Экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглан урьдчилан таамаглах (ES, экспоненциал тэгшитгэх). Экспоненциал аргыг ашиглан тэгшлэх

Энгийн бөгөөд логикийн хувьд ойлгомжтой цаг хугацааны цуврал загвар байдаг дараагийн харах:

Хаана б тогтмол бөгөөд ε - санамсаргүй алдаа. Тогтмол б цаг хугацааны интервал бүрт харьцангуй тогтвортой байдаг ч цаг хугацааны явцад аажмаар өөрчлөгдөж болно. Утгыг тодруулах зөн совингийн аргуудын нэг б Өгөгдлийн нэг нь хөдөлгөөнт дундаж тэгшитгэлийг ашиглах явдал бөгөөд хамгийн сүүлийн үеийн ажиглалтууд нь эцсийн өмнөх үеийнхээс илүү жинтэй, сүүлчийнх нь сүүлчийнхээс илүү жинтэй гэх мэтээр оноогдсон байдаг. Энгийн экспоненциал гөлгөр болгох нь яг ийм байдлаар хийгдсэн байдаг. Энд экспоненциал буурч буй жинг хуучин ажиглалтуудад хуваарилдаг бөгөөд хөдөлж буй дунджаас ялгаатай нь зөвхөн тодорхой цонхонд унасан бүх цувралын ажиглалтуудыг харгалзан үздэг. Ерөнхий тооны нарийн томъёо экспоненциал тэгшитгэххэлбэртэй байна:

Энэ томьёог рекурсив байдлаар хэрэглэх үед шинэ тэгшитгэсэн утга бүрийг (энэ нь мөн таамаглал юм) одоогийн ажиглалт болон тэгшитгэсэн цувралын жигнэсэн дундажаар тооцно. Мэдээжийн хэрэг, жигдрүүлэх үр дүн нь параметрээс хамаарна α . Хэрэв α 1-тэй тэнцүү бол өмнөх ажиглалтуудыг бүрэн хэрэгсэхгүй болгоно. Хэрэв a нь 0 бол одоогийн ажиглалтыг үл тоомсорлодог. Үнэ цэнэ α 0-ээс 1-ийн хооронд завсрын үр дүнг өгнө. Эмпирик судалгааэнгийн экспоненциал тэгшитгэх нь ихэвчлэн нэлээд үнэн зөв прогноз өгдөг болохыг харуулсан.

Практикт ихэвчлэн авахыг зөвлөж байна α 0.30-аас бага. Гэхдээ 0.30-аас ихийг сонгох нь заримдаа илүү үнэн зөв таамаглал өгдөг. Энэ нь үнэлэх нь дээр гэсэн үг юм оновчтой утга α ерөнхий зөвлөмжийг ашиглахаас илүү бодит өгөгдөлд тулгуурласан.

Практикт хамгийн оновчтой тэгшитгэх параметрийг ихэвчлэн сүлжээ хайх процедурыг ашиглан олдог. Параметрийн утгын боломжит мужийг тодорхой алхам бүхий сүлжээнд хуваана. Жишээлбэл, утгуудын сүлжээг авч үзье α =0.1 хүртэл α = 0.9 0.1-ээр нэмэгдэнэ. Дараа нь энэ утгыг сонгоно α , үүний хувьд үлдэгдлийн квадратуудын (эсвэл дундаж квадратуудын) нийлбэр (ажиглагдсан утгуудаас урагшлах таамаглалыг хассан) хамгийн бага байна.

Microsoft Excelнь Экспоненциал гөлгөр болгох функцтэй бөгөөд үүнийг энгийн экспоненциал тэгшитгэх арга дээр үндэслэн эмпирик цаг хугацааны цувралын түвшинг жигд болгоход ашигладаг. Энэ функцийг дуудахын тулд цэсний мөрөнд Tools - Data Analysis командыг сонгоно. Дэлгэц дээр Өгөгдлийн анализын цонх нээгдэх бөгөөд үүнээс та экспоненциал тэгшитгэх утгыг сонгох хэрэгтэй. Үүний үр дүнд харилцах цонх гарч ирнэ Экспоненциал тэгшитгэх, Зураг дээр үзүүлэв. 11.5.

Exponential Smoothing харилцах цонхонд дээр дурдсан Moving Average харилцах цонхтой бараг ижил параметрүүдийг тохируулсан болно.

1. Оролтын хүрээ - судалж буй параметрийн утгыг агуулсан нүднүүдийн мужийг энэ талбарт оруулна.

2. Шошго - оролтын муж дахь эхний мөрөнд (багана) гарчиг байгаа бол энэ сонголтыг сонгох нүдийг сонгоно. Хэрэв гарчиг байхгүй бол нүдийг арилгах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд гаралтын хүрээний өгөгдөлд стандарт нэр автоматаар үүсгэгдэнэ.

3. Норгосны хүчин зүйл - сонгосон экспоненциал тэгшитгэх коэффициентийн утгыг энэ талбарт оруулна α . Анхдагч утга нь α = 0,3.

4. Гаралтын сонголтууд - энэ бүлэгт Гаралтын хүрээ талбарт гаралтын өгөгдлийн нүднүүдийн мужийг зааж өгөхөөс гадна Chart Output сонголтыг шалгах замаар диаграммыг автоматаар үүсгэх хүсэлт гаргах, стандарт алдааг шалгах боломжтой. Стандарт алдаа сонголт.

Функцийг ашиглацгаая Экспоненциал тэгшитгэхдээр дурдсан асуудлыг дахин шийдвэрлэх, гэхдээ энгийн экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглан. Гөлгөржүүлэх параметрүүдийн сонгосон утгыг Зураг дээр үзүүлэв. 11.5. Зураг дээр. 11.6-д тооцоолсон үзүүлэлтүүдийг харуулсан ба Зураг. 11.7 - бүтээгдсэн графикууд.

Хөдөлгөөнт дундаж нь өгөгдлийг төгс жигд болгох боломжийг олгодог. Гэхдээ тэр гол сул талэх өгөгдлийн утга бүр ижил жинтэй байдагт оршино. Жишээлбэл, зургаан долоо хоногийн хугацаатай хөдөлж буй дундаж утгыг долоо хоног бүрийн жингийн 1/6-ийг өгдөг. Цуглуулсан зарим статистикийн хувьд сүүлийн үеийн утгуудад илүү их ач холбогдол өгдөг. Тиймээс хамгийн сүүлийн үеийн өгөгдөлд илүү ач холбогдол өгөхийн тулд экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашигладаг. Энэ нь статистикийн асуудлыг шийддэг.

Excel дээр экспоненциал тэгшитгэх аргыг тооцоолох томъёо

Доорх зурагт тодорхой бүтээгдэхүүний 26 долоо хоногийн эрэлтийн тайланг харуулав. "Эрэлт" баганад борлуулсан барааны тоо хэмжээний талаарх мэдээллийг агуулна. "Урьдчилан таамаглах" баганад томъёо байна:

Хөдөлгөөнт дундаж багана нь ердийн 6 долоо хоногийн хөдөлгөөнт дундаж тооцоог ашиглан тооцоолсон урьдчилсан эрэлтийг тодорхойлдог.

"Урьдчилан таамаглах" сүүлчийн баганад дээр дурдсан томъёогоор утгыг харуулсан өгөгдлийг экспоненциал тэгшитгэх аргыг хэрэглэнэ. сүүлийн долоо хоногуудөмнөхөөсөө илүү жинтэй.

