95 итгэлийн интервал гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Итгэлийн интервал. Энэ нь юу вэ, яаж ашиглах вэ

Зорилтот– оюутнуудад статистик үзүүлэлтүүдийн итгэлийн интервалыг тооцоолох алгоритмыг заах.

Мэдээллийг статистик боловсруулахдаа тооцоолсон арифметик дундаж, вариацын коэффициент, корреляцийн коэффициент, зөрүүний шалгуур үзүүлэлтүүд болон бусад цэгийн статистикууд нь итгэлцлийн интервалын хүрээнд бага, том чиглэлд үзүүлэлтийн боломжит хэлбэлзлийг илтгэх тоон итгэлийн хязгаарыг авах ёстой.

Жишээ 3.1 . Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн тархалтыг өмнө нь тогтоосны дагуу дараах дээжийн үзүүлэлтүүдээр тодорхойлно: = 11.94 мг%; = 0.127 мг%; n= 100. Ерөнхий дунджид итгэх интервалыг тодорхойлох шаардлагатай ( ) итгэлтэй магадлалаар П = 0,95.

Ерөнхий дундаж нь тодорхой магадлал бүхий интервалд байрлана.

, Хаана – арифметик дундаж түүвэр; т- оюутны шалгалт; – арифметик дундажийн алдаа.

"Оюутны t-тестийн утга" хүснэгтийг ашиглан бид утгыг олно итгэлтэй магадлал 0.95, эрх чөлөөний зэрэгтэй к= 100-1 = 99. Энэ нь 1.982-тэй тэнцүү байна. Арифметик дундаж ба статистикийн алдааны утгуудын хамт бид үүнийг томъёонд орлуулна.

эсвэл 11.69
12,19

Ийнхүү 95%-ийн магадлалтайгаар энэхүү хэвийн тархалтын ерөнхий дундаж нь 11.69-12.19 мг% байна гэж хэлж болно.

Жишээ 3.2 . Ерөнхий дисперсийн 95% итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл ( ) хэрэв мэдэгдэж байгаа бол сармагчингийн цусан дахь кальцийн тархалт
= 1.60, цаг n = 100.

Асуудлыг шийдэхийн тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.

Хаана – статистикийн алдаазөрүү.

Бид түүврийн зөрүүний алдааг дараах томъёогоор олно.
. Энэ нь 0.11-тэй тэнцүү байна. Утга т- 0.95 итгэлийн магадлал, эрх чөлөөний зэрэгтэй шалгуур к= 100–1 = 99 нь өмнөх жишээнээс мэдэгдэж байна.

Томьёог ашиглаад дараахийг авцгаая.

эсвэл 1.38
1,82

Илүү нарийвчлалтай бол ерөнхий дисперсийн итгэлцлийн интервалыг ашиглан байгуулж болно (хи квадрат) - Пирсоны тест. Энэ шалгуурын чухал цэгүүдийг тусгай хүснэгтэд өгсөн болно. Шалгуурыг ашиглах үед Итгэлийн интервалыг бий болгохын тулд хоёр талын ач холбогдлын түвшинг ашигладаг. Доод хязгаарын хувьд ач холбогдлын түвшинг томъёогоор тооцоолно
, дээд талд -
. Жишээлбэл, итгэлийн түвшний хувьд = 0,99= 0,010,= 0.990. Үүний дагуу чухал утгын хуваарилалтын хүснэгтийн дагуу , тооцоолсон итгэлийн түвшин болон эрх чөлөөний зэрэгтэй к= 100 – 1= 99, утгуудыг ол
Тэгээд
. Бид авдаг
тэнцүү 135.80, ба
70.06-тай тэнцүү.

Ерөнхий хэлбэлзлийн итгэлийн хязгаарыг ашиглана Томьёог ашиглацгаая: доод хилийн хувьд
, дээд хязгаарын хувьд
. Асуудлын өгөгдөлд олсон утгыг орлуулъя томъёонд:
= 1,17;
= 2.26. Тиймээс итгэлтэй байх магадлалтай П= 0.99 буюу 99% ерөнхий хэлбэлзэл нь 1.17-2.26 мг% хооронд хэлбэлзэнэ.

Жишээ 3.3 . Элеваторт хүлээн авсан багцаас 1000 улаан буудайн үрээс 120 үрийн өвчлөл илэрсэн байна. Улаан буудайн өгөгдсөн багц дахь халдвартай үрийн ерөнхий хувь хэмжээний боломжит хил хязгаарыг тодорхойлох шаардлагатай.

Итгэлийн хязгаар ерөнхий хувьБүх боломжит утгуудын хувьд үүнийг дараах томъёогоор тодорхойлохыг зөвлөж байна.

,

Хаана n - ажиглалтын тоо; м- бүлгүүдийн аль нэгний үнэмлэхүй хэмжээ; т- хэвийн хазайлт.

Халдвар авсан үрийн дээжийн эзлэх хувь
буюу 12%. Итгэлтэй магадлалаар Р= 95% хэвийн хазайлт ( т-Оюутны шалгалт к =
)т = 1,960.

Бид байгаа өгөгдлийг томъёонд орлуулна:

Тиймээс итгэлийн интервалын хил хязгаар нь тэнцүү байна = 0.122–0.041 = 0.081 буюу 8.1%; = 0.122 + 0.041 = 0.163 буюу 16.3%.

Тиймээс, хамт итгэх магадлал 95% нь халдвар авсан үрийн ерөнхий эзлэх хувь 8.1-16.3% байна гэж хэлж болно.

Жишээ 3.4 . Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн (мг%) хэлбэлзлийг тодорхойлдог вариацын коэффициент нь 10.6% -тай тэнцүү байв. Дээжийн хэмжээ n= 100. Ерөнхий параметрийн 95%-ийн итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойлох шаардлагатай. Cv.

Хувьсах ерөнхий коэффициентийн итгэлийн интервалын хязгаар Cv дараах томъёогоор тодорхойлно.

Тэгээд
, Хаана К томъёогоор тооцсон завсрын утга
.

Үүнийг итгэлтэйгээр мэдэж байгаа байх Р= 95% хэвийн хазайлт (Оюутны шалгалт к =
)т = 1.960, эхлээд утгыг тооцоолъё ХҮҮ:

.

буюу 9.3%

буюу 12.3%

Тиймээс 95% -ийн итгэлцлийн түвшинтэй хэлбэлзлийн ерөнхий коэффициент нь 9.3-12.3% хооронд хэлбэлздэг. Давтан түүврийн хувьд хэлбэлзлийн коэффициент нь 12.3% -иас хэтрэхгүй бөгөөд 100 тохиолдлын 95 тохиолдолд 9.3% -иас доошгүй байна.

Өөрийгөө хянах асуултууд:

Бие даасан шийдлийн асуудлууд.

1. Холмогорь эрлийз үнээний саалийн үеийн сүүнд агуулагдах өөх тосны дундаж хувь: 3.4; 3.6; 3.2; 3.1; 2.9; 3.7; 3.2; 3.6; 4.0; 3.4; 4.1; 3.8; 3.4; 4.0; 3.3; 3.7; 3.5; 3.6; 3.4; 3.8. 95% итгэлийн түвшинд (20 оноо) ерөнхий дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг тогтооно.

2. Эрлийз хөх тарианы 400 ургамалд тариалснаас хойш дунджаар 70,5 хоногийн дараа анхны цэцэг гарчээ. Стандарт хазайлт 6.9 хоног байв. Ач холбогдолын түвшний ерөнхий дундаж ба дисперсийн дундаж ба итгэлийн интервалын алдааг тодорхойлох В= 0.05 ба В= 0.01 (25 оноо).

3. Цэцэрлэгийн гүзээлзгэний 502 сорьцын навчны уртыг судлахад дараах мэдээллийг авсан. = 7.86 см; σ = 1.32 см, =± 0.06 см-ийн 0.01-ийн ач холбогдол бүхий арифметикийн дундаж утгыг тодорхойлох; 0.02; 0.05. (25 оноо).

4. Насанд хүрсэн 150 эрэгтэйд хийсэн судалгаагаар дундаж өндөр 167 см, ба σ = 6 см. 0.99 ба 0.95-ийн итгэлцлийн магадлал бүхий ерөнхий дундаж ба ерөнхий дисперсийн хязгаар хэд вэ? (25 оноо).

5. Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн тархалт дараах сонгомол үзүүлэлтээр тодорхойлогддог. = 11.94 мг%, σ = 1,27, n = 100. Энэ тархалтын ерөнхий дундаж утгын 95%-ийн итгэлцлийн интервалыг байгуул. Өөрчлөлтийн коэффициентийг (25 оноо) тооцоол.

