Comment additionner des fractions mixtes avec différents dénominateurs. Soustraction de fractions ordinaires : règles, exemples, solutions

Les nombres fractionnaires ordinaires rencontrent pour la première fois les écoliers en 5e année et les accompagnent tout au long de leur vie, car dans la vie de tous les jours, il est souvent nécessaire de considérer ou d'utiliser un objet non pas entièrement, mais en morceaux séparés. Le début de l'étude de ce sujet - partager. Les actions sont à parts égales dans lequel un objet est divisé. Après tout, il n'est pas toujours possible d'exprimer, par exemple, la longueur ou le prix d'un produit sous la forme d'un nombre entier ; il faut prendre en compte les parties ou parts de toute mesure. Formé du verbe "écraser" - diviser en parties, et ayant des racines arabes, au VIIIe siècle, le mot "fraction" lui-même est apparu en russe.

Les expressions fractionnaires ont longtemps été considérées comme la partie la plus difficile des mathématiques. Au 17ème siècle, lorsque les premiers manuels de mathématiques sont apparus, ils étaient appelés "nombres brisés", ce qui était très difficile à afficher dans la compréhension des gens.

aspect moderne de simples résidus fractionnaires, dont des parties sont séparées précisément par une ligne horizontale, ont d'abord été contribués à Fibonacci - Léonard de Pise. Ses écrits sont datés de 1202. Mais le but de cet article est d'expliquer simplement et clairement au lecteur comment la multiplication de fractions mixtes avec différents dénominateurs.

Multiplier des fractions avec des dénominateurs différents

Dans un premier temps, il faut déterminer variétés de fractions:

• corriger;
• mauvais;
• mixte.

Ensuite, vous devez vous rappeler comment la multiplication se produit. nombres fractionnaires avec les mêmes dénominateurs. La règle même de ce processus est facile à formuler indépendamment : le résultat de la multiplication fractions simples avec les mêmes dénominateurs est une expression fractionnaire, dont le numérateur est le produit des numérateurs, et le dénominateur est le produit des dénominateurs des fractions données. Autrement dit, en fait, le nouveau dénominateur est le carré de l'un des existants initialement.

Lors de la multiplication fractions simples avec des dénominateurs différents pour deux facteurs ou plus, la règle ne change pas :

un/b * c/ré = un*c / b*d.

La seule différence est que le nombre formé sous la barre fractionnaire sera le produit de différents nombres et, naturellement, il ne peut pas être appelé le carré d'une expression numérique.

Il convient de considérer la multiplication de fractions avec différents dénominateurs à l'aide d'exemples :

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Les exemples utilisent des moyens de réduire les expressions fractionnaires. Vous ne pouvez réduire que les nombres du numérateur avec les nombres du dénominateur ; les facteurs adjacents au-dessus ou au-dessous de la barre fractionnaire ne peuvent pas être réduits.

Outre les nombres fractionnaires simples, il existe le concept de fractions mixtes. Un nombre fractionnaire est composé d'un nombre entier et d'une partie fractionnaire, c'est-à-dire qu'il est la somme de ces nombres :

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Comment fonctionne la multiplication ?

Plusieurs exemples sont fournis pour examen.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

L'exemple utilise la multiplication d'un nombre par partie fractionnaire ordinaire, vous pouvez écrire la règle de cette action par la formule :

un * b/c = un B /c.

En fait, un tel produit est la somme de restes fractionnaires identiques, et le nombre de termes indique cet entier naturel. cas particulier:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Il existe une autre option pour résoudre la multiplication d'un nombre par un reste fractionnaire. Il suffit de diviser le dénominateur par ce nombre :

ré* e/F = e/f : ré.

Il est utile d'utiliser cette technique lorsque le dénominateur est divisé par un nombre naturel sans reste ou, comme on dit, complètement.

Convertissez les nombres mixtes en fractions impropres et obtenez le produit de la manière décrite précédemment :

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Cet exemple implique un moyen de représenter une fraction mixte comme une fraction impropre, elle peut également être représentée comme formule générale:

un bc = un*b+ c / c, où le dénominateur de la nouvelle fraction est formé en multipliant la partie entière par le dénominateur et en l'ajoutant au numérateur du reste fractionnaire d'origine, et le dénominateur reste le même.

