Excel дэх экспоненциал хөдөлгөөнт дундаж тэгшитгэх арга. Экспоненциал тэгшитгэх
Экспоненциал тэгшитгэх - илүү нарийн төвөгтэй аргажигнэсэн дундаж. Шинэ таамаглал бүр нь өмнөх таамаглал дээр үндэслэн тухайн үеийн прогноз болон тухайн үеийн цувралын бодит үнэ цэнийн зөрүүний хувь дээр суурилдаг.
F t = F t -1 + (A t -1 - F t -1) (2)
Хаана: Фт – t хугацааны урьдчилсан мэдээ
F t -1– t-1 хугацааны урьдчилсан мэдээ
- жигд жигдрүүлэх тогтмол
А т - 1 – тухайн үеийн бодит эрэлт буюу борлуулалт t-1
Гөлгөржүүлэх тогтмол нь урьдчилан таамагласан алдааны хувь юм. Шинэ таамаг бүр нь өмнөх таамаглал дээр өмнөх алдааны хувьтай тэнцүү байна.
Урьдчилан таамагласан тохируулгын алдааны мэдрэмжийг жигдрүүлэх тогтмолоор тодорхойлдог бөгөөд түүний утга 0-д ойртох тусам таамаглал нь урьдчилан таамаглах алдаатай дасан зохицох тусам удаан байх болно (жишээ нь, тэгшитгэх түвшин их байх болно). Харин ч эсрэгээрээ илүү ойр үнэ цэнэ 1.0 хүртэл өндөр мэдрэмжтэй байх ба тэгшитгэх чадвар бага байх болно.
Тогтмол жигдрүүлэх сонголт нь үндсэндээ чөлөөт сонголт эсвэл туршилт, алдааны асуудал юм. Зорилго нь нэг талаас прогноз нь цаг хугацааны цувааны өгөгдлийн бодит өөрчлөлтөд хангалттай мэдрэмтгий хэвээр байхын тулд жигдрүүлэх тогтмолыг сонгох явдал юм. санамсаргүй хүчин зүйлүүд. Түгээмэл хэрэглэгддэг утгууд нь 0.05-аас 0.50 хооронд хэлбэлздэг.
Экспоненциал тэгшитгэх нь хамгийн бага өгөгдөл хадгалах шаардлага, тооцоолоход хялбар, нөгөө талаас утгыг өөрчлөх замаар ач холбогдлын коэффициентийн системийг өөрчлөхөд хялбар байдаг тул хамгийн өргөн хэрэглэгддэг таамаглалын аргуудын нэг юм.
Хүснэгт 3. Экспоненциал тэгшитгэх
| Хугацаа | Бодит эрэлт | α= 0.1 | α = 0.4 | ||
| урьдчилсан мэдээ | алдаа | урьдчилсан мэдээ | алдаа | ||
| 10 000 | - | - | - | - | |
| 11 200 | 10 000 | 11 200-10 000=1 200 | 10 000 | 11 200-10 000=1 200 | |
| 11 500 | 10 000+0,1(11 200-10 000)=10 120 | 11 500-10 120=1 380 | 10 000+0,4(11 200-10 000)=10 480 | 11 500-10 480=1 020 | |
| 13 200 | 10 120+0,1(11 500-10 120)=10 258 | 13 200-10 258=2 942 | 10 480+0,4(11 500-10 480)=10 888 | 13 200-10 888=2 312 | |
| 14 500 | 10 258+0,1(13 200-10 258)=10 552 | 14 500-10 552=3 948 | 10 888+0,4(13 200-10 888)=11 813 | 14 500-11 813=2 687 | |
| - | 10 552+0,1(14 500-10 552)=10 947 | - | 11 813+0,4(14 500-11 813)=12 888 | - |
Тренд тодорхойлох аргууд
Тренд байгаа үед таамаглал боловсруулахад ашиглаж болох хоёр чухал арга байдаг. Тэдний нэг нь чиг хандлагын тэгшитгэлийг ашиглах явдал юм; өөр – экспоненциал тэгшитгэлийн өргөтгөл.
Тренд тэгшитгэл:
Шугаман тэгшитгэлчиг хандлага дараагийн харах:
Y t = a + δ∙ t (3)
Хаана: т - тодорхой тооны хугацаанаас эхлэн t= 0;
Yt- хугацааны урьдчилсан мэдээ т;
α - утга Ytцагт t=0
δ - шугамын налуу.
Шууд коэффициентүүд α Тэгээд δ , тодорхой хугацааны статистик мэдээллээс дараах хоёр тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолж болно.
δ=
, (4)
α = , (5)
Хаана: n - үеийн тоо,
y- хугацааны цувааны утга
Хүснэгт 3. Тренд түвшин.
| Хугацаа (t) | Жил | Борлуулалтын түвшин (y) | t∙y | t 2 | |
| 10 000 | 10 000 | ||||
| 11 200 | 22 400 | ||||
| 11 500 | 34 500 | ||||
| 13 200 | 52 800 | ||||
| 14 500 | 72 500 | ||||
| Нийт: | - | 60 400 | 192 200 |
Трендийн шугамын коэффициентийг тооцоолъё:
δ=
Тиймээс чиг хандлагын шугам Y t = α + δ ∙ t
Манай тохиолдолд, Y t = 43 900+1 100 ∙t,
Хаана t = 0 0 хугацааны хувьд.
6 (2015) ба 7 (2016) үеүүдийн тэгшитгэлийг байгуулъя:
- 2015 оны урьдчилсан мэдээ.
Ү 7 = 43,900+1,100*7= 51,600
График байгуулъя:
Трендийн экспоненциал жигдрүүлэх
Хугацааны цуваа нь чиг хандлагыг илчлэх үед энгийн экспоненциал тэгшитгэх хэлбэрийг ашиглаж болно. Энэ өөрчлөлтийг чиг хандлагатай экспоненциал тэгшитгэх эсвэл заримдаа давхар тэгшитгэх гэж нэрлэдэг. Энэ нь энгийн экспоненциал тэгшитгэхээс ялгаатай бөгөөд өгөгдөл нь ямар нэг дундаж утгын ойролцоо хэлбэлзэх эсвэл огцом эсвэл аажмаар өөрчлөгдөх үед л ашиглагддаг.
Хэрэв цуврал нь чиг хандлагыг харуулж, энгийн экспоненциал жигдрүүлэлтийг ашиглавал бүх прогнозууд чиг хандлагаас хоцрох болно. Жишээлбэл, хэрэв өгөгдөл нэмэгдэх юм бол урьдчилсан мэдээ бүрийг дутуу үнэлнэ. Эсрэгээр, өгөгдлийг багасгах нь хэт их таамаглалыг өгдөг. Өгөгдлийг графикаар харуулах нь нэг удаагийн тэгшитгэхээс давхар тэгшитгэх нь илүү дээр болохыг харуулж чадна.
Тренд тохируулсан таамаглал (TAF) нь жигдрүүлсэн алдаа ба чиг хандлагын хүчин зүйл гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэ.
TAF t +1 = S t + T t, (6)
Хаана: С т - жигдрүүлсэн урьдчилсан мэдээ;
Т т - өнөөгийн чиг хандлагын үнэлгээ
БА S t = TAF t + α 1 (A t - TAF t) , (7)
T t = T t-1 + α 2 (TAF t –TAF t-1 – T t-1) (8)
Хаана α 1, α 2- жигдрүүлэх тогтмолууд.
Энэ аргыг ашиглахын тулд та α 1, α 2 утгуудыг (ердийн сонголтын аргаар) сонгож, анхны таамаглал, чиг хандлагыг тооцоолох хэрэгтэй.
Хүснэгт 4. Экспоненциал тэгшитгэх хандлага.
Энгийн бөгөөд логикийн хувьд тодорхой хугацааны цуврал загвар нь дараах байдалтай байна.
