Шулуун шугамын хувьд өгөгдсөнтэй тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээх. Тэгш хэм ба тэгш бус байдал

I . Математик дахь тэгш хэм :

Үндсэн ойлголт, тодорхойлолт.

Тэнхлэгийн тэгш хэм (тодорхойлолт, барилгын төлөвлөгөө, жишээ)

Төвийн тэгш хэм (тодорхойлолт, барилгын төлөвлөгөө, хамтарга хэмжээ)

Хураангуй хүснэгт (бүх шинж чанар, онцлог)

II . Симметрийн хэрэглээ:

1) математикийн чиглэлээр

2) химийн чиглэлээр

3) биологи, ургамал судлал, амьтан судлалын чиглэлээр

4) урлаг, уран зохиол, архитектурт

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Симметрийн тухай үндсэн ойлголт, түүний төрлүүд.

Симметрийн тухай ойлголт n Рхүн төрөлхтний түүхийн туршид үргэлжилдэг. Энэ нь хүн төрөлхтний мэдлэгийн эх сурвалжаас аль хэдийн олддог. Энэ нь амьд организм, тухайлбал хүнийг судлахтай холбоотой үүссэн. Үүнийг МЭӨ 5-р зууны эхээр уран барималчид ашиглаж байжээ. д. "Тэгш хэм" гэдэг үг нь Грек хэлнээс гаралтай бөгөөд энэ нь "пропорциональ байдал, пропорциональ байдал, хэсгүүдийн байрлал дахь ижил байдал" гэсэн утгатай. Үүнийг орчин үеийн шинжлэх ухааны бүх салбарт өргөнөөр ашигладаг. Олон агуу хүмүүс энэ загварын талаар бодож байсан. Жишээлбэл, Л.Н.Толстой хэлэхдээ: "Хар самбарын өмнө зогсоод шохойгоор янз бүрийн дүрс зурж байхдаа гэнэт надад тэгш хэм яагаад тод харагддаг вэ? Симметри гэж юу вэ? Энэ бол төрөлхийн мэдрэмж гэж би өөрөө хариулав. Энэ нь юунд үндэслэсэн бэ?" Тэгш хэм нь нүдэнд үнэхээр тааламжтай байдаг. Байгалийн бүтээлийн тэгш хэмийг биширсэн хүн: навч, цэцэг, шувууд, амьтад; эсвэл хүний ​​бүтээлүүд: барилга байгууламж, технологи, - биднийг багаасаа хүрээлж, гоо үзэсгэлэн, эв найрамдалтай байхыг эрмэлздэг бүх зүйл. Херман Вейл хэлэхдээ: "Тэгш хэм бол хүн төрөлхтөн олон зууны турш эмх цэгц, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг ойлгох, бүтээхийг хичээсэн санаа юм." Херман Вейл бол Германы математикч юм. Түүний үйл ажиллагаа 20-р зууны эхний хагаст унасан. Тэр бол тэгш хэмийн тодорхойлолтыг томъёолсон бөгөөд ямар шинж тэмдгээр тодорхой тохиолдолд тэгш хэм байгаа эсэх, эсвэл эсрэгээр байхгүй байгааг олж хардаг. Ийнхүү математикийн хатуу төлөөлөл харьцангуй саяхан буюу 20-р зууны эхэн үед бий болсон. Энэ нь нэлээд төвөгтэй юм. Бид эргэж, сурах бичигт өгсөн тодорхойлолтуудыг дахин эргэн санах болно.

2. Тэнхлэгийн тэгш хэм.

2.1 Үндсэн тодорхойлолтууд

Тодорхойлолт. Хэрэв энэ шулуун нь AA 1 хэрчмийн дунд цэгийг дайран өнгөрч, түүнд перпендикуляр байвал А ба А 1 хоёр цэгийг a шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. Шугамын цэг бүрийг өөртөө тэгш хэмтэй гэж үзнэ.

Тодорхойлолт. Энэ дүрс нь шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж хэлдэг. а, хэрэв зургийн цэг бүрийн хувьд шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэг байвал амөн энэ тоонд хамаарна. Чигээрээ адүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Зураг нь мөн тэнхлэгийн тэгш хэмтэй гэж хэлдэг.

2.2 Барилгын ажлын төлөвлөгөө

Тиймээс, цэг бүрээс шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээхийн тулд бид энэ шулуун шугам руу перпендикуляр зурж, ижил зайд сунгаж, үүссэн цэгийг тэмдэглэнэ. Бид үүнийг цэг бүрээр хийдэг бөгөөд бид шинэ дүрсийн тэгш хэмтэй оройг авдаг. Дараа нь бид тэдгээрийг цувралаар холбож, энэ харьцангуй тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрсийг авна.

2.3 Тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээ.

3. Төвийн тэгш хэм

3.1 Үндсэн тодорхойлолтууд

Тодорхойлолт. А ба А 1 гэсэн хоёр цэгийг О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэнэ. Хэрэв О нь АА 1 хэрчмийн дунд цэг юм. O цэгийг өөртөө тэгш хэмтэй гэж үздэг.

Тодорхойлолт.Тухайн дүрсийн цэг бүрийн хувьд О цэгтэй тэгш хэмтэй цэг нь мөн энэ зурагт хамаарах бол дүрсийг О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг.

3.2 Барилгын ажлын төлөвлөгөө

О төвтэй харьцуулахад өгөгдсөнтэй тэгш хэмтэй гурвалжин байгуулах.

Нэг цэгт тэгш хэмтэй цэг байгуулах ГЭХДЭЭцэгтэй харьцуулахад О, шулуун шугам зурахад хангалттай О.А(Зураг 46 ) мөн цэгийн нөгөө талд Осегменттэй тэнцүү сегментийг тусгаарла О.А. Өөрөөр хэлбэл , А цэг ба ; болон ; C ба зарим цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна O. Зураг дээр. 46 гурвалжинтай тэгш хэмтэй гурвалжинг барьсан ABC цэгтэй харьцуулахад О.Эдгээр гурвалжин нь тэнцүү байна.

Төвийн тэгш хэмтэй цэгүүдийг барих.

Зураг дээр M ба M 1, N ба N 1 цэгүүд нь О цэгийн хувьд тэгш хэмтэй, P ба Q цэгүүд нь энэ цэгийн хувьд тэгш хэмтэй биш байна.

Ерөнхийдөө зарим цэгийн тэгш хэмтэй дүрсүүд нь тэнцүү байна .

3.3 Жишээ

Төвийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээг өгье. Төв тэгш хэмтэй хамгийн энгийн дүрс нь тойрог ба параллелограмм юм.

О цэгийг зургийн тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг. Ийм тохиолдолд зураг нь төв тэгш хэмтэй байдаг. Тойргийн тэгш хэмийн төв нь тойргийн төв, параллелограммын тэгш хэмийн төв нь түүний диагональуудын огтлолцлын цэг юм.

Шугаман нь төв тэгш хэмтэй боловч зөвхөн нэг тэгш хэмийн төвтэй (зураг дээрх О цэг) тойрог ба параллелограммаас ялгаатай нь шугам нь тэдгээрийн хязгааргүй олон тооны шугамын аль ч цэг нь түүний тэгш хэмийн төв юм. .

