Гурвалжны оройн координатыг өгөв

Даалгавар 1. ABC гурвалжны оройн координатууд өгөгдсөн: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Олно: 1) AB талын урт; 2) AB ба ВС талуудын тэгшитгэл ба тэдгээрийн налуу; 3) аравтын хоёр орны нарийвчлалтай радиан дахь В өнцөг; 4) CD өндөр ба түүний уртын тэгшитгэл; 5) дундаж AE-ийн тэгшитгэл ба энэ медианыг CD өндөртэй огтлолцох K цэгийн координатууд; 6) АВ талтай параллель К цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл; 7) CD шулуун шугамтай харьцуулахад А цэгт тэгш хэмтэй байрлалтай М цэгийн координатууд.

Шийдэл:

1. A(x 1 ,y 1) ба B(x 2 ,y 2) цэгүүдийн хоорондох d зайг томъёогоор тодорхойлно.

(1)-ийг ашигласнаар бид AB талын уртыг олно.

2. А (х 1, у 1) ба В (х 2, у 2) цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(2)

(2)-д А ба В цэгүүдийн координатыг орлуулснаар AB талын тэгшитгэлийг олж авна.

y-ийн сүүлчийн тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид AB талын тэгшитгэлийг налуутай шулуун шугамын тэгшитгэл хэлбэрээр олно.

хаана

B ба C цэгүүдийн координатыг (2) орлуулснаар BC шулуун шугамын тэгшитгэлийг олж авна.

Эсвэл

3. Өнцгийн коэффициентүүд нь тэнцүү хоёр шулуун шугамын хоорондох өнцгийн тангенсыг томъёогоор тооцдог нь мэдэгдэж байна.

(3)

Хүссэн B өнцгийг AB ба BC шулуун шугамаар үүсгэсэн бөгөөд тэдгээрийн өнцгийн коэффициентүүд нь олддог: (3) -ийг ашиглан бид олж авна.

Эсвэл баяртай.

4. Шулуун өнгөрөх шулууны тэгшитгэл өгсөн онооөгөгдсөн чиглэлд, хэлбэртэй байна

(4)

CD өндөр нь AB талтай перпендикуляр байна. CD өндрийн налууг олохын тулд шугамуудын перпендикуляр байдлын нөхцөлийг ашиглана. Түүнээс хойш С цэгийн координат ба өндрийн олсон өнцгийн коэффициентийг (4)-д орлуулж бид олж авна.

CD өндрийн уртыг олохын тулд эхлээд D цэгийн координатыг тодорхойлно - AB ба CD шугамуудын огтлолцох цэг. Системийг хамтдаа шийдэх нь:

олох тэдгээр. D(8;0).

Томъёо (1) ашиглан бид CD-ийн өндрийн уртыг олно.

5. Дундаж AE-ийн тэгшитгэлийг олохын тулд эхлээд сегментийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах томъёог ашиглан BC талын дунд цэг болох Е цэгийн координатыг тодорхойлно.

(5)

Үүний үр дүнд,

(2)-д А ба Е цэгүүдийн координатыг орлуулснаар бид медиан тэгшитгэлийг олно.

CD өндөр ба медиан AE-ийн огтлолцох цэгийн координатыг олохын тулд тэгшитгэлийн системийг хамтдаа шийднэ.

Бид олдог.

6. Хүссэн шугам нь AB талтай параллель байх тул түүний налуу нь AB шулууны налуутай тэнцүү байх болно. (4)-д олдсон К цэгийн координат ба налууг орлуулснаар бид олж авна

3x + 4y - 49 = 0 (KF)

7. АВ шулуун нь CD шулуунтай перпендикуляр тул CD шулуунтай харьцангуй А цэгт тэгш хэмтэй байрлалтай хүссэн M цэг AB шулуун дээр байна. Үүнээс гадна D цэг нь AM сегментийн дунд цэг юм. Томъёо (5) ашиглан бид хүссэн M цэгийн координатыг олно.

ABC гурвалжин, CD өндөр, медиан AE, KF шугам ба M цэгийг xOy координатын системд зурсан. нэг.

Даалгавар 2. Өгөгдсөн A цэг (4; 0) ба өгөгдсөн шулуун шугамын x \u003d 1 хүртэлх зайны харьцаа нь 2-той тэнцүү байх цэгүүдийн байршлын тэгшитгэлийг зохио.