Y t = b + e t
y, = b + r„ (11.5)
b нь тогтмол, e нь санамсаргүй алдаа юм. Тогтмол b нь цаг хугацааны интервал бүрт харьцангуй тогтвортой байх боловч цаг хугацааны явцад аажмаар өөрчлөгдөж болно. Өгөгдлөөс b-ийн утгыг гаргаж авах нэг зөн совинтой арга бол хөдөлж буй дундаж тэгшитгэлийг ашиглах явдал бөгөөд энэ нь хамгийн сүүлийн үеийн ажиглалтуудад хоёр дахь нь сүүлчийнхээс, хоёр дахь нь сүүлийн үеийнхээс илүү жин өгсөн байдаг. - сүүлчийн гэх мэт. Энгийн экспоненциал гөлгөр болгох нь яг ийм байдлаар хийгдсэн байдаг. Энд экспоненциал буурч буй жинг хуучин ажиглалтуудад хуваарилдаг бөгөөд хөдөлж буй дунджаас ялгаатай нь зөвхөн тодорхой цонхонд унасан бүх цувралын ажиглалтуудыг харгалзан үздэг. Энгийн экспоненциал тэгшитгэх яг томъёо нь:
S t = a y t + (1 - a) S t -1
Энэ томьёог рекурсив байдлаар хэрэглэх үед шинэ тэгшитгэсэн утга бүрийг (энэ нь мөн таамаглал юм) одоогийн ажиглалт болон тэгшитгэсэн цувралын жигнэсэн дундажаар тооцно. Мэдээжийн хэрэг, жигдрүүлэх үр дүн нь a параметрээс хамаарна . Хэрэв a нь 1 бол өмнөх ажиглалтыг огт хэрэгсэхгүй болно. Хэрэв a нь 0 бол одоогийн ажиглалтыг үл тоомсорлодог. 0-ээс 1-ийн хоорондох утга нь завсрын үр дүнг өгдөг. Эмпирик судалгааэнгийн экспоненциал тэгшитгэх нь ихэвчлэн нэлээд үнэн зөв прогноз өгдөг болохыг харуулсан.
Практикт ихэвчлэн 0.30-аас бага оноо авахыг зөвлөж байна. Гэхдээ 0.30-аас ихийг сонгох нь заримдаа илүү үнэн зөв таамаглал өгдөг. Энэ нь үнэлэх нь дээр гэсэн үг юм оновчтой утгаерөнхий зөвлөмжийг ашиглахаас илүү бодит өгөгдөлд тулгуурласан.
Практикт хамгийн оновчтой тэгшитгэх параметрийг ихэвчлэн сүлжээ хайх процедурыг ашиглан олдог. Параметрийн утгын боломжит мужийг тодорхой алхам бүхий сүлжээнд хуваана. Жишээлбэл, 0.1 алхамтай a = 0.1-ээс a = 0.9 хүртэлх утгын сүлжээг авч үзье. Дараа нь үлдэгдэлийн квадратуудын (эсвэл дундаж квадратуудын) нийлбэр (ажиглагдсан утгуудаас урагшлах таамаглалыг хассан) хамгийн бага байх үед a-ийн утгыг сонгоно.
Microsoft Excelнь Экспоненциал гөлгөр болгох функцтэй бөгөөд үүнийг энгийн экспоненциал тэгшитгэх арга дээр үндэслэн эмпирик цаг хугацааны цувралын түвшинг жигд болгоход ашигладаг. Энэ функцийг дуудахын тулд цэсний мөрөнд Tools Þ Data Analysis командыг сонгоно. Дэлгэц дээр Өгөгдлийн анализын цонх нээгдэх бөгөөд энэ цонхонд та Exponential Smoothing утгыг сонгох хэрэгтэй. Ингэснээр Exponential Smoothing харилцах цонх гарч ирнэ.
Exponential Smoothing харилцах цонх нь дээр дурдсан Moving Average харилцах цонхтой бараг ижил параметрүүдийг тохируулдаг.
1. Оролтын хүрээ - судалж буй параметрийн утгыг агуулсан нүднүүдийн мужийг энэ талбарт оруулна.
2. Шошго - хэрэв энэ сонголтыг шалгах нүдийг сонгосон
Оролтын муж дахь эхний мөр (багана) нь гарчгийг агуулна. Хэрэв гарчиг байхгүй бол нүдийг арилгах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд гаралтын хүрээний өгөгдөлд стандарт нэр автоматаар үүсгэгдэнэ.
3. Норгосны хүчин зүйл - сонгосон экспоненциал тэгшитгэх коэффициентийн утгыг a энэ талбарт оруулна. Анхдагчаар a = 0.3 утгыг авна.
4. Гаралтын сонголтууд - энэ бүлэгт Гаралтын муж талбарт гаралтын өгөгдлийн нүднүүдийн мужийг зааж өгөхөөс гадна Chart Output сонголтыг шалгах замаар диаграммыг автоматаар үүсгэх хүсэлт гаргаж, стандарт алдааг тооцоолох боломжтой. Стандарт алдаа сонголтыг шалгах хэрэгтэй.
Даалгавар 2.Ашиглах замаар Microsoft програмууд Excel нь Exponential Smoothing функцийг ашиглан 1-р даалгаврын гаралтын өгөгдөл дээр үндэслэн жигдрүүлсэн гаралтын түвшин болон стандарт алдааг тооцоол. Дараа нь график ашиглан бодит болон таамагласан өгөгдлийг харуул. Зөвлөмж: 1-р даалгаврыг гүйцэтгэсэнтэй төстэй хүснэгт, график авах хэрэгтэй, гэхдээ өөр өөр тэгшитгэсэн түвшин, стандарт алдаатай.
Аналитик тохируулгын арга
Харгалзах утгыг ашиглан тооцоолсон хугацааны цувралын онолын утгууд хаана байна аналитик тэгшитгэлүед т.
Онолын (тооцоолсон) утгыг тодорхойлох нь хангалттай гэж нэрлэгдэх үндсэн дээр хийгддэг. математик загвар, аль хамгийн зөв замцаг хугацааны цувралын хөгжлийн гол чиг хандлагыг харуулдаг.
Хөгжлийн чиг хандлагыг илэрхийлэх хамгийн энгийн загварууд (томъёо) нь дараах байдалтай байна.
Шугаман функц, график нь шулуун шугам:
Экспоненциал функц:
Y t = a 0 * a 1 t
График нь парабол болох хоёр дахь эрэмбийн чадлын функц:
Y t = a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2
Логарифм функц:
Y t = a 0 + a 1 * ln т
Функцийн параметрүүдийг ихэвчлэн аргыг ашиглан тооцдог хамгийн бага квадратууд, үүнд онолын болон эмпирик түвшний хоорондох квадрат хазайлтын нийлбэрийн хамгийн бага цэгийг шийдэл болгон авна.
Үүнд зэрэгцүүлсэн (тооцсон) түвшин, Yt нь бодит түвшин юм.
Энэ нөхцлийг хангасан a i тэгшитгэлийн параметрүүдийг системийг шийдэх замаар олж болно хэвийн тэгшитгэл. Олдсон чиг хандлагын тэгшитгэл дээр үндэслэн зэрэгцүүлсэн түвшинг тооцоолно.
Шулуун тохируулгаүнэмлэхүй өсөлт нь бараг тогтмол байх тохиолдолд хэрэглэгддэг, i.e. түвшин өөрчлөгдөх үед арифметик прогресс(эсвэл ойролцоо).
Тохируулах экспоненциал функц Энэ цуврал нь геометрийн мэргэжлийн хөгжлийг тусгасан тохиолдолд ашиглагддаг, i.e. гинжин хэлхээний өсөлтийн коэффициентүүд бараг тогтмол байна.
Тохируулах эрчим хүчний функц (хоёр дахь эрэмбийн парабол) нь динамикийн цуваа тогтмол гинжин өсөлтийн хурдаар өөрчлөгдөх үед ашиглагддаг.
