විවිධ සලකුණු සහිත භාග අඩු කිරීම. වීජීය භාග රීතිය අඩු කිරීම

මෙම පාඩමේදී, අපි භාගයක මූලික දේපල අධ්‍යයනය කරමු, කුමන භාග එකිනෙක සමානදැයි සොයා බලමු. භාග අඩු කරන්නේ කෙසේද, භාග අඩු කරන්නේද නැද්ද යන්න තීරණය කිරීම, භාග අඩු කිරීමට පුරුදු වීම සහ අඩු කිරීම භාවිතා කරන්නේ කවදාද සහ කවදාද යන්න සොයා බැලීම අපි ඉගෙන ගනිමු.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati Optio similique tempore voluptate!

ඇඩිපිස්කි නොහොත් උපකල්පනය කුපිඩිටේට් ප්‍රතිවිපාකයක්ද? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit Provident quaerat. දියාරු ඇස්පර්නැචර් eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

මෙම තොරතුරු ලියාපදිංචි පරිශීලකයින්ට ලබා ගත හැකිය

කොටසක මූලික ගුණය

එවැනි තත්වයක් ගැන සිතන්න.

මේසයේ 3 මානව සහ 5 ඇපල්. බෙදනවා 5 ඇපල් තුනක්. එක් එක්කෙනාට \(\mathbf(\frac(5)(3))\) ඇපල් ලැබේ.

සහ ඊළඟ මේසයේ 3 පුද්ගලයා සහ ද 5 ඇපල්. එක් එක් නැවත \(\mathbf(\frac(5)(3))\)

ඒ සමගම, සියල්ල 10 ඇපල් 6 මිනිස්. එක් එක් \(\mathbf(\frac(10)(6))\)

නමුත් එය එසේමය.

\(\mathbf(\frac(5)(3) = \frac(10)(6))\)

මෙම භාග සමාන වේ.

ඔබට මිනිසුන් ගණන දෙගුණ කළ හැකි අතර ඇපල් ගණන දෙගුණ කළ හැකිය. ප්රතිඵලය සමාන වනු ඇත.

ගණිතයේ දී, මෙය පහත පරිදි සකස් කර ඇත:

භාගයක සංඛ්‍යාව සහ හරය එම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළහොත් හෝ බෙදුවහොත් (0 ට සමාන නොවේ), එවිට නව භාගය මුල් කොටසට සමාන වේ..

මෙම දේපල සමහර විට හඳුන්වනු ලබන්නේ " කොටසක මූලික දේපල ».

$$\mathbf(\frac(a)(b) = \frac(a\cdot c)(b\cdot c) = \frac(a:d)(b:d))$$

උදාහරණයක් ලෙස, නගරයේ සිට ගමට යන මාර්ගය- 14 කි.මී.

අපි පාර දිගේ ඇවිදිමින් කිලෝමීටර් කණුවලින් ගමන් කරන දුර තීරණය කරමු. තීරු හයක්, කිලෝමීටර් හයක් පසු කිරීමෙන් පසු, අපි \(\mathbf(\frac(6)(14))\) මාර්ග පසුකර ඇති බව අපට වැටහේ.

නමුත් අපි කණු නොපෙනේ නම් (සමහර විට ඒවා සවි කර නොතිබිය හැකිය), මාර්ගය දිගේ විදුලි කණු දිගේ මාර්ගය ගණන් කළ හැකිය. ඔවුන්ට 40 කිලෝමීටරයකට කෑලි. එනම්, සෑම දෙයක්ම 560 සියලු මාර්ගය. කිලෝමීටර හයක් - \(\mathbf(6\cdot40 = 240)\) කුළුණු. එනම්, අපි සමත් විය 240 සිට 560 තීරු- \(\mathbf(\frac(240)(560))\)

\(\mathbf(\frac(6)(14) = \frac(240)(560))\)

උදාහරණ 1

ඛණ්ඩාංක සමඟ ලක්ෂ්‍යයක් සලකුණු කරන්න ( 5; 7 ) සම්බන්ධීකරණ තලය මත XOවයි. එය \(\mathbf(\frac(5)(7))\) භාගයට ගැලපේ.

ප්රතිඵලය වන ලක්ෂ්යයට මූලාරම්භය සම්බන්ධ කරන්න. පෙර තිබූ ඒවාට වඩා දෙගුණයක් ඛණ්ඩාංක ඇති තවත් ලක්ෂ්‍යයක් සාදන්න. ඔබට ලැබුණේ කුමන කොටසද? ඔවුන් සමාන වේවිද?

විසඳුමක්

ඛණ්ඩාංක තලයේ කොටසක් තිතකින් සලකුණු කළ හැක. කොටසක් ඇඳීමට \(\mathbf(\frac(5)(7))\), ඛණ්ඩාංක සමඟ ලක්ෂ්‍යයක් සලකුණු කරන්න 5 අක්ෂය දිගේ වයිහා 7 අක්ෂය දිගේ x. මූලාරම්භයේ සිට අපගේ ලක්ෂ්‍යය හරහා සරල රේඛාවක් අඳිමු.

\(\mathbf(\frac(10)(14))\) භාගයට අනුරූප ලක්ෂ්‍යය

ඒවා සමාන වේ: \(\mathbf(\frac(5)(7) = \frac(10)(14))\)

භාගය සරල ස්වරූපයකට ගෙන ඒම සඳහා භාග අඩු කිරීම අවශ්‍ය වේ, නිදසුනක් ලෙස, ප්‍රකාශනය විසඳීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලබාගත් පිළිතුරේ.

භාග, අර්ථ දැක්වීම සහ සූත්‍රය අඩු කිරීම.

භාග අඩු කිරීම යනු කුමක්ද? කොටසක් අඩු කිරීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

අර්ථ දැක්වීම:
භාග අඩු කිරීමයනු සංඛ්‍යා සහ හරය එකම කොටසකට බෙදීමයි ධනාත්මක අංකයශුන්‍ය සහ එක සමාන නොවේ. අඩුකිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, අනුව පෙර කොටසට සමාන කුඩා සංඛ්‍යාවක් සහ හරයක් සහිත භාගයක් ලැබේ.

