Үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлын корреляцийн шинжилгээ. Корреляцийн шинжилгээний үндэс. Хос хамаарлын шугаман хамаарлын шинжилгээний жишээ

Уг нийтлэлд корреляцийн тодорхойлолт, корреляцийн шинжилгээ, корреляцийн коэффициентийг авч үзэх болно. Корреляцийн тодорхойлолт ба түүний үндсэн шинж чанаруудыг өгсөн болно.

• Төрөлтийн хүчин зүйлсийг судлахад хамаарал ба регрессийн шинжилгээ
• Бүгд Найрамдах Башкортостан улсын төрөлтийн хүчин зүйлийн үнэлгээ

Судлаачид судалж буй нэг буюу хэд хэдэн түүвэрт хоёр ба түүнээс дээш хувьсагч хоорондоо хэрхэн холбоотой болохыг сонирхдог. Жишээлбэл, туршилтын өгөгдлийг техник хангамжийн боловсруулалтанд гарсан алдаа болон сүлжээний хүчдэлийн өсөлтийн хэмжээ хоёрын хооронд ийм хамаарлыг ажиглаж болно. Өөр нэг жишээ бол хоорондын харилцаа юм нэвтрүүлэх чадварөгөгдөл дамжуулах суваг ба дохио-дуу чимээний харьцаа.

1886 онд Английн байгаль судлаач Фрэнсис Галтон энэ төрлийн харилцан үйлчлэлийн мөн чанарыг тодорхойлохын тулд "корреляци" гэсэн нэр томъёог гаргажээ. Дараа нь түүний шавь Карл Пирсон хөгжсөн математикийн томъёо, энэ нь шинж чанаруудын хамаарлын тоон үнэлгээ өгөх боломжийг олгодог.

Хэмжигдэхүүн (хүчин зүйл, шинж чанар) хоорондын хамаарлыг функциональ ба статистик гэсэн хоёр төрөлд хуваадаг.

Функциональ хамаарлын хувьд нэг хувьсагчийн утга бүр өөр нэг хувьсагчийн тодорхой утгатай тохирдог. Үүнээс гадна хоёр хүчин зүйлийн функциональ холболт нь зөвхөн хоёр дахь хэмжигдэхүүн нь зөвхөн эхнийхээс хамаарах бөгөөд бусад хэмжигдэхүүнээс хамаарахгүй тохиолдолд л боломжтой юм. Хэрэв хэмжигдэхүүн нь олон хүчин зүйлээс хамаардаг бол эхний хэмжигдэхүүн нь заасан багцад багтсанаас бусад хүчин зүйлээс хамаарахгүй бол функциональ холболт боломжтой болно.

Статистикийн хамаарлын үед хэмжигдэхүүнүүдийн аль нэгийг өөрчлөх нь бусад хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтыг өөрчлөхөд хүргэдэг бөгөөд энэ нь тодорхой магадлалаар тодорхой утгыг авдаг.

Өөр нэг зүйл бол илүү сонирхолтой зүйл юм онцгой тохиолдолзарим утгын хоорондын хамаарал байгаа үед статистикийн хамаарал санамсаргүй хэмжигдэхүүнбусдын дундаж утгатай, тухайн тохиолдол бүрт харилцан хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд өөр өөр утгыг авч чаддаг онцлогтой.

Хувьсагчдын хоорондын ийм хамаарлыг корреляци буюу корреляци гэж нэрлэдэг.

Корреляцийн шинжилгээ- хэд хэдэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлыг илрүүлэх арга.

Корреляцийн шинжилгээ нь хоёр үндсэн асуудлыг шийддэг.

• Эхний ажил бол харилцааны хэлбэрийг тодорхойлох явдал юм, i.e. байгуулахад математик хэлбэр, энэ харилцааг илэрхийлсэн. Энэ нь маш чухал, учир нь зөв сонголтХарилцааны хэлбэр нь шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг судлах эцсийн үр дүнгээс хамаарна.
• Хоёрдахь ажил бол бөөгнөрөлийг хэмжих явдал юм. нөлөөллийн түвшинг тогтоохын тулд шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог хэмжих арга хэмжээ энэ хүчин зүйлүр дүн дээр. Корреляцийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлох замаар математикийн аргаар шийддэг.

Дараа нь олж авсан үр дүнг корреляцийн аргын тусгай үзүүлэлтүүдийг (тодорхойлох коэффициент, шугаман ба олон хамааралгэх мэт), түүнчлэн судалж буй шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын ач холбогдлыг шалгах.

Корреляцийн шинжилгээний аргыг ашиглан дараахь ажлуудыг шийддэг.

1. Харилцаа. Параметрүүдийн хооронд хамаарал байгаа юу?
2. Урьдчилан мэдээлэх. Хэрэв нэг параметрийн зан байдал мэдэгдэж байгаа бол эхнийхтэй харгалзах өөр параметрийн үйлдлийг урьдчилан таамаглах боломжтой.
3. Объектуудыг ангилах, тодорхойлох. Корреляцийн шинжилгээ нь ангиллын бие даасан шинж чанаруудыг сонгоход тусалдаг.

Корреляци гэдэг нь хоёр буюу түүнээс дээш тооны санамсаргүй хэмжигдэхүүний (эсвэл зөвшөөрөгдөх нарийвчлалын зэрэгтэй гэж үзэж болох утгуудын) хоорондын статистик хамаарал юм. Үүний мөн чанар нь нэг хувьсагчийн утга өөрчлөгдөхөд өөр нэг хувьсагчийн байгалийн өөрчлөлт (бууралт эсвэл өсөлт) бий болдогт оршино.

Корреляцийн коэффициентийг хоёр шинж чанарын хооронд хамаарал байгаа эсэхийг тодорхойлоход ашигладаг.

Корреляцийн коэффициент p for хүн ам, дүрмээр бол тодорхойгүй тул X ба Y хоёр шинж чанарыг хамтдаа хэмжих замаар олж авсан n хос утгын (x i, y i) түүвэр болох туршилтын өгөгдлөөр тооцоолсон болно. Түүврийн өгөгдлөөс тодорхойлсон корреляцийн коэффициент гэж нэрлэдэг түүвэрлэлтийн коэффициенткорреляци (эсвэл зүгээр л корреляцийн коэффициент). Үүнийг ихэвчлэн r тэмдгээр тэмдэглэдэг.

Корреляцийн коэффициентийн үндсэн шинж чанарууд нь:

1. Корреляцийн коэффициентүүд нь зөвхөн шугаман харилцааг тодорхойлж болно, өөрөөр хэлбэл. тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ шугаман функц. Хэрэв янз бүрийн шинж чанаруудын хооронд шугаман бус хамаарал байгаа бол холболтын бусад үзүүлэлтүүдийг ашиглана.
2. Корреляцийн коэффициентүүдийн утгууд нь -1-ээс +1 хүртэлх хийсвэр тоонууд, өөрөөр хэлбэл. -1< r < 1.
3. Шинж чанаруудын бие даасан өөрчлөлттэй, тэдгээрийн хооронд ямар ч холбоо байхгүй бол r = 0.
4. Эерэг буюу шууд хамааралтай бол нэг шинж чанарын утга нэмэгдэх тусам нөгөө шинж чанарын утгууд нэмэгдэхэд корреляцийн коэффициент эерэг (+) тэмдгийг олж авах ба 0-ээс +1 хооронд хэлбэлздэг. 0< r < 1.
5. Сөрөг эсвэл урвуу хамаарлын үед нэг шинж чанарын утгууд нэмэгдэх тусам нөгөө шинж чанарын утга буурч байвал корреляцийн коэффициент нь сөрөг (-) тэмдэг дагалдаж, 0-ээс -1 хооронд хэлбэлздэг. -1< r <0.
6. Шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоо хүчтэй байх тусам корреляцийн коэффициент ô1ô-д ойртоно. Хэрэв r = ± 1 бол корреляцийн хамаарал нь функциональ болно, өөрөөр хэлбэл. X атрибутын утга бүр нь Y шинж чанарын нэг буюу хэд хэдэн хатуу тодорхойлсон утгатай тохирно.
7. Онцлог шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын найдвартай байдлыг зөвхөн корреляцийн коэффициентийн хэмжээгээр дүгнэх боломжгүй. Энэ параметр нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн тооноос хамаарна k = n –2, үүнд: n - X ба Y үзүүлэлтүүдийн харилцан хамааралтай хосуудын тоо. n их байх тусам корреляцийн коэффициентийн ижил утга дахь харилцааны найдвартай байдал өндөр байна. .

Корреляцийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Энд x нь хүчин зүйлийн шинж чанарын утга; y - үүссэн шинж чанарын утга; n - өгөгдлийн хосын тоо.

Корреляцийг туршилтын өгөгдлийн үндсэн дээр судалдаг бөгөөд энэ нь x,y гэсэн хоёр шинж чанарын x i ,y i хэмжсэн утгууд юм. Хэрэв туршилтын өгөгдөл харьцангуй бага бол хоёр хэмжээст эмпирик тархалтыг x i, y i утгын давхар цуврал хэлбэрээр илэрхийлнэ. Үүний зэрэгцээ шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын хамаарлыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно. Аргумент ба функцийн хоорондын хамаарлыг хүснэгт, томьёо, график гэх мэтээр өгч болно.

Хэмжээний хэмжүүрийн нэгжээр утгыг нь нарийн хэмжиж болох тоон шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг судлахдаа хоёр хувьсагч хэвийн тархсан популяцийн загварыг ихэвчлэн ашигладаг. Ийм загвар нь x ба y хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг графикаар тэгш өнцөгт координатын систем дэх цэгүүдийн геометрийн байршлын хэлбэрээр харуулдаг. Энэхүү график харилцааг тархалтын график буюу корреляцийн талбар гэж нэрлэдэг.

Хоёр хэмжээст хэвийн тархалтын (корреляцийн талбар) энэхүү загвар нь корреляцийн коэффициентийн тодорхой график тайлбарыг өгөх боломжийг олгодог. Хуваарилалт нь нийтдээ таван параметрээс хамаарна:

• x,y утгын E[x], E[y] математикийн хүлээлт;
• стандарт хазайлт px, санамсаргүй хэмжигдэхүүний py x,y ;
• корреляцийн коэффициент p, энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын хэмжүүр болох x ба y. Корреляцийн талбаруудын жишээг өгье.

Хэрэв p = 0 бол хоёр хэмжээст хэвийн популяциас олж авсан x i ,y i утгууд нь тойрогоор хязгаарлагдсан талбайн доторх график дээр байрлана. Энэ тохиолдолд x ба у санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд хамаарал байхгүй бөгөөд тэдгээрийг хамааралгүй гэж нэрлэдэг. Хоёр хувьсагчтай хэвийн тархалтын хувьд хамааралгүй байдал нь x ба y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн бие даасан байдлыг нэгэн зэрэг илэрхийлнэ.

Хэрэв p = 1 эсвэл p = -1 бол бид бүрэн корреляци гэж ярьдаг, өөрөөр хэлбэл x ба у санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд шугаман функциональ хамаарал байдаг.

p = 1 үед x i,y i-ийн утгууд нь эерэг налуутай шулуун шугам дээр байрлах цэгүүдийг тодорхойлно (x i-ийн өсөлтөөр y i-ийн утга мөн нэмэгддэг).

Завсрын тохиолдолд -1 байх үед< p <1, определяемые значениями x i ,y i точки попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом, причём при p>0 эерэг хамаарал байна (x-ийн өсөлттэй, y утгууд ерөнхийдөө өсөх хандлагатай байдаг), p-тэй<0 корреляция отрицательная. Чем ближе p к ±1, тем уже эллипс и тем теснее точки, определяемые экспериментальными значениями, группируются около прямой линии.

Энд та цэгүүдийг бүлэглэсэн шугам нь зөвхөн шулуун шугам биш, харин өөр ямар ч хэлбэртэй байж болно гэдгийг анхаарах хэрэгтэй: парабол, гипербол гэх мэт. Эдгээр тохиолдолд шугаман бус хамаарлыг авч үздэг.

Онцлогуудын хоорондын хамаарлын хамаарлыг янз бүрээр тайлбарлаж болно, тухайлбал ямар ч хэлбэрийн холболтыг y=f(x) ерөнхий тэгшитгэлээр илэрхийлж болно, үүнд y онцлог нь хамааралтай хувьсагч эсвэл бие даасан х хувьсагчийн функц, маргаан гэж нэрлэдэг.

Тиймээс корреляцийн талбарын харааны дүн шинжилгээ нь судалж буй шинж чанаруудын хооронд статистик хамаарал (шугаман эсвэл шугаман бус) байгаа эсэхийг төдийгүй түүний ойр байдал, хэлбэрийг тодорхойлоход тусалдаг.

Корреляцийн холболтыг судлахдаа шинжилгээний чухал талбар бол холболтын ойрын түвшинг үнэлэх явдал юм. Бодит байдал дээр үүссэн шинж чанарыг өөрчлөхөд олон хүчин зүйл нөлөөлдөг тул хоёр шинж чанарын хоорондын уялдаа холбоог тогтоох тухай ойлголт үүсдэг. Энэ тохиолдолд аль нэг хүчин зүйлийн нөлөөг бусад хүчин зүйлсийн нөлөөнөөс илүү мэдэгдэхүйц, тодорхой илэрхийлж болно. Нөхцөл байдал өөрчлөгдөхийн хэрээр шийдвэрлэх хүчин зүйлийн үүрэг өөр шинж чанарт шилжиж болно.

