Итгэлийн интервалыг хэрхэн олох вэ. Итгэлийн интервал. Эмнэлгийн статистикийн ABC. III бүлэг

Статистикт цэг ба интервал гэсэн хоёр төрлийн тооцоо байдаг. Онооны тооцоопараметрийг тооцоолоход ашигладаг тусдаа түүвэр статистикийг илэрхийлнэ хүн ам. Жишээлбэл, түүврийн дундаж цэгийн тооцоолол юм математикийн хүлээлтхүн ам, түүврийн дисперс S 2- хүн амын хэлбэлзлийн цэгийн тооцоо σ 2. Түүврийн дундаж нь хүн амын математикийн хүлээлтийг бодитой үнэлдэг болохыг харуулсан. Бүх түүврийн дундаж (ижил түүврийн хэмжээтэй) учир түүврийн дундажийг шударга бус гэж нэрлэдэг. n) нь нийт хүн амын математикийн хүлээлттэй тэнцүү байна.

Түүврийн зөрүүг гаргахын тулд S 2хүн амын хэлбэлзлийн бодитой тооцоолол болсон σ 2, түүврийн дисперсийн хуваагч нь тэнцүү байх ёстой n – 1 , гэхдээ үгүй n. Өөрөөр хэлбэл, хүн амын хэлбэлзэл нь бүх боломжит түүврийн хэлбэлзлийн дундаж юм.

Популяцийн параметрүүдийг тооцоолохдоо түүвэр статистик гэх мэтийг анхаарч үзэх хэрэгтэй , тодорхой дээжээс хамаарна. Энэ баримтыг харгалзан үзэх, олж авах интервалын тооцоонийт хүн амын математикийн хүлээлт, түүврийн хэрэгслийн тархалтыг шинжлэх (дэлгэрэнгүй мэдээллийг үзнэ үү). Баригдсан интервал нь тодорхой итгэлийн түвшингээр тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь популяцийн жинхэнэ параметрийг зөв тооцоолох магадлалыг илэрхийлдэг. Үүнтэй төстэй итгэлцлийн интервалыг шинж чанарын эзлэх хувийг тооцоолоход ашиглаж болно Рмөн хүн амын үндсэн тархсан масс.

Тэмдэглэлийг эсвэл форматаар, жишээнүүдийг форматаар татаж аваарай

Мэдэгдэж буй стандарт хазайлттай хүн амын математикийн хүлээлтэд итгэх интервалыг бий болгох

Популяци дахь шинж чанарын эзлэх итгэлийн интервалыг бий болгох

Энэ хэсэг нь итгэлцлийн интервалын тухай ойлголтыг ангилсан өгөгдөл болгон өргөжүүлсэн. Энэ нь популяцид тухайн шинж чанарын эзлэх хувийг тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог Рдээжийн хуваалтыг ашиглан РС= X/n. Хэрэв тоо хэмжээ нь заасан бол nРТэгээд n(1 – х) 5-аас хэтрэх, бином тархалтхэвийн гэж ойролцоогоор тооцож болно. Тиймээс хүн амд эзлэх хувийн жинг тооцоолох Ритгэлийн түвшин нь тэнцүү интервал байгуулах боломжтой (1 – α)x100%.

Хаана хС- шинж чанарын түүврийн эзлэх хувь тэнцүү байна X/n, өөрөөр хэлбэл амжилтын тоог түүврийн хэмжээгээр хуваасан, Р- нийт хүн амын дунд шинж чанарын эзлэх хувь, З- стандартчилагдсан хэвийн тархалтын чухал утга; n- дээжийн хэмжээ.

Жишээ 3.-аас гэж бодъё мэдээллийн системӨнгөрсөн сарын дотор хийгдсэн 100 нэхэмжлэхийн дээжийг гаргаж авсан. Эдгээр нэхэмжлэхийн 10-ыг нь алдаатай эмхэтгэсэн гэж бодъё. Тиймээс, Р= 10/100 = 0.1. 95% итгэлийн түвшин нь Z = 1.96 чухал утгатай тохирч байна.

Тиймээс нэхэмжлэхийн 4.12% - 15.88% нь алдаатай байх магадлал 95% байна.

