Химийн итгэлийн интервалыг хэрхэн тооцоолох вэ. Microsoft Excel дээр итгэлийн интервалыг тооцоолох

Статистикийн асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын нэг бол итгэлцлийн интервалыг тооцоолох явдал юм. Энэ нь түүврийн хэмжээ бага байх үед цэгийн тооцоололд илүү тохиромжтой хувилбар болгон ашигладаг. Итгэлийн интервалыг тооцоолох үйл явц нь өөрөө нэлээд төвөгтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэхдээ Excel програмын хэрэгслүүд нь үүнийг бага зэрэг хялбаршуулах боломжийг олгодог. Үүнийг практикт хэрхэн яаж хийхийг олж мэдье.

Энэ аргыг янз бүрийн статистик хэмжигдэхүүнийг интервалаар тооцоолоход ашигладаг. Энэхүү тооцооны гол ажил бол цэгийн тооцооны тодорхой бус байдлаас ангижрах явдал юм.

Excel-д энэ аргыг ашиглан тооцоолол хийх хоёр үндсэн сонголт байдаг: хэлбэлзэл нь мэдэгдэж байгаа үед болон тодорхойгүй үед. Эхний тохиолдолд функцийг тооцоололд ашигладаг ИТГЭЛ.НОРМ, хоёрдугаарт - ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАН.

Арга 1: ИТГЭЛИЙН НОРМ функц

Оператор ИТГЭЛ.НОРМ, нь статистик функцүүдийн бүлэгт хамаарах бөгөөд Excel 2010 дээр анх гарч ирсэн. Энэ програмын өмнөх хувилбарууд нь түүний аналогийг ашигладаг байсан. ИТГЭЛ. Энэ операторын зорилго нь дундаж утгын хэвийн тархалттай итгэлийн интервалыг тооцоолох явдал юм хүн ам.

Түүний синтакс нь дараах байдалтай байна.

ИТГЭЛ.НОРМ(альфа;стандарт_унтраах;хэмжээ)

"Альфа"- итгэлийн түвшинг тооцоолоход ашигладаг ач холбогдлын түвшинг харуулсан аргумент. Итгэлийн түвшин нь дараах илэрхийлэлтэй тэнцүү байна.

(1-"Альфа")*100

"Стандарт хэлбэлзэл"- Энэ бол маргаан бөгөөд мөн чанар нь нэрнээс нь тодорхой харагдаж байна. Энэ стандарт хэлбэлзэлсанал болгож буй дээж.

"Хэмжээ"- түүврийн хэмжээг тодорхойлох аргумент.

Энэ операторын бүх аргумент шаардлагатай.

Чиг үүрэг ИТГЭЛөмнөхтэй яг адилхан аргумент, боломжуудтай. Түүний синтакс нь:

ИТГЭЛ(альфа, стандарт_унтраах, хэмжээ)

Таны харж байгаагаар ялгаа нь зөвхөн операторын нэр дээр байна. Тодорхойлогдсон функцнийцтэй байдлын үүднээс Excel 2010 болон шинэ хувилбаруудад тусгай ангилалд үлдээсэн "Тохирох байдал". Excel 2007 болон түүнээс өмнөх хувилбаруудад энэ нь статистикийн операторуудын үндсэн бүлэгт байдаг.

Итгэлийн интервалын хязгаарыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

X+(-)ИТГЭЛИЙН НОРМ

Хаана Xнь сонгосон мужын дунд байрлах түүврийн дундаж утга юм.

Одоо итгэлийн интервалыг хэрхэн тооцоолохыг харцгаая тодорхой жишээ. 12 туршилт явуулсан бөгөөд үр дүнд нь хүснэгтэд тайлагнасан өөр үр дүн гарсан. Энэ бол бидний цогц юм. Стандарт хазайлт нь 8. Бид 97% итгэлийн түвшинд итгэх интервалыг тооцоолох хэрэгтэй.

1. Мэдээллийн боловсруулалтын үр дүнг харуулах нүдийг сонгоно уу. Товчлуур дээр дарна уу "Оруулах функц".



2. Харагдана Функцийн мастер. Ангилал руу оч "Статистик"болон нэрийг онцлон тэмдэглэ "ИТГЭЛ. НОРМ". Үүний дараа товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



3. Аргументуудын цонх нээгдэнэ. Түүний талбарууд нь аргументуудын нэртэй тохирч байгаа нь ойлгомжтой.
   Эхний талбарт курсорыг байрлуул - "Альфа". Энд бид ач холбогдлын түвшинг зааж өгөх ёстой. Бидний санаж байгаагаар бидний итгэлийн түвшин 97% байна. Үүний зэрэгцээ бид үүнийг дараах байдлаар тооцдог гэж хэлсэн.

   (1 итгэлцлийн түвшин)/100

   Өөрөөр хэлбэл, утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

   Энгийн тооцоогоор бид аргумент болохыг олж мэдэв "Альфа"тэнцүү байна 0,03 . Энэ утгыг талбарт оруулна уу.

   Мэдэгдэж байгаагаар стандарт хазайлт нь нөхцлөөр тэнцүү байна 8 . Тиймээс талбай дээр "Стандарт хэлбэлзэл"энэ дугаарыг л бичээрэй.

   Талбайд "Хэмжээ"та гүйцэтгэсэн туршилтын элементийн тоог оруулах хэрэгтэй. Бидний санаж байгаагаар тэдний 12 . Гэхдээ томьёог автоматжуулж, шинэ тест хийх болгондоо засварлахгүйн тулд энэ утгыг тохируулъя. ердийн тоо, мөн оператор ашиглан ШАЛГАХ. Тиймээс, курсорыг талбарт байрлуулцгаая "Хэмжээ", дараа нь томъёоны мөрний зүүн талд байрлах гурвалжин дээр дарна уу.

   Саяхан ашигласан функцуудын жагсаалт гарч ирнэ. Хэрэв оператор ШАЛГАХта саяхан ашигласан, энэ жагсаалтад байх ёстой. Энэ тохиолдолд та зүгээр л түүний нэр дээр дарах хэрэгтэй. Үгүй бол, хэрэв та үүнийг олохгүй бол цэг рүү очно уу "Бусад функцууд ...".



4. Аль хэдийн танил хүн гарч ирнэ Функцийн мастер. Бүлэг рүүгээ буцаж орцгооё "Статистик". Бид тэнд нэрийг онцлон тэмдэглэв "ШАЛГАХ". Товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



5. Дээрх мэдэгдлийн аргументуудын цонх гарч ирнэ. Энэ функц нь тодорхой муж дахь тоон утгыг агуулсан нүдний тоог тооцоолоход зориулагдсан. Түүний синтакс нь дараах байдалтай байна.

   COUNT(утга1,утга2,…)

   Аргументийн бүлэг "Үнэ цэнэ"нь тоон өгөгдлөөр дүүрсэн нүдний тоог тооцоолохыг хүссэн мужид хамаарах лавлагаа юм. Нийтдээ 255 хүртэл ийм аргумент байж болох ч манай тохиолдолд зөвхөн нэг л хэрэгтэй.

   Курсорыг талбарт байрлуул "Утга1"хулганы зүүн товчийг удаан дарж хуудаснаас бидний цуглуулгыг агуулсан мужийг сонгоно уу. Дараа нь түүний хаяг талбарт харагдах болно. Товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



6. Үүний дараа програм нь тооцоолол хийж, үр дүнг байрлах нүдэнд харуулах болно. Манай тохиолдолд томъёо нь дараах байдалтай байв.

   ИТГЭЛИЙН НОРМ(0.03,8,COUNT(B2:B13))

   Тооцооллын ерөнхий үр дүн гарсан 5,011609 .



7. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм. Бидний санаж байгаагаар итгэлийн интервалын хязгаарыг тооцооллын үр дүнг түүврийн дунджаас нэмж хасах замаар тооцдог. ИТГЭЛ.НОРМ. Ийм байдлаар итгэлцлийн интервалын баруун ба зүүн хилийг тус тус тооцдог. Түүврийн дундажийг өөрөө оператор ашиглан тооцоолж болно ДУНДЖ.

   Энэ оператор нь дундажийг тооцоолоход зориулагдсан арифметик утгасонгосон тооны муж. Энэ нь дараах нэлээд энгийн синтакстай:

   ДУНДЖ(тоо1, тоо2,…)

   Аргумент "Тоо"нь нэг тоон утга эсвэл нүднүүдийн лавлагаа эсвэл бүр тэдгээрийг агуулсан бүхэл муж байж болно.

   Тиймээс дундаж утгын тооцоо гарч ирэх нүдийг сонгоод товчлуур дээр дарна уу "Оруулах функц".



8. Нээлттэй Функцийн мастер. Ангилал руу буцах "Статистик"жагсаалтаас нэрээ сонгоно уу "ДУНДЖ". Ердийнх шигээ товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



9. Аргументуудын цонх нээгдэнэ. Курсорыг талбарт байрлуул "Дугаар 1"хулганы зүүн товчийг удаан дарж утгын бүх хүрээг сонгоно. Координатууд талбарт гарч ирсний дараа товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



10. Үүний дараа ДУНДЖтооцооны үр дүнг хуудасны элементэд харуулна.