6. 37 ба 180 хоногтой альбинос хархны цусны сийвэн дэх азотын нийт агууламжийг судалсан. Үр дүнг 100 см 3 плазм тутамд граммаар илэрхийлнэ. 37 хоногтой 9 харханд: 0.98; 0.83; 0.99; 0.86; 0.90; 0.81; 0.94; 0.92; 0.87. 180 хоногтой 8 харх: 1.20; 1.18; 1.33; 1.21; 1.20; 1.07; 1.13; 1.12. Зөрүүний итгэлцлийн интервалыг 0.95 (50 оноо) итгэлийн түвшинд тогтоо.

7. Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн (мг%) тархалтын ерөнхий дисперсийн 95%-ийн итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл, хэрвээ энэ тархалтын хувьд түүврийн хэмжээ n=100 бол түүврийн дисперсийн статистикийн алдаа. с σ 2 = 1.60 (40 оноо).

8. Урт дагуух 40 ширхэг улаан буудайн арвайн тархалтын ерөнхий хэлбэлзлийн 95%-ийн итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл (σ 2 = 40.87 мм 2). (25 оноо).

9. Тамхи татах нь уушигны бөглөрөлт өвчнийг өдөөдөг гол хүчин зүйл гэж үздэг. Идэвхгүй тамхи татах нь ийм хүчин зүйл гэж тооцогддоггүй. Эрдэмтэд идэвхгүй тамхи татах нь хор хөнөөлгүй гэдэгт эргэлзэж, тамхи татдаггүй, идэвхгүй, идэвхтэй тамхичдын амьсгалын замын нээлттэй байдлыг судалжээ. Амьсгалын замын төлөв байдлыг тодорхойлохын тулд бид гадаад амьсгалын үйл ажиллагааны үзүүлэлтүүдийн нэг болох амьсгалын дундах хамгийн их урсгалын хурдыг авсан. Энэ үзүүлэлт буурах нь амьсгалын замын бөглөрлийн шинж тэмдэг юм. Судалгааны өгөгдлийг хүснэгтэд үзүүлэв.

	Шалгалтанд хамрагдсан хүмүүсийн тоо	Хамгийн их эзлэхүүний хурддуусах хугацаа, л/с
			Стандарт хэлбэлзэл
Тамхи татдаггүй хүмүүс
тамхи татдаггүй газар ажиллах
утаатай өрөөнд ажилладаг
Тамхи татах
тамхи татдаггүй том тоотамхи
тамхи татдаг хүмүүсийн дундаж тоо
олон тооны тамхи татах

Хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан бүлэг тус бүрийн нийт дундаж ба нийт дисперсийн 95% итгэлийн интервалыг ол. Бүлгүүдийн хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Үр дүнг графикаар харуул (25 оноо).

10. Түүврийн дисперсийн статистикийн алдаа бол 64 үхрийн гахайн тоо толгойн ерөнхий хэлбэлзлийн 95% ба 99% итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл. с σ 2 = 8.25 (30 оноо).

11. Туулайн дундаж жин 2.1 кг байдаг нь мэдэгдэж байна. Ерөнхий дундаж ба дисперсийн хувьд 95% ба 99% итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл. n= 30, σ = 0.56 кг (25 оноо).

12. Чихний үр тарианы агууламжийг 100 чихээр хэмжсэн ( X), чихний урт ( Ю) ба чихний үр тарианы масс ( З). Ерөнхий дундаж ба дисперсийн итгэлцлийн интервалыг ол П 1 = 0,95, П 2 = 0,99, П 3 = 0.999 бол = 19, = 6.766 см, = 0.554 гр; σ x 2 = 29.153, σ y 2 = 2. 111, σ z 2 = 0. 064. (25 оноо).

13. Эрдэнэ шишийн санамсаргүй байдлаар сонгосон 100 чихэнд өвлийн улаан буудай spikelets тоог тоолсон. Түүврийн популяцийг тодорхойлсон дараах үзүүлэлтүүд: = 15 spikelets ба σ = 2.28 ширхэг. Дундаж үр дүнг ямар нарийвчлалтайгаар олж авсныг тодорхойлох ( ) ба 95% ба 99% ач холбогдлын түвшинд (30 оноо) ерөнхий дундаж ба дисперсийн итгэлцлийн интервалыг байгуулна.

14. Чулуужсан нялцгай биетний хясааны хавирганы тоо Ортомбонит уран бичлэг:

Энэ нь мэдэгдэж байна n = 19, σ = 4.25. Ач холбогдолын түвшний ерөнхий дундаж ба ерөнхий дисперсийн итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойлох В = 0.01 (25 оноо).

15. Сүүний фермийн сүүний гарцыг тодорхойлохдоо өдөрт 15 үнээний ашиг шимийг тодорхойлсон. Жилийн мэдээгээр үнээ бүр өдөрт дунджаар дараах хэмжээний сүү (л): 22; 19; 25; 20; 27; 17; гучин; 21; 18; 24; 26; 23; 25; 20; 24. Ерөнхий дисперс болон арифметик дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг байгуул. Нэг үнээний жилийн дундаж саалийн хэмжээ 10000 литр байна гэж үзэж болох уу? (50 оноо).

16. Газар тариалангийн аж ахуйн нэгжийн улаанбуудайн ургацын дундаж хэмжээг тогтоох зорилгоор 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11, 2 га талбайн туршилтын талбай дээр хадсан. Талбайн бүтээмж (c/га) 39.4; 38; 35.8; 40; 35; 42.7; 39.3; 41.6; 33; 42; 29 тус тус. Ерөнхий дисперс болон арифметик дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг байгуул. Газар тариалангийн дундаж ургац 42 ц/га болно гэж найдаж болох уу? (50 оноо).

Байгаа олон тоонытодорхой шинж чанарын хэвийн тархалттай объектууд (жишээлбэл, ижил төрлийн хүнсний ногооны бүрэн агуулах, хэмжээ, жин нь өөр өөр байдаг). Та бүхэл бүтэн багцын дундаж шинж чанарыг мэдэхийг хүсч байгаа ч хүнсний ногоо бүрийг хэмжиж, жинлэх цаг хугацаа, хүсэл эрмэлзэл байхгүй. Энэ шаардлагагүй гэдгийг та ойлгож байна. Гэхдээ спот шалгахын тулд хэдэн ширхэг авах шаардлагатай вэ?

Энэ нөхцөл байдалд хэрэгтэй хэд хэдэн томъёог өгөхөөс өмнө зарим тэмдэглэгээг эргэн санацгаая.

Нэгдүгээрт, хэрэв бид хүнсний ногооны агуулахыг бүхэлд нь хэмжсэн бол (энэ багц элементийг ерөнхий популяци гэж нэрлэдэг) бүх багцын дундаж жинг бидэнд байгаа бүх нарийвчлалтайгаар мэдэх болно. Үүнийг дундаж гэж нэрлэе X дундаж .g en . - ерөнхий дундаж. Хэрэв түүний дундаж утга ба хазайлт нь мэдэгдэж байвал юу бүрэн тодорхойлогддогийг бид аль хэдийн мэддэг . Үнэн, бид X дундаж ген ч бишс Бид нийт хүн амыг мэдэхгүй. Бид зөвхөн тодорхой түүврийг авч, шаардлагатай утгыг хэмжиж, энэ түүврийн дундаж утга X дундаж болон стандарт хазайлт S-ийг сонгох боломжтой.

Хэрэв бидний түүврийн шалгалт нь олон тооны элементүүдийг агуулдаг бол (ихэвчлэн n нь 30-аас их байдаг) тэдгээрийг авдаг. үнэхээр санамсаргүй, дараа нь s хүн ам S сонголтоос бараг ялгаатай байх болно..

Түүнээс гадна, хэргийн хувьд хэвийн тархалтБид дараах томъёог ашиглаж болно.

95% магадлалтай

99% магадлалтай

IN ерөнхий үзэл P (t) магадлалтай

Итгэлийн интервалыг мэдэхийг хүссэн t-ийн утга ба магадлалын P (t) хоорондын хамаарлыг дараах хүснэгтээс авч болно.

Тиймээс бид популяцийн дундаж утга аль мужид (өгөгдсөн магадлалаар) байгааг тодорхойлсон.