භාග අඩු කිරීමේ සූත්‍රයතාර්කික සංඛ්‍යාවල මූලික ගුණය.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

උදාහරණයක් සලකා බලන්න:
කොටස අඩු කරන්න \(\frac(9)(15)\)

විසඳුමක්:
අපට කොටසක් ප්‍රමුඛ සාධක බවට පත් කර පොදු සාධක අඩු කළ හැක.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

පිළිතුර: අඩු කිරීමෙන් පසු අපට \(\frac(3)(5)\) කොටස ලැබුණි. තාර්කික සංඛ්‍යාවල ප්‍රධාන ගුණයට අනුව, ආරම්භක සහ ප්‍රතිඵල භාග සමාන වේ.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

කොටස් අඩු කරන්නේ කෙසේද? කොටසක් අඩු කළ නොහැකි ස්වරූපයකට අඩු කිරීම.

ප්රතිඵලයක් ලෙස අප විසින් අඩු කළ නොහැකි භාගයක් ලබා ගැනීම සඳහා, අපට අවශ්ය වේ විශාලතම සොයා ගන්න පොදු බෙදුම්කරු(GCD)භාගයක සංඛ්‍යාව සහ හරය සඳහා.

GCD සොයා ගැනීමට ක්‍රම කිහිපයක් තිබේ, අපි උදාහරණයේ ප්‍රධාන සාධක බවට සංඛ්‍යා වියෝජනය භාවිතා කරමු.

අඩු කළ නොහැකි කොටස ලබා ගන්න \(\frac(48)(136)\).

විසඳුමක්:
GCD(48, 136) සොයන්න. අපි අංක 48 සහ 136 ප්‍රමුඛ සාධකවලට ලියමු.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \ times 2 \time 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

කොටසක් අඩු කළ නොහැකි ස්වරූපයකට අඩු කිරීමේ රීතිය.

1. අංකනය සහ හරය සඳහා ශ්‍රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු සොයන්න.
2. අඩු කළ නොහැකි භාගයක් ලබා ගැනීම සඳහා බෙදීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ඔබ සංඛ්‍යාව සහ හරය ශ්‍රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු මගින් බෙදිය යුතුය.

උදාහරණයක්:
\(\frac(152)(168)\) කොටස අඩු කරන්න.

විසඳුමක්:
GCD(152, 168) සොයන්න. අපි අංක 152 සහ 168 ප්‍රමුඛ සාධකවලට ලියමු.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

පිළිතුර: \(\frac(19)(21)\) යනු අඩු කළ නොහැකි කොටසකි.

නුසුදුසු කොටසක කෙටි යෙදුම.

නුසුදුසු කොටසක් අඩු කරන්නේ කෙසේද?
නිසි සහ නුසුදුසු භාග සඳහා භාග අඩු කිරීම සඳහා නීති සමාන වේ.

උදාහරණයක් සලකා බලන්න:
නුසුදුසු භාගය අඩු කරන්න \(\frac(44)(32)\).

විසඳුමක්:
අපි සංඛ්‍යා සහ හරය ප්‍රමුඛ සාධකවලට ලියමු. ඊට පස්සේ අපි පොදු සාධක අඩු කරමු.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

මිශ්ර භාග අඩු කිරීම.

සමාන නීතිවලට අනුව මිශ්ර භාග පොදු කොටස්. එකම වෙනස අපට හැකි වීමයි සම්පූර්ණ කොටස ස්පර්ශ නොකරන්න, නමුත් භාගික කොටස අඩු කරන්නහෝ මිශ්ර භාගයනුසුදුසු කොටසකට පරිවර්තනය කරන්න, අඩු කර නැවත නිසි කොටසකට පරිවර්තනය කරන්න.

උදාහරණයක් සලකා බලන්න:
මිශ්‍ර භාගය අඩු කරන්න \(2\frac(30)(45)\).

විසඳුමක්:
අපි එය ක්රම දෙකකින් විසඳා ගනිමු:
පළමු මාර්ගය:
අපි භාගික කොටස ප්‍රධාන සාධකවලට ලියන්නෙමු, අපි පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස ස්පර්ශ නොකරමු.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

දෙවන මාර්ගය:
පළමුව අපි නුසුදුසු භාගයකට පරිවර්ථනය කරමු, පසුව අපි එය ප්රධාන සාධක බවට ලියා එය අඩු කරමු. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස නුසුදුසු කොටස නිසි එකක් බවට පරිවර්තනය කරන්න.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

අදාළ ප්රශ්න:
එකතු කිරීමේදී හෝ අඩු කිරීමේදී භාග අඩු කළ හැකිද?
පිළිතුර: නැත, ඔබ පළමුව නීතිරීතිවලට අනුව භාග එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම කළ යුතු අතර පසුව පමණක් අඩු කරන්න. උදාහරණයක් සලකා බලන්න:

\(\frac(50+20-10)(20)\) ප්‍රකාශනය තක්සේරු කරන්න.

විසඳුමක්:
අපගේ නඩුවේ අංක 20 වන සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ එකම සංඛ්‍යා අඩු කිරීමේ වැරැද්ද ඔවුන් බොහෝ විට කරයි, නමුත් ඔබ එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සිදු කරන තුරු ඒවා අඩු කළ නොහැක.

\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

ඔබට කොටසක් අඩු කළ හැක්කේ කුමන අංකයෙන්ද?
පිළිතුර: ඔබට විශාලම පොදු බෙදුම්කරු හෝ සංඛ්‍යා සහ හරයේ සාමාන්‍ය බෙදුම්කරු මගින් කොටසක් අඩු කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, \(\frac(100)(150)\).

අපි අංක 100 සහ 150 ප්‍රමුඛ සාධකවලට ලියමු.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
විශාලතම පොදු භාජකය වනුයේ gcd (100, 150)= 2⋅5⋅5=50 සංඛ්‍යාවයි.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

අපට \(\frac(2)(3)\) අඩු කළ නොහැකි කොටස ලැබුණි.