Логарифм функцээр зэрэгцүүлэхЦуврал нь хугацааны эцэст өсөлт удааширч байгаа хөгжлийг тусгасан тохиолдолд ашиглагддаг, өөрөөр хэлбэл. хугацааны цувааны эцсийн түвшний өсөлт тэг болох хандлагатай үед.
Тооцоолсон параметрүүдийг ашиглан функцийн чиг хандлагын загварыг нэгтгэдэг, өөрөөр хэлбэл. a 0, a 1, a,2 утгуудыг олж аваад хүссэн тэгшитгэлдээ орлуулна.
Аналитик түвшний тооцооллын зөвийг дараах нөхцлөөр шалгаж болно: эмпирик цувралын утгуудын нийлбэр нь зэрэгцүүлсэн цувралын тооцоолсон түвшний нийлбэртэй давхцах ёстой. Энэ тохиолдолд тооцоолсон утгыг бөөрөнхийлсөний улмаас тооцоонд бага зэрэг алдаа гарч болно.
Трендийн загварын үнэн зөвийг үнэлэхийн тулд тодорхойлох коэффициентийг ашиглана:
Трендийн загвараас олж авсан онолын өгөгдлийн тархалт, эмпирик өгөгдлийн тархалт хаана байна.
Тренд загвар нь судалж буй процесст тохирсон бөгөөд R2 утгын 1-тэй ойролцоо байх үед түүний хөгжлийн хандлагыг тусгасан болно.
Хамгийн тохиромжтой загварыг сонгосны дараа та ямар ч хугацаанд урьдчилсан таамаглал гаргаж болно. Урьдчилан таамаглал гаргахдаа тэд цэгийн тооцоогоор биш, харин урьдчилсан тооцооны итгэлийн интервал гэж нэрлэгддэг интервалын тооцоогоор ажилладаг. Итгэлийн интервалын утгыг тодорхойлно ерөнхий үзэлдараах байдлаар:
дундаж хаана байна стандарт хэлбэлзэлчиг хандлагаас; т а -Оюутны t тестийн ач холбогдлын түвшний хүснэгтийн утга а, энэ нь ач холбогдлын түвшнээс хамаарна а(%) ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо k = n- Т.Утгыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
түвшинүүдийн бодит ба тооцоолсон утгууд хаана байна хугацааны цуваа; P -эгнээний түвшний тоо; Т- чиг хандлагын тэгшитгэл дэх параметрийн тоо (шулуун шугамын тэгшитгэлийн хувьд Т - 2, 2-р дарааллын параболын тэгшитгэлийн хувьд t = 3).
Дараа нь шаардлагатай тооцооУрьдчилан таамагласан утгыг тодорхой магадлалтайгаар байрлуулах интервалыг тодорхойлно.
ХАМТ Microsoft ашиглан Excel дээр тренд загвар бүтээх нь маш амархан. Эхлээд эмпирик цаг хугацааны цувааг гистограмм, баганан диаграмм, шугаман диаграмм, тархсан диаграмм, талбайн диаграмм зэрэг графикийн төрлүүдийн аль нэгээр үзүүлээд дараа нь диаграм дахь өгөгдлийн тэмдэглэгээний аль нэг дээр хулганы баруун товчийг дарна уу. Үүний үр дүнд цаг хугацааны цуваа өөрөө график дээр тодрох бөгөөд дэлгэцэн дээр контекст цэс нээгдэнэ. Энэ цэснээс Trendline нэмэх командыг сонгоно. Тренд шугам нэмэх харилцах цонх гарч ирнэ.
Энэ харилцах цонхны Type таб дээрээс хүссэн трендийн төрлийг сонгоно уу:
1. шугаман (шугаман);
2. логарифм;
3. олон гишүүнт, 2-оос 6-р зэрэглэлийг багтаасан (Polinoal);
4. хүч (Эрчим хүч);
5. экспоненциал;
6. хөдөлгөөнт дундаж, 2-оос 15 хүртэлх тэгшлэх үеийг заана (Хөдөлгөөнт дундаж).
Энэ харилцах цонхны Сонголтууд нь нэмэлт чиг хандлагын сонголтуудыг тохируулах боломжийг танд олгоно.
1. Тренд шугамын нэр - энэ бүлэгт цаг хугацааны цувааг жигд болгоход ашиглагдах функцийг зааж өгөх график дээр харагдах нэрийг сонгоно. Дараах сонголтууд боломжтой.
♦ Автомат - Энэ шилжүүлэгчийг сонгох үед Microsoft Excel нь шугаман гэх мэт сонгосон чиг хандлагын төрлөөс хамааран чиг хандлагыг жигдрүүлэх функцийн нэрийг автоматаар үүсгэдэг.
♦ Захиалгат - шилжүүлэгчийг энэ байрлалд тохируулах үед баруун талд байгаа талбарт 256 хүртэлх тэмдэгтийн урттай чиг хандлагын функцийн нэрээ оруулж болно.
2. Урьдчилан таамаглах - энэ бүлэгт та чиг хандлагын шугамыг ирээдүйд хэдэн үе урагшлуулах (Урагшлах талбар) болон өнгөрсөн үе рүү чиг хандлагын шугамыг хэдэн үе хойш (Буцах талбар) гаргахыг (эдгээр талбарууд) зааж өгч болно. хөдөлгөөнт дундаж горимд байхгүй ).
3. Тохируулах тасалдал (Муруйн Y тэнхлэгтэй нэг цэгийн огтлолцол) - энэ сонголтыг шалгах хайрцаг болон баруун талд байрлах оруулах талбар нь чиг хандлагын шугам нь Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг шууд зааж өгөх боломжийг олгоно (эдгээр талбарууд нь бүх горимд ашиглах боломжгүй).
4. Диаграм дээрх тэгшитгэлийг харуулах - энэ сонголтыг сонгох үед тэгшитгэлийн чиг хандлагын шугамыг тодорхойлсон тэгшитгэл график дээр гарч ирнэ.
5. Диаграм дээр R квадрат утгыг харуул R 2) -Энэ сонголтыг шалгах үед диаграмм нь тодорхойлох коэффициентийн утгыг харуулна.
Алдааны мөрийг мөн хугацааны цувааны график дахь трендийн шугамын хамт харуулж болно. Алдааны мөр оруулахын тулд та өгөгдлийн цувралыг сонгоод хулганы баруун товчийг дараад нээгдэх контекст цэснээс өгөгдлийн цувралыг форматлах командыг сонгох хэрэгтэй. Формат өгөгдлийн цуврал харилцах цонх нээгдэх бөгөөд та Y алдааны мөрийг сонгох хэрэгтэй.
Энэ таб дээр Алдааны хэмжээг шилжүүлэгчийг ашиглан та алдааны төрлөөс хамааран баарны төрөл, тэдгээрийг тооцоолох сонголтыг сонгоно.
1. Тогтмол утга - шилжүүлэгчийг энэ байрлалд тохируулах үед баруун талд байгаа тоологч талбарт заасан тогтмол утгыг алдааны зөвшөөрөгдөх утга болгон авна;
2. Хувь ( Харьцангуй үнэ цэнэ) - шилжүүлэгчийг энэ байрлалд тохируулах үед өгөгдлийн цэг бүрийн хувьд үүнийг тооцоолно хүлцэл, баруун талд байгаа тоолуурын талбарт заасан хувийн утгыг үндэслэн;
3. Стандарт хазайлт (үүд) - шилжүүлэгчийг энэ байрлалд тохируулах үед өгөгдлийн цэг бүрийн хувьд тооцоолно стандарт хэлбэлзэл, дараа нь баруун талд байгаа тоологч талбарт заасан тоогоор үржүүлнэ (олон үржүүлэх хүчин зүйл);
4. Стандарт алдаа - шилжүүлэгчийг энэ байрлалд тохируулах үед үүнийг хүлээн авна стандарт утгаалдаа, бүх өгөгдлийн элементүүдийн тогтмол;
5. Захиалгат - шилжүүлэгчийг энэ байрлалд тохируулах үед хазайлтын утгуудын дурын массив эерэг ба/эсвэл орно. сөрөг тал(та олон тооны нүдний лавлагаа оруулах боломжтой).