Шийдэл:

xOy координатын системд бид A(4;0) цэг болон x = 1 шулуун шугамыг байгуулна. M(x;y) цэгийн хүссэн цэгийн дурын цэг байцгаая. Өгөгдсөн х = 1 шулуун дээр MB перпендикуляр буулгаж В цэгийн координатыг тодорхойлъё. В цэг нь өгөгдсөн шулуун дээр байрлах тул түүний абсцисса нь 1-тэй тэнцүү. В цэгийн ординат нь ординаттай тэнцүү. цэгийн M. Иймд B(1; y) (Зураг 2).

Асуудлын нөхцөлөөр |МА|: |MV| = 2. Зайнууд |MA| болон |MB| Бид 1-р асуудлын (1) томъёогоор олно:

Зүүн ба баруун талыг квадрат болгосноор бид олж авна

эсвэл

Үүссэн тэгшитгэл нь бодит хагас тэнхлэг нь a = 2, төсөөлөл нь гипербола юм.

Гиперболын голомтыг тодорхойлъё. Гиперболын хувьд тэгш байдал хангагдана.Иймээс, ба нь гиперболын голомт юм. Таны харж байгаагаар өгөгдсөн A(4;0) цэг нь гиперболын зөв фокус юм.

Үүссэн гиперболын хазайлтыг тодорхойлъё.

Гиперболын асимптот тэгшитгэл нь ба хэлбэртэй байна. Иймд эсвэл ба нь гиперболын асимптотууд юм. Гиперболыг бүтээхийн өмнө бид түүний асимптотуудыг байгуулдаг.

Даалгавар 3. А цэг (4; 3) ба шулуун шугам y \u003d 1. Үүссэн тэгшитгэлийг хамгийн энгийн хэлбэр болгон бууруул.

Шийдэл: M(x; y) цэгийн хүссэн цэгийн нэг цэг байг. М цэгээс өгөгдсөн y = 1 шулуун руу перпендикуляр MB буулгая (Зураг 3). В цэгийн координатыг тодорхойлъё.В цэгийн абсцисса нь М цэгийн абсциссатай тэнцүү, В цэгийн ординат нь 1, өөрөөр хэлбэл B (x; 1) байх нь ойлгомжтой. Асуудлын нөхцөлөөр |MA|=|MV|. Тиймээс хүссэн цэгийн байршилд хамаарах дурын M (x; y) цэгийн хувьд тэгш байдал үнэн болно.

Гарсан тэгшитгэл нь цэг дээр оройтой параболыг тодорхойлно. Параболын тэгшитгэлийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулахын тулд бид y + 2 = Y гэж тохируулаад параболын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

"Хавтгай дээрх аналитик геометр" ердийн бүтээлийн зарим ажлыг шийдвэрлэх жишээ

Оройнуудыг өгсөн,
,
ABC гурвалжин. Олно:

Гурвалжны бүх талын тэгшитгэл;

Гурвалжинг тодорхойлох шугаман тэгш бус байдлын систем ABC;

Оройноос зурсан гурвалжны өндөр, медиан, биссектрисын тэгшитгэл ГЭХДЭЭ;

Гурвалжны өндрийн огтлолцлын цэг;

Гурвалжны медиануудын огтлолцох цэг;

Хажуу тал руу доошлуулсан өндрийн урт AB;

Булан ГЭХДЭЭ;

Зураг зурах.

Гурвалжны оройг координаттай болго: ГЭХДЭЭ (1; 4), AT (5; 3), FROM(3; 6). Зураг зурцгаая:

1. Гурвалжны бүх талын тэгшитгэлийг бичихдээ координаттай өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг ашиглана. x 0 , y 0 ) ба ( x 1 , y 1 ):

=

Тиймээс (-ын оронд орлуулах) x 0 , y 0 ) цэгийн координат ГЭХДЭЭ, оронд нь ( x 1 , y 1 ) цэгийн координат AT, бид шулуун шугамын тэгшитгэлийг олж авна AB:

Үүссэн тэгшитгэл нь шулуун шугамын тэгшитгэл болно ABерөнхий хэлбэрээр бичсэн. Үүний нэгэн адил бид шулуун шугамын тэгшитгэлийг олдог АС:

Мөн шулуун шугамын тэгшитгэл нар:

2. Гурвалжны цэгүүдийн олонлог болохыг анхаарна уу ABCнь гурван хагас хавтгайн огтлолцол бөгөөд хагас хавтгай бүрийг шугаман тэгш бус байдлыг ашиглан тодорхойлж болно. Хэрэв бид аль нэг талын тэгшитгэлийг авбал ∆ ABC, Жишээлбэл AB, дараа нь тэгш бус байдал

болон

шулуун шугамын эсрэг талын цэгүүдийг тодорхойлох AB. Бид C цэг байрлах хагас хавтгайг сонгох хэрэгтэй.Түүний координатыг хоёр тэгш бус байдалд орлъё:

Хоёр дахь тэгш бус байдал нь зөв байх бөгөөд энэ нь шаардлагатай цэгүүдийг тэгш бус байдлаар тодорхойлно гэсэн үг юм

.