Хангалттай том түүвэр байхгүй бол бид популяци s = байна гэж хэлж чадахгүй S сонгох Үүнээс гадна, энэ тохиолдолд дээжийн хэвийн тархалтад ойр байх нь асуудалтай байдаг. Энэ тохиолдолд бид мөн оронд нь S select-г ашигладагтомъёонд s:

гэхдээ P(t) тогтсон магадлалын хувьд t-ийн утга нь n түүврийн элементийн тооноос хамаарна. n нь том байх тусам үүсэх итгэлийн интервал (1) томъёогоор өгөгдсөн утгатай ойр байх болно. Энэ тохиолдолд t утгыг өөр хүснэгтээс авсан болно ( Оюутны t-тест), бид доор танилцуулж байна:

0.95 ба 0.99 магадлалын оюутны t-тестийн утга

Жишээ 3.Тус компанийн ажилчдаас санамсаргүй түүврийн аргаар 30 хүнийг сонгосон. Түүврийн дагуу дундаж цалин (сард) дунджаар 30 мянган рубль байна квадрат хазайлт 5 мянган рубль. Компанийн дундаж цалинг 0.99 магадлалаар тодорхойл.

Шийдэл:Нөхцөлөөр бид n = 30, X дундаж байна. =30000, S=5000, P = 0.99. Итгэлийн интервалыг олохын тулд бид Оюутны t тестт тохирох томъёог ашиглана. n = 30 ба P = 0.99-ийн хүснэгтээс бид t = 2.756-г олно.

тэдгээр. хайж буй итгэмжлэгдсэн төлөөлөгчинтервал 27484< Х ср.ген < 32516.

Тиймээс 0.99 магадлалаар бид интервал (27484; 32516) нь компанийн дундаж цалинг агуулдаг гэж хэлж болно.

Та энэ аргыг ашиглана гэж найдаж байна, та нартай хамт ширээ байх шаардлагагүй. Тооцооллыг Excel дээр автоматаар хийх боломжтой. Excel файлд байхдаа дээд цэсний fx товчийг дарна уу. Дараа нь функцүүдийн дотроос "статистикийн" төрлийг сонгоод цонхон дээрх санал болгож буй жагсаалтаас - STUDAR DISCOVER. Дараа нь "магадлал" талбарт курсорыг байрлуулж, урвуу магадлалын утгыг оруулна уу (жишээлбэл, манай тохиолдолд 0.95 магадлалын оронд 0.05 магадлалыг бичих хэрэгтэй). Хүснэгтийг үр дүн нь бидний буруу байх магадлал хэр зэрэг асуултанд хариулах байдлаар хийгдсэн бололтой. Үүнтэй адилаар, Эрх чөлөөний зэрэг талбарт өөрийн дээжийн утгыг (n-1) оруулна уу.

Итгэлийн интервал

Итгэлийн интервал- түүврийн хэмжээ бага үед илүү тохиромжтой байдаг статистик үзүүлэлтүүдийн интервал (цэгээс ялгаатай) үнэлгээнд математик статистикт хэрэглэгддэг нэр томъёо. Найдвартай байдлын интервал нь тодорхойгүй параметрийг өгөгдсөн найдвартайгаар хамардаг интервал юм.

Итгэлийн интервалын аргыг Английн статистикч Рональд Фишерийн санаан дээр үндэслэн Америкийн статистикч Жерзи Нейман боловсруулсан.

Тодорхойлолт

Параметрийн итгэлцлийн интервал θ санамсаргүй хувьсагчийн тархалт Xитгэлийн түвшин 100 p%, дээжээр үүсгэгдсэн ( x 1 ,…,x n), хил хязгаартай интервал гэж нэрлэдэг ( x 1 ,…,x n) ба ( x 1 ,…,x n) нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн бодит байдал юм Л(X 1 ,…,X n) ба У(X 1 ,…,X n), ийм байна

.

Итгэлийн интервалын хилийн цэгүүдийг нэрлэнэ итгэлийн хязгаар.

Итгэлийн интервалын зөн совин дээр суурилсан тайлбар нь: хэрэв хтом бол (0.95 эсвэл 0.99 гэж хэлье), тэгвэл итгэлийн интервал нь жинхэнэ утгыг агуулна. θ .

Итгэлийн интервалын тухай ойлголтын өөр нэг тайлбар: үүнийг параметрийн утгын интервал гэж үзэж болно θ туршилтын өгөгдөлтэй нийцэж байгаа бөгөөд тэдгээртэй зөрчилдөхгүй.

Жишээ

• Хэвийн түүврийн математикийн хүлээлтийн итгэлийн интервал;
• Түүврийн хэвийн дисперсийн итгэлцлийн интервал.

Байесийн итгэлийн интервал

Байесийн статистикт итгэлцлийн интервалын тодорхойлолт нь ижил төстэй боловч зарим гол нарийн ширийн зүйлд ялгаатай байдаг. Энд тооцоолсон параметрийг өөрөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үздэг бөгөөд өмнөх тархалт нь тодорхой байна (хамгийн энгийн тохиолдолд, жигд) түүвэр нь тогтмол байна (д сонгодог статистикбүх зүйл яг эсрэгээрээ). Байесийн итгэлийн интервал нь параметрийн утгыг арын магадлалаар хамрах интервал юм.

.

Ерөнхийдөө сонгодог болон Байезийн итгэлийн интервалууд өөр өөр байдаг. Англи хэл дээрх уран зохиолд Байесийн итгэлийн интервалыг ихэвчлэн нэр томъёо гэж нэрлэдэг найдвартай интервал, мөн сонгодог нь - итгэлийн интервал.

Тэмдэглэл

Эх сурвалжууд

Викимедиа сан. 2010 он.

• Хүүхдүүд (кино)
• Колоничлогч

Бусад толь бичгүүдэд "Итгэлийн интервал" гэж юу болохыг харна уу.

Итгэлийн интервал- түүврийн өгөгдлөөр тооцсон интервал, аль нь өгөгдсөн магадлал(итгэл) нь тооцоолсон тархалтын параметрийн үл мэдэгдэх үнэн утгыг хамарна. Эх сурвалж: ГОСТ 20522 96: Хөрс. Үр дүнг статистик боловсруулах арга... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

итгэлийн интервал- популяцийн скаляр параметрийн хувьд энэ нь энэ параметрийг агуулсан сегмент юм. Энэ хэллэг нь нэмэлт тайлбаргүйгээр утгагүй юм. Итгэлийн интервалын хил хязгаарыг түүврээс тооцдог тул... ... байх нь зүйн хэрэг. Социологийн статистикийн толь бичиг

ИТГЭЛИЙН ИНТЕРВАЛ- цэгийн тооцооноос ялгаатай параметрүүдийг тооцоолох арга. Жишээ нь x1, . . ., f(x, α) магадлалын нягттай тархалтаас xn ба a*=a*(x1, . . ., xn) тооцоолол α, g(a*, α) магадлалын нягтын тооцоо. хайж байна…… Геологийн нэвтэрхий толь бичиг

ИТГЭЛИЙН ИНТЕРВАЛ- (итгэлийн интервал) Түүвэр судалгааны үндсэн дээр олж авсан олонлогийн параметрийн утгын найдвартай байдал нь тодорхой хэмжээний магадлал, жишээ нь 95% байх интервал бөгөөд энэ нь түүвэр өөрөөс шалтгаална. Өргөн…… Эдийн засгийн толь бичиг

итгэлийн интервал- өгөгдсөн итгэлийн магадлалаар тодорхойлогдсон хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга байрлах интервал юм. Ерөнхий хими: сурах бичиг / A. V. Жолнин ... Химийн нэр томъёо

Итгэлийн интервал CI- Итгэлийн интервал, CI * өгөгдлийн интервал, CI * шинж чанарын утгын итгэлцлийн интервал, k.l-д тооцсон. түүврийн дагуу тархалтын параметр (жишээ нь, шинж чанарын дундаж утга) болон тодорхой магадлалтай (жишээ нь, 95% нь 95% ... Генетик. нэвтэрхий толь бичиг

ИТГЭЛИЙН ИНТЕРВАЛ- статистик үзүүлэлтийг тооцоолоход үүсдэг ойлголт. утгын интервалаар хуваарилалт. D. ба. q параметрийн хувьд энэ коэффициенттэй харгалзах. итгэл P нь ийм интервалтай (q1, q2) тэнцүү бөгөөд тэгш бус байдлын магадлалын тархалтын хувьд... ... Физик нэвтэрхий толь бичиг

итгэлийн интервал- - Харилцаа холбооны сэдэв, үндсэн ойлголтууд EN итгэлийн интервал ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

итгэлийн интервал- pasikliovimo intervalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. attikmenys: англи хэл. итгэлийн интервал vok. Vertrauensbereich, m rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

итгэлийн интервал- pasikliovimo intervalas statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. attikmenys: англи хэл. итгэлийн интервал орос. итгэлцлийн бүс; итгэлийн интервал ... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

Статистикийн асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын нэг бол итгэлцлийн интервалыг тооцоолох явдал юм. Энэ нь түүврийн хэмжээ бага байх үед цэгийн тооцоололд илүү тохиромжтой хувилбар болгон ашигладаг. Итгэлийн интервалыг тооцоолох үйл явц нь өөрөө нэлээд төвөгтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэхдээ Excel програмын хэрэгслүүд нь үүнийг бага зэрэг хялбаршуулах боломжийг олгодог. Үүнийг практикт хэрхэн яаж хийхийг олж мэдье.