Харилцааг статистикийн хувьд судлахдаа дүрмээр бол зөвхөн гол хүчин зүйлсийг харгалзан үздэг. Түүнчлэн, холболтын ойрын түвшинг харгалзан энэхүү тодорхой холболтыг илүү нарийвчилсан судалгаа хийх хэрэгцээ, түүний практик хэрэглээний ач холбогдлыг үнэлдэг.

Ерөнхийдөө харилцан хамаарлын ойролцоо байдлын тоон үнэлгээний талаархи мэдлэг нь дараахь бүлгийн асуултуудыг шийдвэрлэх боломжийг бидэнд олгодог.

• шинж тэмдгүүдийн хоорондын харилцааг гүнзгийрүүлэн судлах хэрэгцээ, түүнийг практикт ашиглах боломж;
• тодорхой нөхцөлд холболтын илрэлийн ялгааны зэрэг (янз бүрийн нөхцөл байдлын хувьд холболтын ойр байдлын үнэлгээг харьцуулах);
• Тухайн шинж чанарыг янз бүрийн хүчин зүйлтэй дараалан авч үзэх, харьцуулах замаар тухайн тодорхой нөхцөлд гол болон бага хүчин зүйлийг тодорхойлох.

Холболтын ойрын үзүүлэлтүүд нь хэд хэдэн үндсэн шаардлагыг хангасан байх ёстой.

• судалж буй шинж чанар (үйл явц, үзэгдэл) хоорондын холбоо байхгүй бол холболтын ойрын үзүүлэлтийн утга нь тэгтэй тэнцүү буюу ойролцоо байх ёстой;
• хэрэв судлагдсан шинж чанаруудын хооронд функциональ холболт байгаа бол холболтын ойр байдлын үзүүлэлтийн утга нэгтэй тэнцүү байх ёстой;
• шинж чанаруудын хоорондын хамаарал байгаа бол холболтын ойр байдлын үзүүлэлтийн үнэмлэхүй утгыг зохих бутархайгаар илэрхийлэх ёстой, илүү их утга нь судлагдсан шинж чанаруудын хоорондын холбоо нь илүү ойр байх болно (нэгдмэл байх хандлагатай).

Корреляцийн хамаарлыг янз бүрийн параметрүүдээр тодорхойлдог бөгөөд тэдгээрийн дунд хамгийн өргөн хэрэглэгддэг нь хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог хос үзүүлэлтүүд юм: ковариацын коэффициент (корреляцийн момент) ба шугаман корреляцийн коэффициент (Пирсоны корреляцийн коэффициент).

Холболтын бат бэх нь холболтын битүүмжлэлийн үзүүлэлтийн үнэмлэхүй утгаараа тодорхойлогддог бөгөөд холболтын чиглэлээс хамаардаггүй.

Корреляцийн коэффициент p-ийн үнэмлэхүй утгаас хамааран шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг хүч чадлын хувьд дараахь байдлаар хуваана.

• хүчтэй эсвэл хатуу (p>0.70);
• дундаж (0.50< p <0,69);
• дунд зэрэг (0.30< p <0,49);
• сул (0.20< p <0,29);
• маш сул (х<0,19).

Корреляцийн харилцааны хэлбэр нь шугаман болон шугаман бус байж болно.

Жишээлбэл, оюутны сургалтын түвшин болон эцсийн баталгаажуулалтын дүнгийн хоорондын хамаарал нь шугаман байж болно. Шугаман бус харилцааны жишээ бол өгөгдсөн даалгаврыг гүйцэтгэх урам зоригийн түвшин, үр дүнтэй байдал юм. (Урам зориг нэмэгдэхийн хэрээр даалгаврыг биелүүлэх үр ашиг нь эхлээд нэмэгдэж, дараа нь тодорхой урам зоригийн түвшинд хамгийн их үр дүнд хүрдэг; харин урам зоригийг цаашид нэмэгдүүлэх нь үр ашиг буурахад дагалддаг.)

Чиглэлийн хувьд корреляцийн хамаарал нь эерэг (шууд) ба сөрөг (урвуу) байж болно.

Эерэг шугаман корреляцитай бол нэг шинж чанарын өндөр утга нь нөгөө шинж чанарын өндөр утгатай, нэг шинж чанарын бага утга нь нөгөөгийн бага утгатай тохирч байна. Сөрөг хамааралтай бол харилцаанууд урвуу болно.

Корреляцийн коэффициентийн тэмдэг нь корреляцийн чиглэлээс хамаарна: эерэг хамааралтай бол корреляцийн коэффициент эерэг тэмдэгтэй, сөрөг хамааралтай бол сөрөг тэмдэгтэй байна.

Ном зүй

1. Аблеева, A. M. Холбооны улсын боловсролын стандартын нөхцөлд үнэлгээний хэрэгслийн санг бүрдүүлэх [Текст] / А.М. Аблеева, Г.А. Салимова // Дээд боловсролын шинэчлэлийн хүрээнд нийгэм, хүмүүнлэг, байгалийн ухаан, техникийн хичээлүүдийг заах өнөөгийн асуудал. боловсрол: Олон улсын шинжлэх ухаан, арга зүйн бага хурлын материал, 2014 оны 4-р сарын 4-5-ны хооронд / Башкирын Улсын Аграрийн Их Сургуулийн Мэдээллийн Технологи, Менежментийн факультет. - Уфа, 2014. - 11-14 хуудас.
2. Ганиева, А.М. Хөдөлмөр эрхлэлт, ажилгүйдлийн статистик дүн шинжилгээ [Текст] / A.M. Ганиева, Т.Н. Любова // Эдийн засаг-статистикийн судалгаа, мэдээллийн технологийн өнөөгийн асуудлууд: нийтлэлийн цуглуулга. шинжлэх ухааны Урлаг: "Эдийн засаг дахь статистик ба мэдээллийн систем" тэнхим байгуулагдсаны 40 жилийн ойд зориулагдсан / Башкирийн Улсын Аграрын Их Сургууль. - Уфа, 2011. - 315-316 тал.
3. Исмагилов, Р.Р. Бүтээлч бүлэг - дээд боловсролын шинжлэх ухааны судалгааг зохион байгуулах үр дүнтэй хэлбэр [Текст] / Р.Р.Исмагилов, М.Уразлин, Д.Р.Исламгулов // Бүс нутгийн шинжлэх ухаан, техникийн болон шинжлэх ухаан-боловсролын цогцолборууд: асуудал, хөгжлийн хэтийн төлөв: шинжлэх ухаан, практикийн бага хурлын материалууд / Бүгд Найрамдах Беларусь Улсын Шинжлэх Ухааны Академи, UGATU. - Уфа, 1999. - P. 105-106.
4. Исламгулов, Д.Р. Багшлах чадамжид суурилсан хандлага: боловсролын чанарыг үнэлэх [Текст] / Д.Р. Исламгулов, Т.Н. Любова, И.Р. Исламгулова // Орчин үеийн шинжлэх ухааны товхимол. – 2015. – Т. 7. – No 1. – С. 62-69.
5. Исламгулов, D. R. Оюутны эрдэм шинжилгээний ажил нь хөдөө аж ахуйн их сургуульд мэргэжилтэн бэлтгэх хамгийн чухал элемент юм [Текст] / D. R. Исламгулов // Өнөөгийн үе шатанд их сургуулийн оюутнуудын практик сургалтын асуудал, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга зам: цуглуулга. материалын шинжлэх ухааны арга. Конф., 2007 оны 4-р сарын 24 / Башкирын улсын хөдөө аж ахуйн их сургууль. - Уфа, 2007. - 20-22 х.
6. Любова, Т.Н. Холбооны улсын боловсролын стандартыг хэрэгжүүлэх үндэс нь чадамжид суурилсан хандлага юм [Текст] / T.N. Любова, Д.Р. Исламгулов, И.Р. Исламгулова // BODEST RESEARCH - 2016: XII Олон улсын шинжлэх ухаан, практикийн бага хурлын материал, 2016 оны 2-р сарын 15-22. - София: Byal GRAD-BG OOD, 2016. - 4-р боть Багшийн шинжлэх ухаан. – 80-85-р тал.
7. Любова, Т.Н. Боловсролын шинэ стандарт: хэрэгжүүлэх онцлогууд [Текст] / T.N. Любова, Д.Р. Исламгулов // Орчин үеийн шинжлэх ухааны товхимол. – 2015. – Т. 7. – No 1. – С. 79-84.
8. Любова, Т.Н. Оюутны бие даасан ажлын зохион байгуулалт [Текст] / T.N. Любова, Д.Р. Исламгулов // Дээд боловсролын холбооны улсын боловсролын стандартын хүрээнд дээд боловсролын сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх нь: Байгаль орчны менежмент ба усны үндэсний эмнэлгийн зөвлөлийн айлчлалын хүрээнд болсон Бүх Оросын шинжлэх ухаан, арга зүйн бага хурлын материалууд. дээд боловсролын тогтолцоонд Холбооны боловсролын байгууллагыг ашиглах. / Башкир улсын хөдөө аж ахуйн их сургууль. - Уфа, 2016. - хуудас 214-219.
9. Любова, Т.Н. Холбооны улсын боловсролын стандартыг хэрэгжүүлэх үндэс нь чадамжид суурилсан хандлага юм [Текст] / T.N. Любова, Д.Р. Исламгулов, И.Р. Исламгулова // Орчин үеийн шинжлэх ухааны товхимол. – 2015. – Т. 7. – No 1. – С. 85-93.
10. Саубанова, Л.М. Хүн ам зүйн ачааллын түвшин [Текст] / L.M. Саубанова, Т.Н. Любова // Эдийн засаг-статистикийн судалгаа, мэдээллийн технологийн өнөөгийн асуудлууд: нийтлэлийн цуглуулга. шинжлэх ухааны Урлаг: "Эдийн засаг дахь статистик ба мэдээллийн систем" тэнхим байгуулагдсаны 40 жилийн ойд зориулагдсан / Башкирийн Улсын Аграрын Их Сургууль. - Уфа, 2011. - 321-322 х.
11. Фахруллина, А.Р. Орос дахь инфляцийн статистик дүн шинжилгээ [Текст] / A.R. Фахруллина, Т.Н. Любова // Эдийн засаг-статистикийн судалгаа, мэдээллийн технологийн өнөөгийн асуудлууд: нийтлэлийн цуглуулга. шинжлэх ухааны Урлаг: "Эдийн засаг дахь статистик ба мэдээллийн систем" тэнхим байгуулагдсаны 40 жилийн ойд зориулагдсан / Башкирийн Улсын Аграрын Их Сургууль. - Уфа, 2011. - хуудас 323-324.
12. Фархутдинова, А.Т. 2012 онд Бүгд Найрамдах Башкортостан улсын хөдөлмөрийн зах зээл [Цахим нөөц] / A.T. Фархутдинова, Т.Н. Любова // Оюутны эрдэм шинжилгээний форум. Олон улсын оюутны цахим эрдэм шинжилгээний V бага хурлын материал: цахим эрдэм шинжилгээний хурал (цахим цуглуулга). Оросын байгалийн шинжлэх ухааны академи. 2013 он.

Сэтгэл судлалын судалгааны материалыг боловсруулахдаа статистикийн аргыг ашиглах нь туршилтын өгөгдлөөс хэрэгтэй мэдээллийг гаргаж авах сайхан боломжийг олгодог. Хамгийн түгээмэл статистик аргуудын нэг бол корреляцийн шинжилгээ юм.

“Харилцаа” гэсэн нэр томъёог анх Францын палеонтологич Ж.Кювье “амьтдын эд анги, эрхтнүүдийн харилцан хамаарлын хууль” (энэ хууль нь олдсон биеийн хэсгүүдээс амьтны төрхийг бүхэлд нь сэргээх боломжийг олгодог) гаргаж авсан. . Энэ нэр томъёог английн биологич, статистикч Ф.Галтон (зөвхөн “холболт” биш -) статистикт нэвтрүүлсэн. харилцаа, мөн “холболт мэт” – хамаарал).

Корреляцийн шинжилгээ гэдэг нь корреляцийн коэффициент, хоёр хувьсагчийн тодорхойлогч статистик, хоёр хувьсагчийн хамаарлын тоон хэмжүүр (хамтарсан хувьсах чадвар) ашиглан хувьсагчдын хоорондын хамаарлын талаарх таамаглалыг шалгах явдал юм. Тиймээс энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн эсвэл шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг илрүүлэх аргуудын багц юм.

Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний корреляцийн шинжилгээнд дараахь зүйлс орно.

• корреляцийн талбар байгуулах, корреляцийн хүснэгтийг зурах;
• түүврийн корреляцийн коэффициент ба корреляцийн хамаарлын тооцоо;
• харилцааны ач холбогдлын талаарх статистик таамаглалыг шалгах.

Корреляцийн шинжилгээний гол зорилго нь судалж буй хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох явдал бөгөөд үүнийг судалж буй хоёр шинж чанарын хамтарсан зохицуулалттай өөрчлөлт гэж үздэг. Энэ хэлбэлзэл нь хэлбэр, чиглэл, хүч чадал гэсэн гурван үндсэн шинж чанартай байдаг.