"Альфа:" коэффициентийг G1 нүдэнд оруулсан бөгөөд энэ нь хамгийн хамааралтай өгөгдөлд хуваарилах жинг хэлнэ. IN энэ жишээндэнэ нь 30% гэсэн утгатай. Үлдсэн жингийн 70% нь үлдсэн өгөгдөлд хуваарилагдана. Өөрөөр хэлбэл, хамаарлын үүднээс хоёр дахь утга (баруунаас зүүн тийш) жингийн үлдсэн 70% -ийн 30% -тай тэнцэх жинтэй - энэ нь 21%, гурав дахь утга нь 30% -тай тэнцэх жинтэй байна. жингийн үлдсэн 70% - 14.7% гэх мэт.



Экспоненциал тэгшитгэх график

Доорх зурагт эрэлтийн график, хөдөлж буй дундаж болон экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглан урьдчилсан таамаглалыг харуулсан бөгөөд энэ нь анхны утгууд дээр үндэслэсэн болно.

Экспоненциал жигдрүүлэх таамаглал нь хөдөлж буй дундаж шугамаас илүү эрэлтийн өөрчлөлтөд илүү хариу үйлдэл үзүүлдэг болохыг анхаарна уу.

Дараагийн өмнөх долоо хоногийн өгөгдлийг альфа коэффициентоор үржүүлж, үр дүнг өмнөх таамагласан утгаараа жингийн үлдсэн хувь дээр нэмнэ.

Жинсэн хөдөлж буй дундаж аргад жингүүдийн нийлбэр нь 1-тэй тэнцүү байхаар тогтоох олон арга байдаг нь ойлгомжтой. Ийм аргыг экспоненциал тэгшитгэх гэж нэрлэдэг. Энэхүү жигнэсэн дундаж аргын схемд дурын t > 1-ийн хувьд t+1 үеийн урьдчилсан үнэ цэнэ нь t хугацааны бодит борлуулалтын хэмжээ ба t хугацааны урьдчилсан борлуулалтын хэмжээ хоёрын жигнэсэн нийлбэр юм.

Экспоненциал тэгшитгэх нь хөдөлгөөнт дунджаас тооцоолох давуу талтай. Энд тооцоолохын тулд та зөвхөн , ба , (α-ийн утгын хамт) утгыг мэдэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, хэрэв компани цаг хугацаа бүрт 5,000 барааны эрэлтийг урьдчилан таамаглах шаардлагатай бол 10,001 өгөгдлийн утгыг (5,000 утга, 5,000 утга, α-ийн утга) хадгалах шаардлагатай болно. 8 зангилааны хөдөлгөөнт дундаж дээр үндэслэн таамаглал гаргахад 40,000 өгөгдлийн утга шаардлагатай. Өгөгдлийн үйлдлээс хамааран зүйл бүрийн хувьд өөр өөр α утгыг хадгалах шаардлагатай байж болох ч хадгалагдсан мэдээллийн хэмжээ нь хөдөлж буй дундажийг ашиглахаас хамаагүй бага байдаг. Эерэг шинж чанарЭкспоненциал тэгшитгэх нь α болон сүүлчийн таамаглалыг хадгалснаар өмнөх бүх таамаглалыг мөн далд хэлбэрээр хадгалдаг.

Экспоненциал тэгшитгэх загварын зарим шинж чанарыг авч үзье. Эхлэхийн тулд, хэрэв t > 2 бол (1) томъёонд t-ийг t-1-ээр сольж болно, өөрөөр хэлбэл. Энэ илэрхийллийг анхны томъёонд (1) орлуулснаар бид олж авна

Дараалсан ижил төстэй орлуулалтыг хийснээр бид дараах илэрхийллийг олж авна

Тэгш бус байдлаас 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

Томъёо (2)-аас харахад утга нь өмнөх бүх ажиглалтын (сүүлийн ажиглалтыг оруулаад) жигнэсэн нийлбэр юм. Нийлбэрийн сүүлчийн гишүүн (2) нь статистикийн ажиглалт биш, харин "таамаглал" (жишээлбэл, гэж таамаглаж болно). Мэдээжийн хэрэг, t нэмэгдэхийн хэрээр -ийн таамаглалд үзүүлэх нөлөө буурч, тодорхой үед үүнийг үл тоомсорлож болно. Хэдийгээр α-ийн утга хангалттай бага байсан ч (1 – α) ойролцоогоор 1-тэй тэнцүү) утга нь хурдан буурах болно.

α нь хамгийн сүүлийн үеийн ажиглалтын жинг илэрхийлдэг тул α параметрийн утга нь таамаглах загварын гүйцэтгэлд ихээхэн нөлөөлдөг. Энэ нь загвар дахь хамгийн сүүлийн ажиглалт хамгийн таамаглалтай байх үед α-ийн илүү том утгыг өгөх ёстой гэсэн үг юм. Хэрэв α нь 0-тэй ойролцоо байвал энэ нь өнгөрсөн таамаглалд бараг бүрэн итгэж, хамгийн сүүлийн үеийн ажиглалтыг үл тоомсорлодог гэсэн үг юм.

Виктор асуудалтай тулгарсан: яаж хамгийн зөв замα-ийн утгыг сонгоно уу. Дахин хэлэхэд Шийдлийг олох хэрэгсэл үүнд тусална. α-ийн оновчтой утгыг олохын тулд (өөрөөр хэлбэл урьдчилан таамаглах муруй нь хугацааны цувааны утгуудын муруйгаас хамгийн бага хазайх болно) эдгээр алхмуудыг дагана уу.

1. Хэрэгсэл -> Шийдэл хайх командыг сонгоно.
2. Нээгдэх Шийдэл хайгч харилцах цонхонд зорилтот нүдийг G16 (Expo хуудсыг үзнэ үү) тавьж, түүний утга хамгийн бага байх ёстойг зааж өгнө үү.
3. Өөрчлөх нүд нь B1 нүд гэдгийг зааж өгнө үү.
4. B1 > 0 болон B1 хязгаарлалтуудыг оруулна уу< 1
5. Run товчийг дарснаар та зурагт үзүүлсэн үр дүнг авах болно. 8.

Дахин хэлэхэд, жигнэсэн хөдөлгөөнт дундаж аргын нэгэн адил хамгийн сүүлийн ажиглалтад бүх жинг оноож өгснөөр хамгийн сайн таамаглал гарна. Тиймээс α-ийн оновчтой утга нь 1, үнэмлэхүй хазайлтын дундаж нь 6.82 (G16 нүд) байна. Виктор өмнө нь харж байсан таамаглалыг хүлээн авав.

Экспоненциал тэгшитгэх арга нь сонирхлын хувьсагч хөдөлгөөнгүй, түүний хазайлттай үед сайн ажилладаг. тогтмол утга-аас үүдэлтэй санамсаргүй хүчин зүйлүүдмөн тогтмол шинж чанартай биш юм. Гэхдээ: α параметрийн утгаас үл хамааран экспоненциал тэгшитгэх арга нь монотон нэмэгдэж эсвэл монотон буурч байгаа өгөгдлийг урьдчилан таамаглах боломжгүй (урьдчилан таамагласан утгууд нь ажиглагдсан хэмжээнээс үргэлж бага эсвэл их байх болно). Улирлын өөрчлөлттэй загварт энэ аргыг ашиглан хангалттай таамаглал гаргах боломжгүй болохыг мөн харуулж болно.