Ce processus fonctionne également dans verso. Pour sélectionner la partie entière et le reste fractionnaire, vous devez diviser le numérateur d'une fraction impropre par son dénominateur avec un "coin".

Multiplication de fractions impropres produit de la manière habituelle. Lorsque l'entrée passe sous une seule ligne fractionnaire, si nécessaire, vous devez réduire les fractions afin de réduire les nombres en utilisant cette méthode et il est plus facile de calculer le résultat.

Il existe de nombreux assistants sur Internet pour résoudre même des problèmes complexes. Problèmes mathématiques dans diverses variantes programmes. Un nombre suffisant de ces services offrent leur aide pour compter la multiplication de fractions avec numéros différents en dénominateurs - les soi-disant calculatrices en ligne pour calculer les fractions. Ils sont capables non seulement de multiplier, mais aussi d'effectuer toutes les autres opérations arithmétiques simples avec des fractions ordinaires et des nombres fractionnaires. Il est facile de travailler avec, les champs correspondants sont remplis sur la page du site, le signe est sélectionné action mathématique et cliquez sur "calculer". Le programme compte automatiquement.

Le sujet des opérations arithmétiques avec des nombres fractionnaires est pertinent tout au long de l'éducation des collégiens et des lycéens. Au lycée, ils ne considèrent plus les espèces les plus simples, mais expressions fractionnaires entières, mais la connaissance des règles de transformation et de calcul, acquise précédemment, est appliquée sous sa forme originale. bien digéré notions de base accorder une entière confiance à bonne décision plus tâches difficiles.

En conclusion, il est logique de citer les paroles de Léon Tolstoï, qui a écrit : « L'homme est une fraction. Il n'est pas au pouvoir de l'homme d'augmenter son numérateur - ses propres mérites, mais n'importe qui peut diminuer son dénominateur - son opinion de lui-même, et par cette diminution se rapprocher de sa perfection.

Noter! Avant d'écrire une réponse finale, voyez si vous pouvez réduire la fraction que vous avez reçue.

Soustraction de fractions avec les mêmes dénominateurs exemples:

,

,

Soustraire une fraction propre de un.

S'il est nécessaire de soustraire de l'unité une fraction correcte, l'unité est convertie sous la forme d'une fraction impropre, son dénominateur est égal au dénominateur de la fraction soustraite.

Un exemple de soustraction d'une fraction propre à un :

Le dénominateur de la fraction à soustraire = 7 , c'est-à-dire que nous représentons l'unité comme une fraction impropre 7/7 et soustrayons selon la règle de soustraction des fractions avec les mêmes dénominateurs.

Soustraire une fraction propre d'un nombre entier.

Règles de soustraction de fractions - correct à partir d'un entier (entier naturel):

• Nous traduisons les fractions données, qui contiennent une partie entière, en fractions impropres. On obtient des termes normaux (peu importe s'ils ont des dénominateurs différents), que l'on considère selon les règles données ci-dessus ;
• Ensuite, nous calculons la différence des fractions que nous avons reçues. En conséquence, nous trouverons presque la réponse;
• Nous effectuons la transformation inverse, c'est-à-dire que nous nous débarrassons de la fraction impropre - nous sélectionnons la partie entière dans la fraction.

Soustraire une fraction propre à un nombre entier : on représente un nombre naturel comme un nombre fractionnaire. Ceux. on prend une unité dans un nombre naturel et on la traduit sous la forme d'une fraction impropre, le dénominateur est le même que celui de la fraction soustraite.

Exemple de soustraction de fraction :

Dans l'exemple, nous avons remplacé l'unité par une fraction impropre 7/7 et au lieu de 3, nous avons écrit un nombre fractionnaire et soustrait une fraction de la partie fractionnaire.

Soustraction de fractions avec différents dénominateurs.

Ou, pour le dire autrement, soustraction de différentes fractions.

Règle pour soustraire des fractions avec des dénominateurs différents. Afin de soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, il faut d'abord amener ces fractions au plus petit dénominateur commun (LCD), et seulement ensuite soustraire comme pour les fractions avec les mêmes dénominateurs.

