Шулуун хугарсан цацраг. Цэг. Муруй шугам. Шулуун шугам. Шугамын сегмент. Рэй. эвдэрсэн шугам

Цэг, хэрчим, шугам гэх мэт ойлголтуудын зэрэгцээ геометрийн шинжлэх ухаанд бас нэг ойлголт бий. Үүнийг туяа гэж нэрлэдэг. Цацраг нь шулуун шугамын нэг хэсэг бөгөөд нэг талдаа цэгээр хязгаарлагддаг, нөгөө талдаа - хязгааргүй, өөрөөр хэлбэл. юугаар ч хязгаарлагдахгүй.

Байгальтай зүйрлэж болно. Жишээлбэл, бидний дэлхийгээс сансар огторгуй руу чиглүүлэх боломжтой гэрлийн туяа. Энэ нь нэг талаар хязгаарлагдмал боловч нөгөө талаар тийм биш юм. Цацраг бүр эхлэх цэгтэй байдаг. гэж нэрлэдэг цацрагийн эхлэл.

Хэрэв бид дурын шулуун шугамыг авбал а, мөн үүн дээр ямар нэг цэг тэмдэглээрэй ТУХАЙ, тэгвэл энэ цэг нь бидний шугамыг хоёр хэсэгт хуваах болно. Тэд тус бүр нь туяа байх болно. О цэг нь эдгээр цацраг бүрт хамаарах болно. O цэг дээр байх болно энэ тохиолдолдэдгээр хоёр цацрагийн эхлэл.

Цацрагыг ихэвчлэн нэг латин үсгээр тэмдэглэдэг. Доорх зургийг харуулж байна туяа к.

Та мөн цацрагийг хоёр том латин үсгээр тэмдэглэж болно. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн эхнийх нь цацрагийн эхлэл байрлах цэг юм. Хоёр дахь нь туяанд хамаарах цэг буюу өөрөөр хэлбэл туяа дамжин өнгөрөх цэг юм.

Зураг нь үйлдлийн системийн цацрагийг харуулж байна.

Цацрагийг тодорхойлох өөр нэг арга бол цацрагийн эхлэх цэг болон энэ туяа хамаарах шугамыг зааж өгөх явдал юм. Жишээлбэл, доорх зурагт Ok туяаг харуулж байна.

Заримдаа тэд туяа О цэгээс ирдэг гэж хэлдэг. Энэ нь О цэг нь цацрагийн эхлэл гэсэн үг юм. Заримдаа цацраг гэж нэрлэдэг хагас шулуун.

Даалгавар:

Шулуун зураад түүн дээр A B цэгүүдийг тэмдэглээд AB, BC, CA, AC, BA туяануудын дундаас давхцаж буй хос туяаг ол.

Хэрэв тэдгээр нь нэг шулуун шугам дээр хэвтэж, нийтлэг гарал үүсэлтэй бөгөөд тэдгээрийн аль нь ч өөр цацрагийн үргэлжлэл биш бол туяа давхцдаг.
Эдгээр нөхцлүүдийг AB ба AC туяа, мөн ВС ба BA цацрагууд хангаж байгааг зураг харуулж байна. Тиймээс тэд давхцаж байна.

Математикийн хичээлийн тэмдэглэл

1-р ангид.

Сэдэв: Цэг. Муруй шугам. Шулуун шугам. Шугамын сегмент. Рэй.

Эмхэтгэсэн, явуулсан

Бувайлова Елена Ивановна

Сэдэв: Цэг. Муруй шугам. Шулуун шугам. Шугамын сегмент. Рэй

Зорилтот: практик даалгавар, ажиглалтын үеэр ялгаж сургах янз бүрийн төрөлшугамууд.