Хэрэв статистик мэдээлэл нь монотон байдлаар өөрчлөгддөг эсвэл улирлын өөрчлөлтөд өртдөг бол урьдчилан таамаглах тусгай аргууд шаардлагатай бөгөөд үүнийг доор авч үзэх болно.

Холт арга (трендтэй экспоненциал тэгшитгэх)

,

Холт арга нь таныг урьдын к цаг хугацааг урьдчилан таамаглах боломжийг олгодог. Энэ арга нь α ба β гэсэн хоёр параметрийг ашигладаг. Эдгээр параметрийн утга нь 0-ээс 1 хооронд хэлбэлздэг. L хувьсагч нь урт хугацааны утгын түвшин эсвэл хугацааны цувааны өгөгдлийн үндсэн утгыг илэрхийлдэг. T хувьсагч нь нэг хугацааны туршид үнэ цэнийн өсөлт, бууралтыг илэрхийлдэг.

Шинэ жишээ ашиглан энэ арга хэрхэн ажилладагийг харцгаая. Светлана томоохон брокерийн компанид шинжээчээр ажилладаг. Тэрээр Startup Airlines-аас улирлын тайландаа үндэслэн компанийн ирэх улирлын орлогыг урьдчилан таамаглахыг хүсч байна. Боломжтой өгөгдөл болон түүний үндсэн дээр бүтээгдсэн диаграммыг Startup.xls ажлын дэвтэрт байрлуулсан болно (Зураг 9). Өгөгдөл нь тодорхой чиг хандлагатай (бараг нэг хэвийн өсөлттэй) байгааг харж болно. Светлана 13-р улиралд нэгж хувьцаанд ногдох ашгийг таамаглахад Холтын аргыг ашиглахыг хүсч байна. Үүнийг хийхийн тулд та L ба T-ийн анхны утгыг тохируулах хэрэгтэй. Хэд хэдэн сонголтоос сонгох боломжтой: 1) L нь эхний улирлын хувьцаанд ногдох ашгийн утгатай тэнцүү ба T = 0; 2) L нь 12 улирлын хувьцаанд ногдох дундаж орлоготой, T нь бүх 12 улирлын дундаж өөрчлөлттэй тэнцүү байна. L ба T-ийн анхны утгын өөр сонголтууд байдаг боловч Светлана эхний сонголтыг сонгосон.

Тэрээр Шийдэл хайгч хэрэгслийг ашиглан α ба β параметрүүдийн оновчтой утгыг олохоор шийджээ. үнэмлэхүй алдаахувь нь хамгийн бага байх болно. Үүнийг хийхийн тулд та эдгээр алхмуудыг дагах хэрэгтэй.

Үйлчилгээ -> Шийдэл хайх командыг сонгоно уу.

Нээгдэх Шийдэл хайх харилцах цонхонд F18 нүдийг зорилтот нүдээр тохируулж, түүний утгыг багасгах шаардлагатайг зааж өгнө.

"Changing eyes" талбарт B1:B2 нүдний мужийг оруулна. B1:B2 > 0 болон B1:B2 хязгаарлалтуудыг нэмнэ< 1.

Гүйцэтгэх товчийг дарна уу.

Үр дүнгийн урьдчилсан таамаглалыг Зураг дээр үзүүлэв. 10.

Таны харж байгаагаар хамгийн оновчтой утгууд нь α = 0.59 ба β = 0.42 болж, үнэмлэхүй алдааны дундаж хувь 38% байна.

Улирлын өөрчлөлтийг харгалзан үзэх

Хугацааны цувааны өгөгдлөөс урьдчилан таамаглахдаа улирлын өөрчлөлтийг анхаарч үзээрэй. Улирлын өөрчлөлт нь хувьсагчийн утгын тогтмол хугацаатай дээш доош хэлбэлзэл юм.

Жишээлбэл, та зайрмагны борлуулалтыг сараар нь харвал дулаан саруудад (бөмбөрцгийн хойд хагаст 6-8-р сар) илүү их байгааг харж болно. өндөр түвшинөвлийн улиралд илүү борлуулалт гэх мэт жил бүр. Энд улирлын хэлбэлзэл нь 12 сарын хугацаатай байдаг. Хэрэв долоо хоног бүр цуглуулсан өгөгдлийг ашиглавал улирлын шинж чанар 52 долоо хоног тутамд давтагдана. Өөр нэг жишээ нь хотын бизнесийн төвд байрлах зочид буудалд хоносон зочдын долоо хоногийн тайланд дүн шинжилгээ хийдэг. том тооМягмар, Лхагва, Пүрэв гарагийн шөнө үйлчлүүлэгчид, Бямба, Ням гарагийн шөнө хамгийн бага үйлчлүүлэгчид, Баасан, Даваа гарагийн шөнө дундаж үйлчлүүлэгчид байх төлөвтэй байна. Энэ өгөгдлийн бүтэц нь үйлчлүүлэгчдийн тоог харуулдаг өөр өөр өдрүүддолоо хоног, долоо хоног тутамд давтана.

Улирлын өөрчлөлтийг харгалзан таамаглал гаргах боломжийг олгодог журам нь дараах дөрвөн алхамаас бүрдэнэ

1) Анхны мэдээлэлд үндэслэн улирлын хэлбэлзлийн бүтэц, эдгээр хэлбэлзлийн хугацааг тодорхойлно.

3) Улирлын бус мэдээлэлд үндэслэн хамгийн сайн таамаглалыг гаргадаг.

4) Үр дүнгийн таамаглалд улирлын бүрэлдэхүүн хэсэг нэмэгдэнэ.

АНУ-д есөн жилийн нүүрсний борлуулалтын (мянган тонноор хэмжигдсэн) тоо баримтыг ашиглан энэхүү хандлагыг жишээ болгон харуулъя.Фрэнк нь Gillette Coal Mine компанийн менежер бөгөөд ирэх хоёр улирлын нүүрсний эрэлтийг урьдчилан таамаглах шаардлагатай байна. Тэрээр Coal.xls ажлын дэвтэрт нүүрсний салбарын нийт мэдээллийг оруулж, энэ мэдээлэлд тулгуурлан график байгуулав (Зураг 11). Графикаас харахад борлуулалтын хэмжээ эхний болон дөрөвдүгээр улиралд дунджаас дээгүүр байна ( өвлийн цагжил) ба хоёр, гуравдугаар улиралд (хавар-зуны сар) дунджаас доогуур байна.

Улирлын чанартай бүрэлдэхүүн хэсгийг хасах

Нэгдүгээрт, та улирлын өөрчлөлтийн нэг үеийн бүх хазайлтын дундажийг тооцоолох хэрэгтэй. Нэг жилийн дотор улирлын шинж чанарыг арилгахын тулд дөрвөн үеийн (улирал) өгөгдлийг ашигладаг. Улирлын бүрэлдэхүүнийг бүх цаг хугацааны цуваанаас хасахын тулд T зангилаанууд дээр хөдөлж буй дундаж үзүүлэлтүүдийн дарааллыг тооцдог бөгөөд T нь улирлын хэлбэлзлийн үргэлжлэх хугацаа юм. Шаардлагатай тооцоог хийхийн тулд Фрэнк C ба D багануудыг ашигласан. Зураг. доор. В баганад В баганын өгөгдөлд үндэслэн 4 зангилааны хөдөлгөөнт дундажийг агуулна.