Өгөгдсөн түүврийн хэмжээний хувьд итгэлийн интервал, шинж чанарын популяцид эзлэх хувийг агуулсан, үргэлжилсэнээс илүү өргөн хүрээтэй юм шиг санагддаг санамсаргүй хувьсагч. Учир нь тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжилт нь ангиллын өгөгдлийн хэмжилтээс илүү их мэдээллийг агуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, зөвхөн хоёр утгыг авдаг категорийн өгөгдөл нь тэдгээрийн тархалтын параметрүүдийг тооцоолоход хангалтгүй мэдээлэл агуулдаг.

INхязгаарлагдмал популяциас гаргаж авсан тооцооллыг тооцоолох

Математикийн хүлээлтийг тооцоолох.Эцсийн хүн амын залруулгын хүчин зүйл ( fpc) стандарт алдааг нэг дахин багасгахад ашигласан. Популяцийн параметрийн тооцооллын итгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо дээжийг буцааж өгөхгүйгээр авсан тохиолдолд залруулгын коэффициентийг хэрэглэнэ. Ийнхүү итгэлийн түвшинтэй тэнцэх математикийн хүлээлтийн итгэлийн интервал (1 – α)x100%, дараах томъёогоор тооцоолно.

Жишээ 4.Хязгаарлагдмал хүн амд залруулгын коэффициентийг ашиглахыг харуулахын тулд жишээ 3-т дурдсан нэхэмжлэхийн дундаж үнийн итгэлцлийн интервалыг тооцоолох асуудал руу буцаж оръё. Нэг компани сард 5000 нэхэмжлэх гаргадаг гэж бодъё. X̅=110.27 доллар, С= $28.95, Н = 5000, n = 100, α = 0.05, t 99 = 1.9842. Томъёо (6) ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

Онцлогийн эзлэх хувийг тооцоолох.Буцахгүйгээр сонгохдоо итгэлийн түвшинтэй тэнцэх шинж чанарын хувьд итгэх интервал (1 – α)x100%, дараах томъёогоор тооцоолно.

Итгэлийн интервал ба ёс зүйн асуудлууд

Хүн амын түүврийг авч, статистикийн дүгнэлт гаргахад ёс зүйн асуудал байнга гардаг. Хамгийн гол нь түүврийн статистикийн итгэлцлийн интервал болон цэгийн тооцоолол хэрхэн таарч байгаа явдал юм. Холбогдох итгэлцлийн интервалыг (ихэвчлэн 95%-ийн итгэлцлийн түвшинд) заагаагүй нийтлэх цэгийн тооцоо, тэдгээрийн гаргаж авсан түүврийн хэмжээ нь төөрөгдөл үүсгэж болзошгүй. Энэ нь хэрэглэгчдэд цэгийн тооцоолол нь нийт хүн амын шинж чанарыг урьдчилан таамаглахад яг хэрэгтэй зүйл юм гэсэн сэтгэгдэл төрүүлж магадгүй юм. Тиймээс аливаа судалгаанд цэгийн тооцоонд бус, харин интервалын тооцоонд анхаарлаа хандуулах ёстой гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Түүнээс гадна, Онцгой анхааралөгөх ёстой зөв сонголтдээжийн хэмжээ.

Ихэнх тохиолдолд статистикийн заль мэх хийх объектууд нь улс төрийн тодорхой асуудлаар хүн амын социологийн судалгааны үр дүн юм. Үүний зэрэгцээ судалгааны үр дүнг сонины нүүрэнд хүргэж, түүвэрлэлтийн алдаа, аргачлалыг Статистикийн дүн шинжилгээдунд хаа нэгтээ хэвлэсэн. Хүлээн авсан онооны үнэлгээний үнэн зөвийг батлахын тулд тэдгээрийг олж авсан түүврийн хэмжээ, итгэлцлийн интервалын хил хязгаар, түүний ач холбогдлын түвшинг зааж өгөх шаардлагатай.