Корреляцийн харилцааны хэлбэр нь шугаман болон шугаман бус байж болно. Шугаман хэлбэр нь корреляцийн хамаарлыг тодорхойлох, тайлбарлахад илүү тохиромжтой. Шугаман корреляцийн харилцааны хувьд эерэг ("шууд холболт") ба сөрөг ("санал хүсэлт") гэсэн хоёр үндсэн чиглэлийг ялгаж салгаж болно.

Харилцааны бат бөх байдал нь судлагдсан хувьсагчдын хамтарсан хувьсах чанар хэр тод байгааг шууд харуулдаг. Сэтгэл судлалд үзэгдлийн функциональ харилцааг зөвхөн харгалзах шинж чанаруудын магадлалын холболт гэж эмпирик байдлаар тодорхойлж болно. Магадлалын харилцааны мөн чанарын талаархи тодорхой санааг тараах диаграмм - тэнхлэгүүд нь хоёр хувьсагчийн утгатай тохирч, субьект бүр нь цэгийг илэрхийлдэг графикаар өгдөг.

Магадлалын харилцааны тоон шинж чанарын хувьд корреляцийн коэффициентийг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн утгууд нь -1-ээс +1 хооронд хэлбэлздэг. Тооцооллыг хийсний дараа судлаач, дүрмээр бол зөвхөн хамгийн хүчтэй хамаарлыг сонгон авч, цааш нь тайлбарладаг (Хүснэгт 1).

"Хангалттай хүчтэй" хамаарлыг сонгох шалгуур нь корреляцийн коэффициентийн үнэмлэхүй утга (0.7-оос 1 хүртэл) эсвэл статистикийн ач холбогдлын түвшингээр тодорхойлогддог энэ коэффициентийн харьцангуй утга (0.01-ээс 0.1 хүртэл) байж болно. дээжийн хэмжээ дээр. Жижиг түүврийн хувьд статистикийн ач холбогдлын түвшинд үндэслэн цаашдын тайлбарын хувьд хүчтэй хамаарлыг сонгох нь илүү зөв юм. Том дээж дээр хийсэн судалгааны хувьд корреляцийн коэффициентийн үнэмлэхүй утгыг ашиглах нь дээр.

Тиймээс корреляцийн шинжилгээний даалгавар нь янз бүрийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын чиглэл (эерэг эсвэл сөрөг) ба хэлбэрийг (шугаман, шугаман бус) тогтоох, түүний нягтыг хэмжих, эцэст нь олж авсан корреляцийн коэффициентүүдийн ач холбогдлын түвшинг шалгахад чиглэгддэг. .

Одоогийн байдлаар олон төрлийн корреляцийн коэффициентүүдийг боловсруулсан. Хамгийн их ашиглагддаг r-Пирсон, r-Спирман ба τ - Кендалл. Орчин үеийн компьютерийн статистикийн програмууд нь "Харилцаа" цэсэнд эдгээр гурван коэффициентийг санал болгодог бөгөөд бусад судалгааны асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд бүлгүүдийг харьцуулах аргыг санал болгодог.

Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох аргыг сонгох нь хувьсагчид хамаарах масштабын төрлөөс хамаарна (Хүснэгт 2).

Интервал ба нэрлэсэн масштабын хувьсагчдын хувьд Pearson корреляцийн коэффициентийг (бүтээгдэхүүний момент корреляц) ашигладаг. Хэрэв хоёр хувьсагчийн дор хаяж нэг нь дарааллын масштабтай эсвэл хэвийн тархаагүй бол Спирманы зэрэглэлийн хамаарлыг ашиглана.

т-Кендалл. Хэрэв хоёр хувьсагчийн аль нэг нь дихотом бол цэгийн бисериал хамаарлыг ашиглаж болно (энэ функц нь статистикийн компьютерийн SPSS программд байхгүй; оронд нь зэрэглэлийн корреляцийн тооцоог ашиглаж болно). Хэрэв хоёр хувьсагч хоёулаа хоёрдмол утгатай бол дөрвөн талбарт хамаарлыг ашиглана (энэ төрлийн хамаарлыг зайны хэмжүүр болон ижил төстэй байдлын хэмжүүрийн тодорхойлолтод үндэслэн SPSS-ээр тооцдог). Хоёр дихотомийн бус хувьсагчийн хоорондын корреляцийн коэффициентийг тооцоолох нь тэдгээрийн хоорондын хамаарал шугаман (нэг чиглэлтэй) үед л боломжтой байдаг. Хэрэв холболт, жишээлбэл, У-хэлбэрийн (тодорхой бус), корреляцийн коэффициент нь холболтын бат бөх байдлын хэмжүүр болгон ашиглахад тохиромжгүй: түүний утга тэг рүү чиглэдэг.

Тиймээс корреляцийн коэффициентийг хэрэглэх нөхцөл нь дараах байдалтай байна.

• объектуудын ижил түүвэр дээр тоон (зэрэглэл, хэмжүүр) масштабаар хэмжсэн хувьсагч;
• хувьсагчдын хоорондын хамаарал нь монотон байна.

Корреляцийн шинжилгээгээр шалгадаг статистикийн гол таамаглал нь чиглэлгүй бөгөөд хамаарал нь популяцид тэгтэй тэнцүү гэсэн мэдэгдлийг агуулдаг. H 0: r xy= 0. Хэрэв няцаагдсан бол альтернатив таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө H 1: r xy≠ 0 нь тооцоолсон корреляцийн коэффициентийн тэмдгээс хамаарч эерэг эсвэл сөрөг корреляц байгааг илтгэнэ.

Таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх эсвэл үгүйсгэх үндсэн дээр утга учиртай дүгнэлт гаргадаг. Хэрэв статистикийн шинжилгээний үр дүнгийн дагуу H 0: r xy= 0 нь a түвшинд хазайхгүй бол утга учиртай дүгнэлт дараах байдалтай байна: хоорондын хамаарал XТэгээд Юолдсонгүй. Хэрэв цагт H 0 r xy= 0 нь a түвшинд хазайсан бөгөөд энэ нь хооронд эерэг (сөрөг) хамаарал илэрсэн гэсэн үг юм XТэгээд Ю. Гэсэн хэдий ч тодорхойлсон хамаарлыг тайлбарлахад болгоомжтой хандах хэрэгтэй. Шинжлэх ухааны үүднээс хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг зүгээр л тогтооно гэдэг шалтгаан-үр дагаврын холбоо байна гэсэн үг биш юм. Түүнээс гадна харилцан хамаарал байгаа нь шалтгаан ба үр дагаврын хоорондох дараалсан хамаарлыг тогтоодоггүй. Энэ нь зүгээр л хоёр хувьсагч нь санамсаргүй байдлаар хүлээгдэж байснаас илүү их хэмжээгээр өөр хоорондоо хамааралтай болохыг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч хэрэв болгоомжтой байгаа бол шалтгаан-үр дагаврын холбоог судлахдаа корреляцийн аргыг ашиглах нь үндэслэлтэй юм. "Х хувьсагч нь индикаторын өсөлтийн шалтгаан" гэх мэт ангилсан хэллэгүүдээс зайлсхийх хэрэгтэй Ю" Ийм мэдэгдлийг онолын хувьд хатуу үндэслэлтэй байх ёстой таамаглал болгон томъёолох ёстой.

Корреляцийн коэффициент бүрийн математик процедурын нарийвчилсан тайлбарыг математик статистикийн сурах бичигт өгсөн болно; ; ; гэх мэт хэмжилтийн хуваарийн төрлөөс хамааран эдгээр коэффициентийг ашиглах боломжийг тайлбарлахдаа бид өөрсдийгөө хязгаарлах болно.

Метрийн хувьсагчдын хамаарал

Нэг түүвэр дээр хэмжсэн хоёр хэмжигдэхүүний хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг судлахын тулд үүнийг ашигладаг корреляцийн коэффициент r-Пирсон. Коэффициент нь өөрөө шинж чанаруудын хооронд зөвхөн шугаман хамаарал байгааг тодорхойлдог бөгөөд үүнийг ихэвчлэн тэмдэгээр тэмдэглэдэг XТэгээд Ю. Шугаман корреляцийн коэффициент нь параметрийн арга бөгөөд хэмжилтийн үр дүнг интервалын масштабаар харуулсан тохиолдолд л зөв ашиглах боломжтой бөгөөд дүн шинжилгээ хийсэн хувьсагчдын утгын тархалт нь ердийнхөөс бага зэрэг ялгаатай байна. Үүнийг ашиглахад тохиромжтой олон нөхцөл байдал байдаг. Жишээ нь: оюутны оюун ухаан болон түүний сурлагын гүйцэтгэлийн хоорондын холбоог тогтоох; сэтгэлийн байдал ба асуудалтай нөхцөл байдлаас гарах амжилтын хооронд; орлогын түвшин ба даруу байдлын хооронд гэх мэт.

Пирсоны коэффициентийг сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухаанд өргөн ашигладаг. Жишээлбэл, И.Я.Каплунович, П.Д.Рабинович, М.П.Нуждина нарын бүтээлүүдэд таамаглалыг батлахын тулд Пирсоны шугаман корреляцийн коэффициентийг ашигласан болно.

Өгөгдлийг гараар боловсруулахдаа корреляцийн коэффициентийг тооцоолж, дараа нь тодорхойлох шаардлагатай х- ач холбогдлын түвшин (өгөгдлийн баталгаажуулалтыг хялбарчлахын тулд чухал утгуудын хүснэгтүүдийг ашиглана уу r xy, энэ шалгуурыг ашиглан эмхэтгэсэн). Пирсоны шугаман корреляцийн коэффициентийн утга нь +1-ээс хэтэрч, -1-ээс бага байж болохгүй. Эдгээр хоёр тоо +1 ба –1 нь корреляцийн коэффициентийн хил хязгаар юм. Тооцооллын үр дүнд +1-ээс их буюу –1-ээс бага утга гарч байвал энэ нь тооцоололд алдаа гарсныг илтгэнэ.

Компьютер дээр тооцоолохдоо статистикийн програм (SPSS, Statistica) нь тооцоолсон корреляцийн коэффициентийг илүү нарийвчлалтай утгаар дагалддаг. х- түвшин.

Хүлээн авах эсвэл татгалзах статистик шийдвэрийн хувьд H0ихэвчлэн суулгадаг α = 0.05, мөн их хэмжээний ажиглалтын хувьд (100 ба түүнээс дээш) α = 0.01. Хэрэв p ≤ α, H 0үгүйсгэгдэж, судалж буй хувьсагчдын хооронд (корреляцийн тэмдгээс хамаарч эерэг эсвэл сөрөг) статистикийн найдвартай (чухал) хамаарал илэрсэн гэсэн утга учиртай дүгнэлт гаргана. Хэзээ p > α, H 0татгалзаагүй бол утга учиртай дүгнэлт нь (статистикийн ач холбогдолтой) холболт олдоогүй гэсэн мэдэгдлээр хязгаарлагддаг.

Хэрэв холболт илрээгүй ч үнэн хэрэгтээ холболт байгаа гэж үзэх үндэслэл байгаа бол холболтын найдваргүй байдлын боломжит шалтгааныг шалгах хэрэгтэй.

Харилцааны шугаман бус байдал– Үүний тулд хоёр хэмжээст тархалтын графикт дүн шинжилгээ хийнэ. Хэрэв харилцаа нь шугаман бус боловч монотон байвал корреляцийг эрэмбэлэх рүү шилжинэ. Хэрэв хамаарал нь монотон биш бол түүврийг нэг төрлийн хамаарал бүхий хэсгүүдэд хувааж, түүврийн хэсэг тус бүрээр корреляцийг тусад нь тооцоолох, эсвэл түүврийг ялгаатай бүлгүүдэд хувааж, дараа нь түүврийн илэрхийллийн түвшингээр харьцуулна. шинж чанар.

Нэг буюу хоёр шинж чанарыг хуваарилахдаа хэт давчуу байдал, тод тэгш бус байдал.Үүнийг хийхийн тулд та хоёр функцийн давтамжийн тархалтын гистограммыг үзэх хэрэгтэй. Хэрэв хэт давчуу эсвэл тэгш бус байдал байгаа бол гадуурх утгыг хасч эсвэл хамаарлыг эрэмбэлэхийг үргэлжлүүлнэ үү.

Дээжийн нэг төрлийн бус байдал(2 хэмжээст тархалтын графикт дүн шинжилгээ хийх). Дээжийг харилцаа нь өөр өөр чиглэлтэй байж болох хэсгүүдэд хуваахыг хичээ.

Хэрэв холболт нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой бол утга учиртай дүгнэлт гаргахын өмнө хуурамч хамаарал үүсэх боломжийг хасах шаардлагатай.

• холболт нь утаа ялгаруулдаг. Хэрэв хэт давсан үзүүлэлт байгаа бол зэрэглэлийн хамаарал руу очих эсвэл хэт их утгыг хасах;
• хамаарал нь гурав дахь хувьсагчийн нөлөөнөөс үүдэлтэй. Хэрэв ийм үзэгдэл байгаа бол зөвхөн бүх түүврийн хувьд төдийгүй бүлэг тус бүрээр хамаарлыг тооцох шаардлагатай. Хэрэв "гурав дахь" хувьсагч нь хэмжигдэхүүн бол хэсэгчилсэн хамаарлыг тооцоол.

Хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициент r xy -zхоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал гэсэн таамаглалыг шалгах шаардлагатай үед тооцно XТэгээд Югуравдахь хувьсагчийн нөлөөнөөс хамаарахгүй З. Ихэнхдээ хоёр хувьсагч нь зөвхөн гуравдагч хувьсагчийн нөлөөн дор концертын явцад өөрчлөгддөг тул хоёр хувьсагч хоорондоо хамааралтай байдаг. Өөрөөр хэлбэл, үнэн хэрэгтээ харгалзах шинж чанаруудын хооронд ямар ч холбоо байхгүй, гэхдээ энэ нь нийтлэг шалтгааны нөлөөн дор статистикийн харилцаанд илэрдэг. Жишээлбэл, янз бүрийн насны бүлгийн янз бүрийн сэтгэлзүйн шинж чанаруудын хамаарлыг судлахдаа нас нь хоёр хувьсагчийн хувьсах нийтлэг шалтгаан байж болно. Хэсэгчилсэн хамаарлыг учир шалтгааны үүднээс тайлбарлахдаа болгоомжтой байх хэрэгтэй, учир нь хэрэв З-тай мөн хамааралтай Xболон хамт Ю, хэсэгчилсэн хамаарал r xy -zтэгтэй ойролцоо байна, энэ нь яг юу гэдгийг эндээс дагах албагүй Знийтлэг шалтгаан болдог XТэгээд Ю.

Зэрэглэлийн хувьсагчдын хамаарал

Хэрэв корреляцийн коэффициент нь тоон мэдээллийн хувьд хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй бол r-Пирсон, дараа нь урьдчилсан зэрэглэл хийсний дараа хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын талаарх таамаглалыг шалгахын тулд корреляцийг ашиглаж болно. r- Спирманэсвэл τ - Кендалл. Жишээлбэл, И.А.Лавочкины хөгжмийн авьяастай өсвөр үеийнхний психофизикийн шинж чанарыг судлахдаа Спирманы шалгуурыг ашигласан.

Хоёр коэффициентийг (Спирман ба Кендалл) зөв тооцоолохын тулд хэмжилтийн үр дүнг зэрэглэл эсвэл интервалын хуваарьт танилцуулах ёстой. Эдгээр шалгууруудын хооронд үндсэн ялгаа байхгүй боловч Кендаллийн коэффициент нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг илүү бүрэн дүүрэн, нарийвчлан шинжилж, хос утгуудын хоорондох бүх боломжит харьцалтыг судалж үздэг тул илүү "утгатай" гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Спирманы коэффициент нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлын тоон түвшинг илүү нарийвчлалтай харгалздаг.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентЭнэ нь сонгодог Пирсон корреляцийн коэффициентийн параметрийн бус аналог боловч түүний тооцоололд харьцуулсан хувьсагчдын тархалттай холбоотой үзүүлэлтүүдийг (арифметик дундаж ба дисперс) бус харин зэрэглэлийг харгалзан үздэг. Жишээлбэл, хүний ​​​​түүний "жинхэнэ би" болон "хамгийн тохиромжтой би" гэсэн төсөөлөлд багтсан зан чанарын үнэлгээний хоорондын уялдаа холбоог тодорхойлох шаардлагатай.

Спирманы коэффициентийг сэтгэлзүйн судалгаанд өргөн ашигладаг. Жишээлбэл, Ю.В.Бушов, Н.Н.Несмелова нарын бүтээлд: Энэ нь хүний ​​​​бие даасан шинж чанараас дуут дохионы үргэлжлэх хугацааг тооцоолох, нөхөн үржихүйн нарийвчлалын хамаарлыг судлахад ашигласан.

Учир нь энэ коэффициент нь аналог юм r-Пирсон, тэгвэл таамаглалыг шалгахад ашиглах нь коэффициент ашиглахтай төстэй юм r-Пирсон. Өөрөөр хэлбэл, шалгаж буй статистикийн таамаглал, статистикийн шийдвэр гаргах журам, утга учиртай дүгнэлтийг томъёолох нь ижил байна. Компьютерийн програмуудад (SPSS, Statistica) ижил коэффициентүүдийн ач холбогдлын түвшин r-Пирсон ба r-Спирмен үргэлж давхцдаг.

Коэффициентийн давуу тал r-Спирмен эсрэг коэффициент r-Пирсон - харилцаанд илүү мэдрэмтгий. Бид үүнийг дараах тохиолдолд ашигладаг.

• ердийн хэлбэрээс дор хаяж нэг хувьсагчийн тархалтын мэдэгдэхүйц хазайлт байгаа эсэх (тэгш хэмгүй байдал, хэт давчуу);
• муруй шугаман (монотоник) холболтын харагдах байдал.

Коэффициент хэрэглэх хязгаарлалт r-Спирман нь:

• хувьсагч бүрийн хувьд дор хаяж 5 ажиглалт;
• нэг буюу хоёр хувьсагчийн олон тооны ижил зэрэглэлийн коэффициент нь ойролцоогоор утгыг өгдөг.

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент τ - Кендаллнь ижил эсвэл өөр хандлагатай (утга өсөх, буурах) хоёр түүврийн хос утгуудын харьцааг тооцоолоход үндэслэсэн бие даасан анхны арга юм. Энэ коэффициентийг бас нэрлэдэг нийцлийн коэффициент. Тиймээс, энэ аргын гол санаа нь холболтын чиглэлийг хосоор нь харьцуулах замаар шүүж болно: хэрэв хос субъектууд өөрчлөгдсөн бол Xөөрчлөлттэй чиглэлтэй давхцаж байна Ю, энэ нь эерэг холболтыг илтгэнэ, хэрэв энэ нь давхцахгүй бол, жишээлбэл, гэр бүлийн сайн сайхан байдалд шийдвэрлэх хувь хүний ​​чанарыг судлах үед энэ нь сөрөг холболтыг илтгэнэ; Энэ аргын хувьд нэг хувьсагчийг өсөлтийн дарааллаар монотон дараалал (жишээлбэл, нөхрийн өгөгдөл) хэлбэрээр илэрхийлнэ; өөр нэг хувьсагчийг (жишээлбэл, эхнэрийн мэдээлэл) харгалзах зэрэглэлийн газруудыг зааж өгсөн болно. Корреляцийн коэффициентийн томъёонд урвуу байдлын тоог (эхний эгнээтэй харьцуулахад монотон байдлын зөрчил) ашигладаг.

Тоолох үед τ- Кендалл "гараар" өгөгдлийг эхлээд хувьсагчаар эрэмбэлдэг X. Дараа нь хичээл бүрийн хувьд түүний зэрэглэлийг хэд дахин нугалж байгааг тооцдог Юдоорх хичээлүүдийн зэрэглэлээс бага байна. Үр дүнг "Тоглолт" баганад бичнэ. "Тохирох" баганын бүх утгуудын нийлбэр нь П– таарсан нийт тоог Кендаллийн коэффициентийг тооцоолох томъёонд орлуулсан бөгөөд энэ нь тооцооллын хувьд илүү хялбар боловч түүврийн хэмжээ нэмэгдэх тусам r-Спирман, тооцооны хэмжээ пропорциональ бус, экспоненциалаар нэмэгддэг. Тиймээс, жишээлбэл, хэзээ Н= 12 нь 66 хос хичээлийг ангилах шаардлагатай бөгөөд хэзээ Н= 489 - аль хэдийн 1128 хос, өөрөөр хэлбэл тооцооллын хэмжээ 17 дахин нэмэгддэг. Статистикийн программ (SPSS, Statistica) дээр компьютер дээр тооцоолохдоо Кендалл коэффициентийг коэффициенттэй ижил төстэй байдлаар тооцдог. r-Спирман ба r-Пирсон. Тооцоолсон корреляцийн коэффициент τ -Кендалл илүү нарийвчлалтай үнэ цэнээр тодорхойлогддог х- түвшин.

Хэрэв эх сурвалжийн өгөгдөлд хэт давсан үзүүлэлт байгаа бол Кендаллийн коэффициентийг ашиглах нь зүйтэй.

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентүүдийн нэг онцлог нь дээд зэргийн үнэмлэхүй зэрэглэлийн корреляци (+1, –1) нь анхны хувьсагчдын хоорондох хатуу шууд буюу урвуу пропорциональ хамааралтай заавал нийцэхгүй байх явдал юм. XТэгээд Ю: тэдгээрийн хооронд зөвхөн монотон функциональ холболт хангалттай. Нэг хувьсагчийн том утга нь өөр нэг хувьсагчийн том утгатай (+1), эсвэл нэг хувьсагчийн том утга нь өөр нэг хувьсагчийн бага утгатай тохирч байвал (-1) зэрэглэлийн корреляци хамгийн дээд үнэмлэхүй утгад хүрнэ. ).

Туршиж буй статистикийн таамаглал, статистикийн шийдвэр гаргах журам, утга учиртай дүгнэлт гаргах нь тухайн тохиолдолтой адил байна. r-Спирман эсвэл r-Пирсон.

Хэрэв статистикийн хувьд ач холбогдол бүхий хамаарал олдоогүй ч үнэн хэрэгтээ хамаарал байгаа гэж үзэх үндэслэл байгаа бол эхлээд коэффициентээс шилжих хэрэгтэй.

r-Спирманаас коэффициент τ - Кендалл (эсвэл эсрэгээр), дараа нь найдваргүй холболтын боломжит шалтгааныг шалгана уу:

• харилцааны шугаман бус байдал: Үүнийг хийхийн тулд 2D тархалтын графикийг харна уу. Хэрэв харилцаа нь монотон биш бол түүврийг нэг хэвийн харилцаатай хэсгүүдэд хуваах, эсвэл түүврийг ялгаатай бүлгүүдэд хувааж, шинж чанарын илэрхийллийн түвшингээр харьцуулах;
• дээжийн нэг төрлийн бус байдал: Хоёр хэмжээст тархалтын графикийг хараад түүврийг харилцан хамаарал өөр өөр чиглэлтэй байж болох хэсгүүдэд хуваахыг хичээ.

Хэрэв хамаарал нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой бол утга учиртай дүгнэлт гаргахын өмнө хуурамч хамаарлыг (метрийн корреляцийн коэффициенттэй адилтган) үгүйсгэх шаардлагатай.

Дихотом хувьсагчийн хамаарал

Дихотомийн масштабаар хэмжсэн хоёр хувьсагчийг харьцуулахдаа корреляцийн хэмжүүр нь дихотомийн өгөгдлийн корреляцийн коэффициент болох j коэффициент гэж нэрлэгддэг.

Хэмжээ коэффициент φ+1-ээс –1-ийн хооронд байна. Энэ нь хоёр дихотомоор хэмжигдсэн шинж чанаруудын хоорондын харилцааны чиглэлийг тодорхойлдог эерэг эсвэл сөрөг байж болно. Гэсэн хэдий ч φ-ийн тайлбар нь тодорхой асуудлуудыг үүсгэж болно. Коэффициент φ-ийг тооцоолоход хамаарах дихотомийн өгөгдөл нь хоёр хэмжээст хэвийн гадаргуутай адилгүй тул тайлбарласан утгыг тооцох нь буруу юм. r xy=0.60 ба φ = 0.60 нь ижил байна. Коэффицент φ-ийг кодчиллын аргаар, мөн дөрвөн талбарын хүснэгт эсвэл гэнэтийн хүснэгтийг ашиглан тооцоолж болно.

Корреляцийн коэффициент φ-ийг хэрэглэхийн тулд дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

• харьцуулж буй шинж чанаруудыг дихотомийн масштабаар хэмжих ёстой;
• XТэгээд Юадилхан байх ёстой.

Энэ төрлийн хамаарлыг SPSS компьютерийн программ дээр зайны хэмжүүр болон ижил төстэй байдлын хэмжүүрийн тодорхойлолтод үндэслэн тооцдог. Хүчин зүйлийн шинжилгээ, кластерийн шинжилгээ, олон хэмжээст масштаб зэрэг статистикийн зарим процедур нь эдгээр хэмжигдэхүүнийг ашиглахад суурилдаг бөгөөд заримдаа ижил төстэй байдлын хэмжүүрийг тооцоолох нэмэлт боломжийг олгодог.

Нэг хувьсагчийг дихотомийн масштабаар хэмждэг тохиолдолд (хувьсагч X), нөгөө нь интервал эсвэл харьцааны масштабаар (хувьсагч Ю), ашигласан хоёр цуврал корреляцийн коэффициентжишээлбэл, хүүхдийн хүйсийн өндөр, жинд үзүүлэх нөлөөллийн талаархи таамаглалыг шалгах үед. Энэ коэффициент -1-ээс +1 хооронд хэлбэлздэг боловч үр дүнг тайлбарлахад түүний тэмдэг нь хамаагүй. Үүнийг ашиглахын тулд дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

• Харьцуулж буй шинж чанаруудыг өөр өөр масштабаар хэмжих ёстой: нэг X- дихотомийн масштабаар; бусад Ю– интервал буюу харьцааны хуваарь дээр;
• хувьсагч Юхэвийн тархалтын хуультай;
• харьцуулсан хувьсагчид дахь янз бүрийн шинж чанаруудын тоо XТэгээд Юадилхан байх ёстой.