Төлөвлөсөн үр дүн: Сурагчид шулуун, муруй, хэрчим, туяа, тасархай шугамыг ялгаж, нэрлэж сурах; зурахдаа захирагч ашиглах; бодит объект ба тэдгээрийн элементүүдийг судлагдсан геометрийн шугам, дүрстэй харьцуулах; биелүүлэх сэтгэцийн үйл ажиллагаадүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх, дүгнэлт гаргах; Өмнө нь олж авсан мэдлэгээ өөрчлөгдсөн нөхцөлд ашиглах; ярилцагчийг сонсож, харилцан яриа өрнүүлэх; багшийг сонсож, түүний шаардлагыг биелүүлэх; өөрийгөө үнэлэх, өөрийн мэдлэг, мунхаг байдлын хил хязгаарыг үнэлэх; хосоороо ажиллаж, найзаа үнэл.

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын мөч

Математик дуудаж байна

Нэгдүгээр ангийн хүүхдүүд ангидаа,

Тоонууд биднийг урагшлуулдаг

Бид бүгдийг цээжээр мэдэх болно

2.Мэдлэгийг шинэчлэх

Өнөөдөр Тишка муур бидний хичээл дээр танихгүй найзуудтайгаа уулзахаар ирсэн бөгөөд та тэднийг хэсэг хугацааны дараа ямар найзууд гэж нэрлэх вэ?

a) 10 дотор урагш хойш тоол.

Ганцаарчилсан судалгаа.

б) Шүлгийн асуудлууд:

Тишка бол ийм тэнэг муур юм

Тишка загасанд маш их дуртай.

Загас барихаар явсан

Хоёр минно барьсан

Хоёр цурхай, хоёр цурхай.

Тишкагийн амьдрал сайхан байна!

Хэн хурдан тоолсон бэ?

Муур хэдэн загас барьсан бэ? (6)

Азарган тахиа хашаа руу нисэв

Тэнд дахиад хоёр уулзлаа.

Хэдэн азарган тахиа байдаг вэ? (3)

Ойд хүрэх зам дагуу

Боов эргэлдэв.

Би саарал туулайтай уулзсан

Би чонотой уулзсан, баавгайтай уулзсан,

Тиймээ хууран мэхлэгч үнэг

Тэр ойд уулзсан

Хурдан хариул

Боов хэдэн амьтантай уулзсан бэ? (4)

Тоглоом "Чимээгүй"

(Багш тасалбарыг харуулж, оюутнууд тоонуудын сэнс дээр харгалзах дугаарыг харуулдаг.)

4 - □ = 2 5 - □= 2

4 - □ = 3 5 - 1 = □

1 + 3 = □ □ - 3=1

□ -4=1 1 + □ = 2

3. Биеийн тамирын минут

4. Үйл ажиллагааны төлөө өөрийгөө тодорхойлох

Геометрийн нутагт нэгэн цэг амьдардаг байв. Тэр жижигхэн байсан. Дэвтрийн цаасан дээр гишгэхэд харандаа үлдэж, хэн ч анзаарсангүй. Тиймээс тэр шугаман дээр очих хүртлээ амьдарсан. (Самбар дээр зураг байна.) (Математикийн таблет)

Эдгээр мөрүүд юу байсныг хараарай. (Шууд ба муруй.)

Шулуун шугамууд нь сунгасан олс, олстой адил юм

хурцадаагүй нь муруй шугамууд юм.

Хэдэн шулуун шугам? (2.)

Хэдэн муруй вэ? (3.)

Шулуун шугам "Би хамгийн урт нь!" гэж сайрхаж эхлэв. Надад эхлэл ч, төгсгөл ч байхгүй! Би эцэс төгсгөлгүй!

Түүнийг харах нь маш сонирхолтой болсон. Гол нь өөрөө өчүүхэн. Тэр гарч ирээд маш их хөдөлсөн тул шулуун шугам дээр хэрхэн гишгэж байгаагаа анзаарсангүй. Тэгээд гэнэт шулуун шугам алга болов. Түүний оронд туяа гарч ирэв.

Энэ нь бас маш урт байсан ч шулуун шугам шиг урт биш байв. Тэр эхлэлтэй.

