Exemples avec décimales. Décimales. Le concept de fraction décimale

En mathématiques différents types les chiffres ont été étudiés depuis sa création. Existe un grand nombre de ensembles et sous-ensembles de nombres. Parmi eux se trouvent des nombres entiers, rationnels, irrationnels, naturels, pairs, impairs, complexes et fractionnaires. Aujourd'hui, nous analyserons les informations sur le dernier ensemble - les nombres fractionnaires.

Définition des fractions

Les fractions sont des nombres composés d'une partie entière et de fractions d'une unité. Tout comme les entiers, il existe un nombre infini de nombres fractionnaires entre deux entiers. En mathématiques, les opérations avec des fractions sont effectuées, comme avec les nombres entiers et les nombres naturels. Il est assez simple et peut être appris en quelques leçons.

L'article présente deux types

Fractions communes

Les fractions ordinaires sont la partie entière a et deux nombres écrits à travers la barre fractionnaire b/c. Les fractions courantes peuvent être extrêmement pratiques si la partie fractionnaire ne peut pas être représentée sous forme décimale rationnelle. De plus, il est plus pratique d'effectuer des opérations arithmétiques via une ligne fractionnaire. Partie supérieure appelé le numérateur, le bas - le dénominateur.

Actions avec fractions ordinaires : exemples

Propriété fondamentale d'une fraction. À en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre qui n'est pas nul, le résultat est un nombre égal à celui donné. Cette propriété d'une fraction aide à apporter un dénominateur pour l'addition (ceci sera discuté ci-dessous) ou à réduire une fraction, ce qui la rend plus pratique pour le comptage. a/b = a*c/b*c. Par exemple, 36/24 = 6/4 ou 9/13 = 18/26

Diffuser sur dénominateur commun. Pour amener le dénominateur d'une fraction, vous devez représenter le dénominateur sous forme de facteurs, puis multiplier par les nombres manquants. Par exemple, 15/07 et 30/12 ; 7/5*3 et 12/5*3*2. On voit que les dénominateurs diffèrent de deux, donc on multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par 2. On obtient : 14/30 et 12/30.

Fractions composées- fractions ordinaires avec une partie entière en surbrillance. (A b/c) Pour représenter une fraction composée comme une fraction commune, multipliez le nombre devant la fraction par le dénominateur puis ajoutez-le au numérateur : (A*c + b)/c.

Opérations arithmétiques avec des fractions

Il ne sera pas superflu de ne considérer les opérations arithmétiques bien connues que lorsque l'on travaille avec des nombres fractionnaires.

Addition et soustraction. Additionner et soustraire des fractions est aussi simple que des nombres entiers, à l'exception d'une difficulté - la présence d'une ligne fractionnaire. Lors de l'addition de fractions avec le même dénominateur, il est nécessaire d'ajouter uniquement les numérateurs des deux fractions, les dénominateurs restent inchangés. Par exemple : 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Si les dénominateurs de deux fractions sont numéros différents vous devez d'abord les amener à un point commun (comment faire cela a été discuté ci-dessus). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. La soustraction s'effectue selon exactement le même principe : 8/9 - 2/3 \u003d 8/9 - 6/9 \u003d 2/9.

Multiplication et division. Actions avec des fractions par multiplication se produire par principe suivant: les numérateurs et les dénominateurs sont multipliés séparément. À vue générale la formule de multiplication ressemble à ceci : a/b *c/d = a*c/b*d. De plus, lorsque vous multipliez, vous pouvez réduire la fraction en éliminant les mêmes facteurs du numérateur et du dénominateur. Dans une autre langue, le numérateur et le dénominateur sont divisibles par le même nombre : 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Pour diviser une fraction ordinaire par une autre, il faut changer le numérateur et le dénominateur du diviseur et effectuer la multiplication de deux fractions, selon le principe évoqué précédemment : 5/11 : 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

Décimales

Les décimaux sont la version la plus populaire et la plus couramment utilisée des nombres fractionnaires. Ils sont plus faciles à écrire sur une ligne ou à présenter sur un ordinateur. La structure de la fraction décimale est la suivante : le nombre entier est d'abord écrit, puis, après la virgule décimale, la partie fractionnaire est écrite. En son coeur décimales- ce sont des fractions ordinaires composées, cependant, leur partie fractionnaire est représentée par un nombre divisé par un multiple de 10. D'où leur nom. Les opérations avec des fractions décimales sont similaires aux opérations avec des nombres entiers, car elles sont également écrites dans le système de numération décimale. De plus, contrairement aux fractions ordinaires, les décimales peuvent être irrationnelles. Cela signifie qu'ils peuvent être infinis. Ils s'écrivent 7,(3). L'inscription suivante est lue : sept entiers, trois dixièmes dans la période.