Le dénominateur commun de plusieurs fractions est PPCM (plus petit commun multiple) les nombres naturels qui sont les dénominateurs des fractions données.

Attention! Si dans la fraction finale le numérateur et le dénominateur ont des facteurs communs, alors la fraction doit être réduite. Une fraction impropre est mieux représentée comme une fraction mixte. Laisser le résultat de la soustraction sans réduire la fraction dans la mesure du possible est une solution inachevée à l'exemple !

Procédure pour soustraire des fractions avec des dénominateurs différents.

• trouver le LCM pour tous les dénominateurs ;
• mettre des multiplicateurs supplémentaires pour toutes les fractions ;
• multiplier tous les numérateurs par un facteur supplémentaire ;
• nous écrivons les produits résultants au numérateur, en signant sous toutes les fractions dénominateur commun;
• soustraire les numérateurs des fractions, en signant le dénominateur commun sous la différence.

De la même manière, l'addition et la soustraction de fractions s'effectuent en présence de lettres au numérateur.

Soustraction de fractions, exemples :

Soustraction de fractions mixtes.

À soustraction de fractions mixtes (nombres) séparément, la partie entière est soustraite de la partie entière et la partie fractionnaire est soustraite de la partie fractionnaire.

La première option consiste à soustraire des fractions mixtes.

Si les parties fractionnaires le même dénominateurs et numérateur de la partie fractionnaire de la diminution (nous en soustrayons) ≥ le numérateur de la partie fractionnaire de la soustraction (nous la soustrayons).

Par exemple:

La deuxième option consiste à soustraire des fractions mixtes.

Lorsque les parties fractionnaires divers dénominateurs. Pour commencer, nous réduisons les parties fractionnaires à un dénominateur commun, puis nous soustrayons la partie entière de l'entier et la partie fractionnaire du fractionnaire.

Par exemple:

La troisième option consiste à soustraire des fractions mixtes.

La partie fractionnaire de la minuend est inférieure à la partie fractionnaire du sous-traitant.

Exemple:

Car les parties fractionnaires ont des dénominateurs différents, ce qui signifie, comme dans la deuxième option, que nous amenons d'abord les fractions ordinaires à un dénominateur commun.

Le numérateur de la partie fractionnaire du diminutif est inférieur au numérateur de la partie fractionnaire du sous-traitant.3 < 14. Donc, nous prenons une unité de la partie entière et amenons cette unité sous la forme d'une fraction impropre avec le même dénominateur et numérateur = 18.

Dans le numérateur du côté droit, nous écrivons la somme des numérateurs, puis nous ouvrons les parenthèses dans le numérateur du côté droit, c'est-à-dire que nous multiplions tout et en donnons des similaires. Nous n'ouvrons pas de parenthèses dans le dénominateur. Il est d'usage de laisser le produit au dénominateur. On a:

Le numérateur, et ce par quoi il est divisé est le dénominateur.

Pour écrire une fraction, écrivez d'abord son numérateur, puis tracez une ligne horizontale sous ce nombre et écrivez le dénominateur sous la ligne. La ligne horizontale séparant le numérateur et le dénominateur s'appelle une barre fractionnaire. Parfois, il est représenté par un "/" ou un "∕" oblique. Dans ce cas, le numérateur est écrit à gauche de la ligne et le dénominateur à droite. Ainsi, par exemple, la fraction "deux tiers" s'écrira 2/3. Pour plus de clarté, le numérateur est généralement écrit en haut de la ligne et le dénominateur en bas, c'est-à-dire qu'au lieu de 2/3, vous pouvez trouver : ⅔.

Pour calculer le produit de fractions, multipliez d'abord le numérateur de un fractionsà un autre numérateur. Ecrire le résultat au numérateur du nouveau fractions. Puis multipliez également les dénominateurs. Spécifiez la valeur finale dans le nouveau fractions. Par exemple, 1/3 ? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1 ; 3 × 5 = 15).