නමුත් සෑම විටම GCD මගින් බෙදීම අවශ්‍ය නොවේ, ප්‍රතිනිර්මාණය කළ නොහැකි භාගයක් සෑම විටම අවශ්‍ය නොවේ, ඔබට සංඛ්‍යාත්මක සහ හරයේ සරල බෙදුම්කරුවෙකු මගින් භාගය අඩු කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 100 සහ 150 ට පොදු භාජකයක් ඇත 2. අපි \(\frac(100)(150)\) කොටස 2 න් අඩු කරමු.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

අපි \(\frac(50)(75)\) අඩු කළ කොටස ලබා ගත්තෙමු.

අඩු කළ හැකි කොටස් මොනවාද?
පිළිතුර: ඔබට සංඛ්‍යාව සහ හරය පොදු භාජකයක් ඇති භාග අඩු කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, \(\frac(4)(8)\). අංක 4 සහ 8 ට සංඛ්‍යාවක් ඇති අතර ඒවා දෙකම මෙම අංක 2 න් බෙදිය හැකිය. එබැවින් එවැනි භාගයක් අංක 2 න් අඩු කළ හැකිය.

උදාහරණයක්:
\(\frac(2)(3)\) සහ \(\frac(8)(12)\) කොටස් දෙකක් සසඳන්න.

මෙම කොටස් දෙක සමාන වේ. \(\frac(8)(12)\) කොටස විස්තරාත්මකව සලකා බලන්න:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \times 1=\frac(2)(3)\)

මෙතැන් සිට අපට ලැබෙන්නේ, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

භාග දෙකක් සමාන වන්නේ ඒවායින් එකක් ලබා ගන්නේ නම් සහ අනෙක් භාගය සංඛ්‍යාත්මක සහ හරයේ පොදු සාධකයකින් අඩු කිරීමෙන් පමණි.

උදාහරණයක්:
හැකි නම් පහත භාග අඩු කරන්න: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d ) \(\frac(100)(250)\)

විසඳුමක්:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \time 13)=\frac (2 \time 3 \time 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \time 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) අඩු කළ නොහැකි භාගය
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ වාර 5)=\frac(2)(5)\)

මෙම ලිපියෙන් අපි අවධානය යොමු කරමු වීජීය භාග අඩු කිරීම. පළමුව, "වීජීය භාගයක් අඩු කිරීම" යන යෙදුමෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්දැයි සොයා බලමු, වීජීය භාගයක් සැමවිටම අඩු කළ හැකිද යන්න සොයා බලමු. ඊළඟට, මෙම පරිවර්තනය සිදු කිරීමට අපට ඉඩ සලසන රීතියක් අපි ලබා දෙමු. අවසාන වශයෙන්, ක්රියාවලියේ සියලු සියුම් කරුණු තේරුම් ගැනීමට හැකි වන පරිදි සාමාන්ය උදාහරණවල විසඳුම් සලකා බලන්න.

පිටු සංචලනය.

වීජීය භාගයක් අඩු කිරීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

අධ්යයනය කිරීම, අපි ඔවුන්ගේ අඩු කිරීම ගැන කතා කළා. අපි එහි සංඛ්‍යා සහ හරය පොදු සාධකයෙන් බෙදීම හැඳින්වුවෙමු. උදාහරණයක් ලෙස, පොදු භාගය 30/54 6 කින් අඩු කළ හැකිය (එනම්, එහි අංකනය සහ හරය 6 න් බෙදීම), එය අපව 5/9 කොටස වෙත ගෙන යනු ඇත.

වීජීය භාගයක් අඩු කිරීම සමාන ක්‍රියාවක් ලෙස වටහා ගනී. වීජීය භාගය අඩු කරන්නඑහි අංකනය සහ හරය පොදු සාධකයකින් බෙදීමයි. නමුත් සාමාන්‍ය භාගයක සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ පොදු සාධකය සංඛ්‍යාවක් පමණක් විය හැකි නම්, වීජීය භාගයක සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ පොදු සාධකය බහුපදයක්, විශේෂයෙන් ඒකාධිකාරයක් හෝ සංඛ්‍යාවක් විය හැකිය.

උදාහරණයක් ලෙස, වීජීය භාගයක් භාගය ලබා දෙන අංක 3 මගින් අඩු කළ හැක . x විචල්‍යය මත අඩු කිරීමට ද හැකිය, එය ප්‍රකාශනයට හේතු වනු ඇත . මුල් වීජීය භාගය මොනොමය 3 x මගින් මෙන්ම x+2 y, 3 x+6 y, x 2 +2 x y හෝ 3 x 2 +6 x y යන ඕනෑම බහුපදයකින් අඩු කළ හැක.

වීජීය භාගයක් අඩු කිරීමේ අවසාන ඉලක්කය වන්නේ කොටසක් වැඩිපුර ලබා ගැනීමයි. සරල ආකෘතිය, තුල හොඳම අවස්ථාව- අඩු කළ නොහැකි කොටසකි.

කිසියම් වීජීය භාගයක් අඩු කිරීමට යටත්ද?

සාමාන්‍ය භාග වලට බෙදෙන බව අපි දනිමු. අඩු කළ නොහැකි භාගවලට සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ එකමුතුව හැර වෙනත් පොදු සාධක නොමැත, එබැවින් ඒවා අඩු කළ නොහැක.

වීජීය භාගවලට පොදු සංඛ්‍යා සහ හර සාධක තිබිය හැකිය හෝ නොතිබිය හැකිය. පොදු සාධක ඉදිරියේ, වීජීය භාගය අඩු කිරීමට හැකි වේ. පොදු සාධක නොමැති නම්, වීජීය භාගය අඩු කිරීම මගින් සරල කිරීම කළ නොහැක.