Бид ижил төстэй байдлаар BC шулуун шугам, түүний тэгшитгэлийг үргэлжлүүлнэ
. Туршилтын хувьд бид А цэгийг ашигладаг (1, 1):

Тиймээс хүссэн тэгш бус байдал нь:

.

Хэрэв бид AC шугамыг (туршилтын B цэг) шалгавал бид дараахь зүйлийг авна.

тэгэхээр хүссэн тэгш бус байдал нь хэлбэртэй байх болно

Эцэст нь бид тэгш бус байдлын системийг олж авна.

"≤", "≥" тэмдгүүд нь гурвалжны талууд дээр байрлах цэгүүд нь гурвалжинг бүрдүүлдэг цэгүүдийн багцад багтсан гэсэн үг юм. ABC.

3. а) Дээд талаас унасан өндрийн тэгшитгэлийг олохын тулд ГЭХДЭЭтал руу нар, хажуугийн тэгшитгэлийг авч үзье нар:
. Координат бүхий вектор
хажуу тийш перпендикуляр нарулмаар өндөртэй параллель байна. Бид цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг бичнэ ГЭХДЭЭвектортой параллель
:

Энэ нь t-ээс хасагдсан өндрийн тэгшитгэл юм. ГЭХДЭЭтал руу нар.

б) Хажуугийн дунд цэгийн координатыг ол нартомъёоны дагуу:

Энд
координатууд юм. AT, a
- координат t. FROM. Орлуулах ба авах:

Энэ цэг ба цэгийг дайран өнгөрөх шугам ГЭХДЭЭХүссэн медиан нь:

в) Бид тэгш өнцөгт гурвалжинд гурвалжны нэг оройгоос бууруулсан өндөр, медиан ба биссектриса нь тэнцүү байна гэсэн үндэслэлээр биссектрисын тэгшитгэлийг хайх болно. Хоёр векторыг олъё
болон
ба тэдгээрийн урт:

Дараа нь вектор
вектортой ижил чиглэлтэй байна
, ба түүний урт
Үүний нэгэн адил нэгж вектор
вектортой чиглэлтэй давхцаж байна
Векторуудын нийлбэр

өнцгийн биссектристэй чиглэлтэй давхцах вектор юм ГЭХДЭЭ. Тиймээс хүссэн биссектрисын тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.

4) Бид аль нэг өндрийн тэгшитгэлийг аль хэдийн барьсан. Дахин нэг өндрийн тэгшитгэлийг, жишээлбэл, дээрээс нь байгуулъя AT. Хажуу тал АСтэгшитгэлээр өгөгдсөн
Тэгэхээр вектор
перпендикуляр АС, улмаар хүссэн өндөртэй зэрэгцээ байна. Дараа нь оройг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл ATвекторын чиглэлд
(жишээ нь перпендикуляр АС), дараах хэлбэртэй байна:

Гурвалжны өндөр нь нэг цэг дээр огтлолцдог нь мэдэгдэж байна. Ялангуяа энэ цэг нь олсон өндрийн огтлолцол, i.e. тэгшитгэлийн системийн шийдэл:

нь энэ цэгийн координатууд юм.

5. Дунд ABкоординаттай
. Хажуу талын медианы тэгшитгэлийг бичье AB.Энэ шугам нь (3, 2) ба (3, 6) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрдөг тул тэгшитгэл нь:

Шулуун шугамын тэгшитгэл дэх бутархайн хуваагч дахь тэг нь энэ шулуун нь у тэнхлэгтэй параллель явна гэсэн үг гэдгийг анхаарна уу.

Медиануудын огтлолцлын цэгийг олохын тулд тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд хангалттай.

Гурвалжны медиануудын огтлолцох цэг нь координаттай байдаг
.

6. Хажуу тал руу доошлуулсан өндрийн урт AB,цэгээс зайтай тэнцүү байна FROMшулуун руу ABтэгшитгэлийн хамт
бөгөөд дараах томъёогоор өгөгдөнө.