Цэг айж: "Би юу хийчихэв ээ!" Охин зугтахыг хүссэн ч аз таарч дахин туяа дээр гишгэв.

Мөн цацрагийн оронд сегмент гарч ирэв. Тэр өөрийгөө ямар том юм бэ гэж онгироогүй, аль хэдийн эхлэл төгсгөлтэй байсан.

Жижиг цэг нь том зураасуудын амьдралыг ингэж өөрчилж чадсан юм.

Тэгээд хэн мууртай манайд зочлохоор ирснийг хэн таасан бэ? ?(шулуун шугам, туяа, сегмент, цэг)

Энэ нь зөв, мууртай хамт шулуун шугам, туяа, сегмент, цэг бидний хичээлд ирсэн.

Энэ хичээл дээр бид юу хийхийг хэн таасан бэ? (Шулуун шугам, туяа, сегментийг таньж, зурж сур.)

5. Хичээлийн сэдэв дээр ажиллах

Практик ажил

Та ямар мөрийн талаар сурсан бэ? (Шугам, туяа, сегментийн тухай.)

Та шулуун шугамын талаар юу сурсан бэ? (Үүнд эхлэл ч, төгсгөл ч байхгүй. Энэ нь төгсгөлгүй юм.)

(Багш хоёр дамар утас авч, татаж, шулуун шугамыг дүрслэн, эхлээд нэгийг нь тайлж, дараа нь нөгөөг нь тайлж, шулуун шугамыг хоёр чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болохыг харуулж байна.)

Та цацрагийн талаар юу сурсан бэ? (У Энэ нь эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй.)(Багш хайч авч, утсыг таслав. Одоо мөрийг зөвхөн нэг чиглэлд үргэлжлүүлэх боломжтой гэдгийг харуулж байна.)

Та сегментийн талаар юу сурсан бэ? (Үүнд эхлэл, төгсгөл хоёулаа байдаг.)(Багш утаснуудын нөгөө үзүүрийг хайчилж, утас байгааг харуулав

сунадаггүй. Үүнд эхлэл ба төгсгөл хоёулаа байдаг.)

6.Сурах бичгийн дагуу ажиллана

- P дээрх зургийг хар. 40. Шулуун шугам муруйгаас юугаараа ялгаатай болохыг тайлбарла. (Шулуун шугамыг сунгасан, муруйг сунгадаггүй.)

Шулуун шугам, туяа, сегментийн талаар та юу санаж байна вэ? (Хүүхдийн хариулт.)

Хэрхэн шулуун шугам зурах вэ? ( Захирагчийн дагуу шугам зур.)

Хэрхэн шугамын сегментийг зурах вэ? (Хоёр цэг тавьж, тэдгээрийг холбоно.)

7. Биеийн тамирын хичээлийн минут

Даваа гарагт би сэлсэн

(Усан сэлэх үед гарны хөдөлгөөн хийдэг.)

Мягмар гарагт би зурсан,

(Зураг зурах.)

Лхагва гаригт би нүүрээ угаах гэж нэлээд удсан.

(Угааж байгаа дүр эсгэх.)

Тэгээд пүрэв гарагт би хөлбөмбөг тоглосон.

(Газар дээрээ гүйж байна.)

Баасан гарагт би гүйж, үсэрч,

(Газар дээрээ үсрэх.)

Би маш удаан бүжиглэсэн.

(Эргэн тойрон эргэх.)

Мөн Бямба, Ням гарагт

(Алгаа таш.)

Би бүтэн өдөр амарсан.

(Доошоо суугаад, хацрын доор гараа тавь.)

8. Судалсан материалыг нэгтгэх

Хэвлэсэн суурьтай дэвтэр дээр ажиллах

Тэмдэглэлийн дэвтэрээ p. 15. Мөрүүдийг анхаарч үзээрэй. Тэдгээрийг ямар бүлэгт хувааж болох вэ? (Шууд шугам - 2.3, 5 ба муруй -1.4.)

Дараах даалгаврыг гүйцэтгээрэй.