Алдааны мөрийг мөн форматлаж болно. Үүнийг хийхийн тулд тэдгээрийг хулганын баруун товчийг дараад нээгдсэн цонхноос сонгоно уу. контекст цэс Format Error Bars команд.
Даалгавар 3.Даалгавар 1-ийн гаралтын эзлэхүүний өгөгдөл дээр үндэслэн Microsoft Excel програмыг ашигласнаар та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
Диаграмын шидтэнг ашиглан цагийн цувааг график хэлбэрээр үзүүл. Дараа нь чиг хандлагын шугамыг нэмж, хамгийн ихийг нь сонго тохиромжтой сонголттэгшитгэл
Хүлээн авсан үр дүнг "Тренд тэгшитгэлийн сонголт" хүснэгт хэлбэрээр үзүүлнэ үү.
Хүснэгт "Тренд тэгшитгэлийн сонголт"
Сонгосон тэгшитгэлийг графикаар үзүүлэн, үүссэн функцын нэр болон ойролцоолсон найдвартай байдлын утгыг (R 2) өгөгдлөөр дүрслэн харуул.
Даалгавар 4. Хариулт дараагийн асуултууд:
1. Тодорхой багц өгөгдлийн чиг хандлагыг шинжлэхэд шугаман загварын детерминацийн коэффициент 0.95, логарифмын хувьд 0.8, гуравдугаар зэргийн олон гишүүнтийн хувьд 0.9636 байна. Аль чиг хандлагын загвар нь судалж буй үйл явцад хамгийн тохиромжтой вэ?
а) шугаман;
б) логарифм;
в) 3-р зэргийн олон гишүүнт.
2. 1-р даалгаврын өгөгдөлд үндэслэн 2003 оны үйлдвэрлэлийн хэмжээг урьдчилан таамаглах. Аль нь Ерөнхий чиг хандлагаСудалгаанд хамрагдаж буй хэмжигдэхүүний зан байдал нь таны таамаглалын үр дүнгээс хамаарна.
а) үйлдвэрлэл буурсан;
б) үйлдвэрлэл ижил түвшинд хэвээр байна;
в) үйлдвэрлэлийн өсөлт байна.
IN энэ материалХугацааны цувааны үндсэн шинж чанарууд, хугацааны цувааны задралын загварууд, түүнчлэн цувааг тэгшитгэх үндсэн аргууд болох хөдөлгөөнт дундаж арга, экспоненциал тэгшитгэх, аналитик тэгшитгэх зэргийг авч үзсэн. Эдгээр асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд Microsoft Excel нь эмпирик цаг хугацааны цувралын түвшинг жигдрүүлэх боломжийг олгодог Moving Average, Exponential Smoothing зэрэг хэрэгслүүдийг санал болгодог бөгөөд чиг хандлагын загвар бүтээх, урьдчилсан таамаглал гаргах боломжийг олгодог Trendiine нэмэх командыг санал болгодог. боломжтой хугацааны цувааны утгууд дээр.
P.S. "Өгөгдлийн шинжилгээний багц"-ыг идэвхжүүлэхийн тулд Tools → Data Analysis (Хэрэгслүүд → Data Analysis) командыг сонгоно.
Хэрэв өгөгдлийн шинжилгээ байхгүй бол та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
1. Tools → Add-ins командыг сонгоно.
2. Өгөгдсөн тохиргооны жагсаалтаас Analysis ToolPak-г сонгоод OK дарна уу. Үүний дараа "Өгөгдлийн шинжилгээ" тохиргооны багцыг татаж аваад Excel-д холбох болно. Хэрэгслийн цэсэнд харгалзах тушаал гарч ирнэ.
©2015-2019 сайт
Бүх эрх нь тэдний зохиогчид хамаарна. Энэ сайт нь зохиогчийн эрхийг шаарддаггүй, гэхдээ үнэгүй ашиглах боломжийг олгодог.
Хуудас үүсгэсэн огноо: 2016-04-27
Экстраполяци - энэ бол арга Шинжлэх ухааны судалгааУрьдчилан таамаглах объектын ирээдүйн хөгжилд өнгөрсөн болон одоогийн чиг хандлага, хэв маяг, холболтыг түгээхэд үндэслэсэн. Экстраполяцийн аргууд орно хөдөлж буй дундаж арга, экспоненциал тэгшитгэх арга, хамгийн бага квадратын арга.
Экспоненциал тэгшитгэх арга дунд хугацааны таамаглалыг боловсруулахад хамгийн үр дүнтэй. Зөвхөн нэг үеийг урьдчилан таамаглахад үүнийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой. Үүний гол давуу тал нь тооцоолох процедурын энгийн байдал, жинг тооцох чадвар юм. суурь мэдээлэл. Ажлын томъёоэкспоненциал тэгшитгэх арга:
Энэ аргыг ашиглан урьдчилан таамаглахдаа хоёр бэрхшээл тулгардаг.
- тэгшитгэх параметрийн утгыг сонгох α;
- Uo анхны утгыг тодорхойлох.
α-ийн утга нь хамаарна өмнөх ажиглалтын нөлөөллийн жин хэр хурдан буурч байна. α том байх тусам өмнөх жилүүдийн нөлөө бага байна. Хэрэв α-ийн утга нь нэгдмэл байдалтай ойролцоо байвал энэ нь таамаглал гаргахдаа зөвхөн хамгийн сүүлийн үеийн ажиглалтын нөлөөг харгалзан үзэхэд хүргэдэг. Хэрэв α-ийн утга тэгтэй ойролцоо байвал цаг хугацааны цувааны түвшинг хэмжих жин аажмаар буурдаг, өөрөөр хэлбэл. Урьдчилан таамаглал нь өнгөрсөн бүх (эсвэл бараг бүх) ажиглалтыг харгалзан үздэг.
Тиймээс, хэрэв урьдчилсан таамаглалыг боловсруулсан анхны нөхцөл найдвартай гэдэгт итгэлтэй байгаа бол жигдрүүлэх параметрийн бага утгыг (α→0) ашиглана. Гөлгөржүүлэх параметр бага байх үед судалж буй функц нь дундаж шиг ажилладаг их тооөмнөх түвшин. Хэрэв урьдчилсан таамаглалын эхний нөхцөлд хангалттай итгэл байхгүй бол α-ийн илүү том утгыг ашиглах нь зүйтэй бөгөөд энэ нь таамаглал дахь сүүлийн үеийн ажиглалтын нөлөөг голчлон харгалзан үзэх болно.
Яг аргаГөлгөржүүлэх параметрийн α-ийн оновчтой утгыг сонгох сонголт байхгүй. Зарим тохиолдолд энэ аргын зохиогч профессор Браун тэгшлэх интервалын урт дээр үндэслэн α-ийн утгыг тодорхойлохыг санал болгосон. Энэ тохиолдолд α-г дараах томъёогоор тооцоолно.
Энд n нь тэгшлэх интервалд орсон ажиглалтын тоо.
Сонголтын асуудал Uo (экспоненциал жигнэсэн анхны дундаж) дараах аргаар шийдэгдэнэ.
- хэрэв өнгөрсөн хугацаанд ямар нэгэн үзэгдлийн хөгжлийн талаархи мэдээлэл байгаа бол та арифметик дундажийг ашиглаж, Uo-г үүнтэй тэнцүүлж болно;
- хэрэв ийм мэдээлэл байхгүй бол урьдчилсан таамаглалын үндсэн U1 анхны утгыг Uo гэж ашиглана.
Та мөн шинжээчдийн үнэлгээг ашиглаж болно.