11. Бид итгэлцлийн интервалын баруун хилийг тооцоолно. Үүнийг хийхийн тулд тусдаа нүдийг сонгоод тэмдэг тавина «=» функцийн тооцооллын үр дүн байрлах хуудасны элементүүдийн агуулгыг нэмнэ ДУНДЖТэгээд ИТГЭЛ.НОРМ. Тооцооллыг хийхийн тулд товчийг дарна уу Оруулна уу. Манай тохиолдолд бид дараах томъёог авсан.

    Тооцооллын үр дүн: 6,953276



12. Үүнтэй адилаар бид итгэлцлийн интервалын зүүн хязгаарыг тооцоолсны үр дүнд зөвхөн энэ удаад тооцдог. ДУНДЖоператорын тооцооны үр дүнг хасна ИТГЭЛ.НОРМ. Бидний жишээн дээрх томъёо нь дараах төрлийн байна.

    Тооцооллын үр дүн: -3,06994



13. Бид итгэлийн интервалыг тооцоолох бүх алхмуудыг нарийвчлан тайлбарлахыг хичээсэн тул томъёо бүрийг нарийвчлан тайлбарлав. Гэхдээ та бүх үйлдлийг нэг томъёонд нэгтгэж болно. Итгэлийн интервалын баруун хязгаарын тооцоог дараах байдлаар бичиж болно.

    ДУНДЖ(B2:B13)+ИТГЭЛИЙН НОРМ(0.03,8,COUNT(B2:B13))



14. Зүүн хүрээний ижил төстэй тооцоо дараах байдалтай байна.

    ДУНДЖ(B2:B13)-ИТГЭЛ.НОРМ(0.03,8,COUNT(B2:B13))

Арга 2: ИТГЭЛДЭГ ОЮУТНЫ функц

Нэмж дурдахад Excel нь итгэлийн интервалыг тооцоолохтой холбоотой өөр нэг функцтэй. ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАН. Энэ нь зөвхөн Excel 2010 дээр гарч ирсэн. Энэ оператор нь Оюутны тархалтыг ашиглан хүн амын итгэлийн интервалыг тооцдог. Энэ нь хэлбэлзэл ба үүний дагуу стандарт хазайлт тодорхойгүй үед ашиглахад маш тохиромжтой. Операторын синтакс нь:

ИТГЭЛ.СУРАГЧ(альфа,стандарт,хэмжээ)

Таны харж байгаагаар энэ тохиолдолд операторуудын нэр өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Өмнөх аргад авч үзсэн ижил популяцийн жишээн дээр үл мэдэгдэх стандарт хазайлттай итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг хэрхэн тооцоолохыг үзье. Итгэлийн түвшинг сүүлийн удаа 97% гэж авъя.

1. Тооцоолол хийх нүдийг сонгоно уу. Товчлуур дээр дарна уу "Оруулах функц".



2. Нээлттэй хэсэгт Функцийн мастерангилал руу оч "Статистик". Нэр сонгоно уу "ИТГЭЛТЭЙ ОЮУТАН". Товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



3. Заасан операторын аргументуудын цонх нээгдэнэ.

   Талбайд "Альфа", итгэлийн түвшин 97% байгаа тул бид тоог бичнэ 0,03 . Хоёр дахь удаагаа бид энэ параметрийг тооцоолох зарчмуудын талаар ярихгүй.

   Үүний дараа курсорыг талбарт байрлуулна "Стандарт хэлбэлзэл". Энэ удаад энэ үзүүлэлтбидэнд мэдэгдэхгүй бөгөөд тооцоолох шаардлагатай. Үүнийг тусгай функц ашиглан хийдэг - STDEV.V. Энэ операторын цонхыг нээхийн тулд томьёоны мөрний зүүн талд байгаа гурвалжин дээр дарна уу. Хэрэв бид нээгдэх жагсаалтаас хүссэн нэрийг олохгүй бол тухайн зүйл рүү очно уу "Бусад функцууд ...".



4. Эхлэх Функцийн мастер. Ангилал руу шилжиж байна "Статистик"мөн дотор нь нэрийг тэмдэглэнэ үү "STDEV.B". Дараа нь товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



5. Аргументуудын цонх нээгдэнэ. Операторын даалгавар STDEV.Vдээжийн стандарт хазайлтыг тодорхойлоход оршино. Түүний синтакс дараах байдалтай байна.

   СТАНДАРТ хазайлт.B(тоо1;тоо2;…)

   Аргумент гэдгийг таахад хэцүү биш юм "Тоо"нь сонгох элементийн хаяг юм. Сонголтыг нэг массив дотор байрлуулсан бол та энэ муж руу холбоос өгөхийн тулд зөвхөн нэг аргумент ашиглаж болно.

   Курсорыг талбарт байрлуул "Дугаар 1"мөн урьдын адил хулганы зүүн товчийг дараад цуглуулгаа сонгоно уу. Координатууд талбарт орсны дараа товчлуур дээр дарах гэж яарах хэрэггүй "БОЛЖ БАЙНА УУ", учир нь үр дүн нь буруу байх болно. Эхлээд бид операторын аргумент цонх руу буцах хэрэгтэй ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАНэцсийн аргумент нэмэх. Үүнийг хийхийн тулд томъёоны мөрөнд тохирох нэр дээр дарна уу.



6. Аль хэдийн танил болсон функцийн аргумент цонх дахин нээгдэнэ. Курсорыг талбарт байрлуул "Хэмжээ". Дахин хэлэхэд, бид аль хэдийн танил болсон гурвалжин дээр дарж операторуудын сонголт руу очно уу. Таны ойлгож байгаагаар бидэнд нэр хэрэгтэй байна "ШАЛГАХ". Бид хэрэглэж байсан болохоор энэ функцӨмнөх аргаар тооцоолохдоо энэ жагсаалтад байгаа тул дээр нь дарна уу. Хэрэв та үүнийг олохгүй бол эхний аргаар тайлбарласан алгоритмыг дагана уу.



7. Аргументуудын цонхонд нэг удаа ШАЛГАХ, талбарт курсорыг байрлуул "Дугаар 1"хулганы товчийг дараад цуглуулгыг сонгоно уу. Дараа нь товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



8. Үүний дараа програм нь тооцоолол хийж, итгэлийн интервалын утгыг харуулна.



9. Хил хязгаарыг тодорхойлохын тулд бид түүврийн дундаж утгыг дахин тооцоолох шаардлагатай болно. Гэхдээ тооцооллын алгоритмыг томъёогоор хийдэг ДУНДЖөмнөх аргын нэгэн адил, үр дүн нь өөрчлөгдөөгүй байсан ч бид энэ талаар хоёр дахь удаагаа дэлгэрэнгүй ярихгүй.



10. Тооцооллын үр дүнг нэгтгэж байна ДУНДЖТэгээд ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАН, бид итгэлийн интервалын зөв хязгаарыг олж авдаг.



11. Операторын тооцооллын үр дүнгээс хасах ДУНДЖтооцооны үр дүн ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАН, бидэнд итгэх интервалын зүүн хязгаар байна.



12. Хэрэв тооцооллыг нэг томъёогоор бичсэн бол манай тохиолдолд баруун хилийн тооцоо дараах байдалтай байна.

    ДУНДЖ(B2:B13)+ИТГЭЛ.ОЮУТАН(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))



13. Үүний дагуу зүүн хүрээг тооцоолох томъёо дараах байдалтай байна.

    ДУНДЖ(B2:B13)-ИТГЭЛ.СУРАГЧ(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))

Таны харж байгаагаар багаж хэрэгсэл Excel програмуудитгэлийн интервал ба түүний хил хязгаарыг тооцоолоход ихээхэн хялбарчлах боломжтой болгоно. Эдгээр зорилгын үүднээс хэлбэлзэл нь мэдэгдэж байгаа болон үл мэдэгдэх түүврийн хувьд тусдаа операторуудыг ашигладаг.

Бусад нь бүгдээрээ түүвэр биш, харин нийт хүн амтай байсан бол олж авч болох онолын аналогийн тооцоо юм. Гэвч харамсалтай нь, нийт хүн ам нь маш үнэтэй бөгөөд ихэвчлэн хүртээмжгүй байдаг.

Интервалын тооцооны тухай ойлголт

Аливаа түүврийн тооцоо нь зарим тархалттай байдаг, учир нь байна санамсаргүй хувьсагч, тодорхой дээж дэх утгуудаас хамаарна. Тиймээс илүү найдвартай статистик дүгнэлт гаргахын тулд та зөвхөн цэгийн тооцоог төдийгүй өндөр магадлалтай интервалыг мэдэх хэрэгтэй. γ (гамма) нь үнэлэгдсэн үзүүлэлтийг хамарна θ (тета).

Албан ёсоор эдгээр нь ийм хоёр утга юм (статистик) T 1 (X)Тэгээд T 2 (X), Юу Т 1< T 2 , өгөгдсөн магадлалын түвшинд γ нөхцөл хангагдсан:

Товчхондоо энэ нь магадгүй юм γ эсвэл түүнээс дээш бодит үзүүлэлт нь цэгүүдийн хооронд байна T 1 (X)Тэгээд T 2 (X), тэдгээрийг доод ба дээд хязгаар гэж нэрлэдэг итгэлийн интервал.

Итгэмжлэх интервалыг бий болгох нөхцлүүдийн нэг нь түүний хамгийн их нарийхан байдал юм. аль болох богино байх ёстой. Хүсэл нь үнэхээр байгалийн юм, учир нь ... судлаач хүссэн параметрийн байршлыг илүү нарийвчлалтай нутагшуулахыг хичээдэг.