Хоёр цэгээр хэдэн шулуун зурж болох вэ? (Нэг.)

Хоёр цэгээр хэдэн муруй зурж болох вэ? (Маш их.)

Дараагийн даалгаврыг уншина уу.

Зургуудаа өөрөө будаарай.

9. Хурууны гимнастик

Тэмдэглэлийн дэвтэр дээр ажиллах

Тишка шугам, сегмент, туяа зурж сурахыг хүсч байна.

Одоо дэвтэртээ Тишка муур гүйх шулуун шугам, сегмент, туяа, муруй шугамыг зур.

Хосоор зурсан шугамын талаар ярилц.

10.Сурах бичгийн дагуу ажиллана

р дээрх захын зайн даалгаврыг уншина уу. 40. Аль сегмент хамгийн урт болохыг яаж мэдэх вэ? (Хэсэг бүрийн уртыг хэдэн эс бүрдүүлдэгийг тоол.)

Аль сегмент хамгийн урт болохыг тоолж, хэлээрэй. (Цэнхэр.)

Аль хэсэг нь хамгийн богино вэ? (Улаан.)

P дээрх зургийг харна уу. 41. Ширээний хөршдөө ямар зураас харж байгааг хэл.

(Хоёр хоёроороо ажил.)

Доорх зураг, тэмдэглэлийг харна уу.

Ямар бичлэгүүд зурагтай хамт байх вэ?

Тэдний утгыг тайлбарла.

(4 + 1 = 5 - өөр нэг нь 4 тахиа руу гүйж ирэв.

Одоо 5 тахиа байна. 5-2 = 3- 5 дэгдээхэй сэлж, 2 дэгдээхэй үлдсэн.

3 дэгдээхэй үлдсэн.

4- 1 = 3 ба 5- 1 = 4 оруулгууд тохиромжгүй.)

Хичээл надад таалагдсан

Хэцүү ч сонирхолтой байсан

Хичээл надад таалагдаагүй

Хичээлийг дүгнэж байна

Та шугамын талаар ямар шинэ зүйлийг сурсан бэ?

Амьдралын шулуун шугамууд хаана байдаг вэ? муруй шугам?

Цэг, шулуун, муруй шугам нь мууранд ямар утгатай вэ?

(Цэг нь бөмбөг шиг - тоглох, өнхрөх боломжтой;

Цацраг - "туулай" оруулах

Замын шууд шугам - замын хөдөлгөөний дүрмийг дагаж мөрдөх шаардлагатай газар;

Муруй шугам нь түүнийг найзуудтайгаа хамт тоглох боломжтой ороомог зам руу хөтөлдөг)

Геометр нь нарийн шинжлэх ухааны нэг боловч эрдэмтэд "шулуун шугам" гэсэн нэр томъёог хоёрдмол утгагүй тодорхойлж чадахгүй. Маш их ерөнхий үзэлБид дараах тодорхойлолтыг өгч болно: "Шулуун шугам нь дагуух шугам юм зайтай тэнцүүхоёр цэгийн хооронд."

Математикийн шулуун шугам гэж юу вэ? Математик дахь шулуун шугамын тодорхойлолт нь шулуун шугам нь төгсгөлгүй бөгөөд хоёр чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг.

Геометрийн үндсэн ойлголтууд нь цэг, шулуун, хавтгай гэсэн ойлголтуудыг агуулдаг боловч эдгээр ойлголтуудаар дамжуулан бусад геометрийн дүрсүүдийн тодорхойлолтыг өгдөг. Онгоц нь шулуун шугам шиг ямар ч тодорхойлолтгүй анхдагч ойлголт юм. Энэ мэдэгдлийг дараах аксиомоор тогтооно: хэрэв шугамын хоёр цэг нь тодорхой хавтгайд оршдог бол энэ шугамын бүх цэгүүд энэ хавтгайд байрладаг. Тэгээд нотлогдож байгаа мэдэгдлийг өөрөө теорем гэдэг. Теоремын томъёолол нь ихэвчлэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ.