Дараагийн тэмдэглэл

Левин ба бусад Менежерүүдэд зориулсан статистик номны материалыг ашигласан болно. – М.: Уильямс, 2004. – х. 448–462

Төвийн хязгаарын теоремхангалттай том түүврийн хэмжээтэй бол дундаж түүврийн тархалтыг хэвийн тархалтаар ойртуулж болно гэж заасан. Энэ өмч нь хүн амын тархалтын төрлөөс хамаардаггүй.

Оюун ухаан нь зөвхөн мэдлэгээс гадна мэдлэгийг практикт ашиглах чадвараас бүрддэг. (Аристотель)

Итгэлийн интервалууд

ерөнхий тойм

Популяциас дээж аваад бид авдаг цэгийн тооцооБидний сонирхож буй параметрийг тодорхойлж, тооцооллын үнэн зөвийг харуулахын тулд стандарт алдааг тооцоол.

Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд стандарт алдааэнэ нь хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй. Энэхүү нарийвчлалын хэмжүүрийг популяцийн параметрийн интервалын тооцоотой хослуулах нь илүү ашигтай байдаг.

Түүврийн статистикийн (параметр) магадлалын онолын тархалтын талаарх мэдлэгийг ашиглан параметрийн итгэлийн интервалыг (CI - Итгэлийн интервал, CI - Итгэлийн интервал) тооцоолох замаар үүнийг хийж болно.

Ерөнхийдөө итгэлцлийн интервал нь хоёр чиглэлд тооцооллыг стандарт алдааны тодорхой үржвэрээр (өгөгдсөн параметрийн); Интервалыг тодорхойлсон хоёр утгыг (итгэлийн хязгаар) ихэвчлэн таслалаар тусгаарлаж, хаалтанд бичдэг.

Дундаж утгын итгэлцлийн интервал

Хэвийн хуваарилалтыг ашиглах

Түүврийн хэмжээ том бол түүврийн дундаж нь хэвийн тархалттай байх тул та мэдлэгээ ашиглах боломжтой хэвийн тархалттүүврийн дундажийг авч үзэх үед.

Тодруулбал, түүврийн дундаж тархалтын 95% нь хүн амын дунджаас 1.96 стандарт хазайлт (SD) дотор байна.

Бидэнд зөвхөн нэг түүвэр байгаа тохиолдолд бид үүнийг дундаж утгын стандарт алдаа (SEM) гэж нэрлээд, дундаж утгын 95% итгэх интервалыг дараах байдлаар тооцоолно.

Хэрэв бид энэ туршилтыг хэд хэдэн удаа давтах юм бол интервал нь бодит популяцийн дундаж 95% -ийг агуулна.

Ерөнхийдөө энэ нь итгэлцлийн интервал, тухайлбал, жинхэнэ популяцийн дундаж (ерөнхий дундаж) 95% -ийн итгэлцлийн магадлал бүхий утгын интервал юм.

Хэдийгээр итгэлцлийн интервалыг ингэж тайлбарлах нь тийм ч хатуу биш ч (хүн амын дундаж нь тогтмол утга учир үүнтэй холбогдох магадлал байж болохгүй) ойлголтын хувьд ойлгоход хялбар байдаг.

Хэрэглээ т-хуваарилалт

Хэрэв та популяцийн дисперсийн утгыг мэдэж байгаа бол хэвийн тархалтыг ашиглаж болно. Мөн түүврийн хэмжээ бага байх үед суурь популяцийн өгөгдөл хэвийн тархсан тохиолдолд түүврийн дундаж нь хэвийн тархалтыг дагаж мөрддөг.

Хэрэв популяцийн суурь өгөгдөл хэвийн тархаагүй ба/эсвэл олонлогийн хэлбэлзэл тодорхойгүй бол түүврийн дундаж нь дагаж мөрддөг. Оюутны t хуваарилалт.

Нийт хүн амын дундах 95% итгэлийн интервалыг бид дараах байдлаар тооцоолно.

Хувийн цэг хаана байна (хувь) т- 0.05 гэсэн хоёр талын магадлалыг өгдөг (n-1) эрх чөлөөний зэрэгтэй оюутны t тархалт.

Ерөнхийдөө энэ нь ердийн тархалтыг ашиглахаас илүү өргөн хүрээг өгдөг, учир нь энэ нь тооцоолохдоо нэмэлт тодорхойгүй байдлыг харгалзан үздэг. стандарт хэлбэлзэлхүн ам ба/эсвэл түүврийн хэмжээ багатай холбоотой.