Хэрэв хувьсагч Xдихотомийн масштабаар хэмжигдэх ба хувьсагч Юзэрэглэлийн хэмжүүрээр (хувьсагч Ю), ашиглаж болно зэрэглэл-бисериал корреляцийн коэффициент, энэ нь Кендаллын τ-тай нягт холбоотой бөгөөд түүний тодорхойлолтод тохиолдлын болон урвуу гэсэн ойлголтуудыг ашигладаг. Үр дүнгийн тайлбар нь адилхан.

Компьютерийн SPSS болон Statistica программуудыг ашиглан корреляцийн шинжилгээ хийх нь энгийн бөгөөд тохиромжтой үйлдэл юм. Үүний тулд хоёр хувьсагчийн хамаарал харилцах цонхыг (Analyze>Correlate>Bivariate...) дуудсаны дараа судалж буй хувьсагчдыг Variables талбарт шилжүүлж, хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох аргыг сонгох шаардлагатай. Тооцоолсон шалгуур бүрийн гаралтын файл нь дөрвөлжин хүснэгтийг (корреляци) агуулна. Хүснэгтийн нүд бүр нь: корреляцийн коэффициентийн утга (корреляцийн коэффициент), тооцоолсон Sig коэффициентийн статистикийн ач холбогдол, субъектуудын тоо.

Үүссэн корреляцийн хүснэгтийн толгой ба хажуугийн баганууд нь хувьсагчдын нэрийг агуулна. Хүснэгтийн диагональ (зүүн дээд - баруун доод булан) нь нэгжээс бүрдэнэ, учир нь аливаа хувьсагчийн харилцан хамаарал хамгийн их байдаг. Хүснэгт нь энэ диагональ дээр тэгш хэмтэй байна. Хэрэв хөтөлбөрт "Мэдэгдэхүйц хамаарлыг тэмдэглэх" хайрцгийг чагталвал статистикийн ач холбогдол бүхий коэффициентүүдийг корреляцийн эцсийн хүснэгтэд тэмдэглэнэ: 0.05 ба түүнээс бага түвшинд - нэг одоор (*), 0.01 түвшинд - хоёр од (**).

Ингээд дүгнэвэл: корреляцийн шинжилгээний гол зорилго нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох явдал юм. Холболтын хэмжүүр нь корреляцийн коэффициентүүд бөгөөд тэдгээрийн сонголт нь хувьсах хэмжигдэхүүнийг хэмжсэн масштабын төрөл, харьцуулсан хувьсагчдын янз бүрийн шинж чанаруудын тоо, хувьсагчдын тархалтаас шууд хамаардаг. Хоёр хувьсагчийн хооронд хамаарал байгаа нь тэдгээрийн хооронд учир шалтгааны хамаарал байна гэсэн үг биш юм. Корреляци нь учир шалтгааны шууд утгыг илэрхийлдэггүй ч учир шалтгааны сэжүүр болдог. Үүний үндсэн дээр таамаглал дэвшүүлж болно. Зарим тохиолдолд харилцан хамааралгүй байх нь учир шалтгааны таамаглалд илүү гүнзгий нөлөө үзүүлдэг. Хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал тэг байх нь нэг хувьсагчийн нөгөө хувьсагчийн нөлөөлөл байхгүйг илтгэнэ.

КОРРЕЛЯЦИЙН ШИНЖИЛГЭЭ- корреляцийн математикийн онолд суурилсан санамсаргүй үзэгдэл, үйл явдлын хоорондын хамаарлыг үнэлэх аргуудын багц. Энэ тохиолдолд хамгийн бага тооцоолол шаарддаг хамгийн энгийн шинж чанаруудыг ашигладаг. "Харилцан хамаарал" гэсэн нэр томъёог ихэвчлэн "холболт" ба "харилцан хамаарал" гэсэн ойлголттой холбодог. Гэсэн хэдий ч тэдгээр нь хангалттай биш юм. Корреляци нь шинж чанаруудын хоорондох зөвхөн нэг төрлийн холболт бөгөөд энэ нь шугаман шинж чанартай байдаг. Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүний хооронд хоёрдмол утгагүй хамаарал байгаа бол ийм хамаарлыг функциональ гэж нэрлэх бөгөөд нэг хэмжигдэхүүнээс (шалтгаанаас) нөгөө хэмжигдэхүүний (үр нөлөө) утгыг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлох боломжтой. Функциональ хамаарал нь санамсаргүй (магадлал, стохастик) хамаарлын тодорхой илэрхийлэл бөгөөд энэ хамаарал нь хоёр хэмжигдэхүүний утга бүрт харагдахгүй, зөвхөн дунджаар харагдана.

K. a. Хоёр ба түүнээс дээш тооны санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг судлахдаа хамгийн чухал хоёр тоон шинж чанарыг тодорхойлоход ашигладаг: эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын математик тэгшитгэл ба тэдгээрийн хоорондын хамаарлын ойролцоо байдлын үнэлгээ. Эдгээр шинж чанаруудыг тодорхойлох анхны өгөгдөл нь ажиглалтын синхрон үр дүн (хэмжилт, туршилт), өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг судалж буй шинж чанаруудын статистикийн туршлагаас нэгэн зэрэг олж авсан мэдээлэл юм. Анхны өгөгдлийг ажиглалтын үр дүнгийн бүртгэл эсвэл соронзон соронзон хальс, цоолбортой соронзон хальс эсвэл цоолбортой карт дээрх түүнтэй адилтгах дүрслэл бүхий хүснэгт хэлбэрээр зааж өгч болно.

K. a. Эрүүл эсвэл өвчтэй хүмүүст хийсэн шаантаг шинжилгээ, шинж тэмдэг эсвэл тусгай үзлэгийн үр дүн зэрэг янз бүрийн шинж тэмдгүүдийн хоорондын нягтрал, хамаарлын тэгшитгэлийг тодорхойлохын тулд анагаах ухаан, биологид өргөн хэрэглээг олж авсан (Биеийн үйл ажиллагааны хамаарлыг үзнэ үү). Үр дүн K. a. Өвчний бодит таамаглал гаргах, өвчтөний нөхцөл байдал, өвчний явцыг үнэлэхэд ашигладаг (урьдчилан таамаглах хэсгийг үзнэ үү). Априори, зөвхөн онолын биол, зөгийн балны үр дүнгийн дагуу. Судалгааны явцад судалж буй шинж чанарууд нь хоорондоо хэрхэн холбоотой болохыг таамаглахад хэцүү эсвэл бүр боломжгүй юм. Энэ асуултад хариулахын тулд ажиглалт эсвэл тусгай туршилт хийдэг.

Аливаа хоёр шинж чанарын илрэлийн талаархи туршилтын өгөгдлийг боловсруулахдаа хоёр хэмжээст корреляцийн шинжилгээг ашигладаг.

ХАРИЛЦАХ ХҮСНЭГТ. Анхаарна уу. Хүснэгтэд X ба Y тэмдгүүдийн интервалууд, түүнчлэн тэдгээрийн үүсэх давтамжийг (хүснэгтийн төвд) харуулав. Булцууны коньюнктивийн бүсийн микросудасны морфометрийн шинжилгээний үр дүнд Y нь голч юм. венул, X нь артериолын диаметр (ммк) юм.

Туршилтын үр дүн бүр нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд объектив хэв маяг нь зөвхөн хэмжилтийн үр дүнгийн бүх багцад илэрдэг. Тиймээс дүгнэлтийг санамсаргүй байдлаар биш, харин туршилтын өгөгдлийг бүхэлд нь боловсруулсны үр дүнд үндэслэн гаргадаг. Санамсаргүй үйл явдлын нөлөөг багасгахын тулд анхны өгөгдлийг бүлгүүдэд нэгтгэдэг бөгөөд энэ нь корреляцийн хүснэгтийг эмхэтгэх замаар хийгддэг (хүснэгтийг үз). Ийм хүснэгт нь Y ба X гэсэн хоёр шинж чанарын утгуудын интервал (эсвэл тэдгээрийн дунд цэгүүд), мөн эдгээр утгуудын харгалзах интервал дахь X ба Y утгуудын давтамжийг агуулдаг. Туршилтын үр дүнгээс тооцсон эдгээр давтамжууд нь тодорхой интервалын X ба Y утгуудын хамт тохиолдох магадлалын бодит тооцоолол юм. Корреляцийн хүснэгтийг байгуулах нь анхны мэдээллийг боловсруулах эхний шат юм. Корреляцийн хүснэгтийг бүтээх, цаашдын бүрэн боловсруулалтыг бүх нийтийн эсвэл тусгай компьютер дээр хурдан гүйцэтгэдэг (Цахим компьютерийг үзнэ үү). Корреляцийн хүснэгтийн бүлэглэсэн өгөгдлийг ашиглан тэгшитгэлийн эмпирик шинж чанар, холболтын бат бэхийг тооцоолно. Y ба X хоорондын харилцааны тэгшитгэлийг тодорхойлохын тулд X шинж чанарын интервал бүрт Y шинж чанарын дундаж утгыг тооцоолно. i-р интервал бүрд Yxi утгыг олж авах ба түүний холболт нь бүх i-интервалуудын хувьд Y шинж чанар ба X шинж чанарын хоорондох холболтын хэлбэрийг тодорхойлдог эмпирик регрессийн шугамыг өгдөг - Yx= f(x) функцийн график. . Хэрэв Y ба X шинж чанаруудын хооронд хоёрдмол утгагүй холболт байсан бол холболтын тэгшитгэл нь практик болон онолын асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай байх болно, учир нь түүний тусламжтайгаар X-ийн утгыг өгсөн тохиолдолд Y шинж чанарын утгыг тодорхойлох боломжтой байдаг. Практикт Y ба X хоорондын хамаарал нь хоёрдмол утгагүй бөгөөд энэ хамаарал нь санамсаргүй бөгөөд X-ийн нэг утга нь Y-ийн олон утгатай тохирч байна. Тиймээс Y-ийн хоорондын харилцааны бат бөх, ойр байдлыг хэмжих өөр нэг шинж чанар хэрэгтэй болно. ба X. Ийм шинж чанарууд нь дисперсийн (корреляцийн) хамаарал ηух ба корреляцийн коэффициент ryx юм. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн эхнийх нь дурын f функц дэх Y ба X хоёрын хоорондох холболтын ойр байдлыг тодорхойлдог бөгөөд ryx нь зөвхөн f нь шугаман функц байх тохиолдолд л хэрэглэгддэг.

ηyx ба ryx-ийн утгыг корреляцийн хүснэгтээс энгийнээр тодорхойлно. Тооцооллыг ихэвчлэн дараах дарааллаар хийдэг: X ба Y шинж чанаруудын дундаж утгыг тодорхойлж, тэдгээрийн стандарт хазайлт σx ба σy, дараа нь ηxy томъёоны дагуу:

ба ryx томъёоны дагуу:

Энд n нь туршилтын нийт тоо, Xcpi нь i-р интервалын X-ийн дундаж утга, Ycpj нь j-р интервалын Y-ийн дундаж утга, k, l нь X ба Y функцийн интервалын тоо, mi(x) нь Xcpi утгуудын давтамж (тоо) юм. ηyx ба ryx-ийг тодорхойлох нарийвчлалын тоон шинж чанарууд нь тэдгээрийн стандарт хазайлт бөгөөд эдгээр нь тэнцүү байна.

Коэффициент η-ийн утга нь тэг ба нэг хооронд байна (0=<ηyx=<1). Если ηyx= 0 (рис., а), то это свидетельствует о том, что признаки Y и X недисперсированы, т. е. регрессия Yx = f(x) не дает связи между признаками Y и X, а при ηyx = 1 существует однозначная связь между Y и X (рис., б, ж). Для ηyx<1 признак Y только частично определяется признаком X, и необходимо изучение дополнительных признаков для повышения достоверности определения Y (рис., г, д, е, и).

r коэффициентийн утга нь -1 ба +1 (-1=) хооронд байна

Олон хувьсагчийн корреляцийн шинжилгээ - судалж буй шинж чанаруудын тоо хоёроос дээш тохиолдолд тэгшитгэл ба харилцааны ойр байдлыг тодорхойлох. Хэрэв Y нь нарийн төвөгтэй шинж чанар бөгөөд түүний үр дүн нь X1, X2, ..., Xn шинж чанаруудын олонлогийн илрэлээс хамаардаг бол туршилтын өгөгдлийн дагуу дараахь зүйлийг тодорхойлох шаардлагатай: a) холболтын тэгшитгэл X1, X2,.. ., Xn, i.e. шинж чанаруудын багц бүхий Y шинж чанарын. Yx1x2...xn = F(x1, x2...,xn) ; б) Y ба X1, X2,..., Xn олонлогийн хоорондох холболтын ойр байдал.