Opérations de base avec des nombres décimaux

Addition et soustraction de fractions décimales. Effectuer des actions avec des fractions n'est pas plus difficile qu'avec des nombres entiers naturels. Les règles sont exactement les mêmes que celles utilisées lors de l'addition ou de la soustraction de nombres naturels. Ils peuvent également être considérés comme une colonne de la même manière, mais si nécessaire, remplacez les places manquantes par des zéros. Par exemple : 5,5697 - 1,12. Pour effectuer une soustraction de colonne, vous devez égaliser le nombre de nombres après la virgule : (5,5697 - 1,1200). Ainsi, la valeur numérique ne changera pas et pourra être comptée dans une colonne.

Les opérations avec des fractions décimales ne peuvent pas être effectuées si l'une d'entre elles a une forme irrationnelle. Pour ce faire, vous devez convertir les deux nombres en fractions ordinaires, puis utiliser les techniques décrites précédemment.

Multiplication et division. Multiplier des nombres décimaux est similaire à multiplier des nombres naturels. Ils peuvent également être multipliés par une colonne, en ignorant simplement la virgule, puis séparés par une virgule dans la valeur finale le même nombre de chiffres que la somme après la virgule était en deux fractions décimales. Par exemple, 1,5 * 2,23 = 3,345. Tout est très simple, et ne devrait pas poser de difficultés si vous maîtrisez déjà la multiplication des nombres naturels.

La division coïncide également avec la division des nombres naturels, mais avec une légère digression. Se diviser en nombre décimal colonne, vous devez supprimer la virgule dans le diviseur et multiplier le dividende par le nombre de chiffres après la virgule dans le diviseur. Effectuez ensuite la division comme pour les nombres naturels. Avec une division incomplète, vous pouvez ajouter des zéros au dividende de droite, en ajoutant également un zéro après la virgule.

Exemples d'actions avec des fractions décimales. Décimales - très outil pratique pour l'arithmétique. Ils combinent la commodité des nombres entiers naturels et la précision des fractions courantes. De plus, il est assez simple de convertir une fraction en une autre. Les opérations avec des fractions ne sont pas différentes des opérations avec des nombres naturels.

1. Addition : 1,5 + 2,7 = 4,2
2. Soustraction : 3,1 - 1,6 = 1,5
3. Multiplication : 1,7 * 2,3 = 3,91
4. Division : 3,6 : 0,6 = 6

De plus, les décimales conviennent pour représenter des pourcentages. Donc, 100 % = 1 ; 60 % = 0,6 ; et inversement : 0,659 = 65,9 %.

C'est tout ce que vous devez savoir sur les fractions. L'article considérait deux types de fractions - ordinaires et décimales. Les deux sont assez faciles à calculer, et si vous avez une maîtrise complète des nombres naturels et des opérations avec eux, vous pouvez commencer en toute sécurité à apprendre les nombres fractionnaires.

Pour écrire un nombre rationnel m / n sous forme de fraction décimale, vous devez diviser le numérateur par le dénominateur. Dans ce cas, le quotient s'écrit sous la forme d'une fraction décimale finie ou infinie.

Écris le nombre donné sous forme décimale.

La solution. Divisez le numérateur de chaque fraction par son dénominateur : un) diviser 6 par 25 ; b) diviser 2 par 3 ; dans) divisez 1 par 2, puis ajoutez la fraction résultante à l'unité - la partie entière de ce nombre fractionnaire.

Fractions ordinaires irréductibles dont les dénominateurs ne contiennent aucun diviseur premier autre que 2 et 5 , s'écrivent sous la forme d'une fraction décimale finale.

À Exemple 1 lorsque un) dénominateur 25=5 5 ; lorsque dans) le dénominateur est 2, nous avons donc obtenu les décimales finales 0,24 et 1,5. Lorsque b) le dénominateur est 3, donc le résultat ne peut pas être écrit sous la forme d'un nombre décimal final.