Үүнээс үзэхэд итгэлцлийн интервал нь тархалтын хамгийн их магадлалыг хамрах ёстой. мөн үнэлгээ нь өөрөө төвд байх ёстой.

Өөрөөр хэлбэл, дээшээ хазайх магадлал (үнээлсэн бодит үзүүлэлт) нь доошоо хазайх магадлалтай тэнцүү байна. Тэгш бус хуваарилалтын хувьд баруун талын интервал нь тийм биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй интервалтай тэнцүү байназүүн.

Дээрх зураг нь өөртөө итгэх магадлал их байх тусам интервал илүү өргөн болохыг харуулж байна - шууд харилцаа.

Энэ бол онолын товч танилцуулга байв. интервалын тооцооүл мэдэгдэх параметрүүд. Математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн хязгаарыг олох руу шилжье.

Математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн интервал

Хэрэв анхны өгөгдөл нь дээр тархсан бол дундаж нь хэвийн утга байх болно. Энэ нь ердийн утгуудын шугаман хослол бас байдаг дүрмээс харагдаж байна хэвийн тархалт. Тиймээс магадлалыг тооцоолохын тулд ердийн тархалтын хуулийн математик аппаратыг ашиглаж болно.

Гэсэн хэдий ч энэ нь ихэвчлэн үл мэдэгдэх хүлээлт ба хэлбэлзэл гэсэн хоёр параметрийг мэдэх шаардлагатай болно. Мэдээжийн хэрэг та параметрийн оронд тооцооллыг ашиглаж болно (арифметик дундаж ба ), гэхдээ дараа нь дундажийн тархалт бүхэлдээ хэвийн биш, доошоо бага зэрэг хавтгайрсан байх болно. Энэ баримтыг Ирландын иргэн Уильям Госсет 1908 оны 3-р сарын "Biometrica" ​​сэтгүүлийн дугаарт нийтлэхдээ ухаалаг тэмдэглэжээ. Нууцлалын үүднээс Госсет өөрийгөө Оюутан гэж гарын үсэг зурав. Оюутны t хуваарилалт ингэж гарч ирсэн.

Гэсэн хэдий ч К.Гауссын одон орны ажиглалтын алдааг шинжлэхэд ашигласан өгөгдлийн хэвийн тархалт нь дэлхийн амьдралд маш ховор тохиолддог бөгөөд үүнийг тогтооход нэлээд хэцүү байдаг. өндөр нарийвчлал 2 мянга орчим ажиглалт шаардлагатай). Тиймээс хэвийн байдлын таамаглалаас татгалзаж, анхны өгөгдлийн тархалтаас үл хамаарах аргуудыг ашиглах нь зүйтэй.

Асуулт гарч ирнэ: хэрэв үл мэдэгдэх тархалтын өгөгдлөөс тооцоолсон бол арифметик дундаж нь ямар тархалттай байх вэ? Хариултыг магадлалын онолд сайн мэддэг хүмүүс өгдөг Төвийн хязгаарын теорем(CPT). Математикийн хувьд түүний хэд хэдэн хувилбар байдаг (бүх хугацаанд олон жилийн туршүг хэллэгийг тодруулсан), гэхдээ бүгдээрээ, барагцаагаар хэлбэл, хэмжээ нь гэсэн мэдэгдэл хүртэл буцалгана. их хэмжээнийбие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь хэвийн тархалтын хуульд захирагддаг.

Арифметик дундажийг тооцоолохдоо санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийг ашиглана. Эндээс харахад арифметик дундаж нь хэвийн тархалттай байх ба үүнд хүлээлт нь анхны өгөгдлийн хүлээлт, дисперс нь .

Ухаалаг хүмүүс CLT-ийг хэрхэн нотлохыг мэддэг, гэхдээ бид Excel дээр хийсэн туршилтын тусламжтайгаар үүнийг шалгах болно. 50 жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний түүврийг дуурайж үзье ( Excel функцуудХООСОН ТОХИОЛДОЛ). Дараа нь бид 1000 ийм дээж хийж, тус бүрийн арифметик дундажийг тооцоолно. Тэдний тархалтыг харцгаая.

Дундажын тархалт хэвийн хуультай ойролцоо байгаа нь харагдаж байна. Хэрэв түүврийн хэмжээ, тоог илүү том болговол ижил төстэй байдал нь илүү дээр байх болно.

Одоо бид CLT-ийн хүчинтэй байдлыг нүдээрээ харсан тул арифметик дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг ашиглан тооцоолж болно. өгөгдсөн магадлалбодит дундаж буюу математикийн хүлээлтийг хамарна.

Дээд ба доод хязгаарыг тогтоохын тулд та хэвийн тархалтын параметрүүдийг мэдэх хэрэгтэй. Дүрмээр бол ийм зүйл байхгүй тул тооцооллыг ашигладаг. Арифметик дундажТэгээд түүврийн зөрүү. Би давтан хэлье, энэ арга нь зөвхөн том дээжээр сайн ойролцооллыг өгдөг. Дээж бага байх үед Оюутны хуваарилалтыг ашиглахыг зөвлөж байна. Битгий итгэ! Дундаж утгын Оюутны тархалт нь анхны өгөгдөл хэвийн тархсан үед л тохиолддог, өөрөөр хэлбэл бараг хэзээ ч байхгүй. Тиймээс шаардлагатай өгөгдлийн хэмжээг нэн даруй тогтоож, асимптотын зөв аргуудыг ашиглах нь дээр. Тэд 30 ажиглалт хангалттай гэж хэлдэг. 50-г аваарай - та алдаа гаргахгүй.

T 1.2– итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаар

– арифметик дундаж жишээ

s 0- дээжийн стандарт хазайлт (хязгааргүй)

n - дээжийн хэмжээ

γ - итгэх магадлал (ихэвчлэн 0.9, 0.95 эсвэл 0.99-тэй тэнцүү)

c γ =Φ -1 ((1+γ)/2) – харилцан үнэ цэнэстандарт хэвийн тархалтын функцууд. Энгийнээр хэлбэл, энэ нь арифметик дунджаас доод буюу дээд хязгаар хүртэлх стандарт алдааны тоо юм (эдгээр гурван магадлал нь 1.64, 1.96, 2.58 утгатай тохирч байна).

Томъёоны мөн чанар нь арифметик дунджийг аваад дараа нь түүнээс тодорхой хэмжээг хасдаг ( γ-тэй) стандарт алдаа ( s 0 /√n). Бүх зүйл мэдэгдэж байгаа, үүнийг авч, бодож үзээрэй.

Өмнө нь бөөнөөр ашиглахХэвийн хуваарилалтын функц ба түүний урвуу утгыг олж авахын тулд компьютер ашигласан. Тэдгээрийг өнөөг хүртэл ашигласаар байгаа ч бэлэн Excel томъёог ашиглах нь илүү үр дүнтэй байдаг. Дээрх ( , ба ) томъёоны бүх элементүүдийг Excel дээр хялбархан тооцоолж болно. Гэхдээ итгэлцлийн интервалыг тооцоолох бэлэн томъёо байдаг - ИТГЭЛ.НОРМ. Түүний синтакс нь дараах байдалтай байна.

ИТГЭЛ.НОРМ(альфа;стандарт_унтраах;хэмжээ)

альфа– дээр дурдсан тэмдэглэгээнд 1- γ-тэй тэнцэх ач холбогдлын түвшин буюу итгэлийн түвшин, өөрөөр хэлбэл. Математикийн магадлалхүлээлт итгэлийн интервалаас гадуур байх болно. At итгэх магадлал 0.95, альфа нь 0.05 гэх мэт.

стандарт_унтраах– түүврийн өгөгдлийн стандарт хазайлт. Стандарт алдааг тооцоолох шаардлагагүй, Excel өөрөө n-ийн үндэст хуваагдана.

хэмжээ– түүврийн хэмжээ (n).

ИТГЭЛИЙН NORM функцийн үр дүн нь итгэлцлийн интервалыг тооцоолох томъёоны хоёр дахь гишүүн юм. хагас интервал Үүний дагуу доод ба дээд цэгүүд нь дундаж ± олж авсан утга юм.

Тиймээс арифметик дундажийн итгэлцлийн интервалыг тооцоолох бүх нийтийн алгоритмыг бүтээх боломжтой бөгөөд энэ нь анхны өгөгдлийн тархалтаас хамаардаггүй. Нийтлэг байдлын үнэ нь түүний асимптотик шинж чанар, i.e. харьцангуй том дээж ашиглах хэрэгцээ. Гэсэн хэдий ч эрин үед орчин үеийн технологицуглуулах шаардлагатай тоо хэмжээөгөгдөл нь ихэвчлэн хэцүү биш юм.