Асуудал: шугам, туяа, сегмент, муруй хаана байна? Хагархай шугамын орой (уулын оройтой төстэй) нь тасархай шугам эхлэх цэг, тасархай шугамыг бүрдүүлж буй хэрчмүүд холбогдсон цэгүүд, тасархай шугам дуусах цэг юм. Асуудал: аль тасархай шугам урт, аль нь илүү оройтой вэ? Олон өнцөгтийн зэргэлдээ талууд нь тасархай шугамын зэргэлдээ холбоосууд юм. Олон өнцөгтийн орой нь тасархай шугамын орой юм. Зэргэлдээ оройнууд нь олон өнцөгтийн нэг талын төгсгөлийн цэгүүд юм.

Математикийн хичээл дээр та дараах тайлбарыг сонсож болно: математикийн сегмент нь урт ба төгсгөлтэй байдаг. Математикийн сегмент нь сегментийн төгсгөлүүдийн хоорондох шулуун шугам дээр байрлах бүх цэгүүдийн багц юм.

Ирээдүйд цэг ба шулуун шугамаас бусад өөр өөр дүрсүүдийн тодорхойлолт байх болно. Энэ нь заримдаа бид шулуун шугамыг хоёр том латин үсгээр тэмдэглэж болно гэсэн үг юм, жишээлбэл, шулуун шугамыг \(AB\), учир нь энэ хоёр цэгээр өөр шулуун шугам татах боломжгүй. Бид \(AB\) сегментийг бэлгэдлээр бичнэ.

Математикийн нэг цэг гэж юу вэ?

Теорем: Гурвалжны дунд шугам нь түүний аль нэг талтай параллель бөгөөд энэ талын талтай тэнцүү байна. C. Оройноос нь татсан тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр зөв өнцөг, гурвалжинг ижил төстэй хоёр болгон хуваана зөв гурвалжин, тус бүр нь ижил төстэй энэ гурвалжин. C. Хагас тойргоор хүрээлэгдсэн бичээстэй өнцөг нь тэгш өнцөг юм. Хавтгай дээрх дүрсүүдийн үндсэн тодорхойлолт, теорем, шинж чанаруудыг энд оруулав.

Тухайн цэгийн координаттай векторыг шулуунд перпендикуляр гэж нэрлэдэг.

Геометрийн системчилсэн танилцуулгад шулуун шугамыг ихэвчлэн геометрийн аксиомоор шууд бусаар тодорхойлдог анхны ойлголтуудын нэг болгон авдаг.

4. Хавтгай дээрх хоёр салангид шулуун нэг цэг дээр огтлолцдог, эсвэл параллель байна. Туяа нь нэг талдаа хязгаарлагдмал шулуун шугамын хэсэг юм. Шулуун шугам шиг сегментийг нэг эсвэл хоёр үсгээр тэмдэглэнэ. Сүүлчийн тохиолдолд эдгээр үсэг нь сегментийн төгсгөлийг заана.

Бид бүгд нэг удаа сургуульд геометрийн чиглэлээр суралцаж байсан ч сегмент гэж юу байдгийг бүгд санахгүй байна. Үүнээс гадна цөөхөн хүн цацрагийн тухай ойлголт, тэдгээрийг хэрхэн тодорхойлдогийг тайлбарлаж чаддаг. Энэ өгүүлэлд эдгээр тодорхойлолтуудыг өөртөө сануулж, математикт авч үзэхийг хичээцгээе. Бид мөн цацраг гэж юу болох, энэ нь гэрлээс юугаараа ялгаатай болохыг тодорхойлох болно. Хэрэв та үүнд орвол ойлгоход хэцүү биш байх болно.