Одоо бид хөдөлж буй дундаж утгыг эдгээр утгыг тооцоолсон өгөгдлийн дарааллын дунд цэгүүдэд оноох хэрэгтэй. Энэ үйлдлийг гэж нэрлэдэг төвлөрөхүнэт зүйлс. Хэрэв T нь сондгой бол хөдөлж буй дундажийн эхний утга (эхнийхээс эхнийх хүртэлх утгын дундаж T цэг) (T + 1)/2 цэгт оноох ёстой (жишээлбэл, хэрэв T = 7 бол эхний хөдөлж буй дундажийг дөрөв дэх цэгт өгнө). Үүний нэгэн адил, хоёр дахь цэгээс (T + 1)-р цэг хүртэлх утгын дундаж нь (T + 3)/2 цэг гэх мэт төвлөрсөн байна. n-р интервалын төв нь (T+(2n) цэг дээр байна. -1))/2.

Хэрэв авч буй тохиолдлын адил T тэгш байвал даалгавар нь арай илүү төвөгтэй болно, учир нь энд төв (дунд) цэгүүд нь хөдөлж буй дундаж утгыг тооцоолсон цэгүүдийн хооронд байрладаг. Тиймээс гурав дахь цэгийн төвлөрсөн утгыг эхний болон хоёр дахь хөдөлж буй дундаж утгын дундажаар тооцно. Жишээлбэл, Зураг дээрх төвлөрсөн утгын D баганын эхний тоо. 12, зүүн талд тэнцүү (1613 + 1594)/2 = 1603. Зураг дээр. Зураг 13-т анхны өгөгдөл болон төвлөрсөн дундаж утгуудын графикуудыг харуулав.

Дараа нь бид өгөгдлийн цэгүүдийн утгуудын төвлөрсөн утгуудын харгалзах утгуудын харьцааг олно. Мэдээллийн дарааллын эхэн ба төгсгөлд байгаа цэгүүд нь харгалзах төвлөрсөн хэрэгсэлгүй тул (D баганын эхний ба сүүлчийн утгыг харна уу) эдгээр цэгүүдэд нөлөөлөхгүй. Эдгээр харьцаа нь өгөгдлийн утгууд төвлөрсөн хэрэгслээр тодорхойлсон стандарт түвшнээс хэр зэрэг хазайж байгааг харуулж байна. Гуравдугаар улирлын харьцааны утгууд 1-ээс бага, дөрөвдүгээр улиралд 1-ээс их байгааг анхаарна уу.

Эдгээр хамаарал нь улирлын индексийг бий болгох үндэс суурь болдог. Тэдгээрийг тооцоолохын тулд тооцоолсон харьцааг 1-р зурагт үзүүлсэн шиг улирлаар бүлэглэв. G-O баганад 15.

Дараа нь улирал бүрийн харьцааны дундаж утгыг олно (Зураг 15-ын E багана). Тухайлбал, эхний улирлын бүх харьцааны дундаж нь 1.108 байна. Энэ үзүүлэлт нь 1-р улирлын улирлын үзүүлэлт бөгөөд үүн дээр үндэслэн 1-р улирлын нүүрсний борлуулалтын хэмжээ жилийн харьцангуй дундаж борлуулалтын 110.8% орчим байна гэж дүгнэж болно.

Улирлын индексЭнэ нь нэг улиралтай холбоотой өгөгдлийн дундаж харьцаа юм энэ тохиолдолдулирал бол дөрөвний нэг), бүх өгөгдөлд. Улирлын индекс 1-ээс их байвал энэ улирлын үзүүлэлтүүд тухайн жилийн дунджаас дээгүүр байна, үүнтэй адил улирлын үзүүлэлт 1-ээс доош байвал улирлын үзүүлэлтүүд тухайн жилийн дунджаас доогуур байна.

Эцэст нь, улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийг эх өгөгдлөөс хасахын тулд та эх өгөгдлийн утгыг тохирох улирлын индексээр хуваах хэрэгтэй. Энэ үйлдлийн үр дүнг F ба G баганад үзүүлэв (Зураг 16). Улирлын бүрэлдэхүүн хэсэг агуулаагүй өгөгдлийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 17.

Урьдчилан мэдээлэх

Улирлын бүрэлдэхүүнийг хассан өгөгдөл дээр үндэслэн урьдчилсан мэдээг гаргадаг. Үүнийг хийхийн тулд өгөгдлийн зан үйлийн шинж чанарыг харгалзан үзсэн тохиромжтой аргыг ашигладаг (жишээлбэл, өгөгдөл нь чиг хандлагатай эсвэл харьцангуй тогтмол байдаг). Энэ жишээнд прогнозыг энгийн экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглан хийсэн болно. α параметрийн оновчтой утгыг Шийдэл хайх хэрэгслийг ашиглан олно. Улирлын бүрэлдэхүүнийг хассан урьдчилсан мэдээ ба бодит өгөгдлийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 18.

Улирлын бүтцийг харгалзан үзэх

Одоо бид урьдчилсан таамаглалд улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийг харгалзан үзэх шаардлагатай (1726.5). Үүнийг хийхийн тулд 1726-г улирлын индексээр үржүүлснээр 1.108-аар үржүүлснээр 1912 гэсэн утгатай болно. Үүнтэй төстэй үйл ажиллагаа (1726-г улирлын индекс 0.784-аар үржүүлэх) нь 2-р улирлын таамаглалыг 1353-тай тэнцүү болгоно. Үүссэн таамаглалд улирлын бүтцийг нэмсний үр дүнг Зураг дээр үзүүлэв. 19.

Ажлын сонголтууд:

Асуудал 1

Хугацааны цуваа өгсөн

т
x

1. x = x(t) графикийг зур.

1. Энгийн 4 зангилааны хөдөлгөөнт дундажийг ашиглан 11 дэх үеийн эрэлтийг урьдчилан таамаглах.
2. Энэхүү таамаглах арга нь энэ өгөгдөлд тохирох уу, үгүй ​​юу? Яагаад?
3. Татаж авах шугаман функцөгөгдлийн ойролцоо арга хамгийн бага квадратууд.

Асуудал 2

Startup Airlines-ийн орлогын таамаглалын загварыг (Startup.xls) ашиглан дараахыг ажиллуулна уу:

Асуудал 3

Цагийн цувралын хувьд

т
x

хийх:

1. 4 зангилааны жигнэсэн хөдөлгөөнт дундажийг ашиглаж, 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 жинг оноож, 11 дэх цаг хугацааны эрэлтийг урьдчилан таамаглах. Сүүлийн үеийн ажиглалтуудад илүү их жин оноох хэрэгтэй.
2. Энэ ойролцоо нь энгийн 4 зангилаа хөдөлж буй дунджаас илүү байна уу? Яагаад?
3. Үнэмлэхүй хазайлтын дундажийг ол.
4. Шийдэл олох хэрэгслийг ашиглан зангилааны оновчтой жинг олоорой. Ойролцооны алдаа хэр багассан бэ?
5. Урьдчилан таамаглахад экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашигла. Ашигласан арга нь хамгийн сайн үр дүнг өгдөг вэ?