Түүврийн хэмжээ их байвал (100 ба түүнээс дээш дарааллаар) хоёр тархалтын ялгаа ( t-Оюутанба хэвийн) ач холбогдолгүй байна. Гэсэн хэдий ч тэд үргэлж ашигладаг т-түүврийн хэмжээ их байсан ч итгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо хуваарилалт.

Ихэвчлэн 95% CI гэж мэдээлдэг. Дундаж утгын 99% CI гэх мэт бусад итгэлийн интервалуудыг тооцоолж болно.

Стандарт алдааг үржүүлэхийн оронд ба хүснэгтийн утга т- 0.05-ын хоёр талын магадлалтай тохирч буй хуваарилалт, үүнийг (стандарт алдаа) 0.01-ийн хоёр талын магадлалд тохирох утгаар үржүүлнэ. Энэ нь 95%-ийн итгэлцлийн интервалаас илүү өргөн итгэлийн интервал юм, учир нь энэ интервал нь хүн амын дундаж утгыг багтаасан гэсэн итгэл нэмэгдсэнийг харуулж байна.

Пропорцын итгэлийн интервал

Пропорцын түүврийн тархалт нь бином тархалттай байдаг. Гэсэн хэдий ч хэрэв дээжийн хэмжээ nболомжийн том бол пропорцын түүвэрлэлтийн тархалт дундажтай ойролцоогоор хэвийн байна.

Бид сонгомол харьцаагаар үнэлдэг p=r/n(Хаана r- бидний сонирхож буй хүмүүстэй түүвэрт орсон хүмүүсийн тоо онцлог шинж чанарууд), стандарт алдааг тооцоолно:

Пропорцын 95% итгэлийн интервалыг тооцоолсон болно:

Хэрэв түүврийн хэмжээ бага бол (ихэвчлэн хэзээ n.p.эсвэл n(1-p)бага 5 ), тэгвэл итгэлийн интервалыг үнэн зөв тооцоолохын тулд бином тархалтыг ашиглах шаардлагатай.

гэдгийг анхаарна уу ххувиар илэрхийлсэн бол (1-p)-аар сольсон (100-p).

Итгэлийн интервалын тайлбар

Итгэлийн интервалыг тайлбарлахдаа бид дараах асуултуудыг сонирхож байна.

Итгэлийн интервал хэр өргөн бэ?

Өргөн итгэлийн интервал нь тооцоолол тодорхой бус байгааг илтгэнэ; нарийн нь үнэн зөв тооцоолол байгааг илтгэнэ.

Итгэмжлэх интервалын өргөн нь стандарт алдааны хэмжээнээс хамаардаг бөгөөд энэ нь эргээд түүврийн хэмжээнээс хамаардаг бөгөөд тоон хувьсагчийг авч үзэхэд өгөгдлийн хувьсах чанар нь цөөн тооны хувьсагчаас бүрдсэн том өгөгдлийн багц судалгаанаас илүү өргөн итгэлийн интервал үүсгэдэг. .

CI-д онцгой сонирхол татахуйц үнэ цэнийг тусгасан уу?

Та популяцийн параметрийн боломжит утга итгэлийн интервалд багтаж байгаа эсэхийг шалгаж болно. Хэрэв тийм бол үр дүн нь энэ магадлалтай утгатай нийцэж байна. Хэрэв тийм биш бол параметр нь ийм утгатай байх магадлал бага (95% -ийн итгэлийн интервалын хувьд магадлал бараг 5%).

Математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн интервал - энэ нь мэдэгдэж буй магадлал бүхий нийт хүн амын математикийн хүлээлтийг агуулсан өгөгдлөөс тооцсон интервал юм. Математикийн хүлээлтийн байгалийн тооцоо нь түүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундаж юм. Тиймээс бид хичээлийн туршид "дундаж" ба "дундаж үнэ цэнэ" гэсэн нэр томъёог ашиглах болно. Итгэлийн интервалыг тооцоолох асуудалд ихэвчлэн "дундаж тооны итгэлийн интервал [тодорхой бодлогын утга] нь [бага утга]-аас [илүү утга] хүртэл байна" гэх мэт хариултыг ихэвчлэн шаарддаг. Итгэлийн интервалыг ашиглан та зөвхөн дундаж утгыг төдийгүй нийт хүн амын тодорхой шинж чанарын эзлэх хувийг үнэлж болно. Хичээл дээр бид шинэ тодорхойлолт, томъёонд хүрэх дундаж утга, тархалт, стандарт хазайлт, алдааны талаар ярилцана. Түүвэр ба популяцийн шинж чанар .