Ажиглалтын урьдчилсан боловсруулалтын үр дүнд олон хэмжээст CA үүсдэг. Энэ нь хос шинж чанар бүрийн хувьд дисперсийн харьцааны утгыг ηyxi (i = 1,2,..., n) ба ηxixj (i!=j) корреляцийн коэффициент ryxi ба rxixj, түүнчлэн хосолсон регрессийн Yxi-г тодорхойлдог. = fi(xi ). Эдгээр өгөгдлүүдээс Yx1x2...xn = F (x1,x2,...,xn) олон тооны регрессийн тэгшитгэл, олон тооны дисперсийн хамаарал ηyx1x2...xn болон Ryx1x2...xn олон корреляцийн коэффициентийг тодорхойлно. Олон тооны регрессийн тэгшитгэл нь X1, X2, ..., Xn утгуудын багц дээр үндэслэн Y шинж чанарын утгыг тодорхойлох боломжийг олгодог, өөрөөр хэлбэл энэ тэгшитгэлийн тусламжтайгаар Y-ийн утгыг урьдчилан таамаглах боломжтой. үр дүнгийн багцын тодорхой утгуудын үр дүнд үндэслэн (жишээлбэл, X1, X2 ... Xn шинж чанаруудын шинжилгээний үр дүн). ηyx1x2...xn утгыг дурын F функцийн хувьд Y ба X1, X2, ...Xn шинж чанаруудын олонлогын хоорондын холболтын ойрын шинж чанар болгон ашигладаг ба Ryx1x2...xn - тохиолдолд. F функц нь шугаман байна. ηyx1x2....xn ба Ryx1x2...xn коэффициентүүд нь тэгээс нэг хүртэлх утгыг авна. Олон хэмжээст CA-г харгалзан үзэх. Нэмэлт боломжууд нь ηyx1x2...xn, Ryx1x2...xn утгыг нэгдмэл байдалд ойртуулж, улмаар олон регрессийн тэгшитгэл ашиглан Y онцлогийг таамаглах нарийвчлалыг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог.

Жишээлбэл, хосолсон CA-ийн үр дүн, мөн шинж тэмдгүүдийн хоорондын олон регрессийн тэгшитгэл ба олон корреляцийн коэффициентийг авч үзье: Y - тогтвортой псевдопарез, X1 - баруун талын мөчдийн моторын согогийн хажуу тал, X2 - ижил төстэй. зүүн талын мөчрүүд, X3 - автономит хямрал. Тархалтын хамаарлын утгууд ба хос корреляцийн коэффициентүүд нь ηyx1 = 0.429, ηyx2 = 0.616, ηyx3 = -0.334, ryx1 = 0.320, ryx2 = 0.586 = -0.5, ry байх болно. Олон шугаман регрессийн тэгшитгэлийн дагуу Yx1x2x3 = 0.638 x1 + 0.839 x2 - 0.195 x3. Олон корреляцийн коэффициентийг Ryx1x2x3 =0.721 гэж илэрхийлнэ. Жишээ нь X1, X2, X3 өгөгдлүүдийн дагуу тогтвортой псевдопарезийг дадлага хийхэд хангалттай нарийвчлалтайгаар урьдчилан таамаглах боломжтой болохыг харуулж байна.

K. a.-ийн аргууд. Тэд мөн динамик шинж чанарыг олж авах боломжтой болгодог. Энэ тохиолдолд судлагдсан шинж чанаруудыг (жишээлбэл, ЭКГ, ЭЭГ гэх мэт) Y(t) ба X(t)-ийн санамсаргүй функц гэж үзнэ. Эдгээр функцүүдийн ажиглалтын үр дүнд үндэслэн хамгийн чухал хоёр шинж чанарыг тодорхойлдог: a) Y (t) ба X (t) хоорондын харилцаа холбооны операторын үнэлгээ (математик тэгшитгэл); б) тэдгээрийн хоорондын холболтын ойр байдлын үнэлгээ. Y (t) ба X(t) санамсаргүй функцүүдийн тархалт ба корреляцийн функцийг холболтын битүүмжлэлийн шинж чанар болгон авдаг. Эдгээр функцууд нь дисперсийн хамаарал ба корреляцийн коэффициентүүдийн ерөнхий дүгнэлт юм. Тиймээс тогтмол утга бүрийн ηyx(t) харилцан дисперсийн хэвийн үйл ажиллагаа нь Y (t) ба X (t) шинж чанаруудын утгуудын хоорондох дисперсийн хамаарал юм. Үүнтэй адилаар нормчлогдсон хөндлөн хамаарлын функц Ryx(t) нь тогтмол утга t бүрийн хувьд Y(t) ба X(t) шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын коэффициентийг илэрхийлнэ. Цаг хугацааны өөр өөр цэгүүдэд судлагдсан ижил утгын шугаман хамаарлын (хамаарал) шинж чанарыг автокорреляци гэнэ.

K. a. нь математик загвар гаргах, анагаах ухаан, судалгаа, эмчилгээг автоматжуулахад өргөн хэрэглэгдэх болсон таних асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын нэг юм.

Ном зүй:Тооцооллын систем ба зүрхний өвчний автомат оношлогоо, ed. C. Caceres болон L. Dreyfus, trans. Англи хэлнээс, М., 1974; Gutman S.R. Номонд энгийн санамсаргүй үйл явц руу ойртож буй электроэнцефалограмын хоёр загвар: Удирдлага ба мэдээлэл. амьд байгаль дахь үйл явц, ред. V. V. Ларина, х. 205, М., 1971; Заславская R. M., Perepel-kin E. G. болон Ahmetov K. Zh. Өдрийн турш angina pectoris бүхий өвчтөнүүдийн гемокоагуляци ба липидийн солилцооны үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал, Кардиологи, v. 17, № 6, х. 111, 1977; Крамер Г.Статистикийн математик аргууд, хөрвүүлэлт. Англи хэлнээс, М., 1975; Пастернак E. B. et al. Тосгуурын фибрилляци хийх үед тосгуурын цахилгаан идэвхжилийн судалгаа, Кардиологи, 17-р боть, 7-р хуудас. 50, 1977; Синицын Б.С. Автомат коррелятор ба тэдгээрийн хэрэглээ, Новосибирск, 1964, библиогр.; U r b a x V. Ю. Биологийн болон анагаах ухааны судалгааны статистик шинжилгээ, М., 1975, библиогр.

V. N. Raibman, N. S. Raibman.

1) мэдээлэл олж авах хэрэгсэл болох корреляцийн шинжилгээ;

2) шугаман ба зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох журмын онцлог.

Корреляцийн шинжилгээ(Латин "корреляци", "холболт" гэсэн үг) нь судлаач тэдгээрийг бүртгэх (хэмжих) боломжтой боловч хянах (өөрчлөх) боломжгүй тохиолдолд хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчийн утгуудын статистик хамаарлын талаархи таамаглалыг шалгахад ашигладаг. ).

Нэг хувьсагчийн түвшин нэмэгдэх нь нөгөө хувьсагчийн түвшин нэмэгдэхэд бид энэ тухай ярьж байна. эерэгхамаарал. Хэрэв нэг хувьсагчийн түвшин буурч байхад нэг хувьсагчийн өсөлт гарч байвал бид үүнийг ярьдаг сөрөгхамаарал. Хувьсагчдын хооронд холбоо байхгүй тохиолдолд бид харьцаж байна nullхамаарал.

Энэ тохиолдолд хувьсагчид нь туршилт, ажиглалт, туршилт, нийгэм-хүн ам зүйн шинж чанар, физиологийн үзүүлэлтүүд, зан үйлийн шинж чанарууд гэх мэт өгөгдөл байж болно.Жишээ нь, аргыг ашиглах нь ийм шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын тоон үнэлгээг өгөх боломжийг олгодог. Үүнд: их, дээд сургуульд сурч, төгссөний дараа мэргэжлийн амжилт, хүсэл эрмэлзэл, стрессийн түвшин, гэр бүлийн хүүхдийн тоо, тэдний оюун ухааны чанар, хувийн шинж чанар, мэргэжлийн чиг баримжаа, ганцаардлын үргэлжлэх хугацаа, өөрийгөө үнэлэх динамик байдал, айдас түгшүүр, бүлгийн дотоод байдал, нийгэмд дасан зохицох, зөрчилдөөн дэх түрэмгий байдал ...

Туслах хэрэгслийн хувьд корреляцийн процедур нь туршилтыг (хэмжилтийн үнэн зөв, найдвартай байдлыг тодорхойлоход) зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд туршилтын таамаглалыг зөв эсэхийг шалгах туршилтын арга хэмжээ юм (корреляци байхгүй байгаа нь биднийг үгүйсгэх боломжийг олгодог. хувьсагчдын хоорондын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлын таамаглал).

Корреляцийн шинжилгээний чадавхийг судлах сэтгэл судлалын шинжлэх ухааны сонирхол нэмэгдэж байгаа нь хэд хэдэн шалтгаантай холбоотой юм. Нэгдүгээрт, туршилтаар баталгаажуулах нь хэцүү эсвэл боломжгүй олон тооны хувьсагчдыг судлах боломжтой болно. Үнэн хэрэгтээ ёс зүйн шалтгаанаар амиа хорлох, хар тамхинд донтох, эцэг эхийн хор хөнөөлтэй нөлөө, дарангуйлагч сектүүдийн нөлөөг судлах туршилт хийх боломжгүй юм. Хоёрдугаарт, богино хугацаанд олон тооны судалгаанд хамрагдсан хүмүүсийн талаархи үнэ цэнэтэй ерөнхий дүгнэлтийг олж авах боломжтой. Гуравдугаарт, лабораторийн нарийн туршилтын явцад олон үзэгдлүүд өвөрмөц шинж чанараа өөрчилдөг. Корреляцийн шинжилгээ нь судлаачдад бодит байдалд аль болох ойрхон нөхцөлд олж авсан мэдээллээр ажиллах боломжийг олгодог. Дөрөвдүгээрт, тодорхой хамаарлын динамикийн статистик судалгааг хэрэгжүүлэх нь ихэвчлэн сэтгэлзүйн үйл явц, үзэгдлийг найдвартай урьдчилан таамаглах урьдчилсан нөхцөлийг бүрдүүлдэг.

Гэсэн хэдий ч корреляцийн аргыг ашиглах нь маш чухал суурь хязгаарлалттай холбоотой гэдгийг санах нь зүйтэй.

Тиймээс, бие биентэйгээ шалтгаан-үр дагаврын холбоо байхгүй байсан ч хувьсагчид сайн хамааралтай болохыг мэддэг.

Энэ нь заримдаа санамсаргүй шалтгаанаар, түүврийн нэг төрлийн бус байдал, эсвэл тавьсан даалгаврын судалгааны хэрэгслүүд хангалтгүй зэргээс шалтгаалан боломжтой байдаг. Ийм хуурамч хамаарал нь эмэгтэйчүүд эрэгтэйчүүдээс илүү сахилга баттай, өрх толгойлсон гэр бүлийн өсвөр насныхан гэмт хэрэгт илүү өртөмтгий, интроверт хүмүүсээс илүү экстраверт байдаг гэх мэтийн "нотолгоо" болж чадна. дээд боловсролыг нэг бүлэгт, эмэгтэйчүүдийг үйлчилгээний салбарынхан, тэр ч байтугай шинжлэх ухааны арга зүйн мэдлэгээр хоёуланг нь туршиж үзэх юм бол бид мэдээллийн чанар жендэрээс мэдэгдэхүйц хамааралтай болохын илэрхийлэл болно. Ийм хамааралд итгэж болох уу?

Бүр илүү олон удаа, магадгүй судалгааны практикт хувьсагч хоёулаа гуравдагч эсвэл бүр хэд хэдэн далд тодорхойлогчдын нөлөөн дор өөрчлөгдөх тохиолдол байдаг.

Хэрэв бид хувьсагчдыг тоогоор, шалтгаанаас үр дагавар хүртэлх чиглэлийг сумаар тэмдэглэвэл хэд хэдэн боломжит хувилбаруудыг харах болно.

1  2  3  4

1  2  3  4

1  2  3  4

1  2  3  4 гэх мэт.

Бодит хүчин зүйлийн нөлөөллийг үл тоомсорлосон боловч судлаачдын анхааралдаа аваагүй нь оюун ухаан бол цэвэр удамшлын хэлбэр (психогенетик хандлага) эсвэл эсрэгээр энэ нь зөвхөн нийгмийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нөлөөллөөс үүдэлтэй гэсэн үндэслэлүүдийг гаргах боломжийг олгосон. хөгжлийн (социогенетик хандлага). Сэтгэл судлалд хоёрдмол утгагүй үндсэн шалтгаантай үзэгдлүүд нийтлэг байдаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Түүнчлэн хувьсагчид хоорондоо холбоотой байдаг нь завсрын хувьсагч байхгүй тохиолдолд ч хамаарлын судалгааны үр дүнд үндэслэн шалтгаан, үр дагаврыг тодорхойлох боломжгүй юм.

Тухайлбал, хүүхдүүдийн түрэмгий зан чанарыг судлахад харгислалд өртөмтгий хүүхдүүд үе тэнгийнхнээсээ илүү хүчирхийллийн үзэгдэлтэй кино үздэг нь тогтоогджээ. Ийм дүр зураг түрэмгий хариу үйлдэл үзүүлдэг, эсвэл эсрэгээрээ ийм кинонууд хамгийн түрэмгий хүүхдүүдийг татдаг гэсэн үг үү? Корреляцийн судалгааны хүрээнд энэ асуултад зүй ёсны хариулт өгөх боломжгүй.