සාමාන්යයෙන්, අනුව පෙනුමවීජීය භාගය, එහි අඩු කිරීම සිදු කළ හැකිද යන්න තීරණය කිරීම තරමක් අපහසුය. නිසැකව ම, සමහර අවස්ථාවල දී සංඛ්‍යා සහ හරයේ පොදු සාධක පැහැදිලි ය. උදාහරණයක් ලෙස, වීජීය භාගයක සංඛ්‍යා සහ හරය 3 හි පොදු සාධකයක් ඇති බව පැහැදිලිව පෙනේ. වීජීය භාගයක් x, y හෝ වහාම x·y මගින් අඩු කළ හැකි බව ද දැකීම පහසුය. නමුත් බොහෝ විට, වීජීය භාගයක සංඛ්‍යා සහ හරයේ පොදු සාධකය ක්ෂණිකව නොපෙනෙන අතර ඊටත් වඩා බොහෝ විට එය සරලව නොපවතී. උදාහරණයක් ලෙස, කොටසක් x−1 මගින් අඩු කළ හැක, නමුත් මෙම පොදු සාධකය පැහැදිලිවම අංකනයෙහි නොමැත. සහ වීජීය භාගයක් එහි numerator සහ denominator පොදු සාධක නොමැති නිසා අඩු කළ නොහැක.

පොදුවේ ගත් කල, වීජීය භාගයක සංකෝචනය පිළිබඳ ප්රශ්නය ඉතා අපහසු වේ. සමහර විට මෙම භාගය මූලික වශයෙන් අඩු කළ හැකිද යන්න සොයා ගැනීමට වඩා වීජීය භාගයක් සමඟ එහි මුල් ස්වරූපයෙන් වැඩ කිරීමෙන් ගැටළුවක් විසඳීම පහසුය. එහෙත් තවමත්, සමහර අවස්ථාවල දී සාපේක්‍ෂව අඩු උත්සාහයකින්, සංඛ්‍යා සහ හරයේ පොදු සාධක තිබේ නම් සොයා ගැනීමට හෝ මුල් වීජීය භාගය අඩු කළ නොහැකි බව නිගමනය කිරීමට ඉඩ සලසන පරිවර්තනයන් තිබේ. මෙම තොරතුරු ඊළඟ ඡේදයෙන් හෙළිදරව් කෙරේ.

වීජීය භාග අඩු කිරීමේ රීතිය

පෙර ඡේදවල තොරතුරු ඔබට ස්වභාවිකව පහත සඳහන් දෑ අවබෝධ කර ගැනීමට ඉඩ සලසයි වීජීය භාග අඩු කිරීමේ රීතිය, පියවර දෙකකින් සමන්විත වේ:

• පළමුව, මුල් භාගයේ සංඛ්‍යා සහ හරයේ පොදු සාධක හමු වේ;
• තිබේ නම්, මෙම සාධක මගින් අඩු කිරීම සිදු කරනු ලැබේ.

නිවේදනය කරන ලද රීතියේ මෙම පියවර පැහැදිලි කිරීම අවශ්ය වේ.

බොහෝ පහසු මාර්ගයපොදු සොයා ගැනීම වන්නේ මුල් වීජීය භාගයේ සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ ඇති බහුපද සාධකකරණය කිරීමයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, සංඛ්යාංකයේ සහ හරයේ පොදු සාධක ක්ෂණිකව දෘශ්යමාන වේ, නැතහොත් පොදු සාධක නොමැති බව පැහැදිලි වේ.

පොදු සාධක නොමැති නම්, වීජීය භාගය අඩු කළ නොහැකි බව අපට නිගමනය කළ හැකිය. පොදු සාධක සොයාගතහොත්, දෙවන පියවරේදී ඒවා අඩු වේ. ප්රතිඵලය සරල ආකෘතියක නව කොටසක් වේ.

වීජීය භාග අඩු කිරීමේ රීතිය පදනම් වී ඇත්තේ වීජීය භාගයක ප්‍රධාන ගුණය මත වන අතර එය සමානාත්මතාවයෙන් ප්‍රකාශ වේ, එහිදී a , b සහ c සමහර බහුපද වන අතර b සහ c ශුන්‍ය නොවන ඒවා වේ. පළමු පියවරේදී, මුල් වීජීය භාගය ආකෘතියට අඩු කරනු ලැබේ, එයින් c පොදු සාධකය දෘශ්‍යමාන වන අතර, දෙවන පියවරේදී, අඩු කිරීම සිදු කරනු ලැබේ - භාගයට සංක්‍රමණය .

මෙම රීතිය භාවිතා කරමින් උදාහරණ විසඳීමට අපි යමු. ඒවා මත, වීජීය භාගයක සංඛ්‍යාව සහ හරය සාධක වලට වියෝජනය කිරීමේදී සහ පසුව අඩු කිරීමේදී ඇතිවිය හැකි සියලු සූක්ෂ්මතා අපි විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.

සාමාන්ය උදාහරණ

පළමුව ඔබ වීජීය භාග අඩු කිරීම ගැන පැවසිය යුතුය, එහි සංඛ්‍යාව සහ හරය සමාන වේ. එවැනි කොටස් එහි ඇතුළත් කර ඇති විචල්‍යවල සම්පූර්ණ ODZ හි එකකට සමාන වේ, උදාහරණයක් ලෙස,
ආදිය

සාමාන්‍ය භාග අඩු කිරීම සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි මතක තබා ගැනීම දැන් හානියක් නොවේ - සියල්ලට පසු, ඒවා වීජීය භාගවල විශේෂ අවස්ථාවකි. සාමාන්‍ය භාගයක සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ ඇති ස්වාභාවික සංඛ්‍යා, ඉන්පසු පොදු සාධක අඩු වේ (ඇත්නම්). උදාහරණ වශයෙන්, . සමාන මූලික සාධකවල ගුණිතය අංශක ආකාරයෙන් ලිවිය හැකි අතර අඩු කළ විට භාවිතා කරන්න. මෙම අවස්ථාවේදී, විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: , මෙහිදී අපි අංකනය සහ හරය පොදු සාධකය 2 2 3 මගින් බෙදුවෙමු. නැතහොත්, වැඩි පැහැදිලි කිරීමක් සඳහා, ගුණ කිරීමේ සහ බෙදීමේ ගුණාංග මත පදනම්ව, විසඳුම ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ.