Энэ аргыг янз бүрийн статистик хэмжигдэхүүнийг интервалаар тооцоолоход ашигладаг. Энэхүү тооцооны гол ажил бол цэгийн тооцооны тодорхой бус байдлаас ангижрах явдал юм.

Excel дээр тооцоолол хийх үндсэн хоёр сонголт байдаг энэ арга: хэлбэлзэл нь мэдэгдэж байгаа ба тодорхойгүй үед. Эхний тохиолдолд функцийг тооцоололд ашигладаг ИТГЭЛ.НОРМ, хоёрдугаарт - ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАН.

Арга 1: ИТГЭЛИЙН НОРМ функц

Оператор ИТГЭЛ.НОРМ, нь статистик функцүүдийн бүлэгт хамаарах бөгөөд Excel 2010 дээр анх гарч ирсэн. Энэ програмын өмнөх хувилбарууд нь түүний аналогийг ашигладаг байсан. ИТГЭЛ. Энэ операторын зорилго нь хүн амын дунджийн хэвийн тархсан итгэлцлийн интервалыг тооцоолох явдал юм.

Түүний синтакс нь дараах байдалтай байна.

ИТГЭЛ.НОРМ(альфа;стандарт_унтраах;хэмжээ)

"Альфа"- итгэлийн түвшинг тооцоолоход ашигладаг ач холбогдлын түвшинг харуулсан аргумент. Итгэлийн түвшин нь дараах илэрхийлэлтэй тэнцүү байна.

(1-"Альфа")*100

"Стандарт хэлбэлзэл"- Энэ бол маргаан бөгөөд мөн чанар нь нэрнээс нь тодорхой харагдаж байна. Энэ нь санал болгож буй дээжийн стандарт хазайлт юм.

"Хэмжээ"- түүврийн хэмжээг тодорхойлох аргумент.

Энэ операторын бүх аргумент шаардлагатай.

Чиг үүрэг ИТГЭЛөмнөхтэй яг адилхан аргумент, боломжуудтай. Түүний синтакс нь:

ИТГЭЛ(альфа, стандарт_унтраах, хэмжээ)

Таны харж байгаагаар ялгаа нь зөвхөн операторын нэр дээр байна. Тодорхойлогдсон функцнийцтэй байдлын үүднээс Excel 2010 болон шинэ хувилбаруудад тусгай ангилалд үлдээсэн "Тохирох байдал". Excel 2007 болон түүнээс өмнөх хувилбаруудад энэ нь статистикийн операторуудын үндсэн бүлэгт байдаг.

Итгэлийн интервалын хязгаарыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

X+(-)ИТГЭЛИЙН НОРМ

Хаана Xнь сонгосон мужын дунд байрлах түүврийн дундаж утга юм.

Одоо итгэлийн интервалыг хэрхэн тооцоолохыг харцгаая тодорхой жишээ. 12 туршилт явуулсан бөгөөд үр дүнд нь хүснэгтэд тайлагнасан өөр үр дүн гарсан. Энэ бол бидний цогц юм. Стандарт хазайлт нь 8. Бид 97% итгэлийн түвшинд итгэх интервалыг тооцоолох хэрэгтэй.

1. Мэдээллийн боловсруулалтын үр дүнг харуулах нүдийг сонгоно уу. Товчлуур дээр дарна уу "Оруулах функц".



2. Харагдана Функцийн мастер. Ангилал руу оч "Статистик"болон нэрийг онцлон тэмдэглэ "ИТГЭЛ. НОРМ". Үүний дараа товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



3. Аргументуудын цонх нээгдэнэ. Түүний талбарууд нь аргументуудын нэртэй тохирч байгаа нь ойлгомжтой.
   Эхний талбарт курсорыг байрлуул - "Альфа". Энд бид ач холбогдлын түвшинг зааж өгөх ёстой. Бидний санаж байгаагаар бидний итгэлийн түвшин 97% байна. Үүний зэрэгцээ бид үүнийг дараах байдлаар тооцдог гэж хэлсэн.

   (1 итгэлцлийн түвшин)/100

   Өөрөөр хэлбэл, утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

   Энгийн тооцоогоор бид аргумент болохыг олж мэдэв "Альфа"тэнцүү байна 0,03 . Энэ утгыг талбарт оруулна уу.

   Мэдэгдэж байгаагаар стандарт хазайлт нь нөхцлөөр тэнцүү байна 8 . Тиймээс талбай дээр "Стандарт хэлбэлзэл"энэ дугаарыг л бичээрэй.

   Талбайд "Хэмжээ"та гүйцэтгэсэн туршилтын элементийн тоог оруулах хэрэгтэй. Бидний санаж байгаагаар тэдний 12 . Гэхдээ томьёог автоматжуулж, шинэ тест хийх болгондоо засварлахгүйн тулд энэ утгыг тохируулъя. ердийн тоо, мөн оператор ашиглан ШАЛГАХ. Тиймээс, курсорыг талбарт байрлуулцгаая "Хэмжээ", дараа нь томъёоны мөрний зүүн талд байрлах гурвалжин дээр дарна уу.

   Саяхан ашигласан функцуудын жагсаалт гарч ирнэ. Хэрэв оператор ШАЛГАХта саяхан ашигласан, энэ жагсаалтад байх ёстой. Энэ тохиолдолд та зүгээр л түүний нэр дээр дарах хэрэгтэй. Үгүй бол, хэрэв та үүнийг олохгүй бол цэг рүү очно уу "Бусад функцууд ...".



4. Аль хэдийн танил хүн гарч ирнэ Функцийн мастер. Бүлэг рүүгээ буцаж орцгооё "Статистик". Бид тэнд нэрийг онцлон тэмдэглэв "ШАЛГАХ". Товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



5. Дээрх мэдэгдлийн аргументуудын цонх гарч ирнэ. Энэ функц нь тодорхой муж дахь тоон утгыг агуулсан нүдний тоог тооцоолоход зориулагдсан. Түүний синтакс нь дараах байдалтай байна.

   COUNT(утга1,утга2,…)

   Аргументийн бүлэг "Үнэ цэнэ"нь тоон өгөгдлөөр дүүрсэн нүдний тоог тооцоолохыг хүссэн мужид хамаарах лавлагаа юм. Нийтдээ 255 хүртэл ийм аргумент байж болох ч манай тохиолдолд зөвхөн нэг л хэрэгтэй.

   Курсорыг талбарт байрлуул "Утга1"хулганы зүүн товчийг удаан дарж хуудаснаас бидний цуглуулгыг агуулсан мужийг сонгоно уу. Дараа нь түүний хаяг талбарт харагдах болно. Товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



6. Үүний дараа програм нь тооцоолол хийж, үр дүнг байрлах нүдэнд харуулах болно. Манай тохиолдолд томъёо нь дараах байдалтай байв.

   ИТГЭЛИЙН НОРМ(0.03,8,COUNT(B2:B13))

   Тооцооллын ерөнхий үр дүн гарсан 5,011609 .



7. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм. Бидний санаж байгаагаар итгэлийн интервалын хязгаарыг тооцооллын үр дүнг түүврийн дунджаас нэмж хасах замаар тооцдог. ИТГЭЛ.НОРМ. Ийм байдлаар итгэлцлийн интервалын баруун ба зүүн хилийг тус тус тооцдог. Түүврийн дундажийг өөрөө оператор ашиглан тооцоолж болно ДУНДЖ.

   Энэ оператор нь дундажийг тооцоолоход зориулагдсан арифметик утгасонгосон тооны муж. Энэ нь дараах нэлээд энгийн синтакстай:

   ДУНДЖ(тоо1, тоо2,…)

   Аргумент "Тоо"нь нэг тоон утга эсвэл нүднүүдийн лавлагаа эсвэл бүр тэдгээрийг агуулсан бүхэл муж байж болно.

   Тиймээс дундаж утгын тооцоо гарч ирэх нүдийг сонгоод товчлуур дээр дарна уу "Оруулах функц".



8. Нээлттэй Функцийн мастер. Ангилал руу буцах "Статистик"жагсаалтаас нэрээ сонгоно уу "ДУНДЖ". Ердийнх шигээ товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



9. Аргументуудын цонх нээгдэнэ. Курсорыг талбарт байрлуул "Дугаар 1"хулганы зүүн товчийг удаан дарж утгын бүх хүрээг сонгоно. Координатууд талбарт гарч ирсний дараа товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



10. Үүний дараа ДУНДЖтооцооны үр дүнг хуудасны элементэд харуулна.