Дундаж утгын цэг ба интервалын тооцоо

Хэрэв хүн амын дундаж утгыг тоогоор (цэгээр) тооцсон бол үл мэдэгдэхийг тооцоолоход зориулагдсан дундаж хэмжээнийт хүн амын дунд ажиглалтын түүврээс тооцоолсон тодорхой дундажийг авдаг. Энэ тохиолдолд түүврийн дундаж утга - санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь нийт хүн амын дундаж утгатай давхцахгүй. Тиймээс түүврийн дундаж утгыг зааж өгөхдөө түүврийн алдааг нэгэн зэрэг зааж өгөх ёстой. Түүвэрлэлтийн алдааны хэмжүүр нь дундажтай ижил нэгжээр илэрхийлэгдсэн стандарт алдаа юм. Тиймээс дараах тэмдэглэгээг ихэвчлэн ашигладаг: .

Хэрэв дундажийг тооцоолохдоо тодорхой магадлалтай холбоотой байх шаардлагатай бол популяцийн сонирхлын параметрийг нэг тоогоор биш, харин интервалаар үнэлэх ёстой. Итгэлийн интервал гэдэг нь тодорхой магадлал бүхий интервал юм Пхүн амын тооцоолсон үзүүлэлтийн утгыг олно. Энэ нь боломжтой байх итгэлийн интервал П = 1 - α санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг олоод дараах байдлаар тооцоолно.

,

α = 1 - П, үүнийг статистикийн бараг бүх номын хавсралтаас олж болно.

Практикт популяцийн дундаж ба дисперс нь тодорхойгүй тул популяцийн дисперсийг түүврийн дисперсээр, олонлогийн дундажийг түүврийн дундажаар солино. Тиймээс ихэнх тохиолдолд итгэлийн интервалыг дараах байдлаар тооцдог.

.

Итгэлийн интервалын томъёог хэрэв хүн амын дундаж утгыг тооцоолоход ашиглаж болно

• хүн амын стандарт хазайлт мэдэгдэж байна;
• эсвэл хүн амын стандарт хазайлт тодорхойгүй боловч түүврийн хэмжээ 30-аас их байна.

Түүврийн дундаж нь хүн амын дунджийг бодитой бус тооцоолол юм. Хариуд нь түүврийн хэлбэлзэл популяцийн хэлбэлзлийн бодитой тооцоолол биш юм. Түүврийн дисперсийн томьёо дахь олонлогийн дисперсийн бодит үнэлгээг авахын тулд түүврийн хэмжээ n-ээр солигдох ёстой n-1.

Жишээ 1.Тодорхой хотын санамсаргүй түүврээр сонгогдсон 100 кафед ажиллагсдын дундаж тоо 4.6 стандарт хазайлттай 10.5 байна гэсэн мэдээллийг цуглуулсан. Кафены ажилчдын тоонд итгэх итгэлийн 95% интервалыг тодорхойл.

ач холбогдлын түвшний стандарт хэвийн тархалтын критик утга хаана байна α = 0,05 .

Тиймээс кафены ажилчдын дундаж тоо 95% -ийн итгэлцлийн интервал 9.6-11.4 хооронд хэлбэлзэж байна.

Жишээ 2. 64 ажиглалтын популяциас санамсаргүй түүврийн хувьд дараах нийт утгыг тооцоолсон.

ажиглалтын утгын нийлбэр,

дундаж утгуудын квадрат хазайлтын нийлбэр .

Математикийн хүлээлтэд 95% итгэх интервалыг тооцоол.

Стандарт хазайлтыг тооцоолъё:

,

Дундаж утгыг тооцоолъё:

.