Est-il possible, sans diviser en colonne, de convertir une telle fraction ordinaire en une fraction décimale dont le dénominateur ne contient pas d'autres diviseurs que 2 et 5 ? Découvrons-le ! Quelle fraction est appelée décimale et s'écrit sans ligne fractionnaire ? Réponse : une fraction avec un dénominateur de 10 ; 100 ; 1000 etc... Et chacun de ces nombres est un produit égal nombre de deux et de cinq. En réalité : 10=2 5 ; 100=2 5 2 5 ; 1000=2 5 2 5 2 5 etc...

Par conséquent, le dénominateur d'une fraction ordinaire irréductible devra être représenté comme un produit de "deux" et "cinq", puis multiplié par 2 et (ou) par 5 pour que "deux" et "cinq" deviennent égaux. Alors le dénominateur de la fraction sera égal à 10 ou 100 ou 1000, etc. Pour que la valeur de la fraction ne change pas, nous multiplions le numérateur de la fraction par le même nombre par lequel le dénominateur a été multiplié.

Exprimez les fractions suivantes sous forme décimale :

La solution. Chacune de ces fractions est irréductible. Décomposons le dénominateur de chaque fraction en facteurs premiers.

20=2 2 5. Conclusion : il manque un "cinq".

8=2 2 2. Conclusion : il n'y a pas assez de trois "cinq".

25=5 5. Conclusion : il manque deux "deux".

Commentaire. En pratique, ils n'utilisent souvent pas la factorisation du dénominateur, mais posent simplement la question : par combien faut-il multiplier le dénominateur pour que le résultat soit une unité avec des zéros (10 ou 100 ou 1000, etc.). Et puis le numérateur est multiplié par le même nombre.

Donc, au cas où un)(exemple 2) à partir du nombre 20 vous pouvez obtenir 100 en multipliant par 5, il faut donc multiplier le numérateur et le dénominateur par 5.

Lorsque b)(exemple 2) à partir du nombre 8, le nombre 100 ne fonctionnera pas, mais le nombre 1000 sera obtenu en multipliant par 125. Le numérateur (3) et le dénominateur (8) de la fraction sont multipliés par 125.

Lorsque dans)(exemple 2) sur 25, vous obtenez 100 lorsqu'il est multiplié par 4. Cela signifie que le numérateur 8 doit également être multiplié par 4.

Une fraction décimale infinie dans laquelle un ou plusieurs chiffres se répètent invariablement dans la même séquence est appelée périodique fraction décimale. L'ensemble des chiffres répétés est appelé la période de cette fraction. Par souci de brièveté, la période d'une fraction est écrite une fois, en la mettant entre parenthèses.

Lorsque b)(exemple 1 ) le chiffre répété est un et vaut 6. Par conséquent, notre résultat 0,66... ​​s'écrira ainsi : 0,(6) . Ils lisent : zéro entier, six dans la période.

S'il y a un ou plusieurs chiffres non récurrents entre la virgule et le premier point, alors une telle fraction périodique est appelée fraction périodique mixte.

irréductible fraction commune, dont le dénominateur avec d'autres multiplicateur contient multiplicateur 2 ou 5 , devient mixte fraction périodique.

Écrivez le nombre sous forme décimale :

Tout nombre rationnel peut être écrit sous la forme d'une fraction décimale périodique infinie.

Écrivez le nombre sous la forme d'une fraction périodique infinie.

Instruction

Apprendre à traduire les décimaux fractions en ordinaire. Comptez le nombre de caractères séparés par une virgule. Un chiffre à droite de la virgule signifie que le dénominateur est 10, deux chiffres sont 100, trois sont 1000, et ainsi de suite. Par exemple, décimal 6,8 comme "six virgule huit". Lors de la conversion, écrivez d'abord le nombre d'unités entières - 6. Écrivez 10 au dénominateur.Le nombre 8 sera au numérateur.Il s'avère que 6,8 \u003d 6 8/10. Rappelez-vous les règles d'abréviation. Si le numérateur et le dénominateur sont divisibles par le même nombre, alors la fraction peut être réduite de diviseur commun. À ce cas ce nombre est 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Essayez d'ajouter des décimales fractions. Si vous faites cela dans une colonne, soyez prudent. Les chiffres de tous les nombres doivent être strictement les uns sous les autres - sous la virgule. Les règles d'addition sont exactement les mêmes que pour l'opération avec . Ajoutez au même nombre 6,8 une autre fraction décimale - par exemple, 7,3. Écrivez un triple sous un huit, une virgule sous une virgule et un sept sous un six. Commencez à additionner à partir du dernier chiffre. 3 + 8 = 11, c'est-à-dire, écrivez 1, rappelez-vous 1. Ajoutez ensuite 6 + 7, obtenez 13. Ajoutez ce qui vous restait à l'esprit et notez le résultat - 14,1.