Үзэл баримтлалын тодорхойлолт

Эхлээд геометр гэж юу болохыг санацгаая. Геометр бол геометрийн дүрс, тэдгээрийн шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар юм. Үүнд гурвалжин, дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, параллелепипед, тойрог, зууван, ромб, цилиндр гэх мэт. Хамгийн энгийн дүрс- энэ бол шулуун шугам юм. Энэ нь төгсгөлгүй бөгөөд эхлэлгүй. Хоёр шугам зөвхөн нэг цэг дээр огтлолцоно. Нэг цэгээр тоо томшгүй олон шулуун шугам зурж болно. Шугамын цэг бүр түүнийг хоёр хуваадаг.

Энэ нь нэг талд байрлах цэгүүдээс бүрдэнэ. Эдгээр дэд бүлгийн бүх ойлголтыг ингэж нэрлэж болно. Нэг цэг нь эхлэл (жишээ нь, O), хоёр дахь нь (жишээлбэл, F, K, E) байх үед цацрагийг нэг жижиг латин үсгээр эсвэл хоёр том үсгээр тэмдэглэнэ.

Гол нь геометрийн дүрсөнцөг нь хагас шугаман байна. Тэд огтлолцсон цэгээс эхэлдэг боловч нөгөө тал нь хязгааргүйд чиглэгддэг. Эхлэл нь мөрийг 2 хэсэгт хуваана. Бичгээр үүнийг ихэвчлэн хоёр том (OF) гэж нэрлэдэг.эсвэл нэг латин үсэг (a, b, c). Хэрэв шулуун шугам өгөгдсөн бол OB-г дугуйрсан хаалтанд бичнэ: (OB). Хэрэв энэ нь сегмент бол дөрвөлжин хаалтанд.

Тиймээс туяа нь шулуун шугамын нэг хэсэг юм. Аль ч цэгээр дамжуулан та олон шулуун шугам зурж болно, гэхдээ 2 давхцаагүй шугамаар - зөвхөн нэг. Сүүлийнх нь хоорондоо огтлолцох, хөндлөн гарах эсвэл хоорондоо параллель байх гурван аргаар л харилцан үйлчилж болно. Орших шугаман тэгшитгэл, энэ нь хавтгай дээрх шулуун шугамыг тодорхойлдог.

Геометрийн тэмдэглэгээ

Хэд хэдэн тэмдэглэгээний сонголтууд байдаг:

Мэдэх хэрэгтэй: Хэвтээ байрлал гэж юу вэ?

Гэрлийн цацраг ба геометрийн туяа хоорондын ялгаа

Геометрийн хувьд эдгээр ойлголтууд нь маш төстэй юм. Цацраг бол шугам боловч гэрлийн энерги юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь гэрлийн жижиг туяа юм. Оптик дээр энэ үзэл баримтлал, шулуун шугамын тухай ойлголттой адил геометрийн үндсэн ойлголт юм. Гэрэл нь төвлөрсөн чиглэлгүй, дифракц үүсдэг. Гэхдээ гэрлийн урсгал маш хүчтэй байвал ялгааг үл тоомсорлож, тодорхой чиглэлийг тодорхойлж болно.

Цэг нь хэмжилтийн шинж чанаргүй хийсвэр объект юм: өндөр, урт, радиусгүй. Даалгаврын хүрээнд зөвхөн түүний байршил чухал юм

Цэгийг тоо эсвэл том (том) Латин үсгээр тэмдэглэнэ. Хэд хэдэн оноо - өөр өөр тооэсвэл ялгахын тулд өөр өөр үсгээр бичнэ

А цэг, В цэг, С цэг

A B C

цэг 1, цэг 2, цэг 3

1 2 3

Та цаасан дээр гурван "А" цэг зурж, хүүхдийг "А" хоёр цэгээр шугам татахыг урьж болно. Гэхдээ алинаар нь дамжуулан яаж ойлгох вэ? А А А

Шугам бол цэгүүдийн багц юм. Зөвхөн уртыг хэмждэг. Энэ нь өргөн, зузаангүй

Жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ

a мөр, б мөр, в мөр

a b c

Шугам байж болно

1. хэрэв эхлэл ба төгсгөл нэг цэг дээр байвал хаалттай,
2. түүний эхлэл ба төгсгөл холбогдоогүй бол нээнэ