නිරපේක්ෂ සමාන මූලධර්මවලට අනුව, වීජීය භාග අඩු කිරීම සිදු කරනු ලැබේ, නිඛිල සංගුණක සහිත ඒකාධිකාරයන් ඇති සංඛ්‍යා සහ හරය තුළ.

උදාහරණයක්.

වීජීය භාගය අඩු කරන්න .

විසඳුමක්.

ඔබට සරල සාධක සහ විචල්‍යවල නිෂ්පාදනයක් ලෙස මුල් වීජීය භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය නිරූපණය කළ හැක, පසුව අඩු කිරීම සිදු කරන්න:

නමුත් විසඳුම බලය සහිත ප්‍රකාශනයක් ලෙස ලිවීම වඩා තාර්කික ය:

පිළිතුර:

.

සංඛ්‍යාත්මක සහ හරයේ භාගික සංඛ්‍යාත්මක සංගුණක ඇති වීජීය භාග අඩු කිරීම සම්බන්ධයෙන්, ඔබට කරුණු දෙකක් කළ හැකිය: එක්කෝ මෙම භාගික සංගුණක වෙන වෙනම බෙදන්න, නැතහොත් පළමුව සංඛ්‍යාත්මක සහ හරය ගුණ කිරීමෙන් භාගික සංගුණක ඉවත් කරන්න. ස්වභාවික අංකය. වීජීය භාගයක් නව හරයකට ගෙන එන ලිපියේ අවසාන පරිවර්තනය ගැන අපි කතා කළෙමු, වීජීය භාගයක ප්‍රධාන ගුණාංගය නිසා එය සිදු කළ හැකිය. අපි උදාහරණයක් සමඟ මෙය සමඟ කටයුතු කරමු.

උදාහරණයක්.

භාග අඩු කිරීම සිදු කරන්න.

විසඳුමක්.

ඔබට මේ ආකාරයට කොටස අඩු කළ හැකිය: .

තවද මෙම සංගුණකවල හරයෙන් එනම් LCM(5, 10)=10 මගින් සංඛ්‍යාව සහ හරය ගුණ කිරීම මගින් ප්‍රථමයෙන් භාගික සංගුණක ඉවත් කිරීමට හැකි විය. මෙම නඩුවේදී අපට තිබේ .

පිළිතුර:

.

ඔබට වීජීය භාග වෙත ගමන් කළ හැකිය සාමාන්ය දැක්ම, එහි සංඛ්‍යා සහ හරයෙහි සංඛ්‍යා සහ ඒකපද, සහ බහුපද යන දෙකම තිබිය හැක.

එවැනි භාග අඩු කිරීමේදී, ප්රධාන ගැටළුව වන්නේ සංඛ්යාංකයේ සහ හරයේ පොදු සාධකය සෑම විටම නොපෙනේ. එපමණක්ද නොව, එය සැමවිටම නොපවතී. පොදු සාධකයක් සොයා ගැනීමට හෝ එය නොපවතින බවට වග බලා ගැනීමට, ඔබ වීජීය භාගයක සංඛ්‍යාව සහ හරය සාධකකරණය කළ යුතුය.

උදාහරණයක්.

තාර්කික භාගය අඩු කරන්න .

විසඳුමක්.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි numerator සහ denominator හි බහුපද සාධකකරණය කරමු. වරහන් වලින් පටන් ගනිමු: . පැහැදිලිවම, වරහන් කළ ප්‍රකාශන භාවිතයෙන් පරිවර්තනය කළ හැක

මෙම ලිපිය වීජීය භාගවල පරිවර්තනයේ තේමාව දිගටම කරගෙන යයි: වීජීය භාග අඩු කිරීම වැනි ක්‍රියාවක් සලකා බලන්න. අපි යෙදුමම නිර්වචනය කරමු, සංක්ෂිප්ත රීතිය සකස් කර ප්‍රායෝගික උදාහරණ විශ්ලේෂණය කරමු.

Yandex.RTB R-A-339285-1

වීජීය භාග සංක්ෂිප්තයේ තේරුම

සාමාන්ය කොටසෙහි ඇති ද්රව්යවලදී, අපි එහි අඩු කිරීම සලකා බැලුවෙමු. අපි පොදු භාගයක් අඩු කිරීම එහි සංඛ්‍යාව සහ හරය පොදු සාධකයකින් බෙදීම ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත.

වීජීය භාගයක් අඩු කිරීම සමාන මෙහෙයුමකි.

අර්ථ දැක්වීම 1

වීජීය භාගය අඩු කිරීමයනු එහි සංඛ්‍යා සහ හරය පොදු සාධකයකින් බෙදීමයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සාමාන්‍ය භාගයක් අඩු කිරීම මෙන් නොව (සංඛ්‍යාවක් පමණක් පොදු හරයක් විය හැකිය), බහුපදයක්, විශේෂයෙන්, ඒකීය හෝ සංඛ්‍යාවක්, වීජීය භාගයක සංඛ්‍යාව සහ හරය සඳහා පොදු සාධකයක් ලෙස සේවය කළ හැකිය.

උදාහරණයක් ලෙස, වීජීය භාගය 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 අංක 3 මගින් අඩු කළ හැක, ප්රතිඵලයක් ලෙස අපට ලැබෙන්නේ: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 . x විචල්‍යය මගින් අපට එම භාගය අඩු කළ හැකි අතර, මෙය අපට 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 යන ප්‍රකාශනය ලබා දෙනු ඇත. ලබා දී ඇති භාගයක් ඒකාධිකාරයකින් අඩු කිරීමට ද හැකිය 3 xහෝ බහුපදවලින් ඕනෑම එකක් x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y හෝ 3 x 2 + 6 x y.

අවසාන ඉලක්කයවීජීය භාගයක අඩු කිරීම සරල ස්වරූපයක කොටසකි, හොඳම ලෙස අඩු කළ නොහැකි කොටසකි.