Итгэлийн интервал ашиглан статистик таамаглалыг шалгах

(модуль 111)

Статистикийн хувьд шийдэгддэг гол асуудлын нэг бол . Үүний мөн чанар нь товчхондоо ийм байна. Жишээлбэл, нийт хүн амын хүлээлт ямар нэгэн утгатай тэнцүү байна гэсэн таамаглал дэвшүүлсэн. Дараа нь өгөгдсөн хүлээлтэд ажиглагдаж болох түүврийн хэрэгслийн хуваарилалтыг байгуулна. Дараа нь тэд энэ нөхцөлт хуваарилалтын бодит дундаж хаана байрлаж байгааг хардаг. Хэрэв тэр гадагш гарвал зөвшөөрөгдөх хязгаар, тэгвэл ийм дундаж гарч ирэх магадлал маш бага бөгөөд хэрэв туршилтыг нэг удаа давтвал энэ нь бараг боломжгүй бөгөөд энэ нь дэвшүүлсэн таамаглалтай зөрчилдөж, амжилттай няцаагдсан байна. Хэрэв дундаж нь эгзэгтэй түвшнээс хэтрээгүй бол таамаглалыг үгүйсгэхгүй (гэхдээ бас нотлогдоогүй!).

Тиймээс итгэлийн интервалын тусламжтайгаар бидний хувьд хүлээлтийн хувьд та зарим таамаглалыг шалгаж болно. Үүнийг хийхэд маш хялбар. Тодорхой түүврийн арифметик дундаж нь 100-тай тэнцүү гэж үзье. Хүлээгдэж буй утга нь 90 байна гэсэн таамаглалыг шалгасан. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид асуултыг анхдагч байдлаар тавивал энэ нь үнэнтэй байж болох уу? дундаж утга нь 90-тэй тэнцүү бол ажиглагдсан дундаж нь 100 болсон уу?

Энэ асуултад хариулахын тулд танд дундаж байдлын талаархи мэдээлэл хэрэгтэй болно квадрат хазайлтболон дээжийн хэмжээ. гэж хэлье стандарт хэлбэлзэлнь 30, ажиглалтын тоо нь 64 (ингэснээр үндсийг амархан гаргаж авах боломжтой). Дараа нь дундажийн стандарт алдаа нь 30/8 буюу 3.75 байна. 95% итгэлийн интервалыг тооцоолохын тулд та дундаж утгын хоёр талд хоёрыг тавих хэрэгтэй. стандарт алдаа(илүү нарийвчлалтай, тус бүр 1.96). Итгэлийн интервал нь ойролцоогоор 100±7.5 буюу 92.5-аас 107.5 хүртэл байх болно.

Цаашдын үндэслэл дараах байдалтай байна. Хэрэв шалгаж буй утга нь итгэлцлийн интервалд багтаж байвал энэ нь таамаглалтай зөрчилдөхгүй, учир нь санамсаргүй хэлбэлзлийн хязгаарт (95% магадлалтай) багтдаг. Хэрэв шалгаж буй цэг нь итгэлцлийн интервалаас гадуур байвал ийм үйл явдлын магадлал маш бага, дор хаяж бага байна. зөвшөөрөгдөх түвшин. Энэ нь таамаглал нь ажиглагдсан өгөгдөлтэй зөрчилдөж байна гэсэн үг юм. Манай тохиолдолд хүлээгдэж буй утгын талаарх таамаглал нь итгэлийн интервалаас гадуур байгаа (шинжилсэн 90-ийн утга нь 100±7.5 интервалд ороогүй) тул үүнийг үгүйсгэх хэрэгтэй. Дээрх энгийн асуултанд хариулахдаа үүнийг хэлэх хэрэгтэй: үгүй, энэ нь боломжгүй, ямар ч тохиолдолд энэ нь маш ховор тохиолддог. Ихэнхдээ тэд таамаглалыг (p-түвшин) буруугаар үгүйсгэх тодорхой магадлалыг заадаг бөгөөд итгэлийн интервалыг бий болгосон тодорхой түвшинг бус харин өөр нэг удаад илүү ихийг илэрхийлдэг.

Таны харж байгаагаар дундаж (эсвэл математикийн хүлээлт)-ийн итгэлцлийн интервалыг бий болгох нь тийм ч хэцүү биш юм. Гол нь мөн чанарыг нь ойлгох хэрэгтэй, тэгвэл бүх зүйл цаашаа явна. Практикт ихэнх тохиолдолд 95% итгэлийн интервалыг ашигладаг бөгөөд энэ нь дундаж утгын хоёр тал дээр ойролцоогоор хоёр стандарт алдаатай байдаг.

Одоохондоо ийм л байна. Хамгийн сайн сайхныг хүсье!

Итгэлийн интервалууд (Англи Итгэлийн интервалууд) өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд тооцдог статистикт хэрэглэгддэг интервалын тооцооллын нэг хэлбэр. Эдгээр нь популяцийн үл мэдэгдэх статистик параметрийн жинхэнэ утга нь сонгосон түвшингээр тодорхойлогдсон магадлал бүхий утгын мужид байна гэсэн мэдэгдлийг хийх боломжийг бидэнд олгодог. статистикийн ач холбогдол.

Хэвийн тархалт

Өгөгдлийн олонлогийн дисперс (σ 2) мэдэгдэж байгаа үед z-оноо нь итгэлийн хязгаарыг (итгэлийн интервалын төгсгөлийн цэгүүд) тооцоолоход ашиглаж болно. T-тархалтыг ашиглахтай харьцуулахад z оноог ашиглах нь зөвхөн илүү нарийссан итгэлийн интервалыг төдийгүй хүлээгдэж буй утга ба стандарт хазайлтын (σ) илүү найдвартай тооцооллыг бий болгох боломжийг олгоно, учир нь z-оноо нь дараах үзүүлэлт дээр суурилдаг. хэвийн тархалт.

Томъёо

Мэдээллийн олонлогийн стандарт хазайлт мэдэгдэж байгаа тохиолдолд итгэлцлийн интервалын хилийн цэгүүдийг тодорхойлохын тулд дараах томъёог ашиглана.

L = X - Z α/2	σ
	√n

Жишээ

Түүврийн хэмжээ 25 ажиглалт, түүврийн хүлээгдэж буй утга 15, популяцийн стандарт хазайлт 8 байна гэж үзье. α=5%-ийн ач холбогдлын түвшний хувьд Z-оноо Z α/2 =1.96 байна. Энэ тохиолдолд итгэлцлийн интервалын доод ба дээд хязгаарууд байх болно

L = 15 - 1.96	8	= 11,864
	√25

L = 15 + 1.96	8	= 18,136
	√25

Тиймээс бид 95% магадлалтайгаар хүн амын математикийн хүлээлт 11.864-18.136 хооронд буурна гэж хэлж болно.

Итгэлийн интервалыг нарийсгах аргууд

Бидний судалгааны зорилгод хүрэхийн тулд хүрээ хэтэрхий өргөн байна гэж бодъё. Итгэлийн интервалын хүрээг багасгах хоёр арга бий.

1. Статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулах α.
2. Түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх.

Статистикийн ач холбогдлын түвшинг α=10% болгон бууруулснаар Z α/2 =1.64-тэй тэнцүү Z-оноо гарна. Энэ тохиолдолд интервалын доод ба дээд хилүүд байх болно

L = 15 - 1.64	8	= 12,376
	√25

L = 15 + 1.64	8	= 17,624
	√25

Мөн итгэлийн интервалыг өөрөө ингэж бичиж болно

Энэ тохиолдолд бид 90% -ийн магадлалаар хүн амын математикийн хүлээлт хязгаарт багтах болно гэж таамаглаж болно.

Хэрэв бид α статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулахгүй байхыг хүсч байвал түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх нь цорын ганц хувилбар юм. Үүнийг 144 ажиглалт болгон нэмэгдүүлснээр бид итгэлийн хязгаарын дараах утгыг олж авна

L = 15 - 1.96	8	= 13,693
	√144

L = 15 + 1.96	8	= 16,307
	√144

Итгэлийн интервал нь өөрөө дараах хэлбэртэй байна

Тиймээс статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулахгүйгээр итгэлийн интервалыг нарийсгах нь түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх замаар л боломжтой юм. Хэрэв түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх боломжгүй бол статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулах замаар л итгэлийн интервалыг нарийсгаж болно.

Хэвийн хэмжээнээс өөр тархалтын итгэлийн интервалыг байгуулах

Хэрэв популяцийн стандарт хазайлт тодорхойгүй эсвэл тархалт нь хэвийн хэмжээнээс өөр байвал t-тархалтыг ашиглан итгэлцлийн интервалыг байгуулна. Энэ техник нь Z оноо дээр суурилсан техниктэй харьцуулахад илүү их итгэлийн интервалаар илэрхийлэгддэг илүү консерватив юм.

Томъёо

Итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаарыг t-тархалтад үндэслэн тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

L = X - t α	σ
	√n

Оюутны тархалт эсвэл t-тархалт нь зөвхөн нэг параметрээс хамаардаг - эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо, энэ нь атрибутын бие даасан утгуудын тоо (түүвэр дэх ажиглалтын тоо) -тай тэнцүү байна. Өгөгдсөн тооны эрх чөлөөний зэрэг (n) болон статистикийн ач холбогдлын түвшин α-ийн Оюутны t-тестийн утгыг лавлах хүснэгтээс харж болно.

Жишээ

Түүврийн хэмжээ нь 25 бие даасан утга, түүврийн хүлээгдэж буй утга 50, түүврийн стандарт хазайлт 28 байна гэж үзье. Статистикийн ач холбогдлын α=5% -ийн итгэлцлийн интервалыг байгуулах шаардлагатай.