хаалттай шугамууд

нээлттэй шугамууд

Та орон сууцнаас гарч, дэлгүүрээс талх худалдаж аваад байрандаа буцаж ирэв. Та ямар шугам авсан бэ? Энэ нь зөв, хаалттай. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж байна. Та орон сууцнаас гараад дэлгүүрээс талх худалдаж аваад үүдэнд ороод хөрштэйгээ ярьж эхлэв. Та ямар шугам авсан бэ? Нээлттэй. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирээгүй байна. Та байрнаас гараад дэлгүүрээс талх худалдаж авсан. Та ямар шугам авсан бэ? Нээлттэй. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирээгүй байна.

1. өөрөө огтлолцдог
2. огтлолцолгүйгээр

өөрөө огтлолцдог шугамууд

өөрөө огтлолцоогүй шугамууд

1. Чигээрээ
2. эвдэрсэн
3. муруй

шулуун шугамууд

эвдэрсэн шугамууд

муруй шугамууд

Шулуун шугам гэдэг нь муруй биш, эхлэл төгсгөлгүй, хоёр чиглэлд эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх боломжтой шугам юм.

Харагдах үед ч гэсэн жижиг талбайшулуун шугам, энэ нь хоёр чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг гэж үздэг

Жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг - шулуун шугам дээр байрлах цэгүүд

шулуун шугам a

а

шулуун шугам AB

Б А

Шууд байж болно

1. хэрэв байгаа бол огтлолцоно нийтлэг цэг. Хоёр шугам зөвхөн нэг цэг дээр огтлолцож болно.
   • хэрэв тэдгээр нь зөв өнцгөөр (90 °) огтлолцвол перпендикуляр.
2. Зэрэгцээ, хэрэв тэд огтлолцохгүй бол нийтлэг цэг байхгүй.

зэрэгцээ шугамууд

огтлолцсон шугамууд

перпендикуляр шугамууд

Шулуун шугамын эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй хэсэг нь зөвхөн нэг чиглэлд үргэлжлэх боломжтой

Зураг дээрх гэрлийн туяа нь нар шиг эхлэх цэгтэй.

Нар

Цэг нь шулуун шугамыг хоёр хэсэгт хуваадаг - хоёр туяа A A

Цацрагыг жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг, эхнийх нь туяа эхлэх цэг, хоёр дахь нь туяа дээр байрлах цэг юм.

туяа а

а

цацраг AB

Б А

туяа нь давхцаж байгаа бол

1. нэг мөрөнд байрладаг,
2. нэг цэгээс эхэлнэ
3. нэг чиглэлд чиглүүлсэн

AB ба AC цацрагууд давхцдаг

CB ба CA цацрагууд давхцдаг

C B A

Сегмент гэдэг нь шугамын хоёр цэгээр хязгаарлагдсан хэсэг бөгөөд өөрөөр хэлбэл эхлэл ба төгсгөл хоёулаа байдаг бөгөөд энэ нь түүний уртыг хэмжих боломжтой гэсэн үг юм. Сегментийн урт нь түүний эхлэл ба төгсгөлийн хоорондох зай юм

Нэг цэгээр дамжуулан та ямар ч тооны шугам, түүний дотор шулуун шугамыг зурж болно

Хоёр цэгээр дамжуулан - хязгааргүй тооны муруй, гэхдээ зөвхөн нэг шулуун шугам

хоёр цэгийг дайран өнгөрөх муруй шугамууд

Б А

шулуун шугам AB

Б А

Шулуун шугамаас нэг хэсэг нь "таслагдсан" бөгөөд сегмент нь үлджээ. Дээрх жишээнээс харахад түүний урт нь хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зай юм. ✂ Б А ✂

Сегментийг хоёр том (том) латин үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд эхнийх нь сегментийн эхлэх цэг, хоёр дахь нь сегментийн төгсгөлийн цэг юм.