Үүнийг санах нь зүйтэй: харилцан хамаарал байгаа нь шалтгаан-үр дагаврын харилцааны ноцтой байдал, чиглэлийн үзүүлэлт биш юм.

Өөрөөр хэлбэл, хувьсагчдын хамаарлыг тогтоосны дараа бид тодорхойлогч ба деривативын талаар биш, харин хувьсагчийн өөрчлөлтүүд хоорондоо хэр нягт холбоотой, тэдгээрийн аль нэг нь нөгөөгийнхөө динамик байдалд хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлж байгааг л шүүж чадна.

Энэ аргыг ашиглахдаа нэг буюу өөр төрлийн корреляцийн коэффициентийг ашигладаг. Түүний тоон утга нь ихэвчлэн -1 (хувьсагчийн урвуу хамаарал) -аас +1 (шууд хамаарал) хооронд хэлбэлздэг. Энэ тохиолдолд коэффициентийн тэг утга нь хувьсагчдын динамик хоорондын харилцан хамаарал бүрэн байхгүй байгааг илтгэнэ.

Жишээлбэл, корреляцийн коэффициент +0.80 нь хувьсагчдын хооронд +0.25-аас илүү тодорхой хамаарал байгааг илтгэнэ. Үүний нэгэн адил, -0.95 коэффициентээр тодорхойлогддог хувьсагчдын хоорондын хамаарал нь коэффициентүүд нь +0.80 эсвэл + 0.25 ("хасах" нь нэг хувьсагчийн өсөлт нь бууралт дагалддаг гэдгийг л хэлдэг) харьцуулахад хамаагүй ойрхон байна. өөр).

Сэтгэлзүйн судалгааны практикт корреляцийн коэффициент нь ихэвчлэн +1 эсвэл -1 хүрдэггүй. Бид зөвхөн өгөгдсөн утгад ойртсон нэг градусын тухай л ярьж болно. Хэрэв коэффициент нь 0.60-аас их байвал хамаарлыг ихэвчлэн хүчтэй гэж үздэг. Энэ тохиолдолд корреляци хангалтгүй байгаа нь дүрмээр бол -0.30-аас +0.30 хооронд байрлах үзүүлэлтүүд гэж тооцогддог.

Гэсэн хэдий ч хамаарал байгаа эсэхийг тайлбарлах нь үргэлж тодорхойлох шаардлагатай гэдгийг нэн даруй зааж өгөх хэрэгтэй чухал үнэ цэнэхаргалзах коэффициент. Энэ цэгийг илүү нарийвчлан авч үзье.

Зарим тохиолдолд корреляцийн коэффициент +0.50 нь найдвартай гэж тооцогддоггүй бөгөөд тодорхой нөхцөлд +0.30 коэффициент нь эргэлзээгүй корреляцийн шинж чанар болно. Эндээс ихэнх нь хувьсагчдын цувралын уртаас (жишээ нь харьцуулсан үзүүлэлтүүдийн тооноос), мөн ач холбогдлын түвшний өгөгдсөн утгаас (эсвэл тооцоололд алдаа гарах магадлалаас) хамаарна.

Эцсийн эцэст, нэг талаас, түүврийн хэмжээ их байх тусам коэффициент нь тоон хувьд бага байх тусам корреляцийн харилцааны найдвартай нотолгоо гэж үзэх болно. Нөгөөтэйгүүр, хэрэв бид алдаа гарах магадлалыг хүлээн зөвшөөрөхөд бэлэн байгаа бол корреляцийн коэффициентийн хувьд хангалттай бага утгыг авч үзэж болно.

Корреляцийн коэффициентийн чухал утгууд бүхий стандарт хүснэгтүүд байдаг. Хэрэв бидний олж авсан коэффициент нь тогтоосон ач холбогдлын түвшинд өгөгдсөн түүврийн хүснэгтэд заасан хэмжээнээс доогуур байвал статистикийн хувьд найдваргүй гэж үзнэ.

Ийм хүснэгттэй ажиллахдаа сэтгэлзүйн судалгааны ач холбогдлын түвшний босго утгыг ихэвчлэн 0.05 (эсвэл таван хувь) гэж үздэг гэдгийг мэдэж байх ёстой. Мэдээжийн хэрэг, энэ магадлал 100-д ​​1, эсвэл бүр илүү сайн, 1000-д 1 байвал алдаа гаргах эрсдэл бүр ч бага байх болно.

Тиймээс хувьсагчдын хоорондын харилцааны чанарыг үнэлэх үндэс суурь нь тооцоолсон корреляцийн коэффициентийн утга биш, харин тооцоолсон коэффициентийн үзүүлэлтийг найдвартай гэж үзэж болох эсэх статистикийн шийдвэр юм.

Үүнийг мэдсэнээр корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох тусгай аргуудыг судлахад хандъя.

Корреляцийн судалгааны статистик аппаратыг хөгжүүлэхэд нэгэн цагт Чарльз Дарвины хувьслын онолыг туршиж байсан Английн математикч, биологич Карл Пирсон (1857-1936) ихээхэн хувь нэмэр оруулсан.

Зориулалт Пирсон корреляцийн коэффициент(r) нь регрессийн тухай ойлголтоос гаралтай - хувьсагчдын бие даасан утгуудын хоорондох хэсэгчилсэн хамаарлыг тэдгээрийн тасралтгүй (шугаман) дундаж хамаарал болгон бууруулах үйл ажиллагаа.

Пирсоны коэффициентийг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна.

Хаана x, y- хувьсагчийн хувийн утгууд,  -(сигма) нь дүнгийн тэмдэглэгээ бөгөөд
- ижил хувьсагчийн дундаж утгууд. Пирсоны коэффициентийн чухал утгуудын хүснэгтийг хэрхэн ашиглах талаар авч үзье. Бидний харж байгаагаар эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог зүүн баганад зааж өгсөн болно. Бидэнд хэрэгтэй шугамыг тодорхойлохдоо бид шаардлагатай эрх чөлөөний зэрэгтэй тэнцүү байх ёстой n-2, хаана n- хамааралтай цуврал бүрийн өгөгдлийн хэмжээ. Баруун талд байрлах баганад коэффициентийн модулиудын тодорхой утгыг зааж өгсөн болно.

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо	Ач холбогдолын түвшин

Түүнээс гадна, тоонуудын багана баруун талд байх тусам хамаарлын найдвартай байдал өндөр байх тусам түүний ач холбогдлын талаархи статистикийн шийдвэр илүү итгэлтэй байх болно.

Жишээлбэл, бид тус бүрдээ 10 нэгжтэй хамааралтай хоёр эгнээ тоо байгаа бөгөөд Пирсоны томъёог ашиглан +0.65-тай тэнцэх коэффициентийг олж авбал энэ нь 0.05 түвшинд чухал ач холбогдолтой гэж үзнэ (энэ нь 10 нэгжээс их байх тул) 0.05 магадлалын хувьд 0.632 эгзэгтэй утга, 0.02 магадлалын хувьд 0.715-аас бага). Энэ ач холбогдлын түвшин нь ижил төстэй судалгаануудад энэ хамаарлыг давтах магадлал өндөр байгааг харуулж байна.

Одоо Пирсоны корреляцийн коэффициентийг тооцоолох жишээг өгье. Манай тохиолдолд ижил хүмүүс хоёр туршилтын гүйцэтгэлийн хоорондын холболтын шинж чанарыг тодорхойлох шаардлагатай гэж бодъё. Тэдгээрийн эхнийх нь өгөгдлийг дараах байдлаар тодорхойлсон x, мөн хоёр дахь дагуу - яаж y.

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд зарим таних тэмдэгүүдийг оруулсан болно. Тухайлбал:

Энэ тохиолдолд бид дараах сэдвүүдийн үр дүнг (шалгалтын оноогоор) авна.

Сэдвүүд
Дөрөвдүгээрт
Арван нэгдүгээр
Арван хоёрдугаар

;

;

Манай тохиолдолд эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо 10 байна гэдгийг анхаарна уу. Пирсоны коэффициентүүдийн эгзэгтэй утгуудын хүснэгтээс харахад өгөгдсөн эрх чөлөөний зэрэг нь 0.999-ийн ач холбогдлын түвшинд хувьсагчийн корреляцийн үзүүлэлтүүд илүү өндөр байгааг олж мэдэв. 0.823-аас дээш байвал найдвартай гэж үзнэ. Энэ нь олж авсан коэффициентийг цувралын эргэлзээгүй хамаарлын нотолгоо гэж үзэх эрхийг бидэнд олгодог xТэгээд y.

Тооцооллыг нэг интервалаар бус дарааллын хэмжүүрийн хүрээнд хийсэн тохиолдолд шугаман корреляцийн коэффициентийг ашиглах нь хууль бус болно. Дараа нь зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглана. Мэдээжийн хэрэг, үр дүн нь үнэн зөв биш юм, учир нь тоон шинж чанар нь өөрсдөө биш, харин зөвхөн залгамжлалын дарааллаар харьцуулах ёстой.

Сэтгэлзүйн судалгааны практикт зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентүүдийн дунд оюун ухааны хоёр хүчин зүйлийн онолыг алдартай хөгжүүлэгч Английн эрдэмтэн Чарльз Спирманы (1863-1945) санал болгосон коэффициентийг ихэвчлэн ашигладаг.

Тохиромжтой жишээ ашиглан тодорхойлоход шаардлагатай алхмуудыг харцгаая Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент.

Үүнийг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна.

;

Хаана г-хувьсагч бүрийн зэрэглэл цуваанаас ялгаатай xТэгээд y,

n- харьцуулсан хосуудын тоо.

Болъё xТэгээд y- тодорхой төрлийн үйл ажиллагааг гүйцэтгэх туршилтын субъектуудын амжилтын үзүүлэлт (хувь хүний ​​амжилтын үнэлгээ). Үүний зэрэгцээ бид дараах мэдээлэлтэй байна.

Сэдвүүд
Дөрөвдүгээрт

Эхлээд үзүүлэлтүүдийг цувралаар тусад нь эрэмбэлсэн болохыг анхаарна уу xТэгээд y. Хэд хэдэн тэнцүү хувьсагчтай таарвал тэдгээрт ижил дундаж зэрэглэл онооно.

Дараа нь зэрэглэлийн зөрүүг хосоор нь тодорхойлно. Томъёоны дагуу квадрат хэлбэртэй байгаа тул ялгааны тэмдэг нь тийм ч чухал биш юм.

Бидний жишээнд зэрэглэлийн зөрүүний квадратуудын нийлбэр
178-тай тэнцүү. Үр дүнгийн тоог томъёонд орлуул.

Бидний харж байгаагаар энэ тохиолдолд корреляцийн коэффициент нь маш бага байна. Гэсэн хэдий ч үүнийг стандарт хүснэгтээс Спирманы коэффициентийн чухал утгатай харьцуулж үзье.

Дүгнэлт: заасан хувьсагчдын цувралын хооронд xТэгээд yямар ч хамаарал байхгүй.

Зэрэглэлийн корреляцийн процедурыг ашиглах нь судлаачдад зөвхөн тоон төдийгүй чанарын шинж чанаруудын хамаарлыг тодорхойлох боломжийг олгодог бөгөөд хэрэв мэдээжийн хэрэг, сүүлийнх нь нэмэгдэж буй ноцтой байдлын дагуу эрэмбэлэгдэх боломжтой болсныг тэмдэглэх нь зүйтэй. .

Бид корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох хамгийн түгээмэл, магадгүй практик аргуудыг судалж үзсэн. Шаардлагатай бол энэ аргын бусад, илүү төвөгтэй эсвэл бага ашиглагддаг хувилбаруудыг шинжлэх ухааны судалгаанд хэмжилт хийхэд зориулсан гарын авлагаас олж болно.

ҮНДСЭН ОЙЛГОЛТ:хамаарал; корреляцийн шинжилгээ; Pearson шугаман корреляцийн коэффициент; Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент; корреляцийн коэффициентүүдийн чухал утгууд.

Хэлэлцэх асуудлууд:

1. Сэтгэл судлалын судалгаанд корреляцийн шинжилгээний ямар боломжууд байдаг вэ? Энэ аргыг ашиглан юу илрүүлж болох, юуг илрүүлэх боломжгүй вэ?

2. Пирсоны шугаман корреляцийн коэффициент, Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тодорхойлохдоо ямар дарааллаар хийх вэ?

Дасгал 1:

Хувьсагчдын хоорондын хамаарлын дараах үзүүлэлтүүд статистик ач холбогдолтой эсэхийг тодорхойлно уу.

a) 20 субъектээс бүрдсэн хоёр тестийн өгөгдөлд Пирсоны коэффициент +0.445;

б) Пирсоны коэффициент -0.810, эрх чөлөөний зэрэг нь 4-тэй тэнцүү;

в) 26 хүний ​​бүлгийн хувьд Спирманы коэффициент +0.415;

d) Спирманы коэффициент +0.318, эрх чөлөөний зэрэг нь 38-тай тэнцүү.

Дасгал 2:

Хоёр цуврал үзүүлэлтүүдийн хоорондох шугаман корреляцийн коэффициентийг тодорхойлно.