Зургууд нь оройг тойрсон тэгш хэмтэй өнцгийг, төв хэсгийн өөр сегменттэй тэгш хэмтэй сегментийг харуулж байна. ГЭХДЭЭба орой дээрээ тэгш хэмтэй дөрвөн өнцөгт М.

Тэгш хэмийн төвгүй дүрсийн жишээ бол гурвалжин юм.

4. Хичээлийн хураангуй

Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэн дүгнэж үзье. Өнөөдөр хичээл дээр бид төв ба тэнхлэгийн тэгш хэмийн хоёр үндсэн төрлүүдтэй танилцлаа. Дэлгэцийг харж, олж авсан мэдлэгээ системчилье.

Дүгнэлт хүснэгт

	Тэнхлэгийн тэгш хэм	Төвийн тэгш хэм
Өвөрмөц байдал	Зургийн бүх цэгүүд зарим шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байх ёстой.	Зургийн бүх цэгүүд нь тэгш хэмийн төв болгон сонгосон цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байх ёстой.
Үл хөдлөх хөрөнгө	1. Тэгш хэмтэй цэгүүд нь шулууны перпендикуляр дээр байрладаг. 3. Шулуун шугамууд шулуун, өнцөг нь тэнцүү өнцөгт хувирдаг. 4. Зургийн хэмжээ, хэлбэрийг хадгалсан.	1. Тэгш хэмтэй цэгүүд нь төвийг дайран өнгөрөх шулуун дээр байрладаг ба өгсөн оноотоонууд. 2. Нэг цэгээс шулуун шугам хүртэлх зай нь шулуунаас тэгш хэмтэй цэг хүртэлх зайтай тэнцүү байна. 3. Зургийн хэмжээ, хэлбэрийг хадгалсан.

II. Симметрийн хэрэглээ

Математик	Алгебрийн хичээлээр бид y=x, y=x функцуудын графикуудыг судалсан. Зураг дээр параболын мөчрүүдийн тусламжтайгаар дүрсэлсэн янз бүрийн зургуудыг харуулав. (a) октаэдр, (б) ромб хэлбэртэй дудекаэдр, (в) зургаан өнцөгт октаэдр.
Орос хэл	Хэвлэсэн үсэгОрос цагаан толгойн үсэг нь янз бүрийн тэгш хэмтэй байдаг. Орос хэл дээр "тэгш хэмтэй" үгс байдаг - палиндромууд, энэ нь хоёр чиглэлд ижил аргаар уншиж болно.	A D L M P T V- босоо тэнхлэг Б Е В К С Е Ю -хэвтээ тэнхлэг W N O X- босоо болон хэвтээ аль аль нь B G I Y R U C W Y Z- тэнхлэг байхгүй Алла Анна радарын овоохой
Уран зохиол	Өгүүлбэрүүд нь мөн палиндром байж болно. Брюсов "Сарны дуу хоолой" шүлгийг бичсэн бөгөөд мөр бүр нь палиндром юм. А.С.Пушкины дөрвөн ихрийг хар л даа " Хүрэл морьтон". Хэрэв бид хоёр дахь шугамын дараа шугам зурвал тэнхлэгийн тэгш хэмийн элементүүдийг харж болно	Мөн сарнай Азорын савар дээр унав. Би шүүгчийн сэлэм барьдаг. (Державин) "Такси хай" "Аргентин хар арьст хүнийг дууддаг" "Негро Аргентиныг үнэлж байна", "Леша тавиур дээрээс алдаа олсон." Нева нь боржин чулуугаар хувцасласан; Усан дээгүүр өлгөгдсөн гүүрнүүд; Хар ногоон цэцэрлэгүүд Арлууд түүгээр бүрхэгдсэн байв ...

Биологи

Хүний бие нь хоёр талын тэгш хэмийн зарчим дээр суурилдаг. Бидний ихэнх нь тархийг нэг бүтэц гэж боддог, үнэндээ энэ нь хоёр хэсэгт хуваагддаг. Эдгээр хоёр хэсэг - хоёр хагас бөмбөрцөг нь хоорондоо нягт нийцдэг. Хүний биеийн ерөнхий тэгш хэмийн дагуу бөмбөрцөг бүр нь нөгөөгийнхөө бараг яг толин тусгал дүрс юм. Хүний биеийн үндсэн хөдөлгөөн, түүний мэдрэхүйн үйл ажиллагааг хянах нь тархины хоёр хагас бөмбөрцгийн хооронд жигд тархсан байдаг. Зүүн тархи нь тархины баруун талыг удирддаг бол баруун тархи нь зүүн талыг удирддаг.

Ботаник

Периантус бүр тэнцүү тооны хэсгээс бүрдэх үед цэцэг тэгш хэмтэй гэж тооцогддог. Хосолсон хэсгүүдтэй цэцэг нь давхар тэгш хэмтэй цэцэг гэх мэт гэж тооцогддог. Гурвалсан тэгш хэм нь монокотуудад түгээмэл байдаг, тав нь дикотуудад байдаг. онцлог шинж чанарургамлын бүтэц, тэдгээрийн хөгжил нь спираль юм. Навчны найлзуурыг зохион байгуулахад анхаарлаа хандуулаарай - энэ нь мөн спираль хэлбэртэй байдаг. Гайхамшигтай яруу найрагч төдийгүй байгаль судлаач Гёте хүртэл эрлийзийг нэг гэж үздэг байв онцлог шинж чанаруудбүх организмын, амьдралын дотоод мөн чанарын илрэл. Ургамлын шөрмөс нь спираль хэлбэрээр эргэлдэж, эдүүд нь модны их биенд спираль хэлбэрээр ургадаг, наранцэцгийн үр нь спираль хэлбэрээр байрладаг, үндэс, найлзуурууд ургах үед спираль хөдөлгөөн ажиглагддаг.

Ургамлын бүтэц, тэдгээрийн хөгжлийн онцлог шинж чанар нь спираль юм. Нарсны боргоцойг хар. Түүний гадаргуу дээрх масштабууд нь ойролцоогоор зөв өнцгөөр огтлолцдог хоёр спираль дагуу хатуу тогтмол байдлаар байрладаг. Нарсны боргоцой дахь ийм спиральуудын тоо 8 ба 13 эсвэл 13 ба 21.

Амьтан судлал

Амьтны тэгш хэмийг хэмжээ, хэлбэр, тойм, түүнчлэн хуваах шугамын эсрэг талд байрлах биеийн хэсгүүдийн харьцангуй байршил гэж ойлгодог. Радиаль эсвэл цацрагийн тэгш хэмийн хувьд бие нь богино эсвэл урт цилиндр эсвэл төв тэнхлэгтэй хөлөг онгоц хэлбэртэй бөгөөд үүнээс биеийн хэсгүүд нь радиаль дарааллаар гардаг. Эдгээр нь coelenterates, echinoderms, далайн одод. Хоёр талын тэгш хэмийн хувьд тэгш хэмийн гурван тэнхлэг байдаг боловч зөвхөн нэг хос тэгш хэмтэй талууд байдаг. Учир нь нөгөө хоёр тал - хэвлий ба нуруу нь бие биентэйгээ төстэй биш юм. Энэ төрлийн тэгш хэм нь шавьж, загас, хоёр нутагтан, хэвлээр явагчид, шувууд, хөхтөн амьтад зэрэг ихэнх амьтдын онцлог шинж юм.