Асуудал 4

Цагийн цувралд дүн шинжилгээ хийх

Цаг хугацаа

Эрэлт

1. 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 жинг оноож, 4 зангилаатай жигнэсэн хөдөлгөөнт дундаж аргыг ашиглан 5-13 удаа урьдчилсан мэдээг гарга. Сүүлийн үеийн ажиглалтуудад илүү их жин оноох хэрэгтэй.
2. Үнэмлэхүй хазайлтын дундажийг ол.
3. Энэ ойролцооллыг 4 зангилаа энгийн хөдөлгөөнт дундаж загвараас илүү гэж та бодож байна уу? Яагаад?
4. Шийдэл олох хэрэгслийг ашиглан зангилааны оновчтой жинг олоорой. Та алдааны утгыг хэр хэмжээгээр бууруулж чадсан бэ?
5. Урьдчилан таамаглахад экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашигла. Ашигласан арга нь хамгийн сайн үр дүнг өгдөг вэ?

Асуудал 5

Хугацааны цуваа өгсөн

Асуудал 7

Жижиг маркетингийн менежер хөгжиж буй компани, хүнсний дэлгүүрийн сүлжээг агуулсан, бүх оршин тогтнох хугацаанд борлуулалтын хэмжээний мэдээлэлтэй байна. ашигтай дэлгүүр(хүснэгтийг үзнэ үү).

Энгийн 3 зангилааны хөдөлгөөнт дундажийг ашиглан 4-ээс 11-р зангилааны утгыг урьдчилан таамаглах.

3 зангилааны жигнэсэн дундаж утгыг ашиглан 4-ээс 11-р зангилааны утгыг урьдчилан тооцоол. Шийдэл олох хэрэгслийг ашиглан оновчтой жинг тодорхойлно.

2-11-р зангилааны утгыг урьдчилан таамаглахын тулд экспоненциал жигдрүүлэлтийг ашиглана уу. Шийдэл олох хэрэгслийг ашиглан α параметрийн оновчтой утгыг тодорхойлно.

Хүлээн авсан таамаглалуудын аль нь хамгийн үнэн зөв, яагаад?

Асуудал 8

Хугацааны цуваа өгсөн

1. Энэ хугацааны цувралын графикийг зур. Цэгүүдийг шулуун шугамын сегментүүдээр холбоно.
2. 4 зангилааны энгийн хөдөлгөөнт дундажийг ашиглан 5-13 зангилааны эрэлтийг урьдчилан таамаглах.
3. Үнэмлэхүй хазайлтын дундажийг ол.
4. хэрэглэх нь зүйтэй болов уу энэ аргатанилцуулсан өгөгдлийн таамаглал?
5. Энэ ойролцоо нь энгийн 3 зангилаа хөдөлж буй дунджаас илүү байна уу? Яагаад?
6. Өгөгдлөөс шугаман ба квадрат трендийг байгуул.
7. Урьдчилан таамаглахад экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашигла. Ашигласан арга нь хамгийн сайн үр дүнг өгдөг вэ?

Асуудал 10

Business_Week.xls ажлын ном нь Business Week сэтгүүлийн 43 сарын автомашины сарын борлуулалтын мэдээллийг харуулдаг.

1. Эдгээр өгөгдлөөс улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийг хас.
2. Тодорхойлох хамгийн сайн аргаболомжтой өгөгдлийг урьдчилан таамаглах.
3. 44 дэх үеийн прогноз ямар байна вэ?

Асуудал 11

1. Энгийн схемөмнөх долоо хоногийн утгыг таамаглал болгон авах үед урьдчилан таамаглах дараа долоо хоногт.
2. Хөдлөх дундаж арга (зангилааны тоог өөрийн үзэмжээр). Хэд хэдэн ашиглаж үзээрэй өөр өөр утгатайзангилаа

Асуудал 12

Bank.xls ажлын дэвтэр нь банкны гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг харуулдаг. Энэ хугацааны цувааны утгыг урьдчилан таамаглах дараах аргуудыг авч үзье.

Өмнөх бүх долоо хоногийн үзүүлэлтийн дундаж утгыг урьдчилсан мэдээ болгон ашигладаг.

Жинлэсэн хөдөлж буй дундаж арга (таны үзэмжээр зангилааны тоогоор). Хэд хэдэн өөр зангилааны утгыг ашиглаж үзээрэй. Хамгийн оновчтой жинг тодорхойлохын тулд Шийдэл олох хэрэгслийг ашиглана уу.

Экспоненциал тэгшитгэх арга. Шийдэл хайгч хэрэглүүрийг ашиглан α параметрийн оновчтой утгыг ол.

Энэ хугацааны цувралын утгыг урьдчилан таамаглахад дээр дурдсан урьдчилан таамаглах аргуудаас алийг нь санал болгох вэ?

Уран зохиол

Холбогдох мэдээлэл.

9 5. Экспоненциал тэгшитгэх арга. Гөлгөржүүлэх тогтмолыг сонгох

Урьдчилан таамаглах чиг хандлагыг (тренд) тодорхойлохдоо хамгийн бага квадратын аргыг ашиглахдаа бүх ретроспектив өгөгдөл (ажиглалт) ижил мэдээллийн агуулгатай байна гэж урьдчилан таамаглаж байна. Мэдээжийн хэрэг, хөнгөлөлт үзүүлэх үйл явцыг харгалзан үзэх нь илүү логик байх болно суурь мэдээлэл, өөрөөр хэлбэл, таамаглал боловсруулахад эдгээр өгөгдлийн тэгш бус байдал. Энэ нь цаг хугацааны цувралын хамгийн сүүлийн үеийн ажиглалтуудыг (өөрөөр хэлбэл урьдчилан таамагласан хугацаанаас өмнөх үеийн утгууд) анхны ажиглалттай харьцуулахад илүү чухал "жин" өгөх замаар экспоненциал тэгшитгэх аргад хүрдэг. Экспоненциал тэгшитгэх аргын давуу талууд нь тооцооллын үйлдлүүдийн энгийн байдал, янз бүрийн процессын динамикийг тайлбарлах уян хатан байдлыг агуулдаг. Энэ арга нь дунд хугацааны таамаглалыг хэрэгжүүлэх хамгийн том хэрэглээг олсон.

5.1. Экспоненциал тэгшитгэх аргын мөн чанар

Аргын мөн чанар нь үүнд оршино хугацааны цувааЖин нь экспоненциал хуулийг дагаж мөрдөх жигнэсэн “хөдөлгөөнт дундаж”-ыг ашиглан жигдрүүлсэн. Өөрөөр хэлбэл, цаг хугацааны цувааны төгсгөлөөс жигнэсэн хөдөлгөөнт дундажийг тооцох цэгээс хол байх тусам таамаглалыг боловсруулахад "оролцоо" бага байх болно.

Анхны динамик цуваа нь түвшнүүдээс (цуврал бүрэлдэхүүн хэсгүүд) y t , t = 1 , 2 ,...,n . Энэ цувралын m дараалсан түвшин бүрийн хувьд

(м

нэгтэй тэнцүү алхам бүхий динамик цуврал. Хэрэв m нь сондгой тоо бөгөөд сондгой тооны түвшинг авах нь илүү тохиромжтой, учир нь энэ тохиолдолд тооцоолсон түвшний утга нь тэгшлэх интервалын төвд байх бөгөөд энэ нь бодит утгыг хялбархан орлуулах боломжтой бол дараах томъёог ашиглана. хөдөлж буй дундажийг тодорхойлохын тулд бичнэ:

			t+ ξ			t+ ξ
			∑ yi			∑ yi
			i= t− ξ			i= t− ξ
			2ξ + 1

Энд y t - t моментийн хөдөлж буй дундаж утга (t = 1, 2,...,n); y i - i мөч дэх түвшний бодит утга;

i – тэгшлэх интервал дахь түвшний серийн дугаар.