Pour diviser une fraction par une autre, multipliez d'abord le numérateur de la première par le dénominateur de la seconde. Faites de même avec la deuxième fraction (diviseur). Ou, avant d'effectuer toutes les étapes, commencez par "retourner" le diviseur, si cela vous convient mieux : le dénominateur doit être à la place du numérateur. Multipliez ensuite le dénominateur du dividende par le nouveau dénominateur du diviseur et multipliez les numérateurs. Par exemple, 1/3 : 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5 ; 3 × 1 = 3).

Sources:

• Tâches de base pour les fractions

Les nombres fractionnaires permettent d'exprimer en forme différente valeur exacte quantités. Avec les fractions, vous pouvez effectuer les mêmes opérations mathématiques qu'avec les nombres entiers : soustraction, addition, multiplication et division. Pour apprendre à décider fractions, il est nécessaire de rappeler certaines de leurs caractéristiques. Ils dépendent du type fractions, la présence d'une partie entière, un dénominateur commun. Certaines opérations arithmétiques après exécution nécessitent une réduction de la partie fractionnaire du résultat.

Tu auras besoin de

• - calculatrice

Instruction

Regardez bien les chiffres. S'il y a des décimales et des irréguliers parmi les fractions, il est parfois plus pratique d'effectuer d'abord des actions avec des décimales, puis de les convertir dans la mauvaise forme. Peux-tu traduire fractions sous cette forme initialement, en écrivant la valeur après la virgule au numérateur et en mettant 10 au dénominateur. Si nécessaire, réduisez la fraction en divisant les nombres au-dessus et au-dessous par un diviseur. Les fractions dans lesquelles la partie entière se détache, conduisent à la mauvaise forme en la multipliant par le dénominateur et en ajoutant le numérateur au résultat. Cette valeur deviendra le nouveau numérateur fractions. Pour extraire toute la partie de l'initialement incorrect fractions, diviser le numérateur par le dénominateur. Ecrire le résultat entier de fractions. Et le reste de la division devient le nouveau numérateur, le dénominateur fractions tout en ne changeant pas. Pour les fractions avec une partie entière, il est possible d'effectuer des actions séparément, d'abord pour l'entier puis pour les parties fractionnaires. Par exemple, la somme de 1 2/3 et 2 ¾ peut être calculée :
- Conversion de fractions sous la mauvaise forme :
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12 ;
- Sommation séparée des parties entières et fractionnaires des termes :
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Réécrivez-les à travers le séparateur ":" et continuez la division habituelle.

Pour obtenir le résultat final, réduisez la fraction résultante en divisant le numérateur et le dénominateur par un nombre entier, le plus grand possible dans ce cas. Dans ce cas, il doit y avoir des nombres entiers au-dessus et au-dessous de la ligne.

Remarque

Ne faites pas d'arithmétique avec des fractions qui ont des dénominateurs différents. Choisissez un nombre tel que lorsque le numérateur et le dénominateur de chaque fraction sont multipliés par celui-ci, les dénominateurs des deux fractions sont égaux.

Conseil utile

Lors de l'écriture de nombres fractionnaires, le dividende est écrit au-dessus de la ligne. Cette quantité est appelée le numérateur d'une fraction. Sous la ligne, le diviseur, ou le dénominateur, de la fraction est écrit. Par exemple, un kilogramme et demi de riz sous forme de fraction s'écrira comme suit : 1 ½ kg de riz. Si le dénominateur d'une fraction est 10, on parle de fraction décimale. Dans ce cas, le numérateur (dividende) est écrit à droite de la partie entière séparée par une virgule : 1,5 kg de riz. Pour la commodité des calculs, une telle fraction peut toujours être écrite sous la mauvaise forme : 1 2/10 kg de pommes de terre. Pour simplifier, vous pouvez réduire les valeurs du numérateur et du dénominateur en les divisant par un seul nombre entier. À cet exemple il est possible de diviser par 2. Le résultat sera 1 1/5 kg de pommes de terre. Assurez-vous que les nombres avec lesquels vous allez faire des calculs sont sous la même forme.