සියලුම වීජීය භාග අඩු කිරීමට යටත්ද?

නැවතත්, සාමාන්‍ය භාගවල ද්‍රව්‍ය වලින්, අඩු කළ හැකි සහ ප්‍රතිවර්තනය කළ නොහැකි කොටස් ඇති බව අපි දනිමු. අඩු කළ නොහැකි - මේවා 1 හැර අනෙකුත් සංඛ්‍යා සහ හරයේ පොදු සාධක නොමැති භාග වේ.

වීජීය භාග සමඟ, සෑම දෙයක්ම සමාන වේ: ඒවාට සංඛ්‍යා සහ හරයේ පොදු සාධක තිබිය හැකිය හෝ නොතිබිය හැකිය. පොදු සාධක තිබීම ඔබට අඩු කිරීම හරහා මුල් භාගය සරල කිරීමට ඉඩ සලසයි. පොදු සාධක නොමැති විට, අඩු කිරීමේ ක්‍රමය මඟින් දී ඇති කොටස ප්‍රශස්ත කිරීම කළ නොහැක.

හිදී පොදු අවස්ථාදී ඇති ආකාරයේ භාගයකට අනුව, එය අඩු කිරීමට යටත් වේද යන්න තේරුම් ගැනීම තරමක් අපහසුය. ඇත්ත වශයෙන්ම, සමහර අවස්ථාවලදී, සංඛ්යාංකයේ සහ හරයේ පොදු සාධකයක් තිබීම පැහැදිලිය. උදාහරණයක් ලෙස, වීජීය භාගයේ 3 · x 2 3 · y හි පොදු සාධකය අංක 3 බව ඉතා පැහැදිලිය.

භාගික වශයෙන් - x · y 5 · x · y · z 3 x, හෝ y, හෝ x · y මගින් අඩු කළ හැකි බව අපි වහාම තේරුම් ගනිමු. එහෙත්, වීජීය භාග සඳහා උදාහරණ වඩාත් සුලභ වේ, සංඛ්‍යාත්මක සහ හරයේ පොදු සාධකය දැකීම එතරම් පහසු නොවන විට සහ ඊටත් වඩා බොහෝ විට - එය සරලව නොපවතී.

උදාහරණයක් ලෙස, නිශ්චිත පොදු සාධකය වාර්තාවේ නොමැති අතර, අපට x 3 - 1 x 2 - 1 කොටස x - 1 මගින් අඩු කළ හැක. නමුත් x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 යන කොටස අඩු කළ නොහැක, මන්ද සංඛ්‍යා සහ හරයට පොදු සාධකයක් නොමැත.

මේ අනුව, වීජීය භාගයක සංකෝචනය සෙවීමේ ප්‍රශ්නය එතරම් සරල නොවන අතර, එය හැකිලෙන්නේ දැයි සොයා බැලීමට වඩා දී ඇති පෝරමයේ කොටසක් සමඟ වැඩ කිරීම පහසුය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එවැනි පරිවර්තනයන් සිදු වන අතර, විශේෂිත අවස්ථාවන්හිදී, සංඛ්යාංකයේ සහ හරයේ පොදු සාධකය තීරණය කිරීමට හෝ භාගය අඩු කළ නොහැකි බව නිගමනය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. ලිපියේ ඊළඟ ඡේදයෙන් අපි මෙම ගැටළුව විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කරමු.

වීජීය භාග අඩු කිරීමේ රීතිය

වීජීය භාග අඩු කිරීමේ රීතියඅඛණ්ඩ පියවර දෙකකින් සමන්විත වේ:

• සංඛ්යාංකයේ සහ හරයේ පොදු සාධක සොයා ගැනීම;
• එවැන්නක් සොයා ගැනීමේදී, භාගය අඩු කිරීමේ සෘජු ක්රියාව ක්රියාත්මක කිරීම.

පොදු හරයන් සොයා ගැනීම සඳහා වඩාත් පහසු ක්‍රමය නම්, දී ඇති වීජීය භාගයක සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ ඇති බහුපද සාධකකරණය කිරීමයි. පොදු සාධකවල පැවැත්ම හෝ නොපැවතීම වහාම දෘශ්යමානව දැකීමට මෙය ඔබට ඉඩ සලසයි.

වීජීය භාගයක් අඩු කිරීමේ ක්‍රියාව පදනම් වී ඇත්තේ වීජීය භාගයක ප්‍රධාන ගුණය මත වන අතර, නිර්වචනය නොකළ සමානාත්මතාවයෙන් ප්‍රකාශ වේ, එහිදී a , b , c යනු සමහර බහුපද වන අතර b සහ c ශුන්‍ය නොවන ඒවා වේ. පළමු පියවර වන්නේ කොටස a c b c ආකෘතියට අඩු කිරීමයි, එහිදී අපි වහාම c පොදු සාධකය දකිනවා. දෙවන පියවර වන්නේ අඩු කිරීම සිදු කිරීමයි, i.e. a b ආකෘතියේ කොටසකට මාරුවීම.

සාමාන්ය උදාහරණ

යම් පැහැදිලිකමක් තිබියදීත්, අපි පැහැදිලි කරමු විශේෂ අවස්ථාවක්වීජීය භාගයක සංඛ්‍යාව සහ හරය සමාන වන විට. සමාන කොටස් මෙම භාගයේ විචල්‍යවල සම්පූර්ණ ODZ හි 1 ට සමාන වේ:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y ;

සාමාන්‍ය භාග යනු වීජීය භාගවල විශේෂ අවස්ථාවක් වන බැවින්, ඒවා අඩු කරන ආකාරය අපි සිහිපත් කරමු. සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ ලියා ඇති ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ප්‍රමුඛ සාධක බවට වියෝජනය වේ, එවිට පොදු සාධක අඩු වේ (ඇත්නම්).