Бид итгэлцлийн интервалын илэрхийлэлд утгуудыг орлуулна.

ач холбогдлын түвшний стандарт хэвийн тархалтын критик утга хаана байна α = 0,05 .

Бид авах:

Тиймээс энэ түүврийн математикийн хүлээлтийн 95%-ийн итгэлийн интервал 7.484-11.266 хооронд хэлбэлзэж байна.

Жишээ 3. 100 ажиглалтаас бүрдсэн санамсаргүй популяцийн түүврийн хувьд тооцоолсон дундаж нь 15.2, стандарт хазайлт нь 3.2 байна. Хүлээгдэж буй утгын хувьд 95%, дараа нь 99% итгэлийн интервалыг тооцоол. Хэрэв түүврийн хүч ба түүний хэлбэлзэл өөрчлөгдөөгүй бөгөөд итгэлцлийн коэффициент нэмэгдэх юм бол итгэлийн интервал нарийсч эсвэл өргөсөх үү?

Бид эдгээр утгыг итгэлцлийн интервалын илэрхийлэл болгон орлуулна.

ач холбогдлын түвшний стандарт хэвийн тархалтын критик утга хаана байна α = 0,05 .

Бид авах:

.

Иймээс энэ түүврийн дундаж утгын 95%-ийн итгэлийн интервал 14.57-15.82 хооронд хэлбэлзэж байна.

Бид эдгээр утгыг дахин итгэлийн интервалын илэрхийлэл болгон орлуулж байна:

ач холбогдлын түвшний стандарт хэвийн тархалтын критик утга хаана байна α = 0,01 .

Бид авах:

.

Иймээс энэ түүврийн дундаж утгын 99% итгэлийн интервал 14.37-16.02 хооронд хэлбэлзэж байна.

Бидний харж байгаагаар итгэлийн коэффициент нэмэгдэхийн хэрээр стандарт хэвийн тархалтын критик утга нэмэгдэж, улмаар интервалын эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүд дунджаас хол байрлаж, улмаар математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн интервал нэмэгддэг. .

Тодорхой таталцлын цэг ба интервалын тооцоо

Зарим түүврийн шинж чанарын эзлэх хувийг цэгийн тооцоо гэж тайлбарлаж болно тодорхой татах хүч хнийт хүн амын дунд ижил шинж чанартай байдаг. Хэрэв энэ утгыг магадлалтай холбох шаардлагатай бол хувийн таталцлын итгэлцлийн интервалыг тооцоолох хэрэгтэй. хмагадлал бүхий популяцийн шинж чанар П = 1 - α :

.

Жишээ 4.Зарим хотод хоёр нэр дэвшигч байдаг АТэгээд Бхотын даргад нэр дэвшиж байна. Хотын 200 оршин суугчдаас санамсаргүй байдлаар санал асуулга явуулахад 46 хувь нь нэр дэвшигчийн төлөө саналаа өгнө гэж хариулжээ. А, 26% - нэр дэвшигчийн хувьд Б 28% нь хэнд санал өгөхөө мэдэхгүй байна. Нэр дэвшигчийг дэмжиж буй хотын оршин суугчдын хувийн жингийн 95 хувийн итгэлийн интервалыг тодорхойл А.

Итгэлийн интервал нь статистикийн салбараас бидэнд ирдэг. Энэ бол үл мэдэгдэх параметрийг найдвартай өндөр түвшинд үнэлэхэд зориулагдсан тодорхой хүрээ юм. Үүнийг тайлбарлах хамгийн хялбар арга бол жишээ юм.

Та санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг, жишээлбэл, серверийн үйлчлүүлэгчийн хүсэлтэд хариу өгөх хурдыг судлах хэрэгтэй гэж бодъё. Хэрэглэгч тодорхой вэбсайтын хаягийг бичих болгонд сервер хариу өгдөг өөр өөр хурдтай. Тиймээс, судалж буй хариу өгөх хугацаа нь санамсаргүй юм. Тиймээс итгэлийн интервал нь энэ параметрийн хил хязгаарыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог бөгөөд дараа нь 95% магадлалтайгаар сервер бидний тооцоолсон мужид байх болно гэж хэлж болно.