11. Бид итгэлцлийн интервалын баруун хилийг тооцоолно. Үүнийг хийхийн тулд тусдаа нүдийг сонгоод тэмдэг тавина «=» функцийн тооцооллын үр дүн байрлах хуудасны элементүүдийн агуулгыг нэмнэ ДУНДЖТэгээд ИТГЭЛ.НОРМ. Тооцооллыг хийхийн тулд товчийг дарна уу Оруулна уу. Манай тохиолдолд бид дараах томъёог авсан.

    Тооцооллын үр дүн: 6,953276



12. Үүнтэй адилаар бид итгэлцлийн интервалын зүүн хязгаарыг тооцоолсны үр дүнд зөвхөн энэ удаад тооцдог. ДУНДЖоператорын тооцооны үр дүнг хасна ИТГЭЛ.НОРМ. Бидний жишээн дээрх томъёо нь дараах төрлийн байна.

    Тооцооллын үр дүн: -3,06994



13. Бид итгэлийн интервалыг тооцоолох бүх алхмуудыг нарийвчлан тайлбарлахыг хичээсэн тул томъёо бүрийг нарийвчлан тайлбарлав. Гэхдээ та бүх үйлдлийг нэг томъёонд нэгтгэж болно. Итгэлийн интервалын баруун хязгаарын тооцоог дараах байдлаар бичиж болно.

    ДУНДЖ(B2:B13)+ИТГЭЛИЙН НОРМ(0.03,8,COUNT(B2:B13))



14. Зүүн хүрээний ижил төстэй тооцоо дараах байдалтай байна.

    ДУНДЖ(B2:B13)-ИТГЭЛ.НОРМ(0.03,8,COUNT(B2:B13))

Арга 2: ИТГЭЛДЭГ ОЮУТНЫ функц

Нэмж дурдахад Excel нь итгэлийн интервалыг тооцоолохтой холбоотой өөр нэг функцтэй. ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАН. Энэ нь зөвхөн Excel 2010 дээр гарч ирсэн. Энэ оператор нь Оюутны тархалтыг ашиглан хүн амын итгэлийн интервалыг тооцдог. Энэ нь хэлбэлзэл ба үүний дагуу стандарт хазайлт тодорхойгүй үед ашиглахад маш тохиромжтой. Операторын синтакс нь:

ИТГЭЛ.СУРАГЧ(альфа,стандарт,хэмжээ)

Таны харж байгаагаар энэ тохиолдолд операторуудын нэр өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Өмнөх аргад авч үзсэн ижил популяцийн жишээн дээр үл мэдэгдэх стандарт хазайлттай итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг хэрхэн тооцоолохыг үзье. Итгэлийн түвшинг сүүлийн удаа 97% гэж авъя.

1. Тооцоолол хийх нүдийг сонгоно уу. Товчлуур дээр дарна уу "Оруулах функц".



2. Нээлттэй хэсэгт Функцийн мастерангилал руу оч "Статистик". Нэр сонгоно уу "ИТГЭЛТЭЙ ОЮУТАН". Товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



3. Заасан операторын аргументуудын цонх нээгдэнэ.

   Талбайд "Альфа", итгэлийн түвшин 97% байгаа тул бид тоог бичнэ 0,03 . Хоёр дахь удаагаа бид энэ параметрийг тооцоолох зарчмуудын талаар ярихгүй.

   Үүний дараа курсорыг талбарт байрлуулна "Стандарт хэлбэлзэл". Энэ удаад энэ үзүүлэлтбидэнд мэдэгдэхгүй бөгөөд тооцоолох шаардлагатай. Үүнийг тусгай функц ашиглан хийдэг - STDEV.V. Энэ операторын цонхыг нээхийн тулд томьёоны мөрний зүүн талд байгаа гурвалжин дээр дарна уу. Хэрэв бид нээгдэх жагсаалтаас хүссэн нэрийг олохгүй бол тухайн зүйл рүү очно уу "Бусад функцууд ...".



4. Эхлэх Функцийн мастер. Ангилал руу шилжиж байна "Статистик"мөн дотор нь нэрийг тэмдэглэнэ үү "STDEV.B". Дараа нь товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



5. Аргументуудын цонх нээгдэнэ. Операторын даалгавар STDEV.Vдээжийн стандарт хазайлтыг тодорхойлоход оршино. Түүний синтакс дараах байдалтай байна.

   СТАНДАРТ хазайлт.B(тоо1;тоо2;…)

   Аргумент гэдгийг таахад хэцүү биш юм "Тоо"нь сонгох элементийн хаяг юм. Сонголтыг нэг массив дотор байрлуулсан бол та энэ муж руу холбоос өгөхийн тулд зөвхөн нэг аргумент ашиглаж болно.

   Курсорыг талбарт байрлуул "Дугаар 1"мөн урьдын адил хулганы зүүн товчийг дараад цуглуулгаа сонгоно уу. Координатууд талбарт орсны дараа товчлуур дээр дарах гэж яарах хэрэггүй "БОЛЖ БАЙНА УУ", учир нь үр дүн нь буруу байх болно. Эхлээд бид операторын аргумент цонх руу буцах хэрэгтэй ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАНэцсийн аргумент нэмэх. Үүнийг хийхийн тулд томъёоны мөрөнд тохирох нэр дээр дарна уу.



6. Аль хэдийн танил болсон функцийн аргумент цонх дахин нээгдэнэ. Курсорыг талбарт байрлуул "Хэмжээ". Дахин хэлэхэд, бид аль хэдийн танил болсон гурвалжин дээр дарж операторуудын сонголт руу очно уу. Таны ойлгож байгаагаар бидэнд нэр хэрэгтэй байна "ШАЛГАХ". Өмнөх аргын тооцоололд бид энэ функцийг ашигласан тул энэ жагсаалтад байгаа тул үүн дээр дарахад л хангалттай. Хэрэв та үүнийг олохгүй бол эхний аргаар тайлбарласан алгоритмыг дагана уу.



7. Аргументуудын цонхонд нэг удаа ШАЛГАХ, талбарт курсорыг байрлуул "Дугаар 1"хулганы товчийг дараад цуглуулгыг сонгоно уу. Дараа нь товчлуур дээр дарна уу "БОЛЖ БАЙНА УУ".



8. Үүний дараа програм нь тооцоолол хийж, итгэлийн интервалын утгыг харуулна.



9. Хил хязгаарыг тодорхойлохын тулд бид түүврийн дундаж утгыг дахин тооцоолох шаардлагатай болно. Гэхдээ тооцооллын алгоритмыг томъёогоор хийдэг ДУНДЖөмнөх аргын нэгэн адил, үр дүн нь өөрчлөгдөөгүй байсан ч бид энэ талаар хоёр дахь удаагаа дэлгэрэнгүй ярихгүй.



10. Тооцооллын үр дүнг нэгтгэж байна ДУНДЖТэгээд ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАН, бид итгэлийн интервалын зөв хязгаарыг олж авдаг.



11. Операторын тооцооллын үр дүнгээс хасах ДУНДЖтооцооны үр дүн ИТГЭДЭГЧ.ОЮУТАН, бидэнд итгэх интервалын зүүн хязгаар байна.



12. Хэрэв тооцооллыг нэг томъёогоор бичсэн бол манай тохиолдолд баруун хилийн тооцоо дараах байдалтай байна.

    ДУНДЖ(B2:B13)+ИТГЭЛ.ОЮУТАН(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))



13. Үүний дагуу зүүн хүрээг тооцоолох томъёо дараах байдалтай байна.

    ДУНДЖ(B2:B13)-ИТГЭЛ.СУРАГЧ(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))

Таны харж байгаагаар багаж хэрэгсэл Excel програмуудитгэлийн интервал ба түүний хил хязгаарыг тооцоолоход ихээхэн хялбарчлах боломжтой болгоно. Эдгээр зорилгын үүднээс хэлбэлзэл нь мэдэгдэж байгаа болон үл мэдэгдэх түүврийн хувьд тусдаа операторуудыг ашигладаг.

Итгэлийн интервалын тооцоо

Сургалтын зорилго

Статистик нь дараахь зүйлийг анхаарч үздэг хоёр үндсэн ажил:

Бид түүврийн өгөгдөл дээр үндэслэсэн зарим тооцоололтой бөгөөд тооцоолсон параметрийн жинхэнэ утга хаана байгаа талаар магадлалын мэдэгдэл хийхийг хүсч байна.