උදාහරණයක් ලෙස, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

සරල සමාන සාධකවල නිෂ්පාදිතය අංශක ලෙස ලිවිය හැකි අතර, භාග අඩු කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී, එම පාදයන් සමඟ අංශක බෙදීමේ ගුණය භාවිතා කරන්න. එවිට ඉහත විසඳුම වනුයේ:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(සංඛ්‍යා සහ හරය පොදු සාධකයකින් බෙදනු ලැබේ 2 2 3) නැතහොත්, පැහැදිලිකම සඳහා, ගුණ කිරීමේ සහ බෙදීමේ ගුණාංග මත පදනම්ව, අපි විසඳුම පහත පෝරමය ලබා දෙමු:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

සාදෘශ්‍යයෙන්, වීජීය භාග අඩු කිරීම සිදු කරනු ලබන අතර, එහි සංඛ්‍යාව සහ හරය නිඛිල සංගුණක සහිත ඒකාධිකාරයන් ඇත.

උදාහරණ 1

වීජීය භාගයක් ලබා දී ඇත - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . ඒක අඩු කරන්න ඕන.

විසඳුමක්

ප්‍රමුඛ සාධක සහ විචල්‍යවල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස දී ඇති කොටසක සංඛ්‍යාව සහ හරය ලිවිය හැකි අතර පසුව අඩු කරන්න:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a b b c z 2 3 a b b c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a 2 c c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

කෙසේ වෙතත්, වඩාත් තාර්කික ක්රමයක් වනුයේ බලය සහිත ප්රකාශනයක් ලෙස විසඳුම ලිවීමයි:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6 .

පිළිතුර:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

වීජීය භාගයක සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ භාගික සංඛ්‍යාත්මක සංගුණක ඇති විට, හැකි ආකාර දෙකක් තිබේ. වැඩිදුර ක්රියාමාර්ග: එක්කෝ මෙම භාගික සංගුණක වෙන වෙනම බෙදන්න, නැතහොත් ප්‍රථමයෙන් භාගික සංගුණක ඉවත් කරන්න, සංඛ්‍යා සහ හරය යම් ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමෙන්. අවසාන පරිවර්තනය සිදු කරනු ලබන්නේ වීජීය භාගයක ප්‍රධාන ගුණාංගය නිසාය (ඔබට ඒ ගැන “වීජීය භාගයක් නව හරයකට අඩු කිරීම” යන ලිපියෙන් කියවිය හැකිය).

උදාහරණ 2

2 5 x 0 , 3 x 3 භාගයක් ලබා දී ඇත. ඒක අඩු කරන්න ඕන.

විසඳුමක්

මේ ආකාරයෙන් කොටස අඩු කළ හැකිය:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

මීට පෙර භාගික සංගුණක ඉවත් කර ඇති බැවින් ගැටළුව වෙනස් ආකාරයකින් විසඳීමට උත්සාහ කරමු - අපි මෙම සංගුණකවල හරවල අවම පොදු ගුණාකාරයෙන් සංඛ්‍යාව සහ හරය ගුණ කරමු, i.e. LCM එකකට (5, 10) = 10. එවිට අපට ලැබෙන්නේ:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

පිළිතුර: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

අපි සාමාන්‍ය වීජීය භාග අඩු කරන විට, සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒකමතික සහ බහුපද යන දෙකම විය හැකි විට, පොදු සාධකය සෑම විටම ක්ෂණිකව නොපෙනෙන විට ගැටළුවක් ඇතිවිය හැකිය. නැතහොත් ඊට වඩා, එය සරලව නොපවතී. ඉන්පසුව, පොදු සාධකය තීරණය කිරීමට හෝ එය නොමැති බව නිවැරදි කිරීමට, වීජීය භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය සාධකකරණය කරනු ලැබේ.

උදාහරණය 3

තාර්කික භාගයක් ලබා දී ඇත 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . එය කෙටි කළ යුතුය.

විසඳුමක්

අපි සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ ඇති බහුපද සාධකකරණය කරමු. අපි වරහන් කරමු:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර භාවිතයෙන් වරහන් තුළ ප්‍රකාශනය පරිවර්තනය කළ හැකි බව අපට පෙනේ:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

පොදු සාධකයකින් භාගය අඩු කළ හැකි බව පැහැදිලිව පෙනේ b 2 (a + 7). අපි අඩු කිරීමක් කරමු:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

සමානාත්මතා දාමයක් ලෙස පැහැදිලි කිරීමකින් තොරව අපි කෙටි විසඳුමක් ලියන්නෙමු:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

පිළිතුර: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b .

සංඛ්යාත්මක සංගුණක මගින් පොදු සාධක සැඟවී ඇති බව සිදු වේ. එවිට, භාග අඩු කිරීමේදී, සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ ඉහළ බලවල සංඛ්‍යාත්මක සාධක පිටතට ගැනීම ප්‍රශස්ත වේ.

උදාහරණය 4

වීජීය භාගයක් ලබා දී ඇත 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 . හැකි නම් එය අඩු කළ යුතුය.

විසඳුමක්

මුලින්ම බැලූ බැල්මට අංකනය සහ හරය නොපවතී පොදු හරය. කෙසේ වෙතත්, ලබා දී ඇති කොටස පරිවර්තනය කිරීමට උත්සාහ කරමු. අපි සංඛ්‍යාංකයේ x සාධකය ඉවත් කරමු:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

දැන් ඔබට වරහන් තුළ ඇති ප්‍රකාශනය සහ x 2 y නිසා හරයේ ඇති ප්‍රකාශනය අතර යම් සමානකමක් දැකිය හැක. . අපි මෙම බහුපදවල ඉහළ බලවල සංඛ්‍යාත්මක සංගුණක ලබා ගනිමු:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

දැන් පොදු ගුණකය දෘශ්‍යමාන වේ, අපි අඩු කිරීම සිදු කරන්නෙමු:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

පිළිතුර: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

හැකිලීමේ කුසලතාව බව අපි අවධාරණය කරමු තාර්කික කොටස්බහුපද සාධකකරණය කිරීමේ හැකියාව මත රඳා පවතී.