La soustraction se fait de la même manière. Écrivez les chiffres les uns sous les autres, une virgule - sous une virgule. Concentrez-vous toujours dessus, surtout si le nombre de chiffres après celui-ci dans le réduit est inférieur à celui dans le soustrait. Soustraire d'un nombre donné, par exemple, 2,139. Écrivez les deux sous le six, celui sous le huit, les deux nombres restants sous les chiffres suivants, qui peuvent être désignés par des zéros. Il s'avère que la diminution de la fin n'est pas 6,8, mais 6,800. Après avoir complété cette action, vous vous retrouverez avec 4 661.

Les opérations avec les négatifs sont effectuées de la même manière qu'avec les nombres. Lors de l'ajout, le moins est retiré de la parenthèse, les nombres donnés sont entre parenthèses et un plus est placé entre eux. En conséquence, il s'avère. C'est-à-dire que l'ajout de -6,8 et -7,3 vous donnera le même résultat que 14,1, mais avec un "-" devant. Si la soustraction est supérieure à la diminution de la fin, le moins est également retiré de la parenthèse, le plus petit est soustrait du plus grand nombre. Soustrayez -7,3 de 6,8. Transformez l'expression comme suit. 6,8 - 7,3 \u003d - (7,3 - 6,8) \u003d -0,5.

Multiplier des nombres décimaux fractions, oubliez la virgule pendant un moment. Multipliez-les comme ceci, avant d'être des nombres entiers. Après cela, comptez le nombre de chiffres à droite après la virgule décimale dans les deux facteurs. Séparez le même nombre de caractères dans l'œuvre. Multiplier 6,8 et 7,3 vous donne 49,64. Autrement dit, à droite de la virgule, vous aurez 2 chiffres, tandis que dans le multiplicateur et le multiplicateur, il y en avait un chacun.

Divisez la fraction donnée par un nombre entier. Cette action s'effectue de la même manière qu'avec les entiers. L'essentiel est de ne pas oublier la virgule et de mettre 0 au début si le nombre d'unités entières n'est pas divisible par un diviseur. Par exemple, essayez de diviser le même 6,8 par 26. Mettez 0 au début, car 6 est inférieur à 26. Séparez-le par une virgule, les dixièmes et les centièmes iront plus loin. Le résultat sera d'environ 0,26. En fait, dans ce cas, on obtient une fraction non périodique infinie, qui peut être arrondie au degré de précision souhaité.

Lorsque vous divisez deux fractions décimales, utilisez la propriété que lorsque vous multipliez le dividende et le diviseur par le même nombre, le quotient ne change pas. c'est-à-dire transformer les deux fractions en nombres entiers, selon le nombre de décimales. Si vous voulez diviser 6,8 par 7,3, il suffit de multiplier les deux nombres par 10. Il s'avère que vous devez diviser 68 par 73. S'il y a plus de chiffres après la virgule dans l'un des nombres, convertissez-le d'abord en un entier, puis un deuxième nombre. Multipliez-le par le même nombre. Autrement dit, en divisant 6,8 par 4,136, augmentez le dividende et le diviseur non pas de 10, mais de 1000 fois. Diviser 6800 par 1436 donne 4,735.

Déjà là école primaire les élèves traitent des fractions. Et puis ils apparaissent dans chaque sujet. Il est impossible d'oublier des actions avec ces chiffres. Par conséquent, vous devez connaître toutes les informations sur les fractions ordinaires et décimales. Ces concepts sont simples, l'essentiel est de tout comprendre dans l'ordre.

Pourquoi les fractions sont-elles nécessaires ?

Le monde qui nous entoure est constitué d'objets entiers. Il n'y a donc pas besoin d'actions. Mais vie courante pousse constamment les gens à travailler avec des parties d'objets et de choses.

Par exemple, le chocolat se compose de plusieurs tranches. Considérez la situation où sa tuile est formée de douze rectangles. Si vous le divisez en deux, vous obtenez 6 parties. Il sera bien divisé en trois. Mais les cinq ne pourront pas donner un nombre entier de tranches de chocolat.