ξ-ийн утгыг тэгшлэх интервалын үргэлжлэх хугацаанаас тодорхойлно.

Учир нь

m =2 ξ +1

сондгой м-ийн хувьд

ξ = m 2 − 1 .

Олон тооны түвшин бүхий хөдөлгөөнт дундаж утгыг рекурсив байдлаар дараалсан дундаж утгыг тодорхойлох замаар хялбаршуулж болно.

y t= y t− 1 +	yt + ξ	− y t − (ξ + 1 )
		2ξ + 1

Гэхдээ сүүлийн үеийн ажиглалтуудад илүү "жин" өгөх шаардлагатай байгааг үндэслэн хөдөлж буй дундажийг өөр тайлбар хийх шаардлагатай байна. Дундажаар олж авсан утга нь дундаж интервалын төв гишүүнийг биш, харин түүний сүүлчийн гишүүнийг орлодогт оршино. Үүний дагуу сүүлчийн илэрхийлэлийг хэлбэрээр дахин бичиж болно

Ми = Ми + 1		y i− y i− m

Энд интервалын төгсгөлд хамаарах хөдөлгөөнт дундажийг M i шинэ тэмдгээр тэмдэглэв. Үндсэндээ M i нь y t баруун тийш ξ алхам шилжсэнтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл M i = y t + ξ, энд i = t + ξ байна.

M i − 1 нь y i − m хэмжигдэхүүний тооцоолол гэдгийг харгалзан үзвэл (5.1) илэрхийлэл.

хэлбэрээр дахин бичиж болно

				y i+ 1				M i − 1 ,
	M i , илэрхийллээр тодорхойлогддог (5.1).
Энд M i нь тооцоолол юм
Хэрэв шинэ мэдээлэл ирэх үед тооцоо (5.2) давтагдсан бол
Үүнийг өөр хэлбэрээр дахин бичихэд бид жигдрүүлсэн ажиглалтын функцийг олж авна.
	Q i= α y i+ (1 − α ) Q i− 1 ,
эсвэл түүнтэй адилтгах хэлбэрээр
	Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1

Шинэ ажиглалт бүрт (5.3) илэрхийллийг ашиглан хийсэн тооцоог экспоненциал тэгшитгэх гэж нэрлэдэг. Сүүлийн илэрхийлэлд экспоненциал жигдрэлтийг хөдөлж буй дунджаас ялгахын тулд M-ийн оронд Q тэмдэглэгээг оруулсан болно. α хэмжигдэхүүн нь

m 1-ийн аналогийг жигдрүүлэх тогтмол гэж нэрлэдэг. α-ийн утгууд нь оршдог

интервал [0, 1]. Хэрэв α-г цуваа хэлбэрээр дүрсэлсэн бол

α + α(1 − α) + α(1 − α) 2 + α(1 − α) 3 + ... + α(1 − α) n ,

Дараа нь "жин" нь цаг хугацааны явцад экспоненциалаар буурч байгааг анзаарахад хялбар байдаг. Жишээлбэл, α = 0-ийн хувьд бид 2-ыг авна

0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + …

Цувралын нийлбэр нь нэгдмэл байх хандлагатай байдаг ба нийлбэрийн нөхцлүүд цаг хугацаа өнгөрөх тусам буурдаг.

(5.3) илэрхийлэл дэх Q t-ийн утга нь эхний эрэмбийн экспоненциал дундаж, өөрөөр хэлбэл дараахаас шууд олж авсан дундаж юм.

ажиглалтын өгөгдлийг жигд болгох (анхдагч тэгшитгэх). Заримдаа статистик загварыг боловсруулахдаа дээд эрэмбийн экспоненциал дундажийг, өөрөөр хэлбэл давтан экспоненциал тэгшитгэх замаар олж авсан дундаж утгыг тооцоолох нь ашигтай байдаг.

Экспоненциал дундаж эрэмбийн k-ийн давтагдах ерөнхий тэмдэглэгээ нь:

Q t (k)= α Q t (k− 1 )+ (1 − α ) Q t (− k1 ).

k-ийн утга 1, 2, ..., p,p+1-ийн дотор хэлбэлздэг ба энд p нь таамагласан олон гишүүнт (шугаман, квадрат гэх мэт) дараалал юм.

Нэг, хоёр, гурав дахь эрэмбийн экспоненциал дундажийн энэ томьёо дээр үндэслэн илэрхийлэлүүдийг олж авна

Q t (1 )= α y t + (1 − α ) Q t (− 1 1 );

Q t (2 )= α Q t (1 )+ (1 − α ) Q t (− 2 1 ); Q t (3 )= α Q t (2 )+ (1 − α ) Q t (− 3 1 ).

5.2. Экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглан прогнозын загварын параметрүүдийг тодорхойлох

Мэдээжийн хэрэг, экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглан цаг хугацааны цуврал дээр үндэслэн таамаглалын утгыг боловсруулахын тулд экспоненциал дундажийг ашиглан чиг хандлагын тэгшитгэлийн коэффициентийг тооцоолох шаардлагатай. Коэффициентийн тооцоог урьдчилан таамаглах олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг харгалзах эрэмбүүдийн экспоненциал дундажтай холбодог үндсэн Браун-Мейер теоремыг ашиглан тодорхойлно.

(− 1 )

aˆ p

α (1 − α )∞

−α )

j (p − 1 + j ) !

∑j

p= 0

p! (k− 1 ) !j = 0

Энд aˆ p нь зэрэгтэй олон гишүүнтийн коэффициентүүдийн тооцоолол юм.

Коэффициентийг (p + 1) сp + 1 тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар олно

үл мэдэгдэх.

Тиймээс шугаман загварын хувьд

aˆ 0 = 2 Q t (1 ) − Q t (2 ) ; aˆ 1 = 1 − α α (Q t (1 )− Q t (2 )) ;

квадрат загварын хувьд

aˆ 0 = 3 (Q t (1 )− Q t (2 )) + Q t (3 );

aˆ 1 =1 − α α [ (6 −5 α ) Q t (1 ) −2 (5 −4 α ) Q t (2 ) +(4 −3 α ) Q t (3 ) ] ;

aˆ 2 = (1 − α α ) 2 [ Q t (1 )− 2 Q t (2 )+ Q t (3 )] .

Урьдчилан таамаглалыг шугаман загварын хувьд сонгосон олон гишүүнтийг ашиглан хэрэгжүүлдэг

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ ;

квадрат загварын хувьд

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2 ,

Энд τ нь таамаглах алхам юм.

Экспоненциал дундаж Q t (k) -ийг зөвхөн мэдэгдэж буй (сонгосон) параметрээр, Q 0 (k) анхны нөхцөлийг мэдэж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Анхны нөхцлийн тооцоо, ялангуяа шугаман загварын хувьд

Q(1)=a			1 - α
Q(2 ) = a− 2 (1 − α ) a

квадрат загварын хувьд

Q(1)=a

1 - α

+ (1 − α )(2 − α ) a

2(1− α )

(1− α)(3− 2α)

Q 0(2 ) = a 0−

2α 2

Q(3)=a

3(1− α )

(1 − α )(4 − 3 α ) a

a 0 ба 1 коэффициентийг хамгийн бага квадратын аргаар тооцдог.