7. Өнцгийн косинус ГЭХДЭЭвектор хоорондын өнцгийн косинусын томъёогоор олно болон , энэ нь эдгээр векторуудын скаляр үржвэрийг тэдгээрийн уртын үржвэрт харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.

.

1. АВ ба ВС талуудын тэгшитгэл ба тэдгээрийн налуу.
Даалгавар нь эдгээр шугамууд дамжин өнгөрөх цэгүүдийн координатыг өгсөн тул бид өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг ашиглах болно $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac(y-y_1) )(y_2-y_1)$ $ орлуулж тэгшитгэлүүдийг гарга
AB шугамын тэгшитгэл $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( 7 )(2)$$ AB шугамын налуу нь \(k_(AB) = -\frac(3)(4)\)
BC шугамын тэгшитгэл $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC шугамын налуу нь \(k_) (МЭӨ) = -7\)

2. В өнцгийг радианаар хоёр аравтын орон хүртэл
B өнцөг - $$tg\phi=|\frac(k_2-k_1)(1+k_2*k_1)|$$ томьёогоор тооцоолсон AB ба BC шулуунуудын хоорондох өнцөг нь эдгээр шулуунуудын налуугийн коэффициентүүдийг орлуулж олно. $$tg\ phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \ойролцоогоор 0.79$$
3. AB талын урт
AB талын уртыг цэгүүдийн хоорондох зайгаар тооцож \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB) -тэй тэнцүү байна. ) = \sqrt((6+ 6)^2+(-1-8)^2) = 15$$
4. CD-ийн өндөр ба түүний уртын тэгшитгэл.
Бид өндрийн тэгшитгэлийг дамжин өнгөрөх шулуун шугамын томъёогоор олох болно өгсөн онооӨгөгдсөн чиглэлд C(4;13) - \(y-y_0=k(x-x_0)\) томъёоны дагуу AB шулуунд перпендикуляр байна. Перпендикуляр шулуунуудын шинж чанарыг ашиглан \(k_(CD)\) өндрийн налууг олбол $$k_(CD)= -\frac(1) болно. (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ = \frac(Ax_0+By_0+C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ тоологч дахь AB шулууны тэгшитгэл, бид \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y+3x-14 = 0\) хэлбэрт аваачиж, үүссэн тэгшитгэл болон цэгийн координатыг томъёонд орлуулна. $$d = \frac(4*13+3*4-14 )(\sqrt( 4^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$

5. AE медиан ба К цэгийн координатуудын тэгшитгэл, энэ медианыг CD өндөртэй огтлолцол.
Бид медиан тэгшитгэлийг өгөгдсөн A(-6;8) ба E хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл болгон хайх бөгөөд Е цэг нь В ба С цэгүүдийн хоорондох дунд цэг бөгөөд координатыг нь \( томъёогоор олно. E(\frac(x_2+x_1) (2);\frac(y_2+y_1)(2))\) цэгүүдийн координатыг орлуулна \(E(\frac(6+4)(2);\frac( -1+13)(2))\) = > \(E(5; 6)\), тэгвэл медиан AE-ийн тэгшитгэл нь $$\frac(x+6)(5+6)=\frac(y) болно. -8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Өндөр ба медиануудын огтлолцох цэгийн координатыг ол, өөрөөр хэлбэл. тэднийг ол нийтлэг цэгҮүний тулд бид $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\\y = \frac(4)(3)x+ системийн тэгшитгэлийг байгуулна. \frac(23 )(3)\төгсгөл(тохиолдол)=>\эхлэх(тохиолдол)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\төгсгөх(тохиолдол)=>$$$$\эхлэх(тохиолдол)22ж = -4x + 152\\3y = 4x+23\төгсгөл(тохиолдол)=> \эхлэх(тохиолдол)25у =175\\3у = 4x+23\төгсгөх(тохиолдол)=> $$$$\эхлэх(тохиолдол) y =7\ \ x=-\frac(1)(2)\төгсгөл(тохиолдлууд)$$ Уулзваруудын координат \(K(-\frac(1)(2);7)\)

6. К цэгээр АВ талтай параллель өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл.
Хэрэв шугамууд зэрэгцээ байвал тэдгээрийн налуу тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\) , \(K(-\frac(1)(2);7)\) цэгийн координатууд мөн мэдэгдэж байна. , өөрөөр хэлбэл. шулуун шугамын тэгшитгэлийг олохын тулд өгөгдсөн чиглэлд өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийн томъёог ашиглан \(y - y_0=k(x-x_0)\), өгөгдлийг орлуулж, авна. $$y - 7= -\frac(3)(4) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac(53)(8) $$