Au fait, ces tranches sont déjà des fractions. Et leur division ultérieure conduit à l'apparition de nombres plus complexes.

Qu'est-ce qu'une "fraction" ?

Il s'agit d'un nombre composé de parties d'un. Extérieurement, cela ressemble à deux nombres séparés par une barre horizontale ou une barre oblique. Cette caractéristique est appelée fractionnaire. Le nombre écrit en haut (à gauche) s'appelle le numérateur. Celui du bas (à droite) est le dénominateur.

En fait, la barre fractionnaire s'avère être un signe de division. Autrement dit, le numérateur peut être appelé un dividende et le dénominateur peut être appelé un diviseur.

Quelles sont les fractions ?

En mathématiques, il n'en existe que deux types : les fractions ordinaires et décimales. Les écoliers sont d'abord initiés à école primaire, les appelant simplement "fractions". Le deuxième apprend en 5e année. C'est alors que ces noms apparaissent.

Les fractions communes sont toutes celles qui sont écrites sous la forme de deux nombres séparés par une barre. Par exemple, 4/7. Decimal est un nombre dans lequel la partie fractionnaire a une notation positionnelle et est séparée de l'entier par une virgule. Par exemple, 4.7. Les élèves doivent comprendre clairement que les deux exemples donnés sont des nombres complètement différents.

Tous fraction simple peut s'écrire sous forme décimale. Cette affirmation est presque toujours vraie à l'envers également. Il existe des règles qui permettent d'écrire une fraction décimale sous la forme d'une fraction ordinaire.

Quelles sous-espèces ont ces types de fractions ?

Mieux vaut commencer à ordre chronologique au fur et à mesure qu'ils sont étudiés. Les fractions communes viennent en premier. Parmi elles, 5 sous-espèces peuvent être distinguées.

Corriger. Son numérateur est toujours inférieur au dénominateur.

Mauvais. Son numérateur est supérieur ou égal au dénominateur.

Réductible / irréductible. Cela peut être vrai ou faux. Une autre chose est importante, si le numérateur et le dénominateur ont des facteurs communs. S'il y en a, alors ils sont censés diviser les deux parties de la fraction, c'est-à-dire la réduire.

Mixte. Un entier est affecté à sa partie fractionnaire correcte (incorrecte) habituelle. Et il se tient toujours à gauche.

Composite. Il est formé de deux fractions divisées l'une dans l'autre. C'est-à-dire qu'il a trois caractéristiques fractionnaires à la fois.

Les décimaux n'ont que deux sous-espèces :

final, c'est-à-dire celui dans lequel la partie fractionnaire est limitée (a une fin);

infini - un nombre dont les chiffres après la virgule ne se terminent pas (ils peuvent être écrits à l'infini).

Comment convertir décimal en ordinaire?

S'il s'agit d'un nombre fini, alors une association basée sur la règle est appliquée - comme j'entends, alors j'écris. Autrement dit, vous devez le lire correctement et l'écrire, mais sans virgule, mais avec une ligne fractionnaire.

Comme indice sur le dénominateur requis, rappelez-vous qu'il s'agit toujours d'un et de quelques zéros. Ces derniers doivent être écrits en autant de chiffres que la partie fractionnaire du nombre en question.

Comment convertir des fractions décimales en fractions ordinaires si leur partie entière est manquante, c'est-à-dire égale à zéro ? Par exemple, 0,9 ou 0,05. Après application ladite règle, il s'avère que vous devez écrire des nombres entiers nuls. Mais ce n'est pas indiqué. Il ne reste plus qu'à écrire les parties fractionnaires. Le premier nombre aura un dénominateur égal à 10, le second - 100. C'est ces exemples les réponses auront des nombres : 9/10, 5/100. De plus, ce dernier s'avère possible de réduire par 5. Par conséquent, le résultat pour celui-ci doit être écrit 1/20.

Comment faire une fraction ordinaire à partir d'un nombre décimal si sa partie entière est différente de zéro ? Par exemple, 5,23 ou 13,00108. Les deux exemples lisent la partie entière et écrivent sa valeur. Dans le premier cas, c'est 5, dans le second, 13. Ensuite, vous devez passer à la partie fractionnaire. Avec eux, il est nécessaire d'effectuer la même opération. Le premier nombre a 23/100, le second a 108/100000. La deuxième valeur doit être réduite à nouveau. La réponse est fractions mixtes : 5 23/100 et 13 27/25000.