Тэнхлэгийн тэгш хэм

	Янз бүрийн төрөлфизик үзэгдлийн тэгш хэм: цахилгаан ба соронзон орны тэгш хэм (Зураг 1) Харилцан перпендикуляр хавтгайд тархалт нь тэгш хэмтэй байдаг цахилгаан соронзон долгион(Зураг 2)	fig.1 fig.2
Урлаг	Толин тусгал тэгш хэмийг ихэвчлэн урлагийн бүтээлүүдэд ажиглаж болно. Толин тусгал "тэгш хэм нь эртний соёл иргэншлийн урлагийн бүтээлүүд болон эртний уран зурагт өргөн тархсан байдаг. Дундад зууны шашны уран зураг ч мөн адил тэгш хэмтэй байдаг. Рафаэлийн хамгийн шилдэг бүтээлүүдийн нэг болох "Мариагийн сүй тавих" нь 1504 онд бүтээгдсэн. Нарлаг хөх тэнгэрийн дор цагаан чулуун сүм бүхий хөндий сунаж тогтоно. Урд талд нь сүй тавих ёслол юм. Тэргүүн тахилч Мариа, Иосеф хоёрын гарыг ойртуулдаг. Мэригийн ард хэсэг охид, Иосефын ард хэсэг залуус байна. Тэгш хэмт найрлагын хоёр хэсэг нь дүрүүдийн ойртож буй хөдөлгөөнөөр хоорондоо холбоотой байдаг. Орчин үеийн амтанд зориулж ийм зургийн найрлага нь уйтгартай байдаг, учир нь тэгш хэм нь хэтэрхий тодорхой байдаг.

Хими	Усны молекул нь тэгш хэмийн хавтгайтай (шулуун босоо шугам) ДНХ-ийн молекулууд (дезоксирибонуклеины хүчил) зэрлэг амьтдын ертөнцөд туйлын чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нь хоёр судалтай өндөр молекул жинтэй полимер бөгөөд мономер нь нуклеотид юм. ДНХ-ийн молекулууд нь нэмэлт байх зарчим дээр суурилсан давхар мушгиа бүтэцтэй байдаг.
архитДЭМБ	Эрт дээр үеэс хүн архитектурт тэгш хэмийг ашиглаж ирсэн. Ялангуяа тэгш хэм нь гайхалтай байсан архитектурын байгууламжуудэртний архитекторууд. Түүгээр ч барахгүй эртний Грекийн архитекторууд бүтээлдээ байгалийг захирдаг хуулиудыг удирддаг гэдэгт итгэлтэй байсан. Тэгш хэмтэй хэлбэрийг сонгосноор зураач байгалийн зохицлыг тогтвортой байдал, тэнцвэрт байдал гэж ойлгодог гэдгээ илэрхийлжээ. Норвегийн нийслэл Осло хот нь байгаль, урлагийг илэрхийлсэн чуулгатай. Энэ бол Frogner - цэцэрлэгт хүрээлэн - 40 гаруй жилийн турш бүтээгдсэн ландшафтын цэцэрлэгжүүлэлтийн баримлын цогцолбор юм.	Пашковын Луврын байшин (Парис)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009

Өнөөдөр бид хүн бүрийн амьдралд байнга тулгардаг үзэгдлийн талаар ярих болно: тэгш хэмийн тухай. Симметри гэж юу вэ?

Ойролцоогоор бид бүгд энэ нэр томъёоны утгыг ойлгодог. Толь бичигт: тэгш хэм гэдэг нь шугам эсвэл цэгтэй холбоотой аливаа зүйлийн хэсгүүдийн байрлалын пропорциональ байдал, бүрэн нийцэл юм. Тэнхлэг ба радиаль гэсэн хоёр төрлийн тэгш хэм байдаг. Эхлээд тэнхлэгийг харцгаая. Энэ нь "толь" тэгш хэм гэж хэлье, энэ нь объектын нэг тал нь хоёр дахь нь бүрэн адилхан боловч тусгал болгон давтдаг. Хуудасны хагасыг хар. Тэд толин тусгал тэгш хэмтэй байдаг. Хүний биеийн хагас (бүтэн нүүр) нь тэгш хэмтэй байдаг - ижил гар, хөл, ижил нүд. Гэхдээ эндүүрч болохгүй, үнэн хэрэгтээ органик (амьд) ертөнцөд үнэмлэхүй тэгш хэмийг олж чадахгүй! Хуудасны хагас нь бие биенээ төгс хуулбарладаггүй, энэ нь хүний ​​биед хамаарна (өөрийгөө хараарай); бусад организмын хувьд ч мөн адил! Дашрамд хэлэхэд аливаа тэгш хэмтэй бие нь зөвхөн нэг байрлалд байгаа үзэгчтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байдаг гэдгийг нэмж хэлэх нь зүйтэй юм. Энэ нь хуудас эргүүлэх, эсвэл нэг гараа өргөх шаардлагатай байна, юу вэ? -өөрөө хараарай.

Хүмүүс өөрсдийн хөдөлмөрийн бүтээгдэхүүн (зүйлс) - хувцас, машин зэрэгт жинхэнэ тэгш хэмт хүрдэг ... Байгальд энэ нь органик бус формац, жишээлбэл, талстуудын онцлог шинж юм.

Гэхдээ дасгал руугаа явцгаая. Хүмүүс, амьтад гэх мэт нарийн төвөгтэй объектуудаас эхлэх нь үнэ цэнэтэй зүйл биш тул хуудасны хагасыг толин тусгалаар хийж дуусгахыг хичээцгээе.

Тэгш хэмтэй объект зурах - хичээл 1

Үүнийг аль болох адилхан болгохыг хичээцгээе. Үүнийг хийхийн тулд бид жинхэнэ ханиа бүтээх болно. Нэг цус харвалтаар толин тусгалтай харгалзах шугам зурах нь тийм ч хялбар, ялангуяа анх удаагаа гэж бүү бодоорой!

Ирээдүйн тэгш хэмтэй шугамын хэд хэдэн лавлах цэгийг тэмдэглэе. Бид иймэрхүү үйлдэл хийдэг: бид даралтгүйгээр харандаагаар тэгш хэмийн тэнхлэгт хэд хэдэн перпендикуляр зурдаг - хуудасны дунд судал. Дөрөв тав байхад л хангалттай. Мөн эдгээр перпендикулярууд дээр бид зүүн талдаа навчны ирмэгийн шугам хүртэлх зайг баруун тийш хэмждэг. Би танд захирагч ашиглахыг зөвлөж байна, нүдэнд үнэхээр найдаж болохгүй. Дүрмээр бол бид зургийг багасгах хандлагатай байдаг - энэ нь туршлагаас ажиглагдсан. Бид хуруугаараа зайг хэмжихийг зөвлөдөггүй: алдаа хэт том байна.

Үүссэн цэгүүдийг харандаа шугамаар холбоно.