Манай тохиолдолд эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо 24 (25-1) байдаг тул Статистикийн ач холбогдлын түвшний α=5%-ийн Студентийн t тестийн харгалзах хүснэгтийн утга нь 2.064 байна. Тиймээс итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаарууд байх болно

L = 50 - 2.064	28	= 38,442
	√25

L = 50 + 2.064	28	= 61,558
	√25

Мөн интервалыг өөрөө хэлбэрээр бичиж болно

Тиймээс бид 95% -ийн магадлалаар хүн амын математикийн хүлээлт хязгаарт байна гэж хэлж болно.

t тархалтыг ашиглах нь статистикийн ач холбогдлыг багасгах эсвэл түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх замаар итгэлийн интервалыг нарийсгах боломжийг олгодог.

Бидний жишээн дэх статистикийн ач холбогдлыг 95% -иас 90% болгон бууруулснаар бид Оюутны t-тестийн харгалзах хүснэгтийн утгыг 1.711-ийг олж авна.

L = 50 - 1.711	28	= 40,418
	√25

L = 50 + 1.711	28	= 59,582
	√25

Энэ тохиолдолд 90% -ийн магадлалаар хүн амын математикийн хүлээлт хязгаарт байна гэж бид хэлж чадна.

Хэрэв бид статистикийн ач холбогдлыг бууруулахыг хүсэхгүй байгаа бол түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх нь цорын ганц хувилбар юм. Энэ нь жишээний анхны нөхцөл шиг 25 биш харин 64 бие даасан ажиглалт гэж үзье. Хүснэгтийн утга 63 зэрэглэлийн эрх чөлөөний (64-1) оюутны t-тест, статистикийн ач холбогдлын түвшин α=5% 1.998 байна.

L = 50 - 1.998	28	= 43,007
	√64

L = 50 + 1.998	28	= 56,993
	√64

Энэ нь 95% -ийн магадлалаар хүн амын математикийн хүлээлт хязгаарт байх болно гэж хэлэх боломжийг бидэнд олгодог.

Том дээж

Том түүвэр гэдэг нь бие даасан ажиглалтын тоо 100-аас давсан өгөгдлийн популяциас авсан түүврийг хэлнэ. Статистикийн судалгаагаар популяцийн тархалт хэвийн бус байсан ч том түүврүүд хэвийн тархалттай байдгийг статистик судалгаагаар тогтоосон. Үүнээс гадна ийм дээжийн хувьд z оноо ба t-тархалтыг ашиглах нь итгэлцлийн интервалыг байгуулахад ойролцоогоор ижил үр дүнг өгдөг. Иймд том түүврийн хувьд t-тархалтын оронд хэвийн тархалтад z-оноо ашиглахыг зөвшөөрнө.

Үүнийг нэгтгэн дүгнэе

MS дээр бүтээцгээе EXCEL-ийн итгэлцэлтохиолдолд тархалтын дундаж утгыг тооцоолох интервал мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэзөрүү.

Мэдээж сонголт итгэлийн түвшинасуудлыг шийдэж байгаагаас бүрэн хамаарна. Тиймээс агаарын зорчигчийн онгоцны найдвартай байдалд итгэх итгэлийн түвшин нь худалдан авагчийн цахилгаан чийдэнгийн найдвартай байдалд итгэх итгэлээс өндөр байх ёстой.

Асуудлын томъёолол

-аас гэж бодъё хүн амавсан дээжхэмжээ n. гэж таамаглаж байна стандарт хэлбэлзэлЭнэ хуваарилалт мэдэгдэж байна. Үүн дээр үндэслэн зайлшгүй шаардлагатай дээжүл мэдэгдэх зүйлийг үнэлэх түгээлтийн дундаж(μ, ) ба тохирохыг байгуулна хоёр талт итгэлийн интервал.

Онооны тооцоо

-аас мэдэгдэж байгаачлан статистик(үүнийг тэмдэглэе X дундаж) байна дундаж утгыг шударга бус тооцоолсонэнэ хүн амба N(μ;σ 2 /n) тархалттай байна.

Анхаарна уу: Хэрэв та барих шаардлагатай бол яах вэ итгэлийн интервалхуваарилах тохиолдолд тэр биш хэвийн үү?Энэ тохиолдолд аврах ажилд ирдэг бөгөөд энэ нь хангалттай гэж хэлдэг том хэмжээтэй дээжхуваарилалтаас n байх биш хэвийн, статистикийн түүврийн тархалт X дундажболно ойролцоогоорхаргалзах хэвийн тархалт N(μ;σ 2 /n) параметрүүдтэй.

Тэгэхээр, цэгийн тооцоо дундаж түгээлтийн утгуудбидэнд байна - энэ жишээ дундаж, өөрөөр хэлбэл X дундаж. Одоо эхэлцгээе итгэлийн интервал.

Итгэлийн интервалыг бий болгох

Ихэвчлэн тархалт ба түүний параметрүүдийг мэдсэнээр санамсаргүй хэмжигдэхүүн бидний заасан интервалаас утгыг авах магадлалыг тооцоолж болно. Одоо эсрэгээр нь хийцгээе: өгөгдсөн магадлалаар санамсаргүй хэмжигдэхүүн унах интервалыг ол. Жишээлбэл, шинж чанаруудаас хэвийн тархалт 95% -ийн магадлалтайгаар санамсаргүй хэмжигдэхүүн тархсан нь мэдэгдэж байна ердийн хууль, ойролцоогоор +/- 2-ын хязгаарт багтах болно дундаж утга(тухай нийтлэлийг үзнэ үү). Энэ интервал нь бидний хувьд прототип болно итгэлийн интервал.

Одоо бид хуваарилалтыг мэдэж байгаа эсэхийг харцгаая , Энэ интервалыг тооцоолох уу? Асуултанд хариулахын тулд бид тархалтын хэлбэр, түүний параметрүүдийг зааж өгөх ёстой.

Бид түгээлтийн хэлбэрийг мэддэг - энэ бол хэвийн тархалт(бидний тухай ярьж байгааг санаарай түүврийн хуваарилалт статистик X дундаж).

μ параметр нь бидэнд мэдэгддэггүй (үүнийг зөвхөн ашиглан тооцоолох хэрэгтэй итгэлийн интервал), гэхдээ бидэнд тооцоо бий X дундаж,үндэслэн тооцсон дээж,ашиглах боломжтой.

Хоёрдахь параметр - түүврийн дундаж стандарт хазайлт бид үүнийг мэдэгдэж байгаа гэж үзэх болно, энэ нь σ/√n-тэй тэнцүү байна.

Учир нь Бид μ-г мэдэхгүй бол +/- 2 интервалыг байгуулна стандарт хазайлт-аас биш дундаж утга, мөн түүний мэдэгдэж буй тооцооноос X дундаж. Тэдгээр. тооцоолох үед итгэлийн интервалбид тэгж таамаглахгүй X дундаж+/- 2 мужид багтана стандарт хазайлтμ-ээс 95% -ийн магадлалтай байх ба интервал нь +/- 2 байна гэж үзэх болно. стандарт хазайлт-аас X дундаж 95%-ийн магадлалтайгаар μ-г хамарна - нийт хүн амын дундаж,хаанаас авдаг дээж. Эдгээр хоёр мэдэгдэл нь тэнцүү боловч хоёр дахь мэдэгдэл нь бидэнд бүтээх боломжийг олгодог итгэлийн интервал.

Үүнээс гадна интервалыг тодруулъя: тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн ердийн хууль, 95% магадлал нь +/- 1.960 интервалд багтдаг стандарт хазайлт,+/- 2 биш стандарт хазайлт. Үүнийг томъёогоор тооцоолж болно =NORM.ST.REV((1+0.95)/2), см. жишээ файлын хуудасны интервал.

Одоо бид бий болгоход үйлчлэх магадлалын мэдэгдлийг боловсруулж чадна итгэлийн интервал:
"Тийм магадлал хүн ам гэсэн үг-аас байрладаг түүврийн дундаж 1,960" дотор түүврийн дундаж стандарт хазайлт", 95% -тай тэнцүү".

Мэдэгдэлд дурдсан магадлалын утга нь тусгай нэртэй байна -тай холбоотойач холбогдлын түвшин α (альфа) энгийн илэрхийллээр итгэлцлийн түвшин =1 -α . Манай тохиолдолд ач холбогдлын түвшин α =1-0,95=0,05 .

Одоо энэ магадлалын мэдэгдэлд үндэслэн бид тооцоолох илэрхийлэл бичнэ итгэлийн интервал:

Энд Z α/2 – Стандарт хэвийн тархалт(санамсаргүй хэмжигдэхүүний энэ утга z, Юу П(z>=Z α/2 )=α/2).

Анхаарна уу: Дээд α/2-квантильөргөнийг тодорхойлдог итгэлийн интервалВ стандарт хазайлт жишээ дундаж. Дээд α/2-квантиль Стандарт хэвийн тархалтүргэлж 0-ээс их байх нь маш тохиромжтой.

Манай тохиолдолд α=0.05, дээд α/2-квантиль 1.960-тай тэнцэнэ. Бусад чухал түвшний хувьд α (10%; 1%) дээд α/2-квантиль Z α/2 =NORM.ST.REV(1-α/2) эсвэл хэрэв мэдэгдэж байгаа бол томъёог ашиглан тооцоолж болно итгэлцлийн түвшин, =NORM.ST.OBR((1+итгэмжлэлийн түвшин)/2).