ඔබ පෙළෙහි වරදක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න

භාග සමඟ වැඩ කරන විට, බොහෝ සිසුන් එකම වැරදි සිදු කරයි. ඒ සියල්ල ඔවුන් මූලික නීති අමතක කරන නිසා අංක ගණිතය. අද අපි මගේ පන්තිවල මා ලබා දෙන නිශ්චිත කාර්යයන් පිළිබඳ මෙම නීති නැවත නැවත කරන්නෙමු.

ගණිතයේ විභාගයට සූදානම් වන සෑම කෙනෙකුටම මම පිරිනමන කාර්යයක් මෙන්න:

කාර්යයක්. පෝර්පොයිස් දිනකට ආහාර ග්රෑම් 150 ක් අනුභව කරයි. නමුත් ඇය හැදී වැඩී 20% ක් වැඩිපුර කන්න පටන් ගත්තාය. ඌරා දැන් කෑම ග්‍රෑම් කීයක් කනවද?

නැහැ නිවැරදි තීරණය. මෙය සමීකරණය දක්වා පහත වැටෙන ප්‍රතිශත ගැටලුවකි:

බොහෝ (ඉතා බොහෝ) භාගයේ අංකනයේ සහ හරයේ අංක 100 අඩු කරයි:

මේ ලිපිය ලියන දවසේ මගේ ශිෂ්‍යයා හරි කරපු වැරැද්ද මේකයි. අඩු කරන ලද සංඛ්යා රතු පාටින් සලකුණු කර ඇත.

පිළිතුර වැරදි බව අමුතුවෙන් කිව යුතු නැත. ඔබම විනිශ්චය කරන්න: ඌරා ග්රෑම් 150 ක් අනුභව කළ අතර ග්රෑම් 3150 ක් කන්න පටන් ගත්තේය. වැඩිවීම 20% කින් නොව, 21 ගුණයකින්, i.e. 2000% කින්.

එවැනි වරදවා වටහාගැනීම් වළක්වා ගැනීම සඳහා, මූලික රීතිය මතක තබා ගන්න:

ඔබට ගුණකයන් පමණක් අඩු කළ හැකිය. කොන්දේසි අඩු කළ නොහැක!

මේ අනුව, පෙර ගැටලුවට නිවැරදි විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

රතු පැහැයෙන් සලකුණු කරන්නේ සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ අඩු වන සංඛ්‍යායි. ඔබට පෙනෙන පරිදි, අංකනය යනු නිෂ්පාදනයයි, හරය වේ සාමාන්ය අංකය. එබැවින්, අඩු කිරීම තරමක් නීත්යානුකූල වේ.

සමානුපාතිකයන් සමඟ වැඩ කිරීම

වෙනත් කරදර ස්ථානය — සමානුපාතිකයන්. විශේෂයෙන්ම විචල්යය දෙපැත්තේ ඇති විට. උදාහරණ වශයෙන්:

කාර්යයක්. සමීකරණය විසඳන්න:

වැරදි තීරණයක් - සමහරු වචනාර්ථයෙන් සියල්ල කපා දැමීමට කැසීම:

අඩු කරන ලද විචල්යයන් රතු පැහැයෙන් දැක්වේ. 1/4 = 1/5 යන ප්‍රකාශනය සම්පූර්ණ විකාරයක් බව පෙනේ, මෙම සංඛ්‍යා කිසි විටෙකත් සමාන නොවේ.

දැන් - නිවැරදි තීරණය. මූලික වශයෙන්, මෙය පොදු දෙයකි රේඛීය සමීකරණය . එය විසඳනු ලබන්නේ සියලුම මූලද්‍රව්‍ය එක් පැත්තකට මාරු කිරීමෙන් හෝ සමානුපාතිකයේ ප්‍රධාන දේපල මගිනි:

බොහෝ පාඨකයන් විරුද්ධ වනු ඇත: "පළමු විසඳුමේ දෝෂය කොහෙද?" හොඳයි, අපි එය තේරුම් ගනිමු. සමීකරණ සමඟ වැඩ කිරීමේ රීතිය මතක තබා ගනිමු:

ඕනෑම සමීකරණයක් ඕනෑම සංඛ්‍යාවකින් බෙදිය හැකි අතර ගුණ කළ හැක. ශුන්ය නොවන.

ඔබ චිප් එකක් කැපුවාද? බෙදිය හැක්කේ ඉලක්කම් වලින් පමණි බිංදුවට වඩා වෙනස්. විශේෂයෙන්, ඔබට m විචල්‍යයෙන් බෙදිය හැක්කේ m != 0 නම් පමණි. නමුත් සියල්ලට පසු m = 0 නම් කුමක් කළ යුතුද? ආදේශ කර පරීක්ෂා කරන්න:

අපට නිවැරදි සංඛ්‍යාත්මක සමානාත්මතාවය ලැබුණි, i.e. m = 0 යනු සමීකරණයේ මුල වේ. ඉතිරි m != 0 සඳහා, අපි 1/4 = 1/5 ආකෘතියේ ප්‍රකාශනයක් ලබා ගනිමු, එය ඇත්ත වශයෙන්ම සත්‍ය නොවේ. මේ අනුව, ශුන්ය නොවන මූලයන් නොමැත.

නිගමන: සියල්ල එකට එකතු කිරීම

එබැවින්, භාගික තාර්කික සමීකරණ විසඳීම සඳහා, නීති තුනක් මතක තබා ගන්න:

1. ඔබට ගුණකයන් පමණක් අඩු කළ හැකිය. සංයෝග - ඔබට බැහැ. එබැවින්, අංකනය සහ හරය සාධක කිරීමට ඉගෙන ගන්න;
2. සමානුපාතිකයේ ප්රධාන දේපල: ආන්තික මූලද්රව්යවල නිෂ්පාදිතය මධ්යම ඒවායේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ;
3. සමීකරණ ගුණ කළ හැක්කේ සහ ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යා k වලින් බෙදීම පමණි. කේ = 0 නඩුව වෙන වෙනම පරීක්ෂා කළ යුතුය.

මෙම නීති මතක තබා ගන්න, වැරදි නොකරන්න.