Бид дээжийн өгөгдлийг ашиглан шалгах шаардлагатай тодорхой таамаглалтай.

Энэ сэдвээр бид эхний даалгаврыг авч үзэх болно. Мөн итгэлийн интервалын тодорхойлолтыг танилцуулъя.

Итгэлийн интервал гэдэг нь параметрийн тооцоолсон утгын эргэн тойронд баригдсан интервал бөгөөд тооцоолсон параметрийн бодит утга нь априори тодорхойлсон магадлалаар хаана байрлаж байгааг харуулдаг.

Энэ сэдвээр материалыг судалсны дараа та:

тооцоололд итгэх итгэлийн интервал гэж юу болохыг олж мэдэх;

статистикийн асуудлыг ангилж сурах;

гэх мэт итгэлцлийн интервалыг бий болгох техникийг эзэмших статистикийн томъёо, мөн програм хангамжийн хэрэгслийг ашиглах;

тодорхойлж сурах шаардлагатай хэмжээсүүдстатистикийн тооцооллын нарийвчлалын тодорхой үзүүлэлтүүдэд хүрэхийн тулд дээж.

Түүврийн шинж чанарын хуваарилалт

Т-тархалт

Хуваарилалтын талаар дээр дурдсанчлан санамсаргүй хувьсагч 0 ба 1 параметртэй стандартчилагдсан хэвийн тархалттай ойролцоо. Бид σ-ийн утгыг мэдэхгүй тул s-ийн зарим тооцоогоор солино. Тоо хэмжээ нь аль хэдийн өөр хуваарилалттай байна, тухайлбал, эсвэл Оюутны хуваарилалт, энэ нь n -1 (чөлөөний зэргийн тоо) параметрээр тодорхойлогддог. Энэ тархалт нь хэвийн тархалттай ойролцоо байна (n их байх тусам тархалт ойртоно).

Зураг дээр. 95
30 градусын эрх чөлөө бүхий оюутны хуваарилалтыг үзүүлэв. Таны харж байгаагаар энэ нь хэвийн тархалтад маш ойрхон байна.

NORMIDIST ба NORMINV хэвийн тархалттай ажиллах функцтэй адил t-тархалттай ажиллах функцүүд байдаг - STUDIST (TDIST) болон STUDRASOBR (TINV). Эдгээр функцийг ашиглах жишээг STUDRASP.XLS файл (загвар ба шийдэл) болон Зураг дээр харж болно. 96
.

Бусад шинж чанаруудын хуваарилалт

Бидний мэдэж байгаагаар математикийн хүлээлтийг тооцоолох үнэн зөвийг тодорхойлохын тулд бидэнд t-тархалт хэрэгтэй. Бусад үзүүлэлтүүдийг, тухайлбал хэлбэлзлийг тооцоолохын тулд өөр өөр тархалт шаардлагатай. Тэдгээрийн хоёр нь F-тархалт ба x 2 - хуваарилалт.

Дундаж утгын итгэлцлийн интервал

Итгэлийн интервал- энэ нь параметрийн тооцоолсон утгын эргэн тойронд баригдсан интервал бөгөөд тооцоолсон параметрийн бодит утга нь априори тодорхойлсон магадлалаар хаана байрлаж байгааг харуулдаг.

Дундаж утгын итгэлцлийн интервал бий болно дараах байдлаар:

Жишээ

Түргэн хоолны газар шинэ төрлийн сэндвичээр нэр төрлөө өргөжүүлэхээр төлөвлөж байна. Үүний эрэлтийг тооцоолохын тулд менежер үүнийг туршиж үзсэн хүмүүсээс 40 зочдыг санамсаргүй байдлаар сонгож, шинэ бүтээгдэхүүнд хандах хандлагыг 1-ээс 10 хүртэлх оноогоор үнэлэхийг хүсч байна. шинэ бүтээгдэхүүний хүлээн авах онооны тоо, энэ тооцоонд 95%-ийн итгэлийн интервалыг бий болгох. Үүнийг яаж хийх вэ? (SANDWICH1.XLS файлыг үзнэ үү (загвар ба шийдэл).

Шийдэл

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд та ашиглаж болно. Үр дүнг Зураг дээр үзүүлэв. 97
.

Нийт утгын итгэлийн интервал

Заримдаа дээжийн өгөгдлийг ашиглан тооцоолох шаардлагатай байдаг хүлээгдэж буй үнэ цэнэ, гэхдээ утгуудын нийт нийлбэр. Жишээлбэл, аудитортой холбоотой нөхцөл байдалд үнэлгээ нь сонирхолгүй байж болно дундаж хэмжээданс, гэхдээ бүх дансны нийлбэр.

N -ийг зөвшөөрөх нийтэлементүүд, n нь түүврийн хэмжээ, T 3 нь түүврийн утгуудын нийлбэр, T" нь нийт хүн амын нийлбэрийн тооцоо юм. , мөн итгэлцлийн интервалыг томъёогоор тооцоолно, энд s нь түүврийн стандарт хазайлтын тооцоо бөгөөд түүврийн дундаж утгын тооцоолол юм.

Жишээ

Заримыг нь хэлье татварын алба 10 мянган татвар төлөгчийн нийт татварын буцаан олголтыг тооцоолохыг хүсч байна. Татвар төлөгч нь буцаан олголт авах эсвэл нэмэлт татвар төлдөг. Түүврийн хэмжээг 500 хүн гэж тооцвол буцаан олголтын дүнгийн 95%-ийн итгэлцлийн интервалыг олоорой (загвар ба шийдэл).

Шийдэл

StatPro-д энэ тохиолдолд тусгай журам байдаггүй, гэхдээ дээрх томъёонд үндэслэн дундаж утгуудын хил хязгаараас хил хязгаарыг авч болно гэдгийг тэмдэглэж болно (Зураг 98).
).

Пропорцын итгэлийн интервал

Үйлчлүүлэгчдийн эзлэх хувийн математик хүлээлтийг p, n хэмжээтэй түүврээс олж авсан энэ хувийг p b гэж үзье. Энэ нь хангалттай том хэмжээтэй гэдгийг харуулж болно үнэлгээний тархалт нь математикийн хүлээлт p ба стандарт хазайлттай хэвийн ойролцоо байх болно . Үнэлгээний стандарт алдаа энэ тохиолдолдбайдлаар илэрхийлсэн , мөн итгэлийн интервал нь дараах байдалтай байна .

Жишээ

Түргэн хоолны газар шинэ төрлийн сэндвичээр нэр төрлөө өргөжүүлэхээр төлөвлөж байна. Үүний эрэлтийг үнэлэхийн тулд менежер аль хэдийн туршиж үзсэн хүмүүсээс 40 зочдыг санамсаргүй байдлаар сонгож, шинэ бүтээгдэхүүнд хандах хандлагыг 1-ээс 10 хүртэлх оноогоор үнэлэхийг хүсэв. шинэ бүтээгдэхүүнийг дор хаяж 6 оноогоор үнэлдэг үйлчлүүлэгчид (тэр эдгээр үйлчлүүлэгчид шинэ бүтээгдэхүүний хэрэглэгчид байх болно гэж найдаж байна).

Шийдэл

Эхлээд бид үйлчлүүлэгчийн үнэлгээ 6-аас дээш оноо, 0-ээс дээш оноо авсан бол атрибут 1 дээр үндэслэн шинэ багана үүсгэдэг (SANDWICH2.XLS файлыг (загвар ба шийдэл) харна уу).

Арга 1

1-ийн тоог тоолсноор бид эзлэх хувийг тооцоолж, дараа нь томъёог ашиглана.

zcr утгыг тусгай ердийн хуваарилалтын хүснэгтээс авдаг (жишээлбэл, 95% итгэлийн интервалд 1.96).

Энэ арга болон тодорхой өгөгдлийг ашиглан 95% интервал байгуулахад бид дараах үр дүнг олж авна (Зураг 99).
). zcr параметрийн чухал утга нь 1.96 байна. Тооцооллын стандарт алдаа нь 0.077 байна. Итгэлийн интервалын доод хязгаар нь 0.475 байна. Итгэлийн интервалын дээд хязгаар нь 0.775 байна. Тиймээс менежер шинэ бүтээгдэхүүнийг 6 ба түүнээс дээш оноогоор үнэлдэг хэрэглэгчдийн хувь 47.5-77.5 байна гэдэгт 95% итгэлтэй итгэх эрхтэй.