Comment convertir un nombre décimal infini en une fraction commune ?

S'il est non périodique, alors une telle opération ne peut pas être effectuée. Ce fait est dû au fait que chaque fraction décimale est toujours convertie en finale ou en périodique.

La seule chose qu'il est permis de faire avec une telle fraction est de l'arrondir. Mais alors la décimale sera approximativement égale à cet infini. Il peut déjà être transformé en un ordinaire. Mais processus inverse: convertir en décimal - ne donnera jamais la valeur initiale. C'est-à-dire que les fractions non périodiques infinies ne sont pas traduites en fractions ordinaires. Cela doit être rappelé.

Comment écrire une fraction périodique infinie sous la forme d'un ordinaire ?

Dans ces nombres, un ou plusieurs chiffres apparaissent toujours après la virgule décimale, qui se répètent. On les appelle des périodes. Par exemple, 0,3(3). Ici "3" dans la période. Ils sont classés comme rationnels, car ils peuvent être convertis en fractions ordinaires.

Ceux qui ont rencontré des fractions périodiques savent qu'elles peuvent être pures ou mixtes. Dans le premier cas, le point commence immédiatement à partir de la virgule. Dans le second, la partie fractionnaire commence par n'importe quel nombre, puis la répétition commence.

La règle selon laquelle vous devez écrire un nombre décimal infini sous la forme d'une fraction ordinaire sera différente pour ces deux types de nombres. Il est assez facile d'écrire des fractions périodiques pures comme des fractions ordinaires. Comme pour les derniers, ils doivent être convertis : écrivez le point au numérateur, et le nombre 9 sera le dénominateur, en répétant autant de fois qu'il y a de chiffres dans le point.

Par exemple, 0,(5). Le nombre n'a pas de partie entière, vous devez donc passer immédiatement à la partie fractionnaire. Écrivez 5 au numérateur et 9 au dénominateur, c'est-à-dire que la réponse sera la fraction 5/9.

Une règle sur la façon d'écrire une fraction décimale commune qui est une fraction mixte.

Regardez la durée de la période. Donc 9 aura un dénominateur.

Notez le dénominateur : les neuf premiers, puis les zéros.

Pour déterminer le numérateur, vous devez écrire la différence de deux nombres. Tous les chiffres après la virgule seront réduits, ainsi que le point. Soustractable - c'est sans période.

Par exemple, 0,5(8) - écrivez la fraction décimale périodique sous la forme d'une fraction commune. La partie fractionnaire avant le point est un chiffre. Donc zéro sera un. Il n'y a également qu'un seul chiffre dans la période - 8. C'est-à-dire qu'il n'y a qu'un seul neuf. Autrement dit, vous devez écrire 90 au dénominateur.

Pour déterminer le numérateur de 58, vous devez soustraire 5. Il s'avère 53. Par exemple, vous devrez écrire 53/90 comme réponse.

Comment les fractions courantes sont-elles converties en nombres décimaux ?

par le plus options simples il s'avère que le nombre au dénominateur est le nombre 10, 100 et ainsi de suite. Ensuite, le dénominateur est simplement supprimé et une virgule est placée entre les parties fractionnaire et entière.

Il existe des situations où le dénominateur se transforme facilement en 10, 100, etc. Par exemple, les nombres 5, 20, 25. Il suffit de les multiplier par 2, 5 et 4, respectivement. Seulement, il faut multiplier non seulement le dénominateur, mais aussi le numérateur par le même nombre.

Pour tous les autres cas, une règle simple vous sera utile : divisez le numérateur par le dénominateur. Dans ce cas, vous pouvez obtenir deux réponses : une fraction décimale finale ou périodique.

Opérations avec des fractions communes

Addition et soustraction

Les élèves apprennent à les connaître plus tôt que les autres. Et d'abord avec des fractions mêmes dénominateurs puis différent. Règles générales peut être réduit à un tel plan.

Trouvez le plus petit commun multiple des dénominateurs.

Écrivez des facteurs supplémentaires à toutes les fractions ordinaires.

Multipliez les numérateurs et les dénominateurs par les facteurs définis pour eux.

Additionnez (soustrayez) les numérateurs des fractions et laissez le dénominateur commun inchangé.