Ихэвчлэн барилга барих үед дундаж утгыг тооцох итгэлийн интервалуудзөвхөн ашиглах дээд α/2-тоо хэмжээмөн бүү ашигла доод α/2-тоо хэмжээ. Учир нь энэ нь боломжтой юм Стандарт хэвийн тархалт x тэнхлэгт тэгш хэмтэй ( түүний тархалтын нягтралтухай тэгш хэмтэй дундаж, өөрөөр хэлбэл. 0). Тиймээс тооцоо хийх шаардлагагүй бага α/2-квантиль(энэ нь зүгээр л α гэж нэрлэгддэг /2-квантиль), учир нь тэнцүү байна дээд α/2-тоо хэмжээхасах тэмдэгтэй.

Х утгын тархалтын хэлбэрээс үл хамааран харгалзах санамсаргүй хэмжигдэхүүн байгааг эргэн санацгаая X дундажтараасан ойролцоогоор Сайн байна N(μ;σ 2 /n) (тухай нийтлэлийг үзнэ үү). Тиймээс, in ерөнхий тохиолдол, дээрх илэрхийлэл итгэлийн интервалнь зөвхөн ойролцоо тоо юм. Хэрэв x утгыг хуваарилсан бол ердийн хууль N(μ;σ 2 /n), дараа нь илэрхийлэл итгэлийн интервалүнэн зөв байна.

MS EXCEL-д итгэх интервалын тооцоо

Асуудлыг шийдье.
Цахим бүрэлдэхүүн хэсгийн оролтын дохионд хариу өгөх хугацаа нь чухал шинж чанартөхөөрөмжүүд. Инженер 95% -ийн итгэлийн түвшинд хариу өгөх дундаж хугацааны итгэлийн интервалыг бий болгохыг хүсдэг. -аас өмнөх туршлагаИнженер хариу өгөх хугацааны стандарт хазайлт нь 8 мс гэдгийг мэддэг. Хариу өгөх хугацааг үнэлэхийн тулд инженер 25 хэмжилт хийсэн бөгөөд дундаж утга нь 78 мс байсан.

Шийдэл: Инженер хариу өгөх хугацааг мэдэхийг хүсч байна электрон төхөөрөмж, гэхдээ тэр хариу өгөх хугацаа нь тогтмол утга биш, харин өөрийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэдгийг ойлгодог. Тиймээс түүний найдаж болох хамгийн сайн зүйл бол энэ хуваарилалтын параметр, хэлбэрийг тодорхойлох явдал юм.

Харамсалтай нь, асуудлын нөхцлөөс бид хариу өгөх цагийн хуваарилалтын хэлбэрийг мэдэхгүй байна (энэ нь заавал байх албагүй) хэвийн). , энэ хуваарилалт бас тодорхойгүй байна. Зөвхөн түүнийг л мэддэг стандарт хэлбэлзэлσ=8. Тиймээс бид магадлалыг тооцоолж, барьж чадахгүй итгэлийн интервал.

Гэсэн хэдий ч бид хуваарилалтыг мэдэхгүй байна цаг тусдаа хариу үйлдэлдагуу бид мэднэ CPT, түүврийн хуваарилалт хариу өгөх дундаж хугацааойролцоогоор байна хэвийн(нөхцөл гэж бид таамаглах болно CPTявуулж байна, учир нь хэмжээ дээжнэлээд том (n=25)) .

Түүнээс гадна, дундажэнэ хуваарилалт тэнцүү байна дундаж утганэг хариултын хуваарилалт, өөрөөр хэлбэл. μ. А стандарт хэлбэлзэлЭнэ тархалтын (σ/√n) -ийг =8/ROOT(25) томъёогоор тооцоолж болно.

Мөн инженер хүлээн авсан нь мэдэгдэж байна цэгийн тооцоопараметр μ 78 мс-тэй тэнцүү (X дундаж). Тиймээс, одоо бид магадлалыг тооцоолж болно, учир нь Бид хуваарилалтын хэлбэрийг мэддэг ( хэвийн) ба түүний параметрүүд (X avg ба σ/√n).

Инженер мэдэхийг хүсч байна хүлээгдэж буй үнэ цэнэμ хариу өгөх хугацааны хуваарилалт. Дээр дурдсанчлан энэ μ нь тэнцүү байна математикийн хүлээлтдундаж хариу цагийн түүврийн тархалт. Хэрэв бид ашигладаг бол хэвийн тархалт N(X avg; σ/√n), тэгвэл хүссэн μ нь ойролцоогоор 95% магадлалтай +/-2*σ/√n мужид байх болно.

Ач холбогдолын түвшинтэнцүү 1-0.95=0.05.

Эцэст нь зүүн, баруун хилийг олъё итгэлийн интервал.
Зүүн хүрээ: =78-NORM.ST.INV(1-0.05/2)*8/ROOT(25) = 74,864
Баруун хүрээ: =78+NORM.ST.INV(1-0.05/2)*8/ROOT(25)=81.136

Зүүн хүрээ: =NORM.REV(0.05/2; 78; 8/ROOT(25))
Баруун хүрээ: =NORM.REV(1-0.05/2; 78; 8/ROOT(25))

Хариулах: итгэлийн интервалцагт 95% итгэлийн түвшин ба σ=8сектэнцүү байна 78+/-3.136 мс.

IN Sigma хуудсан дээрх жишээ файлмэдэгдэж, тооцоо, барилгын хэлбэрийг бий болгосон хоёр талт итгэлийн интервалдур зоргоороо дээжөгөгдсөн σ ба ач холбогдлын түвшин.

CONFIDENCE.NORM() функц

Хэрэв утгууд дээжхүрээнд байна В20: В79 , А ач холбогдлын түвшин 0.05-тай тэнцүү; Дараа нь MS EXCEL томъёо:
=ДУНДЖ(B20:B79)-ИТГЭЛ.НОРМ(0.05;σ; COUNT(B20:B79))
зүүн хилийг буцаах болно итгэлийн интервал.

Ижил хязгаарыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
=ДУНДЖ(B20:B79)-NORM.ST.REV(1-0.05/2)*σ/ROOT(COUNT(B20:B79))

Анхаарна уу: CONFIDENCE.NORM() функц нь MS EXCEL 2010 дээр гарч ирсэн. MS EXCEL-ийн өмнөх хувилбаруудад TRUST() функцийг ашигладаг байсан.

ДАВТАТ БА ФРАКЦИЙН ИТГЭЛИЙН ИНТЕРВАЛ

© 2008

Нийгмийн эрүүл мэндийн үндэсний хүрээлэн, Осло, Норвеги

Уг нийтлэлд Уолд, Вилсон, Клоппер-Пирсон аргуудыг ашиглан давтамж ба пропорцын итгэлцлийн интервалыг тооцоолох талаар тайлбарлаж, авч үзэх болно. өнцгийн хувиргалтмөн Агрести-Коллын залруулга бүхий Вальдын аргаар. Үзүүлсэн материал нь өгдөг ерөнхий мэдээлэлДавтамж ба пропорцын итгэлцлийн интервалыг тооцоолох аргуудын тухай бөгөөд сэтгүүл уншигчдын өөрсдийн судалгааны үр дүнг танилцуулахдаа итгэлийн интервал ашиглахаас гадна ирээдүйн хэвлэлүүд дээр ажиллахаасаа өмнө тусгай ном зохиол унших сонирхлыг бий болгох зорилготой юм.

Түлхүүр үгс : итгэлийн интервал, давтамж, пропорц

Өмнөх нийтлэлүүдийн нэг нь чанарын өгөгдлийн тайлбарыг товч дурдаж, тэдгээрийн интервалын тооцоолол нь популяцид судалж буй шинж чанарын илрэлийн давтамжийг тодорхойлох цэгийн тооцооноос илүү тохиромжтой гэж мэдээлсэн. Үнэн хэрэгтээ, судалгааг түүврийн өгөгдлийг ашиглан хийдэг тул үр дүнг популяцид үзүүлэх проекц нь түүвэрлэлтийн тодорхой бус байдлын элементийг агуулсан байх ёстой. Итгэлийн интервал нь тооцоолж буй параметрийн нарийвчлалын хэмжүүр юм. Эмч нарт зориулсан үндсэн статистикийн талаархи зарим номууд давтамжийн итгэлцлийн интервалын сэдвийг бүрэн үл тоомсорлодог нь сонирхолтой юм. Энэ нийтлэлд бид давтамжийн итгэлцлийн интервалыг тооцоолох хэд хэдэн аргыг авч үзэх болно, энэ нь давтагдахгүй байх, төлөөлөх чадвар, түүнчлэн ажиглалтын бие биенээсээ хараат бус байдал зэрэг түүврийн шинж чанарыг илтгэнэ. Энэ өгүүлэлд давтамж гэдэг нь тодорхой утга нь нийлбэрт хэдэн удаа тохиолдохыг харуулсан үнэмлэхүй тоо биш, харин судалж буй шинж чанар илэрч буй судалгаанд оролцогчдын эзлэх хувийг тодорхойлдог харьцангуй утга гэж ойлгодог.

Биоанагаахын судалгаанд 95% итгэлийн интервалыг ихэвчлэн ашигладаг. Энэхүү итгэлцлийн интервал нь тухайн үеийн 95%-д жинхэнэ хувь хэмжээ унадаг талбар юм. Өөрөөр хэлбэл, популяцид шинж тэмдгийн илрэлийн давтамжийн жинхэнэ утга нь 95% -ийн итгэлцлийн интервал дотор байна гэж бид 95% найдвартай хэлж чадна.