Арга 2

Энэ асуудлыг стандарт StatPro хэрэгслийг ашиглан шийдэж болно. Үүнийг хийхийн тулд энэ тохиолдолд эзлэх хувь нь Төрөл баганын дундаж утгатай давхцаж байгааг тэмдэглэхэд хангалттай. Дараа нь бид өргөдөл гаргана StatPro/Статистикийн дүгнэлт/Нэг дээжийн шинжилгээТөрөл баганын дундаж (математикийн хүлээлтийг тооцоолох) итгэлийн интервалыг байгуулах. Энэ тохиолдолд олж авсан үр дүн нь 1-р аргын үр дүнтэй маш ойрхон байх болно (Зураг 99).

Стандарт хазайлтад итгэх итгэлийн интервал

s нь стандарт хазайлтын тооцоололд ашиглагддаг (томьёог 1-р хэсэгт өгсөн). Тооцооллын s-ийн нягтын функц нь хи-квадрат функц бөгөөд энэ нь t-тархалтын нэгэн адил n-1 зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг. CHIDIST болон CHIINV түгээлттэй ажиллах тусгай функцууд байдаг.

Энэ тохиолдолд итгэх интервал тэгш хэмтэй байхаа болино. Нөхцөлт диаграмхил хязгаарыг Зураг дээр үзүүлэв. 100 .

Жишээ

Машин нь 10 см-ийн диаметртэй эд ангиудыг үйлдвэрлэх ёстой янз бүрийн нөхцөл байдалалдаа гардаг. Чанарын хянагч нь хоёр нөхцөл байдалд санаа зовж байна: нэгдүгээрт, дундаж утга нь 10 см байх ёстой; хоёрдугаарт, энэ тохиолдолд ч гэсэн хазайлт их байвал олон хэсгийг үгүйсгэх болно. Тэрээр өдөр бүр 50 хэсгээс бүрдсэн дээж хийдэг (QUALITY CONTROL.XLS файлыг үзнэ үү (загвар ба шийдэл). Ийм дээж нь ямар дүгнэлт өгч чадах вэ?

Шийдэл

Дундаж ба стандарт хазайлтыг ашиглан 95% итгэлийн интервалыг байгуулъя StatPro/Статистикийн дүгнэлт/Нэг дээжийн шинжилгээ(Зураг 101
).

Дараа нь диаметрийн хэвийн тархалтын таамаглалыг ашиглан бид гэмтэлтэй бүтээгдэхүүний эзлэх хувийг тооцоолж, асууна. хамгийн их хазайлт 0.065. Орлуулах хүснэгтийн чадавхийг (хоёр параметрийн тохиолдол) ашиглан бид согогийн эзлэх хувийн жингийн дундаж утга ба стандарт хазайлтаас хамаарах хамаарлыг зурна (Зураг 102).
).

Хоёр дундаж хоорондын зөрүүний итгэлцлийн интервал

Энэ бол статистикийн аргуудын хамгийн чухал хэрэглээний нэг юм. Нөхцөл байдлын жишээ.

Хувцасны дэлгүүрийн менежер эмэгтэй энгийн үйлчлүүлэгч дэлгүүрт эрэгтэй үйлчлүүлэгчийнхээс хэр их эсвэл бага мөнгө зарцуулдгийг мэдэхийг хүсдэг.

Хоёр агаарын тээврийн компани ижил төстэй нислэг үйлддэг. Хэрэглэгчийн байгууллага нь хоёр агаарын тээврийн компанийн хүлээгдэж буй нислэгийн саатлын дундаж хугацааны зөрүүг харьцуулахыг хүсч байна.

Компани нь купон илгээдэг бие даасан төрөл зүйлнэг хотод бараагаа өөр хот руу илгээдэггүй. Менежерүүд ирэх хоёр сарын хугацаанд эдгээр бүтээгдэхүүний дундаж худалдан авалтын хэмжээг харьцуулахыг хүсч байна.

Автомашины худалдаачин гэрлэсэн хосуудтай танилцуулга дээр ихэвчлэн харьцдаг. Танилцуулгад ямар хариу үйлдэл үзүүлж байгааг ойлгохын тулд хосууд ихэвчлэн тусдаа ярилцлага хийдэг. Менежер эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн өгсөн үнэлгээний ялгааг үнэлэхийг хүсч байна.

Бие даасан дээжийн тохиолдол

Аргын хоорондох ялгаа нь n 1 + n 2 - 2 зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий t-тархалттай байх болно. μ 1 - μ 2-ийн итгэлцлийн интервалыг дараах харьцаагаар илэрхийлнэ.

Энэ асуудлыг зөвхөн дээрх томьёог ашиглахаас гадна стандарт StatPro хэрэгслийг ашиглан шийдэж болно. Үүнийг хийхийн тулд үүнийг ашиглахад хангалттай

Пропорцын зөрүүний итгэлцлийн интервал

Хувьцааны математик хүлээлт байцгаая. n 1 ба n 2 хэмжээтэй түүврээс бүтээгдсэн тэдгээрийн түүврийн тооцоог авч үзье. Дараа нь зөрүүг тооцоолно. Иймээс энэ ялгааны итгэлийн интервалыг дараах байдлаар илэрхийлнэ.

Энд z cr нь тусгай хүснэгтүүдийг ашиглан хэвийн тархалтаас олж авсан утга юм (жишээ нь 95% итгэлийн интервалын хувьд 1.96).

Энэ тохиолдолд тооцооллын стандарт алдааг дараах харьцаагаар илэрхийлнэ.

.

Жишээ

Томоохон худалдаанд бэлтгэж буй тус дэлгүүрийн зүгээс дараах маркетингийн судалгааг хийжээ. 300 нь сонгогдсон шилдэг худалдан авагчид, тэдгээр нь эргээд санамсаргүй байдлаар тус бүр 150 гишүүнтэй хоёр бүлэгт хуваагдсан. Сонгогдсон бүх үйлчлүүлэгчид хямдралд оролцох урилга илгээсэн боловч зөвхөн эхний бүлгийн гишүүдэд 5% -ийн хөнгөлөлт үзүүлэх купон авсан. Худалдааны үеэр сонгогдсон нийт 300 худалдан авагчийн худалдан авалтыг бүртгэсэн. Менежер үр дүнг хэрхэн тайлбарлаж, купоны үр дүнтэй байдлын талаар дүгнэлт хийх вэ? (COUPONS.XLS файлыг үзнэ үү (загвар ба шийдэл)).

Шийдэл

Манай онцгой тохиолдолд хөнгөлөлтийн купон авсан 150 үйлчлүүлэгчээс 55 нь хямдралтай худалдан авалт хийсэн бол купон аваагүй 150 үйлчлүүлэгчээс ердөө 35 нь худалдан авалт хийсэн байна (Зураг 103).
). Дараа нь түүврийн пропорцын утгууд нь 0.3667 ба 0.2333 байна. Мөн тэдгээрийн хоорондох түүврийн зөрүү нь 0.1333-тай тэнцүү байна. 95%-ийн итгэлцлийн интервал гэж үзвэл хэвийн тархалтын хүснэгтээс z cr = 1.96-г олно. Түүврийн зөрүүний стандарт алдааны тооцоо нь 0.0524 байна. Эцэст нь бид 95% итгэлийн интервалын доод хязгаар нь 0.0307, ​​дээд хязгаар нь 0.2359 болохыг олж мэдэв. Хүлээн авсан үр дүнг хямдралын купон авсан 100 үйлчлүүлэгч тутамд 3-аас 23 шинэ хэрэглэгч хүлээж байхаар тайлбарлаж болно. Гэсэн хэдий ч, энэ дүгнэлт нь өөрөө купон ашиглах үр дүнтэй гэсэн үг биш гэдгийг бид санаж байх ёстой (хөнгөлөлт үзүүлснээр бид ашиг алддаг!). Үүнийг тодорхой тоо баримтаар харуулъя. Худалдан авалтын дундаж хэмжээ 400 рубль, үүнээс 50 рубль байна гэж үзье. дэлгүүрт ашиг бий. Дараа нь купон аваагүй 100 үйлчлүүлэгчийн хүлээгдэж буй ашиг нь:

50 0.2333 100 = 1166.50 урэх.

Купон хүлээн авсан 100 үйлчлүүлэгчдэд зориулсан ижил төстэй тооцоолол:

30 0.3667 100 = 1100.10 урэх.

Дундаж ашиг 30 болж буурсан нь хөнгөлөлтийг ашигласнаар купон хүлээн авсан хэрэглэгчид дунджаар 380 рублийн худалдан авалт хийх болно гэж тайлбарлаж байна.

Тиймээс эцсийн дүгнэлт нь тухайн нөхцөл байдалд ийм купон ашиглах нь үр дүнгүй болохыг харуулж байна.