Эдийн засгийн цагийн цуваа, таамаглалыг судлахдаа анхаарна уу эдийн засгийн үйл явцЭкспоненциал тэгшитгэх арга нь үргэлж ажилладаггүй. Энэ нь эдийн засгийн хугацааны цуваа хэт богино (15-20 ажиглалт) байдагтай холбоотой бөгөөд өсөлтийн хурд өндөр байгаа тохиолдолд энэ аргабүх өөрчлөлтийг тусгах "цаг" байхгүй.
Урьдчилан таамаглал боловсруулахын тулд экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглах жишээ
Даалгавар . Бүс нутгийн ажилгүйдлийн түвшинг тодорхойлсон тоо баримт бий, %
- Хөдөлгөөнт дундаж, экспоненциал тэгшитгэх, хамгийн бага квадратын аргуудыг ашиглан 11, 12, 1-р саруудад бүс нутгийн ажилгүйдлийн түвшингийн таамаглалыг гарга.
- Арга тус бүрийг ашиглан үр дүнгийн таамаглал дахь алдааг тооцоол.
- Үр дүнг харьцуулж, дүгнэлт гарга.
Экспоненциал тэгшитгэх аргаар шийдэл
1) Дараах томъёог ашиглан тэгшлэх параметрийн утгыг тодорхойлно.
Энд n нь тэгшлэх интервалд орсон ажиглалтын тоо. α = 2/ (10+1) = 0.2
2) Бид Uo-ийн анхны утгыг хоёр аргаар тодорхойлно.
Арга 1 (арифметик дундаж) Uo = (2.99 + 2.66 + 2.63 + 2.56 + 2.40 + 2.22 + 1.97 + 1.72 + 1.56 + 1.42)/ 10 = 22.13/10 = 2.21
II арга (урьдчилан таамаглах суурийн эхний утгыг хүлээн авах) Uo = 2.99
3) Томъёог ашиглан үе бүрийн экспоненциал жигнэсэн дундажийг тооцоол
энд t нь урьдчилан таамагласан хугацаанаас өмнөх үе; t+1 – таамаглах хугацаа; Ut+1 - урьдчилан таамагласан үзүүлэлт; α - тэгшлэх параметр; Ут нь урьдчилан таамаглахаас өмнөх үеийн судалж буй үзүүлэлтийн бодит утга; U нь таамагласан хугацааны өмнөх үеийн экспоненциал жигнэсэн дундаж юм.
Жишээлбэл:
Ufeb = 2.99*0.2 +(1-0.2) * 2.21 = 2.37 (I арга)
Умарт = 2.66*0.2+(1-0.2) * 2.37 = 2.43 (I арга) гэх мэт.
Ufeb = 2.99*0.2 +(1-0.2) * 2.99 = 2.99 (II арга)
Умарт = 2.66*0.2+(1-0.2) * 2.99 = 2.92 (II арга)
Uapr = 2.63*0.2+(1-0.2) * 2.92 = 2.86 (II арга) гэх мэт.
4) Ижил томъёог ашиглан бид таамагласан утгыг тооцоолно
Арваннэгдүгээр сар= 1.42*0.2+(1-0.2) * 2.08 = 1.95 (I арга)
Арваннэгдүгээр сар= 1.42*0.2+(1-0.2) * 2.18 = 2.03 (II арга)
Бид үр дүнг хүснэгтэд оруулна.
5) Харьцангуй дундаж алдааг томъёогоор тооцоол.
ε = 209.58/10 = 20.96% (I арга)
ε = 255.63/10 = 25.56% (II арга)
Ямар ч тохиолдолд таамаглалын нарийвчлал дундаж учраас хангалттай харьцангуй алдаа 20-50%-д багтаж байна.
Энэ асуудлыг аргуудыг ашиглан шийдсэн хөдөлгөөнт дундаж Тэгээд хамгийн бага квадратууд , дүгнэлт хийцгээе.
Үйлчилгээ нь экспоненциал аргыг ашиглан y t хугацааны цувааг жигд болгох боломжийг танд олгоно, i.e. Браун загварыг бүтээх (жишээг үзнэ үү).
Зааварчилгаа. Өгөгдлийн хэмжээг (мөрийн тоог) зааж, "Дараах" дээр дарна уу. Үүссэн шийдлийг Word файлд хадгална.
Экспоненциал тэгшитгэх аргын онцлогЭнэ нь тэгшитгэсэн түвшинг олох процедурт зөвхөн цувралын өмнөх түвшний утгуудыг ашиглаж, тодорхой жинтэй авч, тухайн цаг хугацаанаас холдох тусам жин нь буурдагт оршино. цувралын түвшний жигдрүүлсэн утгыг тодорхойлно. Хэрэв анхны y 1, y 2, y 3,..., y n хугацааны цувааны хувьд түвшний харгалзах тэгширсэн утгыг S t, t = 1,2,...,n гэж тэмдэглэвэл экспоненциал тэгшитгэх болно. томъёоны дагуу явагдана:S t = (1-α)yt + αS t-1
Зарим эх сурвалжууд өөр томъёолол өгдөг:
S t = αyt + (1-α)S t-1
Энд α нь жигдрүүлэх параметр (0 Эдийн засгийн хугацааны цуваа боловсруулах практик асуудлуудад тэгшитгэх параметрийн утгыг 0.1-0.3 хооронд сонгохыг зөвлөж байна (үндэслэлгүй). Оновчтой утгыг сонгох өөр нарийн зөвлөмж байхгүй байна. параметрийн α.Зарим тохиолдолд тэгшитгэсэн цувааны уртыг үндэслэн α-ийн утгыг тодорхойлохыг санал болгож байна: α = 2/(n+1).
Эхний параметрийн хувьд S 0 , асуудалд үүнийг авдаг эсвэл утгатай тэнцүү байнацувралын эхний түвшин y 1 буюу цувралын эхний хэдэн гишүүний арифметик дундажтай тэнцүү байна. Хэрэв цаг хугацааны цувааны баруун төгсгөлд ойртох үед сонгосон α параметрээр энэ аргаар тэгшитгэсэн утгууд нь анхны цувралын харгалзах утгуудаас эрс ялгаатай болж эхэлбэл өөр тэгшитгэх параметр рүү шилжих шаардлагатай болно. Энэ аргын давуу тал нь тэгшитгэх явцад жигдрүүлсэн хугацааны цувааны эхний болон эцсийн түвшин алдагддаггүй явдал юм.
Excel дээр экспоненциал тэгшитгэх
MS Excel нь прогноз бүрийг тооцоолохдоо тусдаа боловч алгебрийн хувьд тэнцүү томъёог ашигладаг. Урьдчилсан ажиглалтын өгөгдөл ба өмнөх урьдчилсан таамаглал тус бүрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хоёуланг нь энэ бүрэлдэхүүн хэсгийн одоогийн таамаглалд оруулсан хувь нэмрийг тусгасан коэффициентоор үржүүлнэ.Та Analysis Package () нэмэлтийг ачаалсны дараа Tools/Data Analysis-ийг сонгосноор Exponential Smoothing хэрэгслийг идэвхжүүлж болно.
Жишээ. Экспоненциал тэгшитгэх аргыг (α = 0.1) ашиглан гөлгөр болгохын тулд Ирвайн аргыг ашиглан цуваа хэтийн байгаа эсэхийг шалгана уу.
S 0-ийн хувьд бид дундаж утгыг авдаг эхлээд арифметик 3 мөрийн утга.