Одоо бид нямбай харж байна - хагас нь үнэхээр адилхан уу. Хэрэв бүх зүйл зөв бол бид үүнийг эсгий үзэгээр дугуйлж, шугамаа тодруулна уу.

Улиасны навч дууссан, одоо та царс мод руу савлаж болно.

Тэгш хэмтэй дүрс зуръя - хичээл 2

Энэ тохиолдолд хүндрэл нь судлууд тэмдэглэгдсэн бөгөөд тэдгээр нь тэгш хэмийн тэнхлэгт перпендикуляр биш бөгөөд зөвхөн хэмжээсийг төдийгүй налуу өнцгийг яг нарийн ажиглах шаардлагатай болдог. За, нүдээ сургацгаая:

Тиймээс тэгш хэмтэй царс навч зурсан, эс тэгвээс бид үүнийг бүх дүрмийн дагуу барьсан.

Тэгш хэмтэй объектыг хэрхэн зурах вэ - 3-р хичээл

Мөн бид сэдвийг засах болно - голт борын тэгш хэмтэй навчийг зурж дуусгах болно.

Тэр бас сонирхолтой хэлбэртэй - зүрх хэлбэртэй, чихний ёроолд та хийсэх хэрэгтэй.

Тэдний зурсан зүйл энд байна:

Үр дүнд хүрсэн ажлыг алсаас харж, шаардлагатай ижил төстэй байдлыг хэрхэн зөв илэрхийлж чадсаныг үнэл. Танд нэг зөвлөгөө байна: толинд өөрийнхөө дүр төрхийг хар, энэ нь танд ямар нэгэн алдаа байгаа эсэхийг хэлэх болно. Өөр нэг арга: зургийг яг тэнхлэгийн дагуу нугалж (бид хэрхэн зөв нугалж сурсан) анхны шугамын дагуу навчийг таслана. Зургийг өөрөө болон зүссэн цаасыг хар.

Хүний амьдрал тэгш хэмээр дүүрэн байдаг. Энэ нь тохиромжтой, үзэсгэлэнтэй, шинэ стандарт зохион бүтээх шаардлагагүй. Гэхдээ тэр үнэхээр юу вэ, тэр үнэхээр хүмүүсийн итгэдэг шиг үзэсгэлэнтэй мөн үү?

Тэгш хэм

Эрт дээр үеэс хүмүүс эргэн тойрныхоо ертөнцийг зохицуулахыг эрэлхийлсээр ирсэн. Тиймээс, ямар нэг зүйлийг үзэсгэлэнтэй гэж үздэг, гэхдээ тийм биш юм. Гоо зүйн үүднээс авч үзвэл алтан, мөнгөн зүслэгийг сэтгэл татам, мөн мэдээжийн хэрэг тэгш хэмтэй гэж үздэг. Энэ нэр томъёо нь Грек гаралтай бөгөөд шууд утгаараа "пропорц" гэсэн утгатай. Мэдээжийн хэрэг, бид зөвхөн энэ үндэслэлээр давхцлын тухай төдийгүй бусад зарим зүйлийн талаар ярьж байна. Ерөнхий утгаараа тэгш хэм нь тодорхой формацийн үр дүнд үр дүн нь анхны өгөгдөлтэй тэнцүү байх үед объектын ийм шинж чанар юм. Энэ нь амьд ба амьгүй байгальд, мөн хүний ​​хийсэн эд зүйлсээс ч олддог.

Юуны өмнө "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёог геометрт ашигладаг боловч шинжлэх ухааны олон салбарт хэрэглэгдэхүүнийг олж авдаг бөгөөд утга нь ерөнхийдөө өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ үзэгдэл нь нэлээд түгээмэл бөгөөд сонирхолтой гэж тооцогддог, учир нь түүний хэд хэдэн төрөл, элементүүд нь өөр өөр байдаг. Симметрийг ашиглах нь бас сонирхолтой, учир нь энэ нь зөвхөн байгальд төдийгүй даавуун дээрх гоёл чимэглэл, барилгын хил болон бусад олон хүний ​​гараар бүтсэн эд зүйлсээс олддог. Энэ үзэгдлийг илүү нарийвчлан авч үзэх нь зүйтэй, учир нь энэ нь маш сэтгэл хөдөлгөм юм.

Энэ нэр томъёог бусад шинжлэх ухааны салбарт ашиглах

Ирээдүйд тэгш хэмийг геометрийн үүднээс авч үзэх болно, гэхдээ энэ үгийг зөвхөн энд хэрэглэдэггүй гэдгийг дурдах нь зүйтэй. Биологи, вирус судлал, хими, физик, талстографи - энэ бүхэн бол энэ үзэгдлийг янз бүрийн өнцгөөс судалж буй салбаруудын бүрэн бус жагсаалт юм. өөр өөр нөхцөл байдал. Ангилал нь жишээлбэл, энэ нэр томъёо нь ямар шинжлэх ухаанд хамаарахаас хамаарна. Тиймээс төрлүүдэд хуваагдах нь маш их ялгаатай боловч зарим үндсэн зүйлүүд нь хаа сайгүй өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Ангилал

Симметрийн хэд хэдэн үндсэн төрлүүд байдаг бөгөөд эдгээрийн гурав нь хамгийн түгээмэл байдаг.

Нэмж дурдахад дараахь төрлүүд нь геометрийн хувьд ялгагдана, тэдгээр нь хамаагүй бага түгээмэл боловч сониуч зүйл биш юм.

• гулсах;
• эргэлтийн;
• цэг;
• дэвшилтэт;
• шураг;
• фрактал;
• гэх мэт.

Биологийн хувьд бүх зүйлийг арай өөрөөр нэрлэдэг боловч үнэн хэрэгтээ ижил байж болно. Тодорхой бүлэгт хуваах нь байгаа эсэх, түүнчлэн тэгш хэмийн төв, хавтгай, тэнхлэг зэрэг тодорхой элементүүдийн тоогоор явагддаг. Тэдгээрийг тусад нь, илүү нарийвчлан авч үзэх хэрэгтэй.

Үндсэн элементүүд

Энэ үзэгдэлд зарим шинж чанаруудыг ялгаж үздэг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь заавал байх ёстой. Үндсэн элементүүд гэж нэрлэгддэг хавтгай, төв, тэгш хэмийн тэнхлэгүүд орно. Тэдний байгаа эсэх, тоо хэмжээ зэргээс хамаарч төрлийг тодорхойлдог.

Тэгш хэмийн төвийг зураг эсвэл талст доторх цэг гэж нэрлэдэг бөгөөд шугамууд нийлж, бүх талыг бие биентэйгээ зэрэгцээ хосоор холбодог. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь үргэлж байдаггүй. Хэрэв параллель хос байхгүй талууд байгаа бол ийм цэг олдохгүй, учир нь байхгүй. Тодорхойлолтоос харахад тэгш хэмийн төв нь тухайн дүрсийг өөртөө тусгах боломжтой байдаг нь ойлгомжтой. Жишээ нь тойрог ба түүний дунд байгаа цэг юм. Энэ элементийг ихэвчлэн C гэж нэрлэдэг.