Гөлгөржүүлэх параметрийн утгыг α ойролцоогоор томъёогоор тооцоолно

α ≈ м 2 + 1,

энд m - тэгшлэх интервал дахь ажиглалтын тоо (утга). Урьдчилан таамагласан утгыг тооцоолох дарааллыг энд үзүүлэв

	Хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан цуваа коэффициентийг тооцоолох
	Гөлгөржүүлэх интервалыг тодорхойлох
	Гөлгөржүүлэх тогтмолын тооцоо
	Анхны нөхцлийн тооцоо
	Экспоненциал дундажийг тооцоолох
	Тооцооллын тооцоо a 0 , a 1 , гэх мэт.
	Цувралын урьдчилсан утгыг тооцоолох
	Цагаан будаа. 5.1. Урьдчилан таамагласан утгыг тооцоолох дараалал

Жишээлбэл, эвдрэлийн хоорондох дундаж хугацаагаар илэрхийлэгдсэн бүтээгдэхүүний эвдрэлгүй ажиллагааны таамагласан утгыг олж авах журмыг авч үзье.

Эхний өгөгдлийг хүснэгтэд нэгтгэн харуулав. 5.1.

Бид шугаман таамаглалын загварыг y t = a 0 + a 1 τ хэлбэрээр сонгодог.

Анхны хэмжигдэхүүнүүдийн дараах утгуудын тусламжтайгаар шийдэл нь хэрэгжих боломжтой.

a 0, 0 = 64, 2; a 1, 0 = 31, 5; α = 0.305.

Хүснэгт 5.1. Анхны өгөгдөл

Ажиглалтын тоо, t

Алхам урт, таамаглал, τ

MTBF, у (цаг)

Эдгээр утгуудын тусламжтайгаар тооцоолсон "гөлгөр" коэффициентүүд

y 2-ийн утга тэнцүү байх болно

= α Q (1)− Q (2)= 97, 9;

[ Q (1 )− Q (2 )

31, 9 ,

1− α

анхны нөхцөлд

1 - α

A 0 , 0 −

a 1, 0

= −7 , 6

1 - α

= −79 , 4

болон экспоненциал дундаж

Q (1 )= α y + (1 − α ) Q (1 )

25, 2;

Q(2)

= α Q (1)

+ (1 −α ) Q (2 ) = −47 , 5 .

"Тэгшмэл" утгыг y 2 томъёогоор тооцоолно

Qi(1)

Qi(2)

a 0, i

a 1 , i

ˆyt

Тиймээс (Хүснэгт 5.2) шугаман таамаглалын загвар нь хэлбэртэй байна

ˆy t + τ = 224.5+ 32τ .

Бүтээгдэхүүний эвдрэлийн хоорондох 2 жил (τ = 1), 4 жил (τ = 2) ба бусад хугацаанд урьдчилан тооцоолсон утгыг тооцоолъё (Хүснэгт 5.3).

Хүснэгт 5.3. Урьдчилан таамаглах утгуудˆy t

Тэгшитгэл	t+2	t+4	t+6		t+8		t+20
регресс	(τ = 1)	(τ = 2)	(τ = 3)				(τ = 5)
				τ =
ˆy t = 224.5+ 32τ

Хугацааны цувралын сүүлийн m утгуудын нийт "жин" -ийг томъёогоор тооцоолж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

c = 1 − (m (− 1 ) m ) . м+1

Тиймээс цувралын сүүлийн хоёр ажиглалтын хувьд (m = 2) утга c = 1 − (2 2 − + 1 1) 2 = 0.667 байна.

5.3. Анхны нөхцөлийг сонгох, жигдрүүлэх тогтмолыг тодорхойлох

Илэрхийлэлээс дараах байдлаар

Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1 ,

Экспоненциал тэгшитгэх үед тэгшитгэсэн функцийн анхны (өмнөх) утгыг мэдэх шаардлагатай. Зарим тохиолдолд эхний ажиглалтыг анхны утга болгон авч болох ба ихэнх тохиолдолд (5.4) ба (5.5) илэрхийллийн дагуу эхний нөхцөлийг тодорхойлдог. Энэ тохиолдолд утгууд нь 0, 0, a 1, 0 байна

ба 2 , 0-ийг хамгийн бага квадратын аргаар тодорхойлно.

Хэрэв бид сонгосон анхны утгад тийм ч их итгэлгүй байгаа бол k ажиглалтаар тэгшитгэх тогтмол α-ийн их утгыг авснаар бид олж авна.

(1 − α ) k утга хүртэлх анхны утгын “жин”<< α , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α может быть выбрано малым (близким к 0).

Тиймээс жигдрүүлэх тогтмолыг (эсвэл хөдөлж буй дундаж дахь ажиглалтын тоог) сонгох нь солилцооны шийдвэр гаргахад хамаарна. Дүрмээр бол, практикээс харахад тэгшлэх тогтмолын утга нь 0.01-ээс 0.3 хооронд хэлбэлздэг.

α-ийн ойролцоо тооцоог олох боломжийг олгодог хэд хэдэн шилжилтийг мэддэг. Эхнийх нь хөдөлж буй болон экспоненциал дундажуудын тэгш байдлын нөхцлөөс хамаарна

α = m 2 + 1,

энд m - тэгшлэх интервал дахь ажиглалтын тоо. Бусад аргууд нь урьдчилсан мэдээний нарийвчлалтай холбоотой байдаг.

Тиймээс Мейерийн хамаарал дээр үндэслэн α-г тодорхойлох боломжтой.

α ≈ S y,

Энд S y – загварын язгуур дундаж квадрат алдаа;

S 1 – анхны цувралын язгуур дундаж квадрат алдаа.

Гэсэн хэдий ч анхны мэдээллээс S y ба S 1-ийг найдвартай тодорхойлоход маш хэцүү байдаг тул сүүлийн хамаарлыг ашиглах нь төвөгтэй байдаг.

Ихэнхдээ тэгшитгэх параметр, үүнтэй зэрэгцэн a 0, 0 ба 0, 1 коэффициентүүд байдаг.

шалгуур үзүүлэлтээс хамааран оновчтой сонгогддог

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − ˆyij ] 2 → мин

j= 0

Деривативуудыг тэгтэй тэнцүүлэх замаар олж авсан тэгшитгэлийн алгебрийн системийг шийдэх замаар

∂S2		∂S2		∂S2
∂a 0, 0		∂a 1, 0		∂a 2, 0

Тиймээс шугаман таамаглалын загварын хувьд эхний шалгуур нь тэнцүү байна

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − a0 , 0 − a1 , 0 τ ] 2 → мин.

j= 0

Энэ системийг компьютер ашиглан шийдэх нь ямар ч хүндрэл учруулахгүй.

α-г боломжийн сонгохын тулд та шугаман загварын хувьд урьдчилан таамагласан хэлбэлзэл ба тэгшитгэх параметрийг холбосон дараах хамаарлыг олж авах боломжийг олгодог ерөнхий жигдрүүлэх процедурыг ашиглаж болно.

S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β ) τ +2 α 2 τ 3 ] S y 2

квадрат загварын хувьд

S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3+ 3 α 2τ ] S y 2,

хаана β = 1 − α ;Сy– Анхны хугацааны цувааны ойролцоолсон RMS хазайлт.