Additionner et soustraire des fractions avec les mêmes dénominateurs
Additionner et soustraire des fractions avec des dénominateurs différents
Le concept du CNO
Ramener des fractions au même dénominateur
Comment additionner un nombre entier et une fraction

1 Additionner et soustraire des fractions avec les mêmes dénominateurs

Pour additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez additionner leurs numérateurs et laisser le même dénominateur, par exemple :

Pour soustraire des fractions avec les mêmes dénominateurs, soustrayez le numérateur de la deuxième fraction du numérateur de la première fraction et laissez le même dénominateur, par exemple :

Plier fractions mixtes, vous devez ajouter leurs parties entières séparément, puis ajouter leurs parties fractionnaires et écrire le résultat sous forme de fraction mixte,

Si, lors de l'addition des parties fractionnaires, une fraction impropre est obtenue, nous en sélectionnons la partie entière et l'ajoutons à la partie entière, par exemple:

2 Additionner et soustraire des fractions avec des dénominateurs différents

Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, vous devez d'abord les amener au même dénominateur, puis procéder comme indiqué au début de cet article. Le dénominateur commun de plusieurs fractions est le PPCM (plus petit commun multiple). Pour le numérateur de chacune des fractions, des facteurs supplémentaires sont trouvés en divisant le LCM par le dénominateur de cette fraction. Nous verrons un exemple plus tard, après avoir compris ce qu'est un LCM.

3 Plus petit commun multiple (LCM)

Le plus petit commun multiple de deux nombres (LCM) est le plus petit nombre naturel divisible par ces deux nombres sans reste. Parfois, le LCM peut être trouvé oralement, mais le plus souvent, surtout lorsque vous travaillez avec de grands nombres, vous devez trouver le LCM par écrit, en utilisant l'algorithme suivant :

Pour trouver le LCM de plusieurs nombres, il vous faut :

1. Décomposer ces nombres en facteurs premiers
2. Prenez la plus grande expansion et écrivez ces nombres sous forme de produit
3. Sélectionnez dans d'autres extensions les nombres qui n'apparaissent pas dans l'extension la plus grande (ou qui y apparaissent un plus petit nombre de fois) et ajoutez-les au produit.
4. Multipliez tous les nombres du produit, ce sera le LCM.

Par exemple, trouvons le LCM des nombres 28 et 21 :

4Réduire des fractions au même dénominateur

Revenons à l'addition de fractions avec des dénominateurs différents.

Lorsque nous réduisons des fractions au même dénominateur, égal au PPCM des deux dénominateurs, nous devons multiplier les numérateurs de ces fractions par multiplicateurs supplémentaires. Vous pouvez les trouver en divisant le LCM par le dénominateur de la fraction correspondante, par exemple :

Ainsi, pour amener des fractions au même exposant, vous devez d'abord trouver le LCM (c'est-à-dire plus petit nombre, qui est divisible par les deux dénominateurs) des dénominateurs de ces fractions, puis ajoutez des facteurs supplémentaires aux numérateurs des fractions. Vous pouvez les trouver en divisant le dénominateur commun (LCD) par le dénominateur de la fraction correspondante. Ensuite, vous devez multiplier le numérateur de chaque fraction par un facteur supplémentaire et mettre le LCM comme dénominateur.

5Comment additionner un nombre entier et une fraction

Pour additionner un nombre entier et une fraction, il suffit d'ajouter ce nombre devant la fraction, et on obtient par exemple une fraction mixte.

Vous pouvez effectuer diverses actions avec des fractions, par exemple, ajouter des fractions. L'addition de fractions peut être divisée en plusieurs types. Chaque type d'addition de fractions a ses propres règles et algorithme d'actions. Examinons de plus près chaque type d'ajout.

Additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs.

Par exemple, voyons comment additionner des fractions avec un dénominateur commun.

Les randonneurs ont fait une randonnée du point A au point E. Le premier jour, ils ont marché du point A au point B, ou \(\frac(1)(5)\) jusqu'au bout. Le deuxième jour, ils sont allés du point B au point D ou \(\frac(2)(5)\) tout le chemin. Quelle distance ont-ils parcourue depuis le début du trajet jusqu'au point D ?

Pour trouver la distance du point A au point D, additionnez les fractions \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Ajouter des fractions avec les mêmes dénominateurs, c'est que vous devez ajouter les numérateurs de ces fractions, et le dénominateur restera le même.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Sous forme littérale, la somme des fractions avec les mêmes dénominateurs ressemblera à ceci :

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Réponse : les touristes ont parcouru \(\frac(3)(5)\) tout le chemin.