Анагаах ухааны судлаачдад зориулсан статистикийн ихэнх гарын авлагад давтамжийн алдааг томъёогоор тооцдог гэж мэдээлдэг

Энд p нь түүвэр дэх шинж чанарын илрэлийн давтамж (0-ээс 1 хүртэлх утга). Ихэнх дотоодын шинжлэх ухааны нийтлэлүүд нь дээж (p) дахь шинж чанарын илрэлийн давтамж, түүнчлэн түүний алдаа (s) -ийг p ± s хэлбэрээр илэрхийлдэг. Гэсэн хэдий ч популяцид шинж тэмдгийн илрэлийн давтамжийн 95% -ийн итгэлцлийн интервалыг өгөх нь илүү тохиромжтой бөгөөд үүнд дараах утгыг багтаасан болно.

өмнө.

Зарим гарын авлагад жижиг дээжийн хувьд 1.96-ийн утгыг N - 1 зэрэглэлийн эрх чөлөөний хувьд t-ийн утгаар солихыг зөвлөж байна, энд N нь түүвэр дэх ажиглалтын тоо юм. t утгыг бараг бүх статистикийн сурах бичигт байдаг t хуваарилалтын хүснэгтээс олно. Вальдын аргын хувьд t-ийн тархалтыг ашиглах нь доор авч үзсэн бусад аргуудтай харьцуулахад мэдэгдэхүйц давуу талыг өгдөггүй тул зарим зохиогчид үүнийг зөвлөдөггүй.

Давтамж эсвэл пропорцын итгэлцлийн интервалыг тооцоолох дээр дурдсан аргыг Абрахам Валд (1902–1950) хүндэтгэн Валд гэж нэрлэсэн. өргөн хэрэглээЭнэ нь 1939 онд Вальд, Вольфовиц нар хэвлэгдсэний дараа эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч энэ аргыг 1812 онд Пьер Саймон Лаплас (1749-1827) санал болгосон.

Wald арга нь маш их алдартай боловч түүний хэрэглээ нь ихээхэн бэрхшээлтэй холбоотой байдаг. Энэ аргыг жижиг түүврийн хэмжээтэй, түүнчлэн шинж чанарын илрэлийн давтамж 0 эсвэл 1 (0% эсвэл 100%) хандлагатай байдаг ба 0 ба 1 давтамжийн хувьд боломжгүй тохиолдолд хэрэглэхийг зөвлөдөггүй. алдааг тооцоолоход ашигладаг хэвийн тархалтын ойролцоо тооцоолол нь n · p тохиолдолд "ажилладаггүй"< 5 или n · (1 – p) < 5 . Более консервативные статистики считают, что n · p и n · (1 – p) должны быть не менее 10 . Более детальное рассмотрение метода Вальда показало, что полученные с его помощью доверительные интервалы в большинстве случаев слишком узки, то есть их применение ошибочно создает слишком оптимистичную картину, особенно при удалении частоты встречаемости признака от 0,5, или 50 % . К тому же при приближении частоты к 0 или 1 доверительный интревал может принимать отрицательные значения или превышать 1, что выглядит абсурдно для частот. Многие авторы совершенно справедливо не рекомендуют применять данный метод не только в уже упомянутых случаях, но и тогда, когда частота встречаемости признака менее 25 % или более 75 % . Таким образом, несмотря на простоту расчетов, метод Вальда может применяться лишь в очень ограниченном числе случаев. Зарубежные исследователи более категоричны в своих выводах и однозначно рекомендуют не применять этот метод для небольших выборок , а ведь именно с такими выборками часто приходится иметь дело исследователям-медикам.

Шинэ хувьсагч хэвийн тархалттай тул φ хувьсагчийн 95%-ийн итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаар нь φ-1.96 ба φ+1.96зүүн"> байх болно.

Жижиг дээжийн хувьд 1.96-ийн оронд t утгыг N – 1 эрх чөлөөний градусаар солихыг зөвлөж байна. Энэ аргаөгдөггүй сөрөг утгуудЭнэ нь Вальдын аргаас илүү давтамжийн итгэлийн интервалыг илүү нарийвчлалтай тооцоолох боломжийг олгодог. Нэмж дурдахад энэ талаар дотоодын олон лавлах номонд дурдсан байдаг эмнэлгийн статистик, Гэсэн хэдий ч, түүний хүргэж чадаагүй өргөн хэрэглээанагаах ухааны судалгаанд. 0 эсвэл 1-д ойртох давтамжийн хувьд өнцгийн хувиргалтыг ашиглан итгэлцлийн интервалыг тооцоолохыг зөвлөдөггүй.

Анагаах ухааны судлаачдад зориулсан статистикийн үндэсийн талаархи ихэнх номнуудад итгэх интервалыг тооцоолох аргуудын тайлбар энд төгсдөг бөгөөд энэ асуудал нь зөвхөн дотоодын төдийгүй гадаадын уран зохиолын хувьд ч нийтлэг байдаг. Хоёр арга хоёулаа том түүврийг илэрхийлдэг төв хязгаарын теорем дээр суурилдаг.

Дээрх аргуудыг ашиглан итгэлцлийн интервалыг тооцоолоход учир дутагдалтай байгааг харгалзан Клоппер, Пирсон нар 1934 онд тодорхой итгэлийн интервал гэж нэрлэгддэг аргыг тооцоолох аргыг санал болгосон. бином тархалтсудалж буй шинж чанар. Энэ аргыг олон тооны онлайн тооцоолуур дээр ашиглах боломжтой боловч энэ аргаар олж авсан итгэлийн интервал нь ихэнх тохиолдолд хэтэрхий өргөн байдаг. Үүний зэрэгцээ консерватив үнэлгээ шаардлагатай тохиолдолд энэ аргыг хэрэглэхийг зөвлөж байна. Аргын консерватив байдлын зэрэг нь түүврийн хэмжээ буурах тусам нэмэгддэг, ялангуяа N< 15 . описывает применение функции биномиального распределения для анализа качественных данных с использованием MS Excel, в том числе и для определения доверительных интервалов, однако расчет последних для частот в электронных таблицах не «затабулирован» в удобном для пользователя виде, а потому, вероятно, и не используется большинством исследователей.

Олон статистикчдийн үзэж байгаагаар давтамжийн итгэлийн интервалын хамгийн оновчтой үнэлгээг 1927 онд санал болгосон Вилсоны аргаар хийдэг боловч дотоодын биоанагаахын судалгаанд бараг ашиглагдаагүй байна. Энэ арга нь маш жижиг болон маш том давтамжийн аль алиных нь итгэлийн интервалыг тооцоолох боломжийг олгодог төдийгүй цөөн тооны ажиглалтад ч хэрэг болно. IN ерөнхий үзэлВилсоны томъёоны дагуу итгэх интервал нь хэлбэртэй байна

95% -ийн итгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо 1.96 утгыг авдаг бол N нь ажиглалтын тоо, p нь түүвэрт шинж чанарын илрэлийн давтамж юм. Энэ аргыг онлайн тооцоолуур дээр ашиглах боломжтой тул ашиглах нь асуудал биш юм. мөн энэ аргыг n p-д хэрэглэхийг зөвлөдөггүй< 4 или n · (1 – p) < 4 по причине слишком грубого приближения распределения р к нормальному в такой ситуации, однако зарубежные статистики считают метод Уилсона применимым и для малых выборок .

Вилсоны аргаас гадна Агрести-Коллын залруулга бүхий Вальдын арга нь давтамжийн итгэлийн интервалын оновчтой тооцооллыг өгдөг гэж үздэг. Агрести-Колл залруулга нь түүвэр дэх шинж чанарын илрэлийн давтамжийг Вальдын томьёо дахь (p) p`-ээр солих бөгөөд тооцоолохдоо тоологч дээр 2, хуваарьт 4 нэмэгдэхийг тооцоолоход, өөрөөр хэлбэл, p` = (X + 2) / (N + 4), X нь судалж буй шинж чанарыг агуулсан судалгаанд оролцогчдын тоо, N нь түүврийн хэмжээ юм. Энэ өөрчлөлт нь үйл явдлын давтамж 0% эсвэл 100% ойртож, дээж бага байхаас бусад тохиолдолд Вилсоны томъёотой маш төстэй үр дүнг гаргадаг. Давтамжийн итгэлцлийн интервалыг тооцоолох дээрх аргуудаас гадна жижиг дээжийн хувьд Wald болон Wilson аргуудын аль алинд нь тасралтгүй байдлын засварыг санал болгосон боловч судалгаанаас үзэхэд тэдгээрийг ашиглах нь зохисгүй юм.