AB сегмент

Б А

Асуудал: шугам, туяа, сегмент, муруй хаана байна вэ?

Эвдэрсэн шугам нь 180 ° өнцгөөр бус дараалсан холбогдсон сегментүүдээс бүрдэх шугам юм.

Урт сегментийг хэд хэдэн богино хэсэг болгон "эвдэрсэн"

Эвдэрсэн шугамын холбоосууд (гинжний холбоостой төстэй) нь тасархай шугамыг бүрдүүлдэг сегментүүд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг холбоосын төгсгөл нь нөгөө холбоосын эхлэл болдог холбоосууд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг шулуун шугам дээр хэвтэж болохгүй.

Хагархай шугамын оройнууд (уулын оройтой төстэй) нь тасархай шугам эхлэх цэг, тасархай шугамыг бүрдүүлж буй хэрчмүүд холбогдсон цэгүүд, тасархай шугам дуусах цэгүүд юм.

Хагархай шугамыг түүний бүх оройг жагсаан тэмдэглэнэ.

тасархай шугам ABCDE

поли шугамын орой A, олон шугамын орой В, олон шугамын орой C, олон шугамын орой D, олон шугамын орой E

эвдэрсэн холбоос AB, эвдэрсэн холбоос BC, эвдэрсэн холбоос CD, эвдэрсэн холбоос DE

AB болон BC холбоос нь зэргэлдээ байна

холбоос BC болон холбоос CD нь зэргэлдээ байна

холбоос CD болон холбоос DE нь зэргэлдээ байна

A B C D E 64 62 127 52

Эвдэрсэн шугамын урт нь түүний холбоосуудын уртын нийлбэр юм: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Даалгавар: аль тасархай шугам урт байна, А аль нь илүү оройтой? Эхний мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 13 см байна. Хоёр дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 49 см байна. Гурав дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 41 см байна.

Олон өнцөгт нь битүү олон шугам юм

Олон өнцөгтийн талууд ("дөрвөн чиглэлд явах", "байшин руу гүйх", "ширээний аль талд суух вэ?" гэсэн илэрхийллүүд нь танд санахад тусална) нь тасархай шугамын холбоосууд юм. Олон өнцөгтийн зэргэлдээ талууд нь тасархай шугамын зэргэлдээ холбоосууд юм.

Олон өнцөгтийн орой нь тасархай шугамын орой юм. Зэргэлдээ оройнууд нь олон өнцөгтийн нэг талын төгсгөлийн цэгүүд юм.

Олон өнцөгтийг бүх оройг нь жагсаан тэмдэглэнэ.

өөрөө огтлолцоогүй хаалттай полилин, ABCDEF

олон өнцөгт ABCDEF

олон өнцөгт орой A, олон өнцөгт орой B, олон өнцөгт орой C, олон өнцөгт орой D, олон өнцөгт орой Е, олон өнцөгт орой F

А орой ба В орой нь зэргэлдээ байна

В орой ба С орой нь зэргэлдээ байна

С орой ба D орой нь зэргэлдээ байна

D орой ба Е орой нь зэргэлдээ байна

Е орой ба F орой нь зэргэлдээ байна

F орой ба А орой нь зэргэлдээ байна

олон өнцөгт тал AB, олон өнцөгт тал BC, олон өнцөгт тал CD, олон өнцөгт тал DE, олон өнцөгт тал EF

AB тал ба ВС тал нь зэргэлдээ байна

тал BC болон хажуугийн CD нь зэргэлдээ байна

CD тал болон DE тал нь зэргэлдээ байна

тал DE ба EF тал нь зэргэлдээ байна

хажуугийн EF болон хажуугийн FA нь зэргэлдээ байна

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Олон өнцөгтийн периметр нь тасархай шугамын урт: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Гурван оройтой олон өнцөгтийг гурвалжин гэж нэрлэдэг бөгөөд дөрөв нь дөрвөн өнцөгт, таван өнцөгт нь таван өнцөгт гэх мэт.