Additionner des fractions avec des dénominateurs différents.

Prenons un exemple :

Additionnez deux fractions \(\frac(3)(4)\) et \(\frac(2)(7)\).

Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, vous devez d'abord trouver, puis utilisez la règle pour additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs.

Pour les dénominateurs 4 et 7, le dénominateur commun est 28. La première fraction \(\frac(3)(4)\) doit être multipliée par 7. La deuxième fraction \(\frac(2)(7)\) doit être multiplié par 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ fois \color(red) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Sous forme littérale, on obtient la formule suivante :

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

Addition de nombres mixtes ou de fractions mixtes.

L'addition se fait selon la loi de l'addition.

Pour les fractions mixtes, ajoutez les parties entières aux parties entières et les parties fractionnaires aux parties fractionnaires.

Si les parties fractionnaires de nombres mixtes ont mêmes dénominateurs, puis additionnez les numérateurs, mais le dénominateur reste le même.

Additionnez les nombres fractionnaires \(3\frac(6)(11)\) et \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(red) (3) + \color(blue) (\frac(6)(11))) + ( \color(red) (1) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = (\color(red) (3) + \color(red) (1)) + (\color( bleu) (\frac(6)(11)) + \color(bleu) (\frac(3)(11))) = \color(red)(4) + (\color(blue) (\frac(6 + 3)(11))) = \color(red)(4) + \color(blue) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(blue) (\frac (9)(11))\)

Si les parties fractionnaires des nombres mixtes ont des dénominateurs différents, alors on trouve un dénominateur commun.

Ajoutons les nombres mixtes \(7\frac(1)(8)\) et \(2\frac(1)(6)\).

Le dénominateur est différent, vous devez donc trouver un dénominateur commun, il est égal à 24. Multipliez la première fraction \(7\frac(1)(8)\) par un facteur supplémentaire de 3, et la seconde fraction \( 2\frac(1)(6)\) sur 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(red) (4))(6 \times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

Questions connexes:
Comment additionner des fractions ?
Réponse : vous devez d'abord décider à quel type appartient l'expression : les fractions ont les mêmes dénominateurs, des dénominateurs différents ou des fractions mixtes. Selon le type d'expression, nous procédons à l'algorithme de résolution.

Comment résoudre des fractions avec des dénominateurs différents ?
Réponse : vous devez trouver un dénominateur commun, puis suivre la règle d'addition des fractions avec les mêmes dénominateurs.

Comment résoudre des fractions mixtes ?
Réponse : Additionnez les parties entières aux parties entières et les parties fractionnaires aux parties fractionnaires.

Exemple 1:
La somme de deux peut-elle donner une fraction propre ? Mauvaise fraction ? Donne des exemples.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

La fraction \(\frac(5)(7)\) est une fraction propre, elle est le résultat de la somme de deux fractions propres \(\frac(2)(7)\) et \(\frac(3) (sept)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

La fraction \(\frac(58)(45)\) est une fraction impropre, elle est le résultat de la somme des fractions propres \(\frac(2)(5)\) et \(\frac(8) (9)\).

Réponse : La réponse est oui aux deux questions.

Exemple #2 :
Additionnez les fractions : a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Exemple #3 :
Ecrire une fraction fractionnaire sous la forme d'une somme entier naturel et une fraction propre : a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Exemple #4 :
Calculez la somme : a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Tache 1:
Au dîner, ils ont mangé \(\frac(8)(11)\) du gâteau, et le soir au dîner, ils ont mangé \(\frac(3)(11)\). Pensez-vous que le gâteau a été complètement mangé ou non?

La solution:
Le dénominateur de la fraction est 11, il indique en combien de parts le gâteau a été divisé. Au déjeuner, nous avons mangé 8 morceaux de gâteau sur 11. Au dîner, nous avons mangé 3 morceaux de gâteau sur 11. Ajoutons 8 + 3 = 11, nous avons mangé des morceaux de gâteau sur 11, soit le gâteau entier.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Réponse : Ils ont mangé tout le gâteau.