8. CD шулуунтай харьцуулахад А цэгт тэгш хэмтэй M цэгийн координатууд.
М цэг нь AB шулуун дээр байрладаг, учир нь CD - энэ талын өндөр. CD ба AB хоёрын огтлолцох цэгийг ол.Үүний тулд $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\\y = -\ тэгшитгэлийн системийг шийд. frac(3)(4) x + \frac(7)(2)\төгсгөл(тохиолдлууд) =>\эхлэх(тохиолдол)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\төгсгөл(тохиолдлууд) => $ $$$\эхлэх(тохиолдол)12y = 16x+92\\12y =-9x + 42\төгсгөл(тохиолдол) =>
\эхлэх(тохиолдол)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\төгсгөл(тохиолдол) => $$$$\эхлэх(тохиолдол)x=-2\\y=5 \төгсгөл(тохиолдол)$$ D(-2;5) цэгийн координатууд. AD=DK нөхцөлөөр цэг хоорондын энэ зайг Пифагорын томъёогоор олно \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\), энд AD ба DK нь гипотенузууд болно. тэнцүү зөв гурвалжин, ба \(Δx =x_2-x_1\) ба \(Δy=y_2-y_1\) нь эдгээр гурвалжны хөлүүд, i.e. М цэгийн хөлийг олоод координатыг ол. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\), \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\), дараа нь координатыг ол. цэгийн M нь \ (x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \) ба \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ -тэй тэнцүү байх болно. ), цэгийн координатыг олж авав \( M(2;2)\)

1. Гурвалжны оройг өгөгдсөн ABC.ГЭХДЭЭ(–9; –2), AT(3; 7), FROM(1; –7).

1) хажуугийн урт AB;

2) хажуугийн тэгшитгэл ABболон АСба тэдгээрийн налуу;

3) өнцөг ГЭХДЭЭрадианаар;

4) өндрийн тэгшитгэл FROMДба түүний урт;

5) тойрог тэгшитгэл, түүний хувьд өндөр FROMДдиаметр байдаг;

6) систем шугаман тэгш бус байдал, гурвалжинг тодорхойлох ABC.

Шийдэл. Зураг зурцгаая.

1. AB талын уртыг ол.Хоёр цэгийн хоорондох зайг томъёогоор тодорхойлно

2. Талуудын тэгшитгэлийг олцгооёAB болонАС ба тэдгээрийн налуу.

Хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг бичье.

тэр ерөнхий тэгшитгэлЧигээрээ. Үүнийг y-тэй холбоотойгоор шийдэж, бид олж авна

, шулуун шугамын налуу нь тэнцүү байна

Үүнтэй адилаар, АС талын хувьд бид байна

шулуун шугамын налуу нь

3. ОлъёбуланГЭХДЭЭ радианд. Энэ бол хоёр векторын хоорондох өнцөг юм
болон
. Векторуудын координатыг бичье. Векторуудын хоорондох өнцгийн косинус нь байна

4. Олъёөндрийн тэгшитгэлFROM Д ба түүний урт.
, тиймээс тэдгээрийн налуу нь хамаарлаар холбогддог
.

Бид өндрийн тэгшитгэлийг налуугаар бичнэ

Цэг
CD шулуунд хамаарах тул координатууд нь шугамын тэгшитгэлийг хангадаг тул бид

Эцэст нь
эсвэл

Өндөрийн уртыг С цэгээс AB шугам хүртэлх зайгаар тооцоол

5. Тойргийн тэгшитгэлийг олцгооё, түүний хувьд өндөрFROM Д диаметртэй байна.

Бид D цэгийн координатыг тэгшитгэл нь мэдэгдэж байгаа AB ба CD хоёр шулууны огтлолцох цэг гэж олдог.

Тойргийн төв болох О цэгийн координатыг ол. Энэ бол CD-ийн дунд цэг юм.

Тойргийн радиус нь

Тойргийн тэгшитгэлийг бичье.

6) Гурвалжинг тодорхойлъёABC шугаман тэгш бус байдлын систем.

CB шулууны тэгшитгэлийг олъё.

Шугаман тэгш бус байдлын систем иймэрхүү харагдах болно.

2. Шийдэх энэ системКрамерын томъёог ашиглан тэгшитгэл. Хүлээн авсан уусмалыг шалгана уу.