Экстраполяци Урьдчилан таамаглах объектын ирээдүйн хөгжилд өнгөрсөн болон одоогийн чиг хандлага, зүй тогтол, холболтыг түгээхэд үндэслэсэн шинжлэх ухааны судалгааны арга юм. Экстраполяцийн аргууд орно хөдөлж буй дундаж арга, экспоненциал тэгшитгэх арга, хамгийн бага квадратын арга.

Экспоненциал тэгшитгэх арга дунд хугацааны таамаглалыг боловсруулахад хамгийн үр дүнтэй. Зөвхөн нэг үеийг урьдчилан таамаглахад үүнийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой. Үүний гол давуу тал нь тооцоолох процедурын энгийн байдал, анхны мэдээллийн жинг харгалзан үзэх чадвар юм. Экспоненциал тэгшитгэх аргын ажлын томъёо:

Энэ аргыг ашиглан урьдчилан таамаглахдаа хоёр бэрхшээл тулгардаг.

• тэгшитгэх параметрийн утгыг сонгох α;
• Uo анхны утгыг тодорхойлох.

α-ийн утга нь хамаарна өмнөх ажиглалтын нөлөөллийн жин хэр хурдан буурч байна. α том байх тусам өмнөх жилүүдийн нөлөө бага байна. Хэрэв α-ийн утга нь нэгдмэл байдалтай ойролцоо байвал энэ нь таамаглал гаргахдаа зөвхөн хамгийн сүүлийн үеийн ажиглалтын нөлөөг харгалзан үзэхэд хүргэдэг. Хэрэв α-ийн утга тэгтэй ойролцоо байвал цаг хугацааны цувааны түвшинг хэмжих жин аажмаар буурдаг, өөрөөр хэлбэл. Урьдчилан таамаглал нь өнгөрсөн бүх (эсвэл бараг бүх) ажиглалтыг харгалзан үздэг.

Тиймээс, хэрэв урьдчилсан таамаглалыг боловсруулсан анхны нөхцөл найдвартай гэдэгт итгэлтэй байгаа бол жигдрүүлэх параметрийн бага утгыг (α→0) ашиглана. Гөлгөржүүлэх параметр бага байх үед судалж буй функц нь өнгөрсөн түвшний олон тооны дундаж шиг ажилладаг. Хэрэв урьдчилсан таамаглалын эхний нөхцөлд хангалттай итгэл байхгүй бол α-ийн илүү том утгыг ашиглах нь зүйтэй бөгөөд энэ нь таамаглал дахь сүүлийн үеийн ажиглалтын нөлөөг голчлон харгалзан үзэх болно.

Гөлгөржүүлэх параметрийн α-ийн оновчтой утгыг сонгох нарийн арга байхгүй. Зарим тохиолдолд энэ аргын зохиогч профессор Браун тэгшлэх интервалын урт дээр үндэслэн α-ийн утгыг тодорхойлохыг санал болгосон. Энэ тохиолдолд α-г дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд n нь тэгшлэх интервалд орсон ажиглалтын тоо.

Сонголтын асуудал Uo (экспоненциал жигнэсэн анхны дундаж) дараах аргаар шийдэгдэнэ.

• хэрэв өнгөрсөн хугацаанд ямар нэгэн үзэгдлийн хөгжлийн талаархи мэдээлэл байгаа бол та арифметик дундажийг ашиглаж, Uo-г үүнтэй тэнцүүлж болно;
• хэрэв ийм мэдээлэл байхгүй бол урьдчилсан таамаглалын үндсэн U1 анхны утгыг Uo гэж ашиглана.

Та мөн шинжээчдийн үнэлгээг ашиглаж болно.

Эдийн засгийн цагийн цувааг судлах, эдийн засгийн үйл явцыг урьдчилан таамаглах үед экспоненциал тэгшитгэх арга нь үргэлж ажилладаггүй гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь эдийн засгийн хугацааны цуваа хэт богино (15-20 ажиглалт) байгаатай холбоотой бөгөөд өсөлтийн хурд өндөр байгаа тохиолдолд энэ арга нь бүх өөрчлөлтийг тусгах цаг байдаггүй.

Урьдчилан таамаглал боловсруулахын тулд экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглах жишээ

Даалгавар . Бүс нутгийн ажилгүйдлийн түвшинг тодорхойлсон тоо баримт бий, %

• Хөдөлгөөнт дундаж, экспоненциал тэгшитгэх, хамгийн бага квадратын аргуудыг ашиглан 11, 12, 1-р саруудад бүс нутгийн ажилгүйдлийн түвшингийн таамаглалыг гарга.
• Арга тус бүрийг ашиглан үр дүнгийн таамаглал дахь алдааг тооцоол.
• Үр дүнг харьцуулж, дүгнэлт гарга.

Экспоненциал тэгшитгэх аргаар шийдэл

1) Дараах томъёог ашиглан тэгшлэх параметрийн утгыг тодорхойлно.

Энд n нь тэгшлэх интервалд орсон ажиглалтын тоо. α = 2/ (10+1) = 0.2

2) Бид Uo-ийн анхны утгыг хоёр аргаар тодорхойлно.
Арга 1 (арифметик дундаж) Uo = (2.99 + 2.66 + 2.63 + 2.56 + 2.40 + 2.22 + 1.97 + 1.72 + 1.56 + 1.42)/ 10 = 22.13/10 = 2.21
II арга (урьдчилан таамаглах суурийн эхний утгыг хүлээн авах) Uo = 2.99

3) Томъёог ашиглан үе бүрийн экспоненциал жигнэсэн дундажийг тооцоол

энд t нь урьдчилан таамагласан хугацаанаас өмнөх үе; t+1 – таамаглах хугацаа; Ut+1 - урьдчилан таамагласан үзүүлэлт; α - тэгшлэх параметр; Ут нь урьдчилан таамаглахаас өмнөх үеийн судалж буй үзүүлэлтийн бодит утга; U нь таамагласан хугацааны өмнөх үеийн экспоненциал жигнэсэн дундаж юм.

Жишээлбэл:
Ufeb = 2.99*0.2 +(1-0.2) * 2.21 = 2.37 (I арга)
Умарт = 2.66*0.2+(1-0.2) * 2.37 = 2.43 (I арга) гэх мэт.

Ufeb = 2.99*0.2 +(1-0.2) * 2.99 = 2.99 (II арга)
Умарт = 2.66*0.2+(1-0.2) * 2.99 = 2.92 (II арга)
Uapr = 2.63*0.2+(1-0.2) * 2.92 = 2.86 (II арга) гэх мэт.

4) Ижил томъёог ашиглан бид таамагласан утгыг тооцоолно
Арваннэгдүгээр сар= 1.42*0.2+(1-0.2) * 2.08 = 1.95 (I арга)
Арваннэгдүгээр сар= 1.42*0.2+(1-0.2) * 2.18 = 2.03 (II арга)
Бид үр дүнг хүснэгтэд оруулна.

5) Харьцангуй дундаж алдааг томъёогоор тооцоол.

ε = 209.58/10 = 20.96% (I арга)
ε = 255.63/10 = 25.56% (II арга)

Аль ч тохиолдолд таамаглалын нарийвчлал дундаж харьцангуй алдаа нь 20-50% -ийн хязгаарт багтаж байгаа тул хангалттай байна.

Энэ асуудлыг аргуудыг ашиглан шийдсэн хөдөлж буй дундаж Тэгээд хамгийн бага квадратууд , дүгнэлт хийцгээе.