Тэгш хэмийн хавтгай нь мэдээжийн хэрэг төсөөлөл юм, гэхдээ тэр дүрсийг бие биетэйгээ тэнцүү хоёр хэсэгт хуваадаг. Энэ нь нэг буюу хэд хэдэн талыг дайран өнгөрч, үүнтэй зэрэгцээ байж болно, эсвэл тэдгээрийг хувааж болно. Ижил зургийн хувьд хэд хэдэн онгоц нэгэн зэрэг байж болно. Эдгээр элементүүдийг ихэвчлэн P гэж нэрлэдэг.

Гэхдээ хамгийн түгээмэл нь "тэгш хэмийн тэнхлэг" гэж нэрлэгддэг зүйл байж магадгүй юм. Энэ байнга тохиолддог үзэгдлийг геометр болон байгальд аль алинд нь харж болно. Мөн энэ нь тусад нь авч үзэх нь зүйтэй юм.

тэнхлэгүүд

Ихэнхдээ дүрсийг тэгш хэмтэй гэж нэрлэж болох элементийг,

шулуун шугам эсвэл сегмент юм. Ямар ч байсан бид цэг, онгоцны тухай яриагүй. Дараа нь тоонуудыг авч үзнэ. Тэдгээр нь маш олон байж болох бөгөөд тэдгээрийг ямар ч байдлаар байрлуулж болно: хажуу талыг нь хуваах эсвэл тэдгээртэй параллель байх, түүнчлэн хөндлөн булангууд эсвэл үгүй. Тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг ихэвчлэн L гэж тэмдэглэдэг.

Жишээ нь тэгш өнцөгтүүд ба эхний тохиолдолд тэгш хэмийн босоо тэнхлэг байх бөгөөд хоёр талд нь тэгш өнцөгтүүд байх ба хоёр дахь тохиолдолд шугамууд нь өнцөг бүрийг огтолж, бүх биссектриса, медиан, өндөртэй давхцах болно. Энгийн гурвалжинд тийм байдаггүй.

Дашрамд хэлэхэд талстографи ба стереометрийн дээрх бүх элементүүдийн нийлбэрийг тэгш хэмийн зэрэг гэж нэрлэдэг. Энэ үзүүлэлт нь тэнхлэг, хавтгай, төвийн тооноос хамаарна.

Геометрийн жишээ

Математикчдын судалж буй бүх объектыг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй ба тэгш хэмийн тэнхлэгтэй дүрс болгон хуваах нь нөхцөлт боломжтой юм. Бүх тойрог, зууван, түүнчлэн зарим онцгой тохиолдлууд автоматаар эхний ангилалд багтдаг бол бусад нь хоёрдугаар бүлэгт багтдаг.

Гурвалжны тэгш хэмийн тэнхлэгийн тухай ярьж байсан шиг дөрвөлжингийн энэ элемент үргэлж байдаггүй. Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, ромб эсвэл параллелограммын хувьд энэ нь тийм боловч жигд бус дүрсийн хувьд тийм биш юм. Тойргийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэг нь түүний төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын багц юм.

Нэмж дурдахад энэ үүднээс эзлэхүүний тоонуудыг авч үзэх нь сонирхолтой юм. Наад зах нь нэг тэгш хэмийн тэнхлэг нь бүх ердийн олон өнцөгт ба бөмбөгнөөс гадна зарим конус, пирамид, параллелограмм болон бусад зарим хэлбэртэй байна. Тохиолдол бүрийг тусад нь авч үзэх ёстой.

Байгаль дээрх жишээнүүд

Амьдралд үүнийг хоёр талт гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хамгийн их тохиолддог
ихэвчлэн. Ямар ч хүн, маш олон амьтан үүний жишээ юм. Тэнхлэгийг радиаль гэж нэрлэдэг бөгөөд дүрмээр бол бага түгээмэл байдаг ургамал. Тэгээд ч тэд байгаа. Жишээлбэл, од хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй болохыг анхаарч үзэх нь зүйтэй бөгөөд тэдгээр нь огт байдаг уу? Мэдээжийн хэрэг, бид одон орон судлаачдын судлах сэдвийн тухай биш харин далайн амьдралын тухай ярьж байна. Зөв хариулт нь энэ байх болно: энэ нь одны цацрагийн тооноос хамаарна, жишээлбэл, таван хошуутай бол таван.

Үүнээс гадна, олон цэцэг радиаль тэгш хэмтэй байдаг: Daisies, cornflowers, наранцэцэг гэх мэт асар олон тооны жишээнүүд байдаг, тэдгээр нь хаа сайгүй байдаг.

хэм алдагдал

Энэ нэр томъёо нь юуны түрүүнд анагаах ухаан, зүрх судасны ихэнхийг санагдуулдаг боловч эхэндээ арай өөр утгатай. AT Энэ тохиолдолдсиноним нь "тэгш хэмгүй", өөрөөр хэлбэл нэг хэлбэрээр эсвэл өөр хэлбэрээр тогтмол байдал байхгүй эсвэл зөрчигдсөн байх болно. Энэ нь санамсаргүй тохиолдлоор олдож болох бөгөөд заримдаа энэ нь гоёмсог төхөөрөмж, жишээлбэл, хувцас, архитектурт байж болно. Эцсийн эцэст, маш олон тэгш хэмтэй барилгууд байдаг, гэхдээ алдартай нь бага зэрэг хазайсан бөгөөд энэ нь цорын ганц биш ч хамгийн их байдаг. алдартай жишээ. Энэ нь санамсаргүйгээр тохиолдсон нь мэдэгдэж байгаа боловч энэ нь өөрийн гэсэн сэтгэл татам юм.

Үүнээс гадна хүн, амьтны нүүр царай, бие нь бүрэн тэгш хэмтэй байдаггүй нь илт байна. "Зөв" царайг амьгүй эсвэл зүгээр л тааламжгүй гэж үзсэн судалгаанууд хүртэл байдаг. Гэсэн хэдий ч тэгш хэмийн ойлголт, энэ үзэгдэл нь өөрөө гайхалтай бөгөөд бүрэн судлагдаагүй байгаа тул маш сонирхолтой юм.

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнг бүрэн хэмжээгээр илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байвал энэ ажилбүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.

Хичээлийн төрөл:нэгтгэсэн.

Хичээлийн зорилго:

• Зарим геометрийн хэлбэрийн шинж чанар гэж тэнхлэгийн, төв ба толин тусгал тэгш хэмийг авч үзье.
• Тэгш хэмтэй цэгүүдийг барьж сур, тэнхлэгийн тэгш хэмтэй, төвийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийг таних.
• Асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг сайжруулах.

Хичээлийн зорилго:

• Оюутнуудын орон зайн дүрслэлийг бүрдүүлэх.
• Ажиглах, сэтгэх чадварыг хөгжүүлэх; мэдээллийн технологийг ашиглах замаар тухайн сэдвийн сонирхлыг хөгжүүлэх.
• Гоо сайхныг үнэлж чаддаг хүнийг хүмүүжүүлэх.

Хичээлийн тоног төхөөрөмж:

• Мэдээллийн технологийн хэрэглээ (танилцуулга).
• Зураг.
• Гэрийн даалгаврын картууд.

