чанарын өсөлтийн зэрэглэлээр цэгцэлж, доод зэрэглэлд доод утгыг оноох замаар. Хэд хэдэн нэгжийн атрибутын утгууд ижил байх тохиолдолд тус бүрт дараалсан зэрэглэлийн утгуудын арифметик дундажийг онооно.

Жишээлбэл, нэг эрэмбийн эгнээнд 2, 3-р байр (зэрэглэл) эзэлдэг хоёр нэгж ижил утгатай байна. Тиймээс тус бүрд (3 + 2) / 2 = 2.5-тай тэнцэх зэрэглэл тогтоогддог.

Эмхэтгэсэн нэг зэрэглэлийн цувралд нийтзэрэглэлүүд нь тэнцүү байна:

N = n 1 + n 2

хаана n 1нь эхний түүвэр дэх элементийн тоо, ба n 2нь хоёр дахь түүврийн элементүүдийн тоо юм.

Дараа нь бид нэгж бүрийн зэрэглэлийн утгыг санаж байхын зэрэгцээ нэг эрэмбэлсэн цувралыг эхний болон хоёрдугаар дээжийн нэгжээс бүрдэх хоёр болгон хуваана. Бид эхний түүврийн элементүүдийн эзлэх хувь дээр унасан зэрэглэлийн нийлбэрийг тусад нь, хоёр дахь түүврийн элементүүдийн эзлэх хувь дээр тус тусад нь тооцдог. Хоёр зэрэглэлийн нийлбэрээс томыг нь тодорхойл ( Т х) түүвэрт харгалзах n xэлементүүд.

Эцэст нь бид Mann-Whitney U-тестийн утгыг дараах томъёогоор олно.

5. Mann-Whitney U-тестийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

U-шалгуурын олж авсан утгыг сонгосон статистикийн ач холбогдлын түвшний хүснэгтийн дагуу харьцуулна. p=0.05эсвэл p=0.01) өгөгдсөн тооны харьцуулсан дээжийн хувьд U чухал утгатай:

• Хэрэв үр дүнгийн утга нь U багахүснэгт эсвэл тэнцүү байнатүүнд, тэр хүлээн зөвшөөрч байна статистикийн ач холбогдолавч үзсэн дээж дэх шинж чанарын түвшний ялгаа (өөр нэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн). Ялгааны ач холбогдол өндөр байх тусам U-ийн утга бага байна.
• Хэрэв үр дүнгийн утга нь U илүүхүснэгт, тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн.

Параметрийн бус Манн-Уитни тестийг бие даасан хоёр дээжийг харьцуулахад ашигладаг. Дээж нь ижил хэмжээтэй байх нь огт хамаагүй. Эхний дээжийн бүх элементүүдийг хоёр дахь дээжийн бүх элементүүдтэй харьцуулсан гэдгийг санаарай. Хэрэв аль нэг элемент харьцуулсан элементээс их байвал түүнд 1 оноо өгнө. Хэрэв элементүүд тэнцүү бол тэдгээрийг 0.5 оноогоор тоолно. Дараа нь түүвэр бүрийн элементүүдийн оноог нэгтгэн дүгнэж, хамгийн бага нийлбэр нь U-статистикийн шалгуур болно. Хэрэв дээжүүд нь мэдэгдэхүйц ялгаагүй бол шалгуурын утга нь тохирох хэмжээтэй дээжийн эгзэгтэй утгаас их байх ёстой.

Анхаарна уу.
Энэ бол Манн-Уитнигийн тестийн маш хялбаршуулсан тайлбар юм Та үүнийг аль хэдийн мэддэг болсон гэж таамаглаж байна.

Манн-Уитнигийн шалгуурыг тооцоолох жишээ

Бидэнд хоёр худалдагчийн борлуулалтын гүйцэтгэлтэй жижиг өгөгдлийн багц бий:

Бид аль худалдагч илүү сайн ажиллаж байгааг тодорхойлж, хамгийн сайн худалдагчид нэмэгдүүлсэн урамшуулал төлөхийг хүсч байна. Үүнийг оффис цэсний нэмэлтээр хийцгээе.

Нэмэлтүүдийн таб руу очоод туузны зүйл дээр дарна уу шаардлагатай шалгуур, үүний дараа танд дүн шинжилгээ хийх өгөгдөл бүхий мужийг сонгохыг хүсэх болно. Хүрээг гарчиггүйгээр сонгосон бөгөөд эхний баганад сонголтуудын нэр, хоёр дахь нь тэдгээрийн утгыг агуулсан байх ёстой.

"Дууссан" товчийг дарсны дараа Шинэ номБэлэн тооцоолол болон туслах хүснэгт бүхий Excel.

Шинжилгээнээс харахад худалдагч Иван хэдийгээр Петртэй харьцуулахад бага хөрвөлттэй байсан ч энэ нь тэр муу ажилладаг гэсэн үг биш бөгөөд Петрийн өндөр хөрвөлт нь өгөгдөлд хэт өндөр үзүүлэлттэй байж магадгүй юм. Том дээж дээр үр дүн нь өөрчлөгдөх боломжтой боловч одоогийн багц дээр мэдэгдэхүйц ялгааны талаар ярих боломжгүй юм.

Энэ ангилалд тодорхойлсон функцуудыг ашиглахын тулд манай нэмэлтийг татаж аваад суулгана уу.
Нэмэлтийг Excel-ийн 2007, 2010, 2013 хувилбарууд дээр амжилттай туршсан. Хэрэглэхэд асуудал гарсан тохиолдолд мэдэгдэнэ үү.

• < Назад

Office-menu.ru-ийн материал танд тусалсан бол төслийг дэмжинэ үү, ингэснээр бид үүнийг цаашид хөгжүүлэх боломжтой болно.