1-р эгнээ: 2, 4, 5, 5, 3, 6, 6, 7, 8, 9

2-р эгнээ: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 7

Дасгал 3:

Хэрэв мэдэгдэж байгаа бол 25-тай тэнцэх эрх чөлөөний зэрэгтэй хамаарлын хамаарлын илэрхийлэл, статистикийн найдвартай байдлын талаар дүгнэлт гарга.
нь: a) 1200; б) 1555; в) 2300

Дасгал 4:

Сургуулийн сурагчдын гүйцэтгэлийн ерөнхий үзүүлэлтүүд ("онц сурлагатан", "сайн сурагч" гэх мэт) болон сэтгэцийн хөгжлийн тестийн (MDT) гүйцэтгэлийн шинж чанаруудын хоорондын зэрэглэлийн хамаарлын коэффициентийг тодорхойлоход шаардлагатай бүх дарааллыг гүйцэтгэнэ. Хүлээн авсан үзүүлэлтүүдийн тайлбарыг хий.

Дасгал хийх5:

Шугаман корреляцийн коэффициентийг ашиглан тагнуулын тестийн тест-дахин тестийн найдвартай байдлыг тооцоол. Туршилтын хооронд 7-10 хоногийн завсарлагатай оюутны бүлэгт судалгаа хийх. Дүгнэлтээ томъёол.

Корреляцийн шинжилгээ

Корреляци- хоёр ба түүнээс дээш санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын статистик хамаарал (эсвэл зөвшөөрөгдөх нарийвчлалын зэрэгтэй гэж үзэж болох хувьсагчид). Түүнээс гадна эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн нэг буюу хэд хэдэн өөрчлөлт нь өөр эсвэл өөр хэмжигдэхүүнийг системтэйгээр өөрчлөхөд хүргэдэг. Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамаарлын математик хэмжигдэхүүн нь корреляцийн коэффициент юм.

Корреляци нь эерэг ба сөрөг байж болно (бас статистик хамаарал байхгүй байж болно - жишээлбэл, бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд). Сөрөг хамаарал - корреляци, нэг хувьсагчийн өсөлт нь нөгөө хувьсагчийн бууралттай холбоотой, корреляцийн коэффициент нь сөрөг байна. Эерэг хамаарал - корреляци, нэг хувьсагчийн өсөлт нь нөгөө хувьсагчийн өсөлттэй холбоотой бөгөөд корреляцийн коэффициент эерэг байна.

Автокорреляци - ижил цувралын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын статистик хамаарал, гэхдээ ээлжээр авсан, жишээлбэл, санамсаргүй үйл явцын хувьд - цагийн шилжилттэй.

Болъё X,Ю- нэг магадлалын орон зайд тодорхойлогдсон хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүн. Дараа нь тэдгээрийн корреляцийн коэффициентийг томъёогоор тодорхойлно.

,

Энд cov нь ковариацийг, D нь дисперс буюу түүнтэй адилтгах,

,

Энд тэмдэг нь математикийн хүлээлтийг илэрхийлдэг.

Ийм хамаарлыг графикаар илэрхийлэхийн тулд та хоёр хувьсагчтай тохирох тэнхлэг бүхий тэгш өнцөгт координатын системийг ашиглаж болно. Хос утга бүрийг тодорхой тэмдгээр тэмдэглэнэ. Энэ графикийг "тарсан график" гэж нэрлэдэг.

Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох арга нь хувьсагчид хамаарах масштабын төрлөөс хамаарна. Тиймээс хувьсагчдыг интервал болон тоон масштабаар хэмжихийн тулд Pearson корреляцийн коэффициентийг (бүтээгдэхүүний моментийн корреляц) ашиглах шаардлагатай. Хэрэв хоёр хувьсагчийн ядаж нэг нь ординаль масштабтай эсвэл хэвийн тархаагүй бол Спирманы зэрэглэлийн хамаарал эсвэл Кендалийн τ (tau)-ийг ашиглах ёстой. Хоёр хувьсагчийн аль нэг нь дихотомтой тохиолдолд цэг-бисериал корреляц, хэрэв хоёр хувьсагч хоёр хувьсах бол дөрвөн талбарын хамаарлыг хэрэглэнэ. Хоёр дихотом биш хувьсагчийн хоорондын корреляцийн коэффициентийг тооцоолох нь тэдгээрийн хоорондын хамаарал шугаман (нэг чиглэлтэй) үед л утга учиртай болно.

Кенделлийн корреляцийн коэффициент

Харилцан эмгэгийг хэмжихэд ашигладаг.

Спирманы корреляцийн коэффициент

Корреляцийн коэффициентийн шинж чанарууд

хэрэв бид ковариацыг хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний скаляр үржвэр гэж авбал санамсаргүй хэмжигдэхүүний норм нь тэнцүү байх болно. , мөн Коши-Буняковскийн тэгш бус байдлын үр дагавар нь: . , Хаана. Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд тэмдэг болон ктаарах: .

Корреляцийн шинжилгээ

Корреляцийн шинжилгээ- коэффициентийг судлахаас бүрдсэн статистик мэдээллийг боловсруулах арга ( хамаарал) хувьсагчдын хооронд. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн хоорондын статистик харилцааг тогтоохын тулд нэг хос эсвэл олон хос шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын коэффициентийг харьцуулж үздэг.

Зорилтот корреляцийн шинжилгээ- өөр хувьсагчийг ашиглан нэг хувьсагчийн талаар тодорхой мэдээлэл өгөх. Зорилгодоо хүрэх боломжтой тохиолдолд хувьсах хэмжигдэхүүнүүд гэж хэлнэ хамааруулах. Хамгийн ерөнхий хэлбэрээр корреляцийн таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх нь А хувьсагчийн утгын өөрчлөлт нь В-ийн утгын пропорциональ өөрчлөлттэй нэгэн зэрэг явагдана гэсэн үг юм: хэрэв хувьсагч хоёулаа нэмэгдэх юм бол хамаарал эерэг байна, хэрэв нэг хувьсагч нэмэгдэж, нөгөө нь буурч байвал, хамаарал сөрөг байна.

Корреляци нь утгуудын зөвхөн шугаман хамаарлыг илэрхийлдэг боловч тэдгээрийн функциональ холболтыг тусгадаггүй. Жишээлбэл, хэрэв та хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын коэффициентийг тооцоолох юм бол А = сбиn(x) Тэгээд Б = вос(x) , тэгвэл энэ нь тэгтэй ойролцоо байх болно, өөрөөр хэлбэл хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд хамаарал байхгүй болно. Үүний зэрэгцээ, А ба В хэмжигдэхүүнүүд нь хуулийн дагуу функциональ холбоотой байдаг сбиn 2 (x) + вос 2 (x) = 1 .

Корреляцийн шинжилгээний хязгаарлалт

Хосуудын (x,y) тархалтын графикууд тус бүрд харгалзах корреляцийн х ба у коэффициентүүдтэй. Корреляцийн коэффициент нь шугаман хамаарлыг (дээд шугам) тусгадаг боловч харилцааны муруйг (дунд шугам) дүрсэлдэггүй бөгөөд нарийн төвөгтэй, шугаман бус харилцааг (доод шугам) тодорхойлоход огт тохиромжгүй болохыг анхаарна уу.

1. Судалгаанд хангалттай тооны тохиолдол байгаа тохиолдолд хэрэглэх боломжтой: тодорхой төрлийн хувьд корреляцийн коэффициент нь 25-аас 100 хос ажиглалтын хооронд хэлбэлздэг.
2. Хоёрдахь хязгаарлалт нь хамаарлын шинжилгээний таамаглалаас үүдэлтэй хувьсагчдын шугаман хамаарал. Ихэнх тохиолдолд хамаарал байгаа нь найдвартай мэдэгдэж байгаа тохиолдолд хамаарал нь шугаман бус (жишээлбэл, параболаар илэрхийлэгддэг) учраас корреляцийн шинжилгээ нь үр дүнг өгөхгүй байж болно.
3. Корреляцийн бодит баримт нь хувьсагчдын аль нь өмнө нь байгаа эсвэл өөрчлөлтийг үүсгэдэг, эсвэл хувьсагчид ерөнхийдөө бие биетэйгээ учир шалтгааны холбоотой, жишээлбэл, гуравдагч хүчин зүйлийн нөлөөгөөр хамааралтай болохыг батлах үндэслэл болохгүй.

Хэрэглээний талбар

Статистикийн мэдээллийг боловсруулах энэ арга нь эдийн засаг, нийгмийн шинжлэх ухаанд (ялангуяа сэтгэл судлал, социологийн салбарт) маш их алдартай байдаг боловч корреляцийн коэффициентүүдийн хэрэглээний хамрах хүрээ өргөн хүрээтэй байдаг: аж үйлдвэрийн бүтээгдэхүүний чанарын хяналт, металлурги, агрохими, гидробиологи, биометр болон бусад.

Аргын түгээмэл байдал нь хоёр хүчин зүйлээс шалтгаалж байна: корреляцийн коэффициентийг тооцоолоход харьцангуй хялбар бөгөөд тэдгээрийг ашиглах нь математикийн тусгай сургалт шаарддаггүй. Тайлбарлахад хялбар, хэрэглэхэд хялбар байдал нь коэффициентийг статистикийн мэдээллийн шинжилгээний салбарт өргөнөөр ашиглахад хүргэсэн.

Хуурамч хамаарал

Корреляцийн судалгааны дур булаам энгийн байдал нь судлаачийг хос шинж чанаруудын хооронд шалтгаан-үр дагаврын хамаарал байгаа эсэх талаар хуурамч дүгнэлт гаргахад хүргэдэг бол корреляцийн коэффициент нь зөвхөн статистик харилцааг бий болгодог.

Нийгмийн шинжлэх ухааны орчин үеийн тоон арга зүйд эмпирик аргуудыг ашиглан ажиглагдсан хувьсагчдын хооронд шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг тогтоох оролдлогууд үнэндээ орхигдсон байдаг. Иймээс нийгмийн шинжлэх ухааны судлаачид судалж буй хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тогтоох тухай ярихад онолын ерөнхий таамаглал эсвэл статистикийн хамаарлыг илэрхийлдэг.

бас үзнэ үү

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Харилцааны шинжилгээ" гэж юу болохыг харна уу.

КОРРЕЛЯЦИЙН ШИНЖИЛГЭЭ-г үзнэ үү. Антинази. Социологийн нэвтэрхий толь, 2009 ... Социологийн нэвтэрхий толь бичиг

Хоёр (эсвэл түүнээс дээш) санамсаргүй шинж чанар, хүчин зүйлийн хоорондын хамаарлыг судлах практик аргуудыг хослуулсан математик статистикийн салбар. Корреляцийг (математик статистикт) үзнэ үү... Том нэвтэрхий толь бичиг

КОРРЕЛЯЦИЙН ШИНЖИЛГЭЭ, хоёр (эсвэл түүнээс дээш) санамсаргүй шинж чанар, хүчин зүйлийн хоорондын хамаарлыг судлах практик аргуудыг нэгтгэсэн математик статистикийн хэсэг. Корреляцийг харна уу (ХАРИЛЦААНЫ (харилцан харилцаа ...) хэсгийг үзнэ үү. нэвтэрхий толь бичиг

Корреляцийн шинжилгээ- (эдийн засгийн шинжлэх ухаанд) өөрчлөгдөж буй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг судалдаг математик статистикийн салбар (корреляци гэдэг нь латин үгнээс correlatio). Харилцаа нь бүрэн (жишээ нь функциональ) ба бүрэн бус байж болно, ... ... Эдийн засаг, математикийн толь бичиг

корреляцийн шинжилгээ- (сэтгэл судлалд) (Латин correlatio харьцаа) нь судалж буй шинж чанар, хүчин зүйлсийн хоорондын хамаарлын хэлбэр, тэмдэг, ойр байдлыг үнэлэх статистик арга юм. Холболтын хэлбэрийг тодорхойлохдоо түүний шугаман эсвэл шугаман бус байдлыг харгалзан үздэг (жишээлбэл, дунджаар ... ... Сэтгэлзүйн гайхалтай нэвтэрхий толь бичиг

корреляцийн шинжилгээ- - [Л.Г.Суменко. Мэдээллийн технологийн англи-орос толь бичиг. М.: ЦНИС-ийн улсын аж ахуйн нэгж, 2003.] Мэдээллийн технологийн ерөнхий EN корреляцийн шинжилгээний сэдвүүд ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

корреляцийн шинжилгээ- koreliacinė analizė statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Statistikos metodas, kuriuo įvertinami tiriamųjų asmenų, reiškinių požymiai arba veiksnių santykiai. attikmenys: англи хэл. корреляцийн судалгаа vok. Анализ дер Корреляци, f;… … Sporto terminų žodynas

Хоёр санамсаргүй шинж чанар эсвэл хүчин зүйлийн хоорондын хамаарлыг илрүүлэх хамаарлын математикийн онолд үндэслэсэн аргуудын багц (Хорреляцийг үзнэ үү). K. a. туршилтын өгөгдөлд дараахь зүйлс орно....... Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

Математикийн хэсэг практикийг хослуулсан статистик Харьцангуй судалгааны аргууд. хоёр (эсвэл түүнээс дээш) санамсаргүй шинж чанар эсвэл хүчин зүйлийн хоорондын хамаарал. Корреляцийг үзнэ үү... Том нэвтэрхий толь бичиг Политехникийн толь бичиг