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч.

Хичээлийн сэдвийг мэдээлэх, хичээлийн зорилгоо тодорхойлох.

II. Оршил.

Симметри гэж юу вэ?

Гайхамшигт математикч Херман Вейл тэгш хэмийн үүргийг өндрөөр үнэлэв орчин үеийн шинжлэх ухаан: "Тэгш хэм гэдэг нь бид энэ үгийг хэчнээн өргөн, нарийн ойлгодог байсан ч гэсэн хүний ​​дэг журам, гоо үзэсгэлэн, төгс байдлыг тайлбарлаж, бий болгохыг оролдсон санаа юм."

Бид маш үзэсгэлэнтэй, эв найрамдалтай ертөнцөд амьдарч байна. Бидний эргэн тойронд нүдэнд тааламжтай объектууд байдаг. Жишээлбэл, эрвээхэй, агч навч, цасан ширхгүүд. Тэд ямар үзэсгэлэнтэй болохыг хараарай. Та тэдэнд анхаарал хандуулсан уу? Өнөөдөр бид энэ сайхан математикийн үзэгдэл болох тэгш хэмийн талаар ярих болно. Тэнхлэгийн тухай ойлголттой танилцацгаая. төв ба толин тусгал тэгш хэм. Бид тэнхлэг, төв, хавтгайд тэгш хэмтэй дүрсүүдийг барьж, тодорхойлж сурах болно.

Грек хэл дээрх "тэгш хэм" гэдэг үг нь гоо үзэсгэлэн, пропорциональ байдал, пропорциональ байдал, хэсгүүдийн байрлал дахь ижил байдал гэсэн утгатай "зохицуулалт" шиг сонсогддог. Эрт дээр үеэс хүн архитектурт тэгш хэмийг ашиглаж ирсэн. Эртний сүм хийдүүд, дундад зууны үеийн цайзуудын цамхагууд, орчин үеийн барилгуудЭнэ нь эв найрамдал, бүрэн байдлыг өгдөг.

Хамгийн ихдээ ерөнхий үзэлМатематик дахь "тэгш хэм" гэдэг нь орон зайн (хавтгай) ийм хувирал гэж ойлгогддог бөгөөд энэ нь M цэг бүр нь "зарим хавтгай (эсвэл шулуун) a-тай харьцуулахад, MM сегмент" хавтгайд перпендикуляр (эсвэл) байх үед өөр M цэг рүү очдог. мөр) a ба түүнийг хагасаар хуваана. Хавтгай (шулуун шугам) a нь тэгш хэмийн хавтгай (эсвэл тэнхлэг) гэж нэрлэгддэг. Тэгш хэмийн үндсэн ойлголтуудад тэгш хэмийн хавтгай, тэгш хэмийн тэнхлэг, тэгш хэмийн төв орно. Тэгш хэмийн P хавтгай гэдэг нь биет болон түүний толин тусгалын тусгалтай адил бие биенээсээ харьцангуй байрлалтай хоёр толин тусгал хэсэгт хуваагддаг хавтгай юм.

III. Гол хэсэг. Симметрийн төрлүүд.

Төвийн тэгш хэм

Нэг цэгийн тэгш хэм буюу төвийн тэгш хэм нь тэгш хэмийн төвийн нэг талд байрлах аливаа цэг нь төвийн нөгөө талд байрлах өөр цэгтэй тохирч байвал геометрийн дүрсийн шинж чанар юм. Энэ тохиолдолд цэгүүд нь төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын сегмент дээр байрладаг бөгөөд сегментийг хагасаар хуваадаг.

Практик даалгавар.

1. Өгөгдсөн оноо ГЭХДЭЭ, ATболон М Мсегментийн дундахтай харьцуулахад AB.
2. Дараах үсгүүдийн аль нь тэгш хэмийн төвтэй байна: A, O, M, X, K?
3. Тэд тэгш хэмийн төвтэй юу: a) сегмент; б) цацраг; в) огтлолцсон хос шугам; г) дөрвөлжин?

Тэнхлэгийн тэгш хэм

Шулуун шугамтай (эсвэл тэнхлэгийн тэгш хэмтэй) хамаарах тэгш хэм нь шулуун шугамын нэг талд байрлах аливаа цэг нь шулуун шугамын нөгөө талд байрлах цэгтэй үргэлж тохирч байх үед геометрийн дүрсийн шинж чанар юм. Эдгээр цэгүүдийг холбох нь тэгш хэмийн тэнхлэгт перпендикуляр байх ба хагасыг хуваана.

Практик даалгавар.

1. Хоёр оноо өгсөн ГЭХДЭЭболон AT, зарим шулуун шугам, цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй М. Нэг цэгт тэгш хэмтэй цэг байгуул Мойролцоогоор ижил шугам.
2. Дараах үсгүүдийн аль нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байна: A, B, D, E, O?
3. Хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгүүд: a) сегмент; б) шулуун шугам; в) цацраг?
4. Зураг нь хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ? (1-р зургийг үз)

Толин тусгалын тэгш хэм

оноо ГЭХДЭЭболон ATХэрэв α хавтгай сегментийн дунд цэгийг дайран өнгөрвөл α (тэгш хэмийн хавтгай) хавтгайтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. ABба энэ сегментэд перпендикуляр. α хавтгайн цэг бүрийг өөртөө тэгш хэмтэй гэж үзнэ.

Практик даалгавар.

1. A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) цэгүүд орох цэгүүдийн координатыг ол: а) эхийн талаархи төвийн тэгш хэм; б) координатын тэнхлэгүүдийн тэнхлэгийн тэгш хэм; в) координатын хавтгайд хамаарах толин тусгал тэгш хэм.
2. Баруун бээлий нь толин тусгал тэгш хэмтэй баруун эсвэл зүүн бээлий рүү ордог уу? тэнхлэгийн тэгш хэм? төвийн тэгш хэм?
3. Зураг нь 4-ийн тоог хоёр толинд хэрхэн тусгаж байгааг харуулж байна. Хэрэв 5-ын тоогоор ижил зүйлийг хийвэл асуултын тэмдгийн оронд юу харагдах вэ? (2-р зургийг үз)
4. Зурагт КАНГУРУ гэдэг үгийг хоёр толинд хэрхэн тусгасныг харуулж байна. Хэрэв та 2011 тоотой ижил зүйлийг хийвэл юу болох вэ? (3-р зургийг үз)

Цагаан будаа. 2

Энэ сонирхолтой байна.

Байгалийн тэгш хэм.

Бараг бүх амьд оршнолууд тэгш хэмийн хуулийн дагуу бүтээгдсэн байдаг тул Грек хэлнээс орчуулсан "тэгш хэм" гэдэг үг нь "пропорц" гэсэн утгатай байдаг.

Өнгөний дунд, жишээлбэл, эргэлтийн тэгш хэм ажиглагдаж байна. Дэлбээ бүр хөршийнхөө байр суурийг эзэлдэг тул олон цэцэг эргүүлж болно, цэцэг нь өөртэйгөө тохирдог. Хамгийн бага өнцөгийм эргэлт өөр өөр өнгөтэгш бус. Цахилдагны хувьд энэ нь 120 °, хөх хонхны хувьд - 72 °, нарциссийн хувьд - 60 ° байна.