S 0 = (50 + 56 + 46)/3 = 50.67
| т | y | С т | Томъёо |
| 1 | 50 | 50.07 | (1 - 0.1)*50 + 0.1*50.67 |
| 2 | 56 | 55.41 | (1 - 0.1)*56 + 0.1*50.07 |
| 3 | 46 | 46.94 | (1 - 0.1)*46 + 0.1*55.41 |
| 4 | 48 | 47.89 | (1 - 0.1)*48 + 0.1*46.94 |
| 5 | 49 | 48.89 | (1 - 0.1)*49 + 0.1*47.89 |
| 6 | 46 | 46.29 | (1 - 0.1)*46 + 0.1*48.89 |
| 7 | 48 | 47.83 | (1 - 0.1)*48 + 0.1*46.29 |
| 8 | 47 | 47.08 | (1 - 0.1)*47 + 0.1*47.83 |
| 9 | 47 | 47.01 | (1 - 0.1)*47 + 0.1*47.08 |
| 10 | 49 | 48.8 | (1 - 0.1)*49 + 0.1*47.01 |
Урьдчилан таамаглах асуудлууд нь тодорхой өгөгдлийн цаг хугацааны өөрчлөлт (борлуулалт, эрэлт, нийлүүлэлт, ДНБ, нүүрстөрөгчийн ялгарал, хүн ам...) болон эдгээр өөрчлөлтүүдийг ирээдүйд төсөөлөхөд суурилдаг. Харамсалтай нь түүхэн өгөгдөл дээр тодорхойлсон чиг хандлагыг олон хүн зөрчиж болно урьдчилан таамаглаагүй нөхцөл байдал. Тиймээс ирээдүйн өгөгдөл нь өнгөрсөн үеийнхээс эрс ялгаатай байж магадгүй юм. Энэ бол урьдчилан таамаглах асуудал юм.
Гэсэн хэдий ч, ирээдүйг урьдчилан таамаглахыг оролдохоос гадна таамаглалтай холбоотой бүх зүйлийн тодорхой бус байдлыг тоон байдлаар тодорхойлох боломжийг олгодог техникүүд (экпоненциал тэгшитгэх гэж нэрлэдэг) байдаг. Урьдчилан таамаглах интервалыг бий болгох замаар тодорхой бус байдлыг тоон хэлбэрээр илэрхийлэх нь үнэхээр үнэлж баршгүй ач холбогдолтой боловч урьдчилан таамаглах ертөнцөд ихэнхдээ үл тоомсорлодог.
Тэмдэглэлийг эсвэл форматаар, жишээнүүдийг форматаар татаж аваарай
Анхны өгөгдөл
Та "Бөгжний эзэн" киноны шүтэн бишрэгч бөгөөд гурван жилийн турш сэлэм хийж, зарж байна гэж бодъё (Зураг 1). Борлуулалтыг графикаар харуулъя (Зураг 2). Гурван жилийн дотор эрэлт хоёр дахин нэмэгдсэн - магадгүй энэ нь чиг хандлага юм болов уу? Бид энэ санаа руугаа хэсэг хугацааны дараа эргэн орох болно. График нь хэд хэдэн оргил, хөндийтэй бөгөөд энэ нь улирлын шинж тэмдэг байж магадгүй юм. Тодруулбал, оргил үе нь 12, 24, 36 дугаар саруудад тохиодог бөгөөд энэ нь арванхоёрдугаар сар юм. Гэхдээ энэ нь зүгээр л санамсаргүй тохиолдол болов уу? Үүнийг олж мэдье.
Энгийн экспоненциал тэгшитгэх
Экспоненциал тэгшитгэх аргууд нь өнгөрсөн үеийн өгөгдлөөс ирээдүйг урьдчилан таамаглахад тулгуурладаг бөгөөд шинэ ажиглалтууд хуучин ажиглалтуудаас илүү жинтэй байдаг. Тогтмолыг жигдрүүлсний ачаар жинлэх боломжтой. Бидний туршиж үзэх анхны экспоненциал тэгшитгэх аргыг энгийн экспоненциал тэгшитгэх (SES) гэж нэрлэдэг. экспоненциал тэгшитгэх, SES). Энэ нь зөвхөн нэг жигд тогтмолыг ашигладаг.
Энгийн экспоненциал тэгшитгэх нь таны цагийн цувааны өгөгдөл нь түвшин (эсвэл дундаж) гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрддэг гэж үздэг бөгөөд энэ утгын ойролцоо алдаа гардаг. Тренд, улирлын хэлбэлзэл байхгүй - энд тэнд жижиг алдаануудаар хүрээлэгдсэн эрэлтийн хэлбэлзэлтэй түвшин байдаг. Шинэ ажиглалтыг илүүд үзэх нь TEC нь энэ түвшинд шилжихэд хүргэж болзошгүй юм. Томъёоны хэлээр,
t үеийн эрэлт = түвшин + санамсаргүй алдаа t үеийн түвшинд ойрхон байна
Тэгэхээр та ойролцоогоор түвшний утгыг хэрхэн олох вэ? Хэрэв бид бүх цаг хугацааны утгыг ижил утгатай гэж хүлээн зөвшөөрвөл тэдгээрийн дундаж утгыг тооцоолох хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч энэ бол муу санаа юм. Сүүлийн үеийн ажиглалтуудад илүү их ач холбогдол өгөх хэрэгтэй.
Хэд хэдэн түвшинг бий болгоцгооё. Эхний жилийн эхний түвшинг тооцоолъё:
түвшин 0 = эхний жилийн дундаж эрэлт (1-12 сар)
Сэлмийн эрэлтийн хувьд 163 байна. 1-р сарын эрэлтийн таамаглалд бид 0-р түвшинг (163) ашигладаг. 1-р сарын эрэлт 165, өөрөөр хэлбэл 0-ээс 2 сэлэм дээш байна. Суурь үнэлгээг шинэчлэх нь зүйтэй. Энгийн экспоненциал тэгшитгэлийн тэгшитгэл нь:
түвшин 1 = түвшин 0 + цөөн хувь × (эрэлт 1 - түвшин 0)
түвшин 2 = түвшин 1 + цөөн хувь × (эрэлт 2 - түвшин 1)
гэх мэт. "Цөөн хувь"-ыг тэгшитгэх тогтмол гэж нэрлэдэг бөгөөд альфа гэж тэмдэглэнэ. Энэ нь 0-ээс 100% (0-ээс 1) хүртэлх ямар ч тоо байж болно. Та дараа нь альфа утгыг хэрхэн сонгох талаар сурах болно. IN ерөнхий тохиолдолөөр өөр цаг үеийн үнэ цэнэ:
Түвшин одоогийн үе = түвшин өмнөх үе +
альфа × (эрэлтийн одоогийн хугацаа - өмнөх үеийн түвшин)
Ирээдүйн эрэлт нь сүүлийн тооцоолсон түвшинтэй тэнцүү байна (Зураг 3). Альфа гэж юу байдгийг мэдэхгүй тул эхлээд C2 нүдийг 0.5 болгож тохируулна уу. Загварыг бүтээсний дараа квадрат алдааны нийлбэр - E2 (эсвэл стандарт хазайлт - F2) хамгийн бага байхаар альфа-г олоорой. Үүнийг хийхийн тулд сонголтыг ажиллуулна уу Шийдэл хайж байна. Үүнийг хийхийн тулд цэс рүү орно уу ӨГӨГДӨЛ –> Шийдэл хайж байна, цонхонд суулгана Шийдэл хайх сонголтуудшаардлагатай утгууд (Зураг 4). Урьдчилан таамагласан үр дүнг график дээр харуулахын тулд эхлээд A6:B41 мужийг сонгоод энгийн шугаман диаграммыг байгуулна. Дараа нь диаграмм дээр хулганы баруун товчийг дараад сонголтыг сонгоно уу Өгөгдлийг сонгоно уу.Нээгдэх цонхонд хоёр дахь эгнээ үүсгэж, түүнд A42:B53 мужаас таамаглалыг оруулна (Зураг 5).