Эсвэл хэчнээн хүн мэддэг болохыг олж мэдэх хэрэгтэй барааны тэмдэгкомпаниуд. Итгэлийн интервалыг тооцоолохдоо жишээлбэл, 95% магадлалтайгаар үүнийг мэддэг хэрэглэгчдийн эзлэх хувь 27% -иас 34% хооронд байна гэж хэлэх боломжтой болно.

Энэ нэр томъёотой нягт холбоотой нь тоо хэмжээ юм итгэх магадлал. Энэ нь хүссэн параметрийг итгэлцлийн интервалд оруулах магадлалыг илэрхийлнэ. Бидний хүссэн хүрээ хэр их байх нь энэ утгаас хамаарна. Энэ нь их байх тусам итгэлийн интервал нарийсдаг ба эсрэгээр. Ихэвчлэн 90%, 95% эсвэл 99% гэж тохируулдаг. 95% нь хамгийн алдартай нь юм.

Асаалттай энэ үзүүлэлтАжиглалтын хэлбэлзэл нь мөн нөлөөлдөг бөгөөд түүний тодорхойлолт нь судалж буй шинж чанар нь дагаж мөрддөг гэсэн таамаглал дээр суурилдаг Энэ мэдэгдлийг Гауссын хууль гэж бас нэрлэдэг. Түүний хэлснээр, хэвийн гэдэг нь магадлалын нягтараар тодорхойлогдох тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх магадлалын тархалт юм. Хэрэв хэвийн тархалтын таамаглал буруу байвал тооцоолол буруу байж болно.

Эхлээд итгэлийн интервалыг хэрхэн тооцоолохыг олж мэдье. Энд хоёр боломжит тохиолдол бий. Тархалт (санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын зэрэг) нь мэдэгдэхгүй байж болно. Хэрэв энэ нь мэдэгдэж байгаа бол бидний итгэлийн интервалыг дараах томъёогоор тооцоолно.

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - тэмдэг,

t - Лапласын хуваарилалтын хүснэгтээс авсан параметр,

σ нь дисперсийн квадрат язгуур юм.

Хэрэв зөрүү нь тодорхойгүй бол бид хүссэн шинж чанарын бүх утгыг мэдэж байвал үүнийг тооцоолж болно. Үүний тулд дараах томъёог ашиглана.

σ2 = х2ср - (хср)2, энд

х2ср - судлагдсан шинж чанарын квадратуудын дундаж утга,

(хср)2 нь энэ шинж чанарын квадрат юм.

Энэ тохиолдолд итгэлцлийн интервалыг тооцоолох томъёо бага зэрэг өөрчлөгдөнө.

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - түүврийн дундаж,

α - тэмдэг,

t нь Оюутны хуваарилалтын хүснэгтийг ашиглан олох параметр юм t = t(ɣ;n-1),

sqrt(n) - нийт түүврийн хэмжээний квадрат язгуур,

s нь дисперсийн квадрат язгуур юм.

Энэ жишээг авч үзье. 7 хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн судлагдсан шинж чанар нь 30, түүврийн дисперс нь 36-тай тэнцүү байна гэж тодорхойлсон гэж бодъё. 99% магадлалтайгаар үнэнийг агуулсан итгэлцлийн интервалыг олох шаардлагатай. хэмжсэн параметрийн утга.

Эхлээд t нь ямар тэнцүү болохыг тодорхойлъё: t = t (0.99; 7-1) = 3.71. Дээрх томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг авна.

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3.71*36 / (sqrt(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

Дисперсийн итгэлцлийн интервалыг мэдэгдэж буй дундаж болон математикийн хүлээлтийн талаархи мэдээлэл байхгүй тохиолдолд хоёуланг нь тооцдог бөгөөд зөвхөн дисперсийн цэгийн шударга бус үнэлгээний утгыг л мэддэг. Бид үүнийг тооцоолох томъёог энд өгөхгүй, учир нь тэдгээр нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд хэрэв хүсвэл интернетээс олж болно.

Excel эсвэл сүлжээний үйлчилгээг ашиглан итгэлцлийн интервалыг тодорхойлох нь тохиромжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.