Si le numérateur de la diminution est inférieur à la soustraction, alors vous devez savoir si nous avons un nombre fractionnaire ou une fraction propre.

Dans le premier cas, la partie entière doit prendre un. Ajouter un dénominateur au numérateur d'une fraction. Et puis faire la soustraction.

Dans le second - il est nécessaire d'appliquer la règle de soustraction d'un plus petit nombre à un plus grand. Autrement dit, soustrayez le module de la minuend du module de la soustraction et mettez le signe "-" en réponse.

Regardez attentivement le résultat de l'addition (soustraction). Si vous obtenez une fraction impropre, alors il est censé sélectionner la partie entière. Autrement dit, divisez le numérateur par le dénominateur.

Multiplication et division

Pour leur mise en œuvre, les fractions n'ont pas besoin d'être réduites à un dénominateur commun. Cela facilite l'action. Mais ils doivent encore respecter les règles.

Lors de la multiplication de fractions ordinaires, il est nécessaire de prendre en compte les nombres dans les numérateurs et les dénominateurs. Si un numérateur et un dénominateur ont un facteur commun, ils peuvent être réduits.

Multipliez les numérateurs.

Multipliez les dénominateurs.

Si vous obtenez une fraction réductible, elle est censée être à nouveau simplifiée.

Lors de la division, vous devez d'abord remplacer la division par la multiplication et le diviseur (deuxième fraction) par une réciproque (échanger le numérateur et le dénominateur).

Procédez ensuite comme pour la multiplication (en partant du point 1).

Dans les tâches où il faut multiplier (diviser) par un entier, ce dernier est censé s'écrire sous la forme fraction impropre. C'est-à-dire avec un dénominateur de 1. Procédez ensuite comme décrit ci-dessus.



Opérations avec des décimaux

Addition et soustraction

Bien sûr, vous pouvez toujours transformer un nombre décimal en une fraction commune. Et agissez selon le plan déjà décrit. Mais il est parfois plus commode d'agir sans cette traduction. Ensuite, les règles pour leur addition et leur soustraction seront exactement les mêmes.

Égalisez le nombre de chiffres dans la partie fractionnaire du nombre, c'est-à-dire après la virgule. Attribuez-y le nombre manquant de zéros.

Écrivez les fractions de manière à ce que la virgule soit sous la virgule.

Additionnez (soustrayez) comme des nombres naturels.

Supprimez la virgule.

Multiplication et division

Il est important que vous n'ayez pas besoin d'ajouter des zéros ici. Les fractions sont censées être laissées telles qu'elles sont données dans l'exemple. Et puis allez selon le plan.

Pour la multiplication, vous devez écrire des fractions les unes sous les autres, sans faire attention aux virgules.

Multipliez comme des nombres naturels.

Mettez une virgule dans la réponse, en comptant à partir de l'extrémité droite de la réponse autant de chiffres qu'il y en a dans les parties fractionnaires des deux facteurs.

Pour diviser, vous devez d'abord convertir le diviseur : faites-le entier naturel. Autrement dit, multipliez-le par 10, 100, etc., en fonction du nombre de chiffres dans la partie fractionnaire du diviseur.

Multipliez le dividende par le même nombre.

Diviser un nombre décimal par un nombre naturel.

Mettez une virgule dans la réponse au moment où la division de la partie entière se termine.



Que se passe-t-il s'il y a les deux types de fractions dans un exemple ?

Oui, en mathématiques, il existe souvent des exemples dans lesquels vous devez effectuer des opérations sur des fractions ordinaires et décimales. Il existe deux solutions possibles à ces problèmes. Vous devez peser objectivement les chiffres et choisir le meilleur.

Première façon : représenter des nombres décimaux ordinaires

Il convient si, lors de la division ou de la conversion, des fractions finales sont obtenues. Si au moins un nombre donne une partie périodique, alors cette technique est interdite. Par conséquent, même si vous n'aimez pas travailler avec des fractions ordinaires, vous devrez les compter.

La deuxième façon: écrivez les fractions décimales comme ordinaires

Cette technique est pratique s'il y a 1 à 2 chiffres dans la partie après la virgule décimale. S'il y en a plus, vous pouvez obtenir une très grande fraction ordinaire et entrées décimales vous permettra de calculer la tâche plus rapidement et plus facilement. Par conséquent, il est toujours nécessaire d'évaluer sobrement la tâche et de choisir la méthode de solution la plus simple.