Магадгүй танд чиг хандлага байгаа байх
Энэ таамаглалыг шалгахын тулд тохироход хангалттай шугаман регрессэрэлтийн өгөгдлийн дагуу, энэ чиг хандлагын шугамын өсөлтөд t тест хийнэ (-д байгаа шиг). Хэрэв шугамын налуу нь тэг биш бөгөөд статистикийн хувьд ач холбогдолтой бол (Студентийн t-тестийг ашиглан тест хийхдээ утга Р 0.05-аас бага), өгөгдөл нь чиг хандлагатай байна (Зураг 6).
Бид 10 тайлбарласан статистикийг буцаадаг LINEST функцийг (хэрэв та өмнө нь энэ функцийг ашиглаж байгаагүй бол би үүнийг санал болгож байна) болон багцыг бүхэлд нь биш зөвхөн шаардлагатай гурван статистикийг "сугалах" боломжийг олгодог INDEX функцийг ашигласан. Оюутны тестээр 0.000000012 нь 0.05-аас хамаагүй бага болохыг харуулсан тул налуу нь 2.54 байгаа нь мэдэгдэхүйц юм. Тэгэхээр ийм хандлага байгаа бөгөөд үүнийг прогноздоо оруулах л үлдлээ.
Тренд тохируулгатай Холт экспоненциал тэгшитгэх
Үүнийг ихэвчлэн давхар экспоненциал тэгшитгэх гэж нэрлэдэг, учир нь энэ нь нэг тэгшитгэх параметртэй альфа биш, харин хоёр юм. Хэрэв цагийн дараалал бол шугаман чиг хандлага, Тэр нь:
t хугацааны эрэлт = түвшин + t × тренд + t үеийн санамсаргүй түвшний хазайлт
Тренд тохируулгатай Холт экспоненциал тэгшитгэх нь хоёр шинэ тэгшитгэлтэй бөгөөд нэг нь цаг хугацааны явцад шилжих түвшин, нөгөө нь чиг хандлагын хувьд. Түвшингийн тэгшитгэл нь тэгшитгэх параметрийн альфа, чиг хандлагын тэгшитгэл нь гамма-г агуулна. Шинэ түвшний тэгшитгэл дараах байдалтай байна.
түвшин 1 = түвшин 0 + чиг хандлага 0 + альфа × (эрэлт 1 – (түвшин 0 + чиг хандлага 0))
тэрийг тэмдэглэ түвшин 0 + чиг хандлага 0Энэ нь анхны утгаас 1-р сар хүртэлх нэг алхамын урьдчилсан мэдээ юм эрэлт 1 – (0 түвшин + чиг хандлага 0)- энэ бол нэг алхамын хазайлт юм. Тиймээс үндсэн түвшний ойролцоо тэгшитгэл нь:
түвшин одоогийн үе = түвшин өмнөх үе + чиг хандлага өмнөх үе + альфа × (эрэлтийн одоогийн үе - (өмнөх үеийн түвшин) + тренд өмнөх үе))
Трендийн шинэчлэлийн тэгшитгэл:
одоогийн чиг хандлага = өмнөх үеийн чиг хандлага + гамма × альфа × (эрэлтийн одоогийн үе - (өмнөх үеийн түвшин) + өмнөх үеийн чиг хандлага))
Excel-д холт тэгшлэх нь энгийн тэгшитгэхтэй төстэй (Зураг 7) бөгөөд дээр дурдсанчлан, квадрат алдааны нийлбэрийг багасгахын зэрэгцээ хоёр коэффициентийг олох зорилготой юм (Зураг 8). Анхны түвшин ба чиг хандлагын утгыг авахын тулд (Зураг 7 дахь C5 ба D5 нүднүүдэд) борлуулалтын эхний 18 сарын графикийг зурж, түүнд тэгшитгэл бүхий трендийн шугамыг нэмнэ үү. C5 болон D5 нүднүүдэд 0.8369 гэсэн анхны тренд утга, 155.88 гэсэн анхны түвшинг оруулна уу. Урьдчилан таамагласан өгөгдлийг графикаар үзүүлж болно (Зураг 9).
Цагаан будаа. 7. Тренд тохируулгатай холт экспоненциал тэгшитгэх; Зургийг томруулахын тулд хулганы баруун товчийг дараад сонгоно уу Зургийг шинэ таб дээр нээнэ үү
Өгөгдөл дэх хэв маягийг тодорхойлох
Урьдчилан таамаглах загварын хүч чадлыг шалгах арга байдаг - алдааг өөртэйгөө харьцуулж, алхам (эсвэл хэд хэдэн алхам) шилжүүлсэн. Хэрэв хазайлт нь санамсаргүй байвал загварыг сайжруулах боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч эрэлтийн мэдээлэлд улирлын чанартай хүчин зүйл байж болно. Өөр үеийн хувилбартай холбоотой алдааны нэр томьёоны тухай ойлголтыг автокорреляци гэж нэрлэдэг (автокорреляцийн талаар дэлгэрэнгүйг үзнэ үү). Автокорреляцийг тооцоолохын тулд үе бүрийн таамаглалын алдааны мэдээллээс эхэлнэ (Зураг 7 дахь F багана нь Зураг 10-ын В багана руу шилждэг). Дараа нь тодорхойл дундаж алдаатаамаглал (Зураг 10, B39 нүд; нүдэнд томьёо: = ДУНДЖ(B3:B38)). С баганад таамаглалын алдааны дундажаас хазайлтыг тооцоолно; C3 нүдэнд томьёо: =B3-B$39. Дараа нь C баганыг дараалан нэг баганыг баруун тийш, нэг мөр доош шилжүүлнэ. D39 нүдн дэх томьёо: =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36).
D:O баганын аль нэг нь C баганатай "синхрон" байх нь юу гэсэн үг вэ? Жишээлбэл, C ба D баганууд синхрон байвал тэдгээрийн аль нэгэнд нь сөрөг байгаа тоо нөгөөдөө сөрөг, эерэг байх ёстой. нэгд, найздаа эерэг. Энэ нь хоёр баганын бүтээгдэхүүний нийлбэр нь мэдэгдэхүйц байх болно (ялгаанууд хуримтлагдана) гэсэн үг юм. Эсвэл ижил байх тусам D41:O41 муж дахь утга тэг рүү ойртох тусам баганын (D-ээс O хүртэл) C баганатай хамаарал бага байна (Зураг 11).
Нэг автокорреляци нь эгзэгтэй утгаас дээгүүр байна. Жилээр өөрчилсөн алдаа нь өөртэйгөө хамааралтай. Энэ нь 12 сарын улирлын мөчлөг гэсэн үг. Мөн энэ нь гайхах зүйл биш юм. Хэрэв та эрэлтийн графикийг харвал (Зураг 2) Зул сарын баяр болгон эрэлтийн оргил үе, 4-5-р сард хамгийн доод цэгүүд байдаг. Улирлын онцлогийг харгалзан таамаглах аргыг авч үзье.
Холт-Винтерсийн үржүүлэх экспоненциал тэгшитгэх
Улирлын шинж чанарыг харгалзан үржүүлэх аргыг ашигладаг тул энэ аргыг үржүүлэх (үржүүлэхээс - үржүүлэх) гэж нэрлэдэг.
t үеийн эрэлт = (түвшин + t × чиг хандлага) × t хугацааны улирлын тохируулга × бидний тооцоолж чадахгүй үлдсэн тогтмол бус зохицуулалт
Холт-Винтерс тэгшитгэх нь гурван тэгшитгэх параметртэй (альфа, гамма, дельта) байдаг тул гурвалсан экспоненциал тэгшитгэх гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 12 сарын улирлын мөчлөгтэй бол:
39-р сарын урьдчилсан мэдээ = (36-р түвшин + 3 × тренд 36) x улирлын шинж чанар 27
Өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийхдээ өгөгдлийн цувралд ямар чиг хандлага, улирлын шинж чанар гэж юу болохыг олж мэдэх шаардлагатай. Холт-Винтерсийн аргыг ашиглан тооцоолол хийхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.
- Хөдөлгөөнт дундаж аргыг ашиглан гөлгөр түүхэн өгөгдөл.