Шийдэл.Энэ системийн тодорхойлогчийг тооцоолъё.

.

Тодорхойлогчдыг олцгооё
мөн системийг шийдэх:

Шалгалт:

Хариулт:

3. Тэгшитгэлийн системийг матриц хэлбэрээр бичиж, ашиглан шийд

урвуу матриц. Хүлээн авсан уусмалыг шалгана уу

Шийдэл.

Тодорхойлогч А матрицыг ол

матриц нь үүсээгүй бөгөөд урвуу утгатай. Бүгдийг нь олъё алгебрийн нэмэлтүүдболон нэгдлийн матрицыг хийнэ.

урвуу матрицхарагдаж байна:

Үржүүлэлтийг хийцгээе
шийдлийн векторыг ол.

Шалгалт

.
Хариулт:

Шийдэл.

Н = (2, 1). Хэвийн векторт перпендикуляр түвшний шугамыг зурж, хэвийн чиглэлд шилжүүлнэ.

Хамгийн бага зорилгын функцА цэгт, хамгийн их нь В цэгт хүрнэ. Бид эдгээр цэгүүдийн координатыг тэдгээрийн байрлах огтлолцол дээрх шулуунуудын тэгшитгэлийг хамтдаа шийдэж олдог.

5. Аялал жуулчлалын компани үүнээс илүүг шаарддаггүй агурван тонны автобус, түүнээс дээш биш in

таван тонн автобус. Нэгдүгээр маркийн автобусны борлуулалтын үнэ 20 мянган ам.доллар, хоёрдугаар маркийн автобус

40000 c.u. Аялал жуулчлалын компани үүнээс илүүгүй хуваарилж болно -тай c.u.

Брэнд тус бүрийн хэдэн автобусыг тусад нь худалдаж авах ёстой бөгөөд ингэснээр нийт

(нийт) даац хамгийн их байсан. Асуудлыг графикаар шийд.

а= 20 in= 18 -тай= 1000000

Шийдэл. Зохиоцгооё математик загвардаалгавар . -ээр тэмдэглээрэй
- худалдан авах тонн тус бүрийн автобусны тоо. Худалдан авах зорилго нь зорилгын функцээр тодорхойлсон худалдан авсан машинуудын хамгийн их ачааллын багтаамжтай байх явдал юм

Асуудлын хязгаарлалт нь худалдаж авсан автобусны тоо, өртөгтэй холбоотой юм.

Асуудлыг графикаар шийдье. . Бид асуудлын боломжит шийдлүүдийн талбай, хэвийн шугамыг барьдаг Н = (3, 5). Нормал векторт перпендикуляр түвшний шугамыг зурж, хэвийн чиглэлд шилжүүлнэ.

Зорилгын функц нь тухайн цэг дээр дээд цэгтээ хүрдэг
, зорилгын функц нь утгыг авдаг.

Шийдэл. 1. Функцийн хамрах хүрээ нь бүхэл тоон тэнхлэг юм.

2, Функц нь тэгш, сондгой ч биш.

3. x=0 үед у=20

4. Бид функцийг монотон ба хэт туйлшралын хувьд судалдаг.

Деривативын тэгийг ол

Функцийн хөдөлгөөнгүй цэгүүд.

Бид x тэнхлэг дээр суурин цэгүүдийг тавьж, тэнхлэгийн хэсэг бүр дээр деривативын тэмдгүүдийг шалгана.

- хамгийн дээд цэг
;
- хамгийн бага цэг

5. Функцийн графикийг гүдгэр ба хонхорхойг шинжилнэ. 2-р деривативыг ав

Функцийн графикийн гулзайлтын цэг.

At
- функц нь гүдгэр; цагт
- функц нь хонхор байна.

Функцийн график нь хэлбэртэй байна

6. Хамгийн том ба хамгийн бага утгасегмент дэх функцууд [-1; дөрөв]

Сегментийн төгсгөлд байгаа функцийн утгыг тооцоол
Хамгийн бага цэг дээр функц нь утгыг авдаг тул сегмент дэх хамгийн бага утгыг авдаг [-1; 4] функц нь хамгийн бага цэг дээр, хамгийн том нь интервалын зүүн хил дээр байна.

7. Хай тодорхойгүй интегралуудмөн интеграцийн үр дүнг шалгана уу

ялгах.

Шийдэл.

Шалгалт.

Энд тригонометрийн томъёоны дагуу косинусын үржвэрийг нийлбэрээр сольсон.