Ургамлын ишний навчны байрлалд мушгиа тэгш хэм ажиглагддаг. Ишний дагуу боолтоор байрладаг тул навчнууд нь янз бүрийн чиглэлд тархаж, бие биенээ гэрлээс бүрхдэггүй, гэхдээ навчнууд нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг. Аливаа амьтны бүтцийн ерөнхий төлөвлөгөөг авч үзэхэд бид ихэвчлэн тодорхой тэнхлэгийн эргэн тойронд давтагддаг эсвэл тодорхой хавтгайтай ижил байрлалыг эзэлдэг биеийн хэсэг, эрхтнүүдийн зохион байгуулалтад сайн мэддэг тогтмол байдлыг анзаардаг. Энэ зөв байдлыг биеийн тэгш хэм гэж нэрлэдэг. Симметрийн үзэгдлүүд амьтны ертөнцөд маш өргөн тархсан тул биеийн тэгш хэмийг анзаардаггүй бүлгийг тодруулахад маш хэцүү байдаг. Жижиг шавж, том амьтад хоёулаа тэгш хэмтэй байдаг.

Амьгүй байгаль дахь тэгш хэм.

Төгсгөлгүй олон янзын хэлбэрийн дунд амьгүй байгальИйм төгс дүр төрх нь бидний анхаарлыг байнга татдаг маш олон янз байдаг. Байгалийн гоо үзэсгэлэнг ажиглахад объектуудыг шалбааг, нууранд тусгах үед толин тусгал тэгш хэм гарч ирдэг (Зураг 4-ийг үз).

Талстууд нь амьгүй байгалийн ертөнцөд тэгш хэмийн сэтгэл татам байдлыг авчирдаг. Цасан ширхэг бүр нь хөлдөөсөн усны жижиг талст юм. Цасан ширхгүүдийн хэлбэр нь маш олон янз байж болох ч тэдгээр нь бүгд эргэлтийн тэгш хэмтэй бөгөөд үүнээс гадна толин тусгал тэгш хэмтэй байдаг.

Өнгөт эрдэнийн чулуунуудын тэгш хэмийг харахгүй байх боломжгүй юм. Олон зүсэгч очир алмаазыг тетраэдр, шоо, октаэдр, икосаэдр хэлбэртэй болгохыг хичээдэг. Анар нь шоо дөрвөлжин хэлбэртэй ижил элементтэй тул түүнийг мэддэг хүмүүс маш их үнэлдэг. үнэт чулуунууд. урлагийн бүтээгдэхүүнбулшнаас анар олджээ эртний египетхаант улсын өмнөх үе (МЭӨ хоёр мянга гаруй жил) (5-р зургийг үз).

Эрмитажийн цуглуулгад онцгой анхааралэртний скифчүүдийн алтан үнэт эдлэл ашигласан. Ер бусын нимгэн урлагийн бүтээлалтан хэлхээ, тиара, мод, үнэт улаан ягаан анараар чимэглэсэн.

Амьдрал дахь тэгш хэмийн хуулиудын хамгийн тод хэрэглээний нэг бол архитектурын бүтэц юм. Энэ бол бидний хамгийн их харагддаг зүйл юм. Архитектурт тэгш хэмийн тэнхлэгийг архитектурын зорилгыг илэрхийлэх хэрэгсэл болгон ашигладаг (Зураг 6-г үз). Ихэнх тохиолдолд хивс, даавуу, өрөөний ханын цаасны хэв маяг нь тэнхлэг эсвэл төв хэсэгт тэгш хэмтэй байдаг.

Дасгалдаа тэгш хэмийг ашигладаг хүний ​​өөр нэг жишээ бол техник юм. Инженерийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэгийг ачааны машины жолооны хүрд эсвэл хөлөг онгоцны жолооны хүрд гэх мэт тэгээс хазайх шаардлагатай газруудад хамгийн тодорхой зааж өгдөг. Эсвэл тэгш хэмийн төвтэй хүн төрөлхтний хамгийн чухал шинэ бүтээлүүдийн нэг бол дугуй, мөн сэнс болон бусад техникийн хэрэгсэл нь тэгш хэмийн төвтэй байдаг.

"Толинд хар!"

Бид өөрсдийгөө зөвхөн "толин тусгал"-аар хардаг гэж бодох ёстой юу? Эсвэл дотор хамгийн сайн тохиолдолЗөвхөн гэрэл зураг, киноноос л бид "үнэхээр" хэрхэн харагддагийг олж мэдэх боломжтой юу? Мэдээжийн хэрэг үгүй: өөрийнхөө жинхэнэ царайг харахын тулд толинд хоёр дахь удаагаа толинд тусгахад хангалттай. Триллүүд аврах ажилд ирдэг. Тэдгээрийн төвд нэг том гол толь, хажуу талдаа хоёр жижиг толь байдаг. Хэрэв ийм хажуугийн толин тусгалыг дунджаас зөв өнцгөөр байрлуулсан бол бусад хүмүүс таныг харж байгаа дүр төрхөөр өөрийгөө харж болно. Зүүн нүдээ аниад, хоёр дахь толинд туссан тусгал таны хөдөлгөөнийг зүүн нүдээрээ давтах болно. Толин тусгалын өмнө та өөрийгөө толин тусгал эсвэл шууд дүрсээр харахыг хүсч байгаагаа сонгож болно.

Хэрэв байгаль дээрх тэгш хэм эвдэрсэн бол дэлхий дээр ямар төөрөгдөл үүсэхийг төсөөлөхөд амархан!

Цагаан будаа. дөрөв	Цагаан будаа. 5	Цагаан будаа. 6

IV. Физкультминутка.

• « залхуу найм» – цээжлэх боломжийг олгодог бүтцийг идэвхжүүлж, анхаарлын тогтвортой байдлыг нэмэгдүүлнэ.
  Агаарт найман тоог хэвтээ хавтгайд гурван удаа эхлээд нэг гараараа, дараа нь хоёр гараараа шууд зур.
• « Симметрик зураг » - сайжруулах гар нүдний зохицуулалтбичих үйл явцыг хөнгөвчлөх.
  Хоёр гараараа агаарт тэгш хэмтэй хэв маягийг зур.

V. Баталгаажуулах шинж чанартай бие даасан ажил.

би сонголт

Би сонголт

1. Тэгш өнцөгт MPKH O нь диагональуудын огтлолцлын цэг, RA ба BH нь P ба H оройноос MK шулуун руу татсан перпендикуляр юм. MA = OB гэдгийг мэддэг. ROM өнцгийг ол.
2. MPKH ромбын диагональууд нь нэг цэг дээр огтлолцдог О.Талууд дээр MK, KH, PH, A, B, C цэгүүдийг тус тус авна, AK = KV = PC. OA = OB гэдгийг баталж ROS болон MOA өнцгийн нийлбэрийг ол.
3. Энэ дөрвөлжингийн эсрэг талын хоёр орой нь өгөгдсөн хурц өнцгийн өөр өөр талд байхаар өгөгдсөн диагональ дагуу квадрат байгуул.