- Хугацааны цуврал өгөгдлийн жигдрүүлсэн хувилбарыг эх хувилбартай нь харьцуулж, улирлын шинж чанарыг ойролцоогоор тооцоол.
- Улирлын бүрэлдэхүүн хэсэггүйгээр шинэ өгөгдөл аваарай.
- Энэхүү шинэ өгөгдөл дээр үндэслэн түвшин, чиг хандлагын ойролцоо утгыг олоорой.
Түүхий өгөгдлөөс эхэлж (Зураг 12-ын А ба В багана) хөдөлж буй дундаж тэгшитгэсэн утгуудаар C багана нэмнэ. Улирлын шинж чанар нь 12 сарын мөчлөгтэй байдаг тул 12 сарын дундажийг ашиглах нь зүйтэй юм. Энэ дундажтай холбоотой бага зэрэг асуудал байна. 12 бол тэгш тоо юм. Хэрэв та 7-р сарын эрэлтийг жигдрүүлбэл үүнийг 1-12 сар эсвэл 2-13 сарын дундаж эрэлт гэж үзэх үү? Энэ хүндрэлийг даван туулахын тулд та "2х12 хөдөлгөөнт дундаж" ашиглан эрэлтийг жигд болгох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, 1-ээс 12-р сар, 2-13-р сар хүртэлх хоёр дундаж дүнгийн талыг авна.С8 нүдэн дэх томьёо: =(ДУНДЖ(B3:B14)+ДУНДЖ(B2:B13))/2.
Өмнөх болон дараагийн үеүүд хангалтгүй байгаа тул 1-6, 31-36 саруудын жигдрүүлсэн мэдээллийг авах боломжгүй. Тодорхой болгохын тулд анхны болон жигдрүүлсэн өгөгдлийг диаграммд тусгаж болно (Зураг 13).
Одоо D баганад анхны утгыг жигдрүүлсэн утгыг хувааж, улирлын тохируулгын ойролцоо утгыг авна (Зураг 12-ын D багана). D8 нүдэнд томьёо нь =B8/C8 байна. 12, 24-р саруудад (12-р сард) хэвийн эрэлтээс 20%-иар өссөнийг анхаарна уу, харин хаврын улиралд уналт ажиглагдаж байна. Энэхүү гөлгөр болгох техник нь танд хоёрыг өгсөн цэгийн тооцоололсар бүр (нийт 24 сар). Е баганад эдгээр хоёр хүчин зүйлийн дундажийг олно. E1 нүдэнд томьёо: =ДУНДЖ(D14,D26). Тодорхой болгохын тулд улирлын хэлбэлзлийн түвшинг графикаар үзүүлж болно (Зураг 14).
Улирлын тохируулгатай өгөгдлийг одоо авах боломжтой. G1 нүдний томьёо нь: =B2/E2. G баганын өгөгдөл дээр үндэслэн график байгуулж, түүнийг чиг хандлагын шугамаар нэмж, чиг хандлагын тэгшитгэлийг график дээр үзүүл (Зураг 15), дараагийн тооцоололд коэффициентийг ашиглана.
Маягт шинэ навч, Зурагт үзүүлсэн шиг. 16. Зураг дээрх E5:E16 муж дахь утгыг орлуулна уу. 12 бүс E2:E13. Зураг дээрх тренд шугамын тэгшитгэлээс C16 ба D16 утгыг авна уу. 15. Гөлгөржүүлэх тогтмолуудын утгыг 0.5-аас эхэлнэ. 1-ээс 36 хүртэлх сарыг хамрахын тулд 17-р мөрөнд байгаа утгуудыг сунгана уу Шийдэл хайж байнатэгшлэх коэффициентийг оновчтой болгох (Зураг 18). B53 нүдэнд томьёо нь: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41.
Одоо та хийсэн прогноз дахь автокорреляцийг шалгах хэрэгтэй (Зураг 18). Бүх утгууд нь дээд ба доод хилийн хооронд байрладаг тул загвар нь эрэлтийн утгын бүтцийг ойлгоход сайн ажилласан гэдгийг та ойлгож байна.
Урьдчилан таамаглахад итгэх итгэлийн интервалыг бий болгох
Тэгэхээр бид бүрэн ажиллаж байгаа прогнозтой байна. Бодит таамаглал дэвшүүлэхэд ашиглаж болох дээд доод хязгаарыг хэрхэн тогтоох вэ? Та өмнө нь тааралдсан Монте Карлогийн симуляци (мөн үзнэ үү) энэ талаар танд туслах болно. Гол санаа нь эрэлтийн зан төлөвийн ирээдүйн хувилбаруудыг гаргаж, тэдгээрийн 95% нь ямар бүлэгт багтаж байгааг тодорхойлох явдал юм.
Excel хуудасны B53:B64 нүднүүдийн урьдчилсан мэдээг устга (17-р зургийг үз). Та симуляци дээр үндэслэн тэнд эрэлтийг бүртгэх болно. Сүүлийнх нь NORMINV функцийг ашиглан үүсгэж болно. Ирээдүйн саруудад та үүнийг дундаж (0), стандарт тархалт ($H$2 нүднээс 10.37) болон 0-ээс 1-ийн хоорондох санамсаргүй тоогоор хангахад л хангалттай. Функц нь хонхтой таарах магадлал бүхий хазайлтыг буцаана. муруй. Нэг алхамт алдааны симуляцийг G53 нүдэнд байрлуул: =NORMIN(RAND(),0,H$2). Энэ томьёог G64 хүртэл сунгаснаар та нэг үе шаттай прогнозын 12 сарын урьдчилсан алдааны симуляцийг авах болно (Зураг 19). Таны симуляцийн утга нь зурагт үзүүлсэнээс ялгаатай байх болно (тиймээс энэ нь симуляци юм!).
Урьдчилан таамаглах тодорхой бус байдлын үед түвшин, чиг хандлага, улирлын коэффициентийг шинэчлэхэд шаардлагатай бүх зүйл танд байна. Тиймээс C52:F52 нүднүүдийг сонгоод 64-р эгнээ хүртэл сунгана уу. Үүний үр дүнд та прогнозын алдаа болон прогноз өөрөө гарна. Үүний эсрэгээр бид эрэлтийн утгыг урьдчилан таамаглаж чадна. B53 нүдэнд томьёог оруулаад: =F53+G53, B64 хүртэл сунгана (Зураг 20, B53:F64 муж). Одоо та F9 товчийг дарж урьдчилсан мэдээг цаг тутамд шинэчилж болно. 1000 симуляцийн үр дүнг A71:L1070 нүдэнд байрлуулж, утгыг B53:B64 мужаас A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070 муж руу шилжүүлнэ. Хэрэв энэ нь таныг зовоож байвал VBA код бичээрэй.
Одоо танд сар бүр 1000 хувилбар байгаа бөгөөд та 95% итгэлийн интервалын дундах дээд ба доод хязгаарыг авахын тулд PERCENTILE функцийг ашиглаж болно. A66 нүдэнд томъёо нь: =ПЕРЦЕНТИЛ(A71:A1070,0.975), А67 нүдэнд: =ХУВЬ(A71:A1070,0.025).
Ердийнх шиг, тодорхой болгохын тулд өгөгдлийг графикаар танилцуулж болно (Зураг 21).
График дээр хоёр сонирхолтой цэг байна:
- Цаг хугацаа өнгөрөх тусам алдаа улам бүр нэмэгддэг. Энэ нь утга учиртай. Сар өнгөрөх тусам тодорхойгүй байдал хуримтлагддаг.
- Үүнтэй адилаар, эрэлтийн улирлын өсөлтийн үед унасан хэсгүүдийн алдаа нэмэгддэг. Дараа нь унах тусам алдаа багасна.
Жон Форманы номноос сэдэвлэн бичсэн. – М.: Alpina Publisher, 2016. – P. 329–381