Хоёр жишээ ашиглан итгэлцлийн интервалыг тооцоолох дээрх аргуудын хэрэглээг авч үзье. Эхний тохиолдолд бид санамсаргүй түүврийн аргаар сонгогдсон 1000 судалгаанд оролцогчдын томоохон түүврийг судалж, тэдгээрийн 450 нь судалж буй шинж чанартай (энэ нь эрсдэлт хүчин зүйл, үр дүн эсвэл бусад шинж чанар байж болно) 0.45 эсвэл 45 давтамжтай байдаг. %. Хоёрдахь тохиолдолд судалгааг жижиг түүвэр, жишээ нь ердөө 20 хүн, зөвхөн 1 судалгаанд оролцогч (5%) нь судалж буй шинж чанарыг ашиглан хийдэг. Уолдын арга, Агрести-Коллын залруулга бүхий Вальдын арга, Вилсоны аргыг ашиглан итгэлцлийн интервалыг Жефф Саурогийн (http://www. /wald. htm) боловсруулсан онлайн тооны машин ашиглан тооцоолсон. Вилсоны тасралтгүй байдлын залруулгатай итгэлцлийн интервалыг Wassar Stats: Statistical Computation вэбсайтаас (http://faculty.vassar.edu/lowry/prop1.html) өгсөн тооны машиныг ашиглан тооцоолсон. Өнцгийн Фишерийн хувиргалтын тооцоог 19 ба 999 градусын эрх чөлөөний чухал t утгыг ашиглан гараар хийсэн. Тооцооллын үр дүнг хоёр жишээн дээр хүснэгтэд үзүүлэв.

Итгэлийн интервалыг зургаагаар тооцсон янз бүрийн арга замуудтекстэнд тайлбарласан хоёр жишээний хувьд

Итгэлийн интервалыг тооцоолох арга	P=0.0500 буюу 5%	X=450, N=1000, P=0.4500 эсвэл 45% -д 95% CI
	–0,0455–0,2541
Уолд Агрести-Колл залруулгатай	<,0001–0,2541
Вилсон тасралтгүй байдлын засвартай
Клоппер-Пирсон "яг арга"
Өнцгийн хувиргалт	<0,0001–0,1967

Хүснэгтээс харахад эхний жишээн дээр "ерөнхийдөө хүлээн зөвшөөрөгдсөн" Вальдын аргыг ашиглан тооцоолсон итгэлцлийн интервал нь сөрөг мужид ордог бөгөөд энэ нь давтамжийн хувьд байж болохгүй. Харамсалтай нь Оросын уран зохиолд ийм тохиолдол цөөнгүй гардаг. Өгөгдлийг давтамж, алдааны хувьд танилцуулах уламжлалт арга нь энэ асуудлыг хэсэгчлэн далдалдаг. Жишээлбэл, шинж тэмдгийн илрэлийн давтамжийг (хувийн хувьд) 2.1 ± 1.4 гэж харуулсан бол энэ нь 2.1% (95% CI: -0.7; 4.9) шиг "нүдэнд халдсан" биш юм. адилхан зүйл. Агрести-Коллын залруулга, өнцгийн хувиргалтыг ашиглан тооцоолсон Вальдын арга нь доод хязгаарыг тэг рүү чиглүүлдэг. Вилсоны тасралтгүй байдлыг зассан арга ба "яг арга" нь Вилсоны аргаас илүү өргөн итгэлийн интервалыг үүсгэдэг. Хоёрдахь жишээний хувьд, бүх аргууд нь ойролцоогоор ижил итгэлийн интервалыг өгдөг (ялгаа нь зөвхөн мянганы нэгээр илэрдэг) бөгөөд энэ нь гайхах зүйл биш юм, учир нь энэ жишээн дээрх үйл явдлын давтамж нь 50% -иас тийм ч их ялгаатай биш бөгөөд түүврийн хэмжээ нь нэлээд том.

Энэ асуудлыг сонирхож буй уншигчдад бид R. G. Newcombe болон Brown, Cai, Dasgupta нарын итгэлийн интервалыг тооцоолох 7 ба 10 өөр аргыг ашиглахын давуу болон сул талуудыг харуулсан бүтээлүүдийг санал болгож болно. Дотоодын гарын авлагуудаас бид онолын нарийвчилсан тайлбараас гадна Уолд, Вилсон нарын аргуудыг танилцуулсан ном, мөн бином давтамжийн тархалтыг харгалзан итгэлийн интервалыг тооцоолох аргыг санал болгож байна. Үнэгүй онлайн тооны машинуудаас (http://www. /wald. htm болон http://faculty. vassar. edu/lowry/prop1.html) гадна давтамжийн итгэлцлийн интервалыг (зөвхөн биш!) ашиглан тооцоолж болно. Тагнуулын төв газрын хөтөлбөр ( Confidence Intervals Analysis ), үүнийг http://www. анагаахын сургууль. сотон. ac. uk/cia/ .

Дараагийн өгүүллээр чанарын өгөгдлийг харьцуулах нэг хувьсах аргуудыг авч үзэх болно.

Ном зүй

Банержи А.Эмнэлгийн статистикийг ойлгомжтой хэлээр: танилцуулах курс / A. Banerjee. – М.: Практик анагаах ухаан, 2007. – 287 х. Эмнэлгийн статистик / . – М.: Эмнэлгийн мэдээллийн агентлаг, 2007. – 475 х. Гланз С.Анагаах ухаан, биологийн статистик / S. Glanz. - М.: Практика, 1998. Өгөгдлийн төрөл, түгээлтийн туршилт ба тодорхойлолтын статистик // Хүний экологи – 2008. – No 1. – P. 52–58. Жижин К.С.. Эмнэлгийн статистик: сурах бичиг / . – Ростов н/д: Финикс, 2007. – 160 х. Хэрэглээний эмнэлгийн статистик / , . - Санкт-Петербург. : Фолиот, 2003. – 428 х. Лакин Г.Ф.. Биометр / . – М.: Дээд сургууль, 1990. – 350 х. Эмч В.А. Анагаах ухаанд математик статистик / , . – М.: Санхүү, статистик, 2007. – 798 х. Эмнэлзүйн судалгаанд математик статистик / , . – М.: GEOTAR-MED, 2001. – 256 х. Жункеров В. БА. Эмнэлгийн судалгааны мэдээлэлд эмнэлгийн болон статистик боловсруулалт / , . - Санкт-Петербург. : VmedA, 2002. – 266 х. Агрести А.Дуран пропорцын интервалын үнэлгээний хувьд ойролцоо нь яг нарийн тооцоололд илүү дээр юм / A. Agresti, B. Coull // Америкийн статистикч. – 1998. – N 52. – С. 119–126. Алтман Д.Итгэлтэй статистик // Д.Алтман, Д.Мачин, Т.Брайант, М.Ж.Гарднер. – Лондон: BMJ Books, 2000. – 240 х. Браун Л.Д.Хоёр тоот пропорцын интервалын тооцоо / L. D. Brown, T. T. Cai, A. Dasgupta // Статистикийн шинжлэх ухаан. – 2001. – N 2. – P. 101–133. Клоппер C. J.Итгэл үнэмшил эсвэл итгэлцлийн хязгаарыг ашиглахыг биномийн жишээнд харуулсан болно / C. J. Clopper, E. S. Pearson // Biometrika. – 1934. – Н 26. – С. 404–413. Гарсиа-Перес М.А. Бином параметрийн итгэлийн интервалын тухай / M. A. Гарсиа-Перес // Чанар ба тоо хэмжээ. – 2005. – N 39. – P. 467–481. Мотулский Х.Зөн совингийн биостатистик // Х.Мотулский. – Оксфорд: Оксфордын их сургуулийн хэвлэл, 1995. – 386 х. Ньюкомб Р.Г.Нэг пропорцын хувьд хоёр талт итгэлцлийн интервал: Долоон аргын харьцуулалт / R. G. Newcombe // Анагаах ухааны статистик. – 1998. – Н. 17. – С. 857–872. Сауро Ж.Хоёр тоот итгэлцлийн интервал ашиглан жижиг дээжээс гүйцэтгэлийн түвшинг тооцоолох: харьцуулалт ба зөвлөмж / J. Sauro, J. R. Lewis // Хүний хүчин зүйл ба эргономикийн нийгэмлэгийн жилийн хурлын илтгэл. – Орландо, Флорида, 2005 он. Валд А.Тасралтгүй тархалтын функцүүдийн итгэлийн хязгаар // A. Wald, J. Wolfovitz // Математикийн статистикийн он тоолол. – 1939. – Н 10. – С. 105–118. Вилсон Э.Б. Магадлалын дүгнэлт, залгамжлалын хууль, статистикийн дүгнэлт / E. B. Wilson // Америкийн Статистикийн Холбооны сэтгүүл. – 1927. – Н 22. – С. 209–212.

ХҮРЭЭНИЙ ИТГЭЛИЙН ИНТЕРВАЛ

А. М.Гржибовский

Нийгмийн эрүүл мэндийн үндэсний хүрээлэн, Осло, Норвеги

Уг өгүүлэлд дуран пропорцын итгэлцлийн интервалыг тооцоолох хэд хэдэн аргыг танилцуулж байна, тухайлбал Уолд, Вилсон, арксин, Агрести-Коул, Клоппер-Пирсоны аргууд. Уг нийтлэлд хоёр тоот пропорцын итгэлийн интервалын үнэлгээний асуудлын талаархи ерөнхий танилцуулгыг өгсөн бөгөөд түүний зорилго нь уншигчдыг өөрсдийн эмпирик судалгааны үр дүнг танилцуулахдаа итгэлийн интервал ашиглахад түлхэц өгөх төдийгүй статистикийн номноос лавлахыг уриалах явдал юм. өөрийн өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх, гар бичмэл бэлтгэхээс өмнө.

Түлхүүр үгс: итгэлийн интервал, пропорц

Холбогдох мэдээлэл:

– Нийгмийн эрүүл мэндийн үндэсний хүрээлэнгийн ахлах зөвлөх, Норвеги, Осло