VI. Хичээлийг дүгнэж байна. Үнэлгээ.

• Хичээл дээр тэгш хэмийн ямар төрлүүдтэй танилцсан бэ?
• Өгөгдсөн шулуунд ямар хоёр цэгийг тэгш хэмтэй гэж хэлэх вэ?
• Өгөгдсөн шулуунтай харьцуулахад аль дүрсийг тэгш хэмтэй гэж хэлэх вэ?
• Өгөгдсөн цэгтэй харьцуулахад ямар хоёр цэгийг тэгш хэмтэй гэж хэлэх вэ?
• Өгөгдсөн цэгтэй харьцуулахад аль дүрсийг тэгш хэмтэй гэж хэлэх вэ?
• Толин тусгал тэгш хэм гэж юу вэ?
• Үүнд: a) тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээг өг. б) төвийн тэгш хэм; в) тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмийн аль аль нь.
• Амьд ба амьгүй байгалийн тэгш хэмийн жишээг өг.

VII. Гэрийн даалгавар.

1. Хувь хүн: тэнхлэгийн тэгш хэмийг хэрэглэснээр дуусгах (7-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 7

2. Өгөгдсөнтэй тэгш хэмтэй дүрсийг байгуул: a) цэг; b) шулуун шугам (8, 9-р зургийг үз).

Цагаан будаа. найм	Цагаан будаа. 9

3. Бүтээлч даалгавар: "Амьтны ертөнцөд". Амьтны ертөнцийн төлөөлөгчийг зурж, тэгш хэмийн тэнхлэгийг харуул.

VIII. Тусгал.

• Хичээл танд юу таалагдсан бэ?
• Ямар материал хамгийн сонирхолтой байсан бэ?
• Даалгаврыг гүйцэтгэх явцад танд ямар бэрхшээл тулгарсан бэ?
• Хичээлийн үеэр та юу өөрчлөх вэ?

ГУРВАЛЖИНГ.

§ 17. СИМЕТР ХАРЬЦАН ШУУД.

1. Бие биедээ тэгш хэмтэй дүрсүүд.

Цаасан хуудсан дээр бэхээр, гаднах харандаагаар дурын шулуун шугам зурцгаая. Дараа нь бэхийг хатаахгүйгээр цаасны хуудсыг энэ шулуун шугамын дагуу нугалж, хуудасны нэг хэсгийг нөгөөгөөр нь давхцуулна. Хуудасны нөгөө хэсэгт энэ зургийн дардасыг олж авах болно.

Хэрэв та цаасыг дахин тэгшлүүлбэл түүн дээр хоёр дүрс байх болно тэгш хэмтэйэнэ шулуун шугамтай харьцуулахад (Зураг 128).

Зургийн хавтгайг энэ шулуун шугамын дагуу нугалахад хоёр дүрсийг нэг шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг.

Эдгээр дүрсүүдийн тэгш хэмтэй шугамыг тэдгээрийн гэж нэрлэдэг тэгш хэмийн тэнхлэг.

Тэгш хэмт дүрсүүдийн тодорхойлолтоос харахад бүх тэгш хэмтэй дүрсүүд тэнцүү байна.

Онгоцны гулзайлтыг ашиглахгүйгээр тэгш хэмтэй дүрсийг авч болно, гэхдээ геометрийн барилгын тусламжтайгаар. АВ шулуун шугамын хувьд өгөгдсөн С цэгт тэгш хэмтэй C цэгийг байгуулах шаардлагатай байг. С цэгээс перпендикулярыг буулгая.
CD-ийг AB шулуун шугам руу чиглүүлж, түүний үргэлжлэл дээр бид DC "= DC сегментийг тусгаарлав. Хэрэв бид зургийн хавтгайг AB дагуу нугалах юм бол C цэг нь C цэгтэй давхцах болно": C ба C цэгүүд тэгш хэмтэй байна. (Зураг 129).

Одоо AB шулуун шугамын дагуу өгөгдсөн CD сегменттэй тэгш хэмтэй C "D" сегментийг байгуулах шаардлагатай байна гэж бодъё. C ба D цэгүүдэд тэгш хэмтэй C "ба D" цэгүүдийг байгуулъя. Хэрэв зургийн хавтгайг AB дагуу нугалах юм бол C ба D цэгүүд нь C "ба D" цэгүүдтэй (Зураг 130) тус тус давхцах болно. , CD ба C "D" сегментүүд давхцах болно , тэдгээр нь тэгш хэмтэй байх болно.

Одоо өгөгдсөн MN тэгш хэмийн тэнхлэгт өгөгдсөн ABCD олон өнцөгт тэгш хэмтэй дүрсийг байгуулъя (Зураг 131).

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид А перпендикуляруудыг хаядаг а, АТ б, FROM -тай, Д гболон Э дтэгш хэмийн тэнхлэг дээр MN. Дараа нь эдгээр перпендикуляруудын өргөтгөлүүд дээр бид сегментүүдийг хойш нь тавьдаг
а A" = A а, б B" = B б, -тай C" \u003d Cs; г D""=D гболон д E" = E д.

A "B" C "D" E "олон өнцөгт нь ABCD олон өнцөгт тэгш хэмтэй байх болно. Үнэн хэрэгтээ хэрэв зургийг MN шулуун шугамын дагуу нугалах юм бол хоёр олон өнцөгтийн харгалзах оройнууд давхцах бөгөөд энэ нь олон өнцөгтүүд өөрсдөө тэгш хэмтэй байх болно. Мөн давхцаж байгаа нь ABCD ба A" B"C"D"E" олон өнцөгт MN шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй болохыг баталж байна.

2. Тэгш хэмтэй хэсгүүдээс бүрдсэн зураг.

Ихэнхдээ олддог геометрийн дүрсүүд, тэдгээр нь зарим шулуун шугамаар тэгш хэмтэй хоёр хэсэгт хуваагдана. Ийм тоонуудыг нэрлэдэг тэгш хэмтэй.

Тиймээс, жишээлбэл, өнцөг нь тэгш хэмтэй дүрс бөгөөд өнцгийн биссектриса нь түүний тэгш хэмийн тэнхлэг юм, учир нь түүнийг дагуулан нугалахад өнцгийн нэг хэсэг нь нөгөөтэй нь нийлдэг (Зураг 132).

Тойрог дээр тэгш хэмийн тэнхлэг нь түүний диаметр юм, учир нь түүний дагуу гулзайлгах үед нэг хагас тойрог нөгөөтэй нийлдэг (Зураг 133). Үүний нэгэн адил 134, a, b зураг дээрх дүрсүүд тэгш хэмтэй байна.

Симметрик дүрс нь ихэвчлэн байгаль, барилга байгууламж, үнэт эдлэлээс олддог. 135 ба 136-р зураг дээр байрлуулсан зургууд нь тэгш хэмтэй байна.

Зөвхөн зарим тохиолдолд хавтгай дагуух энгийн хөдөлгөөнөөр тэгш хэмтэй дүрсүүдийг нэгтгэж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэгш хэмтэй дүрсүүдийг нэгтгэхийн тулд дүрмээр бол тэдгээрийн аль нэгийг нь доош нь эргүүлэх шаардлагатай.