Сэтгэгдэл. Энэ асуудлыг стандарт StatPro хэрэгслийг ашиглан шийдэж болно. Үүнийг хийхийн тулд энэ асуудлыг тухайн аргыг ашиглан хоёр дундажийн зөрүүг тооцоолох асуудал болгон бууруулж, дараа нь хэрэглэхэд хангалттай. StatPro/Statistical Inference/Хоёр дээжийн шинжилгээ

хоёр дундаж утгын зөрүүний итгэлцлийн интервалыг байгуулах.

Итгэлийн интервалын уртыг хянах Итгэлийн интервалын урт нь үүнээс хамаарна:

дараах нөхцөлүүд

өгөгдөл шууд (стандарт хазайлт);

ач холбогдлын түвшин;

дээжийн хэмжээ.

Дундаж тооцооллын түүврийн хэмжээ Эхлээд асуудлыг авч үзьеерөнхий тохиолдол
. Бидэнд өгөгдсөн итгэлийн интервалын уртын хагасын утгыг B гэж тэмдэглэе (Зураг 104). ). Зарим X санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг дараах байдлаар илэрхийлдэг гэдгийг бид мэднэ , Хаана

. Итгэж байна:

n-г илэрхийлбэл бид . Харамсалтай ньХ санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийг бид мэдэхгүй. Нэмж дурдахад tcr-ийн үнэ цэнийг бид мэдэхгүй, учир нь энэ нь n-ээс эрх чөлөөний зэрэглэлийн тооноос хамаардаг. Энэ тохиолдолд бид дараахь зүйлийг хийж болно. Дисперсийн оронд бид судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит хэрэгжилт дээр үндэслэн хэлбэлзлийн зарим тооцоог ашигладаг. Бид хэвийн тархалтын хувьд t cr утгын оронд z cr утгыг ашигладаг. Нормаль ба t-тархалтын хувьд тархалтын нягтын функц нь маш ойрхон (жижиг n-ээс бусад тохиолдолд) тул үүнийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой. Тиймээс шаардлагатай томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

.

Томъёо нь ерөнхийдөө бүхэл бус үр дүнг өгдөг тул үр дүнгийн илүүдэлтэй дугуйрсан дүнг хүссэн түүврийн хэмжээ болгон авна.

Жишээ

Түргэн хоолны газар шинэ төрлийн сэндвичээр нэр төрлөө өргөжүүлэхээр төлөвлөж байна. Үүний эрэлтийг үнэлэхийн тулд менежер үүнийг туршиж үзсэн хүмүүсээс санамсаргүй байдлаар хэд хэдэн зочдыг сонгож, шинэ бүтээгдэхүүнд хандах хандлагыг 1-ээс 10 хүртэлх оноогоор үнэлэхийг хүсэхээр төлөвлөж байна. шинэ бүтээгдэхүүн хүлээн авах онооны хүлээгдэж буй тоо, энэ тооцоонд 95% итгэх интервал бий болно. Үүний зэрэгцээ тэрээр итгэлийн интервалын хагас өргөнийг 0.3-аас хэтрэхгүй байхыг хүсч байна. Түүнд хэдэн зочин ярилцлага өгөх шаардлагатай вэ?

дараах байдлаар:

Энд r ots p пропорцын тооцоо, B нь итгэлийн интервалын өгөгдсөн хагасын урт. Утгыг ашиглан n-ийн хэт их үнэлгээг гаргаж болно r ots= 0.5. Энэ тохиолдолд итгэлцлийн интервалын урт нь p-ийн ямар ч үнэн утгын хувьд заасан B утгаас хэтрэхгүй байх болно.

Жишээ

Өмнөх жишээн дээрх менежерт шинэ төрлийн бүтээгдэхүүнийг илүүд үздэг үйлчлүүлэгчдийн эзлэх хувийг тооцоолохыг төлөвлө. Тэрээр хагас урт нь 0.05-аас хэтрэхгүй 90% итгэлтэй интервал байгуулахыг хүсч байна. Санамсаргүй түүвэрт хэдэн үйлчлүүлэгч багтах ёстой вэ?

Шийдэл

Манай тохиолдолд z cr-ийн утга 1.645 байна. Тиймээс шаардлагатай тоо хэмжээг дараах байдлаар тооцно .

Хэрэв менежер хүссэн p-утга нь жишээлбэл, ойролцоогоор 0.3 байна гэж үзэх үндэслэлтэй байсан бол энэ утгыг дээрх томьёонд орлуулснаар бид санамсаргүй түүврийн утга болох 228 гэсэн жижиг утгыг авах болно.

Тодорхойлох томъёо хоёр дундаж зөрүүтэй тохиолдолд санамсаргүй түүврийн хэмжээгэж бичсэн:

.

Жишээ

Зарим компьютерийн компанид хэрэглэгчийн үйлчилгээний төв байдаг. IN Сүүлийн үедҮйлчилгээний чанар муутай гэсэн үйлчлүүлэгчдийн гомдлын тоо нэмэгдсэн. IN үйлчилгээний төвГолчлон хоёр төрлийн ажилчид байдаг: туршлага багатай, гэхдээ тусгай бэлтгэл курс төгссөн хүмүүс, өргөн мэдлэгтэй хүмүүс. практик туршлага, гэхдээ тусгай курс төгсөөгүй байна. Тус компани сүүлийн зургаан сарын хугацаанд үйлчлүүлэгчдээс ирсэн гомдолд дүн шинжилгээ хийж, хоёр бүлгийн ажилчдын гомдлын дундаж тоог харьцуулахыг хүсч байна. Хоёр бүлгийн түүврийн тоо ижил байх болно гэж таамаглаж байна. Хагас урт нь 2-оос ихгүй 95% интервалыг авахын тулд түүвэрт хэдэн ажилчдыг оруулах ёстой вэ?

Шийдэл

Энд σ ots нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний аль алиных нь ойролцоо байна гэсэн таамаглалын дагуу стандарт хазайлтын тооцоолол юм. Тиймээс бидний асуудалд бид ямар нэгэн байдлаар энэ тооцоог олж авах шаардлагатай байна. Үүнийг жишээ нь дараах байдлаар хийж болно. Сүүлийн зургаан сарын хугацаанд үйлчлүүлэгчдийнхээ гомдлын талаарх мэдээллийг хараад менежер ажилтан бүр 6-36 гомдол хүлээн авч байгааг анзаарч магадгүй юм. Ердийн тархалтын хувьд бараг бүх утгыг дунджаас гурваас илүүгүй удаа хасдаг гэдгийг мэддэг стандарт хазайлт, тэр үндэслэлтэй итгэж магадгүй:

, эндээс σ ots = 5 байна.

Энэ утгыг томъёонд орлуулснаар бид олж авна .

Тодорхойлох томъёо харьцаа хоорондын зөрүүг тооцоолох тохиолдолд санамсаргүй түүврийн хэмжээхэлбэртэй байна:

Жишээ

Зарим компани ижил төстэй бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг хоёр үйлдвэртэй байдаг. Компанийн менежер хоёр үйлдвэрийн гэмтэлтэй бүтээгдэхүүний хувийг харьцуулахыг хүсч байна. Боломжтой мэдээллээр хоёр үйлдвэрийн согогийн түвшин 3-5% хооронд хэлбэлздэг. Энэ нь 0.005 (эсвэл 0.5%)-аас ихгүй хагас урттай 99% итгэлийн интервалыг бий болгох зорилготой юм. Үйлдвэр бүрээс хэдэн бүтээгдэхүүн сонгох ёстой вэ?

Шийдэл

Энд p 1ots ба p 2ots нь 1 ба 2-р үйлдвэрт гарсан үл мэдэгдэх 2 доголдлын тооцоо юм. Хэрэв бид p 1ots = p 2ots = 0.5 гэж үзвэл n-ийн хэт их үнэлэгдсэн утгыг авна. Гэхдээ манай тохиолдолд эдгээр хувьцааны талаар урьдчилсан мэдээлэл байгаа тул бид эдгээр хувьцааны дээд үнэлгээг 0.05 гэж тооцдог. Бид авдаг

Түүврийн өгөгдлөөс зарим популяцийн параметрүүдийг тооцоолохдоо зөвхөн өгөхгүй байх нь зүйтэй цэгийн тооцоопараметр, гэхдээ тооцоолсон параметрийн яг хаана байж болохыг харуулсан итгэлийн интервалыг зааж өгнө.

Энэ бүлэгт бид янз бүрийн параметрийн хувьд ийм интервалыг бий болгох боломжийг олгодог тоон харьцаатай танилцсан; итгэлийн интервалын уртыг хянах арга замыг сурсан.

Түүврийн хэмжээг тооцоолох асуудлыг (туршилтыг төлөвлөх асуудал) стандарт StatPro хэрэгслийг ашиглан шийдэж болохыг анхаарна уу. StatPro/Statistical Inference/Sample Size Selection.